13년 2회차

직선검파회로의 출력 신호파 진폭은 검파효율과 변조도, 반송파 진폭의 곱으로 구해진다.

$V_{out}=\eta \times m \times E_c = 0.9\times0.5\times10=4.5\,\mathrm{V}$

따라서 출력에 나타나는 신호파의 진폭은 4.5V이다.

V₁이 비반전 입력에 직접 들어가고 R₁(반전입력→접지)과 R₂(출력→반전입력)가 분압기를 이루는 비반전 증폭기이므로 출력은 $V_0=\left(1+\dfrac{R_2}{R_1}\right)V_1$ 이다.

가상단락에 의해 반전입력 전위가 V₁과 같고, 출력전압이 R₁·R₂로 분압되어 반전입력에 나타나므로 $V_1=V_0\dfrac{R_1}{R_1+R_2}$ 이다.

이를 V₀에 대해 풀면 $V_0=\dfrac{R_1+R_2}{R_1}V_1=\left(1+\dfrac{R_2}{R_1}\right)V_1$ 이 되어, 이득이 항상 1보다 크고 입력과 같은 극성이라는 비반전 증폭기의 성질이 그대로 나타난다.

이득은 두 저항의 비로만 정해지므로, 저항의 합 (R₁+R₂)나 그 역수가 전압에 곱해지는 형태는 차원부터 성립하지 않는다.

부궤환 증폭기에서 일그러짐을 개선하는 배율은 궤환 없는 상태와 있는 상태의 일그러짐 비로 구해지며, 이 값이 곧 $1+A\beta$이다.

개루프 전압이득 40dB는 전압비로 $A=100$이며, 일그러짐을 10%에서 1%로 개선하려면 $1+A\beta=\dfrac{10}{1}=10$이어야 하므로 $A\beta=9$이다.

따라서 전압궤환률은 $\beta=\dfrac{9}{A}=\dfrac{9}{100}$이다.

A·B가 들어가는 Q₁·Q₂가 병렬로 놓이고 기준전압을 받는 Q₃와 이미터를 공유하는 전류전환형(차동쌍) ECL 게이트이므로, Q₃쪽 컬렉터에서 뽑은 Y는 OR, 입력 트랜지스터쪽 컬렉터에서 뽑은 Y′는 NOR가 된다.

A와 B가 모두 낮은 상태이면 입력 트랜지스터가 차단되어 그쪽 컬렉터 저항에 전압강하가 없으므로 Y′는 높고, 대신 기준전압쪽 트랜지스터가 도통해 그쪽 컬렉터가 낮아져 Y는 낮다.

입력 중 하나라도 높아지면 공통 이미터 전류가 입력측으로 옮겨가 Y′는 낮아지고 기준전압쪽 트랜지스터가 차단되어 Y는 높아진다. 즉 Y는 입력의 논리합, Y′는 그 보수이다.

ECL은 트랜지스터를 포화시키지 않고 전류를 좌우로 옮기기만 하므로 지연이 짧고, 한 게이트에서 OR과 NOR 상보출력을 동시에 얻는 것이 구조적 특징이다. AND/NAND 쌍은 이 결선에서 직접 나오지 않는다.

입력 R을 통해 반전입력으로 신호가 들어가고 귀환저항 R′와 함께 두 개의 다이오드가 연산증폭기 출력에 서로 반대 방향으로 달린 구성이므로, 이 회로는 정밀 반파정류기로 동작한다.

입력이 한쪽 극성일 때는 D₁이 도통해 R′를 통한 귀환경로가 완성되고, R=R′이므로 출력은 입력과 크기는 같고 극성만 반전된 값이 그대로 나타난다.

반대 극성에서는 D₁이 차단되고 D₂가 도통해 증폭기 출력을 붙들어 두므로 R′에 전류가 흐르지 않아 출력은 0이 되고, 결과적으로 한쪽 반주기만 남는 반파 파형이 얻어진다.

다이오드의 순방향 전압강하가 귀환루프 안에 들어가 개방이득으로 나누어지므로 0.7V보다 훨씬 작은 신호도 정류되며, 이를 전파정류로 바꾸려면 이 단의 출력과 원신호를 더하는 가산증폭단이 하나 더 필요하다.

10진수를 BCD코드로 변환할 때는 각 자리 숫자를 4비트 2진수로 개별 변환한다.

$5=0101,\ 8=1000,\ 3=0011$이므로 583을 BCD로 변환하면 0101 1000 0011이다.

정류회로에서 다이오드를 여러 개 병렬로 접속하면 각 다이오드가 전류를 분담하게 되어 다이오드 1개가 감당할 수 있는 전류 용량을 넘는 부하에도 견딜 수 있다.

따라서 병렬접속의 주된 효과는 과전류로부터의 보호이며, 과전압 보호는 다이오드를 직렬로 접속했을 때 얻어지는 특성이다.

동위상 신호제거비(CMRR)는 차동전압이득과 동위상이득의 비로 구한다.

