16년 3회차

지그(Jig)는 공작물을 정확한 위치에 고정하고 공구를 안내하여 동일한 제품을 대량으로 정확하게 가공할 수 있도록 돕는 보조기구이다.

• 센터는 선반 등에서 공작물의 중심을 지지하는 역할을 한다.
• 바이스는 공작물을 물려 고정하는 범용 고정구로, 가공위치 결정을 위한 전용 기구는 아니다.
• 플랜지는 축이나 관을 연결하는 기계요소이다.

얇은 박판의 구멍 내경 측정은 지름을 직접 잴 수 있는 기구가 필요한데, 옵티컬 플랫은 빛의 간섭무늬로 평면도(평탄도)를 측정하는 기구여서 구멍의 내경 측정에는 사용할 수 없다.

투영기와 공구현미경은 확대 투영·관찰로 얇은 판의 구멍 지름을 비접촉으로 측정할 수 있고, 3차원 측정기도 좌표를 이용해 내경을 측정할 수 있다.

밀링 작업에서 급속이송은 백래시 제거장치가 작동 중일 때는 실시해서는 안 된다. 백래시 제거장치가 걸린 상태에서 급속이송을 하면 기구에 무리한 힘이 걸려 손상될 수 있기 때문이다.

공작물 측정은 주축을 정지시킨 후 실시하고, 중절삭 시에는 공작물을 바이스에 깊게 물려 흔들림을 막으며, 바이스 고정 시 공작물이 변형되지 않도록 주의하는 것은 모두 올바른 안전수칙이다.

핀 중심까지의 수평 거리를 각으로 풀면 M = D + 2r + 2r·cotβ가 된다.

그림에서 핀은 정반 위에 놓여 테이퍼면에 닿아 있으므로 핀 중심의 높이는 반지름 r이고, 테이퍼면과 정반이 이루는 구석의 이등분선(핀 중심을 지나는 선)이 정반과 이루는 각이 β이다.

테이퍼가 정반에 닿는 점에서 핀 중심까지의 수평 거리는 $\dfrac{r}{\tan\beta}=r\cot\beta$
여기에 중심에서 핀 바깥면까지 r이 더 붙으므로 한쪽에서 늘어나는 양은 $r+r\cot\beta$
양쪽에 핀이 있으므로 $M=D+2r+2r\cot\beta$

핀이 좌우 두 개이므로 r 항과 각도 항이 모두 2배로 들어가야 하고, 높이 r을 밑변으로 나누는 관계이므로 tan이 아니라 cot이 붙는다는 점이 판단의 핵심이다.

드릴 자루는 지름 13mm 이하는 곧은 자루(스트레이트 생크), 그보다 큰 지름은 테이퍼 자루로 제작하는 것이 기준이다.

13mm는 드릴 척에 물릴 수 있는 한계 치수와 관련된 구분값으로, 이를 넘는 큰 지름의 드릴은 테이퍼 자루로 만들어 주축의 테이퍼 구멍에 직접 끼워 사용한다.

핸드리머는 자루 끝이 사각으로 된 곧은 자루여서 렌치를 물려 손으로 돌리도록 만들어지고, 테이퍼 자루는 주로 기계리머에 사용된다. 따라서 두 리머 모두 자루가 테이퍼라는 설명은 틀렸다.

리머는 구멍의 내면을 정밀하고 매끈하게 다듬는 공구이며, 날 모양은 평행날·비틀림날이 있고 날 끝에 테이퍼를 주어 공작물에 잘 물리도록 하는 것은 옳은 설명이다.

스냅 게이지는 축(외경)과 같은 바깥지름 치수를 한계값(통과·정지)으로 검사하는 축용 한계게이지이다.

• 봉 게이지는 길이의 기준을 삼는 표준봉이다.
• 블록 게이지는 길이 측정의 표준이 되는 게이지블록이다.
• 플러그 게이지는 구멍(내경)을 검사하는 한계게이지이다.

유체윤활은 마찰면 사이가 유막으로 완전히 분리되어 고체끼리 직접 접촉하지 않는 정상적인 윤활 상태를 말한다.

• 경계윤활은 유막이 매우 얇아 금속 표면이 부분적으로 접촉하는 상태이다.
• 고체윤활은 액체 윤활제 대신 고체 윤활제(흑연 등)를 사용하는 방식이다.
• 극압윤활은 고온·고압 조건에서 극압첨가제로 유막을 유지하는 방식이다.

가공시간은 $T = \dfrac{L}{n \times f}$로 구하며, 회전당 이송 $f=0.25\ \mathrm{mm/rev}$, 회전수 $n=900\ \mathrm{rpm}$이므로 분당이송속도는 $900 \times 0.25 = 225\ \mathrm{mm/min}$이다.

1회 가공시간은 $T=\dfrac{50}{225}=0.222\ \mathrm{min} = 13.3\ \text{초}$이며, 2회 가공이므로 총 소요시간은 $13.3 \times 2 \approx 26.7\ \text{초}$이다.

