19년 1회차

입력측에 R 과 C 가 직렬, 되먹임에 $R_1$ 이 놓인 반전증폭기이므로 전달함수는 $\dfrac{V_o}{V_i}=-\dfrac{R_1}{R}\cdot\dfrac{s}{s+\dfrac{1}{RC}}$ 이다.

그림에서 입력 $V_i$ 는 저항 R 과 커패시터 C 를 차례로 거쳐 연산증폭기의 반전(−)단자에 들어가고, 반전단자와 출력 사이에 $R_1$ 이 연결되며 비반전(+)단자는 접지되어 있다.
가상단락으로 반전단자가 0 V 이므로 입력 임피던스는 $Z_i(s)=R+\dfrac{1}{sC}$, 되먹임 임피던스는 $Z_f(s)=R_1$ 이다.

반전증폭기 이득 $\dfrac{V_o}{V_i}=-\dfrac{Z_f}{Z_i}$ 에 대입하면
$-\dfrac{R_1}{R+\frac{1}{sC}}=-\dfrac{R_1 C s}{RCs+1}=-\dfrac{R_1}{R}\cdot\dfrac{s}{s+\frac{1}{RC}}$

반전 구성이므로 부호는 반드시 − 이고, 분자에 s 가 있어 직류를 차단하는 미분(고역통과) 특성을 갖는다. $1/RCs$ 형태는 커패시터가 되먹임에 놓인 적분기의 이득이므로 이 회로와는 다르다.

적분기 뒤에 미분기를 직렬로 연결한 회로이므로 두 연산이 서로 상쇄되어 출력은 $V_o=V_i$ 가 된다.

그림의 앞단은 입력에 저항 R, 되먹임에 커패시터 C 가 놓인 반전 적분기이므로 그 출력은 $v_1=-\dfrac{1}{RC}\displaystyle\int V_i\,dt$ 이다.
뒷단은 입력에 커패시터 C, 되먹임에 저항 R 이 놓인 반전 미분기이므로 $V_o=-RC\dfrac{dv_1}{dt}$ 이다.

대입하면 $V_o=-RC\dfrac{d}{dt}\left(-\dfrac{1}{RC}\displaystyle\int V_i\,dt\right)=V_i$ 로, 미분과 적분이 상쇄되고 두 번의 반전으로 부호까지 원래대로 돌아온다.

적분항이나 미분항이 그대로 남아 있는 식들은 두 단을 직렬로 이었을 때의 상쇄를 반영하지 않은 것이고, 출력이 0 이 되려면 신호 자체가 없어야 하므로 이 회로의 결과가 아니다.

JK 플립플롭에서 J=0, K=0이면 출력은 변하지 않고 이전 상태를 그대로 유지(hold)하므로, 출력이 변한다는 설명은 옳지 않다.

• J=1, K=0이면 출력 Q는 1로 세트된다.
• J=1, K=1이면 출력이 토글되어 이전 상태의 반대값이 된다.
• J=0, K=1이면 출력 Q는 0으로 리셋된다.

그레이코드를 2진수로 변환할 때는 최상위 비트는 그대로 두고, 그 다음부터는 앞서 구한 2진수 비트와 해당 자리의 그레이코드 비트를 XOR하여 구한다.

그레이코드 10110110을 순서대로 변환하면 1, 1⊕0=1, 1⊕1=0, 0⊕1=1, 1⊕0=1, 1⊕1=0, 0⊕1=1, 1⊕0=1이 되어 11011011이 얻어진다.

CMRR 는 클수록 동상 잡음을 잘 억제하는 우수한 차동증폭기이므로, 작을수록 성능이 좋다는 설명이 틀렸다.

CMRR 는 $\left|\dfrac{\text{차동이득}}{\text{동상이득}}\right|$ 로 정의된다. 분모인 동상이득이 작아질수록 값이 커지므로 큰 CMRR = 동위상 성분 제거 능력이 크다는 뜻이며, 보통 dB 로 환산해 표기한다.

나머지 설명은 옳다.

• 정의가 차동이득 대 동상이득의 비라는 것은 맞다.
• 두 입력에 함께 실리는 잡음을 얼마나 걸러 내는지를 나타내므로 실제 차동증폭기의 성능을 평가하는 중요한 파라미터다.
• 이상적인 차동증폭기는 출력이 두 입력의 차에만 비례하므로 동위상 이득이 0 이고, 이때 CMRR 는 무한대가 된다.

공통 이미터(CE) 접지 트랜지스터 증폭 회로는 입력신호와 출력신호 사이에 180도의 위상차가 생기는 것이 특징이다.

베이스 입력 전압이 상승하면 컬렉터 전류가 증가하고 컬렉터 저항의 전압강하가 커져 컬렉터 전압은 오히려 낮아지므로, 출력이 입력에 대해 반전되어 나타난다.

상승시간(rise time)은 펄스 파형이 최종 진폭의 10%에서 90%까지 상승하는 데 걸리는 시간으로 정의된다.

