28.57[%]

[해설]

단상 3선식의 설비 불평형률은 중성선과 각 전압측 전선 사이에 접속된 부하설비용량의 차를 총 부하설비용량의 1/2로 나눈 값이다.

설비 불평형률 $=\dfrac{8-5}{(8+5+8)\times\dfrac{1}{2}}\times100=\dfrac{3}{10.5}\times100=\mathbf{28.57}\,[\%]$

A-B 사이에 걸린 8[kVA]는 두 전압측 전선에 공통으로 걸리므로 분자의 차에는 포함되지 않고, 분모의 총 부하설비용량에만 들어간다.

부하설비용량의 단위는 [kVA]다. 일부 교재가 도면에 [kW]로 인쇄했으나, 설비 불평형률은 유효전력이 아니라 부하설비용량[kVA]을 기준으로 정의되므로 [kVA]가 맞다(수치가 같아 답은 달라지지 않는다).

참고로 저압 수전의 단상 3선식에서 설비 불평형률은 40[%] 이하로 제한한다.

(1) ① 합성수지몰드공사 ② 금속몰드공사

(2) 25[mm] 이상

[해설]

한국전기설비규정(KEC) 234.11.4에 따르면 관등회로의 사용전압이 400[V] 초과 1[kV] 이하인 배선은 시설장소에 따라 합성수지관공사·금속관공사·가요전선관공사·케이블공사 또는 다음 표의 방법 가운데 하나로 시설한다.

관등회로의 공사방법

발문이 시설장소를 전개된 장소 중 건조한 장소로 한정하고 애자공사를 제외했으므로, 표의 해당 행에서 남는 것은 합성수지몰드공사와 금속몰드공사다. 일부 교재는 이 문항의 답을 합성수지관공사·금속관공사로 실었는데, 그 두 가지도 규정상 허용되는 배선방법이기는 하나 시설장소를 굳이 한정하고 애자공사를 뺀 발문의 단서는 위 표의 행을 지목한 것으로 보아야 한다.

애자공사의 시설

(2) 표에서 전선과 조영재의 거리는 25[mm] 이상이며, 습기가 많은 장소에서는 45[mm] 이상으로 한다. 전선 상호간의 거리는 60[mm] 이상이다.

(1) 13.61[%] (기준용량 10[MVA])

(2) 73.47[MVA]

(3) 12,853.81[A]

[해설]

%임피던스는 기준용량을 정해야 더할 수 있다. 여기서는 기준용량 $P_n=10\,[\mathrm{MVA}]$ 로 잡는다(어떤 값으로 잡아도 최종 단락용량·단락전류는 같다).

① 전원 측 — 단락용량 900[MVA]를 10[MVA] 기준으로 환산하면

$\%Z_s=\dfrac{P_n}{P_s}\times100=\dfrac{10}{900}\times100=1.11\,[\%]$

② 변압기 — 2[MVA]·%Z=5[%] 1대를 10[MVA] 기준으로 환산하면 $5\times\dfrac{10}{2}=25\,[\%]$ 이고, 같은 정격 2대가 병렬이므로

$\%Z_T=\dfrac{25}{2}=12.5\,[\%]$

③ 합성

$\%Z=1.11+12.5=\mathbf{13.61}\,[\%]$

④ 단락용량

$P_s=\dfrac{100}{\%Z}\times P_n=\dfrac{100}{13.6111}\times10=\mathbf{73.47}\,[\mathrm{MVA}]$

⑤ 단락전류 — 사고점의 선간전압이 3.3[kV]이므로

$I_s=\dfrac{P_s}{\sqrt{3}\,V}=\dfrac{73.4694\times10^{6}}{\sqrt{3}\times3{,}300}=\mathbf{12{,}853.81}\,[\mathrm{A}]\ (\approx12.85\,[\mathrm{kA}])$

중간값을 소수 둘째 자리에서 반올림한 뒤 이어서 계산하면 73.48[MVA]·12,855.67[A]가 나오는데, 이는 반올림이 전파된 결과일 뿐이며 채점상 차이는 없다. 일부 교재에는 이 값으로 실려 있다.

