15년 1회차

항공사진에서 지표면의 실제면적은 촬영고도와 초점거리의 비(축척)를 이용하여 구한다. 축척 = 초점거리 ÷ 촬영고도 = 210mm ÷ 2,000,000mm = 1/9,523.8이다. 사진의 한 변 실제길이 = 210mm × (2,000m ÷ 0.21m) = 210mm × 9,523.8 = 2,000m이므로, 실제면적 = 2,000m × 2,000m = 4,000,000m² = 4.0km²이다.

GPS 수신기의 시계 구성이 정답의 핵심이다. GPS 수신기에는 루비듐 원자시계가 아닌 저가의 수정 진동자(quartz oscillator)가 탑재되며, 루비듐 원자시계는 GPS 위성 자체에 탑재되어 있다. 전파 신호의 왕복 시간 측정 과정에서 수신기의 시각 오차를 4번째 위성 신호로 보정하는 것이 GPS의 원리이다. 1번의 삼변측량 원리, 2번의 전파 신호 시간 측정을 통한 거리 계산, 4번의 4개 위성 필요성은 모두 정확하다.

기포관 감도와 거리에 따른 수준 오차는 $e = \frac{\alpha \times d}{2}$ 공식으로 구한다. 여기서 $\alpha$는 기포관 감도(호도), $d$는 시준 거리다.

기포관 감도 20"를 호도로 변환하면
$20" = 20 \times \frac{1}{3600} \times \frac{\pi}{180} = \frac{20\pi}{648000} \text{ rad}$
이고, 1눈금 오차에 대한 각도 오차는 $\alpha = \frac{20\pi}{648000} \text{ rad}$이다.

거리 100m에서 오차는
$e = \frac{20\pi}{648000} \times 100 \times 1000 \text{ mm} = \frac{2000000\pi}{648000} \approx \frac{6283185}{648000} \approx 9.7 \text{ mm}$
이다. 따라서 수준 오차는 약 9.7mm이다.

폐합오차는 측량 결과의 위거·경거 합계와 기지점 좌표 차이의 불일치를 나타내며, 다음 공식으로 구한다: $폐합오차 = \sqrt{(\Delta X_{오차})^2 + (\Delta Y_{오차})^2}$
먼저 기지점 간 좌표 차이를 구하면 $\Delta X = X_B - X_A = 153.47 - 69.3 = 84.17\text{m}$, $\Delta Y = Y_B - Y_A = 123.56 - 636.22 = -512.66\text{m}$이다. 측량 결과의 위거·경거 합계는 경거 +84.3m, 위거 -512.6m이므로, 각 항목의 오차는 $\Delta X_{오차} = 84.3 - 84.17 = 0.13\text{m}$, $\Delta Y_{오차} = -512.6 - (-512.66) = 0.06\text{m}$이다. 따라서 폐합오차는 $\sqrt{(0.13)^2 + (0.06)^2} = \sqrt{0.0169 + 0.0036} = \sqrt{0.0205} = 0.1432\text{m} \approx 0.14\text{m}$이다.