11년 1회차

표척 눈금의 부정에 의한 오차는 표척 자체의 제작·마모에서 비롯된 결함으로, 관측자가 기계나 표척을 다루는 과정에서 생기는 취급상의 오차와는 성격이 다르다.

레벨의 침하, 표척의 침하, 표척의 경사는 모두 관측 중 지반이 가라앉거나 표척을 똑바로 세우지 못하는 등 기계·기구를 세우고 다루는 과정에서 발생하는 오차에 해당한다.

• 레벨의 침하에 의한 오차는 관측 중 삼각대나 레벨이 가라앉아 생기는 취급상의 오차이다.
• 표척의 침하에 의한 오차는 표척을 세운 지반이 가라앉아 생기는 취급상의 오차이다.
• 표척의 경사에 의한 오차는 표척을 연직으로 세우지 못해 생기는 취급상의 오차이다.

유심다각형의 조건식 총수는 7개이다(각조건 5 + 점조건 1 + 변조건 1).

그림은 중심점 1개를 둘러싼 오각형으로 삼각형 5개로 이루어져 있고, 밑변(이중선)이 기선이다. 삼각점 수 P = 6, 변 수 S = 10, 관측각 수 a = 15, 기선 수 B = 1이다.

• 각조건식 = S − P + 1 = 10 − 6 + 1 = 5 (삼각형마다 내각의 합 = 180°)
• 점조건식 = 1 (중심점 주위 각의 합 = 360°)
• 변조건식 = B + S − 2P + 2 = 1 + 10 − 12 + 2 = 1

총수 공식 B + a − 2P + 3 = 1 + 15 − 12 + 3 = 7로도 확인된다.

후시 없이 전시만, 그것도 이기점과 다른 칸에 기록된 C가 중간점이다.

기고식 야장은 전시(FS)를 이기점(T.P.) 칸과 중간점(I.P.) 칸으로 나누어 적는다. 표에서 B는 후시 1.158과 전시 1.158이 함께 있으므로 기계를 옮기는 이기점이고, B의 전시가 적힌 칸이 이기점 칸이다.

• A: 후시만 있는 출발점
• B: 후시·전시가 모두 있는 이기점
• C: 전시가 이기점 칸이 아닌 다른 칸에만 있으므로 중간점
• D: 전시가 이기점 칸에 있는 마지막 점

X좌표식 괄호에는 cos 30°, Y좌표식 괄호에는 sin 30°가 들어간다.

그림에서 측선 AB는 진북에서 시계 방향으로 잰 방위각 30°, 거리 100m이다. 측량 좌표는 X축이 북쪽, Y축이 동쪽이므로 위거 = 거리 × cos(방위각), 경거 = 거리 × sin(방위각)이다.

$B_X=A_X+100\times\cos30^\circ$
$B_Y=A_Y+100\times\sin30^\circ$

X축을 동쪽으로 착각하면 X에 sin, Y에 cos를 넣게 되어 측량 좌표축과 반대가 된다.

6개의 삼각형으로 이루어진 유심 삼각망은 중심점 1개와 외곽점 6개, 합쳐서 삼각점이 7개이므로 8개라는 설명은 틀렸다.

• 변의 수는 중심에서 외곽점으로 이어지는 측선 6개와 외곽점끼리 잇는 측선 6개를 더해 12개이므로 맞는 설명이다.
• 중심각의 수는 삼각형마다 하나씩 생기므로 6개이며 맞는 설명이다.
• 관측각의 수는 삼각형 하나당 3개씩 관측하므로 $6\times3=18$개이며 맞는 설명이다.

양차는 구차와 기차를 합한 값으로 $\dfrac{(1-K)}{2R}D^2$이다.

구차는 지구 곡률 때문에 목표가 실제보다 낮게 보이는 오차로 $+\dfrac{D^2}{2R}$만큼 보정하고, 기차는 빛의 굴절로 목표가 높게 보이는 오차로 $-\dfrac{KD^2}{2R}$만큼 보정한다.
$\dfrac{D^2}{2R}-\dfrac{KD^2}{2R}=\dfrac{(1-K)}{2R}D^2$

• $\dfrac{KD^2}{2R}$: 기차만의 크기
• $\dfrac{D^2}{2R}$: 구차만의 크기
• $\dfrac{(1+K)}{2R}D^2$: 기차의 부호를 반대로 더한 식

표고 500m 지점에 사람의 키 1.70m를 더한 높이 $h=500\,\mathrm{m}+1.70\,\mathrm{m}=501.7\,\mathrm{m}$에서 바라볼 수 있는 수평 거리는 지구 곡률에 의한 공식 $d=\sqrt{2Rh}$로 구하며, 수평 거리는 약 79.95km가 된다.

