어떤 기선을 측정하여 다음 표의 결과를 얻었다. 최확값을 구하면 다음 어느 것인가? (단, 오차는 측정회수에 비례)
| 측점 | 측정값(m) | 측정회수 |
|---|---|---|
| 1 | 150.186 | 4 |
| 2 | 150.250 | 3 |
| 3 | 150.224 | 5 |
기선의 최확값은 150.218m이다. 측정횟수가 많을수록 신뢰도가 높으므로 경중률을 측정횟수에 비례(4 : 3 : 5)시켜 가중평균한다.
표에서 읽은 값: 측점 1 = 150.186m(4회), 측점 2 = 150.250m(3회), 측점 3 = 150.224m(5회)
발문 단서의 비례 조건은 측정횟수를 경중률로 삼으라는 뜻으로 적용한다.
공통 정수부 150m를 빼고 소수부만 가중평균한다.
반경 11km 이내의 지역을 지구의 곡률을 고려하지 않고 평면으로 간주하여 실시하는 측량을 평면측량이라 한다.
이 범위를 넘어서는 넓은 지역을 대상으로 지구의 곡률까지 고려하여 수행하는 측량은 측지측량이라 하여 구분된다.
- 대지측량은 측지측량과 같은 뜻으로, 지구의 곡률을 고려하는 측량이다.
- 평판측량은 평판과 앨리데이드를 사용하는 측량 방법의 명칭으로, 곡률 고려 여부에 따른 구분이 아니다.
측량 대상물의 위치·형상·크기를 구하는 것은 수치로 표현되는 정량적 해석에 해당하지만, 대상물의 성질이나 속성을 파악하는 특성 해석은 정성적 해석에 해당한다.
정성적 해석은 숫자로 측정되는 값이 아니라 대상물이 무엇이고 어떤 속성을 가지는지를 다루는 해석이기 때문이다.
확률오차는 중등오차(표준오차)에 0.6745를 곱해 구하며, 계산하면 ±2.0235mm이다.

AB의 거리는 53.3m이다. AD와 CE가 모두 직선 BC에 직각이고 B·D·E가 한 직선 위에 있으므로 △BAD와 △BCE가 닮음이다.
그림에서 읽은 배치: B–A–C가 하천을 가로지르는 한 직선, A와 C에서 직각으로 AD·CE를 내고, B에서 D를 지나 E까지 한 직선(점선)
발문 값: AC = 30m, AD = 40m, CE = 62.5m
AB = x라 하면
장애물 때문에 직접 거리를 잴 수 없을 때, 서로 다른 두 측점에서 대상점을 시준해 얻은 방향선의 교점으로 도상 위치를 구하는 평판측량 방법을 전방교회법이라 한다.
- 후방교회법은 미지점(관측자의 위치)에서 기지점들을 시준하여 관측자 자신의 위치를 구하는 방법이다.
- 전진법은 기지점에서 다음 점으로 순차적으로 이동하며 측량하는 방법이다.
방향각은 임의로 정한 기준선으로부터 어느 측선까지 시계 방향으로 잰 각을 말한다.
방위각은 기준선을 진북(자오선)으로 한정해 시계 방향으로 잰 각이라는 점에서 방향각과 구분되며, 연직각은 수평면을 기준으로 위아래로 잰 각, 수평각은 두 측선 사이의 수평 협각을 뜻해 발문의 정의와는 다르다.
삼각측량은 도상계획을 세운 뒤 현지에서 답사 및 선점을 하여 삼각점 위치를 정하고, 이후 조표·기선측량 등을 거쳐 삼각망을 조정하는 순서로 진행된다.
답사 및 선점 단계는 도상에서 계획한 삼각점이 실제 현장의 관측 조건에 적합한지 확인하고 점의 위치를 확정하는 과정이다.
구심오차의 허용 한도는 도상 허용오차에 축척분모를 곱한 값의 절반으로 계산되며, 이 문제에서는 6cm이다.
제도오차를 0.2mm까지 허용하는 평판측량에서 전진법의 도상 허용 폐합오차는 (N은 변수)로 보며, 변수가 16일 때 계산하면 1.2mm이다.
