16년 1회차

단상 전파 정류된 파형의 평균값은 최대값(진폭)에 $\dfrac{2}{\pi}$를 곱한 값이다.

$V_{avg} = \dfrac{2V_m}{\pi} = \dfrac{2\times12}{3.14159} \approx 7.64\mathrm{V}$

따라서 평균값은 약 7.64V이다.

이미터에 직렬로 들어간 R_e가 전류 부귀환을 만들어 동작점을 안정화한다.

그림은 컬렉터에 R_o, 베이스에 R_b와 바이어스 전원, 이미터에 R_e와 그에 병렬로 붙은 C_e가 연결된 이미터 안정 바이어스 회로다. 온도 상승이나 소자 산포로 컬렉터 전류가 늘면 R_e 양단 전압이 커지고, 그만큼 V_BE가 줄어들어 전류 증가가 저절로 억제된다.

나머지 소자는 동작점 안정화와 직접 관계가 없다.

• 컬렉터 쪽 저항은 증폭된 출력 전압을 얻기 위한 부하일 뿐, 전류 변화를 되돌리는 작용이 없다.
• 베이스 저항은 바이어스 전류를 정해줄 뿐이며, 고정 바이어스에 가까울수록 오히려 $\beta$ 변동에 민감해진다.
• 이미터에 병렬로 붙은 커패시터는 신호 주파수에서 R_e를 단락시켜 부귀환에 따른 이득 저하를 막는 바이패스 소자이므로, 안정화를 담당하는 소자가 아니라 그 교류 효과를 없애는 소자다.

직선검파회로의 출력 신호파 진폭은 반송파 진폭에 변조도와 검파효율을 곱해서 구한다.

$V_{out} = \eta \times m \times V_c = 0.9\times0.5\times10 = 4.5\mathrm{V}$

따라서 출력 신호파의 진폭은 4.5V이다.

디엠퍼시스 회로는 FM 수신기에서 프리엠퍼시스로 강조되어 전송된 고역 주파수 성분을 원래 레벨로 되돌리는 적분(저역통과)회로로, 높은 주파수의 출력을 낮춰 잡음 개선 효과를 얻는다.

이는 신호의 주파수 특성을 보정하는 필터일 뿐, 반송파를 억제하고 양측파대만 통과시키는 동작과는 관련이 없다.

반송파 억제·양측파대 통과는 DSB-SC(억압반송파 양측파대) 변조 방식을 설명하는 개념으로, 디엠퍼시스 회로의 기능이 아니다.

이상적인 연산증폭기는 대역폭이 무한대(BW=∞)이어서 모든 주파수에서 이득이 일정하게 유지된다고 가정한다.

또한 입력 임피던스는 무한대, 출력 임피던스는 0, CMRR(동상신호제거비)은 무한대인 것이 이상적 조건이다.

• 입력 임피던스가 0에 가까워야 한다는 설명은 이상적 조건과 반대다.
• 출력 임피던스가 무한대여야 한다는 설명도 반대로, 0에 가까워야 한다.
• CMRR이 0에 가까워야 한다는 설명 역시 반대로, 무한대에 가까울수록 이상적이다.

집적회로용 웨이퍼는 주로 실리콘(Si) 단결정을 사용하며, 게르마늄(Ge)은 산화막이 불안정하고 내열특성이 떨어져 IC 웨이퍼 재료로 거의 쓰이지 않는다.

따라서 Si와 Ge를 함께 주요 재료로 서술한 설명은 적합하지 않다.

• 다결정을 고순도 단결정으로 정제하는 과정은 웨이퍼 제작의 실제 공정이다.
• SiO2 산화막을 마스크로 사용해 원하는 부분에만 불순물을 확산시키는 것도 실제 공정에 해당한다.
• 불순물 농도차를 이용해 확산시키는 방법을 확산법이라 부르는 것도 맞는 설명이다.

게이트 트리거로 SCR을 도통시켜 좁은 출력을 만드는 펄스 발생회로이다.

그림에서 전원 V가 저항 R을 거쳐 SCR의 애노드에 연결되고 캐소드는 접지되며, 게이트에는 입력 V_i가 연결되고 R_G는 그 게이트 단자와 접지 사이에 놓인다. 애노드 쪽 전압은 직렬 커패시터 C를 지나 부하저항 R_L에서 V_o로 나온다.

게이트에 트리거가 들어와 SCR이 도통하면 애노드 전압이 V에서 거의 0으로 급격히 떨어지는데, 직렬 C와 접지로 가는 R_L이 이루는 미분(고역통과) 결합이 이 급변만 통과시키므로 출력에는 뾰족한 펄스가 나타난다.

톱날파형을 얻으려면 커패시터를 서서히 충전했다가 급히 방전시키는 구성이 필요하고, 쌍안정은 두 개의 능동소자를 교차 결합해야 하며, 비교 회로는 기준 전압과 입력을 견주는 구성이어야 하므로 모두 이 회로와 다르다.

반전 가산기이므로 출력은 $V_o(t)=-6e_1-3e_2-2e_3$ 이다.

그림에서 e₁은 1Ω, e₂는 2Ω, e₃는 3Ω을 거쳐 반전(-) 입력 단자에 모이고, 비반전(+) 입력은 접지, 귀환저항은 6Ω이다.

이상적 연산증폭기에서 반전 입력은 가상 접지이므로 각 입력이 흘리는 전류는 $e_k/R_k$ 이고, 이 합이 모두 귀환저항으로 흘러 $V_o=-R_f\left(\dfrac{e_1}{R_1}+\dfrac{e_2}{R_2}+\dfrac{e_3}{R_3}\right)$ 가 된다.