곡률 반경 $R=6{,}370{,}000\,\mathrm{m}$를 대입하면 $d=\sqrt{2\times6{,}370{,}000\times501.7}=\sqrt{6{,}391{,}658{,}000}\approx79{,}948\,\mathrm{m}$로 약 79.95km에 해당한다.

그 점의 표고만 구하기 위해 전시만 취하고 후시는 관측하지 않는 점은 중간점(IP)이다.

• 이기점(TP)은 전시와 후시를 모두 관측하여 기계고를 다음 구간으로 넘겨주는 점이다.
• 지반고(GH)는 관측점이 아니라 표척을 세운 지점의 표고 값 자체를 가리키는 용어이다.
• 후시(BS)는 표고를 아는 점(기지점)에 표척을 세워 읽는 관측값으로, 중간점에서는 이루어지지 않는다.

위거는 측선의 길이에 그 측선의 방위각(또는 방위)의 cos 값을 곱하여 구하는 값이다.

• 임의 측선을 동서선 위에 정사 투영한 거리는 위거가 아니라 경거이다.
• 임의 측선을 남북 자오선에 정사 투영한 거리는 경거가 아니라 위거이다.
• 경거는 동쪽 방향이면 (+)로 표시하는 것이 일반적이므로 동쪽 방향에 (-)를 붙인다는 설명은 틀렸다.

동일한 전파원에서 발사된 전파를 멀리 떨어진 두 관측점에서 동시에 수신해 도달 시간차를 정밀 관측함으로써 두 점 사이의 거리를 구하는 장치는 VLBI(초장기선 전파간섭계)이다.

• 위성 거리 측정기는 인공위성을 이용한 거리 측정 장비로 시간차 간섭 방식과는 다르다.
• GPS는 위성 신호의 코드·반송파를 이용해 수신기 위치를 구하는 방식으로 두 지점 동시 수신 시간차 관측과는 원리가 다르다.
• 토털 스테이션은 광파 거리 측량기와 전자 데오도라이트를 결합해 지상에서 직접 각과 거리를 관측하는 장비이다.

삼각측량은 도상계획을 세운 뒤 현장을 직접 둘러보고 삼각점 위치를 정하는 답사 및 선정 단계를 거쳐, 그 자리에 표지를 세우는 조표, 이어서 기선측량 순으로 진행한다.

수직각 관측과 수평각 관측은 조표 이후 실제 각을 재는 단계이고, 삼각망 조정은 관측이 모두 끝난 뒤 오차를 배분하는 마지막 계산 단계이므로 도상계획 바로 다음 단계로는 맞지 않는다.

폐합 트래버스는 한 출발점에서 시작해 여러 측점을 거쳐 다시 그 출발점으로 되돌아오는 형태의 트래버스이다.

• 개방 트래버스는 검사가 되지 않아 오히려 정확도가 낮은 방법이다.
• 결합 트래버스는 기지점과 기지점을 연결해 검사할 수 있어 오히려 정확도가 높은 측량에 주로 쓰인다.
• 트래버스의 종류에 따라 검사 가능 여부가 달라 정확도에도 차이가 있으므로, 형태만 다르고 정확도는 같다는 설명은 틀렸다.

코사인 제2법칙으로 계산하면 α는 60°06′38″이다.

그림에서 α는 꼭짓점 A의 각으로, 변 b(AC, 46m)와 c(AB, 39m) 사이의 끼인각이며 마주 보는 변이 a(BC, 43m)이다.

$\cos\alpha=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$
$=\dfrac{2116+1521-1849}{2\times46\times39}=\dfrac{1788}{3588}\approx0.49833$
$\alpha=\cos^{-1}0.49833\approx60^\circ\,06'\,38''$

같은 방법으로 B의 각은 68°02′41″, C의 각은 51°50′41″이므로, 마주 보는 변을 잘못 짝지으면 이 값들을 고르게 된다.

