설비보전기능사 필기 기출문제 전 회차를 한 권으로 — PDF 전자책(문제집·정답해설집)

21년 1회차

총 25문항 · 객관식 · A4 약 1장

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설비보전기능사 필기 기출문제모두CBT · moducbt.com

21년 1회차

총 25문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

신호

x(t)

에 대한 푸리에 변환을

X(f)

라고 정의하고

x(t)\leftrightarrow X(f)

로 표기할 때, 푸리에 변환의 성질로 옳은 것만을 모두 고르면?

ㄱ.

x(t-t_0)\leftrightarrow X(f)e^{-j2\pi ft_0}

ㄴ.

x(t)e^{j2\pi f_0t}\leftrightarrow X(f-f_0)

ㄷ.

x(at)\leftrightarrow X\left(\frac{f}{a}\right)

ㄹ.

X(t)\leftrightarrow x(f)

1ㄱ, ㄴ

2ㄱ, ㄹ

3ㄴ, ㄷ

4ㄷ, ㄹ

정답 및 해설

옳은 성질은 시간 이동(ㄱ)과 주파수 이동(ㄴ)이다.

시간 지연은 스펙트럼에 선형 위상 $e^{-j2\pi ft_0}$ 를 곱하고, 복소 지수를 곱하면 스펙트럼이 $f_0$ 만큼 이동한다.

ㄷ: 시간 척도 변환은 $x(at)\leftrightarrow \dfrac{1}{|a|}X\left(\dfrac{f}{a}\right)$ 로, 크기 인자 $1/|a|$ 가 빠져 틀리다.
ㄹ: 쌍대성은 $X(t)\leftrightarrow x(-f)$ 로, 주파수 변수의 부호 반전이 빠져 틀리다.

문제 2

통신 채널이 왜곡 없이 신호를 전송하는 이상적인 선형 시불변 시스템일 때, 이 시스템의 주파수 특성에 대한 설명으로 옳은 것은?

1진폭 스펙트럼은 주파수에 대해 선형 함수이고, 위상 스펙트럼은 주파수에 대해 일정한 상수이다.

2진폭 스펙트럼은 주파수에 대해 일정한 상수이고, 위상 스펙트럼은 주파수에 대해 선형 함수이다.

3진폭 스펙트럼은 주파수에 대해 선형 함수이고, 위상 스펙트럼은 주파수에 대해 비선형 함수이다.

4진폭 스펙트럼은 주파수에 대해 비선형 함수이고, 위상 스펙트럼은 주파수에 대해 선형 함수이다.

정답 및 해설

무왜곡 전송 조건은 진폭 응답이 상수이고 위상 응답이 주파수에 선형인 것이다.

무왜곡 출력 $y(t)=Kx(t-t_d)$ 의 전달함수는 $H(f)=Ke^{-j2\pi ft_d}$ 이므로, 크기는 $K$ 로 일정하고 위상은 $-2\pi ft_d$ 로 주파수에 비례한다.

진폭이 주파수에 선형·위상이 상수인 경우: 주파수마다 이득이 달라 진폭 왜곡이 생긴다.
진폭이 선형·위상이 비선형인 경우: 진폭 왜곡과 지연(위상) 왜곡이 모두 생긴다.
진폭이 비선형·위상이 선형인 경우: 지연은 일정하지만 진폭 왜곡이 남는다.

문제 3

임펄스(Dirac 델타) 함수

\delta(t)

에 대한 특성으로 옳지 않은 것은?

\delta(t)

를 푸리에 변환하면 진폭 스펙트럼 크기가

\infty

이다.

\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt=1

이다.

\sin(t)*\delta\left(t+\frac{\pi}{2}\right)=\cos(t)

이다. (단, *는 컨볼루션 연산이다)

\int_{-\infty}^{\infty}f(2t)\delta(t-3)dt=f(6)

이다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 델타 함수의 진폭 스펙트럼이 무한대라는 설명이다.

$\mathcal{F}\{\delta(t)\}=1$ 이므로 진폭 스펙트럼은 모든 주파수에서 크기 1로 평탄하다.

면적 성질: 델타 함수를 전 구간 적분하면 1이다.
컨볼루션 이동 성질: $\sin(t)*\delta(t+\pi/2)=\sin(t+\pi/2)=\cos(t)$ 로 성립한다.
체거름(sifting) 성질: $t=3$ 에서 값을 취해 $f(2\cdot 3)=f(6)$ 이 된다.

문제 4

가산성 백색 가우시안 잡음(AWGN: additive white Gaussian noise)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1자기상관함수는

2N_0\mathrm{sinc}(\tau)

이다. (단,

N_0

는 백색잡음의 단측 전력스펙트럼밀도이다)

2모든 주파수 대역에서 균일한 전력스펙트럼밀도를 갖는다.

3특정 시간에 관찰하면 가우시안 확률밀도함수를 갖는다.

4전송 채널에서 더해지는 잡음으로 모델링된다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 자기상관함수가 sinc 형태라는 설명이다.

백색잡음은 양측 PSD가 $N_0/2$ 로 평탄하므로, 이를 역푸리에 변환한 자기상관함수는 임펄스 $R(\tau)=\dfrac{N_0}{2}\delta(\tau)$ 이다.

균일한 PSD: 모든 주파수에서 PSD가 같다는 것이 백색의 정의다.
가우시안 확률밀도: 임의 시점의 표본이 가우시안 분포를 따른다.
가산성: 채널에서 신호에 더해지는 잡음으로 모델링한다.

문제 5

다섯 개의 알파벳 A, B, C, D, E의 발생 확률이 각각 0.25, 0.25, 0.25, 0.125, 0.125인 정보원(information source)의 엔트로피[bits/symbol]는?

11.5

21.75

42.25

정답 및 해설

엔트로피는 2.25 bits/symbol이다.

공식: $H=-\sum_i p_i\log_2 p_i$
정보량: 확률 0.25 기호는 2비트, 0.125 기호는 3비트이다.

대입: $H=3\times 0.25\times 2+2\times 0.125\times 3=1.5+0.75$
결과: $H=2.25\ \mathrm{bits/symbol}$

문제 6

연집오류(burst error) 문제를 해결하기 위해 사용되는 인터리빙(interleaving)과 역인터리빙(deinterleaving)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1인터리빙은 송신기에서 보내고자 하는 정보 데이터의 순서를 바꾸는 과정이다.

2인터리빙은 송신기의 채널부호기 전에 처리되고, 역인터리빙은 수신기의 채널복호기 후에 처리된다.

3블록 인터리빙에서 블록의 크기가 커지면 처리 과정 시 필요한 메모리 개수가 많아지는 단점이 있다.

