20년 1회차

이 발전기의 단락비는 3/2이다.

단락비는 무부하 시험에서 정격전압을 내는 데 필요한 계자전류를 단락시험에서 정격전류를 흘리는 데 필요한 계자전류로 나눈 값이다.

$K_s=\dfrac{I_{f}(V_n)}{I_{f}(I_n)}=\dfrac{180}{120}=\dfrac{3}{2}$

역수인 2/3은 분모·분자를 거꾸로 놓은 값이며, 단락비는 무부하 쪽 계자전류가 분자이다.

직류전류 평균값은 $\left(\dfrac{\sqrt{2}}{\pi}E-e\right)\times\dfrac{1}{R}$이다.

단상반파 정류의 직류 평균전압은 $E_d=\dfrac{\sqrt{2}E}{\pi}$이고, 여기서 정류기 전압강하 $e$를 빼고 부하저항으로 나눈다.

• $\dfrac{2\sqrt{2}}{\pi}E$를 쓴 식은 단상전파 정류의 평균전압이다.
• $\dfrac{2}{\pi}E$를 쓴 식은 최댓값에 곱해야 할 전파 평균 계수를 실횻값에 곱한 형태로, 반파 평균값이 아니다.
• $\dfrac{1}{\pi}E$를 쓴 식은 최댓값 대신 실횻값을 그대로 넣은 반파 평균이다.

정류자는 전기자 권선에 유도된 교류 기전력을 직류로 바꾸는 부분이므로, 교류로 변환한다는 설명이 옳지 않다.

직류발전기의 전기자 도체에는 교번하는 기전력이 유도되며, 정류자와 브러시가 이를 기계적으로 정류해 외부에 직류를 공급한다.

• 계자: 전기자가 쇄교하는 주자속을 만드는 부분으로 옳은 설명이다.
• 브러시: 정류자면에 접촉해 전기자 권선과 외부회로를 잇는 부분으로 옳은 설명이다.
• 전기자: 원동기로 회전하며 자속을 끊어 기전력을 유도하는 부분으로 옳은 설명이다.

회전자 속도는 855[rpm]이다.

동기속도: $N_s=\dfrac{120f}{P}=\dfrac{120\times 60}{8}=900\,\mathrm{rpm}$

회전자 속도: $N=(1-s)N_s=(1-0.05)\times 900=855\,\mathrm{rpm}$

900[rpm]은 슬립을 반영하지 않은 동기속도이다.

그래프는 직권 전동기의 특성이다.

직권 전동기는 계자와 전기자가 직렬이라 자속이 부하전류에 비례($\phi\propto I$)하므로, 자기포화를 무시하면 토크는 $T\propto\phi I\propto I^2$로 포물선처럼 증가하고 속도는 $N\propto\dfrac{1}{I}$로 급격히 떨어진다.

• 분권 전동기: 자속이 거의 일정해 속도가 부하에 따라 거의 변하지 않고 토크는 전류에 비례(직선)한다.
• 가동복권 전동기: 분권과 직권의 중간 특성으로, 속도 감소와 토크 증가가 직권보다 완만하다.
• 차동복권 전동기: 부하 증가 시 자속이 줄어 속도가 거의 일정하거나 오히려 오를 수 있다.

단권변압기는 3상 결선에도 사용할 수 있으므로, 3상 결선에 쓸 수 없다는 설명이 옳지 않다.

단권변압기는 Y결선·△결선 등으로 3상 계통의 승압·강압이나 유도전동기 기동보상기 등에 널리 쓰인다.

• 1차와 2차가 권선을 공유해 절연되어 있지 않으므로 저압측도 고압측과 같은 절연이 필요하다는 설명은 옳다.
• 자기용량이 부하용량보다 작아 동일 출력에서 소형·경제적이라는 설명은 옳다.
• 권수비가 1에 가까울수록 직렬권선 부분이 작아져 동손과 누설이 적고 전압변동률이 작다는 설명은 옳다.

동기발전기의 출력 주파수는 54[Hz]이다.

