21년 1회차

진폭변조에서 변조도 $m$이 1보다 커지면 반송파의 포락선이 원래 신호와 다르게 일그러지는 과변조 상태가 되어 복조 시 신호 왜곡이 발생한다.

CMRR은 $20\log_{10}\left(\dfrac{A_d}{A_c}\right)$로 정의된다.

$40 = 20\log_{10}\left(\dfrac{A_d}{0.1}\right)$이므로 $\dfrac{A_d}{0.1}=10^{2}=100$

따라서 차동신호이득 $A_d = 100 \times 0.1 = 10$이다.

2단 종속 증폭기의 종합 잡음지수는 프리스(Friis) 공식 $F = F_1 + \dfrac{F_2-1}{G_1}$로 구한다.

$F = 5 + \dfrac{3-1}{10} = 5 + 0.2 = 5.2$

JK 플립플롭의 특성방정식은 $Q(t+1)=J\,\overline{Q(t)}+\overline{K}\,Q(t)$이다.

특성표에서 현재 상태 Q(t) = 0인 네 줄을 보면 다음 상태가 J의 값과 똑같이 0, 0, 1, 1로 나온다. 즉 Q(t) = 0일 때 Q(t+1) = J이다.

Q(t) = 1인 네 줄에서는 K가 0이면 1, K가 1이면 0으로 다음 상태가 K의 반대값을 따른다. 즉 Q(t) = 1일 때 Q(t+1) = K̄이다.

두 경우를 하나의 식으로 묶으면 $Q(t+1)=J\,\overline{Q(t)}+\overline{K}\,Q(t)$가 된다. J = K = 1인 두 줄에서 출력이 0→1, 1→0으로 뒤집히는 토글 동작도 이 식으로 그대로 설명된다.

디엠퍼시스 회로는 FM 수신기에서 프리엠퍼시스로 강조된 고역 성분을 원래대로 낮춰주는 적분회로로, 높은 주파수의 출력을 감소시키는 저역통과 특성을 갖는다.

반송파를 억제하고 양측파대만 통과시키는 것은 평형변조기(DSB-SC) 등의 특성이지 디엠퍼시스 회로와는 관계가 없다.

바크하우젠 발진조건은 루프이득이 1이 되는 것으로, $A\beta = 1$을 만족해야 한다.

$\beta = \dfrac{1}{A} = \dfrac{1}{10} = 0.1$

P형 반도체는 Ge, Si과 같은 4가 원소에 Ga, In 등 3가 불순물을 첨가하여 만들며, 다수캐리어가 정공이고 억셉터 준위가 새로 생긴다.

불순물을 많이 도핑할수록 캐리어(정공) 농도가 늘어나 전기저항은 오히려 감소하므로, 저항이 증가한다는 설명은 틀렸다.

BJT의 차단(cutoff) 상태는 베이스-이미터(BE) 접합과 베이스-컬렉터(BC) 접합이 모두 역바이어스일 때 나타나며, 이때 컬렉터 전류가 거의 흐르지 않는다.

정류회로의 전압변동률은 $\Delta V=\dfrac{V_o-V_i}{V_i}\times 100\ [\%]$로 구한다.

전압변동률은 부하를 걸었을 때 출력전압이 무부하 때보다 얼마나 떨어졌는지를 부하 시 전압을 기준으로 나타낸 값이다. 문제에서 V_o가 무부하 시 출력전압, V_i가 부하 시 출력전압이므로 분자는 V_o − V_i, 분모는 V_i가 된다.

• 분자를 V_i − V_o로 두면 값이 음수가 되어 정의와 어긋난다.
• 분모를 V_o로 두면 기준이 무부하 전압이 되어 부하 시 전압을 기준으로 한다는 정의에 맞지 않는다.

정류회로에서는 변압기 권선저항·다이오드 순전압강하·평활회로의 전압강하가 클수록 이 값이 커지므로, 전압변동률이 작을수록 전원 특성이 좋다.

㉠에는 고주파, ㉡에는 저주파가 들어간다.

변조는 정보 신호를 그대로 내보내지 않고 반송파인 고주파 신호에 정보가 담긴 저주파 신호를 실어 보내는 과정이다. 진폭변조(AM)라면 고주파 반송파의 진폭을 저주파 신호파의 크기에 맞춰 변화시킨다.

저주파 신호를 그대로 보내면 필요한 안테나 길이가 비현실적으로 길어지고 여러 채널을 주파수로 나눠 쓸 수도 없다. 그래서 고주파에 실어 보낸 뒤 수신측에서 복조로 원래의 저주파 신호를 꺼낸다.

정류회로에서 다이오드를 여러 개 병렬로 접속하면 전체 전류용량이 늘어나 각 다이오드에 흐르는 전류가 분산되므로 과전류로부터 보호할 수 있다.

역방향 전압 내량을 높이려면 다이오드를 직렬로 접속해야 하므로, 병렬 접속은 과전압 보호나 맥동률 감소와는 직접 관련이 없다.

