04년 1회차

전자가 평등 자기장에 자기장과 직각 방향으로 초속도를 가지고 진입하면, 전자가 받는 힘은 항상 속도 방향과 수직으로 작용하므로 전자에 일을 하지 않아 속력은 변하지 않는다.

속력은 일정한 채 힘의 방향만 계속 진행 방향과 수직을 유지하므로, 전자는 등속 원운동을 하게 된다.

종단 출력전압은 2 V다.

그림은 입력 V_in에 이득 G₁의 A₁, G₂의 A₂, G₃의 A₃가 차례로 종속 접속되고 마지막에 부하 R₂가 걸린 3단 증폭기다. dB 이득은 단끼리 더하므로 $G=60+20+40=120\,\mathrm{dB}$.

이를 전압비로 환산하면 $A_v=10^{\frac{120}{20}}=10^{6}$배가 된다.

따라서 $V_o=2\times10^{-6}\,\mathrm{V}\times10^{6}=2\,\mathrm{V}$. dB를 곱하지 말고 더한 뒤 한 번에 진수로 환산하는 것이 핵심이다.

증폭회로에서 출력 전압의 일부 또는 전부를 검출해 입력측으로 되돌리는 방식을 전압 되먹임이라 한다.

이는 되먹임 신호로 무엇을 검출하느냐(전압이냐 전류냐)에 따른 분류이며, 음(negative)·양(positive) 되먹임은 되돌린 신호의 위상 관계에 따른 별개의 분류이므로 이 설명과는 구분된다.

정수부 11은 이진수로 $11 = 1011_2$이다.

소수부 0.37은 2를 반복해 곱하며 정수 부분을 읽으면 $0.37 \times 2 = 0.74 \to 0$, $0.74 \times 2 = 1.48 \to 1$이 되어 소수 두 자리로는 $0.01_2$이 된다.

따라서 11.37을 이진수로 나타내면 $1011.01_2$에 가장 가깝다.

비소(As), 인(P), 안티몬(Sb)은 최외각 전자가 5개인 5가 원소로, 진성반도체에 첨가하면 남는 자유전자가 생겨 N형 반도체가 되는 도너 불순물이다.

이를 3가 불순물이라 하고 부족 전자상태(P형)를 만든다고 설명한 것은 원소의 가수와 반도체 형을 잘못 연결한 것이므로 틀린 설명이다.

실제 P형 반도체는 붕소·갈륨 같은 3가 원소(억셉터)를 첨가해 정공을 다수 캐리어로 만든 반도체이며, 억셉터 원자는 (-)이온이 되고 소수 캐리어는 자유전자다.

직선검파회로의 부하저항에 나타나는 신호파 진폭은 검파효율에 반송파 진폭과 변조도를 곱해 구한다.

$V_s = \eta \times V_c \times m = 0.9 \times 10\,\mathrm{V} \times 0.5 = 4.5\,\mathrm{V}$

CC(공통컬렉터, 이미터 폴로어) 증폭회로는 출력을 이미터에서 얻는 구조여서 전압이득이 1보다 조금 작고, 전류이득은 대단히 크다는 것이 특징이다.

또한 입력저항이 높고 출력저항이 낮아 전압증폭보다는 전류증폭과 임피던스 정합, 즉 내부저항이 큰 신호원을 받아 낮은 임피던스 부하를 구동하는 용도로 주로 쓰인다.

AM·PM·FM은 반송파의 진폭·위상·주파수를 연속적인 아날로그 신호에 따라 변화시키는 아날로그 변조 방식이다.

반면 PSK(위상편이변조)는 반송파의 위상을 몇 개의 이산적인 상태로 전환해 디지털 정보를 실어 보내는 방식이므로 디지털 전송방식에 해당한다.

출력은 t=0에서 위로 뾰족한 첨두가 생겼다 지수적으로 0에 가라앉고, t=T_p에서 아래로 뾰족한 첨두가 생겼다 다시 0으로 돌아오는 파형이다.

그림의 회로는 입력 쪽에 C가 직렬, 출력 쪽에 R이 병렬로 놓인 CR 미분(고역통과) 회로이고, 입력은 0에서 V로 올라갔다 T_p에서 0으로 떨어지는 구형 펄스다.

시정수 $\tau=RC\ll T_p$이므로 계단 변화 직후 커패시터가 순식간에 충전되어 출력이 $v_o=V e^{-t/\tau}$로 급감한다. 상승 모서리에서는 +V, 하강 모서리에서는 −V의 첨두가 남아 입력의 변화(미분)에 해당하는 부분만 출력된다.

천천히 지수적으로 올라갔다 내려오는 파형이나 기울어진 구형파, 삼각파는 시정수가 펄스폭과 비슷하거나 훨씬 커서 적분 동작을 할 때 나타나는 모양이다.

하틀리 발진기는 탭이 있는 하나의 인덕터로 궤환비가 정해지고 주파수 동조는 커패시터가 담당하므로, 가변 커패시터 하나만 조정하면 궤환 조건을 건드리지 않고 발진 주파수를 간단히 바꿀 수 있다.

이에 비해 콜피츠 발진기는 두 커패시터의 비로 궤환비가 정해져 주파수를 바꾸면 궤환 조건까지 함께 변하므로, 두 커패시턴스를 연동해 조정해야 하는 번거로움이 있다. 그래서 콜피츠와 비교할 때 하틀리의 장점으로 꼽히는 것이 주파수 변환의 간편함이다.