3대회 관측에서는 오차를 고르게 분산시키기 위해 씩 초독 위치를 옮겨 0°, 60°, 120°로 설정한다.
대회수만큼 초독을 균등하게 배분하면 눈금판의 전 구간을 고르게 사용하게 되어 눈금의 부정확에 의한 오차(눈금오차)가 평균화되어 줄어드는 효과가 있다.
평판측량의 폐합 트래버스에서 폐합오차가 허용한도 이내이면, 그 오차는 변의 크기(측선 길이)에 비례하여 배분한다.
출발점에서 각 측점까지의 거리(변 길이의 누계)가 길수록 오차가 많이 누적되었다고 보아, 그 거리에 비례한 만큼씩 각 측점을 이동시켜 조정한다.
트랜싯으로 수평각을 측정할 때 시준축 오차는 망원경을 정위와 반위로 각각 관측하여 그 평균을 취하는 방법으로 제거한다.
정위와 반위로 관측한 값에는 시준축 오차가 서로 반대 부호로 나타나므로, 두 값을 평균하면 오차가 상쇄된다.
- 배각법으로 평균을 취하는 것은 최소눈금에 의한 읽음오차를 줄이는 방법이다.
- 양쪽 버니어에서 읽은 값의 평균을 취하는 것은 기계 중심과 눈금 중심이 어긋나는 편심오차를 제거하는 방법이다.

측선 BC의 방위각은 150°34′이다. 그림은 A→B→C→D 순으로 시계 방향으로 도는 폐합 트래버스이고 교각이 모두 안쪽 각이므로, 다음 측선 방위각 = 앞 측선 방위각 + 180° − 교각으로 넘긴다.
그림에서 읽은 값: 진북에서 AB까지의 방위각 = 82°19′
교각 — A 89°37′, B 111°45′, C 82°08′, D 76°30′(합 360°00′으로 조정 불필요)
BA 역방위각 = 82°19′ + 180° = 262°19′
BC 방위각 = 262°19′ − 111°45′ = 150°34′
같은 방법으로 계속하면 CD = 150°34′ + 180° − 82°08′ = 248°26′, DA = 248°26′ + 180° − 76°30′ = 351°56′이고, 다시 AB = 351°56′ + 180° − 89°37′ − 360° = 82°19′로 폐합한다. 248°26′과 351°56′은 다른 측선의 방위각이다.
삼각측량에서 조건식의 수가 가장 많아 가장 높은 정확도를 얻을 수 있는 삼각망은 사변형삼각망이다.
- 단열삼각망은 조건식이 적어 정확도가 가장 낮은 대신, 하천이나 노선처럼 폭이 좁고 긴 지역에 적합하다.
- 유심삼각망은 넓은 지역에 적합하지만 사변형삼각망보다 조건식이 적다.

A, B 간 고저차의 최확값은 32.241m이다. 직접 수준측량의 경중률은 노선 거리에 반비례하므로 거리의 역수로 가중평균한다.
그림에서 읽은 값: 노선 1 = 2km·32.234m, 노선 2 = 1km·32.245m, 노선 3 = 1km·32.240m
경중률
같은 관측자가 읽기 단위가 다른 트랜싯으로 측각한 경우, 경중률은 읽기 오차의 제곱에 반비례하므로 P1:P2 = 4:1이 된다.
수준측량은 지반의 높낮이(고저차)를 구하는 작업이지, 평면상의 위치를 구하는 작업이 아니므로, 이를 평면 위치를 구하는 작업이라고 한 설명은 옳지 않다.
평면상의 위치를 구하는 것은 삼각측량·트래버스측량 등 수평위치 측량의 영역이며, 수준측량은 이와 구분되는 고저측량이다.
- 우리나라 수준원점의 표고를 26.6871m로 제시한 설명, 측량의 기준면을 평균 해수면으로 설명한 것, 측량 순서를 준비·외업·내업으로 설명한 것은 모두 옳은 내용이다.