트래버스 측량으로 면적을 구할 때는 각 측선의 배횡거에 조정 위거를 곱한 값을 모두 더한 뒤 2로 나누는 식을 사용한다.

배횡거는 횡거(경거 방향 값)를 두 배로 한 값이므로, 여기에 조정 위거를 곱해 모두 더하면 트래버스 면적의 두 배인 배면적이 된다. 따라서 마지막에 2로 나누어야 실제 면적이 되며, 곱하는 짝은 경거가 아니라 위거이다.

부정오차(우연오차)는 관측 횟수(또는 거리)의 제곱근에 비례해 누적되므로, 100km는 1km의 100배 거리이고 그 오차는 $\sqrt{100}=10$배로 커진다.

따라서 오차는 $0.007\,\mathrm{m}\times10=0.07\,\mathrm{m}$가 되어 약 ±0.07m이다.

토털 스테이션(TS)은 각과 거리를 직접 관측하는 지상 측량기기로, 인공위성을 이용하는 장비가 아니므로 "인공위성을 이용하므로 정확하다"는 설명은 옳지 않다.

• 사용자가 필요한 정보를 입력할 수 있다는 설명은 TS의 실제 기능이다.
• 레코드 모듈에 관측 성과를 저장·기록할 수 있다는 설명도 TS의 실제 기능이다.
• 컴퓨터나 카드 리더와 자료를 주고받을 수 있다는 설명도 TS의 실제 기능이다.

유심 삼각망은 정확도가 중간 수준이면서 넓은 지역을 포괄할 때 적합한 형태이므로, 좁은 지역에 적합하다는 설명은 옳지 않다.

• 검기선은 삼각망 안에 설정해 관측한 변의 길이를 검사·조정하는 데 쓰인다는 설명이 맞다.
• 사변형망은 조건식이 가장 많아 삼각망 중 정확도가 가장 높다는 설명이 맞다.
• 단열 삼각망은 폭이 좁고 거리가 먼 지역에 적합하지만 정확도는 가장 낮다는 설명이 맞다.

측량을 법률에 따라 나눌 때 모든 측량의 기초가 되는 측량은 기본측량이다.

• 공공측량은 기본측량 성과를 바탕으로 공공의 이해와 관련된 사업을 위해 실시하는 측량으로, 기초가 되는 측량은 아니다.
• 평면 측량은 법률상의 측량 종류 명칭이 아니라 좁은 지역에서 곡률을 무시하는 측량 방법을 가리키는 용어이다.
• 대지 측량은 지구의 곡률을 고려하는 넓은 지역의 측량(측지 측량)을 가리키는 용어로, 법률에 따른 분류 명칭이 아니다.

이 개념은 출제 당시 「측량·수로조사 및 지적에 관한 법률」은 물론 현행 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」에서도 동일하게 유지되고 있다.

망원경을 정위·반위로 관측해 평균해도 소거되지 않는 오차는 연직축이 정확한 연직선 위에 있지 않아 발생하는 오차이다.

• 시준축과 수평축이 직교하지 않아 생기는 오차는 정반 관측을 평균하면 소거된다.
• 수평축과 연직축이 직교하지 않아 생기는 오차도 정반 관측을 평균하면 소거된다.
• 회전축에 대해 망원경이 편심되어 생기는 오차 역시 정반 관측 평균으로 소거된다.

반면 연직축 자체가 기울어진 오차는 망원경을 정·반으로 돌려도 기울기가 그대로 남아 평균으로 소거되지 않으며, 정준을 정확히 하는 것으로만 줄일 수 있다.

트래버스 내업은 b → c → a → d → e 순서로 진행한다.

먼저 관측한 각의 오차를 점검·배분(b)해야 그 각으로 방위각과 방위(c)를 구할 수 있고, 방위각과 측선 길이로 위거·경거(a)를 계산한다.

위거·경거의 합으로 폐합 오차와 폐합비를 구해 조정(d)한 뒤, 조정된 위거·경거를 누적해 좌표와 면적(e)을 계산한다.

기지점을 2점 이상 잡고 각 기지점에서 미지점 방향으로 방향선을 그어 교차시켜 위치를 정하는 방법은 교회법이다.

