17년 1회차

FM은 반송파의 진폭이 아니라 주파수를 변화시켜 정보를 싣는 방식으로, AM에 비해 잡음에 강하고 점유 주파수 대역폭이 넓으며 초단파(VHF)대 통신에 적합하다.

다중 경로로 인한 에코의 영향은 오히려 FM이 AM보다 적은 편이므로 에코의 영향이 많다는 설명은 FM의 특징과 맞지 않는다.

트랜지스터의 베이스 폭을 얇게 하면 이미터에서 주입된 캐리어가 베이스를 지나는 데 걸리는 시간이 짧아져 높은 주파수에서도 응답이 늦지 않게 된다.

즉 베이스 폭을 얇게 하는 것은 주파수특성을 개선하기 위한 설계다.

1의 보수는 각 비트를 반전시켜 구한다.

$0101\ 0101 \rightarrow 1010\ 1010$

따라서 변환 결과는 1010 1010이다.

공통 베이스(CB) 증폭기는 입력이 이미터-베이스 접합의 순방향 저항을 통해 걸리기 때문에 입력 저항이 매우 낮다.

반면 공통 이미터·공통 컬렉터 증폭기는 입력이 베이스 쪽에 걸려 상대적으로 입력 저항이 크므로 공통 베이스와는 특성이 다르다.

pn접합 다이오드의 역포화전류는 소수 캐리어의 열적 생성에 의해 발생하므로 온도에 크게 의존하며, 실제 소자에서는 접합 표면을 타고 흐르는 표면누설전류의 영향도 함께 받는다.

순방향 인가 전압의 크기나 금지대 폭 하나만으로 결정되는 것은 아니다.

전압변동률은 무부하 전압과 전부하 전압의 차이를 전부하 전압 기준으로 나타낸 값이다.

$\varepsilon=\dfrac{V_0-V_n}{V_n}\times100=\dfrac{300-250}{250}\times100=20\,\%$

따라서 전압변동률은 20%이다.

두 단을 지난 출력은 입력과 같은 V_i 가 된다.

앞단은 입력에 콘덴서 C가 직렬로, 되먹임에 저항 R이 걸린 미분기이므로 그 출력은 $V_1=-RC\dfrac{dV_i}{dt}$ 다.

뒷단은 입력에 저항 R이 직렬로, 되먹임에 콘덴서 C가 걸린 적분기이므로 출력은 $V_o=-\dfrac{1}{RC}\int V_1\,dt$ 다.

두 식을 이으면 $V_o=-\dfrac{1}{RC}\int\left(-RC\dfrac{dV_i}{dt}\right)dt=V_i$ 가 된다. 미분과 적분이 서로 상쇄되고 반전이 두 번 일어나 부호까지 되돌아오므로 출력은 입력 그대로다. 미분 항이나 적분 항만 남은 식은 두 단 중 한쪽만 따진 결과다.

pn접합에 순방향 바이어스를 걸면 외부에서 가한 전압이 접합의 내부 전위와 반대 방향으로 작용해 전위장벽을 더 낮추고, 그 결과 다수 캐리어가 쉽게 접합을 넘어가며 전류가 흐르게 된다.

전위장벽을 높이고 다수 캐리어에 의한 전류를 거의 0으로 만드는 것은 역방향 바이어스의 특성이며, 역방향에서 소수 캐리어에 의한 전류는 오히려 역포화전류로 남아 흐른다.

컬렉터 변조 중 컬렉터 동조회로 방식은 직선성이 우수해 피변조파의 컬렉터 효율이 좋고, 출력이 크게 나와 대전력 송신기에 주로 쓰이며, C급 바이어스로 동작시키면서도 100%까지 변조가 가능하지만 그만큼 큰 변조전력이 필요하다는 특징을 갖는다.

따라서 조정이 비교적 어렵고 출력이 안정적이지 못하다는 설명은 이 회로의 특징으로 볼 수 없다.

그림의 게이트는 입력 쪽 변이 직선이고 출력 쪽이 반원으로 부풀어 있으며 출력에 작은 원(버블)이 없는 AND 게이트이므로, 두 입력 A, B에 대한 출력은 Y = A ㆍ B 이다.

AND 게이트는 두 입력이 모두 1일 때만 출력이 1이 되고 하나라도 0이면 출력이 0이 되며, 논리식으로는 논리곱(ㆍ)으로 나타낸다.

• 두 입력에 부정 막대가 붙은 Ā ㆍ B̄ 형태는 입력선마다 버블(인버터)이 그려져야 하는데 그림에는 그런 표시가 없다.
• 합(+)으로 표현되는 식은 입력변이 안으로 굽은 곡선인 OR 게이트의 출력이다.
• 뺄셈(−)은 논리대수에 존재하지 않는 연산이므로 논리소자의 출력식이 될 수 없다.

그림은 A와 B를 AND 게이트에 넣고 그 출력과 C를 OR 게이트에 넣은 회로이므로 출력은 Y = A ㆍ B + C 이고, 이는 A와 B를 직렬로 이은 가지에 C 접점을 병렬로 붙인 스위치 회로와 같다.

접점 회로에서 직렬 연결은 논리곱(AND), 병렬 연결은 논리합(OR)에 대응한다. 따라서 A ㆍ B 는 A와 B 접점의 직렬, 여기에 더해지는 + C 는 그 직렬 조합 전체를 건너뛰는 C 접점의 병렬 연결로 그려져야 한다.

등가가 되는 회로에서는 A와 B가 직렬로 램프 Y까지 가는 위쪽 경로를 이루고, C 접점이 그 두 접점을 한꺼번에 건너뛰어 붙어 있다. 그래서 A와 B가 함께 닫히거나 C 하나만 닫혀도 램프가 켜진다.

