07년 2회차

PN 접합에서 공핍층은 접합 경계 부근에서 전자와 정공이 서로 확산하여 재결합함으로써 자유 캐리어가 고갈된 영역이 형성되며 생긴다.

이는 전압을 인가하지 않은 열평형 상태에서도 자연적으로 형성되는 현상이므로, 특정 극성의 전압을 걸어야만 생기거나 전압이 없을 때만 생긴다는 설명은 옳지 않다.

동상제거비(CMRR)는 동상이득에 대한 차동이득의 비로 정의되며, 값이 클수록 두 입력에 공통으로 들어오는 잡음이나 드리프트를 잘 억제한다는 뜻이다.

따라서 차동 증폭기는 CMRR이 클수록 우수한 차동 특성을 나타낸다.

진폭변조파의 진폭은 반송파 진폭에 신호파가 그대로 더해진 $E=E_{c}\left(1+\dfrac{E_{s}}{E_{c}}\cos\omega_{s}t\right)$ 이다.

진폭변조는 반송파의 진폭을 신호파에 비례해 변화시키는 것이므로 순시 진폭은 $E=E_{c}+E_{s}\cos\omega_{s}t$ 이고, 이를 $E_{c}$ 로 묶으면 위 식이 된다.
이때 $m=\dfrac{E_{s}}{E_{c}}$ 가 변조도가 된다.

따라서 피변조파 전체는 $e=E_{c}(1+m\cos\omega_{s}t)\cos\omega_{c}t$ 로 쓰인다.

포락선을 만드는 것은 신호파 $E_{s}\cos\omega_{s}t$ 이므로, 진폭식에 반송파 각주파수 $\omega_{c}$ 가 들어가거나, 신호파의 cos이 sin으로 바뀌거나, $E_{s}$ 와 $E_{c}$ 의 자리가 뒤바뀐 식은 옳지 않다.

트랜지스터의 베이스 폭을 얇게 하면 캐리어가 베이스를 통과하는 시간(주행 시간)이 짧아져 주파수특성이 개선된다.

즉 베이스 폭 축소는 고주파 응답 특성을 향상시키기 위한 설계이다.

JK 플립플롭은 J=1,K=0일 때 출력이 1(세트), J=0,K=1일 때 출력이 0(리셋), J=1,K=1일 때 출력이 토글된다.

J=0,K=0일 때는 이전 상태를 그대로 유지(홀드)하며 출력이 변하지 않으므로, 출력이 변한다는 설명은 옳지 않다.

부궤환(negative feedback) 증폭기는 증폭 동작의 안정화, 왜곡 감소, 주파수 특성 개선 등의 장점을 가진다.

다만 부궤환은 이득을 희생하여 안정성을 얻는 방식으로, 전력 효율 개선은 부궤환의 직접적인 장점으로 보기 어렵다.

회로의 다이오드가 역방향으로 접속되어 전류가 흐르지 않으므로 저항 R의 양단 전압은 0 V이다.

그림은 10V 전지와 R(1㏀), 다이오드가 하나의 폐회로로 직렬 연결된 회로다. 전지는 오른쪽이 (+), 왼쪽이 (−)로 표시되어 있고, 다이오드는 삼각형이 오른쪽을 향하고 막대(캐소드)가 오른쪽에 오도록 접속되어 있다.

전지 (+)에서 나온 전류는 오른쪽 도선을 타고 다이오드의 캐소드 쪽으로 들어가야 하는데, 이는 다이오드가 도통하는 방향과 반대다.
즉 다이오드가 역바이어스되어 회로 전류는 $I=0$ 이다.

따라서 $V_{R}=I\times R=0\times1{,}000=0\,\mathrm{V}$ 이고, 전원 전압 10V는 전부 다이오드 양단에 걸린다.

입력측에 커패시터, 궤환에 저항이 놓인 미분기 회로이므로 출력은 $V_{o}=-RC\dfrac{dV_{i}}{dt}$ 이다.

그림에서 입력 $V_{i}$ 는 커패시터 C를 거쳐 반전(−) 단자로 들어가고, 저항 R이 (−)단자와 출력 사이에 궤환으로 연결되며 비반전(+) 단자는 접지되어 있다.

이득이 큰 연산증폭기에서는 (−)단자가 가상접지(0V)이므로 커패시터에 흐르는 전류는 $i=C\dfrac{dV_{i}}{dt}$ 이고, 이 전류가 그대로 R로 흐른다.
따라서 $V_{o}=0-iR=-RC\dfrac{dV_{i}}{dt}$ 가 된다.

C와 R의 위치가 반대로(입력 저항·궤환 커패시터) 놓이면 적분기가 되어 $-\dfrac{1}{RC}\int V_{i}\,dt$ 형태가 되므로, 적분형이거나 계수가 $\dfrac{1}{RC}$ 인 식, 부호가 없는 식은 이 회로의 출력이 아니다.

PN 접합 다이오드는 순방향에서만 전류가 흐르는 단방향(정류) 특성을 가지며, 이를 이용해 교류를 직류로 정류하는 데 사용된다.

그러나 다이오드는 방향성으로 인해 직류를 교류로 변환하는 데에는 사용되지 않으므로, 직류를 교류로도 정류한다는 설명은 옳지 않다.

전압이득의 데시벨 값은 $20\log_{10}(A_v)$로 구한다.

$20\log_{10}(250) \approx 20\times 2.398 \approx 47.96\ \mathrm{dB}$

따라서 전압이득 250은 약 48dB에 해당한다.

