13년 1회차

방사법에서 측점 간 지상거리는 50~60m 정도가 적당하다.

방사법은 평판 위 한 점에서 앨리데이드로 여러 측점을 시준해 방향과 거리를 도상에 옮기는 방법으로, 시준 정밀도와 거리 측정 오차를 고려하면 관측거리가 길어질수록 정확도가 급격히 떨어져 비교적 가까운 거리 범위에서만 신뢰할 수 있다.

수백m 이상의 먼 거리는 방사법의 적용 범위를 벗어난다.

평판측량은 대단위 지역의 지형도 측량이 아니라 소규모 지역의 세부측량에 주로 활용되므로, 대단위 지역에 많이 사용한다는 설명이 옳지 않다.

평판측량은 현장에서 직접 대상물을 관측해 축척에 맞게 즉시 평면도를 작성하는 방법으로, 복잡한 지형이나 시가지·농지 등 세부측량에 적합하고 현장에서 측량 오류를 바로 발견할 수 있다는 장점이 있다.

거리에 비해 각이 아주 작으므로 $\theta''=\frac{l}{D}\rho''$로 계산한다($\rho''=206265''$). 값을 대입하면 $\theta''=\frac{2.05}{20500}\times206265=1\times10^{-4}\times206265\approx$ 20.63″이다.

※ 정답 정정(2026-09-23): 종전 등록 정답 2번을 4번으로 바로잡았습니다. θ = d/D = 2.05 m / 20,500 m = 1.0×10⁻⁴ rad, ×206,265″ = 20.63″(보기 4). 2로 나눌 조건이 발문에 없어 10.31″는 도출 불가. 다만 발문 수치가 원문과 다를 가능성(예: 41 km)은 배제 못하므로 원문 대조 후 키 교정 권고.

기준점측량과 관련이 가장 먼 것은 도면작성이다.

위도 결정, 고저측량, 정지측위(static GPS)는 모두 기준점(삼각점·수준점 등)의 위치나 높이를 결정하는 기준점측량 자체에 속하는 작업인 반면, 도면작성은 이렇게 구해진 기준점을 바탕으로 세부측량 성과를 도면화하는 후속 단계여서 성격이 다르다.

서로 이웃하는 두 측선이 만나 이루는 각은 교각이다.

• 복각은 자침이 수평면과 이루는 연직각으로 지자기 측정에 쓰이는 각이다.
• 배각은 동일한 각을 여러 번 반복 관측해 누적한 각이다.
• 방향각은 임의의 기준선으로부터 시계방향으로 측정한 수평각이다.

이 거리 측정의 정밀도는 1/25,000이다.

정밀도는 오차를 최확값으로 나눈 값이므로 $\dfrac{4\,\mathrm{mm}}{100\,\mathrm{m}}=\dfrac{0.004}{100}=\dfrac{1}{25000}$로 계산된다.

교호수준측량은 넓은 하천이나 계곡을 사이에 둔 두 점 사이의 고저차를 구하는 방법이다.

레벨을 두 점 사이에 세우기 어려운 상황에서 양쪽 기슭에 번갈아 기계를 세워 관측함으로써 기계 오차와 대기굴절·지구곡률의 영향을 소거하고 정확한 고저차를 얻는 방법이며, 삼각법이나 스타디아법, 기압차를 이용하는 방법과는 다르다.

양차는 구차와 기차를 합한 값으로 $\Delta h=\dfrac{(1-k)S^2}{2R}$이다.
대입하면 $\dfrac{(1-0.14)\times 10000^2}{2\times 6370000}=\dfrac{86000000}{12740000}\approx 6.75\,\text{m}$이므로 양차는 6.75m이다.

※ 정답 정정(2026-09-23): 종전 등록 정답 1번을 3번으로 바로잡았습니다. 양차 = (1−K)S²/2R = 0.86 × 10² / (2 × 6370) km = 0.00675km = 6.75m 이다.

트래버스측량의 작업 순서는 계획 및 답사 → 선점 → 표지 설치 → 관측 → 계산 순이다.

먼저 노선을 계획하고 현지를 답사한 뒤 측점 위치를 정하는 선점을 하고, 그 자리에 표지(말뚝 등)를 설치한 다음 각과 거리를 관측하여 마지막으로 좌표 등을 계산하는 순서로 진행된다.