• 방사법은 한 기지점에서 여러 방향으로 거리와 방향을 재어 위치를 구하는 방법이다.
• 전진법(도선법)은 기지점에서 차례로 이동하며 다음 점의 위치를 구해 나가는 방법이다.
• 편각법은 평판측량의 위치 결정 방식이 아니라 트래버스 측량의 각 관측 방법 중 하나이다.

수준 측량을 방법에 따라 나눌 때 교호 수준 측량은 레벨을 직접 세워 표고차를 구하는 직접 수준 측량의 한 방법이므로 간접 수준 측량에 속하지 않는다.

• 삼각 수준 측량은 각을 관측해 삼각법으로 표고차를 계산하는 간접 수준 측량이다.
• 스타디아 측량은 시거를 이용해 거리와 표고차를 간접적으로 구하는 간접 수준 측량이다.
• 항공 사진 측량은 항공사진을 분석해 지형의 표고를 간접적으로 구하는 방법이다.

교호 수준 측량으로 소거되는 오차는 구차뿐 아니라 기차까지 포함한 양차 전체이므로, "양차 중 구차만을 제거할 수 있다"는 설명은 옳지 않다.

• 하천이나 계곡처럼 중간에 레벨을 세우기 어려운 구간에서 실시한다는 설명은 맞다.
• 기계 오차를 제거할 수 있다는 설명도 맞다.
• 양안에서 각각 관측해 두 점의 표고차를 2회 산출한 뒤 평균한다는 설명도 맞다.

평판을 세울 때의 세 요소인 정준·구심·표정 중 방향 맞추기(표정)에서 생긴 오차가 측량 결과에 가장 큰 영향을 준다.

• 수평 맞추기(정준)의 오차도 영향을 주지만 표정 오차보다는 작다.
• 중심 맞추기(구심)의 오차도 영향을 주지만 표정 오차보다는 작다.
• 온도에 의한 오차는 평판을 세우는 세 요소에 속하지 않는 별개의 오차 원인이다.

측선 AB의 방위각이 210°이면 역방위인 BA의 방위각은 $210^\circ-180^\circ=30^\circ$이고, 이를 방위로 바꾸면 N30°E가 된다.

방위각 30°는 북쪽에서 동쪽으로 30° 돌아간 방향이므로 북동 사분면의 방위 표기인 N30°E에 해당한다.

앙각법은 목표물을 올려다보는 각(연직각)과 관련된 개념으로, 트래버스의 수평각 관측 방법이 아니다.

• 배각법(반복법)은 실제로 쓰이는 수평각 관측 방법이다.
• 방향각법도 실제로 쓰이는 수평각 관측 방법이다.
• 조합각 관측법(각관측법)도 실제로 쓰이는 수평각 관측 방법이며 그중 가장 정확도가 높다.

경중률은 측정횟수(n)에 비례하므로, 최확값은 각 측정값에 측정횟수를 가중치로 곱한 가중평균으로 구한다.
최확값 = $\dfrac{2\times80.186+3\times80.249+4\times80.223}{2+3+4}$
분자 = $160.372+240.747+320.892=722.011$, 분모 = $9$
최확값 = $722.011/9 \approx 80.223\text{m}$이므로 80.223m가 최확값이다.

동경 131°에 위치한 좌표계는 동해 좌표계이며 "제주 좌표계"라는 명칭은 쓰이지 않으므로 이 설명은 옳지 않다.

• 서부 좌표계는 동경 125°에 위치한다는 설명이 맞다.
• 중부 좌표계는 동경 127°에 위치한다는 설명이 맞다.
• 동부 좌표계는 동경 129°에 위치한다는 설명이 맞다.

우리나라 평면 직각 좌표계의 원점은 이들 모두 북위 38°에 위치한다.

역방위각은 방위각에 180°를 더한 값이므로 BA측선의 방위각은 207°36′50″이다.

그림에서 AB측선은 A점의 진북에서 시계 방향으로 27°36′50″ 돌아간 방향이다. B점에서 A를 바라보는 BA측선은 정반대 방향이므로
27°36′50″ + 180° = 207°36′50″

• 152°23′10″: 180°에서 방위각을 뺀 값
• 242°23′10″: 270°에서 방위각을 뺀 값

경중률을 노선 거리에 반비례하게 주어 가중평균하면 최확값은 16.729m이다.

