23년 1회차

에너지띠 구조로 보면 C는 도체, B는 반도체, A는 절연체이다.

C는 원자가 띠 바로 위에 전도띠가 띠 간격 없이 붙어 있어 전자가 쉽게 이동하므로 도체이다. A와 B는 모두 띠 간격이 있으나 띠 간격이 작은 B가 반도체, 띠 간격이 큰 A가 절연체이다.

• A를 도체로 본 연결: A는 띠 간격이 가장 커서 전도가 어려운 절연체이다.
• B를 도체로 본 연결: B는 띠 간격이 있어 도체가 아니다.
• A를 반도체, B를 절연체로 본 연결: 띠 간격이 더 작은 쪽이 B이므로 반도체는 B이다.

이 반응은 무거운 우라늄 핵이 쪼개지는 핵분열이며, 반응 전후의 질량 결손이 에너지로 방출된다.

질량수 보존: $235+A=141+92+3\times1=236$이므로 $A=1$이다.
전하량(원자 번호) 보존: $92+Z=56+36+0=92$이므로 $Z=0$이다.
따라서 (가)는 중성자 ${}^{1}_{0}\mathrm{n}$이다.

• 핵융합 반응이라는 설명: 가벼운 핵이 합쳐지는 것이 아니라 무거운 핵이 중성자를 흡수해 쪼개지므로 핵분열이다.
• (가)가 양성자라는 설명: 원자 번호가 0, 질량수가 1이므로 양성자가 아니라 중성자이다.
• 세 종류의 원자핵이 생성된다는 설명: 생성되는 원자핵은 바륨과 크립톤 두 종류이고, 나머지는 중성자이다.

그림의 물질은 강자성체이므로 옳은 것은 ㄷ뿐이다.

외부 자기장이 없을 때 자기 구역마다 제각각이던 원자 자석이 자기장을 가하면 한 방향으로 정렬하고, 자기장을 제거해도 정렬 상태가 남는다. 이는 강자성체의 특징이다.

• ㄱ: 알루미늄·마그네슘·산소는 상자성체로, 외부 자기장을 제거하면 자기화가 사라진다.
• ㄴ: 자석에 약하게 밀려나는 성질은 반자성체의 특징이며, 강자성체는 자석에 강하게 끌린다.
• ㄷ: 외부 자기장을 제거해도 자기화된 상태가 유지되므로 옳다.

옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

(가)에서 N극이 고리에 가까워지므로 고리를 지나는 자기 선속이 증가한다. 유도 전류의 세기는 자기 선속의 시간 변화율에 비례하므로, 같은 위치에서는 속력이 큰 (나)의 경우가 더 크다.

• ㄱ: 자석이 다가오면 고리를 지나는 자기 선속이 증가하므로 옳다.
• ㄴ: (가)에서는 다가오는 N극을 밀어내도록 고리 위쪽 면이 N극이 되고, (나)에서는 멀어지는 S극을 끌어당기도록 고리 아래쪽 면이 N극이 되므로 유도 전류의 방향은 서로 반대이다.
• ㄷ: 속력이 $v$인 (가)가 $2v$인 (나)보다 선속 변화율이 작아 유도 전류가 작으므로 옳다.

솔레노이드 내부 자기장의 세기는 전류의 세기에 비례하므로, 전류가 커질수록 내부 자기장이 세진다는 설명이 옳다.

솔레노이드 내부 자기장은 $B = \mu_0 n I$로, 단위 길이당 감은 수가 일정하면 $I$에 비례한다.

• P의 자기장이 b 방향이라는 설명: 나침반 N극이 A를 가리키므로 A는 S극, B는 N극이다. 자석 밖의 자기장은 N극에서 S극으로 향하므로 P에서는 a 방향이다.
• Q와 R의 자기장이 반대라는 설명: Q와 R는 모두 솔레노이드 바깥의 대칭 위치로, 자기장 방향이 서로 같다(내부와 반대 방향).
• 내부 자기장이 C → D라는 설명: 그림의 감긴 방향과 전류 방향에 오른손 법칙을 적용하면 내부 자기장은 D → C 방향이다.

