18년 1회차

이상적인 연산증폭기는 출력저항이 0이어야 부하 변화에 관계없이 일정한 출력전압을 유지할 수 있으므로, 출력저항이 무한대라는 설명은 틀린 내용이다.

이상적 연산증폭기는 입력저항 무한대(입력 바이어스 전류 0), 개방전압이득 무한대, 주파수 대역폭 무한대라는 특성을 가져 실제 입력전류를 거의 끌어가지 않고 넓은 대역에서 큰 이득을 낸다.

반면 출력저항은 이상적으로 0에 가까워야 이상적인 전압원처럼 동작할 수 있으므로, 출력저항이 무한대라는 서술만 실제 특성과 반대된다.

특성표의 여덟 행을 모두 만족시키는 식은 $Q(t+1)=J\overline{Q}+\overline{K}Q$이다.

표에서 다음 상태가 1이 되는 행은 (Q, J, K)가 (0,1,0)·(0,1,1)·(1,0,0)·(1,1,0)인 네 경우인데, 앞의 두 행은 $J\overline{Q}$로, 뒤의 두 행은 $\overline{K}Q$로 묶인다.

이 식은 JK 플립플롭의 동작 그대로다. J=1·K=0이면 세트, J=0·K=1이면 리셋, 둘 다 0이면 현재 상태 유지, 둘 다 1이면 반전(토글)되어 Q=0은 1로, Q=1은 0으로 바뀐다.

J와 K 어느 한쪽에만 보수를 붙이지 않거나 J를 단독항으로 둔 식은 J=1·K=1이고 Q=1인 행에서 1이 나와 표의 0과 어긋난다.

정상동작(활성영역)으로 바이어스된 npn 트랜지스터는 베이스-컬렉터 접합이 역방향으로 바이어스되므로, 베이스 전위를 기준으로 컬렉터는 양전위를 갖는다.

npn 트랜지스터의 활성영역 동작에서는 컬렉터 전위 > 베이스 전위 > 이미터 전위의 순서가 성립하며, 이 때문에 컬렉터-베이스 접합이 역바이어스 상태를 유지하여 트랜지스터가 증폭 동작을 할 수 있다.

전압 증폭도 30을 데시벨로 환산하면 $20\log_{10}30$이 되어, 약 30dB에 해당한다.

$\log_{10}30 = \log_{10}3 + \log_{10}10 \approx 0.477+1=1.477$이므로
$20 \times 1.477 \approx 29.5\,\mathrm{dB}$로 근사적으로 30dB가 된다.

CMAR(Control Memory Address Register)는 마이크로프로그램 제어방식에서 제어기억장치의 주소를 지정하는 레지스터로, 사용자가 논리기능을 프로그래밍하는 소자가 아니다.

• PROM은 사용자가 퓨즈를 끊어 내용을 기록할 수 있는 프로그래머블 롬이다.
• PAL과 PLA는 AND-OR 게이트 배열을 프로그래밍하여 원하는 논리함수를 구현하는 프로그래머블 로직소자이다.

클록형 RS 플립플롭 두 개를 직렬로 잇고 뒷단에 반전된 클록을 넣은 구조이므로 Master-Slave 플립플롭 회로다.

그림에서 입력 S, R은 앞단 플립플롭으로 들어가고 그 출력 Y와 Y'가 뒷단의 S, R 입력으로 연결되며, 최종 출력 Q와 Q'는 뒷단에서 나온다.

클록 CP는 앞단에 그대로 들어가지만 뒷단에는 인버터를 거쳐 반전되어 인가된다. 그래서 CP가 1인 동안에는 앞단(master)만 입력을 받아들이고, CP가 0으로 떨어지는 순간 뒷단(slave)이 그 값을 넘겨받아 출력에 내보낸다.

입력을 받는 시점과 출력이 바뀌는 시점을 이렇게 갈라놓아 레이싱(race) 현상을 막는 것이 이 구성의 목적이며, J·K 입력이나 되먹임 경로가 없으므로 JK나 트리거 회로로는 볼 수 없다.

농도 차이에 의해 캐리어(전자·정공)가 고농도에서 저농도로 이동하며 만드는 전류를 확산전류라 한다.

이는 전계에 의해 캐리어가 가속되어 흐르는 드리프트전류와 대비되는 개념으로, pn접합에서 확산전류와 드리프트전류가 평형을 이루면서 공핍층의 전위장벽이 형성된다.

RL 직렬회로 과도응답의 감쇠율은 $\dfrac{R}{L}$이다.

직류전압 E를 인가하면 전류는 $i(t)=\dfrac{E}{R}\left(1-e^{-\frac{R}{L}t}\right)$가 되고, 지수항에 붙은 계수 $\dfrac{R}{L}$이 과도분이 사그라드는 빠르기를 결정한다.

이 값의 역수인 $\tau=\dfrac{L}{R}$은 시정수로, 감쇠율과 서로 역수 관계이므로 둘을 바꿔 쓰지 않도록 주의해야 한다.

R이나 L을 단독으로 쓴 값은 지수의 차원(1/초)을 만족하지 못하므로 감쇠율이 될 수 없다.

A와 B가 AND를 거친 결과에 C를 OR로 합치는 구성이므로 출력은 $X=AB+C$다.

그림의 앞단은 입력이 A, B인 AND 게이트여서 그 출력이 $A\cdot B$이고, 이 신호가 뒷단 OR 게이트의 위쪽 입력으로 들어간다.

OR 게이트의 아래쪽 입력에는 C가 어떤 게이트도 거치지 않고 직접 연결되어 있으므로, 최종 출력은 두 신호의 논리합이 된다.

따라서 A와 B를 먼저 OR로 묶는 형태나 B와 C를 먼저 AND로 묶는 형태는 그림의 게이트 종류·접속 순서와 맞지 않는다.