$CMRR=\dfrac{A_d}{A_c}=\dfrac{1500}{0.1}=15000$

이를 데시벨로 환산하면 $20\log_{10}15000 \approx 83.5\,\mathrm{dB}$이므로, 15000, 83.5dB가 된다.

변조도(변조율) m은 반송파 진폭에 대한 신호파 진폭의 비로 정의되며, 변조도가 1이라는 것은 신호파 진폭이 반송파 진폭과 같다는 의미로 100% 변조에 해당한다.

위상변조(PM)에서 순시 주파수 변이는 변조신호의 위상을 시간에 대해 미분한 값에 비례하므로, 진폭이 일정한 변조신호라면 최대 주파수 변이는 변조 신호의 주파수에 비례한다.

이는 최대 주파수 변이가 변조신호의 진폭에만 비례하고 주파수와는 무관한 주파수변조(FM)와 대비되는 PM의 특징이다.

진성반도체는 전자와 정공의 농도가 같으므로 페르미 준위는 전도대와 가전자대 준위의 중간값에 위치한다.

$E_F=\dfrac{E_c+E_v}{2}=\dfrac{0.2+0.7}{2}=0.45\,\mathrm{eV}$

C급 전력증폭기는 바이어스를 차단(cut-off) 영역보다 더 깊게 걸어 입력신호의 일부 구간에서만 컬렉터 전류가 흐르도록 동작시키는 방식이다.

이 때문에 소비전력이 오히려 작아 B급보다도 효율이 높으며, 부하로 저항을 쓰면 펄스형 출력이, LC 병렬공진회로를 쓰면 공진주파수 성분만 걸러져 정현파 출력을 얻을 수 있다.

따라서 입력신호의 전주기 동안 컬렉터 전류가 흘러 소비전력이 매우 크다는 설명은 C급 증폭기의 동작 원리와 맞지 않는다.

전압 변동률은 무부하 단자전압과 전부하 단자전압의 차이를 전부하 단자전압으로 나눈 값이다.

$\varepsilon=\dfrac{V_{NL}-V_{FL}}{V_{FL}}\times100=\dfrac{15-10}{10}\times100=50\,\%$

FM파의 점유주파수 대역폭은 카슨(Carson)의 법칙으로 구하며, 최대 주파수편이와 변조신호 주파수의 합에 2배를 곱한다.

$B=2(\Delta f + f_m)=2(10+2)=24\,\mathrm{MHz}$

증폭기 출력쪽 X₁, 입력(귀환)쪽 X₂, 그리고 출력과 귀환단을 잇는 X₃로 이루어진 3소자 리액턴스 발진기이며, 이 중 A = X₂·X₃/X₁ 이라는 관계는 발진조건이 아니다.

귀환율이 $\beta=\dfrac{X_2}{X_2+X_3}$ 이므로 바크하우젠 조건 $A\beta=1$ 에 X₁+X₂+X₃=0 을 대입하면 $A=-\dfrac{X_1}{X_2}$ 가 되어, 요구되는 이득은 두 리액턴스의 비이지 세 리액턴스를 곱하고 나눈 형태가 아니다.

• 루프이득의 크기가 1이어야 한다는 것은 발진이 지속되기 위한 기본 조건이다.
• 루프이득의 허수부가 사라지려면 X₁+X₂+X₃=0 이어야 한다.
• 이 합이 0이 되려면 X₁과 X₂가 같은 부호(둘 다 코일이거나 둘 다 콘덴서)이고 X₃가 반대 부호여야 하며, 이 부호 조합이 하틀리형과 콜피츠형을 가른다.

AM파의 주파수 대역폭은 변조파 주파수의 2배이다.

$B=2f_m=2\times7=14\,\mathrm{kHz}$

BCD 입력 ABCD가 1001일 때만 출력이 1이 되는 디코더이므로 출력 논리식은 Y = A·D 로 쓸 수 있다.

1001은 A=1, B=0, C=0, D=1 이므로 본래 최소항은 A·B̄·C̄·D 이지만, BCD 코드는 0000~1001만 사용하고 1010~1111은 나타나지 않는 무관항이어서 이를 이용해 식을 줄일 수 있다.

실제로 쓰이는 BCD 중 A=1인 코드는 1000과 1001 둘뿐이고 그 가운데 D=1인 것은 1001 하나뿐이므로, A와 D가 동시에 1인지만 보면 1001을 유일하게 골라낼 수 있다.

• A·B와 A·C는 1001에서 B=0, C=0 이므로 출력이 0이 되어 조건 자체를 만족하지 못한다.
• B·C·D 역시 B=0, C=0 때문에 1001에서 0이 된다.

변조지수는 최대주파수편이와 신호 주파수의 비로 정의되므로, 최대주파수편이는 $\Delta f=m_f\times f_m=5\times12=60\,\mathrm{kHz}$이다.

