17년 3회차

핸들 눈금 수는 가로(반지름) 이송량을 리드로 나눈 뒤 등분 수를 곱해 구한다.

지름 38mm를 32mm로 절삭하므로 편측 절삭깊이는 $\dfrac{38-32}{2}=3\ \mathrm{mm}$이다.

핸들 1회전(리드 4mm)이 100등분이므로 눈금 1개당 이송량은 $\dfrac{4}{100}=0.04\ \mathrm{mm}$이고, 필요한 눈금 수는 $\dfrac{3}{0.04}=75$ 눈금이다.

내면연삭에서는 숫돌 지름이 가공물 구멍 지름보다 작아야 하므로, 같은 원주속도를 내려면 숫돌 축의 회전수가 외경 연삭보다 더 높아야 한다.

따라서 회전수가 느려야 한다는 설명은 내면연삭의 특징과 반대된다.

• 숫돌 지름이 작고 가공물과의 접촉 면적이 커서 외경 연삭보다 숫돌 마모가 크다.
• 숫돌 축(퀼) 지름이 작아 강성이 낮으므로 가공물의 정밀도가 다소 떨어진다.

수나사의 유효지름은 지름이 같은 3개의 핀(와이어)을 나사산 골에 대고 핀 바깥쪽 치수를 측정하여 계산하는 삼침법으로 구한다.

삼침법은 나사 유효지름 측정법 중 가장 정밀한 방법으로 널리 사용된다.

공기 마이크로미터는 기준 치수와의 공기 유출량 차이를 이용해 치수 편차를 읽는 비교 측정 방식이다.

기준 게이지와 대상물의 차이만을 상대적으로 나타내므로 절대 치수를 직접 읽는 다른 방법들과 구분된다.

• 사인 바는 게이지 블록 높이로부터 각도를 직접 계산하는 절대 측정이다.
• 버니어캘리퍼스는 눈금으로 길이를 직접 읽는 절대 측정이다.
• 롤러와 게이지 블록을 이용한 테이퍼 측정도 치수를 직접 산출하는 절대 측정이다.

호닝은 이미 뚫려 있는 구멍의 형상 오차를 다듬는 정밀 다듬질 가공이며, 구멍의 위치 자체를 새로 만들거나 자유롭게 옮기는 가공이 아니다.

혼(hone)이 기존 구멍 벽면을 따라 안내되므로 위치 오차는 그대로 남는다. 따라서 호닝으로 구멍 위치를 자유롭게 변경할 수 있다는 설명은 틀리다.

• 혼이 왕복·회전 운동을 하며 다듬으므로 정확한 치수 가공이 가능하다.
• 표면정밀도(표면조도)를 크게 향상시킬 수 있다.
• 선행 가공에서 남은 테이퍼·진원도 오차를 수정하는 것이 호닝의 주된 목적이다.

M05는 주축 정지를 지령하는 보조기능(M code)이다.

• M02는 프로그램의 종료를 의미한다.
• M03은 주축 정회전을 지령한다.
• M04는 주축 역회전을 지령한다.

합금공구강은 탄소공구강에 Cr, W, Mn, V, Si 등의 소량 합금 원소를 첨가하여 경화능과 내마모성을 개선한 강이다.

Ni, Co를 첨가한 강이라는 설명은 합금공구강의 일반적인 조성과 맞지 않는다.

• 탄소공구강보다 절삭성(고온 경도·내마모성)이 우수하다.
• 저속 절삭용 바이트나 총형 공구 등에 사용된다.

옵티미터는 측정자의 미세한 움직임을 광학적으로 확대하여 지시하는 측정기이다.

레버나 기계식 확대 대신 빛의 반사를 이용해 확대율을 크게 얻을 수 있어 정밀 비교 측정에 쓰인다.

TiC 입자를 Ni 또는 Ni-Mo 결합제로 소결한 절삭공구 재료는 서멧(cermet)이다.

세라믹(TiC)의 내마모성과 금속 결합제의 인성을 함께 가지므로 구성인선이 거의 생기지 않아 공구 수명이 길다.

크립 피드 연삭은 연삭깊이를 크게 주고 테이블 이송속도는 느리게 하여 한 번의 패스로 많은 양을 제거하는 연삭법이다.

일반 연삭보다 재료 제거율이 대폭 높아 총형 연삭이나 깊은 홈 가공에 적합하다.

알코올·석유·등유 등 가연성 액체(유류) 화재는 B급 화재로 분류된다.

• A급은 목재·종이 등 일반 가연물 화재이다.
• C급은 전기 화재이다.
• D급은 금속 화재이다.

선반 주축을 중공축으로 하면 재료가 절약되어 중량이 줄고 베어링에 걸리는 하중이 감소하며, 같은 무게의 중실축과 비교할 때 단면 2차 모멘트가 커서 굽힘·비틀림에 강하다.

또한 축 내부로 긴 막대재를 관통시켜 물릴 수 있어 긴 가공물 고정에 편리하다.

반면 마찰열을 쉽게 발산시키는 것은 중공축으로 하는 목적이나 특징에 해당하지 않으므로, 이 설명이 틀리다.

배럴법(barrel system)은 공작물을 배럴 속에 넣고 회전시켜 표면을 다듬거나 버를 제거하는 표면 다듬질(배럴 연마)법으로, 기어의 치형을 만드는 절삭법이 아니다.

