11년 2회차

지형측량은 측량 대상(지형)을 기준으로 한 분류이지, 사용하는 측량 기계를 기준으로 한 분류가 아니다.

• 평판측량은 평판이라는 기계를 사용하는 데서 붙은 이름이다.
• GPS측량은 GPS 수신기를 사용하는 데서 붙은 이름이다.
• 레벨측량은 레벨이라는 기계를 사용하는 데서 붙은 이름이다.

트래버스 측량에서 외각의 총합은 $180^\circ(n+2)$로 구하므로, 18각형에서는 $180^\circ\times(18+2)=180^\circ\times20=$ 3,600°이다.

폐합오차는 위거오차와 경거오차로 $E=\sqrt{(\Delta l)^2+(\Delta d)^2}$와 같이 구한다.

$E=\sqrt{0.016^2+0.012^2}=\sqrt{0.0004}=0.02\,\mathrm{m}$이고, 전측선 길이 1,760m로 나누면 폐합비는 $\dfrac{0.02}{1760}=\dfrac{1}{88000}$이다.

기준점에서 미지점 방향으로 시준선을 긋고 방향선의 교점으로 위치를 정하는 방법은 교회법이며, 거리를 측정할 필요가 없다.

• 방사법은 한 점에서 여러 방향으로 시준하며 거리도 함께 측정하는 방법이다.
• 전진법(도선법)은 여러 측점을 옮겨가며 순차적으로 도선을 구성하는 방법이다.
• 기고법은 수준측량에서 야장을 기재하는 방식으로, 평판측량 방법이 아니다.

변 b를 구하는 식은 $b=\dfrac{a}{\sin\angle A}\sin\angle B$이다. 한 변과 두 각을 알 때는 사인법칙을 쓴다.

그림에서 변 a는 ∠A의 대변(BC), 변 b는 ∠B의 대변(CA), 변 c는 ∠C의 대변(AB)이다.

$\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}$
$b=\dfrac{a}{\sin A}\times\sin B$

• cos가 들어간 식: 사인법칙은 변과 마주 보는 각의 사인 비이므로 코사인으로 바꾸면 성립하지 않는다.
• $\dfrac{a}{\sin\angle B}\sin\angle A$: 각 A와 B의 자리가 뒤바뀌어 b가 아닌 다른 값이 된다.

삼각망을 구성할 때는 정삼각형에 가까운 형태일수록 정확도가 높으므로, 직각삼각형 형태가 가장 바람직하다는 설명은 틀렸다.

• 측점 수를 가능한 적게 하는 것은 바람직한 선점 조건이다.
• 후속 측량에 이용 가치가 높은 점을 선택하는 것도 바람직한 선점 조건이다.
• 삼각점 간 시준이 잘되는 점을 선택하는 것도 바람직한 선점 조건이다.

표준보다 5cm 긴 테이프로 측정하면 실제 거리는 기록값보다 더 길어진다.

테이프 사용 횟수는 $825\div50=16.5$회이므로 총 보정량은 $16.5\times0.05=0.825\,\mathrm{m}$이고, 실제 거리는 $825+0.825=$ 825.825m이다.

기선은 지반이 견고하고 평탄한 곳에 설치해야 정확도가 높아지므로, 경사가 급한 지형에 설치한다는 설명은 틀렸다.

• 기선의 설정 위치가 평탄한 것이 좋다는 설명은 맞는 내용이다.
• 기선확대를 10배 이내로 제한한다는 설명도 맞는 내용이다.
• 기선의 20배 정도 간격으로 검기선을 설치한다는 설명도 맞는 내용이다.

교호수준측량은 레벨을 이용해 두 점의 표고차를 직접 구하는 방법이며, 기압차로 고저차를 구하는 것은 기압측량에 해당하므로 이 설명은 틀렸다.

• 하천·계곡처럼 중간에 기계를 세울 수 없을 때 실시한다는 설명은 맞는 내용이다.
• 두 측점에서 같은 거리에 기계를 세워 관측한다는 설명도 맞는 내용이다.
• 굴절오차와 시준축오차가 소거된다는 설명도 맞는 내용이다.

수준측량에서 경중률은 관측거리에 반비례하므로, 거리의 제곱에 비례한다는 설명은 틀렸다.

