15년 1회차

레벨을 세우는 횟수를 짝수로 하면 처음 세운 표척이 마지막 측점에 다시 오게 되어 표척의 영점(눈금) 오차가 상쇄된다. 구차와 기차는 전시와 후시의 시준 거리를 같게 해서 없앤다.

중력 방향에 직각을 이루는 곡면으로 지오이드면과 평행한 면을 수준면(level surface)이라 한다.

• 연직면은 중력 방향(연직선)을 포함하는 평면이다.
• 기준면은 표고를 측정하는 기준이 되는 특정 수준면(보통 평균해수면)을 가리킨다.
• 표고는 기준면으로부터 어느 점까지의 연직거리를 나타내는 값이다.

변조정량은 2.51초이다.

$\Sigma\log\sin A-\Sigma\log\sin B=39.2434474-39.2433974=0.0000500$이며, 표차의 단위인 $10^{-7}$ 기준으로 환산하면 이 차이는 500에 해당한다.

조정량은 이 차이를 표차 총합으로 나눈 값이므로 $\dfrac{500}{199.4}\approx2.51$초로 계산된다.

직접수준측량에서 경중률은 노선 거리에 반비례한다.

경중률은 관측 횟수에는 비례하고, 표준편차의 제곱에는 반비례한다.

• 오차의 제곱에 비례한다는 설명은 옳지 않다.
• 표준편차의 제곱에 비례한다는 설명은 반대로, 실제로는 표준편차의 제곱에 반비례한다.
• 같은 정도로 측정했을 때 경중률은 측정 횟수에 비례하며, 반비례하지 않는다.

폐합트래버스이므로 위거 합과 경거 합은 각각 0이 되어야 한다.

위거(+): AB 없음, DE 53.5, 위거(-): BC 29.7, CD 25.9 → 위거 합 = 53.5 − 29.7 − 25.9 = −2.1, 따라서 EA의 위거 = +2.1(m).
경거(+): AB 43.2, 경거(-): BC 26.8, CD 96.6, DE 49.7 → 경거 합 = 43.2 − 26.8 − 96.6 − 49.7 = −129.9, 따라서 EA의 경거 = +129.9(m).

측선 EA 거리 = $\sqrt{2.1^2+129.9^2}$ ≈ 142.547m.

이 측점의 기계고(I.H.)는 33.538m이다.

기계고는 지반고에 후시값을 더한 값이므로 $I.H.=G.H.+B.S.=32.126+1.412=33.538\,\mathrm{m}$로 계산된다.

방향각법은 수평각 관측법 중 가장 정확도가 높은 방법이 아니며, 1등 삼각측량과 같은 정밀측량에는 조합각 관측법(각관측법)이 주로 쓰인다.

방향각법은 한 측점에서 여러 방향을 순서대로 시준해 방향각을 구하는 비교적 간단한 방법으로, 조합각 관측법만큼 높은 정확도를 갖지는 않는다.

• 조합각 관측법은 여러 방향선 사이의 각을 조합 관측하고 최소제곱법으로 최확값을 구하는 정밀한 방법으로 옳은 설명이다.
• 단측법은 낮은 정확도로 충분한 경우 정·반위 관측을 평균하는 방법으로 옳은 설명이다.
• 배각법은 한 각을 반복 관측해 정밀도를 높이는 방법으로 옳은 설명이다.

'시준축과 수평축이 평행해야 한다'는 평판을 세울 때 갖추어야 할 조건에 포함되지 않는다.

평판 설치의 3요소는 정준(수평 맞추기)·구심(중심 맞추기)·표정(방향 맞추기)이며, 나머지 세 보기가 각각 이에 해당한다.

• 평판이 수평이 되어야 한다는 것은 정준에 해당한다.
• 평판 위 측점과 지상 측점이 동일 연직선상에 있어야 한다는 것은 구심에 해당한다.
• 평판이 항상 일정한 방향을 유지해야 한다는 것은 표정에 해당한다.

시준축과 수평축의 관계는 트랜싯 등 각관측기기의 기계적 조정 사항이지, 평판 설치의 조건이 아니다.

사변형삼각망은 조건식이 가장 많아 정확도가 가장 높은 삼각망이며, 정도가 가장 낮다는 설명은 옳지 않다.