앞단 AND 게이트의 출력이 뒷단 OR 게이트의 한 입력으로 들어가고 나머지 입력이 C이므로, 출력은 X = A·B + C 이다.

그림에서 A와 B는 입력 쪽이 평평하고 출력 쪽이 반원인 AND 게이트로 묶여 $A \cdot B$ 를 만들고, C는 어떤 게이트도 거치지 않고 곧바로 입력 쪽이 오목한 OR 게이트의 아래 입력으로 연결된다.

따라서 곱(AND)이 합(OR)보다 먼저 수행되며, A와 B가 모두 1이거나 C가 1이면 X = 1이 된다.

A와 B를 먼저 합으로 묶는 $(A+B)$ 형태나 C를 곱으로 묶는 형태는 그림의 접속(앞단이 AND, C는 OR로 직결)과 맞지 않는다.

입력이 반전 단자(−)로 들어가고 비반전 단자(+)가 접지된 반전 증폭기이므로 전압이득은 $A_v=-\dfrac{R_2}{R_1}$ 이다.

그림에서 $V_{in}$ 은 $R_1$ 을 거쳐 (−) 단자에 연결되고, $R_2$ 는 (−) 단자와 출력 $V_{out}$ 사이를 잇는 귀환 저항이며 (+) 단자는 접지되어 있다.

이상적 연산증폭기는 가상단락으로 (−) 단자 전위가 0 V이고 입력 단자로 전류가 흐르지 않으므로 $\dfrac{V_{in}}{R_1}=-\dfrac{V_{out}}{R_2}$ 가 성립한다.
정리하면 $\dfrac{V_{out}}{V_{in}}=-\dfrac{R_2}{R_1}$ 로, 부호가 반대인 반전 이득이 된다.

입력을 (+) 단자로 넣는 비반전 증폭기여야 $1+\dfrac{R_2}{R_1}$ 이 나오며, 부호를 뺀 $\dfrac{R_2}{R_1}$ 은 위상 반전을 반영하지 못한다.

손실전력은 25℃를 초과하는 온도 구간에서 0.5W/℃의 비율로 감소한다.

온도차가 $135 - 25 = 110$℃이므로 감소량은 $110 \times 0.5 = 55\,\mathrm{W}$

따라서 손실전력은 $80 - 55 = 25\,\mathrm{W}$이다.

이미터 접지 증폭기의 컬렉터 전류는 $I_C = \beta I_B + (1+\beta)I_{CO}$로 구한다.

$I_C = 50 \times 0.2 + 51 \times 0.1 = 10 + 5.1$

따라서 $I_C = 15.1\,\mathrm{mA}$이다.

㉠은 0011, ㉡은 1001 이다.

그림의 회로는 $D_1=Q_0,\;D_2=Q_1,\;D_3=Q_2$ 로 오른쪽으로 한 칸씩 옮기면서 첫 단의 $D_0$ 에는 두 번째 플립플롭의 반전출력 $\overline{Q_1}$ 이 되먹임되는 귀환형 시프트 레지스터다. 표에 주어진 0클럭 0000 → 1클럭 1000 → 2클럭 1100 → 3클럭 0110 이 모두 이 규칙으로 그대로 만들어진다.

3클럭 상태 0110에서는 $Q_1=1$ 이므로 $D_0=\overline{Q_1}=0$ 이고, 한 칸 이동시키면 4클럭 출력은 0011이 된다.
이어서 0011 상태에서는 $Q_1=0$ 이므로 $D_0=1$ 이 되어 5클럭 출력은 1001이 된다.

표의 앞 네 줄을 그대로 이어 붙이면 $Q_0$ 자리에 오는 값은 0, 1 순서여야 하므로 4클럭이 1로 시작하거나 5클럭이 0으로 시작하는 조합은 성립하지 않는다.

CMOS는 입력 임피던스가 매우 높아 하나의 출력이 구동할 수 있는 후단 게이트의 수, 즉 팬아웃이 TTL, RTL, DTL 등 바이폴라 계열 논리회로보다 훨씬 크다.

블로킹발진기는 트랜스포머의 정귀환을 이용해 짧은 펄스를 발생시키는 이완(비정현파) 발진기로, 출력이 정현파가 아니다.

수정발진기, LC발진기, RC발진기는 모두 정현파를 발생시키는 발진기이다.

맥동주파수는 정류방식에 따라 입력주파수의 정수배로 나타나며, 단상 전파정류는 반주기마다 한 번씩 맥동이 나타나 입력주파수의 2배가 된다.

$60\,\mathrm{Hz} \times 2 = 120\,\mathrm{Hz}$이므로 단상 전파정류 방식이 이에 해당한다.

단상 반파정류는 입력주파수와 같은 60Hz, 3상 반파정류는 180Hz, 3상 전파정류는 360Hz의 맥동주파수를 갖는다.

제너 다이오드는 역방향 항복영역에서 전압이 거의 일정하게 유지되는 특성을 이용해 정전압회로에 주로 사용된다.

