14년 1회차

플립플롭 6개로 만들 수 있는 상태 수는 $2^6=64$가지이므로 모듈러스는 64이다.

상향계수기는 0부터 $2^6-1=63$까지 세므로 최대계수는 63이다.

DSB(양측파대)에는 상측파대와 하측파대가 함께 존재하는데, SSB(단측파대)를 얻으려면 이 중 한쪽 측파대만 남기고 나머지를 제거해야 한다.

이러한 선택적 제거에는 필요한 대역만 통과시키는 대역필터(BPF)가 사용된다.

먼저 $(A+B)(A+C)$를 전개하면 $A+AC+AB+BC=A+BC$가 된다($A+AC=A$).

여기에 $AC$를 더하면 $A+BC+AC$인데, $A+AC=A$이므로 $AC$항이 $A$에 흡수된다.

따라서 최종 간략식은 $A+BC$이다.

AM파의 전체 출력전력은 $P_t=P_c\left(1+\dfrac{m^2}{2}\right)$로 나타나며, 100% 변조는 $m=1$을 뜻한다.

$P_t=P_c\times1.5=6\,\mathrm{kW}$이므로 $P_c=\dfrac{6}{1.5}$

계산하면 반송파 전력은 4kW이다.

FM의 최대주파수편이는 변조지수에 변조신호 주파수를 곱한 값으로 구한다.

$\Delta f=m_f\times f_s=50\times400\,\mathrm{Hz}=20000\,\mathrm{Hz}$

즉 최대주파수편이는 20kHz이다.

T 플립플롭 1개는 입력 펄스 2개마다 출력 펄스 1개를 내보내므로, n개를 직렬로 연결하면 $2^n$개의 입력마다 출력 1개를 얻는다.

$2^{10}=1024$이므로 1024개의 입력 펄스마다 1개의 출력을 얻으려면 플립플롭 10개가 필요하다.

이상적인 연산증폭기는 입력임피던스가 무한대, 전압이득이 무한대, 대역폭이 무한대인 소자로 가정한다.

반면 출력임피던스는 반대로 0(영)인 것이 이상적 특성이므로, 출력 임피던스가 무한대라는 설명은 옳지 않다.

다이오드가 도통하는 동안 출력 단자는 입력과 그대로 이어지므로 출력 최고치는 입력의 최댓값 약 14.14[V]가 된다.

회로는 전원 $V_i$에서 다이오드를 지나 출력 마디 $V_o$로 가고, 거기서 저항 R과 3[V] 전지를 거쳐 접지로 돌아오는 구성이다. 출력 단자는 개방이라 다이오드가 도통할 때만 R에 전류가 흐른다.

다이오드가 순방향으로 켜지면 이상 다이오드 기준 전압강하가 없어 $V_o = V_i$가 되고, 입력 최댓값은 $10\sqrt{2} \approx 14.14$[V]이므로 출력 최고치도 약 14.14[V]다.

반대 반주기처럼 다이오드가 끊기는 구간에서는 R에 전류가 없어 출력이 바이어스 전지 전압에 고정되는데, 이는 파형의 아래쪽이 잘리는 값이지 최고치가 아니다. 실효값 10[V]를 그대로 답으로 고르지 않도록 최댓값 환산을 반드시 거쳐야 한다.

입력이 (+)단자로 들어가고 출력이 R_f를 거쳐 (−)단자로 되돌아오는 비반전 증폭기이므로 출력전압은 12[V]다.

가상단락에 의해 (−)단자 전압은 $V_1$과 같고, 출력이 $R_f$와 $R_1$으로 분압되어 (−)단자에 걸리므로 $V_o \times \dfrac{R_1}{R_1+R_f} = V_1$이다.

정리하면 $V_o = \left(1+\dfrac{R_f}{R_1}\right)V_1 = \left(1+\dfrac{450}{150}\right) \times 3 = 4 \times 3 = 12$[V]가 된다.

이 문항의 핵심은 비반전 구조에서는 저항비에 1이 더해진다는 점이다. 같은 저항값이라도 입력이 (−)단자로 들어가는 반전 증폭이라면 이득이 $-\dfrac{R_f}{R_1} = -3$배에 그치므로, 1을 빠뜨리고 3배로 계산하거나 이득 배수를 5배·6배로 잘못 세면 답이 어긋난다.

10진수 4는 이진수로 $0100$이다.

그레이코드는 이진수와 그 이진수를 한 자리 오른쪽으로 옮긴 값을 XOR하여 구하므로, $0100 \oplus 0010=0110$이 된다.

따라서 10진수 4의 그레이코드는 0110이다.

JK 플립플롭에서 $J=1, K=0$인 상태는 세트(Set) 조건이다.

클록이 인가되면 출력은 무조건 $Q_{n+1}=1$로 세트된다.

PLL(위상동기루프)은 위상검출기·저역통과필터(LPF)·전압제어발진기(VCO)를 기본 구성요소로 하여, 입력신호와 발진기 출력의 위상 차이를 검출해 발진 주파수를 동기시키는 회로이다.

인코더는 신호를 부호화하는 별개의 회로로 PLL의 기본 구성요소에 포함되지 않는다.

JK 플립플롭은 $J=K$로 묶으면 클록이 인가될 때마다 출력이 반전되는 동작을 하는데, 이를 하나의 입력신호로 다루는 별도의 플립플롭이 T 플립플롭이다.

부궤환을 걸었을 때의 왜율은 $D'=\dfrac{D}{1+A\beta}$로 줄어든다.