4역인터리빙은 송신기의 인터리빙에 의해 바뀐 데이터 순서를 수신기에서 원래 순서로 복원하는 과정이다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 인터리빙이 채널부호기 전에 처리된다는 설명이다.

인터리빙은 채널부호기 뒤에서 부호어 순서를 섞고, 역인터리빙은 채널복호기 앞에서 순서를 되돌린다. 그래야 연집오류가 여러 부호어로 흩어져 복호기가 정정할 수 있는 산발 오류가 된다.

인터리빙: 송신 데이터의 순서를 재배열하는 과정이다.
블록 크기: 커질수록 저장할 메모리와 처리 지연이 늘어난다.
역인터리빙: 바뀐 순서를 수신기에서 원래대로 복원한다.

문제 7

50개의 부반송파 채널을 데이터 전송에 사용하는 OFDM 시스템에서 OFDM 심볼 간격은 10 [

\mu

s]이고 부반송파 채널은 모두 64-QAM 변조 방식을 사용할 때, 이 시스템이 전송할 수 있는 비트 전송률[Mbps]은?

130

232

3300

4320

정답 및 해설

비트 전송률은 30 Mbps이다.

64-QAM은 $\log_2 64=6$ 비트/심볼이므로, OFDM 심볼 하나에 부반송파 수 × 심볼당 비트 $=50\times 6=300$ 비트를 싣는다.

결과: $R_b=\dfrac{300\ \mathrm{bit}}{10\ \mu\mathrm{s}}=30\ \mathrm{Mbps}$

문제 8

엔트로피에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1엔트로피는 정보원의 출력당 평균 정보 함유량으로 정의된다.

2엔트로피는 정보원의 불확실성을 측정하는 척도이다.

3영문자 26개의 발생 확률이 동일할 때, 엔트로피는

\log_2 26

이다.

4정보원이 두 개의 알파벳으로 구성될 때, 각 알파벳의 발생 확률 차이가 증가하면 엔트로피는 증가한다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 두 기호의 확률 차이가 커지면 엔트로피가 증가한다는 설명이다.

이진 엔트로피는 $p=0.5$ 에서 최대 1비트이고, 확률이 한쪽으로 치우칠수록 불확실성이 줄어 감소한다.

평균 정보량: 엔트로피는 기호당 정보량의 기댓값이다.
불확실성 척도: 결과를 예측하기 어려울수록 값이 크다.
등확률 26개 문자: $H=\log_2 26$ 으로 최댓값이 된다.

문제 9

디지털 변조 신호

s_i(t)

가 다음과 같을 때, 이 변조 방식에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,

E

는 평균 심볼 에너지,

T

는 심볼 주기,

f_c

는 반송파 주파수,

\frac{N_0}{2}

는 백색잡음의 양측 전력 스펙트럼밀도이고,

i=1,\ 2,\ 3,\ 4

이다)

s_i(t)=\sqrt{\frac{2E}{T}}\cos[2\pi f_ct+(2i-1)\frac{\pi}{4}],\ 0\le t\le T

1비트 전송률은 심볼 전송률의 두 배이다.

2서로 직교하는 두 개의 BPSK 신호의 합으로 볼 수 있다.

i=1

과

i=3

일 때의 두 신호는 서로

\pi

의 위상 차를 갖는다.

4AWGN 채널 환경에서 비트에러율(bit error rate)은

Q\left(\sqrt{\frac{2E}{N_0}}\right)

이다. (단,

Q(\bullet)

는

Q-

함수이다)

정답 및 해설

옳지 않은 것은 비트에러율이 $Q\left(\sqrt{2E/N_0}\right)$ 라는 설명이다.

이 신호는 위상이 $\pi/4,\ 3\pi/4,\ 5\pi/4,\ 7\pi/4$ 인 QPSK로, 심볼 에너지가 2비트에 나뉘어 $E_b=E/2$ 이다. 따라서 비트에러율은 $Q\left(\sqrt{2E_b/N_0}\right)=Q\left(\sqrt{E/N_0}\right)$ 이다.

전송률: 심볼당 2비트이므로 비트 전송률은 심볼 전송률의 두 배다.
직교 분해: 동상(I)·직교(Q) 성분이 각각 BPSK이므로 직교 BPSK 두 개의 합이다.
위상 차: 첫째 신호는 $\pi/4$ , 셋째 신호는 $5\pi/4$ 로 차이가 $\pi$ 이다.

문제 10

메시지 신호

m(t)=\cos(1000\pi t)

를 주파수 변조(FM)하여

s(t)=100\cos(200000\pi t+4\sin(1000\pi t))

를 생성할 때, 주파수 민감도

k_f

는?

1100

2500

32000

410000

정답 및 해설

주파수 민감도는 $k_f=2000$ 이다.

FM 위상항: $2\pi k_f\int m(\tau)d\tau=2\pi k_f\dfrac{\sin(1000\pi t)}{1000\pi}=\dfrac{k_f}{500}\sin(1000\pi t)$

비교: $\dfrac{k_f}{500}=4$ 이므로 $k_f=2000$ 이다.
즉 변조지수 $\beta=k_fA_m/f_m$ 에 $A_m=1,\ f_m=500\ \mathrm{Hz}$ 를 넣은 것과 같다.

문제 11

CDMA 방식의 특징으로 옳지 않은 것은?

1통화 단절이 없는 소프트 핸드오버(soft handover) 구현이 TDMA 방식보다 용이하다.

2여러 사용자들이 시간과 주파수를 동시에 공유하면서 신호를 송수신할 수 있다.

3다중경로 페이딩을 해결하기 위해 사용자 데이터 심볼에 보호 구간을 추가한다.

4상향 링크에서 기지국에 도달하는 사용자 신호 간의 전력 차가 심할 경우 시스템 용량에 손실이 발생한다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 보호 구간 추가로 다중경로 페이딩에 대응한다는 설명이다.

보호 구간(순환 전치)은 OFDM의 기법이며, CDMA는 확산 신호의 다중경로 성분을 RAKE 수신기로 분리·결합해 대응한다.

소프트 핸드오버: 인접 셀이 같은 주파수를 써서 여러 기지국과 동시 연결이 쉽다.
시간·주파수 공유: 사용자를 확산 부호로 구분한다.
원근 문제: 상향 링크 수신 전력 차가 크면 간섭이 커져 용량이 줄므로 전력 제어가 필요하다.

문제 12

AM 변조 신호

s(t)=(m(t)+10)\cos(2\pi f_ct)

에서 모든 시간 동안 포락선 검파가 가능하기 위한 메시지 신호

m(t)

의 최솟값은? (단,

f_c

는 반송파 주파수이다)

110

3−5

4−10

정답 및 해설

포락선 검파가 가능한 $m(t)$ 의 최솟값은 $-10$ 이다.

