21년 1회차

이 반응의 표준반응엔탈피는 －30 kJ이다.

헤스의 법칙에 따라 표준반응엔탈피는 생성물의 표준생성엔탈피 합에서 반응물의 표준생성엔탈피 합을 뺀 값이다.
$\Delta H^{\circ}_{rxn} = \sum \nu_i \Delta H^{\circ}_{f,i}(\mathrm{prod}) - \sum \nu_i \Delta H^{\circ}_{f,i}(\mathrm{react})$

반응식 2A + B → 4C + D에 계수를 붙여 대입한다.
생성물: $4(-250.5) + (-602) = -1604\,\mathrm{kJ}$
반응물: $2(-272) + (-1030) = -1574\,\mathrm{kJ}$
$\Delta H^{\circ}_{rxn} = -1604 - (-1574) = -30\,\mathrm{kJ}$

A 2 mol은 반응식 그대로의 양이므로 반응식 1회분의 값이 곧 답이며, 음수이므로 발열반응이다.

주어진 베르누이식은 비압축성 유체를 전제로 하므로, 압축성 유체라는 것은 이 식의 가정이 아니다.

식에서 $\Delta P/\rho$ 항은 밀도 $\rho$가 일정해야 적분이 그렇게 정리되며, 이는 비압축성 가정이다. 또한 식에 마찰손실 항과 축일 항이 없고 시간 변화 항도 없으므로 마찰 손실 없음, 축일 없음, 정상상태가 모두 가정에 포함된다.

• 마찰 손실이 없다는 것은 역학적 에너지가 열로 손실되지 않는다는 가정으로 식에 손실 항이 없는 이유이다.
• 축일이 없다는 것은 펌프·터빈이 없다는 가정으로 식에 일 항이 없는 이유이다.
• 정상상태는 유동 특성이 시간에 따라 변하지 않는다는 가정으로 식에 시간 항이 없는 이유이다.

화학공정은 기초연구에서 출발해 공정개발연구, 공정 설계, 플랜트 설계를 거쳐 플랜트 건설로 이어진다.

실험실 규모의 기초연구로 반응·물성 자료를 얻은 뒤, 파일럿 플랜트 등 공정개발연구로 스케일업 자료를 확보하고, 이를 바탕으로 공정 설계(공정 흐름·물질수지·장치 사양)를 한다. 그다음 배관·구조·전기 등을 포함한 플랜트 설계를 마치고 마지막에 건설한다.

• 공정개발연구가 기초연구보다 앞서는 순서는 기초 자료 없이 스케일업을 하는 셈이므로 성립하지 않는다.
• 플랜트 설계가 공정개발연구·공정 설계보다 앞서는 순서는 공정이 확정되기 전에 플랜트를 설계하는 것이므로 성립하지 않는다.
• 공정 설계가 기초연구보다 앞서는 순서 역시 설계 근거가 되는 연구 자료가 없으므로 성립하지 않는다.

일정 시점의 자산·부채·자본 구성 상태를 보여 주는 재무제표는 재무상태표(대차대조표)이다.

재무상태표는 특정 시점(결산일)을 기준으로 자산 = 부채 + 자본의 관계로 기업의 재무 상태를 나타내는 저량(stock) 개념의 보고서이다.

• 포괄손익계산서는 일정 기간의 수익·비용과 당기순손익·기타포괄손익을 나타내는 유량(flow) 보고서이다.
• 현금흐름표는 일정 기간의 영업·투자·재무활동에 따른 현금의 유입·유출을 나타낸다.
• 자본변동표는 일정 기간 자본 항목(자본금·이익잉여금 등)의 변동 내역을 나타낸다.

응축기를 나가는 기체 중 수증기의 몰분율은 1/15이다.

들어가는 공기의 수증기 분압은 상대습도와 포화증기압의 곱이다.
$p_w = 0.80 \times 20\,\mathrm{kPa} = 16\,\mathrm{kPa}$
$y_w = \dfrac{16}{100} = 0.16$
따라서 100 mol·$h^{-1}$ 중 수증기 16 mol·$h^{-1}$, 건조공기 84 mol·$h^{-1}$이다.

수분의 62.5 %가 응축되므로 응축량은 $16 \times 0.625 = 10\,\mathrm{mol\,h^{-1}}$, 기체에 남는 수증기는 $16 - 10 = 6\,\mathrm{mol\,h^{-1}}$이다.
나가는 기체는 $84 + 6 = 90\,\mathrm{mol\,h^{-1}}$이므로
$y_w = \dfrac{6}{90} = \dfrac{1}{15}$

건조공기는 응축되지 않으므로 건조공기 기준으로 수지를 세우는 것이 핵심이다.