왜율을 10%에서 1%로, 즉 $\dfrac{1}{10}$로 줄이려면 $1+A\beta=10$이어야 하므로 $A\beta=9$.

이득 $A=100$이므로 $\beta=\dfrac{9}{100}=0.09$의 전압 부궤환을 걸어야 한다.

(+)단자가 3[V]로 고정된 상태에서 2[V] 입력이 반전측으로 들어가는 회로이므로 출력은 5[V]다.

(+)단자로는 전류가 흐르지 않아 그 앞의 1[kΩ]에 전압강하가 생기지 않으므로 $V_+ = 3$[V]이고, 가상단락에 의해 $V_- = 3$[V]다.

입력측 1[kΩ]에 흐르는 전류는 $I = \dfrac{2-3}{1\,\mathrm{k\Omega}} = -1$[mA]이고 이 전류가 그대로 귀환저항 2[kΩ]를 지나므로, $V_o = V_- - I \times 2\,\mathrm{k\Omega} = 3 - (-1\,\mathrm{mA} \times 2\,\mathrm{k\Omega}) = 5$[V]다.

중첩으로 확인해도 반전분 $-\dfrac{2}{1} \times 2 = -4$[V]와 비반전분 $\left(1+\dfrac{2}{1}\right) \times 3 = 9$[V]를 더해 5[V]로 같다.

변조도(변조지수)는 신호파 진폭을 반송파 진폭으로 나눈 값으로 정의된다.

신호파 진폭은 1, 반송파 진폭은 2이므로 $m=\dfrac{1}{2}=0.5$

즉 변조도는 50%이다.

병렬공진 조건은 합성 어드미턴스의 허수부가 0이 되는 것이므로 관계식은 $2\pi f_0=\sqrt{\dfrac{1}{LC}-\left(\dfrac{R}{L}\right)^2}$ 이다.

그림의 회로는 C 가 (R 과 L 의 직렬 가지)와 병렬로 접속된 형태이므로 어드미턴스는 $Y=j\omega C+\dfrac{1}{R+j\omega L}=j\omega C+\dfrac{R-j\omega L}{R^{2}+\omega^{2}L^{2}}$ 이다.

허수부를 0으로 두면 $\omega C=\dfrac{\omega L}{R^{2}+\omega^{2}L^{2}}$,
정리하면 $R^{2}+\omega^{2}L^{2}=\dfrac{L}{C}$,
따라서 $\omega^{2}=\dfrac{1}{LC}-\dfrac{R^{2}}{L^{2}}$ 이다.

양변에 제곱근을 취하면 $\omega=2\pi f_0=\sqrt{\dfrac{1}{LC}-\left(\dfrac{R}{L}\right)^{2}}$ 가 된다. R 이 0 에 가까우면 이 식은 $2\pi f_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ 로 근사되므로, 저항 항이 아예 빠진 식이나 $\left(\dfrac{R}{C}\right)^{2}$ 로 잘못 쓴 식은 성립하지 않는다.

$(A+B)+C=A+(B+C)$와 $(AB)C=A(BC)$는 결합법칙, $A+BC=(A+B)(A+C)$는 분배법칙으로 모두 성립하는 항등식이다.

반면 같은 변수를 더하는 멱등법칙에 따르면 $A+A=A$가 성립하므로, $A+A=0$이라는 식은 성립하지 않는다.

발진주파수는 약 7.96 [kHz] 이다.

그림은 증폭기 A 의 입력측에 C₂–R₂ 직렬 가지와 C₁–R₁ 병렬 가지가 정귀환으로 물려 있는 빈 브리지(Wien bridge) 발진회로다. 발진조건에서 주파수는 $f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{R_1R_2C_1C_2}}$ 로 정해지고, $R_1=R_2=R$·$C_1=C_2=C$ 이면 $f=\dfrac{1}{2\pi RC}$ 로 간단해진다.

대입하면 $RC=2\times10^{3}\times0.01\times10^{-6}=2\times10^{-5}$,
$f=\dfrac{1}{2\pi\times2\times10^{-5}}\approx7.96\times10^{3}\,[\mathrm{Hz}]$,
즉 약 7.96 [kHz] 이다.

같은 값을 $\dfrac{1}{2\pi RC}$ 대신 $\dfrac{1}{2\pi\sqrt{RC}}$ 나 $\dfrac{1}{RC}$ 로 계산하면 자릿수가 크게 어긋나므로, 2π 와 RC 곱을 정확히 넣는 것이 요령이다.

1데케이드는 주파수를 10배 높이는 간격을 뜻하므로, 2데케이드는 $10\times10=100$배에 해당한다.

$50\,\mathrm{kHz}\times100=5000\,\mathrm{kHz}=5\,\mathrm{MHz}$

따라서 2데케이드 높은 주파수는 5MHz이다.

제3고조파의 공진주파수는 $f=\dfrac{1}{6\pi\sqrt{LC}}$ 이다.

제3고조파에서는 각주파수가 $3\omega$ 이므로, 직렬공진 조건인 유도성 리액턴스 = 용량성 리액턴스는 $3\omega L=\dfrac{1}{3\omega C}$ 로 세워진다.

정리하면 $9\omega^{2}LC=1$,
$\omega=\dfrac{1}{3\sqrt{LC}}$,
$f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{1}{6\pi\sqrt{LC}}$ 이다.

즉 n 차 고조파의 공진주파수는 기본파 공진주파수의 1/n 이다. 기본파 값 $\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ 를 그대로 쓰거나 분모를 3π·9π 로 둔 식은 이 1/3 관계를 만족하지 않는다.

