17년 2회차

구면계 공식으로 계산하면 구면의 반지름은 약 400.25 mm이다.

그림은 구면계의 다리를 구면 위에 올려놓으면 중앙의 측정자가 구면의 볼록한 만큼 밀려 올라가고, 그 변위를 위쪽 다이얼 게이지가 읽는 구조다. 측정자에서 다리까지의 거리를 $a$, 다이얼 게이지 지시량(구면의 높이)을 $h$라 하면 반지름은 $R = \dfrac{a^{2}}{2h} + \dfrac{h}{2}$이다.

주어진 값 $a = 20\ \mathrm{mm}$, $h = 0.5\ \mathrm{mm}$를 대입하면
$R = \dfrac{20^{2}}{2 \times 0.5} + \dfrac{0.5}{2}$
$R = \dfrac{400}{1} + 0.25 = 400.25\ \mathrm{mm}$

뒤쪽 항 $h/2 = 0.25$를 빠뜨리면 400이 되고, $a$나 $h$를 잘못 대입하면 100·200·300대 값이 나온다. 다리 거리의 제곱을 지시량의 2배로 나눈 뒤 지시량의 절반을 더한다는 순서를 지키는 것이 핵심이다.

풀리의 보스에 키 홈과 같은 정형 홈을 가공할 때 사용하는 공작기계는 브로칭 머신이다.

브로치 공구를 한 번 통과시키는 것만으로 원하는 단면 형상을 정밀하게 완성할 수 있다.

래핑, 배럴가공, 액체 호닝은 모두 입자(연마재)를 이용한 가공법이다. 래핑은 미세한 연마입자를 포함한 래핑액으로 표면을 연마하고, 배럴가공은 배럴 내 연마입자와 함께 부품을 회전시켜 표면을 정삭하며, 액체 호닝은 연마입자를 함유한 액체를 분사하여 가공한다. 반면 브로칭은 절삭공구(브로치)의 날을 이용한 절삭가공으로, 입자를 사용하지 않는 절삭가공법이다.

심압대 편위량은 공작물 전체 길이 $L$에 대한 테이퍼량을 가공하는 구간 길이 $l$로 환산하여 구한다. 테이퍼 부분의 지름 차이가 $(D-d)$이므로, 편위량은 $X=\dfrac{L(D-d)}{2l}$로 계산한다. 이는 전체 길이 $L$을 기준으로 테이퍼 비율을 확대 적용하는 공식으로, 보기 중 이 형태와 일치하는 것이 2번이다.

래핑작업은 정밀한 표면 가공을 위해 연마재를 사용하는 작업인데, 흑연은 윤활성과 이형성이 우수한 물질로 래핑제보다는 주로 금형 윤활제나 코팅제로 사용된다. 반면 산화크롬, 탄화규소, 산화알루미나는 모두 경도가 높은 연마재로서 래핑작업에 직접 사용되는 대표적인 래핑제들이다. 따라서 래핑작업용 연마재 중에 포함되지 않는 것은 흑연이다.

다이얼 게이지에서 측정값을 읽을 때 측정 방향을 바꾸면 바늘이 같은 위치로 되돌아오지 않고 차이가 발생하는데, 이를 되돌림 오차(hysteresis error)라 한다.

백 래시(back lash)는 기어의 이빨 사이의 유격으로 인해 기어가 역방향으로 회전할 때 즉시 응답하지 않고 지연되는 현상이다.

되돌림 오차는 기계적 유격, 마찰, 기어의 백 래시 등으로 인해 진행 방향과 역방향의 측정값이 일치하지 않는 현상이므로 백 래시의 직접적인 결과이다.

측정물의 치수를 표준(기준) 치수와 비교하여 그 차이를 읽는 비교 측정 방식의 측정기는 다이얼 게이지이다.

측장기·마이크로미터·버니어 캘리퍼스는 눈금으로 실제 치수를 직접 읽어내는 직접 측정기에 해당한다.

선반은 공작물을 회전시키며 가공하는 기계로 나사가공·널링가공·테이퍼가공이 모두 가능하다.

스플라인 홈 가공은 축 표면에 여러 개의 세로 홈을 절삭하는 작업으로, 밀링이나 전용 스플라인 절삭기, 브로칭 등으로 가공하며 일반 선반으로는 할 수 없다.

범용 밀링 머신은 회전하는 밀링 커터로 직선 절삭을 수행하는 기계로서, T홈·평면·더브테일 등 일반적인 홈파기 및 성형 가공에 적합하다. 그러나 수나사 가공은 나선 경로의 홈을 정확하게 가공해야 하므로 전용 기계인 나사 깎기 선반이나 태핑기를 사용하거나, 밀링 머신에서도 복잡한 기어비 설정과 자동 이송 장치가 필요하여 범용 밀링 머신의 일반적인 능력을 벗어난다. 따라서 범용 밀링 머신으로 직접 수행할 수 없는 가공은 수나사 가공이다.

센터드릴에서 일반적으로 사용되는 각도는 60°, 75°, 90° 등이다.

45°는 센터드릴에서 일반적으로 사용되지 않는 각도이다.

트위스트 드릴의 중심부(웨브)는 회전 중심에 가까워 절삭속도가 느려 절삭작용이 불량하므로, 이를 개선하기 위해 드릴의 웨브부분을 연삭하여 얇게 만드는 작업을 디닝(thinning)이라 한다. 트루잉은 연삭석의 표면을 평탄하게 정형하는 작업이고, 드레싱은 연삭석의 표면을 재활성화하는 작업이며, 글레이징은 연삭석의 기공이 막혀 절삭성능이 저하된 상태를 말한다.