유도전동기 동기속도: $N_s=\dfrac{120\times 60}{2}=3600\,\mathrm{rpm}$
회전속도: $N=(1-0.1)\times 3600=3240\,\mathrm{rpm}$

그림에서 전동기 쪽 기어1의 지름은 d, 발전기 쪽 기어2의 지름은 2d이므로 발전기는 전동기 속도의 1/2로 돈다.
$N_g=\dfrac{3240}{2}=1620\,\mathrm{rpm}$

$f=\dfrac{PN_g}{120}=\dfrac{4\times 1620}{120}=54\,\mathrm{Hz}$

와드 레오나드 방식은 직류전동기의 전압 제어(속도 제어) 방식이므로, 이를 농형 유도전동기의 기동법이라 한 설명이 옳지 않다.

또한 2차 회로에 기동저항을 넣는 방법은 2차 단자가 있는 권선형 유도전동기의 기동법이며, 회전자가 단락된 농형에는 쓸 수 없다.

• 전전압 기동: 소용량 전동기에 정격전압을 직접 가해 기동하는 방법으로 옳다.
• Y-△ 기동: 기동 시 Y결선, 운전 시 △결선으로 바꾸어 기동전류를 줄이는 방법으로 옳다.
• 리액터 기동: 1차측에 리액터를 직렬로 넣어 기동전류를 제한한 뒤 가속 후 단락하는 방법으로 옳다.

삽입할 저항 $R_s$는 5.8[Ω]이다.

계자전류 $I_f=\dfrac{150}{150}=1\,\mathrm{A}$, 전기자전류 $I_a=11-1=10\,\mathrm{A}$
역기전력 $E_1=V-I_aR_a=150-10\times 0.5=145\,\mathrm{V}$

분권이라 자속이 일정하고 토크도 일정하므로 전기자전류는 10[A]로 유지되고, 역기전력은 속도에 비례한다.
$E_2=145\times\dfrac{1500}{2500}=87\,\mathrm{V}$

$150-10(0.5+R_s)=87\;\Rightarrow\;0.5+R_s=6.3\;\Rightarrow\;R_s=5.8\,\mathrm{\Omega}$

전부하 효율 A는 90[%], 최대효율은 전부하의 1/2(B=2)에서 나타난다.

전부하 출력 $10\,\mathrm{kVA}\times 0.72=7200\,\mathrm{W}$, 손실 $160+640=800\,\mathrm{W}$
$\eta=\dfrac{7200}{7200+800}\times 100=90\,\%$

최대효율은 동손이 철손과 같을 때이므로 부하율을 $m$이라 하면
$m^2\times 640=160\;\Rightarrow\;m=\dfrac{1}{2}$

부하전류는 20[A] 그대로 흐른다.

SCR은 일단 도통하면 게이트가 제어 능력을 잃어, 게이트 전류를 줄이거나 없애도 유지전류 이상의 양극전류가 흐르는 한 도통이 계속된다.

따라서 게이트 전류를 1/2로 줄여도 부하전류는 변하지 않으며, SCR을 끄려면 양극전류를 유지전류 미만으로 낮추거나 역바이어스를 가해야 한다.

2차 주파수는 12[Hz]이다.

동기속도: $N_s=\dfrac{120\times 60}{6}=1200\,\mathrm{rpm}$
슬립: $s=\dfrac{1200-960}{1200}=0.2$

2차 주파수는 슬립 주파수이다.
$f_2=sf_1=0.2\times 60=12\,\mathrm{Hz}$

직류전동기의 속도 제어법은 저항 제어법, 전압 제어법, 계자 제어법이다.

직류전동기 속도는 $N=k\dfrac{V-I_aR_a}{\phi}$이므로 전기자 회로 저항, 단자전압, 계자 자속을 바꾸어 속도를 조정한다.

주파수 제어법은 직류에는 주파수가 없으므로 해당하지 않으며, 교류전동기(유도·동기전동기)의 속도 제어법이다.

단상반파와 단상전파의 정류효율비는 1/2이다.

정류효율은 $\eta=\dfrac{P_{dc}}{P_{ac}}=\left(\dfrac{V_{dc}}{V_{rms}}\right)^2$(저항부하)로 구한다.

