17년 2회차

변조 신호를 적분한 다음 위상 변조(PM)를 하면, 순시 위상이 원신호의 적분값에 비례하게 되고 이를 미분한 순시 주파수는 원신호에 비례하게 되어 결과적으로 FM(주파수 변조)파와 같은 특성을 가진다.

이처럼 FM은 적분기를 앞에 붙인 위상변조기로 간접적으로 만들 수 있다.

정답은 단안정 멀티바이브레이터다. 두 트랜지스터의 결합 경로 중 한쪽만 커패시터 결합(C₁)이고 다른 쪽은 저항 결합(R₁, 병렬 C₂는 속도용)이라는 점이 판별의 열쇠다.

그림에서 TR₁의 컬렉터(R_C1)는 C₁을 거쳐 TR₂의 베이스로 이어지고 그 베이스는 R₂로 +V_CC에 물려 있어 평상시 TR₂가 도통한다. 반대로 TR₂의 컬렉터(R_C2)는 R₁을 통해 TR₁의 베이스에 직류 결합되고, 그 베이스는 R₃로 −V_BB에 물려 역바이어스되므로 TR₁은 차단된다. 즉 안정 상태가 하나뿐이다.

입력 P에 커패시터와 다이오드를 거쳐 트리거가 들어오면 상태가 뒤집혀 준안정 상태로 넘어갔다가, $R_2 C_1$이 정하는 시간($T \simeq 0.69\,R_2 C_1$)이 지나면 스스로 원래 상태로 되돌아간다. 트리거 입력단이 따로 마련된 것도 이 회로의 특징이다.

• 두 결합이 모두 커패시터면 비안정(무안정), 모두 저항이면 쌍안정 회로가 되므로 결합 방식만 보아도 구분된다.
• 미분기·클리퍼·감산기는 각각 CR 회로, 다이오드 파형정형 회로, 연산증폭기 회로여서 두 트랜지스터를 교차 결합한 스위칭 구조와 무관하다.

정답은 $f_o=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{6}\,RC}\,\mathrm{[Hz]}$이다.

RC 이상형 발진회로는 같은 값의 RC 마디 3단이 180°의 위상 이동을 만들고, 반전 증폭기가 나머지 180°를 담당해 전체 360°의 정귀환을 이룬다.

3단 이상회로의 귀환률에서 허수부가 0이 되는 조건을 풀면
$\omega_o=\dfrac{1}{\sqrt{6}\,RC}$
$f_o=\dfrac{\omega_o}{2\pi}=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{6}\,RC}$
가 되고, 이때 발진을 지속하려면 증폭기 이득이 $|A|\ge 29$여야 한다.

분모에 $\sqrt{2}$·$\sqrt{3}$·$\sqrt{5}$가 들어가거나 계수가 $4\pi$인 식은 3단 이상회로의 위상 조건에서 유도되지 않는 값이므로 성립하지 않는다.

트랜지스터 회로기호의 화살표는 이미터에서 정공의 이동방향(관용 전류의 방향)을 나타낸다.

PNP형은 이미터가 p형이어서 정공이 이미터에서 베이스로 흘러 들어가므로 화살표가 안쪽을 향하고, NPN형은 그 반대로 화살표가 바깥쪽을 향한다.

공통 컬렉터(이미터 팔로워) 증폭회로는 입력과 출력이 동상이며 전압이득이 1보다 작고 전류이득은 매우 큰 특성을 가진다.

입력 임피던스가 높고 출력 임피던스가 낮아, 내부저항이 큰(임피던스가 높은) 신호원과 임피던스가 낮은 부하 사이의 임피던스 정합(버퍼) 회로로 널리 쓰인다.

JK플립플롭의 J와 K 입력을 서로 묶어 하나의 입력(T)으로 사용하면, 입력이 1일 때마다 출력 상태가 반전(토글)되는 T플립플롭이 된다.

T플립플롭은 카운터 회로 등에서 상태를 매 클록마다 반전시키는 용도로 사용된다.

핀치 오프(pinch off)는 게이트-소스 역바이어스가 커져 채널 폭이 좁아지다가 채널이 막혀 드레인 전류가 차단되고 채널의 저항이 최대가 되는 상태이다.

이는 항복(breakdown) 현상과는 다른 개념이다. 항복은 역바이어스가 더욱 커져 접합이 파괴적으로 도통되는 별개의 현상이므로, 핀치 오프를 항복현상이 나타나는 전압이라고 한 설명은 옳지 않다.

2진(이진) 코드를 입력받아 해당하는 값을 10진수 형태의 출력선으로 변환해 주는 논리회로는 디코더이다.

인코더는 반대로 여러 입력 중 하나를 이진 코드로 압축하는 회로이고, 멀티플렉서는 다수의 입력 중 하나를 선택해 출력하는 회로이며, 레지스터는 데이터를 저장하는 회로여서 코드 변환 기능과는 무관하다.

정류기의 전압변동률은 무부하 전압과 전부하 전압의 차이를 전부하 전압으로 나누어 구한다.

$\epsilon = \dfrac{V_0 - V_n}{V_n}\times100$

$\epsilon = \dfrac{240-215}{215}\times100 ≒ 11.6\%$ 로 계산된다.

비안정 멀티바이브레이터는 두 상태를 번갈아 전환하며 구형파(사각파)를 발생시키는 회로로 정현파 발진회로가 아니다.

콜피츠형과 하틀리형은 LC 공진회로를 이용한 정현파 발진회로이고, 이상(위상) 발진회로는 RC 위상천이 회로망으로 정현파를 만들어 내는 발진회로이다.