교호수준측량의 고저차 공식은 이다. 하천 양쪽에 기계를 한 번씩 세워 각 위치에서 구한 고저차(A 읽음값 − B 읽음값)를 평균한다.
첫 번째 관측의 고저차 , 두 번째 관측의 고저차
두 값을 평균하면 시준축 오차와 구차(지구 곡률·빛의 굴절 오차)가 소거된다.
- , : 같은 측점의 읽음값끼리 뺀 형태라 A−B 고저차의 평균이 아니다.
- : 두 측점의 읽음값을 더해 고저차가 나오지 않는다.

C점의 표고는 9.851m이다. 함척을 거꾸로 세우면 그 읽음값의 부호가 음(−)이 되는 것이 핵심이다.
그림에서 읽은 값: A점 후시 2.268m, B점 역표척 전시 2.146m, B점 역표척 후시 0.667m, C점 전시 3.896m, A점 표고 10m.
B점 표고 = 10 + 2.268 − (−2.146) = 14.414m
두 번째 기계고 = 14.414 + (−0.667) = 13.747m
C점 표고 = 13.747 − 3.896 = 9.851m
역표척 읽음값을 일반 표척처럼 양(+)으로 넣으면 10 + 2.268 − 2.146 + 0.667 − 3.896 = 6.893m가 되어 맞지 않는다.
거리 1km당 수준측량 오차가 ±3mm일 때, 오차는 노선 거리의 제곱근에 비례하여 커지며, 8km를 왕복(합계 16km)하는 수준측량의 오차는 ±12mm이다.
승강식은 측점마다 전시·후시로 승(rise)과 강(fall)을 각각 계산해 표고를 검산하므로 오차 검사가 정확하여 정밀을 요하는 측량에 많이 쓰인다.
다만 중간점이 많아지면 그때마다 승강을 따로 계산해야 하므로 기고식보다 계산량이 크게 늘어나는 단점이 있다.
- 고차식은 두 점 사이의 표고차만 구하는 가장 단순한 방식으로 중간점이 많은 경우에는 쓰이지 않는다.
- 기고식은 중간점이 많을 때 계산이 간편하지만 완전한 승강 검산은 되지 않는다.
- '종단식'은 야장기입법의 명칭이 아니다.

측각오차는 55″이다. 그림은 기지 방향선 AL과 BM 사이를 A→1→2→3→4→5→6→B로 잇는 결합 트래버스이고, 관측각은 A·1·2·3·4·5·6·B 여덟 곳이므로 n = 8이다.
이 형태에서는 로 측각오차를 구한다.
관측한 내각의 합이 이론값 1190°48′17″보다 55″ 작으므로 측각오차의 크기는 55″이다.
방위각 140°35′20″의 역방위는 진행 방향의 정반대이므로 원래 방위각에 180°를 더한 320°35′20″이며, 이를 상한 표기로 옮기면 N 39°24′40″ W가 된다.
방위각이 270°~360° 사이(제4상한)일 때는 진북을 기준으로 서쪽에 위치하므로, 360°에서 방위각을 뺀 39°24′40″를 N에서 W 방향으로 읽어 표시한다.
AB측선의 방위가 N30°W이고 길이가 100m이므로 위거는 +86.60, 경거는 −50.00이 된다.
위거(X성분)는 북쪽 방향이라 양(+)의 값이며 이고, 경거(Y성분)는 서쪽 방향이라 음(−)의 값이며 로 계산된다.
위거오차 −0.12m, 경거오차 +0.25m로 구한 폐합오차를 전체 거리로 나누면 폐합비는 약 1/4,510이 된다.
폐합오차는 이고, 폐합비는 으로 계산된다.
단열삼각망은 폭이 좁고 길게 이어진 지역에 적합해 노선측량이나 하천측량처럼 좁고 긴 지형을 따라가는 측량에 주로 쓰인다.
- 유심삼각망은 넓은 지역을 대상으로 하는 형태다.
- 사변형삼각망은 조건식이 많아 정확도가 가장 높으며 기선삼각망처럼 높은 정밀도가 필요한 곳에 쓰인다.
