14년 1회차

순수실험설계와 유사실험설계를 구분하는 핵심 기준은 실험대상을 무작위로 배정하였는가이다.

순수실험설계는 실험집단과 통제집단에 대상을 무작위로 할당하여 외생변수를 통제하지만, 유사실험설계는 무작위화 없이 비교집단만을 두거나 시계열 등의 방법으로 인과관계를 추론한다.

사례연구는 질적 조사방법을 중심으로 하지만, 필요에 따라 문서·통계자료 등 양적 자료도 함께 활용할 수 있어 양적 증거를 전혀 이용하지 않는다는 설명은 옳지 않다.

사례연구는 개인, 프로그램, 조직, 사건 등 하나의 특정한 사례를 문서분석이나 관찰 등을 통해 집중적으로 파고드는 연구방법이다.

비표준화(비구조화) 면접은 질문의 내용과 순서를 미리 고정하지 않고 면접 상황과 응답의 흐름에 맞추어 물어 가는 방식이다. 그래서 응답이 사람마다 서로 다른 형태로 나오고, 이를 일정한 범주와 번호로 정리하기 어려워 부호화와 수량화가 곤란하다는 단점이 따라온다.

대신 응답에 따라 곧바로 되물을 수 있어 겉으로 드러나지 않는 동기나 맥락까지 심층적으로 파고드는 질문이 가능하고, 무엇을 물어야 할지조차 정해지지 않은 미개척 분야에서 개념과 가설을 새로 찾아내는 데 적합하다. 표준화 면접이 비교 가능성과 신뢰도를 얻는 대신 잃는 것이 바로 이 융통성이다.

이 세 설명은 모두 비표준화 면접의 성격을 정확히 짚은 것이다. 면접자의 재량이 커진다는 마지막 지적은 표준화 면접과 견주어 신뢰도 측면에서 따로 다루어지는 논점이며, 제시된 조합 가운데 앞의 세 설명을 빠짐없이 담은 것은 하나뿐이므로 그것이 답이 된다.

직접관찰과 간접관찰의 구분은 관찰자가 행동을 직접 목격하는지, 흔적·기록을 통해 간접적으로 파악하는지에 따른 것이지, 사용하는 도구의 종류로 구분하는 것이 아니다.

자연적/인위적 관찰은 관찰 상황이 실제인지 조작된 것인지로, 공개적/비공개적 관찰은 피관찰자가 관찰 사실을 아는지로, 체계적/비체계적 관찰은 기록양식의 사전 결정 여부로 구분되며 이 설명들은 모두 옳다.

기술적 조사는 현상을 있는 그대로 탐구하고 명료화하는 것이 목적이며, 현상 간의 원인과 결과를 밝히는 것은 설명적 조사의 영역이므로 이를 기술적 조사의 목적이라고 설명하는 것은 옳지 않다.

기술적 조사는 정책 계획·모니터링·평가에 필요한 자료를 산출하는 데 자주 쓰이며, 행정실무자와 정책분석가들에게 가장 기본이 되는 조사도구이다.

가설은 둘 이상의 변수 간 관계에 대해 검증을 전제로 잠정적으로 제시한 진술이며, 아직 진실 여부가 확인되지 않은 명제이다.

따라서 가설을 진실 여부가 확인된 명제라고 설명하는 것은 가설의 정의와 어긋난다.

가설을 검증 가능한 형태로 만들기 위해서는 추상적 개념을 측정 가능한 지표로 바꾸는 조작화 과정이 필요하다.

다른 지역에서는 감소시키기 어려웠을 것이라는 비판만 외적 타당도(일반화 가능성)를 문제 삼고, 나머지는 모두 내적 타당도 저해요인을 지적한다.

사례는 2011년 12월 대전지역 일제 단속 이후 2012년 초 음주운전이 크게 줄었다는 주장이다. 이 인과 주장 자체를 흔드는 비판과, 결과를 어디까지 적용할 수 있는지를 문제 삼는 비판은 성격이 다르다.

• 연말이 음주운전이 가장 많은 시기라 원래 수준으로 되돌아온 것뿐이라는 지적은 통계적 회귀다.
• 2012년부터 새 음주측정기로 교체했다는 지적은 측정도구가 달라진 도구효과다.
• 주류세가 대폭 조정되어 음주 자체가 줄었다는 지적은 처치 외의 사건이 끼어든 역사(우연한 사건) 요인이다.

반면 대전지역에서나 가능한 이야기라는 비판은 연구 결과를 다른 지역·모집단으로 일반화할 수 있는가를 겨냥하므로 외적 타당도에 관한 것이다.

과학적 연구는 잠정적인 성격을 가지므로 새로운 증거나 반증에 의해 언제든 수정될 수 있어야 하며, 결과가 수정될 수 없어야 한다는 설명은 과학적 연구의 특성과 반대된다.

과학적 연구는 연구결과의 일반화를 목표로 하며, 최소한의 개념과 설명으로 최대의 설명력을 얻는 간결성을 추구하고, 다른 연구자에 의해 재현·검증이 가능해야 한다.

탐색적 연구는 문제를 정확히 파악하지 못한 초기 단계에서 통찰과 아이디어를 얻기 위해 수행하는 연구로, 소수의 사례를 깊이 있게 살펴보는 사례연구가 가장 적합한 방법이다.

횡단연구, 유사실험설계, 시계열연구는 이미 어느 정도 구체화된 가설이나 변수관계를 검증하는 기술적·설명적 연구에 더 적합하다.

참여관찰은 연구자가 소수의 특정 집단이나 상황에 깊이 참여해 자료를 얻는 방법이어서, 그 결과를 다른 대상이나 상황에 폭넓게 적용하는 일반화 가능성은 오히려 낮다는 한계를 지닌다.

조사연구는 대규모 표본을 통해 모집단의 특성을 기술하는 데 유용하고, 내용분석은 기록된 의사전달 자료를 대상으로 하며, 실험은 다른 변수의 영향을 통제할 수 있다는 장점이 있어 나머지 설명은 모두 타당하다.

과학적 조사는 문제의 제기 → 조사설계 → 자료의 수집 → 자료분석·해석 및 이용 → 보고서 작성 순으로 진행된다.

제시된 항목은 A. 문제의 제기, B. 조사설계, C. 자료의 수집, D. 보고서 작성, E. 자료분석·해석 및 이용이다. 무엇을 밝힐 것인지 문제를 먼저 규정해야 표본·측정·분석 방법을 담은 조사설계를 짤 수 있다.

설계가 확정되어야 그에 맞춰 자료를 모을 수 있고, 모은 자료를 분석·해석해 얻은 결과를 마지막에 보고서로 정리한다. 따라서 자료수집이 문제 제기나 조사설계보다 앞서는 배열은 성립하지 않는다.

제시된 조사는 한 시점에 500명을 조사해 인터넷 이용량과 흡연량이 함께 증가하는 공동변화만을 확인했을 뿐, 소득·스트레스·또래집단 등 제3의 변수가 두 변수 모두에 영향을 미쳤을 가능성을 배제하지 못했다.