• 경중률이 다르면 최확값 계산 시 이를 고려해야 한다는 설명은 맞는 내용이다.
• 최확값이 가장 높은 확률을 가지는 값이라는 설명도 맞는 내용이다.
• 경중률이 표준편차의 제곱에 반비례한다는 설명도 맞는 내용이다.

수준측량의 관측 주의사항 중 틀린 항목을 찾는 문제이다. '수준측량은 반드시 편도 측량을 원칙으로 한다'가 틀린 이유는 수준측량은 편도 측량이 아니라 왕복 측량(편도와 복도 모두)을 원칙으로 하기 때문이다. 왕복 측량을 통해 오차를 검출하고 정확도를 높인다.

• 기포를 중앙에: 정확한 관측을 위해 기포를 항상 중앙에 위치시키는 것이 기본 원칙이다.
• 표척과 기계와의 거리 60m 내외: 수준측량의 표준 거리이다.
• 이기점에서 1mm까지 읽음: 이기점(변곡점)에서 1mm 단위까지 읽는 것이 표준 정밀도이다.

따라서 나머지는 모두 올바른 주의사항이고, 편도 측량 원칙만 원칙에 맞지 않는다.

임의의 기준선으로부터 어느 측선까지 시계 방향으로 잰 각을 방향각이라 한다.

방위각은 진북(자오선)을 기준으로 하는 각이라는 점에서 임의의 기준선을 쓰는 방향각과 구분된다.

앞 측선의 연장선과 다음 측선이 이루는 각을 관측하는 방법은 편각법이다.

교각법은 전 측선과 다음 측선 사이에 끼인 각(교각)을 직접 관측하는 방법이고, 방위각법은 각 측선이 자오선과 이루는 방위각을 순서대로 관측하는 방법이라는 점에서 편각법과 구분된다.

P점의 최확값 식은 $\dfrac{P_1\times1+P_2\times2+P_3\times1}{1+2+1}$이다. 직접 수준측량에서 경중률은 노선 거리에 반비례하므로 거리비를 역수로 바꿔 가중평균한다.

거리비 A : B : C = 2 : 1 : 2
경중률 $=\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{1}:\dfrac{1}{2}=1:2:1$
$H_P=\dfrac{P_1\times1+P_2\times2+P_3\times1}{1+2+1}$

• 거리비 2 : 1 : 2를 그대로 곱한 식: 거리가 가까운 B점 관측값에 오히려 작은 비중을 준 것이다.
• 세 값을 더해 3으로 나눈 식: 거리에 따른 경중률을 반영하지 않은 단순 평균이다.
• 세 값을 곱해 3²으로 나눈 식: 가중평균의 형태가 아니다.

한 측점에서 전시와 후시를 동시에 읽어 기계를 옮기기 위한 점은 중간점이 아니라 이기점(TP)이므로 이 설명은 틀렸다.

• 이미 표고를 아는 점에 세운 표척의 읽음을 후시라 한다는 설명은 맞는 내용이다.
• 표고를 구하려는 점에 세운 표척의 읽음을 전시라 한다는 설명도 맞는 내용이다.
• 망원경 시준선의 표고를 기계고라 한다는 설명도 맞는 내용이다.

앨리데이드의 외심오차로 인한 도상 허용오차는 외심거리를 축척분모로 나누어 구한다.

$e=20\,\mathrm{mm}$, 축척 1:100이므로 $\dfrac{20}{100}=$ 0.2mm가 허용오차이다.

수준측량(레벨 측량)에서 전시(前視)와 후시(後視)의 거리를 같게 하면 기계의 축이 완전히 수평이 아닌 경우의 오차가 상쇄된다. 시차(視差)에 의한 오차는 망원경의 접안렌즈 초점이 정확히 맞지 않아 관측자의 눈 위치에 따라 눈금 읽음값이 달라지는 오류로, 전후시 거리 균등화로도 소거되지 않는다. 1번 기차에 의한 오차와 2번 구차에 의한 오차는 전후시 거리를 같게 함으로써 상호 상쇄되며, 3번 레벨 조정 불량도 거리 균등화로 소거 가능하다.

