22년 1회차

축기준 끼워맞춤에서 축의 공차역을 H로 정한다는 설명이 옳지 않다.

축기준 끼워맞춤은 축의 공차역을 h(위 치수허용차 0)로 고정하고 구멍의 공차역을 바꿔 끼워맞춤을 정한다. 대문자 H로 기준을 잡는 것은 구멍기준 끼워맞춤이다.

• 중간 끼워맞춤: 실제 가공 치수에 따라 틈새가 생기기도 하고 죔새가 생기기도 한다.
• 억지 끼워맞춤: 축의 최소 허용치수가 구멍의 최대 허용치수보다 커서 항상 죔새가 생긴다.
• 헐거운 끼워맞춤: 구멍의 최소 허용치수가 축의 최대 허용치수보다 커서 항상 틈새가 생긴다.

전동축에 필요한 동력은 120 W이다.

동력 = 토크 × 각속도이다.
$H=T\omega=T\cdot\dfrac{2\pi N}{60}$

$\omega=\dfrac{2\times3\times600}{60}=60\,\mathrm{rad/s}$
$H=2\,\mathrm{N\cdot m}\times60\,\mathrm{rad/s}=120\,\mathrm{W}$

설명된 특성을 모두 가진 것은 공기 스프링이다.

공기 스프링은 밀폐된 고무 막 안의 압축 공기를 이용하므로 내부 압력을 바꿔 스프링 상수를 조절할 수 있고, 공기의 압축 특성 때문에 하중-변형 관계가 비선형이며 미소 진동 흡수에 유리하다. 반면 가로 방향 하중을 지지하는 측면 강성이 없어 별도의 링크 기구가 필요하다.

• 판 스프링: 판을 겹쳐 쓰며 판 사이 마찰로 감쇠하고, 하중-변형 관계가 거의 선형이며 스프링 상수를 조절할 수 없다.
• 접시 스프링: 작은 공간에서 큰 하중을 받는 원판형 스프링으로, 스프링 상수를 운전 중에 조절하는 구조가 아니다.
• 고무 스프링: 형상에 따라 여러 방향의 강성을 가지므로 측면 강성이 없다는 설명과 맞지 않고, 스프링 상수도 조절할 수 없다.

미끄럼 베어링 재료는 반복 하중을 견뎌야 하므로 피로강도가 커야 한다. 피로강도가 작아야 한다는 설명이 옳지 않다.

베어링 재료는 하중·마찰열·윤활유에 동시에 노출되므로 강도, 열 방출, 내식성, 충격 흡수 능력을 고루 갖춰야 한다.

• 내식성: 윤활유의 산화물 등에 부식되지 않아야 한다.
• 열전도율: 마찰열을 빨리 방출하도록 높아야 한다.
• 충격 흡수력: 충격 하중을 완화하도록 커야 한다.

표준 V벨트 단면의 양 측면이 이루는 각은 40°이다.

V벨트는 KS 규격상 형별(M·A·B·C·D·E)과 관계없이 벨트 각도가 40°로 정해져 있다. 벨트가 풀리 홈에 감기면 굽힘으로 단면 각이 작아지므로, 풀리 홈 각도는 이보다 작은 34°~38° 범위로 만든다.

• 30°·35°: 표준 단면 각 40°보다 작은 값이다. 벨트 각보다 작게 만드는 풀리 홈 각도(34°~38°)와 혼동하기 쉽다.
• 45°: 표준 V벨트 단면 각보다 큰 값으로 규격과 맞지 않는다.

평기어의 원주피치는 피치원 둘레를 잇수로 나눈 값이므로 $p=\dfrac{\pi D}{Z}$가 옳다.

모듈은 피치원 지름을 잇수로 나눈 값 $m=\dfrac{D}{Z}$이고, 이 관계로부터 $D=mZ$, $p=\pi m$가 성립한다.

• 모듈을 잇수/피치원 지름으로 쓴 식: 분자·분모가 뒤바뀌었다.
• 피치원 지름을 잇수/모듈로 쓴 식: 피치원 지름은 모듈×잇수이다.
• 이두께를 $(Z+2)m$로 쓴 식: 이는 이끝원(바깥지름)의 식이며, 피치원상 이두께는 원주피치의 절반 $\dfrac{\pi m}{2}$이다.

