15년 1회차

평행판 콘덴서의 극판 사이 흡인력은 F = \frac{1}{2}\varepsilon_0 \varepsilon_r A V^2}{d^2}로 표현되며, 극간 전압 V가 일정할 때 전기장 에너지에 의한 흡인력은 용량에 비례한다. 공기만 있을 때 용량을 $C_1 = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$라 하면 흡인력은 $F_1 = \frac{1}{2}C_1 V^2 = \frac{\varepsilon_0 A V^2}{2d}$이다.
유리판(상대유전율 $\varepsilon_r = 10$)을 극간 2/3 두께로 삽입하면, 극판 사이는 유리판(두께 2d/3, $\varepsilon_r = 10$)과 공기층(두께 d/3, $\varepsilon_r = 1$)의 직렬 구조가 된다. 직렬 커패시터 용량은 $C_2 = \frac{\varepsilon_0 A}{\frac{2d}{3 \cdot 10} + \frac{d}{3}} = \frac{\varepsilon_0 A}{\frac{2d}{30} + \frac{10d}{30}} = \frac{\varepsilon_0 A}{\frac{12d}{30}} = \frac{30\varepsilon_0 A}{12d} = \frac{5\varepsilon_0 A}{2d}$이다.
흡인력의 비는 $\frac{F_2}{F_1} = \frac{C_2}{C_1} = \frac{\frac{5\varepsilon_0 A}{2d}}{\frac{\varepsilon_0 A}{d}} = \frac{5}{2} = 2.5$이다.

경계면에 작용하는 힘은 $f = \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\epsilon_2} - \dfrac{1}{\epsilon_1}\right)D^2\,[\mathrm{N/m^2}]$ 이다. 전계가 경계면에 수직이면 경계 양쪽에서 전속밀도가 연속이므로, 각 쪽의 단위 체적당 에너지 $w = \dfrac{D^2}{2\epsilon}$ 의 차이가 경계면에 작용하는 정전응력이 된다.

$f = w_2 - w_1 = \dfrac{D^2}{2\epsilon_2} - \dfrac{D^2}{2\epsilon_1} = \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\epsilon_2} - \dfrac{1}{\epsilon_1}\right)D^2$
$\epsilon_1$ 이 $\epsilon_2$ 보다 크므로 값은 양이고, 힘은 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 경계면을 민다.

• $\left(\dfrac{1}{\epsilon_1} + \dfrac{1}{\epsilon_2}\right)D$ 보기는 D 를 유전율로 나눈 전계(V/m) 차원이라 단위 면적당 힘이 될 수 없다.
• $2\left(\dfrac{1}{\epsilon_1^2} + \dfrac{1}{\epsilon_2^2}\right)D^2$ 보기는 전계의 제곱 차원이라 단위 면적당 힘이 될 수 없다.
• $\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\epsilon_2} - \dfrac{1}{\epsilon_1}\right)D$ 보기는 D 가 1제곱이라 전계 차원이며 단위 면적당 힘이 될 수 없다.

두 전하 사이에는 0.4N의 흡인력이 작용한다.

쿨롱 법칙으로 힘의 크기를 구한다.
$F=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_1q_2}{r^2}\approx 9\times10^{9}\times\dfrac{20\times10^{-6}\times3.2\times10^{-6}}{1.2^{2}}$
$=\dfrac{0.576}{1.44}=0.4\ \mathrm{N}$

같은 부호의 전하는 서로 밀고, 다른 부호의 전하는 서로 당긴다. 이 문항의 전하는 +와 -이므로 흡인력이다.

나머지 보기는 힘의 크기나 방향이 맞지 않는다.

• 0.2N, 반발력은 크기가 계산값과 다르고, 부호가 서로 다른 전하 사이에는 흡인력이 작용하므로 방향도 맞지 않다.
• 0.2N, 흡인력은 방향은 맞지만 크기가 계산값과 다르다.
• 0.4N, 반발력은 크기는 맞지만 부호가 서로 다른 전하 사이에는 반발력이 작용하지 않는다.

Ω·s는 인덕턴스의 단위인 H와 같다.

인덕터의 전압-전류 관계 $v=L\dfrac{di}{dt}$ 에서 인덕턴스는 전압·시간을 전류로 나눈 값이다.
$\mathrm{H}=\dfrac{\mathrm{V\cdot s}}{\mathrm{A}}=\Omega\cdot\mathrm{s}$

나머지 보기는 차원이 다르다.

• F는 정전용량의 단위로 $\mathrm{F}=\dfrac{\mathrm{A\cdot s}}{\mathrm{V}}=\dfrac{\mathrm{s}}{\Omega}$ 이므로 Ω·s가 아니라 s/Ω와 같다.
• F/m는 유전율의 단위이며 정전용량을 길이로 나눈 차원이므로 Ω·s와 다르다.
• H/m는 투자율의 단위이며 인덕턴스를 길이로 나눈 차원이므로 Ω·s와 다르다.

미소 진동 주기는 $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{I}{mB}}$ 이다. 자석이 평형 방향에서 각 $\theta$ 만큼 기울면 복원 토크 $-mB\sin\theta \approx -mB\theta$ 가 작용해 각도에 대한 단진동을 한다.

$I\dfrac{d^2\theta}{dt^2} = -mB\theta \;\Rightarrow\; \omega = \sqrt{\dfrac{mB}{I}}$
$T = \dfrac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\dfrac{I}{mB}}$

• $\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{I}{mB}}$ 보기는 $\dfrac{1}{2\pi\omega}$ 에 해당해 계산값과 다르다.
• $\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{mB}{I}}$ 보기는 $\dfrac{\omega}{2\pi}$, 곧 진동수(1/s 차원)라 주기가 아니다.
• 같은 식 $\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{mB}{I}}$ 으로 인쇄된 나머지 한 보기도 진동수를 나타내므로 주기가 아니다.

코일의 권수는 약 195회이다.

회전 코일의 최대 유도기전력은 $E_m=NBS\omega$ 이다.
$N=\dfrac{E_m}{BS\omega}=\dfrac{220}{0.15\times 2\times10^{-2}\times 377}$
$=\dfrac{220}{1.131}\approx 194.5\approx 195$

나머지 보기는 계산값과 다르다.

