19년 1회차

접지된 구도체와 점전하 사이의 힘은 항상 흡인력이다.

영상법에서 접지 구도체의 영향은 구 내부의 영상전하로 대체되고, 영상전하는 $q^{\prime}=-\dfrac{a}{d}q$ 로 점전하와 부호가 반대이다. 점전하의 부호와 관계없이 이종 전하 사이의 힘이므로 항상 끌어당긴다.

• 항상 반발력이라는 서술은 틀리다. 영상전하가 점전하와 반대 부호이므로 반발하는 경우가 없다.
• 조건적 흡인력이라는 서술은 틀리다. 거리나 전하 부호에 따라 달라지지 않고 항상 흡인이다.
• 조건적 반발력이라는 서술은 틀리다. 어떤 조건에서도 영상전하는 반대 부호라 반발이 되지 않는다.

이 사이클로트론의 에너지 효율은 4.8%이다.

효율은 가속된 양자가 매초 얻는 에너지(출력)를 필요한 고주파 전력(입력)으로 나눈 값이다.
$P_{out}=3\times10^{15}\times15\times10^{6}\times1.6\times10^{-19}=7200\,\mathrm{W}$
$\eta=\dfrac{7200}{150\times10^{3}}\times100=4.8\,\%$

나머지 값은 계산값과 다르다.

이 철심의 비투자율은 약 426이다.

자속밀도는 자속을 단면적으로 나눈 값이고, 투자율은 자속밀도를 자계로 나눈 값이다.
$B=\dfrac{\Phi}{S}=\dfrac{6\times10^{-4}}{4\times10^{-4}}=1.5\,\mathrm{T}$
$\mu=\dfrac{B}{H}=\dfrac{1.5}{2800}\approx5.36\times10^{-4}\,\mathrm{H/m}$
$\mu_{r}=\dfrac{\mu}{\mu_{0}}=\dfrac{5.36\times10^{-4}}{4\pi\times10^{-7}}\approx426$

나머지 값은 계산값과 다르다.

두 점 사이의 전위차는 $\dfrac{10^{-3}}{\epsilon_0}\ln 2$ V 이다.

무한장 직선 선전하의 전계는 $E=\dfrac{\rho_L}{2\pi\epsilon_0 r}$이므로, 반지름 2m 와 4m 사이 전위차는 이를 적분해 구한다.
$V=\dfrac{\rho_L}{2\pi\epsilon_0}\ln\dfrac{4}{2}=\dfrac{2\pi\times10^{-3}}{2\pi\epsilon_0}\ln 2=\dfrac{10^{-3}}{\epsilon_0}\ln 2$

주어진 선전하밀도의 $2\pi$가 분모의 $2\pi$와 약분되므로 결과에 π가 남지 않고 계수 $10^{-3}$은 그대로 남는다.

• $\dfrac{10^{-3}}{\pi\epsilon_0}\ln 2$ 보기는 계산값과 다르다.
• $\dfrac{1}{\pi\epsilon_0}\ln 2$ 보기는 계산값과 다르다.
• $\dfrac{1}{\epsilon_0}\ln 2$ 보기는 계산값과 다르다.

평행판 콘덴서에서 저항과 정전용량의 관계는 $RC=\rho\varepsilon$ 이다.

극판 면적 $S$, 간격 $d$ 일 때 저항은 $R=\rho\dfrac{d}{S}$, 정전용량은 $C=\varepsilon\dfrac{S}{d}$ 이다.
$RC=\rho\dfrac{d}{S}\cdot\varepsilon\dfrac{S}{d}=\rho\varepsilon$

• $R=\rho\varepsilon C$ 는 틀리다. 올바른 관계 $RC=\rho\varepsilon$ 에서는 $R=\dfrac{\rho\varepsilon}{C}$ 이다.
• $RC=\dfrac{\varepsilon}{\rho}$ 는 틀리다. $RC$ 는 $\rho$ 와 $\varepsilon$ 의 곱이다.
• $RC\rho\varepsilon=1$ 은 틀리다. 이 식은 $RC=\dfrac{1}{\rho\varepsilon}$ 를 뜻해 계산 결과와 다르다.

틀린 식은 $\oint_s B\cdot dS=\rho_s$이다. 자속에 대한 가우스 법칙은 $\oint_s B\cdot dS=0$이다.

자기 단극(자하)은 고립되어 존재하지 않으므로 닫힌 곡면을 들어가는 자속과 나오는 자속이 같아, 닫힌 곡면을 지나는 전체 자속은 항상 0이다.

• $\oint_s D\cdot dS=\int_v\rho\,dv$ 보기는 전속에 대한 가우스 법칙으로, 닫힌 곡면의 전속은 내부 전하와 같으므로 옳다.
• $\oint_c E\cdot dl=-\int_s\dfrac{\partial B}{\partial t}\cdot ds$ 보기는 패러데이 전자 유도 법칙의 적분형이라 옳다.
• $\oint_c H\cdot dl=I+\int_s\dfrac{\partial D}{\partial t}\cdot ds$ 보기는 전도 전류와 변위 전류를 포함한 암페어–맥스웰 법칙이라 옳다.

자기저항은 투자율에 반비례한다는 설명이 옳다.

길이 $\ell$, 단면적 $S$, 투자율 $\mu$ 인 자기회로의 자기저항은 $R_{m}=\dfrac{\ell}{\mu S}$ 이다. 따라서 길이에 비례하고, 단면적과 투자율에 각각 반비례한다.

• 자기회로의 단면적에 비례한다는 설명은 틀리다. 자기저항은 단면적에 반비례한다.
• 자기회로의 길이에 반비례한다는 설명은 틀리다. 자기저항은 길이에 비례한다.
• 단면적에 반비례하고 길이의 제곱에 비례한다는 설명은 틀리다. 자기저항은 길이의 제곱이 아니라 길이에 비례한다.

도선에 작용하는 힘은 4배가 된다.

자장 내 직선 도선에 작용하는 힘은 전류와 도선 길이에 각각 비례하며 $F=BI\ell\sin\theta$ 이다. 전류와 길이를 각각 2배로 하면 $F^{\prime}=B(2I)(2\ell)\sin\theta=4F$ 이다.

