15년 2회차

진폭변조에서 한쪽 측파대의 전력은 $P_{SB}=\dfrac{m^2}{4}P_c$로 구한다.

변조율 $m=0.7$이므로 $m^2=0.49$이고, 반송파 전력 20kW를 대입하면 $P_{SB}=\dfrac{0.49}{4}\times20=2.45\,\mathrm{kW}$이다.

따라서 상측파(상측대) 전력은 2.45kW이다.

드모르간 정리로 두 항의 보수를 풀면 각각 ĀB와 AB가 되고, 합치면 B만 남는다.

첫 항은 $\overline{A+\overline{B}}=\overline{A}\cdot B$, 둘째 항은 $\overline{\overline{A}+\overline{B}}=A\cdot B$ 이다.

따라서 $\overline{A}B+AB=(\overline{A}+A)B=B$ 가 되어 A는 완전히 소거되고 출력은 B에만 의존한다. A만 남거나 AB·A+B 형태가 되려면 부정 막대의 위치가 달라야 한다.

AM 변조에서 피변조파는 반송파의 진폭이 변조신호에 의해 변하는 형태로 표현된다. 표준 AM 신호식은 $\phi_{AM} = V_C[1 + m(t)\cos(\omega_s t)]\cos(\omega_c t)$이다.

여기서 반송파 진폭 $V_C$에 변조도 $m(t)$와 변조신호 $\cos(\omega_s t)$의 곱을 더한 항이 반송파 $\cos(\omega_c t)$를 곱해져 최종 피변조파가 된다.

• V_C cos(ω_s t)cos(ω_c t)는 두 신호의 곱만 표현하여 반송파 성분이 없으므로 부정확하다.
• V_C[1+m(t)cos(ω_s t)]는 고주파 반송파 항이 없으므로 부정확하다.
• V_C[1+m(t)cos(ω_c t)]cos(ω_c t)는 변조신호에 잘못된 $\omega_c$를 사용했으므로 부정확하다.

증폭기의 대역폭은 상한 임계주파수에서 하한 임계주파수를 뺀 값이다.

$BW=15\,\mathrm{MHz}-5\,\mathrm{MHz}=10\,\mathrm{MHz}$이므로 이 교류증폭기의 대역폭은 10MHz이다.

$e(t)=E\sin(2\pi f t+\theta)$에서 진폭 E와 위상 θ는 고정하고 주파수 f를 신호에 따라 변화시키는 변조 방식이 FM(주파수변조)이다.

진폭 E를 변화시키면 AM, 위상 θ를 변화시키면 PM이 된다.

동일한 동조증폭기를 n단 종속접속하면 전체 대역폭은 $B_n=B\sqrt{2^{1/n}-1}$ 로 좁아진다.

각 단의 이득이 대역 끝에서 $1/\sqrt{1+x^{2}}$ 배가 되므로, n단을 거친 뒤에도 -3dB가 되려면 $\left(\dfrac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}\right)^{n}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ 를 만족해야 하고, 이를 풀면 $x=\sqrt{2^{1/n}-1}$ 이다.

검산하면 n=1일 때 $\sqrt{2-1}=1$ 이라 $B_n=B$ 로 원래 대역과 같고, n=2에서는 계수가 약 0.64로 단수가 늘수록 대역이 좁아진다. 지수가 1/n이 아니라 n인 형태(2ⁿ)나 B로 나누는 형태는 이 성질과 맞지 않는다.

PLL(위상동기루프) 회로는 입력 신호의 위상·주파수를 기준으로 내부 발진기의 출력을 그 입력에 잠기도록(lock) 하고 동기시키는 궤환 회로이다.

비안정·단안정 멀티바이브레이터는 자체 시상수로 발진·펄스를 만드는 회로이고, 위상검출기는 PLL을 구성하는 한 요소일 뿐 그 자체가 입력에 동기화되는 회로는 아니다.

종속 연결된 증폭기의 종합 잡음지수는 $F=F_1+\dfrac{F_2-1}{G_1}$로 구한다.

첫째 단 $F_1=10,\ G_1=20$, 둘째 단 $F_2=21$을 대입하면 $F=10+\dfrac{21-1}{20}=10+1=11$이 된다.

연산증폭기가 부궤환(NFB) 상태로 동작하면 출력 일부를 입력측에 반대 위상으로 되돌려 이득이 낮아지는 대신 안정도가 높아진다.

• 입력임피던스는 높아진다.
• 출력임피던스는 낮아진다.
• 대역폭은 넓어진다.

반면 전압이득은 오히려 낮아지는 것이 부궤환의 특성이므로 이득이 높아진다는 설명은 옳지 않다.

듀티 사이클은 펄스폭을 주기로 나눈 값이다.

$\dfrac{0.3\,\mu s}{1.5\,\mu s}=0.2$이므로 이 파형의 듀티 사이클은 0.2(20%)이다.

제너 다이오드는 역방향 항복(제너 항복) 영역에서 전압이 거의 일정하게 유지되는 특성을 이용해 정전압회로의 기준전압 소자로 주로 사용된다.