파형의 맨 아래와 맨 위 부근은 잡음이나 오버슈트의 영향을 받기 쉬워 시점을 정하기 어렵기 때문에, 이를 제외한 10~90% 구간을 기준으로 상승 특성을 평가한다.

진폭변조(AM)는 변조 입력신호의 크기에 따라 반송파의 진폭이 변화하는 방식이다.

반송파의 주파수와 위상은 일정하게 유지한 채 진폭만을 신호 파형에 맞추어 변화시켜 정보를 실어 보낸다. 반송파의 주파수를 변화시키면 주파수변조(FM), 위상을 변화시키면 위상변조(PM)가 된다.

PN접합의 공핍층은 P형 영역의 정공과 N형 영역의 전자가 서로 확산하여 접합면 부근에서 재결합하고, 그 결과 다수 반송자가 사라진 영역이 생기면서 형성된다.

이는 외부에서 전압을 인가하지 않은 상태에서도 접합 양쪽의 반송자 농도 차이에 의해 자연적으로 나타나는 현상이다.

진폭 12V인 정현파를 단상 전파정류하면 평균값은 $V_{avg} = \dfrac{2V_m}{\pi}$로 구한다.

$V_{avg} = \dfrac{2 \times 12}{\pi} \approx 7.64\,\mathrm{V}$이므로 전파정류 후의 평균 전압은 약 7.64V이다.

저항 양단을 출력으로 뽑은 직렬 RLC 회로의 전달함수이므로, 특정 주파수 대역만 통과시키는 대역통과필터(BPF) 특성을 갖는다.

주어진 식 $\dfrac{V_o}{V_i}=\dfrac{R}{R+j\left(2\pi f L-\dfrac{1}{2\pi f C}\right)}$ 에서 분모의 허수부는 직렬 리액턴스 $X=2\pi f L-\dfrac{1}{2\pi f C}$ 이다.

주파수가 매우 낮으면 용량성 리액턴스가 커지고 매우 높으면 유도성 리액턴스가 커져 분모가 발산하므로 양쪽 끝에서 이득이 0으로 떨어진다. 반면 $2\pi f L=\dfrac{1}{2\pi f C}$ 인 공진주파수에서는 허수부가 사라져 이득이 1로 최대가 된다.

즉 공진주파수를 중심으로 한 대역만 통과시키므로, 한쪽 방향만 통과시키는 저역·고역통과 특성이나 공진점에서 오히려 이득이 최소가 되는 대역저지 특성과는 구별된다.

n개의 플립플롭으로 구성된 2진 카운터는 $2^n$가지 상태, 즉 0부터 $2^n-1$까지를 셀 수 있다.

255까지 카운트하려면 0~255의 256가지 상태가 필요하므로 $2^n \geq 256$을 만족하는 최소값 $n=8$, 즉 플립플롭 8개가 필요하다.

제너 다이오드에 흐르는 전류는 0.45A이다.

회로는 15V 전원에 10Ω이 직렬로 붙고, 그 뒤 마디에 제너 다이오드와 200Ω 부하가 나란히 병렬로 접속된 정전압 회로다. 제너가 항복 상태이므로 병렬부 전압은 제너전압 10V로 고정되고, 10Ω에는 나머지 5V가 걸린다.

직렬저항 전류: $I_S=\dfrac{15-10}{10}=0.5\,\mathrm{A}$
부하 전류: $I_L=\dfrac{10}{200}=0.05\,\mathrm{A}$
제너 전류: $I_Z=I_S-I_L=0.5-0.05=0.45\,\mathrm{A}$

부하로 갈라져 나가는 0.05A를 빼지 않고 직렬저항 전류 그대로 0.5A로 두거나, 반대로 부하 전류만 취해 0.05A로 답하는 것이 대표적인 함정이다.

선택도(Q)는 공진주파수를 대역폭으로 나눈 값으로 정의되며, 그 관계식은 $Q = \dfrac{f_0}{BW}$이다.

이를 대역폭에 대해 정리하면 $BW = \dfrac{f_0}{Q}$가 되어, 공진주파수를 선택도로 나눈 값이 대역폭이 된다. 따라서 Q가 클수록 대역폭이 좁아져 선택 특성이 예리해진다.

다이오드 검파(포락선 검파)는 다이오드의 정류 특성과 RC 회로만으로 반송파의 포락선을 추출하는 방식이어서 별도의 발진회로가 필요하지 않다.

이에 비해 동기 검파와 헤테로다인 검파는 국부발진기의 기준 신호가 있어야 동작하고, 링 변조 역시 반송파를 공급하는 발진회로를 전제로 한다.

SR 플립플롭은 두 입력이 모두 1일 때 출력이 불확정해지는 단점이 있는데, 이를 개선하기 위해 출력을 입력측으로 궤환시켜 두 입력이 동시에 유효해도 동작이 정의되도록 만든 것이 JK 플립플롭이다.

JK 플립플롭은 J=K=1인 경우가 토글 동작으로 정의되므로 불확정 상태가 없고, J와 K 두 개의 입력을 가진다.