• 형판법은 기어 치형과 같은 형판을 따라 공구를 안내하여 절삭하는 방법이다.
• 창성법은 랙 커터나 호브 등을 이용해 치형을 창성 원리로 깎는 방법이다.
• 총형 공구에 의한 법은 치형과 같은 윤곽의 커터로 직접 절삭하는 방법이다.

1회 가공 시 가공시간은 약 2.4분이다.

가공시간을 구하기 위해 먼저 회전수를 구한다. 절삭속도 공식 $V = \pi DN$에서
$N = \frac{V}{\pi D} = \frac{150}{\pi \times 0.075} = \frac{150}{0.2356} \approx 636.6 \text{ rpm}$

다음으로 필요한 왕복 횟수를 구하면
$\text{왕복 횟수} = \frac{\text{가공 길이}}{\text{이송}} = \frac{300}{0.2} = 1500 \text{ rev}$
가공시간은
$t = \frac{\text{왕복 횟수}}{N} = \frac{1500}{636.6} \approx 2.36 \text{ 분}$

표면 거칠기는 접촉식인 촉침식과 비접촉식인 광 절단식, 현미 간섭식 등으로 측정한다.

반면 NPL식은 여러 개의 각도 게이지 블록을 조합해 각도를 만들어 측정하는 각도 측정(각도 게이지) 방식이므로, 표면 거칠기 측정법에 해당하지 않는다.

방진구는 선반에서 가늘고 긴 공작물의 처짐과 떨림을 막아주는 부속장치로, 수직 밀링머신의 주요 구조가 아니다.

• 니(knee)는 테이블을 상하로 이송시키는 몸체 구조이다.
• 칼럼은 밀링머신의 본체로 각 구성요소를 지지한다.
• 테이블은 공작물을 고정하고 좌우로 이송하는 구조이다.

드릴의 절삭날 면에 주어 가공물과의 마찰을 줄이는 각은 날 여유각이다.

여유각이 없으면 절삭날 뒷면이 가공면에 눌려 마찰열과 마모가 급격히 커진다.

밀링머신 테이블 위에 설치되어 제품의 바깥 둘레를 원형이나 윤곽 형상으로 가공할 수 있게 해주는 부속장치는 회전 테이블이다.

공작물을 회전 테이블에 고정한 뒤 회전시키면서 커터로 절삭하면 원호나 윤곽 곡선을 가공할 수 있다.

지그, 정밀 부품 등 높은 정밀도가 요구되는 가공에 사용되며, 온도 변화에 따른 오차를 막기 위해 항온항습실에 설치하는 보링머신은 지그 보링 머신이다.

주축과 테이블의 이송을 정밀하게 위치 결정할 수 있어 구멍의 위치와 지름을 고정밀도로 가공한다.

1날당 이송량은 테이블 이송속도를 커터 날수와 회전수의 곱으로 나누어 구한다.

$f_z=\dfrac{f}{z \cdot n}=\dfrac{720}{6\times600}$

$f_z=\dfrac{720}{3600}=0.2\ \mathrm{mm}$

KS 강구조물 치수 표시 규격에서 형상강(ㄱ형상, ㄷ형상 등)과 강관의 치수 표기에 관한 문항이다. 형상강과 강관의 치수를 도형에 연하여 기입할 때 길이의 치수는 필수가 아니므로, 길이의 치수도 반드시 나타내야 한다는 설명이 틀렸다.

형상강은 "L 100×100×5"처럼 단면 크기와 두께만으로 표현 가능하며, 길이는 필요에 따라 선택적으로 기입된다.

• 구조선도에서 절점(node) 간 거리를 표시할 수 있는 것이 맞다.
• 구조선도에서 부재를 나타내는 선에 직접 치수를 기입하는 것이 허용된다.
• "L 100×100×5-1500"(등변 ㄱ형상 100×100×5, 길이 1500)은 규격에 부합하는 올바른 표기법이다.

공차 기입틀이 평행도 기호 / 0.05/100 / A 순으로 되어 있으므로, 지시선이 가리키는 면 위에서 임의로 잡은 100mm 길이마다 데이텀 A에 대한 평행도가 0.05mm 이내여야 한다는 뜻이다.

맨 앞의 두 평행선 기호는 평행도를, 맨 뒤 칸의 A는 아래쪽 면에 붙은 데이텀 삼각형이 지시하는 기준면 A를 뜻한다. 지시선 화살표는 규제 대상인 윗면을 향한다.

공차값을 $0.05/100$처럼 분모를 붙여 쓰면 지정 길이당 공차를 뜻한다. 전체 길이에 대한 값이 아니라, 그 면 어디에서 100mm를 잡아도 그 구간의 평행도 편차가 0.05mm를 넘지 않아야 한다는 의미다.

따라서 길이 조건 없이 면 전체로 읽거나 100mm×100mm 넓이로 읽는 해석, 화살표를 중심으로 100mm 범위만 규제한다는 해석은 지정 길이 표기의 뜻과 다르다.

헬리컬 기어에서 축에 직각인 방향으로 본 정면도가 단면 도시가 아닐 때, 잇줄 방향은 경사진 가는 실선 3개로 나타낸다.

가는 2점 쇄선은 인접 부품의 위치나 가동 부분의 이동 한계 등을 나타낼 때 쓰는 선으로, 잇줄 방향 표시에는 사용하지 않는다.

