19년 1회차

표면장력은 단위 길이당 힘, 즉 단위 면적당 에너지이므로 단위는 J·$m^{-2}$(= N·$m^{-1}$)이다.

표면장력 $\sigma$는 액체 표면을 단위 길이만큼 늘리는 데 필요한 힘으로 정의되며, $\mathrm{N\,m^{-1}} = \mathrm{N\,m\,m^{-2}} = \mathrm{J\,m^{-2}}$이므로 단위 면적당 표면에너지와 같은 차원이다.

• Pa는 압력(단위 면적당 힘, N·$m^{-2}$)의 단위이다.
• N은 힘의 단위로, 길이로 나누지 않았으므로 표면장력이 아니다.
• Btu·f$t^{-1}$는 에너지를 길이로 나눈 것으로 힘의 차원이지 단위 길이당 힘이 아니다.

여과기는 여과매체 상류측을 가압하거나 하류측을 감압(진공)하여 압력차를 만들므로, 상류측을 대기압보다 낮게 하고 하류측을 가압한다는 설명은 방향이 반대라 옳지 않다.

여과의 추진력은 여과매체 양쪽의 압력차이며, 유체는 압력이 높은 상류(슬러리 쪽)에서 낮은 하류(여액 쪽)로 흐른다. 가압여과기(필터프레스 등)는 상류측을 가압하고, 진공여과기(회전드럼 등)는 하류측을 감압한다.

• 고체입자를 포함한 유체를 여과매체에 통과시켜 고체를 퇴적시키고 분리하는 조작이라는 설명은 여과의 정의로 옳다.
• 셀룰로스·규조토 같은 여과조제를 급송물에 첨가해 케이크의 투과성을 높여 여과속도를 개선한다는 설명은 옳다.
• 여과가 진행되면 매체의 막힘과 케이크 성장으로 흐름 저항이 증가한다는 설명은 옳다.

내용연수 동안 매 기간 동일한 금액을 상각하여 감가상각 기초가액을 균등하게 배분하는 방법은 정액법이다.

정액법의 기간당 상각액은 $D = \dfrac{V_0 - V_s}{n}$(초기가액 $V_0$, 잔존가액 $V_s$, 내용연수 $n$)으로 매 기간 일정하다.

• 생산량 비례법은 기간이 아니라 생산량(가동량)에 비례하여 상각하므로 기간별 상각액이 달라진다.
• 정률법은 매 기간 장부가액에 일정 비율을 곱해 상각하므로 초기에 많고 후기에 적어진다.
• 연수합계법은 잔여 내용연수의 비율로 상각하여 초기 상각액이 크고 점차 감소한다.

이상용액에서는 라울의 법칙이 성립하고 활동도계수가 1이므로, 옳은 것은 라울 법칙이 적용된다는 설명과 활동도계수가 1이라는 설명이다.

이상용액은 용매–용질 간 인력이 용매–용매, 용질–용질 간 인력과 같다고 보는 모형이며, 분자 간 인력이 없다고 가정하는 것은 이상기체이지 이상용액이 아니다.

• 용매와 용질 간의 인력이 없다고 가정한다는 설명은 이상기체 가정과 혼동한 것으로 옳지 않다.
• 물과 헥세인은 극성–비극성 조합으로 서로 거의 섞이지 않는 강한 비이상계이므로 이상용액에 가깝다는 설명은 옳지 않다. 이상용액에 가까운 예는 벤젠–톨루엔처럼 분자 크기와 극성이 비슷한 혼합물이다.

U자 마노미터의 압력차는 $(\rho_{Hg} - \rho_w) g d$이므로 수은 액면차 d = 35 cm이다.

두 지점이 같은 높이의 수평관에 있고 마노미터 연결관에는 물이 차 있으므로, 압력차는 수은과 물의 밀도차에 액면차 d를 곱한 수두와 같다.
$P_1 - P_2 = (\rho_{Hg} - \rho_w)\,g\,d$

중력단위로 쓰면 $0.441\ \mathrm{kgf\,cm^{-2}} = 441\ \mathrm{gf\,cm^{-2}}$이고 $\rho_{Hg} - \rho_w = 13.6 - 1 = 12.6\ \mathrm{g\,cm^{-3}}$이므로
$d = \dfrac{441}{12.6} = 35\ \mathrm{cm}$

SI로 확인하면 $\Delta P = 0.441 \times 9.8 \times 10^{4} = 43218\ \mathrm{Pa}$, $d = \dfrac{43218}{12600 \times 9.8} = 0.35\ \mathrm{m}$로 같다. 물의 밀도를 빼지 않고 수은 밀도만 쓰면 약 32 cm가 되어 틀린다.