센터리스 연삭은 회전하는 두 개의 휠(연삭휠과 조절휠) 사이에 가공물을 놓고 연삭하는 방식으로, 1번과 4번은 센터리스 연삭의 기본 장점이다. 3번도 맞는데, 센터 구멍이 없어 정밀도가 높고 연삭여유가 작아도 되기 때문이다. 2번이 틀린 이유는 센터리스 연삭은 가늘고 긴 원통형 가공물에 최적화되어 있으며, 긴 홈이 있는 가공물은 홈 부분이 휠과 접촉할 수 없어 적합하지 않다는 점이다.

박스 지그(box jig)는 드릴 가공에 사용되는 지그로, 워크피스를 박스 형태로 둘러싸서 고정하고 드릴 부시를 통해 구멍을 정확한 위치에 뚫 때 활용된다. 대량 생산 시 동일한 위치의 구멍을 반복적으로 가공해야 할 때 드릴링 작업의 정확도와 생산성을 높이는 데 효과적이다. 선반의 크랭크 절삭, 연삭기의 데이터 작업, 밀링의 평면 절삭은 각각 다른 공작기계와 용도에 맞는 지그 형태를 사용하므로 박스 지그의 용도가 아니다.

정답 1번이 적절하지 않다. 거친 연삭을 할 때는 연삭 깊이를 깊게(크게) 주도록 해야 생산성을 높일 수 있으며, 얕게 주는 것은 다듬질 연삭의 특징이다. 2번은 연질 가공물에서 입자가 떨어지기 쉬우므로 결합도가 높은 숯돌이 적합하고, 3번은 다듬질 연삭에서 정밀도와 표면조도를 요구하므로 고운 입도를 사용하며, 4번은 거친 연삭에서 생산성을 위해 1회전마다 숫돌바퀴 폭의 1/2~3/4로 이송하는 기준이 맞다.

회전하는 공작물 바깥면에 무늬가 새겨진 롤러를 눌러 붙여 마름모 무늬를 만드는 이 작업은 널링 가공이다.

그림에서 원통 소재의 오른쪽 끝부분에 격자(다이아몬드) 무늬가 생겨 있고, 그 아래에 같은 무늬가 새겨진 롤러형 공구가 공작물 쪽으로 눌리면서 축 방향으로 이송되고 있다. 무늬가 공구에서 소재로 그대로 전사되는 형태다.

널링은 칩을 깎아내는 절삭이 아니라 표면을 소성변형시켜 무늬를 만드는 가공이어서, 미끄럼 방지용 손잡이나 외관 장식에 쓰이고 가공 후 지름이 약간 커진다.

• 나사 가공은 바이트나 다이로 나선형 홈을 파는 것이어서 격자 무늬가 생기지 않는다.
• 총형 가공은 제품 윤곽과 같은 모양의 바이트로 곡면·홈 형상을 깎아내는 것이다.
• 다듬질 가공은 표면거칠기를 좋게 하려고 얕게 깎는 작업이므로 오히려 무늬를 없애는 방향이다.

정답은 4번이다. 탭 작업 시 칩 배출을 위해 후퇴와 전진을 번갈아 반복하는 것은 표준 안전 수칙으로, 탭이 막히거나 부러지는 것을 방지한다. 1번은 바이스 조에 기름을 "충분히" 묻히면 칩이 축적되고 미끄러워져 위험하므로 부적절하다. 2번은 드릴 회전 중 장갑 착용이 장갑이 드릴에 감겨 손가락을 심하게 상해 입히는 사고의 주요 원인이므로 절대 금지된다. 3번은 금긋기 작업의 목적이 가공 위치 표시이지 절삭성 향상이 아니므로 틀렸다.

밀링 머신에서 절삭공구를 고정하는 부속장치로는 아버, 콜릿, 어댑터가 있다.

새들(saddle)은 니 위에 놓여 테이블을 떠받치면서 전후(횡) 방향으로 이송되는 구조 부품으로, 공구를 고정하는 장치가 아니다.

공기 마이크로미터는 압축공기의 유출량이나 압력 변화를 이용해 치수 차이를 읽는 비교 측정기이므로 압축 공기원이 반드시 필요하다.

다만 영점과 확대배율을 함께 맞춰야 하므로 상한·하한 두 개의 마스터가 필요하다. 따라서 1개의 마스터만으로 측정이 가능하다는 설명은 틀린 내용이다.

확대기구에 기계적 요소가 없어 마모에 의한 오차가 적고 장시간 정도를 유지할 수 있으며, 타원·테이퍼·편심 측정도 비교적 간단히 할 수 있다.

밀링 테이블의 이송속도는 $f = f_{z} \times z \times n$ 으로 구한다.

커터가 1회전하면 날 $z$개가 차례로 물려 각각 $f_{z}$만큼 소재를 밀어내므로, 1회전당 이송량은 $f_{z} \times z$이다. 여기에 1분당 회전수 $n$을 곱하면 분당 이송거리(mm/min)가 된다.

예를 들어 $f_{z} = 0.1\ \mathrm{mm}$, $z = 6$, $n = 500\ \mathrm{rpm}$이면 $f = 0.1 \times 6 \times 500 = 300\ \mathrm{mm/min}$이다.