면판은 선반에서 불규칙한 형상의 공작물을 고정할 때 사용하는 부속장치로, 밀링가공에서 공작물을 고정하는 장치가 아니다.

바이스, 분할대, 회전 테이블은 모두 밀링머신에서 공작물을 고정하거나 위치를 조정하는 데 사용되는 부속장치이다.

선반가공의 절삭저항은 주분력, 배분력, 이송분력의 세 방향 성분으로 나뉘며, 절삭분력은 이 세 분력을 통칭하는 일반적인 표현일 뿐 3분력 중 하나의 명칭이 아니다.

진공 급유법은 일반적인 윤활 급유방식으로 사용되지 않는 방법으로, 통상적인 윤활 급유법에 해당하지 않는다.

강제 급유법, 적하 급유법, 핸드 급유법은 모두 실제 사용되는 윤활유 급유 방식이다.

내면 연삭기는 숫돌축의 지지·구동 방식에 따라 보통형과 유성형(플래니터리형)으로 구분된다.

보통형은 공작물과 숫돌을 각각 회전시켜 구멍 내면을 연삭하고, 유성형은 공작물을 고정한 채 숫돌축이 자전과 공전을 동시에 하며 연삭하는 방식으로 크거나 형상이 복잡해 회전시키기 어려운 공작물의 내면 연삭에 사용된다.

버니싱(Burnishing)은 강구나 롤러 형태의 공구를 공작물 표면에 눌러 이동시켜 소성변형으로 표면을 가압·평활화하는 가공법이다.

• 래핑은 랩제를 이용해 표면을 미세하게 깎아내는 가공이다.
• 폴리싱은 연마재로 표면을 광택 내는 가공이다.
• 슈퍼피니싱은 미세한 숫돌 진동으로 표면을 초정밀 다듬는 가공이다.

심압대 편위량은 12 mm이다.

그림의 공작물은 전체 길이 168 mm, 테이퍼부 길이 140 mm이고 테이퍼의 작은 지름은 ø30, 큰 지름은 ø50이다(왼쪽 끝 ø20 부분은 테이퍼가 아닌 물림용 축이다).

편위량 $e=\dfrac{L(D-d)}{2l}$
대입 $e=\dfrac{168\times(50-30)}{2\times140}$
계산 $e=\dfrac{3360}{280}=12\ \mathrm{mm}$

분모의 l에는 테이퍼부 길이 140을, 분자의 L에는 공작물 전체 길이 168을 넣어야 한다. 전체 길이 대신 테이퍼부 길이를 넣으면 10 mm가 나오는데 이것이 이 문제의 대표적인 함정이다.

창성법(호빙)은 호빙 머신에서 절삭공구(호브)와 공작물을 서로 정해진 상대운동을 시키면서 치형을 절삭하는 방법이다.

총형 밀링커터로 치형을 그대로 절삭하는 방법이나 셰이퍼로 바이트를 치형에 맞춰 절삭하는 방법, 모형을 따라 절삭하는 방법은 모형이나 공구 형상 자체가 치형이 되는 형판(총형)식에 해당하며 창성식이 아니다.

보링 머신의 크기는 통상 주축의 지름, 주축의 이송거리, 테이블의 이동거리 등으로 표시하며, 보링 바이트의 크기는 공구(절삭날)의 규격일 뿐 기계 자체의 크기를 나타내는 항목이 아니다.

링 게이지는 축이나 나사의 바깥지름을 검사하는 한계게이지로, 평면도(평탄도) 측정과는 관계가 없다.

수준기는 기울기로, 옵티컬 플랫은 빛의 간섭무늬로, 오토콜리메이터는 광학적 각도 변화로 평면의 평탄도를 측정하는 데 사용된다.

밀링머신의 호칭번호는 테이블의 이동거리(전후·좌우·상하 이동량)를 기준으로 번호가 분류된다.

기계의 높이나 주축모터 크기, 설치 면적은 호칭번호의 분류 기준이 아니다.

센터리스 연삭기는 공작물을 조정숫돌과 지지대(받침판)로 받쳐 연삭하는 방식이라, 긴 홈이 있는 가공물이나 대형·중량물은 안정적으로 지지할 수 없어 연삭이 곤란하다.

연삭숫돌의 폭이 커서 숫돌 지름의 마멸이 적고 수명이 긴 점, 숫돌 폭보다 넓은 가공물은 플랜지 컷 방식으로 연삭할 수 없는 점, 센터 구멍 가공이 필요 없어 속이 빈 가공물도 편리하게 연삭할 수 있는 점은 센터리스 연삭기의 옳은 특징이다.

평면도의 가려진 모서리가 가로 방향 숨은선으로 나오고, 우측면도에 경사선이 위·아래로 두 줄 나타나는 투상도가 맞다.