• 220회는 계산값과 다르다.
• 395회는 계산값과 다르다.
• 440회는 계산값과 다르다.

전계의 세기는 $E = \dfrac{\rho_L}{2\pi\epsilon_0 r}$ 이다. 그림처럼 −∞ 에서 +∞ 까지 뻗은 무한장 선전하에서 거리 r 인 P점을 지나는, 선로를 축으로 한 반지름 r 의 원통을 가우스 면으로 잡는다.

$E\cdot 2\pi r \ell = \dfrac{\rho_L \ell}{\epsilon_0} \;\Rightarrow\; E = \dfrac{\rho_L}{2\pi\epsilon_0 r}$
전계는 선로에 수직인 방사 방향이며 거리 r 에 반비례한다.

• $E = \dfrac{\rho_L}{4\pi\epsilon_0 r}$ 보기는 원통 옆면 넓이 $2\pi r\ell$ 로 구한 계산값의 절반이라 다르다.
• $E = \dfrac{\rho_L}{4\pi\epsilon_0 r^2}$ 보기는 우변이 V/m 가 아닌 $\mathrm{V/m^2}$ 차원이라 전계가 될 수 없다.
• $E = \dfrac{\rho_L}{2\pi\epsilon_0 r^2}$ 보기도 우변이 $\mathrm{V/m^2}$ 차원이라 전계가 될 수 없다.

점전하에 작용하는 로렌츠 힘은 $3a_x-a_y+a_z\ \mathrm{N}$ 이다.

발문의 두 번째 장은 단위가 Wb/m²(자속밀도)이므로 $\vec B=2a_y+5a_z$ 로 읽는다. 전계는 $\vec E=5a_y+a_z$ 이다.

$\vec F=q(\vec E+\vec v\times\vec B)$
$\vec v\times\vec B=(2,3,0)\times(0,2,5)=(15,-10,4)$
$\vec E+\vec v\times\vec B=(15,-5,5)$
$\vec F=0.2\times(15,-5,5)=(3,-1,1)\ \mathrm{N}$

나머지 보기는 계산값과 성분이 다르다.

• $2a_x-a_y+3a_z$ 는 계산값과 다르다.
• $a_x+a_y-2a_z$ 는 계산값과 다르다.
• $5a_x+a_y-3a_z$ 는 계산값과 다르다.

단위시간당 단면을 통과하는 전자 수는 전류를 전자 전하량으로 나눈 값이다.

$n=\dfrac{I}{e}=\dfrac{10}{1.602\times10^{-19}}\approx 6.24\times10^{19}$
구리선의 반지름은 총 전류가 정해져 있으므로 이 값에 영향을 주지 않는다.

나머지 보기는 계산값과 다르다.

• $6.24\times10^{17}$은 계산값과 다르다.
• $1.28\times10^{21}$은 계산값과 다르다.
• $1.28\times10^{23}$은 계산값과 다르다.

서로 직교하는 두 성분을 합성한 전계의 진폭은

$E_m=\sqrt{E_y^2+E_z^2}=\sqrt{(3\times10^{-2})^2+(4\times10^{-2})^2}=5\times10^{-2}\,\mathrm{V/m}$

평면파의 포인팅 벡터 순시값 크기는 $S=\dfrac{E^2}{\eta_0}$이고, 자유공간의 고유임피던스는 $\eta_0=120\pi\approx377\,\Omega$이다.

전계가 $E=5\times10^{-2}\sin\omega(x-vt)$이므로

$S=\dfrac{(5\times10^{-2})^2}{120\pi}\sin^2\omega(x-vt)\approx6.63\times10^{-6}\sin^2\omega(x-vt)\,[\mathrm{W/m^2}]$

전계를 제곱하므로 시간 함수는 사인 제곱 형태가 되고, 크기 계수는 $6.63\times10^{-6}$이다.

전류밀도는 암페어 법칙의 미분형 J = ∇×H로 구한다.

$\vec H=(0,\ xy,\ -xz)$ 이므로
$\nabla\times\vec H=\left(\dfrac{\partial H_z}{\partial y}-\dfrac{\partial H_y}{\partial z},\ \dfrac{\partial H_x}{\partial z}-\dfrac{\partial H_z}{\partial x},\ \dfrac{\partial H_y}{\partial x}-\dfrac{\partial H_x}{\partial y}\right)=(0,\ z,\ y)$
점 (2, 3, 5)에서 $(0,\ 5,\ 3)$, 즉 5$a_y$ + 3$a_z$ 이다.

나머지 보기는 회전을 계산한 성분과 다르다.

• 3$a_x$ + 5$a_y$는 x 성분이 0이어야 하고 z 성분이 있어야 하므로 계산값과 다르다.
• 3$a_y$ + 5$a_z$는 y와 z 성분의 크기가 서로 바뀌어 계산값과 다르다.
• 5$a_x$ + 3$a_z$는 x 성분이 0이어야 하므로 계산값과 다르다.

병렬부 전압 $V_1$은 $V_1=\dfrac{C_0}{C_0+C_1+C_2}V$ 이므로 에너지는 $W_1=\dfrac{C_1V^2}{2}\left(\dfrac{C_0}{C_0+C_1+C_2}\right)^2$ 입니다.

그림은 a 쪽에 $C_0$ 하나가 있고, 그 뒤에 $C_1$과 $C_2$가 병렬로 b 단자에 이어진 직렬 회로입니다. 직렬 콘덴서에는 같은 전하가 쌓이므로 전압은 정전용량에 반비례해 나뉩니다.

병렬부 합성 $C_1+C_2$, 전체 $C=\dfrac{C_0(C_1+C_2)}{C_0+C_1+C_2}$
전하 $Q=CV$, 병렬부 전압 $V_1=\dfrac{Q}{C_1+C_2}=\dfrac{C_0V}{C_0+C_1+C_2}$
$W_1=\dfrac{1}{2}C_1V_1^2=\dfrac{C_1V^2}{2}\cdot\dfrac{C_0^2}{(C_0+C_1+C_2)^2}$

• 괄호 안이 $\dfrac{C_1+C_2}{C_0+C_1+C_2}$ 인 보기는 $C_0$에 걸리는 전압의 비율을 쓴 것이고 앞 계수도 $C_1^2$이어서 계산값과 다르다.
• 뒤 인자가 $\dfrac{C_0(C_1+C_2)}{(C_0+C_1+C_2)^2}$ 인 보기는 전압비의 제곱 $\dfrac{C_0^2}{(C_0+C_1+C_2)^2}$과 달라 계산값과 다르다.
• 뒤 인자가 $\dfrac{C_0^2C_2}{C_0+C_1+C_2}$ 인 보기는 $C_2$가 곱해지고 분모가 제곱이 아니어서 계산값과 다르다.