이상적인 연산증폭기는 입력저항이 무한대, 전압이득이 무한대, 입력 바이어스 전류가 0이며, 출력저항은 0(zero)에 가까워 부하 변화에 관계없이 일정한 출력 전압을 유지한다.

따라서 출력저항이 무한대라는 설명은 이상적인 연산증폭기 특성과 맞지 않는다.

연산증폭기 출력 뒤에 다이오드와 홀드 콘덴서를 두어 입력의 최대값을 붙잡아 두는 피크검출기다.

회로를 보면 비반전 입력에 V_i가 들어가고, 출력은 다이오드 D를 거쳐 콘덴서 C와 부하저항 R_L이 병렬로 접지된 V_o 노드로 나간다. 귀환선이 다이오드 뒤쪽 V_o 노드에서 반전 입력으로 돌아오므로 다이오드의 순방향 전압강하까지 보상되어 V_o가 입력 최대값을 오차 없이 따라간다.

입력이 커지는 동안에는 D가 도통해 C가 충전되고, 입력이 줄면 D가 차단되어 C에 걸린 최대값이 그대로 유지된다. R_L은 유지된 전압을 서서히 방전시키는 경로다.

• DC 전압플로워는 다이오드와 콘덴서 없이 출력을 반전 입력에 그대로 되먹이는 회로다.
• 대수증폭기는 다이오드나 트랜지스터를 반전 입력과 출력 사이의 귀환 소자로 넣어 로그 특성을 얻는다.
• 전류-전압변환기는 반전 입력에 전류를 넣고 귀환저항으로 전압을 만드는 회로여서 출력에 홀드 콘덴서가 없다.

시미트 트리거 회로는 히스테리시스 특성을 이용해 연속적으로 변화하는 아날로그 입력을 일정 임계값 기준으로 두 상태(0/1)로 전환하는 회로로, 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하는 데 사용된다.

미분·적분·클램프 회로는 파형의 미분·적분 처리나 직류 레벨 이동에 사용되는 회로로 디지털 변환 기능과는 다르다.

PROM, PAL, PLA는 논리 함수를 사용자가 프로그램하여 구성할 수 있는 프로그래머블 논리장치(PLD)에 속한다.

ROM은 저장된 데이터를 읽어오는 기억장치로 분류되며, 임의의 논리 함수를 사용자가 프로그램하는 PLD의 범주로는 구분하지 않는다.

수정발진기, LC발진기, CR발진기는 모두 정현파(사인파)를 발생시키는 발진기이다.

블로킹발진기는 트랜스포머의 궤환을 이용해 짧은 펄스를 발생시키는 비정현파(펄스형) 발진기로, 정현파 발진기에 속하지 않는다.

FM은 AM에 비해 잡음에 강하고, 점유 주파수 대역이 넓으며, 초단파(VHF)대 통신에 적합하다.

FM은 캡처 효과 등으로 인해 오히려 에코나 다중경로의 영향을 AM보다 적게 받으므로, 에코의 영향이 많다는 설명은 옳지 않다.

이상형(위상천이형) RC 발진회로의 발진주파수는 $f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{6}\,RC}$이다.

RC 회로 3단을 직렬로 이어 각 단에서 60°씩 모두 180°의 위상천이를 만들고, 반전증폭기의 180°와 합쳐 한 바퀴가 360°가 되는 주파수에서 발진한다.

귀환회로의 전달함수를 정리해 허수부를 0으로 놓으면 $\omega=\dfrac{1}{\sqrt{6}\,RC}$가 나오고, $f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{6}\,RC}$가 된다. 이때 귀환율이 $\dfrac{1}{29}$이므로 증폭기 이득은 29 이상이어야 발진이 유지된다.

분모에 $\sqrt{2}$·$\sqrt{3}$·$\sqrt{5}$가 들어간 식이나 $4\pi$가 붙은 식은 3단 RC의 위상 조건에서 나오지 않는 형태다.

스위칭 소자는 온(on)에서 오프(off)로, 또는 그 반대로 빠르게 전환되어야 스위칭 손실이 적고 응답이 빠르므로, 상승속도가 빠른 특성을 가져야 한다.

상승시간이 길거나 턴-오프가 느리고 축적시간이 긴 것은 오히려 스위칭 소자의 성능을 저하시키는 특성이다.

LC 발진회로의 주파수 안정도는 동조회로(공진회로)의 선택도(Q)를 높일수록 향상된다.

Q가 높을수록 공진 곡선이 예리해져 주파수 변동에 대한 저항력이 커지므로 발진 주파수가 더 안정적으로 유지된다.

진폭변조(AM), 위상변조(PM), 주파수변조(FM)는 모두 연속적인 아날로그 신호를 반송파의 진폭·위상·주파수에 실어 전송하는 아날로그 변조 방식이다.

펄스부호변조(PCM)는 아날로그 신호를 표본화·양자화·부호화하여 디지털 신호로 변환하는 방식으로, 아날로그 변조 방식에 속하지 않는다.

전선로손실로부터 선전류를 구한 뒤, 선전류와 소비전력·역률 관계로 부하단자전압을 구한다.

전선로손실 $P_l = 3I^2R$에서 $50 = 3\times I^2 \times 0.5$이므로 $I = \sqrt{\dfrac{50}{1.5}} \approx 5.77\ \mathrm{A}$이다.

