08년 2회차

평균제곱근오차(표준편차) σ와 확률오차 r 사이에는 $r=\pm0.6745\,\sigma$의 관계가 성립한다.

확률오차는 관측값의 절반이 그 범위 안에 들도록 정의된 오차로, 정규분포에서 표준편차에 상수 0.6745를 곱해 구해진다.

• r=±0.674/σ는 σ가 분모에 있어 표준편차가 커질수록 확률오차가 작아지는 잘못된 관계이다.
• r=±0.5σ는 비례상수 0.6745를 0.5로 잘못 적용한 식이다.
• r=±σ/0.5는 σ를 0.5로 나누어 확률오차를 표준편차보다 크게 만드는 잘못된 식이다.

구차(球差)는 지구의 곡률로 인해 수평거리와 실제 현의 길이 사이의 차이를 나타내며, 공식은 $h = \frac{d^2}{2R}$이다. 여기서 d는 거리, R은 지구의 반지름이다. 주어진 값을 대입하면 $h = \frac{(500)^2}{2 \times 6370000} = \frac{250000}{12740000} = 0.0196 \text{ m} = 19.6 \text{ mm}$이다. 따라서 거리 500m에서 구차는 19.6mm이다.

대지측량(측지측량)은 지구의 곡률을 고려해서 하는 측량이다.

대지측량은 지구를 회전타원체로 보고 넓은 지역의 정밀한 위치를 결정하는 측량이며, 좁은 지역에서는 곡률의 영향이 작아 지구표면을 평면으로 간주하는 평면측량(소지측량)을 적용한다.

• 지구표면의 일부를 평면으로 간주하는 측량은 평면측량(소지측량)에 대한 설명이다.
• 넓은 지역의 측량이라는 설명만으로는 곡률 고려 여부를 규정하지 못해 정의로 부족하다.
• 공공측량은 측량의 시행 주체·목적에 따른 법령상 분류로, 곡률 고려 여부와는 무관한 개념이다.

강이나 하천을 사이에 두고 중간에 기계를 세울 수 없을 때 양안 기슭에서 각각 시준하는 것은 굴절오차와 시준축 오차를 소거하기 위함이다.

교호수준측량은 두 지점 중앙에 레벨을 세울 수 없어 양쪽 기슭에서 교대로 관측하는 방법으로, 구차(곡률오차)·기차(굴절오차)와 시준축 오차가 계산 과정에서 상쇄되도록 한다.

• 경사거리를 쉽게 측정하려는 목적이 아니라, 수준측량은 본래 고저차(표고차)를 구하는 것이 목적이다.
• 표척과 기계 사이 거리를 다르게 하는 것은 교호수준측량의 방법이 아니라 오히려 오차 발생 요인이다.
• 표고차를 여러 번 평균하는 것은 계산상의 절차일 뿐, 양안에서 시준하는 근본 이유는 아니다.

외심거리 3cm, 축척 1:300인 평판측량에서 도면상 외심오차는 0.1mm이다.

도상 외심오차는 외심거리를 축척분모로 나누어 구한다.
계산: $\dfrac{3\,\mathrm{cm}}{300}=0.01\,\mathrm{cm}=0.1\,\mathrm{mm}$

레벨의 감도가 한 눈금에 40초라는 것은 1눈금 변화가 40초각에 해당한다는 의미이고, 80m 거리에서 2눈금 이동했을 때의 오차량을 구하는 문제다. 레벨 오차 공식은 $\text{오차량} = \text{거리}(m) \times \text{각도}(\text{라디안})$이다.

먼저 2눈금의 각도를 초(″)로 환산하면 $2 \times 40″ = 80″$이고, 이를 라디안으로 변환하면
$80″ = 80 \times \frac{1}{3600} \times \frac{\pi}{180} \approx 80 \times 4.848 \times 10^{-6} \text{ rad} \approx 3.879 \times 10^{-4} \text{ rad}$이다.

그러나 측량 실무에서는 소각의 근사식
$\text{오차}(mm) = \frac{\text{거리}(m) \times \text{각도}(″)}{206265}$를 사용하므로,
$\text{오차} = \frac{80 \times 80}{206265} \approx 0.0310m \approx 0.03m$이다.

오차를 줄이는 수준측량 주의사항으로 옳지 않은 것은 레벨을 세우는 횟수를 홀수로 할 것이라는 설명이다.

레벨(기계)을 세우는 횟수는 홀수가 아니라 짝수로 해야 한다. 짝수 회로 하면 출발점과 도착점에 같은 표척이 세워지게 되어 표척의 영눈금 오차(눈금 0점 오차)가 소거된다.