입력에 커패시터, 귀환에 저항을 둔 반전 구성이므로 출력은 입력의 미분에 비례하는 $V_o=-RC\dfrac{dV_i}{dt}$ 이다.

회로도를 보면 입력 $V_i$가 커패시터 C를 거쳐 반전(−)입력으로 들어가고, 그 반전입력과 출력 사이에 저항 R이 귀환으로 연결되며 비반전(+)입력은 접지되어 있다. 전형적인 미분기 구성이다.

가상단락으로 반전입력 전위가 0이므로 커패시터에 흐르는 전류는 $i=C\dfrac{dV_i}{dt}$ 이고, 연산증폭기 입력으로는 전류가 흐르지 않아 이 전류가 그대로 R로 흘러 $V_o=-iR=-RC\dfrac{dV_i}{dt}$ 가 된다.

• 출력이 적분 형태로 주어진 답은 R과 C의 위치가 바뀐 적분기(입력에 R, 귀환에 C)의 결과이므로 이 회로에는 맞지 않는다. 참고로 적분기의 출력은 $-\dfrac{1}{RC}\displaystyle\int V_i\,dt$ 이다.
• 부호가 없는 형태는 반전 구성에서 나올 수 없고, 계수가 1/RC인 형태는 미분기의 시정수 관계와 맞지 않는다.

사인파(정현파) 출력을 만드는 발진기는 LC 발진기이다. LC 공진회로의 공진주파수에서 정현파 형태로 발진한다.

멀티바이브레이터, 블로킹 발진기, 톱니파 발생기는 소자의 스위칭과 커패시터 충·방전을 이용해 구형파나 톱니파 같은 비정현파를 만들어내는 이완발진기에 속한다.

반가산기는 두 개의 1비트 입력을 더해 합과 자리올림을 얻는 디지털 논리회로로, 연산증폭기가 아니라 논리 게이트로 구성되므로 연산증폭기 응용회로가 아니다.

가산 증폭기, 적분기, 미분기는 모두 연산증폭기에 저항과 커패시터를 궤환 소자로 붙여 구성하는 대표적인 아날로그 응용회로이다.

역방향 바이어스 전압의 크기에 따라 접합용량이 변하는 특성을 이용하는 소자는 바렉터 다이오드(가변용량 다이오드)이다.

역바이어스가 커질수록 공핍층이 넓어져 정전용량이 작아지므로, 이 특성을 전압으로 제어하는 가변 커패시터처럼 동조회로나 주파수 변조회로에 활용한다.

임피던스 파라미터 $Z_{22}$는 Z₁ + Z₂ 이다.

회로도는 입력단자(V₁, I₁)에서 들어온 선이 중간 마디에서 갈라져 Z₂가 션트(병렬)로 아래 도선에 연결되고, 같은 마디에서 Z₁이 직렬로 출력단자(V₂, I₂)까지 이어지는 L형 구조다.

정의상 $Z_{22}=\dfrac{V_2}{I_2}\bigg|_{I_1=0}$ 이므로 입력단자를 개방한 채 출력 쪽에서 본 임피던스를 구한다.

입력단자가 개방되면 I₂는 Z₁을 지나 중간 마디에 이른 뒤 Z₂를 통해 아래 도선으로 돌아가는 경로밖에 없으므로 두 소자가 직렬이 되어 Z₁+Z₂가 된다. 입력을 개방하지 않고 두 소자를 병렬로 보아 Z₁Z₂/(Z₁+Z₂)로 계산하는 것이 흔한 실수다.

불평형 3상 전압을 대칭좌표법으로 분해하면 a상 전압은 영상분·정상분·역상분의 합으로 표현되므로, $V_0 + V_1 + V_2 = V_a$가 성립한다.

대칭분은 원래의 불평형 전압을 세 개의 평형 성분으로 나눈 것이므로, 이를 다시 더하면 기준상인 a상 전압으로 복원된다.

RC 직렬회로에 직류전압을 인가하면 시정수는 $\tau = RC$이고, 흐르는 전류는 $i(t) = \dfrac{V}{R}e^{-t/\tau}$로 지수적으로 감소한다.

$\tau = 1000 \times 50\times10^{-6} = 0.05\,\mathrm{s}$이므로 $i(0.2) = \dfrac{100}{1000}e^{-0.2/0.05} = 0.1 \times e^{-4} \approx 1.83\,\mathrm{mA}$가 흐른다.

ω_n은 감쇠가 없을 때 계가 스스로 진동하는 고유 진동 주파수(무제동 고유각주파수)를 뜻한다.

표준형 2차계 전달함수 $G(s)=\dfrac{\omega_n^2}{s^2+2\delta\omega_n s+\omega_n^2}$ 에서 s의 1차항 계수에 들어 있는 δ가 감쇠비이고, 상수항의 제곱근에 해당하는 ω_n이 고유 진동 주파수다.

실제로 δ = 0으로 두면 특성방정식이 $s^2+\omega_n^2=0$ 이 되어 극점이 $s=\pm j\omega_n$ 에 놓이고, 계는 각주파수 ω_n으로 감쇠 없이 진동한다.