트랜싯법칙은 위거 및 경거의 폐합오차를 각 측선의 위거·경거 크기에 비례하여 배분하는 조정법이다.

트랜싯법칙은 각관측의 정밀도가 거리관측보다 높을 때 적용하는 반면, 컴퍼스법칙은 각·거리 관측의 정밀도가 서로 비슷할 때 적용하며 폐합오차를 측선 길이에 비례해 배분한다는 점에서 서로 다르다.

트래버스 측량 중 정확도가 가장 높은 것은 결합트래버스이며, 폐합트래버스가 가장 높다는 설명은 틀린 내용이다.

결합트래버스는 기지점에서 출발해 다른 기지점으로 연결되므로 관측 성과를 기지값과 비교해 절대오차까지 검출할 수 있어 대규모·정밀측량에 쓰이는 반면, 폐합트래버스는 시작점으로 되돌아와 도형 자체의 폐합만 확인할 수 있어 상대적으로 정확도가 낮다.

측선의 거리와 수평각을 측정해 위거·경거를 계산하고 각 측점의 좌표를 구한다는 설명과, 개방트래버스가 시점으로 돌아오지 않아 높은 정확도가 필요한 측량에는 쓰이지 않는다는 설명은 모두 옳다.

방위각 180°에서 270°까지는 제3상한에 해당한다.

방위각은 자오선(도북)을 기준으로 시계방향으로 측정하므로 0°~90°는 제1상한, 90°~180°는 제2상한, 180°~270°는 제3상한, 270°~360°는 제4상한으로 구분된다.

측선 AB의 위거는 -67.429m이다.

위거는 $\text{위거}=L\cos\theta$로 구하며, 방위각 219°40′38″은 제3상한에 속해 코사인 값이 음수이므로 $87.61\times\cos(219^\circ40'38'')\approx87.61\times(-0.76965)\approx-67.429\,\mathrm{m}$로 계산된다.

천정각은 수평선이 아니라 연직선(천정)을 기준으로 측정하는 각이므로, 수평선을 기준으로 90°까지 잰다는 설명이 틀린 내용이다.

방향각은 임의의 기준선에서 시계방향으로, 방위각은 자오선에서 시계방향으로 측정한 수평각이며, 고저각은 수평선을 기준으로 목표 시준선과 이루는 연직각이라는 설명은 모두 옳다.

수평각 관측법 중 가장 정확한 값을 얻을 수 있는 방법은 조합각관측법(각관측법)이며, 방향각법이 가장 정확하다는 설명은 틀린 내용이다.

방향각법은 여러 방향을 순서대로 시준해 각 방향각을 구하는 비교적 간단한 방법으로 조합각관측법보다 정확도가 낮다.

• 조합각관측법은 여러 방향선 사이의 각을 방향각법으로 차례로 관측한 뒤 최소제곱법으로 최확값을 구하는 방법이라는 설명은 옳다.
• 단측법은 높은 정확도가 필요하지 않을 때 정위·반위로 한 번씩 관측해 평균하는 방법이라는 설명은 옳다.
• 배각법은 하나의 각을 반복 관측해 높은 정밀도를 얻는 방법이라는 설명은 옳다.

거리 측량을 할 수 없는 장비는 레이저레벨이다.

레이저레벨은 레이저 광선으로 수평 기준면을 만들어 높이를 맞추거나 고저차(높이차)를 확인하는 장비로 거리를 관측하는 기능이 없는 반면, 토탈스테이션은 광파거리측정기로, GPS와 VLBI는 기선 해석으로 두 점 사이의 거리(기선거리)를 구할 수 있다.

∠A의 오차 조정량은 +5″이다. 같은 조건에서 관측한 각은 경중률이 같으므로, 오차를 관측각 4개(∠A, ∠B, ∠C, 전체 각)에 똑같이 나눈다.

그림에서 읽은 값: ∠A = 20°, ∠B = 35°, ∠C = 32°, 전체 각 = 87°00′20″

∠A + ∠B + ∠C = 20° + 35° + 32° = 87°00′00″
오차 = 87°00′00″ − 87°00′20″ = −20″
조정량 = 20″ ÷ 4 = 5″

합이 작게 나온 ∠A, ∠B, ∠C에는 각각 +5″를 더하고, 전체 각에서는 5″를 뺀다(조정 후 20°00′05″ + 35°00′05″ + 32°00′05″ = 87°00′15″ = 조정된 전체 각). 각 3개로만 나누면 약 6.7″가 되어 전체 각의 관측오차를 무시하게 된다.