Ⓐ는 비교증폭부, Ⓑ는 검출부다.

그림에서 입력 a·b와 출력 c·d를 잇는 윗선에 직렬로 들어간 블록이 제어부이고, 그 제어부로 화살표를 올려 보내는 것이 Ⓐ다. Ⓐ에는 아래쪽 두 블록(제너 다이오드로 기준전압을 만드는 쪽과 Ⓑ)에서 각각 화살표가 들어오므로, Ⓐ는 두 신호를 비교해 그 차를 증폭하는 자리다.

그러면 남는 Ⓑ는 기준전압과 맞대어 볼 값, 곧 출력전압을 분압해 뽑아 Ⓐ로 보내는 검출부가 된다. 동작은 검출부 → 비교증폭부 → 제어부의 되먹임 고리로, 출력이 낮아지면 제너 기준전압과의 차가 커지고 제어 트랜지스터의 전압강하가 줄어 출력이 원래 값으로 되돌아온다.

정류부는 이 구성도 앞단(직류를 만들어 a·b로 넣어 주는 부분)이라 빈칸에 들어갈 수 없고, 제어부는 이미 그림에 따로 그려져 있어 중복된다.

전위장벽은 PN접합이 이루어질 때 공핍층 양단에 생기는 PN접합 사이의 전위값을 말한다. 접합면을 넘어 확산한 캐리어가 남긴 이온들이 만드는 내부 전기장에서 비롯된다.

즉 전위장벽은 접합 내부에 존재하는 전위차 자체를 가리키는 것이지, 다이오드에 흐르는 전류값이나 임계파괴전압을 뜻하는 것은 아니다.

출력식을 $Q_{n+1}=\overline{J}Q\oplus K\overline{Q}$로 쓴 것이 옳지 않은 설명이다.

JK 플립플롭의 특성방정식은 $Q_{n+1}=J\overline{Q}+\overline{K}Q$다. 문제의 식은 보수(bar)를 붙이는 자리가 J와 K에서 서로 뒤바뀌어 있다. 실제로 $J=1,\ K=0,\ Q=0$을 넣으면 1(셋)이 나와야 할 출력이 $(0\cdot 0)\oplus(0\cdot 1)=0$이 되어 실제 동작과 어긋난다.

참고로 두 곱항은 각각 Q와 $\overline{Q}$를 품고 있어 동시에 1이 될 수 없으므로, 올바른 식에서는 합(+)을 배타적 논리합(⊕)으로 바꿔 써도 결과가 같다. 이 보기의 잘못은 ⊕ 기호가 아니라 보수의 위치에 있다.

나머지 서술은 JK 플립플롭의 기본 동작 그대로다.

• J=1(K=0)이면 이전 상태와 관계없이 출력이 1로 셋된다.
• J=K=1이면 클록마다 출력이 반전되는 토글 동작을 한다.
• Q=0인 상태에서 K=1이면 리셋이 유지되어 출력은 0이다.

두 트랜지스터가 교대로 동작하는 푸시풀 전력증폭회로에서는 서로 넘겨받는 지점 부근에서 크로스오버 일그러짐이 생기기 쉽다.

이를 없애기 위해 바이어스 회로에 다이오드를 넣어 트랜지스터의 문턱전압만큼 미리 바이어스를 걸어 준다. 그러면 두 트랜지스터가 겹쳐서 동작하는 구간이 생겨 넘겨받는 지점의 일그러짐이 제거된다.

변조도(m)는 신호파의 진폭을 반송파의 진폭으로 나눈 값이다.

$m = \dfrac{V_s}{V_c} = \dfrac{15}{20} = 0.75$

백분율로 나타내면 75%가 된다.

클럭이 있는 RS 플립플롭은 클럭 신호와 S, R 입력을 게이트로 결합한 뒤 기본 SR 래치에 넣는 구조다.

클럭펄스가 0이면 이 게이트가 입력을 모두 차단하므로 S, R 값과 관계없이 내부 회로는 이전 상태를 그대로 붙들고 있게 된다. 즉 이때의 회로 기능은 상태를 유지하는 래치(Latch)가 된다.

출력전압 v₂(t)는 입력전압의 적분 형태로 나타난다.

그림은 교류전원 v₁(t)에 R이 직렬로 이어지고 출력을 C 양단에서 뽑는 RC 적분(저역통과) 회로다.

$RC\gg \omega^{-1}$, 즉 $\omega RC\gg 1$이면 용량 리액턴스 $1/\omega C$가 R보다 훨씬 작아 전류가 사실상 저항으로 정해져 $i(t)\simeq \dfrac{v_1(t)}{R}$가 된다.
이때 출력은 $v_2(t)=\dfrac{1}{C}\int i\,dt \simeq \dfrac{1}{RC}\int v_1(t)\,dt$가 되어 적분 파형이 얻어진다.

미분 파형은 C가 직렬이고 R에서 출력을 뽑는 반대 구성에서 나오며, 회로에는 정상적으로 충방전 전류가 흐르므로 전류가 흐르지 않는다는 설명이나 입출력이 같아진다는 설명은 성립하지 않는다.

반전증폭기의 폐루프이득은 개방루프이득이 충분히 클 때 저항비로 거의 결정되며 $A_{CL} \approx -\dfrac{R_f}{R_{in}}$로 근사된다.

