13년 2회차

완전 참여자는 연구자가 자신의 신분을 밝히지 않은 채 조사 대상 집단의 구성원으로 들어가, 자연스럽게 일어나는 사회적 과정에 함께 참여하면서 관찰하는 유형이다.

완전관찰자는 집단 활동에 참여하지 않고 외부에서 관찰만 하며, 참여자적 관찰자와 관찰자적 참여자는 연구자임을 알린 상태에서 참여와 관찰의 비중만 달리하는 유형이라는 점에서 구분된다.

최근정보효과(recency effect)는 응답자가 여러 응답지 가운데 가장 나중에 들은 항목을 더 잘 기억하여 선택하는 경향으로, 응답지를 눈으로 읽는 자기기입식 설문지보다 면접자가 구두로 읽어주는 면접조사(조사표 이용)에서 더 자주 나타난다.

나머지 선택지는 저학력자의 이해도 저하, 면접자 의견에 대한 순응, 먼저 들은 내용을 더 잘 기억하는 초두효과를 설명한 것으로 최근정보효과의 정의와는 다른 개념이다.

과학적 방법은 확률적·개연적 설명을 추구하며 절대적 결정론을 추구하지 않는다는 점에서 이 설명이 틀렸다.

경험적 증거에 기반해 지식을 탐구하고, 체계적·포괄적 방법을 사용하며, 동일한 조건에서 재현과 반복이 가능하다는 것은 과학적 방법의 옳은 특징이다.

전화조사는 신속성과 저비용이라는 장점이 있지만, 표본오차의 통제는 표본추출 방법과 표본설계에 관한 문제로 전화조사만의 고유한 장점이라 보기 어렵다.

오히려 전화 미보유·번호 미등록 가구가 표본틀에서 배제되는 등 표본 대표성 확보가 어려워 표본오차 통제 측면에서는 한계로 지적된다.

비반응적(nonreactive) 자료수집은 조사대상자가 관찰·측정되고 있음을 의식하지 않아 반응성 편향이 생기지 않는 방법을 말한다.

일기, 편지 등 이미 존재하는 사적 문서를 수집하는 방법은 조사자가 대상자와 직접 접촉하지 않으므로 비반응적 방법에 해당한다.

• 참여관찰과 심층면접은 조사자가 대상자와 직접 상호작용하므로 반응성이 개입될 수 있다.
• 자기기입식 설문조사도 응답자가 조사받고 있음을 인지한 상태에서 응답하므로 반응적 방법이다.

질적 연구는 자료를 수집·분석해 가는 과정에서 이해를 심화시키며 분석틀과 범주를 유연하게 수정해 나가는 것이 특징이다.

따라서 '조사 초기에 설정한 분석틀을 도중에 변경해서는 안 된다'는 설명은 질적 연구의 반복적·순환적 성격과 맞지 않는 틀린 내용이다.

이미 존재하는 신문 기사라는 기록물을 체계적으로 분류하고 계량해 분석했으므로 내용분석법에 해당한다.

내용분석은 문서·기사·방송 등 커뮤니케이션 산물을 분석 단위로 삼아 내용을 범주화하고 빈도를 세는 비관여적(비반응적) 조사로, 연구자가 조사 대상에 영향을 주지 않고 과거 시점의 자료도 다룰 수 있다는 것이 강점이다.

사례에서도 10년간 보도된 728건의 기사를 모아 '강간으로 정식기소가 이루어진 경우'와 그렇지 않은 경우로 나누고 그 비율(1/3)을 산출했는데, 이것이 전형적인 범주화 후 빈도 분석 절차이다.

• 응답자에게 질문지를 돌려 자료를 얻은 것이 아니므로 서베이법이 아니다.
• 모호한 자극을 제시해 응답자의 내면을 끌어내는 투사법과도 무관하다.
• 동일 대상을 시간 간격을 두고 반복 관찰한 것이 아니라 과거 기사를 한 시점에 검토했으므로 종단연구로 볼 수 없다.

기술적 조사는 현상의 빈도, 분포, 비율 등 있는 그대로의 상태를 파악하는 것이 목적이며, 변수 간 관계를 규명하는 것은 설명적 조사의 영역이다.

'가족 내 영유아 수와 의료지출은 어떤 관계를 가지는가'는 두 변수 간 관계를 묻는 질문으로 기술적 조사보다는 설명적 조사에 적합한 연구문제다.

조사 주체가 달라도 절차가 객관적이면 같은 결론에 도달해야 한다는 성질이므로, 과학적 방법의 특징 중 상호주관성(간주관성)에 관한 설명이다.

상호주관성은 연구자의 동기나 입장이 서로 달라도 조사설계와 자료수집이 객관적이면 제3자가 납득할 수 있는 동일한 결과가 나온다는 뜻이다. 이해관계가 정반대인 여당과 야당을 나란히 등장시킨 것이 바로 이 특징을 겨냥한 장치다.

• 재생가능성은 같은 절차를 반복했을 때 같은 결과가 나오는 성질로, 조사 주체가 다르다는 점이 아니라 절차의 반복에 초점이 있다.
• 논리적 일관성은 이론을 구성하는 명제들이 서로 모순되지 않는 것이고, 검증가능성은 주장이 경험적 자료로 확인·반증될 수 있는 것을 말한다.

관찰방법을 관찰 시점과 행동이 실제로 발생한 시점의 일치 여부를 기준으로 분류하면 직접관찰과 간접관찰로 나뉜다.

직접관찰은 행동이 일어나는 순간을 그 자리에서 관찰하는 것이고, 간접관찰은 기록물이나 흔적 등을 통해 사후에 행동을 파악하는 것으로 시간적 일치 여부에서 차이가 난다.

무작위 배정으로 만든 두 집단에 사전검사 없이 사후조사만 실시했으므로 통제집단 사후검사 설계에 해당한다.

사례에서 저소득층 중학생을 무작위로 실험집단·통제집단에 각각 50명씩 할당했으므로 두 집단의 동질성은 무작위화로 확보되었고, 실험집단에만 한 달간 48시간의 학습프로그램을 투입한 뒤 사전검사 없이 사후조사만 실시했다.

다른 설계와 갈라지는 지점은 이렇다.

• 사전검사를 함께 실시했다면 통제집단 사전-사후검사 설계가 되지만, 사례에는 사전 측정이 전혀 없다.
• 단일집단 사전-사후검사 설계는 비교할 통제집단 자체가 없다.
• 정태집단 비교 설계는 통제집단을 두고 사후검사만 한다는 점까지는 같지만 무작위 배정을 하지 않는 전실험설계다. 사례는 무작위 할당을 명시하고 있으므로 여기에 해당하지 않는다.

혼합연구방법에서는 탐색적 순차설계처럼 질적 연구결과를 토대로 이후 양적 연구를 설계·진행하는 방식이 흔히 사용되므로, 질적 연구결과에서 양적 연구가 시작될 수 없다는 설명은 틀렸다.

연구 주제에 따라 두 방법의 비중이 달라질 수 있고, 다양한 패러다임을 아우를 수 있으며, 두 결과가 서로 상반되게 나타날 수도 있다는 점은 혼합연구방법의 일반적 특성으로 옳은 설명이다.

패널조사는 동일 대상을 반복 추적함으로써 시간에 따른 변화를 다른 조사방법보다 잘 포착할 수 있다는 점이 핵심 장점이다. 따라서 변화 감지 가능성이 낮다는 설명은 패널조사의 특성과 반대되는 틀린 내용이다.

• 패널 이탈(이사·사망 등)로 인한 패널소멸은 결과를 왜곡시킬 수 있는 실제 단점이다.
• 반복 조사로 응답자가 조사 의도를 파악해 응답이 왜곡되는 패널조건화도 잘 알려진 단점이다.
• 조사자와 장기간 친밀해지며 응답이 부정확해질 수 있는 것 역시 지적되는 단점이다.

귀납법은 개별적이고 특수한 관찰 사실들로부터 공통된 유형을 발견해 일반적 원리를 이끌어내는 방법으로, 가설을 미리 세워두고 관찰결과와 비교·검증하는 절차는 오히려 연역법의 특징이다.