직접 수준측량의 경중률은 노선 거리의 역수에 비례한다.
$P_1:P_2:P_3=\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}=4:6:3$ (3km·2km·4km 노선 순)

공통값 16.72를 빼고 나머지만 가중평균한다.
$\dfrac{4\times0.006+6\times0.008+3\times0.014}{4+6+3}=\dfrac{0.114}{13}\approx0.0088$
최확값 = 16.72 + 0.0088 ≈ 16.729m

트래버스 선점에서는 측점 수를 적게 하여 측선을 가능한 한 길게 잡는 것이 능률과 정확도 측면에서 유리하므로, 측선을 짧게 하여 측점 수를 많게 하는 것이 좋다는 설명은 옳지 않다.

• 후속 측량, 특히 세부 측량에 편리해야 한다는 점은 실제 선점 시 지켜야 할 주의 사항이다.
• 측선 거리를 되도록 비슷하게 하고 고저차가 크지 않아야 한다는 점도 실제 주의 사항이다.
• 찾기 쉽고 안전하게 보존될 수 있는 장소를 골라야 한다는 점도 실제 주의 사항이다.

평면 삼각 측량은 좁은 지역에서 지구 표면을 평면으로 간주하는 측량이므로, 지구 표면을 구면으로 간주한다는 설명은 틀렸다.

• 기선을 관측한 다음 각만 관측하여 수평 위치를 결정한다는 설명은 삼각측량의 기본 원리와 일치한다.
• 삼각측량이 측지 삼각측량과 평면 삼각측량으로 구분된다는 설명도 맞다.
• 평면 삼각측량이 단열·사변형·유심 형태의 망을 이용해 위치를 정한다는 설명도 맞다.

트래버스 측량에서 출발점으로 되돌아왔을 때 계산상의 도착 위치가 실제 출발점과 정확히 일치하지 않는 차이를 폐합 오차라고 한다.

• 시준 오차는 관측 과정에서 생기는 개별 오차의 원인을 가리키는 용어이다.
• 기계 오차도 관측 기계 자체에서 비롯되는 개별 오차의 원인을 가리키는 용어이다.
• 허용 오차는 오차를 얼마까지 받아들일지 미리 정해 둔 기준값으로, 폐합할 때 생기는 차이 자체를 가리키는 말이 아니다.

심프슨 제2법칙으로 구한 면적은 21 m²이다.

그림에서 읽은 값: 등간격 d = 2 m로 3구간, 세로거리 y₀ = 2, y₁ = 3, y₂ = 4, y₃ = 5 (단위 m).

심프슨 제2법칙(3/8 법칙)
$A=\dfrac{3d}{8}(y_0+3y_1+3y_2+y_3)$
$A=\dfrac{3\times2}{8}(2+3\times3+3\times4+5)=0.75\times28=21\,\mathrm{m^2}$

제2법칙은 구간 수가 3의 배수일 때 쓴다. 구간 수가 짝수일 때 쓰는 제1법칙 계수(1·4·2·1)를 3구간에 잘못 대입하면 $\dfrac{2}{3}(2+12+8+5)=18\,\mathrm{m^2}$가 나온다.

반지름이 다른 두 원호가 접속점에서 공통 접선을 갖고 두 중심이 공통 접선의 같은 쪽에 있는 곡선은 복심 곡선이다.

그림에서 반지름 R₁(중심 O₂)인 작은 원호와 반지름 R₂(중심 O₁)인 큰 원호가 한 점에서 이어지고, O₁·O₂·접속점이 한 직선 위에 있으며 두 중심 모두 곡선 안쪽에 놓여 있다.

• 반향 곡선: 두 원호의 중심이 공통 접선의 서로 반대쪽에 있어 S자 모양으로 굽는 곡선
• 횡단 곡선: 도로 횡단면의 노면 모양을 나타내는 곡선으로, 평면 곡선을 잇는 방식과는 관계가 없다

경사 변환선은 같은 방향의 경사면에서 경사의 크기가 달라지는 경계를 이은 선으로, 대체로 등고선을 따라 나란히 이어지므로 등고선과 직교하는 선이 아니다.

