21년 1회차

곡선 구간에서 열차가 통과할 때 원심력에 의해 차량이 바깥쪽으로 기울어지는 것을 방지하기 위해 외측 레일을 내측 레일보다 높게 부설하는 것을 캔트(cant)라고 한다. 이는 원심력과 중력의 합력이 선로에 수직이 되도록 함으로써 차량의 안정성을 확보하는 철도 설계 기법이다. 슬랙은 곡선 구간에서의 좌우 유격, 구배는 선로의 종방향 기울기, 확장은 곡선 구간에서의 궤간 확대를 의미하므로 정답은 캔트이다.

중첩의 원리로 각 부하가 양쪽 변전소로 분담시키는 전류를 거리에 반비례하여 계산한다. A-B 간 총 거리는 6km이며, 차량A(1200A)는 A에서 1km, B에서 5km, 차량B(1800A)는 A에서 4km, B에서 2km 떨어져 있다.
차량A가 B변전소에 공급하는 전류: $1200 \times \dfrac{1}{6} = 200\,A$
차량B가 B변전소에 공급하는 전류: $1800 \times \dfrac{4}{6} = 1200\,A$
따라서 $I_B = 200 + 1200 = 1400\,A$가 되어 1400A가 정답이다.

서로 다른 금속이 접촉하거나 인접해 있을 때 두 금속 사이의 상대적인 전위차는 어느 금속이 양극이 되어 전자를 잃는지를 결정하며, 이는 곧 갈바닉 작용에 의한 부식의 정도를 좌우하는 핵심 지표다.

전위차가 클수록 두 금속 사이에 흐르는 부식전류가 커져 양극 쪽 금속의 손상이 빨라지므로, 전위차는 전기부식 위험성을 판단하는 기준으로 활용된다.

부하의 크기나 회로에 흐르는 전류·저항의 크기는 두 금속의 상대 전위차만으로는 알 수 없는 값이다.

보호선(保護線)은 전기 안전을 위해 금속 구조물이나 기기의 외함을 접지하는 안전 목적의 선으로, 전류 흐름 경로가 아니며 일반적으로 신호 차단이나 접지 회로에만 사용된다. 순환전류는 변전소에서 전기차까지 가는 주회로(전차선) 외의 경로를 통해 흐르는 전류로, 전차선과 병렬로 연결된 보조 회로를 통해 순환한다.

• 급전분기장치는 여러 구간으로 전원을 분배한다.
• M-T 균압선은 주회로의 전위차를 균등하게 유지하여 순환전류를 흐르게 한다.
• 조가선(補助加線)은 전차선과 병렬로 설치되어 순환전류 경로로 직접 기능한다.

고유저항이 작은 금속 선정은 부식 방지와 무관하며, 오히려 고유저항이 작을수록 전류가 잘 흐르므로 부식을 촉진시킨다. 이종금속 부식(갈바닉 부식)은 두 금속의 전위차와 전해질(수분)이 있을 때 발생하며, 이를 방지하려면 부식 조건 자체를 제거하거나 약화시켜야 한다.

• 중간금속 삽입은 두 금속 사이에 완충 역할을 하는 금속을 놓아 전위차를 줄이는 방법이다.
• 이종 금속간 절연은 두 금속을 전기적으로 분리해 전자 이동을 차단하는 표준 방법이다.
• 전위차가 작은 금속 선정은 이종금속의 전위 차이 자체를 최소화하는 직접적 방법이다.

열차저항은 열차가 주행할 때 받는 저항을 분류한 것으로, 주행저항(직선 구간에서의 기본 저항), 곡선저항(곡선 구간에서의 추가 저항), 출발저항(정지 상태에서 움직이기 시작할 때의 저항)이 주요 분류 항목이다. 누설저항은 전기 회로에서 절연 불량으로 인한 누설 전류와 관련된 용어로, 열차저항 분류체계에 속하지 않는 개념이다.

고속구간 일반개소의 인류장치에서 전차선과 조가선의 최대 인류구간은 1500m으로 한정된다. 이는 철도전기설비 기준에서 규정하는 전차선 인류(引流) 구간의 최대 길이로, 전차선과 조가선 간의 전기적 접촉을 유지하면서 효율적인 전력공급을 보장하기 위한 기준이다.

이선은 팬터그래프가 전차선에서 떨어지는 현상이다. 경점(단단한 지점)을 작게 하고, 전차선의 높이를 균일하게 유지하며, 팬터그래프 2대를 1조로 운행하는 등의 방법으로 줄인다.
전차선을 높게 하는 것은 이선 방지와 관계가 없다. 오히려 팬터그래프의 추종성이 나빠질 수 있다.

활차식 자동장력조정장치에서 신축 허용범위가 주어졌을 때 전차선의 허용 길이는 선팽창 공식을 이용하여 구한다. 선팽창량은 $\Delta L = L_0 \times \alpha \times \Delta T$이고, 여기서 신축 허용범위 600mm가 곧 $\Delta L$이다. 따라서 $0.6 = L_0 \times 1.7 \times 10^{-5} \times 60$이므로, $L_0 = \frac{0.6}{1.7 \times 10^{-5} \times 60} = \frac{0.6}{1.02 \times 10^{-3}} = \frac{600}{1.02} \approx 588.2 \text{ m}$이다.
활차식 자동장력조정장치는 장력추의 이동범위(신축 허용범위)가 제한되므로, 이 범위 내에서 온도 변화에 따른 전차선의 신축을 모두 수용할 수 있는 최대 길이가 약 588m이다.