• A와 B가 병렬이고 그 뒤에 C가 직렬인 회로는 (A + B) ㆍ C 가 되어 C가 열리면 무조건 소등된다.
• A, B, C를 모두 직렬로 이은 회로는 A ㆍ B ㆍ C 로, 세 접점이 모두 닫혀야만 켜진다.
• A ㆍ B 직렬 뒤에 C를 램프와 병렬로 붙인 회로는 C가 램프를 단락시키는 형태여서 OR 동작이 되지 않는다.

진폭변조(AM)는 반송파의 주파수와 위상은 일정하게 유지하면서 신호 정보에 따라 진폭만 변화시켜 정보를 싣는 변조 방식이다.

진폭이 일정한 채 주파수나 위상이 변하는 것은 각각 주파수변조(FM), 위상변조(PM)의 특징이다.

R-C 직렬회로에서 커패시터가 최종값의 약 63.2%까지 충전(또는 방전)되는 데 걸리는 시간을 시정수라 하며, 그 값은 $\tau=RC$로 정의된다.

시프트 레지스터의 출력을 입력으로 되먹임시켜 클럭펄스마다 레지스터 내부의 2진 값이 그대로 순환하도록 만든 카운터를 링 카운터라 한다.

동기 카운터는 모든 플립플롭이 같은 클럭으로 동시에 동작하는 카운터를 가리키는 일반적 분류이고, 인코더·디코더는 신호 변환 회로로 되먹임 순환 구조와는 다른 개념이다.

압전 효과는 결정에 기계적 응력을 가하면 전압이 발생하고, 반대로 전압을 가하면 기계적 변형이 일어나는 현상으로, 이를 이용해 매우 안정된 발진 주파수를 얻는 것이 수정 발진기이다.

음차 발진기는 금속 진동자의 기계적 진동, 콜피츠 발진기와 L-C 발진기는 인덕터와 커패시터의 공진을 이용하는 방식이어서 압전 효과와는 원리가 다르다.

정지 상태의 전자를 전압 $V$로 가속하면 얻는 운동에너지가 $eV$와 같으므로 $\dfrac{1}{2}mv^2=eV$에서 속도를 구할 수 있다.

$v=\sqrt{\dfrac{2eV}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\times1.6\times10^{-19}\times100}{9.11\times10^{-31}}}\approx5.93\times10^{6}\,\mathrm{m/s}$

따라서 전자의 속도는 약 5.93×10⁶ m/s이다.

케이스 온도가 25℃를 넘으면 허용 손실전력이 0.5W/℃ 비율로 줄어드는 디레이팅(derating) 특성이 적용된다.

$P=80-0.5\times(135-25)=80-55=25\,\mathrm{W}$

따라서 135℃에서 허용 손실전력은 25W이다.

공통 베이스(베이스 접지) 증폭기는 밀러 효과가 거의 나타나지 않아 입출력 사이의 궤환 커패시턴스 영향이 작고, 그만큼 가장 높은 주파수까지 안정적으로 증폭할 수 있다.

이미터 접지나 컬렉터 접지(이미터 팔로워)는 상대적으로 밀러 효과나 입력 커패시턴스의 영향을 더 받아 고주파 한계가 낮다.

협대역(narrowband) 펄스 형태의 컬렉터 전류를 발생시키고 입력신호가 부(-)로 클램프되는 동작은 C급 증폭 동작의 특징이다.

C급 증폭기는 도통각이 180°보다 훨씬 작아 컬렉터 전류가 짧은 펄스로만 흐르고, 이 펄스의 기본파 성분을 동조회로(LC 탱크)가 걸러내어 RF 신호를 복원하므로 RF 동조증폭기로 널리 쓰인다.

• A급은 도통각이 360°로 전 주기 동안 전류가 흘러 협대역 펄스 형태가 되지 않는다.
• B급은 도통각이 180°(반주기)로 C급보다 넓은 전류 파형을 가진다.
• AB급은 A급과 B급 사이의 도통각을 가져 역시 좁은 펄스 형태는 아니다.

무손실 회로는 R = G = 0 이므로 감쇠정수가 α = 0 이고, √(RG) 로 주어지는 것은 무왜형 회로뿐이다. 두 회로의 감쇠정수를 똑같이 √(RG) 라고 묶은 설명이 분포정수 전송회로의 성질과 맞지 않는 서술이다.

분포정수선로의 전파정수는 $\gamma=\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}=\alpha+j\beta$ 이다. 여기에 무손실 조건 R = G = 0 을 넣으면 $\gamma=j\omega\sqrt{LC}$ 가 되어 α = 0, β = ω√(LC) 이다.

무왜형 조건 $\dfrac{R}{L}=\dfrac{G}{C}$ 를 넣으면 $\gamma=\sqrt{RG}+j\omega\sqrt{LC}$ 가 되어 감쇠정수가 √(RG), 위상정수가 ω√(LC) 로 나온다.

두 경우 모두 위상정수가 β = ω√(LC) 로 같으므로 위상속도는 $v=\dfrac{\omega}{\beta}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ 가 되어 주파수에 무관하다 — 이것이 파형이 일그러지지 않는 이유다.

인덕터에서 본 합성저항이 R₁과 R₂의 병렬인 50Ω 이므로 이 회로의 시정수는 0.1 sec 이다.

그림은 직류전원 E와 스위치 S에 이어 R₁ = R₂ = 100Ω 이 서로 병렬로 접속되고 그 뒤에 L₁ = 5H 가 직렬로 연결된 RL 과도현상 회로다.