에사키·터널 다이오드는 부저항 특성을 이용한 고속 스위칭·발진용 소자이고, 바렉터 다이오드는 역바이어스에 따라 접합용량이 변하는 특성을 이용한 가변용량 소자로 정전압 목적과는 용도가 다르다.

입력에 커패시터 C가 직렬로 들어가고 저항 R이 귀환에 놓이며 비반전(+) 단자가 접지된 반전 미분기이므로, 출력은 입력을 미분한 파형이면서 위상이 뒤집힌다.

가상 단락으로 반전 입력 노드는 0V이고, C를 통해 흐르는 전류는 $i=C\dfrac{dv_i}{dt}$ 이다.

이 전류가 그대로 R로 흘러 나가므로 $v_o(t)=-iR=-RC\dfrac{dv_i}{dt}$ 이며, 앞의 음(−) 부호가 180° 위상 반전을 뜻한다.

적분 형태가 나오려면 입력에 저항, 귀환에 커패시터가 오는 구성이어야 하므로 이 회로와는 소자 배치가 정반대다.

M진 위상편이변조(PSK)의 채널용량은 $C=2B\log_2 M$로 구한다.

16진 PSK이므로 $\log_2 16=4$이고, 대역폭 4kHz를 대입하면 $C=2\times4000\times4=32000\,\mathrm{bps}$가 된다.

전가산기(full adder)는 두 입력 비트뿐 아니라 아랫자리에서 올라오는 자리올림(carry-in)까지 더하여 2진수의 덧셈을 완전하게 수행하는 회로이다.

자리올림을 반영하지 않고 두 비트만 더하는 회로는 반가산기(half adder)이다.

FM(주파수변조)에서 순시 주파수는 변조신호 f(t)에 비례하여 변화한다.

이는 위상이 변조신호의 적분값에 비례하는 것과 대응되며, 반대로 PM(위상변조)에서는 순시 주파수가 변조신호의 미분값에 비례하게 된다.

RS 플립플롭은 R, S가 동시에 1이 되면 출력이 불확정해지는 문제가 있다.

이를 막기 위해 S 입력과 R 입력 사이에 인버터 하나를 넣어 R이 항상 S의 반대값이 되도록 구성하면 두 입력이 동시에 1이 되는 경우 자체가 생기지 않는데, 이렇게 만들어진 회로가 D-FF이다.

A와 B를 NAND한 출력을 A, B 각각과 AND한 뒤 OR로 묶은 회로이므로 $Z=\overline{AB}\,(A+B)$ 이다.

그림을 단계별로 옮기면 가운데 NAND 출력이 $\overline{AB}$, 위쪽 AND가 $A\cdot\overline{AB}$, 아래쪽 AND가 $B\cdot\overline{AB}$ 이고, 마지막 OR에서 $A\overline{AB}+B\overline{AB}=\overline{AB}(A+B)$ 로 묶인다.

이 식은 배타적 논리합(XOR)과 같아 A=B이면 0, 서로 다르면 1이 된다. 보수 없이 AB를 그대로 곱하면 A=B=1에서 1이 되어버리고, (A+B)와 그 보수를 곱한 형태는 항상 0이라 어느 쪽도 이 회로의 동작이 아니다.

FM 변조지수는 주파수 편이(Δf)를 변조신호 주파수(fm)로 나눈 값이다.

변조신호 진폭이 10V, 주파수감도계수 $K_f=100\,\mathrm{Hz/V}$이므로 주파수 편이는 $\Delta f=100\times10=1000\,\mathrm{Hz}$이다.

변조신호의 각주파수가 $2\pi\times10^3$이므로 $f_m=1000\,\mathrm{Hz}$이고, 변조지수는 $\beta=\dfrac{1000}{1000}=1$이 된다.

비반전 단자의 분압과 반전측 전류를 함께 따지면 출력전압은 −5V다.

V₂가 R₃–R₄로 분압되어 비반전 단자에 걸리므로 $V_{+}=V_2\dfrac{R_4}{R_3+R_4}=3\times\dfrac{5}{1+5}=2.5\,\mathrm{V}$ 이다.

가상 단락으로 $V_{-}=V_{+}=2.5\,\mathrm{V}$ 이므로 R₁에 흐르는 전류는 $\dfrac{4-2.5}{1\,\mathrm{k\Omega}}=1.5\,\mathrm{mA}$ 이고, 연산증폭기 입력으로는 전류가 들어가지 않으므로 이 전류가 그대로 R₂를 지난다.

따라서 $V_O=V_{-}-1.5\,\mathrm{mA}\times5\,\mathrm{k\Omega}=2.5-7.5=-5\,\mathrm{V}$ 이다. R₁=R₃, R₂=R₄인 차동증폭기이므로 $V_O=\dfrac{R_2}{R_1}(V_2-V_1)=5\times(3-4)=-5\,\mathrm{V}$ 로도 같은 값이 나온다.

위상정수는 $\beta=\dfrac{2\pi f}{c}$로 구할 수 있다.

파장은 $\lambda=\dfrac{c}{f}=\dfrac{3\times10^8}{200\times10^6}=1.5\,\mathrm{m}$이고, $\beta=\dfrac{2\pi}{\lambda}=\dfrac{2\pi}{1.5}=\dfrac{4}{3}\pi\ \mathrm{rad/m}$이 된다.