피복면적이 작아 측점과 관측 작업량이 많아 비경제적이라는 점은 맞지만, 정확도 자체는 삼각망 중 가장 높다.

• 단열삼각망은 하천·도로·터널측량처럼 좁고 긴 지역에 적합하고 경제적이라는 설명은 옳다.
• 유심삼각망은 측점 수에 비해 피복면적이 넓다는 설명은 옳다.
• 사변형삼각망이 조건식이 많아 정도가 높아 기선삼각망에 쓰인다는 설명도 옳다.

측량에서 전체 거리의 우연오차는 각 구간 오차의 제곱을 합산한 후 제곱근을 취하여 구한다.

먼저 4km를 20m 줄자로 측정한 구간 수는 $4000 \div 20 = 200$구간이다. 각 구간마다 ±3mm의 우연오차가 독립적으로 발생하므로, 전체 우연오차는
$E = \sqrt{200 \times 3^2} = \sqrt{200 \times 9} = \sqrt{1800}$이다.

$\sqrt{1800} = \sqrt{900 \times 2} = 30\sqrt{2} \approx 30 \times 1.414 = 42.42 \text{mm}$이므로 전체 우연오차는 ±42.43mm이다.

사인법칙을 로그로 바꾸면 $\log a=\log b+\log\sin A-\log\sin B$가 된다.

그림에서 기선 b는 변 AC이고, 구하려는 변 a(BC)는 ∠A의 대변, 기선 b는 ∠B의 대변이다.

사인법칙: $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}$
$a=b\times\dfrac{\sin A}{\sin B}$
로그를 취하면 곱하기는 더하기, 나누기는 빼기가 되므로 sin A는 더하고 sin B는 뺀다.

• sin A와 sin B를 모두 더하는 식은 sin B로 나누지 않고 곱한 것이다.
• sin A를 빼고 sin B를 더하는 식은 $a=b\dfrac{\sin B}{\sin A}$로 분자·분모가 뒤바뀐 것이다.
• 둘 다 빼는 식은 sin A를 곱해야 할 자리에서 나눈 것이다.

결합 트래버스는 좌표를 아는 기지점에서 출발해 다른 기지점에 연결하는 방식으로, 오차 점검이 가능해 높은 정확도가 요구되는 대규모 지역의 측량에 이용된다.

• 폐합 트래버스는 출발점으로 되돌아오는 방식으로 결합 트래버스보다 정확도가 낮다.
• 개방 트래버스는 기지점에 연결되지 않아 오차 점검이 어렵다.
• 트래버스 망은 여러 트래버스가 그물 형태로 연결된 것으로, 두 기지점을 잇는 단일 노선 방식과는 다르다.

트래버스 중 가장 정확도가 높은 것은 폐합 트래버스가 아니라 결합 트래버스이므로 이 설명은 옳지 않다.

결합 트래버스는 양쪽이 이미 알고 있는 기지점에 연결되어 오차를 점검·조정할 수 있어 가장 높은 정확도를 얻을 수 있다.

• 세부측량용 기준점 좌표를 결정한다는 설명은 트래버스측량의 목적으로 옳다.
• 각 변의 방향과 거리를 측정해 수평위치를 결정한다는 설명도 옳다.
• 외업 성과로 방위각·위거·경거를 계산·조정해 좌표를 얻는다는 설명도 옳다.

연직축 오차는 정위·반위 관측을 평균해도 소거되지 않는 기계적 오차이다.

정·반위 평균으로 소거되는 오차는 시준축 오차, 수평축 오차, 편심 오차처럼 망원경을 180° 돌렸을 때 부호가 반대로 나타나는 오차들이다.

반면 연직축이 정확히 연직선에 있지 않은 오차는 망원경을 반전해도 같은 방향으로 남아 있어 정·반위 평균으로는 제거되지 않고, 기계를 재정준해야 해소된다.

각 α(∠A)는 60°06′38″이다.

주어진 값: a = 43m, b = 46m, c = 39m. 그림에서 α는 꼭짓점 A에서 변 b(AC)와 변 c(AB) 사이의 각이므로 대변은 a(BC)이다.