값을 대입하면 $V_o=-6\left(\dfrac{e_1}{1}+\dfrac{e_2}{2}+\dfrac{e_3}{3}\right)=-6e_1-3e_2-2e_3$ 이다. 부호가 모두 양(+)인 식들은 신호가 반전 입력으로 들어간다는 점을 반영하지 못한 것이다.

2차측 권선저항에 부하전류가 흐르면서 생기는 전압강하는 $\Delta V = I R = 0.1\,\mathrm{A} \times 20\,\Omega = 2\,\mathrm{V}$이다.

무부하 전압이 $12\,\mathrm{V}$이므로 부하를 걸었을 때의 단자전압은 $12 - 2 = 10\,\mathrm{V}$가 된다.

전압변동률은 $\varepsilon = \dfrac{V_0 - V}{V} \times 100 = \dfrac{12-10}{10} \times 100$이므로, 20%이다.

C급 증폭기는 도통각(θ)이 반주기(π)보다 작은 구간에서만 컬렉터 전류가 흐르도록 동작점을 차단영역 쪽으로 깊게 설정한 방식이다.

따라서 도통각이 π보다 큰 구간에서 전류가 흐른다는 설명은 C급 동작의 정의와 반대다.

• A급 증폭기는 입력전압의 전주기 동안 출력전류가 흐르는 것이 맞는 설명이다.
• B급 증폭기는 반주기만 도통하므로 전체 파형을 얻기 위해 푸시풀 방식을 쓰는 것도 맞는 설명이다.
• AB급 증폭기가 저주파 증폭기로 널리 쓰이는 것도 맞는 설명이다.

PN접합 다이오드의 전류는 인가전압에 대해 지수함수적으로 증가하는 특성을 가지며, 내부저항의 제곱에 비례하는 관계는 성립하지 않는다.

따라서 전류가 내부저항의 제곱에 비례해 증가한다는 설명은 다이오드의 실제 전류-전압 특성과 맞지 않는다.

• 다이오드 전류가 역포화전류와 관련된다는 설명은 맞는 내용이다.
• 역포화전류가 온도상승에 따라 급격히 커진다는 설명도 맞는 내용이다.
• 순방향 전압이 커질수록 전류가 증가한다는 설명도 맞는 내용이다.

10진수 583을 각 자리수별로 4비트 BCD로 변환하면 5는 $0101$, 8은 $1000$, 3은 $0011$이 된다.

이를 이어붙이면 0101 1000 0011이 583의 BCD 코드가 된다.

세 입력이 모두 5V로 전원 전압과 같아 어느 다이오드도 도통하지 않으므로 출력은 5V이다.

그림에서 1kΩ이 +5V 전원과 출력 노드를 잇고, 세 다이오드는 애노드가 출력 노드 쪽, 캐소드가 각 5V 입력 쪽을 향한다. 이는 전형적인 다이오드 AND 회로이며, 세 입력 모두 5V(High)로 주어져 있다.

다이오드가 켜지려면 애노드가 캐소드보다 약 0.7V 이상 높아야 하는데, 출력 노드가 최대 5V이고 각 입력도 5V여서 순방향 조건이 성립하지 않는다. 전류가 흐르지 않으니 1kΩ에 전압 강하가 없어 $V_o=5\,\mathrm{V}$ 가 된다.

만약 입력 중 하나라도 0V로 내려가면 그 다이오드가 도통해 출력이 0.7V 부근까지 끌려 내려가고, 그때 비로소 1kΩ에 전류가 흐른다.

D플립플롭은 이름 그대로 지연(Delay) 특성을 가지며, 클록 신호에 동기되어 입력값을 한 클록주기만큼 지연시켜 출력한다.

이 지연 및 동기화 특성 덕분에 스위치 접점 등에서 발생하는 채터링(chattering) 현상을 걸러내는 용도로 활용된다.

• T플립플롭은 토글 동작에 특화되어 있어 지연·채터링 방지 목적과는 거리가 있다.
• JK플립플롭은 범용 플립플롭으로 특별히 지연 특성을 목적으로 사용되지 않는다.
• RS플립플롭은 세트·리셋 기능에 초점이 있어 지연을 통한 채터링 방지와는 별개의 소자다.

트랜지스터의 주파수 특성은 베이스 영역을 얇게 만들수록 개선된다.

베이스 폭이 좁아지면 캐리어가 베이스를 통과하는 시간(주행시간)이 짧아져 차단주파수가 높아지기 때문이다. 반대로 컬렉터나 이미터 폭을 조정하는 것은 주파수 특성 개선의 핵심 요인이 아니다.

CMOS는 PMOS와 NMOS를 상보적으로 결합한 구조로, 정상상태에서 두 트랜지스터 중 하나는 항상 차단되어 정적 전력소모가 매우 작다.

또한 출력 전압 스윙폭이 커서 잡음 여유도도 다른 논리소자(TTL, DTL, ECL)에 비해 우수하다.

전압변동률은 무부하 전압과 부하 전압의 차를 부하 전압으로 나눈 백분율이므로 $\Delta V=\dfrac{V_o-V_i}{V_i}\times 100$ 이다.

정류회로에 부하를 걸면 변압기 권선저항·다이오드 순전압·평활 회로 등의 내부 임피던스에서 강하가 생겨 출력이 무부하 때의 V_o에서 부하 때의 V_i로 낮아진다. 그 감소분을 실제 사용 조건인 V_i에 대한 비율로 나타낸 값이 전압변동률이다.