기준용량을 2[MVA]로 잡으면 $\%Z=\dfrac{2}{900}\times100+\dfrac{5}{2}=0.22+2.5=2.72\,[\%]$ 가 되어 (1)의 숫자는 달라지지만, $P_s=\dfrac{100}{2.7222}\times2=73.47\,[\mathrm{MVA}]$ 로 (2)·(3)의 답은 동일하다.

(1) 180.84[kVA]

(2) 방전코일

(3) 설치 목적: 제5고조파 제거 / 이론상 용량: 7.23[kVA] / 실제 용량: 10.85[kVA]

[해설]

(1) 부하의 유효전력은 $P=300\times0.6=180\,[\mathrm{kW}]$ 이고, 유효전력이 일정한 상태에서 역률만 개선하므로

$Q_c=P\left(\dfrac{\sin\theta_1}{\cos\theta_1}-\dfrac{\sin\theta_2}{\cos\theta_2}\right)=180\left(\dfrac{\sqrt{1-0.6^{2}}}{0.6}-\dfrac{\sqrt{1-0.95^{2}}}{0.95}\right)$

$=180\times(1.3333-0.3287)=\mathbf{180.84}\,[\mathrm{kVA}]$

(2) 회로에서 분리한 뒤에도 콘덴서에는 전하가 남아 감전의 위험이 있고, 재투입 시 과전압을 일으킨다. 이를 빠르게 방전시키는 것이 방전코일(DC)이다(저압용 콘덴서에는 방전저항을 쓴다).

(3) 콘덴서 회로는 고조파에 대해 용량성이어서 계통 리액턴스와 공진하면 제5고조파가 확대된다. 직렬 리액터를 넣어 제5고조파에 대해 회로를 유도성으로 만들어 파형 왜곡을 막는다.

제5고조파 공진 조건은 $5\omega L=\dfrac{1}{5\omega C}$ 이므로 $\omega L=\dfrac{1}{25}\cdot\dfrac{1}{\omega C}=0.04\cdot\dfrac{1}{\omega C}$, 즉 콘덴서 용량의 4[%]가 이론값이다. 실제로는 주파수 변동과 리액터 오차를 감안해 6[%]를 적용한다.

· 이론상: $180.84\times0.04=\mathbf{7.23}\,[\mathrm{kVA}]$

· 실제: $180.84\times0.06=\mathbf{10.85}\,[\mathrm{kVA}]$

모선에서 콘덴서까지의 결선 순서는 다음과 같다.

(1) 전동기

(2) 전력량계

(3) 지진감지기

[해설]

모두 원 안에 문자를 넣어 나타내는 옥내배선용 그림기호이며, 문자는 해당 기기의 영문 머리글자에서 따온 것이다.

· 원 안의 M — Motor, 즉 전동기

· 원 안의 Wh — Watt-hour meter, 즉 전력량계

· 원 안의 EQ — Earthquake, 즉 지진감지기. 지진을 감지해 승강기나 가스설비 등을 정지시키는 신호를 내는 기기다.

21[%] 증가

[해설]

전열기의 발열체 저항 $R$ 은 변하지 않으므로 소비전력은 전압의 제곱에 비례한다.

$P=\dfrac{V^{2}}{R}\ \Rightarrow\ P\propto V^{2}$

전압을 10[%] 올리면 $V'=1.1V$ 이므로

$P'=\dfrac{(1.1V)^{2}}{R}=1.21\times\dfrac{V^{2}}{R}=1.21P$

따라서 소비전력은 21[%] 증가한다. 같은 조건에서 전류는 $I=V/R$ 이므로 10[%]만 증가하고, 일정 시간의 발열량 역시 전력에 비례하므로 21[%] 증가한다.

$PB_1$(누름버튼 a접점)과 병렬로 릴레이 X의 a접점을 접속하여 자기유지 회로를 구성한다.