• 잇봉우리원은 굵은 실선으로 그린다.
• 피치원은 가는 1점 쇄선으로 그린다.
• 이골원은 단면 도시가 아닌 경우 가는 실선으로 그린다.

선반에서 환봉의 끝면(단면)을 깎으면 공구가 회전 중심을 향해 이송되면서 중심에 대해 대략 동심원 형태의 줄무늬가 남으므로, 표면 줄무늬 방향 기호는 C가 적합하다.

도면은 지름 15mm, 길이 35mm의 환봉이고 지시선이 가리키는 A는 오른쪽 끝면이다. 이 면은 회전축과 직각인 원형 평면이므로 가공 흔적도 축 중심을 둘러싸는 원 모양이 된다.

KS 줄무늬 방향 기호에서 C는 동심원, R은 중심에 대한 방사형, M은 여러 방향으로 교차하거나 무방향, X는 두 방향으로 경사져 교차하는 무늬를 뜻한다. 방사형(R)은 중심에서 바깥으로 뻗는 무늬가 생기는 가공에, X는 두 방향 이송이 겹치는 가공에 쓴다.

복렬 자동조심 볼 베어링은 볼이 두 줄이고 외륜 궤도면이 구면이라는 점이 특징이므로, 두 줄의 볼과 함께 그 바깥쪽에 구면 궤도를 나타내는 완만한 원호가 그려진 기호로 도시한다.

상세한 간략 도시방법에서는 구름체를 실제 형상에 가깝게 그린다. 볼은 원, 롤러는 직사각형으로 그리고 열 수만큼 나란히 배치하므로, 볼이 두 개 나란히 그려졌다면 우선 복렬임을 알 수 있다.

자동조심 기능은 외륜 궤도가 구면이어서 축의 기울어짐(미소 경사)을 흡수하는 데서 나온다. 따라서 구면을 나타내는 원호의 유무와 모양이 결정적 차이이며, 볼 두 줄만 있고 구면 원호가 없는 기호는 복렬 깊은 홈 볼 베어링이다.

위치도를 나타내는 기하공차 기호는 원 안에 십자를 그린 모양(⊕)이다.

위치도는 이론적으로 정확한 치수로 정해진 위치에 대해 실제 형체의 중심·축선·중심면이 얼마나 벗어났는지를 규제하는 위치 공차다.

원을 쓰는 다른 기호와 혼동하기 쉽다. 동축도(동심도)는 두 개의 동심원(◎)으로 십자가 없고, 원호 모양(⌒)은 선의 윤곽도, 그 아래에 밑줄이 붙은 것은 면의 윤곽도다.

윗면에 서로 직각으로 교차하는 두 개의 V홈이 파인 직육면체이므로, 우측면도에도 정면도와 똑같이 위쪽의 V자 실선과 중간 높이의 수평 숨은선이 나타난다.

평면도에는 네 모서리에서 중앙으로 모이는 대각선과 가로·세로 중앙을 지나는 두 선이 모두 실선으로 그려져 있다. 대각선은 인접한 경사면이 만나는 능선, 중앙의 두 선은 홈의 가장 낮은 골에 해당한다.

정면도는 윗변이 없이 좌우 위 모서리에서 중앙까지 내려오는 V자만 있으므로 윗면 전체가 중앙을 향해 경사져 있음을 뜻하고, 중간 높이의 수평 파선은 좌우 방향으로 난 골이 앞쪽 재료에 가려져 나타나는 숨은선이다.

두 홈이 직각으로 교차해 앞뒤 방향과 좌우 방향의 형상이 같으므로 우측면도도 같은 모양이 된다. V자를 파선으로 그린 것, 위로 볼록한 지붕 모양으로 그린 것, V자가 아예 없는 것은 이 형상과 맞지 않는다.

도면 작성부서, 작성자, 승인자, 도면명칭, 도면번호 등을 나타내는 양식은 표제란이다.

• 부품란은 부품의 명칭, 재질, 수량 등을 기재하는 별도의 난이다.
• 중심마크는 도면을 마이크로필름 등으로 촬영·복사할 때 위치를 잡기 위한 표시이다.
• 비교눈금은 도면의 축소·확대 배율을 확인하기 위한 눈금이다.

밑면은 완전한 원이고 꼭대기는 앞뒤 방향의 직선 능선이 되도록 원기둥을 두 경사평면으로 깎아낸 형상이므로, 우측면도는 정사각형에 가까운 윤곽 안에서 아래 중앙으로부터 위 두 모서리로 올라가는 곡선이 나타난다.

평면도가 원이고 그 한가운데에 앞뒤 방향 실선이 있으므로 꼭대기는 점이 아니라 지름 길이만큼의 능선이고, 정면도가 이등변삼각형이므로 좌우 폭은 위로 갈수록 직선적으로 줄어든다.

경사평면과 원기둥 곡면이 만나는 모서리는 밑면 원의 좌·우 끝점에서 시작해 능선의 앞·뒤 끝으로 이어지는 공간 곡선이며, 오른쪽에서 보면 아래 중앙에서 위 두 모서리로 올라가는 타원호 모양의 곡선으로 투상된다.

이 교선을 직선으로 그려 V자로 만든 것이나, 위로 볼록한 곡선으로 그린 것은 평면과 곡면의 교선을 잘못 본 것이다.