경험적으로 관찰된 사실들의 공통 유형을 통계적 분석으로 객관화하거나, 특수한 사실에서 일반적 결론을 도출하는 것은 모두 귀납법에 대한 옳은 설명이다.

집단조사는 조사자가 응답자들을 한자리에 모아 직접 관리·감독하며 진행하므로 오히려 응답의 누락이 적다는 것이 특징이며, 이는 단점이 아니라 장점에 가깝다.

반면 피조사자를 한 장소에 모으기 어려운 점, 집단 상황이 응답을 왜곡시킬 가능성, 피조사자 수준이 동일하다고 가정하는 오류는 모두 집단조사의 실질적인 단점으로 지적된다.

사전·사후에 같은 검사도구를 그대로 사용했으므로 측정도구가 달라져 생기는 도구효과는 이 사례에 개입할 여지가 없다.

도구효과는 사전과 사후에 서로 다른 척도·문항을 쓰거나 관찰자·측정기준이 바뀌어 점수 변화가 생기는 경우를 말한다. 사례는 "다시 같은 검사를 가지고" 측정했다고 명시하므로 이 요인은 해당하지 않는다.

반면 나머지는 모두 사례에 그대로 들어 있다.

• 동일한 자아존중감 검사를 두 번 치르면서 응답자가 검사에 익숙해져 점수가 오르는 검사효과가 작동한다.
• 정상치보다 지나치게 낮은 극단적 점수자만 골라 대상으로 삼았으므로 재측정 시 평균 쪽으로 되돌아가는 통계적 회귀가 필연적으로 끼어든다.
• 프로그램 실시 기간 동안 대상자가 자연스럽게 변화·성장하면서 점수가 오를 수 있는 성숙효과도 통제되지 않았다.

참여자들의 집단 토의와 상호작용 자체를 자료로 삼고 연구자가 조정자·관찰자 역할에 머무는 조사는 초점집단조사이다.

지문이 짚은 특징이 그대로 초점집단조사의 정의다. 조사자가 던진 주제를 놓고 참가자끼리 의견을 주고받으며, 논의가 드러나고 진전되는 과정에서 나오는 발언이 핵심 자료가 된다. 짧은 시간에 자료를 모을 수 있으나 참여자 수가 적어 일반화가 제한되고 집단을 한자리에 모으기 어렵다는 단점도 지문과 일치한다.

나머지는 성격이 다르다.

• 델파이조사는 전문가들이 서로 얼굴을 맞대지 않고 익명으로 반복 응답해 의견을 수렴하는 방식이라 토의·상호작용을 강조한다는 설명과 배치된다.
• 사례연구조사는 특정 사례를 심층적으로 파고드는 방법이고, 집단실험설계는 처치 효과를 검증하는 실험적 설계여서 집단 토의 관찰과는 무관하다.

질문 문항을 배열할 때 소득·교육수준처럼 민감하거나 응답을 꺼릴 수 있는 항목은 설문지의 뒷부분에 배치하는 것이 원칙이며, 중간에 배치한다는 설명은 이 원칙에 맞지 않는다.

간단한 사항을 먼저 배열하고, 관련성 있는 항목을 연속 배치하며, 논리적 순서에 따라 배열한다는 나머지 설명은 통상적인 문항 배열 원칙에 부합한다.

개방형 질문은 응답자가 자유롭게 답변을 서술하게 해 예상하지 못한 응답까지 포착할 수 있으므로, 사전 지식이 부족한 주제를 다룰 때 탐색적으로 활용하기 적합하다.

반면 통계분석의 용이성, 응답의 수량화, 무응답·거절 감소는 오히려 응답지가 제시되는 폐쇄형 질문의 장점에 해당한다.

단일사례연구는 한 명 또는 소수의 대상에게 개입을 실시하면서 시간 흐름에 따른 변화를 반복 측정하여 개입의 효과를 관찰하는 것을 주된 목적으로 한다.

연구 대상이 소수이거나 단일하기 때문에 결과를 일반화하는 외적타당도는 낮은 편이며, 실험적 처치가 필요하고 외생변수를 통제하기도 쉽지 않다.

사전검사(pre-test)는 본조사 실시 전 설문지를 유사한 소규모 집단에 시행해 질문 문항이 가진 문제점(모호한 표현, 이해 곤란, 응답 거부 등)을 파악하고 수정하기 위해 실시한다.

응답자 분포 확인, 본조사와 비교할 자료 확보, 조사원 훈련은 사전검사의 부수적 효과일 수는 있으나 주된 목적은 아니다.

과학적 조사는 문제의 제기 → 조사설계 → 자료의 수집 → 자료 분석·해석 및 이용 → 보고서 작성 순서로 진행되므로 A→B→C→E→D가 맞는 배열이다.

먼저 무엇을 밝힐 것인지 연구문제를 세우고(A), 그 문제를 검증할 방법·대상·측정을 짜는 조사설계(B)가 뒤따른다. 설계가 정해져야 비로소 현장에서 자료를 모을 수 있다(C).

수집한 자료는 분석·해석을 거쳐 결론으로 정리되고(E), 그 결과를 문서로 정리하는 보고서 작성이 가장 마지막(D)에 온다. 조사설계보다 문제 제기가 앞선다는 점, 분석을 마친 뒤에야 보고서를 쓴다는 점이 오답들과 갈리는 지점이다.

무작위화(randomization)는 실험집단과 통제집단을 사전에 동질화하고 외생변수의 영향을 통제해 실험처치의 효과만을 순수하게 검증하려는 절차이며, 종속변수의 체계적 변이를 극대화하려는 목적과는 관련이 없다.

종속변수의 변량을 체계적으로 늘리는 것은 독립변수의 조작(처치 강도 확대 등)과 관련된 문제이지, 집단을 무작위로 배정하는 절차의 목적이 아니다.

• 가설을 타당하게 검증하는 장치라는 설명은 무작위화의 일반적 기능을 옳게 서술한 것이다.
• 실험처치 전 두 집단을 동질하게 만든다는 설명도 무작위화의 핵심 목적이다.
• 실험에 간섭하는 외생변수를 통제한다는 설명 역시 무작위화의 대표적 이유이다.

가설은 둘 이상의 변수 간 관계를 진술하고 검증 가능해야 하며 문제 해결에 기여해야 하지만, 반드시 매개변수를 포함해야 하는 것은 아니다.

매개변수는 독립변수와 종속변수 사이의 인과경로를 설명할 때 추가로 도입되는 변수일 뿐, 모든 가설이 갖추어야 할 필수 요건이 아니다.

• 문제 해결에 기여할 수 있어야 한다는 것은 가설의 실용적 요건이다.
• 검증 가능해야 한다는 것은 가설의 과학적 요건이다.
• 변수로 구성되고 변수 간 관계를 나타내야 한다는 것도 가설의 기본 요건이다.

실험설계는 독립변수를 인위적으로 조작하고 외생변수를 통제하는 조작적 상황을 전제로 하므로, 조작적 상황을 배제하고 자연적 상황을 유지해야 한다는 설명은 옳지 않다.

자연적 상황을 그대로 유지하는 것은 오히려 실험설계가 아닌 서베이나 관찰연구의 특징에 가깝다.

• 실험의 검증력을 극대화하려는 시도라는 설명은 실험설계의 목적을 옳게 서술한다.
• 연구가설의 진위를 확인하는 구조화된 절차라는 설명도 타당하다.
• 내적 타당도를 확보하기 위한 노력이라는 설명 역시 실험설계의 본질적 목적이다.

관찰법은 즉각적 자료수집과 비언어적 행동의 포착, 종단적 분석이 가능하다는 장점이 있지만, 관찰자의 주관성 개입을 방지한다고 볼 수는 없다.

오히려 관찰자가 자신의 선입견이나 해석에 따라 대상을 다르게 인식할 위험이 있어, 관찰자의 주관 개입은 관찰법의 대표적 단점으로 지적된다.

• 즉각적 자료수집이 가능하다는 것은 관찰법의 장점이다.
• 언어로 표현되지 않는 비언어적 자료를 수집할 수 있다는 것도 장점이다.
• 동일 대상을 지속적으로 관찰해 종단분석이 가능하다는 것 역시 장점이다.