합성저항: $R=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{100\times100}{100+100}=50\,\Omega$

시정수: $\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{5}{50}=\mathbf{0.1}\ \mathrm{sec}$ — 두 저항을 병렬이 아닌 직렬 200Ω 으로 잘못 보면 0.025, 한 개만 보면 0.05 가 나오므로 접속 형태를 먼저 확인해야 한다.

이 회로는 휘트스톤 브리지 형태이고, 절점 a와 b의 전위가 같아지는 평형 조건은 R₁R₂ = R₃R₄ 이다.

그림에서 전원 E(V)의 상단 도선에는 R₁과 R₃가, 하단 도선에는 R₂와 R₄가 붙어 있고 두 가지가 가운데에서 X자로 교차해 R₁—a—R₄ 가 한 가지, R₃—b—R₂ 가 다른 가지를 이룬다. 즉 a와 b는 서로 다른 두 분압회로의 중간점이다.

하단 도선을 기준(0V)으로 두면 $V_a=E\dfrac{R_4}{R_1+R_4}$, $V_b=E\dfrac{R_2}{R_2+R_3}$ 이다.

두 값을 같게 두면 $R_4(R_2+R_3)=R_2(R_1+R_4)$ 이고 양변의 R₂R₄ 가 소거되어 $R_3R_4=R_1R_2$ 만 남는다. 마주 보는 변의 저항 곱이 같아야 한다는 브리지 평형 조건과 같은 결과다.

• R₁R₃ = R₂R₄ 처럼 같은 도선(같은 극)에 붙은 저항끼리 묶은 조건은 마주 보는 변을 잘못 짝지은 것이다.
• 저항의 합으로 쓴 조건들은 분압비가 곱의 관계로 정리된다는 점을 놓친 것이라 성립하지 않는다.

단자 a-b 에서 본 구동점 임피던스는 $Z_{ab}=\dfrac{2(2s+1)}{2s^{2}+s+2}$ 이다.

그림에서 a-b 사이에는 1/2 F 커패시터가 걸려 있고, 커패시터 위쪽 마디에서 1Ω 저항과 2H 인덕터의 직렬 가지가 갈라져 나와 다시 b쪽 도선으로 돌아온다. 즉 커패시터와 (R + L) 직렬 가지가 병렬로 접속된 구조다.

각 가지의 임피던스: $Z_C=\dfrac{1}{sC}=\dfrac{1}{s\cdot\frac{1}{2}}=\dfrac{2}{s}$, $Z_{RL}=1+2s$

병렬 합성하면 $Z_{ab}=\dfrac{\frac{2}{s}(2s+1)}{\frac{2}{s}+(2s+1)}=\dfrac{2(2s+1)}{2+2s^{2}+s}=\dfrac{2(2s+1)}{2s^{2}+s+2}$ 가 된다.

• 분자에 2가 없는 식은 커패시터 임피던스 $Z_C=\dfrac{2}{s}$ 의 분자 2를 빠뜨린 결과다.
• 분자가 2(2s − 1) 인 식은 직렬 가지를 1 + 2s 가 아닌 2s − 1 로 본 셈이라 저항 1Ω 의 부호가 뒤집힌다.
• 분모와 분자가 뒤집힌 꼴의 식은 임피던스가 아니라 어드미턴스 쪽 형태이므로 구동점 임피던스가 될 수 없다.

초기 위상각과 t=2ms 동안의 위상 증가분을 더하면 이 순간의 순시값은 10sin73.2°이다.

t=0에서 순시값이 5V이고 전압이 증가하는 중이므로 $10\sin\theta_0=5$에서 $\theta_0=30^\circ$이다.

주파수가 60Hz이므로 t=2ms 동안의 위상 증가량은 $360^\circ\times60\times0.002=43.2^\circ$이다.

따라서 t=2ms에서의 순시값은 $v=10\sin(30^\circ+43.2^\circ)=10\sin73.2^\circ$ [V]이다.

그림의 구형파는 0 < t < 4 구간에서만 크기 2이고 그 밖에서는 0이므로 라플라스 변환은 $F(s)=\dfrac{2}{s}\left(1-e^{-4s}\right)$ 이다.

이 파형은 t = 0 에서 시작하는 크기 2의 계단파에서, t = 4 만큼 지연된 같은 크기의 계단파를 뺀 것으로 볼 수 있다: $f(t)=2u(t)-2u(t-4)$

계단함수의 변환 $\mathcal{L}[u(t)]=\dfrac{1}{s}$ 와 시간 추이 정리 $\mathcal{L}[f(t-a)u(t-a)]=e^{-as}F(s)$ 를 적용하면 $F(s)=\dfrac{2}{s}-\dfrac{2}{s}e^{-4s}=\dfrac{2}{s}\left(1-e^{-4s}\right)$ 이다.

지수의 부호가 양(e^4s)인 식은 지연이 아니라 시간이 앞선 신호를 뜻하므로 성립하지 않고, 계수가 4/s 인 식은 파형의 높이를 2가 아닌 4로 읽은 결과다.

그림은 크기가 A인 구형파(방형파)이므로 파고율은 1 이다.

파형을 보면 0~π 구간에서 +A, π~2π 구간에서 −A 로 크기는 항상 A이고 부호만 바뀐다. 따라서 최댓값은 A 이고, 실효값은 $V_{rms}=\sqrt{\dfrac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}A^{2}\,d(\omega t)}=A$ 로 최댓값과 같다.

파고율의 정의에 따라 $\text{파고율}=\dfrac{\text{최댓값}}{\text{실효값}}=\dfrac{A}{A}=1$ 이다.

참고로 √2 는 정현파, √3 은 삼각파(톱니파)의 파고율이고, 2 는 반파 정현파의 값이므로 파형 모양을 먼저 확인해야 혼동하지 않는다.