이상적인 CSTR은 완전 혼합이므로 반응기 내부 농도와 배출 흐름의 농도가 같다. 내부 농도가 배출 농도보다 높게 유지된다는 설명이 옳지 않다.

정상상태 CSTR의 설계식 $V = \dfrac{F_{A0} X}{-r_A}$에서 반응속도 $-r_A$는 출구 조건(= 반응기 내부 조건)에서 평가되는데, 이는 내부와 출구의 농도·온도가 동일하다는 완전 혼합 가정에서 나온다.

• 원료가 반응기에서 완전 혼합되어 균일한 상태를 갖는다는 설명은 CSTR의 기본 가정으로 옳다.
• 나가는 흐름이 반응기 내 유체와 동일한 조성을 갖는다는 설명은 완전 혼합의 직접적 결과로 옳다.
• 반응기 내 위치에 따른 농도 변화가 없다는 설명도 완전 혼합의 결과로 옳다.

흘려준 전하량이 정확히 1 F이고 2가 이온이므로 석출된 금속은 0.5 mol이며, 100 g이 석출됐으므로 원자량은 200이다.

전하량: $Q = It = 10 \times 9650 = 96500\ \mathrm{C} = 1\ \mathrm{F}$
즉 전자 1 mol이 흘렀다.

$\mathrm{M^{2+}} + 2e^- \rightarrow \mathrm{M}$이므로 석출 금속 몰수는 $\dfrac{1}{2} = 0.5\ \mathrm{mol}$
원자량 $M = \dfrac{100}{0.5} = 200\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$

전자 1 mol당 금속 1 mol이 석출된다고 보면 100이 나오지만, 2가 이온이므로 전자 2 mol당 금속 1 mol임에 유의한다.

레이놀즈 수는 관성력 대 점성력의 비이므로, 옳은 것은 점도가 감소할수록 레이놀즈 수가 증가한다는 설명뿐이다.

$Re = \dfrac{\rho v D}{\mu}$에서 평균유속·밀도·지름이 같으면 점도 $\mu$가 분모에 있으므로 점도가 작아질수록 Re는 커진다.

• 관성력에 비해 점성력이 상대적으로 증가한다는 설명은 반대이다. Re가 커진다는 것은 관성력이 점성력보다 상대적으로 커진다는 뜻이다.
• 난류에서 층류로 전이가 일어남에 따라 Re가 증가한다는 설명도 반대이다. Re가 임계값을 넘어 증가하면 층류에서 난류로 전이된다.

기초반응이므로 속도식은 $-r_A = k C_A C_B^{3}$인 총괄 4차 반응이며, k의 단위는 $\mathrm{L}^{3}$·mo$l^{-3}$·$s^{-1}$, 즉 분자가 $\mathrm{L}^{3}$이고 분모가 mo$l^{3}$·s인 단위이다.

기초반응은 반응차수가 화학양론계수와 같으므로 A에 대해 1차, B에 대해 3차이다.
$-r_A = k C_A C_B^{3}$

단위 맞추기: $[k] = \dfrac{[-r_A]}{[C_A][C_B]^{3}} = \dfrac{\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}}{(\mathrm{mol\,L^{-1}})^{4}} = \mathrm{L^{3}\,mol^{-3}\,s^{-1}}$

• mol/(L·s)는 반응속도 자체의 단위이며 0차 반응의 k 단위이다.
• $\mathrm{L}^{2}$/(mo$l^{2}$·s)는 3차 반응의 k 단위이다.
• mo$l^{3}$/($\mathrm{L}^{3}$·s)는 분자·분모가 뒤바뀐 것으로, 농도의 3제곱 단위이지 속도상수의 단위가 아니다.

라울 법칙으로 전압을 세우면 메탄올의 액상 몰분율이 0.6이므로 에탄올의 액상 몰분율은 0.4이다.