• 중간에 $\pi$가 곱해진 식은 원주(절삭속도) 계산에 쓰이는 항을 잘못 끌어온 것으로, 이송에는 원주 길이가 개입하지 않는다.
• 회전수 $n$으로 나누는 형태는 커터를 빨리 돌릴수록 이송이 느려진다는 뜻이 되어 성립하지 않는다.
• 날당 이송과 날수의 곱을 제곱한 형태는 단위가 mm/min이 되지 않는다.

산화알루미늄(Al₂O₃) 분말을 주성분으로 마그네슘, 규소 등의 산화물을 첨가해 소결한 절삭공구 재료는 세라믹이다.

내마모성과 내열성이 우수해 고속절삭에 적합하지만 인성이 낮아 충격에 약하다.

백주철을 고온에서 장시간 열처리하여 시멘타이트 조직을 분해·소실시켜 인성과 연성을 개선한 주철은 가단 주철이다.

백심가단주철·흑심가단주철 등으로 나뉘며, 주조성과 강도를 함께 확보할 수 있다.

플라스틱 성형재료 중 열을 가하면 다시 연화되어 재성형이 가능한 열가소성 수지는 아크릴 수지이다.

페놀 수지, 요소 수지, 멜라민 수지는 한 번 경화되면 다시 녹지 않는 열경화성 수지이다.

문쯔메탈은 60%Cu와 40%Zn으로 이루어진 6:4 황동으로, 주석(Sn)이 아니라 아연(Zn)을 첨가한 합금이므로 이 설명이 틀렸다.

구리의 용융점은 약 1083℃이며 유연하고 전연성이 좋아 가공이 용이하다.

부식성 물질이 녹아 있는 수용액 속에서는 황동의 아연 성분이 선택적으로 용해되는 탈아연 현상이 나타난다.

고속도강을 담금질한 후 뜨임하면 잔류 오스테나이트가 마텐자이트로 변태하면서 2차경화 현상이 나타나 경도가 오히려 상승한다.

이는 텅스텐, 몰리브덴 등의 합금탄화물이 뜨임 과정에서 미세하게 석출되기 때문이며, 고속도강 특유의 내마모성과 고온경도를 유지시켜 준다.

화이트메탈은 주석(Sn)이나 납(Pb)을 주성분으로 하는 베어링용 합금으로 알루미늄합금이 아니다.

라우탈, 실루민, 두랄루민은 모두 알루미늄에 구리·규소·마그네슘 등을 첨가한 대표적인 알루미늄합금이다.

강의 표면에 붕소(B)를 침투시켜 경화층을 형성하는 처리를 보로나이징(boronizing)이라 한다.

• 세라다이징은 아연(Zn)을 침투시키는 방법이다.
• 칼로라이징은 알루미늄(Al)을 침투시키는 방법이다.
• 크로마이징은 크롬(Cr)을 침투시키는 방법이다.

상온에서 순철(α철)은 체심입방격자(BCC) 구조를 가진다.

온도가 상승하여 A3 변태점(약 910℃)을 넘으면 γ철로 변태하며 면심입방격자(FCC) 구조가 된다.

금속은 자유전자가 많아 열과 전기의 양도체이므로 부도체라는 설명이 금속의 일반적 특성과 어긋난다.

금속은 연성과 전성이 크고 금속적 광택을 가지며, 고체 상태에서 규칙적인 결정구조를 이룬다.

오일리스 베어링은 다공질(多孔質) 조직에 윤활유를 함침시킨 것으로, 기공이 많은 만큼 강도(강인성)는 오히려 낮다는 점에서 이 설명이 틀렸다.

대부분 분말 야금법으로 제조하며, 별도의 급유 없이 사용하는 무급유 베어링이다.

동계 재질로는 Cu-Sn-C(구리-주석-흑연) 합금이 대표적이다.

탄소강은 탄소량이 증가할수록 조직 중 시멘타이트(Fe3C) 비율이 늘어나 전자의 자유 이동이 방해되면서 전기저항이 증가한다.

반대로 비중, 열팽창계수, 열전도도는 탄소량이 증가할수록 감소하는 경향을 보인다.

인장응력은 $\sigma = \dfrac{F}{A}$로 구하며, 원형 단면적은 $A = \dfrac{\pi d^2}{4}$이다.

$A = \dfrac{\pi \times 10^2}{4} \approx 78.54\ \mathrm{mm^2}$

$\sigma = \dfrac{600}{78.54} \approx 7.64\ \mathrm{MPa}$이므로 시험편에 발생하는 인장응력은 약 7.64 MPa이다.

바알(Wahl) 응력수정계수를 적용해 풀면 소선 지름은 약 3.3 mm이다.

먼저 스프링 지수 $C = 10$을 응력수정계수 식에 넣는다.
$K = \dfrac{4 \times 10 - 1}{4 \times 10 - 4} + \dfrac{0.615}{10}$
$K = \dfrac{39}{36} + 0.0615 = 1.145$

코일 스프링의 최대전단응력은 $\tau = K\dfrac{8PD}{\pi d^{3}}$이고, $D = Cd$이므로 $\tau = K\dfrac{8PC}{\pi d^{2}}$로 정리된다.
$400 = 1.145 \times \dfrac{8 \times 150 \times 10}{\pi d^{2}}$

$\pi d^{2} = \dfrac{1.145 \times 12000}{400} = 34.35$
$d^{2} = \dfrac{34.35}{\pi} = 10.93 \;\Rightarrow\; d = 3.31\ \mathrm{mm}$
응력수정계수를 빼고 계산하면 $d = 3.09\ \mathrm{mm}$가 나오므로, K를 반드시 곱한 뒤 지름을 구해야 한다.