[해설]

$PB_1$ 을 누르면 상부 모선 → $PB_1$ → $PB_2$(b접점) → 코일 X → 하부 모선의 경로가 이어져 릴레이 X가 여자된다. X가 여자되면 $PB_1$ 에 병렬로 붙여 둔 X의 a접점이 닫히므로, 손을 떼어 $PB_1$ 이 열려도 그 접점을 통해 코일 X에 전류가 계속 흐른다. 이것이 자기유지다.

정지는 $PB_2$(b접점)가 맡는다. 이를 누르면 코일 회로 자체가 끊겨 X가 소자되고 X의 a접점도 열려 자기유지가 풀린다.

이어서 2열의 X-a접점이 닫히면서 코일 Y가 여자되고, 3열의 Y-a접점이 닫혀 H가 동작한다.

자기유지용 접점은 반드시 기동용 a접점과 병렬로, 그리고 정지용 b접점보다 전원 쪽에 넣어야 한다. 정지용 b접점 아래쪽에서 병렬로 묶으면 $PB_2$ 를 눌러도 회로가 끊기지 않아 정지시킬 수 없다.

20.11배

[해설]

%저항과 %리액턴스를 벡터 합성하여 %임피던스를 먼저 구한다.

$\%Z=\sqrt{\%R^{2}+\%X^{2}}=\sqrt{1.1^{2}+4.85^{2}}=4.973\,[\%]$

단락전류는 %임피던스에 반비례하므로

$\dfrac{I_s}{I_n}=\dfrac{100}{\%Z}=\dfrac{100}{4.973}=\mathbf{20.11}$ 배

정격용량 150[kVA]와 전압비는 배수를 묻는 이 계산에는 쓰이지 않는 조건이다. 단락전류의 실제 크기[A]를 구할 때라야 정격전류 $I_n=\dfrac{150\times10^{3}}{\sqrt{3}\times380}$ 를 계산하는 데 필요해진다.

(1) 부하율 = (평균수용전력 ÷ 최대수용전력) × 100[%]

(2) 공급설비가 제대로 활용되지 못하고 있다는 뜻 — 설비 이용률이 낮고 부하 변동이 크다.

[해설]

부하율 $=\dfrac{P_{avg}}{P_{max}}\times100\,[\%]$

어떤 기간의 평균수용전력을 그 기간의 최대수용전력으로 나눈 값이며, 기간을 어떻게 잡느냐에 따라 일부하율·월부하율·연부하율로 부른다.

부하율이 100[%]에 가까울수록 부하 변동이 작아 설비가 고르게 쓰이고 있다는 뜻이다. 반대로 부하율이 낮으면 첨두부하에 맞추어 크게 잡아 놓은 공급설비를 평상시에는 놀리고 있다는 의미가 되어, 설비 이용률·가동률이 떨어지고 투자 효율이 나빠진다.

같은 계열의 지표로 수용률 = (최대수용전력 ÷ 설비용량) × 100[%], 부등률 = (개별 최대수용전력의 합 ÷ 합성 최대수용전력)이 있다.

① 계통접지

② 보호접지

③ 단독접지

④ 공통접지

⑤ 통합접지

[해설]

한국전기설비규정(KEC) 141에서 접지시스템은 목적에 따라 계통접지·보호접지·피뢰시스템접지로 나누고, 시설 방식에 따라 단독접지·공통접지·통합접지로 나눈다.

· 계통접지: 전력계통의 이상현상에 대비하여 전로의 중성점 등을 대지에 접속하는 것

· 보호접지: 감전을 막기 위해 기기의 노출도전부를 대지에 접속하는 것

· 피뢰시스템접지: 뇌격전류를 안전하게 대지로 흘려보내기 위한 접지

· 단독접지: 계통·설비별로 접지극을 따로 두는 방식

· 공통접지: 고압·특고압 접지계통과 저압 접지계통이 하나의 접지극을 공용하는 방식

· 통합접지: 전기설비·통신설비·피뢰설비 등 모든 접지를 하나로 묶어 등전위를 확보하는 방식

①과 ②는 서로 순서가 바뀌어도 정답으로 본다.