• 견고한 곳에 기계를 설치하는 것은 침하·흔들림을 막는 올바른 주의사항이다.
• 측정 순간 기포를 항상 중앙에 두는 것은 시준선을 수평으로 유지하기 위한 올바른 주의사항이다.
• 이기점의 전시와 후시 거리를 같게 하는 것은 시준축 오차와 구차·기차를 소거하는 올바른 주의사항이다.

트래버스 선점시 유의사항으로 틀린 것은 측선의 거리는 가능한 짧게 한다는 설명이다.

측선을 짧게 잡아 측점 수가 늘어나면 각·거리 관측 횟수가 많아져 오차가 오히려 누적되므로, 실제로는 측선을 가능한 길게 잡아 측점 수를 줄이는 것이 바람직하다.

• 후속 측량이 편리하도록 선점하는 것은 실제로 올바른 유의사항이다.
• 지반이 견고한 장소에 설치하는 것도 침하를 막기 위한 올바른 유의사항이다.
• 측점 수를 될 수 있는 대로 적게 하는 것 역시 오차 누적을 줄이기 위한 올바른 유의사항이다.

배각법으로 각 측선의 방위각을 순차 계산한다. AB 방위각=220°51′40″에서 시계방향 진행 시 BC 방위각은
$220°51'40'' - 180° - 79°46'40'' = -39°35'20''$이 되어 360°를 더하면 BC 방위각=320°24′40″.

이어서 CD 방위각은 $320°24'40'' - 180° - 118°42'50''$을 계산하면 $140°24'40'' - 118°42'50'' = 21°41'50''$이 아니라, 배각(교각)이 우측에 있으므로
$320°24'40'' + 180° - 118°42'50'' = 381°41'50''$에서 360°를 빼면 CD 방위각=57°27′10″이 된다.

방위 S 30° E는 남쪽에서 30° 동쪽으로 꺾인 방향을 의미하며, 좌표계에서 남쪽(음의 y축)을 기준으로 본다. 위거(纬距)는 남북 방향 성분으로, 공식은 거리 × cos(방위각)이다. S 30° E 방위의 남북 방향 성분은 80 × cos(30°) = 80 × 0.866 = 69.28m이고, 남쪽 방향이므로 음수로 표기하여 -69.282m이다.

전 측선 길이 총합 200m, 위거오차 +0.04m일 때 길이 50m인 측선의 컴퍼스법칙 위거 보정량은 −0.01m이다.

컴퍼스 법칙의 보정량은 오차와 반대 부호로 측선 길이에 비례해 배분한다.
계산: $-0.04\,\mathrm{m}\times\dfrac{50}{200}=-0.01\,\mathrm{m}$

N 45°37′ E의 역방위는 각도 값은 그대로 두고 남북·동서 기호만 바꾼 S 45°37′ W이다.

역방위(반대방위각)는 원래 방위의 각도 값은 유지한 채 N↔S, E↔W 기호만 서로 바꾸어 표시한다.

• S 44°23′ E와 S 44°23′ W는 각도 값 자체를 90°에서 뺀 여각으로 잘못 바꾼 것이다.
• S 45°37′ E는 각도는 맞지만 동서 기호를 바꾸지 않아 역방위가 아니다.

삼각망에서 내각이 작은 것이 있으면 좋지 않은 이유는 기지변으로부터 다른 변을 정현(사인) 비례로 계산할 때 작은 각이 있으면 오차가 커지기 때문이다.

변 길이는 사인 비례식으로 구하는데, 작은 각에서는 sin 값 자체가 작아 같은 크기의 각 관측오차라도 계산한 변 길이의 상대오차가 커진다(각이 작을수록 표차가 크다).

• 작은 각이 있다고 반드시 큰 각이 존재하는 것은 아니며, 큰 각의 오차 크기와는 별개의 문제이다.
• 내각의 폐합차를 삼등분해 보정하는 절차는 작은 각의 존재 여부와 무관하게 일반적으로 적용되는 방법이다.
• 경위도·좌표 계산의 편의성 문제가 아니라 변 길이 계산의 정밀도 문제이다.

폐합트래버스의 내각 합은 (측점수 - 2) × 180° 공식으로 구한다. 측점수가 16개일 때, (16 - 2) × 180° = 14 × 180° = 2520°이다.

50m 줄자가 표준길이보다 5mm 늘어난 상태로 480.7m를 측정했다면, 보정한 실제거리는 480.748m이다.

줄자가 늘어난 만큼 측정값도 커지므로, 실제거리는 측정거리에 늘어난 비율을 곱해 구한다.
계산: $480.7\,\mathrm{m}\times\dfrac{50.005}{50}=480.748\,\mathrm{m}$

측점 4의 지반고는 4.245 m이다.

