22년 1회차

이상적인 변압기는 철손이 없다고 보므로 철심에 히스테리시스 현상이 있다는 설명이 옳지 않다.

이상변압기는 권선 저항 0, 누설자속 0, 철심 투자율 무한대(자화전류 0), 철손(히스테리시스손·와전류손) 0을 가정한다. 히스테리시스가 있으면 철손이 생기므로 이상 조건에 어긋난다.

• 누설자속이 0이라는 설명은 옳다(모든 자속이 두 권선에 쇄교).
• 권선의 저항이 0이라는 설명은 옳다(동손 없음).
• 자화전류가 0이라는 설명은 옳다(철심 투자율을 무한대로 가정).

변압기 유도기전력에 비례하지 않는 것은 철손저항이다.

유도기전력은 $E=4.44fN\Phi_m$로, 주파수·권선수·최대 쇄교자속에 각각 비례한다. 철손저항은 등가회로에서 철손을 나타내는 병렬 저항일 뿐 기전력 식에 들어가지 않는다.

• 권선수는 $E$에 비례한다.
• 쇄교자속의 최댓값은 $E$에 비례한다.
• 전원주파수는 $E$에 비례한다.

60 Hz일 때 동기속도는 1,200 rpm이다.

동기속도 $N_s=\dfrac{120f}{P}$에서 먼저 극수를 구한다.
$P=\dfrac{120\times 50}{1000}=6$ 극

같은 6극 발전기에 60 Hz를 적용하면
$N_s=\dfrac{120\times 60}{6}=1200\,\mathrm{rpm}$
즉 동기속도는 주파수에 비례하므로 1,000 rpm의 1.2배가 된다(정격출력 50 MVA는 계산과 무관).

옳은 설명은 회전자 주파수는 슬립에 비례한다는 것이다.

회전자에서 본 회전자계의 상대속도가 $sN_s$이므로 회전자 주파수는 $f_2=sf_1$로 슬립에 비례한다.

• 회전자가 정지하면 $N=0$이므로 슬립은 0이 아니라 1이다.
• 유도발전기는 동기속도보다 빠르게 회전하므로 슬립이 음수이다.
• 회전자계와 같은 속도는 동기속도이며, 유도기는 이보다 느린 비동기속도로 회전한다.

아라고 원판의 원리가 적용되는 기기는 유도전동기이다.

회전하는 자석 아래 금속 원판을 두면 원판에 와전류가 유도되고, 이 전류와 자계의 힘으로 원판이 자석을 따라 약간 느리게 돈다. 회전자계가 회전자에 전류를 유도해 토크를 얻는 유도전동기의 원리와 같다.

• 변압기는 정지기로, 회전 토크를 내지 않는다.
• 직류전동기는 정류자를 거쳐 전기자에 직접 전류를 공급해 토크를 얻는다.
• 동기전동기는 계자를 여자해 회전자계와 같은 속도로 회전하며, 유도전류로 도는 원리가 아니다.

여자전류와 철손을 구하는 시험은 무부하 시험이다.

2차를 개방하고 1차에 정격전압을 가하면 흐르는 전류가 곧 여자전류이고, 이때 입력 전력은 거의 전부 철손이다. 이로부터 여자 어드미턴스(철손 컨덕턴스·자화 서셉턴스)를 구한다.

• 극성 시험은 권선의 감극성·가극성을 확인하는 시험이다.
• 단락 시험은 임피던스 전압과 동손(권선 저항·누설 리액턴스)을 구하는 시험이다.
• 온도 상승 시험은 정격 운전 시 각 부의 온도 상승을 확인하는 시험이다.

기계적 손실은 156 W이다.

발생 동력은 $P=\omega T$, $\omega=\dfrac{2\pi N}{60}$이다.
$\omega=\dfrac{2\times 3.14\times 500}{60}\approx 52.33\,\mathrm{rad/s}$
$P=52.33\times 60=3140\,\mathrm{W}$

부하로 공급되는 출력은 $4\times 746=2984\,\mathrm{W}$이므로
$3140-2984=156\,\mathrm{W}$
다른 손실을 무시했으므로 이 차이가 모두 기계적 손실이다.