7.5[Ω]

[해설]

콜라우시 브리지로 세 개의 접지극을 두 개씩 짝지어 측정하면, 각 측정값은 짝지은 두 접지극의 접지저항의 합이 된다.

$R_{AB}=R_A+R_B=20,\quad R_{BC}=R_B+R_C=10,\quad R_{AC}=R_A+R_C=15$

세 식을 연립하여 $R_B$ 만 남기면

$R_B=\dfrac{1}{2}\left(R_{AB}+R_{BC}-R_{AC}\right)=\dfrac{1}{2}(20+10-15)=\mathbf{7.5}\,[\Omega]$

같은 방법으로 $R_A=\dfrac{1}{2}(20+15-10)=12.5\,[\Omega]$, $R_C=\dfrac{1}{2}(10+15-20)=2.5\,[\Omega]$ 이며, 두 값씩 더하면 측정값 20·10·15가 그대로 복원되므로 계산이 맞다.

측정 원리를 일반화하면 다음과 같다.

해답 계산과정에 접지극 기호가 $G_3$ 로 인쇄된 교재가 있으나, 발문의 접지판 B를 가리키는 것이므로 여기서는 B로 통일했다.

(1) 비율차동계전기

(2) C 코일

(3) $i_d=\left|i_1-i_2\right|$

(4) ① 기전력의 크기가 같을 것 ② 기전력의 위상이 같을 것 ③ 기전력의 주파수가 같을 것

[해설]

점선 안의 A·B·C 세 코일이 하나의 계전기를 이룬다. A·B는 억제코일, C는 동작코일이며, 발전기 양단에 놓인 두 변류기의 2차 전류 $i_1$, $i_2$ 의 차를 검출한다.

정상 운전 중에는 $i_1=i_2$ 이므로 $i_d=0$ 이 되어 계전기는 동작하지 않는다. 발전기 내부에서 상간 단락이 생기면 두 변류기 2차 전류에 차가 생겨 동작코일에 $i_d=\left|i_1-i_2\right|$ 가 흐른다.

외부 사고나 변류기 특성 오차 때문에 생기는 작은 차전류에는 오동작하지 않도록 억제코일을 두고, 차전류가 억제전류에 대해 일정 비율 이상일 때만 동작하게 만든 것이 비율차동계전기다.

(4) 동기발전기 병렬운전 조건은 표준적으로 기전력의 크기·위상·주파수·파형이 같을 것의 4가지다. 발문이 3가지만 요구했으므로 앞의 3가지를 쓰면 되고, 파형 조건을 대신 써도 정답이다.

코일 C의 전류 기호는 $i_d$ 다. 일부 교재의 발문이 $i_b$ 로 인쇄되어 있으나 도면 라벨과 해답이 모두 $i_d$ 이므로 $i_d$ 로 통일한다.

(1) 6,360[V]

(2) 510[kW] (중간 전류를 57.74[A]로 반올림해 계산하면 510.01[kW])

(3) 80.18[%]

[해설]

선로 전류를 먼저 구해 두면 세 물음이 모두 여기서 풀린다.

$I = \dfrac{P_r}{\sqrt{3}\,V_r\cos\theta} = \dfrac{480 \times 10^{3}}{\sqrt{3} \times 6{,}000 \times 0.8} = 57.74\,[\mathrm{A}]$

(1) 송전단 전압 — 3상 선로의 전압 강하는 $e = \sqrt{3}\,I\,(R\cos\theta + X\sin\theta)$ 로 근사한다. 역률 0.8이면 $\sin\theta = 0.6$ 이므로

$V_s = 6{,}000 + \sqrt{3} \times 57.74 \times (3 \times 0.8 + 2 \times 0.6) = 6{,}000 + 360 = \mathbf{6{,}360}\,[\mathrm{V}]$

같은 값을 $V_s = V_r + \dfrac{P}{V_r}\left(R + X\tan\theta\right) = 6{,}000 + \dfrac{480 \times 10^{3}}{6{,}000}\left(3 + 2 \times \dfrac{0.6}{0.8}\right) = 6{,}000 + 80 \times 4.5 = 6{,}360\,[\mathrm{V}]$ 로도 얻는다.