조건: 포락선 $m(t)+10\ge 0$ 이 항상 성립해야 한다.
결과: $m(t)\ge -10$

이보다 작아지면 포락선이 음수가 되어 과변조(위상 반전)가 생기고 포락선 검파 출력이 왜곡된다.

문제 13

균일 펄스 부호 변조(PCM)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 표본 진폭 범위는 일정하다고 가정한다)

1양자화 준위(quantization level)의 개수를 증가시키면 양자화 오차가 감소한다.

2양자화 준위의 개수를 증가시키면 표본화된 값을 이진수로 부호화할 때 비트 수가 점점 증가한다.

3양자화 비트 수를 하나 증가시키면 평균 양자화 잡음 전력은

10\log_{10}2

[dB] 감소한다.

410 [kHz]로 대역 제한된 신호를 왜곡 없이 표본화하려면 초당 20,000개 이상의 표본을 추출해야 한다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 비트 1개 증가 시 양자화 잡음이 $10\log_{10}2$ (약 3 dB) 감소한다는 설명이다.

비트가 1개 늘면 준위 수가 2배, 스텝 크기가 1/2이 되고 잡음 전력은 스텝의 제곱에 비례해 1/4이 된다. 따라서 감소량은 $10\log_{10}4=20\log_{10}2$ , 즉 약 6 dB이다.

준위 수 증가와 오차: 스텝이 작아져 양자화 오차가 줄어든다.
준위 수 증가와 비트: $n=\log_2 L$ 로 부호화 비트 수가 늘어난다.
나이퀴스트 표본화: 10 kHz 대역 신호는 초당 20,000개 이상의 표본이 필요하다.

문제 14

심볼당 3비트의 데이터를 전송하는 위상편이변조(PSK) 성상도에서 최소의 평균 심볼 오류확률을 얻기 위한 인접한 신호점(signal point) 간의 위상 차이는?

111.25 °

222.5 °

345 °

490 °

정답 및 해설

인접 신호점의 위상 차는 45°이다.

심볼당 3비트이면 $M=2^3=8$ 개 신호점이다. 평균 심볼 오류확률을 최소화하려면 원 위에 등간격으로 배치해 최소 거리를 최대로 해야 한다.
결과: $\Delta\theta=\dfrac{360^\circ}{8}=45^\circ$

22.5°와 11.25°는 16점·32점 PSK의 간격이고, 90°는 4점(QPSK)의 간격이다.

문제 15

AWGN 채널에서 섀넌(Shannon)의 채널 용량(channel capacity)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1전송률이 채널 용량보다 작으면 채널부호 기술을 이용하여 전송 오류확률을 임의로 작게 할 수 있다.

2채널 대역폭이 100 [Hz]이고 신호 대 잡음비(SNR)가 31인 경우, 채널 용량은 3,100 [bps]이다.

3신호 대 잡음비를 증가시키면 채널 용량이 증가한다.

4채널 대역폭을 증가시키면 채널 용량이 증가한다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 채널 용량이 3,100 bps라는 설명이다.

공식: $C=B\log_2(1+\mathrm{SNR})$
대입: $C=100\log_2(1+31)=100\times 5$
결과: $C=500\ \mathrm{bps}$

샤논 정리: 전송률이 용량보다 작으면 채널부호로 오류확률을 임의로 작게 할 수 있다.
SNR 증가: 로그 항이 커져 용량이 증가한다.
대역폭 증가: 용량이 증가한다(잡음 전력도 늘어 무한히 커지지 않고 한계값에 수렴).

문제 16

두 랜덤 변수

X,Y

가 주어질 때, 이들의 통계적 특징으로 옳지 않은 것은?

X

와

Y

가 통계적으로 독립이면, 결합확률밀도함수

f_{XY}(x,y)=f_X(x)f_Y(y)

이다.

2결합모멘트

E[XY]=0

이면,

X

와

Y

는 직교한다.

X

와

Y

가 비상관(uncorrelated)이면,

X

와

Y

는 항상 통계적으로 독립이다.

X

와

Y

가 통계적으로 독립이면, 공분산

Cov[XY]

는 항상 0이다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 비상관이면 항상 독립이라는 설명이다.

독립이면 비상관이지만 역은 일반적으로 성립하지 않는다. 비상관은 2차 모멘트 관계만 말해 주며, 역이 성립하는 대표적 경우가 결합 가우시안이다.

독립: 결합 PDF가 주변 PDF의 곱으로 분해된다.
직교: $E[XY]=0$ 이 직교의 정의다.
독립이면 공분산 0: $E[XY]=E[X]E[Y]$ 이므로 공분산이 0이다.

문제 17

다중반송파를 사용하는 무선이동 통신시스템에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 시스템에 주어진 대역폭은 일정하다)

1다중경로 지연확산이 커질수록 채널의 주파수 선택적 페이딩(frequency selective fading) 현상이 심해진다.

2단말의 이동 속도가 증가할수록 도플러 확산(Doppler spread)이 증가하고 빠른 페이딩(fast fading) 현상이 심해진다.

3다중경로 지연확산이 커질수록 부반송파 개수를 늘리는 것이 적절하다.

4단말의 이동 속도가 증가할수록 부반송파 개수를 늘리는 것이 적절하다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 이동 속도가 빨라질수록 부반송파 개수를 늘린다는 설명이다.

대역폭이 일정할 때 부반송파를 늘리면 간격이 좁아지고 심볼이 길어진다. 도플러 확산이 커지면 좁은 간격은 부반송파 간 간섭(ICI)에 취약하므로, 오히려 개수를 줄여 간격을 넓혀야 한다.

지연확산 증가: 코히어런스 대역폭이 좁아져 주파수 선택적 페이딩이 심해진다.
속도 증가: 도플러 확산이 커지고 코히어런스 시간이 짧아져 빠른 페이딩이 심해진다.
지연확산 대응: 부반송파를 늘려 심볼을 길게 하면 지연확산에 상대적으로 강해진다.

문제 18

랜덤 변수

X

와

Y

의 결합확률밀도함수가 다음과 같을 때, 상수

a

와 확률

P(X\ge 0,\ 0\lt Y\le 1)

는?

f_{XY}(x,y)=\frac{1}{a}e^{-(|x|+|y|)}

a

P(X\ge 0,\ 0\lt Y\le 1)

14 /

\frac{e-1}{4}

24 /

\frac{1-e^{-1}}{4}

32 /

\frac{e-1}{2}

42 /

\frac{1-e^{-1}}{2}

정답 및 해설

상수는 $a=4$ , 확률은 $\dfrac{1-e^{-1}}{4}$ 이다.

