14년 2회차

앞단의 적분과 뒷단의 미분이 서로 상쇄되어 출력은 입력과 같은 V_i가 된다.

앞단은 입력에 직렬 R, 반전입력과 출력 사이에 귀환 C가 놓인 반전 적분기이므로 그 출력은 $V_1=-\dfrac{1}{CR}\int V_i\,dt$이다.

뒷단은 반대로 입력에 직렬 C, 귀환에 R이 놓인 반전 미분기이므로 $V_o=-CR\dfrac{dV_1}{dt}$이고, 여기에 앞단 결과를 대입하면 $V_o=-CR\cdot\left(-\dfrac{1}{CR}V_i\right)=V_i$가 된다.

두 단 모두 비반전 입력이 바이어스 보상저항 R_p를 거쳐 접지되어 있을 뿐이어서 이득에는 관여하지 않으며, 두 번의 반전이 상쇄되어 입력이 그대로 복원된다는 것이 이 회로의 핵심이다.

최종단 출력의 주파수는 125[Hz]이다.

그림은 T 플립플롭 3개를 종속으로 이은 것으로, 앞단의 출력 Y가 뒷단의 T 입력을 구동한다. T 입력이 활성인 T 플립플롭은 입력 펄스마다 출력이 반전되므로 한 단을 지날 때마다 주파수가 1/2로 분주된다.

따라서 3단을 거치면 $f_o=\dfrac{f_i}{2^3}=\dfrac{1000}{8}=125\,[\mathrm{Hz}]$가 된다.

이런 종속 접속이 곧 2ⁿ 분주기(리플 카운터)이며, 단수가 하나 늘 때마다 출력 주파수는 다시 절반이 된다.

2단 종속 증폭기의 종합잡음지수는 $F = F_1 + \dfrac{F_2 - 1}{A_1}$ 로 구한다.

$F = 5 + \dfrac{7 - 1}{5} = 5 + 1.2 = 6.2$

빈 브리지(Wien Bridge) 발진기의 정귀환 회로는 선행-지연회로망(lead-lag network)으로 구성된 RC 직병렬 회로이다.

이 회로는 특정 공진주파수에서만 위상차가 0°가 되어 정귀환 조건을 만족시키고, 그 주파수에서 지속적인 발진이 일어난다.

• RL 회로망은 빈 브리지 발진기의 귀환 요소가 아니다.
• LC 회로망은 주로 고주파 발진 회로에 쓰이며 이 발진기의 정귀환 요소가 아니다.
• 단순한 전압분배기망만으로는 주파수 선택성을 얻을 수 없다.

3초과(Excess-3) 코드는 자기보수(self-complementing) 코드이므로, 어떤 코드의 보수는 각 비트를 반전(1의 보수)시켜 얻는다.

0101 0101의 각 비트를 반전하면 1010 1010이 된다.

전압 증폭도는 $20\log_{10}\dfrac{V_{out}}{V_{in}}$로 구한다.

$20\log_{10}\dfrac{2}{0.005}=20\log_{10}(400)$

$\log_{10}(400)\approx 2.6$이므로 증폭도는 약 52dB이다.

순시주파수는 위상 $\theta(t)=20\pi t+\pi t^{2}$의 시간 미분값을 $2\pi$로 나눈 값이다.

$f_i(t)=\dfrac{1}{2\pi}\dfrac{d\theta}{dt}=\dfrac{1}{2\pi}(20\pi+2\pi t)=10+t$

$t=0$을 대입하면 10Hz가 된다.

두 전류증폭률의 관계는 $\beta=\dfrac{\alpha}{1-\alpha}$이다.

베이스 접지(공통 베이스)의 전류증폭률은 $\alpha=\dfrac{I_C}{I_E}$, 이미터 접지(공통 이미터)의 전류증폭률은 $\beta=\dfrac{I_C}{I_B}$로 정의되고, 트랜지스터에서는 $I_E=I_B+I_C$가 성립한다.

이를 대입하면 $\beta=\dfrac{I_C}{I_E-I_C}=\dfrac{I_C/I_E}{1-I_C/I_E}=\dfrac{\alpha}{1-\alpha}$이고, 역으로 풀면 $\alpha=\dfrac{\beta}{1+\beta}$다. α가 1에 가까울수록 β가 급격히 커진다는 점이 이 관계식의 성질이다.

• 분모가 $1+\alpha$인 형태는 α가 1에 가까워져도 β가 커지지 않아 실제 증폭 특성과 어긋난다.
• $\beta\fallingdotseq\alpha$는 두 값이 같다는 뜻이지만, α는 1보다 작고 β는 보통 수십~수백이라 크기 자체가 다르다.
• $\dfrac{1+\alpha}{\alpha}$는 α와 β의 역관계를 뒤집어 잘못 옮긴 꼴이다.