전위는 25×10³ V이다. 전기쌍극자의 전위는 $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{p\cos\theta}{r^2}$로 주어진다. 여기서 $p = Q\ell$는 쌍극자 모멘트, $\theta$는 쌍극자 축과 위치벡터 사이의 각이다.

주어진 조건은 $Q\ell = \pm 200\pi\epsilon_0 \times 10^3$ (Cㆍm), $\theta = \pi/3$, $r = 1$ m이다.

전위식에 대입하면
$V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{200\pi\epsilon_0 \times 10^3 \times \cos(\pi/3)}{1^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \times 200\pi\epsilon_0 \times 10^3 \times \frac{1}{2}$
이다. $\epsilon_0$이 약분되어
$V = \frac{200\pi \times 10^3}{4\pi} \times \frac{1}{2} = \frac{200 \times 10^3}{8} = 25 \times 10^3$
V가 된다.

'와전류는 교번자속의 주파수와 최대자속밀도에 비례한다'는 설명은 와전류가 주파수에 1차 비례한다고 주장하지만, 실제로는 주파수의 제곱(f²)에 비례하므로 틀렸다.

와전류(eddy current) 손실의 크기는 다음 식으로 결정된다: $P_e \propto f^2 B_m^2 t^2 / \rho$ (f: 주파수, $B_m$: 최대자속밀도, t: 철판 두께, ρ: 저항률).

• 단위체적당 와류손의 단위는 W/m³: 철손의 단위가 W/m³으로 정확하다.
• 와전류손은 히스테리시스손과 함께 철손: 와전류손이 히스테리시스손과 함께 철손의 구성 요소라는 점이 맞다.
• 성층철심 사용: 성층철심이 와전류의 경로를 단절하여 손실을 감소시키는 표준적 방법이 맞다.

무한장 직선도체의 자계 세기는 거리에 반비례하므로 60AT/m이다.

$H=\dfrac{I}{2\pi r}\propto\dfrac{1}{r}$
$H_2=180\times\dfrac{0.1}{0.3}=60\ \mathrm{AT/m}$

나머지 보기는 계산값과 다르다.

• 20은 거리의 제곱에 반비례한다고 본 값(180의 9분의 1)으로, 직선 전류의 자계는 거리에 반비례하므로 다르다.
• 180은 거리에 관계없이 같다고 본 값으로, 직선 전류의 자계는 거리에 반비례하므로 다르다.
• 540은 거리에 비례한다고 본 값으로, 직선 전류의 자계는 거리에 반비례하므로 다르다.

이상 변압기는 두 코일의 결합계수가 1이다.

이상 변압기는 누설 자속이 없고(결합계수 1), 권선 저항과 철심 손실이 없으며, 권선의 인덕턴스는 무한대인 것으로 본다.

나머지 보기는 이상 변압기의 조건과 맞지 않는다.

• 와류 손실은 약간 있다는 서술은 이상 변압기가 철심 손실이 없는 것으로 보는 것과 맞지 않는다.
• 동손과 철손이 약간 있다는 서술은 이상 변압기가 권선 저항과 철심 손실을 모두 없는 것으로 보는 것과 맞지 않는다.
• 각 코일의 인덕턴스가 무한대가 아니라는 서술은 이상 변압기가 인덕턴스를 무한대로 보는 것과 맞지 않는다.

주어진 $Z(s)=\dfrac{3s}{s^2+9}$ 는 L = 1/3 H 와 C = 1/3 F 의 병렬 회로입니다.

L·C 병렬의 임피던스를 구해 계수를 맞춥니다.
$Z(s)=\dfrac{sL\cdot\frac{1}{sC}}{sL+\frac{1}{sC}}=\dfrac{\frac{1}{C}s}{s^2+\frac{1}{LC}}$
$\dfrac{1}{C}=3\Rightarrow C=\dfrac{1}{3}\,\mathrm{F}$, $\dfrac{1}{LC}=9\Rightarrow L=\dfrac{1}{9C}=\dfrac{1}{3}\,\mathrm{H}$

주어진 함수는 $s=0$에서 0, $s=\pm j3$에서 무한대(극)가 되는 형태로, 직류에서 단락·공진에서 개방되는 병렬 공진 특성입니다.

• 1/3 H 와 1/3 F 의 직렬 보기는 $Z(s)=sL+\dfrac{1}{sC}$ 로 $s=0$에서 무한대가 되어 주어진 함수와 다르다.
• 3 H 와 1/3 F 의 직렬 보기도 직렬 연결이라 $s=0$에서 무한대가 되어 주어진 함수와 다르다.
• 3 H 와 1/3 F 의 병렬 보기는 $Z(s)=\dfrac{3s}{s^2+1}$ 이 되어 극의 위치가 계산값과 다르다.

영상 임피던스 $Z_{01}$은 약 5.2Ω 입니다.

그림은 입력 쪽 직렬 $Z_1=3\,\Omega$, 출력 쪽 병렬 $Z_2=6\,\Omega$ 인 L형 회로입니다. 전송 파라미터는
$A=1+\dfrac{Z_1}{Z_2}=1.5,\; B=Z_1=3,\; C=\dfrac{1}{Z_2}=\dfrac{1}{6},\; D=1$

$Z_{01}=\sqrt{\dfrac{AB}{CD}}=\sqrt{\dfrac{1.5\times 3}{\frac{1}{6}\times 1}}=\sqrt{27}\approx 5.196\,\Omega$ 이므로 약 5.2Ω 입니다.

• 4.1Ω 보기는 계산값과 다르다.
• 6.3Ω 보기는 계산값과 다르다.
• 7.4Ω 보기는 계산값과 다르다.