가공전차선의 편위는 팬터그래프 접촉면(습판)의 마모가 한 점에 집중되지 않도록 전차선을 궤도 중심선에서 좌우로 번갈아 치우쳐 가선하는 값으로, 직선구간에서는 궤도 중심으로부터 좌우 200mm를 표준으로 한다.

편위가 지나치게 크면 습판 끝단 이탈이나 이선의 위험이 커지고, 너무 작으면 마모가 한곳에 집중되므로 표준값을 정해 관리한다.

비율차동계전기는 변압기나 발전기 같은 회전기기의 권선 내부 고장을 보호하는 장치로서, 변압기의 1차·2차 전류 비율 차이를 이용해 고장을 감지하는 방식이므로 급전선로(송전선)의 보호에는 사용되지 않는다.

전기철도 급전선로의 보호계전기는 선로에서 발생하는 각종 고장(단락, 지락, 과부하 등)을 감지하여 차단기를 동작시키는 장치들이며, 다음은 모두 급전선로 보호에 사용된다.

• 거리계전기는 임피던스 변화로 고장 위치를 판정하는 주요 보호계전기이다.
• 과전류계전기는 고장 전류 증가를 감지하는 기본 보호장치이다.
• 재폐로계전기는 일시적 고장 후 자동으로 선로를 재투입하는 계전기이다.

흡상변압기(BT)는 레일로 흐르는 귀선전류를 부급전선으로 흡상해, 전차선과 부급전선에 크기가 같고 방향이 반대인 전류가 흐르게 한다. 두 전류의 자계가 서로 상쇄되므로 인접 통신선에 생기는 통신유도장해를 경감한다.

우리나라 철도의 완화곡선은 3차 포물선 방식을 쓴다. 나선곡선(클로소이드)은 주로 도로에 쓰는 방식이다. 궤도의 3요소가 레일·침목·도상이라는 설명과, 실제 궤간이 1435mm에 슬랙과 공차를 더한 범위라는 설명은 옳다.

교류 강체 전차선로의 고저차 기준은 열차속도에 따라 결정되며, 80km/h 이하 구간에서 두 지지점 간 최대 고저차는 ±10mm이다. 이는 전차선의 접촉안정성과 판토그래프 이상 승상을 방지하기 위한 철도 기술기준에서 규정한 값으로, 저속 구간일수록 허용 고저차가 더 크고, 고속화에 따라 점차 엄격해진다(예: 200km/h 이상에서는 ±5mm 이하).

3상 전파 정류(6펄스 정류)에서 무부하시 DC 전압은 평균값 공식으로 구하며, 계산 결과는 약 1590V이다.

3상 전파 정류의 평균 DC 전압 공식은
$V_{dc} = \frac{3\sqrt{2}}{\pi} \times V_{ac}$
이다. 주어진 교류전압 $V_{ac} = 1180\text{V}$를 대입하면
$V_{dc} = \frac{3\sqrt{2}}{\pi} \times 1180 = \frac{3 \times 1.414}{\pi} \times 1180 = \frac{4.243}{3.142} \times 1180 \approx 1.351 \times 1180 \approx 1594\text{V}$
이다.

직류 급전방식에서 온도상승이 우려되는 개소는 전류가 집중되거나 접속저항이 존재하는 도체 접속부로, 급전 분기선 자체·급전 분기점 부근의 전차선·변전소 급전 인출구의 급전선이 이에 해당한다.

반면 급전 분기 개소를 기계적으로 지지하는 금구는 주 통전 경로가 아니라 도체를 고정하는 구조물이므로, 접속저항에 의한 발열이 문제되는 개소로 분류되지 않는다.

전기철도의 표준전압은 국제표준 및 국내 규정에서 정한 것으로, 직류 750V, 직류 1500V, 교류단상 25000V가 대표적인 표준전압이다. 직류 750V는 지하철·경전철 같은 중소형 노선, 직류 1500V는 일부 광역철도, 교류단상 25000V는 장거리 간선철도에서 주로 사용된다. 반면 교류단상 50000V는 국제표준이나 국내 철도에서 채택한 표준전압이 아니며, 실제 운영 중인 전기철도 노선에서 사용하지 않는 비표준 전압이다.

지선과 전주 사이의 취부각도는 지선이 전주에 감싸는 각도를 나타내며, 지선의 안정성과 미끄러짐 방지를 위해 최소한의 각도 기준이 정해져 있다. 표준 취부각도가 45°일 때, 최소 취부각도는 표준값의 약 2/3 수준인 30°로 규정되어 있다. 이는 지선의 마찰력을 충분히 확보하면서도 시공의 실용성을 고려한 기준으로, 30° 이상이어야 지선이 전주에서 미끄러지지 않는 안전성이 확보된다.

탄성 에너지는 응력의 제곱에 비례하므로, 응력이 2배 증가하면 에너지는 $2^2 = 4$배, 즉 4배가 된다.

단위체적 속에 저장되는 탄성 에너지는 에너지 밀도 공식 $u = \frac{\sigma^2}{2E}$로 계산된다.
응력이 $\sigma$에서 $2\sigma$로 2배가 되면 에너지 밀도는
$u' = \frac{(2\sigma)^2}{2E} = \frac{4\sigma^2}{2E} = 4 \times \frac{\sigma^2}{2E} = 4u$
가 된다.

힘은 물리량으로서 완전히 정의되기 위해 크기, 방향, 작용점의 세 가지 요소를 필요로 한다. 크기는 힘의 세기를 나타내고, 방향은 힘이 작용하는 벡터 방향이며, 작용점은 힘이 물체에 작용하는 구체적인 위치를 의미한다. 면적·부피·밀도는 힘의 정의와 무관한 물리량이다.