이상용액·이상기체이므로 전압은 $P = x_M P_M^{sat} + x_E P_E^{sat}$, $x_E = 1 - x_M$

대입: $660 = 780x_M + 480(1 - x_M) = 480 + 300x_M$
$x_M = \dfrac{180}{300} = 0.6$, $x_E = 1 - 0.6 = 0.4$

전압이 두 순성분 증기압 사이에 있고 휘발성이 큰 메탄올의 몰분율이 더 크다는 점에서 에탄올 몰분율이 0.5보다 작아야 함을 확인할 수 있다.

가역팽창 일은 $\int P\,dV$이고 $P = 5/V$이므로 일의 절대값은 5 ln5 J이다.

1 mol이므로 몰부피 $V$가 곧 계의 부피이고, $PV = 5$에서 $P = \dfrac{5}{V}$이다.

$W = \int_{1}^{5} P\,dV = \int_{1}^{5} \dfrac{5}{V}\,dV = 5\ln\dfrac{5}{1} = 5\ln 5\ \mathrm{J}$

$PV$ = 일정인 과정은 등온 이상기체 팽창과 같은 꼴이므로 일이 부피비의 로그에 비례하며, 압력이 일정하다고 보고 $P\Delta V$로 계산하면 안 된다.

물·얼음·수증기가 공존하는 삼중점은 성분 1, 상 3이므로 자유도는 0이다.

깁스 상률: $F = C - P + 2$
대입: $F = 1 - 3 + 2 = 0$

자유도가 0이므로 삼중점의 온도와 압력이 모두 고정되며, 어느 한 변수도 임의로 바꿀 수 없다.

등온과정에서 이상기체의 엔트로피 변화는 $-R\ln(P_2/P_1)$이므로 압력이 증가하면 엔트로피는 감소한다. 압력 증가에 따라 증가한다는 설명이 옳지 않다.

비열이 일정한 이상기체: $\Delta S = C_p \ln\dfrac{T_2}{T_1} - R\ln\dfrac{P_2}{P_1} = C_v \ln\dfrac{T_2}{T_1} + R\ln\dfrac{V_2}{V_1}$

• 정압과정에서는 $\Delta S = C_p\ln(T_2/T_1)$이므로 온도가 증가하면 엔트로피가 증가한다는 설명은 옳다.
• 정적과정에서는 $P \propto T$이므로 $\Delta S = C_v\ln(P_2/P_1)$이 되어 압력 증가에 따라 증가한다는 설명은 옳다.
• 정적과정에서 $\Delta S = C_v\ln(T_2/T_1)$이므로 온도 증가에 따라 증가한다는 설명은 옳다.

몰질량 200 g 중 각 원소의 질량을 원자량으로 나누면 C 8, H 16, N 4, O 2이므로 분자식은 $\mathrm{C}_{8}$$\mathrm{H}_{16}$$\mathrm{N}_{4}$$\mathrm{O}_{2}$이다.

1 mol(200 g) 기준 질량: C $200 \times 0.48 = 96\ \mathrm{g}$, H $200 \times 0.08 = 16\ \mathrm{g}$, N $200 \times 0.28 = 56\ \mathrm{g}$, O $200 \times 0.16 = 32\ \mathrm{g}$

원자 수: C $96/12 = 8$, H $16/1 = 16$, N $56/14 = 4$, O $32/16 = 2$

실험식은 $\mathrm{C}_{4}$$\mathrm{H}_{8}$$\mathrm{N}_{2}$O(식량 100)이지만 몰질량이 200이므로 실험식의 2배가 분자식이며, 식량이 300이나 400인 식은 주어진 몰질량과 맞지 않는다.

Hagen-Poiseuille 식에서 부피유량은 반지름의 4제곱에 비례하므로 반지름이 2배가 되면 유량은 16배 커진다.

$Q = \dfrac{\pi r^4}{8\mu}\left(-\dfrac{dP}{dL}\right)$
점도와 단위 길이당 압력강하가 일정하므로 $Q \propto r^4$

$\dfrac{Q_2}{Q_1} = \left(\dfrac{2r}{r}\right)^4 = 2^4 = 16$

단면적만 고려하면 4배이지만, 층류에서는 평균유속 자체도 반지름의 제곱에 비례하므로 둘을 곱해 4제곱이 된다.

황산납(PbS$\mathrm{O}_{4}$)은 황산염 중 대표적인 난용성 염으로 물에 녹지 않는다.