맞물린 인벌류트 기어에서 피치원의 공통접선과 두 이의 접촉점에서 작용하는 힘의 작용선이 이루는 각을 압력각이라 한다.

표준 평기어의 압력각은 보통 14.5° 또는 20°가 사용되며, 압력각이 클수록 이뿌리가 튼튼해진다.

비틀림각 식 $\theta = \dfrac{T \cdot L}{G \cdot I_p}$에서 먼저 토크 T를 구한 뒤, $P = T\omega$로 전달동력을 계산한다.

극단면 2차모멘트는 $I_p = \dfrac{\pi d^4}{32} = \dfrac{\pi \times 45^4}{32} \approx 402580\ \mathrm{mm^4}$이다.

비틀림각 $\theta = 0.25^\circ \approx 0.004363\ \mathrm{rad}$, 길이 $L = 1000\ \mathrm{mm}$, $G = 84\ \mathrm{GPa} = 84000\ \mathrm{N/mm^2}$을 대입하면
$T = \dfrac{\theta \cdot G \cdot I_p}{L} \approx \dfrac{0.004363 \times 84000 \times 402580}{1000} \approx 147600\ \mathrm{N\cdot mm} = 147.6\ \mathrm{N\cdot m}$이다.

각속도 $\omega = \dfrac{2\pi N}{60} = \dfrac{2\pi \times 200}{60} \approx 20.94\ \mathrm{rad/s}$이므로 전달동력은 $P = T\omega \approx 147.6 \times 20.94 \approx 3090\ \mathrm{W} \approx 3.1\ \mathrm{kW}$이다.

코킹(caulking)은 리벳 작업 후 정 등의 공구로 리벳머리 주위와 강판 가장자리를 두드려 밀착시키는 작업으로, 그 목적은 기밀(수밀) 유지에 있다.

강판의 강도 자체를 높이거나 파손 부분을 수정하거나 리벳 구멍을 뚫는 작업과는 무관하다.

보스를 축 방향으로 미끄럼 운동시키면서 회전력을 전달해야 할 때는 페더(feather) 키를 사용한다.

반달키, 성크키, 안장키는 모두 보스와 축을 고정시켜 미끄럼 운동을 하지 않는 형태의 키이다.

브레이크 용량은 마찰면 단위면적당 소비동력 $q = \dfrac{P}{A}$를 뜻하므로 마찰면적은 $A = \dfrac{P}{q}$로 구한다. 이때 단위 $\mathrm{N/mm^2 \cdot m/s}$는 $\mathrm{W/mm^2}$와 같다.

$A = \dfrac{3000\ \mathrm{W}}{0.8\ \mathrm{W/mm^2}} = 3750\ \mathrm{mm^2}$

따라서 이 브레이크의 마찰면적은 약 3750 mm²이다.

저널 베어링의 압력식 $p = \dfrac{W}{l \cdot d}$에서 폭-지름비 $l/d=2$를 대입하면 $p = \dfrac{W}{2d^2}$가 된다.

$1 = \dfrac{16200}{2d^2}$이므로 $d^2 = 8100$, $d = 90\ \mathrm{mm}$이다.

따라서 지름 d는 90mm이고 $l = 2d = 180\ \mathrm{mm}$가 된다.

V벨트는 쐐기 작용으로 접촉면적당 마찰력이 커서 평벨트보다 작은 장력으로도 같은 동력을 전달할 수 있어 베어링에 걸리는 하중이 오히려 작다는 점에서 이 설명이 옳지 않다.

• 접촉 면적이 넓어 비교적 큰 동력을 전달할 수 있다는 설명은 옳다.
• 쐐기 작용으로 미끄럼이 작고 속도비가 크다는 설명은 옳다.
• V벨트는 홈이 있는 풀리에 걸어야 하므로 바로걸기로만 사용 가능하다는 설명도 옳다.

볼트가 받는 전단 단면적에 허용전단응력을 곱하면 견딜 수 있는 하중은 약 10.57 kN이다.

그림은 두 장의 강판을 볼트 1개로 겹쳐 이은 것이고, 좌우에서 서로 반대 방향으로 $P$가 작용한다. 두 판이 맞닿는 면이 한 곳이므로 볼트는 1면 전단(단일 전단)을 받고, 전단이 일어나는 단면은 골지름 단면이다.

단면적은
$A = \dfrac{\pi}{4}d_{1}^{2} = \dfrac{\pi}{4}\times 19.294^{2} = 292.4\ \mathrm{mm^{2}}$

허용하중은
$P = \tau_{a}A = 36.15 \times 292.4 = 10570\ \mathrm{N} \approx 10.57\ \mathrm{kN}$
호칭지름 22 mm를 그대로 쓰면 13.7 kN, 전단면을 2개로 잘못 잡으면 21 kN이 되므로, 골지름과 1면 전단을 지키는 것이 핵심이다.

쿤스 패치는 4개의 경계 곡선을 이용해 쌍일차 보간(bilinear interpolation)으로 전체 곡면을 구성하는 방식이므로, "2개의 구석 점들을 선형 보간"한다는 설명은 부정확하다.