반응 후 남은 산소와 생성된 물의 몰수의 합은 300 mol이다.

메테인의 완전연소 반응식은 $\mathrm{CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O}$이다.
전화율 80 %이므로 반응한 메테인은 $100 \times 0.8 = 80\,\mathrm{mol}$이다.

화학양론비로 각 성분의 변화량을 구한다.
소비된 산소: $80 \times 2 = 160\,\mathrm{mol}$ → 남은 산소 $n_2 = 300 - 160 = 140\,\mathrm{mol}$
생성된 물: $n_4 = 80 \times 2 = 160\,\mathrm{mol}$
$n_2 + n_4 = 140 + 160 = 300\,\mathrm{mol}$

산소가 과잉이므로 한계반응물은 메테인이며, 전화율은 메테인 기준으로 적용한다.

파이프1의 평균유속은 파이프2의 4배이다.

비압축성 유체의 정상상태 흐름에서는 연속식에 따라 두 관의 부피유량이 같다.
$u_1 A_1 = u_2 A_2$
$\dfrac{u_1}{u_2} = \dfrac{A_2}{A_1} = \left(\dfrac{D_2}{D_1}\right)^2$

내경비를 대입하면
$\dfrac{u_1}{u_2} = \left(\dfrac{2}{1}\right)^2 = 4$
유속은 단면적에 반비례하므로 지름이 절반이면 유속은 4배가 된다. 2배로 보는 것은 단면적이 지름의 제곱에 비례함을 놓친 것이다.

대기 중 부유 분진 농도는 500 μg·$m^{-3}$이다.

24시간 동안 흡입한 공기의 부피를 먼저 구한다.
$V = 1.0\,\mathrm{m^3\,min^{-1}} \times 24 \times 60\,\mathrm{min} = 1440\,\mathrm{m^3}$

포집된 분진량을 공기 부피로 나누면
$C = \dfrac{720\,\mathrm{mg}}{1440\,\mathrm{m^3}} = 0.5\,\mathrm{mg\,m^{-3}}$
$0.5\,\mathrm{mg\,m^{-3}} = 500\,\mathrm{\mu g\,m^{-3}}$

시간을 분으로, mg을 μg으로 바꾸는 단위 환산만 정확히 하면 된다.

빙햄 유체는 항복응력 이하에서는 흐르지 않으므로, 전단응력이 작아질수록 점도가 0에 수렴한다는 설명이 옳지 않다.

빙햄 유체의 전단응력은 $\tau = \tau_0 + \mu_p \dot{\gamma}$로 표현되며, 겉보기 점도 $\tau/\dot{\gamma} = \tau_0/\dot{\gamma} + \mu_p$는 전단속도가 작아질수록 오히려 무한대로 커진다. 전단응력이 항복응력보다 작으면 고체처럼 변형하지 않는다.

• 전단응력이 전단력을 전단면적으로 나눈 값이라는 설명은 전단응력의 정의 그대로이다.
• 운동점도가 점도를 밀도로 나눈 값($\nu = \mu/\rho$)이라는 설명은 옳다.
• 뉴튼 유체에서 전단응력이 속도구배에 비례한다($\tau = \mu\,du/dy$)는 설명은 옳다.

코팅으로 인한 단위 면적당 열전도 저항 증가율은 10 %이다.

정상상태 1차원 평면벽 전도에서 단위 면적당 전도 저항은 $R = \dfrac{L}{k}$이며, 직렬이면 저항을 더한다.
금속 벽: $R_m = \dfrac{0.01\,\mathrm{m}}{10\,\mathrm{W\,m^{-1}K^{-1}}} = 1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{m^2K\,W^{-1}}$
코팅층: $R_c = \dfrac{2 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}}{2.0 \times 10^{-2}\,\mathrm{W\,m^{-1}K^{-1}}} = 1.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{m^2K\,W^{-1}}$

증가율은 코팅 저항을 원래 금속 저항으로 나눈 값이다.
$\dfrac{R_c}{R_m} \times 100 = \dfrac{1.0 \times 10^{-4}}{1.0 \times 10^{-3}} \times 100 = 10\,\%$

코팅 두께는 금속의 1/5000이지만 열전도도가 1/500이므로 저항은 1/10이 된다.

레이놀즈수는 관성력과 점성력의 비이다.