입체도는 직육면체의 오른쪽 끝을 위·아래에서 비스듬히 깎아 경사면을 만들고, 앞쪽 아래에는 작은 사각 홈을 판 형상이다. 화살표 쪽이 정면이므로 제3각법에서는 위쪽에 평면도, 오른쪽에 우측면도가 놓인다.

• 평면도에서 경사면 밑에 가려지는 모서리는 정면과 나란하므로 수평한 숨은선이어야 하는데, 이를 비스듬한 파선으로 그린 것은 맞지 않다.
• 같은 모서리를 숨은선이 아닌 실선으로 그린 것도 보이지 않는 부분을 드러낸 것이라 맞지 않다.
• 우측면도에서 아래쪽 깎인 부분을 수평선과 수직선의 계단 모양으로 그린 것은 경사면을 나타내지 못한다.

베어링 호칭번호 6308에서 앞의 "63"은 베어링 계열 기호(형식+치수계열)이고, 뒤의 "08"은 안지름 번호로 $08 \times 5 = 40\ \mathrm{mm}$의 안지름을 나타낸다.

뒤에 붙는 Z는 실드 기호, NR은 멈춤 링 홈이 있음을 나타내는 보조 기호이다.

∨ 기호에 작은 원만 붙인 지시기호가 제거 가공을 허용하지 않는다는 뜻이다.

표면의 결 지시기호는 기본 기호 ∨만 쓰면 제거 가공 여부를 문제 삼지 않는다는 뜻이고, 여기에 가로선을 그으면 제거 가공을 필요로 한다, 원을 붙이면 주조·단조 상태 그대로 두어 제거 가공을 하지 않는다는 의미가 된다.

• 가로선 위에 25, 6.3 같은 거칠기 값을 적은 것은 그 값이 되도록 제거 가공을 하라는 지시이다.
• 원이 붙어 있더라도 가로선이 함께 그어진 기호는 제거 가공을 요구하는 뜻이 섞여 있어 답이 될 수 없다. 제거 가공 금지는 가로선 없이 원만 붙은 기호로 나타낸다.

미터 사다리꼴 나사의 기호는 "Tr"이다.

• M은 미터 보통나사·미터 가는나사의 기호이다.
• PT는 관용 테이퍼 나사(테이퍼 수나사·암나사)를 나타내는 기호이다.

가는 실선으로 대각선(X)을 그은 부분은 그 면이 평면임을 나타내는 표시이다.

둥근 축이나 곡면 부품의 일부를 깎아 평평하게 만든 자리는 투상도만으로는 곡면과 구분되지 않으므로, 도면에서 그 면에 가는 실선 대각선을 넣어 평면부임을 알린다. 그림에서도 부품 몸통의 한 면에 사각 영역을 잡고 그 안에 대각선을 그어 표시했다.

가공 정밀도나 가공 금지, 구멍을 뜻하는 표시가 아니며, 그런 지시는 표면 거칠기 기호나 치수·주기로 따로 적는다.

원통도를 이중 원(◎)으로 표기한 것이 틀렸다.

원통도의 기호는 원에 두 개의 나란한 사선을 그은 모양이며, 이중 원은 동심도(동축도)를 나타내는 기호이다.

• 평행사변형 모양은 평면도 기호로 옳게 짝지어져 있다.
• 원 안에 십자선을 그은 모양은 위치도 기호로 옳다.
• 선 하나로 그린 원은 진원도 기호로 옳다.

가공부 다듬질 기호 중 줄 다듬질은 "FF"(File Finish)로 표시한다.

같은 계열의 기호로 FL은 래핑 다듬질, FS는 스크레이핑 다듬질, FR은 리머 다듬질을 나타낸다.

단강품 재료기호 "SF 390A"에서 "390"은 최저 인장강도(N/mm²)를 나타낸다.

앞의 SF는 단조품(탄소강 단강품)을 뜻하는 재질 기호이고, 뒤의 A는 열처리 상태(어닐링·노멀라이징 등)를 나타내는 기호이다.

맨 앞의 '왼 2줄'이 왼나사이면서 2줄 나사임을 나타낸다.

나사 표시는 감김 방향, 줄 수, 나사의 호칭, 등급 순으로 적는다. M50×2는 피치를 따로 적은 미터 가는 나사로 호칭 지름 50 mm, 피치 2 mm라는 뜻이다.

• 피치가 명시돼 있으므로 미터 보통 나사가 아니고, 피치도 6 mm가 아니라 2 mm이다.
• 등급 6H의 대문자 H는 암나사를 뜻하므로 수나사로 볼 수 없고, 이 기호만으로 암·수를 구분할 수 없다는 설명도 성립하지 않는다.

단면도에서 절단면을 나타내는 해칭선은 가는 실선을 사용하여 일정한 간격으로 비스듬히 긋는다.

입체도는 앞면이 이등변삼각형인 박공형 삼각기둥이고, 바닥 한가운데에 앞뒤(깊이) 방향으로 관통하는 사각 홈이 파여 있다. 이 형상을 제3각법으로 펼치면 정면도·평면도·우측면도의 조합이 하나로 정해진다.