기하공차 기호 중 자유상태 조건을 나타내는 기호는 Ⓕ이다.

• Ⓟ는 돌출 공차역을 나타낸다.
• Ⓜ은 최대 실체 공차방식을 나타낸다.
• Ⓛ은 최소 실체 공차방식을 나타낸다.

용접 기호를 파선(식별선) 쪽에 기입하면 화살표 반대쪽 용접을 뜻하므로, 실선 기준선 위에 파선이 놓이고 그 파선 쪽에 필릿 기호(직각삼각형)가 붙은 도시가 맞다.

용접부 기호는 실선인 기준선과 파선인 식별선을 짝으로 그린다. 기호를 실선 쪽에 붙이면 화살표가 가리키는 면(화살표 쪽), 파선 쪽에 붙이면 그 반대면을 용접하라는 지시다.

같은 직각삼각형이라도 실선 쪽에 붙어 있으면 화살표 쪽 필릿 용접이 되고, 직각변과 빗변을 좌우로 뒤집어 그린 것은 KS 필릿 기호의 형태에 맞지 않는다.

구멍과 축의 실제 치수 범위를 각각 구한 뒤 최소 죔새 = 최소 축 지름 − 최대 구멍 지름으로 계산하면 0.005mm가 된다.

구멍은 기준치수 40에 위 편차 −0.021, 아래 편차 −0.037이므로 39.963 ~ 39.979mm이고,
축은 기준치수 40에 위 편차 0, 아래 편차 −0.016이므로 39.984 ~ 40.000mm이다.

축의 가장 작은 치수 39.984가 구멍의 가장 큰 치수 39.979보다도 크므로 어떤 조합으로 짝지어도 축이 구멍보다 커서 죔새만 생기는 억지 끼워맞춤이다. 최소 죔새 = 39.984 − 39.979 = 0.005mm.

같은 조건에서 최대 죔새는 40.000 − 39.963 = 0.037mm이므로, 이 값이나 편차 자체인 0.021·0.037을 최소 죔새로 잘못 고르지 않도록 주의한다.

가는 실선을 대각선으로 교차시켜 X자로 그린 부분은 그 자리가 평면으로 깎여 있음을 나타내는 표시이다.

그림처럼 원기둥이나 축의 일부를 납작하게 깎아 놓으면, 옆에서 본 투상도만으로는 그대로 둥근 면인지 평면인지 구분할 수 없다. 그래서 KS 제도에서는 그 면에 가는 실선 대각선 두 개를 그어 평면임을 알려 준다.

가공을 하지 말라는 표시나 홈이 파여 있다는 표시가 아니며, 나사부는 바깥지름의 굵은 실선과 골지름의 가는 실선 조합으로 따로 나타낸다. 그림에서도 오른쪽 작은 지름 부분에만 X자가 들어가 그 부분만 평면 가공되어 있다는 뜻이 된다.

평면도의 "A"는 우측면도에 기입된 깊이 방향 전체 치수 16에서 단(段)의 치수 7을 뺀 나머지이므로 9가 된다.

도면을 보면 정면도에는 폭 24, 전체 높이 20, V홈 깊이 10과 홈 중심까지의 12가 들어가 있고, 우측면도에는 깊이 방향으로 전체 16과 그 안쪽 단 치수 7이 기입되어 있다.

평면도에서 A가 재고 있는 방향은 우측면도의 16과 같은 깊이 방향이고, 평면도의 세로선은 그 단이 꺾이는 위치를 나타낸다. 따라서 A = 16 − 7 = 9이다.

정면도에 나오는 24나 12는 좌우 폭 방향 치수여서 A와는 방향이 다르므로 그대로 옮겨 쓰면 안 된다.

SS275의 “SS”는 일반 구조용 압연 강재를 뜻하는 KS 재료 기호이며, 뒤의 숫자 275는 최소 항복강도($275\ \mathrm{N/mm^2}$)를 나타낸다.

건축·기계 구조물의 일반 부재에 널리 사용되는 범용 강재이다.

종전 기호 SS400은 인장강도를 표기한 것으로, 항복강도 표기 방식으로 개정되면서 SS275로 바뀌었다.

치수 기입의 원칙에서는 동일한 치수를 중복하여 기입하지 않는 것이 기본 원칙이다.

중복 기입은 도면이 수정될 때 치수 사이에 모순이 생길 위험이 있기 때문이다.

• 치수는 되도록 주 투상도에 집중하여 기입한다.
• 치수는 되도록 공정마다 배열을 분리하여 보기 쉽게 기입한다.
• 치수는 기능·제작·조립을 고려하여 명료하게 기입한다.

이미지의 기호는 물결 모양(파형)으로 표시되며, 이는 모재 표면에 재료를 쌓아 올리는 표면 육성(surfacing) 용접을 나타내는 기호이다. 가장자리 용접, 개선각이 급격한 V형 맞대기 용접, 표면 접합부는 각각 별도의 정해진 기호 형태를 가지며 물결 모양과는 다르다.

부분 확대도는 도형의 특정 부분이 작아서 상세 형상이나 치수를 알아보기 어려울 때, 그 부분만 확대하여 별도로 그리는 도시법이다.

세부 치수와 형상을 명확히 전달하기 위해 원래 도형 옆에 배율을 표시하여 그린다.