분모를 무부하 전압으로 둔 식은 기준을 실제 사용 상태가 아닌 곳에 두어 정의와 어긋나고, 분자를 $V_i-V_o$로 쓰면 부호가 뒤집혀 변동률이 음수로 나온다. 이 값이 작을수록 부하 변동에 강한 전원이라는 뜻이다.

진폭변조파의 평균전력은 $P_t = P_c \left(1+\dfrac{m^2}{2}\right)$로 구한다.

변조도 $m=0.8$, 반송파 평균전력 $P_c=100\,\mathrm{W}$를 대입하면 $P_t = 100\left(1+\dfrac{0.64}{2}\right)=100\times1.32$이다.

따라서 피변조파의 평균전력은 132W이다.

FET는 게이트가 절연되어 있거나 역바이어스된 접합으로 되어 있어 입력저항이 매우 크다는 것이 BJT와 구분되는 대표적 특징이다.

따라서 입력저항이 작다는 설명은 FET의 특징과 반대된다.

• 열적으로 안정하다는 설명은 FET의 특징으로 맞다.
• 게이트전압으로 드레인전류를 제어한다는 설명은 FET의 전압제어 특성을 맞게 설명한 것이다.
• 잡음이 적다는 설명도 FET의 특징으로 맞다.

다단 증폭기의 종합 잡음지수는 각 단의 잡음지수를 단순히 더하는 것이 아니라, 프리스(Friis) 공식에 따라 앞단의 이득으로 뒷단 잡음지수를 나누어 합산하는 방식으로 구해진다.

따라서 각 단의 잡음지수를 그대로 합산한다는 설명은 실제 계산 방식과 다르다.

• 무잡음 이상적 증폭기의 잡음지수가 1이라는 설명은 맞는 내용이다.
• 실제 증폭기의 잡음지수가 1보다 크다는 설명도 맞는 내용이다.
• 잡음지수가 시스템 성능평가 지표로 쓰인다는 설명도 맞는 내용이다.

무한장 선로의 송전단에서 본 직렬 임피던스는 $\gamma Z_0$ 이며, 이는 단위길이당 직렬 임피던스 Z 그 자체이다.

분포정수 회로에서 단위길이당 직렬 임피던스를 Z, 병렬 어드미턴스를 Y라 하면 $Z_0=\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}$, $\gamma=\sqrt{ZY}$ 로 정의된다.

두 식을 곱하면 $\gamma Z_0=\sqrt{ZY}\cdot\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}=\sqrt{Z^2}=Z$ 가 되어 직렬 임피던스가 그대로 나온다.

나머지 조합은 다른 양이 된다. $\dfrac{\gamma}{Z_0}=\sqrt{ZY}\cdot\sqrt{\dfrac{Y}{Z}}=Y$ 로 병렬 어드미턴스가 되고, $\dfrac{Z_0}{\gamma}=\dfrac{1}{Y}$, $\sqrt{\gamma Z_0}=\sqrt{Z}$ 이므로 어느 것도 직렬 임피던스가 아니다.

절점 전압이 7.2V로 구해지므로 2Ω에 흐르는 i_x = 1.4A이다.

그림은 10V 전압원이 2Ω을 거쳐 절점 v에 연결되고(이 가지의 왼쪽→오른쪽 전류가 i_x), 절점 v에는 3A 전류원이 접지 쪽에서 위로 주입되며, 절점에서 1Ω을 지나 종속 전압원 2i_x(위쪽이 +)를 통해 접지로 돌아가는 구조다.

먼저 $i_x=\dfrac{10-v}{2}$ 이고, 절점 v에서 KCL을 세우면 들어오는 전류 $i_x+3$ 이 나가는 전류 $\dfrac{v-2i_x}{1}$ 과 같다.

대입하면 $\dfrac{10-v}{2}+3=v-(10-v)$ 이고, 양변에 2를 곱해 $16-v=4v-20$, 즉 $v=7.2\,\mathrm{V}$ 이다. 따라서 $i_x=\dfrac{10-7.2}{2}=1.4\,\mathrm{A}$ 이다.

최종값 정리를 적용하면 정상값은 3이다.

주어진 함수 $F(s)=\dfrac{5s+3}{s(s+1)}$ 의 극점은 s=0과 s=-1로, 원점의 단일극 외에는 모두 좌반평면에 있어 최종값 정리를 쓸 수 있는 조건을 만족한다.

$\lim_{t\to\infty}f(t)=\lim_{s\to 0}sF(s)=\lim_{s\to 0}\dfrac{5s+3}{s+1}=\dfrac{3}{1}=3$ 이다.

참고로 초깃값 정리로는 $\lim_{s\to\infty}sF(s)=5$ 가 나오므로, 5는 t=0에서의 값이지 정상값이 아니다.

변환한 전류는 $I(s)=\dfrac{1}{s+2}$이다.

회로는 3V 직류전원 → t=0에 닫히는 스위치 S → 2Ω 저항 → 1/4F 커패시터가 이루는 직렬 폐로이고, 커패시터에는 초기전압 $V_c(0)=1\,\mathrm{V}$가 전원 기전력을 상쇄하는 방향으로 남아 있다.

KVL을 s영역으로 옮기면 $\dfrac{3}{s}=2I(s)+\dfrac{1}{sC}I(s)+\dfrac{V_c(0)}{s}$이고, $C=\dfrac{1}{4}\,\mathrm{F}$이므로 $\dfrac{1}{sC}=\dfrac{4}{s}$이다.
대입하면 $\dfrac{3}{s}-\dfrac{1}{s}=\left(2+\dfrac{4}{s}\right)I(s)$
정리하면 $\dfrac{2}{s}=\dfrac{2s+4}{s}I(s)$이므로 $I(s)=\dfrac{2}{2s+4}=\dfrac{1}{s+2}$이다.

