(1) 100[kW]

(2) 98.33[kVar]

[해설]

부하를 병렬로 합성할 때 유효전력과 무효전력은 각각 대수합(그냥 더하기)으로 구한다. 피상전력만이 벡터합이므로 여기서는 더할 수 없다.

(1) 유효분의 합

$P = P_1 + P_2 = 60 + 40 = \mathbf{100}\,[\mathrm{kW}]$

(2) 각 부하의 무효분은 $Q = P\tan\theta = P\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$ 로 구한다. 역률 0.8이면 $\sin\theta = 0.6$, 역률 0.6이면 $\sin\theta = 0.8$ 이므로

$Q = 60 \times \dfrac{0.6}{0.8} + 40 \times \dfrac{0.8}{0.6} = 45 + 53.33 = \mathbf{98.33}\,[\mathrm{kVar}]$

참고로 합성 피상전력은 $P_a = \sqrt{100^2 + 98.33^2} = 140.25\,[\mathrm{kVA}]$, 합성 역률은 $\cos\theta = \dfrac{100}{140.25} = 0.713$ 이 된다. 두 부하의 역률각이 다르므로 피상전력끼리 더한 값(75 + 66.67 = 141.67)과는 일치하지 않는다.

16[mm²]

[해설]

① 부하 중심점까지의 거리

부하가 여러 개 매달린 간선은, 각 부하전류에 그 부하까지의 거리를 곱해 합한 뒤 전체 전류로 나눈 '부하 중심점'까지의 거리를 대표 거리로 쓴다. 부하는 모두 1,100[W]이므로 각 부하전류는

$I_1 = \dfrac{P}{V} = \dfrac{1{,}100}{220} = 5\,[\mathrm{A}]$

분전반에서 각 부하까지의 거리는 12, 18, 24, 30, 36, 42[m]이므로

$L = \dfrac{5(12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42)}{5 \times 6} = \dfrac{5 \times 162}{30} = 27\,[\mathrm{m}]$

② 전 부하전류

$I = 5 \times 6 = 30\,[\mathrm{A}]$

③ 전압강하로부터 단면적 산정

전기방식별 전선 단면적 산출식은 다음과 같다.

이 문제는 단상 2선식이므로

$A = \dfrac{35.6\,L\,I}{1{,}000\,e} = \dfrac{35.6 \times 27 \times 30}{1{,}000 \times 2} = 14.42\,[\mathrm{mm^2}]$

계산값 14.42[mm²]를 웃도는 표준 공칭 단면적 가운데 가장 작은 값을 고르므로 답은 16[mm²]이다. (10[mm²]은 계산값에 미치지 못한다.)

8가닥

[해설]

① 지선에 걸리는 장력

전주 높이 8[m], 지선 근가까지의 수평거리 6[m]이므로 지선의 길이는 $\sqrt{8^2 + 6^2} = 10\,[\mathrm{m}]$ 이고, 전주 축과 지선이 이루는 각 $\theta$ 에 대해

$\sin\theta = \dfrac{6}{\sqrt{8^2 + 6^2}} = \dfrac{6}{10} = 0.6$

지선 장력의 수평성분이 전주에 걸린 수평장력과 균형을 이루어야 하므로

$T_0 = \dfrac{P}{\sin\theta} = \dfrac{800}{0.6} = 1{,}333.33\,[\mathrm{kg}]$

② 소선 가닥수

지선의 허용장력은 소선 1가닥의 인장하중에 가닥수를 곱하고 안전율로 나눈 값이다.

$T_0 = \dfrac{T_1 \times n}{k} \;\Rightarrow\; n = \dfrac{T_0 \times k}{T_1} = \dfrac{1{,}333.33 \times 2.5}{440} = 7.58$

가닥수는 정수여야 하고 모자라면 안 되므로 올림하여 8가닥으로 한다. 7가닥이면 허용장력이 $\dfrac{440 \times 7}{2.5} = 1{,}232\,[\mathrm{kg}]$ 으로 필요장력 1,333.33[kg]에 미치지 못한다.