변조지수가 큰 광대역 FM에서는 소요대역폭을 근사적으로 $B\approx2\Delta f=2\times60=120\,\mathrm{kHz}$로 구한다.

다단 증폭기의 종합 잡음지수는 프리스(Friis) 공식으로 구한다.

$F=F_1+\dfrac{F_2-1}{G_1}=10+\dfrac{21-1}{20}=10+1=11$

정현파를 구형파(방형파)로 변환하는 데 사용하는 회로는 슈미트 트리거 회로이다.

슈미트 트리거 회로는 입력 신호가 상한·하한 두 개의 문턱전압을 넘나들 때마다 출력을 반전시켜, 완만한 정현파 입력으로부터 급격한 방형파 출력을 만들어낸다.

주어진 f(t)는 t=2에서 크기 10으로 올라갔다가 t=4에서 0으로 내려오는 사각펄스이므로 라플라스 변환은 $F(s)=\dfrac{10}{s}\left(e^{-2s}-e^{-4s}\right)$ 이다.

펄스를 계단함수의 차로 분해하면 $f(t)=10\,u(t-2)-10\,u(t-4)$ 이고, 시간이동 정리 $\mathcal{L}\{u(t-a)\}=\dfrac{e^{-as}}{s}$ 를 두 항에 각각 적용한다.

따라서 $F(s)=\dfrac{10e^{-2s}}{s}-\dfrac{10e^{-4s}}{s}=\dfrac{10}{s}\left(e^{-2s}-e^{-4s}\right)$ 로 정리된다.

• 계수가 5나 1인 식은 펄스 높이 10과 맞지 않는다.
• 지수항의 순서를 바꿔 e^−4s−e^−2s로 쓰면 부호가 뒤집혀 아래로 향하는 펄스가 된다.
• 두 지수항을 더하면 t>4 이후에도 항이 남아 펄스가 닫히지 않는다.

분포정수 선로가 무왜선로가 되는 조건은 RC = LG, 곧 R/L = G/C 이다.

전파정수 $\gamma=\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}$ 에 이 조건을 대입하면 $\gamma=\sqrt{RG}+j\omega\sqrt{LC}$ 로 깔끔히 분리되어, 감쇠정수 $\alpha=\sqrt{RG}$ 는 주파수와 무관해지고 위상정수 $\beta=\omega\sqrt{LC}$ 는 ω에 정비례한다.

모든 주파수 성분이 같은 감쇠를 받고 위상속도 $v=\dfrac{\omega}{\beta}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ 도 일정해지므로 파형이 일그러지지 않으며, 이때 특성임피던스는 $Z_0=\sqrt{L/C}$ 인 순저항이 된다.

• RL = CG 는 R/G = C/L 을 뜻해 위 관계와 어긋난다.
• R = √(L/C) 는 무왜선로에서 나타나는 특성임피던스의 값일 뿐 조건식이 아니고, R = √(LC) 는 그것마저도 아니다.

대칭좌표법에서 각 상의 전압은 영상분·정상분·역상분의 합으로 표현되며, a상을 기준으로 하면 $V_a=V_0+V_1+V_2$가 성립한다.

따라서 영상분, 정상분, 역상분을 모두 더한 값은 곧 a상 전압이 된다.

스위치를 여는 순간 정전류원의 전류 I가 모두 C와 R 쪽으로 흘러들어가며, 이때 전압 변화율은 dV(0⁺)/dt = I/C 이다.

초기조건이 v_C(0)=0 이므로 t=0⁺에서 병렬로 붙은 R 양단 전압도 0이고, 따라서 저항에는 전류가 전혀 흐르지 않는다.

결국 전류가 전부 커패시터로 들어가므로 $i_C(0^+)=I$ 이고, $i_C=C\dfrac{dV}{dt}$ 에서 $\dfrac{dV(0^+)}{dt}=\dfrac{i_C(0^+)}{C}=\dfrac{I}{C}$ 를 얻는다.

충전이 진행되어 전압이 올라가면 R로 전류가 나뉘면서 변화율이 점점 줄고 최종적으로 V(∞)=IR 로 수렴하므로, 변화율이 가장 큰 시점이 바로 t=0⁺ 이다.

2차 시스템의 감쇠율(감쇠비) $\delta$는 응답 형태를 결정하며, 감쇠율이 1보다 작은 경우는 부족감쇠(under damped) 상태로, 진동하면서 목표값에 수렴하는 응답을 보인다.

참고로 감쇠율이 0이면 비감쇠, 1이면 임계감쇠, 1보다 크면 과감쇠 상태가 된다.

5Ω과 20V의 직렬가지, 5Ω과 30V의 직렬가지가 단자 a-b 사이에 같은 극성으로 병렬 접속된 회로이므로 a-b에 나타나는 전압은 25V이다.

밀만의 정리로 계산하면 $V_{ab}=\dfrac{\dfrac{20}{5}+\dfrac{30}{5}}{\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}}=\dfrac{4+6}{0.4}=25[\mathrm{V}]$ 이다.