에사키 다이오드(터널 다이오드)는 음저항 특성을 이용한 발진·스위칭용이고, 바렉터 다이오드는 가변용량 특성을 이용한 동조회로용으로 정전압 용도와는 다르다.

구간 $1\le t<2$ 에서만 크기가 1인 사각 펄스이므로 라플라스 변환은 $F(s)=\dfrac{1}{s}\left(e^{-s}-e^{-2s}\right)$ 이다.

그림의 파형은 t = 1에서 1로 올라갔다가 t = 2에서 0으로 내려오므로 단위계단함수로 $f(t)=u(t-1)-u(t-2)$ 로 쓸 수 있다.

시간추이 정리 $\mathcal{L}\{u(t-a)\}=\dfrac{e^{-as}}{s}$ 를 적용하면
$F(s)=\dfrac{e^{-s}}{s}-\dfrac{e^{-2s}}{s}=\dfrac{1}{s}\left(e^{-s}-e^{-2s}\right)$

지수의 부호가 음(−)이어야 시간 지연을 뜻하고, 나중에 꺼지는 $e^{-2s}$ 항이 빼기로 붙어야 한다. 두 항을 더하면 펄스가 아니라 두 개의 계단이 겹쳐진 파형이 된다.

비정현파의 실효값은 각 주파수 성분 실효값의 제곱합의 제곱근이므로 약 11.2 V이다.

주어진 전압 $v(t)=14.14\sin\omega t+7.07\sin\left(3\omega t+\dfrac{\pi}{6}\right)$ 에서 기본파 최댓값은 14.14 V, 제3고조파 최댓값은 7.07 V이다.
각 성분의 실효값은 $\dfrac{14.14}{\sqrt{2}}=10\,\mathrm{V}$, $\dfrac{7.07}{\sqrt{2}}=5\,\mathrm{V}$ 이다.

따라서 $V=\sqrt{V_1^{\,2}+V_3^{\,2}}=\sqrt{10^2+5^2}=\sqrt{125}\approx 11.18\,\mathrm{V}$

위상 $\dfrac{\pi}{6}$ 은 실효값에 영향을 주지 않으며, 최댓값끼리 더하거나 실효값을 단순 산술합(10 + 5 = 15)으로 계산하면 안 된다.

스위치를 연 뒤에는 전원이 분리되고 R, r, L 이 하나의 폐로를 이루므로 전류는 $i(t)=\dfrac{V}{r}e^{-\frac{R+r}{L}t}$ 로 감쇠한다.

스위치가 닫힌 정상상태에서 인덕터는 단락과 같으므로 L·r 가지에는 전원 전압 V가 저항 r 만을 통해 걸린다. 따라서 초기 전류는 $i(0^-)=\dfrac{V}{r}$ 이고, 인덕터 전류는 급변할 수 없으므로 $i(0^+)=\dfrac{V}{r}$ 가 그대로 유지된다.

t = 0 이후의 회로 방정식은 $L\dfrac{di}{dt}+(R+r)i=0$ 이고 시정수는 $\tau=\dfrac{L}{R+r}$ 이므로
$i(t)=\dfrac{V}{r}e^{-t/\tau}=\dfrac{V}{r}e^{-\frac{R+r}{L}t}$

초기값은 R 이 아니라 r 로 나눈 $\dfrac{V}{r}$ 이고, 지수부에는 시정수의 역수인 $\dfrac{R+r}{L}$ 가 와야 한다(시정수 $\dfrac{L}{R+r}$ 를 그대로 지수에 넣으면 차원이 맞지 않는다).

R = 1.0 Ω, L = 0.1 H, C ≒ 0.0235 F 이다.

그림 (a)는 L과 R의 직렬가지에 C가 병렬로 연결된 회로이므로 구동점 임피던스는
$Z(s)=\dfrac{(R+sL)\cdot\frac{1}{sC}}{R+sL+\frac{1}{sC}}=\dfrac{R+sL}{s^2LC+sRC+1}$
즉 영점은 $s=-\dfrac{R}{L}$, 극점은 $s^2+\dfrac{R}{L}s+\dfrac{1}{LC}=0$ 의 근이다.

그림 (b)에서 영점은 −10, 극점은 $-5\pm j20$ 이고 $Z(0)=R=1$ 이므로
· R = 1 Ω
· $-\dfrac{R}{L}=-10$ 에서 L = 0.1 H
· 두 극점의 곱 $\dfrac{1}{LC}=5^2+20^2=425$ 에서 $C=\dfrac{1}{425\times 0.1}\approx 0.0235\,\mathrm{F}$

극점의 실수부 −5는 $-\dfrac{R}{2L}$ 에 해당해 R = 1, L = 0.1과 어긋나지 않으며, C를 1 F로 두면 극점의 허수부가 j20에 한참 못 미친다.

선전류는 $40\sqrt{3}\angle-66.87^\circ\,\mathrm{A}$ 이다.