감쇠가 있을 때 실제 진동 주파수는 $\omega_d=\omega_n\sqrt{1-\delta^2}$, 주파수응답 이득이 최대가 되는 공진 주파수는 $\omega_r=\omega_n\sqrt{1-2\delta^2}$ 로 모두 ω_n보다 작아 서로 구별되는 값이다.

저항 R의 값은 20Ω이다.

회로도는 106V 전원에 3Ω이 직렬로 붙어 a점에 이르고, a-b 사이에 2Ω이, 그 오른쪽에 R이 각각 병렬로 놓이며 a점에서 R 가지로 2A가 흘러 들어가는 구조다. 따라서 2Ω과 R에는 같은 전압 V_ab가 걸린다.

전원 가지 전류는 두 병렬 가지 전류의 합이므로 $I=\dfrac{V_{ab}}{2}+2$ 이고, 폐로 방정식은
$106=3\left(\dfrac{V_{ab}}{2}+2\right)+V_{ab}=2.5\,V_{ab}+6$
$V_{ab}=40\,\mathrm{V}$

R 가지에 2A가 흐르므로 $R=\dfrac{40}{2}=20\,\Omega$ 이다. 검산하면 2Ω 전류 20A와 2A를 합한 22A가 3Ω에서 66V를 떨어뜨리고, 66 + 40 = 106V로 전원 전압과 일치한다.

선전류의 크기는 80√3 A(약 138.6A)이다.

Δ결선에서는 상전압이 선간전압과 같으므로 각 상의 부하에 400V가 그대로 걸린다.

부하 임피던스 크기: $|Z|=\sqrt{4^2+3^2}=5\,\Omega$
상전류: $I_p=\dfrac{400}{5}=80\,\mathrm{A}$
선전류: $I_l=\sqrt{3}\,I_p=80\sqrt{3}\,\mathrm{A}$

Δ결선의 선전류 = √3 × 상전류 관계를 놓치면 상전류 80A를 그대로 답하게 되고, Y결선의 전압 관계(상전압 = 선간전압/√3)를 잘못 끌어오면 80/√3 같은 값이 나온다.

직렬 RL회로의 역률은 $\cos\theta = \dfrac{R}{Z}$이며, 유도리액턴스는 $X_L = 2\pi f L$로 구한다.

$X_L = 2\pi \times 50 \times 0.2 \approx 62.8\,\Omega$이고 $Z=\sqrt{R^2+X_L^2}=\sqrt{50^2+62.8^2}\approx 80.3\,\Omega$이므로, $\cos\theta = \dfrac{50}{80.3}\approx 0.623$, 즉 역률은 약 62.3%이다.

전파속도가 $v$인 선로에서 위상정수는 $\beta = \dfrac{\omega}{v} = \dfrac{2\pi f}{v}$로 구한다.

$\beta = \dfrac{2\pi \times 4\times10^{6}}{3\times10^{8}} \approx 0.0838\,\mathrm{rad/m}$이므로 이 선로의 위상정수는 약 0.0838 rad/m이다.

역률은 $\cos\theta=\dfrac{P_1+P_2}{2\sqrt{P_1^2+P_2^2-P_1P_2}}$ 로 구한다.

2전력계법에서 3상 유효전력은 두 지시값의 합 $P=P_1+P_2$, 무효전력은 두 지시값 차의 √3배인 $Q=\sqrt{3}\,(P_1-P_2)$ 이다.

피상전력은 $P_a=\sqrt{P^2+Q^2}=\sqrt{(P_1+P_2)^2+3(P_1-P_2)^2}=\sqrt{4(P_1^2+P_2^2-P_1P_2)}=2\sqrt{P_1^2+P_2^2-P_1P_2}$ 이므로, 역률은 유효전력을 피상전력으로 나눈 위 식이 된다.

• P₁+P₂는 유효전력 자체이고, √3(P₁−P₂)는 무효전력일 뿐이어서 무차원인 역률이 될 수 없다.
• 분자와 분모를 뒤집은 형태는 값이 1을 넘을 수 있어 역률의 정의에 어긋난다.

왜형률은 1/√5(약 0.447)이다.

왜형률은 $D=\dfrac{\sqrt{V_3^2+V_5^2+\cdots}}{V_1}$, 즉 전 고조파 실효값을 기본파 실효값으로 나눈 값으로 정의된다.

기본파를 1로 두면 제3고조파는 0.4, 제5고조파는 0.2이므로
$D=\dfrac{\sqrt{0.4^2+0.2^2}}{1}=\sqrt{0.16+0.04}=\sqrt{0.2}$
$\sqrt{0.2}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\approx 0.447$

고조파 성분은 실효값이므로 반드시 제곱합의 제곱근으로 합성해야 하며, 단순히 0.4 + 0.2 = 0.6으로 더하면 틀린 값이 나온다.