삼각망의 한 변의 길이가 계산 순서에 관계없이 항상 같은 값을 가져야 한다는 조건은 변조건이다.

각조건은 삼각망을 이루는 다각형 내각의 합이 이론값(삼각형은 180°)과 같아야 한다는 조건이고, 측점조건은 한 측점 주위 각의 합이 360°가 되어야 한다는 조건이라는 점에서 변조건과 구분된다.

수준측량은 두 점 사이의 고저차(표고)를 구하는 측량이므로, 수평 위치를 나타내는 좌표(X, Y)는 수준측량의 관측결과와 거리가 멀다.

• 표고는 수준측량의 직접적인 관측 목적이다.
• 수심도 기준면으로부터의 고저 개념이므로 수준측량과 관련이 있다.
• 지하깊이도 지표를 기준으로 한 고저(높이) 개념이므로 수준측량과 관련이 있다.

최확값(평균)의 평균제곱근오차는 잔차 제곱의 합을 $n(n-1)$로 나눈 값의 제곱근으로 구한다.

$n=5$, 잔차 제곱의 합이 720이므로 $\sqrt{\dfrac{720}{5\times4}}=\sqrt{36}=$ ±6mm이다.

진행방향 오른쪽 교각을 관측했을 때는 전 측선 방위각에 180°를 더하고 그 측점의 교각을 빼서 다음 측선의 방위각을 구한다.

우측 교각을 사용하는 경우와 좌측 교각을 사용하는 경우는 계산식이 서로 다르므로, 어느 쪽 교각을 관측했는지에 맞는 공식을 적용해야 한다.

• 방위각에 180°를 곱하는 두 식은 애초에 방위각 계산 방식이 아니다.
• 방위각에서 180°를 빼고 교각을 더하는 식은 좌측 교각을 관측했을 때 쓰는 공식이다.

트랜싯의 조정 불완전에서 오는 오차는 망원경을 정위와 반위 두 위치에서 관측해 평균을 취하면 소거된다.

시준축 오차나 수평축 오차 같은 기계적 오차는 정위 관측과 반위 관측에서 부호가 반대로 나타나므로, 두 값을 평균하면 서로 상쇄된다.

• 관측거리를 멀리하는 것은 기계오차 소거와 관계가 없다.
• 관측자를 교체해 평균을 취하는 것은 개인오차를 줄이는 방법이다.
• 방향각법은 관측 방법의 한 종류일 뿐, 기계 조정 불완전 오차를 소거하는 조치는 아니다.

이 구간의 정밀도는 1/1000이다.

도상에서 측정된 폐합오차 2.0mm를 축척 1:300으로 환산하면 실제 거리오차가 된다.

$2.0\,\mathrm{mm}\times300=600\,\mathrm{mm}=0.6\,\mathrm{m}$

정밀도는 오차를 전 측선의 길이로 나눈 값이므로 $\dfrac{0.6}{600}=\dfrac{1}{1000}$이 된다.

방위각 105°39'42"에 대응하는 방위는 S 74°20'18" E이다.

방위각이 90°~180° 사이(2사분면)에 있으므로 방위는 S와 E를 조합해 표시하며, 각도 값은 180°에서 방위각을 뺀 값을 쓴다.

$180^\circ-105^\circ39'42''=74^\circ20'18''$

• 15°39'42"를 쓴 두 보기는 방위각에서 90°를 뺀 값을 각도로 쓴 것으로, 2사분면의 방위 환산(180°−방위각)과 맞지 않는다.
• N 74°20'18" E는 각도 값은 맞지만 S 대신 N을 붙여 북동(1사분면) 방향을 나타낸 것이다.

측각오차는 +10″이다. 결합 트래버스에서는 출발점 기준 방위각 Wa에서 관측각을 이어 계산한 도착점 방위각이 기지 방위각 Wb와 얼마나 다른지를 본다.