정면도는 단면 그대로여서 이등변삼각형의 밑변 중앙이 사각형으로 파인 모양이며, 홈이 앞면에서 열려 있으므로 홈 윤곽은 실선이다. 삼각형 바깥에 사각형 테두리를 두르거나 홈 바닥을 파선으로 그린 그림은 형상과 맞지 않다.

평면도는 위에서 본 직사각형으로, 한가운데 마루(능선)가 실선 한 줄로 나타나고 홈의 좌우 벽은 재료에 가려지므로 마루선과 나란한 파선 2개로 그려진다.

우측면도는 깊이×높이의 직사각형이며, 홈은 옆에서 보면 옆면에 가려지므로 홈 천장이 수평 파선 한 줄로만 나타난다. 홈이 좌우로 뚫린 것이 아니므로 우측면도의 외형선이 아래쪽에서 사각형으로 파이는 그림은 답이 될 수 없다.

니켈 크로뮴 강은 니켈(N)과 크로뮴(C)을 주요 합금원소로 함유한 강으로, KS 기호에서 SNC로 표기된다. 보기 1번 SCM은 크로뮴-몰리브덴강, 3번 SMnC는 망간-크로뮴강, 4번 SNCM은 니켈-크로뮴-몰리브덴강으로 합금 성분이 다르며, 2번 SNC 415는 니켈 크로뮴 강의 표준 기호에 맞는 정확한 표기이다.

구멍이 가장 크고 축이 가장 작을 때의 지름 차이가 최대 틈새이므로 0.07mm이다.

구멍 $\phi 50^{+0.05}_{0}$의 최대 허용치수는 50.05mm, 축 $\phi 50^{0}_{-0.02}$의 최소 허용치수는 49.98mm이다.

최대 틈새 $= 50.05 - 49.98 = 0.07\,\mathrm{mm}$
같은 값을 구멍의 위 치수허용차에서 축의 아래 치수허용차를 뺀 $0.05-(-0.02)=0.07$로도 구할 수 있다.

"2-L75×75×6-1800"에서 양변의 길이가 각각 75mm로 같고 두께가 6mm인 등변 ㄱ형강을 나타내며, 형강 2개를 사용하고 길이는 1800mm임을 뜻한다.

• 부등변·부등두께 형강이라는 설명은 두 변이 같은 등변 형강이므로 틀렸다.
• 형강의 개수는 앞의 숫자 "2"이므로 6개라는 설명은 틀렸다.
• 두께는 6mm, 길이는 1800mm이므로 두께 75mm·길이 1500mm라는 설명은 틀렸다.

보기 중 비스듬한 화살표 모양 기호만 위치 공차가 아니라 흔들림 공차에 속한다.

KS 기하공차에서 위치 공차는 위치도·동축도(동심도)·대칭도 세 가지이며, 각각 원 안에 십자를 넣은 기호, 이중 원, 길이가 다른 수평선 3개로 표시한다. 나머지 세 보기의 기호가 모두 여기에 해당한다.

화살표 기호는 데이텀 축을 기준으로 공작물을 회전시켰을 때의 흔들림을 규제하는 것으로, 화살표 하나면 원주 흔들림, 둘이면 온 흔들림이다. 자세(방향)·형상·위치 공차와는 계열이 다른 항목이다.

구멍이 좌우 기둥 구간에서만 파선으로 나타나고 가운데 파인 구간에는 나타나지 않는 평면도가 맞다.

정면도는 좌우에 기둥이 서고 가운데가 파인 U자 모양이며 두 기둥 안쪽에 수평 파선이 있고, 우측면도에서는 구멍이 원으로 보인다. 즉 구멍은 좌우(가로) 방향을 축으로 두 기둥을 관통한다.

평면도에서 이 구멍은 축이 가로로 놓이므로 지름 양끝이 가로 방향 두 줄로 투상되는데, 위에서 보면 재료에 가려지므로 실선이 아니라 파선이어야 한다.

또 구멍은 재료가 있는 좌우 기둥에만 존재하므로 가운데 파인 구간에는 선이 없고 중심선만 지나간다. 이 선을 실선으로 그리거나 가운데까지 이어 그린 평면도는 형상과 맞지 않다.

괄호 안의 (300)이 용접부 사이 거리, 즉 피치이므로 피치가 양쪽 모두 50mm라는 설명이 잘못됐다.

도시된 기호는 기준선 위·아래에 필릿 용접 기호가 붙은 양면 필릿 용접이고 위아래 모두 a6이므로 목 두께는 양쪽 다 6mm로 같다.

단속 용접 표기 3×50 (300)은 용접부 3개, 각 용접 길이 50mm, 괄호 안 300mm가 피치라는 뜻이다. 따라서 50mm는 한 군데의 용접 길이일 뿐 피치가 아니다.