소비전력 $P = \sqrt{3}\,V_L I \cos\theta$에서 $V_L = \dfrac{1800}{\sqrt{3}\times 5.77\times 0.8} \approx 225\ \mathrm{V}$이므로 부하단자전압은 약 225V이다.

파고율은 최댓값을 실효값으로 나눈 값이다.

반파정류파의 최댓값은 $V_m$, 실효값은 $\dfrac{V_m}{2}$이므로 파고율은 $\dfrac{V_m}{V_m/2}=2.0$이다.

따라서 반파 정류파의 파고율은 2.0이다.

직류분과 제3고조파를 따로 구해 제곱합의 제곱근으로 합치면 약 28.3[A]이다.

인가전압 $v=80+141.4\sin\left(3wt+\dfrac{\pi}{3}\right)[\mathrm{V}]$는 직류 80[V]와 실효값 $\dfrac{141.4}{\sqrt{2}}=100[\mathrm{V}]$인 제3고조파로 이루어져 있다.

직류에 대해서는 인덕턴스가 단락과 같으므로 $I_0=\dfrac{80}{4}=20[\mathrm{A}]$이다.
제3고조파의 리액턴스는 $3wL=3[\Omega]$이므로 $Z_3=\sqrt{4^2+3^2}=5[\Omega]$, $I_3=\dfrac{100}{5}=20[\mathrm{A}]$이다.

주파수가 다른 성분은 제곱합의 제곱근으로 합치므로 $I=\sqrt{20^2+20^2}=\sqrt{800}\fallingdotseq 28.3[\mathrm{A}]$가 된다.

전압의 불평형률은 정상분에 대한 역상분의 비율로 구하며, 영상분은 이 계산에 직접 포함되지 않는다.

$\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{280}{600} \approx 0.466$

따라서 이 3상 불평형 전압의 불평형률은 약 0.466이다.

세 선전류의 크기가 모두 같으므로 가장 큰 값은 6.93[A]이다.

주어진 상전류 $I_{12}=4\angle-36^\circ$, $I_{23}=4\angle-156^\circ$, $I_{31}=4\angle 84^\circ[\mathrm{A}]$는 크기가 모두 4[A]이고 위상이 120°씩 벌어진 평형 3상이다.

Δ결선에서 선전류와 상전류의 관계는 $I_l=\sqrt{3}\,I_p$이므로 $I_l=\sqrt{3}\times4=6.93[\mathrm{A}]$가 된다.

평형이므로 세 선전류의 크기가 모두 같아 최대값도 6.93[A]이며, 상전류 4[A] 자체나 $\dfrac{4}{\sqrt{3}}=2.31[\mathrm{A}]$ 같은 값은 선전류가 아니다.

권수비 n:1인 이상변압기의 4단자 정수는 A=n, B=0, C=0, D=1/n이다.

그림은 1차 권수 n, 2차 권수 1인 이상변압기이므로 전압은 권수비대로 $V_1=nV_2$, 전류는 그 역수로 $I_1=\dfrac{1}{n}I_2$의 관계를 갖는다.

4단자 정의 $V_1=AV_2+BI_2$, $I_1=CV_2+DI_2$와 나란히 놓고 계수를 비교하면 행렬은 $\begin{bmatrix} n & 0 \\ 0 & \dfrac{1}{n}\end{bmatrix}$가 된다.

이상변압기는 손실이 없으므로 $AD-BC=n\times\dfrac{1}{n}=1$도 만족한다. B나 C 자리에 n 또는 1/n이 들어간 행렬은 이 조건을 깨뜨리고, A와 D가 서로 뒤바뀐 $\begin{bmatrix} \dfrac{1}{n} & 0 \\ 0 & n\end{bmatrix}$는 권수비가 1:n인 반대 경우여서 그림의 n:1과 맞지 않는다.

R-C 직렬회로의 전류를 구하려면 먼저 용량성 리액턴스를 계산한 뒤 임피던스를 구한다.

$X_C = \dfrac{1}{2\pi fC} = \dfrac{1}{2\pi \times 60 \times 30\times10^{-6}} \approx 88.4\ \Omega$

$Z=\sqrt{R^2+X_C^2}=\sqrt{100^2+88.4^2}\approx 133.5\ \Omega$이므로 $I=\dfrac{V}{Z}=\dfrac{100}{133.5}\approx 0.75\ \mathrm{A}$이다.

무손실 선로에서는 감쇠정수가 0이고 위상정수는 $\beta=\omega\sqrt{LC}$가 된다.

전파정수는 $\gamma=\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}$인데, 무손실 조건은 직렬저항 R과 병렬누설 G가 모두 0인 경우이므로 $\gamma=\sqrt{j\omega L\cdot j\omega C}=j\omega\sqrt{LC}$이다.

이를 $\gamma=\alpha+j\beta$와 비교하면 실수부가 없어 $\alpha=0$, 허수부에서 $\beta=\omega\sqrt{LC}$가 나온다. 즉 진행파가 감쇠 없이 속도 $v=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$로 전파된다.

α가 0이 아니라는 것은 손실이 있다는 뜻이고, β가 $\omega\sqrt{LC}$가 아니라는 것은 위상속도가 주파수에 따라 달라지는 왜곡 선로를 뜻하므로 무손실 조건과 맞지 않는다.

회로의 임펄스 응답은 회로 자체의 구성(소자값 등)에 의해 결정되는 고유한 특성으로, 입력이나 초기조건과 무관하게 회로도만 알면 결정할 수 있다.