버터플라이 밸브는 원판(디스크)이 축을 중심으로 회전해 관로를 여닫는 밸브로, 유체가 직각으로 꺾여 흐른다는 설명이 옳지 않다.

입구와 출구의 중심선이 직각을 이루어 유체가 직각으로 흐르는 것은 앵글 밸브의 특징이다.

• 글로브 밸브: 둥근 몸통 안에서 유체가 S자 모양으로 흘러 저항이 크다.
• 안전 밸브: 압력이 설정값을 넘으면 열려 압력 상승을 억제한다.
• 게이트 밸브: 디스크가 관로를 수직으로 막으며, 열렸을 때 유체가 일직선으로 흐른다.

레이디얼 저널의 베어링 압력은 하중을 투영면적(지름 × 길이)으로 나눈 $p=\dfrac{P}{dl}$이다.

저널과 베어링의 실제 접촉면은 곡면이지만, 압력분포가 일정하다고 보면 하중 방향에 수직인 투영면적 $A=d\,l$에 하중이 고르게 작용하는 것으로 계산한다.

• $\dfrac{4P}{\pi d^2}$: 원형 단면의 축방향 압축(또는 피벗 저널의 원판 면압) 식으로, 길이 $l$이 반영되지 않는다.
• $\dfrac{\pi P}{d^2}$: 차원은 압력이지만 투영면적과 무관한 식이다.
• $\dfrac{P}{l^2}$: 저널 지름을 무시한 식으로 투영면적이 아니다.

여러 줄 겹치기 이음에서는 양 끝에 있는 리벳 A, D의 전단응력이 가장 크다.

하중이 강판을 따라 전달되면서 판이 탄성적으로 늘어나므로, 하중을 처음 받아들이는 끝 쪽 리벳과 하중을 마지막으로 넘기는 반대쪽 끝 리벳에 하중이 집중된다. 안쪽 리벳은 두 판의 늘음 차이가 작아 분담하중이 상대적으로 작다.

• A, B: 안쪽 리벳 B가 포함되어 있어 반대쪽 끝 리벳 D보다 하중 분담이 작다.
• B, C: 두 리벳 모두 안쪽에 있어 하중 분담이 가장 작은 쌍이다.
• C, D: 안쪽 리벳 C가 포함되어 있어 끝 리벳 A보다 하중 분담이 작다.

웜과 웜휠의 두 축은 평행하지 않고 서로 직각으로 엇갈린다. 두 축이 평행하다는 설명이 옳지 않다.

웜 기어는 엇갈림 축 사이에 동력을 전달하는 기어로, 웜의 줄 수가 적어 한 단에서 큰 감속비를 얻는다.

• 큰 감속비: 웜 1회전에 웜휠이 줄 수만큼의 잇수만 진행하므로 감속비가 크다.
• 추력 발생: 나선 형태의 치면 때문에 웜과 웜휠 모두에 축 방향 힘이 생긴다.
• 역전 방지: 리드각이 작으면 웜휠 쪽에서 웜을 돌릴 수 없어 자동 체결(역전 방지)이 된다.

연속식(미국식)은 한 줄의 로프를 여러 번 감아 거는 방식이어서, 로프가 끊어지면 운전이 불가능하다. 따라서 1개가 끊어져도 운전할 수 있다는 설명이 옳지 않다.

로프 여러 개를 각각 따로 거는 단독식(영국식)이 일부 로프가 끊어져도 나머지 로프로 운전을 계속할 수 있는 방식이다.

• 로프 재료: 와이어 로프와 섬유질(면·마 등) 로프가 쓰인다.
• 전동 경로: 안내 풀리를 이용하면 직선이 아닌 경로로도 전동할 수 있다.
• 전동 거리: 벨트보다 먼 거리의 동력 전달에 적합하다.

원통마찰차의 최소 폭은 200 mm이다.

