12년 1회차

영국 그리니치 천문대를 지나는 본초자오선과 적도의 교점을 원점으로 하여 지구상 한 점의 절대적 위치를 표시하는 좌표계는 경위도좌표계이다.

• 수평직각좌표계·평면직각좌표계는 특정 원점을 기준으로 한 좁은 지역의 상대 위치를 표시하는 좌표계이다.
• 3차원 직각좌표계는 지구 중심 등을 원점으로 X·Y·Z 값으로 위치를 표시하는 좌표계이다.

종단수준측량은 도로·철도·하천 등 노선을 따라 각 측점의 고저차를 측정하여 종단면도를 작성하기 위한 측량이며, 중간점이 많아 기고식으로 야장을 정리하는 것이 편리하다.

반면 각 측점에서 중심선에 직각 방향으로 지표면의 고저차를 측정하는 것은 횡단수준측량에 대한 설명이므로, 종단수준측량의 설명으로는 옳지 않다.

삼각측량의 표준적인 작업 순서는 답사 및 선점 – 조표 – 관측 – 계산 – 성과표 작성이다.

현장을 미리 살펴 삼각점 위치를 정하고(답사 및 선점), 표지를 세운 뒤(조표) 각을 관측하며, 그 결과를 계산하여 최종적으로 성과표를 작성하는 순서로 진행된다.

수준측량 오차 중 레벨의 조정 불완전, 기포의 둔감함, 기포관 곡률의 불균일은 기계 자체의 결함에서 비롯되는 기계적 원인이다.

반면 시준이 불완전한 것은 관측자의 능력·주의력에서 비롯되는 개인적 원인에 해당하므로 기계적 원인이 아니다.

광파기의 오차는 측정거리에 비례하는 상대오차로 표현된다. 100m 거리에서 오차가 ±0.0001m일 때 상대오차는 $\frac{0.0001}{100} = 1 \times 10^{-6}$(1ppm)이다.
동일한 상대오차 조건에서 10km(10,000m)를 측정하면 절대오차는 $10,000 \times 1 \times 10^{-6} = 0.01m$이 된다.

그러나 광파기의 연속 측정값 오차는 거리의 제곱근에 비례하는 특성을 가지므로, 거리가 100배 증가(100m→10km)할 때 오차는 $\sqrt{100} = 10$배 증가한다.
따라서 연속 측정값의 오차는 $0.0001 \times 10 = ±0.001m$이다.

조합각 관측법에서 한 측점에서 n개의 방향을 관측할 때 측정해야 할 각의 총수는 $n(n-1)/2$의 공식을 따른다. 이는 n개 방향 중 2개를 선택하는 조합의 수와 같으며, 모든 가능한 방향 쌍 사이의 각을 한 번씩 측정해야 하기 때문이다. 주어진 문제에서 방향의 수 n=6이므로, 필요한 각의 총수는 $6(6-1)/2 = 6 × 5 ÷ 2 = 15$개이다.

C점의 보정된 높이(최확값)는 75.367m이다. 직접수준측량의 경중률은 노선 거리에 반비례한다.

그림은 A → C, B → C 두 노선을 나타내며, 발문 값은 A노선 75.363m(2km), B노선 75.377m(5km)이다.

경중률 $P_A:P_B=\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{5}=5:2$
공통 정수부 75.3을 빼고 소수부만 가중평균
$\dfrac{5\times0.063+2\times0.077}{5+2}=\dfrac{0.315+0.154}{7}=0.067$
$H_C=75.300+0.067=75.367\,\mathrm{m}$

거리가 짧은 A노선 값에 더 큰 무게가 실려 결과가 75.363m 쪽에 가깝다. 경중률을 무시한 단순 산술평균은 75.370m이다.

트래버스 내업 순서는 방위각 계산 → 위거 및 경거 계산 → 폐합오차 조정 → 좌표 계산(ㄱ → ㄷ → ㄹ → ㄴ)이다.

관측각을 조정해 각 측선의 방위각을 구해야 측선 길이와 함께 위거(L cosθ)·경거(L sinθ)를 계산할 수 있다.

위거·경거의 합으로 폐합오차를 구해 조정한 뒤, 조정된 위거·경거를 누적해 각 측점의 좌표를 계산한다. 좌표 계산은 항상 마지막 단계이다.