(2) 송전단 전력 — 수전단 전력에 선로 저항손을 더한 값이고, 3상이므로 손실은 $3I^{2}R$ 이다.

$P_{\ell} = \dfrac{P^{2}R}{V_r^{2}\cos^{2}\theta} = \dfrac{(480 \times 10^{3})^{2} \times 3}{6{,}000^{2} \times 0.8^{2}} = 30{,}000\,[\mathrm{W}] = 30\,[\mathrm{kW}]$

$P_s = 480 + 30 = \mathbf{510}\,[\mathrm{kW}]$

전류를 57.74[A]로 반올림한 뒤 $3 \times 57.74^{2} \times 3 \times 10^{-3} = 30.01\,[\mathrm{kW}]$ 로 계산하면 $P_s = 480 + 30.01 = 510.01\,[\mathrm{kW}]$ 가 되고, 반올림을 전파시키지 않으면 510.00[kW]다. 두 값 모두 정답으로 인정된다.

(3) 송전단 역률 — 선로가 직렬이라 송·수전단 전류가 같으므로 정의식으로 바로 구한다.

$\cos\theta_s = \dfrac{P_s}{\sqrt{3}\,V_s\,I} = \dfrac{510.01 \times 10^{3}}{\sqrt{3} \times 6{,}360 \times 57.74} = 0.8018 \;\rightarrow\; \mathbf{80.18}\,[\%]$

선로 손실 30[kW]는 수전 전력의 6.25[%]에 해당하며, 수전단 역률 80[%]보다 송전단 역률이 조금 높게 나온다. 저항이 유효 전력을 늘리는 효과가 리액턴스가 무효 전력을 늘리는 효과보다 크게 작용했기 때문이다.

63[등]

[해설]

조명설계의 기본식은 $FUN=EAD=\dfrac{EA}{M}$ 이다($F$: 광속, $U$: 조명률, $N$: 등 수, $E$: 조도, $A$: 면적, $M$: 유지율, $D=1/M$: 감광보상률).

$N=\dfrac{EA}{FUM}=\dfrac{350\times(20\times25)}{8{,}000\times0.5\times0.7}=\dfrac{175{,}000}{2{,}800}=62.5$

등기구는 정수로만 설치할 수 있고 62등이면 목표 조도에 못 미치므로 올림하여 63[등]으로 한다.

천장 높이 5[m]는 이 계산에 쓰이지 않는 조건이다. 실지수를 구해 조명률을 직접 산출해야 할 때라야 필요해진다.

(1) 보수율(경년용량저하율)

(2) 용량환산시간계수

(3) 방전전류

[해설]

· L(보수율): 축전지가 사용 연수를 거치며 용량이 떨어지는 것과 사용 조건의 변동을 미리 감안해 두는 계수로, 통상 0.8을 적용한다. 식에서 $1/L$ 로 나누므로 그만큼 용량을 여유 있게 잡는 셈이 된다.

· K(용량환산시간계수): 방전시간, 축전지의 최저 온도, 허용 최저 전압에 따라 정해지는 계수로 제조자가 제시하는 특성표·특성곡선에서 읽는다.

· I(방전전류): 각 구간에서 부하가 요구하는 방전전류[A]다.

부하가 아래와 같이 계단 모양으로 변할 때, 각 구간에서 늘어난 전류분 $(I_k-I_{k-1})$ 에 그 구간에 해당하는 $K_k$ 를 곱해 합산하는 구조가 이 식이다.