G₂에 흐르는 전류는 −5A, 즉 그림에 표시된 아래 방향 화살표와 반대 방향으로 5A가 흐른다.

회로는 위·아래 두 마디만 있는 병렬 회로로, 왼쪽 15A 전류원은 화살표가 위쪽이라 위 마디로 전류를 밀어 넣고, 가운데 30A 전류원은 화살표가 아래쪽이라 위 마디에서 전류를 빼낸다. 두 마디 사이에는 G₁ = 30℧ 와 G₂ = 15℧ 가 병렬로 걸려 있다.

위 마디에 전류법칙을 적용하면 순 주입전류는 15 − 30 = −15A, 합성 컨덕턴스는 30 + 15 = 45℧ 이므로 $V=\dfrac{-15}{45}=-\dfrac{1}{3}\ \mathrm{V}$

따라서 $i=G_2V=15\times\left(-\dfrac{1}{3}\right)=-5\ \mathrm{A}$ 이다. 두 전류원이 같은 방향이었다면 45A가 나뉘어 15A가 흐르지만, 서로 반대 방향이므로 크기는 5A이고 부호가 음이 된다.

커패시터 전압은 흘러 들어간 전류의 적분이므로 단위 임펄스 전류를 넣으면 V_c(t) = (1/C) u(t) 가 된다.

커패시터의 전압-전류 관계는 $v_C(t)=\dfrac{1}{C}\int_{0}^{t} i(\tau)\,d\tau$ 이고, 여기에 $i(t)=\delta(t)$ 를 대입하면 임펄스의 면적이 1이므로 적분값은 t > 0 에서 1, t < 0 에서 0 이 된다.

이를 단위계단함수로 쓰면 $v_C(t)=\dfrac{1}{C}u(t)$ 이다. 라플라스 영역에서 확인해도 $V_C(s)=\dfrac{1}{sC}\,\mathcal{L}[\delta(t)]=\dfrac{1}{sC}$ 이고 1/s 의 역변환이 u(t) 이므로 같은 결과다.

계단함수 없이 상수 1/C 만 쓴 식은 t < 0 에서도 전압이 존재한다는 뜻이 되어 맞지 않고, C를 분자에 둔 식들은 v = q/C 관계와 어긋나 성립하지 않는다.

비접지 3상 Y결선에서는 세 선전류의 합이 0이 되어야 하므로 $I_c=-(I_a+I_b)$로 구할 수 있다.

$I_a+I_b=(15+j2)+(-20-j14)=-5-j12$

따라서 $I_c=-(-5-j12)=5+j12$ [A]이다.

주어진 개루프 전달함수의 이득여유는 0 dB 이다.

이득여유는 G(jω)H(jω) 의 허수부가 0 이 되는 주파수에서의 이득 크기로 정의한다. s = jω 를 대입하면 $G(j\omega)H(j\omega)=\dfrac{2}{(j\omega+1)(j\omega+2)}=\dfrac{2}{(2-\omega^{2})+j3\omega}$ 이다.

분모의 허수부 3ω 가 0 이 되는 값은 ω = 0 이고, 이때 크기는 $|GH|=\dfrac{2}{2}=1$ 이다.

따라서 $GM=20\log_{10}\dfrac{1}{|GH|}=20\log_{10}1=\mathbf{0}\ \mathrm{dB}$ 이다. 1차 지연요소 두 개로만 이루어진 계라 위상이 −180°에 완전히 도달하지는 않지만, 출제 당시 표준 풀이인 허수부 소거법으로 계산하면 위와 같이 0 dB 가 된다.

두 입력이 모두 0일 때만 출력이 1이고 나머지는 모두 0이므로 이 진리표의 소자는 NOR 게이트다.

표를 보면 A = 0, B = 0 일 때 C = 1 이고 A·B 가 (0,1), (1,0), (1,1) 인 세 줄은 모두 C = 0 이다. 즉 출력이 1인 경우가 단 한 줄뿐인 형태다.

이는 OR 의 출력 A + B 를 그대로 반전한 $C=\overline{A+B}$ 와 정확히 일치한다. 드모르간 정리로 바꾸면 $C=\bar{A}\cdot\bar{B}$ 로도 쓸 수 있다.

• OR 은 입력이 하나라도 1이면 출력이 1이므로 이 표와 정반대다.
• NAND 는 두 입력이 모두 1일 때만 출력이 0이어서 출력이 1인 줄이 세 개다.
• NOT 은 입력이 하나뿐인 소자라 A, B 두 입력을 갖는 이 표의 소자가 될 수 없다.

메이슨 이득공식으로 정리하면 전달함수는 $\dfrac{-bcs^2+s+a}{s^2+as+b}$가 된다.

선도의 귀환루프는 두 개다. 첫 마디에서 둘째 마디로 가는 $s^{-1}$과 되돌아오는 $-a$가 만드는 $L_1=-\dfrac{a}{s}$, 첫 마디에서 셋째 마디까지의 $s^{-2}$과 되돌아오는 $-b$가 만드는 $L_2=-\dfrac{b}{s^2}$이며, 두 루프가 서로 접촉하므로 $\Delta=1+\dfrac{a}{s}+\dfrac{b}{s^2}$이다.

전향경로도 두 개다. $X(s)$가 들어온 마디에서 $s^{-1}$과 이득 1을 거쳐 $Y(s)$로 가는 $P_1=\dfrac{1}{s}$는 $L_1$과 접촉하지 않아 $\Delta_1=1+\dfrac{a}{s}$이고, $-b$로 첫 마디에 갔다가 $c$로 건너뛰는 $P_2=-bc$는 모든 루프와 접촉해 $\Delta_2=1$이다.