그림 구성: A·B 양 끝에서 북쪽으로부터 기준 방향(화살표)까지 잰 방위각 Wa·Wb, 관측각 α₁~α₆ → n = 6
주어진 값: Wa = 33° 54′ 17″, Wb = 34° 36′ 42″, Σα = 900° 42′ 35″

첫 측선 방위각 = Wa + α₁
중간 측점(α₂~α₅)마다 앞 방위각 + α − 180° (4회)
B의 기준 방향 방위각 = 마지막 측선 방위각 + α₆ − 180°
따라서 $W_b(\text{계산})=W_a+\sum\alpha-180^\circ(n-1)$

$W_a+\sum\alpha=33^\circ54'17''+900^\circ42'35''=934^\circ36'52''$
$E=934^\circ36'52''-180^\circ\times5-34^\circ36'42''$
$E=34^\circ36'52''-34^\circ36'42''=+10''$

평판을 세울 때 생기는 오차 중 측량 결과에 가장 큰 영향을 주는 것은 방향 맞추기(표정) 오차이다.

평판 세우기의 3요소는 수평 맞추기(정준)·중심 맞추기(구심)·방향 맞추기(표정)이며, 이 중 표정이 어긋나면 그 점에서 그리는 모든 방향선이 함께 틀어지므로 다른 요소보다 영향이 훨씬 크다.

• 수평 맞추기 오차는 평판이 다소 기울어도 방향에는 큰 영향을 주지 않는다.
• 중심 맞추기 오차는 허용 범위 안이라면 도상 위치에 미치는 영향이 상대적으로 작다.
• "표준오차"는 평판을 세우는 요소 자체가 아니다.

가장 간단하면서 높은 정확도를 요하지 않을 때 쓰는 수평각 측정법은 단측법이다.

단측법은 하나의 각을 한 번만 관측해 구하는 방식으로 절차가 가장 단순한 대신 정확도가 가장 낮다.

• 배각법은 같은 각을 여러 번 반복 관측해 평균을 취함으로써 정확도를 높이는 방법이다.
• 방향각법은 기준 방향에서 여러 목표에 대한 방향각을 관측하는 방법이다.
• 조합각 관측법은 여러 방향을 조합해 관측하는 가장 정확한 방법이다.

삼각측량에서 관측각을 조정하기 전에 변의 길이와 좌표를 계산한다는 설명은 옳지 않다.

삼각측량에서는 조건식(각조건 등)에 따라 관측각을 먼저 조정한 뒤, 조정된 각으로 sine법칙을 적용해 변의 길이를 구하고 이어서 합위거·합경거로 좌표를 계산한다. 조정 전 각을 그대로 쓰면 오차가 그대로 남아 계산 결과가 부정확해진다.

• sine법칙을 이용하는 것은 변장 계산의 실제 절차와 맞는 설명이다.
• 합위거·합경거로 좌표를 구하는 것도 옳은 설명이다.
• 음의 대수 계산 불편을 없애기 위해 역대수(colog)를 쓰는 것도 실제 계산 관행에 맞는 설명이다.

각 오차를 네 각에 똑같이 나누어 보정하면 ∠C=10° 30′ 13″, ∠D=71° 01′ 09″이다.

그림에서 ∠A·∠B·∠C는 전체각 ∠D를 세 부분으로 나눈 각이므로 조건식은 ∠A+∠B+∠C=∠D이다.
∠A+∠B+∠C = 20° 15′ 30″ + 40° 15′ 20″ + 10° 30′ 10″ = 71° 01′ 00″
오차 = 71° 01′ 00″ − 71° 01′ 12″ = −12″

관측 조건이 같으므로 12″를 네 각에 3″씩 균등 배분하되, 부분각의 합이 작으므로 부분각에는 +3″, 전체각 ∠D에는 −3″를 보정한다.
∠C = 10° 30′ 10″ + 3″ = 10° 30′ 13″
∠D = 71° 01′ 12″ − 3″ = 71° 01′ 09″

검산: 20° 15′ 33″ + 40° 15′ 23″ + 10° 30′ 13″ = 71° 01′ 09″로 보정한 ∠D와 일치한다. 오차 12″를 ∠D 한 곳에만 몰아 71° 01′ 00″으로 만드는 것은 등배분 원칙에 어긋난다.

망원경의 배율은 대물렌즈의 초점거리(F)와 접안렌즈의 초점거리(f)의 비(F/f)로 정의된다.

$\text{배율}=\dfrac{F}{f}$이며, 대물렌즈의 초점거리가 길고 접안렌즈의 초점거리가 짧을수록 배율이 커진다.