리플률은 $\dfrac{\text{리플전압}}{\text{직류전압}}\times100$로 계산한다.

$\dfrac{4}{200}\times100=2$이므로 리플률은 2%이다.

RS 플립플롭은 S=R=1인 동시 입력이 들어올 때 출력 상태가 정의되지 않는(부정) 단점이 있다.

JK 플립플롭은 이 부정 상태를 토글 동작으로 대체하여 RS 플립플롭의 단점을 개선한 회로이다.

8진수 2647을 2진수로 변환하면 $2647_8=010\,110\,100\,111_2$이다.

이를 4비트씩 재배열하면 $0101\,1010\,0111_2$이고, 각각 16진수로 대응시키면 5A7이 된다.

피변조파 전력은 약 103[kW]이다.

진폭 변조(AM)에서 총 전력은
$P_{total} = P_c\left(1 + \frac{m^2}{2}\right)$
로 주어진다. 여기서 $P_c$는 반송파 전력, $m$은 변조도다.

주어진 값을 대입하면
$P_{total} = 80 \times \left(1 + \frac{0.76^2}{2}\right) = 80 \times \left(1 + \frac{0.5776}{2}\right) = 80 \times (1 + 0.2888) = 80 \times 1.2888 = 103.1$
[kW]이다.

브리지 정류회로에서 각 다이오드가 견뎌야 하는 최대 역전압(PIV)은 교류측 전압의 최대값과 같다.

실효값 20V에 대응하는 최대값은 $V_m=\sqrt{2}\times20\approx28.3\,\mathrm{V}$이므로, 최대 역전압은 약 28.3V이다.

이상적인 연산증폭기는 출력 임피던스가 0인 것을 특징으로 한다.

입력 임피던스, 전압이득, 대역폭은 무한대로 가정하지만 출력 임피던스만은 반대로 0이어야 부하 변화에 관계없이 일정한 출력전압을 유지할 수 있다.

따라서 출력 임피던스가 무한대라는 설명은 이상적 연산증폭기의 특징이 아니다.

CMRR는 클수록 좋으므로 작을수록 성능이 좋다는 설명이 틀렸다.

CMRR는 $\mathrm{CMRR}=\left|\dfrac{\text{차동이득}}{\text{동상이득}}\right|$로 정의된다. 차동 증폭기는 두 입력의 차이만 증폭하고 두 입력에 공통으로 실리는 잡음(동상 성분)은 버려야 하므로, 분모인 동상이득이 작을수록 이 비가 커진다.

따라서 이상적인 차동 증폭기는 동상이득이 0이어서 CMRR가 무한대가 되고, 실제 소자에서는 이 값이 클수록 잡음 제거 능력이 좋은 것으로 평가한다. 그래서 CMRR는 차동 증폭기의 성능을 가늠하는 중요한 파라미터로 쓰인다.

반송파의 진폭과 위상을 동시에 변화시켜 신호를 전달하는 변조 방식은 QAM(직교진폭변조)이다.

• ASK는 진폭만, FSK는 주파수만, PSK는 위상만 변화시키는 변조 방식이다.

진폭변조파의 평균전력은 $P=P_c\left(1+\dfrac{m^{2}}{2}\right)$로 구한다.

$P=400\times\left(1+\dfrac{0.4^{2}}{2}\right)=400\times1.08=432$

따라서 송신기 출력의 평균전력은 432mW이다.

이 결선은 D 플립플롭처럼 동작한다.

그림에서 입력 단자가 그대로 J로 들어가고 같은 신호가 인버터를 거쳐 K로 들어가므로 항상 $K=\overline{J}$가 되며, 클록은 별도 단자로 인가된다.

JK 플립플롭은 J=1, K=0이면 출력이 1로 세트되고 J=0, K=1이면 0으로 리셋된다. 따라서 입력이 1이면 Q=1, 입력이 0이면 Q=0이 되어 클록마다 입력값이 그대로 출력으로 옮겨지는 D 플립플롭의 동작이 된다.

반대로 J와 K를 인버터 없이 하나로 묶으면 J=K=1일 때 출력이 반전되는 T 플립플롭이 되므로, 인버터의 유무가 두 동작을 가르는 열쇠다.

바크하우젠 발진조건은 $A\beta=1$이다.

$\beta=\dfrac{1}{A}=\dfrac{1}{10}=0.1$이므로 β의 값은 0.1이다.

임피던스는 $Z=\dfrac{V_m}{I_m}=\dfrac{211}{10}\approx21.1\,\Omega$이다.