사각형 안에 사선을 하나 그어 넣은 기호가 솔레노이드(전자 코일)를 뜻하며, 이것이 전기 조작 방식을 나타낸다.

나머지 기호는 모두 기계적·인력 조작이다.

• 지그재그 선: 스프링에 의한 조작·복귀
• 끝이 반원으로 둥근 스템: 플런저(캠)에 의한 조작
• 작은 원이 달린 스템: 롤러에 의한 조작

전기 조작은 코일에 전류를 흘려 철심을 당겨 밸브를 전환하는 방식이므로, 기호도 코일을 상징하는 사선 넣은 사각형으로 그린다고 기억하면 구분이 쉽다.

구리에 아연을 소량 첨가한 황동은 빛깔이 금색에 가까워 모조금이나 장식품에 사용되며, 이를 톰백(tombac)이라 한다.

아연 함량이 낮아 전연성이 좋고 가공성이 우수한 것이 특징이다.

열가소성 수지의 용융 유동성은 멜트 인덱스법으로 측정한다.

일정 온도·하중 조건에서 10분간 압출되는 수지의 질량(g/10min)으로 유동지수를 나타낸다.

체심입방격자(BCC) 구조를 갖는 금속은 Mo(몰리브덴)이다.

• Ni, Cu, Al은 모두 면심입방격자(FCC) 구조를 갖는다.

담금질 후 잔류 오스테나이트를 마텐자이트로 변태시켜 치수 변형을 막기 위해 심냉처리(서브제로 처리)가 필요한 강은 정밀 게이지류에 쓰이는 게이지강이다.

게이지강은 치수 안정성이 요구되므로 담금질 직후 상온보다 낮은 온도로 냉각해 잔류 오스테나이트를 최소화한다.

탄소 함유량이 약 $0.85\%\sim2.0\%$C인 강은 과공석강이다.

공석점(약 0.8%C)보다 탄소 함유량이 많아 냉각 시 초석 시멘타이트가 석출되는 조직을 갖는다.

공작기계의 베드는 진동 흡수 능력과 강성이 중요하며, 이 조건을 가장 잘 만족하는 재료는 회주철(주철)이다. 회주철은 내부 흑연(그래파이트) 조직으로 인해 진동감쇠율이 높아 진동에너지를 효과적으로 흡수하고 열로 변환하며, 동시에 경화성과 내마모성도 우수하다.

• 저탄소강은 강도는 높지만 진동흡수 능력이 낮다.
• 고속도공구강은 공구용으로 경도가 높으나 진동흡수에 부적합하다.
• 스테인리스강은 진동흡수 성능이 상대적으로 낮다.

따라서 공작기계 베드의 표준 재료는 회주철이다.

비정질 합금은 원자 배열에 장거리 규칙성이 없는 구조를 가지며, 짧은 범위(단거리)의 질서만 존재하는 것이 특징이다.

따라서 장거리의 규칙성이 있다는 설명은 비정질 합금의 본질적 정의와 반대된다.

• 원자 배열이 불규칙해 전자의 산란이 심하므로 전기저항이 크다.
• 슬립을 일으킬 결정면이 없어 가공경화 현상이 거의 나타나지 않는다.
• 방향에 따른 성질 차이(결정 이방성)가 없는 균질한 재료이다.

Fe-Si, Al 등 강력한 탈산제를 첨가해 노 내에서 완전히 탈산시킨 강은 킬드강이다.

기포 발생이 억제되어 조직이 치밀하고 편석이 적어 고급 강재에 사용된다.

강 표면에 Al(알루미늄)을 침투시켜 내산화성을 높이는 표면경화법은 칼로라이징이다.

• 크로마이징은 Cr을 침투시킨다.
• 실리콘나이징은 Si를 침투시킨다.
• 보로나이징은 B(붕소)를 침투시킨다.

두랄루민은 Al-Cu-Mg계 합금으로, 용체화 처리 후 시간이 지나면서 미세한 석출물이 형성되어 강도가 높아지는 시효경화에 의해 강화된다.

가벼우면서도 강도가 높아 항공기 재료로 널리 사용된다.

축지름은 약 29.6 mm 이상이어야 한다.

키(키웨이)는 축과 허브 사이에서 토크를 전달하는 부품으로, 허용 전단응력을 초과하지 않아야 한다. 키의 전단응력은 $\tau = \frac{F}{A}$로 정의되며, 토크 전달 조건에서 $T = F \times \frac{d}{2}$이므로 $F = \frac{2T}{d}$이다. 여기서 키의 전단면적은 $A = b \times l$(폭 × 길이)이므로,
$\tau = \frac{2T}{d \times b \times l}$

허용 전단응력 조건 $\tau \leq \tau_{allow}$에서 축지름을 구하면
$d \geq \frac{2T}{b \times l \times \tau_{allow}}$
주어진 값을 대입하면:
$d \geq \frac{2 \times 0.25 \times 10^6}{10 \times 47 \times 36} = \frac{500000}{16920} \approx 29.55 \text{ mm}$

언더컷을 막기 위한 이론 전위량은 약 $0.613\,\mathrm{mm}$이다.

최소 전위계수는 $x_{min} = 1 - \dfrac{z \sin^2\alpha}{2}$로 구하며, 잇수 15와 압력각 20°를 대입하면 $x_{min} = 1 - \dfrac{15 \times \sin^2 20^\circ}{2} \approx 0.123$이다.