• f/F로 비를 뒤집어 쓴 보기는 정의를 거꾸로 서술한 것이다.
• 기계중심까지의 거리 비로 정의한 두 보기는 망원경 배율과 무관한 설명이다.

경중률은 관측 횟수에 비례한다.

같은 조건에서 동일 대상을 여러 번 관측할수록 그 관측값의 신뢰도(경중률)는 커지므로 경중률은 관측 횟수에 정비례한다. 반대로 노선(거리)이 길어지거나 표준편차가 커질수록 경중률은 작아진다.

• 관측 횟수에 반비례한다는 보기는 관계를 거꾸로 서술한 것이다.
• 관측 횟수의 제곱에 비례·반비례한다는 두 보기도 실제 관계와 다르다.

측량 결과를 점검할 수 없어 노선측량의 답사 등에 주로 쓰이는 트래버스는 개방 트래버스이다.

개방 트래버스는 출발점에서 시작해 어느 기지점으로도 되돌아오거나 연결되지 않으므로 오차를 점검할 방법이 없어 정밀도가 낮지만, 개략적인 노선 답사에는 간편하게 쓸 수 있다.

• 폐합 트래버스는 출발점으로 되돌아와 폐합오차로 점검이 가능하다.
• 결합 트래버스는 기지점과 기지점 사이를 연결해 점검이 가능하다.
• 트래버스 망은 여러 트래버스가 그물처럼 연결돼 상호 점검이 가능하다.

두 점 사이의 고저차만 구하는 것이 목적일 때 쓰는 가장 간단한 야장기입법은 고차식이다.

수준측량의 야장기입법에는 고차식·기고식·승강식이 있다. 이 중 고차식은 후시와 전시 값만 기록해 그 합의 차로 두 점의 표고차를 구하는 방식으로, 중간점 처리가 없어 계산이 가장 단순하다.

• 승강식은 매 측점의 승강(오름·내림)을 모두 기록해 검산이 쉬운 대신 계산량이 많다.
• 교호식은 두 점 사이를 서로 바꾸어 가며 관측해 오차를 줄이는 방식으로 간단한 고저차 산출과는 다른 목적이다.
• "기차식"은 일반적인 수준측량 야장기입법의 명칭이 아니다.

세 내각의 합과 180°의 차이를 세 각에 똑같이 나누면 ∠A의 보정각은 79° 34′ 57″이다.

관측각 합 = 79° 34′ 51″ + 37° 13′ 23″ + 63° 11′ 28″ = 179° 59′ 42″
폐합오차 = 179° 59′ 42″ − 180° = −18″

삼각형 내각의 합은 180°여야 하므로 부족한 18″를 세 각에 6″씩 더해 준다(관측 조건이 같을 때 등배분).
∠A = 79° 34′ 51″ + 6″ = 79° 34′ 57″

검산: 보정 후 ∠B = 37° 13′ 29″, ∠C = 63° 11′ 34″이고 세 각의 합이 180° 00′ 00″가 된다.

트래버스 측량은 답사 → 선점 → 조표 → 관측 → 방위각 계산 순으로 진행한다.

현장을 먼저 답사해 노선의 대략적인 상황을 파악한 뒤 측점 위치를 선점하고, 그 자리에 표지를 설치(조표)한 다음 각과 거리를 관측하며, 마지막으로 관측값으로 방위각을 계산한다.

• 선점이나 조표를 답사보다 앞세운 보기는 순서가 바뀌어 있다.
• 방위각 계산을 관측보다 먼저 배치한 보기도 순서가 맞지 않는다.

지표의 같은 높이 지점을 연결한 곡선은 등고선이다.

등고선은 표고가 동일한 지점들을 지도상에서 이어 지형의 기복을 나타내는 대표적인 표시 방법이다.

• 도화선은 같은 높이 지점을 잇는 선을 가리키는 측량 용어가 아니다.
• 방사선은 방사법 측량에서 한 점으로부터 목표점으로 뻗어나가는 방향선이다.
• 시준선은 망원경으로 목표를 시준할 때의 선이다.

시간 오차까지 미지수로 포함한 3차원 위치를 구하려면 최소 4대의 위성이 필요하다.