평판측량은 현장에서 즉시 도면을 그려가며 작업하므로 기계 조작이 간단하고 측량 오류를 현장에서 바로 발견할 수 있지만, 그만큼 도면 작성에 시간이 걸려 외업(현장 작업) 시간이 많이 소요되는 단점이 있다.

반면 자와 앨리데이드로 직접 작도하는 방식이어서 다른 정밀 측량기기를 이용하는 측량에 비해 정확도는 상대적으로 낮은 편이므로, 정확도가 높다는 설명은 옳지 않다.

측선의 방위가 S 80° E이므로 남쪽을 기준으로 동쪽으로 80° 꺾인 방향이다. 이를 수학적 좌표계(북쪽이 +y, 동쪽이 +x)로 변환하면 방위각은 180° - 80° = 100°이다.

위거(y 방향 변위) = 65 × cos(100°) = 65 × (-0.17365) ≈ -11.287m
경거(x 방향 변위) = 65 × sin(100°) = 65 × 0.98481 ≈ 64.013m

따라서 위거는 음수(남쪽), 경거는 양수(동쪽)로 나타난다.

배면적은 각 측선의 위거에 그 측선의 배횡거를 곱해 모두 더한 값이다. 따라서 경거를 곱한다는 설명은 틀렸다.

배횡거법은 각 측선의 횡거를 두 배 한 값인 배횡거를 써서 면적을 구하는 방법이다. 횡거는 측선의 중점에서 자오선(남북선)에 내린 수선의 길이이다.

• 측선의 중점에서 자오선에 내린 수선의 길이를 횡거라 한다는 설명은 옳다.
• 어느 측선의 배횡거는 하나 앞 측선의 배횡거에 하나 앞 측선의 경거와 그 측선의 경거를 더한 값이라는 설명은 배횡거 계산 원리와 맞는다.
• 배면적을 2로 나누면 실제 면적이 된다는 설명도 옳다.

실제거리는 관측거리에 (실제 줄자 길이/표준 길이)를 곱해 보정한 값이므로 205.103m이다.

줄자의 실제 길이는 50.025m로 표준보다 $2.5\,\mathrm{cm}$ 길다. 그래서 한 번 잴 때마다 실제로는 50.025m인 길이를 50m로 읽게 된다. 결국 관측값은 실제보다 작게 나오고, 실제거리는 그 비율만큼 더 길다.

보정식은 $L_0=L\times\dfrac{50.025}{50}$이다. $L=205\,\mathrm{m}$를 대입하면 $L_0=205\times1.0005\approx205.103\,\mathrm{m}$이다.

트래버스 측량의 폐합비 허용범위는 요구되는 정밀도에 따라 달라진다. 시가지는 높은 정밀도가 필요하므로 가장 엄격한 1/5,000~1/10,000을 적용한다.

시가지는 땅값이 비싸고 위치를 정밀하게 정해야 하는 지역이기 때문이다. 정밀도 요구가 낮은 지역일수록 허용범위가 넓어진다.

• 논·밭·대지 등 평지: 1/1,000~1/2,000
• 산림·임야·호소지: 1/500~1/1,000
• 산악지: 1/300~1/1,000

C점의 지반고는 9.89m이다. 담장 B 윗면에 표척을 거꾸로 대고 잰 값은 시준선 위쪽으로 잰 거리이므로 기계고에 더해 담장 윗면 높이를 구한다.

그림에서 읽은 값: A점 표척 1.58m, 첫 기계 시준선에서 담장 윗면 B까지 1.62m, 둘째 기계 시준선에서 담장 윗면 B까지 1.53m, C점 표척 1.78m

첫 기계고 = 10 + 1.58 = 11.58m
담장 윗면 B = 11.58 + 1.62 = 13.20m
둘째 기계고 = 13.20 − 1.53 = 11.67m
C점 지반고 = 11.67 − 1.78 = 9.89m

담장 윗면처럼 시준선보다 높은 점(역표척)은 읽음값의 부호가 일반 표척과 반대라는 점이 핵심이다.