반면 회로의 출력은 임펄스 응답(회로 특성)과 입력, 그리고 초기조건이 함께 작용하여 결정되므로, 임펄스 응답 자체가 초기조건에 따라 달라진다는 설명은 옳지 않다.

R-L-C 직렬회로가 진동(부족제동)하려면 저항이 $R \lt 2\sqrt{\dfrac{L}{C}}$여야 한다.

과도현상은 특성방정식 $Ls^2+Rs+\dfrac{1}{C}=0$의 근으로 결정되고, 근의 성질은 판별식 $R^2-\dfrac{4L}{C}$의 부호가 가른다.

판별식이 음수, 즉 $R^2 \lt \dfrac{4L}{C}$이면 근이 공액복소수가 되어 감쇠진동이 나타난다. 양변에 제곱근을 취하면 $R \lt 2\sqrt{\dfrac{L}{C}}$이다.

같으면 임계제동, 크면 비진동(과제동)으로 지수적으로만 감쇠하며, $\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$는 저항이 아니라 고유각주파수를 나타내는 값이다.

주어진 z변환은 단위계단함수에 대응하므로 라플라스 변환은 $\dfrac{1}{s}$이다.

$\dfrac{Z}{Z-1}$은 단위계단 u(t)를 표본화한 수열 {1, 1, 1, …}의 z변환이고, 같은 u(t)를 라플라스 변환하면 $\dfrac{1}{s}$가 된다. 즉 같은 시간함수를 두 변환으로 표현한 짝이다.

• $\dfrac{1}{s+1}$은 $e^{-t}$에 해당하고 그 z변환은 $\dfrac{Z}{Z-e^{-T}}$로 분모에 지수항이 남는다.
• $\dfrac{1}{s^2}$은 단위램프 t에 해당하고 ز변환은 $\dfrac{TZ}{(Z-1)^2}$로 분모가 제곱이다.
• $\dfrac{1}{(s+1)^2}$은 $te^{-t}$에 해당해 계단함수와 무관하다.

선도가 제3사분면 안에서만 그려지고 원점에는 음의 실축 방향으로 접근하는 그림이 맞다.

$G(jw)=\dfrac{K}{jw(jw+1)}$의 분모를 정리하면 $-w^2+jw$이므로 $G=\dfrac{-K}{w^2+1}-j\dfrac{K}{w(w^2+1)}$가 되어 실수부와 허수부가 모두 음수다.

w가 0에 가까울 때 실수부는 −K에 수렴하고 허수부는 −∞로 발산하므로 Re = −K인 수직 점근선을 따라 아래로 뻗고, w가 커지면 크기가 0으로 줄면서 위상 −180°로 원점에 닿는다.

따라서 실축 위쪽(허수부가 양)으로 솟는 곡선이나 실축 오른쪽(실수부가 양)을 지나는 반원 형태는 이 전달함수의 선도가 될 수 없다.

메이슨 공식으로 정리하면 C/R = $-\dfrac{6}{41}$이다.

전향경로는 R에서 C까지 이어지는 1×2×3×1 = 6 하나뿐이고, 이 경로는 두 귀환루프와 모두 접촉하므로 그 여인수는 1이다.

귀환루프는 이득 4가 걸린 $3\times4=12$와 이득 5가 걸린 $2\times3\times5=30$ 두 개다. 서로 접촉하므로 비접촉 항이 없어 $\Delta = 1-(12+30) = -41$이 된다.

따라서 $\dfrac{C}{R}=\dfrac{6}{-41}=-\dfrac{6}{41}$이다. 분자는 전향경로 이득 6 하나로 정해지므로 분자가 7·4·3인 값은 나올 수 없고, 분모의 부호를 빠뜨려 양수로 답해서도 안 된다.

프로세스 제어는 온도·압력·유량·액위·농도 등 공정 변수(상태량)를 제어량으로 다루는 제어이다.

물체의 자세는 위치·방향 등을 제어하는 서보기구(추종제어)의 제어량에 해당하므로 프로세스 제어의 제어량으로 보기 어렵다.

영점이 극점보다 원점에 가까워야 위상이 앞서므로 조건은 a > b이다.

$G(s)=\dfrac{s+b}{s+a}$에 $s=j\omega$를 넣으면 위상은 $\theta=\tan^{-1}\dfrac{\omega}{b}-\tan^{-1}\dfrac{\omega}{a}$가 된다.

이 값이 양수(진상)가 되려면 $\dfrac{\omega}{b} \gt \dfrac{\omega}{a}$, 즉 $b \lt a$여야 한다. 반대로 a가 b보다 작으면 위상이 뒤지는 지상 보상회로가 된다.

조건을 결정하는 것은 a와 b의 대소 관계이지 각각이 1보다 큰지 여부가 아니므로, 어느 한쪽만 1과 비교하는 조건으로는 진상 여부를 가릴 수 없다.

상태변수를 차례로 잡으면 A는 맨 아랫줄이 −2, −1, −5이고 그 위 두 줄이 1로 한 칸씩 밀린 동반행렬이 된다.

주어진 식 $\dfrac{d^3C(t)}{dt^3}+5\dfrac{d^2C(t)}{dt^2}+\dfrac{dC(t)}{dt}+2C(t)=r(t)$에서 $x_1=C$, $x_2=\dot{C}$, $x_3=\ddot{C}$로 둔다.