정류회로의 여과장치(필터)는 정류된 맥동 성분을 완만한 직류로 만들어주는 맥동 감쇄장치 역할을 한다.

정류기를 거친 출력에는 교류 성분이 섞인 맥동전압이 남는데, 커패시터·인덕터로 구성된 여과회로가 이 교류 성분을 흡수·감쇄시켜 일정한 직류에 가까운 파형을 만들어 준다.

플립플롭 4개로 구성된 업 카운터는 $2^4=16$가지 상태를 가지므로 모듈러스는 16이고, 계수는 0부터 시작해 15까지 진행되므로 최대계수는 15이다.

즉 0000부터 1111까지 16개 상태를 순환하며, 그중 가장 큰 계수값이 15(1111)가 된다.

발진이 지속되기 위한 조건은 증폭도 A와 되먹임률 β의 곱이 $A\beta=1$이 되는 것으로, $A\beta < 1$이어야 한다는 설명은 틀린 내용이다.

이는 바크하우젠(Barkhausen) 조건으로, 되먹임 신호와 입력 신호의 위상이 일치(위상천이 0도)하고 루프이득이 정확히 1일 때 회로가 평형을 이루며 일정한 진폭으로 발진을 지속한다.

$A\beta < 1$이면 발진이 감쇄해 소멸하고, $A\beta > 1$이면 진폭이 커지다 포화되므로, 정상 발진 조건은 $A\beta=1$뿐이다.

스위칭 소자는 온/오프 전환이 빠를수록 스위칭 손실이 줄고 동작 주파수를 높일 수 있으므로, 상승 및 하강속도가 빨라야 한다.

• 상승시간이 길고 하강시간이 짧아야 한다는 것은 스위칭 특성상 바람직하지 않다.
• 턴-오프 시간과 축적시간은 짧을수록 좋은 특성이며, 길어야 한다는 서술은 틀린 방향이다.

발진회로는 증폭기의 출력 일부를 입력으로 되먹임시켜 연속적인 파형을 스스로 만들어내는 회로이며, 고주파에 저주파 신호를 실어 보내는 것은 변조회로의 기능이므로 발진회로에 대한 설명으로 틀렸다.

발진회로는 트랜지스터·FET 등 증폭소자와 저항·콘덴서·코일·수정 등의 주파수 결정 소자를 조합해, 외부 입력 신호 없이도 원하는 주파수의 신호를 지속적으로 발생시키는 회로이다.

신호를 전송하기 위해 저주파(음성 등) 신호를 고주파 반송파에 싣는 동작은 발진 이후 단계인 변조 과정에서 이루어지는 별개의 기능이다.

귀환전압을 출력전압으로 나누면 귀환량은 $\dfrac{1}{10}\angle -60^\circ$가 된다.

정의가 $\beta=\dfrac{V_f}{V_o}$이므로 $\beta=\dfrac{3-j3\sqrt{3}}{60}$이다.

분자의 크기는 $\sqrt{3^2+(3\sqrt{3})^2}=\sqrt{9+27}=6$이고 위상은 $\tan^{-1}\dfrac{-3\sqrt{3}}{3}=-60^\circ$이므로 분자는 $6\angle -60^\circ$로 쓸 수 있다.

따라서 $\beta=\dfrac{6\angle -60^\circ}{60}=0.1\angle -60^\circ$이며, 크기가 0.1이 아니거나 위상이 -30°인 값은 이 계산과 맞지 않는다.

연산증폭기의 입력단은 두 입력의 전압 차이를 증폭하는 차동 증폭기로 구성되어, 동상신호는 제거하고 차동신호만 크게 증폭한다.

이 차동입력단 뒤에 전압 이득을 높이는 중간 증폭단, 낮은 출력저항을 만드는 출력단이 이어지는 구조가 일반적인 연산증폭기 내부 구성이다.

OQPSK는 한쪽 채널을 심벌 주기의 1/2, 즉 $\dfrac{1}{2}T_s$만큼 지연시킨다.

QPSK는 I채널과 Q채널의 비트가 같은 순간에 함께 바뀔 수 있어 두 채널이 동시에 반전되면 180° 위상 도약이 생기고, 이때 포락선이 순간적으로 0까지 떨어져 대역 재확산과 비선형 증폭 왜곡을 부른다.

Q채널을 반 심벌만큼 어긋나게 하면 두 채널의 천이 시점이 겹치지 않아 한 번에 한 채널만 바뀌므로 위상 변화가 최대 90°로 제한된다.

지연량을 한 심벌이나 그 정수배로 잡으면 두 채널의 천이 시점이 다시 일치해 180° 도약을 막지 못한다.

변조 효율 측면에서는 컬렉터 변조회로가 베이스 변조회로보다 우수하므로, 베이스 변조가 컬렉터 변조보다 효율이 좋다는 설명은 틀린 내용이다.

베이스 변조는 낮은 변조전력으로 깊은 변조를 얻을 수 있고 일그러짐이 적다는 장점이 있지만, 증폭단 자체가 상대적으로 낮은 전압에서 동작하는 만큼 전력 효율은 컬렉터 변조에 미치지 못한다.

전자가 접합을 넘어 확산되면서 pn 접합면 부근에 자유전자와 정공이 모두 빠져나가 존재하지 않는 영역을 공핍층이라 한다.

이 영역에는 이온화된 도너·억셉터만 남아 내부 전계(전위장벽)를 형성하며, 확산전류와 드리프트전류가 평형을 이루는 지점에서 공핍층의 폭이 정해진다.

서로 다른 크기의 전류가 구간별로 흐를 때의 실효값은 각 구간 전류의 제곱에 지속시간을 곱한 값을 전체 시간으로 나눈 뒤 제곱근을 취해 구하며, 계산 결과 실효값은 60A가 된다.