50[kVA]

[해설]

① 전동기가 전원에서 받는 입력(피상전력)

$P = \dfrac{P_o}{\cos\theta \cdot \eta} = \dfrac{37}{0.8 \times 0.82} = 56.4\,[\mathrm{kVA}]$

정격출력은 축에서 나오는 기계적 출력이므로 효율로 나누어 전기적 입력[kW]으로 바꾸고, 다시 역률로 나누어 피상전력[kVA]으로 환산한다.

② V결선 출력과 변압기 1대 용량

단상 변압기 2대를 V결선하면 출력은 $P_V = \sqrt{3}\,P_1$ 이므로

$P_1 = \dfrac{P_V}{\sqrt{3}} = \dfrac{56.4}{\sqrt{3}} = 32.56\,[\mathrm{kVA}]$

③ 표준용량 선정

계산값 32.56[kVA]을 웃도는 표준용량 중 가장 작은 것을 고른다. 표의 30[kVA]은 계산값에 미치지 못하므로 탈락하고, 그다음 값인 50[kVA]이 답이 된다. 표에 10[kVA]이 빠진 자료도 있으나 선정 결과는 달라지지 않는다.

참고로 V결선의 이용률은 $\dfrac{\sqrt{3}}{2} = 0.866$, 출력비는 $\dfrac{1}{\sqrt{3}} = 0.577$ 이다.

4.87[μF]

[해설]

Δ결선에서는 각 콘덴서에 선간전압이 그대로 걸린다(상전압 = 선간전압). 콘덴서 1개의 충전용량은 $Q_1 = \omega C V^2$ 이고 3개이므로

$Q = 3\,\omega C V^2 = 3 \times 2\pi f C V^2 = 6\pi f C V^2\,[\mathrm{VA}]$

정전용량에 대해 정리해 대입하면

$C = \dfrac{Q}{6\pi f V^2} = \dfrac{60 \times 10^3}{6\pi \times 60 \times 3{,}300^2} = 4.87 \times 10^{-6}\,[\mathrm{F}] = \mathbf{4.87}\,[\mu\mathrm{F}]$

같은 용량을 Y결선으로 얻으려면 각 콘덴서에 상전압 $\dfrac{V}{\sqrt{3}}$ 만 걸리므로 정전용량이 3배 필요하다. 즉 $Q_\triangle = 3\,Q_Y$ 이며, 같은 콘덴서라면 Δ결선 쪽이 3배의 무효전력을 낼 수 있어 전력용 콘덴서는 대개 Δ로 접속한다.

① 5[m]

② 6.5[m]

[해설]

한국전기설비규정(KEC) 221.1.1 「저압 인입선의 시설」이 정한 저압 가공인입선의 높이는 다음과 같다.

철도·궤도 횡단의 6.5[m]가 가장 높은 이유는 그 아래로 전차선과 차량이 지나기 때문이다. 도로 횡단 5[m]와 짝지어 외워 두면 헷갈리지 않는다.

40[MVA]

[해설]

단락용량은 기준용량을 %임피던스로 나눈 값이다.

$P_s = \dfrac{100}{\%Z} \times P_n$

$P_s = \dfrac{100}{25} \times 10 = \mathbf{40}\,[\mathrm{MVA}]$

%임피던스는 정격전류가 흐를 때 임피던스에 걸리는 전압강하를 정격전압에 대한 백분율로 나타낸 값이다. %Z가 25[%]라는 것은 정격전류의 $\dfrac{100}{25} = 4$ 배 전류에서 전원전압을 모두 잡아먹는다는 뜻이므로, 단락전류는 정격전류의 4배, 단락용량도 기준용량의 4배가 된다.

이 값은 차단기의 정격차단용량을 고를 때 그대로 쓰인다 — 차단용량은 단락용량 이상이어야 한다.

① 공칭전압

② 계통최고전압

[해설]

① 공칭전압 — 전선로를 부를 때 쓰는 대표 선간전압이다. 22.9[kV], 154[kV], 345[kV], 765[kV] 처럼 계통을 지칭하는 이름값으로, 실제 운전전압은 이 값 부근에서 오르내린다.