$X_L=\sqrt{Z^{2}-R^{2}}=\sqrt{21.1^{2}-10^{2}}\approx18.6\,\Omega$

$L=\dfrac{X_L}{2\pi f}=\dfrac{18.6}{2\pi\times60}\approx0.049\,\mathrm{H}$이므로 인덕턴스는 약 49mH이다.

저항에서 소비되는 총 전력량은 4.5[J]이다.

그림은 전하 Q₀가 축적된 콘덴서 C와 저항 R을 스위치 K로 잇는 방전 회로다. 전원이 없으므로 콘덴서에 저장된 에너지가 전부 저항에서 열로 소비되며, 결국 초기 축적 에너지가 곧 총 전력량이다.

$W=\dfrac{Q_0^{\,2}}{2C}$에 $Q_0=3\times10^{-2}\,\mathrm{C}$, $C=100\,\mu\mathrm{F}=100\times10^{-6}\,\mathrm{F}$를 대입하면
$W=\dfrac{(3\times10^{-2})^2}{2\times100\times10^{-6}}=\dfrac{9\times10^{-4}}{2\times10^{-4}}=4.5\,[\mathrm{J}]$

R=5[Ω]은 시정수 $\tau=RC$를 통해 방전이 얼마나 빨리 끝나는지만 정할 뿐, 최종적으로 소비되는 에너지 총량에는 영향을 주지 않는다.

정저항 회로가 되는 저항값은 100[Ω]이다.

그림은 R과 C가 직렬인 가지와 R과 L이 직렬인 가지를 병렬로 이은 2단자 회로다. 이런 역회로 구조에서 구동점 임피던스가 주파수에 무관해지려면 $R^2=\dfrac{L}{C}$를 만족해야 한다.

L=100[mH]=0.1[H], C=10[㎌]=10×10^-6[F]를 대입하면
$R=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{0.1}{10\times10^{-6}}}=\sqrt{10^{4}}=100\,[\Omega]$

이 조건에서 회로의 임피던스는 주파수와 관계없이 항상 100[Ω]의 순저항이 되어 리액턴스 성분이 나타나지 않는다.

세 계수는 K₀=1/3, K₁=−1/5, K₂=13/15이다.

주어진 함수를 $F(s)=\dfrac{s^{2}+2s-2}{s(s+2)(s-3)}=\dfrac{K_0}{s}+\dfrac{K_1}{s+2}+\dfrac{K_2}{s-3}$로 놓으면, 각 계수는 해당 극점의 인수를 곱한 뒤 그 극점 값을 대입하는 유수(residue) 계산으로 구한다.

$K_0=\left.\dfrac{s^{2}+2s-2}{(s+2)(s-3)}\right|_{s=0}=\dfrac{-2}{2\times(-3)}=\dfrac{1}{3}$
$K_1=\left.\dfrac{s^{2}+2s-2}{s(s-3)}\right|_{s=-2}=\dfrac{4-4-2}{(-2)\times(-5)}=-\dfrac{1}{5}$
$K_2=\left.\dfrac{s^{2}+2s-2}{s(s+2)}\right|_{s=3}=\dfrac{9+6-2}{3\times5}=\dfrac{13}{15}$

분모가 분자보다 차수가 하나 높으므로 세 계수의 합은 분자의 최고차 계수 1과 같아야 하는데, $\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{13}{15}=1$로 맞아떨어져 검산이 된다.

대칭분의 정상분 전압은 $V_1=\dfrac{1}{3}(V_a+aV_b+a^{2}V_c)$로 정의된다.

주어진 조건 $V_b=a^{2}V_a,\ V_c=aV_a$를 대입하면 $V_1=\dfrac{1}{3}(V_a+a\cdot a^{2}V_a+a^{2}\cdot aV_a)=\dfrac{1}{3}(3V_a)=V_a$가 된다.

따라서 정상분 전압은 $V_a$와 같다.

두 중성점 사이의 전위차는 밀만의 정리로 얻는 $V_{NN'}=\dfrac{E_1Y_1+E_2Y_2+E_3Y_3}{Y_1+Y_2+Y_3}$이다.

그림처럼 전원측 중성점 N과 부하측 중성점 N′이 서로 이어져 있지 않은 Y-Y 불평형 회로에서는, 각 상을 기전력 E와 어드미턴스 Y가 직렬인 가지로 보고 두 중성점 사이 전압을 마디 방정식 하나로 풀 수 있다.

N을 기준으로 전위차를 V라 두고 N′로 흘러드는 전류의 합이 0이라는 조건 $(E_1-V)Y_1+(E_2-V)Y_2+(E_3-V)Y_3=0$을 정리하면 위 식이 그대로 나온다. 즉 각 상 기전력을 어드미턴스로 가중평균한 값이 중성점 전위차다.