코사인법칙: $\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$
$\cos A=\dfrac{46^2+39^2-43^2}{2\times46\times39}=\dfrac{2116+1521-1849}{3588}=\dfrac{1788}{3588}\approx0.49833$
$A=\cos^{-1}0.49833\approx60^\circ06'38''$

• 68°02′41″은 변 b(46m)의 대각인 ∠B이다.
• 51°50′41″은 변 c(39m)의 대각인 ∠C이다.

진행방향 오른쪽 교각을 관측했을 때 방위각은 전 측선 방위각에 180°를 더하고 그 측점의 교각을 뺀 값으로 계산한다.

즉 $\alpha_{n}=\alpha_{n-1}+180^\circ-\theta$의 관계식이 성립하며, 이는 진행 방향 오른쪽에서 측정한 교각을 이용해 다음 측선의 방위각을 구하는 표준적인 방법이다.

표척을 정확히 수직으로 세우지 않은 것은 관측자의 부주의에서 비롯되는 개인적 원인의 오차이며, 기계적 원인에 의한 오차가 아니다.

기계적 원인의 오차에는 레벨 조정이 불완전한 경우, 표척의 눈금이 정확하지 않은 경우, 표척 이음매 부분이 정확하지 않은 경우가 해당한다.

삼각점은 측점 수를 될 수 있는 대로 적게 하는 것이 선점의 원칙이며, 측점 수를 늘리는 것이 정확한 측량을 위해 좋다는 설명은 옳지 않다.

측점 수가 많아질수록 관측·계산 작업량과 오차가 누적될 기회가 늘어나므로, 목적에 맞는 범위에서 측점 수를 최소화하는 것이 경제적이고 효율적이다.

• 지반이 견고하고 이동·침하·동결이 없는 곳을 선정해야 한다는 설명은 옳다.
• 후속 측량에 편리한 위치에 설치해야 한다는 설명도 옳다.
• 가능한 정삼각형에 가깝게 구성하는 것이 관측 정확도에 유리하다는 설명도 옳다.

d점의 지반고는 14.30m이다.

야장에서 분자는 표척 읽음값, 분모는 중심말뚝 No.4로부터의 수평거리(m)다. 중심 No.4는 $\dfrac{1.30}{0}$, 오른쪽 d점은 $-\dfrac{2.00}{8.00}$이다.

기계고 = 지반고 + 후시: $15+1.30=16.30\,\mathrm{m}$
지반고 = 기계고 − 전시: $16.30-2.00=14.30\,\mathrm{m}$

• 13.00m는 No.4의 읽음값 1.30을 빠뜨리고 15 − 2.00으로 계산한 값이다.
• 8.30m는 분모인 거리 8.00을 읽음값으로 잘못 보고 16.30 − 8.00으로 계산한 값이다.

방위각은 자오선의 북쪽(진북)을 기준으로 시계 방향으로 측정한 각이다.

• 임의의 방향을 기준으로 한다는 설명은 방위각이 아니라 방향각에 해당한다.
• 적도를 기준으로 한다는 설명은 방위각의 기준이 아니다.
• 자북을 기준으로 한 각은 자침방위각으로, 진북 기준의 방위각과는 자침편차만큼 차이가 나는 별도 개념이다.

평판을 세울 때 결과에 미치는 영향이 가장 큰 오차는 방향맞추기(표정) 오차이다.

표정이 어긋나면 그 측점을 기준으로 그려지는 모든 방향선이 함께 틀어지므로, 이후 관측하는 모든 점의 위치에 오차가 누적되어 영향이 가장 크게 나타난다.

• 수평맞추기(정준) 오차와 중심맞추기(구심, 치심이라고도 함) 오차도 위치 오차를 유발하지만, 표정 오차만큼 도면 전체에 광범위한 영향을 주지는 않는다.

줄자로 관측한 경사거리 20m, 기울기 30°일 때 수평거리는 17.32m이다.

$D=L\cos\theta=20\times\cos30^\circ=20\times0.866=17.32\,\mathrm{m}$로 계산된다.

실제 거리는 180.135m이다.

줄자가 표준자보다 1.5cm 길므로 20m 줄자의 실제 길이는 20.015m이며, 관측한 거리에 이 보정 비율을 곱해야 한다.

$180\times\dfrac{20.015}{20}=180\times1.00075=180.135\,\mathrm{m}$로 계산된다.