초기전압 1V가 전원 3V를 깎아 실효 구동전압이 2V가 되고 시정수는 $RC=2\times\dfrac{1}{4}=0.5\,\mathrm{s}$이므로, 시간영역 응답은 $i(t)=e^{-2t}\,\mathrm{A}$로 초기값 1A에서 지수적으로 감쇠한다.

최대전력 조건에서 부하가 소비하는 전력은 $P=\dfrac{V^{2}}{4R}$이다.

그림의 회로는 전압원 V와 저항 R가 직렬로 A-B 단자에 나오는 형태이므로, A-B에서 본 테브난 등가는 개방전압 V, 등가저항 R이다.

최대전력전달 조건은 $R_L=R$이고 이때 전류는 $I=\dfrac{V}{R+R_L}=\dfrac{V}{2R}$이다.
따라서 $P=I^{2}R_L=\left(\dfrac{V}{2R}\right)^{2}R=\dfrac{V^{2}}{4R}$이다.

전원이 내는 전체 전력은 $\dfrac{V^{2}}{2R}$이므로 최대전력이 전달될 때의 효율은 50%에 그친다는 점도 함께 기억해 둘 만하다.

저항의 소비전력은 전압의 제곱에 비례하므로 $P = \dfrac{V^2}{R}$ 관계에서 전압이 $k$배가 되면 전력은 $k^2$배가 된다.

정격전압의 80%를 인가하면 $P' = 1000\,\mathrm{W} \times (0.8)^2 = 1000 \times 0.64$이므로,

이때의 전력은 640W이다.

좌우 대칭인 T형 4단자망에서 성립하는 관계는 A=D이다.

그림은 직렬 가지에 같은 값의 L이 좌·우로 하나씩, 중앙 분로에 C가 놓인 T형 회로여서 입력측과 출력측을 서로 바꿔도 회로 구성이 똑같다.

ABCD 파라미터에서 A는 출력 개방 시 전압비 $\left.\dfrac{V_1}{V_2}\right|_{I_2=0}$, D는 출력 단락 시 전류비 $\left.\dfrac{I_1}{I_2}\right|_{V_2=0}$이므로, 입출력을 뒤집어도 같은 회로이면 두 값이 일치해 A=D가 된다.

한편 B는 임피던스(Ω), C는 어드미턴스(S) 차원이어서 단위가 달라 서로 같다고 놓을 수 없고, 수동 가역회로에서는 언제나 $AD-BC=1$이 성립한다.

등가 병렬회로의 저항은 31.25Ω, 리액턴스는 j107.15Ω이다.

a-b 단자에서 본 회로는 −j30Ω 커패시터가 직렬이고 그 뒤에 80Ω과 j60Ω이 병렬로 붙은 구조이므로, 먼저 병렬부를 합성한다.
$\dfrac{80\times j60}{80+j60}=\dfrac{j4800\,(80-j60)}{10000}=28.8+j38.4\,[\Omega]$

여기에 직렬 −j30을 더하면 직렬 등가 $Z=28.8+j8.4\,[\Omega]$이다.
직렬형을 병렬형으로 바꾸는 식은 $R_p=\dfrac{R^{2}+X^{2}}{R}$, $X_p=\dfrac{R^{2}+X^{2}}{X}$이고, $R^{2}+X^{2}=28.8^{2}+8.4^{2}=900$이다.

대입하면 $R_p=\dfrac{900}{28.8}=31.25\,[\Omega]$, $X_p=\dfrac{900}{8.4}=107.14\cdots\,[\Omega]$이므로 31.25Ω과 j107.15Ω의 병렬 등가가 된다.

평형 3상 회로의 무효전력은 $Q=\sqrt{3}\,V_l I_l \sin\theta$로 구한다.

역률 80%이므로 $\sin\theta=0.6$이고, 선간전압 $200\,\mathrm{V}$, 선전류 $10\sqrt{3}\,\mathrm{A}$를 대입하면 $Q=\sqrt{3}\times200\times10\sqrt{3}\times0.6 = 200\times30\times0.6$이다.

계산하면 무효전력은 3600Var이다.

Δ결선에서는 선간전압과 상전압이 같다.

Δ(삼각)결선은 세 상의 권선 양단이 그대로 두 선로에 물려 있어 한 상의 전압이 곧 두 선 사이의 전압이 되므로 $E_l=E_p$이다.

대신 각 선에는 두 상의 전류가 60° 위상차를 두고 합쳐져 흐르므로 선전류는 상전류의 √3배가 된다.
$I_l=\sqrt{3}\,I_p$, $E_l=E_p$

$E_l=\sqrt{3}\,E_p$는 Y결선에서 성립하는 관계이므로, 결선 방식을 바꿔 놓은 함정에 주의해야 한다.

근궤적의 가짓수는 극점(pole)의 개수와 같다. $G(s)H(s) = \dfrac{K(s+1)}{s^2(s+2)(s+3)}$에서 분모의 차수, 즉 극점은 $s=0$(중근 2개), $s=-2$, $s=-3$으로 총 4개이므로 근궤적의 수는 4이다.

전달함수는 $\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{ab}{1-4b-5ab}$이다.

선도를 보면 전향경로는 1 → a → b → 1 하나뿐이라 $P_1=ab$이고, 되먹임 가지는 b 뒤 마디에서 a 뒤 마디로 되돌아가는 이득 4와 b 뒤 마디에서 a 앞 마디로 되돌아가는 이득 5 두 개다.