기준선 끝에 붙은 Z자 모양 기호는 지그재그 단속 용접을 나타내므로, 목 두께·용접부 개수·지그재그 여부에 관한 나머지 설명은 도면과 일치한다.

다이캐스팅용 알루미늄합금은 "ALDC" 기호로 표시하며, ALDC 1이 이에 해당한다.

• WM은 화이트메탈(베어링용 합금)의 기호이다.
• BC는 청동주물의 기호이다.
• ZDC는 다이캐스팅용 아연합금의 기호이다.

판 두께 중앙(중립면) 지름 594mm를 기준으로 둘레를 구하므로 마름질 길이는 약 1866.1mm이다.

판재를 말아 원통을 만들면 늘지도 줄지도 않는 판 두께의 한가운데가 전개 길이의 기준이 된다. 도면의 바깥지름이 600mm이고 두께가 6mm이므로 중립면 지름은 600 − 6 = 594mm이다.

전개(마름질) 길이 $L = \pi D = \pi \times 594$
$L \fallingdotseq 1866.1\,\mathrm{mm}$

두께를 무시하고 바깥지름 그대로 계산하면 $\pi \times 600 \fallingdotseq 1885\,\mathrm{mm}$가 되지만, 문제에서 두께를 고려하라고 했으므로 이 값은 답이 될 수 없다.

구리에 아연을 약 5% 첨가한 합금은 길딩메탈로, 강도는 낮지만 전연성이 좋고 색이 금과 비슷해 화폐·메달 등의 재료로 쓰인다.

• 델타메탈은 6·4황동에 철을 소량 첨가한 합금이다.
• 문쯔메탈은 아연 약 40%를 함유한 6·4황동이다.
• 네이벌황동은 6·4황동에 주석을 첨가한 내식성 합금이다.

공구강의 경도를 높이고 시효에 의한 치수변화를 막기 위해서는 담금질 → 심냉처리(서브제로) → 뜨임의 순서로 열처리한다.

담금질로 마텐자이트 조직을 얻은 뒤 남은 잔류 오스테나이트를 심냉처리로 마텐자이트화하고, 뜨임으로 내부응력을 완화해 치수 안정성을 확보하는 순서이다.

금속의 이온화 경향은 K > Ca > Na > Mg > Al 순으로 크며, 이는 표준 이온화 경향 서열(칼륨-칼슘-나트륨-마그네슘-알루미늄)에 해당한다.

이온화 경향이 큰 금속일수록 산화되기 쉬워 부식에 약하다.

오일리스 베어링은 분말야금으로 소결한 다공질 재료에 윤활유를 함침시켜 만든 베어링으로, 급유가 어려운 곳에 사용된다.

• Y합금은 내열성 알루미늄 합금이다.
• 켈밋은 구리-납계 베어링 합금이다.
• 화이트메탈은 주석 또는 납을 주성분으로 하는 베어링 합금이다.

담금질 냉각액 중 염수(소금물)가 물, 기름, 공기보다 냉각 속도가 가장 빠르다.

냉각능력은 대체로 염수 > 물 > 기름 > 공기 순으로, 급랭이 필요한 재료에는 염수를 사용한다.

Ni-Cr강에 몰리브덴(Mo)을 첨가하면 강인성과 담금질성이 향상되고, 특히 Ni-Cr강에서 나타나기 쉬운 뜨임 메짐성을 완화시킨다.

고망간강 중 1000~1100℃에서 수중 담금질(수인법)하여 인성을 부여한 오스테나이트 조직의 구조용강은 해드필드강이다.

망간을 다량 함유해 고온에서 취성이 크기 때문에 수인법으로 급랭하여 오스테나이트 조직을 안정화시키고 인성과 내마모성을 확보한다.

SM45C는 탄소함유량 약 0.45%의 기계구조용 탄소강재를 나타내는 KS 재료기호이다.

• STS는 합금공구강(내충격용 등)의 기호이다.
• STC는 탄소공구강의 기호이다.
• STD는 합금공구강 중 냉간·열간 금형용의 기호이다.

공석강(탄소 함량 약 0.77%)은 오스테나이트가 냉각되며 전량이 펄라이트로 변태하는 강이다.

펄라이트는 페라이트와 시멘타이트가 층상으로 교대로 나타나는 혼합조직이므로, 공석강의 현미경 조직은 이 혼합조직으로 나타난다.

공석강보다 탄소량이 적은 아공석강은 초석페라이트+펄라이트, 많은 과공석강은 초석시멘타이트+펄라이트 조직을 가진다. 레데뷰라이트는 탄소량이 훨씬 많은 주철 영역(공정조직)에서 나타나는 조직이다.

질화용강은 질화 처리 전에 담금질과 뜨임 등 조질 열처리를 실시하여 강 내부의 기계적 성질(인성)을 확보한 뒤 질화를 진행한다.

따라서 조질 열처리가 필요 없다는 설명은 가스 질화법의 특징과 맞지 않는다.