$Re = \dfrac{\rho u D}{\mu} = \dfrac{\rho u^2}{\mu u / D}$에서 분자 $\rho u^2$는 관성력, 분모 $\mu u/D$는 점성력에 해당한다. 이 값이 작으면 점성력이 지배하는 층류, 크면 관성력이 지배하는 난류가 된다.

• 마찰력과 점성력의 비는 레이놀즈수의 정의가 아니다.
• 압력과 관성력의 비는 오일러수(Eu)에 해당한다.
• 부력과 점성력의 비는 자연대류의 그라스호프수(Gr)와 관련된 개념이다.

복사 에너지 전달량은 두 면 사이가 완전진공일 때 최소가 되는 것이 아니라, 흡수·산란하는 매질이 없으므로 오히려 가장 잘 전달된다.

복사는 전자기파로 에너지가 전달되므로 매질이 필요 없고, 진공 중에서도 그대로 전달된다. 중간에 기체나 입자가 있으면 일부가 흡수·산란되어 전달량이 줄어든다.

• 복사 열전달에 전달물질이 필요 없다는 설명은 옳다.
• 흑체의 단위 면적당 방출 속도가 절대온도의 네제곱에 비례한다($E_b = \sigma T^4$)는 설명은 슈테판-볼츠만 법칙으로 옳다.
• 흑체가 입사 복사를 반사·투과하지 않고 모두 흡수한다는 설명은 흑체의 정의로 옳다.

정압 비열은 일정 압력에서 엔탈피를 온도로 편미분한 값 $C_P = \left(\dfrac{\partial H}{\partial T}\right)_P$이다.

단위 질량당 엔탈피 $H$를 $T$와 $P$의 함수로 보면 $dH = C_P\,dT + \left(\dfrac{\partial H}{\partial P}\right)_T dP$이므로, 압력을 고정했을 때 온도 1도당 엔탈피 변화가 정압 비열이다.

• 일정 온도에서 엔탈피를 압력으로 편미분한 양 $(\partial H/\partial P)_T$는 엔탈피의 압력 의존성을 나타내며 이상기체에서는 0이다.
• 일정 부피에서 엔탈피를 압력으로 편미분한 양 $(\partial H/\partial P)_V$는 비열의 정의가 아니다.
• 일정 부피에서 엔탈피를 온도로 편미분한 양 $(\partial H/\partial T)_V$도 정의가 아니며, 정적 비열은 내부에너지 기준 $C_V = (\partial U/\partial T)_V$이다.

액상에서 톨루엔의 몰분율은 0.625이다.

이상용액·이상기체이므로 라울의 법칙 $y_i P = x_i P_i^{\ast}$가 성립한다. 벤젠의 액상 몰분율을 $x_B$라 하면 전압은
$P = x_B (1) + (1 - x_B)(0.4) = 0.4 + 0.6 x_B$

벤젠의 기상 몰분율 조건을 대입한다.
$y_B = \dfrac{x_B \cdot 1}{0.4 + 0.6 x_B} = 0.6$
$x_B = 0.24 + 0.36 x_B \;\Rightarrow\; x_B = \dfrac{0.24}{0.64} = 0.375$

따라서 톨루엔의 액상 몰분율은 $x_T = 1 - 0.375 = 0.625$이다. 휘발도가 큰 벤젠이 기상에 더 농축되므로 액상의 톨루엔 몰분율(0.625)이 기상(0.4)보다 크다.

아세톤-메틸에틸케톤 기-액 평형계와 같은 자유도 2를 갖는 것은 수증기·질소 혼합물과 평형인 액체 물, 그리고 자체 증기와 평형인 에탄올 수용액이다.

깁스의 상률 $F = C - P + 2$를 적용한다. 기준계는 성분 2, 상 2이므로 $F = 2 - 2 + 2 = 2$이다.

• 수증기와 평형인 액체 물은 성분 1, 상 2이므로 $F = 1 - 2 + 2 = 1$로 다르다.
• 수증기·질소 혼합물과 평형인 액체 물은 성분 2(물, 질소), 상 2이므로 $F = 2$로 같다.
• 자체 증기와 평형인 에탄올 수용액은 성분 2(에탄올, 물), 상 2이므로 $F = 2$로 같다.
• 기체·액체·고체가 공존하는 순수 메탄올은 성분 1, 상 3이므로 $F = 0$(삼중점)으로 다르다.

성분 수와 상의 수만 세면 되며, 각 상의 조성은 자유도에 직접 들어가지 않는다.

이 분체의 공극률은 0.25이다.

