10년 2회차

진폭변조(AM)는 반송파의 주파수는 일정하게 유지하면서 전송하려는 신호(변조신호)의 크기에 따라 반송파의 진폭이 변화하는 변조 방식이다.

진폭을 일정하게 두고 주파수를 바꾸면 주파수변조(FM), 위상을 바꾸면 위상변조(PM)가 된다.

결론은 V_r = 4.3[V], I = 2.15[mA]이다.

그림은 5[V] 직류전원의 (+)단자에서 나온 전류 $I$가 순방향으로 놓인 다이오드를 지나 2[kΩ] 저항을 거쳐 전원 (−)로 돌아오는 단일 직렬 루프이고, 저항 양단 전압이 $V_r$이다.

다이오드가 도통하면 그 양단에 cut-in 전압 0.7[V]가 걸리므로, 키르히호프 전압법칙으로 $V_r=5-0.7=4.3$[V]이다.

이어서 옴의 법칙을 적용하면 $I=\dfrac{V_r}{R}=\dfrac{4.3}{2\times10^{3}}=2.15\times10^{-3}$[A], 곧 2.15[mA]가 된다. 5[V]와 2.5[mA]가 나오는 계산은 다이오드 전압강하를 0으로 본 이상 다이오드 가정이라 0.7[V]라는 조건과 어긋난다.

수정발진기는 수정편에 기계적 응력을 가하면 전압이 발생하고, 반대로 전압을 가하면 기계적 변형이 일어나는 압전기 효과(피에조 효과)를 이용한다.

이 압전 특성으로 수정편이 고유 진동수로 기계적 공진을 일으키고, 이를 전기적으로 이용해 매우 안정된 발진 주파수를 얻는다.

증폭기의 세 가지 접지방식(베이스접지, 이미터접지, 컬렉터접지) 중 베이스접지 방식이 가장 높은 주파수까지 증폭할 수 있다.

베이스접지는 전류이득이 1보다 작지만, 밀러 효과에 의한 입력 커패시턴스 증가가 거의 없어 고주파 특성이 가장 우수하다.

간략화 결과는 $\overline{A}B+\overline{B}C$이다.

가운데 두 항은 $D$만 다르므로 먼저 묶으면 $\overline{A}\,\overline{B}C\overline{D}+\overline{A}\,\overline{B}CD=\overline{A}\,\overline{B}C(\overline{D}+D)=\overline{A}\,\overline{B}C$가 된다.

남은 식 $\overline{A}B+\overline{A}\,\overline{B}C+A\overline{B}C$에서 뒤의 두 항이 공통으로 $\overline{B}C$를 가지므로 $\overline{B}C(\overline{A}+A)=\overline{B}C$로 정리된다.

따라서 최종식은 $\overline{A}B+\overline{B}C$이며, 보수쌍의 합은 1이라는 성질 $X+\overline{X}=1$을 두 번 적용한 것이 풀이의 요점이다.

이미터접지(공통이미터) 회로에서 컬렉터 전류는 $I_C=\beta I_B+(\beta+1)I_{CO}$로 구한다.

$I_C=50\times0.2+51\times0.1=10+5.1=15.1\,\mathrm{mA}$이므로 컬렉터 전류는 15.1mA이다.

발진기는 외부 입력 신호 없이도 자체적으로 지속적인 출력 신호를 만들어내는 회로인 반면, 증폭기는 반드시 입력 신호가 있어야 이를 증폭한 출력을 얻을 수 있다.

따라서 발진기와 증폭기의 가장 큰 차이점은 입력신호의 필요 여부이며, 발진기는 입력신호 없이 동작한다(직류 전원은 발진기에도 필요하다).

이 회로는 EX-OR 게이트를 구성한 것이다.

그림에서 입력 A는 위쪽 AND의 한 입력으로 곧바로 들어가고, 입력 B는 인버터를 거쳐 $\overline{B}$가 되어 같은 AND의 나머지 입력이 되므로 위쪽 AND의 출력은 $A\overline{B}$이다.

아래쪽 AND에는 B가 그대로, A는 인버터를 지난 $\overline{A}$가 들어가 $\overline{A}B$가 되고, 두 AND 출력이 OR로 합쳐져 최종 출력은 $Z=A\overline{B}+\overline{A}B$가 된다.

이 식은 두 입력이 서로 다를 때만 1이 되는 배타적 논리합 $Z=A\oplus B$이다. NAND·NOR·OR는 모두 두 입력이 같은 조합(00 또는 11)에서도 출력이 1이 되는 구간이 있어 이 진리표와 맞지 않는다.

이 회로의 전압증폭도는 A_v = 6이다.

그림에서 입력 V_s는 비반전(+) 단자로 들어가고, 출력 V_o는 R₂를 거쳐 반전(−) 단자로 되먹임되며 그 절점이 R₁을 통해 접지되어 있다. 전형적인 비반전 증폭기 결선이다.

가상단락에 의해 (−)단자 전압이 V_s와 같아지므로 R₁과 R₂의 분압 관계에서 $A_v=\dfrac{V_o}{V_s}=1+\dfrac{R_2}{R_1}$가 성립한다.

주어진 값을 대입하면 $A_v=1+\dfrac{5[\mathrm{k\Omega}]}{1[\mathrm{k\Omega}]}=6$이다. 음수 값은 입력이 반전 단자로 들어가는 반전증폭기($A_v=-R_2/R_1$)에서 나오는 결과여서 이 결선과 맞지 않는다.