3차원 좌표(x, y, z) 3개와 수신기의 시계오차 1개를 합해 총 4개의 미지수를 풀어야 하므로, 최소 4개의 위성을 동시에 관측해야 한다.

하천·항만·해양 등에서 일정 간격으로 표고나 수심을 측정해 도상에 숫자로 기입하는 방법은 점고법이다.

점고법은 각 지점의 높이(또는 깊이) 값을 지도 위에 숫자 그대로 표기하는 부호적 도법으로, 등고선을 그리기 어려운 수역 측량에 주로 쓰인다.

• 영선법(우모법)은 짧은 선의 굵기와 방향으로 경사를 표현하는 방법이다.
• 음영법은 빛과 그림자로 입체감을 표현하는 방법이다.
• 등고선법은 같은 높이의 지점을 선으로 연결하는 방법이다.

이 단곡선의 접선장(T.L)은 86.60m이다.

$TL=R\tan\dfrac{I}{2}$에 값을 대입하면 다음과 같다.

$TL=150\times\tan30^\circ=150\times0.5774=86.60\,\mathrm{m}$

점고법으로 구한 토량을 전체 면적으로 나누면 절토량과 성토량이 같아지는 기준면 높이는 1.75m이다.

그림은 가로 10m × 세로 30m 직사각형 3개(위쪽 2개, 왼쪽 아래 1개)이고, 꼭짓점 높이는 윗줄 1.0·1.5·2.0m, 가운데 줄 1.5·2.0·2.5m, 아랫줄 1.0·2.5m이다. 직사각형 1개 넓이 A = 10 × 30 = 300㎡이다.

꼭짓점을 공유하는 직사각형 수로 분류한다.
$\sum h_1$ = 1.0 + 2.0 + 2.5 + 1.0 + 2.5 = 9.0
$\sum h_2$ = 1.5 + 1.5 = 3.0
$\sum h_3$ = 2.0

$V=\dfrac{A}{4}(\sum h_1+2\sum h_2+3\sum h_3)=\dfrac{300}{4}(9.0+6.0+6.0)=1575\,\mathrm{m^3}$
$h=\dfrac{V}{3A}=\dfrac{1575}{900}=1.75\,\mathrm{m}$

곡선부에서 원심력에 의해 차량이 바깥쪽으로 쏠리는 것을 막기 위해 바깥쪽을 안쪽보다 높이는 것을 캔트(cant)라 한다.

캔트는 곡선 구간에서 차량에 작용하는 원심력의 수평 성분을 중력의 분력으로 상쇄시키기 위한 편경사 조치다.

• 레일은 궤도 자체를 가리키는 용어일 뿐 편경사와는 무관하다.
• 플랜지는 차륜이 레일을 벗어나지 않도록 잡아주는 돌출부다.
• 슬랙은 곡선부에서 궤간을 넓혀주는 것으로 캔트와는 다른 개념이다.

삼각형으로 구분해 면적을 구하는 삼각형법에 속하지 않는 것은 등고선법이다.

삼각형법에는 밑변과 높이를 이용하는 삼사법, 두 변과 그 사이각을 이용하는 협각법, 세 변의 길이를 이용하는 삼변법이 있다.

등고선법은 같은 높이의 등고선 사이 면적을 이용해 체적(토공량)을 구하는 방법으로, 면적을 구하는 삼각형법과는 범주가 다르다.

절토 및 성토의 운반거리를 가급적 길게 한다는 설명은 노선 설정 시 유의사항으로 옳지 않다.

노선을 설정할 때는 절토·성토의 운반거리를 가급적 짧게 해야 토공 비용과 공사 부담을 줄일 수 있다.

• 노선을 가능한 직선으로 하는 것은 옳은 원칙이다.
• 배수가 잘되는 곳을 선정하는 것도 옳은 원칙이다.
• 경사를 완만하게 하는 것도 옳은 원칙이다.

삼각형의 세 변의 길이만 알 때 면적을 구하는 데 가장 적합한 방법은 삼변법이다.

삼변법은 헤론의 공식처럼 세 변의 길이만으로 삼각형의 면적을 바로 계산하는 방법이다.