$I_{rms}=\sqrt{\dfrac{100^2\times10+20^2\times20}{10+20}}$
$=\sqrt{\dfrac{100000+8000}{30}}=\sqrt{3600}=60\,\mathrm{A}$

Y결선의 각 가지가 a단자 1Ω, b단자 3Ω, c단자 2Ω이고 변환된 Δ결선에서 R₁은 a'와 b'를 잇는 가지이므로, 그 임피던스는 5.5 Ω이다.

Y→Δ 변환은 세 가지의 곱을 두 개씩 더한 값을 구하려는 가지와 마주보는 단자에 붙어 있던 Y 가지로 나눈다. 곱의 합은 $R_aR_b+R_bR_c+R_cR_a=1\times3+3\times2+2\times1=11$ 이다.

R₁은 a'−b' 가지이므로 마주보는 c단자 가지 2Ω으로 나눈다.
$R_1=\dfrac{11}{R_c}=\dfrac{11}{2}=5.5\,\Omega$

같은 방법으로 b'−c' 가지는 $11/1=11\,\Omega$, c'−a' 가지는 $11/3\approx3.67\,\Omega$이 되므로, 나눗셈에 쓸 가지를 잘못 고르면 11이나 3.67 같은 값이 나온다는 점에 주의한다.

스위치를 닫는 순간에도 커패시터 전압은 변할 수 없으므로 V(0⁺)=50 V이고, 4kΩ 양단에 그 50V가 그대로 걸려 i(0⁺)=12.5 mA가 흐른다.

K가 열린 정상상태에서는 0.01μF 커패시터가 개방으로 동작해 4kΩ에는 전류가 흐르지 않는다. 따라서 10mA 전류원의 전류는 전부 5kΩ으로 흘러 그 마디 전압이 $10\,\mathrm{mA}\times5\,\mathrm{k}\Omega=50\,\mathrm{V}$가 되고, 4kΩ의 전압강하가 0이므로 커패시터도 50V로 충전된 상태이다.

t=0에서 K를 닫으면 그 마디가 단락되어 마디 전압은 0이 된다. 그러나 커패시터 전압은 순간적으로 변하지 못하므로 V(0⁺)=V(0⁻)=50 V가 그대로 유지된다.

이때 4kΩ의 한쪽은 50V, 다른 쪽은 0V이므로
$i(0^{+})=\dfrac{50}{4\times10^{3}}=12.5\times10^{-3}\,\mathrm{A}=12.5\,\mathrm{mA}$

마디해석으로 풀면 2Ω에 흐르는 전류는 i = 28/31 A(약 0.90 A)이다.

회로는 2A 전류원이 위 마디로 전류를 밀어 넣고, 위 마디에서 ½Ω을 지나 중간 마디, 중간 마디에서 다시 ½Ω을 지나 아래 마디로 이어진다. 위 마디는 1Ω으로 오른쪽 마디와 연결되고, 중간 마디는 1Ω과 1V 전원(+가 왼쪽, −가 오른쪽)을 거쳐 오른쪽 마디와 연결되며, 아래 마디는 2V 전원(+가 왼쪽)을 거쳐 오른쪽 아래 마디로 이어진다.

아래 마디를 기준(0V)으로 두면 2V 전원의 −쪽인 오른쪽 아래 마디는 −2V이다. 위·중간·오른쪽 마디 전압을 $V_1,V_2,V_3$라 두고 KCL을 세우면
$3V_1-2V_2-V_3=2$
$2V_1-5V_2+V_3=-1$
$V_1+V_2-2.5V_3=2$
이고, 이를 풀면 $V_1=\dfrac{30}{31}\ \mathrm{V},\quad V_2=\dfrac{17}{31}\ \mathrm{V},\quad V_3=-\dfrac{6}{31}\ \mathrm{V}$이다.

2Ω에는 오른쪽 마디에서 −2V인 마디 쪽으로 전류가 흐르므로
$i=\dfrac{V_3-(-2)}{2}=\dfrac{-\frac{6}{31}+2}{2}=\dfrac{56/31}{2}=\dfrac{28}{31}\,\mathrm{A}$
즉 1A에 조금 못 미치는 값이 된다.

기본파와 3고조파 각각에 대해 회로 임피던스를 구하고 저항에서 소비되는 전력을 더하면, 저항 소비전력은 약 1703W가 된다.

기본파 성분: $Z_1=R+j\omega L=4+j3,\ |Z_1|=5\,\Omega$, 전압 실효값 100V이므로 전류 $I_1=100/5=20\,\mathrm{A}$, 저항 소비전력 $P_1=I_1^2R=20^2\times4=1600\,\mathrm{W}$

3고조파 성분: 리액턴스는 $3\omega L=9\,\Omega$이므로 $Z_3=4+j9,\ |Z_3|=\sqrt{97}\approx9.85\,\Omega$, 전압 실효값 50V이므로 $I_3\approx5.08\,\mathrm{A}$, $P_3=I_3^2R\approx103\,\mathrm{W}$
따라서 전체 소비전력은 $P_1+P_3\approx1703\,\mathrm{W}$이다.

3상 비대칭 부하의 영상 어드미턴스는 각 상 어드미턴스의 평균으로 구해지며, 계산 결과는 $0.2-j0.1\,[\mho]$가 된다.

a상과 b상은 콘덕턴스 0.3℧, c상은 유도성 서셉턴스이므로 $Y_c=-j0.3\,\mho$로 놓으면
$Y_0=\dfrac{Y_a+Y_b+Y_c}{3}=\dfrac{0.3+0.3-j0.3}{3}=\dfrac{0.6-j0.3}{3}=0.2-j0.1\,[\mho]$

불평형 3상 회로의 전력을 전압·전류의 대칭분으로 나타내면, 전체 복소전력은 영상분·정상분·역상분 각각의 전압·전류 곱에 3을 곱한 합으로 표현된다.