이미터 접지 증폭기의 컬렉터 전류는 $I_C=\beta I_B+(1+\beta)I_{CO}$ 로 구한다.

$I_C=50\times0.2+51\times0.1=10+5.1=15.1\,\mathrm{mA}$ 이다.

정답은 NOR다. Y′는 입력 트랜지스터 Q₁·Q₂의 공통 컬렉터에서 뽑아낸 출력이기 때문이다.

그림의 회로는 입력 A를 받는 Q₁과 입력 B를 받는 Q₂를 병렬로 묶고, 기준전압 +V_BB를 받는 Q₃와 함께 이미터 공통 차동 스위치를 이룬다. 공통 이미터는 저항을 거쳐 전원 단자에 연결되어 전류원처럼 동작하므로, 전류는 항상 어느 한쪽 가지로만 흐른다.

A와 B 중 하나라도 기준전압보다 높으면 그쪽 트랜지스터가 도통해 공통 컬렉터 저항에 전압강하가 생겨 Y′가 낮아지고, 둘 다 낮을 때에만 Y′가 높아진다. 즉 $Y' = \overline{A + B}$이다.

같은 이유로 Q₃의 컬렉터에서 뽑은 반대쪽 출력은 $Y = A + B$인 OR가 되며, ECL이 한 회로에서 OR와 NOR를 동시에 얻는 상보 출력 구조인 점이 이 문항의 요지다.

PSK(위상편이변조)는 반송파의 위상을 디지털 신호 값에 따라 이산적으로 바꾸는 디지털 변조방식이다.

• AM은 진폭을, FM은 주파수를, PM은 위상을 연속적인 아날로그 신호로 변화시키는 아날로그 변조방식이다.

정답은 출력이 입력의 자연대수에 비례한다는 관계다. 귀환 소자가 저항이 아니라 다이오드이므로 이 회로는 대수(로그) 증폭기다.

가상단락으로 반전입력이 0 V이므로 입력 저항에 흐르는 전류는 $I=\dfrac{V_s}{R}$이고, 이 전류가 그대로 귀환 다이오드로 흐른다.
다이오드 전류식 $I = I_s\left(e^{V_D/\eta V_T}-1\right)\simeq I_s e^{V_D/\eta V_T}$에 $V_D=-V_o$를 넣고 풀면
$V_o = -\eta V_T \ln\!\left(\dfrac{V_s}{R I_s}\right)$
가 되어 출력의 크기가 입력의 자연로그에 비례한다.

같은 회로에서 다이오드를 입력 쪽에 두고 저항을 귀환에 놓으면 반대로 지수 특성이 되고, 귀환을 저항으로 바꾸면 단순 반전 증폭이 된다. 따라서 다이오드가 귀환 경로에 있는지가 판별의 핵심이다.

피에조(압전) 효과는 결정체에 기계적 압력을 가하면 전기적 분극이 생기는 현상으로, 반도체 고유의 전기·자기·열 특성과는 직접 관련이 없다.

• 홀 효과는 반도체에 자기장을 가할 때 전류 방향에 수직으로 전위차가 생기는 현상이다.
• 제벡 효과와 펠티에 효과는 반도체 접합에서 열과 전기가 상호 변환되는 열전 효과이다.

부귀환 증폭기의 이득은 $A_f=\dfrac{A}{1+A\beta}$ 로 구한다.

$A_f=\dfrac{20}{1+20\times0.2}=\dfrac{20}{5}=4$ 이며, 데시벨로 환산하면 $20\log_{10}4 ≒ 12\,\mathrm{dB}$ 이다.

CMOS 소자는 입력단의 임피던스가 매우 높아 입력 전류가 거의 흐르지 않으므로, 하나의 게이트가 구동할 수 있는 후단 게이트 수인 팬 아웃이 다른 논리 계열보다 가장 크다.

TTL, RTL, DTL은 바이폴라 트랜지스터 기반이라 입력 전류가 존재해 팬 아웃이 CMOS에 비해 제한적이다.

입력 오프셋 전류는 두 입력단으로 흐르는 베이스 전류의 차이로 정의되므로 $I_{B1}-I_{B2}$ 이다.

반면 두 베이스 전류의 평균값 $\dfrac{I_{B1}+I_{B2}}{2}$ 은 입력 바이어스 전류로, 오프셋 전류와는 다른 개념이다.

정답은 R₁과 R₂다. PUT의 스탠드 오프비는 소자 내부가 아니라 게이트에 붙인 외부 분압저항이 정하기 때문이다.

그림에서 PUT의 게이트는 전원 V에 걸린 R₂(위쪽)와 R₁(아래쪽)의 분압점에 연결되어 있다. 게이트 전압이 $V_G=\dfrac{R_1}{R_1+R_2}V$이므로 스탠드 오프비는 $\eta=\dfrac{R_1}{R_1+R_2}$가 되고, 애노드 전압이 $\eta V + V_{GA}$에 도달하는 순간 PUT가 턴온해 C에 쌓인 전하를 방전시킨다.

나머지 소자는 역할이 다르다. 가변저항 R과 커패시터 C는 애노드 전압이 점화점까지 올라가는 시간, 곧 발진 주기($T \simeq RC\ln\dfrac{1}{1-\eta}$)를 정하고, R_L은 캐소드에서 출력 펄스를 얻어내는 부하저항이다. 스탠드 오프비가 소자에 고정된 UJT와 달리 PUT는 이 값을 외부에서 정할 수 있다는 점이 이 문항의 요지다.

정답은 $I(s)=\dfrac{V}{R}\cdot\dfrac{1}{s+\dfrac{1}{RC}}$이다.