야장에서 읽은 값: G.H. 머리 칸의 4.374 m를 측점 1의 지반고로 보고, 측점 1 B.S 1.428, 측점 2 I.P. 1.231, 측점 3 T.P. 1.572·B.S 1.032, 측점 4 I.P. 1.017, 측점 5 T.P. 1.762 (m). 기고식은 기계고 = 지반고 + 후시, 지반고 = 기계고 − 전시이며 이기점(T.P.)에서 기계고를 새로 잡는다.

측점 1 기계고 = 4.374 + 1.428 = 5.802
측점 3 지반고 = 5.802 − 1.572 = 4.230
측점 3 새 기계고 = 4.230 + 1.032 = 5.262
측점 4 지반고 = 5.262 − 1.017 = 4.245

4.571 m는 측점 2(5.802 − 1.231), 4.230 m는 측점 3, 3.500 m는 측점 5(5.262 − 1.762)의 지반고로, 다른 측점의 값이다.

B의 표고(최확값)는 32.420 m이다.

표에서 읽은 값: 1코스 32.42 m(5 km), 2코스 32.43 m(2 km), 3코스 32.40 m(4 km). 직접 수준측량의 경중률은 노선 거리에 반비례한다.

$P_1:P_2:P_3=\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}=4:10:5$
공통 부분 32 m를 빼고 소수부만 가중평균한다.
$\dfrac{4\times0.42+10\times0.43+5\times0.40}{4+10+5}=\dfrac{7.98}{19}=0.420$
$H_B=32+0.420=32.420\,\mathrm{m}$

경중률을 무시하고 세 값을 단순 평균하면 32.417 m가 나온다.

트래버스 측량에서 배면적(폐합된 다각형의 넓이)을 구하는 공식은 좌표를 이용한 신발끈 공식(Shoelace formula)이다.

이 공식은 $A = \frac{1}{2}|\sum_{i=1}^{n}(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)|$ 형태로, 각 꼭짓점의 좌표 $(x_i, y_i)$에서 X좌표와 다음 점의 Y좌표의 곱에서 Y좌표와 다음 점의 X좌표의 곱을 뺀 값들의 합을 이용한다.

사변형 삼각망 변조정에서 두 로그합의 차와 표차 총합으로부터 구한 변조정량은 2.5″이다.

두 값의 차 $39.2434474-39.2433974=0.0000500$은 표차 단위로 500에 해당하며, 이를 표차 총합 199.7로 나누면 조정량이 나온다.
계산: $\dfrac{500}{199.7}\approx2.5''$

원형 기포관으로 대략 수평만 맞추어도 내부 컴펜세이터가 시준선을 자동으로 수평으로 만들어 주는 레벨은 자동레벨이다.

망원경 속의 컴펜세이터(자동 보정 장치)가 중력에 의해 작동해, 정밀한 기포 조정 없이도 수평 시준선을 얻을 수 있어 작업 능률이 높다.

• 덤피레벨은 망원경과 수준기가 고정되어 있어 기포를 정밀하게 맞춰야 하는 레벨이다.
• 핸드레벨은 손으로 들고 간이 관측에 쓰는 소형 레벨이다.
• Y레벨은 망원경을 Y자형 받침에 얹어 분리·점검할 수 있는 구조의 레벨이다.

기지점에서 미지점(또는 그 반대) 방향을 앨리데이드로 시준해 방향선을 교차시켜 도상에서 위치를 구하는 방법은 교회법이다.

교회법은 미지점까지의 거리를 직접 재지 않고 방향선의 교차만으로 위치를 구할 수 있어 거리 측정이 어려운 곳에 유리하며, 방사법·전진법과 함께 평판측량의 기본 방법으로 쓰인다.

• 방사법은 한 측점에서 여러 방향과 거리를 재어 각 점의 위치를 구하는 방법이다.
• 전진법(도선법)은 기계를 옮겨가며 순차적으로 다음 점을 구하는 방법이다.
• 편각법은 평판측량이 아니라 곡선 설치 등에 쓰이는 각 관측 방법이다.

평판측량에서 폐합비가 허용오차 이내일 경우, 출발점으로부터 측점까지의 거리에 비례하여 오차를 배분한다. 이는 거리가 멀수록 측정오차의 영향이 누적되기 쉽다는 원리에 근거하며, 각 측점의 폐합오차를 거리의 크기에 비례하여 나누어 배분하는 거리비례법(Bowditch법)을 적용한다. 따라서 출발점에서 가까운 측점은 오차 배분량이 작고, 먼 측점일수록 배분량이 커진다.