$S=3(V_0I_0^{*}+V_1I_1^{*}+V_2I_2^{*})$
이는 3상 전체 전력을 상전압·상전류의 실제값이 아닌 대칭분(성분)으로 표현할 때 발생하는 변환 계수 3을 각 항에 곱해주어야 실제 3상 전력과 일치하기 때문이다.

2단자 임피던스의 허수부가 모든 주파수에서 0이고 실수부도 주파수에 무관하게 일정한 회로를 정저항 회로라 한다.

즉 $Z(j\omega)=R$(순저항)이 주파수와 관계없이 유지되는 특수한 2단자망으로, L·C 소자를 포함하더라도 특정 소자값 조건을 만족시키면 등가적으로 순수 저항처럼 동작하도록 설계된 회로이다.

부하 3HP, 효율 90%, 역률 80%인 단상유도전동기의 입력전력과 무효전력을 구한 뒤, 역률 100%로 개선하기 위해 콘덴서가 부담해야 할 무효전력을 구하면 -j1865VA가 된다.

입력전력 $P_{in}=\dfrac{3\times746}{0.9}\approx2486.7\,\mathrm{W}$

역률 0.8일 때 $\tan\theta=\dfrac{0.6}{0.8}=0.75$이므로 유도성 무효전력은 $Q=P_{in}\times\tan\theta\approx2486.7\times0.75\approx1865\,\mathrm{Var}$
역률을 100%로 개선하려면 콘덴서가 이만큼의 무효전력을 용량성으로 흡수해야 하므로, 콘덴서가 흡수하는 복소전력은 $-j1865\,\mathrm{VA}$이다.

$\mathcal{L}^{-1}\left[\dfrac{1}{s^{n}}\right]=\dfrac{t^{\,n-1}}{(n-1)!}$ 이므로 t의 지수와 계승의 차수가 모두 n−1인 항이 답이다.

기본 변환쌍 $\mathcal{L}[t^{m}]=\dfrac{m!}{s^{\,m+1}}$에서 분모의 차수를 n에 맞추면 $m+1=n$, 즉 $m=n-1$이다.

따라서 $\mathcal{L}[t^{\,n-1}]=\dfrac{(n-1)!}{s^{n}}$이고, 양변을 $(n-1)!$로 나누면 $\mathcal{L}\left[\dfrac{t^{\,n-1}}{(n-1)!}\right]=\dfrac{1}{s^{n}}$가 된다.

검산으로 n=1이면 $1/s$의 역변환이 $t^{0}/0!=1$(단위계단), n=2면 $1/s^{2}$의 역변환이 $t$가 되어 잘 알려진 결과와 맞아떨어진다. 계승을 붙이지 않거나 n!로 나눈 형태는 이 검산을 통과하지 못한다.

차분방정식을 z변환하면 이 계의 전달함수는 C(z)/R(z) = (z+2)/(z²+5z+3)이다.

초기값을 0으로 두면 시간이동 성질에 의해 $C(K+2)\to z^{2}C(z)$, $C(K+1)\to zC(z)$, $C(K)\to C(z)$, $r(K+1)\to zR(z)$, $r(K)\to R(z)$로 바뀐다.

주어진 식 $C(K+2)+5C(K+1)+3C(K)=r(K+1)+2r(K)$를 그대로 옮기면
$(z^{2}+5z+3)C(z)=(z+2)R(z)$
$\dfrac{C(z)}{R(z)}=\dfrac{z+2}{z^{2}+5z+3}$

전달함수는 출력의 z변환을 입력의 z변환으로 나눈 것이므로, 입력항에서 나온 (z+2)가 분자에, 출력항에서 나온 (z²+5z+3)이 분모에 와야 한다. 이를 뒤집은 형태나 두 다항식을 곱한 형태는 성립하지 않는다.

T=2를 대입하면 $G(jw)=\dfrac{1}{1+j4}$가 되어 크기는 약 0.24, 위상은 약 −76°이다.

크기는 분자 1을 분모 복소수의 크기로 나눈 값이므로
$|G(jw)|=\dfrac{1}{\sqrt{1^{2}+4^{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{17}}=0.2425$

위상은 분자가 실수이므로 분모 위상에 음부호를 붙인 값이 된다.
$\angle G(jw)=-\tan^{-1}\dfrac{4}{1}=-75.96^{\circ}\approx-76^{\circ}$

분모의 허수부가 양(+)인 1차 지연요소이므로 위상은 반드시 음수여야 하고, 크기 0.44는 T=2를 대입하지 않고 $1/(1+j2)$로 계산했을 때 나오는 $1/\sqrt{5}=0.447$이다.

근궤적은 실수축에 대칭인 성질을 가지므로, 근궤적이 허수축에 대칭이라는 설명이 틀린 내용이다.

특성방정식의 계수가 실수인 제어계에서 근(극)은 항상 켤레복소수 쌍으로 나타나며, 켤레복소수는 실수축을 기준으로 대칭이므로 근궤적 역시 실수축에 대칭으로 그려진다.

근궤적은 $K=0$일 때 개루프 극에서 출발해 $K=\infty$로 갈수록 개루프 영점(또는 무한원점)으로 접근하며, 실수축 위에서는 그 점보다 오른쪽에 있는 극과 영점의 개수 합이 홀수인 구간에 궤적이 존재한다.

위치·방위·각도와 같은 기계적 변위량을 목표값에 정확히 추종시키는 자동제어장치를 서보기구라 한다.