순환전류로 확인해도 같다. 단자가 열려 있으므로 두 기전력의 차 10V가 5Ω+5Ω에 걸려 $I=\dfrac{30-20}{5+5}=1[\mathrm{A}]$ 가 흐르고, 20V 가지를 따라가면 $V_{ab}=20+1\times5=25[\mathrm{V}]$ 이다.

저항이 같으므로 결과가 두 기전력의 산술평균이 되는 것이 이 회로의 특징이다.

그림의 파형은 진폭 V_m이 0~π 구간에만 존재하고 π~2π 구간은 0인 반파 구형파가 2π 주기로 반복되는 것으로, 이 파형의 파고율은 √2이다.

실효값은 한 주기 2π 중 π 구간에만 V_m이 있으므로 $I_{rms}=\sqrt{\dfrac{1}{2\pi}\int_{0}^{\pi}V_m^{2}\,d\theta}=\sqrt{\dfrac{V_m^{2}}{2}}=\dfrac{V_m}{\sqrt2}$ 이다.

파고율은 최댓값을 실효값으로 나눈 값이므로 $\text{파고율}=\dfrac{V_m}{V_m/\sqrt2}=\sqrt2$ 가 된다.

값이 정현파의 파고율과 같지만 이유는 다르다. 한 주기 내내 V_m인 완전 구형파라면 실효값이 최댓값과 같아 파고율이 1이 되므로, 통전 구간이 반주기뿐이라는 점이 √2를 만드는 핵심이다.

계단전압을 걸었을 때 전류가 두 지수항의 합으로 나타나고 최종적으로 0으로 수렴하므로, 이 회로망은 저항과 커패시터를 직렬로 이은 두 가지가 병렬로 접속된 형태이다.

입력이 크기 1인 단위계단이므로 $V(s)=\dfrac{1}{s}$, $I(s)=\dfrac{2}{s+1}+\dfrac{3}{s+2}$ 이고 구동점 어드미턴스는 $Y(s)=\dfrac{I(s)}{V(s)}=\dfrac{2s}{s+1}+\dfrac{3s}{s+2}$ 가 된다. 어드미턴스가 두 항의 합이라는 것은 곧 두 가지가 병렬이라는 뜻이다.

각 가지를 임피던스로 되돌리면 $Z_{1}=\dfrac{s+1}{2s}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2s}$, $Z_{2}=\dfrac{s+2}{3s}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3s}$ 로 두 가지 모두 저항항 + 용량성항(1/s 항)의 직렬 구조다. 따라서 보기 중 저항과 커패시터의 직렬 가지 둘이 병렬로 놓인 회로가 답이다.

참고로 원문 그림은 각 가지의 용량성 항 $\dfrac{1}{2s}$·$\dfrac{2}{3s}$ 의 계수를 그대로 1/2[F]·2/3[F]로 적어 두었는데, $\dfrac{1}{Cs}$ 와 견주어 환산한 실제 정전용량은 각각 2[F]와 3/2[F]이다.

코일이 직렬로 들어간 가지가 있으면 계단전압에서 정상상태 전류가 남아 t가 커져도 전류가 0으로 떨어지지 않으므로, 인덕터를 포함한 구성으로는 주어진 i(t)를 만들 수 없다.

커패시터가 만드는 진상 무효분이 유도부하의 지상 무효분을 정확히 상쇄해야 하므로 C = L/(R²+ω²L²) 이다.

부하와 커패시터가 병렬이므로 전체 어드미턴스는 $Y=\dfrac{1}{R+j\omega L}+j\omega C=\dfrac{R-j\omega L}{R^{2}+\omega^{2}L^{2}}+j\omega C$ 가 된다.

역률 1은 허수부가 0이라는 조건이므로 $\omega C=\dfrac{\omega L}{R^{2}+\omega^{2}L^{2}}$, 정리하면 $C=\dfrac{L}{R^{2}+\omega^{2}L^{2}}\,[\mathrm{F}]$ 이다.

분모를 R±ωL 같은 1차식으로 둔 식은 임피던스의 크기 제곱 $|Z|^{2}=R^{2}+\omega^{2}L^{2}$ 을 옮기지 못한 것이고, R²−ω²L² 처럼 부호가 음인 식은 R과 ωL이 같아질 때 분모가 0이 되어 물리적으로 성립하지 않는다.

n상 대칭 다상 기전력에서 선간전압과 상전압 사이의 위상차는 $\dfrac{180^\circ-\dfrac{360^\circ}{n}}{2}$로 구해진다.

5상인 경우 $\dfrac{180^\circ-72^\circ}{2}=54^\circ$이므로, 대칭 5상 기전력의 선간전압과 상전압의 위상차는 54°이다.

Nyquist 선도를 이용한 안정도 판별에서는 이득여유와 위상여유가 모두 양(+)의 값을 가져야 계가 안정하다.