트래버스 측량에서 방위각을 방위로 변환할 때, 제2상한(90°~180°)의 방위각 α는 남동(SE) 방향에 해당한다. 이를 방위 표기법으로 나타내려면 남쪽(S)을 기준으로 동쪽(E) 방향으로 회전한 각도를 표시해야 하므로, 방위각 α에서 180°를 빼서 S(180°-α)E로 표현된다. 예를 들어 α=135°일 때 S(180°-135°)E = S45°E가 되는데, 이는 남쪽에서 동쪽으로 45° 회전한 방향으로 옳다.

수준점은 기준면(평균해수면 등)으로부터 표고를 정확히 정해 지상에 영구적으로 설치해 둔 측표이다.

수준측량에서 출발점이나 검사점으로 쓰이며, 이를 기준으로 다른 지점의 표고를 관측한다.

• 시준점은 시준(관측 방향)의 목표가 되는 점을 가리키는 말로, 표고의 기준이 되는 점과는 다르다.
• 수평점·지평점은 수준측량에서 표고 기준을 나타내는 정식 용어가 아니다.

평판을 세울 때 생기는 오차는 정준오차·구심오차·표정오차의 세 가지이다. 외심오차는 평판을 세우는 과정에서 생기는 것이 아니라 앨리데이드 자체에서 생기는 오차이므로 여기에 해당하지 않는다.

• 정준오차는 평판을 수평으로 맞추는 정준이 불완전해서 생기는 오차이다.
• 구심오차는 도면 위의 점과 지상의 측점을 일치시키는 구심이 불완전해서 생기는 오차이다.
• 표정오차는 평판의 방향을 맞추는 표정이 불완전해서 생기는 오차이다. 세 오차 중 측량 결과에 미치는 영향이 가장 크다.
• 외심오차는 앨리데이드의 시준선과 자의 가장자리가 떨어져 있어서 생기는 기계적 오차이다.

삼각점 선점 조건으로 옳지 않은 것은 삼각형의 한 내각이 20° 이내가 되게 하는 것이다.

내각이 너무 작으면 사인법칙으로 변의 길이를 계산할 때 오차가 크게 불어난다. 그래서 삼각형은 정삼각형(약 60°)에 가깝게, 대체로 내각이 30°~120° 범위에 들도록 선점하는 것이 바람직하다.

• 삼각점끼리 서로 시준이 잘되는 곳을 골라야 한다는 설명은 옳다.
• 지반이 견고하고 이어지는 작업에 편리한 곳을 골라야 한다는 설명도 옳다.
• 측점 수가 적고 세부측량 등 후속 측량에 유리한 곳을 골라야 한다는 설명도 옳다.

한 지점에 평판을 세운 채 여러 측점을 시준하고 방향과 거리를 재어 위치를 정하는 방법은 방사법이다. 시준이 잘되는 좁은 지역에 알맞다.

• 전진법(도선법)은 평판을 옮겨 가며 측점을 차례로 이어 가는 방법으로, 방사법보다 넓은 지역에 쓰인다.
• 전방교회법은 이미 위치를 아는 두 점 이상에서 미지점을 시준하고, 방향선이 만나는 점으로 위치를 정하는 방법이다.
• 후방교회법은 미지점에 평판을 세우고 이미 위치를 아는 점들을 시준해 위치를 정하는 방법이다.

교회법에 대한 설명 중 옳지 않은 것은 미지점까지의 거리 측정이 필요하고 평판 설치 횟수가 많아 시간이 오래 걸린다는 내용이다.

교회법은 방향선이 만나는 점만으로 도면상 위치를 정한다. 따라서 거리를 잴 필요가 없고, 강이나 늪처럼 거리 측정이 어려운 곳에서도 능률적으로 쓸 수 있다.

• 측량구역 안에서 알맞은 기준점을 두 점 이상 잡는다는 설명은 옳다.
• 이미 위치를 아는 점에서 미지점을 시준하고 방향선을 교차시켜 위치를 정한다는 설명도 옳다.
• 복잡한 지형에서는 도면에 방향선을 많이 그어야 하므로 알맞지 않다는 설명도 옳다.

경사보정량은 경사거리와 수평거리의 차이로, $C_s = -\frac{h^2}{2L}$ 공식으로 구한다. 여기서 $h$는 고저차, $L$은 경사거리이다. 주어진 값을 대입하면 $C_s = -\frac{(0.3)^2}{2 \times 30} = -\frac{0.09}{60} = -0.0015\text{m}$이다. 경사보정량은 수평거리가 경사거리보다 짧으므로 음수이며, 계산 결과는 -0.0015m이다.