최대전력전달 조건은 부하 임피던스가 전원측 합성 임피던스의 공액(켤레복소수)일 때 성립한다.

발전기 임피던스 $0.3+j2$와 선로 임피던스 $1.7+j3$을 더한 전원측 합성 임피던스는 $(0.3+1.7)+j(2+3)=2+j5$이다.

따라서 이 값의 공액인 $2-j5\,\Omega$일 때 부하에 최대전력이 전달된다.

직렬 연결된 두 전압계에는 같은 전류가 흐르므로 각 전압계의 지시값은 내부저항 비율로 전체 전압을 분배한 값이 된다.

전체 전압 12V가 저항 8kΩ과 4kΩ에 직렬로 걸리므로 $V_1 = 12 \times \dfrac{8}{8+4}$로 계산한다.

계산하면 $V_1 = 12 \times \dfrac{8}{12} = 8\,\mathrm{V}$로, V1의 지시값은 8V이다.

콘덴서에 저장되는 에너지는 $W=\dfrac{1}{2}CV^2$이므로 정전용량은 $C=\dfrac{2W}{V^2}$로 구할 수 있다.

주어진 값을 대입하면 $C=\dfrac{2\times 9}{300^2}=\dfrac{18}{90000}=0.0002\,\mathrm{F}$이다.

이를 마이크로패럿으로 환산하면 200㎌이 된다.

$F(s)=\dfrac{1}{s(s+a)}$ 의 역변환은 $\dfrac{1}{a}\left(1-e^{-at}\right)$ 이다.

부분분수로 나누면 $\dfrac{1}{s(s+a)}=\dfrac{1}{a}\left(\dfrac{1}{s}-\dfrac{1}{s+a}\right)$ 이다.

각 항을 역변환하면 $\mathcal{L}^{-1}\left[\dfrac{1}{s}\right]=1$, $\mathcal{L}^{-1}\left[\dfrac{1}{s+a}\right]=e^{-at}$ 이므로 $f(t)=\dfrac{1}{a}\left(1-e^{-at}\right)$ 가 된다.

검산하면 $f(0)=0$, $f(\infty)=\dfrac{1}{a}$ 로 최종값이 1/a여야 하므로, 계수 1/a가 빠지거나 a를 곱한 형태, 지수항만 남는 형태는 모두 성립하지 않는다.

스위치를 닫는 순간 전원 V와 콘덴서 초기전압 V/2의 차이만큼이 R에 걸리므로 완전응답은 $i(t)=\dfrac{V}{2R}e^{-t/RC}$ 이다.

회로는 직류전원 V, 스위치 K, 저항 R, 커패시터 C가 하나의 폐루프로 직렬 연결된 형태이고, C는 전원과 같은 방향(윗쪽이 +)으로 V/2까지 미리 충전되어 있다.

키르히호프 전압법칙 $V=Ri(t)+v_C(t)$ 에 $v_C(0^{+})=\dfrac{V}{2}$ 를 넣으면 초기전류는 $i(0^{+})=\dfrac{V-\frac{V}{2}}{R}=\dfrac{V}{2R}$ 이고, 정상상태에서는 콘덴서가 전류를 막아 $i(\infty)=0$ 이다.

즉 전류는 V/2R에서 시작해 시정수 RC로 0까지 지수 감쇠한다. 초기값을 V/R로 둔 식은 초기전압을 0으로 본 것이고, (1−e^−t/RC) 꼴은 0에서 증가하는 파형이라 방향 자체가 반대다.

R=50Ω, 용량 리액턴스 50Ω인 RC 직렬회로이므로 임피던스는 50√2 Ω, 위상차는 45°다.

임피던스를 복소수로 쓰면 $Z=R-j\dfrac{1}{\omega C}=50-j50$ 이고, 크기는 $|Z|=\sqrt{50^{2}+50^{2}}=50\sqrt{2}\approx70.7\;\Omega$ 이다.

위상차는 $\theta=\tan^{-1}\dfrac{1/\omega C}{R}=\tan^{-1}\dfrac{50}{50}=45^{\circ}$ 이며, 용량성이므로 전류가 전압보다 45° 앞선다.

저항과 리액턴스가 같으면 위상차는 언제나 45°이고, 60°가 되려면 $X_C=\sqrt{3}R$, 즉 리액턴스가 약 86.6Ω이어야 하므로 √3이나 60°가 들어간 조합은 성립하지 않는다.

단상 전력계 2개로 3상 전력을 측정하는 2전력계법에서 역률은 두 지시값으로부터 $\cos\theta = \dfrac{P_1+P_2}{2\sqrt{P_1^2+P_2^2-P_1P_2}}$로 구한다.

주어진 301W와 1327W를 대입하면 분자는 $P_1+P_2=1628$이고, 근호 안의 값은 $P_1^2+P_2^2-P_1P_2\approx1452103$이므로 그 제곱근은 약 $1205$이다.

따라서 역률은 $\cos\theta \approx \dfrac{1628}{2\times1205}\approx 0.68$로, 약 0.68이 된다.