진북을 기준으로 시계 방향으로 측선까지 잰 각은 방위각이므로, 이 관측 방법은 방위각법이다.

그림에서는 A·B·C 각 점마다 진북(N)을 세우고, N에서 시계 방향으로 측선까지의 각 α·β·γ를 표시했다. B·C점에서 점선(앞 측선의 연장선)까지 잰 각은 앞 측선의 방위각과 같다.

• 교각법: 한 측점에서 앞 측선과 다음 측선이 이루는 사이각을 잰다.
• 편각법: 앞 측선의 연장선과 다음 측선이 이루는 각을 잰다.
• 방향각법: 진북이 아닌 임의의 기준선(도북 등)에서 잰 각을 쓴다.

토탈스테이션(TS)에 대한 설명 중 옳지 않은 것은 인공위성을 이용하므로 정확하다는 설명이다.

토탈스테이션은 각도 관측기(데오도라이트)와 광파거리측량기(EDM)를 결합한 지상 관측 장비로, 위성 신호가 아니라 지상에서의 각·거리 관측으로 위치를 계산한다.

• 사용자가 필요에 따라 정보를 입력할 수 있는 기능은 실제 토탈스테이션이 갖춘 특징이다.
• 레코드 모듈에 관측값을 저장·기록할 수 있는 것도 실제 특징이다.
• 컴퓨터·카드리더와 연계해 자료를 처리할 수 있는 것도 실제 특징이다.

측량에서 일반적으로 사용하는 거리는 경사면이 아닌 수평거리를 의미한다.

관측한 경사거리는 연직각을 이용해 수평거리로 환산해 사용하는 것이 원칙이며, 이렇게 통일해야 서로 다른 지형에서 잰 거리를 비교·합산할 수 있다.

• 수직거리는 두 점의 높이 차(비고)를 나타내는 별개의 값이다.
• 경사거리는 지면의 기울기를 그대로 반영한 관측값으로, 수평거리로 환산하기 전 값이다.
• 간접거리는 직접 측정하지 못해 계산으로 구한 거리를 가리키는 용어로 통상적 의미의 거리와는 다른 개념이다.

수평각 측정 방법 중 정밀도가 가장 높은 것은 조합각 관측법(각 관측법)이다.

관측할 여러 방향선 사이에서 만들어지는 모든 각을 조합해 각각 관측한 뒤 최소제곱법으로 조정하므로 오차가 가장 작으며, 1등 삼각측량처럼 높은 정밀도가 요구되는 측량에 사용된다.

• 단측법은 한 각을 한 번만 관측하는 가장 간단하지만 정밀도가 낮은 방법이다.
• 배각법은 같은 각을 여러 번 반복 관측해 평균하는 방법이다.
• 방향각법은 한 방향을 기준으로 여러 방향각을 순서대로 관측하는 방법이다.

수준측량 오차 중 기계적 원인이 아닌 것은 망원경 조준 시의 시차이다.

시차는 관측자가 접안경의 초점을 제대로 맞추지 않아 생기는 오차로, 레벨 자체의 결함이 아니라 관측자에 의한 개인적 원인으로 분류된다.

• 레벨 조정의 불완전은 기계 자체의 조정 상태에서 비롯되는 기계적 원인이다.
• 레벨 기포관의 둔감은 기포관의 감도 저하로 인한 기계적 원인이다.
• 기포관 곡률의 불균일 역시 기포관 제작상의 결함에서 비롯되는 기계적 원인이다.

B점의 좌표는 X_B = 250 m, Y_B = 387 m이다.

그림에서 읽은 값: A(200, 300), 측선 AB의 방위각 60°(북에서 시계 방향), 거리 100 m. 측량 좌표는 X = 북(위거), Y = 동(경거)이다.

위거 $=100\cos60^\circ=50\,\mathrm{m}$
경거 $=100\sin60^\circ=86.6\,\mathrm{m}$
$X_B=200+50=250\,\mathrm{m}$
$Y_B=300+86.6=386.6\approx387\,\mathrm{m}$

X_B = 387 m, Y_B = 250 m는 X와 Y를 뒤바꾼 값이고, (200, 300)은 A점 좌표 그대로, (300, 200)은 A점 좌표를 뒤바꾼 값이다.

삼각측량에서 가장 정확도가 높은 삼각망은 사변형 삼각망이다.

사변형삼각망은 사변형 안에 대각선을 그어 만든 조건식의 수가 가장 많아 조정 정밀도가 뛰어나지만, 작업 능률은 낮아 정밀도가 가장 중요한 측량에 사용된다.