그러면 $\dot{x}_1=x_2$, $\dot{x}_2=x_3$이고, 최고차항을 넘겨 정리하면 $\dot{x}_3=-2x_1-x_2-5x_3+r(t)$가 되므로 $A=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -2 & -1 & -5 \end{bmatrix}$이다.

마지막 행의 원소는 낮은 차수 계수부터 부호를 바꿔 늘어놓은 값이므로, 부호를 그대로 둔 행렬이나 계수 순서를 뒤집은 행렬, 1의 위치가 어긋난 행렬은 위 관계식을 만족하지 못한다.

단위계단을 미분하면 그 순간에만 값을 갖는 임펄스가 되므로 출력은 임펄스파형이다.

그림의 블록은 전달함수가 $G(s)=Ks$인 미분요소이고, 입력이 단위계단이므로 $X(s)=\dfrac{1}{s}$이다.

따라서 $Y(s)=Ks\cdot\dfrac{1}{s}=K$가 되고,
이를 역라플라스 변환하면 $y(t)=K\,\delta(t)$, 즉 t=0에서만 나타나는 임펄스다.

시간영역으로 봐도 계단함수는 t=0에서만 순간적으로 변하므로 그 도함수는 그 순간에만 존재한다. 사인·삼각·톱니파형은 크기가 시간에 따라 연속적으로 변하는 파형이라 미분요소의 계단응답이 될 수 없다.

두 입력이 모두 1일 때만 출력이 0이고 나머지는 모두 1이므로 NAND 게이트다.

표를 보면 X=0·Y=0, X=1·Y=0, X=0·Y=1에서 출력 A는 모두 1이고, X=1·Y=1에서만 A=0이 된다. 이는 AND의 출력을 그대로 뒤집은 것이므로 부울식으로 $A=\overline{X\cdot Y}$이다.

• AND는 두 입력이 모두 1일 때만 1이 되어 표와 정반대다.
• OR는 하나라도 1이면 1이므로 X=0·Y=0에서 0이 되어야 하는데 표는 1이다.
• NOR는 두 입력이 모두 0일 때만 1이므로 표의 나머지 행과 어긋난다.

개루프 전달함수의 분모에 $s$가 한 개 들어 있으므로 1형(type 1) 제어계다.

그림은 전향경로가 $G(s)=\dfrac{1}{s(s+1)}$이고 되먹임이 $H(s)=1$인 단위 부궤환 구성이므로 개루프 전달함수는 $G(s)H(s)=\dfrac{1}{s(s+1)}$이다.

제어계의 형(type)은 개루프 전달함수를 $\dfrac{K(s+z_1)\cdots}{s^{N}(s+p_1)\cdots}$ 꼴로 놓았을 때의 원점 극의 개수 N으로 정한다. 여기서는 $s^{1}$이므로 N=1이다.

즉 적분요소가 하나 들어 있어 계단입력에 대한 정상편차는 0이 되고 램프입력에서 유한한 편차가 남는다. 원점 극이 없으면 0형, 두 개·세 개면 각각 2형·3형이다.

점근선이 실수축과 만나는 점은 -2이다.

근궤적 점근선의 교차점(무게중심)은 $\sigma=\dfrac{\sum \text{극점}-\sum \text{영점}}{p-z}$로 구한다. 여기서 p는 극점 수, z는 영점 수다.

주어진 $G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+2)(s+4)}$의 극점은 $s=0,\,-2,\,-4$로 3개이고 영점은 없다.
대입하면 $\sigma=\dfrac{(0-2-4)-0}{3-0}=\dfrac{-6}{3}=-2$이다.

극점 수와 영점 수의 차가 3이므로 점근선은 실수축의 $-2$에서 60°·180°·300° 방향으로 3개가 뻗어 나간다.

유도전동기를 △결선으로 운전하다가 Y결선으로 전환하면 각 상에 걸리는 전압이 $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$로 낮아진다.

토크는 전압의 제곱에 비례하므로 $\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2=\dfrac{1}{3}$이 되어, △에서 Y로 전환하면 토크는 1/3배가 된다.

권선형 유도전동기는 회전자 권선을 외부로 인출해 슬립링을 통해 가변저항을 연결할 수 있는 구조로, 2차 저항기동을 통해 기동전류를 억제하고 기동토크를 향상시키는 기동법을 사용한다.

Y-△기동·기동보상기·직입기동은 주로 농형 유도전동기에 적용되는 기동법으로 권선형 전동기의 대표적 기동법과는 구분된다.

직류전동기에 보극을 설치하는 근본적인 목적은 정류 개선이다.

정류가 나빠지는 원인은 두 가지다. 하나는 전기자 반작용으로 중성축이 회전방향으로 이동해 브러시 위치가 자속이 0인 지점에서 벗어나는 것이고, 다른 하나는 정류 중인 코일의 자기인덕턴스 때문에 전류 반전을 방해하는 리액턴스 전압이 유기되는 것이다.

보극은 중성축 부근에 놓여 전기자 반작용을 상쇄하는 동시에, 정류 코일에 리액턴스 전압과 반대 방향의 정류전압을 유기시켜 전류 반전을 원활하게 만든다.

불꽃 억제나 섬락 방지는 정류가 원활해진 결과로 나타나는 부수적 효과이며, 보극 설치의 근본 목적은 어디까지나 정류작용 자체를 개선하는 데 있다.

변압기 내부 고장(권선 단락, 절연유 분해가스 발생 등)을 검출하는 대표적인 보호계전기는 부흐홀쯔계전기이다.

