08년 1회차

입자에 작용하는 저항력은 약 263 dyne이다. 정상상태(종말속도)에서는 항력 = 중력 − 부력이다.

부피: $V=\dfrac{4}{3}\pi r^3=\dfrac{4}{3}\times3\times0.2^3=0.032\,\mathrm{cm^3}$
중력: $0.3\times980=294\,\mathrm{dyne}$
부력: $0.032\times1.0\times980=31.4\,\mathrm{dyne}$

$F_D=294-31.4=262.6\approx263\,\mathrm{dyne}$. 반지름 2 mm를 0.2 cm로 바꿔 CGS 단위로 맞추는 것이 핵심이다.

열전도의 기본 법칙은 Fourier 법칙이다. 전도 열유속은 온도구배에 비례한다.

$q=-kA\dfrac{dT}{dx}$

• Raoult 법칙: 이상용액의 기–액 평형(분압) 관계다.
• Dalton 법칙: 혼합 기체의 전압 = 분압의 합이라는 법칙이다.
• Stokes 법칙: 저 레이놀즈수에서 구형 입자의 항력·침강 속도 관계다.

열전달 평균 면적은 약 0.9 $m^{2}$이다. 원통벽 전도에는 대수평균 반지름을 쓴다.

$r_{lm}=\dfrac{r_2-r_1}{\ln(r_2/r_1)}=\dfrac{6-4}{\ln1.5}=\dfrac{2}{0.405}=4.93\,\mathrm{cm}$

$A_{lm}=2\pi r_{lm}L=2\times3\times0.0493\times3=0.89\approx0.9\,\mathrm{m^2}$

반지름비가 2보다 작으면 산술평균 반지름(5 cm)을 써도 같은 값(0.9 $m^{2}$)이 나온다.

복사와 관계없는 법칙은 Fourier 법칙이다. Fourier 법칙은 전도 열전달의 기본 법칙이다.

복사 열전달은 매질 없이 전자기파로 전달되며 Planck·Wien·Kirchhoff·Stefan–Boltzmann 법칙으로 기술한다.

• Planck 법칙: 흑체의 파장별 단색 복사력 분포를 나타낸다.
• Wien 법칙: 최대 복사 파장이 절대온도에 반비례한다는 변위 법칙이다.
• Kirchhoff 법칙: 열평형에서 방사율과 흡수율이 같다는 복사 법칙이다.

전구경식이 아닌 것은 피토관이다. 피토관은 관 속 한 점의 국부 유속을 측정하는 삽입식 유량계다.

전체 유량을 구하려면 피토관을 단면 여러 위치로 옮겨 측정한 뒤 적분해야 한다.

• 벤튜리미터: 관로 전체 흐름을 축소부로 통과시켜 차압으로 유량을 구한다.
• 오리피스미터: 관 전체 단면에 오리피스판을 끼워 차압을 측정한다.
• 로타미터: 전체 유체가 테이퍼관을 지나며 부자 위치로 유량을 나타낸다.

환류비는 환류액의 몰수 / 유출액의 몰수(R = L/D)다.

탑정 응축액 중 탑으로 되돌리는 양(L)과 제품으로 빼내는 양(D)의 비다.

• 공급량의 몰수/환류액의 몰수: 공급량은 환류비 정의에 들어가지 않는다.
• 공급량의 몰수/유출액의 몰수: 분자에 공급량이 아니라 환류액이 와야 한다.
• 유출액의 몰수/환류액의 몰수: 정의의 역수다.

물질전달계수와 관계없는 무차원수는 Prandtl수다. Prandtl수($\nu/\alpha$)는 운동량 확산과 열 확산의 비로 열전달에 쓰인다.

물질전달 상관식은 $Sh=f(Re,Sc)$ 형태다.

• Schmidt수: 운동량 확산 / 물질 확산의 비다.
• Sherwood수: 물질전달계수를 무차원화한 수다.
• Reynolds수: 강제대류 물질전달 상관식의 흐름 변수다.