- 결합삼각망은 여러 기지점을 서로 연결할 때 쓰는 형태다.
구배 15%인 경사거리 135m의 수평거리는 133.5m이다.
구배가 15%이면 이므로 이고, 수평거리는 로 계산된다.
삼각측량에서 가장 이상적인 삼각망의 형태는 정삼각형이다.
세 내각이 모두 60°에 가까워야 각 관측오차가 변의 길이 계산에 미치는 영향이 최소가 되며, 각이 지나치게 예각이거나 둔각이면 오차가 커진다.

CD의 거리는 577.350m이다. △ABC에서 사인법칙으로 공통변 BC를 구한 뒤 △BCD로 넘긴다.
그림에서 읽은 값: AC = 500m, ∠BAC = 50°, ∠ACB = 70°, ∠DBC = 90°, ∠BCD = 40°.
△ABC:
△BCD:
표지 간격 3m, 위 표지 잣눈 +7.0, 아래 표지 잣눈 +1.0을 이용하면 A,B 사이의 거리는 50m가 된다.
보통 앨리데이드의 시준판 눈금은 두 시준공 간격의 1/100 단위로 새겨져 있어 로 거리를 구하므로 가 된다.
방위각은 진북을 기준으로 시계 방향으로 잰 방향각이다.
- 자북 기준 방향각은 자침이 가리키는 방향을 기준으로 하므로 방위각과 다르다.
- 북극이나 지구 회전축을 기준으로 한다는 설명은 방위각의 정의가 아니다.
관측점이 17개인 폐합트래버스에서 외각의 합은 3,420°이다.
폐합트래버스의 내각 합은 이고 외각은 각 측점에서 360°와 내각의 차이이므로, 전체 합은 가 된다.
n=17이므로 이다.
교회법 평판측량에서 시오삼각형(triangle of error)이 생기는 원인은 표정오차이다.
표정(방향 맞추기)이 정확히 되지 않으면 각 방향선이 어긋나 세 방향선이 한 점에서 만나지 않고 작은 삼각형을 이루게 된다.
- 정준오차는 평판을 수평으로 맞추는 과정의 오차로 시오삼각형의 직접 원인이 아니다.
- 구심오차는 도상의 점과 지상의 측점을 같은 연직선 위에 맞추는 과정의 오차다.
- 착오는 부주의로 인한 실수로 시오삼각형과는 성격이 다르다.
전방교회법에서 방향선의 교차각은 90°일 때 가장 이상적이다.
교차각이 90°에 가까울수록 두 방향선이 만드는 위치의 오차 범위가 가장 작아져 정확도가 높아진다.
등고선 간격이 좁은 곳은 넓은 곳보다 경사가 급한 곳이므로, '경사가 완만한 곳'이라는 설명은 옳지 않다.
등고선 간격과 지표 경사는 반비례 관계로, 간격이 좁을수록 같은 수평거리에서 높이 변화가 커 경사가 급하다.
- 동일 등고선상의 모든 점의 높이가 같다는 설명은 등고선의 정의 그대로 옳다.
- 등고선이 도중에 두 개로 갈라지지 않는다는 성질도 옳다.
- 등고선이 도면 안에서 폐합되면 산꼭대기나 분지가 된다는 설명도 옳다.
A에서 40m 등고선이 지나는 점까지의 거리는 18.8m이다.
A,B의 표고차는 이고 40m 지점까지 필요한 상승분은 이므로, 비례식으로 가 된다.
지형측량의 순서 중 세부측량에 해당하는 것은 스타디아 측량이다.
- 자료 수집은 측량 계획 단계에서 이루어지는 준비 작업이다.
- 등고선 작도는 세부측량으로 얻은 자료를 정리해 지도로 만드는 후속 작업이다.
- 트래버스측량은 세부측량의 기준이 되는 골조(기준점)측량이다.
절토량과 성토량이 같아지는 기준면상의 높이는 6.8m이다.
전체 면적 300㎡, 전토량 2,030㎥이므로 평균 높이는 이며, 이를 반올림하면 6.8m가 된다.