• 협각법은 두 변과 그 사이각을 알아야 계산할 수 있다.
• 삼사법은 밑변과 높이를 알아야 계산할 수 있다.
• sin법칙은 각과 변의 비례 관계를 이용하는 것으로 세 변만으로 곧바로 면적을 구하는 공식은 아니다.

중앙 종거법의 이용으로 옳지 않은 것은 고속도로의 완화곡선 설치이다.

중앙 종거법은 곡선 양 끝을 잇는 현의 중점에서 중앙종거를 재어 곡선의 중점을 정하고, 이렇게 나뉜 각 현에 대해 같은 작업을 되풀이하는 방법이다. 한 번 나눌 때마다 중앙종거가 대략 1/4로 줄어 1/4법이라고도 한다.

정밀도가 높지 않아 소규모 지역이나 시가지처럼 좁은 구간의 곡선 설치와 이미 설치된 곡선의 검사에 주로 쓰이며, 곡률이 점차 변하는 고속도로 완화곡선 설치에는 쓰지 않는다.

• 소규모 보도의 설치는 중앙종거법이 실제로 활용되는 상황이다.
• 시가지의 곡선 설치도 중앙종거법이 쓰이는 상황이다.
• 기설치된 곡선의 검사도 중앙종거법의 대표적인 용도다.

"GPS 수신기와 안테나, 자료 처리 소프트웨어 및 측량 기법들로 구성되어 있다"는 설명은 제어(관제)부분에 대한 설명으로 옳지 않다.

이 설명은 실제로는 사용자 부문에 해당하며, 제어(관제)부문은 위성을 추적·관리하고 궤도·시계 정보를 갱신·예측해 위성에 송신하는 지상 관제국들로 구성된다.

• 위성들을 매일 관리하는 역할을 한다는 설명은 제어부문을 옳게 설명한 것이다.
• 위성을 추적해 상태를 체크한다는 설명도 옳다.
• 위성의 정보를 갱신·예측하는 업무를 담당한다는 설명도 옳다.

이 단곡선의 곡선종점(E.C) 추가거리는 199.39m이다.

먼저 곡선장을 구한다.

$CL=\dfrac{\pi RI}{180^\circ}=\dfrac{\pi\times100\times45}{180}=78.54\,\mathrm{m}$

곡선시점(B.C) 추가거리에 곡선장을 더하면 곡선종점의 추가거리가 된다.

$EC=BC+CL=120.85+78.54=199.39\,\mathrm{m}$

이 단곡선의 곡선장(C.L)은 102.00m이다.

중심말뚝 간격 20m를 기준으로 B.C와 E.C의 추가거리를 계산한다.

$BC=35\times20+10.15=710.15\,\mathrm{m}$
$EC=40\times20+12.15=812.15\,\mathrm{m}$

곡선장은 두 값의 차이이므로 $CL=812.15-710.15=102.00\,\mathrm{m}$이다.

등고선 간격 5m에 대한 수평 거리는 100m이다.

제한 경사 5%는 수평거리 100m마다 5m씩 높아짐을 의미하므로, 등고선 간격 5m에 해당하는 수평거리는 다음과 같다.

$\dfrac{5\,\mathrm{m}}{0.05}=100\,\mathrm{m}$

제시된 GPS 신호 중 한 파장의 길이가 가장 긴 것은 C/A 코드이다.

L1·L2는 반송파로 파장이 각각 약 19cm, 24cm에 불과할 만큼 짧다. 반면 C/A 코드와 P 코드는 반송파에 실려 전송되는 의사잡음(PRN) 코드로, 코드 한 비트(칩)에 해당하는 길이(코드 파장)가 훨씬 길다.

C/A 코드는 칩 속도가 약 1.023MHz로 느려 코드 파장이 약 293m에 이르고, P 코드는 칩 속도가 그 10배인 약 10.23MHz여서 코드 파장이 약 29.3m에 그친다. 따라서 네 신호 중 C/A 코드의 파장이 가장 길다.

이 단곡선의 종단현 길이는 14.39m이다.

중심말뚝 간격 20m를 기준으로 E.C 거리(554.39m) 직전의 마지막 20m 배수 지점을 찾는다.

$20\,\mathrm{m}\times27=540\,\mathrm{m}$

종단현은 그 지점부터 E.C까지의 나머지 구간이므로 $554.39-540=14.39\,\mathrm{m}$이다.