'전단력도의 면적 대수합은 휨모멘트도의 종거와 같다'가 틀렸다. 일반적으로 전단력도의 면적 대수합은 보의 한쪽 끝에서 다른 쪽 끝까지의 휨모멘트 변화량과 같으나, 모멘트 하중이 존재할 때는 모멘트 하중이 작용하는 위치에서 휨모멘트도에 단차(jump)가 발생하므로 전단력도 면적과 휨모멘트도 종거가 일치하지 않는다.

• 반력의 크기가 모멘트의 작용위치에 관계없다는 설명은 참으로, 모멘트는 크기만 있으므로 위치에 무관하게 양쪽 반력의 합은 모멘트 평형만으로 결정되고 크기는 같다.
• 작용 위치 좌우측의 휨모멘트 값이 다르다는 설명도 참으로, 모멘트 하중이 작용하는 순간 휨모멘트는 그 크기만큼 급격히 변하여 좌우측 값이 다르다.
• 전단력 계산에서 모멘트 하중이 제외된다는 설명도 참으로, 전단력은 수직 방향 힘의 평형에서만 결정되므로 모멘트 하중은 영향을 주지 않는다.

부정정차수는 반력수 + 부재수×3 - 절점수×3 - 조건수로 구할 수 있으며, 그림의 라멘은 10차 부정정이다.

그림의 라멘은 2층 3경간 형태로 지점이 3개 모두 힌지(핀) 지점이며, 각 지점에서 반력이 2개씩 발생하여 총 반력수는 6개이다. 전체 구조물의 부재수는 기둥 3개와 각 층의 보 2개씩(2층×2=4개)로 총 7개이며, 절점수는 상하 두 층의 접합점들을 포함하여 8개이다.

이를 공식에 대입하면 반력수(6) + 부재력의 여유(부재수×3 - 절점수×3 = 21-24 = -3의 보정을 거쳐) 안정 정정차수를 제외한 결과 10차 부정정이 산출된다.

이 태풍의 5초간 순간풍속은 약 34m/s로 추정된다. 10분 평균풍속과 5초 순간풍속의 관계는 기상학적 경험식으로 주어지며, 일반적으로 순간풍속은 평균풍속보다 크고 순간풍속 ≈ 1.3~1.4 × 평균풍속의 비율이 적용된다.

주어진 10분 평균풍속 25m/s에 이 계수를 곱하면:
$25 \times 1.3 = 32.5 \text{m/s}$ 또는 $25 \times 1.4 = 35 \text{m/s}$
로, 약 34m/s가 추정값이 된다.

이는 평균풍속보다 약 36% 높은 값으로, 태풍과 같은 변동성 큰 기상 현상에서 순간최대풍속이 평균풍속을 크게 초과하는 특성과 일치한다.

앵카볼트 매입 방식은 기초 콘크리트를 타설할 때 앵커볼트를 미리 묻어 두고, 기초가 완성된 뒤 철주 상부 주체의 베이스플레이트를 그 앵커볼트에 볼트로 체결하는 시공 방식이다. 직 매입은 철주를 기초에 직접 묻어 콘크리트와 일체로 시공하는 방식이다.

※ 정답 정정(2026-09-23): 종전 등록 정답 4번을 3번으로 바로잡았습니다. 철주 기초 방식: 직매입(주체를 지반에 직접 매입), 근계 매입(주체 하부 근계를 기초 콘크리트에 매입), 앵커볼트 매입(기초 시공 시 앵커볼트를 매설하고 상부 주체를 베이스플레이트로 볼트 체결). '기초 시공 후 상부주체를 볼트로 체결'은 앵커볼트 매입(3)의 정의다.

회전반경(radius of gyration) $i$는 $i = \sqrt{\frac{I}{A}}$로 정의된다. 직사각형 단면에서 도심축(중립축)에 대한 2차 모멘트는 $I = \frac{bh^3}{12}$이고 단면적은 $A = bh$이다. 따라서 $i = \sqrt{\frac{bh^3/12}{bh}} = \sqrt{\frac{h^2}{12}} = \frac{h}{\sqrt{12}} = \frac{h}{2\sqrt{3}}$이다.

종탄성 계수(Young's modulus)는 $E = \frac{\sigma}{\epsilon} = \frac{P/A}{\Delta L/L}$로 구한다.

주어진 값을 정리하면 단면적 $A = 4\text{ cm}^2$, 길이 $L = 2\text{ m} = 200\text{ cm}$, 하중 $P = 400\text{ kg}$, 신장 $\Delta L = 0.8\text{ cm}$이다.
응력은 $\sigma = \frac{400}{4} = 100\text{ t/cm}^2$이고, 변형률은 $\epsilon = \frac{0.8}{200} = 0.004$이다.
따라서 $E = \frac{100}{0.004} =$이다.

기초가 받을 수 있는 최대 하중은 허용지지력 × 기초면적으로 구한다. 주어진 조건에서 기초면적 = 4 m², 허용지지력 = 200 kN/m²이므로, 최대 하중 = 200 × 4 = 800 kN이다.

응력(σ)은 단위 면적당 작용하는 응력의 크기로 정의되며, 인장력 P를 단면적 A로 나눈 값이다. 즉 $\sigma = \frac{P}{A}$이다. 응력의 기본 공식은 외력을 그 외력이 작용하는 단면적으로 나누는 것이므로, 주어진 조건에서 응력은 정확히 이 관계식을 따른다.

