




단순보 중앙에 집중하중 가 작용할 때 최대 처짐(중앙 처짐)은 로 구조역학의 표준 공식이다. 이는 모멘트-면적법 또는 이중적분법으로 유도되며, 보기 중 이 식과 일치하는 것이 4번이다.






푸아송 비는 횡변형률(가로 변형률)과 종변형률(세로 변형률)의 비에 음수를 붙인 값으로 정의된다.
종변형률(길이 방향)은
이고,
횡변형률(지름 방향)은
이다.
푸아송 비는
이다.





직사각형 단면의 최대전단응력은 이고, 원형 단면의 최대전단응력은 이다. 두 단면적과 전단력이 동일하므로 비율은 가 되어, 직사각형 단면의 최대전단응력이 원형 단면보다 9/8배 크다.

















줄자의 길이 오차로 인한 면적 측정의 정밀도는 길이 측정 오차의 제곱에 비례한다.
줄자의 상대오차는
(30.03 - 30) / 30 = 0.03 / 30 = 1/1000이고,
면적은 길이의 제곱으로 계산되므로 면적의 상대오차는 (1/1000)² = 1/1,000,000이 아니라, 길이 오차가 2차원에 미치는 영향을 고려하면
2 × (1/1000) = 1/500이 된다.
이는 직사각형 면적 A = L₁ × L₂에서 양쪽 길이 모두 같은 비율로 오차를 가질 때
상대오차 = ΔL₁/L₁ + ΔL₂/L₂ = 2 × (1/1000) = 1/500
의 원리에 따른 것이다.



지형을 다양한 크기의 삼각망(삼각형)으로 표현하는 수치지형 모델은 TIN(Triangulated Irregular Network)이다.
TIN은 높이가 다른 샘플점들을 삼각형으로 연결하여 지표면을 표현하는 방식으로, 지형의 중요 지점(능선, 계곡 등)에서는 조밀하게, 평탄한 지역에서는 성글게 삼각망을 형성하여 효율적이면서도 정확한 지형 표현이 가능하다.
DEM·DSM·DTM은 모두 격자(grid) 기반의 래스터 방식이므로 삼각망 구조와는 다르다.

정지한 물에서의 압력과 흐르는 물에서의 압력 차이는 베르누이 방정식으로 설명된다. 정지 상태에서는 모든 에너지가 압력 에너지이고, 흐르는 상태에서는 일부가 동압(동적 압력)으로 전환되므로 정압이 감소한다. 베르누이 방정식에서 같은 높이에서 이고, 정지 상태에서 이므로 가 된다. 여기서 이므로 이고, 압력 차이는 이다.
에 대입하면 이므로 이고, 이다.

경심(水力學의 hydraulic radius)은 유수단면적을 윤변으로 나눈 값이다. 유수단면적(A)은 물이 흐르는 단면의 넓이이고, 윤변(P)은 물이 실제로 접촉하는 수로벽면과 바닥의 길이를 합한 것으로, 경심 R = A/P로 계산된다. 1번은 경심의 정의가 아니라 수로 자체의 설명이고, 2번은 유수단면적에 대한 설명, 4번은 윤변의 정의로 경심의 구성 요소를 혼동한 것이다.




정수축은 예연위어에서 월류하는 수맥이 위어 마루를 지나며 위로 휘어 올라 생기는 수축이다. 마루폭이 넓은 광정위어에서는 생기지 않으므로 1번 설명은 옳지 않다. 연직수축은 면수축과 정수축을 합한 것이고, 단수축은 측벽 때문에 월류폭이 줄어드는 현상이며, 면수축은 위치에너지가 운동에너지로 바뀌며 생긴다.