분체의 질량은 $37.0 - 13.0 = 24.0\,\mathrm{g}$이다.
기포를 완전히 제거한 상태에서 들어간 증류수 30.0 c$m^{3}$는 분체 사이와 내부의 공극을 모두 채운 부피이므로, 분체 고체 자체의 부피(진부피)는
$V_s = 50.0 - 30.0 = 20.0\,\mathrm{cm^3}$
$\rho_{s} = \dfrac{24.0}{20.0} = 1.20\,\mathrm{g\,cm^{-3}}$

겉보기밀도 0.90 g·c$m^{-3}$와 진밀도의 관계에서 공극률을 구한다.
$\varepsilon = 1 - \dfrac{\rho_{app}}{\rho_s} = 1 - \dfrac{0.90}{1.20} = 0.25$

비중병 측정으로 진밀도를 구한 뒤 겉보기밀도와 비교하는 것이 핵심이다.

라울의 법칙을 따르는 혼합물에서 상대 휘발도는 두 성분의 증기압 비 $\alpha_{AB} = \dfrac{p_A^{\ast}}{p_B^{\ast}}$이다.

상대 휘발도의 정의는 $\alpha_{AB} = \dfrac{y_A/x_A}{y_B/x_B}$이다. 라울의 법칙 $y_i P = x_i p_i^{\ast}$에서 $\dfrac{y_i}{x_i} = \dfrac{p_i^{\ast}}{P}$이므로
$\alpha_{AB} = \dfrac{p_A^{\ast}/P}{p_B^{\ast}/P} = \dfrac{p_A^{\ast}}{p_B^{\ast}}$
일정 온도에서는 증기압이 상수이므로 조성과 무관한 상수가 된다.

• 기상 몰분율의 비 $y_A/y_B$만으로는 액상 조성이 빠져 있어 상대 휘발도가 아니다.
• 액상 몰분율의 비 $x_A/x_B$만으로는 기상 조성이 빠져 있어 상대 휘발도가 아니다.
• 액상·기상 몰분율의 곱의 비 $x_A y_A/(x_B y_B)$는 정의식과 달리 $x$가 분모가 아닌 분자에 들어가 있어 틀리다.

카르노사이클의 T－S선도는 두 등온선과 두 등엔트로피선으로 둘러싸인 직사각형이다.

가역 단열과정은 엔트로피 변화가 없으므로 단열압축(A)과 단열팽창(C)은 S 일정인 수직선이고, 가역 등온과정은 T 일정이므로 등온팽창(B)과 등온압축(D)은 수평선이다. A에서 온도가 오르고, B에서 열을 받아 S가 증가하며, C에서 온도가 내리고, D에서 열을 버려 S가 감소한다.

• 위·아래 변(B, D)이 곡선으로 그려진 선도는 등온과정에서 온도가 변하는 셈이므로 틀리다.
• 위·아래 변(B, D)이 기울어진 직선으로 그려진 선도도 등온과정에서 온도가 변하므로 틀리다.
• 좌·우 변(A, C)이 곡선으로 그려진 선도는 가역 단열과정에서 엔트로피가 변하는 셈이므로 틀리다.

교체된 관에서의 레이놀즈수는 120이다.

원통관의 레이놀즈수를 부피유량 $Q$로 나타내면
$Re = \dfrac{\rho u D}{\mu} = \dfrac{\rho D}{\mu}\cdot\dfrac{4Q}{\pi D^2} = \dfrac{4 \rho Q}{\pi \mu D}$
같은 유체, 같은 부피유량이면 레이놀즈수는 지름에 반비례한다.

지름이 2 cm에서 4 cm로 2배가 되므로
$Re_2 = 240 \times \dfrac{2}{4} = 120$
지름이 커지면 유속이 1/4로 줄고 지름은 2배가 되어 곱은 절반이 된다.

철판으로부터 대류로 전달되는 열전달 속도는 118 W이다.

바닥 접촉면은 $20 \times 25 = 500\,\mathrm{cm^2}$이고 부피가 500 c$m^{3}$이므로 철판의 높이는 $500/500 = 1\,\mathrm{cm}$이다.
바닥은 단열재와 접촉해 대류가 없으므로 윗면과 네 옆면만 공기와 접촉한다.
$A = 500 + 2(20 \times 1) + 2(25 \times 1) = 590\,\mathrm{cm^2} = 0.059\,\mathrm{m^2}$

뉴턴의 냉각법칙을 적용한다.
$q = hA\Delta T = 10 \times 0.059 \times (220 - 20) = 118\,\mathrm{W}$

윗면만 넣고 옆면을 빠뜨리면 $10 \times 0.05 \times 200 = 100\,\mathrm{W}$가 되므로 전열면적 산정이 핵심이다.