따라서 폐루프 이득은 $L_1=4b$, $L_2=5ab$이고 두 루프가 마디를 공유해 서로 접촉하므로 비접촉 루프 항이 없다.
$\Delta=1-(L_1+L_2)=1-4b-5ab$, $\Delta_1=1$

메이슨 공식 $\dfrac{C}{R}=\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}$에 넣으면 $\dfrac{ab}{1-4b-5ab}$가 된다.

벡터궤적이 원점을 중심으로 하는 반지름 1인 원이면 부동작 시간요소이다.

그림의 궤적은 실수축·허수축의 원점을 중심으로 한 단위원 위를 계속 도는 형태여서, 주파수가 변해도 크기는 1로 일정하고 위상만 무한히 회전한다는 뜻이다.

부동작 시간(낭비시간) 요소의 주파수전달함수는 $G(j\omega)=e^{-j\omega L}$이므로 $|G|=1$, $\angle G=-\omega L$이 되어 정확히 이 성질을 갖는다.

비례요소는 실수축 위의 한 점, 1차 지연요소는 제4사분면의 반원, 2차 지연요소는 제3·4사분면에 걸치는 곡선이어서 원을 한 바퀴 도는 궤적이 나오지 않는다.

나이퀴스트 선도의 임계점 $(-1,\ j0)$은 크기가 1이고 위상이 180° 지연된 점을 의미한다.

이를 보드선도로 옮기면 이득 0dB, 위상 -180°에 대응한다.

위치제어계의 안정도는 주로 공진치, 위상여유, 이득여유 같은 주파수응답 지표로 평가한다.

반면 고유주파수는 시스템의 응답 속도를 나타내는 값으로, 안정도 여유를 직접 나타내는 지표는 아니어서 안정도 척도와의 관련성이 상대적으로 적다.

z변환 전달함수는 $\dfrac{C(z)}{R(z)}=\dfrac{2z^{2}}{(z-e^{-T})(z-e^{-2T})}$이다.

블록선도는 입력 뒤 샘플러 T → 1/(s+1) → 다시 샘플러 T → 2/(s+2) → 출력 순서로, 두 전달요소 사이에 샘플러가 하나 더 들어 있다는 점이 핵심이다.

사이에 샘플러가 있으면 두 요소를 곱한 뒤 z변환하는 것이 아니라 각각 따로 z변환해 곱한다.
$\mathcal{Z}\left[\dfrac{1}{s+a}\right]=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$를 쓰면 $G_1(z)=\dfrac{z}{z-e^{-T}}$, $G_2(z)=\dfrac{2z}{z-e^{-2T}}$이다.

두 결과를 곱하면 $\dfrac{z}{z-e^{-T}}\cdot\dfrac{2z}{z-e^{-2T}}=\dfrac{2z^{2}}{(z-e^{-T})(z-e^{-2T})}$가 되어 분자에 $z^{2}$이 남는 형태가 된다.

단위계단 응답이 $c(t)=1-e^{-\frac{t}{T}}$로 나타나면 1차 지연 제어계이다.

전달함수가 $G(s)=\dfrac{1}{1+Ts}$인 1차 지연계에 단위계단 $R(s)=\dfrac{1}{s}$를 넣으면 $C(s)=\dfrac{1}{s(1+Ts)}=\dfrac{1}{s}-\dfrac{T}{1+Ts}$이고, 역변환하면 $c(t)=1-e^{-\frac{t}{T}}$로 문제의 응답과 정확히 일치한다.

이 응답은 진동 없이 최종값 1에 지수적으로 접근하며, $t=T$에서 최종값의 63.2%에 도달하는 것이 특징이다.

비례계는 입력과 같은 모양의 계단, 적분계는 시간에 비례해 계속 커지는 직선, 2차 지연계는 감쇠비에 따라 진동이나 오버슈트가 생기므로 이 형태와 구분된다.

오차가 변화하는 속도(기울기)에 비례하여 조작량을 조절하는 동작은 미분동작(D동작)이다.

오차가 커지기 전에 변화 추세를 미리 감지해 대응하므로, 오차 확대를 사전에 억제하는 효과가 있다.

회로를 간단히 하면 $X=A\overline{B}$이다.

그림은 A와 B를 받는 NOR 게이트의 출력이 두 번째 NOR 게이트의 한 입력으로 들어가고, 그 게이트의 나머지 입력에는 B가 그대로 연결된 구조다.

앞단 출력이 $\overline{A+B}$이므로 최종 출력은 $X=\overline{\overline{A+B}+B}$이고, 드모르간 정리로 풀면 $X=(A+B)\cdot\overline{B}$이다.
$X=A\overline{B}+B\overline{B}=A\overline{B}+0=A\overline{B}$

진리표로 확인해도 A=1, B=0일 때만 X=1이고 나머지 세 조합에서는 0이 되어 같은 결과를 준다.

특성근이 서로 다른 두 실근이므로 이 계는 부족제동이 아니라 과제동(overdamped) 상태여서, 부족제동이라는 설명이 틀렸다.

시스템 행렬이 $A=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}$인 2차 계이므로 상태변수는 두 개, 즉 x는 (2×1) 벡터이고 2차 제어계인 것은 옳은 설명이다.

특성방정식은 $|sI-A|=\begin{vmatrix}s&-1\\2&s+3\end{vmatrix}=s^{2}+3s+2=(s+1)(s+2)=0$이므로 극점이 s=−1, s=−2인 실근이다.

$s^{2}+2\zeta\omega_n s+\omega_n^{2}$와 견주면 $\omega_n=\sqrt{2}$, $2\zeta\omega_n=3$에서 $\zeta=\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\approx1.06>1$이므로 진동이 생기지 않는 과제동이다.