개방루프이득이 100000에서 200000으로 커져도 이미 폐루프이득에 비해 매우 큰 값이었으므로 그 변화가 폐루프이득에 미치는 영향은 무시할 수 있을 만큼 작다.

따라서 연산증폭기를 바꾸어도 폐루프이득은 처음과 같은 25에 그대로 머문다.

우함수 성분을 $F_e(t)=\dfrac{1}{2}[f(t)-f(-t)]$로 쓴 서술이 바르지 못하다. 괄호 안의 부호가 빼기가 아니라 더하기여야 한다.

임의의 함수는 $f(t)=F_e(t)+F_o(t)$로 분해되며, 이때 $F_e(t)=\dfrac{1}{2}[f(t)+f(-t)]$, $F_o(t)=\dfrac{1}{2}[f(t)-f(-t)]$이다.

실제로 문제의 식에 $-t$를 넣으면 $\dfrac{1}{2}[f(-t)-f(t)]$가 되어 원식의 부호가 반대로 뒤집힌다. 즉 $F_e(t)=F_e(-t)$라는 우함수 조건을 만족하지 못하고 오히려 기함수 조건을 만족한다.

나머지 서술인 $F_e(t)=F_e(-t)$, $F_o(t)=-F_o(-t)$, $F_o(t)=\dfrac{1}{2}[f(t)-f(-t)]$는 모두 옳은 관계식이다.

제어계에 입력신호를 가한 뒤 출력이 정상 상태에 도달할 때까지 나타나는 응답을 과도응답이라 한다.

정상 상태에 도달한 이후에 남는 응답은 정상응답이며, 시간응답은 과도응답과 정상응답을 모두 포함하는 상위 개념이므로 서로 구분된다.

정상상태에서 인덕터는 직류에 대해 단락이 되므로 회로에는 저항만 남고, 저항이 소비하는 전력은 200[W]이다.

그림은 100[V] 직류전원에 스위치 S를 거쳐 저항 R와 인덕턴스 L이 차례로 직렬 연결된 하나의 폐로이며, 전류 i(t)가 전원에서 R을 지나 L로 흐르는 RL 직렬회로다.

정상상태 전류는 $I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{100}{50}=2\,[\mathrm{A}]$ 이고,
저항의 소비전력은 $P=I^{2}R=2^{2}\times 50=200\,[\mathrm{W}]$ 이다.

인덕터는 전류 변화가 멎은 정상상태에서 단자전압이 0이라 전력을 소비하지 않는다. 따라서 L=50[H]는 스위치 투입 직후의 과도현상(시정수 L/R)에만 관여할 뿐, 정상상태 전력 계산에는 전혀 쓰이지 않는다.

감쇠정수 $\sqrt{RG}$ 는 무왜형선로에만 성립하고 무손실선로의 감쇠정수는 0이므로, 두 선로를 묶어 감쇠정수가 √(RG) 라고 한 서술이 잘못되었다.

무손실선로는 R=G=0 이므로 전파정수가 $\gamma=j\omega\sqrt{LC}$ 로 순허수가 되어 $\alpha=0$, $\beta=\omega\sqrt{LC}$ 이다. 즉 감쇠가 전혀 없는 선로다.

무왜형선로는 $\dfrac{R}{L}=\dfrac{G}{C}$ 를 만족하는 선로로, 이때 $\gamma=\sqrt{RG}+j\omega\sqrt{LC}$ 가 되어 감쇠정수가 $\alpha=\sqrt{RG}$ 로 주파수와 무관해지므로 파형 일그러짐이 생기지 않는다.

• R/L = G/C 를 무왜형 조건으로 든 서술 — 무왜형선로의 정의 그대로여서 옳다.
• R = G = 0 을 무손실 조건으로 든 서술 — 저항손과 누설손이 모두 0인 선로이므로 옳다.
• 위상속도를 $\dfrac{1}{\sqrt{CL}}$ 로 든 서술 — $v=\dfrac{\omega}{\beta}=\dfrac{\omega}{\omega\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ 로, 두 선로 모두에서 성립하므로 옳다.

최소위상 함수의 상대안정도는 위상여유(위상각)가 커질수록 함께 커진다는 것이 옳은 관계이며, 위상각이 증가할수록 상대안정도가 작아진다는 서술은 틀리다.

위상여유가 양(+)이면 계는 안정하고 위상여유가 0이면 임계안정 상태가 되는 것은 맞는 설명이며, 이득 교차 주파수가 개루프 이득(진폭비)이 1이 되는 주파수라는 정의도 옳다.

루스(Routh) 표의 제1열이 모두 양수여야 하므로 안정 조건은 (1+5KT) > K 이다.

특성방정식 $P(s)=s^{3}+2s^{2}+(1+5KT)s+2K=0$ 의 계수로 루스표를 세우면, $s^{3}$ 행은 1과 (1+5KT), $s^{2}$ 행은 2와 2K 가 된다.

$s^{1}$ 행의 값은 $\dfrac{2(1+5KT)-1\cdot 2K}{2}=(1+5KT)-K$ 이고, $s^{0}$ 행은 2K 이다.
K가 양의 실수이므로 2K > 0 은 자동으로 만족되고, 남는 조건은 $(1+5KT)-K > 0$ 뿐이다.