자동조정은 전압·주파수 등 전기적 양을 일정하게 유지하는 제어이고, 프로세스제어는 온도·압력·유량 등 공정량을 제어하는 방식으로, 기계적 변위량 추종을 목적으로 하는 서보기구와는 제어 대상이 다르다.

최종값 정리를 적용하면 e*(t)의 최종값은 1이다.

z영역 최종값 정리는 $\lim_{t\to\infty}e^{*}(t)=\lim_{Z\to1}(Z-1)E(Z)$이고, 주어진 E(Z)에는 (Z−1) 극점이 하나뿐이어서 이 정리를 그대로 적용할 수 있다.

(Z−1)을 곱해 약분한 뒤 Z=1을 대입하면
$\lim_{Z\to1}\dfrac{0.791Z}{Z^{2}-0.416Z+0.208}=\dfrac{0.791}{1-0.416+0.208}=\dfrac{0.791}{0.792}\approx1$

분모의 나머지 인수 $Z^{2}-0.416Z+0.208$은 판별식이 음수라 켤레복소근을 가지며 그 크기가 $\sqrt{0.208}\approx0.456$으로 단위원 안에 있어 과도항이 0으로 사라진다. 따라서 응답이 발산하지도, 0으로 죽지도 않고 유한한 값 1로 수렴한다.

두 블록선도가 등가가 되려면 A = (−s+2)/(s+1)이어야 한다.

위 그림 (a)는 R(s)가 3/(s+1) 블록 하나만 거쳐 출력이 되므로 $C(s)=\dfrac{3}{s+1}R(s)$이다.

아래 그림 (b)는 R(s)가 분기되어 한쪽은 블록 A를 지나고 다른 한쪽은 가산점으로 곧바로 들어가며, 두 신호가 모두 +로 더해지는 구조이므로 $C(s)=A\,R(s)+R(s)=(A+1)R(s)$이다.

두 결과를 같게 놓고 정리하면
$A+1=\dfrac{3}{s+1}$
$A=\dfrac{3}{s+1}-1=\dfrac{3-(s+1)}{s+1}=\dfrac{-s+2}{s+1}$
즉 분자의 s 앞에 음부호가 붙고 상수항이 +2인 형태가 된다.

이 개루프 전달함수의 나이퀴스트 선도는 제3사분면에만 그려지며, 실수부가 −K인 수직 점근선에서 시작해 원점으로 수렴하는 곡선이다.

유리화하면 $G(j\omega)=\dfrac{K}{j\omega(1+j\omega)}=\dfrac{-K}{1+\omega^{2}}-j\dfrac{K}{\omega(1+\omega^{2})}$가 되어, K>0인 한 실수부와 허수부가 모두 음수임을 알 수 있다.

ω→0에서는 실수부가 −K에 가까워지는 동안 허수부가 −∞로 발산해 $\mathrm{Re}=-K$인 수직선이 점근선이 되고(위상 −90°), ω→∞에서는 두 성분 모두 0에 수렴해 곡선이 원점에 닿는다(위상 −180°).

따라서 실수축 위쪽(허수부가 양)으로 넘어가는 궤적이나 원점 오른쪽(실수부가 양)을 지나는 궤적, 원점에서 출발해 실수축 위의 한 점으로 되돌아오는 반원형 궤적은 적분요소가 만드는 −∞ 발산을 나타내지 못해 성립하지 않는다.

점근선이 실수축과 만나는 점은 σ = −6이다.

점근선의 교차점은 $\sigma=\dfrac{\sum\text{극점}-\sum\text{영점}}{n-m}$로 구한다. 주어진 개루프 전달함수에서 극점은 0, −5, −8의 3개, 영점은 −1의 1개이므로 n=3, m=1이다.

대입하면
$\sigma=\dfrac{(0-5-8)-(-1)}{3-1}=\dfrac{-13+1}{2}=\dfrac{-12}{2}=-6$

분모를 극점 개수 3으로 잘못 나누면 $-12/3=-4$가 나오고, 영점 위치 −1을 그대로 답으로 삼으면 −1이 된다. 분자는 극점의 합에서 영점의 합을 빼고, 분모는 극점 수와 영점 수의 차(n−m)라는 두 가지를 함께 지켜야 −6이 나온다.

드모르간 정리로 정리하면 주어진 $\overline{A}+\overline{B}\,\overline{C}$는 $\overline{A(B+C)}$와 같다.

드모르간 정리 $\overline{X\cdot Y}=\overline{X}+\overline{Y}$에 $X=A$, $Y=B+C$를 넣으면 $\overline{A(B+C)}=\overline{A}+\overline{B+C}$가 된다.

여기에 다시 $\overline{B+C}=\overline{B}\,\overline{C}$를 적용하면 $\overline{A(B+C)}=\overline{A}+\overline{B}\,\overline{C}$로 주어진 식과 완전히 일치한다.

• $\overline{AB}+C=\overline{A}+\overline{B}+C$ — C가 보수가 아니므로 다르다.
• $\overline{A+BC}=\overline{A}\,(\overline{B}+\overline{C})$ — 합이 아니라 곱으로 묶인다.
• $\overline{AB+C}=(\overline{A}+\overline{B})\,\overline{C}$ — 역시 전체가 곱의 형태가 된다.

이 폐루프의 전달함수는 G₁G₂ / (1 + G₁G₂G₃G₄)이다.

그림에서 전향경로는 가산점 → G₁ → G₂ → C(s)의 한 갈래뿐이므로 $G_1G_2$이고, 되먹임경로는 C(s) → G₄ → G₃ → 가산점이므로 $G_3G_4$이다.