측선 AC(b)의 길이는 105.0m이다.

그림은 꼭짓점 A·B·C와 각각의 대변 a(BC)·b(AC)·c(AB)를 표시한 삼각형이다. 주어진 값: ∠A = 90°, ∠B = 30°, ∠C = 60°, a = 210.0.

사인법칙: $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}$
$b=a\times\dfrac{\sin B}{\sin A}=210.0\times\dfrac{\sin30^\circ}{\sin90^\circ}=210.0\times\dfrac{0.5}{1}=105.0\,\mathrm{m}$

∠A가 직각이므로 a는 빗변이고, 30°의 대변은 빗변의 절반이라는 점으로도 확인된다.

산악지의 폐합비 허용범위를 1/3,000~1/5,000으로 제시한 것은 옳지 않다.

트래버스 폐합비의 허용범위는 지형이 험할수록 느슨해지는 것이 원칙으로, 시가지→평지→산림·임야→산악지 순으로 정밀도가 낮아진다.

그런데 1/3,000~1/5,000은 오히려 시가지에 준하는 높은 정밀도 수준이어서, 가장 낮은 정밀도가 허용되는 산악지의 값으로는 맞지 않는다. 산악지의 일반적인 허용범위는 1/300~1/1,000 정도이다.

방위각 175°는 제2상한(90°~180°)에 위치한다.

방위각은 진북을 0°로 하여 시계 방향으로 0°~90°는 제1상한, 90°~180°는 제2상한, 180°~270°는 제3상한, 270°~360°는 제4상한으로 구분하며, 175°는 90°와 180° 사이에 속한다.

수준측량은 높이(표고)를 결정하는 측량으로, 평면 위치 결정과는 거리가 멀다.

• 거리측량, 트래버스측량, 삼변측량은 모두 수평위치(평면좌표)를 구하기 위한 측량 방법이다.

서로 이웃한 두 측선이 이루는 각을 순서대로 측정해 나가는 방법은 교각법이다.

• 편각법은 전 측선의 연장선과 다음 측선이 이루는 각(편각)을 측정하는 방법이다.
• 방위각법은 각 측선의 방위각을 직접 측정해 나가는 방법이다.
• 전원법이라는 명칭은 표준적인 트래버스 각관측 방법에 해당하지 않는다.

평판을 한 번 세워 놓고 여러 점을 시준·측정할 수 있어 세부측량에 가장 많이 쓰이는 방법은 방사법이다.

• 전진법(도선법)은 평판을 옮겨가며 여러 측점을 연결하는 방법이다.
• 교회법은 두 곳 이상에서 시준선을 교차시켜 점의 위치를 구하는 방법이다.
• 삼사법은 평판측량 방법이 아니라 삼각형으로 나누어 면적을 구하는 계산법이다.

진북을 기준으로 시계 방향으로 측선까지 잰 각은 방위각이므로, 이 관측 방법은 방위각법이다.

그림에서는 A·B·C 각 점마다 진북(N)을 세우고, N에서 시계 방향으로 측선까지의 각 α·β·γ를 표시했다. B·C점에서 점선(앞 측선의 연장선)까지 잰 각은 앞 측선의 방위각과 같다.

• 교각법: 한 측점에서 앞 측선과 다음 측선이 이루는 사이각을 잰다.
• 편각법: 앞 측선의 연장선과 다음 측선이 이루는 각을 잰다.
• 방향각법: 진북이 아닌 임의의 기준선(도북 등)에서 잰 각을 쓴다.

삼사법은 평판측량의 세부측량 방법이 아니라 면적을 계산하는 방법이다.

• 방사법, 전진법, 교회법은 모두 평판을 이용해 세부점의 위치를 구하는 대표적인 평판측량 방법이다.

트래버스 선점 시에는 측선의 거리를 되도록 길게 하고 측점 수는 적게 하는 것이 좋다는 것이 원칙이며, 반대로 서술된 설명은 옳지 않다.

측점 수가 많아질수록 각 측점마다 발생하는 관측 오차가 누적되어 전체 정확도가 떨어지기 때문이다.

• 측선 거리를 되도록 동일하게 하고 고저차를 작게 하라는 설명은 옳다.
• 기계 설치와 시준이 편리하고 지반이 견고한 곳을 택해야 한다는 설명도 옳다.
• 후속 세부측량에 편리한 곳이어야 한다는 설명도 옳다.