구형파의 상승 부분에서 나타나는 진동 현상인 링깅(ringing)은 회로 내 인덕턴스·커패시턴스 성분에 의한 공진으로 발생하며, 주로 높은 주파수 성분에 의해 생긴다.

축적시간(storage time), 새그(sag), 오버슈트(overshoot)에 대한 설명은 구형파 특성에 부합하지만, 링깅을 낮은 주파수 성분에 의한 현상이라고 한 설명은 틀렸다.

구하는 논리식은 $Y=\overline{A}B\overline{C}$이다.

양논리에서 A ＜ B는 A=0, B=1인 경우뿐이므로 $\overline{A}B$로, B ＞ C는 B=1, C=0인 경우뿐이므로 $B\overline{C}$로 표현된다.

두 조건이 동시에 성립할 때만 출력이 1이므로 두 항을 AND로 곱하면 $\overline{A}B\cdot B\overline{C}=\overline{A}B\overline{C}$가 된다($B\cdot B=B$).

두 항을 OR로 더한 형태는 어느 한 조건만 만족해도 1이 되어 “동시에”라는 단서를 어기고, B가 빠진 $AC$ 형태는 B=1이라는 필수 조건을 담지 못한다.

정전압 조정기의 전류 제한 회로는 출력이 단락되거나 과부하가 걸렸을 때 흐르는 과전류로부터 전류 제한기(조정 회로) 자체를 보호하기 위해 동작한다.

전류를 일정 값 이하로 제한함으로써 조정기 내부 소자가 과전류로 손상되는 것을 막는 것이 주된 목적이며, 부하 보호나 변압기 보호, 출력 전압 유지는 이와 구별되는 부수적 효과이거나 다른 기능의 목적이다.

서로 다른 두 금속을 접합하여 폐회로를 구성하고 두 접점 사이에 온도차를 주면 기전력이 발생해 전류가 흐르는 현상을 제벡(Seebeck) 효과라 한다.

• 펠티어 효과는 반대로 전류를 흘려 접점에서 흡열·발열이 일어나는 현상이다.
• 홀 효과는 전류가 흐르는 도체에 자기장을 가할 때 전류와 자기장에 수직 방향으로 전위차가 발생하는 현상이다.
• 톰슨 효과는 하나의 도체 내에 온도구배가 있을 때 전류가 흐르면 열이 흡수·발생하는 현상이다.

동작점을 안정화시키는 소자는 이미터 저항 R_e이다.

그림은 베이스에 R_b, 컬렉터에 부하저항 R_o, 이미터에 R_e와 이를 건너뛰는 바이패스 콘덴서 C_e가 병렬로 붙은 이미터 접지 증폭회로이다.

온도 상승 등으로 컬렉터 전류가 늘면 R_e 양단 전압 $I_E R_e$가 커지고, 그만큼 $V_{BE}$가 줄어 다시 전류가 감소한다. 이 직류 부궤환이 동작점을 원래 자리로 붙잡아 준다.

• R_b는 베이스 바이어스 전류를, R_o는 컬렉터 부하로서 출력전압 진폭을 결정할 뿐이다.
• C_e는 교류적으로 R_e를 단락시켜 부궤환에 따른 이득 저하를 막는 역할이어서, 직류 동작점 안정화에는 관여하지 않는다.

이상적인 연산증폭기는 입력 임피던스가 매우 크고 출력 임피던스가 매우 작으며, 두 입력의 차를 증폭하는 차동증폭회로로 구성된다.

또한 두 입력 간 공통성분을 억제하는 능력인 CMRR이 클수록 우수한 성능으로 평가된다.

반면 연산증폭기는 직류부터 넓은 대역에 걸쳐 동작하도록 설계되므로, 주파수 대역폭이 매우 적다는 설명은 연산증폭기의 특성과 맞지 않는다.

아날로그 신호를 디지털(구형파) 신호로 변환할 때는 입력 신호가 기준 전압(문턱값)을 넘는지에 따라 출력을 반전시키는 시미트 트리거 회로를 사용한다.

미분회로와 적분회로는 파형을 변형하는 회로이고, 클램프회로는 파형의 직류 레벨을 이동시키는 회로로 아날로그-디지털 변환 기능과는 관계가 없다.

변조는 낮은 주파수의 신호를 높은 주파수의 반송파에 실어 전송하는 기법으로, 오히려 안테나와 시스템을 소형화할 수 있게 해준다.

이 외에도 잡음·간섭의 영향을 줄이고, 주파수를 나누어 여러 신호를 동시에 전송하는 주파수 분할 다중통신을 가능하게 하는 것이 변조의 목적이다.

따라서 시스템의 대형화는 변조를 하는 이유가 아니라 오히려 변조가 방지해 주는 문제에 해당한다.

SSB(단측파대) 방식은 한쪽 측파대만 전송하는 반면, DSB(양측파대) 방식은 상측파대와 하측파대를 모두 전송한다.

따라서 DSB의 점유 주파수 대역폭은 SSB의 2배가 된다.

트랜지스터의 베이스 폭을 얇게 하면 캐리어가 베이스를 통과하는 주행 시간이 짧아진다.

이에 따라 트랜지스터가 반응할 수 있는 한계 주파수가 높아지므로, 베이스 폭을 얇게 하는 것은 주파수 특성을 개선하기 위한 설계이다.

잡음지수(Noise Figure)는 증폭기가 신호에 더하는 잡음의 정도를 나타내는 지표로, 무잡음 이상적인 증폭기의 잡음지수는 1이고 실제 증폭기는 항상 1보다 크며 시스템 성능 평가에 쓰인다.

