20년 1회차

이상용액에서 B에 대한 A의 상대휘발도는 순수 증기압의 비이므로 2.5이다.

라울의 법칙을 따르는 이상용액에서 $\alpha_{AB}=\dfrac{y_A/x_A}{y_B/x_B}=\dfrac{P_A^{\circ}}{P_B^{\circ}}$ 이다.

값을 대입하면 $\alpha_{AB}=\dfrac{125\,\mathrm{kPa}}{50\,\mathrm{kPa}}=2.5$ 가 된다. 0.4는 역수(A에 대한 B의 상대휘발도)를 구한 값이고, 4나 25는 증기압 비와 무관한 값이다.

이상기체 가정과 관계없는 것은 분자 간 에너지 교환이 없다는 진술이다.

기체분자운동론은 분자끼리 또는 벽과 완전 탄성충돌하면서 운동에너지를 주고받되 총 운동에너지가 보존된다고 보므로, 에너지 교환 자체가 없다는 가정은 하지 않는다.

• 분자 자체의 부피를 무시한다는 것은 이상기체의 기본 가정이다.
• 분자 간 인력·척력이 없어 서로 독립적으로 운동한다는 것도 기본 가정이다.
• 분자 간 충돌과 벽과의 충돌이 완전 탄성충돌이라는 것도 기본 가정이다.

옳은 것은 온도가 오르면 기체의 용해도가 감소하고 압력이 오르면 증가한다는 ㄷ과 ㄹ이다.

기체의 용해는 발열과정이므로 르샤틀리에 원리에 따라 온도가 높아지면 용해도가 줄고, 헨리의 법칙 $p_A=H\,x_A$ 에 따라 기체의 분압이 커지면 액체 중 몰분율이 비례하여 커진다.

• 용액 1L에 녹아 있는 용질의 몰수는 몰농도의 정의이며, 용해도는 주어진 온도·압력에서 포화될 때까지 녹을 수 있는 최대량을 뜻한다.
• 헨리의 법칙은 용해도가 매우 낮은 묽은 용질의 분압과 몰분율 관계를 나타내며, 용해도가 매우 높은 물질에는 적용되지 않는다.

뉴턴유체로 가정할 수 없는 것은 고분자용액이다.

뉴턴유체는 전단응력이 전단속도에 비례하여 $\tau=\mu\dfrac{du}{dy}$ 로 표현되며 점도가 전단속도에 무관하다. 고분자용액은 긴 사슬 분자가 흐름에 따라 배향·풀림을 겪어 전단속도에 따라 겉보기 점도가 달라지는 비뉴턴 거동을 보인다.

• 기체 질소는 저분자 기체로 뉴턴유체이다.
• 액체 물은 대표적인 뉴턴유체이다.
• 액체 헥세인 같은 저분자 유기 액체도 뉴턴유체로 다룬다.

장치를 나가는 액체의 양은 75mol, 액체에서 B의 몰분율은 5/9이다.

기액평형에서 $y_i=K_i x_i$ 이고 기상 몰분율의 합이 1이므로
$1.5x_A+0.6x_B=1,\quad x_A+x_B=1$
두 식을 풀면 $x_A=\dfrac{4}{9},\ x_B=\dfrac{5}{9}$ 이다.

B에 대한 물질수지 $50=L\,x_B+V\,y_B$ 에 $V=100-L,\ y_B=0.6\times\dfrac{5}{9}=\dfrac{1}{3}$ 을 넣으면
$50=\dfrac{5}{9}L+\dfrac{100-L}{3}$ 에서 $L=75\,\mathrm{mol}$, $V=25\,\mathrm{mol}$ 이 된다.

액체는 휘발도가 낮은 B가 풍부하므로 B의 몰분율이 1/2보다 큰 5/9가 되고, 25mol은 액체가 아니라 증기의 양이다.

10초 후 A의 전화율은 0.5이다.

정용 회분식반응기에서 2차 반응의 속도식 $-r_A=kC_A^{2}$ 을 적분하면
$\dfrac{1}{C_A}-\dfrac{1}{C_{A0}}=kt$ 이다.