이득여유 40dB, 위상여유 50°는 모두 양의 값이므로 이 시스템은 안정 상태이다.

공액 복소근이 허수축에 가까울수록 근의 실수부(감쇠 성분)가 작아 감쇠가 느리게 일어난다.

따라서 허수축에 가까운 근에 의한 과도응답은 허수축에서 먼 근보다 천천히 사라진다.

원래 선도는 입력이 두 갈래로 갈라져 각각의 블록을 지난 뒤 가산점에서 합쳐지는 병렬 결합이므로 출력은 C(s) = (G₁ ± G₂)R(s) 이다. 등가 선도라면 이 관계가 그대로 유지되어야 한다.

정답 선도는 아래 가지의 블록 G₂를 입력단으로 끌어내 직렬로 놓고, 분기점이 그 블록 뒤로 옮겨진 만큼 위 경로에 역수 블록 1/G₂를 넣어 상쇄시킨 형태다.

이때 위 경로는 $R\cdot G_{2}\cdot \dfrac{1}{G_{2}}\cdot G_{1}=R\,G_{1}$, 아래 경로는 $R\cdot G_{2}$ 가 되어 가산점 출력이 $C=(G_{1}\pm G_{2})R$ 로 원래와 같아진다.

나머지 선도가 등가가 아닌 이유는 두 가지다. 출력이나 중간 신호를 앞쪽 가산점으로 되돌려 그린 것들은 원래 없던 되먹임 고리가 생겨 전달함수 분모에 (1∓GH) 항이 붙고, 역수 블록을 입력단에 놓은 것은 아래 경로의 이득이 $R$ 로만 남아 $C=(G_{1}\pm 1)R$ 이 되면서 $G_{2}$ 항이 사라진다.

이 선도의 전달함수는 C(s)/R(s) = 28/5 이다.

입력 R(s)는 두 갈래로 갈라져 이득 2와 이득 5를 각각 지나 가산점에 모두 +로 들어가고, 출력 C(s)는 같은 가산점에 −로 되먹임된다. 따라서 가산점 출력은 $E=2R+5R-C=7R-C$ 이다.

이 신호가 이득 4를 거쳐 출력이 되므로 $C=4E=4(7R-C)$, 정리하면 $5C=28R$ → $\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{28}{5}$ 이다.

메이슨 공식으로 보면 전향경로 이득이 $(2+5)\times4=28$, 되먹임 루프 이득이 $-4$ 이므로 $\dfrac{28}{1-(-4)}=\dfrac{28}{5}$ 로 같은 결과가 나온다. 병렬로 들어온 2와 5를 곱하거나 되먹임을 빠뜨리면 8이나 5/28 같은 값이 나오게 된다.

진상보상기는 위상을 앞서게(진상) 만들어 속응성과 안정도를 개선하는 보상기로, 저주파수에서는 이득이 낮고 고주파 영역에서 이득이 커지는 특성을 가진다.

공진 주파수 특성을 그대로 두면서 저주파 영역의 이득을 높인다는 설명은 오히려 지상보상기(lag compensator)의 특성으로, 진상보상기에 대한 설명으로는 잘못되었다.

주어진 A 행렬로 $|sI-A|=0$ 을 계산하면 특성방정식은 s³+8s²+19s+12=0 이다.

먼저 $sI-A=\begin{bmatrix}s&-1&0\\0&s&-1\\12&19&s+8\end{bmatrix}$ 이다.

행렬식을 전개하면 $|sI-A|=s\{s(s+8)+19\}+12=s^{3}+8s^{2}+19s+12$ 이고, 특성방정식은 이를 0으로 놓은 것이다.

A가 위상변수(동반형) 행렬이므로 마지막 행의 −12, −19, −8이 부호를 바꿔 그대로 상수항·1차항·2차항 계수가 된다는 점만 알면 전개 없이도 바로 쓸 수 있다. 12와 8의 자리를 맞바꾼 식이나 우변을 6으로 둔 식은 옳지 않으며, B의 6은 입력 결합에만 관여할 뿐 특성방정식에는 나타나지 않는다.

특성방정식 $s^2+5s+25=0$을 표준형 $s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2=0$과 비교하면 $\omega_n=5,\ \zeta=0.5$이다.

최대 오버슈트가 발생하는 시간(첨두시간)은 $T_p=\dfrac{\pi}{\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}}$로 구해진다.

$T_p=\dfrac{\pi}{5\times\sqrt{1-0.25}}=\dfrac{\pi}{5\times0.866}\approx0.726\,\mathrm{sec}$

감쇠계수가 크면 위상여유가 커지고 진동이 억제되어 안정도는 좋아지지만, 계의 반응이 느려져 응답성(속응성)은 나빠진다.

따라서 괄호 안의 A, B에는 각각 안정도, 응답성이 들어간다.

동기속도에 슬립을 반영하면 회전수는 1152[rpm]이 된다.