• 분모가 $Y_1Y_2Y_3$처럼 곱으로 된 식은 차원이 맞지 않아 전압이 되지 않는다.
• 분자에 뺄셈이 들어간 식은 세 상을 대칭으로 다루지 않아 마디 방정식에서 나올 수 없다.

인덕턴스에 축적되는 자기에너지의 평균값은 $W_L = \frac{1}{2}LI_{rms}^2$로 구하며, 먼저 회로의 임피던스와 실효 전류를 구한다.
각속도 $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 60 = 120\pi \text{ rad/s}$, 유도리액턴스 $X_L = \omega L = 120\pi \times 0.1 = 12\pi \approx 37.7\text{ Ω}$이다.
임피던스 $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{20^2 + 37.7^2} = \sqrt{400 + 1421.3} = \sqrt{1821.3} \approx 42.7\text{ Ω}$이고, 실효 전류 $I_{rms} = \frac{V}{Z} = \frac{110}{42.7} \approx 2.58\text{ A}$이다.
따라서 자기에너지의 평균값은 $W_L = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 2.58^2 = 0.05 \times 6.66 \approx 0.33\text{ J}$이다.

무왜형 선로가 되기 위한 조건은 $RC=LG$이다.

이를 $G$에 대해 정리하면 $G=\dfrac{RC}{L}$이다.

C와 L이 모두 $10^{-6}$ 단위이므로 단위가 상쇄되어 $G=\dfrac{0.5\times6}{1}=3$이고, 컨덕턴스는 3℧/km이다.

이 비정현파의 소비전력은 6.414[W]이다.

비정현파의 평균 전력은 같은 차수의 전압과 전류끼리만 짝지어 계산한 뒤 더한다. 각 차수의 전력은 $P_n=\dfrac{V_{mn}}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{I_{mn}}{\sqrt{2}}\cos\theta_n$이고, θ는 그 차수의 전압과 전류의 위상차다.

기본파는 위상차가 $0-\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\pi}{3}$이므로
$P_1=\dfrac{10}{\sqrt{2}}\times\dfrac{2}{\sqrt{2}}\cos 60^{\circ}=10\times0.5=5\,[\mathrm{W}]$
제3고조파는 위상차가 $-\dfrac{\pi}{2}-\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\pi}{4}$이므로
$P_3=\dfrac{4}{\sqrt{2}}\times\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cos 45^{\circ}=2\times0.7071=1.414\,[\mathrm{W}]$

따라서 $P=P_1+P_3=5+1.414=6.414\,[\mathrm{W}]$이며, 차수가 다른 성분끼리는 평균 전력에 전혀 기여하지 않는다는 점이 계산의 핵심이다.

RLC 직렬회로가 부족제동(과소감쇠) 상태일 때 감쇠진동의 고유주파수는 공진주파수(무제동 고유주파수)보다 작다.

저항에 의한 감쇠 성분이 진동주파수를 낮추기 때문이며, 감쇠비가 커질수록 그 차이는 더 커진다.

네 항이 모두 z를 공통인수로 가지므로 z로 묶어내면 나머지는 소거되어 결과는 z 하나만 남는다.

묶어내면 $L = z\left(\overline{x}\,\overline{y} + \overline{x}y + x\overline{y} + xy\right)$이고, 괄호 안은 $\overline{x}(\overline{y}+y) + x(\overline{y}+y) = \overline{x} + x = 1$이다.

따라서 $L = z \cdot 1 = z$가 되어 x와 y는 출력에 전혀 관여하지 않는다. 카르노도로 보면 z=1인 네 칸이 빠짐없이 채워져 하나의 큰 묶음 z로 축약되는 형태다.

입력 쪽 직렬 가지가 R₁과 C₁의 병렬이고 출력을 분로 저항 R₂ 양단에서 뽑는 이 회로망은 진상 보상기(lead compensator)로 쓰인다.

직렬 가지의 임피던스가 $Z_1 = \dfrac{R_1}{1+sR_1C_1}$이므로 전달함수는 $\dfrac{e_o}{e_i} = \dfrac{R_2}{R_2+Z_1} = \dfrac{R_2(1+sR_1C_1)}{R_1+R_2+sR_1R_2C_1}$가 된다.

여기서 영점은 $s = -\dfrac{1}{R_1C_1}$, 극점은 $s = -\dfrac{R_1+R_2}{R_1R_2C_1}$로 영점이 극점보다 원점에 가깝다. 영점이 앞서면 출력 위상이 입력보다 앞서므로(위상 진상) 위상여유를 키워 과도응답과 안정도를 개선하는 데 쓴다.

직렬에 저항을 두고 분로에 R과 C의 직렬 조합을 놓아 극점이 영점보다 원점에 가까워지면 지상 보상기가 되고, 두 특성을 한 회로에 겹쳐 놓은 것이 진·지상 보상기다.