② 계통최고전압 — 정상 운전 중 그 계통에 나타날 수 있는 최고 선간전압이다. 기기의 절연강도와 애자 개수, 피뢰기 정격전압을 정하는 기준이 되므로 공칭전압보다 조금 높게 잡는다.

공칭전압에 $\dfrac{1.15}{1.1}$ 을 곱한 값이 최고 운전 허용치의 기준이 된다는 관계도 함께 알아 두면 좋다.

200[lx]

[해설]

조명 설계의 기본식은 $F\,N\,U = E\,A\,D$ 이다. 여기서 $F$ 는 등 1개의 광속, $N$ 은 등 개수, $U$ 는 조명률, $E$ 는 평균 조도, $A$ 는 바닥면적, $D$ 는 감광보상률이다. 평균 조도에 대해 정리하면

$E = \dfrac{F\,N\,U}{A\,D}$

$E = \dfrac{2{,}000 \times 30 \times 0.5}{100 \times 1.5} = \dfrac{30{,}000}{150} = \mathbf{200}\,[\mathrm{lx}]$

감광보상률 $D$ 는 보수율(유지율) $M$ 의 역수여서 $M = \dfrac{1}{D} = \dfrac{1}{1.5} = 0.6667$ 이고, 보수율을 써서 $E = \dfrac{F N U M}{A}$ 로 풀어도 결과는 같다.

다만 $M$ 을 0.667로 끊어 대입하면 200.1[lx]이 나오는데, 이는 보수율을 셋째 자리에서 반올림한 데서 생긴 오차일 뿐이다. 분수 그대로 계산한 200[lx]이 정확한 값이다.

감광보상률은 램프의 광속 감퇴와 기구·벽면 오염으로 조도가 떨어지는 것을 미리 보상하려고 설계 단계에서 곱해 주는 여유 계수이므로 항상 1보다 크다.

① 전자유도장해

② 정전유도장해

③ 고조파유도장해

[해설]

① 전자유도장해 — 전력선에 지락 등으로 영상전류($3I_0$)가 흐르면 전력선과 통신선의 상호 인덕턴스 $M$ 을 통해 통신선에 전압이 유기된다.

$E_m = -j\omega M \ell (3I_0)\,[\mathrm{V}]$

지락 고장 시 순간적으로 큰 전압이 나타나므로 인명·기기 피해가 크다. 차폐선 설치, 전력선과 통신선의 이격거리 확대, 중성점 접지저항 증대, 고속도 차단 등으로 억제한다.

② 정전유도장해 — 각 상과 통신선 사이의 정전용량이 불평형이면 통신선에 영상전압이 나타난다.

$E_s = \dfrac{C_m}{C_m + C_s} E_0\,[\mathrm{V}]$

고장이 없는 평상시에도 상시 존재하며, 전력선을 연가(전선 위치 바꿈)하여 정전용량을 평형시키면 크게 줄어든다.

③ 고조파유도장해 — 전력선에 실린 고조파 성분이 전자적·정전적 경로로 함께 유도되어 통신선에 잡음(소음)을 일으키는 장해로, 통화 품질을 떨어뜨린다.

28.57[%]

[해설]

단상 3선식의 설비 불평형률은 중성선과 각 전압측 전선 사이에 접속된 부하설비 용량의 차를, 총 부하설비 용량의 $\dfrac{1}{2}$ 로 나눈 값이다.

$\text{불평형률} = \dfrac{\text{중성선과 각 전압측 전선 간 부하설비 용량의 차}}{\text{총 부하설비 용량} \times \frac{1}{2}} \times 100\,[\%]$

먼저 220[V] 측(A–B 간) 부하는 2[kW], 역률 0.5이므로 피상용량으로 환산해야 한다.