전압과 전류의 위상차로부터 역률각을 구해 유효전력을 계산한다.

전압의 위상은 $\pi/6$, 전류의 위상은 $-\pi/6$이므로 위상차는 $\theta=\pi/6-(-\pi/6)=\pi/3$이다.

유효전력은 $P=\dfrac{1}{2}V_mI_m\cos\theta=\dfrac{1}{2}\times170\times8.5\times\cos60^\circ$이며, $\cos60^\circ=0.5$를 대입하면 $P=\dfrac{1}{2}\times170\times8.5\times0.5=361.25\,\mathrm{W}$로 약 361W가 된다.

대칭 Y결선을 등가 Δ결선으로 바꿀 때 각 변의 저항은 Y결선 저항의 3배가 된다.

세 저항이 모두 같은 대칭 회로이므로 $R_\Delta=3R_Y=3\times15=45\,\Omega$이다.

따라서 등가 Δ결선의 각 변 저항은 45Ω이다.

$t^n$의 라플라스 변환 공식 $\mathcal{L}\{t^n\}=\dfrac{n!}{s^{n+1}}$을 이용한다.

$f(t)=3t^2$이므로 $\mathcal{L}\{t^2\}=\dfrac{2!}{s^3}=\dfrac{2}{s^3}$이고, 여기에 계수 3을 곱하면 $F(s)=3\times\dfrac{2}{s^3}=\dfrac{6}{s^3}$이다.

따라서 라플라스 변환 결과는 $6/s^3$이다.

$i_1(0^{+})=\dfrac{V}{R_1}$, $i_2(0^{+})=0$ 이다.

그림에서 전원 V 와 스위치 K, 콘덴서 C 를 지난 뒤 R₁ 이 병렬로 붙고, 그 오른쪽에 R₂ 와 L 의 직렬 가지가 다시 병렬로 연결돼 있다. i₁ 은 전원–C–R₁ 을 도는 전류, i₂ 는 R₁–R₂–L 을 도는 전류다.

초기전압이 0인 콘덴서는 t=0⁺ 에서 단락, 초기전류가 0인 인덕터는 개방으로 동작한다. L 가지의 전류가 곧 i₂ 이므로 $i_2(0^{+})=0$ 이다.

C 가 단락이므로 R₁ 양단에는 전원전압 V 가 그대로 걸리고, L 가지로는 전류가 흐르지 않으므로 $i_1(0^{+})=\dfrac{V}{R_1}$ 가 된다. 반대로 충분한 시간이 지나면 C 가 개방·L 이 단락이 되어 두 전류 모두 0 으로 수렴한다.

모든 초기값을 0으로 하였을 때 출력의 라플라스 변환과 입력의 라플라스 변환의 비로 정의되는 것이 전달함수이다.

충격함수·경사함수·포물선함수는 특정 형태의 입력 신호를 가리키는 용어일 뿐, 입력과 출력의 비 자체를 뜻하지는 않는다.

따라서 정의에 부합하는 용어는 전달함수이다.

0.2[Ω] 에는 0.4 [A] 가 흐른다.

그림은 10[V] 전원에 연결된 휘트스톤 브리지로, 좌측 위 6[Ω]·좌측 아래 4[Ω], 우측 위 4[Ω]·우측 아래 6[Ω] 이고 두 중간점을 0.2[Ω] 이 잇고 있다. 마주보는 변의 곱이 $6\times6\neq4\times4$ 이므로 브리지는 불평형이어서 0.2[Ω] 에 전류가 흐른다.

0.2[Ω] 을 떼고 테브난 등가를 구하면,
좌측 중간점 전압 $10\times\dfrac{4}{6+4}=4\,[\mathrm{V}]$, 우측 중간점 전압 $10\times\dfrac{6}{4+6}=6\,[\mathrm{V}]$ 이므로 개방전압 $V_{th}=2\,[\mathrm{V}]$,
전원을 단락시킨 내부저항 $R_{th}=(6\parallel4)+(4\parallel6)=2.4+2.4=4.8\,[\Omega]$ 이다.

따라서 $I=\dfrac{V_{th}}{R_{th}+0.2}=\dfrac{2}{4.8+0.2}=\dfrac{2}{5}=0.4\,[\mathrm{A}]$ 이다.

부호도 함께 봐야 한다. 전위가 높은 우측 중간점(6[V])에서 좌측 중간점(4[V]) 으로 전류가 흐르는데 그림의 화살표도 같은 방향이므로 값은 양(+) 이며 −0.4[A] 가 아니다. 또 0.2[Ω] 이 매우 작아 내부저항 4.8[Ω] 이 전류를 지배하므로, 브리지 저항을 무시하고 10[V]를 0.2[Ω] 으로 나누는 식의 접근도 성립하지 않는다.

1/2[H]와 1/2[Ω]의 직렬 가지와 1/3[H]와 2/3[Ω]의 직렬 가지를 병렬로 연결한 회로다.

단위 임펄스 전압이므로 $V(s)=1$ 이고, 전류의 라플라스 변환이 곧 구동점 어드미턴스가 된다. $i(t)=2e^{-t}+3e^{-2t}$ 를 변환하면 $Y(s)=\dfrac{2}{s+1}+\dfrac{3}{s+2}$ 이다.