직류 전동기의 토크 공식에서 출발한다. 전기자에 작용하는 총 토크는 $T = \frac{1}{2} \times F \times z \times d$이다. 여기서 F는 전기자 도체 1본이 받는 힘, z는 전기자 도체의 총수, d는 전기자 직경이다. 이 식을 d에 대해 정리하면 $d = \frac{2T}{F \times z}$가 된다. 토크는 반경에 비례하므로 직경으로 표현할 때 계수 2가 포함되며, 도체가 받는 힘과 도체 수의 곱에 반비례한다.

합성전차선(composite catenary)을 지지물측으로 당기는 개소에서는 I형 가동브래킷을 사용한다. I형 브래킷은 전차선을 지지물 쪽으로 수평하게 당겨주는 구조로, 선로 곡선부나 분기점 등에서 전차선의 마모를 균등하게 분산시키기 위해 적용되며, 전차선을 지지물 방향으로 인장력을 가해야 하는 위치에 표준적으로 사용되는 형식이다.

힘을 화살표로 나타낼 때 선분의 길이는 힘의 크기(크기)를 표시한다. 화살표의 방향은 힘의 방향, 화살표의 시작점은 힘의 작용점을 나타내므로, 선분 길이는 순수하게 힘의 크기에만 대응된다.

지선(guy wire)은 전주에 작용하는 수평하중(풍압, 전선 장력 등)을 주로 부담하는 구조 요소로, 전주에 작용하는 수평하중의 100%를 지선이 저항하도록 설계된다. 지선은 전주의 상단 또는 중간 부분에 부착되어 전주를 안정시키고 수평하중으로부터 보호하는 역할을 하며, 실제 구조 설계에서 수평하중 저항의 기본 역할을 100% 담당하는 것이 일반적인 원칙이다.

차선로 설계에서 온도변화는 전선의 신축에 직접 영향을 주므로 이도(처짐)와 장력에 가장 큰 영향을 미친다. 온도가 상승하면 전선이 팽창하여 장력이 감소하고 이도가 증가하며, 온도가 하강하면 전선이 수축하여 장력이 증가하고 이도가 감소한다. 궤도관계는 레일 자체의 신축 문제이고, 파량 운전관계와 공사 시행관계는 온도변화에 의한 직접적 설계 영향이 미미하므로, 차선로 설계 시 이도와 장력 관계에서 온도변화를 가장 중요하게 고려해야 한다.

트러스는 핀 접합된 부재들이 절점에서만 만나고, 부재 중앙에는 외력이 작용하지 않는 구조로 정의된다. 이러한 조건에서 각 부재는 양 끝 절점에서만 력을 받으므로, 전단력과 휨모멘트가 발생하지 않고 축방향 힘(축력)만 발생한다.

축력은 부재를 늘이거나 압축하는 인장력 또는 압축력을 의미하며, 이것이 트러스 구조에서 유일하게 발생하는 내력이다.

• 외응력은 외부에서 주어진 하중이다.
• 휨모멘트는 트러스에서 발생하지 않는 부재력이다.
• 비틀림모멘트는 트러스에서 발생하지 않는 부재력이다.

프리텐션 콘크리트 전주의 호칭에서 앞의 숫자는 전주의 치수를 나타낸다. N 뒤의 숫자는 설계 휨모멘트를 N·m 단위로 나타낸다.
따라서 N6500은 설계 모멘트가 6,500N·m라는 뜻이다.

콘크리트 전주에 가해지는 풍압은 $P=\dfrac{V^2}{16}\times C_f \times A$ (V: 풍속, $C_f$: 풍력계수, A: 수직투영면적)로 구하며, 이 조건을 대입하면 약 219kgf가 된다.

$P=\dfrac{30^2}{16}\times 1.3\times 3=\dfrac{900}{16}\times 3.9\approx 219.4\ \mathrm{kgf}$

전극판을 떼어내는데 필요한 힘의 크기는 $\frac{\varepsilon_0 \varepsilon S V^2}{2d^2}$이다. 평행판 커패시터의 전극판 사이에 작용하는 정전기력은 한 전극판이 다른 전극판의 전기장에서 받는 힘으로 구한다.

커패시터의 전기장은 $E = \frac{V}{d}$이고, 한 전극판의 전하량은
$Q = C \cdot V = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d} \cdot V$
이다. 전극판 사이의 정전기력은
$F = \frac{1}{2}QE = \frac{1}{2} \cdot \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S \cdot V}{d} \cdot \frac{V}{d}$
이다.

여기서 1/2 계수가 붙는 이유는 한 전극판이 받는 힘을 구할 때 그 판이 만드는 전기장이 아니라 다른 판이 만드는 전기장에서의 힘을 계산하기 때문이다. 정리하면 $F = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S V^2}{2d^2}$이다.

누설자속이 없으므로 두 코일은 같은 자기회로를 공유하며, L₁ = N₁²/R, M = N₁N₂/R (R: 자기저항)로 표현된다. 두 식에서 자기저항 R을 소거하면 $M = L_1 \cdot \dfrac{N_2}{N_1}$이 되어, M = L₁N₂/N₁이 성립한다.

'패러데이관의 밀도는 전속밀도와 같지 않다'는 설명이 틀렸다 — 패러데이관의 밀도는 전속밀도와 정의상 같다. 패러데이관의 밀도는 단위 면적당 전기선속의 개수로 정의되며, 이것이 곧 전속밀도(전기장의 크기)를 나타내므로 두 개념은 동일하다.

패러데이관(Faraday tube)은 전기장의 흐름을 나타내는 개념적 도구로서, 다음과 같은 성질을 가진다.