부력의 원리에서 물에 떠있는 물체는 부력과 중력이 평형을 이룬다.
원주형 물체의 부력은 배수된 물의 무게이므로 이고, 물체 자신의 무게는 이다.
평형 조건
에서 양변을 로 나누면
이므로, 물체의 단위중량은 이다.
물의 점성계수는 수온이 높을수록 그 값이 감소한다. 물 분자의 열운동이 활발해지면서 분자 간 응집력이 약해져 유동성이 증가하고 내부마찰이 감소하기 때문이다.
나머지는 모두 옳다.
- 표면장력: 물의 표면장력이 온도 상승에 따라 감소한다(표면장력 ∝ 1/온도).
- 내부마찰력과 점성계수: 정의상 직접 대응관계이다.
- 압축계수와 체적탄성계수: 압축계수 의 역수 관계로 압력 증가 시 물의 압축성이 감소(압축계수 감소)하고 저항성이 증가(체적탄성계수 증가)한다.




오리피스를 통한 유량은 Q = C·A·√(2gh) 공식으로 구한다. 주어진 값: 유량계수 C = 0.76, 지름 d = 10cm = 0.1m, 수두 h = 2m, g = 9.8m/s²
오리피스 단면적 A = π(d/2)² = π(0.05)² = 0.00785m²
유속 √(2gh) = √(2 × 9.8 × 2) = √39.2 = 6.261m/s
유량 Q = 0.76 × 0.00785 × 6.261 = 0.0373m³/s ≈ 0.037m³/s









MPa이면 이며, 0.65 이상이어야 한다.
0.801












강도설계법에서 전단력과 휨모멘트만을 받는 부재의 콘크리트 공칭전단강도는 Vc = 0.17√f'c·bw·d로 구한다. 이는 ACI 318 기준(국내 콘크리트 설계기준 준용)에서 정의한 식으로, 휨과 전단을 동시에 받을 때 콘크리트가 전단에 저항하는 기본 강도이며, √f'c는 콘크리트 압축강도의 제곱근, bw는 웹의 폭, d는 유효깊이를 나타낸다.







Sand Drain 공법에서 수직·수평 방향의 복합 압밀도는
공식으로 구한다.
주어진 값을 대입하면
이다.
이는 수직 및 수평 압밀이 독립적으로 진행되며, 두 방향의 압밀이 동시에 일어날 때 남은 미압밀 부분의 곱으로 전체 압밀도를 계산하는 원리에 기초한다.
데라다 공식은 이다.
이므로 동결깊이는 91.2 cm이다.


경도는 경도 = ΣM2+(mg/L) × (50/당량)으로 계산한다. Ca++의 당량은 40/2=20, Mg++의 당량은 24/2=12이므로, Ca 경도 = 98 × (50/20) = 245.0 mg/L, Mg 경도 = 22 × (50/12) = 91.7 mg/L이다. 따라서 총경도 = 245.0 + 91.7 = 336.7 mg/L이 된다.
관로의 접합방법 중 관저접합은 수위상승을 방지하고 양정고를 줄일 수 있으나, 오히려 굴착깊이가 감소하여 공사비를 절감할 수 있는 방법이다. 보기 4번에서 "굴착깊이가 증가되어 공사비가 증대된다"고 설명한 것은 오류로, 이는 관정접합(보기 1번)의 특징에 해당한다. 관정접합은 유수의 원활한 흐름은 가능하지만 관의 상단까지 굴착하므로 굴착깊이가 증가하고, 관저접합은 두 관의 저면을 일치시켜 굴착깊이를 감소시키는 방식이다.

하천이나 호소, 연안부의 모래·자갈층에 함유되며 자연 여과 작용으로 양호한 수질을 유지하는 지하수는 복류수(伏流水)다. 복류수는 지표면 아래 얕은 깊이의 모래·자갈층을 통해 흐르면서 자연적으로 정화되어 수원으로 직접 이용 가능하다. 심층수는 깊은 지층의 물로 채수 난이도가 높고, 용천수는 지하수가 지표면으로 자연 유출되는 현상이며, 천층수는 지표면 바로 아래 얕은 층의 물로 오염 위험이 크다.