RC 직렬회로의 전압 방정식 $V = R\,i(t) + \dfrac{1}{C}\displaystyle\int i(t)\,dt$를 초기전하가 없는 조건에서 라플라스 변환하면
$\dfrac{V}{s} = R\,I(s) + \dfrac{1}{sC}I(s)$
가 된다.

이를 $I(s)$에 대해 풀면
$I(s)=\dfrac{V/s}{R+\dfrac{1}{sC}}=\dfrac{V}{sR+\dfrac{1}{C}}=\dfrac{V}{R}\cdot\dfrac{1}{s+\dfrac{1}{RC}}$
이다.

검산하면 극점이 $s=-\dfrac{1}{RC}$로 음수여서 시간영역 해가 $i(t)=\dfrac{V}{R}e^{-t/RC}$처럼 감쇠한다. 따라서 분모가 $s-\dfrac{1}{RC}$인 형태는 발산하므로 성립할 수 없고, 앞의 계수도 전류 차원이 되려면 $C/R$이나 $R/C$가 아닌 $V/R$이라야 맞는다.

정답은 RC = LG다. 무왜선로 조건은 $\dfrac{R}{L}=\dfrac{G}{C}$이며, 양변을 정리하면 $RC = LG$가 된다.

전파정수 $\gamma=\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}$에서 $R/L=G/C$가 성립하면 근호 안이 완전제곱이 되어
$\gamma=\sqrt{LC}\left(\dfrac{R}{L}+j\omega\right)$, 즉 $\alpha=R\sqrt{\dfrac{C}{L}}$, $\beta=\omega\sqrt{LC}$
가 된다.

이때 감쇠정수가 주파수와 무관하고 위상정수가 주파수에 정비례하므로 모든 주파수 성분의 감쇠량과 전파속도가 같아져 파형이 일그러지지 않는다.

• $R=\sqrt{L/C}$는 무손실 선로의 특성임피던스 $Z_0=\sqrt{L/C}$와 혼동한 식이고, $R=\sqrt{LC}$는 차원조차 맞지 않는다.
• $RL=CG$는 $R/L=G/C$에서 짝을 잘못 묶은 식이라 무왜 조건이 되지 않는다.

정답은 0.1 A다. 초기전하가 없는 커패시터는 $t=0$ 순간 단락과 같아서 전원 전압이 모두 저항에 걸리기 때문이다.

그림의 회로는 E = 100 V 전지, 스위치 K, R = 1 kΩ, C = 1 μF 가 하나의 폐로로 직렬 연결된 RC 회로다.
과도전류는 $i(t)=\dfrac{E}{R}e^{-t/RC}$이고, 여기에 $t=0$을 대입하면
$i(0)=\dfrac{E}{R}=\dfrac{100}{1{,}000}=0.1\,\mathrm{A}$
가 된다.

참고로 시정수는 $RC = 1{,}000 \times 1\times10^{-6}=1\,\mathrm{ms}$이며, 시간이 충분히 지나면 커패시터가 전원 전압까지 충전되어 전류는 0으로 수렴한다. 즉 이 회로의 전류는 스위치를 닫는 순간이 최대다.

분모를 완전제곱으로 묶으면 역변환은 e^-2tcos3t 가 된다.

주어진 변환함수는 $F(s)=\dfrac{s+2}{s^2+4s+13}$ 이고, 분모는 $s^2+4s+13=(s+2)^2+3^2$ 으로 정리된다.

따라서 $F(s)=\dfrac{s+2}{(s+2)^2+3^2}$ 이며, 이는 $\mathcal{L}[\cos\omega t]=\dfrac{s}{s^2+\omega^2}$ 에 복소추이(s를 s+2로 치환)를 적용한 꼴이다.

s 자리에 s+2가 들어갔으므로 시간함수에 $e^{-2t}$ 가 곱해지고 $\omega=3$ 이므로 $f(t)=e^{-2t}\cos 3t$ 다. 지수의 부호가 (+)이거나 감쇠계수 2와 각주파수 3을 맞바꾼 식은 이 완전제곱과 맞지 않는다.

같은 차수의 성분끼리만 전력을 만들므로 P ≒ 283.5W, P_a ≒ 1541VA 다.

평균전력은 각 고조파의 $\dfrac{V_m I_m}{2}\cos\theta$ 를 더한다. 기본파는 위상차가 $30^{\circ}-(-30^{\circ})=60^{\circ}$ 이므로 $\dfrac{100\times 20}{2}\cos 60^{\circ}=500\,\mathrm{W}$ 다.

제3고조파는 전압이 $-50\sin(3\omega t+60^{\circ})=50\sin(3\omega t+240^{\circ})$ 이어서 전류 $15\sin(3\omega t+30^{\circ})$ 와 위상차 210°, $\dfrac{50\times 15}{2}\cos 210^{\circ}=-324.8\,\mathrm{W}$ 이고, 제5고조파는 $10\cos(5\omega t-60^{\circ})=10\sin(5\omega t+30^{\circ})$ 이므로 위상차 30°, $\dfrac{25\times 10}{2}\cos 30^{\circ}=108.3\,\mathrm{W}$ 다. 합하면 $500-324.8+108.3\approx 283.5\,\mathrm{W}$.

피상전력은 실효값의 곱이므로 $V=\sqrt{\dfrac{100^2+50^2+25^2}{2}}=81.0\,\mathrm{V}$, $I=\sqrt{\dfrac{20^2+15^2+10^2}{2}}=19.0\,\mathrm{A}$ 에서 $P_a=81.01\times 19.04\approx 1542\,\mathrm{VA}$ 로, 반올림 자리 차이를 감안하면 1541VA 와 같은 값이다. 나머지 보기의 2000VA 이상과는 자릿수부터 벌어진다.