하나의 문항에 대해 정도의 차이를 나타내는 여러 단계의 응답 범주 중 하나를 고르게 하므로 평정형 질문이다.

제시된 문항은 생활수준 변화를 "아주 개선되었다 – 조금 개선되었다 – 변함없다 – 조금 나빠졌다 – 아주 나빠졌다"의 5단계 연속 척도로 배열하고 응답자에게 자신의 판단 위치를 표시하게 한다. 리커트형 척도가 대표적인 예다.

다른 질문 형식과는 이렇게 구분된다.

• 이분형 질문은 예/아니오처럼 두 개의 배타적 선택지만 주는 형식이라 5단계 척도와 맞지 않는다.
• 서열형 질문은 여러 대상에 순위를 매기게 하는 방식이고, 해당자 질문은 앞 문항의 특정 응답자에게만 이어서 묻는 조건부 문항이어서 예시와 다르다.

사회과학적 연구의 일반적 목적은 현상을 기술(description), 설명(explanation), 예측(prediction)하는 데 있으며, 새로운 이론이나 가설을 만들어내는 것 자체는 통상적인 연구 목적으로 분류되지 않는다.

이론이나 가설의 창출은 연구가 축적된 결과로 얻어지는 부산물이지, 개별 연구가 일반적으로 표방하는 목적으로 제시되지는 않는다.

• 현상을 설명하는 것은 연구의 핵심 목적 중 하나이다.
• 상황을 기술 또는 서술하는 것도 대표적 연구 목적이다.
• 사건이나 상황을 예측하는 것 역시 연구의 주요 목적이다.

횡단연구(cross-sectional research)는 여러 연구 대상을 정해진 한 시점에서 동시에 조사하고 분석하는 방법이다.

• 정해진 대상의 특정 변수 값을 여러 시점에 걸쳐 반복 조사한다는 설명은 종단연구에 해당한다.
• 패널연구보다 인과관계를 더 분명히 밝힐 수 있다는 설명은 반대로 패널연구(종단연구)의 장점이다.
• 패널을 구성해 여러 시점에 걸쳐 연구한다는 설명도 종단연구(패널연구)의 방법이다.

생태학적 오류(ecological fallacy)는 집단 수준의 자료를 근거로 개인 수준의 결론을 내릴 때 발생하는 오류이다.

외국인 근로자 비율이 높은 지역 단위의 범죄율 통계를 가지고 외국인근로자 개인의 범죄 증가를 논의하는 것은, 지역이라는 집단 수준의 상관관계를 개인 수준의 인과로 잘못 확장하는 전형적인 생태학적 오류이다.

• 빈곤의 원인을 개인 습성 탓으로만 돌리는 것은 개인주의적(환원주의적) 오류에 가깝다.
• 시설 건립에는 찬성하면서 자기 거주지역 건립은 반대하는 태도는 님비(NIMBY) 현상의 예이다.
• 태도와 행위 사이의 괴리를 전제로 한 오류는 생태학적 오류가 아니라 별개의 개념이다.

재려는 실제 값과 체계적으로 어긋난 값을 내놓으므로 이 측정에는 타당성이 없다.

불량 체중계는 항상 1킬로그램만큼 일정하게 더 나온다. 즉 같은 아동을 몇 번 재도 같은 값이 나오므로 측정의 안정성·일관성, 곧 신뢰성은 오히려 확보되어 있다. 문제는 그 값이 측정하고자 한 실제 몸무게가 아니라는 데 있다.

이처럼 체계적 오차가 일정하게 개입하면 신뢰성은 높으면서 타당성만 무너진다. 대표성은 표본이 모집단을 얼마나 잘 반영하는가의 문제이므로 측정도구 자체의 결함을 지적하는 이 사례와는 층위가 다르다.

양적변수는 몸무게나 키처럼 연속적으로 값을 갖는 연속변수와 자동차 판매대수처럼 셀 수 있는 이산변수로 구분되므로, 몸무게·키를 이산변수로, 자동차 판매대수를 연속변수로 설명한 것은 서로 뒤바뀐 잘못된 설명이다.

한편 성별·종교·직업·학력처럼 범주로 구분되는 변수가 질적변수이고, 계량적(메트릭) 변수라 불리는 것이 양적변수라는 설명은 옳다.

제3의 변수를 통제했더니 무관하던 두 변수가 유관해지는 현상을 만드는 것은 억제변수이다.

억제변수는 두 변수 사이에 실제로는 존재하는 관계를 가려 겉으로 관계가 없어 보이게 만든다. 따라서 이 변수를 검정요인으로 통제해 제거하면 숨어 있던 관계가 드러난다. 지문이 서술한 상황이 정확히 이것이다.

다른 변수들은 작동 방향이 다르다.

• 왜곡변수는 두 변수의 관계 방향을 반대로 뒤집어 보이게 하는 변수여서, 통제하면 관계의 부호가 바뀐다.
• 예측변수는 다른 변수의 값을 예측하는 데 쓰이는 독립변수 쪽 개념이고, 종속변수는 영향을 받는 결과변수여서 검정요인 통제 효과를 설명하는 개념이 아니다.

표본추출은 모집단의 확정 → 표본프레임의 선정 → 표본추출방법의 결정 → 표본크기의 결정 → 표본추출 순으로 진행되므로 C→D→B→E→A가 옳다.

먼저 누구를 대상으로 하는 조사인지 모집단을 확정해야(C) 그 모집단의 구성원을 실제로 열거한 명부, 즉 표본프레임을 고를 수 있다(D). 프레임이 정해져야 확률·비확률 중 어떤 추출방법을 쓸지 판단할 수 있다(B).

추출방법이 결정된 뒤 허용오차와 비용을 고려해 표본크기를 정하고(E), 마지막에 실제로 표본을 뽑는다(A). 표본프레임 선정보다 모집단 확정이 앞서고, 실제 추출은 언제나 맨 마지막이라는 두 지점이 오답과 갈리는 기준이다.

리커트척도(Likert scale)는 여러 문항에 대한 응답 점수를 합산해 태도를 측정하기 때문에 총화평정기법(summated rating technique)이라고도 불리며, 제작이 비교적 쉽고 실용성과 효율성이 높다고 평가된다.

서스톤척도는 평가자를 동원한 등간척도 구성법이고, 거트만척도는 누적적 단일차원성을 전제로 하며, 어의차이척도는 형용사 쌍을 이용하는 방법으로 각각 리커트척도와는 구성 방식이 다르다.

소시오매트리(sociometry)는 집단 구성원들이 서로에 대해 느끼는 호오(선호·거부) 관계를 조사해 집단구성원 상호간의 사회적 거리의 강도를 측정하고 소시오그램으로 시각화하는 기법이다.

보가더스척도는 특정 사회집단(민족·인종 등)에 대한 사회적 거리감을 측정하는 척도이고, 서스톤척도와 리커트척도는 태도의 강도를 측정하는 일반적 척도 구성법이므로 이 문항이 묻는 집단 내부 구성원 간 관계 측정과는 성격이 다르다.

A는 이해타당성, B는 집중타당성, C는 판별타당성이다.

서로 유사한 여러 개념을 하나의 도구로 두루 측정할 수 있다는 것은 그 개념이 이론적 관계망 속에서 폭넓게 설명된다는 뜻이므로 이해타당성에 해당한다.

나머지 둘은 상관의 방향으로 갈린다.

• 동일한 개념을 서로 다른 도구로 재었을 때 결과가 서로 높은 상관을 보이면 같은 구성개념으로 모인다는 뜻이므로 집중(수렴)타당성이 높다.
• 서로 다른 개념을 같은 도구로 재었을 때 결과의 상관이 낮을수록 두 개념이 제대로 구별되고 있다는 뜻이므로 판별타당성이 높다.

재검사법(test-retest method)은 동일한 도구로 동일 대상을 일정 시간 간격을 두고 반복 측정해 신뢰도를 확인하는 방법이지만, 측정시간의 간격이 커질수록 신뢰도가 높아진다는 설명은 옳지 않다.

오히려 검사 간격이 길어질수록 측정 대상의 실제 특성 변화나 외생변수의 개입 가능성이 커져 두 측정치 간 상관, 즉 신뢰도는 낮아지는 경향이 있다.