곡선부에서 원심력에 대응해 도로나 궤도의 바깥쪽을 안쪽보다 높이는 것을 캔트라 한다.
- 레일은 궤도를 구성하는 부재 명칭일 뿐 경사 조정과는 무관하다.
- 플랜지는 차륜이 레일에서 벗어나지 않도록 하는 돌출부다.
- 슬랙은 곡선부에서 궤간을 넓혀주는 것으로 캔트와는 다른 개념이다.
단곡선의 곡선종점(E.C.) 추가거리는 245.37m이다.
곡선장은 이고, E.C.는 B.C.에 곡선장을 더한 값이므로 가 된다.
화면거리 200mm, 비행고도 3,000m일 때 항공사진의 축척은 1:15,000이다.
사진축척은 로 계산된다.

절토량은 450m³이다. 사각형 1개로 된 토지이므로 네 꼭짓점이 모두 한 번씩만 쓰이는 점이다.
그림에서 읽은 값: 꼭짓점 높이 4.5m, 4.2m, 4.5m, 4.8m, 넓이 A = 10 × 10 = 100m².
높이 합에 A/2를 곱하면 900m³, A/8을 곱하면 225m³가 나오므로 A를 4로 나눈다는 점에 주의한다.
노선 건설 측량순서는 지형측량 → 종횡단측량 → 공사측량 → 준공측량 순이다.
먼저 지형을 조사해 노선을 계획하고, 실제 노선을 따라 종횡단측량으로 단면을 파악한 뒤, 공사 진행에 필요한 공사측량을 거쳐 마지막으로 준공측량으로 시공 결과를 확인한다.
스타디아측량에서 거리계산에 가장 큰 영향을 주는 오차는 협장을 읽을 때 생기는 오차이다.
거리는 협장에 상수 K(=100)를 곱해 구하므로 협장에서 생긴 1cm의 오차는 그대로 100배가 되어 거리 오차에 직접 반영된다.
- 연직각의 오차는 시준선이 수평에 가까울수록 거리 계산에 미치는 영향이 작다.
- 기계고의 오차는 높이(고저차) 계산에는 영향을 주지만 거리 계산에는 영향이 없다.
- C값의 오차는 한 번만 더해지므로 협장 오차처럼 배율로 확대되지 않는다.
협장 100cm, 연직각 30°일 때 고저차는 43.301m이다.
고저차는 로 계산된다.
세 변이 a=32m, b=16m, c=20m인 삼각형의 면적은 130.9㎡이다.
헤론의 공식으로 반둘레 를 구하고, 면적은 로 계산된다.
항공사진측량에서 종중복도와 횡중복도는 일반적으로 60%와 30%가 적당하다.
종중복은 촬영 진행 방향으로 연속된 사진들이 입체시를 위해 60% 정도 겹치도록 하고, 횡중복은 인접한 촬영경로 사이에 공백이 생기지 않도록 30% 정도 겹치도록 한다.

M₁은 M₂의 약 4배이다. 중앙종거법은 곡선 전체 현의 중앙종거 M₁을 먼저 잡고, 나뉜 현마다 다시 중앙종거를 잡아 나가는 방법이다.
그림에서 M₁은 곡선 전체 현의 중앙종거이고, M₂는 그 절반 호에 대한 현의 중앙종거다.
이므로 각이 절반이 되면 중앙종거는 약 1/4로 줄어든다. 따라서 M₁ ≈ 4M₂이다.
항공사진에서 렌즈의 광축과 사진면이 교차하는 점은 주점이다.
- 연직점은 렌즈 중심을 지나는 연직선이 사진면과 만나는 점이다.
- 투영점은 렌즈 중심, 즉 사진기의 촬영 위치에 해당하는 점이다.
- 등각점은 광축과 연직선이 이루는 경사각을 이등분하는 선이 사진면과 만나는 점이다.
기본측량 종사자가 측량을 위해 타인의 토지에 출입할 때는 점유자에게 미리 통지하는 것이 원칙이다.