정규화: $\int_{-\infty}^{\infty}e^{-|x|}dx=2$ 이므로 $\dfrac{1}{a}\cdot 2\cdot 2=1$ , $a=4$
확률: $\dfrac{1}{4}\int_0^{\infty}e^{-x}dx\int_0^1 e^{-y}dy=\dfrac{1}{4}\cdot 1\cdot(1-e^{-1})$

$e-1$ 이 들어간 값은 $e^{-y}$ 를 지수 부호를 반대로 적분한 결과다.

문제 19

메시지 신호

m(t)=10\mathrm{sinc}(10^4t)

가 주파수 민감도

k_f=3000

으로 주파수 변조(FM)된 신호의 전송 대역폭[kHz]은?

370

490

정답 및 해설

전송 대역폭은 70 kHz이다.

메시지 대역폭: $\mathrm{sinc}(10^4t)$ 의 스펙트럼은 $|f|\le 5\ \mathrm{kHz}$ 인 사각형이므로 $W=5\ \mathrm{kHz}$
최대 주파수 편이: $\Delta f=k_f\max|m(t)|=3000\times 10=30\ \mathrm{kHz}$

카슨 법칙: $B_T=2(\Delta f+W)=2(30+5)=70\ \mathrm{kHz}$

문제 20

(5, 2) 선형 블록 부호(linear block code)의 생성 행렬(generator matrix)

G

가 다음과 같이 주어질 때, 이 선형 블록 부호의 최소 해밍 거리(minimum Hamming distance)는?

G=\begin{bmatrix}1\,0\,1\,0\,0\\0\,1\,1\,1\,1\end{bmatrix}

정답 및 해설

최소 해밍 거리는 $d_{\min}=2$ 이다.

메시지 4개를 $G$ 에 곱하면 부호어는 00000, 10100, 01111, 11011이다.
선형 부호의 최소 거리는 0이 아닌 부호어의 최소 해밍 무게와 같고, 무게는 각각 2, 4, 4이다.

따라서 오류 1개 검출은 가능하지만 정정은 불가능하다.

문제 21

가우시안 랜덤 변수에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1서로 독립인 두 개의 가우시안 랜덤 변수의 합은 항상 가우시안 랜덤 변수가 된다.

2가우시안 랜덤 변수의 확률밀도함수는 평균과 분산으로 완전히 결정된다.

3두 개의 가우시안 랜덤 변수의 공분산이 0이라고 해서 서로 독립인 것은 아니다.

4독립적이고 동일하게 분포된 임의의 랜덤 변수의 합은 랜덤 변수의 수가 증가할수록 가우시안 분포에 점점 근접한다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 가우시안 변수의 공분산이 0이어도 독립은 아니다라는 설명이다.

(결합) 가우시안 랜덤 변수는 평균과 공분산으로 분포가 완전히 결정되므로, 공분산이 0이면 결합 PDF가 주변 PDF의 곱으로 분해되어 비상관이 곧 독립이 된다.

독립 가우시안의 합: 평균과 분산이 각각 더해진 가우시안이 된다.
평균과 분산: 가우시안 PDF를 완전히 결정한다.
중심극한정리: i.i.d. 변수의 합은 개수가 늘수록 가우시안에 근접한다.

문제 22

각 변조(angle modulation) 방식에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1FM 변조된 신호의 위상은 메시지 신호의 미분값에 비례한다.

2메시지 신홋값에 따라 신호의 위상을 변조하는 방식을 PM 변조라 한다.

3FM 변조된 신호의 전력은 메시지 신호 크기와 관련이 없다.

4PM 변조의 최대 위상 편이는 위상 민감도와 메시지 신호의 최대 크기에 비례한다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 FM 신호의 위상이 메시지의 미분에 비례한다는 설명이다.

FM은 순시 주파수가 메시지에 비례하므로 위상은 메시지의 적분에 비례한다: $\phi(t)=2\pi k_f\int_0^t m(\tau)d\tau$

PM 정의: 메시지 값에 비례해 위상을 바꾸는 방식이다.
FM 전력: 진폭이 일정해 전력은 $A_c^2/2$ 로 메시지와 무관하다.
PM 최대 위상 편이: $\Delta\phi=k_p\max|m(t)|$ 이다.

문제 23

대역폭이

W

인 메시지 신호

m(t)

를 DSB-SC AM 변조하여 송신하고, 수신기에서 수신한

r(t)=A_cm(t)\cos(2\pi f_ct)

신호를 복조 반송파 신호

2\cos\left(2\pi f_ct+\frac{\pi}{4}\right)

를 이용하여 복조할 때, 복조 출력

y(t)

는? (단, 잡음에 대한 영향은 고려하지 않으며, 이상적인 저역통과필터(ideal LPF)의 진폭 이득은 1이고, 차단주파수 특성은

W\le f_{cutoff}\lt f_c

이다)

m(t)

A_cm(t)

\frac{A_c}{2}m(t)

\frac{A_c}{\sqrt{2}}m(t)

정답 및 해설

복조 반송파에 π/4 위상 오차가 있으므로 LPF 출력은 $\dfrac{A_c}{\sqrt{2}}m(t)$ 로 줄어든다.

곱셈기 출력은 $r(t)\cdot 2\cos\left(2\pi f_ct+\frac{\pi}{4}\right)=A_cm(t)\left[\cos\frac{\pi}{4}+\cos\left(4\pi f_ct+\frac{\pi}{4}\right)\right]$ 이다.
LPF가 $2f_c$ 성분을 제거하므로 $y(t)=A_cm(t)\cos\frac{\pi}{4}=\dfrac{A_c}{\sqrt{2}}m(t)$ 가 된다.

$m(t)$ : 수신 진폭 $A_c$ 와 위상 오차에 의한 감쇠가 모두 빠진 값이다.
$A_cm(t)$ : 위상 오차가 없을 때( $\cos 0=1$ )의 동기 복조 출력이다.
$\frac{A_c}{2}m(t)$ : 복조 반송파 진폭을 1로 보고 위상 오차까지 무시했을 때의 값으로, 진폭 2와 $\cos(\pi/4)$ 감쇠를 반영하지 않았다.

문제 24

20 [MHz] 대역폭 채널에서 64점-IFFT를 사용하여 OFDM 데이터 심볼을 생성한다. 심볼 간 간섭에 대응하기 위해 OFDM 데이터 심볼 길이의 25 %에 해당하는 보호 구간을 삽입한다고 할 때, OFDM 데이터 심볼과 보호 구간으로 구성되는 한 개의 OFDM 심볼 길이[

\mu

s]는?