전위량은 $m \times x_{min}$이므로 $5 \times 0.123 \approx 0.613\,\mathrm{mm}$가 된다.

이 값은 언더컷 한계 잇수(약 17개)보다 적은 15개 잇수에서 언더컷을 방지하는 데 필요한 최소 전위량이다.

예압이 클수록 유리한 것이 아니라, 과도한 예압은 마찰열과 마모를 늘려 베어링 수명을 오히려 단축시킨다.

적절한 예압은 축의 흔들림을 줄이고 회전 정밀도와 강성을 높이며 내부 틈새를 줄이는 효과가 있다.

그러나 예압량이 지나치게 커지면 발열과 마찰저항이 증가해 손상과 수명 저하로 이어지므로, 예압은 무조건 클수록 좋은 것이 아니라 적정 범위에서 관리해야 한다.

유효장력은 벨트의 긴장측 장력과 이완측 장력의 차이로 정의된다.

회전력을 실제로 전달하는 데 기여하는 장력차만을 의미하며, 두 장력의 합이나 평균, 비율과는 다른 개념이다.

이 유효장력에 벨트 속도를 곱하면 전달동력을 구할 수 있다.

두 축이 이루는 각도가 운전 중 변하더라도 회전을 전달할 수 있는 축 이음은 유니버설 이음이다.

• 플랜지 이음은 두 축이 동일 축선상에 고정되어 있을 때 사용하는 강성 이음이다.
• 셀러 이음은 원추형 슬리브로 두 축을 고정하는 이음으로 각도 변화를 허용하지 않는다.
• 올덤 이음은 두 축이 평행하지만 중심선이 약간 어긋난 경우에 사용한다.

반면 유니버설 이음(훅 조인트)은 십자축 구조로 두 축의 교차각이 운전 중 변해도 자유롭게 회전을 전달한다.

표준화 자체를 만드는 데 드는 규격 제정 시간과 비용이 적다는 것은 표준화의 장점이 아니라, 오히려 표준을 제정하는 과정에서 시간과 비용이 소요되는 부분이다.

표준화의 실질적 장점은 부품의 호환성 확보, 능률적인 대량생산, 품질 향상 등 생산과 사용 단계에서 나타난다.

규격 제정 자체의 비용 절감은 표준화가 가져다주는 효과라기보다 표준화 추진에 필요한 선행 투자에 해당한다.

피치는 리벳의 전단강도와 강판의 인장강도가 같다고 놓고 구하며, 약 $62\,\mathrm{mm}$이다.

리벳 1개가 전단으로 견디는 힘은 $P_s = \tau \times \dfrac{\pi}{4}d^2 = 35.5 \times \dfrac{\pi}{4} \times 24^2 \approx 16060\,\mathrm{N}$이다.

피치 구간의 강판이 인장으로 견디는 힘은 $P_t = \sigma \times t \times (p-d)$이므로, 두 힘을 같다고 놓으면 $p = d + \dfrac{P_s}{\sigma t} = 24 + \dfrac{16060}{42.2 \times 10} \approx 62\,\mathrm{mm}$가 된다.

아이볼트 나사부의 최소 골지름은 인장응력 조건에서 구하며 약 $16\,\mathrm{mm}$이다.

허용인장응력 조건 $\sigma = \dfrac{F}{\frac{\pi}{4}d^2}$을 골지름 $d$에 대해 풀면 $d = \sqrt{\dfrac{4F}{\pi \sigma}}$이다.

하중 $10\,\mathrm{kN}$과 허용응력 $50\,\mathrm{MPa}$를 대입하면 $d = \sqrt{\dfrac{4 \times 10000}{\pi \times 50}} \approx 16\,\mathrm{mm}$가 된다.

드럼에 필요한 제동력은 토크를 드럼 반지름으로 나누어 구하며 약 $6667\,\mathrm{N}$이다.

토크와 제동력의 관계는 $T = F \times r$이므로 $F = \dfrac{T}{r}$이다.

드럼 지름 300mm이면 반지름은 $0.15\,\mathrm{m}$이고, 토크 $1\,\mathrm{kN{\cdot}m} = 1000\,\mathrm{N{\cdot}m}$를 대입하면 $F = \dfrac{1000}{0.15} \approx 6667\,\mathrm{N}$이 된다.

두 스프링이 고정 벽과 하중 W 사이에 나란히(병렬) 매달려 있으므로 전체 스프링 상수는 K = k₁ + k₂이다.

그림에서 k₁과 k₂는 위쪽이 같은 고정 벽에, 아래쪽이 W를 매단 같은 수평 막대에 연결되어 있다. 따라서 두 스프링의 처짐량 δ가 서로 같고, 하중은 W = k₁δ + k₂δ로 나뉘어 분담된다.

정리하면 W = (k₁ + k₂)δ 이므로 $K=\dfrac{W}{\delta}=k_1+k_2$가 된다.

역수의 합 $\dfrac{1}{K}=\dfrac{1}{k_1}+\dfrac{1}{k_2}$ 형태는 두 스프링을 일직선으로 이어 단 직렬 연결일 때 쓰는 식이므로, 그림과 같은 병렬 배치에는 쓰지 않는다.