예상되는 오차는 ±30mm이다.

테이프를 이어가며 생기는 오차는 부정오차로 다뤄 관측 횟수의 제곱근에 비례해 누적되므로, 2,000m를 20m 구간으로 나누면 관측 횟수는 $\dfrac{2000}{20}=100$회이고, 전체 오차는 $\pm3\,\mathrm{mm}\times\sqrt{100}=\pm30\,\mathrm{mm}$로 계산된다.

관측자의 부주의로 발생하는 오차는 착오이다.

부정오차(우연오차)는 원인을 알 수 없는 우연적 요인으로 생기며 최소제곱법으로 처리하고, 정오차(계통오차)는 원인과 크기가 일정해 부호와 크기를 알면 보정할 수 있는 오차라는 점에서 착오와는 구분된다.

수준점(BM)은 기준면에서부터 어떤 점까지의 연직거리를 정확히 측정하여 표시해 둔 점이다.

중력방향에 직각인 점이나 지구 중심방향에 수직인 점, 중력방향에 수직한 곡면이라는 설명은 수준면(level surface)이나 지오이드와 관련된 개념을 혼동한 것으로 수준점 자체의 정의와는 다르다.

기계의 조정이 완전하지 않아 생기는 오차는 기계적 원인에 의한 오차로 분류되며, 관측자의 조준 자체에서 비롯되는 시준오차와는 구분되므로 이것이 시준오차에 대한 설명으로는 옳지 않다.

시준할 때 기포가 중앙에 있는지 확인하지 못한 경우, 조준이 완전하지 못한 경우, 표척이 침하되거나 경사지게 세워진 경우는 모두 시준 관련 오차의 원인으로 설명된다.

반각공식에 따른 값은 $\sin\dfrac{A}{2}=\sqrt{\dfrac{(S-b)(S-c)}{bc}}$ 이다(단, $S=\dfrac{a+b+c}{2}$).

세 변을 알 때 코사인법칙을 반각 공식에 대입해 정리하면 각 A의 반각 삼각함수를 변 길이만으로 나타낼 수 있다. sin 반각은 분자에 대응변 a가 빠진 (S−b)(S−c), 분모에 끼인 두 변의 곱 bc가 온다.

• $\sqrt{\dfrac{(S-b)(S-c)}{S(S-a)}}$ 는 tan 반각 공식이다.
• $\sqrt{\dfrac{S(S-A)}{bc}}$ 꼴은 cos 반각 공식 $\cos\dfrac{A}{2}=\sqrt{\dfrac{S(S-a)}{bc}}$ 에 해당한다.
• $\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}$ 는 헤론 공식으로 구한 삼각형의 넓이이다.

삼각망 내각의 크기를 90°~130°로 해야 한다는 것은 틀린 설명이다.

삼각점의 내각은 정삼각형(60°)에 가까울수록 관측 정확도가 높아지므로 지나치게 예각이거나 둔각인 삼각형은 피해야 하며, 일반적으로 한 내각은 30°~120° 범위로 한다. 90°~130°라는 범위는 이상적인 60° 부근의 각을 처음부터 배제하고 있어 삼각점 선점의 기본 원칙과 맞지 않는다.

측점 수가 적으면서 세부측량에 활용 가치가 큰 위치를 고르고, 삼각형을 가능한 한 정삼각형에 가깝게 하며, 지반이 견고해 이동·침하·동결의 우려가 없는 곳을 선정해야 한다는 나머지 설명은 모두 옳은 주의사항이다.

부정오차(우연오차)는 관측 횟수의 제곱근에 비례하여 누적되므로 전체 오차는 $M=m\sqrt{n}$ 으로 구한다.

1회 관측의 우연오차 $m=\pm0.01\,\mathrm{m}$, 관측 횟수 $n=9$ 이므로 $M=0.01\times\sqrt{9}=0.01\times3=\pm0.03\,\mathrm{m}$가 된다.