직렬 L, 병렬 C로 이루어진 저역통과 회로이므로 전달함수는 $H(s)=\dfrac{1}{1+LCs^{2}}$ 이다.

출력 V₂를 커패시터 양단에서 취하므로 임피던스 분압으로 $H(s)=\dfrac{V_2(s)}{V_1(s)}=\dfrac{\frac{1}{Cs}}{Ls+\frac{1}{Cs}}$ 로 쓸 수 있다.

분자와 분모에 $Cs$ 를 곱해 정리하면 $H(s)=\dfrac{1}{LCs^{2}+1}$ 이 된다.

검산하면 직류($s\to0$)에서 인덕터는 단락, 커패시터는 개방이 되어 H=1로 입력이 그대로 전달되고, 주파수가 높아지면 0으로 수렴한다. 분자에 LC가 남는 형태는 직류이득이 LC가 되어 무차원 조건을 깨고, 분모가 s의 1차인 형태는 2차 LC 회로의 차수와 맞지 않는다.

구동점 임피던스가 순저항이 되는 조건은 Z₁Z₂=R² 이다(정저항 회로 조건).

그림은 R과 Z₁이 직렬인 가지, R과 Z₂가 직렬인 가지가 서로 병렬로 연결된 2단자 회로이므로 $Z=\dfrac{(R+Z_1)(R+Z_2)}{2R+Z_1+Z_2}$ 이다.

분자를 전개하면 $R^{2}+R(Z_1+Z_2)+Z_1Z_2$ 인데, 여기에 $Z_1Z_2=R^{2}$ 을 넣으면 $2R^{2}+R(Z_1+Z_2)=R\{2R+(Z_1+Z_2)\}$ 가 되어 분모와 약분되고, 결과는 Z=R 인 순저항이 된다.

즉 두 임피던스가 R²을 매개로 한 역수 관계(예: $Z_1=j\omega L$, $Z_2=\dfrac{1}{j\omega C}$ 이고 $L/C=R^{2}$)일 때 주파수와 무관하게 저항 성분만 남는다. 곱이 R이거나 두 임피던스의 비로 주어진 관계식은 차원부터 맞지 않는다.

공통 항을 묶고 흡수법칙을 적용하면 $L=\overline{x}+y$ 로 줄어든다.

앞의 두 항을 묶으면 $\overline{x}\,\overline{y}+\overline{x}y=\overline{x}(\overline{y}+y)=\overline{x}$ 가 된다.

남은 항과 합치면 $L=\overline{x}+xy$ 이고, 분배법칙으로 $\overline{x}+xy=(\overline{x}+x)(\overline{x}+y)=\overline{x}+y$ 이다.

진리표로 검산하면 x=0일 때는 y와 무관하게 1, x=1일 때는 y=1에서만 1이 되어 x̄+y와 정확히 일치한다. x를 부정하지 않거나 y를 부정한 형태는 이 표와 어긋난다.

단위 임펄스함수를 z변환하면 1이 된다.

z변환의 정의 $X(z)=\sum_{n=0}^{\infty}x(n)z^{-n}$ 에 $x(n)=\delta(n)$ 을 대입하면 n=0 항만 값이 1이고 나머지 항은 모두 0이므로 $X(z)=1\cdot z^{0}=1$ 이다.

임펄스는 z영역에서 어떤 지연도 감쇠도 받지 않는 기준 신호이므로 상수 1로 나타나며, 라플라스 변환에서도 $\mathcal{L}\{\delta(t)\}=1$ 로 같은 성질을 보인다.

• $\dfrac{1}{1-z^{-1}}$ 은 단위 계단함수 u(n)의 z변환
• $\dfrac{1}{1+z^{-1}}$ 은 $(-1)^{n}$ 꼴로 부호가 교번하는 수열의 z변환
• $\dfrac{1}{z}=z^{-1}$ 은 한 샘플 지연된 임펄스 $\delta(n-1)$ 의 z변환

감쇠비가 1보다 작으므로 이 시스템은 부족제동 상태다.

개루프 전달함수 $G(s)=\dfrac{2}{s(s+2)}$ 에 단위 부궤환을 걸면 폐루프 전달함수는 $M(s)=\dfrac{G(s)}{1+G(s)}=\dfrac{2}{s^{2}+2s+2}$ 가 된다.

2차 표준형 $\dfrac{\omega_n^{2}}{s^{2}+2\zeta\omega_n s+\omega_n^{2}}$ 과 계수를 비교하면 $\omega_n^{2}=2$ 이므로 $\omega_n=\sqrt{2}$ 이고, $2\zeta\omega_n=2$ 에서 $\zeta=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\fallingdotseq 0.707$ 이다.

감쇠비가 $0 \lt \zeta \lt 1$ 이면 진동하면서 정상값으로 수렴하는 부족제동이고, ζ=0이면 무제동, ζ=1이면 임계제동, ζ가 1보다 크면 과제동이다.

특성방정식 $s^3+Ks^2+2s+(K+1)=0$에 Routh-Hurwitz 판별법을 적용하면 안정 조건을 구할 수 있다.

제1열 부호가 모두 양수여야 하므로 $K>0$, $K+1>0$과 함께 $\dfrac{2K-(K+1)}{K}=\dfrac{K-1}{K}>0$ 조건이 필요하다.