• 가스 질화층은 침탄층보다 경도가 높고 내마모성이 우수하다.
• 가스 질화는 $\mathrm{NH_3}$(암모니아)의 분해로 발생하는 활성 질소를 이용한다.
• 글로우 방전을 이용하면 이온질화로 처리 속도를 높일 수 있다.

타이밍벨트는 벨트 안쪽면에 치형(이)을 두고 풀리의 이와 맞물려 돌아가므로 미끄럼이 거의 없이 정확한 회전비를 전달할 수 있다.

• 직물 벨트와 가죽 벨트는 마찰력으로 동력을 전달하므로 어느 정도 미끄럼이 발생한다.
• 강 벨트는 얇은 강판을 이용한 마찰전동 벨트로 정확한 회전비 전달을 목적으로 하지 않는다.

바깥지름과 잇수로 모듈을 먼저 구한 뒤 원주피치를 계산한다.

$m = \dfrac{D_o}{z+2} = \dfrac{280}{54+2} = 5\ \mathrm{mm}$

$p = \pi m = 3.14 \times 5 \approx 15.7\ \mathrm{mm}$

따라서 원주피치는 약 15.7mm이다.

토션 바(torsion bar)는 둥근 봉을 비틀었을 때 생기는 비틀림 변형(탄성)을 복원력으로 이용하는 스프링이다.

• 코일 스프링은 소선을 나선형으로 감아 만든 스프링을 가리키는 명칭이다.
• 판 스프링은 굽힘 변형을 이용한다.
• 접시 스프링은 원판 형태의 굽힘 변형을 이용한다.

미끄럼 베어링 재질은 저널과의 마찰계수가 작아야 마찰손실과 발열이 줄어들므로, 마찰계수가 커야 한다는 설명은 적절하지 않다.

• 눌러 붙지 않는 내소결성이 필요하다.
• 마멸이 적어 내마모성이 좋아야 한다.
• 부식에 강한 내식성이 필요하다.

피치가 $p$이고 줄 수가 $n$인 나사의 리드는 $L = np$이다.

$L = 2\ \mathrm{mm} \times 3 = 6\ \mathrm{mm}$ (한 바퀴 회전 시 이동거리)

90°는 한 바퀴(360°)의 $\dfrac{1}{4}$이므로 이동거리는 $6 \times \dfrac{1}{4} = 1.5\ \mathrm{mm}$이다.

리벳 이음의 효율은 이음 부분의 강도를 원래 관의 강도로 나눈 비율로 정의된다. 1줄 겹치기 리벳 이음에서 이음 부분의 약한 지점은 리벳 구멍으로 인한 단면 손실이므로, 효율 η = (피치 - 구멍지름) / 피치 × 100%로 계산한다. 주어진 값을 대입하면 η = (45 - 12) / 45 × 100% = 33/45 × 100% = 0.7333... × 100% ≈ 73.3%이다. 따라서 관의 효율은 약 73%이다.

래칫 휠은 폴(pawl)과 맞물려 한쪽 방향으로만 간헐적인 회전을 전달하고 반대 방향으로는 역회전을 저지하는 장치이다.

• 플라이 휠은 회전 관성으로 회전속도 변동을 줄이는 장치이다.
• 드럼 브레이크와 블록 브레이크는 회전을 제동(정지)시키는 장치이다.

전달동력과 회전수로 토크를 구한 뒤, 허용전단응력 조건으로 축 지름을 구한다.

$T = 9.55 \times 10^6 \times \dfrac{P}{N} = 9.55 \times 10^6 \times \dfrac{4}{400} = 95500\ \mathrm{N\cdot mm}$

$d = \sqrt[3]{\dfrac{16T}{\pi \tau_a}} = \sqrt[3]{\dfrac{16 \times 95500}{\pi \times 20.60}} \approx \sqrt[3]{23600} \approx 28.7\ \mathrm{mm}$

따라서 중실축의 최소 지름은 약 29mm이다.

인장응력은 하중을 단면적으로 나누어 구한다.

$A = \dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{\pi \times 4^2}{4} \approx 12.57\ \mathrm{cm^2}$

$\sigma = \dfrac{P}{A} = \dfrac{1000\ \mathrm{N}}{12.57\ \mathrm{cm^2}} \approx 79.6 \approx 80\ \mathrm{N/cm^2}$

지름이 cm 단위로 주어졌으므로 응력도 약 80N/cm²가 되며, 단위를 mm²로 혼동하지 않도록 주의한다.

키의 전단응력과 압축응력을 같은 토크 $T$에 대해 각각 세운다.

전단: $T = \tau \cdot b l \cdot \dfrac{d}{2}$, 압축: $T = \sigma_c \cdot \dfrac{h}{2} l \cdot \dfrac{d}{2}$ (키 홈 높이가 키 높이의 1/2이므로 압축을 받는 높이는 $h/2$)

두 식을 같다고 놓으면 $\tau b = \sigma_c \dfrac{h}{2}$, 즉 $\dfrac{\tau}{\sigma_c} = \dfrac{h}{2b}$이다.