화학공장은 계획 → 설계 → 건설 → 조업 → 보전 순서로 성립한다.

설계가 끝나야 건설할 수 있고, 건설된 공장을 운전(조업)하며 설비를 유지(보전)한다.

• 조업이 건설보다 앞선 순서: 짓지 않은 공장은 운전할 수 없다.
• 조업이 설계보다 앞선 순서: 설계 전에 조업할 수 없다.
• 건설이 설계보다 앞선 순서: 설계 없이 건설할 수 없다.

옳지 않은 것은 인건비가 저렴하고 대량생산에 적합하다는 진술이다. 회분식은 원료 투입·배출·세척을 매번 반복해 인건비가 많이 들고 소량 생산에 적합하다.

대량생산에는 연속식(CSTR·PFR) 반응기가 유리하다.

• 원료를 한꺼번에 넣고 반응 후 한꺼번에 배출: 회분식 조작의 정의다.
• 농도가 시간에 따라 변하는 비정상 상태 조작: 회분식의 특징이다.
• 정밀화학·신제품 시험생산에 이용: 다품종 소량 생산에 유연해 많이 쓰인다.

올바른 추산식은 300 × (530/460) × (60/20)${}^{0.6}$ 만원이다.

용량 보정은 6/10 규칙처럼 용량비에 지수를, 시점 보정은 비용지수 비를 그대로 곱한다.

$C_2=C_1\left(\dfrac{I_2}{I_1}\right)\left(\dfrac{S_2}{S_1}\right)^{0.6}=300\left(\dfrac{530}{460}\right)\left(\dfrac{60}{20}\right)^{0.6}$

• 비용지수 비에 0.6승을 붙인 식: 용량지수는 용량비에만 적용한다.
• 기준 가격 300에 0.6승을 붙인 식: 가격 자체에는 지수를 붙이지 않는다.
• 0.6을 곱한 식: 용량지수는 곱하는 계수가 아니라 지수다.

제거해야 할 수분은 2.5 kg이다. 건조 중 변하지 않는 마른 목재(6 kg)를 기준으로 수지를 세운다.

건조 후 총질량: $\dfrac{6}{1-0.2}=7.5\,\mathrm{kg}$
남는 수분: $7.5-6=1.5\,\mathrm{kg}$
제거 수분: $4-1.5=2.5\,\mathrm{kg}$

환상 유로의 상당지름은 $\mathrm{D}_{o}$ − $\mathrm{D}_{i}$이다. 상당지름은 유로 단면적을 젖은 둘레로 나눈 값(동수반경)의 4배다.

$D_e=\dfrac{4\cdot\frac{\pi}{4}(D_o^2-D_i^2)}{\pi(D_o+D_i)}=D_o-D_i$

젖은 둘레에는 바깥관 안쪽 면과 안쪽관 바깥 면이 모두 들어간다.

• $\mathrm{D}_{o}$ + $\mathrm{D}_{i}$: 정의식을 정리하면 합이 아니라 차가 남는다.
• $\mathrm{D}_{o}$ − $\mathrm{D}_{i}$/4: 4배 인자가 이미 상쇄되어 1/4이 남지 않는다.
• $\mathrm{D}_{o}$ + $\mathrm{D}_{i}$/4: 합이 아니라 차가 남고 1/4 인자도 남지 않는다.

공기 중 산소는 약 23 wt%이다. 몰분율에 분자량을 곱해 질량으로 바꾼다.

공기 1 mol 기준: $O_2=0.21\times32=6.72\,\mathrm{g}$, $N_2=0.79\times28=22.12\,\mathrm{g}$
$\dfrac{6.72}{6.72+22.12}\times100=23.3\,\%$

산소 분자량이 질소보다 크므로 질량%가 몰%보다 크다.

부피유량은 1/8배가 된다. Hagen–Poiseuille 식에서 유량은 반지름의 4제곱과 압력차에 비례한다.