이 조건들을 모두 만족시키는 범위는 K＞1이다.

A의 고유값은 1과 −8이다.

고유값은 특성방정식 $|\lambda I-A|=0$ 의 근이므로, $A=\begin{bmatrix}-6 & 7\\ 2 & -1\end{bmatrix}$ 에 대해 $\lambda I-A=\begin{bmatrix}\lambda+6 & -7\\ -2 & \lambda+1\end{bmatrix}$ 를 만든다.

행렬식을 전개하면 $(\lambda+6)(\lambda+1)-(-7)(-2)=\lambda^{2}+7\lambda+6-14=\lambda^{2}+7\lambda-8$ 이다.

이를 인수분해하면 $(\lambda-1)(\lambda+8)=0$ 이므로 λ = 1, λ = −8. 두 근의 합이 대각합 −7, 곱이 행렬식 −8과 같아 검산도 맞는다.

대역폭은 통과 가능한 주파수 범위를 나타내는 척도로, 대역폭이 클수록 시스템이 빠르게 응답하고 대역폭이 작을수록 응답 속도가 느려진다.

대역폭이 좁으면 고주파 성분이 잘 통과하지 못해 시간응답이 늦고 완만해지는 특성을 보인다.

세 입력이 반전 단자 한 점에 모이는 가산(합산) 증폭기이므로 출력은 입력의 합에 음의 부호가 붙은 값, 즉 $V_0=-(V_1+V_2+V_3)$ 이다.

그림에서 V₁, V₂, V₃는 각각 저항 R을 거쳐 이득 −A 증폭기의 반전 입력 마디에 함께 접속되고, 그 마디와 출력 사이에는 귀환저항 R′이 걸려 있다.

이득이 매우 큰 증폭기의 반전 입력 마디는 가상 접지이므로 전위가 0이고, 그 마디의 KCL은 $\dfrac{V_1}{R}+\dfrac{V_2}{R}+\dfrac{V_3}{R}+\dfrac{V_0}{R'}=0$ 이다.
정리하면 $V_0=-\dfrac{R'}{R}(V_1+V_2+V_3)$ 이고, 귀환저항과 입력저항이 같은 값이면 $V_0=-(V_1+V_2+V_3)$ 가 된다.

입력 저항이 3개라고 해서 합을 1/3로 나누는 것이 아니다. 평균값이 나오려면 귀환저항을 R/3로 따로 잡아야 하며, 반전 입력을 쓰는 한 부호는 반드시 음이다.

전향경로가 k → (−1/s) → (−1) 이고 가운데 두 마디 사이에 이득 a의 궤환 가지가 걸린 선도가 $\dfrac{k}{s+a}$ 를 나타낸다.

메이슨 공식으로 확인하면 전향경로 이득은 $P=k\cdot\left(-\dfrac{1}{s}\right)\cdot(-1)=\dfrac{k}{s}$ 이고, 하나뿐인 폐로의 이득은 $L=\left(-\dfrac{1}{s}\right)\cdot a=-\dfrac{a}{s}$ 이다.

따라서 $G=\dfrac{P}{1-L}=\dfrac{\dfrac{k}{s}}{1+\dfrac{a}{s}}=\dfrac{k}{s+a}$ 로 주어진 전달함수와 정확히 같아진다.

가지 이득에 1/s 대신 s가 들어간 선도들은 적분이 아니라 미분에 해당해 분자에 s가 남고 분모가 (s+a) 꼴로 정리되지 않으므로 답이 될 수 없다.

전달함수 $G(j\omega)=j5\omega$에서 크기는 $|G(j\omega)|=5\omega$이므로 $\omega=0.02$일 때 $|G|=5\times0.02=0.1$이다.

이득은 $20\log_{10}|G|=20\log_{10}0.1=-20\,\mathrm{dB}$로 계산된다.

시퀀스제어는 미리 정해진 순서에 따라 개루프(open loop)로 동작이 진행되는 제어 방식이다.

출력과 목표값을 비교해 오차를 스스로 조정하는 것은 되먹임(피드백) 제어의 특징이며, 시퀀스제어에는 해당하지 않는다.

분권전동기의 역기전력은 $E=V-I_aR_a$이므로 $E=120-100\times0.2=100\,\mathrm{V}$이다.

발생 동력(내부 전력)은 $P=EI_a=100\times100=10000\,\mathrm{W}$로, 10kW가 된다.

동기속도는 $N_s=\dfrac{120\times60}{4}=1800\,\mathrm{rpm}$이며, 저항 삽입 후 목표 회전수 1200rpm에서의 슬립은 $s_2=\dfrac{1800-1200}{1800}=0.333$이다.

같은 토크를 유지하려면 2차 저항과 슬립의 비가 일정해야 하므로 $\dfrac{r_2}{s_1}=\dfrac{r_2+R}{s_2}$ 관계에서 $R=r_2\left(\dfrac{s_2}{s_1}-1\right)=0.4\left(\dfrac{0.333}{0.04}-1\right)$이다.

계산하면 $R\approx0.4\times7.33\approx2.9\,\Omega$으로, 약 2.9Ω의 저항을 삽입해야 한다.