전부하 전기자 전류는 102 A이다.

분권발전기는 $I_a=I+I_f$이다. 부하전류는
$I=\dfrac{P}{V}=\dfrac{20000}{200}=100\,\mathrm{A}$

계자권선 동손은 $20000\times 0.02=400\,\mathrm{W}$이고, 계자회로에는 단자전압이 걸리므로
$I_f=\dfrac{400}{200}=2\,\mathrm{A}$
$I_a=100+2=102\,\mathrm{A}$로, 계자전류만큼 부하전류보다 크다.

스테핑 모터의 회전속도는 10 rpm이다.

1초 동안의 회전각은 스텝각 × 펄스 주파수이다.
$1^{\circ}\times 60=60^{\circ}/\mathrm{s}$

1회전이 $360^{\circ}$이므로
$n=\dfrac{60}{360}\times 60=10\,\mathrm{rpm}$
즉 회전속도는 펄스 주파수에 비례한다.

A구간에서 ON되는 트랜지스터는 T$R_{1}$과 T$R_{4}$이다.

A구간은 출력전압 $V_O$가 양(+)이므로 단자 a가 전원 +측, 단자 b가 전원 −측에 연결되어야 한다. 따라서 a측 상단 T$R_{1}$과 b측 하단 T$R_{4}$가 함께 켜져 대각선 쌍으로 전류가 a에서 저항 부하를 거쳐 b로 흐른다.

• T$R_{1}$, T$R_{2}$는 같은 다리의 상하 소자로, 동시에 켜면 전원이 단락된다.
• T$R_{2}$, T$R_{3}$는 a를 −측, b를 +측에 연결해 출력이 음(−)이 되는 B구간의 조합이다.
• T$R_{2}$, T$R_{4}$는 a·b 모두 −측에 연결해 출력전압이 0이 된다.

극당 자속은 6 mWb이다.

직류기 유기기전력 $E=\dfrac{PZ\phi N}{60a}$에서 단중 중권은 병렬회로수 a = 극수 P이므로 $a=2$이다.

$\phi=\dfrac{60aE}{PZN}=\dfrac{60\times 2\times 220}{2\times 500\times 4400}$
$\phi=\dfrac{26400}{4400000}=0.006\,\mathrm{Wb}=6\,\mathrm{mWb}$

동손은 부하저항이 아니라 전류의 제곱에 비례하므로, 부하저항의 제곱에 비례한다는 설명이 옳지 않다.

동손은 권선 저항에서 생기는 $I^2R$ 손실로, 부하에 따라 변하는 부하손이다. 부하전류가 커질수록 전류의 제곱에 비례해 증가한다.

• 기계손은 마찰손과 풍손으로 이루어진다는 설명은 옳다.
• 철손은 히스테리시스손과 와전류손의 합이라는 설명은 옳다.
• 브러시손은 브러시 접촉 전압강하에 의한 손실이라는 설명은 옳다.

1차측으로 환산한 저항은 200 Ω이다.

권수비는 $a=\dfrac{E_1}{E_2}=\dfrac{1000}{100}=10$이고, 2차 임피던스를 1차로 옮길 때는 권수비의 제곱을 곱한다.

$R_2^{\prime}=a^2R_2=10^2\times 2=200\,\mathrm{\Omega}$

동기기의 구성요소가 될 수 없는 것은 단락환이다.

단락환(엔드링)은 회전자 도체 양끝을 단락시키는 고리로, 농형 유도전동기 회전자의 구성요소이다. 동기기는 계자에 직류를 공급하거나 영구자석으로 자극을 만든다.

• 슬립링은 회전 계자에 직류 여자전류를 공급하는 데 쓰인다.
• 브러시는 슬립링과 접촉해 외부 직류 전원을 계자권선에 연결한다.
• 영구자석은 영구자석형 동기기의 계자로 쓰인다.

옳은 곡선은 세 곡선의 최대토크 크기가 같고, 저항이 클수록 최대토크 지점이 저속 쪽으로 옮겨 가며, 모두 같은 동기속도에서 토크 0이 되는 그래프이다.