부하토크가 일정할 때 유도전동기의 슬립은 공급전압의 제곱에 반비례한다. 즉 $s \propto \dfrac{1}{V^2}$가 성립한다.

전압이 10% 저하되어 $V'=0.9V$가 되면 $s' = 4 \times \dfrac{1}{0.9^2} = 4 \times 1.235 = 4.94$이다.

따라서 전부하 슬립은 약 5%로 증가한다.

전기 선로전환기의 전동기는 기동 직후 큰 기동전류가 흐르다가, 회전수가 상승하면서 역기전력이 커져 전류가 점차 감소한다.

즉 전류 감소는 회전수가 증가하고 있음을 나타내는 특성곡선상의 경향이다.

동기속도는 $N_s = \dfrac{120f}{P} = \dfrac{120\times60}{8}=900\,\mathrm{rpm}$이며, 이를 rps로 환산하면 $15\,\mathrm{rps}$이다.

실제 회전수는 슬립을 반영해 $N = N_s(1-s) = 15\times(1-0.025)$로 구한다.

계산하면 회전수는 약 14.6rps이다.

변압기의 철손(무부하손)은 인가전압과 주파수에 의해 정해지는 손실로, 부하전류의 크기와는 거의 무관하게 일정하게 유지된다.

부하가 증가하면 전류에 의한 동손이 늘고 이에 따라 온도가 상승하지만, 철손 자체가 부하 증가에 따라 커지지는 않는다.

• 동손이 증가한다는 설명은 부하전류 제곱에 비례하는 동손 특성상 맞는 내용이다.
• 온도가 상승한다는 설명도 손실 증가에 따른 결과로 맞는 내용이다.
• 여자전류가 부하와 무관하게 일정하다는 설명도 맞는 내용이다.

무여자 전압이 여자전압의 65%이므로, 무여자전압 $15.6\,\mathrm{V}$로부터 여자전압은 $V=\dfrac{15.6}{0.65}=24\,\mathrm{V}$로 구해진다.

계전기 저항은 여자전압을 여자전류로 나누어 $R=\dfrac{24\,\mathrm{V}}{0.12\,\mathrm{A}}$로 계산한다.

따라서 이 계전기의 저항은 200Ω이다.

3상 유도전동기 기동보상기의 탭 전압은 정격전압의 50%, 65%, 80%가 표준으로 사용된다. 따라서 이 중 해당하지 않는 값은 35%이다.

직류전동기의 정류를 개선하는 대표적 방법은 보극을 설치해 정류 시 생기는 리액턴스 전압을 상쇄시키는 것과, 탄소 브러시를 사용해 접촉저항을 이용한 저항정류 효과를 얻는 것이다.

이 두 방법을 함께 적용하면 불꽃 없는 정류를 얻는 데 가장 유효하다.

건널목 보안장치의 전동차단기는 정전 시에도 동작해야 하므로 축전지에서 공급되는 직류 전원으로 구동된다.

장대형 전동차단기의 정격전압은 DC 24V이며, 교류 전원(AC 100V·AC 24V)이나 DC 12V로 규정된 것이 아니다.

단권변압기는 1차와 2차 권선의 일부를 공유하는 구조로 누설자속이 적고 손실이 적어 효율이 높으며, 재료가 절약되어 경제적이라는 장점을 갖는다.

다만 이런 장점은 용량이 클수록, 변압비가 1에 가까울수록 두드러져 대용량 전력용 변압기에 적합한 방식으로 쓰인다.

따라서 소형에 적합하다는 설명은 단권변압기의 실제 특성과 맞지 않는다.

직권전동기의 역기전력은 $E = V - I(R_a + R_f) = 200 - 20\times(0.3+0.2) = 190\,\mathrm{V}$이다.

직권전동기는 계자자속이 부하전류에 비례하므로 회전속도는 $N = k\dfrac{E}{I}$ 관계가 되고, 기계정수 $k=3.0$을 대입하면 $N = 3.0 \times \dfrac{190}{20} = 28.5$(초당 회전수)이다.

이를 분당 회전수로 환산하면 $28.5 \times 60 = 1710$이므로, 전동기의 속도는 1710rpm이다.

동기전동기는 계자전류(여자전류)를 조정해 역률을 지상에서 진상까지 자유롭게 제어할 수 있어, 운전 중 역률을 1(또는 진상)로 맞출 수 있는 대표적 전동기다.

반면 농형유도전동기, 반발기동전동기, 교류정류자전동기는 구조상 지상역률로 운전되는 경우가 많아 동기전동기만큼 역률을 좋게 유지하기 어렵다.

3상 전파(6펄스) 정류회로의 평균 출력전압은 $V_{dc} = \dfrac{3\sqrt{2}}{\pi} V_l = 1.35\,V_l$로 구해진다.

평균 출력전압이 $200\,\mathrm{V}$이므로 선간전압은 $V_l = \dfrac{200}{1.35}$로 계산한다.

따라서 3상 전원의 선간전압은 약 148V이다.

자속밀도는 6/5배로 커진다.

변압기의 유도기전력은 $E=4.44fNB_mA$이므로, 전압과 권수·철심 단면적이 그대로면 자속밀도는 주파수에 반비례한다.

따라서 $\dfrac{B_{50}}{B_{60}}=\dfrac{f_{60}}{f_{50}}=\dfrac{60}{50}=\dfrac{6}{5}$가 되어 자속밀도가 20% 증가한다.

이 때문에 60Hz용 변압기를 50Hz 계통에 그대로 쓰면 철심이 자기포화에 가까워져 여자전류와 철손이 크게 늘어난다.