$\sin t\cos t$의 라플라스 변환은 삼각함수 배각 공식으로 정리해 구한다.

$\sin t\cos t=\dfrac{1}{2}\sin 2t$
$\mathcal{L}\left[\dfrac12\sin2t\right]=\dfrac12\cdot\dfrac{2}{s^2+2^2}=\dfrac{1}{s^2+4}$

나머지 보기는 변환 형태가 맞지 않는다.

• $\dfrac{1}{s^2+2}$은 분모의 상수가 $\omega^2=4$가 아니므로 계산값과 다르다.
• $\dfrac{1}{(s+2)^2}$은 $te^{-2t}$의 변환이다.
• $\dfrac{1}{(s+4)^2}$은 $te^{-4t}$의 변환이다.

상호 인덕턴스는 유도기전력을 전류 변화율로 나눈 값이다.

$e=M\dfrac{di}{dt}$
$M=\dfrac{e}{di/dt}=\dfrac{30}{60}=0.5\ \mathrm{H}$

나머지 보기는 계산값과 다르다.

• 2H는 계산값과 다르다.
• 1.5H는 계산값과 다르다.
• 1H는 계산값과 다르다.

단락 순방향 전류 이득은 $h_{21}$이다.

h 파라미터에서 $h_{21}=\dfrac{I_2}{I_1}\Big|_{V_2=0}$ 이며, 출력을 단락했을 때의 전류비이다.

나머지 보기는 다른 양을 나타낸다.

• $h_{11}$은 출력 단락 시 입력 임피던스이다.
• $h_{12}$는 입력 개방 시 역방향 전압 귀환비이다.
• $h_{22}$는 입력 개방 시 출력 어드미턴스이다.

직렬 RLC 회로의 전류는 전압을 합성 임피던스로 나눈 값이다.

$Z=R+j(X_L-X_C)=8+j(8-2)=8+j6$
$|Z|=\sqrt{8^2+6^2}=10\ \Omega$
$I=\dfrac{V}{|Z|}=\dfrac{100}{10}=10\ \mathrm{A}$

나머지 보기는 계산값과 다르다.

• 20A는 계산값과 다르다.
• 30A는 계산값과 다르다.
• 40A는 계산값과 다르다.

저항은 길이에 비례하고 단면적(반지름의 제곱)에 반비례하므로 $n/m^2$배가 된다.

$R=\rho\dfrac{\ell}{\pi r^2}$
$R'=\rho\dfrac{n\ell}{\pi (mr)^2}=\dfrac{n}{m^2}R$

나머지 보기는 계산값과 다르다.

• $m^2/n$은 비례·반비례 관계가 거꾸로 된 값이다.
• $m/n$은 비례·반비례 관계가 거꾸로이고, 단면적이 반지름의 제곱에 비례함도 반영하지 않은 값이다.
• $n/m$은 단면적이 반지름의 제곱에 비례함을 반영하지 않은 값이다.

크기 3 인 계단이 $t=a$에서 시작하므로 라플라스 변환은 $\dfrac{3}{s}e^{-as}$ 입니다.

그림의 함수는 $f(t)=3u(t-a)$ 입니다. 단위 계단 $u(t)$의 변환 $\dfrac{1}{s}$에 시간 추이 정리 $\mathcal{L}[g(t-a)u(t-a)]=e^{-as}G(s)$ 를 적용하면 $F(s)=\dfrac{3}{s}e^{-as}$ 입니다.

• $\dfrac{3}{s}(1-e^{-as})$ 보기는 $3u(t)-3u(t-a)$, 곧 0부터 a 까지만 3 인 구형 펄스의 변환이어서 계산값과 다르다.
• $3-e^{-as}$ 보기는 계단 변환에 있어야 할 $\dfrac{1}{s}$ 인자가 없어 계산값과 다르다.
• 계수가 $\dfrac{1}{3}$ 인 보기는 크기 3 이 분자에 오지 않고 $\dfrac{1}{s}$ 인자도 없어 계산값과 다르다.

$e_1+e_2$의 실효값은 $\sqrt{3100}$ 입니다.

그림의 식은 $e_1=10\sqrt{2}\sin t$, $e_2=50\sqrt{2}\cos\left(t-\dfrac{\pi}{6}\right)$ 입니다. cos 을 sin 으로 바꾸면 $e_2=50\sqrt{2}\sin\left(t+\dfrac{\pi}{3}\right)$ 이므로 두 전압은 같은 주파수이고 위상차가 60°입니다.

실효값 페이저로 더하면
$E=10\angle 0^\circ+50\angle 60^\circ=(10+25)+j\,25\sqrt{3}$
$|E|^2=35^2+(25\sqrt{3})^2=1225+1875=3100$, $|E|=\sqrt{3100}$

• $\sqrt{4400}$ 보기는 계산값과 다르다.
• $\sqrt{3900}$ 보기는 계산값과 다르다.
• $\sqrt{2900}$ 보기는 계산값과 다르다.

그림의 삼각파는 우함수이므로 푸리에 급수에 sin 항은 없습니다.

파형은 $t=0$에서 0, $t=\pm\pi$에서 최댓값 $\pi$, $t=\pm 2\pi$에서 다시 0 이 되는 주기 $2\pi$의 삼각파로, 한 주기 안에서 $f(t)=|t|$ 입니다. 세로축에 대해 좌우 대칭 $f(-t)=f(t)$ 이므로 $b_n=0$ 입니다.

코사인 계수는
$a_0=\dfrac{\pi}{2},\quad a_n=\dfrac{2}{\pi}\int_0^{\pi}t\cos nt\,dt=\dfrac{2\left((-1)^n-1\right)}{\pi n^2}$
로 홀수 n 에서 $-\dfrac{4}{\pi n^2}$ 이 끝없이 이어집니다.

• sin 항·cos 항을 쓰면 유한항으로 전개된다는 보기는 홀수 차 코사인 계수가 모든 홀수 n 에서 0 이 아니어서 무한급수가 되므로 틀리다.
• sin 항과 cos 항이 모두 있다는 보기는 우함수라 $b_n=0$ 이므로 틀리다.
• cos 항은 없다는 보기는 $a_n$이 홀수 n 에서 0 이 아니므로 틀리다.

