26년 1회차

코사인 함수의 푸리에 변환은 사인 모양이 아니라 ±주파수 위치의 임펄스 한 쌍이므로 이 설명이 옳지 않다.

$\cos(2\pi f_0 t)\leftrightarrow \dfrac{1}{2}[\delta(f-f_0)+\delta(f+f_0)]$로, 단일 주파수 신호는 스펙트럼에서 선(임펄스)으로만 나타난다.

• sinc 함수와 사각 펄스는 서로 푸리에 변환 쌍이므로 sinc의 변환은 사각파 모양이다.
• 임펄스 $\delta(t)$는 모든 주파수 성분을 균일하게 가지므로 변환이 상수 1이다.
• 주기 임펄스열의 변환은 주파수 간격 $1/T$의 주기 임펄스열이 된다.

대역폭이 가장 좁은 방식은 SSB로, 대역폭이 정보신호 대역폭 $W$와 같다.

SSB는 상·하 측파대 중 하나만 보내므로 $B_{SSB}=W$이고, 양측파대를 쓰는 방식은 약 $2W$가 필요하다.

• DSB-SC는 반송파만 억압하고 양측파대를 모두 보내므로 $2W$이다.
• DSB-TC(일반 AM)도 양측파대에 반송파를 더한 것이므로 $2W$이다.
• 협대역 FM은 스펙트럼이 AM과 유사해 대역폭이 약 $2W$이다.

자유공간 경로 손실은 주파수가 높을수록 증가하므로, 낮을수록 증가한다는 설명이 옳지 않다.

경로 손실 $L=\left(\dfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2=\left(\dfrac{4\pi d f}{c}\right)^2$은 주파수의 제곱에 비례한다.

• 마이크로파는 파장이 짧아 비·눈·안개에 의한 흡수·산란 감쇠를 받는다.
• 파장이 짧으므로 같은 지향성을 얻는 안테나를 단파보다 작게 만들 수 있다.
• 직진성과 넓은 대역 덕분에 위성통신·레이더 등에 널리 쓰인다.

전력이 10 dB 증가한다는 것은 전력이 10배가 된다는 뜻이다.

전력 데시벨은 $10\log_{10}\dfrac{P_2}{P_1}=10$이므로
$\dfrac{P_2}{P_1}=10^{1}=10$이다.

• 전력이 변하지 않으면 $0\,\mathrm{dB}$이다.
• 전력이 2배가 되면 약 $3\,\mathrm{dB}$ 증가이다.
• 전력이 5배가 되면 약 $7\,\mathrm{dB}$ 증가로, 10 dB에 못 미친다.

전리층 반사(공간파)를 이용하는 원거리 통신에 가장 적합한 대역은 HF(단파)이다.

HF는 전리층(주로 F층)에서 굴절·반사되어 지상으로 되돌아오므로 한 번 이상의 도약으로 수천 km 통신이 가능하다.

• VHF는 대부분 전리층을 투과해 가시거리 통신에 주로 쓰인다.
• UHF는 전리층을 투과하며 직진성이 강해 이동통신·방송 등 가시거리 전파에 쓰인다.
• SHF는 전리층을 그대로 통과하므로 위성통신·레이더에 쓰인다.

VSB는 직류 성분이 있어도 사용할 수 있으므로, 직류성분이 없을 때만 사용 가능하다는 설명이 옳지 않다.

SSB는 저주파·직류 부근 성분이 있으면 측파대 분리가 어려운데, VSB는 한쪽 측파대의 일부(잔류측파대)를 남겨 직류 부근 성분까지 전송할 수 있다.

• 잔류측파대를 만들고 복조 시 스펙트럼을 겹쳐 복원하기 위해 측파대 성형필터를 쓴다.
• 대역폭이 메시지 대역폭의 1.25배로, 2배인 DSB보다 좁다.
• 직류·저주파 성분이 큰 영상 신호 전송에 알맞아 아날로그 텔레비전에 사용되었다.

DSB-SC 신호의 스펙트럼은 $\dfrac{1}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]$이다.

변조 신호는 $s(t)=m(t)\cos(2\pi f_c t)$이고, 오일러 공식으로 $\cos(2\pi f_c t)=\dfrac{1}{2}(e^{j2\pi f_c t}+e^{-j2\pi f_c t})$이다.