따라서 K가 (1+5KT)보다 작을 때만 세 근이 모두 좌반평면에 놓여 계가 안정하다. 부호가 반대인 조건이나 상수항 1이 빠진 조건은 $s^{1}$ 행 계산을 잘못한 것이다.

평형 3상 △결선 부하에서는 선전류의 영상분(zero-sequence)이 0이 된다.

평형 상태에서는 각 선전류의 크기가 같고 위상이 120˚씩 어긋나 있어 세 선전류의 벡터 합이 0이 되기 때문이며, 이는 영상분 정의(세 상 전류의 합을 3으로 나눈 값)에 그대로 대응한다.

복소추이정리를 적용하면 라플라스 변환은 (s+2)/(s²+4s+13) 이다.

기본 변환쌍은 $\mathcal{L}\{\cos 3t\}=\dfrac{s}{s^{2}+3^{2}}=\dfrac{s}{s^{2}+9}$ 이다.

여기에 $e^{-2t}$ 가 곱해지면 복소추이정리 $\mathcal{L}\{e^{-at}f(t)\}=F(s+a)$ 에 따라 s 자리에 (s+2)를 대입한다.
$F(s)=\dfrac{s+2}{(s+2)^{2}+9}=\dfrac{s+2}{s^{2}+4s+4+9}=\dfrac{s+2}{s^{2}+4s+13}$

분자를 (s−2)로 둔 것은 지수의 부호를 반대로 적용한 것이고, 분모를 s²+4s−5 로 둔 것은 (s+2)²+9 를 전개하면서 상수항 4+9=13을 잘못 계산한 결과다.

진상 보상회로가 되려면 극점이 영점보다 원점에서 멀어야 하므로 조건은 a > b 이다.

전달함수 $G(s)=\dfrac{s+b}{s+a}$ 에서 영점은 s=−b, 극점은 s=−a 이다. $s=j\omega$ 를 대입하면 위상은 $\angle G(j\omega)=\tan^{-1}\dfrac{\omega}{b}-\tan^{-1}\dfrac{\omega}{a}$ 가 된다.

이 값이 양(+)이어야 출력 위상이 입력보다 앞서는 진상 보상이 되며, 그러려면 $\dfrac{\omega}{b}>\dfrac{\omega}{a}$, 즉 b < a 여야 한다.

반대로 a < b 이면 위상이 뒤지는 지상 보상회로가 된다. a나 b를 1과 비교하는 조건은 위상의 부호와 무관하므로 보상 특성을 결정하지 못한다.

외란 D에 의한 정상편차는 1/21 이다.

그림의 블록선도는 기준입력 R(s)가 가감산점에서 궤환신호를 빼 편차 E를 만들고, E가 전향요소 $G(s)=\dfrac{20}{1+s}$ 를 지난 뒤 외란 D가 더해져 출력 C(s)가 되며, C(s)가 그대로 단위궤환되는 구조다.

외란만의 영향을 보므로 R(s)=0 으로 두면 $C=G(0-C)+D$ 에서 $C(s)=\dfrac{D(s)}{1+G(s)}$ 이고, 편차는 $E(s)=R-C=-\dfrac{D(s)}{1+G(s)}$ 이다.

단위계단 외란 $D(s)=\dfrac{1}{s}$ 에 최종값정리를 적용하면
$e_{ss}=\lim_{s\to 0}s\cdot\dfrac{1/s}{1+\dfrac{20}{1+s}}=\dfrac{1}{1+20}=\dfrac{1}{21}$
즉 정상편차의 크기는 1/21이다. 20이나 21은 1+G(0) 을 역수로 취하지 않은 값이고, 1/20은 분모에 1을 더하지 않은 값이다.

구동점 임피던스 $Z(s)$의 영점(zero)은 $Z(s)=0$이 되는 조건, 즉 단락회로 상태를 나타낸다.

반대로 임피던스가 무한대가 되는 극점(pole)은 개방회로 상태에 대응하므로, 영점과 극점은 각각 단락과 개방이라는 서로 다른 회로 상태를 의미한다.

△결선을 두 단자에서 본 합성저항이 2R/3 이므로 R = (3/2)·n(V/I − r) 이다.

그림에서 전지 쪽은 기전력 nV와 내부저항 nr의 직렬이고, 부하 쪽은 같은 R 세 개를 △로 묶은 것을 두 꼭짓점에서 인출한 형태다. 이때 한 변의 R과 나머지 두 변의 직렬 2R이 병렬이 되어
$R_{ab}=\dfrac{R\times 2R}{R+2R}=\dfrac{2R}{3}$ 이다.

전지에 흐르는 전류가 I이므로 $nV=I\left(nr+\dfrac{2R}{3}\right)$ 이고,
$\dfrac{2R}{3}=\dfrac{nV}{I}-nr=n\left(\dfrac{V}{I}-r\right)$
$R=\dfrac{3}{2}\,n\left(\dfrac{V}{I}-r\right)\,[\Omega]$

내부저항 항의 부호를 (+)로 둔 식은 전원 내부 강하를 빼지 않은 오류이고, 계수를 2/3으로 둔 식은 $\dfrac{2R}{3}$ 를 R에 대해 풀 때 역수 3/2을 곱하지 않은 오류다.

출력 $c(t)$ 로 가는 경로를 선도에서 되짚으면 $x_1$ 만 출력에 연결되어 있고 $x_2$ 에서 출력으로 이어지는 가지가 없으므로, 이 계통은 $x_2$ 를 관측할 수 없다.