그림은 Δ 결선 전원에 Δ 결선 부하가 연결된 평형 3상 회로이므로 부하 한 상에는 선간전압이 그대로 걸린다. 상전류는
$I_{ab}=\dfrac{V_{ab}}{Z}=\dfrac{200\angle 0^\circ}{4+j3}=\dfrac{200\angle 0^\circ}{5\angle 36.87^\circ}=40\angle-36.87^\circ\,\mathrm{A}$

Δ 결선에서 선전류는 상전류의 $\sqrt{3}$ 배이고 위상은 30° 뒤진다.
$I_a=\sqrt{3}\,I_{ab}\angle-30^\circ=40\sqrt{3}\angle(-36.87^\circ-30^\circ)=40\sqrt{3}\angle-66.87^\circ$

부하가 유도성($+j3$)이므로 위상각은 반드시 뒤진 음(−)의 값이며, Δ 결선의 30° 위상 이동을 빠뜨리면 −36.87°에 머무르게 된다.

영상분 전류는 $I_0 = \dfrac{1}{3}(I_a + I_b + I_c)$로 구한다.

실수부: $\dfrac{15 - 20 - 3}{3} = \dfrac{-8}{3} \approx -2.67$

허수부: $\dfrac{2 - 14 + 10}{3} = \dfrac{-2}{3} \approx -0.67$

따라서 $I_0 \approx -2.67 - j0.67\,\mathrm{A}$이다.

1 Ω 직렬저항에 흐르는 전류는 1 A 이다.

그림에서 6 V 전원이 왼쪽 마디에 직접 붙어 있으므로 그 마디 전압은 6 V로 고정되고, 전원과 병렬인 2 Ω 은 이 전류 I 에 아무 영향을 주지 않는다. 오른쪽 마디에는 접지로 가는 1 Ω 과 위 방향으로 4 A를 밀어 넣는 전류원이 연결되어 있다.

오른쪽 마디 전압을 $V$ 라 하면 마디 방정식은
$\dfrac{6-V}{1}+4=\dfrac{V}{1}$
$10=2V\;\Rightarrow\;V=5\,\mathrm{V}$

따라서 $I=\dfrac{6-5}{1}=1\,\mathrm{A}$ 로, 그림의 화살표 방향(왼쪽 → 오른쪽)과 같은 양(+)의 값이다. 4 A 전류원이 오른쪽 마디 전압을 5 V까지 끌어올리기 때문에 전원 전압 6 V를 저항만으로 나눈 값보다 훨씬 작아진다.

3상 무효전력은 $Q = \sqrt{3}\,V_L I_L \sin\theta$로 구하며, 역률 0.8이면 $\sin\theta = 0.6$이다.

$Q = \sqrt{3} \times 150 \times 10\sqrt{3} \times 0.6$

$\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3$이므로 $Q = 150 \times 10 \times 3 \times 0.6 = 2700\,\mathrm{Var}$이다.

무손실 전송선로의 특성임피던스는 $Z_0 = \sqrt{\dfrac{L}{C}}$로 구한다.

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{7.5 \times 10^{-6}}{0.012 \times 10^{-6}}} = \sqrt{625} = 25\,\Omega$

무한장 선로에서는 전압과 전류가 특성임피던스로 관계되므로 $I = \dfrac{V}{Z_0} = \dfrac{100}{25} = 4\,\mathrm{A}$이다.

파형률은 실효값을 평균값으로 나눈 값이다.

톱니파(선형 램프)는 실효값이 $\dfrac{V_m}{\sqrt{3}}$, 평균값이 $\dfrac{V_m}{2}$이므로 파형률은 $\dfrac{2}{\sqrt{3}} \approx 1.155$이다.

특성방정식의 근은 −1과 −2 이다.

주어진 상태방정식의 계수행렬은 $A=\begin{bmatrix}0 & 1\\ -2 & -3\end{bmatrix}$ 이고, 특성방정식은 $|sI-A|=0$ 으로 구한다.

$sI-A=\begin{bmatrix}s & -1\\ 2 & s+3\end{bmatrix}$ 이므로
$|sI-A|=s(s+3)-(-1)(2)=s^2+3s+2=(s+1)(s+2)=0$
따라서 $s_1=-1,\;s_2=-2$ 이다.

두 근이 모두 좌반평면의 음의 실근이므로 이 시스템은 안정하며, 입력행렬 $\begin{bmatrix}1\\ 0\end{bmatrix}$ 는 특성방정식과 무관하다. 근의 합이 −3, 곱이 +2라는 점만 확인해도 −1과 −2 조합 외에는 성립하지 않는다.

극점이 서로 다른 두 개의 음의 실근이므로 이 시스템은 과제동이다.

전달함수 $\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{1}{3s^2+4s+1}$ 의 분모를 표준형 $s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^{\,2}$ 꼴로 바꾸면 $s^2+\dfrac{4}{3}s+\dfrac{1}{3}$ 이다.