- 타인의 토지에 임의로 출입할 수 있다는 설명은 원칙에 어긋난다.
- 장해물을 임의로 제거할 수 있다는 설명도 원칙에 어긋난다.
- 점유자를 알 수 없다고 해서 토지를 아예 사용할 수 없는 것은 아니며, 별도 절차를 거쳐 일시 사용할 수 있다.
출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용된다.
측량법 제2조에서 정의하는 측량업의 종류는 일반측량업, 실시설계측량업, 지형공간정보구축측량업, 연안조사측량업, 지도제작업이다. 보기 1번 일반측량업, 3번 연안조사측량업, 4번 지도제작업은 모두 측량법에 명시된 측량업 종류에 해당하며, 도시계획측량업은 측량법의 측량업 분류에 포함되지 않는다. 도시계획 관련 업무는 도시계획법 등 다른 법령에서 규율된다.
지명위원회를 둘 수 없는 기관은 산업자원부이다.
지명위원회는 건설교통부(중앙지명위원회)와 서울특별시 같은 시·도, 안산시 같은 시·군·구에 두도록 되어 있었고, 측량·지명 업무를 관장하지 않는 산업자원부는 그 대상이 아니었다.
출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용된다.
구 「측량법」에서 기본측량이란 모든 측량의 기초가 되는 측량을 말한다.
공공측량을 비롯한 다른 모든 측량은 기본측량의 성과(삼각점·수준점 등)를 기준으로 실시되므로, 기본측량은 국가 측량체계의 출발점이 된다.
출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용된다.
측량표 중 영구표지가 아닌 것은 측표이다.
측표는 시준을 위해 측점 위에 임시로 세우는 표지여서 측량이 끝나면 철거되는 반면, 삼각점 표석·자기점 표석·검조장은 고정 설치되어 계속 보존되는 영구표지다.
구 「측량법」에서 기본측량을 위해 설치된 측량표의 관리는 국립지리원장이 하도록 되어 있었다.
기본측량의 실무와 그 성과 관리를 국립지리원이 맡았으므로, 기본측량용 측량표의 관리 책임도 같은 기관에 있었다. 국립지리원은 이후 국토지리정보원으로 개편되었다.
출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용된다.
공공측량의 기준으로 가장 타당한 것은 기본측량 또는 다른 공공측량의 성과이다.
공공측량은 독자적인 기준점 체계를 새로 만드는 것이 아니라, 이미 확립된 기본측량 성과나 앞서 실시된 다른 공공측량 성과에 근거해 실시함으로써 국가 전체 측량 체계와의 정합성을 유지한다.
출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용된다.
측량업 등록취소 사유에 해당하지 않는 것은 등록 후 6개월 동안 영업을 개시하지 않은 경우이다.
영업 미개시가 등록취소 사유가 되는 것은 등록 후 1년 이내에 영업을 개시하지 않거나 계속하여 1년 이상 휴업한 경우이므로, 6개월 미개시만으로는 등록취소 사유가 되지 않는다.
- 등록증을 타인에게 대여한 경우는 등록취소 사유에 해당한다.
- 허위·부정한 방법으로 등록을 받은 경우도 등록취소 사유에 해당한다.
- 측량업자가 한정치산자 선고를 받은 경우도 결격사유로서 등록취소 사유에 해당한다.
출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용된다.
구 「측량법」상 측량업자는 상호가 변경된 날로부터 30일 이내에 변경등록을 하여야 한다.
등록 사항이 실제와 달라지면 관리·감독에 혼선이 생기므로 변경 사유 발생일로부터 일정 기간 안에 신고하도록 정한 것이며, 그 기간은 30일이다.
출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용된다.
측량성과 또는 측량기록을 무단으로 복제한 자에게는 1년 이하의 징역 또는 300만원 이하의 벌금이 부과된다.
측량성과는 공적으로 관리되는 자료이므로 이를 허락 없이 복제하는 행위를 형사처벌 대상으로 정해 통제한 것이다.
출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용되고 벌금액도 달라졌으므로 수치는 출제 당시 기준으로 이해해야 한다.