합성 저항은 12Ω 입니다.

그림은 위 꼭짓점에서 왼쪽 15Ω·오른쪽 10Ω, 아래 꼭짓점으로 왼쪽 15Ω·오른쪽 10Ω 이 이어지고 가운데 두 마디 사이에 30Ω 이 걸린 브리지 회로입니다. 왼쪽 마디 전위는 15Ω 과 15Ω 으로, 오른쪽 마디 전위는 10Ω 과 10Ω 으로 나뉘어 둘 다 전원 전압의 절반이므로 평형 조건 $15\times 10=10\times 15$ 이 성립해 30Ω 에는 전류가 흐르지 않습니다.

30Ω 을 떼어 내면
$R=(15+15)\parallel(10+10)=\dfrac{30\times 20}{30+20}=12\,\Omega$

• 6Ω 보기는 계산값과 다르다.
• 30Ω 보기는 계산값과 다르다.
• 50Ω 보기는 계산값과 다르다.

폐로전류의 쌍대는 절점전류가 아니라 절점전압이다.

쌍대 관계에서는 전압과 전류, 직렬과 병렬, 폐로(망로)와 절점이 서로 짝을 이룬다. 따라서 폐로전류에는 절점전압이 대응한다.

나머지 보기는 옳은 쌍대 관계이다.

• 키르히호프 전압 법칙의 쌍대는 키르히호프 전류 법칙이다.
• 테브난 정리의 쌍대는 노턴 정리이다.
• 전압원의 쌍대는 전류원이다.

왜형률은 고조파 실효값의 합성값을 기본파로 나눈 값이다.

$THD=\dfrac{\sqrt{V_3^2+V_5^2}}{V_1}=\sqrt{0.1^2+0.2^2}$
$=\sqrt{0.05}\approx 0.22$

나머지 보기는 계산값과 다르다.

• 0.5는 계산값과 다르다.
• 0.42는 계산값과 다르다.
• 0.31은 계산값과 다르다.

RC 직렬회로의 전류는 시정수 RC로 지수 감쇠하며, 초기값의 $e^{-2}$배가 되는 시간은 2RC이다.

$i(t)=I_0e^{-t/RC}=I_0e^{-2}$
$\dfrac{t}{RC}=2\ \Rightarrow\ t=2RC$

나머지 보기는 계산값과 다르다.

• RC는 초기값의 $e^{-1}$배가 되는 시간(시정수)이다.
• C/R은 시간의 차원이 아니므로 시간이 될 수 없다.
• 1/RC는 시간의 역수인 주파수 차원이므로 시간이 될 수 없다.

T형 회로의 전송 파라미터 D 는 $1+\dfrac{Z_2}{Z_3}$ 입니다.

그림은 직렬 가지 $Z_1$(입력 쪽)·$Z_2$(출력 쪽), 병렬 가지 $Z_3$ 인 T형입니다. $V_1=AV_2+BI_2,\; I_1=CV_2+DI_2$ 에서 출력 단락($V_2=0$) 시 $D=\dfrac{I_1}{I_2}$ 입니다.

단락 시 $I_1$은 $Z_2$와 $Z_3$로 나뉘므로 $I_2=\dfrac{Z_3}{Z_2+Z_3}I_1$
$D=\dfrac{Z_2+Z_3}{Z_3}=1+\dfrac{Z_2}{Z_3}$

• $Z_1+Z_2+\dfrac{Z_1Z_2}{Z_3}$ 보기는 임피던스 차원의 B 파라미터로, 무차원인 D 와 다르다.
• $1+\dfrac{Z_1}{Z_3}$ 보기는 출력 개방($I_2=0$) 시 $\dfrac{V_1}{V_2}$인 A 파라미터여서 D 와 다르다.
• $\dfrac{1}{Z_3}$ 보기는 어드미턴스 차원의 C 파라미터로, 무차원인 D 와 다르다.

콘덴서의 무효전력은 -$V^2$$\omega C$이다.

$Q=-V^2\omega C=-100^2\times(2\pi\times60)\times100\times10^{-6}$
$=-120\pi\ \mathrm{Var}$

나머지 보기는 계산값과 다르다.

• $-40\pi$[Var]은 계산값과 다르다.
• $-60\pi$[Var]은 계산값과 다르다.
• $-240\pi$[Var]은 계산값과 다르다.

병렬 공진 회로의 선택도는 R을 크게 할수록 높아진다.

$Q=R\sqrt{\dfrac{C}{L}}$ 이므로 R이 크고, C가 크고, L이 작을수록 Q가 높다.

나머지 보기는 선택도를 낮춘다.

• R 값을 작게 하면 Q가 R에 비례해 낮아진다.
• C 값을 작게 하면 $\sqrt{C/L}$가 줄어 Q가 낮아진다.
• L 값을 크게 하면 $\sqrt{C/L}$가 줄어 Q가 낮아진다.

QAM은 정보 신호에 따라 반송파의 진폭과 위상을 함께 변화시키는 APK 변조의 한 종류이다.

서로 직교하는 두 반송파(cos, sin)를 각각 진폭 변조해 합치므로 진폭과 위상이 동시에 변한다. 반송파 주파수는 변하지 않는다.

나머지 보기는 QAM의 구성과 맞지 않는다.

• FSK 변조방식의 일종이라는 서술은 QAM이 주파수를 바꾸지 않는 것과 맞지 않는다.
• AM과 FSK를 혼합한 것이라는 서술은 QAM이 주파수를 바꾸지 않는 것과 맞지 않는다.
• FSK와 PSK를 혼합한 것이라는 서술은 QAM이 주파수를 바꾸지 않는 것과 맞지 않는다.

전압 안정계수는 입력 변화에 대한 출력 변화의 비이므로 출력 변동은 ±50mV이다.

$S_V=\dfrac{\Delta V_o}{\Delta V_i}$
$\Delta V_o=0.01\times(\pm5)=\pm0.05\ \mathrm{V}=\pm50\ \mathrm{mV}$

나머지 보기는 계산값과 다르다.

• ±40mV는 계산값과 다르다.
• ±60mV는 계산값과 다르다.
• ±70mV는 계산값과 다르다.