$P_{AB} = \dfrac{2}{0.5} = 4\,[\mathrm{kVA}]$

구간별 합계는

$P_{AN} = 2 + 3 + 1 = 6\,[\mathrm{kVA}], \quad P_{NB} = 3 + 1 = 4\,[\mathrm{kVA}]$

A–B 간 부하는 중성선이 지나지 않으므로 분자의 차에는 들어가지 않고 분모(총 용량)에만 들어간다.

$\text{불평형률} = \dfrac{6 - 4}{(6 + 4 + 4) \times \frac{1}{2}} \times 100 = \dfrac{2}{7} \times 100 = \mathbf{28.57}\,[\%]$

단상 3선식의 불평형률 한도는 40[%] 이하이므로 이 설비는 기준을 만족한다. 한편 같은 문제를 공칭전압 100/200[V]로 적은 자료도 있으나, 불평형률 산식에는 전압이 들어가지 않으므로 결과는 동일하다.

(1) 광속

(2) [lm](루멘)

[해설]

광속(luminous flux)은 광원에서 나오는 복사속(단위시간당 복사에너지) 가운데 사람 눈이 밝기로 느끼는 성분만을 시감도로 가중해 나타낸 양으로, 기호는 $F$, 단위는 [lm](루멘)이다. 같은 복사속이라도 눈이 가장 민감한 555[nm] 부근의 빛이 광속으로는 크게 평가된다.

혼동하기 쉬운 이웃 용어를 함께 정리하면 다음과 같다.

35.36[lx]

[해설]

① 광원에서 책상 끝까지의 거리

책상 지름이 4[m]이므로 중심에서 가장자리까지는 2[m], 광원의 높이도 2[m]이다.

$r = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2} = 2.828\,[\mathrm{m}]$

② 수평면 조도

거리의 역제곱 법칙에 입사각의 코사인을 곱한다(입사각은 연직선과 이루는 각).

$E_h = \dfrac{I}{r^2}\cos\theta, \quad \cos\theta = \dfrac{h}{r} = \dfrac{2}{2\sqrt{2}}$

$E_h = \dfrac{400}{(2\sqrt{2})^2} \times \dfrac{2}{2\sqrt{2}} = \dfrac{400}{8} \times \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{50}{\sqrt{2}} = \mathbf{35.36}\,[\mathrm{lx}]$

광원 바로 아래 책상 중심의 조도가 $\dfrac{400}{2^2} = 100\,[\mathrm{lx}]$ 인 것과 비교하면, 가장자리는 거리가 멀어지고 비스듬히 비추는 탓에 3분의 1 수준으로 떨어진다. 즉 책상 끝이 최소 수평면 조도점이다.

거리를 $2\sqrt{2}$ 대신 2.828로 먼저 반올림해 대입하면 35.37[lx]이 나오지만, 무리수 그대로 계산한 정확값은 35.355…이므로 35.36[lx]이 옳다. 또한 이 문제의 해설 도해에 광도가 360[cd]로 인쇄된 자료가 있으나, 발문과 계산에 쓰이는 값은 400[cd]이다.

① 충격 방전개시전압이 낮을 것

② 상용주파 방전개시전압이 높을 것

③ 방전내량이 크고 제한전압이 낮을 것

[해설]

피뢰기는 이상전압이 침입하면 즉시 방전해 전압을 낮추고, 이상전압이 지나간 뒤에는 이어 흐르는 상용주파 전류(속류)를 확실히 끊어 계통을 원상 복귀시켜야 한다. 이 두 가지 역할에서 다음 조건이 나온다.

• 충격 방전개시전압이 낮을 것 — 뇌 서지가 들어오면 늦지 않게 방전을 시작해야 피보호 기기의 절연을 지킬 수 있다.

• 상용주파 방전개시전압이 높을 것 — 평상시 정상 전압에서는 절대로 방전하지 않아야 한다.

• 방전내량이 크고 제한전압이 낮을 것 — 큰 방전전류를 견디면서도 단자에 남는 전압(제한전압)은 낮아야 한다.

• 속류 차단능력이 클 것 — 방전 뒤 뒤따라 흐르는 속류를 확실히 끊어야 한다.