제3고조파 전력이 (−)라는 점을 놓치면 평균전력이 900W 가까이로 커져 답이 크게 어긋난다.

출력측 영상 임피던스는 $Z_{02}=\dfrac{21}{4}\,\Omega$(=5.25Ω)이다.

그림은 입력단에 직렬 9Ω, 그 뒤에 분로(병렬) 7Ω 이 붙고 출력단은 그대로 연결된 L형 4단자망이다. 4단자 정수는 $A=1+\dfrac{9}{7}=\dfrac{16}{7}$, $B=9$, $C=\dfrac{1}{7}$, $D=1$ 이다.

출력측 영상 임피던스 공식 $Z_{02}=\sqrt{\dfrac{BD}{AC}}$ 에 대입하면
$Z_{02}=\sqrt{\dfrac{9\times 1}{\frac{16}{7}\times\frac{1}{7}}}=\sqrt{\dfrac{9\times 49}{16}}=\dfrac{3\times 7}{4}=\dfrac{21}{4}\,\Omega$ 이다.

같은 회로의 입력측 값은 $Z_{01}=\sqrt{\dfrac{AB}{CD}}=\sqrt{\dfrac{16}{7}\times 9\times 7}=12\,\Omega$ 이므로, 12Ω은 Z₀₁ 이지 Z₀₂가 아니다. 어느 쪽 단자에서 본 값인지가 이 문항의 갈림길이다.

영상전류는 세 상전류의 평균으로 구한다.

$I_0=\dfrac{I_a+I_b+I_c}{3}=\dfrac{(25-18+7)+j(4-16+15)}{3}=\dfrac{14+j3}{3}$

계산하면 $I_0 ≒ 4.67+j1\,\mathrm{(A)}$ 이다.

n상 성형결선의 선간전압은 $V_l=2V_p\sin\left(\dfrac{\pi}{n}\right)$ 로 구한다.

6상이므로 $V_l=2\times100\times\sin30^{\circ}=2\times100\times0.5=100\,\mathrm{V}$ 로, 6상 성형결선은 선간전압과 상전압의 크기가 같다.

RC 직렬회로에 직류전압을 가하면 시간이 충분히 지난 뒤 콘덴서가 완전히 충전되어 전하량은 $Q=CV$ 로 정해진다.

$Q=50\times10^{-6}\times200=0.01\,\mathrm{C}$ 이다.

코일에 흐르는 전류의 최댓값으로부터 임피던스를 구하면 $Z=\dfrac{E_m}{I_m}=\dfrac{200}{10}=20\,\Omega$ 이다.

내부저항 5Ω을 고려한 리액턴스는 $X_L=\sqrt{Z^2-R^2}=\sqrt{20^2-5^2}≒19.36\,\Omega$ 이다.

인덕턴스는 $L=\dfrac{X_L}{2\pi f}=\dfrac{19.36}{2\pi\times50}≒0.0616\,\mathrm{H}≒62\,\mathrm{mH}$ 로 계산된다.

시스템행렬은 $\begin{pmatrix}0&1\\-1&-2\end{pmatrix}$, 입력행렬은 $\begin{pmatrix}0\\3\end{pmatrix}$ 이다.

미분방정식 $\ddot{x}+2\dot{x}+x=3u$ 에서 상태변수를 $x_1=x$, $x_2=\dot{x}$ 로 잡는다.

그러면 $\dot{x}_1=x_2$, $\dot{x}_2=\ddot{x}=-x_1-2x_2+3u$ 가 되어 $\dot{X}=AX+Bu$ 의 표준형으로 정리된다.

즉 A의 마지막 행은 미분방정식 계수의 부호를 뒤집은 (−1, −2) 이고, 입력계수 3은 최고차 미분항에만 걸리므로 입력행렬은 (0, 3)의 열벡터 다. 부호를 그대로 둔 행렬이나 3을 첫 성분에 올린 열벡터는 이 대입을 만족하지 않는다.

전달함수는 $\dfrac{C}{A}=\dfrac{G_2(G_1+G_3)}{1+G_2}$ 이다.

블록선도에서 입력 A는 두 갈래로 나뉘어 한쪽은 $G_1$, 다른 쪽은 $G_3$ 를 지나 가산점에 모두 (+)로 들어가고, 같은 가산점에 출력 C가 (−)로 되먹임된다. 가산점의 출력이 $G_2$ 를 지나 C가 된다.

식으로 쓰면 $C=G_2\left[A(G_1+G_3)-C\right]$ 이고, 정리하면 $C(1+G_2)=AG_2(G_1+G_3)$ 다.

결국 분자는 병렬로 놓인 두 경로의 합에 G₂를 곱한 것이고, 되먹임이 (−)이므로 분모는 1+G₂ 가 된다. 되먹임 경로에는 별도 이득이 없으므로 분모에 G₃가 들어가거나 1−G₂가 되는 형태는 성립하지 않고, 두 전향 경로는 (+)로 합쳐지므로 G₁−G₃도 아니다.

2차계에서 대역폭은 계의 고유(공진)주파수가 커질수록 함께 커지는, 즉 공진주파수에 비례하는 관계를 가진다.

따라서 대역폭이 공진주파수에 반비례한다는 서술이 잘못된 설명이다.

제동비가 커지면 오버슈트와 공진 첨두값은 작아지고 상승시간은 길어지며 대역폭이 줄어드는 관계는 옳은 서술이다.

근궤적은 특성방정식의 계수가 모두 실수이므로 켤레복소근이 항상 쌍으로 나타나며, 이 성질에 의해 실수축에 대하여 대칭이다.