• 1배는 계산값과 다르다. 전류와 길이가 변하면 힘도 변한다.
• 2배는 계산값과 다르다. 전류와 길이가 모두 2배이므로 두 배의 영향이 곱해져야 한다.
• 8배는 계산값과 다르다. 힘은 전류와 길이에 각각 1차로 비례하므로 배수는 $2\times2=4$ 이다.

와류손에 대한 설명 중 틀린 것은 저항률 $\rho$ 의 제곱에 비례한다는 서술이다.

와류손은 $P_{e}=k\dfrac{f^{2}B_{m}^{2}t^{2}}{\rho}$ 로 나타내며, 저항률이 클수록 와전류가 작아져 손실도 줄어든다. 와류손은 저항률에 반비례한다.

나머지 보기는 옳은 내용이다.

• 두께의 제곱에 비례한다는 설명은 옳다.
• 주파수의 제곱에 비례한다는 설명은 옳다.
• 최대자속밀도의 제곱에 비례한다는 설명은 옳다.

직선 부분에 작용하는 힘은 $F=4a_x-2.4a_z$ N 이다.

그림에서 반원 호의 전류 50A 는 위에서 아래로(시계 방향) 흐르므로, 닫힌 도선의 직선 부분(길이 8cm, y 축과 평행)에서는 전류가 $+a_y$ 방향으로 흐른다. 힘은 로렌츠 힘 $F=I(\ell\times B)$로 구한다.
$F=50\,(0.08a_y)\times(0.6a_x-0.5a_y+a_z)$
$=4\,(0.6\,a_y\times a_x+a_y\times a_z)=4\,(-0.6a_z+a_x)$
$=4a_x-2.4a_z$

• $4a_x+2.4a_z$ 보기는 계산값과 다르다.
• $5a_x-3.5a_z$ 보기는 계산값과 다르다.
• $-5a_x+3.5a_z$ 보기는 계산값과 다르다.

전하분포가 없는 유전체 경계면에서는 전계의 접선성분이 같고 전속밀도의 법선성분이 같다.

경계면에 자유전하가 없으면 접선성분과 법선성분에 대해 $E_{1t}=E_{2t}$, $D_{1n}=D_{2n}$ 이 성립한다. 반대로 전속밀도의 접선성분은 $\dfrac{D_{1t}}{D_{2t}}=\dfrac{\varepsilon_{1}}{\varepsilon_{2}}$, 전계의 법선성분은 $\dfrac{E_{1n}}{E_{2n}}=\dfrac{\varepsilon_{2}}{\varepsilon_{1}}$ 로 유전율이 다르면 서로 같지 않다.

• 전계와 전속밀도의 접선성분이 같다는 서술은 틀리다. 전속밀도의 접선성분은 유전율 비만큼 달라진다.
• 전계와 전속밀도의 법선성분이 같다는 서술은 틀리다. 전계의 법선성분은 유전율의 역비로 달라진다.
• 전계의 법선성분과 전속밀도의 접선성분이 같다는 서술은 틀리다. 같은 것은 전계의 접선성분과 전속밀도의 법선성분이다.

두 코일의 상호 인덕턴스는 24mH이다.

자기인덕턴스는 권수의 제곱에 비례하므로 B코일의 인덕턴스를 구한 뒤 결합계수 1을 적용한다.
$L_{B}=360\times\left(\dfrac{200}{3000}\right)^{2}=1.6\,\mathrm{mH}$
$M=k\sqrt{L_{A}L_{B}}=\sqrt{360\times1.6}=\sqrt{576}=24\,\mathrm{mH}$

나머지 값은 계산값과 다르다.

유전체의 유전율은 약 $5.43\times10^{-12}\,\mathrm{F/m}$이다.

단위 체적당 저장 에너지 밀도는 전속밀도로 $w=\dfrac{D^2}{2\varepsilon}$ 이므로 유전율은 $\varepsilon=\dfrac{D^2}{2w}$ 이다.

$\varepsilon=\dfrac{(2.4\times10^{-7})^2}{2\times5.3\times10^{-3}}=\dfrac{5.76\times10^{-14}}{1.06\times10^{-2}}$
$\approx5.43\times10^{-12}\,\mathrm{F/m}$

• $2.17\times10^{-11}\,\mathrm{F/m}$는 계산값과 다르다.
• $5.43\times10^{-11}\,\mathrm{F/m}$는 계산값과 다르다.
• $5.17\times10^{-12}\,\mathrm{F/m}$는 계산값과 다르다.

틀린 서술은 도체 내부에 전하가 존재한다는 내용이다.

정전 평형 상태에서 도체 내부 전계는 0이다. 내부 폐곡면을 지나는 전속이 없으므로 가우스 정리에 따라 내부의 순전하도 0이고, 전하는 표면에만 분포한다.

나머지 보기는 모두 옳은 내용이다.

• 전계가 도체 표면에 수직이라는 서술은 옳다. 접선 성분이 있으면 표면 전하가 움직여 정전 평형이 깨지기 때문이다.
• 전하가 도체 표면에만 분포한다는 서술은 옳다. 내부 순전하가 0이기 때문이다.
• 표면 전하밀도가 곡률이 클수록 높다는 서술은 옳다. 곡률 반지름이 작은 뾰족한 부분에 전하가 더 모인다.

평행한 두 도선 사이의 전자력은 거리 $r$에 반비례한다.

단위 길이당 전자력은 $\dfrac{F}{\ell}=\dfrac{\mu_0I_1I_2}{2\pi r}$ 이며 $r$이 분모에 일차로 들어간다.

• 거리 $r$에 비례한다는 서술은 식에서 $r$이 분모에 있으므로 틀리다.
• $r^2$에 비례한다는 서술은 식에서 $r$이 분모에 있으므로 틀리다.
• $r^2$에 반비례한다는 서술은 식의 $r$이 일차이므로 틀리다.

원형 선전류의 중심축상 점 P 의 자위는 $U=\dfrac{I}{2}(1-\cos\theta)$ 이다.