연직축 오차는 정위·반위 관측을 평균해도 소거되지 않는 기계적 오차이다.

시준축 오차와 수평축 오차, 편심 오차는 망원경을 반전했을 때 부호가 반대로 나타나 정·반위 평균으로 상쇄되지만, 연직축이 연직선에서 벗어난 오차는 반전해도 같은 방향으로 남아 소거되지 않는다.

클로니미터(경사계)는 평판측량에 사용되는 기본 기계·기구에 해당하지 않는다.

• 측침은 평판측량에서 측점을 표시하는 데 쓰이는 부속기구이다.
• 자침함은 자북 방향을 확인해 평판의 방향을 맞추는 데 쓰이는 평판측량 부속기구이다.
• 앨리데이드는 시준과 방향선 작도에 쓰이는 평판측량의 핵심 기구이다.

BM1의 최확값은 250.14m이다.

표에서 읽은 값: 출발 BM0 260.05m(거리 0), BM1 250.24m(2), BM2 257.46m(4), 도착 BM0 260.35m(6). 거리 2·4·6은 6km 수준환을 따라 잰 누적 거리다. 표 머리글에는 mm로 적혀 있으나 발문의 6km 수준환에 맞춰 km로 읽는다. 오차를 거리 비율로 나누므로 단위와 관계없이 결과는 같다.

폐합오차: $260.35-260.05=+0.30\,\mathrm{m}$
오차는 거리에 비례해 반대 부호로 배분한다.
BM1 보정량: $-0.30\times\dfrac{2}{6}=-0.10\,\mathrm{m}$
BM1 최확값: $250.24-0.10=250.14\,\mathrm{m}$

보정량의 부호를 반대로 적용하면 250.34m가 되어 틀린다.

1점 측위에서 시간 오차(수신기 시계오차)까지 함께 보정하려면 최소 4대 이상의 위성으로부터 신호를 받아야 한다.

위치를 결정하는 3차원 좌표(X, Y, Z) 미지수 3개에 수신기 시계오차 미지수 1개를 더해 총 4개의 미지수를 풀어야 하므로, 최소 4개의 관측방정식, 즉 4개의 위성 신호가 필요하다.

축척이 1:600일 때 길이 축척비는 1:600이고 면적 축척비는 1:600²=1:360000이다. 도상면적이 35cm²이므로 실제 면적은 35cm² × 360000 = 12,600,000cm²이다. 이를 m²로 환산하면 12,600,000cm² ÷ 10,000 = 1,260m²이다.

측량 구역 전체를 직사각형이나 삼각형으로 나누어 각 격자점의 표고로 토량을 계산하는 방법은 점고법이다.

• 단면법은 일정 간격의 횡단면적을 이용해 체적을 구하는 방법이다.
• 좌표법은 각 점의 좌표를 이용해 면적·체적을 구하는 방법이다.
• 배횡거법은 트래버스 측량에서 면적을 계산할 때 사용하는 방법이다.

곡선을 위치에 따라 구분할 때 수평면 내에 위치하는 곡선은 평면 곡선이라 한다.

• 수직 곡선과 종단 곡선은 종단면(연직면) 내에 위치하는 곡선이다.
• 횡단 곡선은 횡단면과 관련된 곡선을 가리킨다.

헤론의 공식(삼변법)을 사용하여 면적을 구한다.

먼저 반둘레
$s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{17+10+14}{2} = \frac{41}{2} = 20.5\text{m}$을 구한다. 면적 공식은 $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$이므로,
$A = \sqrt{20.5 \times 3.5 \times 10.5 \times 6.5}$를 계산한다.
$20.5 \times 3.5 = 71.75$, $10.5 \times 6.5 = 68.25$이므로
$A = \sqrt{71.75 \times 68.25} = \sqrt{4901.4375}$이다.

이를 단순화하면
$71.75 \times 68.25 = \frac{287}{4} \times \frac{273}{4} = \frac{78351}{16}$이고,
$\sqrt{\frac{78351}{16}} = \frac{\sqrt{78351}}{4} = \frac{279.91...}{4} \approx 70\text{m}^2$이다.
정확히 계산하면 $279^2 = 77841$, $280^2 = 78400$이므로 $\sqrt{78351} \approx 279.91$이며, $A \approx 70\text{m}^2$이다.