• 단열삼각망은 폭이 좁고 긴 지역에 적합하지만 조건식이 적어 정확도가 가장 낮다.
• 유심삼각망은 넓은 지역에 적합하지만 정확도는 사변형망보다 낮은 중간 수준이다.
• 육각형삼각망은 일반적으로 쓰이는 표준 삼각망 형태로 분류되지 않는다.

삼각형 내각의 합은 180°라는 조건은 삼각망 조정에서 각조건과 관계가 깊다.

각조건은 삼각망을 이루는 각 삼각형(다각형)의 내각의 합이 180°×(n−2)가 되어야 한다는 조건으로, 이를 이용해 각 관측값의 폐합오차를 배분한다.

• 측점조건은 한 측점 주위의 모든 각의 합이 360°가 되어야 한다는 조건이다.
• 변조건은 삼각망 안에서 같은 변을 서로 다른 경로로 계산해도 같은 길이가 나와야 한다는 조건이다.
• 기선조건은 관측한 기선의 길이가 계산으로 구한 기선의 길이와 일치해야 한다는 조건이다.

GPS를 이용한 위치 측정에서 사용되는 좌표계는 세계측지계(WGS84)이다.

WGS84는 지구 전체에 대해 하나로 통일된 좌표계로, GPS 위성의 궤도 정보와 수신기의 위치 계산이 모두 이 좌표계를 기준으로 이루어진다.

• 평면직각좌표계는 국지적인 지역을 평면으로 투영해 쓰는 좌표계로 GPS의 기본 계산 좌표계가 아니다.
• UPS좌표계는 극지방을 표현하기 위한 좌표계이다.
• UTM좌표계는 지구를 경도 6° 간격의 구역으로 나누어 횡메르카토르 도법으로 평면에 투영한 좌표계로, GPS 위치 계산의 기준 좌표계는 아니다.

게바라 부르는 짧은 선으로 지표의 기복을 나타내는 방법은 우모법이다.

게바(짧은 선)의 방향은 경사가 내려가는 방향을 가리키며, 선의 굵기와 간격으로 경사의 급함과 완만함을 표현한다.

• 음영법은 빛의 방향을 가정해 명암으로 기복을 나타내는 방법이다.
• 채색법은 높이에 따라 색의 농도를 달리해 표현하는 방법이다.
• 점고법은 각 지점의 표고를 숫자로 표시하는 방법이다.

철도나 도로 등의 원곡선 설치에 가장 일반적으로 이용되는 방법은 편각설치법이다.

접선과 현이 이루는 편각을 이용해 순차적으로 곡선 위의 점을 구하는 방식으로, 정확도가 높고 긴 곡선에도 적용하기 편리해 널리 쓰인다.

• 지거 설치법은 접선이나 현에서 수직으로 지거를 내려 점을 구하는 방법으로 편각설치법만큼 널리 쓰이지는 않는다.
• 장현에 대한 종거법은 장현을 기준으로 종거를 계산하는 방법이다.
• 접선에 대한 지거법은 접선에서 지거를 내려 점을 구하는 별도의 방법이다.

양 단면 평균법은 V=(A1+A2)/2×L로 계산한다. 상단 단면적 A1=15×15=225㎡, 하단 단면적 A2=5×5=25㎡, 높이 L=5m이므로 V=(225+25)/2×5=125×5=625㎥이다.

촬영방향과 촬영점을 정확히 결정할 수 있어 구조물의 정밀변형해석, 산업시설물 측량, 문화재 보존·복원 등에 활용되는 측량방법은 지상 사진 측량이다.

지상(근접)사진측량은 카메라를 지상의 고정된 위치에서 정밀하게 세워 촬영하므로, 촬영점과 촬영방향을 항공사진측량보다 정확하게 관리할 수 있어 소규모 정밀 대상물에 적합하다.

• 수중사진측량은 물속의 대상물을 촬영하는 특수한 분야이다.
• 원격탐측은 인공위성 등을 이용해 넓은 지역을 탐사하는 분야이다.
• 항공사진측량은 항공기에서 촬영해 넓은 지역을 다루므로 개별 구조물의 정밀 촬영점 관리에는 상대적으로 불리하다.

체적 계산의 단면법에 해당하지 않는 것은 지상 사진 측량이다.

단면법은 일정 간격의 횡단면적을 이용해 체적을 구하는 방법으로 양단면평균법·중앙단면법·각주공식이 이에 속하며, 지상 사진 측량은 사진을 이용한 별개의 측량 기법일 뿐 단면법의 한 종류가 아니다.

• 양단면평균법은 양쪽 단면적의 평균에 거리를 곱해 체적을 구하는 단면법이다.
• 중앙단면법은 두 단면 사이 중앙 단면적에 전체 거리를 곱해 체적을 구하는 단면법이다.
• 각주공식에 의한 방법은 양끝 단면적과 중앙 단면적을 가중평균해 체적을 구하는 단면법이다.