제동비가 1인 임계제동 2차계이므로 분모가 중근이 되어 단위 임펄스응답은 $te^{-t}$가 된다.

$W_n = 1$, $\zeta = 1$을 대입하면 $G(s) = \dfrac{1}{s^2+2s+1} = \dfrac{1}{(s+1)^2}$이다.

단위 임펄스 입력은 $R(s) = 1$이므로 출력은 $C(s) = G(s) = \dfrac{1}{(s+1)^2}$이고, $\mathcal{L}^{-1}\!\left[\dfrac{1}{(s+a)^2}\right] = te^{-at}$에 의해 $c(t) = te^{-t}$다.

지수항만 있는 $e^{-t}$는 1차 지연계의 임펄스응답이고, 상수 1이 앞에 붙은 형태는 임펄스가 아니라 단위계단 입력에서 나오는 꼴이라 이 문항의 조건과 맞지 않는다.

시정수 10초인 1차 지연요소를 자신의 절점주파수에서 본 것이므로 이득은 약 -3[dB]다.

$s = jw$를 넣으면 $G(jw) = \dfrac{1}{1+j10w}$이고, $w = 0.1$에서 $G(j0.1) = \dfrac{1}{1+j1}$이 된다.

크기는 $|G| = \dfrac{1}{\sqrt{1^2+1^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707$이므로 $G_{dB} = 20\log_{10}0.707 \approx -3.01$[dB]다.

$w = 1/T = 0.1$[rad/sec]는 이 요소의 절점(코너)주파수로, 그 지점의 이득이 항상 -3[dB]가 되는 것은 1차 지연요소의 기본 성질이다. 크기가 1보다 작으므로 dB 값의 부호는 반드시 음수가 된다.

나이퀴스트 안정판별법에서 나이퀴스트 경로(우반평면)에 포위되는 영역 안에 특성방정식의 근(폐루프 극점)이 존재하지 않으면 그 제어계는 안정하다고 판별한다.

온도, 유량, 압력 등과 같이 공업 프로세스의 상태량을 제어량으로 하는 제어는 프로세스(공정) 제어이다.

• 자동조정은 전압·주파수 등 전기적 양을 제어량으로 하는 제어이다.
• 서보기구는 위치·방위·자세 등 기계적 변위량을 제어량으로 하는 제어이다.
• 정치제어는 제어량의 종류가 아니라 목푯값이 시간에 따라 변하지 않는다는 목푯값 기준의 분류이다.

이 식은 $1-e^{-at}$의 z변환 쌍이므로 역변환은 $1-e^{-aT}$가 된다.

부분분수로 나누면 $R(z) = \dfrac{z}{z-1} - \dfrac{z}{z-e^{-aT}}$이고, 실제로 통분하면 $\dfrac{z(z-e^{-aT}) - z(z-1)}{(z-1)(z-e^{-aT})} = \dfrac{(1-e^{-aT})z}{(z-1)(z-e^{-aT})}$로 원식과 같아진다.

$\dfrac{z}{z-1}$은 단위계단 1에, $\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$은 지수감쇠 $e^{-aT}$에 대응하므로 둘을 빼면 $1-e^{-aT}$다.

$te^{-aT}$ 꼴은 분모에 중근 $(z-e^{-aT})^2$이 있을 때 나오는 형태여서 극점이 서로 다른 이 식에서는 나올 수 없다.

감쇠진동(부족제동)은 특성근이 공액복소근일 때 나타나므로 제동비는 0 < ζ < 1이어야 한다.

표준 2차 특성방정식의 근은 $s = -\zeta w_n \pm w_n\sqrt{\zeta^2-1}$이다. 근호 안이 음수, 즉 $\zeta^2 < 1$이면 근이 $-\zeta w_n \pm jw_n\sqrt{1-\zeta^2}$가 되어 지수적으로 진폭이 줄면서 진동하는 응답이 된다.

제동비에 따라 응답은 다음처럼 갈린다.

• ζ=0: 무제동 — 감쇠 없이 같은 진폭으로 계속 진동
• 0<ζ<1: 부족제동 — 진폭이 줄면서 진동하는 감쇠진동
• ζ=1: 임계제동 — 진동 없이 가장 빨리 정정
• ζ>1: 과제동 — 진동 없이 느리게 목표값에 접근

부궤환 제어계의 특성방정식은 $1+G(s)=0$이므로 정리하면 $s^2+5s+5=0$이 된다.

개루프 전달함수를 대입하면 $1 + \dfrac{s+2}{(s+1)(s+3)} = 0$이고, 양변에 $(s+1)(s+3)$을 곱하면 $(s+1)(s+3) + (s+2) = 0$이다.