그러나 다단 증폭기의 종합 잡음지수는 각 단의 잡음지수를 단순히 더한 값이 아니라, 프리스(Friis) 공식에 따라 각 단의 이득까지 고려해 계산된다.

$F=F_1+\dfrac{F_2-1}{G_1}+\dfrac{F_3-1}{G_1G_2}+\cdots$와 같이 뒷단으로 갈수록 앞단 이득에 의해 영향이 줄어드는 형태이므로, 단순 합이라는 설명은 틀렸다.

부하 임피던스는 $Z=\dfrac{V}{I}$로 구한다.

분자·분모에 분모의 켤레복소수 $4+j3$을 곱하면 $Z=\dfrac{(60+j80)(4+j3)}{(4-j3)(4+j3)}=\dfrac{240+j180+j320-240}{16+9}=\dfrac{j500}{25}=j20\,[\Omega]$이다.

따라서 부하의 임피던스는 j20[Ω]이다.

선전류는 80√3[A](약 138.6[A])이다.

부하 임피던스의 크기는 $|Z|=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5[\Omega]$이고, △결선에서는 상전압이 선간전압과 같으므로 각 상에 400[V]가 그대로 걸린다.

따라서 상전류는 $I_p=\dfrac{V_p}{|Z|}=\dfrac{400}{5}=80$[A]이다.

△결선의 선전류는 상전류의 √3배이므로 $I_l=\sqrt{3}\times80=80\sqrt{3}$[A]가 된다. 80[A]는 상전류 자체이고, √3으로 나눈 값은 Y결선의 전압 관계와 혼동한 결과다.

소비전력은 150[W]이다.

순시값의 최댓값이 $100\sqrt{2}$, $3\sqrt{2}$이므로 실효값은 $V=\dfrac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=100$[V], $I=\dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=3$[A]이다.

전압의 위상은 $-\dfrac{\pi}{6}$, 전류의 위상은 $+\dfrac{\pi}{6}$이므로 위상차는 $\theta=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}=60^{\circ}$이고, 전류가 앞서므로 용량성 부하다.

유효전력은 $P=VI\cos\theta=100\times3\times\cos60^{\circ}=300\times0.5=150$[W]이다. 위상차를 빠뜨리면 300[W]가 나오는데 이는 피상전력에 해당한다.

세 상 전류의 벡터 합의 1/3이 영상분이므로 영상 대칭분 전류는 10sinωt 이다.

각 상을 페이저로 놓으면 $I_a=30\angle 0^\circ$, $I_b=30\angle -90^\circ$, $I_c=30\angle +90^\circ$ 이고, b상과 c상은 서로 180° 차이라 $I_b+I_c=0$ 이 되어 상쇄된다.

영상분 정의식 $I_0=\dfrac{1}{3}(I_a+I_b+I_c)$ 에 대입하면
$I_0=\dfrac{1}{3}\times 30\angle 0^\circ=10\angle 0^\circ$
즉 순시값으로 10sinωt [A] 이다.

30sinωt 는 세 상의 합에 1/3을 취하는 과정을 빠뜨린 값이고, 크기를 $\sqrt{3}$ 으로 나누면서 위상을 45°만큼 옮긴 형태나 각주파수를 3으로 나눈 형태는 모두 대칭좌표법의 정의와 무관한 변형이다.

병렬 R-C 회로에서 무효전력은 콘덴서가 담당하므로 $Q=\dfrac{V^2}{X_C}$에서 용량 리액턴스를 먼저 구한다. 유효전력 800[W]는 저항분이 소비하는 몫이어서 정전용량 계산에는 쓰이지 않는다.

$X_C=\dfrac{V^2}{Q}=\dfrac{100^2}{600}\approx16.67[\Omega]$

$C=\dfrac{1}{2\pi fX_C}=\dfrac{1}{2\pi\times60\times16.67}\approx159\times10^{-6}[\mathrm{F}]$이므로 콘덴서 용량은 약 159[μF]이다.

3상 전동기의 입력전력은 출력을 효율로 나누어 구하고, 이를 $P=\sqrt3\,VI\cos\theta$ 식에 대입해 선전류를 구한다.

출력 $P_o=3\times746=2238[\mathrm{W}]$이므로 입력은 $P_i=\dfrac{2238}{0.8}=2797.5[\mathrm{W}]$이다.

$I=\dfrac{P_i}{\sqrt3\,V\cos\theta}=\dfrac{2797.5}{\sqrt3\times200\times0.9}\approx8.97[\mathrm{A}]$로 선전류는 약 8.97[A]이다.

전압·전류의 진폭비로 임피던스 크기를 구하고 위상각 45°를 반영하면 저항은 50/√2 [Ω] 이다.

임피던스 크기는 최대값의 비로 구한다.
$|Z|=\dfrac{V_m}{I_m}=\dfrac{100}{2}=50\,[\Omega]$

전류가 전압보다 45° 뒤지므로 임피던스의 위상각은 45° 이고, 저항은 임피던스의 실수부이다.
$R=|Z|\cos\theta=50\cos 45^\circ=\dfrac{50}{\sqrt{2}}\fallingdotseq 35.4\,[\Omega]$

50[Ω]은 저항이 아니라 임피던스의 크기 자체이고, $50\sqrt{2}$ 는 $\cos 45^\circ$ 를 곱하는 대신 나눈 값, 100[Ω]은 전압 진폭을 그대로 옮긴 값이다.