따라서 $\dfrac{Y(s)}{X(s)}=\dfrac{\frac{1}{s}\left(1+\frac{a}{s}\right)-bc}{1+\frac{a}{s}+\frac{b}{s^2}}$이고, 분자와 분모에 $s^2$을 곱하면 $\dfrac{-bcs^2+s+a}{s^2+as+b}$로 정리된다. 분모의 상수항 $b$가 빠진 $s^2+as$ 꼴은 $L_2$를 빠뜨린 결과다.

지연시간은 응답이 최종값의 50 %에 처음 도달하는 시간으로 정의되며, 이 계에서는 약 0.7초다.

전달함수가 $\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{1}{s+1}$이므로 단위계단입력 $R(s)=\dfrac{1}{s}$을 대입하면 $C(s)=\dfrac{1}{s(s+1)}=\dfrac{1}{s}-\dfrac{1}{s+1}$이 된다.

이를 역라플라스 변환하면 $c(t)=1-e^{-t}$이고 최종값은 1이다.
$1-e^{-t_d}=0.5$
$e^{-t_d}=0.5$
$t_d=\ln 2 \fallingdotseq 0.693\,\mathrm{sec}$

시정수가 1초인 1차 지연계이므로 지연시간은 시정수의 약 0.69배가 된다. 계산값 0.693초에 가장 가까운 값이 답이며, 최종값의 63.2 %에 이르는 시정수(1초)나 10 %→90 % 구간인 상승시간(약 2.2초)과 혼동하지 않아야 한다.

폐루프 전달함수를 구해 시간영역으로 되돌리면 $\dfrac{d^2c(t)}{dt^2}+\dfrac{dc(t)}{dt}+2c(t)=2u(t)$가 된다.

블록선도는 입력 $U(s)$가 가합점에서 출력 $C(s)$를 부(-)궤환으로 받고, 전향경로에 $G(s)=\dfrac{2}{s(s+1)}$ 하나만 놓인 단위 궤환계다.

따라서
$\dfrac{C(s)}{U(s)}=\dfrac{G(s)}{1+G(s)}=\dfrac{\frac{2}{s(s+1)}}{1+\frac{2}{s(s+1)}}=\dfrac{2}{s^2+s+2}$

양변을 정리하면 $(s^2+s+2)C(s)=2U(s)$이고, $s$를 시간 미분 연산자로 되돌리면 2계 미분방정식이 된다. $c(t)$의 계수가 2, 우변이 $2u(t)$라는 점이 비슷한 식들과 갈리는 지점이다.

단위원 밖에 놓이는 근은 1개다.

$z=e^{sT}$ 관계에서 $s=\sigma+j\omega$일 때 $|z|=e^{\sigma T}$이므로, s평면의 허수축이 z평면의 단위원에 대응한다. 실수부가 양(+)인 근만 $|z|>1$이 되어 단위원 밖으로 사상된다.

주어진 특성방정식 $(s+1)(s+2)(s-3)=0$의 근은 $s=-1,\;-2,\;+3$이고, 이 중 실수부가 양인 것은 $s=+3$ 하나뿐이다.

나머지 두 근은 좌반평면에 있어 단위원 안쪽으로 사상된다. 즉 단위원 밖의 근이 하나 존재하므로 이 계는 불안정하다.

Routh 표에서 $s^1$행의 계수가 $k-2$가 되며, 이 값이 양수여야 안정하므로 $k>2$가 안정 조건이다.

특성방정식 $s^3+2s^2+(k+3)s+10=0$의 Routh 배열에서 $s^1$행은 $\dfrac{2(k+3)-1\times10}{2}=k-2$이다.

제1열의 모든 원소(1, 2, k-2, 10)가 양수여야 하므로 $k-2>0$, 즉 $k>2$인 범위에서 안정하다.

드모르간의 정리는 합의 보수가 보수의 곱이라는 관계, 즉 $\overline{A+B}=\bar{A}\cdot\bar{B}$이다.

진리표로 확인하면 $A=0,\;B=0$일 때만 $A+B=0$이므로 $\overline{A+B}=1$이고, 같은 조건에서 $\bar{A}\cdot\bar{B}=1\cdot1=1$로 일치한다. 나머지 세 조합에서는 양변이 모두 0이 되어 항등식이 성립한다.

짝이 되는 식은 $\overline{A\cdot B}=\bar{A}+\bar{B}$이다. 결국 부정 막대를 각 변수에 나누어 씌우면서 $+$와 $\cdot$를 서로 맞바꾸는 것이 정리의 핵심이며, NOR가 negative-AND, NAND가 negative-OR와 같아지는 근거가 된다.

• $\overline{A+B}=A\cdot B$ — 우변 변수에 보수가 빠져 연산자만 바꾼 식이다.
• $\overline{A+B}=\bar{A}+\bar{B}$ — 보수는 씌웠으나 연산자를 바꾸지 않았다.
• $\overline{A\cdot B}=\bar{A}\cdot\bar{B}$ — 곱의 보수는 보수의 합이어야 하므로 성립하지 않는다.

①은 가합점(비교부)에서 나와 제어요소로 들어가는 신호이므로 동작신호다.

되먹임 제어계의 신호 흐름은 기준입력요소 → 기준입력 → 비교부 → 동작신호 → 제어요소 → 조작량 → 제어대상 → 제어량 순이며, 제어량은 검출부를 거쳐 주궤환신호로 비교부에 되돌아온다. 그림에서 ①이 찍힌 선은 비교부 바로 뒤, 제어요소 바로 앞이다.

동작신호는 기준입력과 주궤환신호의 차로 만들어지는 편차(오차) 신호이며, 이 값이 0에 가까워지도록 제어가 진행된다.