등가 전달함수는 $\dfrac{G_1(s)G_2(s)}{1-G_2(s)+G_1(s)G_2(s)G_3(s)}$ 이다.

블록선도를 읽으면 R(s)가 첫 가합점에서 G₃(s)를 거친 출력을 부(−)로 받아 G₁(s)를 지나고, 두 번째 가합점에서 출력 C(s)를 정(+)으로 다시 받아 G₂(s)를 거쳐 C(s)로 나간다.

안쪽 정귀환 루프를 먼저 정리하면 $\dfrac{G_2}{1-G_2}$ 이고, 이를 G₁과 직렬로 묶은 뒤 G₃ 부귀환을 적용하면
$\dfrac{G_1\dfrac{G_2}{1-G_2}}{1+G_1\dfrac{G_2}{1-G_2}G_3}=\dfrac{G_1G_2}{1-G_2+G_1G_2G_3}$

• 안쪽 루프가 정귀환이라 분모가 1 − G₂가 되는 것이 핵심이며, 부귀환으로 오해하면 1 + G₂ 형태가 된다.
• 전향경로는 G₁G₂이고 G₃는 귀환경로에만 있으므로, 분자에 G₃가 오는 형태는 성립하지 않는다.

이득은 −20dB, 위상각은 −90°이다.

주파수 전달함수 $G(j\omega)=\dfrac{1}{j100\omega}$ 에 ω = 0.1 rad/s를 대입하면 $G(j0.1)=\dfrac{1}{j100\times 0.1}=\dfrac{1}{j10}$ 이다.

크기: $|G|=\dfrac{1}{10}=0.1$
이득: $g=20\log_{10}0.1=-20\,\mathrm{dB}$

$\dfrac{1}{j}=-j$ 이므로 값이 음의 허수축 위에 놓여 위상각은 −90°가 된다. 이처럼 적분요소는 주파수와 무관하게 위상이 항상 −90°로 일정하고, 이득만 주파수가 10배 오를 때마다 20dB씩 낮아진다.

상태 천이행렬은 $\phi(t)=\begin{bmatrix} e^{-3t} & 0.5e^{-t}-0.5e^{-3t} \\ 0 & e^{-t}\end{bmatrix}$ 이다.

상태 천이행렬은 $\phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}\left[(sI-A)^{-1}\right]$ 로 구한다. 주어진 $A=\begin{bmatrix}-3 & 1\\ 0 & -1\end{bmatrix}$ 에 대해 $sI-A=\begin{bmatrix}s+3 & -1\\ 0 & s+1\end{bmatrix}$ 이고 행렬식은 (s+3)(s+1)이다.

역행렬은 $(sI-A)^{-1}=\begin{bmatrix}\dfrac{1}{s+3} & \dfrac{1}{(s+3)(s+1)}\\ 0 & \dfrac{1}{s+1}\end{bmatrix}$ 이고, 비대각 항을 부분분수로 나누면 $\dfrac{1}{(s+3)(s+1)}=\dfrac{0.5}{s+1}-\dfrac{0.5}{s+3}$ 이다.

각 항을 역라플라스 변환하면 대각성분은 e^−3t와 e^−t, 비대각성분은 0.5e^−t − 0.5e^−3t가 된다. t = 0을 넣으면 단위행렬이 되어야 하므로, 대각성분이 2e^−t이거나 비대각성분이 0.5e^−t + 0.5e^−3t인 형태는 이 검산에서 바로 걸러진다.

PID제어는 비례(P)·적분(I)·미분(D) 동작을 결합해 정상상태 응답특성과 응답의 속응성을 동시에 개선한다.

비례동작은 응답속도를 높이고, 적분동작은 정상상태 오차를 제거하며, 미분동작은 오버슈트를 억제해 과도응답을 안정화한다.

P·PI·PD 제어는 이 중 일부 특성만 개선하므로 두 가지를 동시에 만족시키지 못한다.

z변환을 이용한 샘플값 제어계가 안정하려면 특성방정식의 근이 z평면의 단위원 내부에 있어야 한다.

s평면의 좌반면 안정영역이 z평면으로 사상되면 $|z| \lt 1$, 즉 단위원 내부 영역에 대응한다.

근이 단위원 위에 있으면 임계안정, 단위원 밖에 있으면 불안정하다.

루스-후르비츠 판별법을 적용하면 이 계가 안정하기 위한 조건은 K ＞ 1이다.

특성방정식 $s^3+Ks^2+2s+(K+1)=0$의 루스표 제1열은 $1,\ K,\ \dfrac{2K-(K+1)}{K},\ K+1$이 된다.

부호 변화가 없으려면 $K>0$, $\dfrac{K-1}{K}>0$, $K+1>0$이 모두 성립해야 하며, 이를 동시에 만족하는 범위는 K＞1이다.

특성방정식이 서로 다른 2개의 실근을 가지려면 제동비가 1보다 커야 하므로 이때의 제동 특성은 과제동이다.

표준형 $s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2=0$의 근은 $s=-\zeta\omega_n \pm \omega_n\sqrt{\zeta^2-1}$로 구해진다.