정오차처럼 단순히 관측 횟수만큼 그대로 누적되거나(±0.09m), 오차가 줄지 않는다고(±0.01m) 보는 것은 부정오차의 성질과 맞지 않는다.

측지측량과 평면측량의 한계는 지구 곡률에 의한 오차가 허용정밀도를 넘어서는 지점으로 정해지며, 허용정밀도 1:1,000,000일 때 그 한계는 반지름 약 11km이다.

곡률에 의한 거리오차 비율은 $\dfrac{\Delta l}{l}=\dfrac{l^2}{12R^2}$($l$: 측량 범위의 지름, $R$: 지구 반지름 약 6,370km)로 근사되며, $\dfrac{\Delta l}{l}=\dfrac{1}{1{,}000{,}000}$을 대입하면 $l=R\sqrt{\dfrac{12}{1{,}000{,}000}}\approx22\,\mathrm{km}$가 된다.

이 값은 지름이므로 반지름으로는 약 11km가 되어, 이 범위 안쪽은 평면측량으로, 바깥쪽은 측지측량으로 다룬다.

전자파거리측정기(EDM) 등으로 거리를 높은 정확도로 관측하여 삼각점의 위치를 결정하는 방법은 삼변측량이다.

• 삼각측량은 각을 주로 관측하여 위치를 결정하는 방법이다.
• 삼각수준측량은 각 관측으로 고저차(높이)를 구하는 방법이다.
• 수준측량은 레벨 등을 이용해 고저차만을 구하는 측량이다.

간접 수준측량은 직접 높이를 재지 않고 각이나 기압 등 다른 값을 관측해 고저차를 환산하는 방법으로, 트랜싯에 의한 삼각고저측량법·스타디아 측량법·기압차에 의한 방법이 이에 해당한다.

반면 레벨과 수준척으로 직접 고저차를 읽어 측정하는 방법은 직접 수준측량이므로 간접 수준측량에 해당하지 않는다.

$X_B = X_A + L\cos\alpha$, $Y_B = Y_A + L\sin\alpha$로 구한다.
$X_B = 1500 + 450\cos120^\circ = 1500 - 225 = 1275$
$Y_B = 500 + 450\sin120^\circ = 500 + 389.7 \approx 890$
따라서 점 B의 좌표는 X=1275 m, Y=890 m이다.

도면상 외심오차는 실제 외심거리를 축척의 분모로 나누어 구하며, 도상 외심오차는 0.1mm이다.

외심거리 $e=3\,\mathrm{cm}=30\,\mathrm{mm}$, 축척 1:300이므로 $\dfrac{e}{M}=\dfrac{30\,\mathrm{mm}}{300}=0.1\,\mathrm{mm}$가 된다.

평판을 세우는 3요소는 정준(수평 맞추기)·구심(중심 맞추기)·표정(방향 맞추기)이며, 축척 맞추기는 이 세 조건에 포함되지 않는다.

축척은 도면 작성 시 미리 정해두는 값일 뿐, 평판을 세울 때마다 조정하는 요소가 아니다.

반사프리즘의 실제 중심이 이론적인 중심과 일치하지 않아 생기는 오차는 그 크기와 방향이 항상 일정하게 나타나므로 정오차(계통오차)로 분류된다.

• 부정오차는 원인이 불규칙해 최소제곱법으로 처리하는 오차이다.
• 착오는 관측자의 부주의로 생기는 실수이다.
• 개인오차는 관측자 개인의 습관·시력 차이에서 비롯되는 오차이다.

기기 구조상 일정하게 발생하는 오차이므로 보정값을 구해 제거할 수 있다.

삼각망 중 사변형 삼각망은 조건식의 수가 가장 많아 검정 기회가 많고, 그만큼 정확도가 가장 높다.

• 단열 삼각망은 폭이 좁고 긴 지역(노선·하천)에 쓰이며, 조건식 수가 적어 정확도가 낮다.
• 유심 삼각망은 넓은 지역에 사용되며, 정확도는 단열 삼각망과 사변형 삼각망의 중간 정도이다.
• 단삼각망은 삼각형 하나로 이루어진 형태여서 조건식이 적고 검정 기회가 부족하다.

폐합비는 폐합오차를 전체 노선 길이로 나눈 값으로 구하며, 이 트래버스의 폐합비는 1/2000이다.