세 내각의 합이 $180^\circ$보다 15초 많으므로 각 각에서 5초씩 똑같이 빼서 보정한다. 따라서 ∠B는 51°58'55"이다.

세 내각을 더하면 $68^\circ01'10''+51^\circ59'00''+60^\circ00'05''=180^\circ00'15''$이므로 오차는 $15''$이다.

이 오차를 세 각에 똑같이 나누면 각 각에서 $5''$씩 빼야 하므로 $\angle B=51^\circ59'00''-5''=51^\circ58'55''$이다.

삼각측량의 특징으로 틀린 것은 조건식이 적어 조정계산이 간단하다는 설명이다.

삼각측량은 오히려 각조건·변조건 등 조건식이 많아 조정계산이 복잡하다. 대신 그만큼 정밀도를 높일 수 있다.

• 넓은 면적의 측량에 적합하다는 설명은 옳다.
• 넓은 지역에 같은 정밀도로 기준점을 배치하기에 알맞다는 설명도 옳다.
• 삼각점을 시통이 좋고 후속 측량에 편리한 곳에 설치한다는 설명도 옳다.

B점의 지반고는 50.732m이다. 교호수준측량은 양안에서 구한 두 고저차를 평균해 기계오차·굴절오차를 상쇄한다.

그림에서 읽은 값
A쪽 기계: A 표척 1.625m, B 표척 1.141m
B쪽 기계: A 표척 1.864m, B 표척 1.384m

$\Delta H=\dfrac{(a_1-b_1)+(a_2-b_2)}{2}$
$\Delta H=\dfrac{(1.625-1.141)+(1.864-1.384)}{2}=\dfrac{0.484+0.480}{2}=0.482\,\mathrm{m}$
$H_B=50.250+0.482=50.732\,\mathrm{m}$

A점 읽음값이 B점보다 크므로 B점이 A점보다 높다. 고저차를 반대 방향으로 적용하면 49.768m가 나온다.

삼각망 조정에 대한 설명 중 옳은 것은 삼각망을 이루는 각 삼각형의 내각 합이 180°가 되어야 한다는 각조건이다.

• 한 측점 주위의 모든 각을 더하면 540°가 아니라 360°가 되어야 한다(점조건).
• 삼각망에서 어떤 변의 길이는 어느 경로로 계산해도 같은 값이 나와야 한다(변조건). 따라서 계산 순서에 따라 달라진다는 설명은 틀렸다.
• 삼각망의 조건식은 자유조건식·구속조건식·평균조건식이 아니라 각조건식·변조건식·점조건식으로 나눈다.

서로 이웃한 두 측선이 이루는 각을 차례로 관측해 나가는 방법은 교각법이며, 트래버스 측량에서 가장 흔히 쓰인다.

• 편각법은 앞 측선을 연장한 선과 다음 측선이 이루는 각(편각)을 관측하는 방법이다.
• 방위각법은 자오선을 기준으로 각 측선의 방위각을 직접 관측하는 방법이다.
• 폐합법은 수평각 관측방법이 아니다. '폐합'은 폐합 트래버스처럼 트래버스의 형태를 나타낼 때 쓰는 말이다.

결합 트래버스는 국가 기준점(삼각점, 수준점 등) 2개 이상의 알려진 점을 연결하거나 참조하여 실시하므로 외부 기준점에 의한 검증이 가능하고, 이를 통해 높은 정확도를 확보할 수 있어 대규모 지역 측량에 적합하다.

트래버스 측량은 측정 결과의 폐합 여부와 규모에 따라 분류된다.

• 개방 트래버스: 시작점과 끝점이 일치하지 않아 오차 검증이 불가능하다.
• 폐합 트래버스: 시작점으로 돌아와 폐합 조건으로 오차를 검증할 수 있지만 일반적으로 중소 지역의 측량에 사용된다.
• 수렴 트래버스: 여러 트래버스가 한 점에 수렴하는 형태로 특수한 경우에 사용된다.

삼각망 중 정밀도가 가장 높은 것은 사변형 삼각망이다. 조건식 수가 가장 많아 정확도가 뛰어나다.