선도를 식으로 옮기면 다음과 같다.
입력에 이득 1로 들어가 적분기 $s^{-1}$ 와 이득 $-1$ 의 되먹임을 거치는 가지에서 $\dot{x}_2=-x_2+u$,
입력에 이득 3으로 들어가 적분기 $s^{-1}$ 와 이득 $-2$ 의 되먹임을 거치는 가지에서 $\dot{x}_1=-2x_1+3u$,
그리고 $x_1$ 에 이득 1이 붙어 $c(t)=x_1$ 이 된다. 두 상태변수 사이를 잇는 가지가 없다는 점이 핵심이다.

따라서 $C=[\,1\ \ 0\,]$, $CA=[\,-2\ \ 0\,]$ 로 관측가능성 행렬의 두 행이 서로 비례해 rank 1 로 계수가 부족하다. $x_1$ 은 출력 그 자체이므로 관측되고, 두 변수 모두 관측 불가라거나 완전 가관측이라는 서술은 성립하지 않는다.

동일한 선간전압과 동일한 임피던스를 유지한 채 △결선을 Y결선으로 바꾸면 소비전력은 1/3배로 줄어든다.

△결선은 각 상에 선간전압 $V_L$이 그대로 걸려 상전력이 $P_\triangle=3\dfrac{V_L^2}{Z}$이지만, Y결선은 상전압이 $\dfrac{V_L}{\sqrt3}$로 줄어 $P_Y=3\dfrac{(V_L/\sqrt3)^2}{Z}=\dfrac{V_L^2}{Z}$가 되므로 두 전력의 비는 $\dfrac{P_Y}{P_\triangle}=\dfrac{1}{3}$이다.

무접점 릴레이(반도체 릴레이)는 온도 변화에 취약하다는 점이 단점이며, 이는 장점으로 볼 수 없다.

• 동작속도가 빠르다는 것은 무접점 소자의 대표적 장점이다.
• 접점 마모가 없어 고빈도 사용에도 수명이 길다는 것도 장점이다.
• 기계식 릴레이에 비해 소형·경량이라는 점 역시 장점이다.

반도체 소자 특성상 주위 온도에 따라 특성이 변하기 쉬워 온도 변화에 강하다고 볼 수 없다.

①은 비교부(가감산점)를 막 빠져나와 제어요소로 들어가는 신호이므로 동작신호다.

그림의 흐름은 목표값이 기준입력요소를 거쳐 기준입력이 되고, 비교부에서 검출부가 되돌린 주궤환량과 비교된 뒤, 그 결과가 제어요소 → 제어대상을 차례로 지나 출력으로 나가는 폐루프다. ①의 화살표는 비교부와 제어요소를 잇는 선을 가리키고 있다.

따라서 ①은 $\text{동작신호} = \text{기준입력} - \text{주궤환량}$ 로 정의되는 편차 신호다.

• 기준입력 — 기준입력요소의 출력, 즉 비교부에 들어가는 신호라 위치가 다르다.
• 조작량 — 제어요소의 출력으로 제어대상에 가해지는 신호라 한 블록 뒤다.
• 제어량 — 제어대상의 출력, 즉 폐루프의 최종 출력이다.

전압에는 기본파만 있고 전류에는 제3고조파가 섞여 있으므로 역률은 √3/2 ≒ 0.87 이다.

유효전력은 같은 차수의 성분끼리만 만들어지므로 제3고조파 전류는 전력에 기여하지 못한다.
$P=\dfrac{E_m}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{I_m}{\sqrt{2}}\cos 0^{\circ}=\dfrac{E_mI_m}{2}\,[\mathrm{W}]$

피상전력은 각 실효값의 곱이며, 전류 실효값은 기본파와 제3고조파의 제곱합근이다.
$I=\sqrt{\left(\dfrac{I_m}{\sqrt{2}}\right)^{2}+\left(\dfrac{I_m/\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)^{2}}=\dfrac{I_m}{\sqrt{2}}\sqrt{1+\dfrac{1}{3}}=\dfrac{I_m}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}$
$S=\dfrac{E_m}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{I_m}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}=\dfrac{E_mI_m}{2}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}\,[\mathrm{VA}]$

따라서 $\cos\theta=\dfrac{P}{S}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\fallingdotseq 0.87$ 이다. 고조파가 섞이면 위상차가 0이어도 역률이 1보다 작아진다는 것이 이 문항의 요점이다.

주어진 z 변환함수는 단위램프 함수의 z 변환이므로 대응하는 라플라스 변환함수는 1/s² 이다.

단위램프 $f(t)=t$ 를 주기 T로 샘플링하면 $f(kT)=kT$ 이고, 그 z 변환은
$Z\{t\}=\dfrac{Tz}{(z-1)^{2}}$
로 발문의 식과 정확히 같다.

같은 시간함수의 라플라스 변환은 $\mathcal{L}\{t\}=\dfrac{1}{s^{2}}$ 이다.

분자를 2로 둔 것은 $t^{2}$ 의 변환 $2/s^{3}$ 과 혼동한 결과이고, 분모에 (s−3)이 들어간 것은 극점이 z=1(즉 s=0)에 이중으로 놓인 사실을 z=3 으로 잘못 읽은 경우다.

입력 $e_i$가 L·R·C 직렬회로 전체에 걸리고 출력 $e_o$를 커패시터 양단에서 뽑으므로, 전달함수는 임피던스 분압비로 구한다.