어드미턴스가 두 항의 합이라는 것은 두 가지가 병렬이라는 뜻이므로, 각 항의 역수를 취해 임피던스를 본다.
$\dfrac{s+1}{2}=\dfrac{1}{2}s+\dfrac{1}{2}$ → $L=\dfrac{1}{2}[\mathrm{H}]$ 와 $R=\dfrac{1}{2}[\Omega]$ 의 직렬,
$\dfrac{s+2}{3}=\dfrac{1}{3}s+\dfrac{2}{3}$ → $L=\dfrac{1}{3}[\mathrm{H}]$ 와 $R=\dfrac{2}{3}[\Omega]$ 의 직렬이다.

두 임피던스가 모두 $Ls+R$ 형태이므로 인덕터와 저항의 직렬이어야 하며, 콘덴서가 들어간 회로는 $1/(Cs)$ 항 때문에 이 형태가 나오지 않는다. 1[H]·1[Ω] 와 1/2[H]·1/2[Ω] 를 병렬로 둔 회로는 $Y(s)=\dfrac{3}{s+1}$ 이 되어 극점이 하나뿐이라 맞지 않는다.

그림의 T형 회로는 입력측 직렬 임피던스 $Z_1$, 중앙 병렬 임피던스 $Z_3$, 출력측 직렬 임피던스 $Z_2$ 로 이루어져 있으며, 이 회로의 4단자정수 중 D 는 $1+\dfrac{Z_2}{Z_3}$ 이다.

D 는 출력단을 단락시킨 상태($V_2=0$)에서의 전류비 $D=\dfrac{I_1}{I_2}$ 로 정의된다.
출력을 단락하면 $Z_1$ 을 지난 전류 $I_1$ 이 중앙의 $Z_3$ 와 출력측 $Z_2$ 로 나뉘므로 $I_2=I_1\cdot\dfrac{Z_3}{Z_2+Z_3}$ 이고,
따라서 $D=\dfrac{Z_2+Z_3}{Z_3}=1+\dfrac{Z_2}{Z_3}$ 로 출력측 직렬 임피던스 $Z_2$ 가 들어간 무차원 상수가 된다.

함께 제시된 나머지 식들은 모두 같은 회로의 다른 정수여서 D 가 될 수 없다.

• $1+\dfrac{Z_1}{Z_3}$ 는 입력측 $Z_1$ 이 들어간 전압비 정수 A 로, 출력 개방($I_2=0$) 시의 $V_1/V_2$ 다.
• $\dfrac{Z_1Z_2}{Z_3}+Z_2+Z_1$ 은 임피던스 차원을 갖는 B 로, 출력 단락($V_2=0$) 시의 $V_1/I_2$, 즉 단락 전달임피던스에 해당한다.
• $\dfrac{1}{Z_3}$ 은 어드미턴스 차원을 갖는 C 로, 출력 개방 시의 $I_1/V_2$ 이며 병렬가지의 역수 그 자체다.

위상정수 $\beta$는 단위 길이당 위상 변화량을 나타내며, 파장은 위상이 $2\pi$만큼 변하는 거리로 정의된다.

즉 $\beta\lambda=2\pi$이므로 $\lambda=\dfrac{2\pi}{\beta}$가 된다.

따라서 파장은 $2\pi/\beta$로 표현된다.

3차 특성방정식 $s^3+a_2s^2+a_1s+a_0=0$이 안정하려면 모든 계수가 양수이고 $a_2a_1>a_0$를 만족해야 한다.

• $s^3+2s^2+3s+4=0$은 $2\times3=6>4$로 조건을 만족한다.
• $s^3+s^2+5s+4=0$은 $1\times5=5>4$로 조건을 만족한다.
• $s^3+4s^2+5s+2=0$은 $4\times5=20>2$로 조건을 만족한다.

반면 $s^3+3s^2+2s+10=0$은 $3\times2=6<10$이 되어 Routh 안정 조건을 만족하지 못하는 불안정한 특성방정식이다.

전달함수는 $G(s)=\dfrac{2}{s+2}$ 이다.

단위 계단입력이므로 $R(s)=\dfrac{1}{s}$ 이고, 출력 $c(t)=1-e^{-2t}$ 를 라플라스 변환하면 $C(s)=\dfrac{1}{s}-\dfrac{1}{s+2}=\dfrac{2}{s(s+2)}$ 이다.

전달함수는 출력과 입력의 비이므로
$G(s)=\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{2}{s(s+2)}\times s=\dfrac{2}{s+2}$ 이다.

여기서 $\dfrac{2}{s(s+2)}$ 는 입력의 1/s 이 이미 곱해진 출력 자체여서 전달함수가 될 수 없고, 분자를 1 로 둔 식은 최종값 정리로 확인하면 $c(\infty)=0.5$ 가 되어 주어진 출력의 최종값 1 과 어긋난다.

대응되는 라플라스 변환 함수는 $\dfrac{3}{s+3}$ 이다.

기본 변환쌍 $e^{-at}\;\leftrightarrow\;\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$ 에서 $a=3$ 이므로, 주어진 $\dfrac{3z}{z-e^{-3T}}$ 는 시간함수 $3e^{-3t}$ 에 대응한다.

같은 시간함수를 라플라스 변환하면 $\mathcal{L}\left[3e^{-3t}\right]=\dfrac{3}{s+3}$ 이다.

지수가 음(−3)이므로 극점은 s = −3 에 놓인다. 분모를 $s-3$ 으로 둔 식은 발산하는 $e^{+3t}$ 에 해당해 맞지 않고, 분자의 계수 3 도 변환 과정에서 그대로 유지되므로 1 로 바꿔 쓸 수 없다.

$\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{G_1G_2}{G_1+G_2+G_2G_3}$ 이다.