폐합오차는 위거오차와 경거오차로부터 $E=\sqrt{0.6^2+0.8^2}=\sqrt{0.36+0.64}=\sqrt{1.0}=1.0\,\mathrm{m}$로 구한다.

총 길이 $2\,\mathrm{km}=2000\,\mathrm{m}$이므로 폐합비는 $\dfrac{E}{L}=\dfrac{1.0}{2000}=\dfrac{1}{2000}$이 된다.

테이프가 표준보다 짧으면 실제 거리는 표시된 값보다 더 짧아지므로, 이 거리의 정확한 값은 179.82m이다.

실제 테이프 길이는 $30-0.03=29.97\,\mathrm{m}$이고, 30m 눈금으로 180m를 측정했다는 것은 테이프를 $\dfrac{180}{30}=6$번 사용했다는 뜻이다.

따라서 정확한 거리는 $6\times29.97=179.82\,\mathrm{m}$로 계산된다.

수준측량에서 종점의 지반고는 시점 지반고에 후시의 합을 더하고 전시의 합을 뺀 값이며, 이 문제에서 종점 지반고는 185.1m이다.

$H_{\text{종점}}=H_{\text{시점}}+\Sigma B.S-\Sigma F.S=215+90.5-120.4=185.1\,\mathrm{m}$

등고선 간격은 인접한 등고선 사이의 수직(표고차) 거리를 말한다.

등고선은 같은 표고를 연결한 선이므로 그 간격은 지표면을 따라 잰 거리나 경사 방향 거리가 아니라, 두 등고선이 나타내는 표고의 차이, 즉 수직방향의 거리로 정의된다.

곡선 중간점까지의 추가거리는 곡선시점 추가거리에 곡선장의 절반을 더해 구하며, 그 값은 657m이다.

곡선장은 $CL=\dfrac{\pi RI}{180^\circ}=\dfrac{\pi\times200\times90}{180}=100\pi\approx314.16\,\mathrm{m}$이다.

중간점까지의 추가거리는 $500+\dfrac{314.16}{2}=500+157.08=657.08\,\mathrm{m}$로, 약 657m가 된다.

단곡선을 설치할 때 접선과 현이 이루는 각(편각)을 이용해 곡선을 설치하는 방법은 편각법이며, 다른 방법보다 정확도가 비교적 높아 널리 쓰인다.

• 지거법은 접선에서 수직으로 거리를 재어 곡선상의 점을 구하는 방법이다.
• 중앙종거법은 이미 설치된 곡선을 검사할 때 주로 쓰는 방법이다.
• 편거법은 테이프로 접선편거·현편거를 재어 곡선을 설치하는 방법으로, 간편하지만 정확도가 낮다.

축척 1:600에서 도상면적과 실제면적의 관계는 면적비 = (축척)²이다. 축척이 1:600이므로 면적비는 1:600² = 1:360000이다.

도상면적이 25cm²일 때 실제면적을 구하는 식은
$\text{실제면적} = 25 \times 360000 = 9000000 \text{ cm}^2$이다.

이를 m²로 환산하면
$9000000 \text{ cm}^2 = \frac{9000000}{10000} = 900 \text{ m}^2$이다(1m² = 10000cm²).

지물과 지모의 평면적 위치 관계 및 고저 관계를 측량하여 약속된 기호와 도식으로 표현하는 측량은 지형측량이다.

• 기준측량은 다른 측량의 기준이 되는 골조점(삼각점 등)을 구하는 측량이다.
• 노선측량은 도로·철도 등 선형 구조물을 위한 측량이다.
• 조산측량은 지물·지모를 기호와 도식으로 표현하는 측량을 가리키는 용어가 아니다.

노선측량 과정 중 노선의 기울기·곡선·토공량·구조물의 위치와 크기·공사비 등을 종합적으로 고려하여 가장 바람직한 노선을 고르는 단계는 도상선정이다.

도상계획이 지형도 위에서 개략적인 노선 후보를 검토하는 단계라면, 도상선정은 그 후보들을 비교·검토하여 실제로 채택할 노선을 확정하는 단계이다.

공사측량과 실측은 노선이 확정된 이후 현장에서 이루어지는 단계이다.