와전류손은 $P_e \propto f^2 B_m^2$로 표현되며, 변압기 유기기전력식 $V=4.44fNB_mA$에서 공급전압 $V$가 일정하면 $B_m \propto \dfrac{1}{f}$가 성립한다.

이를 대입하면 $P_e \propto f^2 \times \left(\dfrac{1}{f}\right)^2 = 1$로, 주파수 항이 서로 상쇄된다.

따라서 공급전압이 일정할 때 와전류손은 주파수와 관계없이 일정하게 유지된다.

설명의 핵심은 여자 후 접점이 반전하기까지 미리 정해 둔 시간요소(15초·60초 등)를 갖는다는 점으로, 이는 시소 계전기의 정의 그대로다.

'시소'는 한자 時素, 곧 시간요소를 뜻한다. 여자전류가 흐른 순간부터 설정한 시간이 지나야 접점이 반전하고(한시 동작), 여자를 끊으면 곧바로 무여자 상태의 접점으로 되돌아오므로(순시 복귀), 접근시간·해정시간처럼 초 단위 지연을 의도적으로 만들어야 하는 신호 취급 회로에 쓰인다.

• 완동 계전기는 코일에 구리 슬리브 등을 두어 여자 시 동작이 조금 늦어지게 한 것으로, 15초·60초처럼 임의로 설정하는 시간요소를 갖지 않는다.
• 완방 계전기는 반대로 소자(무여자) 후 복귀가 늦어지는 계전기여서, 여자를 끊으면 곧바로 복귀한다는 설명과 정면으로 어긋난다.
• 유극 계전기는 여자전류의 방향(극성)에 따라 접점이 정위·반위로 갈리는 계전기로, 시간 특성과는 무관하다.

참고로 '무여자일 때 R접점 on, N접점 off'는 네 계전기가 모두 공유하는 기본 접점 상태라 판별 근거가 되지 못한다. 설정 가능한 시간요소의 유무가 유일한 갈림길이다.

경보음량의 상한을 150dB로 제시한 설명은 성립하지 않는다. 150dB는 인체의 통증 한계(130dB 안팎)를 크게 넘어서는 수준이어서, 건널목에서 상시 울리는 경보음의 규정 범위가 될 수 없다.

실제 규격의 경보음량 범위는 이보다 훨씬 낮은 값으로 정해져 있다.

• 경보등의 확인거리를 45m 이상으로 한다는 설명은 규격에 맞는 내용이다.
• 경보등의 점멸횟수를 등당 50±10회/min으로 한다는 설명도 맞는 내용이다.
• 발진주파수를 2420형은 20kHz±2kHz, 2440형은 40kHz±2kHz로 한다는 설명도 맞는 내용이다.

TVM430 방식에서 불연속정보는 특정 지점(교차루프 등)을 통과할 때만 전송되는 지점정보이다.

ATC 지역 진·출입 여부, 차량기밀장치 동작/해제, 전차선 절연구간 예고/실행은 모두 특정 위치에서만 필요한 지점 정보이므로 불연속 메시지로 전송된다.

반면 열차 유·무 검지는 궤도회로가 열차 재하 유무를 상시 연속적으로 판별하는 기능이므로 지점정보인 불연속 메시지에 해당하지 않는다.

지도통신식은 단선구간 양쪽 정거장에 설치된 폐색전화기로 상호 협의하여 폐색 수속을 마친 뒤, 그 협의 결과에 따라 지도표를 발행하여 기관사가 휴대하고 운전하는 대용폐색 방식이다.

• 지도식은 같은 대용폐색이지만 통신 협의로 수속하는 방식이 아니라, 한 방향으로만 열차를 운전할 때 지도표 한 매만을 사용하는 방식이다.
• 격시법은 폐색방식을 시행할 수 없을 때 일정 시간 간격을 두어 열차를 출발시키는 폐색준용법이다.
• 전령식(전령법)은 이미 열차가 있는 폐색구간에 다른 열차·차량을 운전할 때 전령자를 탑승시키는 폐색준용법이다.

3위식 신호기는 정지·주의·진행의 3위를 기본으로 하는 신호기로, 이를 5현시로 확장하여 운용할 때는 정지에 적색(R), 경계에 황색등 두 개를 동시에 켠 이중황색(YY), 주의에 단일 황색(Y), 감속에 황색과 녹색을 함께 켠 YG, 진행에 녹색(G)을 사용한다.

즉 R→YY→Y→YG→G 순으로 허용 속도가 높아지며, 각 현시는 앞쪽 폐색구간의 상태를 단계적으로 예고하여 열차 속도를 제한하는 기능을 한다.

NS형 전기선로전환기의 밀착도는 첨단(텅레일)이 기본레일에 얼마나 강하게 붙어 있는지를 힘으로 확인하는 항목이다.

기본레일이 움직이지 않는 상태에서 첨단과 기본레일 사이를 1mm 벌리는 데 필요한 힘을 측정하며, 정위·반위 어느 쪽에서도 균등하게 100kg을 기준으로 한다.

이 기준에 못 미치면 밀착이 약한 것이므로 밀착 조정·정비 대상이 된다.

궤도회로의 저항은 전압강하를 전류로 나누어 구한다.

송전 전압 4V에서 수전 전압이 3.95V로 측정되었으므로 전압강하는 $4-3.95=0.05\,\mathrm{V}$이다.

공급 전류가 1A이므로 $R=\dfrac{0.05\,\mathrm{V}}{1\,\mathrm{A}}=0.05\,\Omega$이 된다.

단선구간의 선로용량은 1일(1440분)을 열차 1회 운행에 필요한 총 시분으로 나눈 뒤 이용률을 곱해 구한다.