이처럼 관찰된 상관이 실제 인과관계가 아니라 제3변수에 의한 허위적 상관일 가능성을 통제하지 못한 점이, 두 변수 사이의 인과관계를 주장하는 데 가장 큰 문제가 된다.

관찰법은 응답자가 말로 표현하지 않아도 행동을 직접 기록할 수 있는 방법이므로, 언어 표현능력이 부족한 대상(유아, 장애인 등)에게도 오히려 적용할 수 있다는 것이 관찰법의 장점이다.

따라서 표현능력이 부족한 대상에게 적용이 어렵다는 설명은 관찰의 단점이 아니라 오히려 질문지·면접 조사의 한계에 가까우며, 관찰의 단점으로 보기 어렵다.

조사반응성으로 인한 왜곡, 관찰 불가능한 대상의 존재, 수집된 자료의 처리 어려움은 실제로 관찰법이 갖는 대표적인 단점이다.

하나의 문항에서 두 가지 이상의 내용을 동시에 묻는 이중질문(double-barreled question)은 응답자가 어느 쪽에 답한 것인지 알 수 없게 만들어 응답의 신뢰도를 떨어뜨리므로, 질문지 작성 시 피해야 할 사항이다.

질문지는 가능한 명확하고 쉬운 단어를 쓰고, 폐쇄형 질문에서는 가능한 응답범주를 빠짐없이 제시하며, 연구자 임의로 응답자의 상황을 가정하지 않아야 한다.

동일한 모집단을 대상으로 3년마다 표본을 새로 뽑아 같은 주제를 반복 측정하므로 추세연구에 해당한다.

지문은 A연구원이 3년마다 범죄 피해를 측정하기 위해 규모비례 집락표집으로 범죄피해조사를 시행한다는 내용이다. 조사 시점마다 표본을 다시 추출한다는 점이 연구 유형을 가르는 핵심이다.

• 패널연구는 동일한 응답자를 계속 추적해 반복 측정하므로 표본이 매번 새로 뽑히는 이 조사와 다르다.
• 코호트연구는 같은 시기에 특정 사건을 경험한 한정된 동일 집단을 추적하는 방식이다.
• 회상연구는 과거 경험을 응답자의 기억에 의존해 물어보는 방식으로, 주기적 반복 측정과 성격이 다르다.

제시된 네 항목은 모두 이론의 기능에 해당하므로 하나도 빠짐없이 골라야 한다.

이론은 무엇을 연구할지 연구주제 선정 단계에서 아이디어를 제공하고, 기존 이론의 한계가 드러나면 새로운 이론을 개발하는 발판이 된다. 또한 검증할 명제를 구체화해 가설설정을 돕고, 개념 정의·측정·해석에 이르는 연구 전반의 지침이 된다.

이론은 이미 밝혀진 사실들을 간결하게 요약·설명하고 아직 관찰되지 않은 현상을 예측하게 하며, 지식의 결함을 드러내 후속 연구를 이끄는 역할까지 한다. 따라서 어느 항목도 제외할 근거가 없다.

우편조사는 응답자가 조사원과 직접 대면하지 않고 스스로 응답을 기입해 우편으로 보내는 방식이어서, 신원이 노출되지 않아 익명성을 보장하기 쉬운 조사방법이다.

다만 접근이 편리하고 넓은 지역을 대상으로 조사할 수 있는 반면, 회수율이 낮아 서면·전화로 협조를 구할 필요가 있고 실제 응답자 본인이 작성했는지 통제하기 어렵다는 한계도 함께 지닌다.

개방형 질문은 응답을 정리·분류하고 기록하는 과정에서 면접자의 숙련된 판단이 필요하므로, 전문성이 부족한 자원봉사자에 의존해 면접을 실시하는 경우에는 활용하기에 적합하지 않다.

반대로 응답자의 지식수준이 높아 스스로 응답할 수 있거나, 응답을 사전에 예측하기 어렵거나, 동기와 같이 깊이 있는 내용을 다루고자 할 때는 개방형 질문이 유용하다.

폐쇄형 질문은 응답자가 제시된 보기 중 고르기만 하면 되어 응답 부담이 적은 반면, 개방형 질문은 직접 서술해야 해 응답 부담이 크다.

따라서 폐쇄형 질문의 수를 줄이는 것은 오히려 응답 부담을 늘려 회수율을 떨어뜨리는 방향이므로, 회수율을 높이는 방안과는 거리가 멀다.

독촉편지나 전화, 설문의 중요성 부각, 민감한 개인신상 질문의 축소는 실제로 회수율을 높이는 데 효과적인 방안들이다.

"모든 사람은 죽는다. 소크라테스는 사람이다. 따라서 소크라테스는 죽는다"는 일반적 명제로부터 구체적 결론을 이끌어내는 대표적인 연역법의 예이며, 귀납의 예로 드는 것은 옳지 않다.

귀납은 개별적이고 구체적인 관찰 사례들을 모아 일반적인 결론으로 나아가는 논리이며, 사회과학 이론과 연구는 이러한 연역과 귀납의 순환을 통해 서로 연결된다.

면접조사에서 인지수준이 낮은 응답자가 면접자의 생각이나 지시를 비판 없이 그대로 받아들여 응답하게 되는 현상을 동조효과라 한다.

이는 응답자가 면접자와의 관계에서 스스로의 판단보다 상대의 의견에 맞추려는 경향에서 비롯되며, 조사결과에 편향을 일으킬 수 있는 대표적인 면접 오류이다.

사전검사(pretest)는 실제 조사와 동일한 조건에서 질문지의 문제점을 파악하기 위한 것이므로, 본조사와 같은 조사방법으로 실시해야 그 결과가 의미를 가진다.

사전검사는 질문지 문항의 이해도·응답 가능성 등을 점검하는 것으로 가설 자체를 명확히 하기 위한 절차는 아니며, 그 결과는 예비 점검용일 뿐 본조사 분석에 포함시키지 않고, 표본 수도 본조사보다 훨씬 적게 잡는 것이 일반적이다.

완전참여자는 자신이 연구자라는 신분을 밝히지 않고 대상 집단에 완전히 녹아들어 관찰하는 유형으로, 신분을 속인 채 정보를 수집한다는 점에서 사생활 침해 등 윤리적 문제가 발생할 가능성이 가장 높다.

완전한 관찰자는 신분을 밝히고 거리를 둔 채 관찰만 하고, 참여자로서의 관찰자나 관찰자로서의 참여자는 신분을 어느 정도 공개한 채 참여하므로 상대적으로 윤리적 부담이 적다.

외생변수의 영향을 사전에 파악할 수 있을 때, 그 변수가 실험집단과 통제집단에 균등하게 분포되도록 대상을 짝지어 배정하는 방법을 균형화(matching)라 한다.

상쇄는 처리의 제시 순서를 번갈아 배열해 순서효과를 통제하는 방법, 제거는 외생변수 자체를 실험상황에서 없애는 방법, 무작위화는 배정을 무작위로 하여 외생변수를 확률적으로 균등화하는 방법으로 각각 구별된다.