각주파수를 위상정수로 나누면 전파 속도가 나오므로 1.6×10⁷ [m/sec] 이다.

주어진 값은 위상정수 $\beta=\dfrac{\pi}{8}\,[\mathrm{rad/m}]$, 주파수 $f=1\,[\mathrm{MHz}]=10^{6}\,[\mathrm{Hz}]$ 이므로 각주파수는 $\omega=2\pi f=2\pi\times 10^{6}\,[\mathrm{rad/s}]$ 이다.

전파 속도 공식에 대입하면
$v=\dfrac{\omega}{\beta}=\dfrac{2\pi\times 10^{6}}{\pi/8}=8\times 2\times 10^{6}=1.6\times 10^{7}\,[\mathrm{m/sec}]$

이 문제의 핵심은 주파수 f가 아니라 각주파수 ω=2πf를 β로 나눈다는 점과, 분모의 $\pi$ 가 분자의 $2\pi$ 와 약분되어 8×2 만 남는다는 점이다. 둘 중 하나라도 빠지면 자릿수가 어긋난 값이 나온다.

$\dfrac{1}{s+a}$ 의 역변환이 $e^{-at}$ 라는 기본 변환쌍을 그대로 적용하면 답은 2e^-3t 이다.

주어진 함수는 $F(s)=\dfrac{2}{s+3}$ 로, 분자의 상수 2는 그대로 계수로 나오고 극점이 s = -3 이므로 지수는 $-3t$ 가 된다.
$\mathcal{L}^{-1}\left[\dfrac{2}{s+3}\right]=2e^{-3t}$

지수를 $+3t$ 로 두면 우반평면 극점을 가진 발산 신호가 되어 원식과 맞지 않고, 계수 3·극점 2로 쓴 형태는 분자와 분모의 숫자를 맞바꿔 읽은 것이다.

병렬합성은 $C_1+C_2=16$, 직렬합성은 $\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}=3.75$이므로 두 식을 연립해 값을 구한다.

$C_1C_2=3.75\times16=60$이고 $C_1+C_2=16$이므로, $x^2-16x+60=0$의 두 근은 $x=6,\ 10$이다.

따라서 두 커패시터는 6[F]과 10[F]이다.

제어계를 목표값에 의해 분류하면 정치제어·추종제어·비율제어·프로그램제어로 나뉘며, 이 중 목표값이 다른 양과 일정한 비율 관계를 갖도록 제어하는 것이 비율 제어이다.

프로세스 제어·서보 기구·자동조정은 제어량의 종류에 의한 분류에 해당하므로 목표값에 의한 분류와는 기준이 다르다.

시퀀스 제어는 미리 정해진 순서에 따라 각 단계를 순차적으로 진행하는 방식으로, 출력을 입력측으로 되먹임하지 않는 개회로(open loop) 제어계이다.

• 조합논리회로는 시퀀스 제어의 구성 요소로 실제 사용된다.
• 제어용 계전기(릴레이)도 시퀀스 제어에 널리 사용된다.
• 일정 시간 지연을 주는 타이머 등 시간 지연 요소도 사용된다.

따라서 폐회로제어계로 사용된다는 설명이 옳지 않다.

단위속도(램프) 입력에 대한 정상편차는 속도오차상수의 역수이므로 0.2 이다.

개루프 전달함수 $G(s)=\dfrac{10}{S(S+1)(S+2)}$ 는 적분 요소 $1/S$ 를 하나 가진 1형 계 이므로 램프 입력에 대해 0이 아닌 유한한 편차가 남는다.

속도오차상수는 $K_v=\lim_{s\to 0}sG(s)=\lim_{s\to 0}\dfrac{10}{(s+1)(s+2)}=\dfrac{10}{1\times 2}=5$
정상속도편차는 $e_{ssv}=\dfrac{1}{K_v}=\dfrac{1}{5}=\mathbf{0.2}$ 이다.

가장 흔한 실수는 계단 입력의 위치편차 공식 $\dfrac{1}{1+K_p}$ 를 그대로 가져와 분모에 1을 더하는 것이다. 램프 입력의 편차는 $1/K_v$ 로 1을 더하지 않으며, 극한을 취하기 전에 $s$ 를 곱해 적분 요소를 먼저 지워야 한다.

순방향 이득과 되먹임 이득을 특성방정식에 넣어 인수분해하면 근은 -3과 -4 이다.

블록선도는 가합점 뒤에 이득 2 와 $\dfrac{1}{s+2}$ 가 직렬로 놓이고, 출력이 $\dfrac{1}{s+5}$ 를 거쳐 부호가 음(−)인 가합점으로 돌아오는 부궤환 구조다. 따라서 $G(s)=\dfrac{2}{s+2}$, $H(s)=\dfrac{1}{s+5}$ 이다.

특성방정식 $1+G(s)H(s)=0$ 에 대입하면
$1+\dfrac{2}{(s+2)(s+5)}=0$
$(s+2)(s+5)+2=s^{2}+7s+12=0$
$(s+3)(s+4)=0\;\Rightarrow\;s=-3,\;-4$

-2와 -5는 되먹임을 무시하고 각 블록의 극점을 그대로 옮긴 값이며, 부호가 양인 근은 이 부궤환계가 안정하다는 결과와 어긋난다.

메이슨 공식의 특성식 Δ를 전개하면 특성방정식의 근은 -2의 중근 이다.