이 접점회로의 논리식은 AB + C 다.

그림에서 좌우 단자 사이에 갈래가 둘이다. 한 갈래는 접점 A와 접점 B가 위에서 아래로 직렬로 이어져 있고, 다른 갈래는 접점 C 하나만 놓여 있으며 이 두 갈래가 같은 두 마디에 병렬로 붙어 있다.

접점의 직렬 접속은 논리곱(AND), 병렬 접속은 논리합(OR)에 대응한다. 따라서 A·B 갈래와 C 갈래의 병렬은 $AB+C$ 가 된다.

세 접점이 모두 직렬이면 ABC, 모두 병렬이면 A+B+C, A와 B가 병렬이고 그것이 C와 직렬이면 (A+B)C가 되므로, 어느 접점이 어느 마디에 붙어 있는지를 그림에서 정확히 짚는 것이 관건이다.

표본화 관계 $z=e^{sT}$에서 $|z|=e^{\sigma T}$이며, s평면의 우반평면은 실수부 $\sigma>0$인 영역이다.

따라서 $|z|=e^{\sigma T}>1$이 되어 z평면 단위원의 바깥(외점)으로 사상된다.

특성방정식 $s^4+7s^3+17s^2+17s+6=0$을 인수분해하면 $(s+1)^2(s+2)(s+3)=0$이 되어 근은 $s=-1,-1,-2,-3$이다.

네 근이 모두 음의 실수부를 가지므로 양의 실수부를 갖는 근은 없다.

보드선도에서는 이득곡선이 0dB를 지나는 이득교차주파수에서의 위상이 -180°보다 크면(위상여유가 양수) 계가 안정하다.

즉 이득(0dB)축과 위상(-180°)축을 나란히 맞추었을 때 위상 곡선이 위쪽에 위치하는 것이 안정 조건을 만족하는 옳은 설명이다.

ω를 0에서 ∞로 키우며 궤적을 따라갈 때 임계점 (−1, j0)이 진행 방향의 왼쪽에 놓이는 궤적이 안정하다. 정답 궤적은 ω=0에서 −1보다 왼쪽의 음의 실축에서 출발해 실축 아래쪽(하반평면)을 돌아 ω=∞에서 원점으로 들어오는 것이다.

개루프에 불안정한 극이 없는 단위 피드백계에서는 나이퀴스트 궤적이 (−1, j0)을 감싸지 않아야 폐루프가 안정하다. 하반평면으로 도는 이 궤적은 원점을 향해 나아가는 내내 −1이 진행 방향의 왼쪽에 있어 임계점을 에워싸지 않는다.

나머지 궤적은 다음과 같이 걸러진다.

• 상반평면으로 부풀어 원점으로 들어오는 궤적 — 임계점이 진행 방향의 오른쪽에 놓여 −1을 감싸므로 불안정하다. −1보다 왼쪽에서 실축을 가로질러 올라가는 것과, 음의 실축에서 출발해 위쪽으로 반원을 그리는 것이 모두 여기에 해당한다.
• −1을 완전히 둘러싸고 원점으로 돌아오는 폐곡선형 궤적 — 임계점을 한 바퀴 에워싸므로 불안정하다.

PD 제어동작은 미분 요소로 인해 위상을 앞서게(진상) 만들어 과도 응답과 상대안정도를 개선하는 특성을 가지므로, 이에 대응하는 보상 요소는 진상 보상 요소이다.

지상 보상 요소는 정상상태 오차 개선(PI 제어)에, 진지상 보상 요소는 두 특성을 함께 개선하는 데 쓰인다.

SCS(실리콘 제어 스위치)는 게이트 단자가 2개인 4단자(4극) 역저지 사이리스터로, 2극 사이리스터라는 설명은 틀렸다.

• SCR은 3단자의 역저지 3극 사이리스터가 맞다.
• SSS는 게이트가 없는 2극 쌍방향 사이리스터가 맞다.
• TRIAC은 3극 쌍방향 사이리스터가 맞다.

신호현시가 열차나 차량에 의해 자동으로 제어되면서도 필요 시 신호 취급자가 직접 조작할 수도 있는 신호기를 반자동 신호기라 한다.

자동 신호기는 취급자의 조작 없이 열차 검지에 의해서만 동작하고, 수동 신호기는 취급자의 조작으로만 동작한다는 점에서 구분된다.

철도건널목 전동차단기는 차단봉 교체 시 클러치를 조정하며, 이때 전동기의 슬립전류가 5A 이하가 되도록 조정하는 것이 관련 기술기준의 내용이다.

다만 이는 출제 당시 적용되던 기준값으로, 현행 기준은 개정 여부를 별도로 확인할 필요가 있다.

2중 농형 유도전동기는 표피효과를 이용해 기동 시에는 저항이 큰 외측 도체가 주로 작용하고 운전 중에는 저항이 작은 내측 도체가 작용하도록 설계된다.

그 결과 보통 농형 전동기에 비해 기동전류는 작고 기동토크는 큰 특성을 갖는다.

변압기는 하루 중 대부분 부분부하 상태로 운전되므로, 전일효율을 좋게 하려면 부하와 무관하게 항상 발생하는 철손을 전부하동손보다 작게 설계하여 최대효율점이 낮은 부하율에서 나타나도록 한다.

즉 $P_i \lt P_c$ 의 관계가 되도록 하는 것이 바람직하다.

건널목 경보기의 경보종 타종수는 매분 70~100회 범위가 되도록 정해져 있으며, 이는 출제 당시 관련 기술기준을 따른 값이다.

전기자 철심을 얇은 규소강판으로 겹겹이 쌓아(성층) 만드는 이유는 철심에서 발생하는 철손을 줄이기 위해서이다.