원주속도와 전달 마찰력을 먼저 구한다.
$v=r\omega=0.1\,\mathrm{m}\times2\,\mathrm{rad/s}=0.2\,\mathrm{m/s}$
$F=\dfrac{H}{v}=\dfrac{80}{0.2}=400\,\mathrm{N}$

마찰력 = 마찰계수 × 밀어붙이는 힘이므로 필요한 누르는 힘은
$Q=\dfrac{F}{\mu}=\dfrac{400}{0.2}=2000\,\mathrm{N}$

폭 1 mm당 허용하중으로 나누면
$b=\dfrac{2000\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/mm}}=200\,\mathrm{mm}$

최소 바깥지름은 $d=\dfrac{5}{2}\sqrt{\dfrac{QS}{\pi\sigma_s}}$이다.

아이볼트는 골지름 단면이 인장하중을 받으므로, 허용응력 $\dfrac{\sigma_s}{S}$를 써서
$Q=\dfrac{\pi}{4}d_1^2\cdot\dfrac{\sigma_s}{S}$

골지름 $d_1=0.8d$를 대입하면
$d^2=\dfrac{4QS}{0.64\,\pi\sigma_s}=6.25\cdot\dfrac{QS}{\pi\sigma_s}$
$d=2.5\sqrt{\dfrac{QS}{\pi\sigma_s}}$로 계수 5/2가 나온다.

• $\dfrac{2}{5}\sqrt{\dfrac{QS}{\pi\sigma_s}}$: 0.8배 관계를 거꾸로 적용한 값이다.
• $\sqrt{\dfrac{4QS}{\pi\sigma_s}}$: 골지름(바깥지름의 0.8배)을 고려하지 않고 바깥지름 전체 단면으로 계산한 값이다.
• $\sqrt{\dfrac{QS}{4\pi\sigma_s}}$: 원 면적 식의 4를 분모로 잘못 옮긴 값이다.

최대 굽힘응력은 $\sigma=\dfrac{3\sqrt{2}\,M}{fh^2}$이다.

목단면은 폭 $a$, 높이 $h$인 직사각형이 양쪽에 2개 있으므로 단면계수는
$Z=2\times\dfrac{ah^2}{6}=\dfrac{ah^2}{3}$

따라서 $\sigma=\dfrac{M}{Z}=\dfrac{3M}{ah^2}$이고, 목두께 $a=\dfrac{f}{\sqrt{2}}$를 대입하면 $\sigma=\dfrac{3\sqrt{2}\,M}{fh^2}$이다.

• $\dfrac{6M}{ah^2}$: 용접부 한쪽 단면만 고려한 값으로, 양쪽 필릿 용접의 2배 단면계수를 반영하지 않았다.
• $\dfrac{3M}{fh^2}$: 목두께 대신 용접치수 $f$를 그대로 써서 응력을 작게 평가한 값이다.
• $\dfrac{6\sqrt{2}\,M}{ah^2}$: 한쪽 단면만 고려한 $\dfrac{6M}{ah^2}$에 $\sqrt{2}$를 더 곱한 값으로, 목두께 $a$로 쓴 식에는 $\sqrt{2}$가 붙지 않는다.

사각나사의 효율이 최대가 되는 나선각은 45°가 아니라 $45^\circ-\dfrac{\rho}{2}$($\rho$: 마찰각)이다. 따라서 45°에서 최대라는 설명이 옳지 않다.

사각나사의 효율은 $\eta=\dfrac{\tan\lambda}{\tan(\lambda+\rho)}$이며, 마찰이 있는 한 최댓값은 45°보다 작은 나선각에서 나타난다.

• 나선각이 0°에 가까워지면 분자 $\tan\lambda$가 0에 가까워져 효율도 0%에 가까워진다.
• 자립 조건($\lambda\le\rho$)에서는 $\eta\le\dfrac{\tan\rho}{\tan2\rho}<\dfrac{1}{2}$이므로 효율이 50%를 넘지 못한다.
• 나선각이 같을 때 마찰계수가 커지면 마찰각이 커져 분모가 커지므로 효율이 낮아진다.