• 단삼각망은 삼각형 하나로만 이루어져 조건식이 적으므로 정밀도가 낮다.
• 유심삼각망은 넓은 지역에 알맞으며, 정밀도는 단열삼각망보다 높고 사변형 삼각망보다 낮다.
• 단열삼각망은 노선·하천처럼 폭이 좁고 긴 지역에 알맞고 경제적이지만, 조건식이 적어 정밀도가 낮다.

편각으로 방위각을 구할 때는 하나 앞 측선의 방위각에 그 측점의 편각을 더한다.

편각은 앞 측선을 연장한 선을 기준으로 오른쪽이면 (+), 왼쪽이면 (-)로 잰다. 그래서 180°를 따로 더하거나 뺄 필요 없이, 앞 측선의 방위각에 편각을 그대로 더하면 다음 측선의 방위각이 된다.

거리 1km에서 각도 오차가 1분이면 위치오차는 약 0.3m이다.

위치오차는 $e=L\times\theta(\mathrm{rad})$로 구한다. 여기서 $1'=\dfrac{60''}{206265''}\,\mathrm{rad}\approx0.0002909\,\mathrm{rad}$이다.

$L=1000\,\mathrm{m}$를 대입하면 $e=1000\times0.0002909\approx0.29\,\mathrm{m}$이므로 0.3m에 가장 가깝다.

측량 범위가 넓어 지구의 곡률을 고려해야 하는 측량은 측지측량이다.

• 공공측량은 누가 어떤 목적으로 하느냐에 따른 분류이며, 곡률을 고려하는지와는 관계가 없다.
• 기본측량은 모든 측량의 기초가 되는 측량을 가리키는 분류로, 역시 곡률 고려 여부에 따른 분류가 아니다.
• 평면측량은 좁은 지역을 대상으로 지구의 곡률을 무시하고 평면으로 보고 하는 측량이다.

b변은 $\log b=\log a+\log\sin B-\log\sin A$ 로 구한다.

그림의 삼각형에서 변 a는 ∠A, 변 b는 ∠B, 변 c는 ∠C의 대변이다. 사인법칙을 쓰면
$\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}$
$b=\dfrac{a\sin B}{\sin A}$

양변에 로그를 취하면 곱은 더하기, 나누기는 빼기가 되어 구하려는 변의 대각(sin B)은 더하고, 기선의 대각(sin A)은 뺀다. sin A와 sin B를 뒤바꾸거나 ∠C를 쓰면 틀린 식이 된다.

데오드라이트를 세우고 시준할 때의 유의사항으로 옳지 않은 것은 정확한 관측을 위해 한쪽 눈을 감고 시준한다는 설명이다.

시준할 때는 두 눈을 모두 뜨는 것이 원칙이다. 눈의 피로가 덜하고 목표물을 찾기 쉬워 정확하게 시준하는 데 유리하다.

• 삼각대를 대체로 정삼각형이 되게 세운다는 설명은 옳다.
• 망원경 높이를 눈높이보다 약간 낮게 한다는 설명도 옳다.
• 기계를 다룰 때 몸이나 옷이 기계에 닿지 않게 주의한다는 설명도 옳다.

수준측량 용어 설명 중 옳지 않은 것은 전시만 취하는 점을 이기점(turning point)이라 한다는 설명이다.

이기점은 기계를 옮기기 위해 전시와 후시를 모두 읽는 점이다. 표고만 구하려고 전시만 읽는 점은 중간점(intermediate point)이라 한다.

• 위치를 아는 점에 세운 표척을 읽는 것을 후시라 한다는 설명은 옳다.
• 표고를 구하려는 점에 세운 표척을 읽는 것을 전시라 한다는 설명도 옳다.
• 기준면에서 망원경 시준선까지의 높이를 기계고라 한다는 설명도 옳다.

전시와 후시의 거리를 같게 해도 없어지지 않는 오차는 표척의 침하에 의한 오차이다.

전시·후시 거리를 같게 하면 다음 오차들은 서로 상쇄되어 없어진다.

• 시준선이 기포관축과 평행하지 않아 생기는 오차
• 지구 곡률에 의한 오차(구차)
• 빛의 굴절에 의한 오차(기차)

반면 표척이 가라앉는 오차는 관측하는 동안 따로 생기는 오차이므로, 거리를 같게 해도 없어지지 않는다.

노선 선정 시 유의사항 중 틀린 것은 절토 및 성토의 운반거리가 길어야 한다는 설명이다.