• 동일 도구로 시간 간격을 두고 반복 측정해 비교한다는 설명은 재검사법의 정의 그대로이다.
• 서로 다른 측정도구와 비교하거나 실제 현상에 적용하기 쉽다는 것은 재검사법의 장점으로 흔히 제시되는 설명이다.
• 측정 간격 동안 발생하는 외생변수(성숙·역사 등)의 영향을 파악하기 어렵다는 것은 재검사법의 한계로 옳은 설명이다.

개념(concept)은 이론의 핵심 구성요소로서 특정 대상의 속성을 추상적으로 나타내지만, 개념 자체를 직접 경험적으로 측정할 수는 없다.

개념은 조작적 정의를 거쳐 구체적인 지표나 측정 항목으로 전환된 뒤에야 비로소 경험적으로 측정이 가능하므로, 개념을 직접 측정할 수 있다는 설명은 옳지 않다.

• 개념이 이론의 핵심적 구성요소라는 설명은 옳다.
• 개념이 특정 대상의 속성을 나타낸다는 설명도 옳다.
• 개념이 실제 연구에서 연구방향을 제시해준다는 설명 역시 타당하다.

일정한 규칙에 따라 사물이나 사건의 속성에 숫자를 부여해 경험의 세계와 추상적 관념의 세계를 연결시키는 과정은 측정(measurement)이다.

척도는 측정을 위해 사용하는 도구, 조작적 정의는 추상적 개념을 관찰 가능한 형태로 규정하는 절차, 부호화(coding)는 수집된 자료를 분석 가능한 숫자나 기호로 변환하는 절차로, 각각 측정 개념과는 구분된다.

조사자가 조사 목적에 비추어 적합하다고 판단한 대상을 의도적으로 고르는 비확률 표본추출이므로 판단표본추출방법이다.

지문은 조사문제를 잘 알거나 모집단의 의견을 효과적으로 반영할 것으로 판단되는 특정집단을 표본으로 삼는다고 밝히고 있고, 휴대폰 로밍 서비스에 대한 전문지식을 가진 사람을 뽑는 예시가 이를 뒷받침한다. 유의표집이라고도 부른다.

나머지와는 선정 기준이 다르다.

• 편의표본추출은 접근하기 쉬운 대상을 아무렇게나 뽑는 방식이라 전문성 판단이 개입하지 않는다.
• 할당표본추출은 모집단의 특성별 구성비에 맞춰 인원을 배분한 뒤 뽑는 방식이고, 이론적 표본추출은 질적 연구에서 이론이 포화될 때까지 사례를 추가해 가는 방식이어서 예시와 맞지 않는다.

비율척도는 절대영점을 기준으로 상대적 크기와 절대적 크기를 모두 측정할 수 있어 사칙연산이 모두 가능하고 가장 많은 정보를 담는 척도이지만, 월드컵 축구 순위는 순서만을 나타내는 서열척도의 예에 해당한다.

순위는 1위와 2위의 간격이 2위와 3위의 간격과 같다고 볼 수 없고 절대영점도 없으므로 비율척도의 대표적 예로 볼 수 없다.

조작적 정의는 추상적 개념을 관찰·측정 가능한 형태로 구체화하는 과정으로, 조사 목적에 따라 실용적으로 구성되고 실행 가능성과 관찰 가능성이 중요하지만, 하나의 개념이 반드시 하나의 조작적 정의만 가져야 하는 것은 아니다.

같은 개념이라도 연구 목적이나 상황에 따라 여러 방식으로 조작적 정의를 내릴 수 있으므로, 조작적 정의가 하나로 고정된다는 설명은 옳지 않다.

층화표본추출은 모집단을 특정 기준에 따라 동질적인 소집단(층)으로 나눈 뒤 각 층에서 표본을 무작위로 추출해 대표성을 높이는 방법이지만, 층을 사전에 나누는 과정이 필요하기 때문에 확률표본추출방법 중 시간·비용·노력을 가장 많이 절약할 수 있는 방법이라고는 볼 수 없다.

모집단에 대한 사전 정보를 확보하고 층을 구분하는 작업 자체에 추가 비용과 시간이 들기 때문에, 절차가 단순한 단순무작위추출 등에 비해 오히려 더 많은 노력이 요구될 수 있다.

• 소집단으로 나누어 각각에서 무작위로 표본을 추출한다는 설명은 층화표본추출의 정의로 옳다.
• 단순무작위추출보다 대표성을 높일 수 있다는 설명도 층화표본추출의 장점으로 옳다.
• 분류기준에 따라 소집단을 나눈 뒤 표본을 추출한다는 점에서 할당표본추출과 절차상 유사하다는 설명 역시 옳다.

노인의 사회참여가 자아존중감을 높이고, 그 자아존중감이 다시 생활만족도를 높인다는 관계에서 자아존중감은 사회참여(독립변수)와 생활만족도(종속변수) 사이의 인과경로를 매개하는 매개변수이다.

독립변수의 영향을 받아 변화하면서 동시에 종속변수에 영향을 미친다는 점에서, 자아존중감은 최종 결과인 종속변수도 아니고 두 변수 밖에서 관계를 왜곡시키는 외생변수나 통제변수도 아니다.

제시된 방법 중 군집표본추출법만이 확률표본추출에 해당하며, 표본이 뽑힐 확률이 같도록 무작위로 추출되므로 대표성이 가장 크다.

편의표본추출법·판단표본추출법·할당표본추출법은 모두 연구자의 편의나 주관적 판단에 의존하는 비확률표본추출 방법이어서, 표본의 대표성을 확률적으로 보장하지 못한다.

측정의 신뢰성은 측정항목의 모호성을 없애고 항목 수를 늘리며 응답자가 알지 못하는 내용은 묻지 않을 때 향상되지만, 측정도구가 측정하고자 하는 내용을 대표하도록 한다는 설명은 신뢰성이 아니라 내용타당도를 높이는 방법에 해당한다.

신뢰성은 같은 대상을 반복 측정했을 때 결과가 얼마나 일관되는가의 문제이고, 측정 내용이 대상 개념을 잘 대표하는가는 타당도의 문제이므로 서로 구분된다.

A와 B 모두 50이다.

체계적 표집의 표집간격은 $k = \dfrac{N}{n}$으로 구한다. 여기서는 $k = \dfrac{5{,}000}{100} = 50$이므로 표집간격이 50이다.

따라서 1부터 50 사이에서 무작위로 출발점 하나를 뽑고(A=50), 그 출발점부터 50번째마다 차례로 표본을 골라(B=50) 총 100명을 채운다. 출발점의 범위와 이후의 추출 간격이 모두 같은 값 k로 정해진다는 점이 이 표집법의 핵심이다.

표본오류의 크기는 모집단의 분산 정도, 표본의 크기, 표본추출방법에 따라 달라지지만, 문항에 대한 무응답은 표본이 잘못 뽑혀서 생기는 오류가 아니라 조사 과정에서 발생하는 비표본오류에 해당한다.

무응답은 표본추출 자체의 문제가 아니라 자료수집 단계에서 응답자가 협조하지 않아 생기는 오류이므로, 표본오류의 크기를 좌우하는 요인으로 보기는 어렵다.

표본추출률(표집비율, sampling fraction)은 모집단의 크기에 대한 표본집단 크기의 비율을 뜻한다.

여기서 $n$은 표본의 크기, $N$은 모집단의 크기이며, 실험집단과 통제집단의 크기 비교나 두 표본집단 간 동질성 비교와는 다른 개념이다.

리커트척도의 문항들이 하나의 태도 차원을 측정하고 있는지를 확인할 때는 요인분석을 이용해 문항들이 공통 요인으로 묶이는지를 검토한다.

회귀분석은 변수 간 인과적 예측관계를, 구조방정식모형은 잠재변수 간 복합적 인과구조를 분석하는 기법이며, 재생계수는 거트만척도의 누적성(단일차원성)을 검토할 때 쓰는 지표로 리커트척도의 단일차원성 확인 방법과는 구분된다.

표집틀(sampling frame)이 모집단보다 커지는 경우는, 표집틀에 조사 대상이 아닌 사람까지 포함될 때 발생한다.