• 내구성이 좋을 것 — 반복 동작과 사용 환경에도 특성이 변하지 않아야 한다.

답안에는 이 가운데 3가지만 쓰면 된다.

전력손실이 최대인 급전점 : A점

전력손실이 최소인 급전점 : C점

[해설]

급전점을 정하면 각 구간에 흐르는 전류가 정해지고, 전력손실은 구간마다 $P_\ell = \sum I^2 R$ 을 더해 얻는다. 어느 구간의 전류는 그 구간 바깥쪽(급전점 반대편)에 매달린 부하전류의 합이다. 부하는 A 30[A], B 20[A], C 50[A], D 40[A]이고 구간저항은 모두 1[Ω]이다.

급전점 A — A–B 구간에는 B·C·D의 부하가 모두 흐른다.

$P_A = (20+50+40)^2 \times 1 + (50+40)^2 \times 1 + 40^2 \times 1 = 12100 + 8100 + 1600 = 21{,}800\,[\mathrm{W}]$

급전점 B

$P_B = 30^2 \times 1 + (50+40)^2 \times 1 + 40^2 \times 1 = 900 + 8100 + 1600 = 10{,}600\,[\mathrm{W}]$

급전점 C

$P_C = 30^2 \times 1 + (30+20)^2 \times 1 + 40^2 \times 1 = 900 + 2500 + 1600 = 5{,}000\,[\mathrm{W}]$

급전점 D

$P_D = 30^2 \times 1 + (30+20)^2 \times 1 + (30+20+50)^2 \times 1 = 900 + 2500 + 10000 = 13{,}400\,[\mathrm{W}]$

네 값을 비교하면 손실이 가장 큰 곳은 A점(21,800[W]), 가장 작은 곳은 C점(5,000[W])이다. 부하가 가장 큰 C 지점에서 급전하면 큰 전류가 긴 구간을 타고 흐르지 않으므로 손실이 최소가 되고, 반대로 부하 중심에서 가장 먼 끝단 A에서 급전하면 손실이 가장 커진다.

(1) ASS

(2) LA용 DS(피뢰기용 단로기)

(3) Disconnector(또는 Isolator)

(4) 2회선

(5) CNCV-W(수밀형) 또는 TR CNCV-W(트리억제형) 케이블

(6) FR CNCO-W(난연) 케이블

(7) 10[kA]

[해설]

(1) ASS — Automatic Section Switch, 자동고장구분개폐기다. 수용가 구내에서 사고가 나면 이를 자동으로 감지·구분해 개방함으로써 배전선로 전체로 파급되는 것을 막는다. 간이 수전설비의 인입구에 설치한다.

(2) LA용 DS — 피뢰기 접지측에 다는 단로기로, 간이 수전설비 표준 결선도에서는 생략할 수 있다.

(3) Disconnector(Isolator) 붙임형 — 피뢰기가 열화·파손되어 지락 상태가 되었을 때 피뢰기를 계통에서 스스로 떼어 내는 분리장치가 붙은 형식이다. 고장 난 피뢰기가 계통에 매달려 정전을 키우는 것을 막는다.

(4) 2회선 — 공동주택처럼 정전 피해가 큰 수용가는 예비선을 포함해 2회선으로 인입하는 것이 바람직하다.

(5) CNCV-W 또는 TR CNCV-W — 지중 인입선은 물이 스며들어 수트리(water tree)가 자라면 절연이 급격히 떨어지므로, 수밀형(W) 또는 트리억제형(TR) 동심중성선 XLPE 케이블을 쓴다.

(6) FR CNCO-W — 화재 우려가 있는 장소에는 난연성(FR) 케이블을 쓴다.

(7) 10[kA] 이상 — 300[kVA] 이하에서는 PF 대신 COS(컷아웃 스위치)를 쓸 수 있는데, 이때 비대칭 차단전류 용량이 10[kA] 이상인 것을 사용한다.