• 베지어 곡면의 차수는 조정점의 개수에 의해 결정되므로 참이다.
• 곡면식의 미분값은 곡률, 법선 벡터, 곡면의 기하학적 성질 계산에 필수적이므로 참이다.
• 최근 CAD/CAM 시스템은 자유곡면을 통일된 수학 모델로 관리하기 위해 NURBS 곡면으로 표현·저장하므로 참이다.

원추곡선(원뿔곡선)은 원뿔을 평면으로 자를 때 생기는 곡선으로 원, 타원, 포물선, 쌍곡선이 해당하며, 3차 스플라인 곡선은 제어점을 지나도록 정의되는 자유형상 곡선이므로 원추곡선에 속하지 않는다.

오더가 3인(즉 2차) 비주기적 균일 B-spline 곡선은 세 개의 조정점 P0, P1, P2에 대해 2차 베른스타인 다항식 형태의 블렌딩 함수를 사용한다.

전개하면 $P(u) = (1-u)^2 P_0 + 2u(1-u)P_1 + u^2 P_2$이며, 각 항의 계수를 모두 더하면 1이 되어 곡선이 조정점들의 가중평균으로 표현됨을 확인할 수 있다.

면(face)과 면 사이의 위상기하학적 결합관계로 3차원 물체를 정의하여 표현하는 방식은 B-Rep(Boundary Representation, 경계 표현) 방식이다.

B-Rep은 솔리드 모델링에서 물체의 외부 경계면들과 그 면들 간의 위상학적 관계(꼭짓점-모서리-면의 연결성)를 데이터로 저장하여 3차원 형상을 완전히 표현한다.

• CGG 방식: 구성적 기하학(Constructive Geometry)이다.
• Wireframe 방식: 모서리와 꼭짓점만으로 표현하므로 면의 관계를 정의하지 않는다.
• Hybrid 방식: 여러 방식을 혼합한 것이다.

제품의 초기 설계 단계부터 폐기까지 전체 라이프사이클에 걸친 품질, 원가, 일정, 고객요구 등을 여러 부서가 동시에 협업하여 개발하는 전략을 동시공학(Concurrent Engineering)이라 한다.

가치공학·가치분석은 기능 대비 비용을 최적화하는 기법이고, 총괄적 품질관리(TQC)는 품질 향상에 초점을 둔 개념으로 라이프사이클 전반의 협업적 개발 전략과는 성격이 다르다.

DNC(Direct Numerical Control)는 여러 대의 NC 공작기계를 한 대의 중앙컴퓨터에 연결하여 집중적으로 관리·제어하는 방식이다.

표준 부프로그램 저장, 마이크로프로세서 내장, 중앙연산처리장치 기능은 각각 서브루틴, CNC(내장형 수치제어), CPU에 대한 설명으로 DNC의 정의와는 다르다.

컴퓨터를 이용한 공정계획은 CAPP(Computer Aided Process Planning)로, 제조업에서 제품 설계 정보를 바탕으로 가공·조립·검사 등의 공정 순서와 방법을 컴퓨터가 자동으로 계획하는 기술이다. CAP는 일반적인 약자가 아니고, MRP(Material Requirements Planning)는 자재소요량계획, CAT는 표준 약자가 아니므로 정답은 CAPP이다.

공구경로 시뮬레이션은 공구와 공작물·고정구의 형상 간섭이나 절삭 여부를 화면상으로 직접 확인할 수 있게 해준다.

반면 절삭 중 공구에 작용하는 힘의 크기나 그 경로가 공구수명에 얼마나 효율적인지는 형상 기반의 시각적 시뮬레이션만으로는 확인하기 어렵고, 별도의 절삭력·공구수명 해석이 필요하다.

솔리드 모델링의 primitive(기본 형상)는 구, 원뿔, 육면체, 원통 등 단순한 3차원 기본 입체를 말한다.

삼각면은 메시(mesh) 모델에서 곡면을 근사하기 위한 다각형 조각으로, 3차원 기본 입체가 아니므로 primitive 요소에 해당하지 않는다.

원을 정의하기 위해서는 중심의 위치와 반지름의 크기 두 가지 요소가 필요하다. 1번 중심과 반지름은 원의 정의 그 자체이고, 2번 중심과 원주상의 한 점은 두 점 사이의 거리로 반지름을 계산할 수 있으며, 4번 일직선상에 놓이지 않은 3개의 점은 원의 중심과 반지름을 수학적으로 유일하게 결정한다. 반면 3번 한 점과 수평선과의 각도는 원의 위치나 크기를 결정하는 데 필수 정보가 되지 않으며, 원을 정의하는 기하학적 특성과 무관하다.

x는 절반으로, y는 2배로 만드는 축척 행렬 $T_{H} = \begin{bmatrix} 0.5 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ 이 옳다.

발문의 관계식 $[\,x^{*}\ y^{*}\ 1\,] = [\,x\ y\ 1\,]T_{H}$는 행벡터에 오른쪽에서 행렬을 곱하는 형식이다. 이때 $T_{H}$의 (1,1)성분이 x의 배율, (2,2)성분이 y의 배율이 된다.

x방향 2배 축소는 배율 $1/2 = 0.5$, y방향 2배 확대는 배율 $2$이므로 $x^{*} = 0.5x$, $y^{*} = 2y$가 되도록 대각선에 0.5와 2를 넣고, 동차좌표의 마지막 대각 성분은 1로 둔다.