$Q=\dfrac{\pi\Delta P R^4}{8\mu L}$
$\dfrac{Q_2}{Q_1}=2\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^4=\dfrac{2}{16}=\dfrac{1}{8}$

반지름 감소 효과(1/16)가 압력차 2배보다 훨씬 크다.

• 1/16배: 압력차 2배를 반영하지 않은 값이다.
• 1/4배: 반지름의 4제곱 의존성과 압력차 효과를 바르게 곱한 값이 아니다.
• 변하지 않는다: 반지름 감소 효과(1/16)가 압력차 2배보다 커서 유량은 줄어든다.

공극률은 0.2이다. 공극률은 전체 부피 중 빈 공간의 비율이다.

$\varepsilon=1-\dfrac{\rho_{bulk}}{\rho_{true}}=1-\dfrac{1.2}{1.5}=0.2$

겉보기밀도는 공극을 포함한 부피 기준, 진밀도는 고체만의 부피 기준이다.

복사에너지는 복사면적에 비례하고 절대온도의 네제곱에 비례한다.

$q=\sigma AT^4$ (Stefan–Boltzmann 법칙). 온도가 2배가 되면 복사에너지는 16배가 된다.

• 면적에 비례하고 절대온도의 제곱에 비례: 온도 지수가 4가 아니라 2로 잘못되었다.
• 면적에 반비례하고 절대온도의 제곱에 비례: 면적 관계와 온도 지수가 모두 틀렸다.
• 면적에 반비례하고 절대온도의 네제곱에 비례: 방사 면적이 클수록 총 복사에너지는 커진다.

올바른 관계식은 μ = ρν이다. 운동점도(동점도)는 점도를 밀도로 나눈 값이다.

$\nu=\dfrac{\mu}{\rho}\;\Rightarrow\;\mu=\rho\nu$

SI 단위로 보면 $\mathrm{Pa\,s}=\mathrm{kg\,m^{-3}}\times\mathrm{m^2\,s^{-1}}$로 차원이 일치한다.

• ν = ρμ: 밀도로 나누지 않고 곱했다.
• μ² = ρν: 좌변과 우변의 차원이 맞지 않는다.
• ν² = ρμ: 좌변과 우변의 차원이 맞지 않는다.

Re는 100,000으로 난류다. 유량을 단면적으로 나눠 유속을 구한 뒤 Re를 계산한다.

$A=\dfrac{\pi}{4}D^2=\dfrac{3}{4}\times0.2^2=0.03\,\mathrm{m^2}$
$V=\dfrac{3}{0.03}=100\,\mathrm{m\,s^{-1}}$

$Re=\dfrac{\rho VD}{\mu}=\dfrac{50\times100\times0.2}{0.01}=1.0\times10^5$ (0.1 P = 0.01 Pa·s)

Re가 약 2,100(전이 시작) 이상, 4,000을 크게 넘으므로 난류다.

탑정유출액 D = 4,000 kg/hr, 탑저 유출액 B = 6,000 kg/hr이다. 전체 물질수지와 A 성분 수지를 연립한다.

탑저의 A 분율: $x_B=1-0.96=0.04$
$F=D+B,\;\;Fz_F=Dx_D+Bx_B$

$D=F\dfrac{z_F-x_B}{x_D-x_B}=10000\times\dfrac{0.4-0.04}{0.94-0.04}=4000$
$B=10000-4000=6000$

탑저 조성은 B의 분율로 주어졌으므로 A 분율로 바꿔야 한다.

탈거부로 내려가는 액체는 1몰이다. 포화액체 원료는 q = 1이므로 원료 전량이 액체로서 아래로 내려간다.

$L^\prime=L+qF$, $q=1$

q는 원료 1몰당 탈거부 액량 증가분으로, 포화증기면 0, 부분 기화면 0과 1 사이, 과냉액이면 1보다 크다.

• 0과 1 사이: 기액 혼합 원료일 때다.
• 1보다 크다: 과냉 액체 원료일 때다.
• 0보다 작다: 과열 증기 원료일 때다.