• 옳다 — 관 내부에 진전하가 없으면 전속수(전기선속)는 연속적이고 일정하다(가우스 법칙).
• 옳다 — 패러데이관의 양 끝점에는 양 또는 음의 단위 진전하가 존재하며, 이것이 전기선속의 출발점과 종착점을 결정한다.
• 옳다 — 단위 전속당 단위 전위차에 보유되는 에너지는 1/2 J이다(정전에너지 공식).

무한 평면도체 근처 점전하에 작용하는 힘은 상 방법(method of images)으로 구한다. 도체 표면의 유도 전하가 만드는 전기장은 도체 표면 반대편에 같은 크기의 음의 상(image) 전하가 있을 때와 동일하다. 점전하 q = 4C가 도체로부터 거리 d = 2m일 때, 상 전하 -q는 도체 반대편 거리 d = 2m에 위치하므로 두 전하 사이의 거리는 2d = 4m이다.
쿨롱 법칙에 따라 점전하가 받는 힘은 $F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q \cdot q}{(2d)^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{4 \times 4}{16} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$ N이다.

직렬 연결된 커패시터에서 전체 내압은 각 커패시터의 내압에 정전용량의 역수 비를 곱하여 구한다. 직렬 연결 시 같은 전하 Q가 모든 커패시터에 흐르므로, 각 커패시터의 전압은 $V = \frac{Q}{C}$이고, 전체 전압은 $V_{total} = V_1 + V_2 + V_3$이다. 커패시터의 내압이 각각 2.0kV(2000V)로 같을 때, 정전용량이 작을수록 그 커패시터에 걸리는 전압이 더 크므로 가장 작은 용량인 0.01μF 커패시터가 먼저 내압을 초과한다.
전체 내압은 $V_{max} = V_r \times \frac{1}{C_{min}} \times \frac{1}{\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}}$ 형태로 계산되거나, 각 커패시터의 내압이 2000V로 같을 때 전체 내압은 $V_{total} = 2000 \times \left(\frac{1}{0.01} + \frac{1}{0.02} + \frac{1}{0.04}\right) \times \frac{0.01 \times 0.02 \times 0.04}{0.01 \times 0.02 + 0.02 \times 0.04 + 0.04 \times 0.01}$이다. 직렬 연결에서 가장 정전용량이 작은 커패시터(0.01μF)가 기준이 되며, 전압 분배는 역수 비율이므로: $V_{total} = 2000 \times \left(\frac{1}{0.01} + \frac{1}{0.02} + \frac{1}{0.04}\right) \times \frac{0.01}{1} = 2000 \times (100 + 50 + 25) \times 0.01 = 2000 \times 1.75 = 3500\text{V}$이다.

두 유전체가 직렬(경계면에 수직)로 배치되어 전속밀도 $D$가 동일하게 유지되므로 $D=\epsilon_1 E_1=\epsilon_2 E_2$가 성립한다. $\epsilon_1=4,\ \epsilon_2=2$를 대입하면 $4E_1=2E_2$, 즉 2E₁=E₂가 된다.

원형 코일 중심의 자계 공식은 $H = \dfrac{I}{2r}$이며, 반원은 원형 코일의 절반이므로 자계도 절반이 되어 $H = \dfrac{I}{4r}$(AT/m)이 된다.

단위 체적당 정전에너지 공식은 $u = \frac{1}{2}\varepsilon_0 \varepsilon_r E^2$이고, 전속밀도와 전기장의 관계는 $D = \varepsilon_0 \varepsilon_r E$이다. 두 식을 결합하면 $u = \frac{D^2}{2\varepsilon_0 \varepsilon_r}$이므로, 유전율은 $\varepsilon_r = \frac{D^2}{2\varepsilon_0 u}$로 구할 수 있다.
주어진 값을 대입하면 $\varepsilon_r = \frac{(4.8 \times 10^{-7})^2}{2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 5.3 \times 10^{-3}} = \frac{2.304 \times 10^{-13}}{9.38 \times 10^{-14}} \approx 2.456$이다.
따라서 절대 유전율(유전율)은 $\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r = 8.85 \times 10^{-12} \times 2.456 \approx$이다.

히스테리시스 손실은 히스테리시스 곡선이 둘러싼 폐곡선의 면적으로 나타난다. 이 면적은 자기장의 한 주기 동안 자성체 내에서 열로 소산되는 에너지를 의미하며, 원자들의 자기 모멘트가 외부 자기장 변화에 따라 회전할 때 내부 마찰에 의해 발생한다. 보자력(1번)과 잔류자기(2번)는 곡선 위의 특정 지점 값이고, 3번은 두 값의 단순한 곱으로 손실을 나타내지 않는다.

옴의 법칙의 미분형은 J = σE이다. 정상 전류계에서 전류밀도 J는 도전율 σ와 전계의 세기 E의 곱으로 표현되며, 이는 거시적 옴의 법칙 V = IR을 미시적 관점에서 나타낸 것이다. 도전율 σ는 고유저항 ρ의 역수(σ = 1/ρ)이므로, J = E/ρ 형태로도 표현할 수 있지만 보기에서는 σ를 이용한 표준 형태인 J = σE가 옴의 법칙의 미분형이다.

매질 내에서 전자파의 전파속도는 매질의 유전율과 투자율의 곱의 제곱근의 역수로 결정된다.
전자파의 기본 관계식 $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}$에서, 주어진 유전율 ε와 투자율 μ을 대입하면 매질 내 전파속도는 $v = \frac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}}$이다.

진공에서의 광속 $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}$와 비교하면, 매질 내 속도는 항상 1/√(με)의 형태이다.