변압기는 철손·동손 등 내부 손실이 존재하므로 1차측에서 공급되는 전력이 2차측에서 출력되는 전력보다 항상 크다.

따라서 두 값의 관계는 $V_1I_1>V_2I_2$로 나타난다.

코일을 뜻하는 직사각형의 좌·우 변을 굵은 막대로 칠하고 아래 좌우로 단자선을 낸 이 기호는 유극 계전기의 결선도용 그림기호다.

유극 계전기는 코일 전류가 만드는 자속과 영구자석의 자속이 합성되어 접극자를 움직이므로, 흘리는 전류의 극성(방향)에 따라 접점이 어느 쪽으로 붙는지가 정해진다. 전류 방향과 무관하게 동작하는 무극 계전기와 구별하기 위해 그림기호에서도 코일 상자의 좌·우를 굵게 칠해 표시한다.

보기의 다른 계전기는 성질이 전혀 다르다.

• 완동 계전기 — 코일을 여자시켜도 동작이 일정 시간 늦게 일어나는 계전기
• 완방 계전기 — 코일을 소자시켜도 복귀가 일정 시간 늦게 일어나는 계전기
• 단속 계전기 — 접점을 주기적으로 여닫아 점멸(단속) 신호를 만드는 계전기

철도 신호에서 유극 계전기는 전류 방향으로 정보를 구분해야 하는 회로에 쓰이며, 기호와 명칭은 출제 당시 기준을 따른다.

NS형 전기선로전환기의 기계적 동작부에는 과도한 힘이 걸릴 때 미끄러지도록 하는 마찰클러치가 있어 전환기와 텅레일을 보호한다.

마찰면은 사용 중 마모되어 미끄럼 토크가 변화하므로, 정상적인 전환력을 유지하기 위해 일정 주기로 점검·조정이 필요한 부분이다.

단상 변압기 2대를 T결선하여 3상으로 사용할 때의 이용률은 단상 변압기 용량 합 대비 실제로 공급 가능한 3상 출력의 비율로 정의된다.

이 값은 $\dfrac{\sqrt3}{2}\approx0.866$, 즉 86.6%로 계산된다.

다이오드를 여러 개 직렬로 연결하면 인가되는 역전압이 각 소자에 나뉘어 걸리게 된다.

이를 통해 개별 다이오드의 내압(정격 역전압)을 초과하는 과전압으로부터 보호하는 효과를 얻을 수 있다.

부동작전류는 계전기가 여자되어 있지 않은 상태에서 전류를 흘려도 접점이 동작하지 않는 한계를 나타내는 값이다.

즉, 여자 접점은 구성되지 않고 낙하 접점도 개방되지 않는 최대한의 전류를 의미한다.

유도전동기의 발생 토크는 출력과 회전수로부터 $T=975\times\dfrac{P}{N}\,[\mathrm{kg\cdot m}]$로 구할 수 있다.

주어진 값을 대입하면 $T=975\times\dfrac{20}{1450}\approx13.45\,\mathrm{kg\cdot m}$이다.

2차 전압은 권수비로부터 $V_2=\dfrac{6600}{30}=220\,\mathrm{V}$이다.

손실을 무시하므로 입력은 2차 출력과 같아 $P=V_2I_2=220\times20=4400\,\mathrm{W}$, 즉 4.4kW가 된다.

NS형 전기 선로전환기에는 콘덴서 기동형 단상 유도전동기가 사용되며, 기동 토크 확보를 위해 콘덴서로 위상을 달리한 두 권선(2상)을 이용한다.

이 전동기는 2상 4극 콘덴서 기동형 단상 유도전동기이다.

부하와 병렬로 역방향 접속된 D₂는 환류(프리휠링) 다이오드로, 전원이 끊긴 구간에도 전류가 돌아 흐를 길을 만들어 부하 전류를 평활하게 유지한다.

그림의 회로는 교류전원에 D₁이 직렬로 들어가고, 그 뒤에 R과 L이 직렬로 된 유도성 부하가 있으며, 그 부하와 병렬로 D₂가 캐소드를 부하 상단 쪽으로 향하게(역방향으로) 접속되어 있다.

전원 전압이 (+)인 반주기에는 D₁이 도통해 부하에 전류가 흐르고 인덕터 L에 자기에너지가 저장된다. 전원이 (−)로 바뀌어 D₁이 차단되면, 전류를 유지하려는 L의 기전력 때문에 전류가 D₂를 통해 부하 안에서 순환하므로 전류 맥동이 줄고 L 양단의 과전압도 억제된다.

• 저항만의 부하는 전류를 유지하려는 성질이 없어 환류 경로 자체가 필요하지 않다.
• 환류 다이오드는 전원에서 끌어가는 무효 성분과 전류 파형의 왜곡을 줄여 역률을 오히려 개선한다.

히스테리시스손은 철심 재질의 자기적 특성에 좌우되며, 규소강판은 히스테리시스 루프 면적이 작아 손실이 작은 재료이다.

따라서 히스테리시스손을 줄이기 위해서는 철심에 규소강판을 사용하는 방법이 가장 적합하다.