동기속도는 $N_s=\dfrac{120f}{P}=\dfrac{120\times60}{6}=1200~\mathrm{rpm}$이다.

슬립 4[%]를 적용하면 $N=N_s(1-s)=1200\times(1-0.04)=1152~\mathrm{rpm}$이다.

직류발전기의 전부하 전류는 출력을 전압으로 나눈 100[A]이다.

$I=\dfrac{P}{V}=\dfrac{22000}{220}=100~\mathrm{A}$로 계산된다.

단상 브리지 정류회로에서 SCR 1개에 걸리는 최대 역전압은 입력 교류의 최대값과 같은 약 141[V]이다.

실효값 100[V]의 최대값은 $V_m=\sqrt{2}\times100 \approx 141~\mathrm{V}$이며, 단상 브리지 정류에서는 이 최대값이 그대로 소자에 인가되는 역전압이 된다.

3상 전원에서 2상 전원을 얻는 데 쓰이는 결선은 스콧결선, 우드브리지결선, 메이어결선이며, 포크(fork)결선은 이에 해당하지 않는다.

• 스콧결선은 3상을 2상으로 변환하는 대표적인 결선방식이다.
• 우드브리지결선도 3상-2상 변환에 사용되는 결선방식이다.

포크결선은 3상을 다상(6상 등)으로 변환할 때 쓰이는 결선으로, 3상-2상 변환 방식이 아니다.

계전기 접점 표기 NR4/N4R4는 정반위접점 4조, 정위접점 4조, 반위접점 4조를 뜻한다.

접점 기호에서 N은 정위(normal), R은 반위(reverse)를 나타내고 뒤에 붙는 숫자는 접점의 조수를 나타낸다.

• 앞쪽의 NR4는 정위와 반위 양쪽으로 절환되는 정반위접점이 4조임을 뜻한다.
• 뒤쪽의 N4R4는 정위접점 4조와 반위접점 4조를 각각 갖추고 있음을 뜻한다.

전압변동률을 반영한 2차 무부하전압에 권수비를 곱하면 1차 단자전압은 12360[V]가 된다.

전압변동률 3[%]이므로 2차 무부하전압은 $V_{20}=V_2(1+\varepsilon)=200\times1.03=206~\mathrm{V}$이다.

권수비가 60이므로 1차 전압은 $V_1=a\times V_{20}=60\times206=12360~\mathrm{V}$이다.

선로전환기의 마찰클러치(연축기)는 전환 중 전동기에 과도한 부하가 걸릴 때 미끄러지며 전동기를 보호하는 역할을 한다.

선로전환기가 장애물 등으로 정상 전환되지 못해 부하가 급증해도, 마찰클러치가 미끄러져 전동기에 과전류·과부하가 전달되지 않도록 한다.

직류 분권전동기를 기동할 때는 계자저항기의 저항값을 0으로 놓아 계자자속을 최대로 만들어야 한다.

계자자속이 최대이면 같은 기동토크를 얻는 데 필요한 기동전류가 작아지고, 회전수 상승에 따른 역기전력 발생도 원활해져 안전하게 기동할 수 있다.

슬립을 반영한 회전수와 정격출력을 이용하면 토크는 약 12.41[kg·m]이 된다.

동기속도는 $N_s=\dfrac{120\times60}{4}=1800~\mathrm{rpm}$이고, 슬립 4[%]를 적용한 회전수는 $N=1800\times(1-0.04)=1728~\mathrm{rpm}$이다.

토크는 $T=975\times\dfrac{P}{N}=975\times\dfrac{22}{1728}\approx12.41~\mathrm{kg\cdot m}$로 계산된다.

전동 차단기의 계전기·전자석에 저항을 설치하는 목적은 코일 개폐 시 발생하는 서지(surge)를 방지하기 위함이다.

코일 전류가 급격히 끊기면 인덕턴스에 의해 큰 과전압(서지)이 유발되는데, 직렬 또는 병렬로 저항을 붙여 이 급격한 전류 변화를 완화한다.

가로축이 왼쪽 s=1(정지)에서 오른쪽 s=0(동기속도)으로 가는 그림에서, 시동토크에서 출발해 최대토크를 지난 뒤 s=0에서 토크가 0으로 급락하는 곡선(ⓒ)이 3상 유도전동기의 슬립-토크 특성이다.

유도전동기의 토크는 2차 입력에 비례해 $T\propto\dfrac{s\,r_{2}}{r_{2}^{2}+(s\,x_{2})^{2}}$ 꼴을 가지므로, 슬립이 1에서 줄어드는 동안 토크가 커지다가 $s_{m}=\dfrac{r_{2}}{x_{2}}$ 에서 최대토크가 되고 그 뒤 급격히 감소한다.

동기속도, 즉 s=0에서는 회전자에 유기되는 기전력과 전류가 0이 되므로 토크도 반드시 0이 되어야 한다. 그래서 s=0 부근에서 값이 남아 수평으로 이어지는 곡선이나, 정지 부근에서 최대가 된 뒤 계속 낮아지기만 하는 곡선은 유도전동기의 토크 곡선이 될 수 없다.