이미터 접지의 차단 전류는 ICEO = (1+β)ICBO이다.

$\dfrac{I_{CEO}}{I_{CBO}}=1+\beta=50$
$\beta=49$

나머지 보기는 계산값과 다르다.

• $\beta=50$이면 전류비가 51배가 되어 계산값과 다르다.
• $\beta=59$이면 전류비가 60배가 되어 계산값과 다르다.
• $\beta=120$이면 전류비가 121배가 되어 계산값과 다르다.

2진 부호에 따라 반송파의 위상을 두 가지로 천이시키는 방식은 PSK이다.

PSK는 반송파의 위상에 정보를 싣는다. 2진 PSK(BPSK)는 두 가지 위상(예: 0°와 180°)을 쓴다.

나머지 보기는 변화시키는 요소가 다르다.

• FSK는 반송파의 주파수를 바꾸는 방식이다.
• ASK는 반송파의 진폭을 바꾸는 방식이다.
• QAM은 진폭과 위상을 함께 바꾸는 방식이다.

교류 신호에 직류 레벨을 더해 파형 전체를 위나 아래로 옮기는 회로는 클램퍼이며, 직류 복원기라고도 한다.

콘덴서가 한 방향으로 충전되어 직류 성분을 공급하므로 파형의 모양은 유지된 채 기준 레벨만 이동한다.

• 제너제한은 제너 다이오드로 전압의 크기를 일정 수준에서 잘라내는 회로이므로 직류 레벨을 더하는 회로가 아니다.
• 리미터는 입력 파형의 일부를 일정 레벨에서 잘라내는 회로이므로 직류 레벨을 더하는 회로가 아니다.
• 체배기는 입력 전압의 정수 배 직류 전압을 얻는 정류 회로이므로 직류 복원기가 아니다.

J와 K를 묶어 하나의 입력으로 만든 플립플롭이 T 플립플롭이며, 입력이 1이면 클록마다 출력이 반전(토글)된다.

J-K 플립플롭의 특성식은 $Q^{+}=J\overline{Q}+\overline{K}Q$ 이고, $J=K=T$ 로 놓으면 $Q^{+}=T\overline{Q}+\overline{T}Q$ 가 된다. 토글 조건은 $T=1$ 이면 $Q^{+}=\overline{Q}$ 이므로 토글한다.

• RS 플립플롭은 입력이 둘 다 1이면 출력이 불확정이라 금지 입력이며, 토글 동작이 없다.
• D 플립플롭은 입력 하나의 값을 그대로 출력으로 옮기므로 1을 인가하면 토글이 아니라 1로 세트된다.
• RS 마스터 슬레이브 플립플롭은 두 입력이 모두 1인 경우가 금지되므로 토글 동작을 하지 못한다.

베이스에서 바라본 직류 입력저항은 이미터 저항이 β배로 보이는 값이므로 약 47kΩ이다.

그림은 NPN 트랜지스터의 컬렉터에 $R_C$를 거쳐 $+V_{CC}$, 이미터에 $R_E$를 거쳐 접지가 연결되고 베이스가 입력 단자인 회로이다.
베이스 전류 $I_B$가 흐르면 $R_E$에는 $I_E = (\beta_{DC} + 1) I_B$가 흘러 베이스 쪽에서 본 저항이 $R_{IN} = (\beta_{DC} + 1) R_E \approx \beta_{DC} R_E$가 된다.
$R_{IN} \approx 100 \times 470 = 47000\,\Omega = 47\,\mathrm{k\Omega}$
정밀식으로도 $101 \times 470 = 47470\,\Omega \approx 47\,\mathrm{k\Omega}$로 같다.

• 1kΩ 보기는 컬렉터 저항 $R_C$ 값으로, 컬렉터 쪽 저항은 베이스 입력저항 계산에 들어가지 않아 계산값과 다르다.
• 100kΩ 보기는 계산값과 다르다.
• 470kΩ 보기는 계산값과 다르다.

순방향 PN 접합의 저항은 온도에 따라 변하므로 온도와 무관하다는 서술이 옳지 않다.

순방향 동저항은 $r=\dfrac{V_T}{I}$ 이고 $V_T=\dfrac{kT}{q}$ 이므로 온도에 비례하고 전류에 반비례한다. 따라서 온도가 바뀌면 저항도 변한다.

나머지 보기는 모두 옳은 내용이다.

• 접합부의 저항이 외부 전압에 따라 변한다는 보기는 전압이 바뀌면 전류가 지수적으로 바뀌어 저항이 변하므로 옳은 내용이다.
• 접합부의 저항이 전류에 반비례한다는 보기는 $r=V_T/I$ 와 일치하므로 옳은 내용이다.
• 접합부에 전압이 생긴다는 보기는 접합부에 접촉 전위차(장벽 전위)가 존재하므로 옳은 내용이다.

에너지 보존에서 광자 에너지 $E=\dfrac{hc}{\lambda}$ 가 보존되므로 원래 빛의 파장은 두 파장의 역수 합으로 구하며 약 1564 Å 이다.

$\dfrac{1}{\lambda}=\dfrac{1}{2537}+\dfrac{1}{4078}$
$\lambda=\dfrac{2537\times4078}{2537+4078}\approx1564\,\mathrm{\AA}$

• 1270 Å 는 계산값과 다르다.
• 2040 Å 는 계산값과 다르다.
• 6615 Å 는 계산값과 다르다.

트랜지스터 바이어스의 안정도(안정계수) S는 컬렉터 역포화 전류 변화에 대한 컬렉터 전류 변화의 비이므로 $S = \dfrac{\Delta I_C}{\Delta I_{CO}}$이다.

온도가 오르면 $I_{CO}$가 늘고 그만큼 $I_C$가 늘어나는데, 그 증가 비율을 나타낸 값이 S이다. 따라서 S가 작을수록 $I_{CO}$ 변동이 $I_C$에 덜 전달되어 동작점이 안정하다.