옳은 것은 ㄱ뿐이다. A가 한 일은 100 J이고, B는 제1법칙이 아니라 열역학 제2법칙에 위배된다.

열기관의 일: $W=Q_1-Q_2=500-400=100\,\mathrm{J}$
A의 열효율: $e=\dfrac{W}{Q_1}=\dfrac{100}{500}=0.2$

• ㄱ(옳음): 흡수한 열에서 방출한 열을 뺀 값이 한 일이므로 (가)는 100 J이다.
• ㄴ(틀림): A의 열효율은 0.1이 아니라 0.2이다.
• ㄷ(틀림): B는 $Q_1=W=400\,\mathrm{J}$로 에너지 보존(제1법칙)은 만족하지만, 흡수한 열을 모두 일로 바꾸는 열효율 1의 열기관이므로 제2법칙에 위배되어 제작할 수 없다.

(나)에서 기체가 흡수한 열은 $4Q_0$이다.

(가)는 부피가 일정해 기체가 한 일이 0이므로 흡수한 열이 모두 내부 에너지 증가가 된다.
$\Delta U = 3Q_0$

(나)도 내부 에너지 변화가 같으므로 열역학 제1법칙에 대입한다.
$Q = \Delta U + W = 3Q_0 + Q_0 = 4Q_0$

• $5Q_0$: 외부에 한 일을 두 번 더한 값이다.
• $6Q_0$: 내부 에너지 변화를 두 배로 잡은 값이다.
• $7Q_0$: 내부 에너지 변화와 일을 과도하게 더한 값으로 제1법칙과 맞지 않는다.

옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두이다.

두 물체는 질량이 같고 같은 높이에서 정지 상태로 출발하며, 마찰이 없어 역학적 에너지가 보존된다. 빗면 방향 가속도는 $g\sin\theta$이다.

• ㄱ: 높이 $h$에서 두 물체의 위치 에너지가 같고 운동 에너지가 0이므로 역학적 에너지가 같다.
• ㄴ: $mgh = \dfrac{1}{2}mv^2$에서 $v = \sqrt{2gh}$로 지면 도달 속력이 같다.
• ㄷ: 경사각이 작은 A는 가속도가 작고 이동 거리가 길어 B보다 늦게 도달한다.

$\left|\dfrac{Q_{\mathrm{A}}}{Q_{\mathrm{B}}}\right|$는 $\dfrac{9}{4}$이다.

C에서 A까지 거리는 $3d$, B까지 거리는 $2d$이다. 합력이 0이 되려면 두 힘의 크기가 같아야 하므로 쿨롱 법칙으로 놓는다.
$k\dfrac{|Q_{\mathrm{A}}|q}{(3d)^2} = k\dfrac{|Q_{\mathrm{B}}|q}{(2d)^2}$

$\dfrac{|Q_{\mathrm{A}}|}{9} = \dfrac{|Q_{\mathrm{B}}|}{4}$에서 $\left|\dfrac{Q_{\mathrm{A}}}{Q_{\mathrm{B}}}\right| = \dfrac{9}{4}$이다.

• $\dfrac{4}{9}$: 거리 제곱의 비를 뒤집어 적용한 값이다.
• $\dfrac{2}{3}$: 거리의 비를 제곱하지 않고 뒤집은 값이다.
• $\dfrac{3}{2}$: 거리의 비만 쓰고 제곱하지 않은 값이다.

붕소를 도핑한 반도체 II는 p형 반도체이다.

붕소는 원자가 전자가 3개라 공유 결합에 전자 하나가 모자라 양공이 생기므로 p형이고, 원자가 전자가 5개인 인을 도핑한 반도체 I은 남는 전자가 생기는 n형이다.

• 인의 원자가 전자가 3개라는 설명: 인은 원자가 전자가 5개이다.
• X가 반도체 I이라는 설명: 스위치를 닫으면 전류가 흐르므로 순방향 연결이고, X는 전지의 (+)극 쪽에 연결되어 있으므로 p형인 반도체 II이다.
• n형에서 전자가 접합면으로부터 멀어진다는 설명: 순방향 연결에서는 n형의 전자가 접합면 쪽으로 이동해 양공과 결합한다.

옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

방출되는 광자의 에너지는 두 준위의 에너지 차이이고, 에너지가 클수록 파장이 짧다. a는 $n=3 \to n=1$, b는 $n=3 \to n=2$ 전이이다.

• ㄱ: a는 바닥 상태로의 전이(라이먼 계열)로, 광자 에너지가 $13.6 - 1.51 = 12.09\,\mathrm{eV}$인 자외선이다.
• ㄴ: a의 광자 에너지가 b보다 크므로 a의 파장이 더 짧다.
• ㄷ: b의 광자 에너지는 $-1.51 - (-3.40) = 1.89\,\mathrm{eV}$이다.

A가 관측할 때 B의 시간은 A의 시간보다 느리게 간다는 설명이 옳다.

A의 관성계에서는 B가 $0.9c$로 운동하므로 시간 팽창에 의해 운동하는 B의 시간이 느리게 간다.

• B가 우주선에 대해 정지해 있다는 설명: A가 볼 때 B는 우주선에 대해 $0.9c$로 운동한다.
• B가 관측한 우주선 길이가 $L_0$라는 설명: B가 볼 때 우주선은 운동 방향으로 길이 수축되어 $L_0$보다 짧다.
• B가 볼 때 A의 시간이 빠르게 간다는 설명: B가 볼 때는 운동하는 A의 시간이 느리게 간다.

물질파 파장은 운동량에 반비례하므로, 운동량이 1.5배가 되면 파장은 $\dfrac{2}{3}\lambda$가 된다.

드브로이 파장: $\lambda=\dfrac{h}{mv}$

처음 입자의 운동량: $p_1=m\times2v=2mv$
나중 입자의 운동량: $p_2=3m\times v=3mv$
파장의 비: $\dfrac{\lambda_2}{\lambda}=\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{2mv}{3mv}=\dfrac{2}{3}$

• $\dfrac{1}{3}\lambda$: 질량이 3배인 것만 반영하고 속력이 절반으로 줄어든 것을 빠뜨린 값이다.
• $\dfrac{1}{4}\lambda$: 운동량이 4배가 되어야 나오는 값인데, 실제 운동량은 $2mv$에서 $3mv$로 1.5배가 될 뿐이다.
• $\dfrac{3}{4}\lambda$: 운동량이 $\dfrac{4}{3}$배가 되어야 나오는 값으로, 실제 운동량 증가율 1.5배와 맞지 않는다.

코어는 B, 클래딩은 C로 연결해야 한다.

광섬유에서 전반사가 일어나려면 코어의 굴절률이 클래딩보다 커야 한다. 빛이 굴절률이 큰 매질로 들어가면 법선 쪽으로 꺾여 경계면과 이루는 각이 커진다.

A에서 B로 갈 때 $\theta_2 > \theta_1$이므로 B가 A보다 굴절률이 크고, B에서 C로 갈 때 $\theta_3 < \theta_2$이므로 C가 B보다 작다. 또 $\theta_1 > \theta_3$이므로 A가 C보다 크다. 따라서 $n_{\mathrm{B}} > n_{\mathrm{A}} > n_{\mathrm{C}}$이다.

• 코어 A, 클래딩 B: 코어의 굴절률이 클래딩보다 작아 전반사가 일어나지 않는다.
• 코어 C, 클래딩 A: 굴절률이 가장 작은 C를 코어로 쓸 수 없다.
• 코어 C, 클래딩 B: 마찬가지로 코어의 굴절률이 클래딩보다 작다.

A에 대한 B의 굴절률은 $\sqrt{\dfrac{2}{3}}$이다.

스넬 법칙을 적용한다.
$n_{\mathrm{A}}\sin 45^\circ = n_{\mathrm{B}}\sin 60^\circ$
$\dfrac{n_{\mathrm{B}}}{n_{\mathrm{A}}} = \dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 60^\circ} = \dfrac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{3}/2} = \sqrt{\dfrac{2}{3}}$

굴절각이 입사각보다 크므로 B의 굴절률이 A보다 작아 비가 1보다 작아야 한다.