교류전기 선로전환기에서 전동기의 회전방향은 제어계전기의 접점 절환을 통해 정회전·역회전으로 전환된다.

회로제어기는 전환 완료 후 전환기의 개통 방향(위치)을 검지하는 장치로, 회전방향 자체를 제어하는 기기는 아니다.

3상 유도전동기의 특성 중 비례추이가 불가능한 것은 효율이다.

• 역률은 2차 저항 변화에 따라 비례추이가 성립한다.
• 1차 전류는 2차 전류와 연동되어 비례추이가 성립한다.
• 토크는 슬립과 2차 저항의 비에 대해 비례추이가 성립하는 대표적인 특성이다.

반면 효율은 2차 저항을 바꾸면 동손 비율이 달라져 비례추이 관계로 나타낼 수 없다.

전기자반작용에서 단자전압의 저하는 전동기가 아니라 발전기에서 나타나는 현상이므로 이 설명이 틀린 것이다.

• 전기자 중성축 이동은 발전기·전동기 모두에서 발생하는 공통 현상이다.
• 정류자편간 불꽃 섬락은 정류 불량으로 나타나는 공통 현상이다.
• 회전속도의 상승은 계자자속 감소에 따라 전동기에서만 나타나는 현상으로 옳은 설명이다.

발전기에서는 전기자반작용으로 유기기전력이 줄어 단자전압이 저하되므로, 단자전압 저하를 전동기 고유 현상이라고 한 설명이 잘못되었다.

직류전동기의 회전수를 1/2로 줄이려면 계자자속을 2배로 증가시켜야 한다.

전기자전압이 일정할 때 회전수는 계자자속에 반비례하므로($N \propto \dfrac{1}{\phi}$), 회전수를 절반으로 낮추려면 자속을 두 배로 높여야 한다.

열차 최고속도를 기준으로 경보시간만큼 진행하는 거리를 구하면 건널목 경보제어구간의 길이는 900[m]가 된다.

최고속도 108[km/h]를 초속으로 바꾸면 $V=\dfrac{108\times1000}{3600}=30~\mathrm{m/s}$이다.

경보시간 30[sec] 동안 이 속도로 주행하는 거리는 $L=V\times T=30\times30=900~\mathrm{m}$이다. 제어구간은 가장 빠른 열차에도 규정 경보시간이 확보되도록 정해야 하므로 최고속도를 기준으로 하며, 속도가 낮은 열차는 같은 구간을 통과하는 데 시간이 더 걸려 경보시간이 오히려 길어진다.

차축이 지나가는 순간에만 궤도계전기가 동작하는 방식은 개전로식 궤도회로이며, 상시 감시가 필요 없어 경제적이다.

폐전로식은 궤도회로에 항상 전류를 흘려 열차 유무를 상시 감시하는 방식인 반면, 개전로식은 열차 차축이 특정 지점(제어자)을 통과할 때만 회로가 구성되어 궤도계전기를 순간적으로 동작시키므로 설비가 단순하고 비용이 낮다.

무부하전압과 전부하전압의 차이를 전부하전압으로 나누면 전압변동률은 4[%]가 된다.

$\varepsilon=\dfrac{V_0-V_n}{V_n}\times100=\dfrac{260-250}{250}\times100=4~\%$로 계산된다.

역 조작판(LCP) 신호화면에는 신호마커, 보호스위치, 방향연동 등 진로 취급과 신호 상태에 관한 항목이 현시되며, 제어구역 레일검지온도는 현시 내용이 아니다.

LCP는 역에서 진로를 설정·취소하고 신호기·선로전환기의 상태를 확인하기 위한 조작판이므로, 화면에 나타나는 정보도 진로와 신호 취급에 직접 관계된 것들로 구성된다. 레일 온도는 궤도 시설물 관리에 쓰이는 정보여서 신호 조작판의 현시 대상이 아니다.

공급전압과 수전전압의 차이를 전류로 나누면 이 궤도회로의 저항은 0.05[Ω]이 된다.

전압강하는 $\Delta V=4-3.95=0.05~\mathrm{V}$이고, 전류가 1[A]이므로 $R=\dfrac{\Delta V}{I}=\dfrac{0.05}{1}=0.05~\Omega$이다.

고장률은 일정 기간의 장애 건수를 그 기간 동안 설비가 동작한 총 시간으로 나눈 값이므로, 1년간 장애건수 ÷ (설비수 × 24시간 × 365일) 로 구한다.

분모의 설비수×24시간×365일은 1년 동안 모든 설비가 쌓은 총 사용시간이고 분자는 같은 기간에 발생한 장애 건수이므로, 결과는 단위시간당 고장 발생 정도를 나타낸다.