• 분자가 $\Delta I_{CO}$, 분모가 $\Delta I_C$인 보기는 정의의 역수여서 틀리다.
• 분자가 $\Delta I_{CO}$, 분모가 $\Delta I_B$인 보기는 컬렉터 전류 변화가 들어 있지 않아 정의와 다르다.
• 분자가 $\Delta I_B$, 분모가 $\Delta I_{CO}$인 보기도 컬렉터 전류 변화가 들어 있지 않아 정의와 다르다.

터널 다이오드는 불순물을 매우 많이 도핑한 축퇴 반도체이므로 N형의 페르미 준위는 전도대 안에 있다. 금지대 안에 있다는 서술이 틀리다.

불순물 농도가 매우 높아 N형은 전도대 안, P형은 가전자대 안에 페르미 준위가 놓이며 이 때문에 터널 현상이 일어난다.

나머지 보기는 모두 옳은 내용이다.

• 음성 저항 특성을 가진다는 보기는 순방향 일부 구간에서 전압이 늘면 전류가 줄어드는 터널 다이오드의 특성이므로 옳은 내용이다.
• P형 반도체의 페르미 준위가 가전자대 내에 존재한다는 보기는 축퇴된 P형의 성질이므로 옳은 내용이다.
• 능동소자로서 발진기로 사용한다는 보기는 음성 저항으로 회로 손실을 보상해 발진시킬 수 있으므로 옳은 내용이다.

순바이어스는 외부 전압이 접촉 전위 장벽을 낮추므로 공핍층의 폭이 좁아진다.

순방향 전압만큼 접촉 전위가 상쇄되며, 공핍층 폭은 접합에 걸린 실제 전위차의 제곱근에 비례하여 $W\propto\sqrt{V_0-V}$ 이다. 순방향 전압 $V$ 가 커질수록 폭이 줄어든다.

• 변함이 없다는 보기는 틀렸다. 순방향 전압이 장벽 전위차를 줄이므로 폭이 변한다.
• 넓어진다는 보기는 틀렸다. 폭이 넓어지는 것은 역바이어스를 가할 때이다.
• 넓어지기도 하고 좁아지기도 한다는 보기는 틀렸다. 순바이어스에서는 항상 좁아지는 방향으로만 변한다.

반도체의 전기적 특성을 비교하는 문항이다. 홀(정공)의 이동도는 자유전자의 이동도보다 작다. 정공은 자유전자에 비해 유효질량이 크고 산란이 더 크므로 이동도가 약 0.5배 정도로 낮다.

• 게르마늄에 비소를 첨가하면 P형 반도체: 비소(As)는 5가 원소로 게르마늄에 첨가되면 N형 반도체가 되는데, P형 반도체가 되려면 3가 원소(B, Al, Ga 등)를 첨가해야 한다.
• P형 반도체는 정공보다 자유전자가 더 많다: P형 반도체에서는 정공이 주요 캐리어(majority carrier)이므로 자유전자보다 정공이 훨씬 더 많다.
• 온도를 증가시키면 저항은 증가한다: 반도체는 금속과 달리 온도 증가 시 열에너지로 인해 전자-정공 쌍이 증가하여 캐리어 농도가 증가하므로 저항은 감소한다(음의 온도 계수).

n채널 MOSFET은 p형 기판 위에 절연막을 놓고 그 위에 금속 게이트를 붙인 구조이므로 이 서술이 옳다.

반전층 채널이 생기는 구조로, 드레인과 소스는 p형 기판 속에 만든 두 개의 n+ 영역이며, 게이트 전압이 문턱전압을 넘으면 기판 표면에 반전층 채널이 생긴다.

• 문턱전압 이상의 양 전압에서 두 개의 역방향 다이오드 등가가 된다는 보기는 틀렸다. 이 경우에는 채널이 형성되어 드레인-소스가 도통하며, 두 역방향 다이오드 모양은 채널이 없는 문턱 미만 상태이다.
• p채널 MOSFET이 p형 기판에 p+ 두 영역을 만든다는 보기는 틀렸다. p채널은 n형 기판에 p+ 두 영역을 만든다.
• n채널 MOSFET이 n형 기판에 p+ 두 영역을 만든다는 보기는 틀렸다. n채널은 p형 기판에 n+ 두 영역을 만든다.

피에조 저항은 반도체에 압력(응력)이 가해질 때 저항이 변하는 현상이다.

결정에 변형이 생기면 에너지 대역과 이동도가 달라져 비저항이 바뀌며, 압력 센서에 이용된다.

• 자계 변화에 의한 저항의 변화는 자기저항 효과이다.
• 온도 변화에 의한 저항의 변화는 서미스터 등에서 보는 온도 저항 특성이다.
• 광전류 변화에 의한 저항의 변화는 광도전 효과이다.

컬렉터 접합의 온도가 올라 전류가 늘고 다시 발열이 커지는 악순환으로 소자가 파괴되는 현상이 열폭주이다.

온도가 오르면 역포화 전류가 늘어 컬렉터 전류가 증가하고, 이것이 접합 온도를 더 올려 파괴에 이른다.

• 얼리 현상은 컬렉터 전압에 따라 베이스 폭이 변하는 현상이며 온도 상승과 무관하다.
• 항복 현상은 역방향 전압이 한계를 넘어 전류가 급증하는 현상이며 전압에 의한 것이다.
• 펀치 스로우 현상은 컬렉터 공핍층이 베이스 전체로 퍼져 이미터 접합에 닿는 현상이며 온도에 의한 것이 아니다.

드브로이 파장은 $\lambda=\dfrac{h}{mv}$ 이며 계산하면 약 $1.2\times10^{-11}\,\mathrm{m}$ 이다.

운동량을 구하면 $v=\dfrac{c}{5}=6\times10^{7}\,\mathrm{m/s}$
$\lambda=\dfrac{6.6\times10^{-34}}{9.1\times10^{-31}\times6\times10^{7}}\approx1.21\times10^{-11}\,\mathrm{m}$
상대론 보정($\gamma\approx1.02$)을 넣어도 $1.18\times10^{-11}\,\mathrm{m}$ 로 두 자리 값은 같다.

• $2.3\times10^{-13}\,\mathrm{m}$ 는 계산값과 다르다.
• $2.3\times10^{-11}\,\mathrm{m}$ 는 계산값과 다르다.
• $1.2\times10^{-13}\,\mathrm{m}$ 는 계산값과 다르다.