규소를 첨가하면 히스테리시스손이 줄고 저항률이 높아져 와전류가 작아지며, 얇게 성층하면 와전류가 흐르는 경로 자체가 끊겨 와류손이 더욱 감소한다.

직류전동기의 기계손은 베어링 마찰손과 풍손(바람저항손)으로 구성되며, 이 둘은 모두 전동기의 회전수가 높아질수록 커지는 특성을 가진다.

전압·전류·자속은 전기적 손실인 동손이나 철손과 관련이 깊을 뿐 기계손과는 직접적인 관계가 적다.

변압기의 최대효율은 철손과 부하 시 동손이 같아지는 부하율에서 나타나며, 이때의 부하율은 다음과 같이 구한다.

$m=\sqrt{\dfrac{P_i}{P_{c,전부하}}}\times100$

철손과 전부하동손의 비가 1:4이므로 $m=\sqrt{\dfrac{1}{4}}\times100=50\%$ 가 된다.

전압변동률은 무부하(2차 유기) 전압과 정격 2차 전압의 차이를 정격전압으로 나눈 값이므로, 무부하 2차 전압은 $V_{20}=200\times(1+0.03)=206\,\mathrm{V}$ 로 구해진다.

권수비를 곱해 1차로 환산한 단자전압은 $V_1=a\times V_{20}=60\times206=12360\,\mathrm{V}$ 이다.

그림의 기호는 거치형 완동계전기를 나타낸다.

기호를 뜯어보면 코일에 해당하는 사각형의 윗변이 굵은 막대로 채워져 있고, 그 아래에 계전기를 얹는 받침선이 좌우로 길게 그려져 있다.

받침선 위에 놓인 형태는 랙이나 선반에 거치해 배선하는 거치형을 뜻한다. 소켓에 꽂아 쓰는 삽입형이라면 기호에 플러그인을 나타내는 표시가 따로 붙어야 하는데 이 그림에는 없다.

또 코일에 덧붙은 굵은 막대는 동작·복귀를 늦추는 슬리브를 나타내는데, 막대가 코일 위쪽에 있으면 여자 시 동작이 지연되는 완동, 아래쪽에 있으면 무여자 후 복귀가 지연되는 완방이다. 옛 회차 문항이므로 기호 표기는 출제 당시 기준을 따른다.

NS형 선로전환기의 밀착압력은 기본레일이 움직이지 않는 상태에서 텅레일을 1mm 벌리는 데 필요한 힘을 기준으로 하며, 정위·반위 모두 100kg을 기준으로 관리하도록 정해져 있다.

이는 출제 당시 적용되던 관련 기술기준의 값이다.

전기 선로전환기용 전동기는 전환 도중 장애물에 걸려 텅레일이 밀착하지 못하는 상황에서도 충분한 전환력을 유지해야 한다.

이 때문에 슬립전류가 동작전류의 1.2배 이하가 되지 않도록(즉 동작전류의 1.2배 이상이 되도록) 조정·관리하는 것이 관련 기술기준의 내용이며, 이는 출제 당시 적용되던 기준값이다.

몰드 케이스(절연 수지 케이스) 안에 개폐 기구와 차단 장치를 함께 내장하여, 평상시에는 수동이나 외부 조작으로 전로를 개폐하고 과부하·단락 시에는 자동으로 전로를 차단하는 저압용 보호기기는 배선용차단기(MCCB)이다.

기중차단기·진공차단기·가스차단기는 주로 고압 이상의 회로에서 사용되는 차단기로, 몰드 케이스 구조와는 거리가 있다.

최소운전시격은 후속열차가 진행신호를 받으며 달리기 위해 확보해야 할 거리를 주행하는 시간에, 선행열차 통과 후 신호가 진행현시로 복귀하는 데 걸리는 시간을 더해 구한다.

폐색구간 1개의 길이는 제동거리와 제동여유거리의 합이므로 $800+100=900\,\mathrm{m}$ 이고, 3현시에서는 선행열차와 2개 구간을 확보해야 하므로 여기에 열차길이와 신호현시 확인 최소거리를 더한다.

$L = 2\times900+200+30 = 2030\,\mathrm{m}$

주행속도 100km/h는 $\dfrac{100}{3.6}≒27.8\,\mathrm{m/s}$ 이므로 주행시간은 $\dfrac{2030}{27.8}≒73\,\mathrm{s}$ 이고, 여기에 신호현시에 걸리는 60초를 더하면 $73+60≒133\,\mathrm{sec}$ 가 된다.

극수가 다른 두 유도전동기를 차동종속으로 접속하면 무부하 동기속도는 두 전동기의 극수 차를 이용해 구한다.

$N_s=\dfrac{120f}{P_1-P_2}=\dfrac{120\times60}{8-2}=\dfrac{7200}{6}=1200\,\mathrm{rpm}$

건널목고장감시장치의 송신카드는 감시선로의 저항이 커진 상태에서도 수신측이 감시신호를 확실히 판별할 수 있어야 하므로, 가장 불리한 조건인 선로저항 600Ω을 기준으로 송신전압레벨의 하한을 규정한다.

이때 요구되는 값은 300mV 이상이며, 이는 출제 당시 적용되던 관련 기술기준의 값이다.

두 경우 모두 전부하이므로 부하전류가 같아 동손이 같고, 1차 전압이 일정하므로 철손도 같다. 즉 손실은 그대로이고 출력만 역률에 비례해 달라지므로, 손실을 먼저 구해 새 역률에서의 효율을 계산한다.