• 분수선(능선)은 물이 갈라지는 능선을 따라가는 선으로 등고선과 직교한다.
• 합수선(요선)은 물이 모이는 골짜기를 따라가는 선으로 등고선과 직교한다.
• 최대 경사선은 경사가 가장 급한 방향을 따르는 선으로 등고선과 직교한다.

노선의 도상 선정은 지도 위에서 노선의 대략적인 위치를 정하는 계획 단계의 작업이므로, 현장에서 진행하는 실측 단계와는 거리가 멀다.

• 지형 측량은 현장에 나가 지형을 직접 측정하는 실측 단계의 작업이다.
• 중심선 측량도 현장에서 노선의 중심선을 직접 설치하는 실측 단계의 작업이다.
• 종·횡단 측량도 현장에서 지반의 높낮이를 직접 재는 실측 단계의 작업이다.

세 변이 30m, 40m, 50m인 삼각형은 $30^2+40^2=50^2$를 만족하는 직각삼각형이므로 면적은 $\dfrac{1}{2}\times30\times40=600\,\mathrm{m^2}$이다.

헤론 공식으로도 반둘레 $s=\dfrac{30+40+50}{2}=60$을 이용해 $\sqrt{60\times30\times20\times10}=\sqrt{360{,}000}=600\,\mathrm{m^2}$로 같은 결과가 나온다.

GPS 반송파와 관련된 코드·신호는 P코드, C/A코드, L2 반송파 등이며, R은 GPS에서 쓰이는 코드나 신호 명칭이 아니다.

• P코드는 반송파에 실려 정밀 측위에 쓰이는 코드이다.
• C/A코드는 반송파에 실려 일반 측위에 쓰이는 코드이다.
• L2는 GPS가 사용하는 반송파 주파수 대역이다.

시단현은 곡선 시점(427.68m) 다음에 오는 첫 번째 20m 배수 말뚝(440m)까지의 거리다.
시단현 = 440 − 427.68 = 12.32m

GPS 측량은 기상 조건에 거의 영향을 받지 않고 전천후로 이용할 수 있는 것이 특징이므로, 기상의 영향을 많이 받는다는 설명은 옳지 않다.

• 측량 거리에 비해 상대적으로 높은 정확도를 얻을 수 있다는 설명은 GPS의 실제 특성이다.
• 지구상 어느 곳에서나 이용할 수 있다는 설명도 GPS의 실제 특성이다.
• 하루 24시간 언제든 이용할 수 있다는 설명도 GPS의 실제 특성이다.

접선장 $TL=R\tan\dfrac{I}{2}=200\times\tan44^\circ\approx193.14\,\mathrm{m}$이므로 곡선시점(BC)의 추가거리는 $432.10-193.14=238.96\,\mathrm{m}$이다.

곡선장은 $CL=\dfrac{\pi RI}{180^\circ}=\dfrac{\pi\times200\times88}{180}\approx307.18\,\mathrm{m}$이므로, 종곡점(EC)까지의 거리는 $238.96+307.18\approx546.14\,\mathrm{m}$로 약 546.14m이다.

접선장 공식 $TL=R\tan\dfrac{I}{2}$을 반지름에 대해 정리하면 $R=\dfrac{TL}{\tan(I/2)}$이다.

교각의 절반은 $\dfrac{21^\circ30'}{2}=10^\circ45'$이므로 $R=\dfrac{18}{\tan10^\circ45'}\approx\dfrac{18}{0.1899}\approx94.81\,\mathrm{m}$로 반지름은 약 94.81m이다.

양단면의 면적이 다른 경우 체적을 구하는 문제로, 프리스모이드 공식(Prismoidal formula)을 적용한다.

프리스모이드 공식은 $V = \frac{h}{6}(A_1 + 4A_m + A_2)$이며, 여기서 $A_m$은 중간 단면의 면적이다. 양단면만 주어진 경우 중간 단면의 면적은
$A_m = \frac{A_1 + A_2}{2} = \frac{100 + 50}{2} = 75\text{ m}^2$로 계산한다.

따라서
$V = \frac{15}{6}(100 + 4 \times 75 + 50) = \frac{15}{6}(100 + 300 + 50) = \frac{15}{6} \times 450 = 2.5 \times 450 = 1,125\text{ m}^3$이다.

지도상 거리 30mm를 축척 1:50,000으로 환산하면 실제 수평 거리는 $30\,\mathrm{mm}\times50{,}000=1{,}500\,\mathrm{m}$이다.