열차 평균 운전시분 5분과 폐색 취급시분 3분을 더하면 1회 운행에 8분이 소요되므로 $\dfrac{1440}{5+3}=180$회가 이론상 최대 운행 횟수이다.

여기에 선로 이용률 80%를 곱하면 $180\times0.8=144$회가 되어 이 구간의 선로용량이 된다.

인접 궤도회로의 극성 시험은 한쪽 궤조절연을 단락한 뒤, 다른 쪽 궤조절연 양단에 나타나는 전압 $E_2$를 송전 전압 $E_1$과 비교하여 판정한다.

인접한 두 궤도회로가 동극성이면 궤조절연을 사이에 둔 양쪽 레일의 전위가 서로 같은 방향이어서 절연 양단에 걸리는 전위차가 작아진다. 따라서 $E_1>E_2$가 된다.

반대로 이극성이면 양쪽 전압이 서로 더해지는 관계가 되어 절연 양단 전압이 커지므로 $E_1$

고전압 임펄스 궤도회로는 임피던스본드, 전압안정기, 수신기 등으로 구성되어 레일을 통해 임펄스 신호를 송수신하고 열차 유무를 검지한다.

동조유니트는 특정 주파수에 공진하도록 구성하는 기기로, 여러 주파수를 나누어 쓰는 오디오주파수(AF) 궤도회로 계열에서 인접 궤도회로 간섭을 방지하기 위해 사용되는 구성품이며 고전압 임펄스 궤도회로의 구성기기는 아니다.

선로전환기는 열차 진행 방향을 기준으로 첨단레일 쪽에서 진입하는지 여부에 따라 대향과 배향으로 나뉜다.

대향선로전환기는 열차가 첨단레일(가동레일) 쪽에서 진입하는 방향이므로, 첨단이 기본레일에 완전히 밀착되지 않으면 차륜이 잘못된 궤도로 유도되어 탈선으로 이어질 위험이 크다.

반대로 배향선로전환기는 열차가 이미 고정된 기본레일 쪽에서 진입하므로 첨단 밀착 불량이 곧바로 탈선 위험으로 이어지지는 않는다.

연동도표는 신호기·선로전환기·궤도회로 등 상호 간의 쇄정 관계를 나타내는 도표로, 신호기 명칭과 출발·도착점의 취급버튼, 접근쇄정·보류쇄정 조건 등 신호 취급과 쇄정 관계에 관한 사항을 기재한다.

전원공급장치의 종류는 설비의 전력 계통에 관한 사항으로 쇄정 관계를 나타내는 연동도표의 기재사항에 해당하지 않는다.

폐전로식(폐로식) 궤도회로는 평상시 레일을 통해 신호용 전기 회로가 상시 폐로(통전)되어 있다가, 열차가 그 구간에 들어와 차축으로 레일을 단락시키면 궤도계전기가 무여자로 되는 방식이다.

따라서 전기 회로가 상시 개방되어 전류가 흐르지 않는다는 설명은 폐전로식이 아니라 개전로식의 특성이므로 옳지 않다.

전원이 고장 나도 계전기가 무여자로 되어 열차 있음(정지)으로 안전측 동작하는 페일세이프 구조는 폐전로식의 핵심 장점이다.

직류궤도회로의 단락감도를 높이는 방법으로는 송전전압을 높이고 궤도저항자의 저항값을 크게 하거나, 레일을 장대레일로 용접하여 이음매 저항에 의한 전압강하를 줄이는 방법, 궤도계전기에 직렬로 저항을 넣고 반위접점으로 단락시키는 방법 등이 쓰인다.

단궤조식으로 구성하는 것은 레일 한 가닥만 절연하는 궤도회로의 구성 방식을 정하는 문제일 뿐, 단락감도를 향상시키기 위한 조치는 아니다.

궤도회로의 단락감도는 그 회로에서 가장 조건이 나쁜 지점에서 측정하도록 정해져 있다. 직류궤도회로는 송전단 레일 위, 교류궤도회로는 착전단 레일 위, 병렬궤도회로는 병렬부분의 끝 레일 위가 측정위치이다.

임피던스본드를 사용하는 궤도회로는 전철화 구간의 교류 계열 궤도회로이므로 교류궤도회로와 마찬가지로 착전단 레일 위에서 측정한다. 따라서 송전단 레일 위라는 설명은 측정위치에 해당하지 않는다.

궤도계전기의 저항은 여자 시 전압을 여자 전류로 나누어 구할 수 있다.

무여자 전압 0.23V가 여자전압의 68%이므로 여자전압은 $\dfrac{0.23}{0.68}\approx0.338\,\mathrm{V}$이다.

여자 전류가 0.038A이므로 저항은 $R=\dfrac{0.338}{0.038}\approx8.9\,\Omega$이 된다.

MJ81형 선로전환기는 기본레일과 텅레일(첨단레일) 사이의 밀착간격이 1mm 이하일 때 정상 밀착 상태로 판정한다.

이보다 간격이 벌어지면 밀착 불량으로 보아 전환기 정비·조정 대상이 된다.

열차검지구간 길이는 속도와 확보해야 할 시간을 곱해 구한다.

300km/h는 $\dfrac{300000\,\mathrm{m}}{3600\,\mathrm{s}}\approx83.3\,\mathrm{m/s}$이므로, 20초 동안 열차가 진행하는 거리는 $83.3\times20\approx1666\,\mathrm{m}$이다.

여유를 두어 반올림하면 약 1700m의 열차검지구간을 확보해야 보수자가 안전하게 횡단할 수 있다.