20년 2회차

단곡선 설치에는 곡선반지름과 교각(I)이 반드시 필요하다. 교각은 두 접선이 이루는 각도로, 이를 통해 곡선의 길이, 접선장, 현장 측량 위치 등 모든 곡선 요소를 산정할 수 있기 때문이다. B.C와 E.C는 교각으로부터 계산되는 결과값이며, T.L(접선장)도 반지름과 교각의 관계식 $T.L = R \tan(I/2)$로 산정되므로 독립적인 필수 요소가 아니다.

직각삼각형 DBP에서 BD⊥AB이고 P는 AB선상의 점이므로, ∠DBP=90°이며 D에서 P를 바라보는 각이 a=40°30′이다. 따라서 $BP = BD \times \tan a = 50.0 \times \tan 40°30'$이며, $\tan 40°30' \approx 0.8541$이므로 $BP \approx 50.0 \times 1.1708 \approx 58.54\,m$이다.

입체사진측량에서 두 점의 높이차를 구하는 공식은 $\Delta h = \frac{H \cdot \Delta p}{p}$이다. 여기서 $H$는 촬영고도, $\Delta p$는 시차차, $p$는 주점기선길이(또는 기선거리에 해당하는 사진상의 길이)이다.

주어진 값을 대입하면
$\Delta h = \frac{5400 \times 1.35}{65} = \frac{7290}{65} = 112.15\text{m}$
이 나온다. 다만 사진 B의 주섬기선길이 70mm가 주어진 이유를 고려하면, 두 사진의 기선길이 차이를 반영하여 보정된 공식을 적용할 수 있다.

평균 주점기선길이 $\bar{p} = \frac{65+70}{2} = 67.5\text{mm}$를 사용하면
$\Delta h = \frac{5400 \times 1.35}{67.5} = \frac{7290}{67.5} = 108\text{m}$
으로 계산되어 높이차는 108m이다.

항공사진에서 촬영고도를 구하는 공식은 $H = \frac{f \times D}{d}$이다. 여기서 f는 초점거리, D는 지면상의 실제거리, d는 사진상의 거리이다.

먼저 지형도에서 두 점 간 거리가 3.6cm이고 축척이 1:25000이므로, 지면상의 실제거리는
$D = 3.6 \times 25000 = 90000 \text{ cm} = 900 \text{ m}$
이다. 항공사진에서 측정한 거리는 9cm이다.

따라서 촬영고도는
$H = \frac{15 \times 90000}{9} = \frac{1350000}{9} = 150000 \text{ cm} = 1500 \text{ m}$
이다.

관측값 34°56′22″, 18″, 19″, 16″, 20″의 평균은 (22+18+19+16+20)/5 = 19″(즉 34°56′19″).

각 관측값의 잔차 v는 +3, -1, 0, -3, +1이며 v²의 합은 9+1+0+9+1=20.

최확값의 평균제곱근오차(표준오차)는 $m = \sqrt{\dfrac{\sum v^2}{n(n-1)}}$에 대입하면
$m=\sqrt{\dfrac{20}{5\times4}}=\sqrt{1.0}=1.0″$
이 되어 ±1.0″가 된다.

테이프의 실제 길이가 표준척보다 짧으면 같은 거리를 측정할 때 더 많은 횟수로 사용해야 하므로, 관측 거리는 실제 거리보다 크게 측정된다.
표준척 길이를 L이라 하면, 실제 테이프 길이는 (L - 0.03)m이다. 200m를 측정했을 때 사용한 테이프 횟수는 $\frac{200}{L-0.03}$번이고, 실제 거리는 $\frac{200}{L-0.03} \times (L-0.03) = 200m$이 아니라 다시 계산하면, 관측 거리 D_관 = 실제 거리 D_실 × $\frac{L}{L-0.03}$이므로, $200 = D_{실} \times \frac{L}{L-0.03}$이다.
표준척 L = 50m일 때, $D_{실} = 200 \times \frac{50-0.03}{50} = 200 \times \frac{49.97}{50} = 200 \times 0.9994 = 199.88m$이다.