• 대각선이 0.5와 0.5인 것은 x·y를 모두 절반으로 줄이는 균등 축소다.
• 대각선이 2와 0.5인 것은 x를 확대하고 y를 축소하는 것이어서 방향이 반대다.
• 대각선이 2와 2인 것은 x·y를 모두 2배로 키우는 균등 확대다.

베지어(Bezier) 곡선은 블렌딩 함수로 베른스타인 다항식을 사용하여 조정점들의 가중합으로 곡선을 정의하는 방식이다.

B-spline 곡선은 국소적인 노트벡터 기반 기저함수를, NURBS는 여기에 가중치를 더한 유리함수를, 퍼거슨 곡선은 3차 에르미트 다항식을 사용한다는 점에서 차이가 있다.

터빈 블레이드, 선박 스크루, 항공기 부품처럼 복잡한 자유곡면을 여러 방향에서 공구가 접근하며 가공해야 하는 형상에는 5축 가공이 가장 적합하다.

공구의 자세(기울기)까지 제어할 수 있어 언더컷이나 간섭 없이 곡면 전체를 매끄럽게 가공할 수 있기 때문이다.

Blocks 섹션은 IGES 표준 구조에 존재하지 않는 항목이다.

IGES 파일은 텍스트 기반의 중립 CAD 데이터 교환 형식으로, 표준화된 섹션 구조를 가지고 있다. IGES 파일의 구조는 Start(시작), Global(전역정보), Directory Entry(디렉토리), Parameter Data(매개변수데이터), Terminate(종료)의 5개 섹션으로 구성되며, 여기서 Directory와 Parameter Data를 합쳐 객체 정보를 나타낸다.

CNC공작기계의 NC코드 생성은 가공할 부품의 형상을 정확히 표현하고 공구 경로를 계산해야 하므로, 곡면(surface) 모델이 가장 적절하다. 곡면 모델은 3차원 입체의 표면 정보를 완전히 포함하여 복잡한 형상의 가공 경로 생성에 필요한 법선 벡터, 곡률 등의 기하학적 정보를 제공한다.

나머지 모델은 직접적인 가공 경로 생성에는 부적합하다.

• 와이어프레임(wireframe) 모델: 모서리만 표현하여 면의 정보가 부족하다.
• 커브(curve) 모델: 1차원 선만 다룬다.
• 유한요소(FEM) 모델: 응력·변형 해석용이다.

중심이 $(a, b)$이고 반지름이 $r$인 원의 방정식은 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$이다.

중심 (-10, 5), 반지름 5를 대입하면 $(x-(-10))^2 + (y-5)^2 = 5^2$, 즉 $(x+10)^2 + (y-5)^2 = 25$가 된다.

솔리드 모델은 형상뿐 아니라 내부 질량 정보까지 포함하고 있어 체적, 무게중심, 관성모멘트 등 물리적 성질의 계산이 가능하므로, 계산이 불가능하다는 설명이 틀렸다.

데이터 처리량이 많다는 점, 이동·회전으로 정확한 형상 파악이 가능한 점, Boolean 연산으로 복잡한 형상을 표현할 수 있는 점은 모두 솔리드 모델의 옳은 특징이다.

쾌속조형(RP, Rapid Prototyping)은 3D CAD 데이터를 직접 물리적 모형으로 변환하는 적층 공정이다. RP 공정은 디지털 3D 모델만으로 충분하며, 특징형상 기반 설계나 특징형상 인식이 필요하지 않다. 이는 전통 CAM 시스템의 요구사항이지 RP의 특징이 아니다.

• "클램프, 지그, 또는 고정구를 고려할 필요가 없다."는 옳다. RP는 CAD 데이터에서 자동으로 단면을 생성하여 층층이 적층하므로 클램프나 지그 같은 고정구를 고려할 필요가 없다.
• "물체를 만들기 위해 단면 데이터를 생성하여 사용한다."도 옳다. STL 등의 형식으로 단면 데이터를 생성하여 이를 바탕으로 모형을 제작한다.
• "재료를 제거하는 것이 아니라 재료를 더해 나가는 공정이다."도 옳다. RP는 재료를 더해 나가는 적층 방식이며, 절삭 가공처럼 재료를 제거하지 않는다.

래스터 디스플레이에서 최소한의 칼라 표현은 각 채널당 1비트씩, 총 3개의 비트 플레인을 사용하여 $2^3 = 8$가지 기본 칼라(검정, 빨강, 초록, 파랑, 노랑, 자홍, 청록, 흰색)를 표현할 수 있다.

칼라 이미지를 표현하기 위해서는 RGB(적색, 녹색, 청색) 세 가지 기본 색상 채널이 필요하며, 각 채널마다 명도(밝기) 정보를 저장하는 비트 플레인이 필요하다.

• 1개: 1개 비트 플레인은 흑백만 표현한다.
• 5개·7개: 5개 이상은 더 많은 색상 표현이 가능하지만 최소값은 아니다.

와이어프레임 모델은 점과 선(에지)만으로 형상을 표현하며 면과 내부 정보가 없어 물리적 성질을 계산할 수 없다는 점에서 이 설명이 틀렸다.

데이터 구조가 간단하고 3면 투시도 작성이 쉬운 반면, 면 정보가 없어 숨은선 제거가 불가능하다는 점은 와이어프레임 모델의 옳은 특징이다.