전개하면 $s^2+4s+3+s+2 = 0$, 즉 $s^2+5s+5=0$이다.

분모만 옮겨 적은 $s^2+4s+3=0$은 개루프 극점을 나타내는 식일 뿐이어서, 분자를 더해 폐루프 특성을 만든 결과와 구별해야 한다.

블록선도에서 $C = G_1(R - G_2 C)$가 성립한다. 이를 정리하면 $C(1+G_1G_2) = G_1 R$이므로 전달함수는 $\dfrac{C}{R} = \dfrac{G_1}{1+G_1G_2}$가 된다. 이는 부궤환(음성 피드백) 구조의 표준형으로, 분모가 1+G1G2인 형태와 일치하는 보기가 정답이 된다.

2차저항에 의한 속도제어(저항속도제어법)는 회전자 회로에 외부저항을 넣어 비례추이를 이용하는 방법으로, 권선형 유도전동기에서만 가능하다.

농형 유도전동기는 회전자 권선이 단락된 구조라 외부저항을 삽입할 수 없으므로 저항속도제어법과는 관계가 없다.

비례추이, 좁은 속도조정범위, 간단하고 원활한 제어는 모두 저항속도제어법이 갖는 특성에 해당한다.

변압기는 부하율 $x=\sqrt{\dfrac{\text{철손}}{\text{동손}}}$일 때 최대효율이 된다.

$x=\sqrt{\dfrac{45}{85}}\approx0.728$

따라서 최대효율은 전부하의 약 72.8%에서 나타난다.

유도 발전기는 회전자가 동기속도보다 빠르게 회전할 때 발전 모드로 동작하며, 이때 자기장을 제공하는 동기 발전기(또는 전력계통)가 반드시 필요하다. 따라서 3번 "동기 발전기가 필요 없다"는 유도 발전기의 특징이 아니다. 유도 발전기는 1번처럼 구조가 간단하고 가격이 저렴하며, 2번처럼 회전자를 동기속도에 정확히 맞출 필요가 없고, 4번처럼 동기 발전기보다 단락 전류가 작은 특징을 갖는다.

철도신호제어회로에서 시소(seesaw) 계전기가 사용되는 곳은 보류 및 접근 회로이다.

열차가 접근한 사실을 일정 조건이 성립할 때까지 붙잡아 두어야(보류) 하는 회로에서, 한쪽 상태로 기울어 그 상태를 유지하는 시소 계전기의 동작 특성이 이용된다.

신호 제어 회로, 선별 계전기 회로, 조사 계전기 회로는 각각 다른 목적의 계전기 조합으로 구성된다.

직류 전동기의 회전속도는 역기전력에 비례하고 자속에 반비례하므로 $N \propto \dfrac{V - IR_a}{\phi}$의 관계가 성립한다.

전기자 회로에서 역기전력은 $E = V - IR_a$이고, 한편 역기전력은 $E = \dfrac{pZ}{60a}\phi N$으로 자속과 속도의 곱에 비례한다.

두 식을 연결하면 $N = K\dfrac{V - IR_a}{\phi}$가 되어, 계자를 약하게 해 자속을 줄이면 속도가 올라가고(계자제어) 부하가 커져 전기자저항 전압강하가 커지면 속도가 떨어진다는 실제 동작과 맞아떨어진다.

자속이 분자에 놓인 식은 계자를 강화할수록 빨라진다는 뜻이 되어 계자제어의 실제와 반대이고, $V+IR_a$ 꼴은 전동기가 아니라 발전기의 단자전압 관계에 해당한다.

단상 변압기를 병렬 운전할 때 각 변압기가 분담하는 부하전류는 누설 임피던스에 반비례한다.

누설 임피던스가 작은 변압기일수록 더 많은 부하전류를 분담하게 되므로, 병렬 운전 시에는 두 변압기의 누설 임피던스(%임피던스)가 같도록 설계하는 것이 바람직하다.

전기 선로전환기의 슬립전류(클러치가 미끄러지기 시작하는 전류)가 지나치게 약하면 전동기의 회전력이 전환기구에 충분히 전달되지 못해 첨단레일이 완전히 밀착되지 못한다.

이 경우 선로전환기가 정위 또는 반위로 완전히 전환되지 못하는 선로전환기 불일치 장애가 발생한다.

연축전지가 방전되면 양극판의 이산화납(진한 갈색)과 음극판의 납(회색)이 모두 황산납으로 변하면서, 양극과 음극의 색이 거의 같아지는 상태로 방전 정도를 판별할 수 있다.

충전 상태에서는 양극이 짙은 갈색, 음극이 회색으로 뚜렷이 구분되는 것과 대비된다.