단상반파: $V_{dc}=\dfrac{V_m}{\pi},\;V_{rms}=\dfrac{V_m}{2}\;\Rightarrow\;\eta=\dfrac{4}{\pi^2}$
단상전파: $V_{dc}=\dfrac{2V_m}{\pi},\;V_{rms}=\dfrac{V_m}{\sqrt{2}}\;\Rightarrow\;\eta=\dfrac{8}{\pi^2}$

따라서 $\dfrac{4/\pi^2}{8/\pi^2}=\dfrac{1}{2}$로, 전파정류의 효율이 반파의 2배이다.

원동기의 입력은 600[kW]이다.

발전기 출력(유효전력): $540\,\mathrm{kVA}\times 0.85=459\,\mathrm{kW}$

발전기 입력 = 원동기 출력: $\dfrac{459}{0.9}=510\,\mathrm{kW}$
원동기 입력: $\dfrac{510}{0.85}=600\,\mathrm{kW}$

피상전력 540[kVA]를 그대로 유효전력으로 보면 안 되고, 역률을 곱한 유효전력에서 출발해야 한다.

그림은 1차·2차 모두 권선이 고리처럼 이어진 Δ-Δ 결선이므로, 한 대가 고장 나도 V-V결선으로 운전을 계속할 수 있다는 설명이 옳다.

1차측은 A-권선-B-권선-C-권선-A, 2차측도 a-b-c가 같은 방식으로 폐회로를 이루므로 두 쪽 모두 Δ결선이다.

• 상전압이 선간전압의 1/√3배인 것은 Y결선의 특징이며, Δ결선은 상전압과 선간전압이 같다.
• 1차·2차 선간전압 사이 30° 위상차는 Δ-Y·Y-Δ 결선에서 생기며 Δ-Δ 결선에서는 생기지 않는다.
• Δ결선에서는 제3고조파 전류가 결선 내부를 순환하고 중성점 접지선이 없으므로, 접지선을 통한 통신선 유도장해 설명은 맞지 않는다.

전압변동률은 약 4.8[%]이다.

지상 역률 부하의 전압변동률 근사식은 $\varepsilon\approx p\cos\theta+q\sin\theta$이다.

$\cos\theta=0.8,\;\sin\theta=0.6$
$\varepsilon\approx 3\times 0.8+4\times 0.6=2.4+2.4=4.8\,\%$

2차 항 $\dfrac{(q\cos\theta-p\sin\theta)^2}{200}$은 약 0.01로 매우 작아 소수점 첫째 자리까지 구하면 결과가 같다.

리니어 전동기의 동기속도는 자극 피치와 전원주파수에 모두 비례한다.

이동자계는 전원 한 주기 동안 2자극 피치만큼 이동하므로 동기속도는 $v_s=2T_df\,\mathrm{[m/s]}$이다.

• 자극 피치에 비례하고 주파수에 반비례한다는 설명은 주파수 관계가 반대이다.
• 자극 피치에 반비례하고 주파수에 비례한다는 설명은 자극 피치 관계가 반대이다.
• 둘 다에 반비례한다는 설명은 두 관계가 모두 반대이다.

Y결선 발전기의 단자전압(선간전압)은 $650\sqrt{6}\,\pi$[V]이다.

주파수: $f=\dfrac{PN}{120}=\dfrac{6\times 1000}{120}=50\,\mathrm{Hz}$

상전압: $E=\dfrac{2\pi}{\sqrt{2}}fN\phi k_w=\sqrt{2}\,\pi\times 50\times 100\times 0.2\times 0.65=650\sqrt{2}\,\pi\,\mathrm{V}$

Y결선이므로 선간전압 = $\sqrt{3}$×상전압: $\sqrt{3}\times 650\sqrt{2}\,\pi=650\sqrt{6}\,\pi\,\mathrm{V}$

단중 중권일 때 240[V], 단중 파권일 때 720[V]이다.

유기기전력: $E=\dfrac{PZ\phi N}{60a}$

단중 중권($a=P=6$): $E_A=\dfrac{6\times 300\times 0.04\times 1200}{60\times 6}=240\,\mathrm{V}$
단중 파권($a=2$): $E_B=\dfrac{6\times 300\times 0.04\times 1200}{60\times 2}=720\,\mathrm{V}$

두 값을 뒤바꾼 조합은 중권의 병렬회로수가 극수와 같고 파권은 2라는 점을 거꾸로 적용한 것이다.