구조체와 선언 문법과 사용 방법이 같은 것은 union(공용체)이다.

구조체와 같은 형식으로 멤버를 선언하고 점 연산자로 접근하며, 다른 점은 모든 멤버가 같은 기억 장소를 공유한다는 것이다.

• constant 는 값이 바뀌지 않는 상수를 뜻하며 멤버를 묶는 자료형이 아니다.
• array 는 같은 형의 요소를 대괄호로 연속 선언하는 자료형이며 구조체와 선언 문법이 다르다.
• pointer 는 주소를 저장하는 변수이며 별표로 선언하므로 구조체와 선언 문법이 다르다.

연산 때 한 피연산자와 결과를 누산기에 묵시적으로 두는 방식이 1-주소 지정 방식이다.

명령어에는 메모리 피연산자 주소 하나만 두고 나머지 피연산자와 결과는 누산기가 담당한다.

• 3-주소 지정 방식은 두 피연산자와 결과 주소를 모두 명령어에 명시하므로 누산기가 반드시 필요하지 않다.
• 2-주소 지정 방식은 두 피연산자 주소 중 하나에 결과를 저장하므로 누산기가 반드시 필요하지 않다.
• 0-주소 지정 방식은 피연산자를 스택에서 꺼내 쓰므로 누산기가 아니라 스택을 사용한다.

2-주소 명령어에서는 두 피연산자 중 하나가 결과로 덮어쓰이므로 입력 자료가 항상 보존된다는 서술이 옳지 않다.

2-주소 형식은 결과를 따로 지정할 주소가 없어 한쪽 피연산자의 위치에 결과를 기억한다.

나머지 보기는 모두 옳은 내용이다.

• 3-주소 명령어 형식이 3개의 자료 필드를 갖는다는 보기는 두 피연산자와 결과 주소를 명시하는 형식이므로 옳은 내용이다.
• 1-주소 명령어 형식에서 연산 결과가 누산기에 기억된다는 보기는 누산기를 묵시적 피연산자로 쓰는 형식이므로 옳은 내용이다.
• 0-주소 명령어 형식을 쓰는 컴퓨터가 스택을 갖는다는 보기는 피연산자를 스택 상단에서 묵시적으로 지정하므로 옳은 내용이다.

2진수를 소수점 기준으로 4비트씩 묶어 변환하면 E.7 이다.

4비트씩 16진수 한 자리에 대응하므로 $1110_{2}=\mathrm{E}$, $0111_{2}=7$ 이므로 $(1110.0111)_{2}=(\mathrm{E}.7)_{16}$, 10진수로 14.4375 이다.

• $(7.7)_{16}$ 은 10진수 7.4375 로 계산값과 다르다.
• $(14.14)_{16}$ 는 10진수 20.078125 로 계산값과 다르다.
• $(\mathrm{E}.\mathrm{E})_{16}$ 은 10진수 14.875 로 계산값과 다르다.

원시 프로그램은 컴파일러 → 링커 → 로더 순서로 처리된다.

링커가 연결하기 전에 컴파일러가 원시 프로그램을 목적 프로그램으로 번역하고, 링커가 목적 모듈과 라이브러리를 하나의 실행 모듈로 연결하며, 로더가 이를 주기억장치에 적재한다.

• 컴파일러 다음에 로더가 오고 링커가 마지막인 순서는, 로더가 링커가 만든 실행 모듈을 주기억장치에 적재하는 단계이므로 순서가 뒤바뀌었다.
• 링커가 컴파일러보다 앞서는 순서는, 연결할 목적 모듈이 아직 만들어지지 않았으므로 성립하지 않는다.
• 링커와 로더가 컴파일러보다 앞서는 순서는, 번역되지 않은 원시 프로그램을 연결하거나 적재해야 하므로 성립하지 않는다.

10진수 13을 먼저 2진수로 변환하면 1101이다. 그레이 코드는 2진수의 최상위 비트는 그대로 두고, 이후 각 비트는 원래 2진수의 해당 비트와 그 왼쪽 비트를 XOR 연산한 결과로 구성한다. 2진수 1101에서: 첫 번째 비트는 1(그대로), 두 번째는 1⊕1=0, 세 번째는 1⊕0=1, 네 번째는 0⊕1=1이므로 그레이 코드는 1011이다.

그림은 세 입력 X·Y·Z를 더해 합 S와 자리올림 C를 내는 전가산기이다.

그림에서 첫 XOR 게이트가 $X \oplus Y$를 만들고, 두 번째 XOR 게이트가 이것과 Z를 받아 $S = X \oplus Y \oplus Z$를 낸다.
아래 AND 게이트 두 개는 $XY$와 $(X \oplus Y)Z$를 만들고, OR 게이트가 이를 합쳐 $C = XY + (X \oplus Y)Z$, 즉 세 입력 중 둘 이상이 1일 때 1인 자리올림을 낸다.

• 반가산기는 입력이 두 개이고 합 $X \oplus Y$와 자리올림 $XY$만 내는 회로이다. 이 회로는 입력이 세 개라 맞지 않다.
• 전감산기는 빌림 출력에 피감수의 보수가 들어간다. 예를 들어 X=0, Y=1, Z=0이면 0−1에서 빌림이 1이어야 하지만 이 회로의 C는 0이어서 맞지 않다.
• parity checker는 입력 비트의 XOR로 패리티 판정 출력 하나만 내는 회로이다. 이 회로는 AND·OR로 만든 자리올림 출력 C가 따로 있어 맞지 않다.

서브루틴 호출에는 스택이 필요하다.

서브루틴은 중첩 호출되며 가장 나중에 호출된 것이 먼저 복귀하는 후입선출 순서이므로, 복귀 주소를 스택에 쌓았다가 꺼낸다.

• 환형 큐는 먼저 넣은 것을 먼저 꺼내는 선입선출 구조라 호출의 역순 복귀에 맞지 않는다.
• 다중 큐도 선입선출 구조의 큐를 여럿 둔 것이라 호출의 역순 복귀에 맞지 않는다.
• 트리는 계층적 관계를 나타내는 구조이며 복귀 주소를 후입선출로 저장하는 구조가 아니다.