참고로 와류손 감소에는 성층철심을 사용하는 방법이 쓰인다.

분권전동기는 전압이 일정하면 계자전류와 자속이 일정하므로 토크는 전기자 전류에 비례한다.

따라서 부하 토크가 2배가 되면 부하전류도 2배로 증가한다.

동기속도는 $N_s=\dfrac{120\times60}{8}=900\,\mathrm{rpm}$이다.

슬립 2.5%를 반영한 실제 회전수는 $N=N_s(1-s)=900\times(1-0.025)=877.5\,\mathrm{rpm}$으로, 약 878rpm이 된다.

직권전동기는 기동 토크가 크고 부하에 따라 회전수가 크게 변하는 특성이 있어, 기동·정지가 잦고 토크 변동이 심한 부하에 적합하다.

건널목 제어기는 여러 건널목이 인접·중첩된 구간, 제어장이 서로 다른 구간, 전철화 등으로 궤도회로 구성이 곤란한 구간에서 경보 동작을 통합·보완하기 위해 사용된다.

이러한 조건과 달리 단순히 신호케이블 소요가 적은 경우는 건널목 제어기를 사용하는 이유에 해당하지 않는다.

전기 선로전환기에 사용되는 콘덴서 기동형 단상 유도전동기는 운전 중에는 콘덴서 없이도 회전자계에 의해 계속 회전할 수 있다.

콘덴서는 주로 기동 시 위상차를 만들어 기동 토크를 발생시키는 역할을 하므로, 회전 중 콘덴서 회로가 단선되어도 전동기는 정지하지 않고 계속 회전한다.

경부고속선 전자연동장치는 중앙 연산부와 함께 현장 기기를 제어·감시하는 선로변기능모듈(TFM), 현장에서 진로를 취급하는 미니현장조작판(LMP), 상태 감시와 고장 기록을 담당하는 컴퓨터지원 유지보수시스템(CAMS) 등으로 구성된다.

반면 연속정보전송모듈(CEU)은 궤도회로를 통해 차상으로 속도·제어 정보를 보내는 열차자동제어장치(ATC) 계통의 기기이므로, 전자연동장치의 구성 기기에는 해당하지 않는다.

대용폐색방식은 자동폐색식이나 연동폐색식 등 상용폐색방식을 사용할 수 없을 때 대신 사용하는 방식으로, 통신식·지도통신식·지도식이 있다.

이 중 지도식·지도통신식은 지도권·지도표를 주고받아 운전 권한을 확인하는 단선구간용 방식이고, 복선구간에서는 마주오는 열차와의 방향 충돌 우려가 없으므로 통신식을 사용한다.

루프코일은 특정 지점을 지날 때 정보를 전달하는 지점(스팟) 정보 전송 방식으로, ATC 구간 진·출입 정보나 절대정지구간 제어정보, 건넘선 궤도회로의 주파수채널 변경정보와 같이 특정 위치에서만 필요한 정보를 전달한다.

반면 폐색구간의 길이와 같이 구간 전체에 걸쳐 계속 필요한 정보는 궤도회로를 통한 연속정보로 전달되며, 루프코일의 전송 내용에는 해당하지 않는다.

단선구간의 선로용량은 $N=\dfrac{1440}{T+C}\times f$ 로 구한다.

분자의 1440은 하루 24시간을 분으로 환산한 값(24×60=1440분)이다. 열차 한 회를 처리하는 데 걸리는 시간은 역간 평균 열차운행시간 T와 운전취급시분 C를 더한 (T+C)분이므로, 1440을 이것으로 나누면 하루에 넣을 수 있는 이론상 최대 열차횟수가 나온다.

실제로는 열차 지연·보수 시간 등의 여유가 필요하므로 여기에 선로이용률 f(통상 0.6)를 곱해 실용 선로용량을 얻는다. 단선은 하나의 구간을 상·하행이 번갈아 쓰기 때문에 운행시간과 취급시분이 모두 분모에 들어간다.

T와 C를 곱하거나 빼는 식, f를 곱하지 않고 더하는 식, 1440을 분모로 내리는 식은 모두 "1일 열차횟수"라는 단위가 성립하지 않는다. (2015년 출제 당시 기준)

경부고속철도의 궤도회로 연속정보에는 폐색구간의 길이, 제동곡선 생성에 필요한 속도정보, 폐색 구간의 구배정보 등 열차 제어에 직접 필요한 항목들이 포함된다.

전차선의 사구간 위치정보는 전력 급전 계통과 관련된 정보로, 궤도회로를 통한 열차제어용 연속정보 항목과는 거리가 멀다.

여자 전류가 끊긴 후에도 일정 시간이 지난 뒤에야 접점이 낙하하는 계전기를 완방계전기(느린 낙하형 계전기)라고 한다.

이는 여자 전류가 흐르기 시작해도 곧바로 동작하지 않고 늦게 동작하는 완동계전기와 대비되는 개념이다.

누설컨덕턴스는 $G=\dfrac{I}{V}$로 구하며, 주어진 100m 구간에서는 $G=\dfrac{0.1}{5}=0.02\,\mathrm{S}$이다.