내용분석에서 잠재적 내용(숨은 의미, 함축된 뜻)을 분석대상으로 하면 분석자의 주관적 해석이 개입될 여지가 커져 객관성이 오히려 낮아지는 경향이 있으므로, 객관성이 확보되는 장점이 있다는 설명은 옳지 않다.

내용분석은 일정 기간에 걸친 지속적 자료를 다루기 용이하고, 분석대상에 직접 개입하지 않는 비개입적 방법이며, 양적 분석과 질적 분석을 함께 활용할 수 있다.

실험설계가 성립하려면 실험변수의 조작, 외생변수의 통제, 실험대상의 무작위화가 모두 갖춰져야 한다.

실험은 원인이 되는 독립변수를 연구자가 인위적으로 조작할 수 있어야 하고, 결과에 영향을 줄 수 있는 제3의 변수를 통제하거나 제거해야 처치와 결과 사이의 인과관계를 주장할 수 있다.

또한 실험집단과 통제집단이 처치 이전에 동등하도록 대상을 무작위로 추출·배정해야 두 집단의 차이를 처치 효과로 돌릴 수 있다. 세 조건 중 하나라도 빠지면 실험설계의 요건을 충족하지 못한다.

이 사례는 지역 단위 자료로 얻은 상관관계를 개인 수준의 인과관계로 확대 해석한 생태학적 오류(ecological fallacy)에 해당한다.

가톨릭 신도 비율과 평균 자살 건수의 관계는 지역(집단) 단위에서 관찰된 것일 뿐, 실제로 자살한 개인이 가톨릭 신자인지는 확인되지 않았다.

집단 수준의 자료를 근거로 개인의 속성·행동을 단정하면 이 오류가 발생하며, 반대로 개인 자료로 집단 특성을 추론할 때 생기는 오류는 개인주의적 오류라 부른다.

실험설계의 내적 타당도를 위협하는 요소가 아닌 것은 사후검사이다.

사후검사(posttest)는 실험 결과를 측정하는 절차 자체로, 인과관계 추론을 위해 반드시 실시해야 하는 실험설계의 구성요소이지 인과관계를 왜곡하는 위협 요인이 아니다.

• 검사효과는 사전검사 경험이 사후검사 반응에 영향을 주는 위협 요인이다.
• 실험대상의 탈락(중도탈락)은 집단 간 구성을 달라지게 하는 위협 요인이다.
• 성숙 또는 시간의 경과는 시간 흐름 자체로 인한 변화가 처치 효과와 혼동되는 위협 요인이다.

사후실험설계(ex post facto design)는 독립변수를 인위적으로 조작하지 않고 이미 발생한 현상을 사후에 관찰하는 방식이므로, 변수 간 인과관계를 순수실험설계만큼 명확히 밝히기는 어렵다.

순수실험설계는 무작위 배정과 독립변수 조작으로 외생변수를 통제할 수 있는 반면, 사후실험설계는 이러한 통제가 불가능해 인과관계 추론력이 상대적으로 낮다.

대신 실제 발생한 현상을 그대로 다루므로 가설의 현실성을 높이고, 조사에 드는 시간과 비용을 줄이며, 사후에 여러 자료를 종합해 편파적 해석에서 벗어나기 쉽다는 장점은 있다.

집단조사는 학교·군대·직장 등 조직에 속한 개인들을 대상으로도 널리 활용되므로, 집단에 속한 조직 자체만을 연구 대상으로 한다는 설명은 틀렸다.

여러 응답자를 한자리에 모아 동시에 설문을 실시하는 방식이기 때문에, 개인의 태도나 특성을 조사할 때도 흔히 쓰인다.

• 같은 공간에서 응답하므로 주변 사람의 눈치를 보는 등 영향을 받기 쉽다.
• 조사를 승인한 조직체에 유리한 방향으로 응답할 가능성이 있다.
• 조직의 협조를 얻으면 비용과 시간을 절약할 수 있다.

확률표본추출방법만으로 짝지어진 것은 단순무작위표집, 계통표집, 층화표집, 집락표집이다.

이 네 가지는 모집단의 각 요소가 추출될 확률을 사전에 알 수 있고 무작위 원리에 기반한다는 공통점이 있다.

반면 편의표집, 눈덩이표집, 유의표집, 할당표집은 조사자의 판단이나 접근 용이성에 의존하는 비확률표본추출방법이다.

선택된 개념을 실제 현상에서 관찰·측정 가능한 형태로 구체화한 것을 조작적 정의(operational definition)라 한다.

개념적 정의(이론적 정의)가 추상적인 의미를 규정하는 단계라면, 조작적 정의는 그것을 측정 절차와 지표로 옮겨 실제 자료 수집이 가능하게 만드는 단계이다.

재조사법(test-retest method)은 동일한 측정을 시간 간격을 두고 반복해 결과의 일관성을 보는 방법으로, 신뢰도를 측정하는 방법이지 타당도 측정방법이 아니다.

• 내용타당도는 측정 항목이 측정하려는 개념의 내용을 충실히 담고 있는지를 판단한다.
• 기준관련타당도는 외부의 타당한 기준과의 상관관계로 판단한다.
• 구성체타당도는 이론적 개념틀 속에서 다른 변수와의 관계로 판단한다.

이처럼 나머지 셋은 모두 타당도 측정방법에 해당한다.

서스톤 척도(Thurston scale)는 여러 평가자가 다수의 문장을 등간격으로 평가·분류하는 절차를 거치므로, 다른 척도보다 절차가 단순하고 평가자·문장 수가 적어도 된다는 설명은 틀렸다.

실제로는 많은 진술문을 만들고 다수의 평가자가 각 문장의 척도값을 판정하는 과정을 거쳐야 하므로 절차가 복잡하고 시간·비용이 많이 든다.

반면 처음 문장을 분류하는 평가자의 성향에 따라 척도값 분포가 달라질 수 있고, 같은 평균값을 가진 문장이라도 분산도가 다를 수 있으며, 동일한 총점을 받은 응답자라도 선택한 문항 내용이 서로 다를 수 있다는 점은 서스톤 척도의 실제 특징이다.

할당표집에서 범주의 총 개수는 각 구분 기준의 항목 수를 모두 곱해서 구하므로, 학년(4)×성(2)×단과대학(4)의 조합으로 32개 범주가 만들어진다.

$4 \times 2 \times 4 = 32$

군집표집에서는 군집 간에는 동질적이고 군집 속 표본요소 간에는 이질적이어야 한다.

군집표집은 모집단을 여러 군집으로 나눈 뒤 일부 군집을 통째로 뽑아 조사한다. 어느 군집이 뽑히든 모집단을 대표하려면 군집 하나하나가 모집단의 축소판이어야 하므로, 군집끼리는 서로 비슷해야 한다.

동시에 한 군집 안에는 모집단의 다양한 특성이 골고루 들어 있어야 대표성이 확보되므로 군집 내부의 요소들은 서로 달라야 한다. 이는 층 내부가 동질적이고 층 간이 이질적이어야 하는 층화표집과 정반대의 조건이다.