두꺼운 강관의 최소 바깥지름은 $200\sqrt{2}\,\mathrm{mm}$이다.

두꺼운 원통(라메의 식)에서 최대 원주응력은 안쪽 면에서 생긴다.
$\sigma_{max}=p\,\dfrac{D_2^2+D_1^2}{D_2^2-D_1^2}\le\sigma_a$

값을 대입하면
$20(D_2^2+D_1^2)=60(D_2^2-D_1^2)$
$80D_1^2=40D_2^2\;\Rightarrow\;D_2^2=2D_1^2$

$D_2=\sqrt{2}\times200=200\sqrt{2}\,\mathrm{mm}$

종동 풀리에 전달되는 최대 토크는 $100\,\mathrm{N\cdot m}$이다.

벨트가 견딜 수 있는 긴장측 최대 장력(이음효율 반영)은
$T_t=\sigma_a b t\eta=2\times100\times5\times0.8=800\,\mathrm{N}$

장력비가 2이므로 이완측 장력은 $T_s=400\,\mathrm{N}$, 유효장력은
$T_e=T_t-T_s=800-400=400\,\mathrm{N}$

토크는 유효장력 × 풀리 반지름이다.
$T=400\,\mathrm{N}\times0.25\,\mathrm{m}=100\,\mathrm{N\cdot m}$

클러치 접촉면을 축 방향으로 미는 힘은 $1000\,\mathrm{N}$이다.

균일 마모조건에서는 평균 반지름에 마찰력이 작용한다고 본다.
$T=\mu P\,\dfrac{D_1+D_2}{4}$

평균 반지름 $r_m=\dfrac{40+60}{4}=25\,\mathrm{mm}=0.025\,\mathrm{m}$이므로
$P=\dfrac{T}{\mu r_m}=\dfrac{5}{0.2\times0.025}=1000\,\mathrm{N}$

변형 에너지설에 따르면 순수 전단에서 항복이 일어나는 최대 전단응력은 $\tau=\dfrac{\sigma_Y}{\sqrt{3}}$이다.

순수 전단 상태의 주응력은 $\sigma_1=\tau,\ \sigma_2=-\tau$이므로 von Mises 상당응력은
$\sigma_e=\sqrt{\sigma_1^2-\sigma_1\sigma_2+\sigma_2^2}=\sqrt{3}\,\tau$

$\sigma_e=\sigma_Y$로 두면 $\tau=\dfrac{\sigma_Y}{\sqrt{3}}\approx0.577\,\sigma_Y$이며, 이 결과는 포아송비와 무관하다.

• $\dfrac{\sigma_Y}{\sqrt{1+\nu}}$: 포아송비가 들어간 식으로, 변형 에너지설의 순수 전단 결과에는 포아송비가 나타나지 않는다.
• $\dfrac{\sigma_Y}{\sqrt{2}}$: von Mises 상당응력 계수(√3)와 맞지 않는 값이다.
• $\dfrac{\sigma_Y}{2\sqrt{1+\nu}}$: 포아송비를 포함한 식으로, 최대 전단응력설의 0.5배 관계와도 변형 에너지설과도 일치하지 않는다.

핀의 최소 지름은 $d=\sqrt{\dfrac{4000}{\pi}}\ \mathrm{mm}$이다.

포크와 아이를 잇는 핀은 아이 양쪽 두 단면에서 전단되는 2면 전단이므로
$P=2\times\dfrac{\pi d^2}{4}\,\tau_a$

값을 대입하면
$d^2=\dfrac{2P}{\pi\tau_a}=\dfrac{2\times100\,000}{\pi\times50}=\dfrac{4000}{\pi}$

• $\sqrt{\dfrac{1000}{\pi}}$: 2면 전단에서 핀 단면적을 $\pi d^2$로 써서 원 면적 식의 계수 4를 빠뜨린 값이다.
• $\sqrt{\dfrac{2000}{\pi}}$: 전단면을 4개로 잘못 본 값이다.
• $\sqrt{\dfrac{3000}{\pi}}$: 전단 조건식에서 도출되지 않는 값이다.