그림의 회로는 입력단자에서 인덕턴스 L, 저항 R, 커패시턴스 C가 차례로 직렬 연결되고 C 양단이 출력단이다. 따라서 $\dfrac{E_o(s)}{E_i(s)} = \dfrac{\dfrac{1}{Cs}}{Ls + R + \dfrac{1}{Cs}}$이다.

분자와 분모에 $Cs$를 곱해 정리하면 $\dfrac{1}{LCs^2 + RCs + 1}$이 되어, 분자가 1이고 분모가 $LCs^2+RCs+1$인 식이 답이다.

분자에 $s$·$Ls$·$Cs$가 오는 식들은 직류에서 이득이 0이 되는 고역통과 형태로, 직류에서 출력이 입력과 같아지는 커패시터 양단 전압의 성질과 어긋난다.

프로니 브레이크법은 마찰 제동으로 회전축의 토크(출력)를 재는 방법이므로 슬립 측정방법이 아니다.

• 직류밀리볼트계법은 권선형 유도전동기의 2차 회로에 직류 밀리볼트계를 접속하고, 지침이 흔들리는 횟수(슬립 주파수)로부터 슬립을 구하는 방법이다.
• 수화기법은 2차 회로에 수화기를 접속해 슬립 주파수에 따른 소리의 강약 반복 횟수를 듣고 슬립을 판단하는 방법이다.
• 스트로보스코프법은 회전자에 표시한 무늬를 섬광으로 관찰하여 무늬가 도는 횟수로 슬립을 구하는 방법이다.

IGBT는 게이트 전압으로 제어되는 전압구동 소자이며, 전류구동소자라는 설명은 틀리다.

고속 스위칭이 가능하고 turn-off 시 넓은 안전동작영역(SOA)을 가진다는 특성은 옳은 설명이다.

20[kW]급과 같이 용량이 큰 농형유도전동기는 직입기동 시 기동전류가 과대해지므로 기동보상기(단권변압기)에 의한 기동이 가장 적합하다.

소용량에서 흔히 쓰이는 Y-△기동은 대체로 15[kW] 안팎까지가 실용 한계이고, 저항기동과 직접기동은 대용량에서는 기동전류·전압강하 문제로 부적합하다.

저압측 선전류의 유효분은 400[A]이다.

단상 100[kVA] 변압기의 저압측(200V) 정격전류는 $I_2=\dfrac{100{,}000}{200}=500\,\mathrm{A}$이며,

역률 80%를 곱한 유효분 전류는 $I_2\cos\theta=500\times0.8=400\,\mathrm{A}$이다.

과속도 보호는 회전 기계의 기계적 속도 이상을 검출하는 보호로, 전류·전압을 이용하는 전기적 보호계전 방식과는 성격이 달라 고압모터의 일반적인 전기 보호방식에 속하지 않는다.

다성능 과전류 계전기, 부족전압 계전기, 유도형 과전류 계전기는 모두 전류·전압 이상을 검출해 모터를 보호하는 대표적인 전기적 보호방식이다.

궤도 송전측·착전측에 초크(choke coil)를 설치하는 목적은 열차가 궤도를 점유할 때 전차전류에 의해 레일에 유기되는 유도전압이 궤도회로 기기에 직접 인가되지 않도록 막기 위함이다.

이 구간의 궤도회로는 직류(바이어스)식으로 운용되는데, 초크는 직류 신호분에 대해서는 저항이 거의 없지만 전차전류·유기전압 같은 교류분에 대해서는 큰 임피던스로 작용한다. 따라서 유도된 교류 전압이 궤도계전기 등 기기 쪽으로 흘러드는 것을 억제한다.

3상 유도전동기의 회전자 철손이 작은 이유는 회전자에 유기되는 전류의 주파수가 낮기 때문이다.

회전자 주파수는 슬립 $s$와 고정자 주파수 $f_1$의 곱인 $f_2=s\,f_1$로 정해지는데, 정상 운전 시 슬립이 매우 작아 회전자측 주파수가 낮아지고, 이에 따라 철손(히스테리시스손·와류손)도 작아진다.

변압기에서 철심에 자속을 만들기 위해 무부하 시 1차 권선에 흐르는 전류가 여자전류이다.

여자전류는 자속을 만드는 자화전류 성분과 철손을 공급하는 철손전류 성분으로 이루어지며, 부하전류는 2차측 부하에 따라 흐르는 성분이므로 자속 형성과는 구분된다. 문제는 자속을 만들기 위해 흐르는 전류 전체를 묻고 있으므로 답은 여자전류이다.

전류가 흐르는 방향에 따라 동작 여부가 달라지는 계전기는 영구자석에 의한 극성을 가진 유극 계전기이다.

유극 계전기는 코일에 흐르는 전류의 방향과 영구자석의 자계 방향의 관계에 따라 동작 또는 복귀가 결정되므로, 전류 방향과 무관하게 동작하는 무극 계전기와 구별된다.

손실이 $a + bI^2$인 발전기에서 효율이 최대가 되는 전류는 $I = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$이다.

일정전압 운전이므로 출력은 $VI$이고 효율은 $\eta = \dfrac{VI}{VI + a + bI^2}$이다. 분모와 분자를 $I$로 나누면 $\eta = \dfrac{V}{V + \dfrac{a}{I} + bI}$가 된다.