전동기를 발전기로 동작시켜 회전부의 운동에너지를 전기에너지로 변환한 뒤 이를 저항에서 열로 소비시켜 제동하는 방식은 발전제동이다.

회생제동은 변환된 전기에너지를 전원 측으로 되돌려 보낸다는 점에서, 맴돌이전류제동은 자기적 와전류를 이용한다는 점에서 발전제동과 구분된다.

보극(중간극)은 정류 시 전기자 반작용을 상쇄하는 정류 기전력을 발생시켜 브러시 부근의 불꽃을 방지하고, 부하 변화에 따라 브러시 위치를 옮길 필요가 없게 한다.

• 정류자의 불꽃 방지는 보극의 핵심 목적이다.
• 브러시 이동 방지 역시 보극 설치로 얻는 효과이다.
• 정류 기전력의 발생은 보극이 작동하는 원리 그 자체이다.

난조의 방지는 동기기의 제동권선 등이 담당하는 기능으로, 직류기 보극의 설치 목적과는 관계가 없다.

토크는 전동기에 인가되는 상전압의 제곱에 비례한다.

Y결선의 상전압은 Δ결선 상전압의 $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$이므로, 토크비는 $\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2}=\dfrac{1}{3}$이 된다.

따라서 Δ에서 Y로 전환하면 토크는 1/3로 감소한다.

직류 전동기 기동 시에는 전기자에 직렬로 넣은 기동저항을, 속도가 상승하여 역기전력이 커짐에 따라 점차 줄여 나가 결국 0으로 만들어야 한다.

기동저항을 차차 증가시켜 최대로 한다는 설명은 이와 반대이므로 틀린 것이다.

기동저항을 전기자에 직렬 삽입하는 것, 계자조정기 저항을 0으로 두고 기동하는 것, 속도조정을 기동 완료 후 계자조정기로 하는 것은 모두 옳은 기동 요령이다.

3상 변압기의 병렬 운전이 가능하려면 두 변압기의 위상 변위(각변위)가 같아야 한다.

Δ-Y나 Y-Δ처럼 1·2차 결선이 서로 다른 조합은 30°의 위상차가 생기고, Δ-Δ나 Y-Y처럼 같은 결선끼리는 위상차가 없다. 따라서 위상차가 있는 것끼리, 없는 것끼리 짝지어야 병렬 운전이 가능하다.

이 기준에서 Δ-Y와 Y-Y는 한쪽만 30° 위상차를 가지므로 병렬 운전이 불가능하다.

계전기의 정격전류는 $I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{24}{180}\approx0.133\,\mathrm{A}=133\,\mathrm{mA}$이다.

낙하전류(계전기가 확실히 낙하하는 한계 전류)는 정격전류의 30% 이상으로 잡으므로

$133\times0.3\approx39.9\,\mathrm{mA}$

따라서 낙하전류는 약 39.9mA 이상이어야 한다.

차동 종속(차동 콘카티네이션) 접속에서 무부하 속도는 $N_0=\dfrac{120f}{P_1-P_2}$로 구한다.

$N_0=\dfrac{120\times60}{8-4}=\dfrac{7200}{4}=1800$

따라서 무부하 속도는 1800rpm이다.

전기선로전환기의 쇄정장치는 선로전환기가 정위 또는 반위로 완전히 전환된 뒤 그 위치를 기계적으로 고정해 열차 통과 중 전환되지 않도록 잠그는 장치로, 동작간·쇄정간·쇄정자 등이 여기에 속한다.

마찰클러치는 전동기의 회전력을 전달하는 동력전달장치의 구성품으로, 과부하 시 미끄러지며 전동기와 기구를 보호하는 역할을 해 쇄정장치가 아니라 전환(동작)장치 쪽에 속한다.

전압변동률은 무부하전압과 전부하전압의 차이를 전부하전압으로 나눈 비율로 구한다.

$\dfrac{V_0-V_n}{V_n}\times100=\dfrac{28-24}{24}\times100$

계산하면 약 16.7%로, 이는 선택지 중 17%에 해당한다.

진로선별회로에서 전철선별계전기는 설정된 진로에 따라 각 선로전환기가 정위로 갈지 반위로 갈지, 즉 선로전환기의 전환방향을 결정하는 신호를 만들어내는 계전기이다.

신호현시나 신호제어계전기의 동작, 전철표시계전기의 동작은 전철선별계전기가 방향을 정한 이후 뒤따르는 단계의 기능이므로 전철선별계전기의 직접적인 역할과는 구분된다.

폐색준용법은 정상적인 폐색방식을 사용할 수 없을 때 폐색방식에 준하여 열차를 운전하는 방법으로, 전령법·격시법·지도격시법이 이에 해당한다.