변압기 본체와 콘서베이터 사이에 설치되어, 내부 고장 시 절연유의 분해로 발생하는 가스나 유류의 급격한 이동을 기계적으로 감지해 경보 또는 차단 신호를 낸다.

O.C.R(과전류계전기)는 과부하·단락 등 계통 전류 이상을, 역상계전기와 접지계전기는 각각 상불평형과 지락사고를 검출하는 용도로 변압기 내부 고장 전용 보호와는 차이가 있다.

교류 NS형 전기전철기의 전환용 전동기로는 콘덴서 기동형 유도전동기가 사용된다.

단상 교류전원으로 기동토크를 확보하기 위해 콘덴서로 위상을 분리시켜 기동하는 방식으로, 전철기 전환에 필요한 큰 기동토크를 안정적으로 얻을 수 있다.

직류분권·가동복권 전동기는 직류 전원을 전제로 한 전동기이고, 3상 유도전동기는 3상 전원이 필요해 단상 교류로 급전되는 NS형 전철기의 구동방식과 맞지 않는다.

유도전동기에서 2차 저항을 조정하는 비례추이는 토크·1차 및 2차 전류·역률·동기와트처럼 슬립과 2차 저항의 비($r_2/s$)에 관계된 값에만 성립하며, 효율은 비례추이가 적용되지 않는다.

효율은 출력과 손실의 비로 결정되는데, 2차 저항을 늘리면 2차 동손이 그만큼 커져 오히려 효율이 저하되므로 비례추이 관계식으로 표현할 수 없다. 출력·2차 동손도 같은 이유로 비례추이가 성립하지 않는 양이다.

직류전동기의 속도제어 방식 중 넓은 범위에서 속도를 제어할 수 있으면서 운전 효율이 가장 좋은 방식은 전압제어이다.

전기자에 가해지는 전압 자체를 별도의 전원장치(워드 레오나드 방식 등)로 조정하기 때문에 저항 손실이 발생하지 않아 효율이 높고, 광범위한 속도 조정이 가능하다.

직렬·병렬 저항제어는 저항에서 전력 손실이 발생해 효율이 낮고, 계자제어는 정격속도 이상으로 올리는 방향의 조정이 주가 되어 속도 조정 범위가 상대적으로 좁다.

여자전류가 끊어진 뒤에도 일정 시간이 지난 후에야 접점이 낙하하는 계전기는 완방계전기이다.

완방계전기는 복귀(낙하) 동작이 느리게 설계되어, 순간적인 전원 단절에도 즉시 낙하하지 않고 지연시간을 두어 오동작을 방지하는 데 사용된다.

완동계전기는 반대로 여자 시 동작(흡인)이 느린 계전기라는 점에서 구분된다.

유도전동기의 토크는 $T = 974 \times \dfrac{P[\mathrm{kW}]}{N[\mathrm{rpm}]}$ 식으로 구한다.

출력 3kW, 회전수 1500rpm을 대입하면 $T = 974 \times \dfrac{3}{1500} \approx 1.95[\mathrm{kg{\cdot}m}]$이 된다.

동기속도는 $N_s = \dfrac{120f}{p} = \dfrac{120 \times 60}{8} = 900[\mathrm{rpm}]$이다.

슬립이 2.5%이므로 회전수는 $N = N_s(1-s) = 900 \times (1-0.025) = 877.5 \approx 877[\mathrm{rpm}]$으로 계산된다.

변압기 병렬운전을 위해 필요한 조건이 아닌 것은 정격 출력(용량)이 같을 것이다.

• 극성이 다르면 순환전류가 크게 흘러 위험하므로 극성 일치는 필수 조건이다.
• 임피던스 전압(%임피던스)이 다르면 부하분담이 정격용량 비율대로 이루어지지 않으므로 반드시 같아야 한다.
• 정격전압과 권수비가 다르면 순환전류가 발생하므로 역시 필수 조건이다.

반면 두 변압기의 정격 용량 자체는 서로 달라도 병렬운전이 가능하며, 이 경우 용량비에 따라 부하가 분담된다.

건널목 전동차단기의 차단간 구동에는 주로 직류 직권전동기가 사용된다.

직권전동기는 계자권선이 전기자와 직렬로 연결되어 기동 시 큰 계자자속과 전기자 전류를 동시에 얻으므로 기동토크가 크고, 차단간을 신속하게 상승·하강시켜야 하는 건널목 차단기 구동에 적합하다.

SCR, LASCR, GTO는 애노드·캐소드·게이트로 이루어진 3단자 사이리스터인 반면, SCS(실리콘 제어 스위치)는 애노드 게이트와 캐소드 게이트를 모두 갖춘 4단자 소자이다.

따라서 3단자 사이리스터가 아닌 것은 SCS이다.

변압기 임피던스 전압 시험(단락시험)에서 2차를 단락하고 정격전류가 흐르도록 전압을 인가했을 때의 입력을 임피던스 와트라고 한다.

이 값은 정격전류가 흐를 때의 동손(권선 저항에 의한 손실)에 해당하며, 변압기의 전압변동률이나 단락전류 계산에 사용된다.

정격용량은 변압기의 정격 출력 자체를, 철손은 무부하시험에서 얻는 여자손실을 의미한다. 전부하시의 전손실은 동손에 철손까지 더한 값이므로 동손만을 뜻하는 임피던스 와트와는 구분된다.

1차 환산 임피던스와 2차 환산 임피던스의 비로부터 권수비를 구할 수 있다.