• 분자와 분모를 뒤집은 식은 고장률이 아니라 고장 1건당 평균 사용시간, 즉 평균고장간격 성격의 값이 된다.
• 1개월간 장애건수를 24시간분 사용시간으로만 나눈 식은 분자와 분모의 대상 기간이 서로 달라 성립하지 않는다.

신호기를 반위에서 정위로 복귀시킨 뒤 일정 시간 동안 선로전환기 전환을 막아 계전기 낙하상태를 유지시키는 회로는 진로쇄정회로이다.

열차가 신호기 외방 구간에 있을 때 진로를 임의로 취소해도, 진로쇄정회로가 일정 시간 동안 관련 계전기를 낙하상태로 유지시켜 열차 진행 중인 선로전환기가 갑자기 전환되는 것을 막는다.

제어계전기와 회로제어기를 포함하고 있어 열차 안전운행 저해 가능성이 가장 큰 설비는 선로전환기 장치이다.

선로전환기는 궤도 개통방향을 물리적으로 바꾸는 장치로, 제어계전기로 동작을 지시하고 회로제어기로 전환 완료 및 개통 방향을 검지·반영하는데, 이 과정에서 고장이나 오동작이 있으면 열차 탈선 등 중대한 사고로 이어질 수 있다.

정류기·축전지·부하를 병렬로 접속하고 회로전압을 축전지 전압보다 약간 높게 유지하는 충전방식은 부동충전이다.

평상시에는 정류기가 부하전류를 공급하면서 축전지를 완전 충전상태로 유지하고, 정전 등으로 정류기 공급이 끊기면 축전지가 즉시 부하를 부담하도록 하는 방식이다.

이 도식기호는 4진로가 있는 진로표시기가 붙은 입환표지를 나타낸다.

맨 위 도형은 등(燈)을 나타내는 원형이 아니라 표지류에 쓰는 도형이므로 입환신호기가 아닌 입환표지이고, 그 아래 사각형 안의 숫자는 함께 설치된 진로표시기를 뜻한다.

사각형 안의 4는 선로 번호가 아니라 진로표시기가 현시할 수 있는 진로의 수다. 진로표시기가 분명히 그려져 있으므로 '진로표시기가 없다'거나 특정 선로로 상시 개통된다는 뜻으로는 읽을 수 없다.

3위식 신호기의 5현시는 정지, 경계, 주의, 감속, 진행의 다섯 단계를 R, YY, Y, YG, G로 표시한다.

등황색 2개를 점등하는 YY는 경계신호로 규정된 낮은 속도로 진행하라는 뜻이고, 등황색과 녹색을 함께 켜는 YG는 감속신호로 다음 신호기에 주의신호가 현시되어 있음을 예고한다. 여기에 정지(R)와 진행(G)을 더해 다섯 단계의 현시가 구성된다.

무절연 궤도회로의 보상용 콘덴서는 레일 인덕턴스 효과를 제한하고 신호 감쇠 현상을 줄이기 위해 사용한다.

레일은 길이에 비례하는 직렬 인덕턴스를 가지므로 궤도회로가 길어질수록 신호전류의 감쇠가 커진다. 좌우 레일 사이에 일정 간격으로 콘덴서를 접속하면 용량성 성분이 이 유도성 성분을 상쇄해 전송 특성이 개선되고, 그만큼 감쇠가 줄어 긴 구간에서도 신호를 안정적으로 전송할 수 있다.

열차집중제어장치(CTC)의 주요기능은 열차운행계획관리, 열차의 진로 자동제어, 신호설비의 감시제어이며, 수송수요예측관리는 이에 해당하지 않는다.

수송수요예측관리는 장기적인 수송계획·시설투자를 위한 통계·분석 업무로, 실시간으로 열차 진로와 신호설비를 감시·제어하는 CTC의 기능 범위와는 거리가 멀다.

단선구간의 선로용량은 N = 1440/(T+C) × f 로 구한다.

하루 24시간을 분으로 환산한 1440분을, 열차 한 방향 운행에 실제로 필요한 시간인 역 사이 평균 운행시간 T와 폐색취급시간 C의 합으로 나누면 이론상 하루에 처리할 수 있는 열차 횟수가 나온다.

여기에 열차 지연·보수시간 등을 감안한 선로이용률 f를 곱해 실용 선로용량을 얻는다.

• T와 C는 더해야 하며, 빼면 한 열차가 구간을 점유하는 시간이 줄어드는 셈이 되어 용량이 과대평가된다.
• 1440을 분모에 두는 식은 값의 크기가 뒤집히고, f를 곱하지 않고 더하는 식은 이용률이 비율이라는 성질에 맞지 않는다.

분기기 번호(N)는 크로싱각(θ)이 작을수록 크게 정의되며, 번호가 클수록 크로싱각은 작아진다.

크로싱각이 작을수록 분기선의 곡선이 완만해지므로 통과 시 열차의 제한속도는 높아진다.

따라서 번호와 각도는 반비례, 번호와 제한속도는 비례 관계를 이룬다.