지수(index)는 하나의 문항만으로는 측정이 어려운 복합적인 개념을 측정하기 위해 만들어지므로, 단일문항이 주로 활용된다는 설명은 틀렸다.

지수는 관련된 여러 문항(지표)의 응답을 결합해 하나의 점수로 만드는 방식이며, 이를 통해 추상적 개념을 경험적으로 조화시키고 변수를 양적으로 측정해 정확성과 일관성을 높인다.

비체계적 오류를 줄이려면 관련성이 낮거나 응답자가 관심 없는 항목까지 측정에 포함시키는 것을 피해야 하므로, 그런 항목도 측정한다는 설명은 틀렸다.

응답자가 무관심하거나 잘 모르는 내용을 억지로 묻게 되면 무작위적인 응답 변동이 커져 오히려 비체계적 오류가 증가한다.

대신 측정항목 수를 늘리고, 동일하거나 유사한 질문을 반복하며, 모르는 내용은 측정하지 않는 방식이 비체계적 오류를 줄이는 데 도움이 된다.

전체 유권자 모집단을 지역별로 나눈 뒤 각 지역의 인구비례에 맞게 표본수를 배정하고, 그 안에서 다시 무작위로 표본을 뽑았으므로 이는 비례층화표본추출에 해당한다.

모집단을 하위집단(층)으로 나누고 각 층의 크기에 비례하여 표본을 할당한다는 점이 이 방법의 핵심이다.

모집단의 구성요소나 표본추출단위가 실제로 수록되어 있는 목록을 표집틀(sampling frame)이라 한다.

표집틀은 표본을 뽑아내는 물리적인 명부 또는 리스트이며, 이것이 실제 모집단과 얼마나 일치하는지가 표본의 대표성에 영향을 준다.

표집구간 내에서 첫 번째 요소만 무작위로 뽑고 이후 매 k번째 요소를 순차적으로 선정하는 방법은 계통표집이다.

여기서 k는 표집간격으로, 모집단 크기를 표본 크기로 나눈 값을 사용하는 것이 일반적이다.

지능지수(IQ)는 절대영점(진정한 0)이 없는 등간척도로 측정되는 대표적인 변수이므로, 이를 비율측정의 예로 짝지은 것은 틀렸다.

IQ 점수 0이 지능이 전혀 없음을 의미하지 않고, 두 배 차이가 실제 두 배의 지능 차이를 뜻하지도 않기 때문에 비율척도의 조건을 만족하지 못한다.

반면 온도(등간), 주민등록번호(명목), 학급석차(서열)는 제시된 측정수준과 예가 올바르게 짝지어져 있다.

연구자가 아는 사람으로부터 다음 면접대상자를 소개받아 표본을 늘려가는 방법을 눈덩이표집이라 한다.

한 명의 응답자가 다른 잠재적 응답자를 연쇄적으로 소개해주는 방식이어서, 모집단 명부를 구하기 어려운 소수집단이나 은밀한 대상을 조사할 때 주로 쓰인다.

반분법은 하나의 척도를 문항 수가 같은 두 부분으로 나눈 뒤 두 부분 점수 사이의 상관관계로 신뢰도를 추정하므로, 홀짝·전후 등 어떤 기준으로 반분하느냐에 따라 상관계수가 달라질 수 있다는 설명이 옳다.

• 반분법은 한 번의 측정만으로 신뢰도를 구하므로, 앞선 조사가 뒤의 조사에 영향을 주거나 시간 경과에 따른 실제 값의 변화를 통제하지 못하는 문제는 재검사법(재조사법)의 한계에 해당한다.
• 신뢰도를 떨어뜨리는 문항을 찾아내는 것은 문항별 상관을 분석하는 크론바하 알파의 장점이다.

모집단의 특성을 나타내는 하위집단별로 미리 표본수를 배정한 뒤 그 범위 내에서 표본을 추출하는 방법을 할당표집이라 한다.

층화표집과 유사하게 모집단을 세부 범주로 나누지만, 각 범주 내에서는 무작위가 아니라 조사자의 편의에 따라 표본을 뽑는다는 점이 비확률표집인 할당표집의 특징이다.

동일한 측정을 반복했을 때 같은 결과가 나오는 정도, 즉 측정의 일관성이 곧 신뢰도이므로 이 설명이 옳다.

측정 대상의 속성을 정확히 측정하는 것은 타당도의 정의이며, 신뢰도가 높다고 해서 반드시 타당도가 높은 것은 아니다(신뢰도는 타당도의 필요조건일 뿐 충분조건이 아니다).

연구자의 수는 표본크기를 결정하는 요소와 거리가 멀다.

표본크기는 모집단의 동질성 정도, 조사에 투입 가능한 비용의 한도, 조사가설이 요구하는 정밀도나 하위집단 분석의 필요성 등에 의해 좌우된다.

연구자가 몇 명인지는 표본크기 산정과 직접적인 관련이 없다.

무선적 전화걸기(RDD)는 전화번호 체계 전체에서 번호를 무작위로 생성해 거는 방식이므로, 표집틀이 A병원 환자뿐 아니라 전화를 보유한 사람 전부를 포함하게 된다. 즉 표집틀이 모집단보다 훨씬 크다.

• 환자기록부를 이용한 표집은 표집틀이 환자 명단 자체이므로 모집단과 거의 일치한다.
• 병원 입구에서 임의로 표집하는 방식은 별도의 표집틀 없이 이루어지는 비확률표집이다.
• 서울지역 휴대폰 가입자 명부는 서울 거주자로 한정되어 A병원 환자 중 일부가 빠질 수 있으므로, 모집단을 온전히 포함하는 '모집단보다 큰 표집틀'로 보기는 어렵다.

명목척도의 범주를 구성할 때 지켜야 할 기본 원칙은 배타성, 포괄성, 논리적 연관성이며, 선택성은 이에 해당하지 않는다.

배타성은 하나의 사례가 하나의 범주에만 속해야 한다는 원칙이고, 포괄성은 모든 사례가 어느 한 범주에는 반드시 속해야 한다는 원칙이며, 논리적 연관성은 범주 구분이 하나의 분류 기준에 따라 논리적으로 이루어져야 한다는 원칙이다.

단순무작위표본추출법에서 표집오차는 표본의 크기가 클수록 작아지는 것이 일반적이므로, 표본 크기가 클수록 표집오차가 커진다는 설명은 틀렸다.

표본이 커질수록 모집단을 더 잘 대표하게 되어 추정치의 변동폭이 줄어든다.

반면 층화표본추출은 동질적인 층으로 나누어 뽑기 때문에 단순무작위추출보다 표집오차가 작고, 집락표본추출은 집락 간 이질성 때문에 오차가 더 크게 나타나며, 분산이 클수록 표집오차가 커진다는 설명은 모두 옳다.

단순무작위표집에서 표본크기를 50에서 100으로 늘리면, 표본이 모집단을 더 안정적으로 대표하게 되어 추정치의 분산이 줄어드는 효과가 나타난다.

표본크기가 커질수록 표준오차($SE = \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$)가 작아지기 때문에, 추정의 정밀도가 높아지는 것이지 모집단의 평균값 자체가 달라지는 것은 아니다.