$a^2 = \dfrac{Z_{12}}{Z_{21}} = \dfrac{400}{1} = 400 \;\Rightarrow\; a = 20$

1차 전압은 권수비를 2차 전압에 곱해 구하므로 $V_1 = a \times V_2 = 20 \times 300 = 6000[\mathrm{V}]$이다.

코일 사각형에 굵은 막대가 아래쪽 한쪽에만 붙은 이 기호는 거치형 완방 계전기를 나타낸다.

완방(緩放)은 여자가 끊긴 뒤 접점이 늦게 떨어지는 지연 특성으로, 결선도용 기호에서는 코일에 덧붙인 굵은 막대로 표시한다. 동작과 낙하가 모두 느린 완방완동이라면 지연을 나타내는 표시가 양쪽에 나타나야 하므로 그림과 맞지 않는다.

바이어스 계전기는 바이어스 권선을 나타내는 별도 표시가 함께 그려지는데 그림에는 그런 표시가 없다. 따라서 지연 특성이 완방 하나뿐인 거치형만 남는다.

완방 계전기는 궤도계전기의 순간적인 접촉 불량이나 전원 순단으로 신호가 헛되이 떨어지는 것을 막는 데 쓰인다. 기호 표기는 출제 당시의 결선도 기호 기준을 따른 것이다.

부하가 변하면 속도가 크게 변하는 직류전동기는 직권전동기이다.

직권전동기는 전기자 전류와 계자 전류가 같아, 부하가 감소하면 계자자속이 급격히 줄어들면서 속도가 급상승하는 특성을 가진다(무부하 운전 시 위험속도에 이를 수 있다).

분권전동기는 계자전류가 부하와 무관하게 거의 일정하게 유지되어 속도 변화가 작은 정속도 특성을 보이며, 복권전동기는 그 중간 특성을 가진다.

직류 궤도회로에서 과전류를 제한하는 한류장치로는 주로 가변저항기가 사용된다.

직류 정상상태에서는 리액터(코일)의 임피던스가 사실상 저항분뿐이어서 전류 제한 효과를 기대할 수 없고, 콘덴서는 직류를 통과시키지 못한다. 따라서 저항값을 조정할 수 있는 가변저항기로 궤도회로에 흐르는 전류를 원하는 값으로 제한한다.

점제어식 ATS-S형은 지상자와 차상자 사이의 공진 여부로 신호정보를 전달하는 방식으로, 지상자가 공진작용을 하는 상태는 정지 현시에 대응한다.

신호기가 정지를 현시하면 지상자의 공진회로가 구성되어 차상자와 결합하고, 차상 수신회로가 이 변화를 감지해 경보 및 비상제동 등 방호 동작을 유발한다. 신호기가 진행을 현시할 때는 지상자가 비공진 상태를 유지해 차상장치에 아무 영향을 주지 않는다.

이는 출제 당시 ATS-S형 기준의 설명이다.

최소 운전시격은 확보해야 할 거리를 열차속도로 나눈 시간에 신호 현시에 걸리는 시간을 더한 값이므로 $T_R=\dfrac{3.6(2B+L+C)}{V}+t$가 된다.

3현시 구간에서 후속열차가 진행신호를 받으려면 선행열차 뒤로 폐색구간 2개(2B)가 비어 있어야 하고, 여기에 선행열차 길이 $L$과 신호현시 확인에 필요한 거리 $C$를 더해 $2B+L+C\,[\mathrm{m}]$를 확보해야 한다.

속도 $V$는 [㎞/h] 단위이므로 [m/s]로 고치면 $V/3.6$이고,
주행에 걸리는 시간은 $\dfrac{2B+L+C}{V/3.6}=\dfrac{3.6(2B+L+C)}{V}$다.
여기에 신호기가 진행신호를 현시하기까지의 시간 $t$를 더하면 최소 운전시격이 된다.

거리와 속도의 자리가 뒤바뀐 식이나 3.6을 분모에 둔 식은 단위가 [sec]로 정리되지 않으므로 성립하지 않는다. 이 산식은 출제 당시의 운전시격 계산 기준에 따른 것이다.

비자동구간에서 장내신호기에 종속되어 주체 신호기의 현시 상태를 미리 열차에 예고함으로써 불필요한 제동을 방지하고 운전을 원활하게 하는 신호기는 원방신호기이다.

원방신호기는 자체적으로 정지 현시를 하지 않고, 주체신호기가 정지인지 진행인지를 주의·진행 현시로 미리 알려주는 예고 기능만 수행한다.

엄호신호기는 방호가 필요한 지점의 진입 가부를, 폐색신호기는 폐색구간의 점유 여부를, 입환신호기는 입환작업의 가부를 나타낸다는 점에서 원방신호기와 기능이 다르다.

부채꼴 기호 아래에 숫자 4가 든 사각형이 붙어 있으므로 4진로용 진로표시기가 달린 입환표지다.

배선약도에서 입환표지는 기둥 위에 부채꼴(4분원)로 그리고, 입환신호기는 이와 구분되는 원형 계열 기호로 그린다. 그림의 기호는 부채꼴이므로 입환신호기로 읽을 수 없다.

표지 아래에 붙은 사각형은 진로표시기이고, 그 안의 숫자는 표시할 수 있는 진로의 개수를 뜻한다. 4번 선로를 가리키는 선번도 아니고, 특정 진로로 상시 개통된다는 표시도 아니다.

이 도식기호 표기는 출제 당시의 신호설비 도면기호 기준을 따른 것이다.