각주공식을 이용하면 체적은 $V=\dfrac{L}{6}(A_1+4A_m+A_2)$로 구하며, 이 각주의 체적은 49m³이다.

$V=\dfrac{10}{6}\times(4.2+4\times4.9+5.6)=\dfrac{10}{6}\times29.4=49\,\mathrm{m}^3$

사다리꼴 공식은 $A = d\left(\frac{y_1+y_n}{2} + y_2+y_3+\cdots+y_{n-1}\right)$이다. 양 끝값은 y1=1.5, y7=2.5이므로 평균은 $(1.5+2.5)/2=2.0$이고, 중간값 합은 y2+y3+y4+y5+y6 = 1.2+2.5+3.5+3.0+2.8 = 13.0이다. 따라서 $A = 3 \times (2.0 + 13.0) = 3 \times 15.0 = 45\,m^2$로 계산된다.

단곡선의 외할은 $E=R\left(\sec\dfrac{I}{2}-1\right)$ 이다.

외할은 교점(I.P.)에서 곡선 중점(M.C.)까지의 거리이다. 원의 중심에서 교점까지 거리가 $R\sec\dfrac{I}{2}$ 이므로 여기서 반지름 R을 빼면 외할이 된다.

• $R\left(1-\cos\dfrac{I}{2}\right)$ 는 중앙종거(M)이다.
• $2R\sin\dfrac{I}{2}$ 는 장현(C)의 길이이다.
• $R\left(\tan\dfrac{I}{2}-1\right)$ 는 쓰이는 공식이 아니며, 접선길이는 $TL=R\tan\dfrac{I}{2}$ 이다.

노선을 선정할 때는 직선에 가깝고 경사가 완만하며, 토공량이 적고 절토·성토가 균형을 이루며, 배수가 잘 되는 곳을 고르는 것이 원칙이다.

절토와 성토의 운반 거리는 공사비 절감을 위해 가급적 짧게 해야 하므로, 운반 거리를 길게 한다는 설명은 옳지 않다.

지형측량을 측량계획 작성 – 골조측량 – 세부측량 – 측량원도 작성의 단계로 나눌 때, 세부측량 단계에서는 지물의 위치를 현장에서 직접 측정하는 지물측량을 수행한다.

• 자료 수집은 측량계획 작성 단계에서 이루어진다.
• 트래버스측량은 골조측량 단계에 해당한다.
• 등고선 작도는 세부측량 결과를 바탕으로 측량원도를 작성하는 단계에서 이루어진다.

수심을 측정하여 숫자로 표시하는 방법은 점고법(點高法)이다. 점고법은 하천, 호수, 항만 등 수역에서 깊이를 측정한 후 그 위치에 숫자로 직접 표기하는 방식으로, 수심 정보를 도상에 명확하게 전달한다. 채색법은 색상으로 고도나 수심을 구분하는 방법이고, 우모법은 산사면의 경사도를 표현하는 방법이며, 등고선법은 같은 높이를 연결한 선으로 지형을 나타내므로 정확한 점단위 수심 표시에는 적합하지 않다.

반지름이 다른 두 원곡선이 접속점에서 공통접선을 이루고, 두 원의 중심이 그 접선에 대해 같은 방향에 있는 곡선은 복심곡선이다.

• 반향곡선은 두 원의 중심이 접선을 사이에 두고 서로 반대 방향에 있는 곡선이다.
• 단곡선은 하나의 원호로만 이루어진 곡선이다.
• 클로소이드곡선은 곡률이 연속적으로 변하는 완화곡선이다.

양단면 평균법을 이용하면 두 측점 사이의 토공량은 $V=\dfrac{A_1+A_2}{2}\times L$로 구하며, 이 구간의 토공량은 400m³이다.

$V=\dfrac{32+48}{2}\times10=40\times10=400\,\mathrm{m}^3$

완화곡선은 직선과 원곡선 사이에서 곡률이 점진적으로 변하도록 삽입하는 곡선으로, 클로소이드 곡선·램니스케이트 곡선·3차 포물선 등이 이에 속한다.

단곡선은 하나의 반지름을 갖는 원곡선으로 완화곡선의 종류가 아니다.

축척 1:50,000 지형도에서 주곡선의 간격은 20m이다.