항공사진측량에서 촬영한 사진의 투영법은 중심투영이다.

카메라 렌즈의 한 점(사영중심)을 지나는 빛으로 상이 맺히므로, 지형의 기복이나 촬영 위치에 따라 상의 위치가 달라지는 중심투영의 특성을 가진다.

• 평행투영은 모든 광선이 서로 평행하게 입사한다고 가정하는 투영법으로 항공사진 원판의 투영법과는 다르다.
• 사면투영은 일반적인 사진측량 투영법으로 쓰이지 않는 표현이다.
• 정사투영은 지도(정사영상)처럼 기복이 제거된 투영으로, 항공사진 원판의 투영법과는 다르다.

초점거리 15cm, 촬영고도 750m인 사진에서 도상거리 15mm로 측정된 두 점 간의 실제 거리는 75m이다.

사진 축척은 $\dfrac{1}{m}=\dfrac{f}{H}=\dfrac{0.15}{750}=\dfrac{1}{5000}$이다.
계산: 실제거리 $=15\,\mathrm{mm}\times5000=75{,}000\,\mathrm{mm}=75\,\mathrm{m}$

도로나 철도의 종단곡선(세로곡선)에는 원곡선 또는 2차 포물선이 사용된다.

종단곡선은 노선의 상하 구배가 바뀌는 지점에서 차량 주행이 매끄럽도록 완화하는 역할을 하며, 계산이 간단하고 적용이 쉬운 원곡선(또는 2차 포물선)이 채택된다.

• 클로소이드 곡선은 평면선형의 완화곡선으로, 곡률이 곡선길이에 비례하여 변화하는 도로용 곡선이다.
• 3차 포물선은 철도 등에서 쓰이는 평면 완화곡선으로 종단곡선과는 별개이다.
• 렘니스케이트 곡선도 평면선형에서 급한 각도 변화를 완화하기 위한 곡선으로 시가지 철도 등에 쓰인다.

틀린 식은 접선길이이다. 올바른 식은 $\mathrm{T.L.}=R\tan\dfrac{I}{2}$인데, 주어진 식은 $R\sin\dfrac{I}{2}$로 tan을 sin으로 바꿔 놓았다.

나머지 식은 모두 옳다.

• 중앙종거: $M=R\left(1-\cos\dfrac{I}{2}\right)$
• 곡선길이: $\mathrm{C.L.}=\dfrac{\pi}{180^\circ}RI^\circ$
• 외할: $E=R\left(\sec\dfrac{I}{2}-1\right)$

sin이 들어가는 식은 장현 $L=2R\sin\dfrac{I}{2}$이므로 접선길이와 헷갈리지 않도록 한다.

클로소이드 곡선은 곡률이 곡선 길이에 비례하여 변화하는 완화곡선이며, 그 크기는 매개변수 $A=\sqrt{RL}$로 나타낸다.

주어진 값을 대입하면 $A=\sqrt{R\times L}=\sqrt{100\times36}=\sqrt{3600}=60\,\mathrm{m}$이므로 매개변수 A는 60m이다.

식물이나 수면처럼 근적외선 반사 특성이 뚜렷한 대상을 판독할 때는 적외선 사진이 널리 쓰인다.

건강한 식물은 근적외선을 강하게 반사하고 물은 근적외선을 대부분 흡수하므로, 흑백 상에서도 식물은 밝게, 수면은 어둡게 나타나 식생과 수계를 뚜렷하게 구분할 수 있다.

• 파노라마 사진은 넓은 화각으로 촬영하는 특수 카메라 사진으로 판독 목적이 다르다.
• 천연색 사진은 실제 색상으로 촬영되는 사진으로 흑백상이 아니다.
• 팬크로매틱 사진은 가시광선 전역에 감광하는 일반 흑백 사진으로 식생·수계 판독에 특화되어 있지 않다.

노선은 가능한 한 직선으로 하여 주행 안전성과 경제성을 높이는 것이 바람직하므로, 곡선 위주로 해야 한다는 서술은 틀린 내용이다.

실제 노선 선정 시 유의사항은 토공량을 최소화하고 절토·성토를 균형 있게 하며, 배수가 원활하고 운반거리가 짧은 곳을 선정하는 것이다.

• 토공량이 적고 절토·성토가 균형을 이루게 하는 것은 옳은 유의사항이다.
• 배수가 잘 되는 곳을 선정하는 것도 옳은 유의사항이다.
• 절토 및 성토의 운반거리를 짧게 하는 것도 옳은 유의사항이다.