값을 대입하면 $\dfrac{1}{C_A}=\dfrac{1}{0.1}+1.0\times10=20\,\mathrm{L\,mol^{-1}}$, 즉 $C_A=0.05\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$ 이다.

따라서 전화율은 $X_A=\dfrac{C_{A0}-C_A}{C_{A0}}=\dfrac{0.1-0.05}{0.1}=0.5$ 이며, 전화율로 쓴 적분식 $\dfrac{X_A}{1-X_A}=kC_{A0}t=1$ 에서도 같은 결과가 나온다.

전단응력의 크기는 C＞A＞B 순이다.

관 벽에서는 유체 속도가 0이고 B에서 속도가 최대이므로, 속도구배(전단속도)는 B에서 0이고 벽에 있는 A와 C에서 크다. 전단응력은 $\tau=\eta(\dot{\gamma})\,\dot{\gamma}$ 로 전단속도와 함께 커지며, 전단농후 유체는 전단속도가 클수록 점도까지 커지므로 전단속도가 큰 곳일수록 전단응력이 더욱 크다.

그림에서 최대속도 지점 B는 관 중심보다 아래쪽 벽 C에 치우쳐 있어, 같은 속도 변화가 더 짧은 거리에서 일어나는 C 쪽 속도구배가 A 쪽보다 가파르다. 따라서 C에서 전단응력이 가장 크고, 다음이 A, 속도구배가 0인 B에서 가장 작다.

옳지 않은 것은 운전비용이 공정운전의 초기단계에 주로 반영된다는 설명이다.

운전비용은 공정을 가동하는 동안 원료·유틸리티·인건비 등으로 계속 발생하는 비용이므로 운전 기간 전체에 걸쳐 반영된다. 초기단계에 집중되는 것은 자본비용이다.

• 자본비용이 공정을 만드는 데 드는 초기 투자비용이라는 설명은 옳다.
• 열교환기·반응기·컴퓨터 등을 사거나 만드는 비용이 자본비용에 포함된다는 설명도 옳다.
• 원료, 유체 이송, 가열·냉각 등에 관계된 비용이 운전비용에 포함된다는 설명도 옳다.

옳은 것은 액체의 점도는 온도가 오르면 감소한다는 ㄱ과 점도가 클수록 전단응력이 커진다는 ㄹ이다.

액체의 점도는 분자 간 인력이 지배하므로 온도가 오르면 감소하고, 뉴턴의 점도법칙 $\tau=\mu\dfrac{du}{dy}$ 에서 속도구배가 같으면 전단응력은 점도에 비례한다.

• 기체의 점도는 분자 간 운동량 교환이 지배하므로 온도가 증가하면 오히려 증가한다.
• $1\,\mathrm{cP}=10^{-3}\,\mathrm{Pa\,s}=1\,\mathrm{mPa\,s}$ 이므로 1mPa·s는 10cP가 아니라 1cP이다.

옳은 것은 단열공정에서 온도와 부피의 관계가 $\dfrac{dT}{T}=-(\gamma-1)\dfrac{dV}{V}$ 로 주어진다는 설명이다.

가역 단열에서는 $dU=\delta W$ 이므로 $C_V\,dT=-P\,dV$ 이고, $P=\dfrac{RT}{V}$, $R=C_P-C_V$ 를 넣으면
$\dfrac{dT}{T}=-\dfrac{C_P-C_V}{C_V}\dfrac{dV}{V}=-(\gamma-1)\dfrac{dV}{V}$ 가 된다.

• 단열공정에서 $C_P\,dT=-P\,dV$ 라는 식은 $C_P$ 대신 $C_V$ 가 들어가야 하므로 옳지 않다.
• 등온공정에서는 $\Delta U=0$ 이므로 $Q=W=RT\ln\dfrac{V_2}{V_1}=RT\ln\dfrac{P_1}{P_2}$ 이며, 압력으로 쓴 $RT\ln\dfrac{P_2}{P_1}$ 은 부호가 반대이다.
• 부피로 쓴 $RT\ln\dfrac{V_1}{V_2}$ 도 분자·분모가 뒤바뀌어 부호가 반대이므로 옳지 않다.