그림에서 R(s)는 $G_1$ 을 지나 가산점에 (+) 로 들어가고, 출력 C(s)가 위쪽 경로로 (−) 되먹임되며, 같은 출력이 $G_3$ 를 거쳐 아래쪽 경로로 다시 (−) 로 들어간다. 가산점 출력은 $1/G_1$ 과 $G_2$ 를 차례로 지나 C(s)가 된다.

가산점 출력을 E 라 하면 $E=G_1R-C-G_3C$,
$C=E\cdot\dfrac{1}{G_1}\cdot G_2$ 이므로
$G_1C=G_2\left(G_1R-C-G_3C\right)$ 이다.

C 항을 좌변으로 모으면 $C\left(G_1+G_2+G_2G_3\right)=G_1G_2R$ 이고, 따라서 $\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{G_1G_2}{G_1+G_2+G_2G_3}$ 가 된다. 두 되먹임이 모두 부(−) 이므로 분모의 부호는 전부 + 로 나타나며, 전향경로에 $G_1$ 이 포함되므로 분자도 $G_1G_2$ 가 된다.

제시된 설명 중 감쇠비에 대한 정의가 잘못되었다.

감쇠비(damping ratio)는 2차계의 특성방정식 계수로 정의되는 값으로, 최종 목표값과 최대 오버슈트의 비로 나타내는 양이 아니다. 그 비율로 정의되는 것은 백분율 오버슈트이다.

• 지연시간은 응답이 목표값의 50%에 도달하는 데 걸리는 시간이라는 설명은 맞다.
• 응답시간(정정시간)은 허용 오차 범위 내로 정착되는 데 걸리는 시간이라는 설명도 맞다.

근궤적의 가지수(branch 수)는 극의 개수와 영점의 개수 중 큰 쪽과 같다. 극의 수가 영점의 수보다 많은 일반적인 경우에만 결과적으로 극의 수와 일치할 뿐이므로, 항상 극의 수와 같다고 단정한 설명은 잘못이다.

나머지 설명은 모두 근궤적의 기본 성질에 해당한다.

• 근궤적은 $K=0$에서 극에서 출발하여 $K=\infty$에서 영점(또는 무한원점)으로 향한다.
• 실수축 위에서 이득 $K$가 최대가 되는 점은 근궤적이 실수축을 벗어나는 이탈점이 될 수 있다.
• 특성방정식의 계수가 실수이므로 근은 공액복소수 쌍으로 나타나고, 따라서 근궤적은 실수축에 대칭이다.

단위계단 입력에 대한 과도응답을 인디셜응답이라 한다.

임펄스응답은 단위임펄스 입력에, 램프응답은 단위경사 입력에 대한 응답을 가리키는 용어로 서로 구분된다.

따라서 단위계단 입력에 대한 응답의 명칭은 인디셜응답이다.

EX-OR(배타적 논리합) 회로다.

진리표를 보면 입력 A·B 가 (0,0)일 때 출력 0, (0,1)일 때 1, (1,0)일 때 1, (1,1)일 때 0 이다. 즉 두 입력이 서로 다를 때만 출력이 1 이 되는 특성이다.

이는 부울식 $Y=\bar{A}B+A\bar{B}=A\oplus B$ 로, 배타적 논리합의 정의 그 자체이며 반가산기의 합(Sum) 출력에도 그대로 쓰인다.

• AND 는 (1,1)에서만 1 이므로 이 표와 정반대 지점에서 어긋난다.
• NAND 는 (1,1)에서만 0 이고 나머지는 1 이라 (0,0)의 출력 0 과 맞지 않는다.
• NOR 는 (0,0)에서만 1 이므로 역시 표와 어긋난다.

출력전압은 0에서 지수적으로 상승해 계단전압에 이른다.

그림은 입력 $V_i(t)$ 에 대해 R 을 직렬로 두고 C 양단에서 출력 $V_o(t)$ 을 뽑는 구조, 즉 RC 적분회로(저역통과회로)다.

콘덴서 전압은 순간적으로 변할 수 없으므로 $V_o(0)=0$ 에서 출발하고, 이후 $V_o(t)=E\left(1-e^{-t/RC}\right)$ 로 증가해 시상수 τ = RC 에 따라 계단전압 E 에 접근한다.

만약 R 과 C 의 자리를 바꿔 R 양단에서 출력을 뽑으면 $V_o(t)=Ee^{-t/RC}$ 가 되어 계단전압에서 지수적으로 감쇠하는 미분회로가 된다. 이 그림은 출력을 C 에서 뽑으므로 그 반대 거동을 보인다.

자동제어는 목표값의 성질에 따라 정치제어·추종제어·비율제어·프로그램제어로 나뉘며, 목표값이 미리 정해진 프로그램(운행 계획)에 따라 시간적으로 변화하는 경우를 프로그램제어라 한다.

엘리베이터는 호출된 층으로 이동하도록 목표값(정지 위치)이 미리 정해진 순서에 따라 바뀌므로 프로그램 제어의 대표적인 예로 분류된다.

목표값이 일정한 정치제어나 임의로 변하는 목표를 추종하는 추종제어와는 구분된다.

2차 동손과 슬립으로부터 2차 입력을 구하고, 이를 동기각속도로 나누어 토크를 계산한다.

동기속도는 $N_s=\dfrac{120f}{p}=\dfrac{120\times60}{24}=300\,\mathrm{rpm}$이다.

2차 입력은 $P_2=\dfrac{P_{c2}}{s}=\dfrac{600}{0.04}=15000\,\mathrm{W}$이며, 동기각속도는 $\omega_s=\dfrac{2\pi N_s}{60}=2\pi\times5\approx31.4\,\mathrm{rad/s}$이다.