역률 0.85에서 출력 $P_1 = 100 \times 0.85 = 85\,\mathrm{kW}$, 효율 95%이므로 $\eta_1=\dfrac{P_1}{P_1+P_l}=0.95$에서 손실은 $P_l = P_1\left(\dfrac{1}{0.95}-1\right)\approx 4.47\,\mathrm{kW}$이다.

역률 0.5로 바뀌면 출력은 $P_2=100\times0.5=50\,\mathrm{kW}$이고 손실은 그대로이므로 $\eta_2=\dfrac{50}{50+4.47}\approx0.918$, 즉 약 92%가 된다.

전기 선로전환기의 공회전은 전환 지시를 받고 전동기는 돌지만 첨단이 정상 위치에 밀착·쇄정되지 못해 전환이 완결되지 않은 채 전동기가 계속 헛도는 현상으로, 대개 첨단레일과 기본레일 사이의 기계적 결합·쇄정 상태가 불완전할 때 발생한다.

• 첨단부에 이물질이 끼어 완전 밀착이 안 되면 전환이 완결되지 않아 공회전이 이어진다.
• 쇄정간의 홈과 쇄정자가 서로 맞지 않으면 쇄정이 걸리지 않아 공회전이 발생한다.
• 선로전환기와 첨단 사이의 취부위치가 틀리면 동작량이 어긋나 공회전으로 이어진다.

반면 콘덴서 단락은 전동기 기동 회로 자체의 전기적 결함으로, 전동기가 제대로 기동하지 못하는 별개의 고장이지 전동기가 계속 도는 공회전의 조건은 아니다.

맥동률은 직류 출력에 섞여 있는 교류 성분의 비율이므로 $r=\dfrac{V_{ac}}{V_{dc}}\times100$으로 정의된다.

부하전압(직류분) 200V, 맥동률 4%이므로 $V_{ac}=200\times0.04=8\,\mathrm{V}$, 즉 교류분은 8V가 포함되어 있다.

UM71 궤도회로는 송신기·수신기와 궤도를 잇는 케이블 길이가 구간마다 달라지는데, 케이블이 짧아 감쇠가 적은 구간은 신호가 과도하게 세게 들어오는 문제가 생긴다.

이를 보정해 송·수신 케이블의 등가 길이가 같아지도록 전류를 인위적으로 감쇠시키는 기기가 거리조정기이며, 방향계전기·동조유니트·정합변성기는 각각 전류 방향 검출, 궤도 주파수 동조, 임피던스 정합을 담당하는 별개의 기기다.

고속철도 지장물검지장치는 고속선을 횡단하는 과선교나 낙석·토사붕괴가 우려되는 개소에 설치해 검지선이 끊어지거나 이상이 생기면 낙석 등의 침입을 검지하는 설비이며, 검지선은 절연 바인드선으로 각 절연애자에 부착하고 낙석 검지용 보조 접속함(SDC)은 검지망 시점 기주에 설치한다.

이 세 가지 서술은 설치 기준과 일치하지만, 검지선 간의 간격에 관한 수치는 실제 기준값과 다르게 제시되어 있어 틀린 설명이다.

ATP(Automatic Train Protection)는 열차의 과속도 방어, 열차 상호간 거리(간격) 유지, 궤도 및 열차 감시를 통해 안전 운행을 보장하는 열차 방호 장치다.

반면 열차 출입문 제어는 정차 위치·스크린도어 연동 등을 다루는 자동운전장치(ATO)나 별도 출입문 제어계통의 기능이지, ATP의 방호 기능과는 거리가 멀다.

단선구간의 선로용량은 $N=\dfrac{1440}{T+C}\times f$ 로 구한다.

하루는 1,440분이고, 단선에서는 한 열차가 역 사이를 지나는 평균운행시간 T가 끝난 뒤 폐색취급시간 C까지 지나야 그 구간이 다시 비게 된다. 따라서 열차 한 회에 묶이는 시간은 T+C 이고, 1440을 이 값으로 나눈 것이 이론상 운행 횟수다.

실제로는 열차 종별 차이와 여유시간 때문에 이론값을 다 쓸 수 없으므로 선로 이용률 f를 곱해 실용 선로용량을 얻는다.

분모를 T−C로 두면 폐색취급시간이 길수록 용량이 커지는 셈이 되어 뜻이 뒤집히고, 1440을 분모로 내리면 운행시간이 길수록 용량이 커지는 잘못된 결과가 나온다.

궤도회로의 불평형률은 $U_B=\dfrac{|I_1-I_2|}{I_1+I_2}\times 100(\%)$ 로 정의된다.

전기철도의 궤도회로에서 두 레일은 귀선전류를 나눠 흘리며, 이상적으로는 $I_1=I_2$ 가 되어야 한다. 두 전류의 차가 한쪽으로 치우친 양이므로 분자는 $|I_1-I_2|$ 가 된다.

이 치우침을 전체 귀선전류에 대한 비율로 환산하기 위해 두 전류의 합으로 나누고 100을 곱한다. 값이 0%면 완전 평형, 100%면 한쪽 레일로만 전류가 흐르는 상태다.

분모를 차로 두면 평형에 가까울수록 값이 발산해 지표 구실을 못 하고, 분자를 합으로 두면 완전 평형일 때도 100%가 나와 불평형을 전혀 나타내지 못한다.

고속선 운전취급실에서 내려진 제어명령을 받아 진로 구성이 가능한지 연동 논리를 판단·처리하는 장치가 연동처리장치(SSI, Solid State Interlocking)이다.

역정보전송장치(FEPOL)는 역과 상위 시스템 사이의 정보 전송, 선로변 기능모듈(TFM)은 현장 기기 제어, 컴퓨터 지원 유지보수 시스템(CAMS)은 유지보수 지원을 담당해 연동 논리 처리와는 역할이 다르다.