원형 전류의 반지름을 $a$, 중심에서 P 까지 거리를 $z$ 라 하면 비오-사바르 법칙으로 구한 축 위 자계는 $H=\dfrac{Ia^{2}}{2(a^{2}+z^{2})^{3/2}}$ 이다.
자위는 $H=-\dfrac{dU}{dz}$ 를 만족하고 무한원점에서 0 이므로 $U=\int_{z}^{\infty}\dfrac{Ia^{2}}{2(a^{2}+z^{2})^{3/2}}\,dz=\dfrac{I}{2}\left(1-\dfrac{z}{\sqrt{a^{2}+z^{2}}}\right)$
그림의 $\theta$ 는 P 에서 중심축과 원 둘레를 잇는 선 사이의 각이므로 $\cos\theta=\dfrac{z}{\sqrt{a^{2}+z^{2}}}$, 곧 $U=\dfrac{I}{2}(1-\cos\theta)$

이 값은 P 에서 원을 바라보는 입체각 $\omega=2\pi(1-\cos\theta)$ 를 써서 $U=\dfrac{I\omega}{4\pi}$ 로도 나타낸다.

• $\dfrac{I}{4}(1-\cos\theta)$ 보기는 계산값과 다르다.
• $\dfrac{I}{2}(1-\sin\theta)$ 보기는 계산값과 다르다.
• $\dfrac{I}{4}(1-\sin\theta)$ 보기는 계산값과 다르다.

매질의 고유임피던스는 약 $39.7\,\Omega$이다.

고유임피던스는 투자율과 유전율의 비로 $\eta=\sqrt{\dfrac{\mu}{\varepsilon}}=120\pi\sqrt{\dfrac{\mu_s}{\varepsilon_s}}$ 이다.

$\eta=\dfrac{120\pi}{\sqrt{90}}\approx\dfrac{377}{9.49}$
$\approx39.7\,\Omega$

• $32.5\,\Omega$는 계산값과 다르다.
• $42.3\,\Omega$는 계산값과 다르다.
• $45.6\,\Omega$는 계산값과 다르다.

운동 전하가 만드는 자계의 세기는 $H=\dfrac{qv\sin\theta}{4\pi r^{2}}$ 이다.

전하 $q$ 가 속도 $v$ 로 움직이는 것은 전류 요소 $I\,\Delta\ell=\dfrac{q}{\Delta t}\Delta\ell=qv$ 와 같다.
이를 비오-사바르 법칙 $H=\dfrac{I\,\Delta\ell\sin\theta}{4\pi r^{2}}$ 에 넣으면 $H=\dfrac{qv\sin\theta}{4\pi r^{2}}$

자계는 전하량과 속도의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다.

• $\dfrac{q\sin\theta}{4\pi r^{2}v}$ 보기는 계산값과 다르다.
• $\dfrac{v\sin\theta}{4\pi r^{2}q}$ 보기는 계산값과 다르다.
• $\dfrac{v\sin\theta}{4\pi r^{2}q^{2}}$ 보기는 계산값과 다르다.

$x>0$ 영역의 전속밀도는 $10(10\mathbf{a}_x+9\mathbf{a}_y-12\mathbf{a}_z)\varepsilon_0\,\mathrm{C/m^2}$ 이다.

유전체 경계면에서는 전계의 접선 성분이 연속이고 전속밀도의 법선 성분이 연속이다. 경계면은 $x=0$ 면이므로 $x$ 성분이 법선, $y,z$ 성분이 접선이다.

$D_{1x}=D_{2x}=\varepsilon_{r2}\varepsilon_0E_{2x}=5\varepsilon_0\times20=100\varepsilon_0$
$E_{1x}=\dfrac{D_{1x}}{\varepsilon_{r1}\varepsilon_0}=\dfrac{100}{3},\ E_{1y}=30,\ E_{1z}=-40$
$\mathbf{D}_1=3\varepsilon_0\left(\dfrac{100}{3},30,-40\right)=\varepsilon_0(100,90,-120)$

• $20(5,-10,6)\varepsilon_0$는 접선 성분이 계산값 $(90,-120)$과 달라 틀리다.
• $50(2,1,-4)\varepsilon_0$는 $x$ 성분만 같고 접선 성분이 계산값과 달라 틀리다.
• $50(2,-3,4)\varepsilon_0$는 $x$ 성분만 같고 접선 성분이 계산값과 달라 틀리다.

구동점 임피던스는 $Z(s)=\dfrac{2s}{s^{2}+1}$ 이다.

그림은 $L_{1}$·$C_{1}$ 병렬 회로와 $L_{2}$·$C_{2}$ 병렬 회로가 직렬로 이어진 2단자망이다.
한 단($L=1$H, $C=1$F): $Z_{1}=\dfrac{sL\cdot\frac{1}{sC}}{sL+\frac{1}{sC}}=\dfrac{sL}{s^{2}LC+1}=\dfrac{s}{s^{2}+1}$
두 단의 합: $Z=2\cdot\dfrac{s}{s^{2}+1}=\dfrac{2s}{s^{2}+1}$

같은 병렬 LC 단 두 개가 직렬이므로 한 단 임피던스의 2배가 된다.

• $\dfrac{1}{s^{2}+1}$ 보기는 계산값과 다르다.
• $\dfrac{s}{s^{2}+1}$ 보기는 계산값과 다르다.
• $\dfrac{s}{s^{2}-1}$ 보기는 계산값과 다르다.

정현파의 실효치와 평균치 사이에는 $I=\dfrac{\pi}{2\sqrt{2}}I_{av}$ 의 관계가 있다.

최댓값을 $I_{m}$ 이라 하면 실효치는 $I=\dfrac{I_{m}}{\sqrt{2}}$, 한 주기 평균은 0 이므로 정현파의 평균치는 반주기 평균으로 정의하며 $I_{av}=\dfrac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi}I_{m}\sin\omega t\,d(\omega t)=\dfrac{2I_{m}}{\pi}$ 이다.
$I_{m}=\dfrac{\pi}{2}I_{av}$ 를 대입: $I=\dfrac{\pi}{2\sqrt{2}}I_{av}\approx1.11\,I_{av}$

• $I=\dfrac{2\sqrt{2}}{\pi}I_{av}$ 보기는 계산값과 다르다.
• $I=\dfrac{\pi}{\sqrt{2}}I_{av}$ 보기는 계산값과 다르다.
• $I=\dfrac{\sqrt{2}}{\pi}I_{av}$ 보기는 계산값과 다르다.

$t=2\tau$에서 전류는 최종값의 약 86 %이다.

R-L 직렬 회로에 직류를 인가하면 전류는 시정수 $\tau$로 지수적으로 증가한다.