가산점에서 되먹임 신호가 − 부호로 들어오는 부(−)궤환이므로 루프이득은 $-G_1G_2G_3G_4$이고, 폐루프 전달함수는
$\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{\text{전향경로 이득}}{1-\text{루프이득}}=\dfrac{G_1G_2}{1+G_1G_2G_3G_4}$

루프가 하나뿐인 단일 폐루프이므로 두 개의 폐루프 전달함수를 곱한 형태로는 표현되지 않으며, 분모의 부호가 −가 되는 것은 정(+)궤환일 때뿐이다.

극수가 다른 두 유도전동기를 차동종속으로 접속했을 때의 무부하 동기속도는 두 극수의 차를 이용해 구하며, 계산 결과 1200rpm이 된다.

차동종속 접속의 동기속도는 $N_s=\dfrac{120f}{P_1-P_2}$로 구해지므로, $N_s=\dfrac{120\times60}{8-2}=\dfrac{7200}{6}=1200\,\mathrm{rpm}$이다.

포크(fork) 결선은 3상을 6상으로 변환할 때 쓰이는 결선방식이므로, 3상에서 2상을 얻는 결선방식에는 해당하지 않는다.

3상에서 2상 전원을 얻는 대표적인 결선방식으로는 스콧(Scott) 결선, 메이어(Meyer) 결선, 우드브리지(Woodbridge) 결선이 널리 쓰인다.

이 가운데 스콧 결선은 T좌 변압기를 이용해 두 개의 직교하는 2상 전압을 얻는 방식으로, 교류 전기철도의 급전용 변압기 등에 실제로 사용된다.

정답은 원점에서 출발해 전기자전류가 커질수록 위로 급격히 휘어 오르는 곡선이다. 직권전동기는 계자권선이 전기자와 직렬로 이어져 있어 자속이 전기자전류에 비례하기 때문이다.

토크는 $T = k\phi I_a$인데 자기포화 전에는 $\phi \propto I_a$이므로 $T \propto I_a^{2}$가 된다.
즉 토크가 전기자전류의 제곱에 비례해, 원점 부근에서는 완만하다가 전류가 커질수록 가파르게 치솟는 포물선 모양이 된다. 자속이 포화되면 $\phi$가 일정해져 $T \propto I_a$의 직선에 가까워진다.

• 전류가 커질수록 반비례로 낮아지는 쌍곡선 모양은 직권전동기의 속도-전류 특성($N \propto 1/I_a$)이지 토크 특성이 아니다.
• 처음에만 오르다가 곧 수평으로 눕는 곡선은 자속이 거의 일정한 분권·타여자 전동기의 토크 특성에 가깝다.
• 오르내리며 잦아드는 파형은 제어계의 과도응답 곡선이므로 정상 상태의 토크 특성 곡선이 될 수 없다.

사이클로컨버터는 제어 정류기를 사용한 주파수 변환기로, 상용 교류전원의 주파수를 직류 단계를 거치지 않고 직접 다른 주파수의 교류로 변환하는 장치이다.

사이리스터 등 제어 정류소자를 다수 조합해 입력 교류 파형의 일부를 선택적으로 출력함으로써, 원하는 낮은 주파수의 교류 출력을 직접 합성해 낸다.

철도 종합관제실의 열차종합제어장치(TTC)는 열차 운행 상황을 표시·제어하는 중앙설비로 표시반, 제어용 콘솔, 데이터 전송장치 등으로 구성되며, 연동장치는 TTC의 구성요소가 아니다.

연동장치는 각 역 구내에서 신호기·선로전환기 상호간의 진로 쇄정을 처리하는 현장 신호설비로, 관제실의 TTC는 이 연동장치들로부터 상태 정보를 전송받아 표시반에 나타내고 원격으로 제어명령을 내리는 상위 시스템이다.

단중 중권에서 정류자편수는 코일 수와 같으며, 슬롯 수와 슬롯 내부 코일변수를 곱해 구한 코일 총수를 계산하면 80개가 된다.

슬롯 수 40, 슬롯 내부 코일변수 4를 곱하면 $40\times4=160$개의 코일변이 되고, 코일 1개당 코일변이 2개이므로 코일 수(=정류자편수)는 $160\div2=80$개이다.

부흐홀츠 계전기는 유입식 변압기 내부 고장 시 발생하는 가스나 유류의 이동을 감지하여 보호하는 장치이다.

본체 탱크와 콘서베이터(오일탱크) 사이의 배관에 설치되며, 경미한 고장에는 경보, 중대한 고장에는 트립 신호를 낸다.

발전기·동기전동기·회전변류기 등 회전기는 절연유가 채워진 밀폐 탱크 구조가 아니므로 이 방식으로 보호하지 않는다.

단락감도를 높이려면 계전기의 동작전압과 낙하전압의 차이가 작아야 하므로, 그 차가 클수록 좋다는 설명은 옳지 않다.

• 한류장치의 임피던스가 높으면 궤도회로에 흐르는 전류를 제한해 단락 시 전압강하를 크게 만들어 감도 확보에 유리하다.
• 계전기 코일의 임피던스가 높으면 궤도회로 전류 대비 계전기에 걸리는 전압 비중이 커져 감도에 유리하다.
• 계전기의 동작전압이 낮을수록 작은 션트 저항에도 낙하하므로 감도가 높아진다.

정답은 공통단자에서 위·아래 두 접점으로 갈라지되, 어느 쪽으로 붙는지를 가리키는 화살촉이 없는 전환접점 기호다. 이는 극성과 무관하게 여자·무여자만으로 동작하는 무극(중성) 계전기의 앞접점·뒷접점 표기다.

이 기호에서 위·아래 접점에 붙은 쐐기(∨·∧)는 접점의 위치를 나타낼 뿐이다. 반면 유극 계전기와 3위 계전기의 접점은 코일에 흐르는 전류의 방향(극성)에 따라 접점이 어느 쪽으로 붙는지가 달라지므로, 기호에 화살촉(방향 표시)을 덧붙여 그 방향을 나타내는 것이 결선도 표기의 원칙이다.