• 조작량은 제어요소의 출력으로, 제어대상에 직접 가해지는 양이다.
• 제어량은 제어대상의 출력, 즉 그림 맨 오른쪽으로 나가는 신호다.
• 기준입력은 기준입력요소의 출력으로, 비교부에 들어가는 쪽 신호다.

근궤적이 s평면의 $j\omega$축과 교차하는 점은 특성방정식의 근이 순허수가 되는 지점으로, 계가 안정과 불안정의 경계에 놓인 임계상태임을 의미한다.

근궤적이 허수축 왼쪽(음의 실수부)에 있으면 안정, 오른쪽(양의 실수부)으로 넘어가면 불안정이 되므로, 허수축 위에 있는 순간은 그 경계인 임계 안정 상태로 판단한다.

비례추이는 유도전동기 2차 회로에 저항을 추가로 넣었을 때 토크-속도(슬립) 곡선이 2차 합성저항의 크기에 비례하여 이동하는 현상을 말한다.

2차 저항을 늘리면 같은 토크를 내는 슬립점이 커지는 방향으로 곡선 전체가 평행 이동하며, 이 원리는 권선형 유도전동기의 기동·속도 제어에 이용된다.

직류발전기의 전부하 전류는 $I=\dfrac{P}{V}$로 구하며, 이때 전류는 100A이다.

$I=\dfrac{22{,}000\,\mathrm{W}}{220\,\mathrm{V}}=100\,\mathrm{A}$

직류 궤도회로에서 흐르는 전류의 크기를 적정 수준으로 제한하는 한류장치로는 가변저항기가 사용된다.

궤도회로 길이나 레일 저항 등 현장 조건에 맞추어 저항값을 조정해야 하므로, 값이 고정된 코일·리액터·콘덴서보다 가변저항기가 한류 기능에 적합하다.

선로전환기를 움직이는 힘(사용력)에 따라 분류하면 수동·동력·스프링 선로전환기로 나뉘며, 삼지 선로전환기는 진로의 방향 수(3방향 분기)에 따른 구조적 분류이지 사용력에 의한 분류가 아니다.

• 수동 선로전환기는 사람의 힘으로 전환하는 방식이다.
• 동력 선로전환기는 전동기 등 동력으로 전환하는 방식이다.
• 스프링 선로전환기는 스프링의 복원력으로 전환하는 방식이다.

반파 정류회로의 직류 평균전압은 $E_{dc}=0.45E-e$로 계산되며, 이를 만족하는 변압기 2차 상전압은 약 256V이다.

$100=0.45E-15$에서 $0.45E=115$이므로 $E=\dfrac{115}{0.45}\fallingdotseq256\,\mathrm{V}$이다.

교류전기 선로전환기에서 전동기의 회전 방향(정위→반위, 반위→정위)을 결정·제어하는 기기는 제어계전기이다.

전철정자는 전환기의 구동부이고 회로제어기는 전환 완료 후 접점 상태를 감시하는 기기로, 전동기 회전방향 자체를 결정하는 기능은 제어계전기가 담당한다.

전기자반작용에 의한 단자전압 저하는 발전기에서 나타나는 현상이므로, 이를 전동기에만 나타난다고 서술한 것이 틀린 설명이다.

• 전기적 중성축 이동은 발전기·전동기 모두에서 공통으로 나타난다.
• 정류자 편간의 불꽃 섬락은 전기자반작용에 의한 대표적인 부작용이다.
• 회전속도 상승은 전동기에서 계자자속 감소로 인해 나타나는 현상으로 옳은 설명이다.

건널목 경보시간을 적정화하는 대표적 기법은 시소 계전기법, 정시간 제어기법, 콘덴서 충·방전법 등 제어 시간을 조절하는 방식이며, 궤도회로 연장법은 궤도회로의 물리적 길이 자체를 늘리는 방법으로 경보시간 적정화 기법으로 분류되지 않는다.

변압기의 누설리액턴스를 줄이는 데 가장 효과적인 방법은 1차·2차 권선을 여러 층으로 나누어 서로 인접하게 배치하는 권선 분할 조립이다.

권선을 분할·교호 배치하면 1차·2차 권선 사이의 자속 결합이 강해져 누설자속 경로가 줄어들므로 누설리액턴스가 감소한다.

궤도회로를 구성하는 주요 기기는 전원장치, 한류장치, 궤조절연 등이며, 철관장치는 궤도회로용 구성기기에 해당하지 않는다.

전원장치는 궤도회로에 전원을 공급하고, 한류장치는 흐르는 전류를 제한하며, 궤조절연은 인접 궤도회로와 전기적으로 분리하는 역할을 한다.

이격거리는 열차가 기준경보시간 동안 주행하는 거리이므로 속도와 시간을 곱해 구하면 1250m이다.

속도를 초속으로 환산하면 $150\,\mathrm{km/h}=\dfrac{150000}{3600}\fallingdotseq41.67\,\mathrm{m/s}$이다.

따라서 이격거리는 $41.67\,\mathrm{m/s}\times30\,\mathrm{s}\fallingdotseq1250\,\mathrm{m}$이다.

3상 유도전동기의 토크는 동기속도를 기준으로 한 동력, 즉 동기와트로 표시할 수 있다.

토크 $T$와 2차 입력 $P_2$는 $T=\dfrac{P_2}{\omega_s}$의 관계에 있는데, 동기각속도 $\omega_s$가 일정한 상수이므로 토크는 2차 입력에 비례하는 값, 즉 동기와트로 나타낼 수 있다.

변압기의 최대 전압변동률은 %저항강하와 %리액턴스강하를 각각 직각성분으로 보아 $\sqrt{p^2+q^2}$로 구하며, 그 값은 5%이다.