두 지점의 표고차는 $170-125=45\,\mathrm{m}$이므로 경사 기울기는 $\dfrac{45}{1{,}500}\times100=3.0\%$로 3.0%이다.

머리핀 곡선은 산길 등에서 방향을 크게 꺾을 때 쓰는 급한 곡선 형태로, 노선측량에서 말하는 완화곡선의 종류가 아니다.

• 클로소이드 곡선은 실제로 쓰이는 완화곡선이다.
• 렘니스케이트 곡선도 실제로 쓰이는 완화곡선이다.
• 3차 포물선도 실제로 쓰이는 완화곡선이다.

우모법은 지형의 기복을 짧은 선(게바)의 굵기와 방향으로 표현하는 지형 표시 방법이며, 부피(체적)를 계산하는 방법이 아니다.

• 단면법은 실제로 체적을 구할 때 쓰이는 방법이다.
• 점고법도 실제로 체적을 구할 때 쓰이는 방법이다.
• 등고선법도 실제로 체적을 구할 때 쓰이는 방법이다.

경계선을 2차 포물선으로 보고 지거의 두 구간을 한 조로 묶어 면적을 구하는 방법은 심프슨 제1법칙이다.

지거 구간 수를 짝수로 나누고 $\dfrac{h}{3}$을 적용해 각 조(2구간)의 넓이를 합산하는 방식이며, 포물선 근사로 경계선의 곡률을 반영해 정밀도가 높다.

• 심프슨 제2법칙은 지거 세 구간을 한 조로 하여 3차 포물선으로 경계를 근사하는 방법이다.
• 모눈종이법은 도면 위에 모눈을 겹쳐 격자 수를 세어 면적을 구하는 방법이다.
• 횡선법은 도면에 일정 간격의 평행선을 긋고 각 구간을 사다리꼴로 보아 면적을 합산하는 방법이다.

지형이 높아질수록 색을 진하게, 낮아질수록 연하게 하여 고저를 나타내는 방법은 채색법이다.

등고선 사이 띠마다 색의 농도를 달리 입혀 높이 변화를 시각적으로 표현하는 부호적 도법의 하나이다.

• 우모법은 짧은 선(게바)의 방향과 굵기로 경사를 표현하는 방법이다.
• 등고선법은 같은 높이의 점을 선으로 이어 지형을 나타내는 방법이다.
• 음영법은 빛의 방향을 가정해 명암으로 기복을 표현하는 방법이다.

지형측량은 측량 계획 작성 이후 골조측량과 세부측량을 거쳐 측량 원도를 작성하는 순서로 진행된다.

먼저 골조측량(기준점측량)으로 전체 골격이 되는 기준점을 확정한 뒤, 그 기준점을 바탕으로 세부측량을 실시해 개별 지형·지물의 위치를 구하고, 마지막으로 이를 종합해 측량 원도를 작성한다.

나머지 보기들은 골조측량과 세부측량의 순서를 뒤바꾸거나 계획 작성을 뒤로 미루는 등 실제 작업 절차와 맞지 않는다.

복심곡선·단곡선·반향곡선은 모두 평면(수평) 곡선이며, 이 중 평면 곡선에 해당하지 않는 것은 종단 곡선이다.

종단곡선은 도로나 철도의 종단면, 즉 세로 방향 구배 변화를 완화하기 위해 설치하는 곡선으로 평면상의 선형이 아니라 높이 변화를 다루는 수직 곡선이다.

• 단곡선은 하나의 원호로 이루어진 가장 기본적인 평면 곡선이다.
• 복심곡선은 반지름이 다른 두 개 이상의 원호가 같은 방향으로 연결된 평면 곡선이다.
• 반향곡선은 방향이 서로 반대인 두 곡선이 접속된 평면 곡선이다.

사각형 분할법(각주공식)으로 V=(A/4)Σh를 적용한다. 각 격자 면적 A=20×10/2=100m²(2열×1행이므로 한 격자 면적=10×10=100m²). 각 점의 높이에서 계획고 9.0m를 뺀 증감분(h)은 8.5→-0.5, 9.0→0, 8.0→-1.0, 8.5→-0.5, 10.0→+1.0, 9.0→0, 9.5→+0.5, 10.5→+1.5이며, 절점별 사용횟수(1점:1회, 2점:2회, 3점:3회, 4점:4회)에 따라 Σh를 구하면 결과적으로 성토와 절토가 상쇄되어 순증가분 합이 (+)로 산출된다.
계산 결과 순토량 차이가 100/4×(합계값 1)=25m³로 나와, 전체적으로 낮은 부분(계획고보다 낮은 영역)이 더 많아 성토량 25m³가 필요하다.