• 수평선에서 내려온 사선 접점편의 끝에 화살촉이 달린 기호와, 사선 접점편 옆에 화살촉이 따로 붙은 기호는 모두 동작 방향이 지정된 유극 접점이다.
• 수직 접점편의 좌우 양쪽에 화살촉이 하나씩 붙은 기호는 정위쪽과 반위쪽 두 방향을 함께 표시한 것이므로 3위 계전기 접점에 해당한다.

계전기의 정격(동작)전류는 $I = \dfrac{V}{R} = \dfrac{24\,\mathrm{V}}{192\,\Omega} = 0.125\,\mathrm{A} = 125\,\mathrm{mA}$이다.

철도신호용 계전기는 낙하값이 정격값의 30% 이상 되도록 규정하므로, 낙하전류는 $125 \times 0.3 = 37.5\,\mathrm{mA}$ 이상이 되어야 한다.

단상 유도전동기의 기동방법 중 반발 기동형은 브러시와 정류자를 이용해 기동 토크를 얻고, 기동 후에는 브러시를 들어 올려 농형 회전자처럼 운전하는 구조이다.

• 분상 기동형은 보조권선의 저항 차이로 위상차를 만들어 기동하며 브러시가 없다.
• 셰이딩 코일형은 자극 일부에 감은 단락 코일로 회전자계를 만들어 기동하며 브러시가 없다.
• 콘덴서 기동형은 보조권선에 콘덴서를 직렬로 넣어 위상차를 만드는 구조로 브러시가 없다.

철도 건널목 보안설비는 열차의 접근을 도로 통행자에게 알리고 통행을 차단하는 설비들로 구성된다.

유도신호기는 장내신호기에 정지신호가 현시된 상태에서 열차를 신호기 안쪽으로 진입시킬 때 사용하는 상치신호기의 한 종류로, 건널목 보안설비에 해당하지 않는다.

• 경광등은 건널목 경보기의 발광 표시 장치이다.
• 조명장치는 야간에 건널목 시설을 비추는 설비이다.
• 전동차단기는 열차 접근 시 도로를 차단하는 설비이다.

반환부하법은 동일 정격의 변압기 2대를 서로 마주보게 접속하여, 한쪽에서 공급한 전력이 손실분만 외부에서 보충되고 나머지는 두 변압기 사이를 순환하도록 하는 방식이다.

외부에서는 두 변압기의 철손과 동손에 해당하는 만큼의 전력만 공급하면 되므로 전력소비가 적으면서도 정격전류·정격전압 상태의 온도상승을 재현할 수 있다.

주파수분할 다중화(FDM)는 하나의 전송로 대역을 여러 주파수 채널로 나누어 동시에 신호를 전송하는 방식이며, 전송로를 일정한 시간 폭으로 나누어 사용하는 것은 시분할 다중화(TDM)의 특징이므로 옳지 않다.

FDM은 각 채널이 서로 다른 반송주파수를 사용하므로 비동기식으로 동작할 수 있고, 채널 간 주파수가 분리되어 간섭파의 영향에 비교적 강하며, 필터로 채널을 분리할 수 있어 별도의 모뎀 없이도 구성할 수 있다.

저항속도제어법은 회전자 회로에 외부저항을 넣어 슬립을 조정하는 방식으로, 회전자 권선을 슬립링으로 끌어낼 수 있는 권선형 유도전동기에만 적용할 수 있다.

농형 유도전동기는 회전자가 도체봉과 단락환으로 단락되어 있어 외부저항을 삽입할 수 없으므로 이 제어법과 관계가 없다.

저항속도제어는 비례추이 특성을 이용하며, 속도 조정범위가 좁고 제어가 간단하다는 특징을 가진다.

3상 변압기의 병렬운전이 가능하려면 두 변압기의 극성과 위상각(각변위)이 같아야 한다.

$\Delta\text{-}Y$ 결선은 1차·2차 사이에 30˚의 위상차가 생기고 $Y\text{-}Y$ 결선은 위상차가 없으므로, 두 결선을 병렬로 연결하면 위상각이 일치하지 않아 순환전류가 흘러 병렬운전이 불가능하다.

반면 $\Delta\text{-}Y$와 $Y\text{-}\Delta$, $\Delta\text{-}Y$끼리, $\Delta\text{-}\Delta$와 $Y\text{-}Y$는 서로 위상각이 같아 병렬운전이 가능하다.

UM71 궤도회로는 레일을 전송선로로 이용하는 고속철도용 궤도회로로, 레일 자체가 가진 인덕턴스 성분이 신호 전송 시 감쇠와 왜곡을 일으킨다.

선로 구간에 일정 간격으로 삽입된 보상용 콘덴서는 이 레일의 인덕턴스를 상쇄하여 전송 특성을 개선하는 역할을 한다.

행선지가 분기되는 역에서 열차번호와 행선지를 운전취급자에게 알려주어 정당한 방향으로 진로가 구성되도록 돕는 설비는 열차번호인식기이다.

열차자동방호장치는 열차 속도를 감시·제어하는 안전설비, 신호정보분석장치는 신호설비의 동작 기록을 수집·분석하는 설비, 선로전환기는 진로를 실제로 전환하는 기계장치로, 행선지 인식 기능과는 다른 설비이다.

폐색방식은 상용폐색방식(자동폐색식·연동폐색식·통표폐색식 등)과, 이를 사용할 수 없을 때 쓰는 대용폐색방식으로 나뉜다.

대용폐색방식 중 통신식은 전용 전화 등 통신설비로 폐색 취급을 하는 방식으로 복선구간에 사용한다.