따라서 토크는 $T=\dfrac{P_2}{\omega_s}=\dfrac{15000}{31.4}\approx477.7\,\mathrm{N\cdot m}$이고, 중력가속도 9.8로 나누면 $T\approx\dfrac{477.7}{9.8}\approx48.75\,\mathrm{kg\cdot m}$이다.

같은 계산을 $T=0.975\dfrac{P_2}{N_s}=0.975\times\dfrac{15000}{300}=48.75\,\mathrm{kg\cdot m}$로 바로 확인할 수도 있다. 따라서 전부하 토크는 약 48.75kg·m이다.

사이리스터는 PNPN 4층 구조에 게이트 단자로 도통을 제어하는 반도체 소자군을 말하며, SCR·Triac·SUS 등이 여기에 속한다.

반면 다이오드는 게이트 제어 단자가 없는 2단자 정류 소자로 사이리스터 계열이 아니다.

따라서 사이리스터에 속하지 않는 소자는 다이오드이다.

3상 유도전동기의 토크-속도(또는 토크-슬립) 곡선이 2차 회로의 합성저항 값에 비례하여 이동하는 성질을 비례추이라 한다.

2차 저항을 크게 하면 같은 토크를 내는 슬립점이 비례하여 커지는 방향으로 곡선이 이동하며, 최대토크의 크기 자체는 변하지 않는다.

따라서 비례추이의 기준이 되는 양은 2차 합성저항이다.

교류 단상 유도전동기 방식의 전기선로전환기는 기동 시 위상차를 만들기 위해 콘덴서를 사용하지만, 일단 회전을 시작한 뒤에는 주권선만으로도 회전을 유지할 수 있다.

따라서 전환 동작이 진행되는 도중에 콘덴서 회로가 단선되더라도 전동기는 정지하지 않고 계속 회전하게 된다.

3상 변압기 2차 각 상마다 게이트 단자를 가진 SCR이 1개씩, 모두 3개 달려 부하 R_L의 한쪽 끝에 공통으로 모이고, 2차측 공통점이 부하의 반대쪽으로 돌아오는 구조이므로 3상 반파 제어정류회로이다.

각 상 전압이 가장 높은 구간에서 그 상의 SCR만 도통하므로 한 주기에 3펄스의 직류 출력이 만들어지고, 게이트 점호각을 늦추면 평균 출력전압이 낮아져 위상제어가 이루어진다.

• 브리지형 전파 구성은 상단 3개·하단 3개로 소자가 6개 필요하고 공통 귀로선이 없다 — 소자가 3개뿐인 이 그림과 구조가 다르다.
• 정류소자에 게이트 리드가 그려져 있으므로 제어가 불가능한 단순 다이오드 정류로 볼 수 없다.
• 배압 구성은 단상 입력에 콘덴서를 계단식으로 쌓는 회로여서, 3상 변압기와 저항부하만 있는 이 회로와는 무관하다.

철도건널목 전동차단기 설치 시의 조정 항목은 차단봉·홀딩디바이스 등 기계적 부품의 설치 상태와 회로제어기 접점의 동작 위치 등 설치 단계에서 맞추는 물리적 조정을 가리킨다.

열차 도착 시까지의 대기시간(Waiting Time)은 열차 검지 후 차단기가 동작하기까지의 제어 회로상의 시간 설정에 해당하는 것으로, 설치 시 기계적으로 맞추는 조정 항목과는 성격이 다르다.

따라서 설치 시 조정 항목에 해당하지 않는 것은 대기시간 조정이다.

마찰클러치는 전동기와 동작간 사이에서 회전·정지 시의 충격을 흡수하고, 과부하가 걸리면 미끄러져 전동기를 보호하는 부품이다.

• 기어에 충격을 주지 않도록 흡수한다는 설명은 맞다.
• 첨단에 이물질이 끼거나 쇄정간이 걸릴 때 전동기를 보호한다는 설명도 맞다.
• 강하게 조정하면 정지 시 충격이 커지고 공전할 때 슬립 전류가 커진다는 설명도 맞다.

다만 계절별 조정 방향은 반대로, 여름에는 강하게, 겨울에는 약하게 조정한다. 따라서 여름에 약하게·겨울에 강하게 조정한다는 설명이 틀렸다.

변압기의 전압변동률은 일반적으로 $\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta$로 나타낸다.

역률이 100%이면 $\cos\theta=1,\ \sin\theta=0$이 되어 리액턴스 강하 항이 사라지고 $\varepsilon=p$만 남는다.

따라서 역률 100%일 때 전압변동률은 퍼센트 저항강하와 같아진다.

전기 선로전환기는 전철제어계전기(WR)가 동작하여 전환 방향에 맞는 회로를 구성함으로써 전동기가 직접 구동된다.

다른 계전기들은 폐색·진로·궤도 점유 등 별도의 기능을 담당하는 계전기로, 선로전환기 전환 자체를 직접 제어하지는 않는다.

따라서 선로전환기 전환을 직접 제어하는 계전기는 WR이다.

수은정류기에서 역호·이상전압·통호는 정류기의 이상현상 또는 전기적 고장에 해당한다.

반면 점호는 애노드에 정상적으로 전류를 흘려보내기 위해 아크를 일으키는 정상적인 동작 과정으로, 고장 현상이 아니다.

따라서 전기적 고장에 해당하지 않는 것은 점호이다.

무부하전류는 철손전류와 자화전류의 벡터 합으로 이루어지므로, 철손전류를 먼저 구한 뒤 피타고라스 관계로 자화전류를 구한다.