토공사의 비용과 능률을 생각하면 절토·성토의 운반거리는 오히려 짧을수록 유리하다.

• 노선은 될 수 있는 대로 직선으로 한다는 설명은 옳다.
• 배수가 잘 되는 곳이어야 한다는 설명도 옳다.
• 토공량이 적고 절토와 성토가 균형을 이루게 한다는 설명도 옳다.

노선측량에서 중심선을 따라 박는 중심 말뚝은 보통 20m 간격으로 설치한다.

중심 말뚝은 노선의 평면 위치를 나타내고, 이후 종단측량·횡단측량의 기준이 된다. 그래서 지형 변화를 충분히 반영할 수 있도록 일정한 간격으로 촘촘히 설치한다.

축척 1:50000에서 주곡선 간격은 20m이다. 205m와 395m 사이에 드는 20m 배수 표고는 220, 240, …, 380m다.
$\dfrac{380-220}{20}+1=\mathbf{9}$개

경사도는 수직거리(높이차) ÷ 수평거리로 구한다. 먼저 도상거리 10cm를 축척 1:50000으로 환산하면 실제 수평거리 = 10cm × 50000 = 500000cm = 5000m이다. A점(200m)과 B점(300m) 간의 수직거리(높이차)는 100m이므로, 경사도 = 100m ÷ 5000m = 1/50이다.

단곡선에서 곡선시점(B.C)부터 곡선종점(E.C)까지의 직선거리, 즉 현의 길이는 $C=2R\sin\dfrac{I}{2}$로 구한다.

• $R\tan\dfrac{I}{2}$는 접선장(T.L)이다. 교점에서 곡선시점이나 곡선종점까지의 접선 길이를 뜻한다.
• $R\left(\sec\dfrac{I}{2}-1\right)$는 외할(E)이다. 교점에서 곡선 중앙점까지의 거리를 뜻한다.
• $R\left(1-\cos\dfrac{I}{2}\right)$는 중앙종거(M)이다. 현의 중점에서 곡선 중앙점까지의 거리를 뜻한다.

A점에서 60m 떨어진 지점의 표고는 두 점 사이의 경사가 일정하다고 보고 계산하면 114.5m이다.

두 점의 표고차는 $120.5-84.5=36\,\mathrm{m}$이고 수평거리는 $72\,\mathrm{m}$이므로, 경사는 $\dfrac{36}{72}=0.5$이다.

따라서 A점에서 60m 떨어진 지점의 표고는 $84.5+0.5\times60=114.5\,\mathrm{m}$이다.

△ABC의 넓이는 155.918m²이다. 두 변과 그 끼인각을 알 때의 넓이 공식을 쓴다.

그림에서 읽은 값: AB = 18.25m, BC = 20.04m, 끼인각 ∠B = 58°30′

$A=\dfrac{1}{2}ab\sin\theta$
$A=\dfrac{1}{2}\times18.25\times20.04\times\sin58^\circ30'$
$A=\dfrac{1}{2}\times365.73\times0.85264=155.918\,\mathrm{m^2}$

58°30′은 58.5°로 바꿔 계산해야 하며, ½을 빠뜨리지 않도록 주의한다.

넓은 지역이나 택지 조성 같은 정지 작업의 토공량을 계산할 때, 전체 구역을 사각형이나 삼각형으로 나누어 계산하는 방법은 점고법이다.

• 단면법은 노선처럼 길게 이어진 구간을 일정 간격의 횡단면으로 나누어 체적을 구하는 방법이다.
• 지거법은 경계선 부근의 면적 계산 등에 쓰이는 방법으로, 체적을 구하는 방법이 아니다.
• 횡거법은 트래버스 측량의 배횡거법과 관련된 말로, 체적 계산과는 거리가 멀다.

곡선부에서 뒷바퀴가 앞바퀴보다 안쪽을 지나기 때문에 직선부보다 넓혀 주는 폭을 슬랙(slack)이라 한다.

• 플랜지는 차륜이 레일에서 벗어나지 않도록 잡아 주는 바퀴 테두리 부분이다.
• 캔트는 곡선부에서 원심력에 대응하기 위해 바깥쪽 레일(노면)을 높이는 것이다.
• 편물매는 도로에서 캔트와 같은 역할을 하는 노면의 기울기이다.