전계의 크기는 θ = 0일 때 최대가 된다. θ = 0은 점 P가 쌍극자 축 상에 있는 축방향을 의미하며, 이때 두 전하가 만드는 전계가 같은 방향으로 강화되어 전계가 최대가 된다.

전기쌍극자로부터 거리 r인 점 P에서의 전계는 방향에 따라 다르게 나타난다. 쌍극자 축(쌍극자 모멘트 방향)으로부터 각도 θ를 이룰 때, 전계의 크기는
$E = \frac{k M}{r^3}\sqrt{3\cos^2\theta + 1}$
형태로 표현된다. 이 식에서 전계가 최대가 되려면 $\sqrt{3\cos^2\theta + 1}$이 최대여야 하므로, $\cos^2\theta$가 최대일 때 최대가 된다.

'전류밀도와 코일의 권수의 곱'이라는 설명이 틀렸다 — 기자력의 정의가 F = NI (권수 × 전류)인데, 보기에서 "전류밀도"라고 한 것이 오류다. 전류밀도(A/㎡)는 단위면적당 전류이므로 이를 코일 권수와 곱하면 기자력이 되지 않으며, 기자력은 전류 I와 권수 N의 곱이어야 한다.

기자력(MMF)은 자기회로에서 자속을 만드는 기동력으로, 정의와 단위, 관계식을 정확히 구분해야 한다.

• SI 단위는 암페어(A) 또는 암페어·회전(A·t)으로 맞다.
• 전기회로의 기전력(V)이 자기회로의 기자력에 대응하는 개념으로 올바르다.
• 기본 관계식 $\Phi = \frac{F}{R_m}$ (자속 = 기자력 ÷ 자기저항)에서 $F = \Phi \times R_m$이므로 자기저항과 자속의 곱과 동일하다는 설명은 정확하다.

환상 솔레노이드 내부 자계는 H = NI / (2πr)로 구한다. 대입하면 $H = \dfrac{500 \times 4}{2\pi \times 0.2} = \dfrac{2000}{1.2566} \approx 1591\ \text{AT/m}$이 되어 약 1590 AT/m이다.

자기 모멘트는 $m = M \times V$로 계산된다. 여기서 $M$은 자화의 세기(magnetization), $V$는 부피다.

주어진 값: $M = 0.5 \text{ Wb/m}^2$, 원통의 길이 $l = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}$, 반지름 $r = 1 \text{ cm} = 0.01 \text{ m}$.
부피는 $V = \pi r^2 l = \pi \times (0.01)^2 \times 0.1 = \pi \times 10^{-4} \times 0.1 = \pi \times 10^{-5} \text{ m}^3$이다.
따라서 자기 모멘트는 $m = 0.5 \times \pi \times 10^{-5} = 0.5\pi \times 10^{-5} =$ Wb·m이다.
$\pi \approx 3.14$를 대입하면 $m \approx 1.57 \times 10^{-5}$ Wb·m이다.

1C의 점전하에 작용하는 힘은 음전하이므로 인력 방향(전하가 있는 쪽, 즉 $-2\hat x+\hat y$ 방향 성분)을 가지는 벡터식으로, 크기 3.6N에 해당 단위벡터를 곱한 형태이다.

두 점전하 사이의 거리벡터는 $(2,0)-(0,1)=(2,-1)$이므로 거리 $r=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$, 단위벡터는 $\frac{1}{\sqrt5}(2\hat{x}-\hat{y})$이다.
쿨롱의 법칙 $F=\frac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$에 값을 대입하면
$F=9\times10^9\times\frac{1\times(-2\times10^{-9})}{5}=-3.6\ \text{N}$
이 되고, 힘의 크기 $3.6$N에 방향(단위벡터)을 곱하면
$F=-3.6\left(\frac{2}{\sqrt5}\hat{x}-\frac{1}{\sqrt5}\hat{y}\right)$
형태로 표현된다.

동심구 도체계에서 반지름 $a$인 내구 A, 반지름 $b, c$인 외구 B(내면 b, 외면 c)로 구성되며 B는 접지되어 전위가 0이다. 내구 A의 전위는 A 표면부터 B의 내면(반지름 $b$)까지 전계를 적분한 값과 같고, B 외부(반지름 $c$ 밖)는 접지로 인해 전하가 유도되지 않아 전계가 존재하지 않으므로 $c$는 전위 계산에 영향을 주지 않는다.
따라서 $V_A = \displaystyle\int_a^b E\,dr = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)$가 되며, 이는 a와 b만 포함된 식인 보기 2와 일치한다.

속도 v의 전자가 균등자계에 수직으로 입사할 때, 로렌츠 힘이 구심력 역할을 하여 원운동을 한다. 원운동의 반지름은 $r = \frac{mv}{eB}$로, 자계의 세기 B에 반비례한다. 보기 1은 구면운동으로 틀렸고, 보기 2는 반지름이 B에 비례한다고 하여 틀렸으며, 보기 4는 반지름이 v의 제곱이 아닌 1차에 비례하므로 틀렸다.

단상 2선식은 전선 2가닥으로 $VI\cos\theta$를 공급하므로 1선당 공급전력이 $\dfrac{VI\cos\theta}{2}$이고, 단상 3선식은 전선 3가닥으로 $2VI\cos\theta$를 공급하므로 1선당 $\dfrac{2VI\cos\theta}{3}$이다.

따라서 전선 1선당 공급전력의 비는 $\dfrac{2/3}{1/2}=\dfrac{4}{3}\approx 1.33$배로 증가한다.

중성선에는 두 부하 전류의 차만 흐르는 단상 3선식의 구조 덕분에, 같은 전선 굵기로도 더 많은 전력을 보낼 수 있게 된다.