선도의 전향 가지는 1, (s+2), 1, 1 이고 되먹임 루프는 두 개다. 하나는 이득 1의 가지를 지나 돌아오는 $L_1=-(s+1)$, 다른 하나는 (s+2)와 1 가지를 함께 지나 돌아오는 $L_2=-(s+1)(s+2)$ 이며, 두 루프는 마디를 공유하므로 비접촉 루프가 없다.

따라서 특성식은
$\Delta=1-(L_1+L_2)=1+(s+1)+(s+1)(s+2)$
$=1+s+1+s^{2}+3s+2=s^{2}+4s+4=(s+2)^{2}$
특성방정식 $(s+2)^{2}=0$ 의 근은 s = -2, -2 이다.

-1과 -2로 갈라지려면 Δ가 $(s+1)(s+2)$ 뿐이어야 하는데, 이는 상수항 1과 짧은 루프 항 (s+1) 을 빠뜨린 채 긴 루프 하나만 세었을 때 나오는 결과다.

상태천이행렬 $\phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}\left[(sI-A)^{-1}\right]$ 를 구하면 2행 1열 요소는 3e^-t − 3e^-2t 이다.

계수행렬이 $A=\begin{bmatrix}-1 & 0\\ 3 & -2\end{bmatrix}$ 이므로
$sI-A=\begin{bmatrix}s+1 & 0\\ -3 & s+2\end{bmatrix}$, $\det(sI-A)=(s+1)(s+2)$

역행렬은 $(sI-A)^{-1}=\dfrac{1}{(s+1)(s+2)}\begin{bmatrix}s+2 & 0\\ 3 & s+1\end{bmatrix}$ 이고, 찾는 2행 1열 성분은 $\dfrac{3}{(s+1)(s+2)}$ 이다.

부분분수로 나누면 $\dfrac{3}{(s+1)(s+2)}=\dfrac{3}{s+1}-\dfrac{3}{s+2}$ 이므로 역라플라스 변환은 $3e^{-t}-3e^{-2t}$ 가 된다. 계수가 6인 형태는 분자 3을 두 배로 잡은 것이고, 부호가 뒤바뀐 형태는 부분분수의 앞뒤를 맞바꾼 것이다.

0형 계에 크기 R의 계단 입력이 가해질 때 정상위치오차는 R / (1 + K_p) 이다.

그림에서 입력 $r(t)$ 의 크기는 R 로 표시돼 있고, 위치오차상수는 $K_p=\lim_{s\to 0}G(s)H(s)$ 로 정의된다. 0형이면 이 값이 유한한 상수이므로 오차도 0이 되지 못하고 유한한 값으로 남는다.

최종값 정리를 적용하면
$e_{sp}=\lim_{s\to 0}s\cdot\dfrac{R/s}{1+G(s)H(s)}=\dfrac{R}{1+K_p}$

분모가 $1-K_p$ 인 형태는 부궤환이 아닌 정궤환을 가정한 식이고, 분자가 1인 형태는 입력 크기를 R이 아니라 1로 놓은 단위계단일 때만 성립한다.

메이슨 이득 공식을 적용하면 전달함수는 abcde / (1 − cg − bcdf) 이다.

입력 R에서 출력 C까지의 전향경로는 a·b·c·d·e를 차례로 지나는 하나뿐이므로 $P_1=abcde$ 이고, 이 경로가 모든 루프에 닿으므로 $\Delta_1=1$ 이다.

되먹임 루프는 c 가지를 지나 g로 돌아오는 $L_1=cg$ 와, b·c·d 가지를 지나 f로 돌아오는 $L_2=bcdf$ 두 개다. 두 루프는 마디를 공유해 비접촉 루프가 없으므로 $\Delta=1-(cg+bcdf)$ 이다.

정리하면 $\dfrac{C}{R}=\dfrac{P_1\Delta_1}{\Delta}=\dfrac{abcde}{1-cg-bcdf}$ 이다. 분모에 cgf가 들어간 형태는 선도에 없는 루프를 만든 것이고, 분모의 상수항이 1이 아니거나 분자에 g가 들어간 형태는 전향경로와 루프를 뒤섞은 것이다.

제동비가 1보다 크면 두 극이 모두 음의 실수가 되므로 "부의 실수와 양의 실수가 된다"는 설명이 잘못됐다.

주어진 2차계 $\dfrac{Y(s)}{X(s)}=\dfrac{\omega_n^{2}}{S^{2}+2\delta\omega_n S+\omega_n^{2}}$ 의 극은 특성방정식을 풀어 $S=-\delta\omega_n\pm\omega_n\sqrt{\delta^{2}-1}$ 로 얻는다.

$\delta>1$ 이면 $\sqrt{\delta^{2}-1}<\delta$ 이므로 $\pm$ 어느 쪽을 택해도 실수부가 음수다. 즉 서로 다른 두 개의 음의 실근(과제동) 만 나오고 양의 실근은 생길 수 없다.

• $\delta<0$ 이면 실수부 $-\delta\omega_n$ 이 양수가 되어 극이 S평면 우반부에 놓인다.
• $\delta=0$ 이면 $S=\pm j\omega_n$ 인 순허수 극이 된다.
• $\delta=1$ 이면 근호 항이 0이 되어 $S=-\omega_n$ 의 음의 실수 중근이 된다.

근궤적의 개수는 극점 수와 영점 수 중 큰 값이므로 이 계에서는 4개 이다.

개루프 전달함수 $G(s)H(s)=\dfrac{K(s+1)}{s^{2}(s+2)(s+3)}$ 에서 극점은 s = 0(2중근), s = -2, s = -3 으로 모두 4개, 유한 영점은 $s=-1$ 하나뿐이다.