위성에서 발사한 전파의 도달 시간을 측정해 관측점의 3차원 위치를 구하는 측량은 GPS 측량이다.

정확한 위치를 알고 있는 다수의 인공위성 신호를 수신해 수신기와 위성 간 거리를 계산하고, 이를 조합해 위치를 결정하는 범세계적 위치결정체계의 원리이다.

• 전자파 거리측량은 지상의 두 점 간 거리를 전자파로 측정하는 것으로 위성 기반 3차원 위치결정과 다르다.
• 원격탐측은 인공위성·항공기 등에서 대상물의 정보를 비접촉으로 수집하는 것으로 위치결정이 목적이 아니다.
• 스타디아 측량은 망원경의 스타디아선을 이용한 간접거리측량법이다.

GPS 오차 요인 중 위성 시계 오차는 대략 0~1.5m 범위로 알려져 있다.

위성에 탑재된 원자시계의 미세한 오차가 전파 도달시간 계산에 영향을 주지만, 그 크기는 전리층·대류권 굴절 오차 등 다른 오차 요인에 비해 상대적으로 작은 편이다.

삼각형의 면적은 2585.4 m²이다.

그림에서 읽은 값: 변 AB = 90 m, 변 BC = 75 m, 두 변의 끼인각 ∠B = 50°.

두 변과 끼인각 공식
$S=\dfrac{1}{2}ab\sin\theta$
$S=\dfrac{1}{2}\times90\times75\times\sin50^\circ=3375\times0.76604=2585.4\,\mathrm{m^2}$

지적도 작성은 토지의 소유권 경계·필지·면적을 나타내는 법적 문서로, 지적측량을 통해 작성되며 지형도와는 목적과 작성 방법이 전혀 다르므로 지형도의 이용방법이 아니다.

지형도는 지표면의 높이·경사·수계·지형 특성을 표현하는 지도로, 토목공학에서 노선·수리·유역 계획 수립에 활용되는 도구다.

• 신설 노선의 도상 선정: 경사도와 지형을 판단하여 최적 노선을 결정하는 지형도의 핵심 용도
• 저수 용량의 산정: 등고선으로부터 저수지 부피를 계산하는 표준 활용법
• 유역 면적의 결정: 분수령을 따라 유역을 구분하여 면적을 측정하는 수문분석의 기본

등고선은 지표면 경사가 급한 곳일수록 간격이 좁아지고, 경사가 완만한 곳일수록 간격이 넓어지므로 이와 반대로 서술한 내용이 틀린 설명이다.

경사가 급하면 같은 수평거리 안에서 표고 차이가 크게 나타나 등고선이 촘촘하게 배열되고, 완만한 지형에서는 등고선 간격이 성기게 나타난다.

• 등경사 평면에서 등고선이 등간격의 평행선을 이루는 것은 옳은 성질이다.
• 등고선이 반드시 폐합하는 폐곡선이라는 것도 옳은 성질이다.
• 절벽·동굴을 제외하고 서로 다른 높이의 등고선이 교차하지 않는다는 것도 옳은 성질이다.

C점은 도상에서 A점으로부터 약 19 mm 떨어져 있다.

그림에서 읽은 값: H_A = 43.6 m, H_B = 78.3 m, H_C = 60 m, A–B 수평거리 204 m. 등경사로 보고 수평거리를 표고차에 비례해 나눈다.

실제 수평거리
$D_{AC}=204\times\dfrac{60-43.6}{78.3-43.6}=204\times\dfrac{16.4}{34.7}=96.41\,\mathrm{m}$

축척 1:5000 도상 거리
$d=\dfrac{96.41\,\mathrm{m}}{5000}=0.01928\,\mathrm{m}=19.28\,\mathrm{mm}\approx19\,\mathrm{mm}$

디지타이징 결과의 정확도는 작업자의 숙련도에 따라 크게 좌우되므로, 숙련도와 무관하게 높은 정확도를 기대할 수 있다는 설명은 디지타이저 방식의 장점이 아니다.

디지타이저는 기존 도면 위를 커서로 직접 따라가며 좌표를 입력하는 방식이라 손떨림이나 판독 오차 등 작업자의 손기술에 의한 편차가 발생하기 쉽다.

• 불필요한 속성·주기가 입력되지 않는 점은 디지타이징 방식의 장점이다.
• 레이어별로 구분해 입력할 수 있는 점도 장점이다.
• 장비가 비교적 저렴하다는 점도 장점으로 꼽힌다.

구 「측량법」은 측량에 관한 기준을 정하여 정확성을 확보하는 것을 제정 목적의 핵심으로 하였다.