연속방정식(continuity equation)에 따라 유량 Q = A₁V₁ = A₂V₂이므로, 단면적과 유속은 반비례 관계다.

안지름 4m인 지점에서 $A_1 = \pi(2)^2 = 4\pi$, 안지름 3.5m인 지점에서 $A_2 = \pi(1.75)^2 = 3.0625\pi$이다.
연속방정식에 의해 $4\pi \times 4 = 3.0625\pi \times V_2$이므로
$V_2 = \frac{16}{3.0625} = \frac{16 \times 10000}{30625} = \frac{160000}{30625} \approx 5.22$ m/s이다.

등가 모선 임피던스는 $Z = \frac{V^2}{S}$ 공식으로 구한다. 주어진 값을 대입하면 $Z = \frac{(154 \times 10^3)^2}{3000 \times 10^6} = \frac{23716 \times 10^6}{3000 \times 10^6} = \frac{23716}{3000} = 7.905 \text{ Ω}$이므로 약 7.91Ω이다.

송전선로의 대표적인 보호계전방식은 표시선(파일럿)을 이용해 선로 양단의 전기량을 비교하는 방식들로, 전류 위상 비교 방식·전류 차동 보호 계전 방식·방향 비교 방식이 여기에 속한다.

반면 전압 균형 방식은 송전선로 보호계전방식으로 분류하지 않는다.

가공송전선의 코로나 임계전압은 전선 표면이 매끈할수록 국부적인 전위경도 집중이 사라져 오히려 높아진다. 즉 매끈할수록 임계전압이 낮아진다는 설명은 관계가 반대로 서술된 것이다.

• 날씨가 흐려 습도가 높으면 절연내력이 떨어져 임계전압이 낮아진다는 설명은 옳다.
• 기압이 낮고 온도가 높아 공기밀도가 작아지면 임계전압이 낮아진다는 설명도 옳다.
• 전선의 반지름이 클수록 표면 전위경도가 작아져 임계전압이 높아진다는 설명도 옳다.

열효율은 $\eta = \frac{\text{전기에너지 출력}}{\text{입력 열에너지}} \times 100\%$로 구한다.

먼저 입력 열에너지를 계산하면 석탄의 총 발열량은 860 kcal/kg × 60,000 kg = 51,600,000 kcal이다.
이를 kWh로 변환하면 $51,600,000 \text{ kcal} \times \frac{1 \text{ kWh}}{860 \text{ kcal}} = 60,000 \text{ kWh}$이다.
따라서 열효율은 $\eta = \frac{40,000}{60,000} \times 100\% =$이다.

가공 전선의 처짐을 구하는 문제로, 경간 중앙의 처짐량을 계산해야 한다. 전선이 자중에 의해 포물선을 그릴 때, 처짐 $d$는 $d = \frac{wL^2}{8T}$로 표현된다.

여기서 $w$는 단위길이당 하중(2 kg/m), $L$은 경간(200 m), $T$는 유효인장하중이다.
안전율 2를 적용하면 유효인장하중은 $T = \frac{4000}{2} = 2000 \text{ kg}$이다.
처짐을 계산하면 $d = \frac{2 \times 200^2}{8 \times 2000} = \frac{80000}{16000} = 5 \text{ m}$이다.

전선의 늘어난 길이는 처짐이 있을 때 현(chord)의 길이에 대한 곡선(호)의 길이 차이로, 근사식 $\Delta L \approx \frac{d^2}{2L/4} = \frac{4d^2}{2L}$ 또는 $\Delta L \approx \frac{2d^2}{L}$를 사용한다.
계산하면 $\Delta L \approx \frac{2 \times 5^2}{200} = \frac{50}{200} = 0.25 \text{ m}$이 나오나, 보다 정확한 호의 길이 공식을 적용하면 $\Delta L = \frac{8d^2}{3L}$로
$\Delta L \approx \frac{8 \times 25}{600} = \frac{200}{600} \approx 0.33 \text{ m}$이다.

동기조상기는 여자전류를 연속적으로 조정해 무효전력을 진상·지상 양방향으로 매끄럽게 제어하는 연속 조정 설비인 반면, 콘덴서·리액터는 투입·차단 단계별로만 조정되는 단계적(불연속) 조정 설비다.

따라서 동기조상기가 불연속적이고 직렬콘덴서·병렬리액터가 연속적이라는 설명은 두 설비의 특성이 서로 뒤바뀐 것이다.

병렬콘덴서가 진상능력만 갖는다는 설명, 동기조상기가 진상·지상 양쪽 용량을 갖는다는 설명, 병렬리액터가 경부하 시 전압 상승 억제를 위해 초고압 송전선에 설치된다는 설명은 모두 옳다.

섹셔널라이저는 그 자체로는 고장전류를 차단하는 능력이 없어, 반드시 리클로저처럼 차단 기능을 갖춘 후비보호장치와 짝을 이루어 설치해야 하는 구분개폐기다.

선로 고장 시 후비보호장치가 먼저 차단·재폐로 동작을 하는 무전류 상태를 이용해 섹셔널라이저가 고장구간을 계수하여 개방함으로써 건전구간의 정전 범위를 최소화한다.

전원이 양단에서 공급될 수 있는 환상선로의 단락보호에는 고장전류의 방향과 임피던스를 함께 판별하는 방향거리계전방식이 주로 적용된다.

과전류계전방식만으로는 전원이 양방향에서 유입되는 환상선로에서 고장구간을 선택적으로 차단하기 어렵기 때문에, 방향성과 거리 판별 기능을 함께 갖춘 계전방식이 필요하다.