$\varepsilon_{max}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\,(\%)$

열차집중제어장치(CTC)는 여러 역의 신호·전철 상태를 한 곳에서 집중 감시·제어하는 장치로, 도입 목적 자체가 정보수집의 자동화에 있으므로 '정보수집의 비자동화'는 CTC의 효과로 볼 수 없다.

CTC는 이 밖에도 안전도 향상, 선로용량 증대, 신호보안장치 고장 파악의 용이성 등의 효과를 가진다.

부하 변화에 따라 속도가 가장 크게 변하는 직류전동기는 직권전동기이다.

직권전동기는 계자권선과 전기자권선이 직렬로 연결되어 부하전류가 커질수록 자속이 커지고, 속도는 자속에 반비례하므로 부하가 커지면 속도가 급격히 낮아지고 무부하에 가까우면 속도가 급상승하는 특성을 가진다.

변압기 철심에 자속을 만드는 여자전류 성분 중 자속 생성에 직접 기여하는 전류는 자화전류이다.

여자전류는 자화전류와 철손전류(철심 손실을 보상하는 전류) 성분으로 나뉘는데, 이 중 자속과 위상이 같은 성분이 자화전류이다.

콘덴서 기동형 단상유도전동기는 철도신호 분야에서 NS형 전기 선로전환기의 구동 전동기로 사용된다.

기동권선에 콘덴서를 직렬로 넣으면 그 전류의 위상이 주권선 전류보다 앞서게 되어 두 권선 사이에 큰 위상차가 생기고, 이로써 회전자계가 형성되어 단상 전원으로도 큰 기동토크를 얻는다. 선로전환기는 짧은 시간에 전환을 완료해야 하므로 이러한 큰 기동토크 특성이 요구된다.

직류전동기의 대표적인 속도제어법은 계자제어법, 전압제어법, 저항제어법의 세 가지이며, 전류제어법은 표준적인 직류전동기 속도제어 방식으로 분류되지 않는다.

UM71 궤도회로장치에서 MU(매칭유닛), 보상용 콘덴서, 양극자블록장치(DB)는 레일과 직접 연결되어 현장 선로변에 설치되는 기기인 반면, 궤도회로수신기는 신호실(실내) 장비에 해당하여 현장 선로변 설치기기로 분류되지 않는다.

복선철도의 자동폐색신호기는 진행 정위를 원칙으로 하고, 열차 진입방향이 고정되지 않는 단선철도에서는 안전을 위해 정지 정위를 원칙으로 하므로, 복선구간의 신호현시가 정지 정위식을 원칙으로 한다는 설명은 틀린 내용이다.

폐색구간의 열차검지를 궤도회로·액슬 카운터 등으로 하는 것, 신호현시 제어를 주파수 제어방식·전자제어방식으로 하는 것, 폐색구간 궤도회로를 무절연 방식으로 설치하는 것은 자동폐색장치에 대한 옳은 설명이다.

다만 관련 세부 기준은 개정될 수 있으므로 출제 당시 기준으로 이해해야 한다.

본선이 안전측선과 분기하는 경우 정위는 안전측선 방향이 원칙이므로, 이를 본선 방향이라고 서술한 것이 틀린 설명이다.

안전측선은 열차의 과주로 인한 본선 충돌·탈선 사고를 막기 위한 설비이므로, 평상시(정위) 선로전환기는 열차가 안전측선 쪽으로 유도되도록 설정되어야 안전측 우선 원칙에 부합한다.

• 본선과 본선, 측선과 측선이 분기하는 경우 정위는 주요 본선(측선) 방향으로 정한다.
• 단선구간의 상·하 본선은 열차 진입방향을 정위로 한다.
• 탈선 선로전환기는 탈선시키는 방향을 정위로 하여 이상 시 열차를 고의로 탈선시켜 대형사고를 막는다.

단선구간에서 상·하 양방향 장내신호기가 동시에 진행신호를 현시하면 정면충돌 위험이 있으므로, 한쪽 신호기가 진행 현시(반위)로 되면 반대쪽 신호기는 정위(정지) 상태로 묶어두는 쇄정이 필요한데 이를 정위쇄정이라 한다.

즉 한 방향의 진로가 구성되어 있는 동안 반대 방향 신호기는 정위에서 벗어나지 못하도록 구속함으로써 상·하 양방향 동시 진행신호 현시를 막는다.

대용폐색방식은 통신식, 지도통신식, 지도식 등이며, 지도격시법은 대용폐색방식이 아니라 폐색준용법에 속한다.

폐색준용법은 폐색방식(상용·대용)을 시행할 수 없는 경우에 이를 준용하여 열차를 운전하는 방법으로 격시법, 지도격시법, 전령법 등이 여기에 해당한다. 명칭에 '지도'가 붙어 있어 지도식·지도통신식과 혼동하기 쉬우므로 분류를 구분해 두어야 한다.

전철기를 전환·쇄정하는 제어계전기의 전원이 차단되면, 전환기는 마지막으로 동작된 방향을 그대로 유지한다.

선로전환기는 정위·반위 상태를 자기유지(self-holding)하도록 설계되어 있어, 전원 공급이 끊겨도 임의로 낙하하거나 반대 방향으로 튀지 않고 직전 동작 상태를 지속함으로써 열차 진행 중 진로가 갑자기 변경되는 위험을 방지한다.

평상시 전기회로가 열려 있어 전류가 흐르지 않다가, 열차 차축이 궤도에 진입하여 회로를 연결함으로써 궤도계전기가 여자되는 방식은 개전로식 궤도회로이다.