지도식은 통신식·지도통신식과 함께 대용폐색방식으로 분류되는 방식이라 폐색준용법에는 속하지 않는다.

역조작판의 고장 표시 장치는 설비가 정상 상태일 때 녹색으로 점등되어 이상이 없음을 나타내고, 고장이 발생하면 적색으로 바뀌어 경고하는 방식으로 구성된다.

즉 정상 상태에서 소등되어 있는 것이 아니라 녹색 점등으로 '감시 중이며 정상'임을 항상 보여 준다는 점이 핵심이다.

고장률은 연간 고장건수를 설비수와 연간 가동시간의 곱으로 나눈 값으로 구한다.

1년을 8,760시간으로 보면 $\lambda=\dfrac{50}{100\times8760}=\dfrac{50}{876000}$

계산하면 약 57×10⁻⁶이 된다.

전기선로전환기의 슬립전류는 전동기와 전환기구 사이의 마찰클러치가 미끄러지기 시작하는(회전력 전달이 끊기는) 전류값이다. 이 값이 약하게 조정되면 전환에 필요한 힘을 다 내기 전에 클러치가 미끄러져 선로전환기가 정위 또는 반위로 끝까지 전환되지 못한다.

그 결과 첨단이 밀착되지 않아 선로전환기 불일치(전환 상태와 표시가 어긋나는 장애)가 발생한다. 퓨즈단선이나 전동기·기어 소손은 반대로 과대한 전류·전환력이 계속 걸릴 때 나타나는 장애다.

출발신호기와 장내신호기 사이에 선로전환기가 없다면 궤도회로를 나눌 대상이 되는 분기부가 존재하지 않으므로 도착선의 궤도회로는 별도로 분할하지 않는다.

궤도회로를 여러 개로 나누는 것은 선로전환기 구간별로 열차 유무를 구분해 쇄정·조사하기 위한 목적인데, 그 대상 자체가 없기 때문이다.

단선구간의 선로용량은 하루 1,440분을 열차 1회 운전에 필요한 시간(평균 운전시분+폐색취급시분)으로 나눈 뒤 선로이용률을 곱해 구한다.

$N=\dfrac{1440}{7+5}\times0.75$

계산하면 $120\times0.75=90$회가 된다.

철도신호기는 사용 목적에 따라 정위(평상시 상태)가 정해져 있는데, 유도신호기는 별도로 진로가 지시될 때만 점등되고 평상시에는 소등(무현시) 상태를 정위로 한다.

중계신호기·엄호신호기·입환신호기는 각각 특정 현시(정지 또는 정지중계)를 정위로 갖는 신호기로, 무현시가 정위인 유도신호기와 구분된다.

상치신호기는 사용목적에 따라 주신호기·종속신호기·신호부속기로 나뉘는데, 엄호신호기는 장내·출발·폐색·유도·입환신호기와 함께 열차 진행 자체를 직접 제어하는 주신호기에 속한다.

중계신호기·원방신호기·통과신호기는 주신호기의 현시를 미리 알리거나 그에 종속되어 동작하는 종속신호기로 분류되어 주신호기와 구분된다.

선로전환기를 정위 또는 반위로 전환하는 전철제어회로는 전원의 극성을 바꾸어 전환 방향을 지시하므로, 극성에 따라 여자 방향이 달라지는 극성계전기를 사용한다.

진로선별회로·진로조사회로·진로쇄정회로는 진로 설정 여부나 쇄정 상태를 조사·기록하는 회로로 전환 방향 자체를 극성으로 지시할 필요가 없어 일반 계전기로 구성된다.

3위식 자동폐색에서 후속열차가 항상 진행신호를 받으려면 선행열차가 폐색구간 2개분만큼 앞서 있어야 하므로 최소운전시격은 $T_R = 3.6 \times \dfrac{2B+L+C}{V} + t$다.

3위식은 정지·주의·진행의 세 현시를 쓰므로, 후속열차가 진행신호를 보려면 선행열차와의 사이에 빈 폐색구간이 2개 필요하다. 여기에 열차길이 L과 신호현시 확인에 필요한 최소거리 C를 더한 $2B+L+C$[m]가 확보해야 할 거리다.

속도가 [km/h]로 주어졌으므로 [m/s]로 고치려면 $V/3.6$으로 나눠야 하고, 이는 거리에 3.6을 곱하고 V로 나누는 것과 같다. 여기에 선행열차 통과 후 신호가 진행현시로 복귀하는 데 걸리는 시간 t[sec]를 더해 완성된다.

폐색구간 1개분만 잡은 식은 후속열차가 주의신호를 만나게 되어 '항상 진행신호' 조건을 채우지 못하고, 3B·4B는 현시 수가 더 많은 다현시 폐색에서 필요한 여유에 해당한다.