GPS의 일반적인 특징으로 틀린 것은 두 측점 사이의 시통이 어려우면 기선 결정에 영향을 받는다는 설명이다.

GPS는 각 측점에서 인공위성 신호를 직접 받아 위치를 구한다. 그래서 측점끼리 서로 보일 필요가 없다는 것이 큰 장점이며, 시통 여부는 기선 결정에 영향을 주지 않는다.

• 3차원 측량을 동시에 할 수 있다는 설명은 옳다.
• 지구상 어느 곳에서나 이용할 수 있다는 설명도 옳다.
• 하루 24시간 언제든 이용할 수 있다는 설명도 옳다.

GPS 위성 신호에 대한 설명 중 틀린 것은 L1 신호의 주파수가 L2 신호의 주파수보다 작다는 내용이다.

실제로는 L1 반송파의 주파수가 L2보다 높다. L1은 약 1575.42MHz, L2는 약 1227.60MHz이다.

• L1과 L2 두 반송파가 있다는 설명은 옳다.
• 반송파에 실린 코드 신호가 있다는 설명도 옳다.
• 위성의 위치정보가 담긴 신호를 방송궤도력이라 한다는 설명도 옳다.

교각 60°20', 곡선반지름 100m인 단곡선의 외할(E)은 약 15.66m이다.

외할은 $E=R\left(\sec\dfrac{I}{2}-1\right)$로 구하며, 여기서 $\dfrac{I}{2}=30^\circ10'$이다.

$\cos30^\circ10'\approx0.8646$이므로 $E=100\times\left(\dfrac{1}{0.8646}-1\right)\approx100\times0.1566=15.66\,\mathrm{m}$이다.

전토량은 450m³이다. 사각형이 한 개뿐이라 네 꼭짓점 높이가 모두 한 번씩만 쓰이는 Σh₁에 해당한다.

그림에서 읽은 값: 가로·세로 10m, 꼭짓점 높이 4.5m·4.2m·4.8m·4.5m

$A=10\times10=100\,\mathrm{m^2}$
$\sum h_1=4.5+4.2+4.8+4.5=18.0\,\mathrm{m}$
$V=\dfrac{A}{4}\sum h_1=\dfrac{100}{4}\times18.0=450\,\mathrm{m^3}$

이 식은 네 높이의 평균 높이(4.5m)에 면적을 곱한 것과 같다: 100 × 4.5 = 450m³.

완화곡선 설치에 대한 설명 중 잘못된 것은 도로 바깥쪽을 낮추어 준다는 내용이다.

완화곡선 구간에서는 원심력에 대응하기 위해 도로 바깥쪽을 높이는 캔트를 둔다. 바깥쪽을 낮추는 것이 아니다.

• 원심력에 의한 탈선을 막는다는 설명은 옳다.
• 곡선부와 직선부 사이에 놓인다는 설명도 옳다.
• 직선부보다 도로 폭을 넓혀 준다(슬랙)는 설명도 옳다.

A단면과 B단면의 성토면적에 양단면평균법을 적용하면 성토량은 360m³이다.

양단면평균법의 식은 $V=\dfrac{A_1+A_2}{2}\times L$이다. 여기에 $A_1=24\,\mathrm{m}^2$, $A_2=12\,\mathrm{m}^2$, $L=20\,\mathrm{m}$를 대입한다.

$V=\dfrac{24+12}{2}\times20=18\times20=360\,\mathrm{m}^3$이다.

면적은 36m²이다. 심프슨 제1법칙은 같은 간격 d의 두 구간을 포물선으로 보고 양 끝 지거 + 4 × 가운데 지거에 d/3을 곱한다.

그림에서 읽은 값: 지거 간격 d = 3m, 지거 y₁ = 5m, y₂ = 6m, y₃ = 7m

$A=\dfrac{d}{3}\left(y_1+4y_2+y_3\right)$
$A=\dfrac{3}{3}\times(5+4\times6+7)$
$A=1\times36=36\,\mathrm{m^2}$

수평면 안에 놓이는 곡선은 평면곡선이라 하며, 원곡선과 완화곡선이 여기에 속한다.