따라서 $\dfrac{a}{I} + bI$가 최소일 때 효율이 최대인데, 산술·기하평균 관계에서 그 조건은 $\dfrac{a}{I} = bI$ 즉 전류에 무관한 고정손 a와 전류의 제곱에 비례하는 부하손 $bI^2$가 같아질 때이며, 정리하면 $I = \sqrt{a/b}$이다.

a와 b의 위치가 뒤바뀐 $\sqrt{b/a}$나 제곱근이 없는 $b/a$·$a/b$ 꼴은 이 손실 균형 조건을 만족하지 못한다.

부흐홀쯔 계전기는 절연유가 채워진 변압기 내부의 이상(가스 발생, 절연유의 급격한 유동)을 검출해 보호하는 계전기이다.

변압기 내부 고장 시 발생하는 가스나 기름의 흐름을 기계적으로 감지해 경보 또는 트립 신호를 내는 방식이므로, 발전기·동기전동기·회전변류기와 같은 회전기의 보호에는 사용되지 않는다.

교류 NS형 전기선로전환기의 동작은 전동기가 회전력을 발생시키면 마찰연축기(클러치)를 거쳐 회전력이 전달되고, 이어 중간치차와 전환치차를 차례로 거쳐 최종적으로 동작간을 움직여 전철봉을 전환시키는 순서로 이루어진다.

즉 동력 발생부(전동기)에서 시작해 감속·전환용 치차를 거쳐 전철기를 실제로 움직이는 동작간에 이르는 흐름이다.

전기기계의 철심을 얇은 강판으로 성층하는 가장 큰 이유는 와류손을 줄이기 위해서이다.

철심을 여러 장의 얇은 판으로 겹쳐 절연시키면 철심 내부에 형성되는 와전류의 경로가 좁아져 와류손이 크게 감소하며, 이는 히스테리시스손과는 별개의 저감 효과이다.

전기전철기(NS형)에 사용되는 전동기는 기동 시 위상차를 만들기 위해 콘덴서 기동 방식을 사용하는 단상유도전동기이다.

콘덴서를 보조권선에 직렬로 연결해 주권선 전류와의 위상차를 크게 함으로써 큰 기동토크를 얻는 방식으로, 반발기동이나 분상기동, 기동보상기기동과는 구조가 다르다.

모선보호에는 모선에 접속된 각 회선의 전류를 비교하는 전류 차동 보호방식이 널리 사용된다.

모선으로 들어오고 나가는 전류의 합이 정상 시에는 0이지만 모선 내부 고장 시에는 차이가 발생하는 원리를 이용해 고장을 검출하며, 표시선 계전이나 방향 단락 계전, 전력 평형 보호방식은 주로 송전선로 보호에 쓰인다.

전기 전철기의 동작 순서는 해정(잠금 해제) → 전환 → 쇄정(잠금) → 표시 순으로 이루어진다.

먼저 기존 상태의 쇄정을 풀어 전환이 가능하게 한 뒤 텅레일을 전환하고, 전환이 끝나면 다시 쇄정하여 위치를 고정한 다음 그 상태를 표시하는 흐름이다.

한 선구에서 둘 이상의 선구로 갈라지는 분기점에서 열차가 정해진 행선지와 다른 방향으로 잘못 진입하는 것을 막기 위해 설치하는 장치는 열차번호인식기이다.

열차번호인식기는 접근하는 열차의 번호를 인식하여 그 열차에 지정된 진로가 올바르게 구성되어 있는지 확인·연계하는 기능을 하며, 이를 통해 잘못된 방향으로의 진입을 방지한다.

지상자와 차상자가 같은 주파수에서 공진해야 하므로 조건은 $f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$이다.

ATS-S형은 지상자와 차상자를 각각 인덕턴스 L과 커패시턴스 C로 짜인 공진회로로 구성하고, 열차가 지상자 위를 지날 때 두 회로가 같은 주파수로 공진하여 차상 발진주파수가 흡수·변화하는 것을 검지한다.

LC 공진에서는 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스가 같아지므로 $2\pi f L = \dfrac{1}{2\pi f C}$이고, 이를 f에 대해 풀면 $f^2 = \dfrac{1}{4\pi^2 LC}$, 즉 $f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$가 된다.

$2\pi$가 아예 없거나 $\pi$만 있는 식, $2\pi$가 근호 안으로 들어간 식은 이 유도와 맞지 않는다. 이 문항은 출제 당시 기준의 ATS-S형 설명이다.

전철제어계전기는 전철쇄정계전기가 무여자 상태일 때 쇄정되며, 전철쇄정계전기가 여자되어야 쇄정이 풀리고 동작이 가능해진다.

따라서 전철쇄정계전기의 여자로 쇄정된다는 설명은 실제 동작 논리와 반대이므로 틀린 설명이다.

전철제어계전기가 유극형이고 전철쇄정계전기가 무극형이라는 구분은 옳은 설명이다.

궤도회로의 사리누설저항은 실제 운용 전류·전압 조건에서 측정하는 전압전류계법으로 측정하는 것이 가장 적합하다.

사리(자갈 도상)의 누설저항은 전류의 크기에 따라 값이 달라지는 비선형적인 특성을 가지므로, 정밀 브리지 측정법이나 절연저항계(메가)처럼 일정한 시험전압·미소전류로 측정하는 방식은 실제 궤도회로 동작 조건을 그대로 반영하기 어렵다.