정답 및 해설

한 OFDM 심볼 길이는 4 μs이다.

샘플 간격: $T_s=\dfrac{1}{20\ \mathrm{MHz}}=50\ \mathrm{ns}$
데이터 심볼: FFT 크기 × 샘플 간격 $=64\times 50\ \mathrm{ns}=3.2\ \mu\mathrm{s}$

보호 구간: $0.25\times 3.2=0.8\ \mu\mathrm{s}$
합계: $3.2+0.8=4\ \mu\mathrm{s}$

문제 25

다음 디지털 변조 성상도에서 각 심볼의 발생 확률이 동일할 때 평균 심볼 에너지는?

d^2

1.5d^2

2d^2

2.5d^2

정답 및 해설

성상도의 평균 심볼 에너지는 $1.5d^2$ 이다.

I축 위 두 점을 $(\pm a,0)$ , Q축 위 두 점을 $(0,\pm a)$ 로 두면 네 모서리 점은 $(\pm 2a,\pm a)$ 이고, 이웃 점 간 거리 $a\sqrt{2}=d$ 에서 $a^2=\dfrac{d^2}{2}$ 이다.

축 위 4점의 에너지는 각각 $a^2$ , 모서리 4점은 각각 $5a^2$ 이다.
$E_s=\dfrac{4a^2+4\cdot 5a^2}{8}=3a^2=1.5d^2$

$d^2$ : $2a^2$ 에 해당하여 실제 평균 $3a^2$ 보다 작은 과소 값이다.
$2d^2$ : $4a^2$ 에 해당하여 실제 평균 $3a^2$ 보다 큰 과대 값이다.
$2.5d^2$ : 모서리 점 한 개의 에너지( $5a^2=2.5d^2$ )로, 평균이 아니다.

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설비보전기능사 필기 기출문제모두CBT · moducbt.com

21년 1회차

총 25문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

신호

x(t)

에 대한 푸리에 변환을

X(f)

라고 정의하고

x(t)\leftrightarrow X(f)

로 표기할 때, 푸리에 변환의 성질로 옳은 것만을 모두 고르면?

ㄱ.

x(t-t_0)\leftrightarrow X(f)e^{-j2\pi ft_0}

ㄴ.

x(t)e^{j2\pi f_0t}\leftrightarrow X(f-f_0)

ㄷ.

x(at)\leftrightarrow X\left(\frac{f}{a}\right)

ㄹ.

X(t)\leftrightarrow x(f)

1ㄱ, ㄴ

2ㄱ, ㄹ

3ㄴ, ㄷ

4ㄷ, ㄹ

정답 및 해설

옳은 성질은 시간 이동(ㄱ)과 주파수 이동(ㄴ)이다.

시간 지연은 스펙트럼에 선형 위상 $e^{-j2\pi ft_0}$ 를 곱하고, 복소 지수를 곱하면 스펙트럼이 $f_0$ 만큼 이동한다.

ㄷ: 시간 척도 변환은 $x(at)\leftrightarrow \dfrac{1}{|a|}X\left(\dfrac{f}{a}\right)$ 로, 크기 인자 $1/|a|$ 가 빠져 틀리다.
ㄹ: 쌍대성은 $X(t)\leftrightarrow x(-f)$ 로, 주파수 변수의 부호 반전이 빠져 틀리다.

문제 2

통신 채널이 왜곡 없이 신호를 전송하는 이상적인 선형 시불변 시스템일 때, 이 시스템의 주파수 특성에 대한 설명으로 옳은 것은?

1진폭 스펙트럼은 주파수에 대해 선형 함수이고, 위상 스펙트럼은 주파수에 대해 일정한 상수이다.

2진폭 스펙트럼은 주파수에 대해 일정한 상수이고, 위상 스펙트럼은 주파수에 대해 선형 함수이다.

3진폭 스펙트럼은 주파수에 대해 선형 함수이고, 위상 스펙트럼은 주파수에 대해 비선형 함수이다.

4진폭 스펙트럼은 주파수에 대해 비선형 함수이고, 위상 스펙트럼은 주파수에 대해 선형 함수이다.

정답 및 해설

무왜곡 전송 조건은 진폭 응답이 상수이고 위상 응답이 주파수에 선형인 것이다.

무왜곡 출력 $y(t)=Kx(t-t_d)$ 의 전달함수는 $H(f)=Ke^{-j2\pi ft_d}$ 이므로, 크기는 $K$ 로 일정하고 위상은 $-2\pi ft_d$ 로 주파수에 비례한다.

진폭이 주파수에 선형·위상이 상수인 경우: 주파수마다 이득이 달라 진폭 왜곡이 생긴다.
진폭이 선형·위상이 비선형인 경우: 진폭 왜곡과 지연(위상) 왜곡이 모두 생긴다.
진폭이 비선형·위상이 선형인 경우: 지연은 일정하지만 진폭 왜곡이 남는다.

문제 3

임펄스(Dirac 델타) 함수

\delta(t)

에 대한 특성으로 옳지 않은 것은?

\delta(t)

를 푸리에 변환하면 진폭 스펙트럼 크기가

\infty

이다.

\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt=1

이다.

\sin(t)*\delta\left(t+\frac{\pi}{2}\right)=\cos(t)

이다. (단, *는 컨볼루션 연산이다)

\int_{-\infty}^{\infty}f(2t)\delta(t-3)dt=f(6)

이다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 델타 함수의 진폭 스펙트럼이 무한대라는 설명이다.

$\mathcal{F}\{\delta(t)\}=1$ 이므로 진폭 스펙트럼은 모든 주파수에서 크기 1로 평탄하다.

면적 성질: 델타 함수를 전 구간 적분하면 1이다.
컨볼루션 이동 성질: $\sin(t)*\delta(t+\pi/2)=\sin(t+\pi/2)=\cos(t)$ 로 성립한다.
체거름(sifting) 성질: $t=3$ 에서 값을 취해 $f(2\cdot 3)=f(6)$ 이 된다.

문제 4

가산성 백색 가우시안 잡음(AWGN: additive white Gaussian noise)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1자기상관함수는

2N_0\mathrm{sinc}(\tau)

이다. (단,

N_0

는 백색잡음의 단측 전력스펙트럼밀도이다)

2모든 주파수 대역에서 균일한 전력스펙트럼밀도를 갖는다.

3특정 시간에 관찰하면 가우시안 확률밀도함수를 갖는다.

4전송 채널에서 더해지는 잡음으로 모델링된다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 자기상관함수가 sinc 형태라는 설명이다.