양 단면 평균법으로 구한 토량은 160m³이다.

$V=\dfrac{A_1+A_2}{2}\times h=\dfrac{11+29}{2}\times8=160\,\mathrm{m^3}$로 계산된다.

호 길이 15m에 대한 편각은 1°43′08″이다.

편각은 $\delta=\dfrac{l}{2R}$(라디안)로 구하므로 $\delta=\dfrac{15}{2\times250}=0.03\,\mathrm{rad}$이다.

도(°) 단위로 환산하면 $0.03\times\dfrac{180^\circ}{\pi}\approx1.7189^\circ$이고, 분·초로 바꾸면 1°43′08″가 된다.

서로 다른 높이의 등고선은 동굴이나 절벽처럼 지형이 수직에 가까운 특수한 곳이 아니면 서로 교차하지 않는다는 것이 등고선의 기본 성질이므로, 교차한다는 서술이 틀린 설명이다.

동일 등고선 위의 모든 점은 높이가 같고, 등고선은 도면 안이나 밖에서 반드시 폐합하며, 도면 내부에서 폐합하면 그 안쪽에 산정이나 분지가 있다는 나머지 설명은 모두 옳은 성질이다.

클로소이드의 매개변수는 A=89.44m이다.

매개변수는 $A^2=R\times L$의 관계를 가지므로 $A=\sqrt{R\times L}=\sqrt{200\times40}=\sqrt{8000}\approx89.44\,\mathrm{m}$로 계산된다.

A, B 두 점의 경사도는 4.0%이다.

경사도는 수평거리에 대한 높이차의 백분율이므로 $\dfrac{4.8}{120}\times100=4.0\%$로 계산된다.

하천·항만·해양 등의 수심을 도상에 숫자로 표시하는 방법은 점고법이다.

점고법은 측점의 표고나 수심을 숫자로 직접 기입해 지형을 나타내는 부호적 도법으로, 등고선으로 표현하기 어려운 수심·개별 지점의 높이 표시에 주로 쓰인다.

• 우모법은 짧은 선(게바)의 방향과 굵기로 경사를 표현하는 자연적 도법이다.
• 음영법은 빛과 그림자 효과로 입체감을 주는 자연적 도법이다.
• 등고선법은 같은 높이의 점을 연결한 선으로 지형을 나타내는 방법으로 숫자로 수심을 표시하지 않는다.

중심선이나 지성선 방향의 여러 측선을 따라 기준점에서 필요한 점까지의 거리와 높이를 관측해 등고선을 그리는 방법은 종단점법(기준점법)이다.

• 횡단점법은 중심선에 직각인 횡단선을 따라 관측하는 방법이다.
• 후방교회법은 미지점에서 기지점을 시준해 위치를 구하는 평판측량 방법으로 등고선 관측법이 아니다.
• 정방형 분할법(좌표점법)은 구역을 사각형으로 나눈 교점의 표고를 비례 배분해 등고선을 그리는 방법이다.

전토량은 450m³이다.

그림에서 읽은 값: 한 변 10m인 정사각형 한 칸, 꼭짓점 높이는 왼쪽 위 4.5m, 오른쪽 위 4.2m, 왼쪽 아래 4.8m, 오른쪽 아래 4.5m.

사각형이 한 칸뿐이므로 네 점 모두 한 사각형에만 속하는 점($h_1$)이다.
$V=\dfrac{A}{4}\sum h_1$
$V=\dfrac{10\times10}{4}\times(4.5+4.2+4.8+4.5)=25\times18.0=450\,\mathrm{m^3}$

결국 면적 × 평균 높이(100m² × 4.5m)와 같다.

도상 및 현지에서 중심선을 설치하는 작업 단계는 실측이다.

노선측량은 도상계획에서 대략적인 노선 방향을 정하고, 답사와 예측(예비측량)으로 현지 지형을 조사·비교한 뒤, 실측 단계에서 중심선 설치와 종횡단측량 등 세부측량을 수행하며 이후 공사측량으로 이어진다.

GPS 위성이 도는 6개 궤도면은 서로 60° 간격으로 배치된다.