근궤적은 특성방정식 $1+G(s)H(s)=0$, 즉 $s^{2}(s+2)(s+3)+K(s+1)=0$ 의 근이 K의 변화에 따라 그리는 자취인데 이 식이 4차이므로 가지 수도 4개다.

궤적은 K=0에서 네 극점에서 출발해 그중 1개는 유한 영점 s = -1로 들어가고 나머지 3개는 무한대로 발산한다. 영점 개수 1이나 서로 다른 극점 위치 3만 세면 답을 놓치게 된다.

건널목경보기의 경보 음량은 경보기로부터 1m 앞에서 60~130dB가 되어야 한다.

하한을 60dB로 둔 것은 건널목 주변의 도로 소음·바람 소리 등을 뚫고 통행자가 경보를 확실히 알아챌 수 있어야 하기 때문이고, 상한을 130dB로 묶어 둔 것은 경보기 바로 앞을 지나는 사람이 지나치게 큰 음압에 노출되지 않도록 한계를 두기 위한 것이다.

수치와 함께 측정 위치가 경보기로부터 1m 앞이라는 조건도 묶어서 외워야 한다. 음압은 음원에서 멀어질수록 빠르게 낮아지므로, 측정 거리를 빼고 숫자만 기억하면 다른 보기에 제시된 범위와 쉽게 혼동된다.

IGBT는 MOSFET의 고속 스위칭 특성과 BJT의 대전류 특성을 결합한 소자로, 대전력 응용에서 여러 개를 병렬로 접속하여 사용할 수 있다.

• 역방향 전압 저지 특성은 실제 존재하는 특징이다.
• 고속 스위칭 성능은 IGBT의 대표적인 장점이다.
• 턴오프 시 넓은 안전동작영역(SOA)을 갖는 것도 사실이다.

따라서 병렬접속을 할 수 없다는 설명이 잘못되었다.

전압이 일정한 상태에서 주파수가 낮아지면 유도전동기의 자속이 증가하므로, 자속을 만드는 여자전류는 오히려 증가한다.

• 역률은 자속 증가에 따른 자기포화로 여자전류가 늘어나 저하되는 것이 맞다.
• 동기속도 $N_s=\dfrac{120f}{p}$는 주파수 감소에 비례해 감소한다.
• 누설리액턴스 $X=2\pi fL$도 주파수 감소에 따라 감소한다.

따라서 여자전류가 감소한다는 설명은 실제 영향과 반대이므로 옳지 않다.

변압기의 전부하 효율은 출력을 '출력＋동손＋철손'으로 나눈 값이며, 출력을 100으로 놓고 동손 2와 철손 1을 더해 계산한다.

$\eta=\dfrac{100}{100+2+1}\times100\approx97.1[\%]$이므로 전부하 효율은 약 97[%]이다.

파권(단중 파권) 직류기의 유기기전력은 전기자 권선의 병렬회로수 $a=2$를 적용한 $E=\dfrac{pZ\Phi N}{60a}$로 구한다.

$E=\dfrac{10\times400\times0.02\times1200}{60\times2}=\dfrac{96000}{120}=800[\mathrm{V}]$

따라서 유도기전력은 800[V]이다.

열차의 곡선저항은 궤도(선로) 곡선의 곡선반지름에 반비례한다. 곡선반지름이 작을수록(급곡선일수록) 차륜과 레일 사이의 마찰·미끄러짐이 커져 저항이 증가한다.

• 궤조간 마찰계수와는 반비례가 아니라 오히려 비례 관계에 가깝다.
• 열차 속도나 풍압은 곡선저항이 아니라 공기저항 등 다른 저항 요소와 관련된다.
• 자중이나 화물량은 단위중량당 저항으로 표현되는 곡선저항의 크기 자체를 결정하는 요인이 아니다.

2차입력(공극전력)은 1차입력에서 1차손실을 뺀 값이며, 여기에 $(1-s)$를 곱하면 기계적 출력이 된다.

$P_2=60-1=59[\mathrm{kW}]$이고 $P_o=P_2(1-s)=59\times(1-0.03)=57.23[\mathrm{kW}]$

따라서 기계적 출력은 약 57[kW]이다.

신호용 계전기 중 유극 계전기는 여자 전류의 방향에 따라 접점 동작이 달라지는 극성 감응형 계전기로, 직류 계전기에 속한다.

1원형·2원형·3원형 계전기는 교류 궤도회로 등에서 사용되는 베인(vane)형 계열로 교류 계전기 분류에 해당한다.

전기기계의 철심을 얇은 강판으로 성층하는 주된 목적은 철심 내부에 유도되는 맴돌이 전류(와전류)의 경로를 차단해 와류손을 줄이기 위함이다.

기계손·표유부하손은 성층과 직접 관련이 없고, 히스테리시스손은 철심 재질(규소강판 사용 등)로 줄이는 것이지 성층 자체의 목적은 아니다.

정격 상태의 신호등 저항은 $R=\dfrac{V^2}{P}=\dfrac{50^2}{25}=100[\Omega]$으로 구할 수 있고, 저항이 일정하다고 보면 전압을 낮췄을 때 전류는 옴의 법칙으로 구한다.

$I=\dfrac{45}{100}=0.45[\mathrm{A}]$이므로 흐르는 전류는 0.45[A]이다.