근호 안이 양수, 즉 $\zeta^2-1>0$이어서 $\zeta>1$일 때만 실수 두 값이 나와 서로 다른 실근이 된다.

나머지는 $\zeta=1$이면 중근이라 임계제동, 제동비가 0과 1 사이면 공액복소근이라 진동을 동반한 부족제동, $\zeta=0$이면 순허근이라 감쇠 없이 계속 진동하는 무제동이 된다.

자동제어계에서 제어요소는 동작신호를 조작량으로 변환하는 부분으로, 조절부와 조작부로 구성된다.

• 검출부는 제어량을 검출해 기준입력과 비교할 수 있는 신호로 바꾸는 부분이다.
• 기준입력은 목표값에 대응하는 신호이다.
• 제어대상은 제어를 받는 대상 설비 자체이다.

네 항 모두에 Z가 공통으로 들어 있고 나머지 부분이 X, Y의 모든 조합을 빠짐없이 덮으므로 간소화 결과는 Z다.

주어진 $L=\overline{X}\,\overline{Y}Z+\overline{X}YZ+X\overline{Y}Z+XYZ$를 Z로 묶으면 $L=Z(\overline{X}\,\overline{Y}+\overline{X}Y+X\overline{Y}+XY)$가 된다.

괄호 안은 $\overline{X}(\overline{Y}+Y)+X(\overline{Y}+Y)=\overline{X}+X=1$이므로 $L=Z\cdot 1=Z$로 정리된다.

X와 Y가 어떤 값이든 Z가 1일 때만 L이 1이 되므로, 결과식에 X나 Y가 남아 있는 형태는 성립할 수 없다.

근궤적의 개수는 극점 수와 영점 수 중 큰 쪽과 같으므로 3개다.

주어진 $G(s)H(s)=\dfrac{K(s+1)}{s(s+2)(s+3)}$에서 극점은 $s=0,\,-2,\,-3$으로 3개, 영점은 $s=-1$ 하나뿐이다.

특성방정식 $1+G(s)H(s)=0$을 정리하면 $s(s+2)(s+3)+K(s+1)=0$인 3차 방정식이 되고, K를 0에서 무한대까지 변화시키면 근이 항상 3개 존재하므로 그려지는 궤적도 3개다.

누설전류는 옴의 법칙에 따라 레일 전위를 누설저항으로 나눈 값이며, 계산 결과는 0.5A/km이다.

$I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{50\,\mathrm{V}}{100\,\Omega\cdot\mathrm{km}}=0.5\,\mathrm{A/km}$

직류 직권전동기는 계자권선과 전기자권선이 직렬로 연결되어, 부하전류가 커질수록 자속도 커져 토크가 클 때 속도가 느려지는 특성을 가진다.

이 특성 덕분에 기동 시 큰 토크를 내면서 부하에 따라 속도가 자동으로 조절되어 전동차와 같이 큰 기동토크가 필요한 용도에 적합하다.

변압기의 와류손은 전압의 제곱에 비례하고 주파수와는 무관하므로, 계산하면 500W가 된다.

최대자속밀도는 $B_m \propto \dfrac{V}{f}$이고 와류손은 $P_e \propto f^2 B_m^2$이므로, 결국 $P_e \propto V^2$의 관계가 성립한다.

$P_e{}'=720\,\mathrm{W}\times\left(\dfrac{2750}{3300}\right)^2 = 720\times0.694 \approx 500\,\mathrm{W}$

고전압임펄스궤도회로는 두 레일을 모두 절연해 신호전류의 왕복회로로 사용하는 복궤조식 구성방식을 쓴다.

단궤조식은 한쪽 레일만 절연하고 다른 레일은 귀선전류와 공용하는 방식으로, 두 레일 모두를 신호 전송에 활용하는 고전압 임펄스 방식과는 구조가 다르다.

변압기의 부하가 증가해도 철손은 거의 변하지 않으므로 "철손이 증가한다"는 설명은 틀린 내용이다.

• 동손은 부하전류의 제곱에 비례해 증가한다.
• 동손 증가로 인해 온도도 함께 상승한다.
• 철손은 인가전압과 주파수로 정해지므로 여자전류도 부하와 무관하게 거의 일정하다.

사이리스터는 SCR, GTO, SSS와 같이 pnpn 4층 구조로 스위칭 동작을 하는 소자군을 말하며, 다이오드는 사이리스터가 아니다.

다이오드는 게이트(제어단자) 없이 정류 작용만 하는 2단자 소자이므로 사이리스터 계열에 속하지 않는다.

2차(회전자) 동손은 슬립과 회전자 입력의 곱으로 구해지며, 계산하면 0.4kW가 된다.

$P_{c2}=sP_2=0.04\times10\,\mathrm{kW}=0.4\,\mathrm{kW}$

열차 차축으로 궤도회로가 단락될 때 전원장치에 과전류가 흐르는 것을 막고 전압을 조정하기 위해 한류장치를 설치한다.