백색잡음은 양측 PSD가 $N_0/2$ 로 평탄하므로, 이를 역푸리에 변환한 자기상관함수는 임펄스 $R(\tau)=\dfrac{N_0}{2}\delta(\tau)$ 이다.

균일한 PSD: 모든 주파수에서 PSD가 같다는 것이 백색의 정의다.
가우시안 확률밀도: 임의 시점의 표본이 가우시안 분포를 따른다.
가산성: 채널에서 신호에 더해지는 잡음으로 모델링한다.

문제 5

다섯 개의 알파벳 A, B, C, D, E의 발생 확률이 각각 0.25, 0.25, 0.25, 0.125, 0.125인 정보원(information source)의 엔트로피[bits/symbol]는?

11.5

21.75

42.25

정답 및 해설

엔트로피는 2.25 bits/symbol이다.

공식: $H=-\sum_i p_i\log_2 p_i$
정보량: 확률 0.25 기호는 2비트, 0.125 기호는 3비트이다.

대입: $H=3\times 0.25\times 2+2\times 0.125\times 3=1.5+0.75$
결과: $H=2.25\ \mathrm{bits/symbol}$

문제 6

연집오류(burst error) 문제를 해결하기 위해 사용되는 인터리빙(interleaving)과 역인터리빙(deinterleaving)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1인터리빙은 송신기에서 보내고자 하는 정보 데이터의 순서를 바꾸는 과정이다.

2인터리빙은 송신기의 채널부호기 전에 처리되고, 역인터리빙은 수신기의 채널복호기 후에 처리된다.

3블록 인터리빙에서 블록의 크기가 커지면 처리 과정 시 필요한 메모리 개수가 많아지는 단점이 있다.

4역인터리빙은 송신기의 인터리빙에 의해 바뀐 데이터 순서를 수신기에서 원래 순서로 복원하는 과정이다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 인터리빙이 채널부호기 전에 처리된다는 설명이다.

인터리빙: 송신 데이터의 순서를 재배열하는 과정이다.
블록 크기: 커질수록 저장할 메모리와 처리 지연이 늘어난다.
역인터리빙: 바뀐 순서를 수신기에서 원래대로 복원한다.

문제 7

50개의 부반송파 채널을 데이터 전송에 사용하는 OFDM 시스템에서 OFDM 심볼 간격은 10 [

\mu

s]이고 부반송파 채널은 모두 64-QAM 변조 방식을 사용할 때, 이 시스템이 전송할 수 있는 비트 전송률[Mbps]은?

130

232

3300

4320

정답 및 해설

비트 전송률은 30 Mbps이다.

64-QAM은 $\log_2 64=6$ 비트/심볼이므로, OFDM 심볼 하나에 부반송파 수 × 심볼당 비트 $=50\times 6=300$ 비트를 싣는다.

결과: $R_b=\dfrac{300\ \mathrm{bit}}{10\ \mu\mathrm{s}}=30\ \mathrm{Mbps}$

문제 8

엔트로피에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1엔트로피는 정보원의 출력당 평균 정보 함유량으로 정의된다.

2엔트로피는 정보원의 불확실성을 측정하는 척도이다.

3영문자 26개의 발생 확률이 동일할 때, 엔트로피는

\log_2 26

이다.

4정보원이 두 개의 알파벳으로 구성될 때, 각 알파벳의 발생 확률 차이가 증가하면 엔트로피는 증가한다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 두 기호의 확률 차이가 커지면 엔트로피가 증가한다는 설명이다.

이진 엔트로피는 $p=0.5$ 에서 최대 1비트이고, 확률이 한쪽으로 치우칠수록 불확실성이 줄어 감소한다.

평균 정보량: 엔트로피는 기호당 정보량의 기댓값이다.
불확실성 척도: 결과를 예측하기 어려울수록 값이 크다.
등확률 26개 문자: $H=\log_2 26$ 으로 최댓값이 된다.

문제 9

디지털 변조 신호

s_i(t)

가 다음과 같을 때, 이 변조 방식에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,

E

는 평균 심볼 에너지,

T

는 심볼 주기,

f_c

는 반송파 주파수,

\frac{N_0}{2}

는 백색잡음의 양측 전력 스펙트럼밀도이고,

i=1,\ 2,\ 3,\ 4

이다)

s_i(t)=\sqrt{\frac{2E}{T}}\cos[2\pi f_ct+(2i-1)\frac{\pi}{4}],\ 0\le t\le T

1비트 전송률은 심볼 전송률의 두 배이다.

2서로 직교하는 두 개의 BPSK 신호의 합으로 볼 수 있다.

i=1

과

i=3

일 때의 두 신호는 서로

\pi

의 위상 차를 갖는다.

4AWGN 채널 환경에서 비트에러율(bit error rate)은

Q\left(\sqrt{\frac{2E}{N_0}}\right)

이다. (단,

Q(\bullet)

는

Q-

함수이다)

정답 및 해설

옳지 않은 것은 비트에러율이 $Q\left(\sqrt{2E/N_0}\right)$ 라는 설명이다.

전송률: 심볼당 2비트이므로 비트 전송률은 심볼 전송률의 두 배다.
직교 분해: 동상(I)·직교(Q) 성분이 각각 BPSK이므로 직교 BPSK 두 개의 합이다.
위상 차: 첫째 신호는 $\pi/4$ , 셋째 신호는 $5\pi/4$ 로 차이가 $\pi$ 이다.

문제 10

메시지 신호

m(t)=\cos(1000\pi t)

를 주파수 변조(FM)하여

s(t)=100\cos(200000\pi t+4\sin(1000\pi t))

를 생성할 때, 주파수 민감도

k_f

는?

1100

2500

32000

410000

정답 및 해설

주파수 민감도는 $k_f=2000$ 이다.

FM 위상항: $2\pi k_f\int m(\tau)d\tau=2\pi k_f\dfrac{\sin(1000\pi t)}{1000\pi}=\dfrac{k_f}{500}\sin(1000\pi t)$

비교: $\dfrac{k_f}{500}=4$ 이므로 $k_f=2000$ 이다.
즉 변조지수 $\beta=k_fA_m/f_m$ 에 $A_m=1,\ f_m=500\ \mathrm{Hz}$ 를 넣은 것과 같다.

문제 11

CDMA 방식의 특징으로 옳지 않은 것은?

1통화 단절이 없는 소프트 핸드오버(soft handover) 구현이 TDMA 방식보다 용이하다.

2여러 사용자들이 시간과 주파수를 동시에 공유하면서 신호를 송수신할 수 있다.

3다중경로 페이딩을 해결하기 위해 사용자 데이터 심볼에 보호 구간을 추가한다.