• 수직곡선은 수직면 안에 놓이는 곡선으로, 종단곡선과 횡단곡선을 함께 이르는 말이다.
• 횡단곡선은 수직곡선의 한 종류로, 노면 배수 등을 위해 도로 횡단면에 두는 곡선이다.
• 종단곡선은 수직곡선의 한 종류로, 도로의 종단 경사가 바뀌는 곳을 부드럽게 이어 주는 곡선이다.

곡선 시점까지의 거리는 B.C = I.P 추가거리 − T.L = 200.38 − 100.38 = 100.00m이다.
곡선 종점까지의 거리는 E.C = B.C + C.L = 100.00 + 150.14 = 250.14m이다.

등고선의 명칭과 표시 방법이 옳게 짝지어진 것은 주곡선-가는 실선이다.

• 계곡선은 긴 파선이 아니라 굵은 실선으로 그린다. 주곡선 5개마다 하나씩 넣어 표고를 읽기 쉽게 한다. 긴 파선은 간곡선을 그릴 때 쓴다.
• 주곡선은 일점쇄선이 아니라 가는 실선으로 그린다.
• 계곡선은 가는 점선으로 그리지 않는다. 가는 짧은 파선(점선)은 조곡선을 그릴 때 쓴다.

짧은 선으로 지표의 기복을 나타내는 방법은 우모법(게바법)이다. 경사가 급하면 선을 굵고 짧게, 완만하면 가늘고 길게 그린다.

• 채색법은 높이에 따라 색을 달리 칠해 기복을 나타내는 방법이다.
• 점고법은 지표면 여러 점의 표고를 숫자로 도면에 적어 넣는 방법이다.
• 등고선법은 높이가 같은 점을 이은 선으로 지형을 나타내는 방법이다.

등고선 간격을 정할 때 고려하는 사항과 거리가 먼 것은 수평거리이다.

등고선 간격은 지형이 얼마나 높고 낮은지, 측량의 목적, 도면의 축척에 따라 정한다. 수평거리 자체는 등고선 간격을 정하는 기준이 아니다.

위치를 정확히 아는 인공위성의 전파를 받아 지상 미지점의 3차원 위치를 구하는 측량은 GPS측량이다.

• VLBI측량은 아주 멀리 있는 전파원(퀘이사)의 전파를 떨어진 두 관측점에서 동시에 받아 기선 길이를 구하는 측량이다.
• EDM측량은 전자파 거리측정기로 두 점 사이의 거리를 재는 측량이며, 위성을 이용하지 않는다.
• GIS측량은 정식 측량 방법이 아니다. GIS는 지리정보를 다루는 시스템을 가리키는 말이다.

곡선 경계로 둘러싸인 면적을 구하는 방법 중 좌표에 의한 방법은 해당되지 않는다.

모눈종이법·횡선법(strip method)·지거법은 모두 경계가 곡선이거나 불규칙할 때 일정 간격이나 눈금 단위로 나누어 근사적으로 면적을 구하는 방법이다.

• 모눈종이법은 도면을 그래프 용지 위에 놓고 눈금 칸 수를 세어 면적을 구하므로 곡선 경계에도 쓸 수 있다.
• 횡선법(strip)은 구역을 일정 폭의 띠로 나누어 각 띠의 넓이를 합산하므로 곡선 경계에 적합하다.
• 지거법은 경계선에서 일정 간격으로 수선(종거)을 내려 사다리꼴로 나누어 계산하므로 곡선 경계에 쓰인다.

반면 좌표에 의한 방법은 각 꼭짓점의 좌표로 정확히 면적을 계산하는 방식이라 직선 경계(다각형)에 적합하며, 곡선 경계에는 쓰이지 않는다.

GPS 위성은 지표면 위 약 20,200km 고도의 궤도를 돈다.

GPS 위성은 중궤도(MEO)에 배치되어 약 12시간 주기로 지구를 공전하며, 이 고도는 전 세계 어디서나 최소 4개 이상의 위성을 동시에 관측할 수 있도록 설계된 값이다.

시단현의 편각 δ₁ 은 약 2° 29′ 02″ 이다.

편각은 곡선반지름과 현 길이로 $\delta=\dfrac{l}{2R}$(라디안)로 구한다.

$\delta_1=\dfrac{17.34}{2\times200}=0.04335$ rad 이고, 이를 도(°) 단위로 환산하면 약 2.4838°, 즉 2° 29′ 02″ 가 된다.