μ 방향 3차, ν 방향 2차 베지어 곡면을 정의하는 데 필요한 조정점의 개수는 12개이다.

n차 곡선은 $(n+1)$개의 조정점으로 정의되므로, μ 방향 3차 곡선은 $4$개, ν 방향 2차 곡선은 $3$개의 조정점을 필요로 한다.

곡면의 조정점 개수는 두 방향의 곱으로 결정되므로 $4 \times 3 = 12$개가 된다.

CAD 용어 중 Zoom에 대한 설명이 틀렸다.

Zoom은 화면상에서 대상물을 확대·축소하여 보여주는 디스플레이 기능일 뿐, 대상물의 실제 치수 자체를 변경하는 것이 아니다.

• Pan은 디스플레이 윈도를 이동시켜 도면의 다른 영역을 보는 기능으로 맞는 설명이다.
• Clipping은 클리핑 윈도 밖의 요소를 제거하는 기능으로 맞는 설명이다.
• Toggle은 명령이나 클릭마다 On/Off가 번갈아 나타나는 세팅으로 맞는 설명이다.

CAD 소프트웨어에 요구되는 기능과 거리가 먼 것은 제조 공정 제어이다.

제조 공정 제어는 CAM(Computer Aided Manufacturing) 영역의 기능이며, CAD는 형상 설계를 위한 그래픽 요소 생성, 화면 제어, 데이터 변환 등을 담당한다.

4개의 경계곡선을 선형보간하여 만들어지는 곡면은 Coon's 곡면이다.

4개의 경계 곡선 사이를 매개변수 방향으로 선형 보간하여 곡면을 생성하는 방식이 Coons 패치의 정의이며, 조정점으로 정의하는 Bezier 곡면, 두 곡면 사이를 매끄럽게 이어 주는 Blending 곡면, 단면을 안내선을 따라 이동시키는 Sweep 곡면과는 생성 원리가 다르다.

CAD 시스템을 활용 방식에 따라 구분할 때 연결형 시스템은 표준 분류에 해당하지 않는다.

일반적으로 CAD 시스템은 독립형(stand alone), 중앙통제형(host based), 분산처리형(distributed based) 세 가지로 구분한다.

와이어프레임 모델의 장점이 아닌 것은 물리적 성질(질량)의 계산이다.

와이어프레임은 점과 선(에지)만으로 형상을 표현하므로 면과 부피 정보가 없어 질량, 무게중심 같은 물리적 성질을 계산할 수 없다.

반면 데이터 구조가 간단하고 모델 작성과 투시도 작성이 쉬운 점은 와이어프레임의 실제 장점이다.

외적을 두 벡터의 덧셈으로 바꿔 쓴 관계식 $\vec{a}\times\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$가 성립하지 않는 식이다.

벡터의 외적은 $\vec{a}\times\vec{b}=-\left(\vec{b}\times\vec{a}\right)$로 순서를 바꾸면 부호가 반대가 되어 교환법칙이 성립하지 않고, 그 결과는 두 벡터가 이루는 평면에 수직인 벡터여서 두 벡터의 합과는 방향도 크기도 전혀 다르다.

나머지 세 식은 모두 성립하는 기본 성질이다.

• 덧셈의 결합법칙 $\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})=(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}$
• 스칼라배의 결합 $\lambda(\mu\vec{a})=\lambda\mu\vec{a}$
• 스칼라 덧셈에 대한 분배법칙 $(\mu+\nu)\vec{a}=\mu\vec{a}+\nu\vec{a}$

기울기의 절대값이 가장 큰 직선은 x축 절편이 3, y축 절편이 15인 직선이다.

각 직선의 기울기를 구하면, 수평축에서 135° 기울어진 직선은 $\tan 135^\circ = -1$이다.

점 (10,10)과 (25,55)를 지나는 직선은 $\dfrac{55-10}{25-10} = 3$이고, $4y=2x+7$의 기울기는 $0.5$이다.

x절편 3, y절편 15인 직선의 기울기는 $-\dfrac{15}{3} = -5$로 절대값이 $5$가 되어 나머지보다 크다.

CAD 시스템 사용 효과와 거리가 먼 것은 제품 가공 시간의 단축이다.

가공 시간 단축은 CAM/CNC 가공 단계에서 얻어지는 효과이며, CAD는 설계 시간 단축, 구조·응력 해석, 설계 검증 등 설계 단계의 효과를 제공한다.

편광 특성을 가진 유기화합물로 빛을 투과·수정하여 화면을 표시하고, 얇지만 시야각이 좁고 백라이트가 필요한 디스플레이는 액정 디스플레이(LCD)이다.

플라즈마 패널이나 전자 발광 디스플레이는 자체 발광 방식이라 백라이트가 필요 없고, 래스터 스캔 디스플레이는 CRT 계열의 표시 방식이라 두께를 얇게 만들기 어렵다.

B-Rep 모델링에서 성립하는 오일러-포앙카레 공식은 $V + F - E - H = 2(C - G)$이다.

단순 다면체의 오일러 공식 $V-E+F=2$를 구멍 루프(H), 독립 셸(C), 관통 구멍(G)이 있는 일반적인 입체로 확장한 형태로, 이 등식을 만족해야 유효한 위상 구조로 인정된다.

서로 다른 CAD 시스템 사이의 데이터 교환을 위해 표준으로 정해진 형식은 IGES, GKS, STL이다.