4상향 링크에서 기지국에 도달하는 사용자 신호 간의 전력 차가 심할 경우 시스템 용량에 손실이 발생한다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 보호 구간 추가로 다중경로 페이딩에 대응한다는 설명이다.

보호 구간(순환 전치)은 OFDM의 기법이며, CDMA는 확산 신호의 다중경로 성분을 RAKE 수신기로 분리·결합해 대응한다.

소프트 핸드오버: 인접 셀이 같은 주파수를 써서 여러 기지국과 동시 연결이 쉽다.
시간·주파수 공유: 사용자를 확산 부호로 구분한다.
원근 문제: 상향 링크 수신 전력 차가 크면 간섭이 커져 용량이 줄므로 전력 제어가 필요하다.

문제 12

AM 변조 신호

s(t)=(m(t)+10)\cos(2\pi f_ct)

에서 모든 시간 동안 포락선 검파가 가능하기 위한 메시지 신호

m(t)

의 최솟값은? (단,

f_c

는 반송파 주파수이다)

110

3−5

4−10

정답 및 해설

포락선 검파가 가능한 $m(t)$ 의 최솟값은 $-10$ 이다.

조건: 포락선 $m(t)+10\ge 0$ 이 항상 성립해야 한다.
결과: $m(t)\ge -10$

이보다 작아지면 포락선이 음수가 되어 과변조(위상 반전)가 생기고 포락선 검파 출력이 왜곡된다.

문제 13

균일 펄스 부호 변조(PCM)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 표본 진폭 범위는 일정하다고 가정한다)

1양자화 준위(quantization level)의 개수를 증가시키면 양자화 오차가 감소한다.

2양자화 준위의 개수를 증가시키면 표본화된 값을 이진수로 부호화할 때 비트 수가 점점 증가한다.

3양자화 비트 수를 하나 증가시키면 평균 양자화 잡음 전력은

10\log_{10}2

[dB] 감소한다.

410 [kHz]로 대역 제한된 신호를 왜곡 없이 표본화하려면 초당 20,000개 이상의 표본을 추출해야 한다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 비트 1개 증가 시 양자화 잡음이 $10\log_{10}2$ (약 3 dB) 감소한다는 설명이다.

준위 수 증가와 오차: 스텝이 작아져 양자화 오차가 줄어든다.
준위 수 증가와 비트: $n=\log_2 L$ 로 부호화 비트 수가 늘어난다.
나이퀴스트 표본화: 10 kHz 대역 신호는 초당 20,000개 이상의 표본이 필요하다.

문제 14

심볼당 3비트의 데이터를 전송하는 위상편이변조(PSK) 성상도에서 최소의 평균 심볼 오류확률을 얻기 위한 인접한 신호점(signal point) 간의 위상 차이는?

111.25 °

222.5 °

345 °

490 °

정답 및 해설

인접 신호점의 위상 차는 45°이다.

22.5°와 11.25°는 16점·32점 PSK의 간격이고, 90°는 4점(QPSK)의 간격이다.

문제 15

AWGN 채널에서 섀넌(Shannon)의 채널 용량(channel capacity)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1전송률이 채널 용량보다 작으면 채널부호 기술을 이용하여 전송 오류확률을 임의로 작게 할 수 있다.

2채널 대역폭이 100 [Hz]이고 신호 대 잡음비(SNR)가 31인 경우, 채널 용량은 3,100 [bps]이다.

3신호 대 잡음비를 증가시키면 채널 용량이 증가한다.

4채널 대역폭을 증가시키면 채널 용량이 증가한다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 채널 용량이 3,100 bps라는 설명이다.

공식: $C=B\log_2(1+\mathrm{SNR})$
대입: $C=100\log_2(1+31)=100\times 5$
결과: $C=500\ \mathrm{bps}$

샤논 정리: 전송률이 용량보다 작으면 채널부호로 오류확률을 임의로 작게 할 수 있다.
SNR 증가: 로그 항이 커져 용량이 증가한다.
대역폭 증가: 용량이 증가한다(잡음 전력도 늘어 무한히 커지지 않고 한계값에 수렴).

문제 16

두 랜덤 변수

X,Y

가 주어질 때, 이들의 통계적 특징으로 옳지 않은 것은?

X

와

Y

가 통계적으로 독립이면, 결합확률밀도함수

f_{XY}(x,y)=f_X(x)f_Y(y)

이다.

2결합모멘트

E[XY]=0

이면,

X

와

Y

는 직교한다.

X

와

Y

가 비상관(uncorrelated)이면,

X

와

Y

는 항상 통계적으로 독립이다.

X

와

Y

가 통계적으로 독립이면, 공분산

Cov[XY]

는 항상 0이다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 비상관이면 항상 독립이라는 설명이다.

독립: 결합 PDF가 주변 PDF의 곱으로 분해된다.
직교: $E[XY]=0$ 이 직교의 정의다.
독립이면 공분산 0: $E[XY]=E[X]E[Y]$ 이므로 공분산이 0이다.

문제 17

다중반송파를 사용하는 무선이동 통신시스템에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 시스템에 주어진 대역폭은 일정하다)

1다중경로 지연확산이 커질수록 채널의 주파수 선택적 페이딩(frequency selective fading) 현상이 심해진다.

2단말의 이동 속도가 증가할수록 도플러 확산(Doppler spread)이 증가하고 빠른 페이딩(fast fading) 현상이 심해진다.

3다중경로 지연확산이 커질수록 부반송파 개수를 늘리는 것이 적절하다.

4단말의 이동 속도가 증가할수록 부반송파 개수를 늘리는 것이 적절하다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 이동 속도가 빨라질수록 부반송파 개수를 늘린다는 설명이다.

지연확산 증가: 코히어런스 대역폭이 좁아져 주파수 선택적 페이딩이 심해진다.
속도 증가: 도플러 확산이 커지고 코히어런스 시간이 짧아져 빠른 페이딩이 심해진다.
지연확산 대응: 부반송파를 늘려 심볼을 길게 하면 지연확산에 상대적으로 강해진다.

문제 18

랜덤 변수

X

와

Y

의 결합확률밀도함수가 다음과 같을 때, 상수

a

와 확률

P(X\ge 0,\ 0\lt Y\le 1)

는?

f_{XY}(x,y)=\frac{1}{a}e^{-(|x|+|y|)}

a

P(X\ge 0,\ 0\lt Y\le 1)

14 /

\frac{e-1}{4}

24 /

\frac{1-e^{-1}}{4}

32 /

\frac{e-1}{2}

42 /

\frac{1-e^{-1}}{2}

정답 및 해설

상수는 $a=4$ , 확률은 $\dfrac{1-e^{-1}}{4}$ 이다.