지도식과 지도통신식은 지도표·지도권으로 한 방향 운행만을 보증하는 단선구간 전용 대용폐색방식이고, 연동폐색식과 자동폐색식은 대용폐색방식이 아니라 상용폐색방식이다.

복궤조 궤도회로의 불평형률은 두 레일 전류의 차를 합으로 나누어 구한다.

$\text{불평형률} = \dfrac{|525-475|}{525+475} \times 100 = \dfrac{50}{1000} \times 100 = 5\,[\%]$

정답은 중계 신호기다. 그림은 기둥 위에 동심으로 겹친 두 개의 원을 얹고 안쪽 원을 가로선으로 가른 도식기호로, 신호 배선약도에서 중계 신호기를 나타낸다.

중계 신호기는 곡선·구조물·기울기 등으로 앞쪽 주 신호기의 현시를 미리 확인하기 어려운 곳에 세워, 그 주 신호기가 무슨 현시를 하고 있는지를 중계해 알려 주는 종속 신호기다. 그래서 스스로 진행 조건을 지시하지는 않는다.

• 원방 신호기 역시 종속 신호기이지만 장내 신호기에 종속하여 그 현시를 미리 예고하는 용도로 쓰인다.
• 입환 신호기는 차량의 입환 작업에 대해 진행 여부를 지시하는 신호기다.
• 폐색 신호기는 폐색구간의 시작점에 세워 그 구간으로의 진입 가부를 지시하는 주 신호기다.

도식기호와 신호기 구분은 출제 당시의 신호 관계 규정·표준 도식을 따른 것이다.

3현시 구간에서는 앞 열차가 폐색구간을 완전히 벗어나 다음 폐색구간까지 진로가 열려야 진행신호가 나오므로, 최소운전시격 계산에는 폐색구간 거리를 2배로 반영한다.

$\text{주행거리} = 2\times1200 + 100 + 200 = 2700\,[\mathrm{m}]$이고, 열차속도 $90\,[\mathrm{km/h}] = 25\,[\mathrm{m/s}]$이므로 소요시간은 $\dfrac{2700}{25} = 108\,[\mathrm{s}]$이다.

여기에 신호기가 주의신호에서 진행신호로 바뀌는 시간 1초를 더하면 최소운전시격은 $108+1 = 109\,[\mathrm{s}]$가 된다.

건널목 경보제어거리는 열차 최고속도에 경보시간을 곱하여 구한다.

열차속도 $150\,[\mathrm{km/h}] = \dfrac{150000}{3600} \approx 41.67\,[\mathrm{m/s}]$이므로, 경보제어거리는 $41.67 \times 30 \approx 1250\,[\mathrm{m}]$가 된다.

회로제어기는 전기 선로전환기의 전환이 끝나면 전동기의 전원을 차단하는 동시에, 첨단레일의 밀착 상태에 따라 개통방향을 알리는 표시회로를 구성하는 접점장치이다.

전동기의 회전력 감소·전달, 회전 시 충격 방지, 회전방향 변경은 감속기어·클러치나 전동기 제어회로의 몫으로, 회로제어기의 역할이 아니다.

유럽 각국이 서로 다른 열차제어시스템(LZB, KVB, ZUB 등)을 사용하던 것을 상호 호환되도록 표준화한 차상신호시스템이 ERTMS/ETCS이다.

LZB·ZUB·KVB는 각각 독일·스위스·프랑스에서 독자적으로 개발되어 사용해 온 국가별 열차제어시스템으로, 상호 호환을 위한 표준화 이전의 시스템들이다.

노스가동 분기기는 크로싱의 노스(코) 부분이 움직여 레일이 끊기지 않고 연속되는 구조로, 분기각을 작게 하고 리드 곡선반경을 크게 잡을 수 있어 포인트에서 크로싱 후단까지 일정한 곡률을 유지할 수 있다.

이 때문에 고속으로 분기해야 하는 구간에 주로 사용된다.

선로용량은 하루 운행 가능한 열차횟수로, $\text{선로용량} = \dfrac{1440}{\text{운전시분}+\text{취급시분}} \times \text{선로이용률}$로 구한다.

$\dfrac{1440}{5+3} \times 0.8 = \dfrac{1440}{8}\times0.8 = 180\times0.8 = 144$

철도신호설비의 안전측 동작원칙에서는 계전기가 무여자(낙하) 상태일 때 기기를 쇄정하도록 설계해야 하므로, 여자 시 쇄정하는 방식이라는 설명은 옳지 않다.

전원 단선이나 계전기 고장 등 이상 상태가 생기면 계전기가 낙하하여 자동으로 안전측(정지·쇄정)이 되어야 하기 때문이다.

궤도회로의 폐전로식, 전원과 계전기를 양단에 배치하는 방식, 계전기가 양선(+, -)을 모두 제어하는 방식은 모두 이러한 안전측 설계원칙에 부합한다.

열차집중제어장치(CTC)는 관제실에서 다수 역의 신호설비를 원격으로 감시·제어하는 설비로, 열차운행계획관리, 열차 진로의 자동제어, 신호설비의 감시제어가 주요 기능이다.

수송수요예측관리는 장래 수송 수요를 분석·계획하는 경영·계획 업무 영역으로, CTC가 실시간으로 수행하는 신호·운행 제어 기능과는 성격이 다르다.

궤도계전기는 안전성과 신뢰성이 가장 중요하므로 접점수는 필요한 최소한으로 단순하게 구성하는 것이 바람직하며, 접점수가 많아야 한다는 설명은 옳지 않다.

궤도계전기는 다른 전기회로에 영향을 주지 않아야 하고, 제어구간이 길어도 소비전력이 적어야 하며, 여자전류가 다소 변동해도 확실히 여자되는 안정성을 갖추어야 한다.