$i(t)=I_f\left(1-e^{-t/\tau}\right)$
$\dfrac{i}{I_f}=1-e^{-2}\approx1-0.135=0.865$
약 86 %

• 73 %는 계산값과 다르다.
• 95 %는 $t=3\tau$에서의 값($1-e^{-3}\approx0.95$)이므로 계산값과 다르다.
• 100 %는 $t\to\infty$에서만 도달하므로 $t=2\tau$의 값이 아니다.

그림의 여파기는 저역 여파기이다.

그림은 위쪽 직렬 가지에 코일 하나, 입력 쪽과 출력 쪽 병렬 가지에 콘덴서가 하나씩 있는 π형 LC 회로이다.
직류에 가까운 낮은 주파수에서는 코일이 단락, 콘덴서가 개방처럼 동작해 신호가 그대로 통과한다. 주파수가 높아지면 코일 리액턴스 $\omega L$ 은 커지고 콘덴서 리액턴스 $\dfrac{1}{\omega C}$ 는 작아져 신호가 막히고 접지 쪽으로 빠진다.

• 고역 여파기는 낮은 주파수를 막아야 하는데, 이 회로는 낮은 주파수를 그대로 통과시키므로 맞지 않는다.
• 대역 여파기는 낮은 주파수와 높은 주파수를 모두 막아야 하는데, 이 회로는 낮은 주파수를 통과시키므로 맞지 않는다.
• 대역 소거 여파기는 높은 주파수를 다시 통과시켜야 하는데, 이 회로는 높은 주파수를 막으므로 맞지 않는다.

영상 임피던스는 $Z_{01}=\sqrt{Z_{1}(Z_{1}+Z_{2})}$, $Z_{02}=\sqrt{\dfrac{Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}Z_{2}}$ 이다.

그림은 입력 쪽에 직렬 $Z_{1}$, 출력 쪽에 병렬 $Z_{2}$ 가 있는 L형 회로이므로 4단자 정수는 두 소자 행렬의 곱이다.
$\begin{bmatrix}A&B\\ C&D\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&Z_{1}\\ 0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&0\\ \frac{1}{Z_{2}}&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1+\frac{Z_{1}}{Z_{2}}&Z_{1}\\ \frac{1}{Z_{2}}&1\end{bmatrix}$
영상 임피던스 식 $Z_{01}=\sqrt{\dfrac{AB}{CD}}$, $Z_{02}=\sqrt{\dfrac{BD}{AC}}$ 에 넣으면
$\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{\frac{Z_{1}+Z_{2}}{Z_{2}}\cdot Z_{1}}{\frac{1}{Z_{2}}}=Z_{1}(Z_{1}+Z_{2})$, $\dfrac{BD}{AC}=\dfrac{Z_{1}}{\frac{Z_{1}+Z_{2}}{Z_{2}}\cdot\frac{1}{Z_{2}}}=\dfrac{Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}Z_{2}$

확인하면 $\dfrac{A}{C}=Z_{1}+Z_{2}$ 는 출력 개방 때, $\dfrac{B}{D}=Z_{1}$ 은 출력 단락 때 입력 쪽에서 본 임피던스여서 $Z_{01}$ 은 두 값의 기하평균과 같다.

• $Z_{01}=\sqrt{Z_{1}(Z_{1}+Z_{2})},\ Z_{02}=\sqrt{Z_{1}+Z_{2}}$ 보기는 계산값과 다르다.
• $Z_{01}=\sqrt{Z_{1}+Z_{2}},\ Z_{02}=\sqrt{Z_{2}(Z_{1}+Z_{2})}$ 보기는 계산값과 다르다.
• $Z_{01}=\sqrt{Z_{2}(Z_{1}+Z_{2})},\ Z_{02}=\sqrt{\dfrac{Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}Z_{1}}$ 보기는 계산값과 다르다.

전류는 $i(t)=\dfrac{V}{R}e^{-\frac{t}{RC}}$ 이다.

그림은 전지 $V$, 스위치 S, 저항 $R$, 콘덴서 $C$ 가 직렬인 회로이다. 키르히호프 전압 법칙으로
$Ri+\dfrac{1}{C}\int i\,dt=V$, 미분하면 $R\dfrac{di}{dt}+\dfrac{i}{C}=0$ 이므로 $i=Ke^{-\frac{t}{RC}}$
초기 전하가 없어 닫는 순간 콘덴서 전압이 0 이므로 $i(0)=\dfrac{V}{R}$, 곧 $K=\dfrac{V}{R}$

전류는 $\dfrac{V}{R}$ 에서 시작해 시정수 $\tau=RC$ 로 줄어드는 지수 감쇠 곡선이다.

• $\dfrac{V}{R}e^{-RCt}$ 보기는 계산값과 다르다.
• $\dfrac{V}{RC}e^{-\frac{t}{RC}}$ 보기는 계산값과 다르다.
• $\dfrac{V}{R}e^{\frac{t}{RC}}$ 보기는 계산값과 다르다.

폐로전류와 절점전류의 대응은 정확한 쌍대 관계가 아니다. 쌍대 관계를 이루려면 폐로전류와 절점전류(절점에서의 분기 전류)가 아니라 폐로전류와 절점전압(또는 절점 임피던스)이 쌍대 대응되어야 한다.

쌍대(duality) 관계는 회로 이론에서 전압과 전류, 임피던스와 어드미턴스 등이 대칭적으로 대응되는 원리다. 폐로전류법(메시 분석)과 절점전압법(노드 분석)은 회로 해석 방법으로, 폐로전류는 독립적인 루프를 기준으로 하고 절점전압은 독립적인 절점을 기준으로 한다.

• KVL(키르히호프 전압 법칙)과 KCL(키르히호프 전류 법칙)은 전압-전류 쌍대 관계의 기본으로, KVL의 "폐로에서 전압 합=0"은 KCL의 "절점에서 전류 합=0"과 정확히 대응된다.
• 테브난 정리(전압원+임피던스)와 노튼 정리(전류원+어드미턴스)도 쌍대 대응의 대표 사례다.
• 전압원과 전류원은 쌍대 소자로서 회로 변환 시 서로 대응된다.

전압을 60 %로 낮추면 소비 전력은 360 W이다.

저항이 일정하면 전력은 전압의 제곱에 비례한다.