정규화: $\int_{-\infty}^{\infty}e^{-|x|}dx=2$ 이므로 $\dfrac{1}{a}\cdot 2\cdot 2=1$ , $a=4$
확률: $\dfrac{1}{4}\int_0^{\infty}e^{-x}dx\int_0^1 e^{-y}dy=\dfrac{1}{4}\cdot 1\cdot(1-e^{-1})$

$e-1$ 이 들어간 값은 $e^{-y}$ 를 지수 부호를 반대로 적분한 결과다.

문제 19

메시지 신호

m(t)=10\mathrm{sinc}(10^4t)

가 주파수 민감도

k_f=3000

으로 주파수 변조(FM)된 신호의 전송 대역폭[kHz]은?

370

490

정답 및 해설

전송 대역폭은 70 kHz이다.

카슨 법칙: $B_T=2(\Delta f+W)=2(30+5)=70\ \mathrm{kHz}$

문제 20

(5, 2) 선형 블록 부호(linear block code)의 생성 행렬(generator matrix)

G

가 다음과 같이 주어질 때, 이 선형 블록 부호의 최소 해밍 거리(minimum Hamming distance)는?

G=\begin{bmatrix}1\,0\,1\,0\,0\\0\,1\,1\,1\,1\end{bmatrix}

정답 및 해설

최소 해밍 거리는 $d_{\min}=2$ 이다.

따라서 오류 1개 검출은 가능하지만 정정은 불가능하다.

문제 21

가우시안 랜덤 변수에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1서로 독립인 두 개의 가우시안 랜덤 변수의 합은 항상 가우시안 랜덤 변수가 된다.

2가우시안 랜덤 변수의 확률밀도함수는 평균과 분산으로 완전히 결정된다.

3두 개의 가우시안 랜덤 변수의 공분산이 0이라고 해서 서로 독립인 것은 아니다.

4독립적이고 동일하게 분포된 임의의 랜덤 변수의 합은 랜덤 변수의 수가 증가할수록 가우시안 분포에 점점 근접한다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 가우시안 변수의 공분산이 0이어도 독립은 아니다라는 설명이다.

독립 가우시안의 합: 평균과 분산이 각각 더해진 가우시안이 된다.
평균과 분산: 가우시안 PDF를 완전히 결정한다.
중심극한정리: i.i.d. 변수의 합은 개수가 늘수록 가우시안에 근접한다.

문제 22

각 변조(angle modulation) 방식에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1FM 변조된 신호의 위상은 메시지 신호의 미분값에 비례한다.

2메시지 신홋값에 따라 신호의 위상을 변조하는 방식을 PM 변조라 한다.

3FM 변조된 신호의 전력은 메시지 신호 크기와 관련이 없다.

4PM 변조의 최대 위상 편이는 위상 민감도와 메시지 신호의 최대 크기에 비례한다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 FM 신호의 위상이 메시지의 미분에 비례한다는 설명이다.

FM은 순시 주파수가 메시지에 비례하므로 위상은 메시지의 적분에 비례한다: $\phi(t)=2\pi k_f\int_0^t m(\tau)d\tau$

PM 정의: 메시지 값에 비례해 위상을 바꾸는 방식이다.
FM 전력: 진폭이 일정해 전력은 $A_c^2/2$ 로 메시지와 무관하다.
PM 최대 위상 편이: $\Delta\phi=k_p\max|m(t)|$ 이다.

문제 23

대역폭이

W

인 메시지 신호

m(t)

를 DSB-SC AM 변조하여 송신하고, 수신기에서 수신한

r(t)=A_cm(t)\cos(2\pi f_ct)

신호를 복조 반송파 신호

2\cos\left(2\pi f_ct+\frac{\pi}{4}\right)

를 이용하여 복조할 때, 복조 출력

y(t)

는? (단, 잡음에 대한 영향은 고려하지 않으며, 이상적인 저역통과필터(ideal LPF)의 진폭 이득은 1이고, 차단주파수 특성은

W\le f_{cutoff}\lt f_c

이다)

m(t)

A_cm(t)

\frac{A_c}{2}m(t)

\frac{A_c}{\sqrt{2}}m(t)

정답 및 해설

복조 반송파에 π/4 위상 오차가 있으므로 LPF 출력은 $\dfrac{A_c}{\sqrt{2}}m(t)$ 로 줄어든다.

$m(t)$ : 수신 진폭 $A_c$ 와 위상 오차에 의한 감쇠가 모두 빠진 값이다.
$A_cm(t)$ : 위상 오차가 없을 때( $\cos 0=1$ )의 동기 복조 출력이다.
$\frac{A_c}{2}m(t)$ : 복조 반송파 진폭을 1로 보고 위상 오차까지 무시했을 때의 값으로, 진폭 2와 $\cos(\pi/4)$ 감쇠를 반영하지 않았다.

문제 24

\mu

s]는?

정답 및 해설

한 OFDM 심볼 길이는 4 μs이다.

샘플 간격: $T_s=\dfrac{1}{20\ \mathrm{MHz}}=50\ \mathrm{ns}$
데이터 심볼: FFT 크기 × 샘플 간격 $=64\times 50\ \mathrm{ns}=3.2\ \mu\mathrm{s}$

보호 구간: $0.25\times 3.2=0.8\ \mu\mathrm{s}$
합계: $3.2+0.8=4\ \mu\mathrm{s}$

문제 25

다음 디지털 변조 성상도에서 각 심볼의 발생 확률이 동일할 때 평균 심볼 에너지는?

d^2

1.5d^2

2d^2

2.5d^2

정답 및 해설

성상도의 평균 심볼 에너지는 $1.5d^2$ 이다.

I축 위 두 점을 $(\pm a,0)$ , Q축 위 두 점을 $(0,\pm a)$ 로 두면 네 모서리 점은 $(\pm 2a,\pm a)$ 이고, 이웃 점 간 거리 $a\sqrt{2}=d$ 에서 $a^2=\dfrac{d^2}{2}$ 이다.

축 위 4점의 에너지는 각각 $a^2$ , 모서리 4점은 각각 $5a^2$ 이다.
$E_s=\dfrac{4a^2+4\cdot 5a^2}{8}=3a^2=1.5d^2$

$d^2$ : $2a^2$ 에 해당하여 실제 평균 $3a^2$ 보다 작은 과소 값이다.
$2d^2$ : $4a^2$ 에 해당하여 실제 평균 $3a^2$ 보다 큰 과대 값이다.
$2.5d^2$ : 모서리 점 한 개의 에너지( $5a^2=2.5d^2$ )로, 평균이 아니다.