주파수 천이 성질에 의해 $M(f)$가 $\pm f_c$로 각각 1/2 크기로 이동하며, 반송파가 억압되므로 기저대역 성분은 남지 않는다.

• $\dfrac{1}{2}M(f)$나 $M(f)$는 주파수 천이가 없는 기저대역 스펙트럼이다.
• 천이된 성분에 $\dfrac{1}{2}M(f)$를 더한 형태는 기저대역 성분이 남는 것으로, DSB-SC 곱셈 결과가 아니다.

펄스 레이더의 거리 분해능을 결정하는 핵심 요소는 송신 펄스폭이다.

거리 분해능은 $\Delta R=\dfrac{c\tau}{2}$로 펄스폭 $\tau$에 비례하므로, 펄스폭이 좁을수록 가까운 두 표적을 구분할 수 있다.

• 송신 전력은 최대 탐지거리에 영향을 준다.
• 안테나 이득도 탐지거리와 각도 분해능에 관여하며 거리 분해능과는 무관하다.
• 펄스 반복 주파수는 최대 비모호 거리를 결정한다.

선형성은 증폭기 등 회로의 특성 지표이며 안테나 성능 지표로 적합하지 않다.

안테나는 방사 특성으로 평가하며 이득·효율·지향성 외에 빔폭, 입력 임피던스, 편파 등이 지표로 쓰인다.

• 이득은 지향성에 효율을 곱한 값으로 대표적인 안테나 지표이다.
• 효율은 입력 전력 대비 실제 방사 전력의 비율이다.
• 지향성은 특정 방향으로 에너지를 집중하는 정도를 나타낸다.

표본당 비트 수는 8비트이다.

신호의 주파수 성분은 $16000\pi=2\pi\cdot 8000$에서 $8\,\mathrm{kHz}$, $4000\pi=2\pi\cdot 2000$에서 $2\,\mathrm{kHz}$이므로 최고 주파수는 $8\,\mathrm{kHz}$이다.

Nyquist 표본화율: $f_s=2\times 8\,\mathrm{kHz}=16000$ 표본/s
전송률: $16000\,\mathrm{byte/s}\times 8=128000\,\mathrm{bps}$
표본당 비트: $\dfrac{128000}{16000}=8$

초당 전송량이 바이트 단위로 주어졌으므로 비트로 환산하는 단계를 빠뜨리지 않아야 한다.

파장 1~10 μm 신호는 마이크로파가 아니라 적외선 영역이므로 이 설명이 옳지 않다.

$f=\dfrac{c}{\lambda}=\dfrac{3\times10^8}{10\times10^{-6}}=3\times10^{13}\,\mathrm{Hz}$로 수십 THz에 해당하며, 마이크로파는 mm~m 단위 파장의 전파이다.

• 파장 1~10 mm는 30~300 GHz(EHF)로 밀리미터파이다.
• 주파수가 높을수록 파장이 짧아 같은 비율의 안테나를 더 작게 만들 수 있다.
• 300 MHz의 파장은 $\dfrac{3\times10^8}{3\times10^8}=1\,\mathrm{m}$이므로 1/4 파장 모노폴은 $25\,\mathrm{cm}$이다.

FM은 변조된 신호의 진폭이 일정하므로 비선형 왜곡(진폭 왜곡)에 강하다.

정보가 주파수에 실리므로 비선형 증폭기나 진폭 제한기를 거쳐도 정보가 손상되지 않아 고효율 비선형 증폭을 쓸 수 있다.

• 주파수 편이가 정보신호 진폭에 비례하므로 진폭이 커지면 대역폭도 넓어진다.
• Carson 법칙 $B=2(\Delta f+f_m)$에는 정보신호 대역폭 $f_m$이 포함된다.
• FM은 비선형 변조로, 변조된 신호와 정보신호가 선형 관계가 아니다.

Carson 근사 대역폭은 220 kHz이다.

순시주파수에서 최대 주파수 편이는 $\Delta f=10^{5}\times|m(t)|_{max}=100\,\mathrm{kHz}$, 신호 주파수는 $f_m=10\,\mathrm{kHz}$이다.

Carson 법칙: $B=2(\Delta f+f_m)$
대입: $B=2(100+10)\,\mathrm{kHz}$
결과: $B=220\,\mathrm{kHz}$

순시주파수 식의 상수항 $10^8\,\mathrm{Hz}$는 반송파 주파수로 대역폭에는 영향을 주지 않는다.

송신전력은 이전의 9배가 필요하다.