따라서 $\omega_n=\sqrt{\dfrac{1}{3}}\approx 0.577$, $2\zeta\omega_n=\dfrac{4}{3}$ 이므로 $\zeta=\dfrac{4/3}{2\times 0.577}\approx 1.15>1$ 이다.
실제로 $3s^2+4s+1=(3s+1)(s+1)$ 이어서 극점이 $s=-\dfrac{1}{3},\;-1$ 로 서로 다른 두 실근임이 바로 확인된다.

제동비가 1보다 크면 진동 없이 느리게 정상값에 접근하는 과제동이고, ζ = 1이면 중근인 임계제동, 0 < ζ < 1이면 감쇠진동하는 부족제동, ζ = 0이면 지속진동하는 무제동이다.

이 시스템의 감도는 1 이다.

그림의 블록선도에서 R(s)는 이득 K를 거쳐 가산점으로 들어가고, 전향경로에 G(s)가, 부(−)귀환경로에 H(s)가 놓여 있으므로 폐루프 전달함수는 $T=\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{KG}{1+GH}$ 이다. K가 귀환 루프 바깥(가산점 앞)에 있어 분모 $1+GH$ 에는 들어가지 않는 것이 핵심이다.

감도의 정의 $S^{T}_{K}=\dfrac{\partial T/T}{\partial K/K}=\dfrac{K}{T}\cdot\dfrac{\partial T}{\partial K}$ 에 대입하면
$\dfrac{\partial T}{\partial K}=\dfrac{G}{1+GH}$ 이므로
$S^{T}_{K}=\dfrac{K(1+GH)}{KG}\cdot\dfrac{G}{1+GH}=1$

즉 T가 K에 정비례하므로 K가 1 % 변하면 T도 1 % 변하며, 감도는 G나 H 값과 무관하게 항상 1이다. K가 귀환 루프 안에 있었다면 $\dfrac{1}{1+GH}$ 형태의 감도가 나온다.

블록선도를 정리하면 출력은 약 0.33이 된다.

그림에서 입력 A는 첫 가산점에 (+)로, 출력 C가 되먹임 이득 4를 거친 값이 (−)로 들어가고, 그 차가 이득 3인 블록을 통과한다. 이어지는 두 번째 가산점에서 B가 (+)로 더해진 뒤 이득 5인 블록을 지나 C가 된다.

따라서 $C=5\left[3(A-4C)+B\right]=15A+5B-60C$ 이고, 정리하면 $61C=15A+5B$ 이다.

A = 1, B = 1 을 대입하면 $C=\dfrac{15+5}{61}=\dfrac{20}{61}\fallingdotseq 0.328$ 이므로 C ≒ 0.33이다.

루스 판별을 적용하면 0 < k < 2 일 때만 안정하다.

그림은 전향경로에 $G(s)=\dfrac{k}{s(s+1)^2}$ 를 둔 단위 부(−)되먹임 계통이므로, 특성방정식은 $1+\dfrac{k}{s(s+1)^2}=0$ 즉 $s^3+2s^2+s+k=0$ 이다.

루스표의 첫 열은 위에서부터 $1,\;2,\;\dfrac{2-k}{2},\;k$ 가 된다.

안정하려면 첫 열에 부호 변화가 없어야 하므로 $2-k>0$ 과 $k>0$ 을 동시에 만족해야 하고, 그 결과가 0 < k < 2 이다. k가 2 이상이면 $\dfrac{2-k}{2}$ 가 0 이하가 되어 우반평면 근이 생긴다.

출력은 Y = B 이다.

그림에서 A와 B가 OR 게이트에 들어가 $A+B$ 를 만들고, B 선에서 분기된 신호가 AND 게이트의 다른 입력으로 들어간다. 따라서 $Y=(A+B)\cdot B$ 이다.

이 식은 흡수법칙에 의해 $(A+B)B=AB+B=B(A+1)=B$ 로 정리된다.

진리표로 확인해도 B = 0이면 AND 입력 하나가 0이라 Y = 0, B = 1이면 OR 출력도 1이 되어 Y = 1이므로 A의 값과 무관하게 출력은 B와 같다.

제어계에서 제어요소는 동작신호를 조작량으로 변환하는 부분이며, 이 조작량이 제어대상에 인가되어 제어량을 변화시킨다.

동작신호는 목표값과 궤환량(제어량)의 차이이고 제어량은 제어대상의 출력이므로, 제어요소가 제어대상에 직접 주는 양은 조작량이다.

전달함수를 항별로 나누면 비례·미분·적분 항이 모두 나타나므로 비례 미분 적분(PID) 제어기이다.

주어진 식은 $G_c(s)=\dfrac{s^2+3s+5}{2s}=\dfrac{s}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{2s}$ 로 분해된다.

여기서 $\dfrac{3}{2}$ 은 상수이므로 비례 항, $\dfrac{s}{2}$ 은 s에 비례하므로 미분 항, $\dfrac{5}{2s}$ 은 $1/s$ 에 비례하므로 적분 항이다.