전원장치는 궤도회로에 전력을 공급하는 원천이고, 점퍼선과 레일본드는 레일 간 전기적 연속성을 확보하는 접속 부품이어서 과전류 제한 기능과는 관계가 없다.

직류전동기의 회전속도는 $N=\dfrac{V-I_aR_a}{k\Phi}$로 나타나며, 자속이 커질수록 회전속도는 오히려 감소하므로 "자속이 증가하면 속도도 증가한다"는 설명은 틀린 내용이다.

같은 식에서 전기자 저항이나 전기자 전류가 증가하면 전압강하분이 커져 회전속도가 감소한다.

계자 제어법은 계자자속을 줄여 회전속도를 높이는 방식으로, 속도가 오르는 대신 토크가 줄어 출력이 일정하게 유지되는 정출력 제어에 해당한다.

전압 제어법, 전기자 저항법, 워드 레오나드 제어법은 자속을 그대로 두고 전압이나 저항을 조정하는 방식이어서 토크가 일정하게 유지되는 정토크 제어에 속한다.

건널목 횡단에 필요한 시간은 통행인(자동차)이 건너야 할 거리에 자동차 길이를 더한 값을 횡단속도로 나눈 뒤 안전확인시간을 더해 구하며, 계산 결과는 11초이다.

복선구간이므로 횡단거리는 양쪽 정지위치까지의 거리와 선로간격의 합이다.

$L=5+5+5+15=30\,\mathrm{m}$

$T=\dfrac{L}{v}+t=\dfrac{30}{5}+5=6+5=11\,\text{초}$

마찰클러치는 전환 도중 과부하가 걸렸을 때 전동기를 보호하는 구동계통 부품으로, 쇄정을 담당하는 장치가 아니다.

동작간, 쇄정간, 쇄정자는 모두 전환된 첨단레일의 위치를 물리적으로 고정·유지하는 쇄정장치 구성요소이다.

계전기 코일 직사각형에서 아래쪽 가로선만 굵게 그려진 기호이므로 삽입형 완방 계전기다.

완방(緩放) 계전기는 코일에 구리 슬리브(동판)를 끼워 두어, 여자 전류가 끊기는 순간 슬리브에 유도 전류가 흘러 자속이 천천히 사라지게 만든 계전기다. 그래서 여자되어 올라붙는 동작은 보통과 같고 낙하(석방)만 늦어진다. 도면에서는 이 슬리브를 코일 기호의 밑변을 굵게 칠해 표시한다.

굵은 선이 코일 위쪽에 붙으면 여자 동작이 늦은 완동 계전기가 되므로, 굵은 선의 위치가 완방과 완동을 가르는 표시다.

유극 계전기나 자기유지 계전기는 극성·유지 동작을 나타내는 별도 표시가 함께 그려져 이 기호와 구분되며, 보기 가운데 완방 계전기에 해당하는 것은 하나뿐이다.

신호용 계전기 접점에서 C가 공통(가동)접점이고 N·R은 가동접점이 접촉하는 고정접점이므로, "N은 가동 접점, C는 고정 접점"이라는 설명은 틀린 내용이다.

C는 공통접점, N은 정위(여자) 접점, R은 반위(무여자) 접점을 가리키는 것이 올바른 정의다.

교류 NS형 전기선로전환기는 내부에 유도전동기, 제어계전기, 회로제어기를 갖추고 있으나 전철제어계전기는 NS형 장치 내부 구성품이 아니다.

전철제어계전기는 별도의 연동장치 측 회로에서 전철기 동작을 지령하는 계전기로, 선로전환기 본체 내부 부품과는 구분된다.

건널목 제어유니트 전원부의 균등충전전압은 셀당 2.4V로, 부동충전전압보다 높게 설정해 셀 간 충전 편차를 해소한다.

균등충전은 정기적으로 전 셀의 충전상태를 고르게 맞추기 위해 일시적으로 더 높은 전압을 인가하는 충전방식이다.

실제운행 속도와 허용 속도를 비교·검토하는 것은 차상장치가 지속적으로 수행하는 연속 제어 기능이며, 지상에서 불연속적으로 전송되는 정보 항목이 아니다.

운행방향 변경, 터널 진출입시 기밀장치 동작, 절대정지구간 제어와 같은 정보는 특정 지점을 통과할 때 지상에서 차상으로 전달되는 불연속(점제어) 정보에 해당한다.

열차가 도착하기 전에 진로 내 선로전환기가 해정될 우려가 있는 경우, 일정 시간이 지나야 해정되도록 하는 시간쇄정을 적용한다.

• 접근쇄정은 열차가 신호기에 접근한 상태에서 진행신호를 정지로 바꾸더라도 진로를 곧바로 해정하지 않는 쇄정이다.
• 진로구분쇄정은 하나의 진로를 몇 개 구간으로 나누어 열차가 통과한 구간부터 순차로 해정하는 방식이다.
• 철사쇄정은 신호기에 진행을 현시한 뒤 그 진로 안의 선로전환기를 전환하지 못하도록 잠그는 쇄정이다.