1122m 등고선은 A점으로부터 24m 거리에 있다.

A~B 두 점 사이의 표고차와 A점에서 1122m 지점까지의 표고차를 각각 구한다.

$AB\text{ 표고차}=1128-1110=18\,\mathrm{m}$
$A\text{에서 }1122\mathrm{m}\text{까지}=1122-1110=12\,\mathrm{m}$

표고차는 거리에 비례하므로 $36\times\dfrac{12}{18}=24\,\mathrm{m}$이다.

체적계산 방법에 속하지 않는 것은 지거법이다.

체적(토공량) 계산에는 단면법(양단면평균법·중앙단면법·각주공식), 점고법(사각형 분할·삼각형 분할), 등고선법이 쓰인다.

지거법은 곡선 설치나 경계선이 곡선인 부분의 면적 계산 등에 쓰이는 방법으로 체적을 구하는 방법에는 해당하지 않는다.

사다리꼴 단면적 공식을 적용한다: 상단 폭 5m, 높이 2m, 양측 경사 1:1.5이므로 하단 폭은 5 + 1.5×2×2 = 5 + 6 = 11m이다. 단면적 = (상단폭+하단폭)×높이/2 = (5+11)×2/2 = 16.0m²로 계산된다.

종단곡선(수직곡선)으로 주로 사용되는 곡선은 원곡선이다.

종단곡선은 도로나 철도의 경사가 바뀌는 지점을 완만하게 이어주는 곡선으로, 원곡선이나 2차 포물선이 주로 쓰인다.

• 클로소이드 곡선은 평면상의 완화곡선(수평곡선)에 쓰인다.
• 3차 포물선도 평면 완화곡선의 한 형태다.
• 렘니스케이트 곡선 역시 평면 완화곡선으로 쓰이는 곡선이다.

원곡선의 종류에 속하지 않는 것은 완화곡선이다.

원곡선에는 단곡선, 복심곡선, 반향곡선 등이 있으며, 이들은 모두 일정한 반지름을 가진 원의 일부로 이루어진다.

완화곡선은 직선과 원곡선 사이에서 곡률을 점차 변화시키며 삽입하는 별도의 곡선으로, 원곡선의 한 종류가 아니다.

주곡선 간격의 1/2 거리를 가는 파선으로 표시하는 등고선은 간곡선이다.

간곡선은 주곡선만으로 표현하기 부족한 지형을 보완하기 위해 주곡선 간격의 절반 높이마다 가는 파선으로 그려 넣는다.

• 계곡선은 굵은 실선으로 주곡선 5개마다 표시된다.
• 조곡선은 가는 점선으로 주곡선 간격의 1/4을 나타낸다.
• "반곡선"은 등고선의 표준적인 종류에 해당하지 않는다.

이 각주의 체적은 32.5m³이다.

각주공식에 값을 대입해 계산한다.

$V=\dfrac{L}{6}(A_1+4A_m+A_2)=\dfrac{13}{6}\times(3+4\times2.5+2)=\dfrac{13}{6}\times15=32.5\,\mathrm{m}^3$

지형측량의 일반적인 작업순서는 답사 → 골조측량 → 세부측량 → 지형도제작이다.

먼저 현장을 답사해 지형의 대략적인 상황을 파악한 뒤, 기준이 되는 골조(기준점) 측량을 실시하고, 이를 바탕으로 세부 지형을 측량한 다음 지형도를 제작한다.

• 세부측량을 골조측량보다 앞세운 보기는 순서가 바뀌어 있다.
• 골조측량을 답사보다 앞세운 보기도 순서가 맞지 않는다.

"극 지방을 제외한 전 지역에서 이용할 수 있다"는 설명은 GPS의 특징으로 옳지 않다.

GPS는 지구 전역을 고르게 도는 다수의 위성으로 구성되어 있어 극지방을 포함한 지구상 어디에서나 이용할 수 있다.

• 3차원 측량을 동시에 할 수 있다는 설명은 옳다.
• 측량 거리에 비해 상대적으로 높은 정확도를 가진다는 설명도 옳다.
• 하루 24시간 언제든 이용 가능하다는 설명도 옳다.