하나의 개념을 측정하기 위해 서로 다른 두 가지 이상의 자료수집 방법이나 자료원을 함께 사용하는 방법을 다각적 측정방법(triangulation)이라 한다.

여러 방법을 교차 검증함으로써 하나의 방법이 갖는 한계나 편향을 보완하고 측정의 타당성을 높이는 데 목적이 있다.

사용 중인 측정도구의 측정값과 이미 타당성이 검증된 기준 측정도구의 값 사이의 상관관계로 판단하는 타당도를 기준관련타당도라 한다.

측정하려는 개념과 관련이 있는 외부 기준을 설정하고, 그 기준값과의 상관계수가 높을수록 타당도가 높다고 본다.

성인용으로 개발된 우울증 검사 도구를 그대로 청소년에게 적용하면, 두 집단이 겪는 생활환경과 표현 방식의 차이로 인해 문화적 차이에서 비롯되는 측정오차가 가장 우려된다.

연령대별로 형성된 언어 습관이나 정서 표현 방식이 다르기 때문에, 성인 기준으로 설계된 문항이 청소년 집단에는 다른 의미로 받아들여질 수 있다.

소득은 금액으로 크기와 비율 비교가 가능한 비율변수이므로, 명목변수의 예로는 적합하지 않다.

종교, 성별, 국적은 단순히 범주를 구분하는 데 그치는 대표적인 명목변수이지만, 소득은 순서와 등간·비율 관계까지 갖는 양적 변수이다.

크론바하 알파(Cronbach's Alpha)는 각 문항과 나머지 문항의 상관을 분석할 수 있어, 신뢰도가 낮게 나올 때 전체 신뢰도를 떨어뜨리는 문항을 찾아낼 수 있다는 설명이 옳다.

알파값은 한 척도에 대해 하나로 산출되며, 문항 수가 많을수록 값이 커지는 경향이 있고, 문항들이 같은 개념을 재기 때문에 서로 상관관계가 높다는 전제에 근거한다.

변동계수(coefficient of variation)는 표준편차를 평균으로 나눈 값으로, 절대영점이 존재하는 비율척도에서만 의미 있게 계산할 수 있으므로 두 척도가 올바르게 짝지어져 있다.

명목척도는 순서 개념이 없어 중앙값을 구할 수 없고, 서열척도는 분산처럼 사칙연산을 전제로 하는 통계를 쓸 수 없으며, 등간척도는 절대영점이 없어 기하평균처럼 비율 연산을 전제로 하는 통계를 적용할 수 없다.

양극단에 서로 반대되는 형용사를 배치하고 그 사이를 눈금으로 나눠 응답하게 하는 의미분화척도다.

설문은 소치 동계올림픽 로고의 느낌을 '창의적이다 ↔ 비창의적이다', '세련되다 ↔ 촌스럽다', '현대적이다 ↔ 고전적이다'라는 대립되는 형용사 쌍 사이 1~7 중 한 칸에 표시하도록 하고 있다. 이는 개념이 주는 어감·이미지를 여러 차원에서 재는 방식이다.

• 리커트척도는 하나의 진술문에 대해 '매우 그렇다~전혀 그렇지 않다'처럼 동의 정도를 묻는 형식이라 형용사 쌍이 없다.
• 거트만척도는 문항들이 누적적 서열을 이루어 강한 문항에 찬성하면 약한 문항에도 찬성하게 되는 구조다.
• 서스톤척도는 다수의 평가자가 문항마다 척도값(가중치)을 매겨 등간성을 확보하는 방식이다.

신앙심을 재기 위해 '일주일간 성경책 읽은 횟수'를 쓰는 것은 개념을 관찰 가능한 형태로 바꾼 지표의 예다.

지문은 신앙심이라는 직접 관찰할 수 없는 개념을 실제로 세어 볼 수 있는 행동으로 치환한 것이다. 이렇게 개념을 경험적으로 측정할 수 있게 만드는 과정이 조작화이며, 그 결과 얻어진 관찰 항목이 지표다.

• 개념적 정의는 개념을 다른 말로 풀어 설명한 추상적 진술일 뿐 측정 절차를 담지 않는다.
• 개념은 현상을 요약해 표현한 추상적 관념 자체로, 여기서는 '신앙심'이 이에 해당한다.
• 지수는 여러 지표를 합산·결합해 하나의 점수로 만든 것이므로 단일 항목인 이 사례와 구별된다.

척도를 구성하는 가장 중요한 이유는, 하나의 문항만으로 측정할 때 발생할 수 있는 왜곡된 측정 결과를 막기 위해서이다.

여러 문항을 결합해 하나의 척도로 만들면 개별 문항이 갖는 특이한 오차나 편향이 상쇄되어, 보다 안정적이고 정밀한 측정치를 얻을 수 있다.

오차의 한계는 표본크기의 제곱근에 반비례하므로, 오차의 한계를 3에서 1.5로 절반($\dfrac{1}{2}$)으로 줄이려면 표본크기는 그 제곱인 4배가 되어야 한다.

$\dfrac{E_1}{E_2} = \sqrt{\dfrac{n_2}{n_1}} \;\Rightarrow\; \dfrac{3}{1.5} = \sqrt{\dfrac{n_2}{100}}$

$4 = \dfrac{n_2}{100} \;\Rightarrow\; n_2 = 400$

따라서 표본크기는 최소 400 이상이어야 한다.

p-값이 유의수준 α보다 작으면 관찰된 결과가 우연히 나타날 확률이 기준보다 낮다는 뜻이므로, 이때 귀무가설을 기각할 수 있다.

반대로 p-값이 α보다 크면 귀무가설을 기각할 근거가 부족한 것이고, p-값이 α와 같은 경계값이라고 해서 귀무가설이 반드시 채택되는 것도 아니어서, 통상 연구자가 정한 기준에 따라 판단이 갈릴 수 있다.

전체 표본크기는 처리 5개 × 반복 6회로 $n = 30$이며, 결정계수 $R^2 = \dfrac{SS_{tr}}{SS_T} = 0.6$이다.

처리평균제곱 $MS_{tr} = \dfrac{SS_{tr}}{k-1} = \dfrac{SS_{tr}}{4} = 300$이므로 $SS_{tr} = 1200$이다.

$SS_T = \dfrac{SS_{tr}}{0.6} = \dfrac{1200}{0.6} = 2000$, 따라서 오차제곱합 $SS_E = SS_T - SS_{tr} = 2000 - 1200 = 800$이다.

최빈수는 자료에서 가장 빈번하게 나타나는 값이므로, 전체의 절반이 넘는 53%를 차지하는 5.5cm짜리 못의 길이가 최빈수가 된다.

4.0cm(10%)와 5.0cm(15%)는 각각 5.5cm보다 비중이 훨씬 낮아 최빈수가 될 수 없다.

표준점수는 원점수를 표준화한 뒤 새로운 평균과 표준편차로 환산해 구하며, 계산 결과는 65.0이다.