세 항이 모두 살아 있으므로 미분 동작이 빠진 비례 적분형이나 적분 항만 있는 형태로 볼 수 없다.

전달함수의 크기는 $|G(j\omega)| = 5\omega$이다.

$\omega=0.02$일 때 $|G(j\omega)| = 5 \times 0.02 = 0.1$

이득은 $20\log_{10}(0.1) = -20\,\mathrm{dB}$이다.

정답은 $F(z)=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$ 이다.

표본화 주기를 T라 하면 표본값은 $f(nT)=e^{-anT}$ 이고, z 변환의 정의에 따라 $F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}e^{-anT}z^{-n}=\sum_{n=0}^{\infty}\left(e^{-aT}z^{-1}\right)^{n}$ 이다.

공비가 $e^{-aT}z^{-1}$ 인 등비급수이므로 $F(z)=\dfrac{1}{1-e^{-aT}z^{-1}}=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$ 로 정리된다.

단위계단의 z 변환 $\dfrac{z}{z-1}$ 에서 극점 1이 $e^{-aT}$ 로 옮겨간 꼴로 기억하면 된다. 지수 부호가 $e^{aT}$ 로 뒤집힌 식이나 분모가 $z+e^{-aT}$ 인 식은 극점 위치가 맞지 않는다.

2중 농형 유도전동기는 회전자 도체를 이중 구조(고저항 외측 도체 + 저저항 내측 도체)로 만들어 기동 시 표피효과로 저항이 큰 외측 도체가 주로 작용하도록 한다.

이 때문에 보통 농형 전동기에 비해 기동전류는 작으면서도 기동토크는 크게 얻을 수 있다.

1차 환산임피던스와 2차 환산임피던스의 비는 권수비의 제곱과 같다.

$a^2 = \dfrac{Z_{12}}{Z_{21}} = \dfrac{400}{1} = 400$이므로 $a = 20$이다.

1차 전압은 $V_1 = a \times V_2 = 20 \times 300 = 6000\,\mathrm{V}$이다.

비례추이는 2차 회로저항을 조정해 슬립을 바꿔도 토크, 1차전류, 역률 등이 동일한 특성곡선을 따르는 현상이다.

반면 출력은 2차 저항에서 소비되는 전력(발열)이 늘어나는 만큼 기계적 출력이 줄어들어 비례추이하지 않는다.

단상 반파정류에서 직류전압과 실효전압의 관계는 $V_{dc} = 0.45\,V_{rms}$이다.

$V_{rms} = \dfrac{110}{0.45} \approx 244.4\,\mathrm{V}$

최대역전압(PIV)은 $PIV = \sqrt{2}\,V_{rms} \approx 1.414 \times 244.4 \approx 345\,\mathrm{V}$이다.

역률이 100%이면 전압변동률은 퍼센트 저항강하와 같다($\varepsilon\fallingdotseq p$).

변압기의 전압변동률은 퍼센트 저항강하 p와 퍼센트 리액턴스강하 q를 써서 $\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta$ 로 나타낸다.

역률 100%는 $\cos\theta=1,\;\sin\theta=0$ 이므로 리액턴스강하 항이 사라져 $\varepsilon=p\cdot 1+q\cdot 0=p$ 가 된다.

따라서 p에 제곱근을 씌우거나 2 또는 $\sqrt{2}$ 로 나눈 형태는 성립하지 않는다. 최대 전압변동률이 $\sqrt{p^2+q^2}$ 라는 사실과 혼동하지 않도록 주의한다.

2차 측을 단락한 뒤 1차 전류가 정격전류와 같아지도록 저전압을 가하는 시험은 단락시험이며, 이때 측정되는 1차 입력을 임피던스 와트라 한다.

임피던스 와트는 정격전류가 흐를 때의 권선 저항손(동손)에 해당하는 값으로, 변압기의 부하손을 구하는 데 사용된다.

철손은 무부하시험(2차 개방, 정격전압 인가)에서 구하는 값이므로 이 시험 조건과는 다르다.

전기 선로전환기에 쓰이는 콘덴서 전동기는 기동·운전용 콘덴서가 보조권선에 직렬로 들어가 위상차를 만들어 준다. 운전 중 콘덴서 회로가 단선되어도 주권선(운전권선)은 전원에 그대로 연결되어 있으므로 전동기는 회전을 멈추지 않고 계속 회전한다.

다만 보조권선에 의한 위상차 토크가 사라져 회전력과 효율이 떨어진 상태로 운전이 이어질 뿐, 정지하거나 회전 방향이 바뀌지는 않는다.

2차 여자법은 권선형 유도전동기의 2차(회전자) 회로에 슬립주파수의 전압을 가해 속도를 제어하는 방식으로, 유도전동기 속도제어법에 해당한다.

직류 전동기의 속도제어는 전기자 전압을 조정하는 전압 제어법, 계자자속을 조정하는 계자 제어법, 전기자 회로에 저항을 넣는 저항 제어법으로 이루어지므로 2차 여자법은 해당하지 않는다.