이를 1km 기준으로 환산하면 100m의 10배이므로 $G=0.02\times10=0.2\,\mathrm{S/km}$가 된다.

TVM430의 불연속 정보전송내용이 아닌 것은 지장물검지장치정보이다.

TVM430에서 불연속 정보는 궤도회로를 통한 연속 정보와 달리 루프·발리스 등 특정 지점에 설치된 장치를 통해 열차가 그 지점을 지날 때 전송되며, 무선시스템 및 채널변경정보, 전차선 사구간(절연구간)·팬터내림정보, 터널 진출입정보 등 지점성 정보가 여기에 해당한다.

반면 지장물검지장치는 선로에 떨어진 지장물을 검지하여 열차를 방호하는 별도의 설비 계통으로, 그 정보는 TVM430의 불연속 정보전송 항목에 포함되지 않는다.

철도신호 시스템의 하드웨어 결함허용기법과 거리가 먼 것은 Check pointing이다.

Check pointing(체크포인팅)은 프로그램 실행 상태를 주기적으로 저장해 두었다가 오류 발생 시 그 시점으로 복귀시키는 소프트웨어 결함허용기법으로, 하드웨어 이중화 기법과는 성격이 다르다.

반면 TMR(삼중 모듈 중복), DWC(비교 이중화), Watch-dog timer는 모두 하드웨어를 이중·삼중으로 구성하거나 동작을 감시하는 회로를 두어 결함을 검출·극복하는 대표적인 하드웨어 결함허용기법이다.

건널목 경보제어구간의 길이는 $L=T\times\dfrac{V_{max}}{3.6}$ 로 구한다.

최고속도 V_max는 km/h이고 경보시간 T는 초 단위이므로, 거리를 m로 얻으려면 속도를 먼저 m/s로 바꿔야 한다. $1\,\mathrm{km/h}=\dfrac{1000\,\mathrm{m}}{3600\,\mathrm{s}}=\dfrac{1}{3.6}\,\mathrm{m/s}$ 이므로 3.6으로 나누는 것이 맞다.

즉 $L[\mathrm{m}]=T[\mathrm{s}]\times\dfrac{V_{max}}{3.6}\,[\mathrm{m/s}]$ 이며, 예를 들어 경보시간 30초·최고속도 120km/h이면 $L=30\times\dfrac{120}{3.6}=1{,}000\,\mathrm{m}$ 가 된다.

3.6을 곱하는 식이나 T로 나누는 식은 결과의 단위가 m로 떨어지지 않아 성립하지 않는다. (2015년 출제 당시 기준)

궤도계전기를 낙하시킬 수 있는 차륜과 레일면 사이의 접촉저항을 포함한 열차측 전기저항의 최댓값을 단락 감도라 한다.

단락 감도는 궤도회로가 열차를 확실하게 검지하기 위해 요구되는 한계 저항값으로, 이 값보다 낮은 저항이면 궤도계전기가 낙하하여 열차 점유로 판정된다.

• 단락 저항은 실제 레일-차륜 간에 나타나는 저항값 자체를 가리키는 용어이다.
• 단락 계수·단락 임피던스는 회로 해석에서 별도로 쓰이는 개념으로 이 정의와는 구분된다.

정류기에서 축전지와 부하를 병렬로 연결하고 회로 전압을 축전지 전압보다 약간 높게 유지시켜, 평상시에는 정류기가 부하 전력을 공급하고 축전지는 완충 상태를 유지하도록 하는 방식을 부동 충전이라 한다.

부동 충전은 정류기 전원에 이상이 생겨도 축전지가 즉시 부하 공급을 이어받을 수 있어 철도신호용 예비전원 유지 방식으로 널리 쓰인다.

• 균등 충전은 여러 셀 간 전압 편차를 없애기 위해 주기적으로 높은 전압을 가하는 방식이다.
• 초 충전은 축전지를 처음 사용하기에 앞서 실시하는 최초의 충전이다.
• 세류 충전은 자기방전을 보충할 정도의 미소 전류로 지속 충전하는 방식이다.

임피던스 본드는 귀선 전류는 통과시키고 신호 전류는 차단하기 위해 인접 궤도회로 경계에 설치한다.

레일은 신호 전류의 통로인 동시에 전기철도 귀선(전차선 전류의 복귀 경로) 역할도 겸하는데, 임피던스 본드는 저주파의 대전류인 귀선 전류는 통과시키면서 궤도회로 경계에서 신호 전류가 인접 구간으로 넘어가지 않도록 저지한다.

선로전환기 정위 결정법에서 본선과 안전측선의 경우 안전측선 방향이 정위가 되어야 하므로, 본선 방향을 정위로 한다는 설명은 거리가 먼 내용이다.

안전측선은 열차·차량이 본선으로 잘못 진입하는 것을 막기 위한 안전설비이므로, 평상시 선로전환기가 안전측선 쪽으로 개통되어 있어야 만일의 경우 열차를 안전측선으로 유도할 수 있다.

• 본선과 일반 측선의 경우에는 본선 방향이 정위가 된다.
• 탈선선로전환기는 탈선시키는 방향이 정위이며, 측선과 측선의 경우는 주요한 방향(주로 이용되는 방향)이 정위가 된다.