IGES는 도형 정보를 시스템에 상관없이 주고받도록 제정된 대표적인 중립 교환 규격이고, GKS는 ISO가 정한 그래픽 표준이며, STL은 3차원 형상을 삼각형 면의 집합으로 나타내 쾌속조형·3D 프린팅에서 널리 쓰이는 공개된 표준 형식이다.

반면 PRT는 특정 CAD 소프트웨어가 자기 모델을 저장할 때 쓰는 고유(네이티브) 확장자여서, 다른 시스템이 그대로 읽을 수 있는 표준 교환 형식으로 볼 수 없다.

서피스 모델링의 특징과 거리가 먼 것은 은선 제거가 불가능하다는 설명이다.

서피스 모델은 면 정보를 가지고 있어 은선 제거와 음영 처리가 가능하며, 이는 와이어프레임 모델과 구분되는 장점이다.

반면 질량 등 물리적 성질 계산이 곤란한 점과 NC 데이터 생성, 복잡한 형상 표현이 가능한 점은 서피스 모델링의 실제 특징이다.

안내선과 단면모양으로 만들어지는 곡면은 Sweep 곡면이다.

단면(section) 형상을 안내선(guide line)을 따라 이동시키면서 생성하는 방식이다.

• Revolve 곡면은 단면 형상을 회전축 둘레로 회전시켜 만드는 곡면이다.
• Blending 곡면은 이미 존재하는 두 곡면 사이를 매끄럽게 이어 주는 곡면이다.
• Grid 곡면은 격자 형태로 주어진 점이나 곡선망을 이용해 만드는 곡면이다.

8bit plane을 사용하는 프레임 버퍼가 동시에 표현할 수 있는 색상 수는 $2^8 = 256$가지이다.

비트 플레인 수가 곧 색상 인덱스의 비트 수이므로, 표현 가능한 색상 수는 $2$의 비트 수 제곱으로 계산된다.

CSG 트리구조에 대한 설명 중 틀린 것은 화면에 형상을 나타내는 시간이 짧아 대화식 작업에 적합하다는 설명이다.

CSG는 기본형상과 불리언 연산의 트리로 형상을 저장하므로 데이터 구조는 간단하지만, 화면에 표시하려면 매번 트리를 계산해 경계 형상을 구해야 하므로 디스플레이 시간이 오래 걸려 대화식 작업에는 오히려 불리하다.

반대로 데이터 양이 적어 관리가 쉽고, 항상 구현 가능한 유효 입체를 보장하며, 기본형상의 파라미터 변경만으로 형상을 쉽게 바꿀 수 있는 점은 CSG의 실제 장점이다.

원호를 유일하게 정의할 수 없는 경우는 중심점, 반지름, 그리고 시작점에서 원호가 그려지는 방향만 주어진 경우이다.

이 조건은 원의 크기와 회전 방향은 정하지만 원호가 실제로 어디서 시작해 어디서 끝나는지 각도(위치) 정보가 없어 특정한 하나의 원호를 확정할 수 없다.

반면 중심점과 시작점·끝점, 중심점과 시작점·현의 길이, 시작점·중간점·끝점의 조합은 각각 원호의 위치와 범위를 모두 결정하므로 하나의 원호로 정의된다.

ISO-IEC JTC 1/SC 24에서 제정한, 구조체 개념을 가진 3차원 그래픽스 국제표준은 PHIGS이다.

PHIGS(Programmer's Hierarchical Interactive Graphics System)는 그래픽 요소를 계층적 구조체로 관리하는 표준이며, DTD·SGML은 문서 구조 정의를 위한 마크업 관련 표준이다.

하나의 윤곽선을 중심축 둘레로 돌려 만드는 회전 곡면으로 그리는 것이 가장 적합하다.

그림의 꽃병은 세로 방향 격자선이 모두 중심축을 지나는 모선(윤곽선)이고, 가로 방향 격자선은 전부 중심축에 수직인 원이다. 즉 임의의 높이에서 자른 단면이 항상 원이고 그 반지름만 높이에 따라 달라지는 형상이다.

이런 형상은 병의 옆면 윤곽선 하나만 그린 뒤 축을 중심으로 360° 회전시키면 한 번에 만들어진다. 기존 곡면을 일정 거리만큼 평행 이동시키는 오프셋, 모서리를 둥글리는 필릿, 꼭짓점과 밑면 원을 잇는 원추 곡면으로는 몸통이 볼록하다가 아래에서 잘록해지고 굽에서 다시 퍼지는 자유 곡선 윤곽을 그대로 만들 수 없다.

벡터의 크기는 각 성분을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 씌운 $|\vec{a}|=\sqrt{a_1^{2}+a_2^{2}+a_3^{2}}$이다.

a₁, a₂, a₃가 x, y, z축 방향의 변위이므로 피타고라스 정리를 두 번 적용하면 된다. 먼저 xy평면 위 대각선이 $\sqrt{a_1^{2}+a_2^{2}}$이고, 여기에 z방향 성분을 직각으로 더하면 $\sqrt{a_1^{2}+a_2^{2}+a_3^{2}}$가 나온다.

제곱근을 씌우지 않은 식은 크기의 제곱이 되어 길이 차원이 맞지 않고, 성분을 제곱 없이 그대로 더하거나 세제곱해 더한 식도 거리를 나타내지 못한다.