전기 선로전환기에서 전동기의 고속 회전을 낮은 속도로 줄이는 대신 큰 회전력(토크)으로 바꾸어 전달하는 장치는 감속기어장치이다.

마찰연축기는 과부하 시 미끄러지며 동력을 차단하는 안전장치이고, 전환쇄정장치와 회로제어기는 각각 쇄정·검지 기능을 담당하므로 감속·증력 기능과는 목적이 다르다.

보상권선은 전기자 반작용으로 왜곡되는 주자속을 상쇄하기 위해 자극편 표면에 설치하며, 그 전류 방향은 전기자 권선의 전류 방향과 반대가 되도록 접속한다.

반대 방향 전류를 흘려 전기자 기자력을 직접 상쇄함으로써 전기자 반작용에 의한 자속 왜곡과 정류 악화를 억제하는 것이 보상권선의 역할이다.

단상 유도전동기 중 반발 기동형은 기동 시 정류자와 브러시를 통한 반발 작용을 이용해 큰 토크를 얻는 방식으로, 여러 기동방식 가운데 기동 토크가 가장 크다.

단상 유도전동기의 기동토크는 대체로 반발 기동형 > 반발 유도형 > 콘덴서 기동형 > 분상 기동형 > 셰이딩 코일형 순으로 작아진다.

SCS(Silicon Controlled Switch)는 애노드 측과 캐소드 측에 각각 게이트를 갖는 역저지 4극(4단자) 사이리스터로, 2극 소자가 아니다.

• SCR은 게이트가 하나인 역저지 3극 사이리스터이다.
• SSS는 게이트가 없는 2극 쌍방향 사이리스터이다.
• TRIAC은 3극 쌍방향 사이리스터이다.

따라서 SCS를 역저지 2극 사이리스터라고 한 설명이 틀렸다.

건널목 전동차단기는 차단간을 큰 힘으로 신속히 올리고 내려야 하므로 기동 토크가 크고 부하 변동에 강한 직류 직권전동기가 주로 사용된다.

직권전동기는 계자권선과 전기자권선이 직렬로 연결되어 부하가 클수록 기동 토크가 크게 발생하는 특성을 가져 개폐 동작에 적합하다.

유도신호기는 평상시에는 아무 신호도 현시하지 않는(소등) 상태가 정위이며, 이미 열차가 점유하고 있는 선로 등으로 열차를 유도할 때에만 현시하는 신호기이다.

중계신호기·엄호신호기·입환신호기는 평상시에도 정지 등 특정 현시를 유지하는 방식이어서 무현시(소등) 정위식에 해당하지 않는다.

자동폐색장치는 폐색구간에 열차가 없으면 신호기가 자동으로 진행을 지시하는 신호를 현시하고, 열차가 점유하면 자동으로 정지신호로 바뀌는 방식이다. 즉 복선구간의 자동폐색 신호현시는 진행 정위식이 원칙이므로, 정지 정위식이 원칙이라는 설명은 틀렸다.

궤도회로나 액셀 카운터로 열차를 검지하고, 주파수 이용 제어방식이나 전자제어방식으로 신호를 제어하며, 폐색구간에는 무절연 궤도회로를 설치한다는 나머지 설명은 자동폐색장치의 일반적 특징과 일치한다.

접근쇄정은 진행신호를 보고 접근 중인 열차가 있는 상태에서 진로가 바뀌는 것을 막는 쇄정이므로, 신호를 정지로 환원한 뒤에도 열차가 안전하게 정차할 수 있는 시간이 지나야 해정된다. 이때 두는 시간이 해정시분이다.

출발신호기는 접근구간의 열차 속도가 낮아 상대적으로 짧은 시분이면 충분하므로, 해정시분을 30초 ± 10%로 설정한다.

화물열차의 비상제동거리는 $S=\dfrac{V^2}{15}+\dfrac{5V}{3.6}$ 로 계산한다(V는 km/h, S는 m).

제동거리는 공주거리(제동을 취급한 뒤 제동력이 실제로 작용하기까지 그대로 달린 거리)와 실제동거리의 합이다.

공주거리는 속도를 초속으로 바꾼 $\dfrac{V}{3.6}$ 에 공주시간을 곱한 값이며, 화물열차는 공주시간을 5초로 보아 $\dfrac{5V}{3.6}$ 가 된다. 실제동거리는 감속도가 일정할 때 속도의 제곱에 비례하므로 $\dfrac{V^2}{15}$ 로 둔다.

첫 항이 속도의 1차항으로 된 식은 실제동거리가 속도의 제곱에 비례한다는 점과 맞지 않는다. 또 제곱항이 있더라도 공주 항의 계수가 11인 식은 공주시간을 11초로 잡은 셈이어서 화물열차 기준 5초와 다르다. 출제 당시 운전 기준의 계산식이다.