한국대학교 학생을 무선적 전화번호걸기(RDD) 방식으로 표집하면, 표집틀은 임의로 생성 가능한 모든 전화번호가 되어 한국대학교 학생이 아닌 사람들의 번호까지 광범위하게 포함되므로 표집틀이 모집단보다 훨씬 커진다.

• 학생등록부를 이용한 표집은 표집틀이 곧 모집단과 거의 일치하는 경우이다.
• 교문 앞에서 임의로 표집하는 것은 표집틀 자체가 명확히 규정되지 않는 비확률표집이다.
• 서울지역 휴대폰 가입자 명부를 이용하는 경우는 서울 이외 지역 거주 학생이나 미가입 학생이 빠져 모집단을 온전히 포괄하지 못하는 쪽에 가까우므로, 표집틀이 모집단보다 크다고 보기 어렵다.

불포함 오류(non-coverage error)는 표집틀이 모집단을 완전하게 포괄하지 못해 표본체계가 불완전하게 구성됨으로써 발생하는 오류이다.

선정된 표본과 연결이 되지 않거나 응답을 거부해 생기는 오류는 무응답 오류, 면접자나 응답자의 특성에서 비롯되는 오류는 면접자(관찰자) 오류, 자료 처리 과정에서 잘못 기록되어 생기는 오류는 처리 오류로 각각 불포함 오류와는 구분된다.

척도구성(scaling)은 여러 문항으로 얻은 복합적인 자료를 하나의 단순한 측정치로 요약·집약해 타당성과 신뢰성을 높이려는 기법이므로, 개별 문항들을 집약하지 않고 모두 지표로 인정한다는 설명은 척도법의 취지와 어긋난다.

척도법은 오히려 여러 문항을 하나의 차원으로 묶어 처리함으로써 측정의 효율성과 정확성을 높이려는 접근이다.

• 복합적 자료를 단순한 측정치로 요약하기 위해 척도를 구성한다는 설명은 옳다.
• 여러 문항이 동일 차원을 다루는지 확인하기 위해 척도법을 쓴다는 설명도 옳다.
• 측정치의 오류를 줄이고 타당성·신뢰성을 높이는 기법이 척도법이라는 설명 역시 옳다.

형용사를 양극단(예: 신뢰-불신)에 배치해 그 사이에서 느끼는 정도를 측정하는 방법은 어의차이척도(semantic differential scale)이다.

리커트척도는 동의 정도를 단계별 문항으로 합산하고, Q분류척도는 진술문을 분류·정렬시키며, 서스톤척도는 평가자를 동원해 등간성을 가진 문항을 선별하는 방식으로, 양극단 형용사 쌍을 이용하는 이 문항의 방법과는 구성이 다르다.

같은 내용의 신문사설을 여러 평가자가 서로 다르게 분류한다면, 이는 측정 결과가 일관되게 반복되지 못한다는 것을 뜻하므로 신뢰도의 문제이다.

측정하려는 내용을 제대로 재고 있는지의 문제인 타당도, 통계적 판단 기준인 유의도, 인상이 다른 평가에 전이되는 후광효과와는 성격이 다르며, 특히 이 사례는 평가자 간 일치도가 낮다는 점에서 신뢰도 문제로 분류된다.

표본의 크기는 원하는 신뢰도 수준, 모집단의 동질성 정도, 수집된 자료를 분석할 범주의 수 등을 고려해 결정하지만, 표본추출방법 자체는 표본크기를 결정짓는 요인이라기보다 표본을 어떻게 뽑을지에 관한 별개의 절차이다.

표본추출방법이 확률적이냐 비확률적이냐는 표본의 대표성이나 오차 구조에 영향을 주는 문제이며, 표본크기 산정의 직접적인 고려요인으로 다루어지지는 않는다.

입사시험 점수와 합격 이후 실제 업무수행의 우수성 사이의 관계로 타당도를 파악하는 것은 예측타당도에 해당한다.

시험 점수(현재 측정치)가 미래의 업무성과를 얼마나 잘 예측하는지를 보는 것이므로, 측정 시점에 이미 존재하는 다른 기준과 비교하는 동시타당도나 내용 영역의 대표성을 보는 내용타당도, 이론적 구성개념을 검증하는 구성타당도와는 구분된다.

표본조사는 전수조사에 비해 시간과 비용을 절약하고 단시간에 많은 정보를 얻을 수 있지만, 표본오류가 줄어든다는 설명은 옳지 않다.

표본조사는 모집단 전체가 아닌 일부만을 조사하기 때문에 본질적으로 표본오차가 발생하며, 오차가 전혀 없는 전수조사에 비해 오히려 표본오류가 존재한다는 것이 표본조사의 한계이다.

• 시간과 비용을 절약할 수 있다는 것은 표본조사의 대표적 장점이다.
• 단시간 내에 많은 정보를 얻을 수 있다는 것도 표본조사의 장점이다.
• 조사과정을 잘 통제해 정확한 자료를 얻을 수 있다는 것 역시 표본 규모가 작아 관리가 용이해지는 표본조사의 장점으로 통상 인정된다.

처음 접촉한 조사대상으로부터 다른 대상을 소개받고, 그 대상으로부터 다시 제3의 대상을 소개받는 방식으로 표본을 늘려가는 방법은 눈덩이표집(snowball sampling)이다.

도박중독자처럼 표집틀을 사전에 확보하기 어려운 특수 집단을 조사할 때 주로 쓰이며, 연구자의 주관적 기준으로 뽑는 유의표집, 집단(군집) 단위로 뽑는 집락표집, 층별로 비비례적으로 배분하는 비비례적 층화표집과는 절차가 다르다.

선형회귀모형에서 오차항은 각 오차가 서로 독립적이고 근사적으로 정규분포를 따르며 독립변수의 값에 관계없이 분산이 동일(등분산성)하다고 가정하지만, 오차의 확률분포 평균이 1이라는 설명은 옳지 않다.

회귀모형이 성립하려면 오차항의 기댓값(평균)이 $0$이어야 하며, 이는 회귀식이 종속변수의 조건부 평균을 편향 없이 설명한다는 가정의 핵심이다.

이항분포는 동일한 조건에서 반복되는 $n$번의 시행이 각각 성공·실패라는 두 가지 배타적 결과로 나뉘고 성공확률 $p$가 매 시행마다 일정하며, 각 시행이 서로 독립적이라는 조건을 전제로 한다.

따라서 각 시행이 독립적이지 않아도 이항분포가 성립할 수 있다는 설명은 이항분포의 기본 가정과 어긋나므로 옳지 않다.

분모를 $n-1$로 잡은 표본분산은 모분산 $\sigma^2$의 불편추정량이다.

표본분산이 $S^2 = \dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2$로 정의되는 이유가 바로 여기에 있다. 편차를 표본평균 기준으로 계산하면 자유도가 하나 줄어드는데, $n$ 대신 $n-1$로 나눠 이를 보정하면 $E(S^2) = \sigma^2$이 성립한다.

나머지 진술은 다음과 같이 어긋난다.

• $S$가 $\sigma^2$의 불편추정량이라는 진술은 차원부터 맞지 않는다. 제곱근은 비선형 변환이라 $E(S) \neq \sigma$이며, $\sigma^2$의 불편추정량은 더욱 아니다.
• 카이제곱분포를 따르는 것은 $S^2$ 자체가 아니라 $\dfrac{(n-1)S^2}{\sigma^2}$이며, 자유도는 $n-1$이다.
• $S^2$의 기댓값은 $\sigma^2$이다. $\dfrac{\sigma^2}{n}$은 표본평균 $\overline{X}$의 분산이지 표본분산의 기댓값이 아니다.

적합된 회귀식에서 x의 계수(기울기)는 독립변수가 한 단위 증가할 때 종속변수가 평균적으로 변하는 양을 뜻하므로, 독립변수 한 단위 증가에 종속변수가 평균 0.44 증가한다는 진술이 옳다.

회귀식 $\hat{y}=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1 x$에서 상수항 $\hat{\beta}_0=30$은 독립변수가 0일 때의 종속변수 예측값이고, 기울기 $\hat{\beta}_1$은 x가 1 늘어날 때 y의 평균 증가분이다.