측량 성과가 통일된 기준 위에서 생산되어야 신뢰할 수 있는 국토정보로 활용될 수 있으므로, 법은 측량의 기준과 절차를 규정해 정확성 확보를 목표로 삼았다.

• 중복배제와 경비 절약은 법의 일부 측면만을 가리킬 뿐, 기준을 정해 정확성을 확보한다는 핵심 목적을 가장 잘 나타내지는 못한다.
• 측량작업의 합법적 뒷받침이라는 표현은 목적 조항의 취지를 직접 나타내지 않는다.
• 측량업무의 규제는 법의 여러 조항 중 일부 내용일 뿐 전체 제정 목적을 대표하지 않는다.

출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용된다.

기본측량 실시공고에는 측량의 종류·목적·실시기간·실시지역이 포함되며, 측량을 수행하는 기관 명칭과 면적을 묶은 사항은 공고 대상으로 정해져 있지 않다.

공고 목적은 이해관계인이 측량 지역과 기간을 미리 알 수 있게 하는 데 있으므로, 종류·목적·기간·지역이 핵심 공고사항으로 규정되어 있다.

• 측량의 종류는 공고사항에 포함된다.
• 측량의 목적도 공고사항에 포함된다.
• 측량의 실시기간도 공고사항에 포함된다.

출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용된다.

측량업자로부터 측량업 등록취소 통지를 받거나 그 사실을 안 발주자는 특별한 사유가 없는 한 그날부터 30일 이내에 한하여 도급계약을 해지할 수 있다.

발주자가 계약을 계속할지 여부를 일정 기간 안에 결정하도록 기한을 두어, 등록취소 이후 계약관계가 오랫동안 불안정한 상태로 남지 않게 하려는 취지이다.

출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용된다.

측량업은 측지측량업, 지적측량업, 공공측량업, 일반측량업, 연안조사측량업, 항공촬영업, 공간영상도화업, 영상처리업, 수치지도제작업, 지도제작업, 지하시설물측량업 등으로 나뉜다. 도시계획측량업이라는 업종은 없다.

중앙지명위원회의 위원장은 국토지리정보원장이 맡는다.

지명에 관한 사항은 측량 성과·지도 제작과 밀접하게 관련되어 있어, 국가 지도 제작을 총괄하는 국토지리정보원장이 위원회를 대표하도록 정해져 있다.

• 국토해양부장관은 소관 부처의 장이지만 위원회의 위원장으로 규정된 자리는 아니다.
• 대한측량협회장은 민간 협회의 대표로 위원장으로 규정되어 있지 않다.
• 행정안전부차관도 위원장으로 규정된 자리가 아니다.

출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용된다.

공공측량으로 지정할 수 있는 일반측량 중 수준측량은 노선 길이가 10km 이상인 경우이므로, 노선 길이가 8km인 수준측량은 지정 대상이 아니다.

공공측량 지정은 규모가 일정 기준 이상이어서 성과를 공공적으로 활용할 가치가 큰 측량을 대상으로 하며, 면적·노선 길이 같은 규모 기준으로 판단한다.

• 측량실시 지역 면적이 1km² 이상인 지형측량은 지정 대상에 해당한다.
• 촬영지역 면적이 1km² 이상인 측량용 사진의 촬영도 지정 대상에 해당한다.
• 국토지리정보원장이 발행하는 지도와 같은 축척의 지도 제작도 지정 대상에 해당한다.

출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용된다.

공공측량법에서 공공측량의 측량성과와 측량기록을 보관하고 일반인에게 열람시키도록 규정하는 기관은 공공측량계획기관이다. 공공측량계획기관은 측량사업을 계획·수립하는 기관으로서, 완성된 측량성과와 기록을 체계적으로 보관하여 국민의 열람 요청에 응하도록 의무화되어 있다. 국토지리정보원은 국가기본측량을 주관하고, 공공측량작업기관은 실제 측량 시행을 담당하는 기관이므로 최종 보관·열람 책임기관과는 구별된다.

영구표지 또는 일시표지의 설치를 통지받은 시·도지사는 지체 없이 이를 시장·군수 또는 구청장에게 통지하여야 한다.

표지 설치 사실이 시·도를 거쳐 관할 시·군·구까지 전달되도록 하여, 현장을 관할하는 기초자치단체에서도 표지의 설치 현황을 알 수 있게 하려는 취지이다.

• 측량협회 지부장은 민간 단체의 조직으로 법정 통지 대상이 아니다.
• 경찰서장은 표지 설치의 통지 계통에 포함되지 않는다.
• 국토지리정보원장은 기본측량을 실시하는 쪽이므로 시·도지사가 다시 통지할 하위 기관이 아니다.

출제 당시 「측량법」 기준이며, 현재는 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」이 적용된다.