$\dfrac{\tau}{\sigma_c} = \dfrac{1}{4}$를 대입하면 $\dfrac{h}{2b} = \dfrac{1}{4}$, 정리하면 $b = 2h$가 된다.

화면 전체 픽셀 수에 픽셀당 비트 수(트루컬러 24비트=3바이트)를 곱해 필요한 메모리 용량을 구한다.

$1600 \times 1200 = 1{,}920{,}000$픽셀, $1{,}920{,}000 \times 3\ \mathrm{byte} = 5{,}760{,}000\ \mathrm{byte} \approx 5.76\ \mathrm{MB}$

4MB로는 부족하므로 이를 수용할 수 있는 가장 작은 메모리는 8MB이다.

래스터 스캔 컬러 디스플레이는 적색(R), 녹색(G), 청색(B)의 가산혼합으로 색을 표현한다.

황색(Y)은 R과 G를 혼합해 만들어지는 색으로 기본 3원색에 포함되지 않는다.

챔퍼(Chamfer)는 두 선(직선, 스플라인, 원호 등) 사이의 모서리나 꼭지점을 경사지게 깎아내는 작업을 말한다.

• Hatch는 단면에 해칭 무늬를 채우는 작업이다.
• Fillet과 Rounding은 모서리를 둥글게(곡면으로) 처리하는 작업이다.

STEP(STandard for the Exchange of Product model data)은 ISO 10303으로 제정된 국제표준 데이터 교환 규격이다.

형상 데이터뿐 아니라 NC 데이터, 부품표, 재료 정보 등 제품 전 주기 정보를 포괄적으로 표준화 대상으로 한다.

IGES, DXF는 주로 형상(도면) 데이터 교환에 쓰이는 표준이고, GKS는 그래픽 표현(출력)을 위한 표준으로 STEP만큼 포괄적이지 않다.

곡면 모델링 시스템은 변환(이동/회전 등), 라운딩, 옵셋 같은 형상 생성·수정 기능을 기본으로 요구한다.

가공(machining) 기능은 공구경로 생성 등 CAM(가공) 영역의 기능으로, 곡면 모델링 자체의 일반적 요구 기능과는 거리가 있다.

3×3 행렬 곱만으로는 이동(평행이동) 변환을 나타낼 수 없다.

회전·스케일링·반사는 모두 좌표에 비례해 작용하는 선형 변환이라 $[x'\ y'\ z']=[x\ y\ z]M$ 꼴의 3×3 행렬 곱으로 그대로 표현된다. 이때 원점은 항상 원점으로 옮겨진다.

반면 이동은 좌표에 상수를 더하는 연산이어서 행렬 곱만으로는 만들어지지 않는다. 그래서 좌표 끝에 1을 덧붙인 동차좌표를 쓰고 4×4 동차변환행렬의 한 행(또는 열)에 이동량을 넣어 회전·축척과 한꺼번에 처리한다.

구멍이 있는 면과 여러 개의 셀(독립체), 관통 구멍(passage)을 포함하는 입체의 일반화된 오일러-포앙카레 공식은 $v - e + f - h = 2(s - p)$이다.

여기서 $h$는 면상의 구멍 루프 수, $s$는 독립된 셀의 수, $p$는 입체를 관통하는 구멍(passage)의 수를 나타낸다.

구멍이 없는 단순 입체($h=p=0$, $s=1$)이면 $v-e+f=2$라는 기본 오일러 공식으로 되돌아간다.

사용자가 요소의 형상을 직접 변형하지 않고 구속조건(constraints)으로 형상을 정의·수정하는 것은 파라메트릭(구속조건 기반) 모델링 기법에 대한 설명이다.

윈도우 기반 CAD에서 말하는 구성요소 기술(component technology)은 프로그램을 재사용 가능한 구성요소 단위로 만들어 조합하고 다른 응용프로그램과 객체·데이터를 공유하게 하는 소프트웨어 기술로, 형상을 정의하는 모델링 기법과는 다른 개념이다.

나머지 설명(윈도우 표준 사용자 인터페이스, 객체지향 기술에 의한 모듈화·재사용, 인터넷 기반 협업 지원)은 윈도우 기반 CAD 시스템의 일반적인 특징으로 옳다.

디지털 목업(digital mock-up)은 3D CAD 데이터를 이용해 컴퓨터상에서 부품을 조립·배치하여 레이아웃과 조립성 등을 평가하는 기법이다.

• rapid prototyping은 CAD 데이터를 실물 시제품으로 빠르게 제작하는 기술이다.
• part programming은 NC 가공을 위한 프로그램 작성이다.
• reverse engineering은 실물을 측정해 CAD 데이터를 역으로 생성하는 기술이다.

두 점을 지나는 직선은 $y = -\dfrac{1}{3}x - \dfrac{5}{3}$이다.