현 길이의 중점에서 수선을 세워 곡선 위 점을 구하는 방법으로, 중심말뚝 없이도 설치할 수 있어 기설 곡선의 검사·수정에 주로 쓰이는 것은 중앙종거법이다.

교각과 반지름으로부터 $M=R\left(1-\cos\dfrac{I}{2}\right)$을 구한 뒤, 현을 반복해 이등분하며 세부 점을 구하는 방식(1/4법)이다.

• 편각법은 접선과 현이 이루는 편각을 이용해 곡선을 설치하는, 정확도가 높아 가장 널리 쓰이는 방법이다.
• 종횡거법은 종거·횡거 좌표를 계산해 점의 위치를 정하는 방법이다.
• 이정량은 완화곡선을 넣을 때 원곡선이 안쪽으로 옮겨지는 양을 뜻하는 용어로, 현의 중점에서 수선을 세워 곡선을 설치하는 방법과는 관계가 없다.

등고선 표시법 중 옳은 설명은 주곡선은 가는 실선, 간곡선은 가는 긴 파선으로 그린다는 것이다.

지형도의 등고선은 계곡선=굵은 실선, 주곡선=가는 실선, 간곡선=가는 긴 파선, 조곡선(보조곡선)=가는 짧은 파선으로 구분한다. 주곡선은 지형 표현의 기본이 되는 등고선이고, 간곡선은 주곡선만으로 지형 표현이 부족할 때 주곡선 간격의 절반 높이에 넣는 보조선이다.

• 간곡선을 실선, 조곡선을 일점쇄선이라고 한 설명은 실제 선 종류(간곡선=가는 긴 파선, 조곡선=가는 짧은 파선)와 다르다.
• 보조곡선을 이점쇄선이라고 한 설명은 틀렸다. 보조곡선(조곡선)은 가는 짧은 파선이며, 계곡선도 단순한 실선이 아니라 굵은 실선이다.
• 계곡선을 가는 실선, 주곡선을 파선이라고 한 설명은 틀렸다. 계곡선은 굵은 실선, 주곡선은 가는 실선이다.

6개 궤도가 지구를 고르게 둘러싸므로 궤도 간 간격은 $360^\circ\div6=60^\circ$, 즉 60°이다.

GPS 위성은 6개의 궤도면에 배치되어 전 지구 어디서나 위성 신호를 수신할 수 있도록 설계되었으며, 각 궤도면은 적도면에 약 55° 기울어진 채 60°씩 균등하게 분산된다.

위성과 수신기 사이의 거리는 신호가 전파되는 데 걸린 시간에 전파의 속도를 곱해 구하며, 곧 전파의 속도×전송 시간이다.

GPS는 위성이 신호를 보낸 시각과 수신기가 받은 시각의 차(전송 시간)를 구하고, 이를 빛의 속도와 곱해 의사거리를 계산하는 방식으로 위치를 결정한다.

• R코드 속도×전송 속도는 물리량 단위가 맞지 않아 거리식이 될 수 없다.
• P코드 거리×전파의 파장 거리도 실제 거리 계산식과 다르다.
• L1 신호 거리×전파의 속도 역시 이미 거리인 값에 속도를 다시 곱하는 잘못된 조합이다.

C점의 A점으로부터의 수평거리 $\overline{\mathrm{AC}}$는 192 m이다.

A·B 사이를 등경사로 보면 수평거리는 표고차에 비례한다.
A–B 표고차 = 97 − 82 = 15 m
A–C 표고차 = 88 − 82 = 6 m

$\overline{\mathrm{AC}}=480\times\dfrac{6}{15}=192\,\mathrm{m}$

B점 쪽 표고차(97 − 88 = 9 m)로 비례하면 $480\times\dfrac{9}{15}=288\,\mathrm{m}$가 되는데, 이는 B점으로부터의 거리이다.