먼저 표준화 점수(z)를 구한다.
$z=\dfrac{67.5-45}{15}=1.5$

새로운 평균 50, 표준편차 10로 환산하면 $50+1.5\times10=65.0$이다.

구매금액 10만원 이상 20만원 미만인 B그룹 고객의 비율이 0.5이므로, 4명 중 정확히 3명이 B그룹일 확률은 0.25다.

분류 기준은 20만원 이상이 A그룹, 10만원 이상 20만원 미만이 B그룹, 10만원 미만이 C그룹이며, 이날 비율은 A 30%, B 50%, C 20%였다. 따라서 임의로 뽑은 한 명이 B그룹일 확률은 $p = 0.5$ 이다.

4명 중 B그룹에 속하는 인원수 $X$ 는 이항분포 $B(4,\ 0.5)$ 를 따른다.
$P(X=3) = \binom{4}{3}(0.5)^3(0.5)^1$
$= 4 \times 0.125 \times 0.5 = 0.25$

Pearson 카이제곱 통계량의 유의확률이 유의수준보다 작으므로 연령과 정당 선호가 독립이라는 귀무가설을 기각하는 것이 올바른 해석이다.

출력 결과에서 Pearson 카이제곱 값은 91.341(자유도 4), 우도비는 93.347(자유도 4)이고 두 통계량의 점근유의확률은 모두 .000으로 나타난다. 유의확률 0.000 < 유의수준 0.05이므로 "연령과 정당 선호는 서로 독립이다"라는 귀무가설을 기각하고, 두 변수는 관련이 있다고 판단한다.

비교 대상을 잘못 짝지은 진술들은 성립하지 않는다.

• 우도비 통계량 역시 유의확률이 .000으로 유의수준보다 작으므로, 우도비를 근거로 기각할 수 없다고 결론짓는 것은 정반대다.
• 카이제곱 통계량 값(91.341) 자체를 유의수준 0.05와 직접 비교하는 것은 잘못이다 — 통계량은 임계값과, 유의확률은 유의수준과 비교해야 한다.

분산분석의 검정통계량이 F분포를 따르는 것이지, 독립변수 자체가 F분포를 따른다는 설명은 분산분석의 기본 가정이 아니다.

분산분석은 각 모집단에서 반응변수(종속변수)가 정규분포를 따르고, 분산이 모든 집단에서 동일하며, 관측값이 서로 독립이라는 가정을 전제로 한다.

결정계수와 회귀계수의 부호를 함께 이용하면 상관계수는 -0.9이다.

결정계수 $R^2=0.81$이므로 상관계수의 절댓값은 $\sqrt{0.81}=0.9$이다.

회귀식의 기울기가 -0.1로 음수이므로 x와 y는 음의 관계이며, 상관계수는 -0.9가 된다.

회귀직선의 유의성 검정은 회귀계수 β가 0인지 여부를 검정하는 것이다.

귀무가설은 $H_0:\beta=0$(독립변수가 종속변수에 영향을 주지 않음), 대립가설은 $H_1:\beta\neq0$으로 설정한다.

표준오차의 추정치는 표준편차를 표본크기의 제곱근으로 나눈 값인 0.203이다.

$SE=\dfrac{s}{\sqrt{n}}=\dfrac{2.03}{\sqrt{100}}=\dfrac{2.03}{10}=0.203$

F 통계량은 0.15가 아니라 1.5이므로 이 진술이 틀렸다.

F는 급간 평균제곱을 급내 평균제곱으로 나눈 값이다.
$MS_{\text{급간}}=\dfrac{10.95}{1}=10.95$
$MS_{\text{급내}}=\dfrac{73}{10}=7.3$
$F=\dfrac{10.95}{7.3}=1.5$

나머지 진술은 표와 그대로 맞는다.

• 급간 자유도가 1이므로 집단 수는 $k=1+1=2$, 즉 두 집단의 평균을 비교하는 상황이다.
• 총 자유도가 $1+10=11$이므로 관찰치의 총 개수는 12개다.
• F가 임계값보다 작으면 집단 간 평균 차이가 오차보다 크지 않다는 뜻이므로 평균이 같다는 귀무가설을 기각하지 않는다.

표본평균은 평균이 모평균과 같고 분산이 모분산을 표본크기로 나눈 값인 정규분포 $N\!\left(10,\ \dfrac{1}{4}\right)$를 따른다.

정규모집단에서 뽑은 크기 $n$의 표본평균은 $\overline{X}\sim N\!\left(\mu,\ \dfrac{\sigma^{2}}{n}\right)$를 따른다. 여기서 $\mu=10$, $\sigma^{2}=9$, $n=36$이다.

대입하면 $\dfrac{\sigma^{2}}{n}=\dfrac{9}{36}=\dfrac{1}{4}$이므로 표본평균의 분포는 $N(10,\ 1/4)$다. 분산 자리에 3/2·1/2·1/9를 둔 보기들은 $\sigma^{2}/n$ 계산과 맞지 않는다.

주의할 점은 표본평균의 평균은 표본크기와 무관하게 항상 모평균 10이고, 표본크기가 커질수록 줄어드는 것은 분산뿐이라는 것이다.

표준화 점수는 편차를 표준편차로 나눈 값, 즉 $z_i=\dfrac{x_i-\overline{x}}{s}$로 구한다.

표준화는 두 단계다. 먼저 자료에서 평균을 빼 중심을 0으로 옮기고($x_i-\overline{x}$), 그 편차를 표준편차 $s$로 나눠 흩어진 정도를 1로 맞춘다. 그 결과 표준화 점수의 평균은 0, 표준편차는 1이 되고 단위도 사라진다.

편차를 s로 나누지 않은 형태들은 표준화가 되지 않는다.

• 편차에 $s$를 곱한 식은 산포를 오히려 $s$배 키운다.
• 편차를 평균 $\overline{x}$로 나누거나 평균에서 $s$를 빼는 식은 단위를 제거하지 못해 서로 다른 자료의 위치를 비교할 수 없다.

상관계수는 두 변수 사이의 선형관계의 정도를 나타내는 측도라는 설명이 옳다.

• 상관계수의 값은 0과 1 사이가 아니라 -1에서 1 사이의 값을 가진다.
• X, Y를 각각 a배, b배 한 새로운 변수의 상관계수는 ab의 부호에 따라 부호만 바뀔 뿐 크기는 그대로이므로, 항상 $ab\rho_{xy}$가 되는 것은 아니다.
• X가 증가할 때 Y가 감소하는 음의 관계는 상관계수가 -1에 가까워지는 것이지 1에 가까워지는 것이 아니다.

표본 수가 증가하면 표준오차가 줄어들어 신뢰구간의 폭은 좁아진다. 따라서 표본 수가 증가할수록 폭이 넓어진다는 설명은 틀린 내용이다.

신뢰수준이 높아질수록 신뢰구간의 폭은 넓어지고, 모분산을 아는 경우엔 정규분포를, 모르는 경우엔 t분포를 이용하며, 95% 신뢰구간은 반복추정 시 약 95%가 모평균을 포함한다는 해석은 모두 옳은 설명이다.