선로전환기의 정위·반위는 본선과 본선이 갈리는 경우 주요한(통행량이 많은) 방향을 정위로 정하는 것이 원칙이다.

본선과 측선이 갈리는 경우는 본선 방향이 정위이고, 본선과 안전측선이 갈리는 경우는 안전측선 방향이 정위이며, 탈선선로전환기는 탈선시키는 방향이 정위가 된다.

전자연동장치(SSI)에서 신호의 기본연동 논리를 처리하는 것은 안전성 확보를 위해 다중화로 구성된 다중처리모듈이다.

조작판처리모듈은 조작반과의 인터페이스를, 진단모듈은 장치 상태감시를, 선로변기능모듈은 현장 신호기·선로전환기와의 입출력을 담당해 기본연동 논리 처리와는 역할이 다르다.

자동진로제어장치(PRC)는 열차추적, 운행시각표(DIA) 관리, 진로 제어 기능으로 진로를 자동 설정하며, 고장구간 판정은 PRC의 진로제어 구조에 포함되지 않는다.

고장구간 판정은 궤도회로나 연동장치 등 현장설비 이상을 검출하는 별도의 감시·보수 기능 영역에 속한다.

임의의 레일 사이를 저항으로 단락시켜 궤도계전기가 확실히 낙하(무여자)하는지를 시험하는 것을 단락감도 시험이라 한다.

이는 궤도회로가 열차(차축)에 의해 실제로 단락되었을 때 궤도계전기가 정상적으로 동작하는지를 확인하는 기능시험이다.

정류기의 효율은 출력 직류전력을 입력 교류전력으로 나눈 값이므로 $\eta=\dfrac{\text{직류전력(출력)}}{\text{교류전력(입력)}}\times 100$이 산출식이다.

효율은 어떤 기기에서든 (출력/입력)×100으로 정의되고, 신호용 정류기는 교류를 받아 직류를 내보내므로 분자가 직류측, 분모가 교류측이 된다.

입력전압을 규정값으로 고정하고 출력전압·전류를 정격값에 맞춘 뒤 측정하라는 조건은 정격 부하 상태의 효율을 규정하기 위한 것이다.

분자·분모를 뒤집거나 직류를 입력·교류를 출력으로 놓은 식은 손실을 고려하면 100%를 넘는 값이 나와 성립하지 않는다.

단선구간의 선로용량은 1일 운행 가능 시간에 선로이용률을 곱하고, 열차 1개 운행에 필요한 시간(역간 운행시간+폐색취급시간)으로 나누어 구하며, 계산 결과는 120회이다.

$N=\dfrac{1440\times f}{t+s}=\dfrac{1440\times0.5}{4+2}=\dfrac{720}{6}=120$

여기서 $t$는 역간 평균 열차운행시간, $s$는 폐색취급시간이다.

ATS 지상자의 선택도는 공진주파수를 대역폭으로 나눈 값으로, 계산하면 4가 된다.

$Q=\dfrac{f_0}{BW}=\dfrac{800\,\mathrm{Hz}}{200\,\mathrm{Hz}}=4$

연동도표는 신호기와 선로전환기 상호간의 쇄정·진로 관계를 표시하는 도표로, 전원공급설비의 종류는 기재 대상이 아니다.

연동도표에는 각 진로별로 출발 및 도착점의 취급버튼, 관계되는 신호기 명칭, 그 진로에 딸린 접근쇄정·보류쇄정 조건 등이 표시되어 상호 연동 관계를 확인할 수 있게 한다.

전원공급장치의 종류나 용량은 신호설비의 전력계통도·시방서에 기재되는 사항으로, 신호·선로전환기 상호쇄정을 다루는 연동도표의 기재 범위와는 무관하다.

동조유니트는 궤도회로 경계에서 인접 궤도회로 신호가 서로 간섭하지 않도록 공진시키는 장치로, 궤도회로를 절연구간 없이 구성하는 AF(가청주파)궤도회로 계열에서 쓰이는 구성기기이다.

고전압임펄스 궤도회로는 임펄스 형태의 고전압 신호를 레일에 보내고 이를 받는 방식으로, 임피던스본드·전압안정기·수신기 등으로 구성되며 동조(공진) 방식을 사용하지 않는다.

따라서 동조유니트는 고전압임펄스궤도회로장치의 구성기기에 해당하지 않는다.

WLR(Switch Lock Relay)은 전철 쇄정 계전기를 나타내는 기호로, 선로전환기가 정위 또는 반위로 완전히 전환·쇄정되었는지를 검지하여 신호 연동 조건에 반영하는 계전기이다.

기호 앞의 W는 선로전환기(Switch)를, L은 쇄정(Lock)을, R은 계전기(Relay)를 뜻하므로, 쇄정을 뜻하는 L이 붙은 기호만이 전철쇄정 계전기가 된다.

같은 계열의 WR은 선로전환기의 전환 동작 자체에 관계되는 전철계전기를 가리키며, 나머지 기호들은 전철쇄정과 직접 관련이 없다.