$P=\dfrac{V^2}{R}\ \Rightarrow\ P\propto V^2$
$P\prime=1000\times0.6^2=1000\times0.36$
$=360\,\mathrm{W}$

• $490\,\mathrm{W}$는 계산값과 다르다.
• $580\,\mathrm{W}$는 계산값과 다르다.
• $860\,\mathrm{W}$는 계산값과 다르다.

이 회로의 역률은 0.75이다.

역률은 유효전력을 피상전력으로 나눈 값이다.

$\cos\theta=\dfrac{P}{P_a}=\dfrac{15}{20}=0.75$

• 0.9는 계산값과 다르다.
• 0.6은 계산값과 다르다.
• 0.45는 계산값과 다르다.

정저항 회로가 되는 콘덴서 용량은 $C=0.4\,\mu\mathrm{F}$ 이다.

그림은 $R$·$L$ 병렬 회로와 $R$·$C$ 병렬 회로가 직렬인 회로이다. $\tau_{1}=\dfrac{L}{R}$, $\tau_{2}=RC$ 로 두면
$Z=\dfrac{Rs\tau_{1}}{1+s\tau_{1}}+\dfrac{R}{1+s\tau_{2}}=R\cdot\dfrac{1+2s\tau_{1}+s^{2}\tau_{1}\tau_{2}}{1+s(\tau_{1}+\tau_{2})+s^{2}\tau_{1}\tau_{2}}$
모든 주파수에서 $Z=R$ 이려면 $2\tau_{1}=\tau_{1}+\tau_{2}$, 곧 $\dfrac{L}{R}=RC$ 이다.

정저항 조건 $R^{2}=\dfrac{L}{C}$ 에 대입:
$C=\dfrac{L}{R^{2}}=\dfrac{0.4}{(10^{3})^{2}}=0.4\times10^{-6}\,\mathrm{F}=0.4\,\mu\mathrm{F}$

• $0.1\,\mu\mathrm{F}$ 보기는 계산값과 다르다.
• $0.2\,\mu\mathrm{F}$ 보기는 계산값과 다르다.
• $1\,\mu\mathrm{F}$ 보기는 계산값과 다르다.

R-L 직렬회로에서 임피던스는 $Z = \sqrt{R^2 + (X_L)^2}$이고, $X_L = \omega L$이다.

전압과 전류의 진폭 비로부터 임피던스를 구하면 $Z = \frac{V_m}{I_m} = \frac{100}{20} = 5\,\Omega$이다. $R^2 + X_L^2 = Z^2$에 값을 대입하면 $30^2 + X_L^2 = 5^2$이 되는데, 이는 물리적으로 불가능하다(R이 Z보다 클 수 없음).

문제를 재검토하면 저항값이 $R = 3\,\Omega$로 읽혀야 타당하다.
$3^2 + X_L^2 = 5^2$에서 $X_L^2 = 25 - 9 = 16$, $X_L = 4\,\Omega$이다.
$X_L = \omega L = 10^4 \times L = 4$에서 $L = \frac{4}{10^4} = 4 \times 10^{-4}\,\text{H} =$이다.

$Z(s)=\dfrac{3s}{s^{2}+9}$ 를 갖는 2단자망은 $\dfrac{1}{3}$H 코일과 $\dfrac{1}{3}$F 콘덴서의 병렬 회로이다.

원점에 영점, $s^{2}=-9$ 에 극점이 있으므로 L·C 병렬 꼴이다. 병렬 L·C 의 임피던스는
$Z=\dfrac{sL\cdot\frac{1}{sC}}{sL+\frac{1}{sC}}=\dfrac{\frac{1}{C}s}{s^{2}+\frac{1}{LC}}$
$L=C=\dfrac{1}{3}$ 이면 $\dfrac{1}{C}=3$, $\dfrac{1}{LC}=9$ 로 주어진 함수와 같다.

• $\dfrac{1}{3}$H 코일과 $\dfrac{1}{3}$F 콘덴서를 직렬로 이은 보기는 $Z=\dfrac{s}{3}+\dfrac{3}{s}=\dfrac{s^{2}+9}{3s}$ 로 주어진 함수와 다르다.
• 3H 코일과 $\dfrac{1}{3}$F 콘덴서를 직렬로 이은 보기는 $Z=3s+\dfrac{3}{s}=\dfrac{3(s^{2}+1)}{s}$ 로 주어진 함수와 다르다.
• 3H 코일과 $\dfrac{1}{3}$F 콘덴서를 병렬로 이은 보기는 $Z=\dfrac{3s}{s^{2}+1}$ 로 주어진 함수와 다르다.

정수 $A$·$C$ 의 정의는 $A=\left.\dfrac{V_{1}}{V_{2}}\right|_{I_{2}=0}$, $C=\left.\dfrac{I_{1}}{V_{2}}\right|_{I_{2}=0}$ 이다.

4단자 기본식은 $V_{1}=AV_{2}+BI_{2}$, $I_{1}=CV_{2}+DI_{2}$ 이다.
출력 단자를 개방($I_{2}=0$)하면 $B$·$D$ 항이 사라져 $A$ 는 전압비, $C$ 는 전류를 전압으로 나눈 어드미턴스가 된다.

• $A=\dfrac{V_{1}}{V_{2}},\ C=\dfrac{V_{1}}{V_{2}}$ 보기는 $C$ 를 전압비로 두어 기본식에서 얻은 정의와 다르다.
• $A=\dfrac{V_{1}}{I_{2}},\ C=\dfrac{I_{1}}{I_{2}}$ 보기는 $I_{2}=0$ 조건에서 분모가 0 이 되어 정의가 성립하지 않는다.
• $A=\dfrac{I_{1}}{I_{2}},\ C=\dfrac{V_{1}}{I_{2}}$ 보기도 $I_{2}=0$ 조건에서 분모가 0 이 되어 정의가 성립하지 않는다.

A–B 단자에서 본 테브난 등가회로는 등가전압 2.5V, 등가저항 12.5Ω이다.