• 독립변수가 0일 때의 종속변수 값은 절편 30이므로, 그 자리에 기울기 값을 넣은 진술은 절편과 기울기를 뒤바꾼 것이다.
• 기울기는 x가 원인 축, y가 결과 축인 방향의 변화량이므로 종속변수가 한 단위 증가할 때 독립변수가 얼마 증가하는지로 읽는 진술은 회귀 해석의 방향을 뒤집은 오류다.
• 종속변수가 0일 때의 독립변수 값을 구하려면 회귀식을 x에 대해 다시 풀어야 하며, 이는 기울기 값과 아무 관계가 없다.

상관계수는 양수배 척도변환에 불변이고, 절댓값이 1에 가까울수록 직선관계가 강하다는 두 성질 때문에 Corr(10X, Y)=10Corr(X,Y) 라는 서술과 −1에 가까울수록 직선관계가 약하다는 서술이 성립하지 않는다.

X와 Y가 서로 독립이면 공분산이 0이 되어 $\mathrm{Corr}(X,Y)=0$이므로 이 서술은 옳다. 다만 역방향(상관계수 0이면 독립)은 성립하지 않는다는 점은 구분해야 한다.

• 양의 상수 a에 대해 $\mathrm{Corr}(aX,Y)=\dfrac{a\,\mathrm{Cov}(X,Y)}{a\sigma_X\sigma_Y}=\mathrm{Corr}(X,Y)$이므로, $\mathrm{Corr}(10X,Y)$는 10배가 아니라 원래 상관계수와 똑같다. 공분산은 10배가 되지만 표준편차도 함께 10배가 되어 상쇄된다.
• 상관계수가 −1에 가까울수록 직선관계가 약해지는 것이 아니라 음의 방향으로 직선관계가 강해진다. 직선관계가 가장 약한 지점은 0 부근이다.

성별과 지지정당 사이에 관계가 없다고 가정할 때의 기대빈도는 $\dfrac{(\text{행 합계}) \times (\text{열 합계})}{\text{전체 합계}}$로 구한다.

전체 400명 중 B정당 지지자는 $60+120=180$명이고, 남자와 여자는 각각 200명씩이므로 남자의 기대빈도는 $\dfrac{200 \times 180}{400}=90$명이다.

같은 방식으로 여자의 기대빈도도 $\dfrac{200 \times 180}{400}=90$명이 되어, 성별에 관계없이 남녀 모두 같은 수의 B정당 지지자를 기대할 수 있다.

95% 신뢰수준에서 오차한계 $2\%$ 이내가 되도록 하는 표본크기는, 표본비율의 분산이 최대가 되는 $p=0.5$를 가정한 공식으로 구한다.

주어진 $Z=1.96$, $p=0.5$, 오차한계 $e=0.02$를 대입하면 $n = \dfrac{1.96^2 \times 0.5 \times 0.5}{0.02^2} = \dfrac{0.9604}{0.0004} = 2401$이다.

따라서 필요한 표본의 크기는 $2401$명이다.

이항분포의 분산 $np(1-p)$로 X의 표준편차가 $\sqrt{5}$이고 여기에 $\sqrt{5}$가 곱해지므로 Y의 표준편차는 5이다.

$X\sim B\!\left(36,\ \dfrac{1}{6}\right)$이므로
$\mathrm{Var}(X)=np(1-p)=36\times\dfrac{1}{6}\times\dfrac{5}{6}=5$
따라서 $\sigma_X=\sqrt{5}$이다.

선형변환 $Y=aX+b$에서는 더해진 상수 2가 산포를 바꾸지 못하고 표준편차만 $|a|$배가 된다.
$\sigma_Y=|\sqrt{5}|\times\sqrt{5}=5$

분산을 그대로 답으로 적으면 5가 아닌 25가 되고, 상수 2를 표준편차에 더하거나 X의 표준편차 $\sqrt{5}$를 그대로 두면 변환 계수를 빠뜨린 값이 된다.

검정통계량이 임계값을 처음으로 넘어서는 표본크기가 28이므로 최소 28개의 표본이 필요하다.

모상관계수 유의성 검정의 통계량은 $t=\dfrac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}$이고, $r=0.32$를 대입하면
$t=\dfrac{0.32\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-0.32^2}}=\dfrac{0.32\sqrt{n-2}}{0.9474}=0.3378\sqrt{n-2}$가 된다.

대립가설이 '0이 아니다'인 양측검정이고 유의수준이 10%이므로 기각역은 $|t|>t_{0.05}(n-2)$이다. 표본크기를 하나씩 올려 대입하면
n=27: $0.3378\sqrt{25}=1.689$ 인데 $t_{0.05}(25)=1.708$ → 기각하지 못한다.
n=28: $0.3378\sqrt{26}=1.722$ 이고 $t_{0.05}(26)=1.706$ → 기각한다.

표본이 커질수록 $\sqrt{n-2}$가 커져 검정통계량은 증가하고 임계값은 조금씩 작아지므로, 조건을 처음 만족하는 28개가 필요한 최소 표본수다.

등분산성은 좋은 추정량의 요건이 아니다.

바람직한 추정량은 비편향성(기댓값이 모수와 일치), 유효성(효율성)(분산이 최소), 일치성(표본크기가 커질수록 모수에 수렴)을 갖추어야 한다.

등분산성은 회귀분석 등에서 오차항의 분산이 일정한지를 따지는 가정으로, 추정량 자체의 성질을 평가하는 기준이 아니다.

정규분포곡선의 모양은 자유도가 아니라 평균과 분산으로 결정된다.

자유도에 따라 모양이 달라지는 분포는 t분포나 카이제곱분포이며, 정규분포는 평균과 표준편차 두 모수만으로 형태가 정해진다.

나머지 설명은 모두 정규분포의 특징에 해당한다. 평균을 중심으로 좌우 대칭인 종모양이고 평균·중위수·최빈수가 일치하며, 분산이 클수록 곡선이 옆으로 퍼진다.

자료 10, 20, 30, 40, 50의 평균과 중앙값은 모두 30이다.

$\dfrac{10+20+30+40+50}{5}=30$이며, 자료를 크기순으로 나열했을 때 가운데 값도 30이다.

결정계수는 회귀제곱합을 총제곱합으로 나눈 값이므로 3,060 ÷ 5,000 = 0.612, 즉 61.2%이다.

표에서 회귀 제곱합 3,060(자유도 3), 잔차 제곱합 1,940(자유도 97), 전체 제곱합 5,000(자유도 100)이 주어졌고 $SST=SSR+SSE$ 관계가 성립한다.

$R^2=\dfrac{SSR}{SST}=\dfrac{3060}{5000}=0.612$
따라서 총변동의 61.2%가 회귀식으로 설명된다는 뜻이다.

표의 나머지 값도 같은 구조로 확인된다. 평균제곱은 제곱합을 자유도로 나눈 값이라 회귀 평균제곱은 $3060/3=1020$, 잔차 평균제곱은 $1940/97=20$이며 $F=1020/20=51.0$으로 표의 F값과 일치한다.

유의확률이 0에 가깝다는 것은 '모든 처리평균이 같다'는 귀무가설을 기각한다는 뜻이므로, 처리집단별 평균에 차이가 없다고 보는 해석이 틀렸다.

표의 유의확률 0.000은 유의수준 5%(또는 1%)보다 훨씬 작다. 따라서 귀무가설을 기각하고 집단 간 평균에 통계적으로 유의한 차이가 있다고 결론지어야 한다.

• 처리(집단 간) 자유도가 4이고 집단 수에서 1을 뺀 값이므로 분석에 쓰인 집단은 $4+1=5$개다.
• 전체 자유도가 29이고 총 관찰값 수에서 1을 뺀 값이므로 관찰값은 $29+1=30$개다.
• 평균제곱은 제곱합을 자유도로 나눈 값이 맞다. 처리 $3836.55\div 4=959.14$, 잔차 $1549.27\div 25=61.97$이며 $F=959.14\div 61.97=15.48$로 표와 일치한다.

신뢰수준 95%에 대응하는 임계값은 1.96이고, 표준오차의 분모에는 표본크기 36과 49를 그대로 넣는다.