간이 수전설비는 1,000[kVA] 이하 소규모 수용가를 대상으로 CB 대신 인입구 개폐기(ASS)와 PF로 보호를 간소화한 방식이며, 그림의 주회로는 인입구 → ASS → PF → MOF → 수전용 변압기 → 부하 순으로 이어지고, 분기된 가지에 DS와 LA가 접지로 내려간다.

34,560[kWh]

[해설]

① 최대수요전력 — 수용률은 최대수요전력을 설비용량으로 나눈 값이다.

$P_m = \text{설비용량} \times \text{수용률} = 100 \times 0.8 = 80\,[\mathrm{kW}]$

② 평균전력 — 부하율은 평균전력을 최대수요전력으로 나눈 값이다.

$P_{avg} = P_m \times \text{부하율} = 80 \times 0.6 = 48\,[\mathrm{kW}]$

③ 30일간 전력량 — 전력량은 평균전력에 시간을 곱한다.

$W = P_{avg} \times t = 48 \times 24 \times 30 = \mathbf{34{,}560}\,[\mathrm{kWh}]$

한 식으로 묶으면 $W = 100 \times 0.8 \times 0.6 \times 24 \times 30 = 34{,}560\,[\mathrm{kWh}]$ 이다. 수용률과 부하율의 정의에서 곱하는 순서만 다를 뿐 결과는 같다.

MC 코일 회로(좌측 열) : 상단 모선 → THR b접점 → OFF b접점 → [ON a접점 ∥ MC a접점(자기유지)] → MC 코일 ∥ RL 램프 → 하단 모선

정지 표시등 회로(우측 열) : 상단 모선 → MC b접점 → GL 램프 → 하단 모선

[해설]

① 빈 접점 자리에 무엇을 넣는가

제어회로의 빈 자리는 모두 5곳이다. 좌측 열의 직렬 2자리에는 위에서부터 THR b접점과 OFF 누름버튼 b접점, 그 아래 병렬 2자리에는 ON 누름버튼 a접점과 MC a접점, 우측 GL 열의 1자리에는 MC b접점이 들어간다.

② 조건별로 따져 보기

• 전원 투입 시 GL 점등 — MC가 소자 상태이므로 MC b접점은 닫혀 있다. 따라서 GL 열에는 b접점이 와야 하고, 전원만 넣어도 GL이 켜진다.

• ON을 누르면 — ON a접점이 닫혀 MC 코일이 여자된다. 이때 MC 코일과 병렬로 달린 RL이 함께 점등되고, MC b접점이 열려 GL은 꺼진다. 손을 떼어 ON이 복귀해도 ON과 병렬로 넣은 MC a접점이 이미 닫혀 있어 전류 경로가 유지되는데, 이것이 자기유지다.

• OFF를 누르면 — 자기유지 회로보다 위쪽에 직렬로 넣은 OFF b접점이 열려 MC 코일 전류가 끊긴다. MC가 소자되면 주접점이 열려 전동기가 정지하고, RL 소등·GL 점등으로 되돌아간다.

• 과부하 시 — 열동계전기 THR이 동작하면 THR b접점이 열려 OFF를 누른 것과 같은 결과가 된다. THR b접점을 회로 맨 위(모선 바로 아래)에 두는 것은 어떤 상태에서도 확실히 차단하기 위해서다.

③ 램프 접속의 요령

운전 표시등 RL은 MC 코일과 병렬로 달아야 코일이 여자될 때만 켜진다. 코일과 직렬로 달면 램프의 임피던스 때문에 코일에 정격전압이 걸리지 않아 동작하지 않는다. 정지 표시등 GL은 MC b접점을 거쳐 별도의 열로 뽑아, RL과 GL이 언제나 반대로 켜지도록 한다.

한편 주회로에 열동계전기(THR) 본체 없이 개폐기와 MC 주접점만 그려 놓은 자료가 있는데, 과부하 시 THR이 동작한다는 조건과 제어회로의 THR b접점이 성립하려면 주회로에 THR이 반드시 들어가야 한다. 여기서는 MCCB → MC 주접점 → THR → 전동기 M 으로 실었다.