반대로 폐전로식은 평상시 전류가 흘러 궤도계전기가 여자되어 있다가 열차 진입(차축 단락)으로 계전기가 무여자되는 방식이다. 폐전로식은 전원 차단이나 단선 등 고장이 생겨도 계전기가 무여자되어 열차 점유와 같은 안전측(정지) 결과로 이어지므로 본선 궤도회로에 널리 쓰이고, 개전로식은 이러한 고장 시 안전측 동작이 보장되지 않아 사용이 제한된다.

고속철도를 횡단하는 고가차도나 낙석·토사붕괴 우려 지역에서 자동차나 낙석 등이 선로에 침입하는 것을 검지해 열차운행의 안전을 확보하는 설비는 지장물검지장치이다.

이 장치는 침입 물체를 감지하면 관계 신호기를 정지현시로 제어하거나 경보를 발생시켜 열차를 정지시키는 방식으로 동작한다.

• 끌림검지장치는 차량 하부의 부품이 늘어져 끌리는 상태를 검지하는 설비로, 선로 밖에서 들어오는 지장물을 검지하는 설비가 아니다.
• 안전스위치는 특정 개소에서 취급자가 조작해 안전을 확보하는 스위치로 지장물 검지 기능과는 관련이 없다.
• 축소검지장치는 지장물 검지를 담당하는 설비의 명칭이 아니다.

신호검측차는 궤도회로·ATS 등의 전기적 신호 특성을 계측하는 장비로, 건널목 경보장치 조명의 밝기 같은 광량 측정은 대상으로 하지 않는다.

AF궤도회로의 반송파전류, 임펄스 궤도회로의 전압, ATS장치의 선택도는 모두 궤도를 주행하면서 수신 안테나·센서로 포착할 수 있는 전기 신호값이다.

반면 조명 밝기는 광도계 등 별도의 광학 측정 장비가 필요한 항목이므로 신호검측차의 측정 범위에 포함되지 않는다.

전기 선로전환기는 해정 → 전환 → 쇄정 → 표시의 순서로 동작한다.

먼저 기존 진로의 쇄정을 풀어 전환이 가능한 상태로 만드는 해정이 이루어지고, 이어서 첨단이 다른 방향으로 넘어가는 전환이 진행된다.

전환이 끝나면 새 진로가 임의로 움직이지 않도록 쇄정하고, 마지막으로 그 상태를 신호제어반 등에 알리는 표시가 뒤따른다.

유도신호기는 장내신호기에 정지신호가 현시된 상태에서 열차를 주의운전으로 장내에 진입시킬 때 사용하는 신호기이다.

신호기 바로 앞에서 취급되고 저속 진입을 전제로 하므로 멀리서 확인할 필요가 없어, 유도신호기의 확인거리는 100m 이상으로 가장 짧게 정해져 있다.

반면 장내·출발·폐색신호기처럼 열차가 고속으로 접근하면서 진행 가부를 미리 판단해야 하는 주신호기는 훨씬 긴 확인거리를 요구한다.

단선구간의 선로용량은 1일 운전가능시간(1,440분)을 열차 1회 운행에 필요한 시간(운전시분+폐색취급시분)으로 나눈 뒤 선로이용률을 곱해 구한다.

$N = \dfrac{1440}{t+s} \times \eta$

운전시분 7분과 취급시분 5분을 더하면 12분이므로 $N = \dfrac{1440}{12} \times 0.75 = 120 \times 0.75 = 90$회가 된다.

따라서 이 구간의 선로용량은 90회이다.

선로전환기의 동작 시분은 전환 지시가 주어진 뒤 첨단이 이동하고 쇄정을 거쳐 전환 표시가 나올 때까지 걸리는 시간을 말한다.

NS형 전기선로전환기의 동작 시분은 6초 이하여야 하며, 이를 넘으면 전환이 정상적으로 완결되지 않은 것으로 본다.

동작 시분이 기준을 초과하면 첨단부 이물질, 전환 부하 과대, 전동기·감속기의 이상 등을 점검해야 한다.

항상 진행 신호를 받으려면 후속열차가 선행열차보다 폐색구간 2개만큼 떨어져 있어야 하므로 $T_R=3.6\times\dfrac{2B+L+C}{V}+t$가 된다.

3위식 자동폐색은 정지·주의·진행의 세 현시를 쓴다. 앞의 한 구간만 비어 있으면 주의가 현시되고 두 구간이 비어야 비로소 진행이 현시되므로, 최소 이격 거리에 폐색구간 길이 $B$가 두 번 들어간다.

여기에 열차길이 $L$과 신호현시 확인에 요하는 최소거리 $C$를 더한 $2B+L+C$[m]가 후속열차가 주행해야 할 거리다. 속도가 $V$[km/h]로 주어졌으므로 $\dfrac{V}{3.6}$[m/s]로 나누어야 하고, 이 때문에 식에 계수 3.6이 붙는다.

마지막으로 선행열차가 1의 신호기를 통과한 뒤 3의 신호기가 진행신호를 현시할 때까지 걸리는 시간 $t$[sec]를 더하면 최소운전시격이 완성된다. 폐색구간을 한 개만 잡으면 주의 현시로 감속 운전이 되어 문제 조건에 맞지 않는다.

진로선별회로는 취급된 시·종점 조건으로부터 어느 진로를 구성할 것인지 가려내는 회로이다.

이 때문에 진로를 우행회로·좌행회로로 나누어 방향을 분류하고, 각 선로전환기가 어느 위치를 잡아야 하는지 정하는 전철선별계전기가 동작하며, 정위 배향 쪽에 진로선별계전기를 두는 것이 모두 진로선별회로를 이루는 요소가 된다.

반면 진로조사계전기는 이렇게 가려낸 진로가 실제로 사용 가능한 상태인지(궤도 점유 여부, 쇄정 상태 등)를 조사하는 별개의 회로에 속하므로 진로선별회로와는 관계가 없다.