표본 5개 중 적어도 1개 불량이면 불합격 처리되므로, 여사건인 '5개 모두 양품일 확률'을 1에서 빼서 구한다.

$P(\text{불합격})=1-(1-0.1)^5=1-0.9^5=1-0.59049=0.40951$

동전 10개 중 정확히 1개만 앞면이 나올 확률은 이항분포로 계산한다.

$P(X=1)=\binom{10}{1}\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}=\dfrac{10}{1024}$

비대칭계수가 양수여서 관측값이 왼쪽에 몰리고 오른쪽으로 꼬리가 길게 늘어진 분포다.

자료 10, 3, 3, 6, 4, 7에서 평균은 $\overline{x}=\dfrac{10+3+3+6+4+7}{6}=5.5$, 크기순 3, 3, 4, 6, 7, 10에서 중앙값은 $\dfrac{4+6}{2}=5$, 최빈값은 3이다.
표준편차는 편차제곱합 37.5를 이용해 $s=\sqrt{\dfrac{37.5}{5}}\approx 2.74$다.

피어슨 비대칭계수는 $p=\dfrac{3(\overline{x}-M_e)}{s}=\dfrac{3(5.5-5)}{2.74}\approx 0.55$이고, 최빈값을 쓴 정의로도 $\dfrac{5.5-3}{2.74}\approx 0.91$로 모두 양(+)이다.

양의 비대칭은 평균 > 중앙값 > 최빈값 순서로 나타난다. 계수가 0에 가까워 좌우대칭이라는 설명이나 음수라는 설명은 계산값과 맞지 않고, 양수인데 왼쪽 꼬리가 길다고 한 설명은 비대칭 방향을 거꾸로 읽은 것이다.

제1종 오류는 귀무가설이 참인데도 이를 기각하는 오류를 말한다.

반대로 귀무가설이 거짓인데 기각하지 못하는 오류는 제2종 오류이며, 유의확률과 유의수준은 오류 자체가 아니라 판정 기준이 되는 확률값이다.

변환 후 평균과 분산은 $\overline{z}=a\overline{x}+b$, $s_z^{2}=a^{2}s_x^{2}$의 관계를 갖는다.

평균은 합과 상수배가 그대로 통과하므로 $\overline{z}=\dfrac{1}{n}\sum (ax_i+b)=a\overline{x}+b$가 되어 배율 $a$와 이동량 $b$가 모두 반영된다.

반면 분산은 편차만 보므로 $z_i-\overline{z}=a(x_i-\overline{x})$에서 상수 $b$가 소거되고 $a$는 제곱되어 남는다. 즉 위치를 옮기는 상수 $b$는 분산을 바꾸지 못하고, 배율 $a$는 분산을 $a^{2}$배로 만든다.

분산 식에 $+b$가 그대로 남아 있거나 $a$가 제곱되지 않은 형태, 평균 식에서 $+b$가 빠진 형태는 모두 이 성질에 어긋난다.

결정계수는 총제곱합 중 회귀제곱합이 차지하는 비율로 구한다.

$R^2=\dfrac{SSR}{SSR+SSE}=\dfrac{150}{150+50}=\dfrac{150}{200}=0.75$

2X−5의 분산은 1.6이다.

먼저 X의 기댓값과 분산을 구한다.
$E(X)=0(0.2)+1(0.6)+2(0.2)=1$
$E(X^{2})=0^{2}(0.2)+1^{2}(0.6)+2^{2}(0.2)=1.4$
$V(X)=E(X^{2})-\{E(X)\}^{2}=1.4-1=0.4$

분산은 상수를 더하거나 빼도 변하지 않고 배율만 제곱되어 붙으므로
$V(2X-5)=2^{2}\,V(X)=4\times 0.4=1.6$

0.4는 X 자체의 분산일 뿐이고, 배율 2를 제곱하지 않거나 상수 −5를 분산에 반영하면 올바른 값이 나오지 않는다. 상수항은 분산에 아무 영향을 주지 않는다.

A는 7, B는 52.59, C는 3.79이다.

총 자유도는 인자와 잔차의 자유도를 더한 값이므로 $A=1+6=7$이다.

평균제곱은 제곱합을 자유도로 나눈 값이므로 $B=\dfrac{315.54}{6}=52.59$이고,
F는 인자 평균제곱을 잔차 평균제곱으로 나눈 값이므로 $C=\dfrac{199.34}{52.59}\approx 3.79$다.

B를 1893.24로 본 것은 제곱합을 자유도로 나누지 않고 곱한 결과(315.54×6)이고, C를 9.50이나 2.58로 둔 값은 위의 F 정의로 나오지 않는다.

카이제곱 통계량 값은 5이다.

동전이 공정하다는 귀무가설 아래에서 앞·뒤 기대도수는 각각 $e_i=20\times\dfrac{1}{2}=10$이고, 관측도수는 앞면 15회·뒷면 5회다.

$\chi^{2}=\sum\dfrac{(O_i-e_i)^{2}}{e_i}=\dfrac{(15-10)^{2}}{10}+\dfrac{(5-10)^{2}}{10}$
$=\dfrac{25}{10}+\dfrac{25}{10}=2.5+2.5=5$

한쪽 범주의 기여분만 계산하면 2.5에 그치므로 앞면과 뒷면 두 범주의 기여분을 모두 더해야 한다. 자유도 1인 카이제곱 임계값 3.84와 비교하면 5가 더 크므로 공정하다는 가설은 유의수준 5%에서 기각된다.

양적변수인 근속년수 1개와, 3수준 범주형 변수인 학력을 가변수(더미변수) 2개로 변환한 값을 더하면 필요한 설명변수는 총 3개이다.

범주가 k개인 질적변수는 기준범주를 제외한 $k-1$개의 가변수로 표현하므로, 학력(3수준)은 2개의 가변수가 필요하다.

$E(\overline{X})=\mu$는 표본평균이 모평균에 대한 불편추정량이라는 뜻이다.

불편성은 추정량의 기댓값이 모수와 정확히 일치하는 성질이다. 무작위 표본의 표본평균은 표본을 뽑을 때마다 값이 달라지지만 그 기댓값이 모평균 $\mu$와 같으므로, 평균적으로 과대·과소 추정하는 치우침(편의)이 없다.

일치성은 표본크기가 커질수록 추정량이 모수로 확률수렴하는 성질이라 표본크기 $n$이 개입해야 하는 개념이며, 기댓값 하나만 나타낸 이 등식이 보여주는 성질이 아니다.

또한 이 식의 오른쪽은 모평균 $\mu$이지 모분산이 아니므로, 표본평균의 기댓값을 모분산의 추정과 연결짓는 설명은 성립하지 않는다.

성공 횟수 X의 표준편차는 $2\sqrt{p(1-p)}$이다.

성공확률이 $p$인 베르누이 시행을 $n=4$회 독립적으로 반복하면 성공 횟수 $X$는 이항분포 $B(4,\ p)$를 따른다.