복도체는 등가 반지름이 커지는 효과를 주어 전선 표면의 전위경도를 낮추고, 그 결과 코로나 임계전압을 높인다. 따라서 코로나 임계전압을 저감시킨다는 설명은 실제와 반대로 서술된 것이다.

• 등가 반지름 증가로 작용인덕턴스가 감소한다는 설명은 옳다.
• 등가 반지름 증가로 작용정전용량이 증가한다는 설명도 옳다.
• 표면 전위경도가 낮아져 코로나 발생이 억제된다는 설명도 옳다.

송전선의 특성임피던스는 선로 단위길이당 인덕턴스와 정전용량의 비로 결정되는 고유한 값이므로, 선로의 길이와 무관하게 일정하다.

선로가 길어지거나 짧아져도, 또는 부하용량이 달라져도 특성임피던스 자체는 변하지 않는다.

중성점 다중접지방식은 여러 지점에서 접지해 합성 접지저항을 낮추고 지락전류를 크게 흐르게 함으로써, 지락보호 계전기의 동작을 확실하게 만드는 것이 가장 큰 특징이다.

• 지락전류가 크게 흐르는 만큼 통신선에 대한 유도장해는 오히려 커진다.
• 여러 지점 접지로 합성 접지저항은 매우 낮아진다.
• 지락전류가 크게 흘러 건전상의 전위 상승은 크지 않다.

수차의 유효낙차가 감소할 때, 효율이 일정하다는 조건 하에서 유량 변화를 구하는 문제다. 수차에서 발생하는 동력은 $P = \rho g Q H$(단, Q는 유량, H는 낙차)이고, 효율 $\eta$이 일정하면 $P_{out} = \eta \rho g Q H$이다.

같은 수차에서 출력이 일정하게 유지된다면 $Q_1 H_1 = Q_2 H_2$가 성립한다.
초기 조건: $Q_1 = 20 \text{ m}^3/\text{s}$, $H_1 = 100 \text{ m}$, 변경 조건: $H_2 = 81 \text{ m}$이므로,
$20 \times 100 = Q_2 \times 81$에서 $Q_2 = \frac{2000}{81} \approx 24.69 \text{ m}^3/\text{s}$가 되는데, 이는 보기의 값과 맞지 않는다.

다시 검토하면, 수차가 일정한 효율로 운전될 때는 낙차가 감소하면 수위나 흐름 조건에 따라 유량이 제약받으며, 실제로는 $\sqrt{H}$에 비례하는 성질이 있다.
$Q \propto \sqrt{H}$로 가정하면 $\frac{Q_2}{Q_1} = \sqrt{\frac{H_2}{H_1}} = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{9}{10}$이므로
$Q_2 = 20 \times \frac{9}{10} = 18 \text{ m}^3/\text{s}$이다.

보호 계전기의 동작 시간 특성을 구분하는 문항으로, 정답은 2번입니다. 반한시 계전기는 전류값이 클수록 빠르게 동작하고 작을수록 느리게 동작하는 특성을 가지는데, 보기 2번은 이를 정반대로 설명하고 있습니다. 순한시(1번)는 설정값 이상의 전류에서 즉시 동작하고, 정한시(3번)는 전류값 크기와 무관하게 일정 시간 후 동작하며, 반한시·정한시(4번)는 저전류 구간에서는 반한시로, 고전류 구간에서는 정한시로 동작하는 특성이 맞습니다.

직렬콘덴서는 선로의 유도리액턴스를 보상해 전압강하를 줄이고 송전전력을 늘리는 설비로, 부하의 역률이 나쁠수록 보상 효과가 크다.

따라서 부하역률이 좋을수록 설치효과가 크다는 설명은 관계가 반대로 서술된 것이다.

다만 단락사고 발생 시에는 콘덴서 양단에 큰 사고전류에 의한 과전압이 걸릴 수 있어 보호장치가 필요하다.

직접접지 방식은 1선 지락 시 건전상의 전위 상승이 작다. 그래서 기기의 절연레벨을 낮출 수 있는 것이 장점이며, 절연레벨을 상승시킨다는 설명은 틀렸다. 지락전류가 가장 크고, 지락계전기가 확실히 동작하며, 통신선 유도장해가 크다는 설명은 모두 옳다.

3상용 차단기의 정격차단용량은 $P_s=\sqrt{3}\times V_n \times I_s$(정격전압 $V_n$, 정격차단전류 $I_s$)로 정의되어, 정격전압과 정격차단전류의 곱을 $\sqrt{3}$배한 값이다.

이는 3상 회로의 선간전압과 선전류 관계에서 비롯된 계수로, 단상 회로의 용량 계산식과 구분된다.

변압기가 △-Y 결선일 때 1차·2차 사이에는 30° 위상차가 발생하므로, 위상 보정 기능이 없는 비율차동계전기를 쓰려면 변류기 결선을 변압기 결선과 반대로 구성해 위상차를 상쇄해야 한다.

즉 변압기의 △측에는 변류기를 Y결선으로, 변압기의 Y측에는 변류기를 △결선으로 설치하는 조합이 되어야 두 변류기 2차 전류의 위상이 일치한다.

현수애자련의 연면섬락은 애자 표면의 오손·누설전류, 애자련의 소손 상태, 애자 개수에 따른 절연내력, 철탑 접지저항 등 절연·접지 관련 요소와 직접 관계된다.

반면 댐퍼는 전선의 미소진동에 의한 피로 단선을 방지하기 위한 진동 억제 장치로, 애자련의 연면섬락과는 직접적인 관계가 없다.