탱크의 게이지압력은 25kPa이다.

스프링이 피스톤에 가하는 힘은 $F=kx=50\,\mathrm{N\,cm^{-1}}\times5\,\mathrm{cm}=250\,\mathrm{N}$ 이다.

대기에 노출될 때 변위가 없으므로 이 힘은 대기압을 초과하는 압력, 즉 게이지압력에 의한 것이다.
$P_{g}=\dfrac{F}{A}=\dfrac{250\,\mathrm{N}}{100\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}}=25000\,\mathrm{Pa}=25\,\mathrm{kPa}$

면적을 $\mathrm{cm^2}$ 그대로 두고 나누면 $2.5\,\mathrm{N\,cm^{-2}}$ 가 되는데, 이를 단위 환산 없이 kPa로 읽으면 안 된다.

고체 분쇄의 기본 원리에 해당하지 않는 것은 용해이다.

분쇄는 기계적 힘으로 고체 입자를 작게 하는 단위조작으로, 압축·충격·마찰(전단)·절단의 작용으로 이루어진다. 용해는 고체를 용매에 녹이는 물질전달 조작이며 입자를 기계적으로 쪼개는 원리가 아니다.

• 충격은 해머밀처럼 빠른 타격으로 입자를 깨뜨리는 원리이다.
• 압축은 조크러셔처럼 두 면 사이에서 눌러 부수는 원리이다.
• 마찰은 입자끼리 또는 입자와 분쇄면 사이의 비빔으로 미세하게 갈아내는 원리이다.

수분의 증발량은 75kg이다.

건조 중 변하지 않는 건조고체의 양은 $100\times(1-0.8)=20\,\mathrm{kg}$ 이다.

건조 후 수분이 20wt%이면 전체 질량은 $\dfrac{20}{1-0.2}=25\,\mathrm{kg}$ 이고, 남은 수분은 $25-20=5\,\mathrm{kg}$ 이다.

따라서 증발량은 $80-5=75\,\mathrm{kg}$ 이며, 건조고체 기준으로 계산해야지 처음 수분 80kg의 20%를 남긴다고 보아 64kg으로 계산하면 안 된다.

옳지 않은 것은 열복사의 파장범위가 1000μm보다 큰 영역에 있다는 설명이다.

열복사는 대체로 0.1~100μm 부근의 근자외선·가시광선·적외선 영역에서 일어나며, 1000μm(1mm) 이상은 마이크로파 영역으로 열복사의 범위가 아니다.

• 방사율을 같은 온도의 흑체 방사에너지에 대한 실제 표면 방사에너지의 비로 정의한다는 설명은 옳다.
• 흑체가 입사 복사를 모두 흡수하고 같은 온도에서 최대의 복사에너지를 방출한다는 설명은 옳다.
• 복사열전달량은 $\sigma(T_1^4-T_2^4)$ 에 비례하므로 온도 차뿐 아니라 각 물체의 절대온도 수준에도 의존한다는 설명은 옳다.

옳지 않은 것은 고정 고체층 침출을 불투과성 고체에 사용한다는 설명이다.

고정상 침출은 용매가 고체층을 스며 지나가며 용질을 녹여내는 방식이므로 용매가 통과할 수 있는 투과성 고체에 적용하며, 불투과성 고체는 미분쇄하여 분산접촉(교반) 침출로 처리한다.

• 고체가 추출이 끝날 때까지 탱크 안에 고정된다는 설명은 고정상 침출의 정의 그대로이다.
• 여러 탱크를 연결해 신선한 용매를 가장 오래 추출된 고체에 보내는 맞흐름(향류) 조작이 일반적이라는 설명은 옳다.
• 휘발성 용매를 쓸 때 용매 손실을 막기 위해 밀폐된 공간에서 가압하에 조작한다는 설명도 옳다.

B의 배출 유속은 $\sqrt{30}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$, 즉 √30이다.

그림처럼 밀도가 큰 B 위에 A가 떠 있으므로, A와 B의 경계면 압력은 대기압에 A의 액주 압력을 더한 $P_{atm}+\rho_A g h_1$ 이다.