두 모평균 차이의 신뢰구간은 $(\bar{X}_1-\bar{X}_2)\pm z_{\alpha/2}\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1}+\dfrac{s_2^2}{n_2}}$ 형태다. 여기서 $z_{0.025}=1.96$이며, 1.645는 신뢰수준 90%(또는 단측 5%)에 해당하는 값이라 95% 구간에 쓰면 안 된다.

표준오차는 각 표본의 분산을 표본크기 n으로 나눈 뒤 더해 제곱근을 취한 $\sqrt{\dfrac{0.75^2}{36}+\dfrac{0.86^2}{49}}$이다. 분산 계산에서 자유도로 쓰이는 n−1(35, 48)을 표준오차의 분모에 대신 넣은 식은 잘못된 형태다.

따라서 평균 차이 $-0.15$에 대한 95% 신뢰구간은 $-0.15\pm 1.96\sqrt{\dfrac{0.75^2}{36}+\dfrac{0.86^2}{49}}$가 된다.

베이즈 정리로 계산하면 지각했을 때 버스로 등교했을 확률은 62.5%이다.

버스 이용 및 지각 확률은 $0.4 \times 0.1 = 0.04$, 지하철 이용 및 지각 확률은 $0.6 \times 0.04 = 0.024$이다.

전체 지각 확률은 $0.04+0.024=0.064$이고, 버스로 등교했을 확률은 $\dfrac{0.04}{0.064}=0.625$, 즉 62.5%이다.

기대도수는 (해당 행의 합계 × 해당 열의 합계) ÷ 총 표본수로 구하므로 파랑을 선호하는 여학생의 기대도수는 80명이다.

분할표에서 여학생 행의 합계는 200명, 파랑 열의 합계는 90+70=160명, 전체 표본은 400명이다.

$E=\dfrac{200\times 160}{400}=80$

성별에 따라 색상 선호에 차이가 없다는 가정은 파랑 선호 비율이 남녀 공통으로 $160/400=0.4$라는 뜻이므로, 여학생 200명 중 0.4×200=80명이 기대된다는 계산과 같은 결과다. 실제 관측도수 70명과 이 기대도수 80명의 차이를 모든 칸에 대해 모아 카이제곱 통계량을 만든다.

자료의 산포를 나타내는 측도는 사분위범위이다.

• 중앙값은 자료의 중심을 나타내는 위치 측도이다.
• 사분위수와 백분위수는 자료의 상대적 위치를 나타내는 측도이다.

사분위범위(IQR)는 3사분위수에서 1사분위수를 뺀 값으로, 자료가 퍼진 정도 즉 산포도를 나타낸다.

중심극한정리는 표본의 평균(표본평균)의 분포에 관한 정리이다.

모집단의 분포 형태와 관계없이 표본크기가 충분히 크면 표본평균의 분포가 정규분포에 근사한다는 것이 중심극한정리의 핵심 내용이다.

세 집단의 표본크기가 각각 6, 7, 11일 때 평균오차제곱합(MSE)의 자유도는 21이다.

전체 표본크기는 $N=6+7+11=24$이고 집단 수는 $k=3$이므로, 오차의 자유도는 $N-k=24-3=21$이다.

두 모집단의 분산이 같다고 가정(등분산 가정)하면 표준오차는 오히려 작아진다.

등분산을 가정하면 두 표본의 분산을 합동(pooled)하여 하나의 추정치로 사용하므로 추정의 효율이 높아져 표준오차가 줄어들고, 이에 따라 검정통계량 값은 커지며 유의확률은 작아진다. 또한 이분산을 가정할 때보다 자유도도 늘어난다.

따라서 표준오차가 커진다는 설명이 틀린 것이며, 유의수준 5%에서 이미 유의했던 평균차이는 등분산 가정에서도 그대로 유지된다.

결정계수는 비율이므로 0과 1 사이의 값만 가진다 — 음수 범위까지 허용한 서술이 틀렸다.

$R^2=\dfrac{SSR}{SST}=1-\dfrac{SSE}{SST}$이고 $SST=SSR+SSE$인데 세 값 모두 제곱합이라 음수가 될 수 없다. 따라서 $0\le R^2\le 1$이며, 범위가 $-1\le r\le 1$인 상관계수와 혼동해서는 안 된다.

• 회귀제곱합을 총제곱합으로 나눈 정의식은 결정계수의 표준 정의 그대로다.
• 잔차제곱합이 작아지면 $1-\dfrac{SSE}{SST}$가 커지므로 결정계수는 커진다.
• 독립변수를 추가하면 잔차제곱합이 줄어들 뿐 늘어나지는 않으므로 결정계수는 증가하는 경향을 보이며, 이 때문에 변수 수를 벌점으로 반영한 수정결정계수를 함께 본다.

적어도 1명이 남자일 확률은 여사건인 모두 여자일 확률을 이용해 구한다.

$P(\text{모두 여자})=\dfrac{\binom{6}{3}}{\binom{10}{3}}=\dfrac{20}{120}=\dfrac{1}{6}$

따라서 적어도 1명이 남자일 확률은 $1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}$이다.

인문사회계열 종업원의 급여가 공학계열보다 변동계수가 더 작다는 설명이 틀렸다.

변동계수는 $\dfrac{\text{표준편차}}{\text{평균}}$으로, 인문사회계열은 $\dfrac{42}{140}=0.3$, 공학계열은 $\dfrac{44}{160}=0.275$이다.

인문사회계열의 변동계수가 공학계열보다 오히려 더 크므로, 상대적 산포가 더 작다는 설명은 사실과 반대된다.

확률변수 $X \sim N(3,5)$일 때 $Y=5X+3$은 N(18, 125)를 따른다.

평균은 $E(Y)=5\times3+3=18$이고, 분산은 $\mathrm{Var}(Y)=5^2\times5=125$이다.

평균은 이상치가 존재하는 자료에서는 좋은 추정량이 되지 못한다.

평균은 모든 자료값을 그대로 반영하는 중심경향 척도이므로 이상치에 크게 영향을 받아 왜곡되기 쉬우며, 이 때문에 절사평균과 같은 대안이 사용된다.

따라서 특성값이 한쪽 방향으로 멀리 떨어지는 자료에서도 평균이 좋은 추정량이라는 설명은 틀렸다.

모수 θ의 95% 신뢰구간이 0을 포함하므로 귀무가설 H0: θ=0을 기각할 수 없다.

신뢰구간과 가설검정은 서로 대응되는 결과를 주며, 신뢰구간에 귀무가설에서 설정한 값(0)이 포함되면 유의수준 0.05에서 그 값을 기각할 근거가 없다는 뜻이다.

체비셰프 부등식에 따르면 66점부터 98점 사이에는 적어도 210명 이상이 포함되며, 보기 중 이를 만족하는 값은 211명이다.

66점과 98점은 평균 82점에서 표준편차 8점의 2배만큼 떨어진 값이므로 $k=2$이다.

체비셰프 부등식 $P(|X-\mu|$

피어슨의 대칭도(비대칭도)는 평균과 최빈수의 차이가 평균과 중위수 차이의 3배라는 관계식으로 정리된다.

피어슨의 비대칭계수는 $SK=\dfrac{\overline{X}-Mo}{s}=\dfrac{3(\overline{X}-Me)}{s}$로 정의되며, 양변에서 표준편차 s를 소거하면 $\overline{X}-Mo=3(\overline{X}-Me)$가 된다.

이 식은 오른쪽으로 꼬리가 긴 분포에서 $Mo$ 순으로 늘어서는 세 대표치의 간격 관계를 말한다. 즉 최빈수에서 평균까지의 거리가 중위수에서 평균까지 거리의 약 3배다.

좌변을 최빈수 기준($Mo-\overline{X}$)으로 놓거나 우변을 중위수−최빈수로 바꾼 식들은 두 항의 부호 방향이 어긋나 이 비례관계를 만족하지 못한다.

단측검정의 기각영역은 동일한 유의수준에서 양측검정보다 넓다.

양측검정은 유의수준을 양쪽 꼬리에 절반씩($\alpha/2$) 나누어 배정하지만, 단측검정은 한쪽 방향에 유의수준 전체($\alpha$)를 배정하므로 그 방향의 기각영역이 더 넓다.

