06년 1회차

계전기 규격 표기에서 정격전류와 접점수는 기종을 특정하는 핵심 요소다. 정격전류 170mA는 소형 저전류 계전기의 범위이고, NR6은 6개의 접점(또는 6회로)을 의미한다. 삽입형 직류 완방계전기는 170mA 정격전류와 NR6 규격을 표준 사양으로 하는 계전기로, 철도신호 시스템에서 널리 사용된다. 이에 비해 유극3위계전기는 더 큰 정격전류를, 단속계전기와 궤도계전기는 서로 다른 용도와 규격을 갖는다.

직류 분권 전동기에서 단자 전압이 일정하면 계자 전류도 일정하므로 자속이 일정하다. 전동기의 출력 토크는 $T = K\Phi I_a$ (K는 상수, Φ는 자속, I_a는 부하전류)로 표현되므로, 자속이 일정할 때 토크는 부하전류에 정비례한다. 부하 토크가 1/2이 되면 $T' = \frac{1}{2}T = K\Phi I_a'$이므로, $I_a' = \frac{1}{2}I_a$가 되어 부하전류는 1/2이 된다.

연동도표는 철도 신호 및 운전 관리를 위해 선로·신호기·분기기 등의 상호 연동 관계를 도식화한 문서다. 열차 종류 및 등급은 연동도표의 기본 기능인 신호 및 선로 제어와 무관하므로 기재하지 않아도 된다. 반면 소속 선로명·정차장명(1번)은 도표의 적용 범위를 명시하고, 배선 약도(3번)는 선로 배치를 표현하며, 작성 연월일(4번)은 문서의 효력 시점을 표시하므로 모두 필수 기재 사항이다.

ATS-S 지상자의 공진작용에서 전류의 크기는 임피던스가 최소일 때 최대가 된다. 공진 조건에서 유도 리액턴스(XL)와 용량 리액턴스(XC)가 상쇄되어 Z = R이 되며, 이때 임피던스가 저항값만 남아 최솟값을 갖는다. 따라서 옴의 법칙 $I = \frac{V}{Z}$에 의해 임피던스가 최소일 때 전류의 크기는 최대가 된다.

유효전력은 $P = VI\cos\theta = 50 \times 10 \times 0.8 = 400\text{ W}$이고,
피상전력은 $S = VI = 50 \times 10 = 500\text{ VA}$이다.

무효전력은 $Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{500^2 - 400^2} = \sqrt{250000 - 160000} = \sqrt{90000} = 300\text{ Var}$이다.

또는 역률의 정의 $\cos\theta = 0.8$에서 $\sin\theta = \sqrt{1-0.8^2} = 0.6$이므로
$Q = VI\sin\theta = 50 \times 10 \times 0.6 = 300\text{ Var}$이다.

부분분수 전개:
$F(s)=\dfrac{2s+3}{s^2+3s+2}=\dfrac{2s+3}{(s+1)(s+2)}=\dfrac{A}{s+1}+\dfrac{B}{s+2}$.
$A=\dfrac{2(-1)+3}{-1+2}=1$, $B=\dfrac{2(-2)+3}{-2+1}=1$이므로
$F(s)=\dfrac{1}{s+1}+\dfrac{1}{s+2}$.

라플라스 역변환 공식 $\mathcal{L}^{-1}\left[\dfrac{1}{s+a}\right]=e^{-at}$을 적용하면 f(t)=e^{-t}+e^{-2t}가 된다.

영상전달정수는 $\theta = \ln\left(\sqrt{\frac{Z_1}{Z_2}}+\sqrt{\frac{Z_1}{Z_2}+1}\right)$ 형태로 정의되며, 직렬 저항 4Ω과 병렬 저항 5Ω의 비를 이용해 정리하면 $Z_1/Z_2 = 4/5$ 관계에서 근호항이 정리되어 $\theta = \log_e \sqrt{5}$ 꼴로 귀결된다. 따라서 보기 중 log_a√5 형태인 2번이 영상전달정수 θ에 해당한다.