여자 전류가 흐르기 시작한 뒤 접점이 붙기까지 일정한 지연시간(시소)을 갖는 계전기를 완동 계전기라 하며, 순간적인 전류 변화나 진동에 오동작하지 않도록 하는 데 쓰인다.

궤도계전기는 궤도회로의 열차 점유를 검지하는 계전기이고, 완방 계전기는 반대로 소자된 뒤 접점이 떨어지기까지 지연을 갖는 계전기이므로 이 문항이 설명하는 특성과 다르다.

장내신호기의 바깥쪽(외방)에 종속 설치되어 장내신호기의 현시 상태를 미리 예고하는 신호기를 원방신호기라 한다.

중계신호기는 장내신호기 현시를 시인하기 어려운 곳에서 그 현시를 중계하는 용도이고, 엄호·입환신호기는 각각 방호구간 보호, 입환작업용으로 목적이 다르다.

변압기의 병렬운전 조건은 각 변압기의 권수비·극성·%임피던스강하(저항과 리액턴스의 비)가 같아야 한다는 것이며, 이는 순환전류 없이 부하를 용량에 비례해 분담시키기 위함이다.

1, 2차 정격전류는 변압기 용량이 다르면 서로 달라도 무방하므로 병렬운전의 필수 조건이 아니다.

보류쇄정은 신호기나 입환표지에 진행신호를 현시한 뒤 이를 정지신호로 되돌렸을 때, 열차가 실제로 그 진로를 점유하고 있는지와 관계없이 일정 시간 동안 진로의 선로전환기를 전환할 수 없도록 붙잡아 두는 쇄정이다. 진행 현시를 보고 이미 접근하고 있을지 모르는 열차를 보호하기 위한 장치다.

• 철사쇄정: 열차가 진로 내 궤도회로를 점유하고 있는 동안 선로전환기를 전환하지 못하게 하는 쇄정
• 진로쇄정: 진로가 구성된 뒤 그 진로에 관계된 선로전환기를 쇄정하는 것
• 시간쇄정: 취급 취소 등에서 정해진 시간이 지나야 해정되도록 하는 시간 요소 자체를 가리키며, 열차 점유 유무와 무관하게 진행 현시 후 진로를 보류한다는 이 문항의 설명은 보류쇄정으로 구분한다.

보류쇄정은 궤도회로에 의한 열차 검지만으로 진로를 보호하기 어려운 개소에 설치하며, 일반적으로 자동구간 정거장에서 통과열차가 없는 선로의 출발신호기·입환신호기, 진로 내 동력전철기가 설치된 비자동구간 정거장의 장내신호기, 자동구간과 비자동구간의 경계 정거장에서 비자동구간으로부터 진입하는 열차에 대한 장내신호기가 대상이다.

따라서 자동구간 정거장에서 통과열차가 있는 선로의 출발신호기는 보류쇄정 설치개소에 해당하지 않는다.

차상신호방식은 지상신호기를 육안으로 확인하기 어려운 고속 주행에서도 열차 내에서 연속적으로 신호 정보를 받을 수 있게 해 안전성·신뢰성 확보, 열차속도 향상, 선로용량 증대를 목적으로 도입된다.

설비의 자동화는 차상신호방식 도입의 직접적인 필요성으로 보기 어려우므로 옳지 않은 설명이다.

궤도회로의 단락감도는 단락 조건이 가장 불리한 지점에서 측정하며, 직류 궤도회로는 송전단(급전단) 레일 위, 교류 궤도회로는 착전단 레일 위, 병렬 궤도회로는 병렬부분 끝 레일 위에서 측정한다.

같은 직류 궤도회로를 두고 착전단과 송전단을 각각 제시한 설명이 함께 있으므로 둘 중 하나만 옳으며, 직류 궤도회로를 착전단에서 측정한다는 설명이 틀렸다.

삽입형 직류 무극선조계전기는 정격전압 24[V]를 기준으로 하므로, 정격전류는 옴의 법칙으로 선륜저항을 나누어 구한다.

$I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{24}{140}\approx0.17[\mathrm{A}]$

따라서 정격전류는 약 0.17[A]이다.

전기전철기의 표시회로는 텅레일이 기본레일에 정상적으로 밀착되어 있을 때 구성(폐로)되어 정위 또는 반위 상태를 정상 표시한다.

기본레일과 텅레일 사이의 밀착 간격이 1mm 이하로 전환된 경우가 정상 밀착 범위에 해당하므로 표시회로가 구성되며, 전원 차단이나 수동키 인출, 허용치를 넘는 8mm 이격 상태에서는 표시회로가 구성되지 않는다.

비자동구간에서 장내신호기의 바깥쪽(외방)에 종속하여 그 현시 상태를 미리 예고하는 신호기는 원방신호기이다.

중계신호기는 장내신호기 현시를 시인하기 어려운 곳에서 중계하는 용도이고, 엄호·유도신호기는 각각 방호구간 보호 및 유도운전용으로 목적이 다르다.

궤도회로의 단락강도는, 임피던스본드가 설치된 구간과 AF궤도회로 구간의 경우 맑은 날을 기준으로 0.06[Ω] 이상을 확보하도록 한다(출제 당시 기준).

차축과 레일 사이의 접촉저항이 다소 높아지는 상황에서도 열차 점유를 확실히 검지할 수 있게 하기 위한 설계 기준이다.

진로쇄정을 세분화한 진로구분쇄정은 진로를 여러 구간으로 나누어, 열차가 통과한 구간부터 순차적으로 쇄정을 해정할 수 있게 한다.