이항분포의 분산은 $V(X)=np(1-p)=4p(1-p)$이므로 표준편차는
$\sigma=\sqrt{4p(1-p)}=2\sqrt{p(1-p)}$

제곱근을 씌우지 않은 $2p(1-p)$나 $p(1-p)/2$는 분산과 표준편차를 혼동한 형태이고, $\sqrt{p(1-p)}/2$는 시행 횟수 4를 곱하는 대신 나눈 형태여서 맞지 않는다.

검정통계량은 T=2.01, 기각역은 T≥1.895이다.

같은 사람의 두 손을 잰 대응표본이므로 차이 $D=X-Y$에 대한 t 검정을 한다. 표에서 $\overline{D}=3.5$, $S_D=4.93$, $n=8$이다.

$T=\dfrac{\overline{D}}{S_D/\sqrt{n}}=\dfrac{3.5}{4.93/\sqrt{8}}=\dfrac{3.5}{1.743}\approx 2.01$

"왼손 악력이 오른손보다 강하다"는 단측 대립가설이므로 자유도 $n-1=7$, $\alpha=0.05$인 임계값 $t_{(7,\ 0.05)}=1.895$를 써서 기각역은 $T\ge 1.895$가 된다. 절댓값과 2.365를 쓴 형태는 양측검정 기각역이라 방향성 있는 이 가설에는 맞지 않고, T=0.71은 표준오차 대신 $S_D$를 그대로 나눈 값이다.

두 집단 평균차에 대한 단측검정에서 검정통계량이 기각치에 못 미쳐 귀무가설을 채택하므로, 남자사원의 평균근무연수가 여자사원에 비해 2년보다 더 길다고 할 수는 없다.

가설은 $H_0:\mu_1-\mu_2\le 2$, $H_1:\mu_1-\mu_2>2$ 로 세운다. 표본이 각각 50명·35명으로 충분히 크므로 표준정규분포를 이용한다.

표본평균차는 $21.8-18.5=3.3$년이고,
표준오차는 $\sqrt{\dfrac{5.6^2}{50}+\dfrac{2.4^2}{35}}=\sqrt{0.6272+0.1646}\approx 0.890$,
검정통계량은 $Z=\dfrac{3.3-2}{0.890}\approx 1.46$ 이다.

유의수준 5% 단측검정의 기각치 $z_{0.05}=1.645$ 보다 1.46이 작아 기각역에 들어가지 않는다. 따라서 귀무가설을 채택하고, 남자사원의 평균근무연수가 여자사원에 비해 2년보다 더 길지는 않다고 결론짓는다.

여기서 검정할 값은 0이 아니라 2년이다. 평균차 3.3에서 2를 빼지 않고 그대로 3.3을 표준오차로 나누면 $Z\approx 3.71$ 이 되어 기각으로 잘못 판정하게 되므로 주의한다.

이원교차표의 카이제곱 검정에서 자유도는 (행의 수-1)×(열의 수-1)로 계산한다.

$df=(2-1)\times(3-1)=2$

변동계수는 표준편차를 평균으로 나눈 상대적 산포도이므로 25%가 된다.

변동계수는 단위가 다르거나 평균 수준이 서로 다른 자료의 흩어진 정도를 비교할 때 쓰며 $CV=\dfrac{s}{\bar{x}}\times 100(\%)$ 로 계산한다.

주어진 자료에서 분산이 36이므로 표준편차는 $s=\sqrt{36}=6$ 이고 평균은 24이다.
따라서 $CV=\dfrac{6}{24}\times 100=25\%$ 이다.

중앙값 22와 범위 20은 변동계수 계산에 쓰이지 않는 자료이며, 분산 36을 그대로 평균으로 나누어 150%로 계산하는 실수를 피해야 한다. 반드시 제곱근을 취해 표준편차로 바꾼 뒤 대입한다.

편차의 절댓값의 합을 최소로 하는 대푯값은 중위수(중앙값)이다.

참고로 편차의 제곱합을 최소로 하는 대푯값은 산술평균이며, 절댓값 기준과 제곱 기준의 최적 대푯값은 서로 다르다.

정규분포에서는 평균, 중위수, 최빈값이 모두 일치하는 것이지 범위가 같은 것은 아니므로 이 설명이 틀린 내용이다.

정규분포는 좌우 대칭인 종모양이며 곡선 아래 전체 면적은 항상 1이고, 표준편차가 작을수록 평균 근처에 값이 몰려 뾰족해지고 클수록 완만하게 퍼진다는 설명은 옳다.

다중회귀모형에서 회귀계수 추정량 b의 분산-공분산 행렬은 $Var(b)=(X'X)^{-1}\sigma^2$이다.

이는 $Var(\varepsilon)=\sigma^2 I$라는 가정 아래 최소제곱추정량의 분산을 유도한 결과이며, 독립변수 개수 k와는 무관하게 이 식으로 결정된다.

표본평균의 표준편차(표준오차)는 모표준편차를 표본크기의 제곱근으로 나눈 값이다.

$SE=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{25}}=\dfrac{1}{5}=0.2$

표본비율은 시행할 때마다 값이 달라지는 확률변수이므로, 100번 던져 얻은 앞면 비율과 1,000번 던져 얻은 앞면 비율이 서로 같다고 한 진술이 틀렸다.

동전을 $n$번 던져 얻은 앞면의 비율 $\hat{p}_n$ 은 기댓값이 $E(\hat{p}_n)=0.5$ 로 표본크기와 무관하게 같을 뿐, 실제로 관측되는 값이 같아지는 것은 아니다. 기댓값이 같은 것과 실현값이 같은 것은 전혀 다른 이야기다.

• 앞면이 나온 횟수 $n\hat{p}_n$ 은 성공확률 0.5인 베르누이 시행의 합이므로 이항분포 $B\left(n,\ \dfrac{1}{2}\right)$ 를 따른다.
• 분산은 $Var(\hat{p}_n)=\dfrac{p(1-p)}{n}=\dfrac{0.5\times 0.5}{n}=\dfrac{1}{4n}$ 이다.
• $n$이 커지면 중심극한정리에 의해 $\hat{p}_n$ 의 확률분포는 근사적으로 정규분포를 따른다.

분산이 $\dfrac{1}{4n}$ 이므로 $n$이 커질수록 표본비율이 0.5 부근에 더 몰릴 뿐이며, 서로 다른 표본크기의 두 비율이 일치한다는 보장은 어디에도 없다.

잔차분석을 통해 확인하는 회귀모형의 가정은 정규성, 등분산성, 독립성이며, 불편성은 추정량 자체의 통계적 성질로 잔차분석으로 검토하는 대상이 아니다.

동일한 대상에게서 처치 전후 값을 비교하는 상황이므로 대응표본 t-검정이 적합하다.

독립표본 t-검정은 서로 다른 두 집단을 비교할 때, z-검정은 모분산을 알거나 표본이 큰 경우에, F-검정은 분산 비교나 분산분석에 쓰이므로 이 상황에는 맞지 않는다.

산점도에서는 선형·비선형 관계 여부, 이상점 존재 여부, 자료의 층화 여부를 관찰하지만, 원점을 지나는지 여부는 상관분석에서 확인해야 할 특징이 아니다.