비례추이에 따라 최대토크를 내는 슬립은 2차 저항에 비례($s_t\propto r_2$)하지만, 최대토크 크기는 2차 저항과 무관하다. 또 동기속도는 극수와 주파수로만 정해지므로 외부저항을 바꿔도 토크가 0이 되는 속도는 변하지 않는다.

• 저항이 커질수록 곡선 전체가 아래로 내려가 최대토크가 작아지는 그래프는 최대토크 불변에 어긋난다.
• 세 곡선의 기동토크가 같고 저항이 클수록 최대토크가 작아지는 그래프는 최대토크 불변에 어긋난다.
• 저항이 클수록 토크가 0이 되는 속도가 낮아지는 그래프는 동기속도가 변하지 않는다는 사실에 어긋난다.

기동용 유도전동기의 극수는 6극이다.

동기전동기의 극수는 $P=\dfrac{120f}{N_s}=\dfrac{120\times 60}{900}=8$이다. 유도전동기는 슬립만큼 동기속도보다 느리게 돌므로, 동기속도까지 끌어올리려면 동기전동기보다 2극 적은 유도전동기를 쓴다.

• 8극을 쓰면 동기속도에 슬립만큼 못 미쳐 동기화할 수 없다.
• 10극은 동기속도가 더 낮아 기동용으로 부적합하다.
• 12극은 동기속도가 더욱 낮아 기동용으로 부적합하다.

스위치 온 시간이 길어지면 듀티비는 커지므로 듀티비가 작아진다는 설명이 옳지 않다.

듀티비는 $D=\dfrac{t_{on}}{T}$로, 주기가 일정할 때 온 시간에 비례한다.

• 온 시간이 주기 전체일 때 듀티비가 최대 100 %라는 설명은 옳다.
• 듀티비가 클수록 평균 출력전압이 커진다는 설명은 옳다.
• 일정 주파수 삼각파와 일정 크기 기준파를 비교하면 매 주기 온 시간이 같아 듀티비가 일정하다는 설명은 옳다.

와전류손을 줄이려면 얇은 강판을 적층해야 하므로, 두꺼운 강판을 적층한다는 설명이 옳지 않다.

와전류손은 강판 두께의 제곱에 비례하므로 두꺼운 강판을 쓰면 와전류손이 커져 효율이 떨어진다.

• 낮은 슬립에서 운전하면 2차 동손($sP_2$)이 줄어 효율이 오른다.
• 히스테리시스손이 낮은 강판을 쓰면 철손이 줄어 효율이 오른다.
• 도전율이 높은 회전자 도체를 쓰면 회전자 저항 손실이 줄어 효율이 오른다.

설명에 해당하는 소자는 IGBT이다.

IGBT는 입력부가 MOSFET 구조라 전압 구동·고속 스위칭이 가능하고, 출력부가 바이폴라 트랜지스터 구조라 온 상태 전압강하가 낮다.

• IGCT는 GTO에 게이트 구동회로를 통합한 사이리스터 계열로, 게이트 전류로 구동한다.
• Triac은 양방향 사이리스터로, 교류 위상제어용이며 전압 구동형이 아니다.
• Thyristor(SCR)는 게이트 전류로 턴온만 제어되고 스스로 턴오프할 수 없다.

그림은 Boost 컨버터이므로, 입력 10 V·듀티비 25 %에서 출력이 2.5 V라는 설명이 옳지 않다.

인덕터가 입력에 직렬, 스위치가 병렬, 다이오드 뒤에 커패시터와 부하가 있는 승압형 구조이다. 출력전압은
$V_0=\dfrac{V_S}{1-D}=\dfrac{10}{1-0.25}\approx 13.3\,\mathrm{V}$
2.5 V는 Buck 컨버터 식 $V_0=DV_S$를 잘못 적용한 값이다.

• C를 증가시키면 출력전압 리플이 감소한다는 설명은 옳다.
• L을 증가시키면 인덕터 전류 리플이 감소한다는 설명은 옳다.
• DC 전압을 승압하는 Boost 컨버터라는 설명은 옳다.