고속선 운전취급실에서 내려진 제어명령에 대해 진로 구성 가능 여부 등 연동 논리를 처리하는 장치는 연동처리장치(SSI)이다.

• 역정보전송장치(FEPOL)는 역과 관제 사이의 정보를 전송하는 통신 장치이다.
• 선로변 기능모듈(TFM)은 현장의 신호기·선로전환기 등 현장설비를 직접 제어·검지하는 장치이다.
• 컴퓨터 지원 유지보수 시스템(CAMS)은 설비 상태를 감시·기록해 유지보수를 지원하는 장치이다.

전철제어회로는 선로전환기를 정위 또는 반위로 전환하도록 지시하는 회로로, 전환 방향(정위/반위)을 구분하기 위해 전원 극성에 따라 여자 방향이 달라지는 유극(극성)계전기를 사용한다.

진로선별회로·진로조사회로·진로쇄정회로는 계전기의 여자 여부(동작·낙하)로 진로 상태를 선별·검지·기억하는 회로이므로, 극성에 따라 동작 방향이 달라지는 방식과는 동작 원리가 다르다.

신호용 삽입형 직류 무극 선조계전기의 정격전압은 DC 24V이므로, 정격전류는 옴의 법칙으로 선륜저항에서 구한다.

$I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{24}{140}\fallingdotseq 0.17\,[\mathrm{A}]$

따라서 선륜저항이 140Ω일 때 정격전류는 약 0.17A이다.

열차집중제어장치(CTC)는 관제소에서 여러 역의 신호·선로전환기를 원격으로 집중 제어·감시하는 장치로, 선로용량 증대와 안전도 향상, 열차운전 정리의 신속·정확화, 신호제어설비 고장파악의 용이함 등의 효과가 있다.

그러나 CTC를 도입하더라도 열차 간격을 안전하게 유지하기 위한 폐색구간 자체는 여전히 필요하므로, 폐색구간이 필요 없다는 설명은 CTC의 효과가 될 수 없다.

신호기가 진행을 지시하는 신호를 현시한 뒤 그 신호기 바깥쪽 일정 구간에 열차가 진입하면, 해당 진로의 선로전환기 등을 전환할 수 없도록 잠그는 쇄정을 접근쇄정이라 한다.

이는 이미 진행신호를 보고 접근 중인 열차가 있는 상태에서 진로가 갑자기 변경되는 것을 막기 위한 안전장치로, 열차가 신호기를 통과하거나 정해진 해정시분이 지나야 쇄정이 풀린다.

CTC의 LDTS는 현장(역) 측에서 신호설비의 상태 정보를 받아들이고 제어 정보를 내보내는 데이터 전송장치로, CPU모듈·입력모듈·출력모듈이 주요 구성 요소이다.

LAN은 장치와 장치 사이에서 데이터를 주고받는 통신망(전송 매체)일 뿐 LDTS 내부를 이루는 모듈이 아니므로 주요 구성 요소에 해당하지 않는다.

크로싱 번호는 크로싱 각이 작을수록 커지도록 정해지는 값이다. 즉 번호가 큰 크로싱일수록 분기 각도가 완만해 열차가 더 빠른 속도로 분기할 수 있다. 따라서 각이 클수록 번호가 크다는 설명은 반대로 서술된 것이라 틀렸다.

크로싱이 포인트부·리드부와 함께 분기기를 구성하고, 가동 크로싱과 고정 크로싱으로 나뉘며, 궤간선이 서로 교차하는 부분이라는 설명은 모두 맞는 내용이다.

정위쇄정은 신호정자를 반위로 하여 진로를 구성했을 때 관계된 전철기가 정위 상태로 잠겨 전환하지 못하도록 하는 연쇄이다.

그런데 전철기를 반위로 한 상태에서 신호정자를 반위로 전환하여 쇄정되는 것은 전철기가 반위 상태로 잠기는 반위쇄정에 해당하므로, 이를 정위쇄정으로 설명한 것은 틀렸다.

상치신호기는 원칙적으로 그 신호기가 지시하는 선로의 상부 또는 좌측에 설치하며, 확인거리 확보 등 현장 여건상 부득이한 경우에는 다른 위치에 설치할 수 있다. 따라서 우측에 반드시 설치한다고 단정한 설명은 틀렸다.

곡선부·터널 내·교량 등을 가급적 피하고, 자동구간에서는 소정의 운전시격으로 운전할 수 있는 위치에 두며, 전차선 절연구분장치와의 관계를 감안해 운전에 지장이 없는 곳에 설치한다는 나머지 설명은 상치신호기 설치 원칙과 일치한다.

UM71과 같은 무절연(장대) 궤도회로에서는 레일이 갖는 인덕턴스 성분 때문에 신호가 멀리 전송될수록 감쇠·왜곡이 커진다.

현장 선로 간에 일정 간격으로 설치하는 보상용 콘덴서는 이 선로 인덕턴스를 상쇄(보상)하여 신호 전송 특성을 개선하는 역할을 한다.