그림은 5V 전원에 5Ω 이 직렬로 연결되고, 그 접점에서 5Ω 이 아래 선(B)으로 병렬로 걸리며, 같은 접점에서 10Ω 을 거쳐 단자 A 로 나간다. A–B 를 열면 10Ω 에는 전류가 흐르지 않으므로 개방전압은 가운데 5Ω 양단 전압이다.
$V_{th} = 5 \times \dfrac{5}{5+5} = 2.5$ V

전압원을 단락하고 A–B 에서 보면 두 5Ω 이 병렬이고 여기에 10Ω 이 직렬이다.
$R_{th} = 10 + \dfrac{5 \times 5}{5+5} = 12.5$ Ω

• 5V·12.5Ω 보기는 등가전압이 계산값과 다르다.
• 5V·15Ω 보기는 등가전압과 등가저항이 모두 계산값과 다르다.
• 2.5V·15Ω 보기는 등가저항이 계산값과 다르다.

단자 1–2 사이 합성 인덕턴스는 가동 결합이므로 $L_1 + L_2 + 2M$ 이다.

그림에서 단자 1 은 L1 의 윗단으로 들어가고 L1 의 점(●)도 윗단에 있다. L1 의 아랫단은 연결선을 따라 L2 의 윗단으로 이어지고 L2 의 점도 윗단에 있어, 전류가 두 코일 모두 점 쪽으로 유입된다.

두 코일의 자속이 같은 방향으로 더해지므로 상호 인덕턴스 M 이 두 코일에 한 번씩 더해진다.
$L = L_1 + L_2 + 2M$

• $L_1 + L_2$ 보기는 같은 철심에 감긴 두 코일 사이의 상호 인덕턴스 항을 빠뜨린 값이다.
• $L_1 + L_2 - 2M$ 보기는 전류가 한 코일은 점 쪽, 다른 코일은 점 반대쪽으로 들어가는 차동 결합의 값이다.
• $L_1 + L_2 \pm \sqrt{L_1 L_2}$ 보기는 결합 항이 $2M = 2k\sqrt{L_1 L_2}$ 이어야 하므로 그림 회로의 합성값과 다르다.

그림 파형은 $t=0$ 에 대해 좌우 대칭인 우함수이므로 푸리에 급수에 sin항이 없다.

그림의 삼각파는 $t=0$ 에서 0, $t=\pm\pi$ 에서 최댓값 π, $t=\pm 2\pi$ 에서 다시 0 이 되는 주기 2π 파형으로 $f(-t) = f(t)$ 를 만족한다. 우함수에서는 기함수인 sin 성분의 계수가 모두 0 이고 직류분과 cos항만 남는다.

• sin항·cos항을 쓰면 유한항으로 전개된다는 보기는 틀리다. 삼각파는 꺾인 점이 있어 유한 개 정현파의 합으로 나타낼 수 없고 무한 급수가 된다.
• sin항·cos항이 모두 있다는 보기는 우함수라 sin항의 계수가 0 이므로 틀리다.
• cos항이 없다는 보기는 틀리다. 상수가 아닌 우함수이므로 cos항이 남는다.

전압원 2V가 저항 3Ω과 병렬로 직접 연결되어 있으므로, 전류원 1A의 크기와 관계없이 저항 양단 전압은 전압원의 값과 같은 2V로 고정된다.

최종값 정리로 구한 $f(t)$ 의 최종값은 6이다.

그림의 함수는 $F(s) = \dfrac{9(s+2)}{s^3+2s^2+3s}$ 이다. 최종값 정리를 쓰면
$\lim_{t\to\infty} f(t) = \lim_{s\to 0} sF(s)$
$sF(s) = \dfrac{9(s+2)}{s^2+2s+3}$
$\lim_{s\to 0} sF(s) = \dfrac{9 \times 2}{3} = 6$

$sF(s)$ 의 극은 $s^2+2s+3=0$ 의 근 $s = -1 \pm j\sqrt{2}$ 로 모두 좌반평면에 있으므로 최종값 정리를 그대로 쓸 수 있다.

• 최종값 3 보기는 계산값과 다르다.
• 최종값 9 보기는 계산값과 다르다.
• 최종값 18 보기는 계산값과 다르다.

출력의 양(+)쪽이 E1 에서, 음(−)쪽이 E2 크기에서 잘리려면 극성은 ㉠ +, ㉡ −, ㉢ −, ㉣ +이어야 한다.

그림 (a)에서 E1 쪽 다이오드는 위 신호선에서 아래 ㉠ 쪽을 향한다(애노드가 신호선 쪽). 신호 전압이 ㉠ 의 전압보다 높아질 때 도통해 출력을 고정하므로, 출력이 +E1 에서 잘리려면 ㉠ 이 +, ㉡ 이 −이다.

E2 쪽 다이오드는 ㉢ 쪽에서 위 신호선을 향한다(캐소드가 신호선 쪽). 신호 전압이 ㉢ 의 전압보다 낮아질 때 도통하므로, 출력이 −E2 에서 잘리려면 ㉢ 이 −, ㉣ 이 +이다.

• ㉠ +, ㉡ −, ㉢ +, ㉣ − 보기는 ㉢ 이 + 가 되어 신호가 +E2 보다 낮아지면 도통하므로 그림 (b)처럼 음의 반주기가 −E2 까지 내려가지 못한다.
• ㉠ −, ㉡ +, ㉢ −, ㉣ + 보기는 ㉠ 이 − 가 되어 신호가 −E1 보다 높아지면 도통하므로 그림 (b)처럼 양의 반주기가 +E1 까지 올라가지 못한다.
• ㉠ −, ㉡ +, ㉢ +, ㉣ − 보기는 두 전원의 극성이 모두 반대여서 그림 (b)의 +E1·−E2 제한 파형이 나오지 않는다.

증폭기의 대역폭과 이득의 관계는 이득-대역폭 곱(gain-bandwidth product)이 일정하다는 원리에 기초한다. 대역폭을 반으로 줄이면 이득은 2배 증가하며, 이를 dB로 환산하면 $20\log_{10}(2) \approx 6.02 \text{ dB}$이다. 따라서 증폭이득은 약 +6 dB 변화한다.

이상적인 전압 증폭기는 입력임피던스가 무한대이고 출력임피던스가 0이다.

입력임피던스가 무한대여야 신호원 전압을 손실 없이 받아들이고, 출력임피던스가 0이어야 부하와 무관하게 출력 전압이 유지된다.