(1) ① 250 ② 500 ③ 1,000 ④ 0.5 ⑤ 1.0 ⑥ 1.0

(2) 6,666.67[Ω]

[해설]

(1) 저압 전로의 절연성능 기준은 다음과 같다.

SELV·PELV는 안전절연변압기 등으로 공급되는 특별저압 회로로 시험전압이 가장 낮고(DC 250[V], 0.5[MΩ] 이상), FELV를 포함한 500[V] 이하 전로는 DC 500[V]·1.0[MΩ] 이상, 500[V]를 넘는 전로는 DC 1,000[V]·1.0[MΩ] 이상이다.

(2) 저압 전선로의 절연부분은 「전기설비기술기준」에 따라 사용전압에 대한 누설전류가 최대공급전류의 1/2,000을 넘지 않아야 한다. 전기방식별로 전선 조수를 곱해 총괄 누설전류를 잡는다.

단상 2선식이므로 두 전선을 총괄한 허용 누설전류는

$I_g=30\times\dfrac{1}{2{,}000}\times2=0.03\,[\mathrm{A}]$

$R=\dfrac{V}{I_g}=\dfrac{200}{0.03}=\mathbf{6{,}666.67}\,[\Omega]$

전선 1조 기준으로 $R_1=\dfrac{200}{30/2{,}000}=13{,}333.33\,[\Omega]$ 을 먼저 구한 뒤 2조가 병렬이라고 보아 절반을 취해도 결과는 같다.

(1) 244.93[μF]

(2) 734.79[μF]

[해설]

콘덴서 1상에 걸리는 전압을 $E$ 라 하면 3상 콘덴서 용량은

$Q=3EI_c=3E\cdot\omega CE=3\times2\pi f C E^{2}\,[\mathrm{VA}]\ \Rightarrow\ C=\dfrac{Q}{6\pi f E^{2}}$

(1) Δ결선 — 콘덴서에 선간전압이 그대로 걸리므로 $E=V=380\,[\mathrm{V}]$

$C_1=\dfrac{40\times10^{3}}{6\pi\times60\times380^{2}}=244.93\times10^{-6}\,[\mathrm{F}]=\mathbf{244.93}\,[\mathrm{\mu F}]$

(2) Y결선 — 콘덴서에 상전압이 걸리므로 $E=\dfrac{V}{\sqrt{3}}=\dfrac{380}{\sqrt{3}}\,[\mathrm{V}]$

$C_2=\dfrac{40\times10^{3}}{6\pi\times60\times\left(\dfrac{380}{\sqrt{3}}\right)^{2}}=734.79\times10^{-6}\,[\mathrm{F}]=\mathbf{734.79}\,[\mathrm{\mu F}]$

전압이 $1/\sqrt{3}$ 로 줄면 같은 용량을 내는 데 필요한 정전용량은 제곱에 반비례해 3배가 된다. 즉 $C_2=3C_1$ 이므로, 같은 무효전력을 얻는 데는 Δ결선이 정전용량 면에서 유리하다.

(1) 60[kVA]

(2) 60[kVA]

(3) 92.31[kW]

[해설]

변압기 용량은 그 군의 합성 최대수용전력이므로

변압기 용량 = (설비용량 × 수용률) ÷ (부등률 × $\cos\theta$)

(1) A군 $=\dfrac{130\times0.6}{1.3\times1}=\mathbf{60}\,[\mathrm{kVA}]$

(2) B군 $=\dfrac{150\times0.6}{1.5\times1}=\mathbf{60}\,[\mathrm{kVA}]$

(3) 고압간선에는 두 군의 최대수용전력이 함께 걸리지만 두 군의 첨두가 동시에 나타나지는 않으므로 변압기 상호 간 부등률 1.3으로 나눈다.

$P=\dfrac{60+60}{1.3}=\mathbf{92.31}\,[\mathrm{kW}]$

역률이 1이므로 [kVA]와 [kW]의 수치가 그대로 같다. 역률이 1이 아니라면 (3)에서 $\cos\theta$ 를 곱해 유효전력으로 바꾸어야 한다.