이를 통해 진로 전체가 아니라 통과가 끝난 구간의 선로전환기부터 다시 사용할 수 있어 역구내 운전정리 작업의 효율을 높이는 것이 목적이다.

자동폐색구간의 최소운전시격은 앞 열차와 뒤 열차 사이에 필요한 안전 거리·시간에서 결정되며, 열차의 제동거리, 폐색구간의 거리, 열차 길이가 직접적인 영향 요소이다.

역과 역 사이의 전체 거리(역간거리)는 그 사이에 폐색구간을 몇 개 배치하느냐에 따라 달라질 뿐이므로, 최소운전시격을 결정하는 직접 요소가 아니다.

연동폐색식은 신호기와 연동시켜 신호현시와 폐색취급을 하나로 처리하는 방식으로, 복선·단선 구간에 모두 적용할 수 있고 출발폐색·진행중·장내폐색의 3가지 표시등을 둔다.

다만 폐색 승인은 출발역 전원만으로 일방적으로 이루어지는 것이 아니라 승인을 하는 상대역과 상호 연동되어야 성립하므로, 반드시 출발역의 전원에 의해 승인한다는 설명은 옳지 않다.

회전수가 낮을 때 전류가 가장 크고, 회전수가 올라갈수록 전류가 줄어드는 우하향 곡선이 전기선로전환기용 전동기의 전류–회전수 특성이다.

선로전환기에는 기동 토크가 큰 직류 직권전동기가 쓰인다. 전환을 시작하는 순간에는 회전수가 0이어서 역기전력도 0이므로 전기자에 가장 큰 전류가 흘러 큰 기동 토크를 내고, 회전이 붙어 회전수가 올라가면 역기전력이 커지면서 전류는 줄어든다.

따라서 원점에서 비례해 올라가는 직선, 회전수가 높아질수록 급격히 치솟는 곡선, 아래로 볼록한 U자 곡선은 모두 이 동작과 맞지 않는다. 전류가 최대인 시점은 전환 개시 순간이라는 점만 잡으면 그래프를 고를 수 있다.

2010년 출제 당시의 선로전환기 전동기 기준으로 서술된 문항이다.

효율은 직류전력(출력)을 교류전력(입력)으로 나눈 값에 100을 곱한 식으로 구한다.

신호용 정류기는 교류를 받아 직류를 내보내는 기기이므로 입력측 전력은 교류전력, 출력측 전력은 직류전력이다. 효율시험은 입력전압을 규정치로 유지한 채 출력측을 조정해 출력전압과 전류를 정격치에 맞춘 상태에서 두 전력을 측정한다.

그래서 '직류전력 = 출력', '교류전력 = 입력' 이라는 짝이 먼저 맞아야 한다. 직류·교류에 붙은 입력·출력 표시를 서로 바꿔 놓은 식은 정류기의 입출력 관계 자체가 뒤집힌 것이고, 교류전력을 분자로 올린 식은 효율이 100%를 넘게 되어 성립하지 않는다.

효율 = 출력 ÷ 입력 × 100[%]는 모든 기기에 공통인 정의다. 2010년 출제 당시의 신호용 정류기 시험방법 기준에 따른 문항이다.

신호 원격제어장치에 공급되는 전원전압은 특별한 규정이 없는 한 정격전압의 ±5% 이내로 유지되어야 한다.

이는 원격제어장치가 안정적으로 동작하도록 전원 변동 폭을 제한하는 기준으로, 출제 당시 신호설비 표준규격에 따른 값이다.

복궤조 궤도회로의 불평형률은 두 레일 전류 차를 전류 합으로 나누어 구한다.

$\dfrac{|600-500|}{600+500}\times100=\dfrac{100}{1100}\times100 \approx 9\%$

따라서 이 궤도회로의 전류 불평형 정도는 약 9%이다.

고속철도 ATC 차상장치는 열차제동곡선 생성, 허용속도의 운전실 표시, 속도초과 시 자동기록 등 속도 제어와 직결된 기능을 수행한다.

반면 열차운행상황의 전반적인 자동기록은 별도의 운행기록장치가 담당하는 영역으로, ATC 차상장치 고유의 기능으로 보기 어렵다.

궤도회로의 사구간은 궤도회로가 구성되지 않아 열차를 검지할 수 없는 구간이므로, 그 길이를 최소로 억제하는 것이 원칙이다.

이에 따라 단독 사구간의 길이는 7m를 넘지 않도록 하고, 부득이하게 7m를 넘는 곳에는 사구간 보완회로를 구성해 열차 검지 공백을 메운다.

나머지 서술은 사구간 길이 한도와 인접 궤도회로와의 이격 기준 수치를 잘못 제시한 것이다.

연축전지는 1셀 공칭전압이 2.0V이고, 방전종지전압은 약 1.8V이다. 2.25V는 방전종지전압이 아니라 부동충전 영역에 해당하는 값이므로, 연축전지의 방전종지전압을 2.25V로 제시한 서술이 틀렸다.

방전종지전압은 그 이하로 방전하면 극판이 손상되어 수명이 급격히 줄어드는 한계 전압으로, 공칭전압보다 낮게 정해진다. 공칭전압보다 높은 충전전압 계열의 수치와 혼동하지 않도록 구분해야 한다.

3위식(적·황·녹 3색) 신호기의 5현시는 정지-경계-주의-감속-진행 순서로 구성된다.

등화 조합으로 표현하면 R(정지), YY(경계), Y(주의), YG(감속), G(진행)이며, 이는 등화 수를 늘려 제한속도 단계를 세분화한 방식이다.