GPS 위성체계는 지구를 둘러싼 6개 궤도면에 위성을 고르게 분산 배치하며, $360^\circ\div6=60^\circ$ 간격으로 균등하게 나뉘어 전지구 어디서나 위성 관측이 가능하도록 설계되어 있다.

GPS 위성이 송신하는 신호 중 L1 신호(1575.42 MHz)가 C/A 코드와 P 코드로 변조되며 항법메시지(navigation message)를 포함한다.

L1 신호는 민간인도 수신 가능한 공개 신호로서 C/A 코드(coarse/acquisition code, 1.023 MHz)와 군사용 P 코드(precision code, 10.23 MHz)가 함께 전송되고, 50 bps의 항법메시지가 실려 위성 궤도정보(ephemeris), 시각정보, 위성 상태 등을 전달한다.

• L2 신호: P 코드만 포함하며 항법메시지는 없다.
• L3 신호, L4신호: GPS 표준 체계에 존재하지 않는다.

축척 1:25,000 지형도의 주곡선 간격은 10m이다.

지형도의 등고선 간격은 축척에 따라 정해지며, 1:50,000에서는 20m, 1:25,000에서는 10m, 1:10,000에서는 5m가 표준 주곡선 간격으로 쓰인다.

곡선 반지름은 R=81.9m이다.

외할은 $E=R\left(\sec\dfrac{I}{2}-1\right)$이므로 $R=\dfrac{E}{\sec40^\circ-1}=\dfrac{25}{1.3054-1}\approx81.9\,\mathrm{m}$로 계산된다.

접선길이는 T.L=26.79m이다.

접선길이는 $TL=R\tan\dfrac{I}{2}$이므로 $TL=100\times\tan15^\circ=100\times0.267949\approx26.79\,\mathrm{m}$로 계산된다.

B점에서 시준할 표척 읽음값은 1.00m이다. 먼저 기계고를 구하고, 거기서 목표 등고선의 표고를 빼면 된다.

그림에서 읽은 값: A점 표척 읽음값 2.65m(A점 표고 28.35m는 발문)

기계고 = A점 표고 + 후시 = 28.35 + 2.65 = 31.00m
표척 읽음값 = 기계고 − 등고선 표고 = 31.00 − 30.00 = 1.00m

B점에 세운 표척에서 1.00m가 읽히는 곳이 표고 30m 등고선이 지나는 점이다.

GPS 수신기와 안테나, 자료처리 소프트웨어 및 측량기법들로 구성된다는 설명은 제어부분이 아니라 사용자부문에 대한 설명이므로 틀린 내용이다.

GPS는 우주부문(위성)·제어부분(관제소)·사용자부문(수신기 등)의 3개 부문으로 구성되며, 제어부분은 위성을 추적·감시해 상태를 점검하고 궤도력 등 위성 정보를 갱신·예측해 위성에 송신하는 지상 관제 역할을 담당한다.

노선은 공사비와 주행성 등을 고려해 가능한 직선으로 계획해야 하므로, 곡선으로 해야 한다는 설명이 틀린 내용이다.

경사가 완만하고 배수가 잘 되며 절토와 성토량이 균형을 이루어 토공량이 최소가 되도록 하는 것은 모두 옳은 노선 선정 고려사항이다.

최초 중앙종거는 M1=150m이다.

중앙종거는 $M=R\left(1-\cos\dfrac{I}{2}\right)$로 구하므로 $M_1=300\times(1-\cos60^\circ)=300\times0.5=150\,\mathrm{m}$로 계산된다.

경계선을 3차 포물선으로 보고 지거의 세 구간을 한 조로 하여 면적을 구하는 방법은 심프슨 제2법칙이다.

심프슨 제1법칙은 경계를 2차 포물선으로 보고 두 구간(짝수 구간)을 한 조로 계산하는 반면, 심프슨 제2법칙은 3차 포물선을 적용해 세 구간을 한 조로 묶어 면적을 계산한다.

곡선길이는 C.L=218.17m이다.

곡선길이는 $CL=\dfrac{\pi RI}{180^\circ}$이므로, 교각 $I=62.5^\circ$를 대입하면 $CL=\dfrac{\pi\times200\times62.5}{180}\approx218.17\,\mathrm{m}$로 계산된다.