그림은 정면을 실제 길이로 정확히 나타내고 45° 방향의 깊이축을 실제 길이×1/2로 축소하여 그리는 방식으로, 이는 정면(한 면)을 중점적으로 정확히 표현하는 사투상법의 특징이며 캐비닛도가 대표적인 예이다. 등각투상법은 세 축이 모두 120°로 동일 축척을 갖고, 정투상법은 여러 투상면에 각각 투상하며, 투시도법은 소실점을 이용한 원근 표현법이므로 해당하지 않는다.

KS 가공방법 약호에서 FR은 리밍(reaming) 가공을 나타낸다.

브로칭은 BR, 호닝은 GH, 줄 다듬질은 FF로 표기하여 서로 구분된다.

특수한 가공이나 특별한 요구사항을 적용할 범위를 지정할 때는 굵은 1점쇄선을 사용한다.

가는 1점쇄선은 중심선·기준선, 가는 2점쇄선은 가상선, 굵은 실선은 외형선에 사용되어 특수지정선과는 용도가 다르다.

기하공차는 부품의 형상·자세·위치가 요구하는 기능(끼워맞춤, 조립, 호환성 등)을 보증하고 최대실체공차 등을 통해 생산성을 높이기 위해 사용한다.

직각좌표 치수방법을 변환하여 간편하게 표시하는 것은 기하공차의 사용 목적이 아니라 단순한 치수 기입 방식의 차이일 뿐이다.

기호가 화살표가 가리키는 실선(화살표 쪽)에 표시되어 있으므로 화살표 쪽 필릿 용접을 의미한다. z6은 목길이(다리길이) 6mm를 나타내는 기호이며(목두께는 a로 표시), 300은 용접부의 길이(피치가 아닌 용접길이) 300mm를 의미한다. 따라서 "목길이 6mm, 용접길이 300mm인 화살표 쪽의 필릿 용접"이 옳다.

우측면도의 왼쪽 위 모서리가 빗면으로 잘리고, 왼쪽 아래에서 중앙으로 올라가는 대각선이 있으며, 평면도 오른쪽 칸에 능선이 그려진 투상도가 옳다. 즉 두 경사면과 그 경계선이 모두 나타난 것이다.

입체도의 왼쪽 윗면은 뒤쪽 위에서 앞쪽으로 낮아지는 경사면이다. 좌우 방향으로는 높이가 변하지 않으므로 정면도에서는 수평선으로만 보이고, 앞뒤 방향으로 낮아지므로 우측면도에서는 왼쪽(앞쪽) 위 모서리를 잘라낸 빗면으로 나타난다.

오른쪽의 낮은 단은 앞쪽 아래에서 뒤쪽 위로 올라가는 경사면을 가지며, 이 면은 우측면도에서 왼쪽 아래 모서리부터 중앙까지 올라가는 대각선으로 보인다. 그리고 경사면이 끝나고 수평한 윗면이 시작되는 능선은 평면도의 오른쪽 칸을 가로지르는 실선으로 반드시 그려져야 한다.

• 우측면도의 앞쪽 윤곽을 빗면이 아니라 계단(단차)으로 그린 것은 앞 윗면이 경사져 있다는 사실을 나타내지 못한다.
• 우측면도에 올라가는 대각선이 없는 것은 오른쪽 단의 경사면 자체를 빠뜨린 것이다.
• 평면도 오른쪽 칸에 능선(가로선)이 없는 것은 경사면과 수평면의 경계선을 빠뜨린 것이다.

피니언의 축선이 큰 기어의 중심선에서 옆으로 오프셋되어 두 축이 만나지 않으므로 하이포이드 기어다.

원으로 보이는 쪽 그림에서 큰 기어의 중심(수평·수직 중심선이 교차하는 점)과 원뿔형 피니언의 축선이 일치하지 않고 옆으로 어긋나 있다. 이가 곡선으로 그려진 점도 함께 읽어야 한다.

즉 원뿔형(베벨) 형상에 곡선 이를 가지면서 두 축이 교차하지 않고 어긋난 위치에 놓이는 기어이므로 하이포이드 기어에 해당한다. 축이 어긋난 덕분에 물림률이 커지고 축을 아래로 내릴 수 있어 자동차 종감속 장치에 쓰인다.

• 헬리컬 기어는 두 축이 평행한 원통 기어여서 간략도가 원뿔로 그려지지 않는다.
• 스파이럴 베벨 기어는 곡선 이를 갖지만 두 축이 한 점에서 교차하므로 축의 오프셋이 나타나지 않는다.
• 스크루(나사) 기어는 헬리컬 기어 두 개를 엇갈린 축에 물린 것으로 원뿔 형상이 아니다.

축의 치수허용차 기호는 a~h까지이며, 이 중 h는 위치수 허용차가 0인 공차역 기호다. 축에서 h는 기준선(0선) 바로 아래에 공차역이 위치하여 위의 한계가 0이 되고, 따라서 위치수 허용차가 0이다. a, b, c, d, e, f, g는 모두 기준선 아래에 공차역이 있으면서 위치수가 음수값을 가지므로 h만이 유일하게 위치수 허용차 0을 만족한다.

테이퍼는 $\text{테이퍼} = \dfrac{D-d}{L}$로 정의되며, 여기서 $D$는 큰 지름, $d$는 작은 지름($\phi 10$), $L$은 길이($40$)이다. 테이퍼가 $1/2$이므로 $\dfrac{a-10}{40} = \dfrac{1}{2}$가 되어 $a-10 = 20$, 따라서 $a =$mm이다.