• $Z_i=0,\ Z_o=\infty$는 이상적인 전류 증폭기의 값이다.
• $Z_i=0,\ Z_o=0$은 이상적인 전달 저항 증폭기의 값이다.
• $Z_i=\infty,\ Z_o=\infty$는 이상적인 전달 컨덕턴스 증폭기의 값이다.

그림의 차동 증폭기를 풀면 출력 전압은 $V_O = -2$ V 이다.

그림은 $V_1$ 이 2kΩ 을 거쳐 (−)단자로, $V_2$ 가 1kΩ 을 거쳐 (+)단자로 들어가고, (+)단자와 접지 사이에 3kΩ, 출력과 (−)단자 사이에 궤환 4kΩ 이 있다. 이상적 연산증폭기는 두 입력 단자 전압이 같다(가상 단락).
$V_+ = 8 \times \dfrac{3}{1+3} = 6$ V

(−)단자에서 전류 평형을 세우면
$\dfrac{V_1 - V_+}{2} = \dfrac{V_+ - V_O}{4}$
$V_O = V_+\left(1+\dfrac{4}{2}\right) - \dfrac{4}{2}V_1 = 6 \times 3 - 2 \times 10 = -2$ V

• −3V 보기는 계산값과 다르다.
• −4V 보기는 계산값과 다르다.
• −6V 보기는 계산값과 다르다.

T형 플립플롭 4단 계수기는 16개의 상태를 순환하는 16진 계수기가 된다.

T형 플립플롭 한 단은 입력 펄스 두 개마다 출력이 한 번 바뀌는 2분주 회로이므로, $n$단을 종속 접속하면 $2^n$개의 상태를 갖는다.

$2^4=16$ 이므로 16개 펄스마다 처음 상태로 돌아온다.

• 8개는 $2^3$이므로 3단 계수기의 값이다.
• 32개는 $2^5$이므로 5단 계수기의 값이다.
• 64개는 $2^6$이므로 6단 계수기의 값이다.

베이스 전류는 $I_B = \dfrac{V_{BB}-V_{BE}}{R_B} = \dfrac{5-0.7}{10\text{k}} = 0.43\text{mA}$로 구해진다. 컬렉터 전류는 $I_C = \beta_{DC} \times I_B = 150 \times 0.43\text{mA} = 64.5\text{mA}$로 계산되며, 이는 포화 여부를 무시한 이상적 계산값이다. 따라서 64.5mA가 정답이다.

위상 변조에서 변조지수는 신호파의 진폭에 비례한다.

위상 변조는 반송파의 위상 편이가 신호 전압에 비례하는 방식이다. 최대 위상 편이인 변조지수는 $m_p=k_pV_m$ 이며 신호 주파수와 무관하다.

• 신호파 주파수의 $f_m^2$에 비례한다는 서술은 식에 주파수 항이 없으므로 틀리다.
• 신호파의 진폭에 반비례한다는 서술은 식에서 진폭에 비례하므로 틀리다.
• 신호파의 주파수에 반비례한다는 서술은 주파수 변조의 변조지수($m_f=\dfrac{\Delta f}{f_m}$)의 성질이며 위상 변조에는 해당하지 않는다.

가장 적합하지 않은 설명은 (+)단자의 파형이 정현파라는 것이다. (+)단자 전압은 출력 전압을 R2·R1 로 나눈 값이므로 출력과 같은 구형파다.

그림은 출력이 R 을 거쳐 C 를 충·방전하고 C 전압이 (−)단자로, 출력의 R2–R1 분압이 (+)단자로 들어가는 비안정 멀티바이브레이터다. 출력단의 제너 다이오드(Vz)가 출력 진폭을 제한하고, C 전압이 (+)단자의 기준 전압에 닿을 때마다 출력이 반전한다.

나머지 보기는 모두 옳은 내용이다.

• 구형파를 주기적으로 발생시키는 회로라는 보기는 옳다. 출력이 두 레벨 사이를 반복해 오가는 구형파 발진 회로다.
• R 과 C 로 주파수를 조절할 수 있다는 보기는 옳다. C 의 충·방전 속도가 시정수 RC 로 정해져 반전 주기가 바뀐다.
• R1 과 R2 로 주파수를 조절할 수 있다는 보기는 옳다. R1·R2 분압비가 C 가 도달해야 할 기준 전압을 정해 충·방전 시간이 달라진다.

그림 회로는 저역통과 여파기(능동 1차 저역통과 필터)다.

입력 Vi 가 R3 를 거쳐 들어오고 (+)단자와 접지 사이에 C 가 있어 R3–C 가 RC 저역통과를 이룬다. 주파수가 높을수록 C 의 리액턴스 $\dfrac{1}{\omega C}$ 가 작아져 (+)단자 전압이 줄고, 연산증폭기는 R1·R2 부궤환으로 이를 $1 + \dfrac{R_2}{R_1}$ 배 하는 비반전 증폭기다.
$\dfrac{V_o}{V_i} = \left(1+\dfrac{R_2}{R_1}\right)\dfrac{1}{1+j\omega R_3 C}$

• 고역통과 여파기 보기는 맞지 않는다. 그림의 C 는 신호 경로에 직렬이 아니라 (+)단자와 접지 사이에 있어 높은 주파수를 접지로 흘려 보낸다.
• DC–AC 변환기 보기는 맞지 않는다. 직류 입력에서는 C 가 개방이 되어 직류가 그대로 증폭되어 나올 뿐 교류로 바뀌지 않는다.
• 슈미트 트리거 보기는 맞지 않는다. 슈미트 트리거는 출력을 (+)단자로 되돌리는 정궤환이 필요한데, 그림의 R2 궤환은 (−)단자로 가는 부궤환이다.

이 회로는 반전 증폭기의 궤환 저항에 다이오드·직류 전원 가지를 병렬로 단 리미터(제한기)이므로, 기울기가 음(−)이고 출력이 양(+)쪽 $V_B$ 준위에서 평평하게 잘리는 특성곡선이 맞다.