지형도 축척에 따라 주곡선 간격은 1:50,000은 20m, 1:25,000은 10m, 1:10,000은 5m로 정해져 있다.

△ABC의 넓이는 5m²이다. 두 변과 그 끼인각을 알 때의 넓이 공식을 쓴다.

그림에서 읽은 값: 끼인각 ∠A = 30°(AB = 4m, AC = 5m는 발문)

$A=\dfrac{1}{2}ab\sin\theta$
$A=\dfrac{1}{2}\times4\times5\times\sin30^\circ=\dfrac{1}{2}\times4\times5\times0.5$
$A=5\,\mathrm{m^2}$

½을 빠뜨리면 10m²가 나오므로 주의한다.

인공위성에서 발사한 전파가 관측점까지 도달하는 데 걸린 시간을 측정하여 관측점의 3차원 위치를 구하는 범세계적 위치결정 측량은 GPS 측량이다.

• 전자파거리측량·광파거리측량은 지상의 두 점 사이 거리를 재는 방법으로 위성을 이용하지 않는다.
• 육분의 측량은 각을 관측하는 재래식 방법이다.

GPS 오차 요인 중 위성 시계 오차는 위성에 탑재된 원자시계의 미세한 오차에서 비롯되며, 그 크기는 대략 0~1.5m 범위로 알려져 있다.

전리층·대류권 지연 오차 등에 비하면 위성 시계 오차는 작은 편이다.

노선 부지의 경계와 면적을 산출하여 보상 문제의 자료로 활용하는 측량은 용지측량이다.

• 종·횡단측량은 노선을 따라 세로·가로 방향의 고저차를 구하는 측량이다.
• 시공측량은 설계된 구조물을 현장에 맞게 표시하는 측량이다.
• 평면측량은 좁은 범위에서 지구 곡률을 무시하고 수행하는 측량 전반을 가리키는 용어이다.

곡선 종점(E.C.)까지의 추가거리는 곡선시점(B.C.)까지의 추가거리에 곡선장을 더한 값이며, 이 문제에서는 240.60m이다.

접선장은 $TL=R\tan\dfrac{I}{2}=200\times\tan28^\circ16'\approx107.54\,\mathrm{m}$이므로, 곡선시점 추가거리는 $150.80-107.54=43.26\,\mathrm{m}$이다.

곡선장은 $CL=\dfrac{\pi RI}{180^\circ}=\dfrac{\pi\times200\times56^\circ32'}{180^\circ}\approx197.34\,\mathrm{m}$이므로, 곡선종점 추가거리는 $43.26+197.34=240.60\,\mathrm{m}$가 된다.

21m 등고선을 찾으려면 표척 읽음값을 0.8m로 맞춰야 한다.

그림에서 읽은 값: 표고 20m 지점의 표척 읽음값 1.8m, 목표 지점 표고 21m(단위 m)

기계고 = 20 + 1.8 = 21.8m
표척 읽음값 = 21.8 − 21 = 0.8m

지면이 높을수록 시준선과 지면 사이가 가까워지므로 읽음값은 1.8m보다 작아진다. 1.8m를 그대로 읽는 점은 표고 20m 등고선 위의 점이다.

체적을 구하는 대표적인 방법은 단면법·점고법·등고선법이며, 도해 계산법은 체적이 아니라 면적을 도면상에서 구하는 방법이다.

따라서 체적 계산 방법에 해당하지 않는 것은 도해 계산법이다.

세 변이 3m, 4m, 5m인 삼각형은 $3^2+4^2=5^2$를 만족하는 직각삼각형이므로, 두 직각변을 밑변과 높이로 삼아 넓이를 구할 수 있어 6m²이다.

$S=\dfrac{1}{2}\times3\times4=6\,\mathrm{m}^2$

헤론의 공식으로 구해도 $s=\dfrac{3+4+5}{2}=6$, $S=\sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)}=\sqrt{36}=6\,\mathrm{m}^2$로 같은 결과가 나온다.

GPS는 우주부문·제어부문·사용자부문의 3부문으로 구성되며, 응용부문은 GPS의 기본 3부문에 포함되지 않는다.

우주부문은 위성 자체를, 제어부문은 지상관제소를, 사용자부문은 수신기로 위치를 구하는 이용자 측을 가리킨다.