철손전류는 $I_w=\dfrac{P_0}{V_1}=\dfrac{110}{2200}=0.05\,\mathrm{A}$이다.

자화전류는 $I_\mu=\sqrt{I_0^2-I_w^2}=\sqrt{0.088^2-0.05^2}=\sqrt{0.007744-0.0025}=\sqrt{0.005244}\approx0.0724\,\mathrm{A}$로 약 0.0724A이다.

회전기의 정격 방식에는 연속정격·단시간정격·반복정격·공칭정격이 있으며, 이 중 공칭정격은 부하 변동이 크고 뚜렷한 정격을 정하기 어려운 전기철도용 전원 기기에 한정하여 적용되는 정격 방식이다.

연속정격·단시간정격·반복정격은 일반 회전기에 두루 쓰이는 정격 방식으로 전기철도용 기기만의 전용 정격은 아니다.

따라서 전기철도용 전원 기기에만 적용되는 정격은 공칭정격이다.

신호기기 총괄표는 설비 자체의 종별·형식·정격, 제조 정보(제조자명·제조년월일·제조번호), 설치 정보(구입년도·설치년월일·설치장소)를 기록하여 기기의 이력을 관리하는 대장이다.

검사자·구매자·설치자와 같은 담당자 인적사항은 설비 자체의 이력 정보가 아니므로 총괄표의 기재 사항에 해당하지 않는다.

교류 NS형 전기선로전환기 장치 내부에는 전동기를 구동하고 그 동작을 검지하는 부품인 유도전동기, 회로제어기, 제어 계전기 등이 포함된다.

전철제어계전기는 연동장치 측에서 선로전환기의 전환을 지시하는 신호를 만들어 내는 외부(연동단) 계전기로, 선로전환기 장치 자체의 내부 구성 부품이 아니다.

따라서 장치 내부에 없는 것은 전철제어계전기이다.

효율은 출력을 입력으로 나눈 값이므로, 입력은 $P_{in}=\dfrac{P_{out}}{\eta}=\dfrac{1000}{0.8}=1250\,\mathrm{W}$이다.

손실은 입력에서 출력을 뺀 값으로 $P_{loss}=1250-1000=250\,\mathrm{W}$이다.

따라서 손실은 250W이다.

운전시격(운전 간격)은 선행 열차와 후속 열차 사이의 실제 운행 간격을 뜻하는 용어이다.

이는 반드시 확보해야 하는 이론상의 최소치를 가리키는 개념이 아니라, 실제 운행 계획에 따라 정해지는 열차 간의 시간 간격을 의미한다.

또한 1일 최대 열차 운용 횟수나 1시간당 최대 열차 수는 선로용량·수송력을 나타내는 값으로 운전시격과는 구분된다.

따라서 운전 시격에 대한 설명으로 맞는 것은 선행 열차와 후속 열차 간의 상호 운행 간격이다.

궤도회로의 불평형률은 두 레일 전류의 차를 두 전류의 합으로 나눈 값이므로 $U_B=\dfrac{|I_1-I_2|}{I_1+I_2}\times 100[\%]$ 로 정의된다.

두 레일에 전류가 똑같이 흐르면 I₁=I₂ 이어서 분자가 0이 되어 불평형률 0%, 한쪽 레일로만 흐르면 분자와 분모가 같아져 100%가 되므로 0~100% 사이로 정규화되는 지표가 된다.

• 분자와 분모를 모두 |I₁−I₂| 로 둔 식은 전류값과 무관하게 항상 100%가 되어 지표 구실을 하지 못한다.
• 분자를 |I₁+I₂| 로 둔 식들은 완전히 평형일 때 오히려 값이 최대가 되어 의미가 정반대로 뒤집힌다.

두 레일에 흐르는 신호전류가 고르지 않으면 임피던스본드와 인접 궤도회로 쪽으로 전류가 새어 궤도계전기 동작이 불안정해지므로, 불평형률은 궤도회로 유지관리에서 관리하는 기본 지표다.

ATC는 궤도회로로 전송된 속도코드에 따라 차상에서 열차속도를 제한하는 방식이며, 차량입환은 본선 운전보다 훨씬 낮은 최저 속도 단계로 제한된다.

국철 ATC 구간에서 차량입환 시 부여되는 열차속도코드는 25km/h 이하이다.

UM71C형 무절연 궤도회로장치는 보상용콘덴서, 동조유니트, 매칭유니트 등 궤도회로 신호의 정합과 보상을 위한 전용 기기로 구성된다.

전압안정기는 일반적인 전원 안정화용 기기로, UM71C 무절연 궤도회로장치를 구성하는 전용 기기에는 포함되지 않는다.

경보제어거리는 열차 최고속도와 경보시간을 곱하여 구한다.

속도를 초속으로 환산하면 $V=150\,\mathrm{km/h}=\dfrac{150\times1000}{3600}\approx41.7\,\mathrm{m/s}$이다.

따라서 경보제어거리는 $L=V\times t\approx41.7\times30\approx1250\,\mathrm{m}$로 약 1250m이다.

경부고속선 열차제어시스템(TCS)은 CTC(열차집중제어장치)·IXL(전자연동장치)·ATC(열차자동제어장치)로 구성되어 열차의 진로 설정과 속도 제어를 담당한다.

ATO(열차자동운전장치)는 기관사 없이 열차를 자동으로 운전하는 장치로, 기관사가 직접 운전하는 고속철도 운영 체계의 TCS 구성요소에는 포함되지 않는다.