기울기는 $m = \dfrac{-3-0}{4-(-5)} = \dfrac{-3}{9} = -\dfrac{1}{3}$
점 (−5, 0)을 대입하면 $y - 0 = -\dfrac{1}{3}\left(x+5\right)$

정리하면 $y = -\dfrac{1}{3}x - \dfrac{5}{3}$이고, 기울기 −1/3, y절편 −5/3인 식만 조건을 만족한다.

검산으로 $x=4$를 넣으면 $y = -\dfrac{4}{3}-\dfrac{5}{3} = -3$이 되어 나머지 한 점 (4, −3)도 지난다.

light pen, joystick, track ball은 모두 CAD 시스템에 위치·명령을 입력하는 입력장치이다.

electrostatic plotter(정전 플로터)는 도면을 인쇄해 내보내는 출력장치이므로 입력장치가 아니다.

CAD에서 곡선을 표현할 때 3차식을 널리 사용하는 것은, 3차식이 변곡점을 표현할 수 있는 최저 차수이면서도 고차식보다 계산량이 적어 곡면 생성 시간이 짧기 때문이다.

4차 이상의 고차식도 부드러운 곡선을 표현할 수 있고 CAD 시스템이 지원할 수 있으며, 연속성 역시 반드시 3차식이어야만 보장되는 것은 아니다.

조정점 양 끝을 지나면서 국부적 수정이 되고 원·타원은 근사만 되는 곡선은 B-spline 곡선이다.

B-spline은 조정점 하나를 옮겨도 그 점이 영향을 미치는 구간만 형상이 바뀌므로 국부적인 곡선 조정이 가능하다. 다만 유리식이 아니어서 원·타원 같은 원추곡선은 근사적으로만 나타낸다.

Bezier 곡선은 양 끝점은 지나지만 조정점 하나를 옮기면 곡선 전체가 변해 국부 수정이 되지 않고, NURBS는 가중치를 갖는 유리곡선이라 원·타원을 정확히 표현한다. Ferguson 곡선은 양 끝점과 그 점의 접선벡터로 정의되어 조정점 다각형으로 형상을 다루는 방식이 아니다.

스위핑(sweeping)은 폐쇄된 평면 단면(profile)을 직선 이동 또는 회전 이동시켜 솔리드를 생성하는 모델링 기법이다.

• 스키닝은 여러 단면 곡선을 보간해 곡면을 씌우는 기법이다.
• 리프팅과 트위킹은 스위핑에 해당하지 않는 별개의 형상 변형 기법이다.

CAD 소프트웨어의 가장 기본적인 역할은 점, 선, 곡면 등으로 대상물의 기하 형상을 정의하는 것이다.

해석결과의 가시화, 유한요소 모델링, 설계 최적화는 CAE 등 CAD 이후 단계에서 이루어지는 부가 기능이다.

Coons patch는 곡면의 네 개의 경계 곡선을 선형(양선형) 보간하여 생성하는 곡면이다.

• 네 점을 곡면의 꼭짓점으로 보간하는 것은 Coons patch의 정의와 다르다.
• 조정다면체로 정의되는 곡면은 B-spline(또는 Bezier) 곡면에 해당한다.
• B-spline 곡선을 확장해 유도되는 곡면은 B-spline 곡면이다.

복셀(voxel) 표현은 입체를 작은 단위 육면체(voxel)로 나누어 채움 여부로 형상을 표현하는 방식으로, 공간을 분해하여 저장하는 분해모델(decomposition model) 자료구조에 속한다.

CSG 트리, B-rep, 날개 모서리(winged-edge) 자료구조는 조합 연산이나 경계 정보를 기반으로 형상을 표현하는 방식으로 복셀과는 다른 계열이다.

2차 곡선 $ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+g=0$에서 원이 되는 조건은 $xy$항의 계수가 없고($b=0$) $x^2$과 $y^2$의 계수가 같은 경우($a=c$)이다.

판별식 $b^2-4ac$의 부호로는 $b^2-4ac<0$이면 타원, $b^2-4ac=0$이면 포물선, $b^2-4ac>0$이면 쌍곡선으로 분류되므로, 타원·포물선·쌍곡선에 대한 나머지 조건 서술은 모두 틀렸다.

서피스 모델은 표면(곡면) 정보만 가지고 있어 내부가 채워진 솔리드가 아니므로, 질량과 같은 물리적 성질(체적, 무게중심 등)을 구하기 어렵다.

• 단면도 작성은 곡면 정보로 가능하다.
• 두 곡면의 교선 계산도 서피스 모델의 기본 기능이다.
• NC 가공을 위한 공구경로(NC 데이터)도 곡면 정보로 생성할 수 있다.

평면상의 서로 다른 두 점을 지나는 원은 중심이 두 점의 수직이등분선 위에서 자유롭게 위치할 수 있으므로, 그러한 원은 무수히 많다.

세 번째 점(또는 반지름)이 추가로 주어져야 원이 유일하게 하나로 결정된다.