자유공간에서 수신전력은 Friis 식에 의해 $P_r=P_t G_t G_r\left(\dfrac{\lambda}{4\pi d}\right)^2$로 거리의 제곱에 반비례한다.

거리 비: $\dfrac{9\,\mathrm{km}}{3\,\mathrm{km}}=3$
손실 증가: $3^2=9$
따라서 같은 $P_r$을 유지하려면 $P_t$를 9배로 늘려야 한다.

3차원 위치와 수신기 시간오차를 구하려면 최소 4개의 위성이 필요하다.

미지수가 위치 $(x,y,z)$와 수신기 시계오차 $\Delta t$의 4개이므로, 위성마다 하나씩 얻는 의사거리 방정식이 최소 4개 있어야 해를 구할 수 있다.

• 위성 3개로는 수신기 시계가 동기화된 경우에만 3차원 위치를 구할 수 있다.
• 5개 이상은 정확도 향상이나 무결성 감시에 쓰이며 최소 조건은 아니다.

클러스터 크기가 작아지면 각 셀에 할당되는 채널 수는 증가하므로, 감소한다는 설명이 옳지 않다.

총 채널 수 $S$를 클러스터 내 $N$개 셀이 나누므로 셀당 채널 수는 $\dfrac{S}{N}$이고, $N$이 작을수록 커진다.

• 클러스터가 커지면 동일채널 셀 간 거리가 멀어져 동일채널 간섭이 줄어든다.
• 같은 주파수를 멀리 떨어진 셀에서 재사용하므로 한정된 자원으로 가입자 수를 늘릴 수 있다.
• 인접 셀에는 서로 다른 주파수 대역을 할당해 동일채널 간섭을 피한다.

정지궤도 위성은 지구 자전과 같은 주기로 하루에 1회 공전하므로, 2회 공전한다는 설명이 옳지 않다.

공전 주기가 자전 주기와 같아야 지상에서 항상 같은 위치에 보이며, 이 덕분에 지구국 안테나를 고정해 일정한 통신품질을 얻는다.

• 저궤도 위성은 지상에 대한 상대속도가 커서 도플러 편이가 크다.
• 정지궤도는 고도가 훨씬 높아 저궤도보다 전송 지연이 길다.
• 태양이 위성 뒤에 정렬되는 태양 잡음 간섭이나 지구 그림자에 의한 식(蝕) 현상으로 통신품질이 변할 수 있다.

송신 펄스 주기가 길수록 최대 (비모호) 탐지거리가 늘어나므로, 주기에 반비례한다는 설명이 옳지 않다.

다음 펄스 전에 반사파가 돌아와야 하므로 최대 비모호 거리는 $R_{max}=\dfrac{cT}{2}$로 펄스 주기 $T$에 비례한다.

• 레이더 방정식에서 최대 탐지거리는 안테나 이득이 클수록 증가한다.
• 표적의 유효 반사면적(RCS)이 클수록 수신 에코가 강해져 탐지거리가 증가한다.
• 반사 신호의 왕복 시간 $t$로 거리 $R=\dfrac{ct}{2}$를 계산한다.

송신 다이버시티 이득은 안테나 간 상관도가 작을수록 커지므로, 클수록 효과적이라는 설명이 옳지 않다.

다이버시티는 서로 독립적인 페이딩을 겪는 경로를 결합해 동시에 깊은 페이딩에 빠질 확률을 줄이는 원리라서, 상관도가 높으면 이득이 사라진다.

• MIMO 공간다중화는 여러 데이터 스트림을 동시에 보내 전송률을 높인다.
• OFDMA는 다수 부반송파가 합쳐져 순간 첨두 전력이 커지므로 PAPR이 크다.
• SC-FDMA는 PAPR이 작아 단말 전력 증폭기 효율에 유리하므로 LTE 상향링크에 채택되었다.

IEEE 802.15.3a는 UWB 표준이며 넓은 대역에 에너지를 분산하므로 스펙트럼밀도가 낮다.

UWB는 매우 넓은 대역을 쓰는 대신 전력 스펙트럼밀도를 잡음 수준으로 낮게 유지해 기존 무선 시스템과 간섭 없이 공존한다.

• IEEE 802.15.1은 UWB가 아니라 블루투스 기반 WPAN 표준이다.
• UWB는 스펙트럼밀도가 높은 것이 아니라 낮은 것이 특징이다.