선로전환기용 전동기의 전류-회전수 특성은 회전수가 낮을수록 전류가 크고 회전수가 올라갈수록 전류가 급격히 줄어드는 우하향 곡선이다.

선로전환기에는 기동토크가 큰 직류 직권전동기를 쓴다. 계자권선이 전기자와 직렬로 이어져 있어 부하가 무거워 회전이 느려지면 역기전력이 작아지고, 그만큼 전류가 크게 흘러 큰 토크를 낸다. 텅레일을 밀기 시작하는 순간과 전환이 끝나 구속되는 순간이 바로 이 구간이다.

반대로 부하가 가벼워 회전수가 높아지면 역기전력이 커져 전류는 작아진다. 그래서 두 양은 대략 반비례하는 쌍곡선 모양으로 나타난다.

• 회전수에 비례해 전류가 커지는 직선은 부하가 커질수록 전류가 준다는 뜻이 되어 실제와 반대다.
• 회전수가 높아질수록 전류가 치솟는 곡선도 같은 이유로 맞지 않는다.
• 중간에서 전류가 최소가 되었다가 다시 커지는 U자 곡선은 직권전동기 특성에 없는 형태다.

연동폐색식에 대한 설명 중 틀린 것은 승인 전원을 반드시 출발역의 전원에 의한다는 설명이다.

연동폐색식은 신호기와 폐색취급을 연동시켜 신호현시와 폐색취급을 단일화한 방식으로 복선·단선 구간 모두에 적용할 수 있고, 출발폐색·진행중·장내폐색의 3가지 표시등으로 구간 상태를 나타낸다.

그러나 폐색 승인은 열차를 받아들이는 상대역(도착역)의 취급으로 이루어지므로, 승인 전원이 반드시 출발역 전원이어야 한다는 서술은 성립하지 않는다.

송전전압과 착전전압의 차는 궤도회로를 흐르는 전류에 의한 전압강하이므로, 이를 전류로 나누면 해당 저항값을 얻는다.

$R = \dfrac{V_{송전} - V_{착전}}{I} = \dfrac{2 - 1.96}{1} = 0.04[\Omega]$

따라서 사리(도상)누설저항은 0.04Ω이다.

레일 양쪽을 모두 전기적으로 절연하여 궤도회로를 구성하는 방식은 복궤조식이다.

복궤조식은 두 레일 모두에 절연이음매를 설치해 궤도회로를 완전히 독립시키는 방식이며, 한쪽 레일만 절연하고 다른 쪽 레일은 절연하지 않은 채 공통(귀선)으로 사용하는 방식은 단궤조식이라 한다.

개전로식·폐전로식은 레일 절연 방법이 아니라 평상시 궤도계전기가 무여자인지 여자 상태인지에 따른 회로 구성 방식의 구분이다.

정거장 진입 시 운전시격을 단축시키는 방법으로는 도착선의 상호 사용이 쓰인다.

여러 개의 도착선을 상황에 따라 번갈아 사용하도록 하면, 한 선로에 열차가 점유해 있어도 다른 선로로 후속 열차를 진입시킬 수 있어 정거장 진입 간격을 좁힐 수 있다.

CTC(열차집중제어장치) 운전모드 중 제어권한이 현장 역의 조작반에 있어 취급자가 직접 신호·전철기 등을 조작하는 모드는 Local 모드이다.

이와 달리 Center 모드는 중앙관제실에서 진로 등을 원격 제어하는 모드이며, Local 모드는 중앙 제어가 곤란하거나 현장 취급이 필요한 상황에서 사용된다.

3위식 신호기에서 5현시를 구현할 때의 색 배열은 정지-경계-주의-감속-진행 순으로, R, YY, Y, YG, G에 해당한다.

R은 정지, YY(등황색 2등)는 경계, Y는 주의, YG(등황색+녹색)는 감속, G는 진행을 나타내며, 3위식 등화를 조합해 5단계의 현시를 구현한다.

열차운행관리시스템에서 EDP가 산출한 실시 다이아를 바탕으로 CTC로부터 입력된 열차운행 정보를 활용해 각 열차의 출발시각과 진로를 판단하고, 다시 CTC를 통해 해당 진로를 제어하는 장치는 PRC(자동진로제어장치)이다.

PRC는 열차운행계획(다이아)과 실시간 운행상황을 비교해 진로 설정을 자동으로 수행함으로써 관제원의 개입을 최소화하는 역할을 한다.

경부고속철도 구간의 루프코일은 열차의 운행방향 변경, 터널 진출입시 차내 기밀장치 동작, 절대정지구간·전차선 절연구간 정보 등 불연속적으로 갱신이 필요한 정보를 차상장치에 전달하는 데 사용된다.

반면 실제운행속도와 허용속도를 비교·검토하는 기능은 차상장치가 궤도회로 등으로 받은 허용속도와 자체 속도발전기의 실제속도를 비교해 수행하는 연산 기능이며, 루프코일이 전송하는 불연속 정보 항목이 아니다.

열차자동운전장치(ATO)의 기능이 아닌 것은 지상신호방식이다.

ATO는 정속도 운행제어, 정위치 정지제어, 감속 제어 등 열차의 가감속과 정차를 자동으로 수행하는 기능을 담당한다.

지상신호방식은 신호정보를 지상 신호기로 현시하는 신호전달 방식 자체를 가리키는 개념으로, 열차 운전을 자동으로 제어하는 ATO의 기능 범주에 속하지 않는다.