• $\dfrac{2}{3}$: 사인 비를 제곱한 값이다.
• $\sqrt{\dfrac{3}{2}}$: B에 대한 A의 굴절률(역수)이다.
• $\dfrac{3}{2}$: 역수를 제곱한 값이다.

파동의 속력은 0.5 cm/s라는 설명이 옳다.

그래프에서 파장은 $4\,\mathrm{cm}$이고 주기는 8초이므로
$v = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{4\,\mathrm{cm}}{8\,\mathrm{s}} = 0.5\,\mathrm{cm/s}$

• 진폭 4 cm: 진폭은 평형 위치에서 마루까지의 변위인 2 cm이다.
• 진동수 0.25 Hz: $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{8\,\mathrm{s}} = 0.125\,\mathrm{Hz}$이다.
• $t=2$초일 때 $x=2$ cm에서 변위 0: 2초 동안 파동이 1 cm 진행하므로 이때 $x=2$ cm의 변위는 처음 $x=1$ cm의 변위인 마루(2 cm)와 같다.

옳은 것은 ㄱ뿐이다.

마루와 마루 또는 골과 골이 만나는 점에서는 보강 간섭, 마루와 골이 만나는 점에서는 상쇄 간섭이 일어난다.

• ㄱ: P는 S(1)의 골($1.5\lambda$)과 S(2)의 마루($2\lambda$)가 만나는 점이므로 두 파원까지의 거리 차가 $\dfrac{\lambda}{2}$이다.
• ㄴ: Q는 두 마루가 만나는 보강 간섭 지점이라 수면의 높이가 크게 변한다.
• ㄷ: R는 두 골이 만나는 보강 간섭 지점이다.

옳은 것은 ㄴ뿐이다.

광전자의 최대 운동 에너지는 $E_{\mathrm{k}} = hf - W$로 빛의 진동수가 정하고, 빛의 세기는 방출되는 광전자 수를 정한다.

• ㄱ: 광전자가 방출되었으므로 문턱 진동수는 $f$보다 작다.
• ㄴ: 세기를 키우면 단위 시간당 입사 광자 수가 늘어 방출되는 광전자 수가 많아진다.
• ㄷ: 진동수가 $2f$이면 최대 운동 에너지는 $2hf - W = E_{\mathrm{k}} + hf$로 더 커진다.

$m_{\mathrm{C}}$는 $3m$이다.

두 경우 모두 전체 질량이 같아 가속도가 같다.
$a = \dfrac{F}{7m + m_{\mathrm{C}}}$

(가)에서 A가 B에 작용하는 힘은 B와 C를 함께 가속시키므로 $(2m + m_{\mathrm{C}})a$이고, (나)에서는 그 반작용이 A만 가속시키므로 $5ma$이다. 두 힘이 같으므로 $2m + m_{\mathrm{C}} = 5m$, 즉 $m_{\mathrm{C}} = 3m$이다.

• $m$: (가)의 힘이 $3ma$로 (나)의 $5ma$와 다르다.
• $2m$: (가)의 힘이 $4ma$로 같지 않다.
• $4m$: (가)의 힘이 $6ma$로 같지 않다.

옳지 않은 것은 $a = \dfrac{2v^2}{L}$이라는 설명이며, 실제로는 $a = \dfrac{4v^2}{L}$이다.

A는 등속이므로 $L = vT$이다. B는 정지 상태에서 출발해 $T$ 동안 $2L$을 이동하므로
$2L = \dfrac{1}{2}aT^2$
$a = \dfrac{4L}{T^2} = \dfrac{4v^2}{L}$

• $v = \dfrac{L}{T}$: A가 $T$ 동안 $L$을 등속으로 이동하므로 옳다.
• B의 평균 속력 $\dfrac{2L}{T}$: $T$ 동안 $2L$을 이동했으므로 옳다.
• R를 통과할 때 B의 속력 $4v$: $v_f = aT = \dfrac{4L}{T} = 4v$이므로 옳다.