나사 표시 "M15×1.5–6H/6g"에서 6H는 암나사, 6g는 수나사의 공차등급(나사의 등급)을 나타낸다.

M15는 호칭지름, 1.5는 피치를 나타내며, 등급 표시는 끼워맞춤 정밀도를 규정하는 부분이다.

CNC선반 가공 시 나사나 홈 가공에서는 주축회전수가 일정하게 유지되어야 정밀한 피치와 치형을 얻을 수 있으므로, 3번의 "일정하게 되지 않도록 유의한다"는 명제가 틀렸다. 1번은 공작물 안전 고정의 기본 원칙, 2번은 회전체 안전사고 예방의 핵심 주의사항, 4번은 공구 선정과 가공 조건 관리의 필수 요소로 모두 정확한 주의사항이다.

CNC 프로그램의 보조기능(M기능)은 절삭유 공급, 주축회전 방향 결정, 보조프로그램 호출과 같은 기계의 부수적인 동작을 지령한다.

반면 프로그램 시작지령은 프로그램 번호(O 번호)나 % 기호로 표시되는 프로그램 구성 요소로, 보조기능(M기능)에 해당하지 않는다.

그림에서 A(50,5)→B(10,5)로 반시계방향(CCW)이므로 G03이 맞으며, G91(증분지령) 기준 X 이동량은 10-50=-40이다. 원호 중심은 A와 B의 중점 부근인 (30,5)이므로 A에서 중심까지의 증분값 I=30-50=-20이 된다. 따라서 G91 G03 X-40. I-20. ;이 옳다.

머시닝 센터에서 자동으로 공구를 교환하는 장치는 ATC(Automatic Tool Changer)다. ATC는 NC프로그램의 지령에 따라 공구마거진에서 자동으로 필요한 공구를 선택해 주축에 장착하는 핵심 자동화 장치다.

나머지는 각각 다른 기능을 한다.

• APC: Automatic Pallet Changer(팔렛 자동교환장치)다.
• APT: Automatically Programmed Tools(자동프로그래밍언어)다.
• TURRET: 수동 또는 반자동 공구대를 의미한다.

버(Burr) 생성은 고속가공에서 오히려 감소하는 것이 일반적 특징이다. 버 생성 증가는 저속 절삭에서 주로 나타나므로 "Burr 생성이 증가한다."는 고속가공의 특징에 부합하지 않는다.

고속가공(HSM, High Speed Machining)의 나머지 특징은 다음과 같다.

• 절삭저항·공구수명: 절삭속도 증가로 인해 공구온도가 상승하여 절삭저항이 감소하고, 이는 공구마모를 줄여 공구수명을 연장시킨다.
• 표면조도: 높은 절삭속도와 낮은 절삭저항으로 표면조도가 향상된다.
• One-Setup: 한 번의 설정으로 황삭부터 정삭까지 수행할 수 있다.

G96 S140은 절삭속도 일정제어(주속 일정, 140 m/min)를 의미하며, G50 S1400은 최고 회전수를 1400rpm으로 제한한다. 주축 회전수는 $N = \dfrac{1000v}{\pi D}$에 $v=140$, $D=50$을 대입하면 $N = \dfrac{1000 \times 140}{\pi \times 50} \approx 891\ \text{rpm}$이며, 이는 제한 회전수 1400rpm 이하이므로 그대로 적용된다.

CNC 공작기계에서 지령된 정보에 따라 모터를 구동하여 이송축을 움직이는 서보기구는, 범용공작기계에서 작업자가 손잡이(핸들)로 직접 이송을 조작하던 동작을 대신한다.

볼 스크루는 회전운동을 직선운동으로 바꾸는 기계요소이고, 정보처리회로는 지령을 해석하는 부분, 테이블 및 컬럼은 기계의 구조 부분으로 사람의 수동조작을 대신하는 구동요소는 아니다.

날 하나당 이송거리(f, feed per tooth)는 전체 이송속도를 날의 개수와 회전수의 곱으로 나눈 값이다. 공식은 $f = \frac{F}{N \times n}$이며, 여기서 F는 이송속도(mm/min), N은 날의 개수, n은 회전수(rpm)이다. 주어진 값을 대입하면 $f = \frac{100}{2 \times 500} = \frac{100}{1000} = 0.1 \text{ mm}$이므로 날 하나당 이송거리는 0.1 mm이다.

하이브리드 서보방식은 반폐쇄회로방식에 폐쇄회로방식을 조합하여, 보정조건이 좋지 않은 기계(대형 기계 등)에서도 고정밀도를 얻을 수 있도록 한 방식이다. 개방회로방식은 피드백이 없어 정밀도가 낮고, 반폐쇄회로방식은 기계 쪽 오차를 직접 보정하지 못한다.

CNC 선반의 휴지(dwell) 명령 G04는 X, U, P 파라미터로만 시간을 지정할 수 있다. G04 X1.5는 1.5초, G04 U1.5는 1.5초, G04 P1500은 밀리초 단위로 1500ms(=1.5초)를 나타내므로 모두 1.5초 휴지를 표현한다. 반면 I는 G04 휴지 명령에서 사용할 수 없는 파라미터이므로 G04 I1.5는 오류 명령이다.