신호기 외방 궤도의 점유 여부와 무관하게, 정지신호를 현시한 뒤 일정 시분이 지날 때까지 진로 내 선로전환기 등을 전환하지 못하게 막는 쇄정을 보류쇄정이라 한다. 열차가 신호를 보고 이미 제동에 들어갔을 가능성을 고려한 안전 조치다.

철사쇄정은 신호기에 진행신호를 현시한 상태에서 관계 선로전환기를 전환할 수 없도록 하는 쇄정, 진로쇄정은 열차가 진로에 진입한 뒤 통과를 마칠 때까지 진로를 유지시키는 쇄정, 진로구분쇄정은 그 진로쇄정을 구간별로 나누어 열차가 지나간 구간부터 순차로 풀어주는 쇄정이어서 모두 시분 경과를 조건으로 하지 않는다.

계전기가 여자 전류가 흐르기 시작한 시점부터 접점이 닫힐 때까지 다소간 시간 지연을 갖도록 만든 것을 완동계전기라 한다.

반대로 여자가 끊긴 뒤 접점이 떨어지기까지 지연을 갖는 것은 완방계전기이고, 자기유지계전기는 한 번 동작하면 자신의 접점으로 여자 회로를 유지하는 계전기여서 동작 시 지연을 목적으로 하는 계전기가 아니다.

고속철도 신호표지 설치 기준에서 거리예고표지의 설치 간격에 관한 문항이다. 거리예고표지는 운전자가 신호기나 표지를 확인하기 어려운 곡선 구간 등에 미리 경고하기 위해 설치되는데, 약 500m 간격이 아니라 약 200~300m 간격으로 설치되는 것이 정상 기준이다. 1, 2, 3번은 고속철도 표지의 설치 요건을 정확히 설명하고 있으므로, 설치 거리 기준을 잘못 명시한 4번이 거리가 먼 것이다.

궤도회로 중 구간 내 열차의 유무만을 검지하는 단순한 형태를 2위식 궤도회로라 한다.

3위식 궤도회로는 열차 유무뿐 아니라 앞 구간의 상태까지 반영해 진행·주의·정지의 여러 현시 정보를 전달하도록 구성된 것이어서 단순 유무 검지와는 기능이 다르며, 계전기로 표현된 나머지 선택지들은 궤도회로 자체의 분류가 아니다.

전동차의 ATS 지상자 경보지점 거리는 $l=\dfrac{0.7V^2}{20}+\dfrac{7V}{3.6}$ 로 계산한다.

경보지점까지의 거리는 공주거리와 제동거리의 합으로 잡는다. 뒤 항 $\dfrac{7V}{3.6}$ 은 속도 V[km/h]를 $V/3.6$[m/s]로 환산해 7초를 곱한 값으로, 경보 후 실제로 제동이 걸리기까지 열차가 그대로 달리는 공주거리다.

앞 항 $\dfrac{0.7V^2}{20}$ 은 속도의 제곱에 비례하는 제동거리이며, 0.7은 열차종별이 전동차일 때 적용하는 계수다.

따라서 두 항은 반드시 더해져야 하고, 제동거리 항은 V의 2차식·공주거리 항은 V의 1차식이어야 한다. 두 항을 빼거나 제동거리를 V의 1차식으로 둔 식, 공주거리 자리에 근호를 씌운 식은 이 구조와 맞지 않는다. 옛 회차 문항이므로 계수는 출제 당시 기준을 따른다.

단선구간의 상용폐색방식에는 자동폐색식·연동폐색식·통표폐색식이 있으며, 평상시 열차 운행의 기본이 되는 정규 폐색 방식들이다.

반면 지정폐색식은 폐색방식으로 규정되어 있는 명칭이 아니어서 상용폐색방식에 포함되지 않는다. 상용폐색방식을 쓸 수 없을 때 대신 시행하는 것은 지도통신식·지도식 등의 대용폐색방식이다.

연동도표는 신호 설비와 진로 상호간의 연동 관계를 나타내는 도표로, 소속선명·연동장치종별·배선약도 등 설비와 진로에 관한 사항을 기재한다.

반면 운전취급자는 특정 개인·직위에 관한 사항으로, 설비의 연동 관계를 나타내는 연동도표의 기재 대상이 아니다.

정류기에 축전지와 부하를 병렬로 연결하고, 그 회로 전압을 축전지 전압보다 약간 높게 유지시켜 정류기가 평상시 부하 전력을 공급하면서 동시에 축전지를 완충 상태로 유지시키는 충전 방식을 부동충전이라 한다.

균등충전은 각 셀의 전압 편차를 고르게 맞추기 위해 주기적으로 하는 충전, 초충전은 새 축전지를 처음 사용할 때 하는 충전, 세류충전은 자기방전분만 보충하는 소전류 충전으로, 모두 부하와의 상시 병렬 운전을 전제로 하지 않는다.

고장률은 설비 수와 가동 시간 대비 고장 발생 빈도로 구하며, 1년을 8,760시간으로 놓고 계산한다.

$\lambda=\dfrac{50}{100\times8760}\approx57\times10^{-6}$

따라서 신호전구의 고장률은 약 57×10⁻⁶이다.

UM71C형 무절연궤도회로는 보상용콘덴서, 동조유니트, 매칭유니트(정합유닛) 등으로 구성되어 궤도의 정전용량 보상, 인접 궤도회로와의 경계 형성과 주파수 동조, 임피던스 정합 기능을 수행한다.

전압안정기는 이 궤도회로의 구성 기기에 해당하지 않는다.