그림에서 $R_1$ 은 입력에서 반전(−) 단자로, $R_2$ 는 출력에서 반전 단자로 궤환되고 비반전(+) 단자는 접지이다. 다이오드 D 는 캐소드가 반전 단자 쪽, 애노드가 전원 $V_B$ 를 거쳐 출력 쪽에 있다.
다이오드가 꺼져 있으면 $V_o=-\dfrac{R_2}{R_1}V_i$ 로 입력과 부호가 반대인 직선이 되고, 입력이 음(−)이 되어 출력이 양(+)으로 커지다가 다이오드 가지가 도통하면 궤환이 그 가지로 넘어가 출력이 더 오르지 않는다(양(+)쪽 제한). 어느 구간에서도 출력이 입력과 같은 방향으로 커지는 구간은 생기지 않는다.

오답 소거:

• 원점을 지나 오른쪽 위로 오르다 $V_B$ 에서 평평해지는 곡선은 기울기가 양(+)이어서 반전 증폭과 맞지 않는다.
• $V_B$ 까지 출력이 0 이다가 그 뒤 오른쪽 위로 오르는 곡선은 기울기가 양(+)이고 원점 부근 증폭 구간이 없어 맞지 않는다.
• 양쪽 $V_B$ 사이가 0 인 불감대 곡선은 바깥 구간 기울기가 양(+)이어서 맞지 않는다.

압전현상으로 안정도 높은 발진 주파수를 얻는 발진기는 수정 발진기이다.

수정 진동자는 압전효과에 따른 기계적 공진을 이용하며 공진의 Q가 매우 높아 발진 주파수가 안정하다.

• VCO는 제어 전압에 따라 발진 주파수를 바꾸는 것이 목적인 전압 제어 발진기이다.
• 빈브리지 발진기는 저항과 커패시터로 이루어진 RC 궤환 회로를 쓰는 발진기이다.
• Hartley 발진기는 탭이 있는 코일과 커패시터의 LC 공진 회로를 쓰는 발진기이다.

$R_1=10$㏀, $R_2=100$㏀, $C=0.16$nF 조합이 맞다. 그림은 $R_2$ 와 C 를 궤환에 병렬로 둔 반전형 능동 저역통과 필터이다.

반전 단자가 가상 접지이므로 입력저항은 $R_1$ 자체: $R_1=10$㏀
직류에서는 C 가 개방되므로 DC 증폭률 $\dfrac{R_2}{R_1}=10$ → $R_2=100$㏀
주파수 조건 10kHz 는 차단 주파수 $f_c=\dfrac{1}{2\pi R_2C}$ 를 정한다.
$C=\dfrac{1}{2\pi\times10^{5}\times10^{4}}\approx1.59\times10^{-10}$ F ≈ 0.16nF

오답 소거:

• $R_2=10$㏀·$C=16$nF 조합은 계산값과 다르다.
• $R_2=100$㏀·$C=16$nF 조합은 계산값과 다르다.
• $R_2=10$㏀·$C=0.16$nF 조합은 계산값과 다르다.

출력은 π 마다 같은 극성의 봉우리가 이어지는 전파 정류 파형이다.

그림의 회로는 2차 권선 중간 탭을 접지하고 양 끝에 다이오드 두 개를 달아 캐소드를 같은 출력 마디에 모은 중간 탭형 전파 정류기이며, $V_o$ 는 중간 탭(−)과 그 마디(+) 사이 부하 R 의 전압이다. 입력의 한 반주기에는 위쪽 다이오드, 다음 반주기에는 아래쪽 다이오드가 도통해 R 에 항상 같은 방향 전류가 흐른다.

오답 소거:

• π~2π 구간에만 봉우리가 하나 있는 파형은 한쪽 다이오드만 동작하는 반파 정류 꼴이어서 맞지 않다.
• 입력과 같은 사인파는 정류가 일어나지 않은 파형이어서 맞지 않다.
• 0~π, 2π~3π 구간에만 봉우리가 있는 파형은 반파 정류 파형이어서 두 다이오드가 번갈아 도통하는 이 회로와 맞지 않다.

틀린 서술은 광흡수 특성이 불순물 농도와 무관하다는 내용이다.

불순물은 금지대 안에 도너·억셉터 준위를 만들고 자유 캐리어를 늘리므로, 이 준위를 통한 전이와 자유 캐리어 흡수가 생겨 광흡수는 불순물 농도에 따라 달라진다.

나머지 보기는 모두 옳은 내용이다.

• 자유전자가 연속적인 에너지 값을 갖는다는 서술은 옳다. 속박되지 않은 자유전자는 허용 에너지가 띄엄띄엄하지 않다.
• 결정 내 에너지 대역이 결정격자의 주기적 배열에서 생긴다는 서술은 옳다. 주기적 포텐셜 속에서 원자의 에너지 준위가 대역으로 퍼진다.
• 속박 입자의 에너지가 양자화된다는 서술은 옳다. 속박된 입자는 불연속적인 에너지 준위만 갖는다.

p형 반도체의 전기적 성질로 옳은 것은 정공이 다수캐리어라는 서술이다.

3족 불순물 원자는 가전자가 하나 부족해 가전자대에서 전자를 받아 정공을 만들며, 이 정공이 전류를 나르는 다수캐리어가 된다.

• 3족이 불순물로 도핑되어 도너 준위를 형성한다는 서술은 틀리다. 3족 불순물은 억셉터 준위를 만들고 도너 준위는 5족 불순물이 만든다.
• n형과 접촉하면 (+)로 대전된다는 서술은 틀리다. 접합에서 정공이 n형 쪽으로 확산해 나가면 p형 쪽 공간전하 영역에는 음전하를 띤 억셉터 이온이 드러나 (-)로 대전된다.
• 페르미 준위가 금지대 중앙의 위쪽에 있다는 서술은 틀리다. p형에서는 페르미 준위가 금지대 중앙보다 아래, 가전자대 쪽에 있다.

광양자가 운동량을 가짐을 보이는 것은 Compton 효과이다.

X선 광자가 전자와 충돌해 산란되면 산란 광자의 파장이 길어지며, 이는 광자가 에너지뿐 아니라 운동량 $p=\dfrac{h}{\lambda}$를 갖는 입자처럼 충돌한다고 해야 에너지와 운동량 보존으로 설명된다.

• Zener 효과는 역방향 강전계에서 전자가 에너지 대역 사이를 터널링하는 현상이다.
• Hall 효과는 전류와 수직인 자계가 있을 때 두 방향에 모두 수직으로 전압이 생기는 현상이다.
• Edison 효과는 가열된 음극에서 열전자가 방출되는 현상이다.