경계면(속도 0, 높이 $h_2$)과 배출구(대기압, 높이 0) 사이에 B에 대해 베르누이식을 쓰면
$\dfrac{P_{atm}+\rho_A g h_1}{\rho_B}+g h_2=\dfrac{P_{atm}}{\rho_B}+\dfrac{v^2}{2}$
$v^2=2g\left(\dfrac{\rho_A}{\rho_B}h_1+h_2\right)=2\times10\times\left(\dfrac{10}{20}+1\right)=30$

따라서 $v=\sqrt{30}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 이다. A의 10m 액주는 밀도가 20배인 B 기준으로는 0.5m의 수두에 해당하므로, 두 높이를 그대로 더해 토리첼리식에 넣은 √220은 틀린 값이다.

내부에너지 변화는 2520kJ이다.

닫힌계의 열역학 제1법칙 $\Delta U=Q-W$ 에서 일정 압력으로 팽창할 때 계가 외부에 한 일은 $W=P\,\Delta V$ 이다.

물의 비부피를 무시하면 $\Delta V=1\,\mathrm{kg}\times0.9\,\mathrm{m^3\,kg^{-1}}=0.9\,\mathrm{m^3}$ 이므로
$W=200\,\mathrm{kPa}\times0.9\,\mathrm{m^3}=180\,\mathrm{kJ}$

따라서 $\Delta U=2700-180=2520\,\mathrm{kJ}$ 이다. 가해진 열 2700kJ은 정압과정이므로 엔탈피 변화에 해당하며, 팽창일 180kJ을 빼지 않거나(2700) 거꾸로 더하면(2880) 안 된다.

옳지 않은 것은 Schmidt수에 대한 설명이다.

Schmidt수는 $Sc=\dfrac{\nu}{D_{AB}}$ 로 물질확산도에 대한 운동량확산도의 비이다. 총온도구배에 대한 표면에서의 온도구배의 비, 즉 전도에 대한 대류 열전달의 비는 Nusselt수를 설명한 것이다.

• Prandtl수 $Pr=\dfrac{\nu}{\alpha}$ 는 열확산도에 대한 운동량확산도의 비이므로 옳다.
• Grashof수는 점성력에 대한 부력의 비로 자연대류의 세기를 나타내므로 옳다.
• Stanton수 $St=\dfrac{h}{\rho c_p u}$ 는 흐름이 운반하는 유체의 열용량에 대한 전달된 열의 비이므로 옳다.

공동화를 피하려면 펌프 전단의 저장조를 더 높은 곳에 설치해야 한다.

공동화는 흡입측 압력이 액체의 증기압 아래로 떨어질 때 생기므로, 유효흡입수두(NPSH)를 키우는 조치가 필요하다. 저장조를 높이면 흡입측 정수두가 커져 흡입압력이 올라간다.

• 흡입 배관의 직경을 작게 하면 유속과 마찰손실이 커져 흡입압력이 더 떨어지므로 공동화가 심해진다.
• 임펠러 속도를 높이면 필요 NPSH가 커지고 흡입측 압력 강하도 커져 공동화가 촉진된다.
• 유체 온도를 높이면 증기압이 커져 더 쉽게 기화하므로 공동화가 촉진된다.

옳지 않은 것은 외부교란변수를 측정을 통해 공정 제어에 이용한다는 설명이다.

외부교란변수는 조작자나 제어기가 임의로 조절할 수 없는 입력변수이며, 제어기가 조정하여 공정을 제어하는 데 쓰는 입력은 조절변수이다. 교란은 측정이 불가능한 경우도 많고, 제어가 극복해야 할 대상이지 제어 수단이 아니다.

• 입력변수가 조절변수와 외부교란변수로 나뉜다는 설명은 옳다.
• 제어오차를 설정값에서 제어변수의 측정값을 뺀 값으로 정의한다는 설명은 옳다.
• 입력변수는 외부가 공정에 미치는 영향을, 출력변수는 공정이 외부에 미치는 영향을 나타낸다는 설명은 옳다.