진로쇄정을 하나의 진로 전체가 아니라 구간별로 나누어 순차적으로 해정할 수 있도록 한 것이 진로구분쇄정이다.

열차가 진로의 각 구간을 통과함에 따라 통과가 끝난 구간의 쇄정을 먼저 풀어 다른 진로 설정에 다시 사용할 수 있게 함으로써 역구내 운전정리 작업의 효율을 높이는 것이 그 목적이다.

보안도 향상이나 안전운행 확보는 진로쇄정 자체가 이미 담당하는 기능이고, 구분쇄정을 두면 오히려 설비는 늘어나므로 시설비 절감과도 거리가 멀다.

철도건널목 신호분석장치는 건널목 동작 상태를 기록·진단하기 위한 장치로, 저장·출력 대상은 건널목 자체의 동작 관련 정보에 한정된다.

• 경보제어시간 및 경보시간 정보는 건널목 동작 이력으로 저장된다.
• 수동으로 차단기를 조작한 시간 정보도 기록 대상이다.
• 지장물검지장치의 작동정보 역시 저장·출력 대상이다.

반면 제어구간 궤도회로의 송전·착전 전압 정보는 궤도회로 자체의 상태를 감시하는 별도 계통의 영역이므로 건널목 신호분석장치의 저장정보에 해당하지 않는다.

경부고속철도(KTX)에 적용된 전자연동장치(SSI)의 큐비클은 연동 로직 처리와 진단·표시 기능을 담당하는 모듈들로 구성된다.

• 진단모듈(DIA)은 시스템 이상 유무를 감시·진단한다.
• 다중처리모듈(MPM)은 연동 로직 연산을 다중화 구조로 처리한다.
• 조작표시반 처리모듈(PPM)은 관제실 조작반과의 정보 교환을 담당한다.

불연속전송모듈(CEP)은 열차와의 지상-차상 정보전송을 담당하는 별도 계통의 장비로, SSI 큐비클 내부 구성기기가 아니다.

비자동구간에서 장내신호기의 확인거리를 보충하기 위해 장내신호기 외방 400m 이상 지점에 설치하는 신호기는 원방신호기이다.

원방신호기는 장내신호기의 현시 상태를 미리 열차에 예고하여 제동 여유거리를 확보하는 예고신호 기능을 한다.

통과신호기는 열차의 통과 가부를, 유도신호기는 유도운전을, 폐색신호기는 폐색구간 진입 가부를 나타내는 신호로 각각 목적이 다르다.

경부고속철도 궤도회로에서 송신기와 수신기 간 케이블 길이 차이로 발생하는 전류 편차를 보정하기 위해 거리 조정기를 사용한다.

거리 조정기는 실제 배선 거리와 무관하게 궤도회로 양단의 전류 조건을 동일하게 맞추는 역할을 하며, 감쇄기·매칭 유니트·방향 계전기와는 기능이 구분된다.

신호검측차는 궤도회로의 전기적 신호 특성을 주행 중 측정하는 장비로, AF궤도회로의 반송파전류, 임펄스 궤도회로의 전압, ATS 장치의 선택도(Q) 등을 측정할 수 있다.

반면 건널목 장치의 조명 밝기(광도)는 광학적 측정 항목으로 전기신호 검측 대상이 아니므로 신호검측차로는 측정할 수 없다.

경부고속철도 궤도회로에서는 열차의 운행방향에 따라 궤도회로의 송·수신 조건을 전환해야 하며, 이 기능을 담당하는 것이 방향 계전기이다.

방향 계전기는 열차 진행방향 정보를 받아 궤도회로의 송신측과 수신측 구성을 자동으로 절체함으로써 궤도회로가 항상 올바른 방향으로 동작하도록 한다.

단선구간의 선로용량은 하루 운행 가능 시간을 열차 운행 1회에 필요한 시분으로 나눈 뒤 선로이용률을 곱하여 구한다.

열차 운행 1회당 필요한 시분은 $7+5=12$분이므로, 하루 $1440$분을 기준으로 한 이론적 운행 가능 횟수는 $\dfrac{1440}{12}=120$회이다.

여기에 선로이용률 $0.75$를 곱하면 $120\times0.75=90$회로, 이것이 단선구간의 선로용량이다.

철도신호보안장치의 안전측 동작(Fail-safe) 설계는 고장이 발생해도 항상 정지 측으로 귀결되도록 회로를 구성하는 원칙이다.

• 폐전로 방식은 전원이 끊기면 자동으로 정지 상태가 되도록 구성하는 대표적 안전측 방식이다.
• 제어접점이 낙하하면 전원 차단과 동시에 계전기 양단을 단락시키는 구성은 오동작을 원천 차단하는 안전측 설계이다.
• 교류 궤도계전기를 정해진 위상 이외에는 동작하지 않도록 위상제어방식으로 구성하는 것도 안전측 원칙에 해당한다.

반면 회로 조건을 한 선(단일 경로)에 몰아 구성하는 방식은 그 선이 단선·단락되면 오히려 안전측 판단이 불가능해질 수 있어, 안전측 동작의 원칙과는 거리가 멀다.

신호장 부근에서 다수의 철관(와이어 연동) 장치의 진행 방향을 한꺼번에 바꾸기 위해 설치하는 것은 디플렉션 바이다.

직각 크랭크나 T크랭크는 개별 와이어 하나의 방향을 90° 등 특정 각도로 바꾸는 데 쓰이고, 파이프 콤펜세이터는 온도변화에 따른 신축을 보상하는 장치로 각각 용도가 다르다.