• 제2종의 오류는 유의수준이 아니라 대립가설이 참인데 귀무가설을 채택하는 오류의 확률이다.
• 고전적 가설검정과 구간추정에 의한 검정은 서로 대응하여 같은 결론을 주므로, 언제나 반대로 나타난다는 설명은 옳지 않다.
• P값은 귀무가설을 기각할 근거의 강도를 나타내는 값으로, 가설의 입증 정도와 무관하지 않다.

같은 사람의 전·후를 짝지은 대응표본 t검정이므로 차이값으로 계산하면 검정통계량은 약 $-1.77$이다.

금연 전−후 차이는 순서대로 $-5,\ 3,\ -3,\ -3,\ -5$이고 평균은 $\bar{d}=\dfrac{-13}{5}=-2.6$이다.
차이의 표준편차는 $s_d=\sqrt{\dfrac{43.2}{4}}=\sqrt{10.8}\approx 3.286$이다.

대응표본 검정통계량 $t=\dfrac{\bar{d}}{s_d/\sqrt{n}}$에 대입하면
$t=\dfrac{-2.6}{3.286/\sqrt{5}}=\dfrac{-2.6}{1.470}\approx -1.77$

두 열의 자료가 서로 다른 사람에게서 나온 것이 아니라 동일인에게서 반복 측정된 짝지은 자료이므로, 두 독립표본 t검정이 아니라 차이의 평균에 대한 단일표본 검정으로 다뤄야 한다는 점이 이 문항의 핵심이다.

일원배치모형에서 총평균 $\mu$와 처리효과 $\alpha_i$는 고정된 모수이므로 서로 독립이라는 표현은 성립하지 않는다.

독립성은 확률변수 사이의 관계에서 논의되는 개념인데, $\mu$와 $\alpha_i$는 확률변수가 아니라 정해진 상수(모수)이므로 통계적 독립을 따질 대상이 아니다.

나머지 설명은 모형의 정의와 일치한다. 오차항 $\varepsilon_{ij} \sim N(0,\sigma^2)$이므로 모든 오차항의 분산은 같고, 총 실험횟수는 $k \times n$이며, $X_{ij}$는 i번째 처리의 j번째 관측값이다.

두 정규모집단에서 나온 표본분산비는 자유도 (m−1, n−1)의 F분포를 따른다.

정규모집단에서 표본분산은 $\dfrac{(m-1)S_1^2}{\sigma_1^2}\sim\chi^2(m-1)$, $\dfrac{(n-1)S_2^2}{\sigma_2^2}\sim\chi^2(n-1)$ 관계를 만족하고, 두 표본이 서로 독립이라는 조건이 주어져 있다.

F분포는 독립인 두 카이제곱변수를 각각 자기 자유도로 나눈 뒤 비를 취한 분포이므로
$\dfrac{S_1^2/\sigma_1^2}{S_2^2/\sigma_2^2}=\dfrac{\chi^2(m-1)/(m-1)}{\chi^2(n-1)/(n-1)}\sim F(m-1,\ n-1)$이다.

자유도를 표본크기 그대로 써서 $F(m,n)$으로 두거나, 분자·분모 한쪽만 남은 카이제곱분포로 보는 것은 표본분산의 자유도가 n−1이라는 점과 비(比)의 구조를 놓친 것이다.

표본을 더 많이 조사하면 표준오차가 작아진다.

표준오차는 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$로 표현되므로 표본크기 n이 커질수록 값이 작아져 추정의 정밀도가 높아진다.

표준편차는 모집단(또는 표본) 자체의 산포를 나타내는 값으로, 표본크기를 늘린다고 해서 작아지지 않는다.

표본비율에 대한 검정통계량은 귀무가설의 모비율 $P_0=0.4$ 로 표준화한 $Z=\dfrac{\hat{p}-P_0}{\sqrt{P_0(1-P_0)/n}}$ 이므로, 값을 넣으면 $\dfrac{0.42-0.4}{\sqrt{0.4(1-0.4)/100}}$ 이다.

분자는 관측된 표본비율에서 가설값을 뺀 $0.42-0.4$ 이고, 분모는 귀무가설이 참일 때의 표준오차 $\sqrt{0.4\times 0.6/100}$ 이다.

• 분자에 가설값을 빼지 않은 $0.4$ 나 $0.42$ 만 놓은 식은 편차가 아니라 비율 자체를 표준화하는 꼴이어서 검정통계량이 되지 못한다.
• 분자를 $0.42+0.4$ 로 더한 식도 틀리다 — 검정통계량은 관측값과 가설값의 차이를 표준오차로 나눈 값이다.

유의확률(p값)이 유의수준보다 작을 때 귀무가설을 기각한다.

유의확률은 귀무가설이 참인데도 관측된 결과 이상으로 극단적인 값이 나올 확률이므로, 이 값이 미리 정한 유의수준보다 작으면 귀무가설이 참이라고 보기 어려워 기각한다.

추정된 회귀직선은 $\hat{Y}=4.56+0.5625X$ 로, 기울기와 절편이 모두 양수인 식이다.

기울기는 $b=\dfrac{S_{XY}}{S_{XX}}$ 이므로 $b=\dfrac{90.0}{160.0}=0.5625$ 이다.
절편은 $a=\overline{Y}-b\overline{X}$ 이므로 $a=13.0-0.5625\times 15.0=13.0-8.4375=4.5625\fallingdotseq 4.56$ 이다.

$S_{XY}=90.0$ 이 양수라는 점에서 기울기가 음수인 식은 곧바로 제외되고, 절편은 평균점 $(15.0,\ 13.0)$ 을 지나야 하므로 $-4.56$ 처럼 음수가 될 수 없다.

버스가 매시 0분과 20분에만 출발하므로 배차간격은 20분과 40분이 번갈아 반복되고, 기다리는 시간의 기댓값은 16분 40초이다.

한 시간(60분) 중 20분 간격 구간에서 기다릴 확률은 $\dfrac{20}{60}$이고 이때 평균 대기시간은 $10$분이며, 40분 간격 구간에서 기다릴 확률은 $\dfrac{40}{60}$이고 평균 대기시간은 $20$분이다.

따라서 기댓값은 $\dfrac{20}{60}\times10+\dfrac{40}{60}\times20=\dfrac{10}{3}+\dfrac{40}{3}=\dfrac{50}{3}$분, 즉 16분 40초이다.

결정계수는 0.6 이다.

주어진 $\sum(y_i-\hat{y}_i)^2=200$ 은 잔차제곱합(SSE), $\sum(\hat{y}_i-\overline{y})^2=300$ 은 회귀제곱합(SSR) 이고, 총제곱합은 $SST=SSR+SSE=300+200=500$ 이다.

결정계수는 총변동 중 회귀식이 설명하는 비율이므로
$r^2=\dfrac{SSR}{SST}=\dfrac{300}{500}=0.6$ 이다.

두 제곱합의 정체를 뒤바꿔 잔차제곱합 쪽을 분자로 놓으면 $\dfrac{200}{500}=0.4$ 가 나오는데, 이는 회귀식이 설명하지 못하는 비율이므로 결정계수가 아니다.

처리효과의 합에 대한 제약은 $\sum_{j=1}^{J}\tau_j=0$ 이지 0보다 크다가 아니므로, 합이 양수라고 한 설명이 틀렸다.

모형 $X_{ij}=\mu+\tau_j+\epsilon_{ij}$ 에서 $\tau_j=\mu_j-\mu$ 로 정의되므로 전체평균을 기준으로 한 편차의 합은 필연적으로 0 이 된다. 이 제약이 있어야 $\mu$ 와 $\tau_j$ 가 유일하게 정해진다.

• 오차항이 서로 독립이며 평균 0, 분산 $\sigma^2$ 인 정규분포를 따른다는 가정은 분산분석의 기본 전제다.
• $\tau_j$ 가 집단평균과 전체평균의 차이라는 설명은 정의 그대로다.
• 분산분석의 귀무가설이 모든 집단평균이 같다는 것이라는 설명도 옳다 — 이는 모든 $\tau_j=0$ 과 같은 말이다.