용해도 규칙상 황산염은 대부분 가용성이지만 P$b^{2+}$, B$a^{2+}$, S$r^{2+}$ 등의 황산염은 예외로 침전한다.

• 인산암모늄((N$\mathrm{H}_{4}$)${}_{3}$P$\mathrm{O}_{4}$)은 인산염이지만 암모늄염은 모두 가용성이므로 물에 녹는다.
• 수산화바륨(Ba(OH)${}_{2}$)은 알칼리토금속 수산화물 중 비교적 잘 녹는 강염기로 물에 녹는다.
• 탄산리튬(L$i_{2}$C$\mathrm{O}_{3}$)은 알칼리금속 탄산염 중 용해도가 비교적 낮은 편이지만 물에 어느 정도 녹으므로, 황산납 같은 난용성 침전으로 보지 않는다.

레이놀즈 수는 무차원수이므로 단위계를 바꿔도 값이 변하지 않아 영국단위계에서도 100이다.

$Re = \dfrac{\rho v D}{\mu}$에서 분자와 분모의 차원이 모두 $\mathrm{kg\,m^{-1}\,s^{-1}}$로 같아 환산계수가 상쇄된다.

길이를 ft로, 질량을 lb로 바꾸면 $\rho$, $v$, $D$, $\mu$에 붙는 0.3048과 0.4536의 거듭제곱이 분자·분모에서 똑같이 나타나 소거되므로, 387이나 3,217처럼 환산계수를 곱한 값이 나올 수 없다.

카르노 최대효율 0.5의 80%인 실제효율 0.4로 계산하면 강물로 제거되는 열은 1.5 × $10^{6}$ kW이다.

최대 열효율: $\eta_{max} = 1 - \dfrac{T_C}{T_H} = 1 - \dfrac{300}{600} = 0.5$
실제 열효율: $\eta = 0.8 \times 0.5 = 0.4$

공급 열: $Q_H = \dfrac{W}{\eta} = \dfrac{1 \times 10^6}{0.4} = 2.5 \times 10^6\ \mathrm{kW}$
제거 열: $Q_C = Q_H - W = 2.5 \times 10^6 - 1 \times 10^6 = 1.5 \times 10^6\ \mathrm{kW}$

발전소 용량 1 × $10^{6}$ kW는 출력(일)이지 공급 열이 아니므로, 이를 $Q_H$로 두고 $Q_C = Q_H(1-\eta)$로 계산하면 안 된다.

압축인자는 $Z = \dfrac{PV}{RT} = \dfrac{V^{r}}{V^{ig}}$로 정의되므로, 이상기체 몰부피를 실제 몰부피로 나눈 $Z = V^{ig}/V^{r}$으로 정의된다는 설명은 분자·분모가 뒤바뀌어 옳지 않다.

같은 T, P에서 이상기체 몰부피는 $V^{ig} = RT/P$이므로 $Z = \dfrac{PV^{r}}{RT} = \dfrac{V^{r}}{V^{ig}}$, 즉 실제 몰부피를 이상기체 몰부피로 나눈 값이다.

• 이상기체는 $PV = RT$이므로 압축인자가 1이라는 설명은 옳다.
• 압력이 0에 수렴하면 모든 기체가 이상기체에 접근하므로 Z가 1에 가까워진다는 설명은 옳다.
• Z가 1에서 벗어난 정도가 이상적 행동으로부터의 편차 척도라는 설명은 옳다.

세 층의 열저항 합이 3.05이고 온도차가 610 °C이므로 단위면적당 열손실은 200 kcal·$m^{-2}$·$h^{-1}$이다.

직렬 평면벽: $\dfrac{q}{A} = \dfrac{\Delta T}{\sum \dfrac{L_i}{k_i}}$

저항 합: $\dfrac{0.15}{0.15} + \dfrac{0.06}{0.03} + \dfrac{0.4}{8} = 1 + 2 + 0.05 = 3.05\ \mathrm{m^2\,h\,{}^{\circ}C\,kcal^{-1}}$
열손실: $\dfrac{q}{A} = \dfrac{640 - 30}{3.05} = \dfrac{610}{3.05} = 200\ \mathrm{kcal\,m^{-2}\,h^{-1}}$

열전도도가 가장 작은 가운데 층(0.03)의 저항이 전체의 약 2/3를 차지하므로 보온 효과를 지배한다. 두께는 mm를 m로 바꿔 대입해야 한다.