분배주(분주) 방식 궤도회로장치는 상용주파수 60[Hz]를 1/2로 분주하여 궤도에는 30[Hz]가 흐르게 한다.

전기 철도 구간의 레일에는 상용주파수의 전차전류와 그 고조파가 함께 흐르므로, 신호전류를 상용주파수와 다른 낮은 주파수로 바꾸어 두면 궤도계전기가 전차전류의 영향을 받지 않고 신호전류에만 응동할 수 있다.

수도권 지하철 열차자동제어장치(ATC) 구간에서 차상으로 전송되는 속도코드의 상한치는 80[km/h]이다.

정거장 간격이 짧은 지하 구간의 운전 최고속도에 맞추어 속도코드 단계가 구성되며, 열차는 수신한 속도코드가 지시하는 속도를 넘으면 자동으로 제동이 걸린다.

임피던스본드의 1차 코일과 2차 코일의 권수비는 2:1이 아니라 1:1로 하는 것이 옳으므로, 이 설명이 틀린 내용이다.

임피던스본드는 복궤조식 궤도회로의 경계점에 설치되어, 양 레일에 흐르는 전차 귀선전류는 중간탭을 통해 인접 궤도회로로 넘겨주고 신호전류는 절연 구간을 넘지 못하도록 한다. 이때 귀선전류를 손실 없이 인접 본드로 넘기기 위해 1차와 2차를 1:1로 감는다.

건널목 제어기에 접속되어 있는 궤도회로는 발진부의 궤환(피드백)회로 일부로 사용된다.

열차가 없을 때에는 궤도회로를 거친 궤환으로 발진이 유지되지만, 열차가 진입해 차축이 두 레일을 단락시키면 궤환 경로가 무너져 발진이 멈춘다. 제어기는 이 발진 정지를 검지해 건널목 경보기와 차단기를 동작시키므로, 회로가 끊기면 경보 측으로 동작하는 안전측 구성이 된다.

신호기 기주에 원판을 나타내는 이중 원(◎) 표지가 붙은 도식이 서행 허용표지를 갖춘 자동폐색신호기다.

서행 허용표지는 자동폐색신호기에 부착하는 흑색 테두리의 백색 원판으로, 정지신호가 현시되어도 일단정지한 뒤 주의운전으로 진행할 수 있음을 나타낸다. 도식기호에서는 이 원판을 신호기 기주에 붙은 이중 원으로 그린다.

나머지 도식은 기주에 표지가 아예 없거나 표지가 단선 원 하나뿐이어서, 원판을 뜻하는 이중 원이 나타나 있지 않다. 이 문항은 출제 당시 기준의 도식기호다.

전철기 전환 제어계전기를 나타낸 기호는 WR이다.

철도신호 계전기 기호는 기능을 나타내는 머리글자와 계전기를 뜻하는 R(Relay)을 조합해 표기하는데, W는 전철기(Switch)를 의미하므로 WR이 전철기를 전환시키는 제어계전기가 된다.

• WLR처럼 중간에 L(Lock)이 들어가면 전철기의 쇄정 상태와 관련된 계전기로, 전환을 제어하는 계전기와는 역할이 구분된다.

궤도회로 구간에 드와프트 거더가 있는 경우에는 사구간 보완회로를 설계하여야 한다.

거더 구간은 레일 절연과 궤도회로 구성이 어려워 열차를 검지하지 못하는 사구간이 생기는데, 이 구간을 그대로 두면 열차가 그 위에 있는 동안 검지가 끊겨 열차 유무를 알 수 없게 된다.

따라서 사구간 자체를 없앨 수 없을 때는 별도의 보완회로를 두어 그 구간에서도 열차 검지가 연속되도록 한다.

• 사구간을 만들어 그대로 신호제어를 하는 것은 검지 단절을 방치하는 것이므로 대책이 될 수 없다.
• 거더를 바꾸는 것은 신호설비 설계로 해결할 사항이 아니다.

신호설비를 이용한 운전시격 단축방안이 아닌 것은 가속도와 감속도가 큰 고성능 동력차 사용이다.

이는 차량 자체의 성능을 개선하는 방안이며, 신호설비를 통한 대책이 아니다.

• 도착선을 상호 사용하도록 신호설비를 갖추면 열차를 받을 수 있는 선로가 늘어 시격을 줄일 수 있다.
• 유도신호기는 이미 열차가 있는 도착선에 뒤 열차가 주의 운전으로 진입할 수 있게 해 주므로 열차 취급 간격을 좁힐 수 있다.
• 구내 폐색신호기를 증설하면 구내 취급 능력이 향상되어 시격이 단축된다.

인접한 궤도회로 사이의 레일절연을 단락했을 때 궤도계전기가 낙하하는 것이 옳은 설명이다.

인접 궤도회로는 서로 반대 극성으로 급전하도록 설계하는데, 절연이 파손되어 단락되면 반대 극성 전류가 겹쳐 계전기가 여자되지 못하고 낙하함으로써 고장이 안전측(정지 현시)으로 나타나도록 하기 위해서다.

• 임펄스 궤도회로도 극성을 맞추지 않으면 절연파손 시 계전기가 오히려 여자될 수 있어 극성 관리가 필요하다.
• 착전단뿐 아니라 궤도회로 전 구간에서 극성을 고려해야 안전측 동작이 보장된다.