14년 3회차

과학적 조사를 통해 얻어진 지식은 새로운 증거나 반증에 의해 언제든 수정될 수 있는 잠정적 성격을 가지므로, 지식이 바뀌지 않는다는 설명은 옳지 않다.

• 경험적 검증 가능성은 과학적 조사의 핵심 요건이다.
• 같은 방법과 절차로는 같은 결론에 도달해야 한다는 재현 가능성도 특성이다.
• 최소한의 변수로 최대한을 설명하려는 간결성도 과학적 조사의 특성이다.

라포(rapport)는 면접자와 응답자 사이에 형성되는 신뢰와 친밀감을 뜻하며, 면접조사의 성패를 좌우하는 핵심 요소이다.

캐어 묻기(probing)는 응답을 구체화하도록 유도하는 기법이고, 신뢰도는 측정의 일관성을 뜻하므로 라포와는 구분된다.

폐쇄형 질문은 제시된 보기 중에서 선택하는 방식이므로, 쟁점이 복합적이고 다양한 응답이 필요한 경우에는 오히려 적합하지 않다.

• 응답이 표준화되어 비교가 쉽다는 것은 폐쇄형 질문의 장점이다.
• 질문의 의미가 명확히 전달된다는 것도 장점이다.
• 분석이 쉬워 시간과 비용을 절약할 수 있다는 것도 장점이다.

인과관계의 일반화는 실험설계의 외적 타당도와 관련된 문제일 뿐, 실험설계 자체가 성립하기 위한 조건은 아니다.

• 실험변수를 인위적으로 조작할 수 있어야 한다는 조작가능성은 실험설계의 조건이다.
• 외생변수를 통제할 수 있어야 한다는 것도 조건이다.
• 실험대상을 무작위로 배정해야 한다는 무작위화도 조건이다.

온라인조사는 인터넷을 이용할 수 있는 사람만을 대상으로 하므로 모집단의 대표성을 확보하기 어렵다는 한계가 있다.

• 빠르게 응답을 수집할 수 있다는 신속성은 온라인조사의 장점이다.
• 인쇄·우편 비용이 들지 않는 경제성도 장점이다.
• 자료가 자동으로 정리되어 분석이 쉬운 것도 장점이다.

종속변수는 하나의 독립변수뿐 아니라 여러 독립변수로부터 동시에 영향을 받을 수 있으므로, 하나의 독립변수에 의해서만 영향을 받는다는 설명은 옳지 않다.

• 독립변수가 변하면 종속변수에 영향을 미친다는 설명은 옳다.
• 독립변수를 원인변수, 종속변수를 결과변수로 부를 수 있다는 것도 옳다.
• 독립변수가 시간적으로 종속변수보다 선행한다는 것도 인과관계의 조건으로 옳다.

고령층을 대상으로 한 민감한 주제의 조사는 문해력·시력 등의 제약과 응답 거부감이 클 수 있어, 조사자가 직접 만나 신뢰관계를 형성하며 질문을 설명해줄 수 있는 면접법이 가장 적합하다.

관찰법은 사생활 영역이라 적용이 어렵고, 질문지법은 고령자의 문해력 문제로 응답률이 떨어질 수 있으며, 공식통계법은 이런 개별 태도·만족도 자료를 제공하지 않는다.

귀납법은 개별적·특수한 관찰 사실들에서 공통된 유형을 발견해 일반적 원리로 결론을 이끌어내는 방법으로, 가설을 세우고 관찰결과와 비교·검증하는 절차는 연역법에 해당한다.

• 관찰된 공통 유형을 통계적으로 증명한다는 설명은 귀납법의 특성이다.
• 특수한 사실에서 일반적 원리로 결론을 도출한다는 설명도 귀납법의 정의에 부합한다.
• 많은 사실에서 공통 유형을 발견해 객관적으로 증명한다는 설명 역시 귀납법의 절차와 일치한다.

본조사에 앞서 설문지를 소수의 대상에게 실제로 적용해 문항을 다듬는 절차는 사전조사(pre-test)이다.

사전조사는 완성된 설문지 자체를 점검하는 것이 목적이다. 문항의 표현이 모호하거나 부적절하지 않은지, 중복·누락된 문항은 없는지, 배열순서와 형식·내용이 적절한지를 확인해 본조사 전에 수정한다.

나머지는 성격이 다른 개념이다.

• 탐색조사는 문제의 성격 자체가 불분명할 때 개념을 명확히 하려고 수행하는 예비적 조사로, 설문지를 점검하는 절차가 아니다.
• 기초조사는 조사 대상 집단의 일반적 특성을 파악하는 조사이고, 1차 조사는 조사자가 목적에 맞게 직접 수집하는 자료를 얻는 조사를 가리킨다.

면접설문조사는 면접원 인건비와 이동 비용이 들어 자기기입식 조사보다 조사대상 1인당 비용이 오히려 더 높다.

• 응답의 맥락을 파악할 수 있다는 것은 면접조사의 장점이다.
• 면접원이 응답을 확인하며 진행해 무응답을 줄일 수 있다는 것도 장점이다.
• 응답을 자세히 끌어낼 수 있어 개방형 질문에 유리하다는 것도 장점이다.

표본조사는 조사 대상 수가 적어 오히려 조사 과정에서 발생하는 비표본오차를 줄이고 정확도를 높일 수 있으므로, 비표본오차 때문에 표본조사가 전수조사보다 부정확하다는 설명은 옳지 않다.

• 전수조사가 표본조사보다 많은 비용과 시간이 든다는 설명은 옳다.
• 현실적으로 전수조사 자체가 불가능한 경우가 있다는 설명도 옳다.
• 모집단이 작을 때는 전수조사가 추정 정밀도를 더 높일 수 있다는 설명도 옳다.

관찰법을 수행하는 관찰자는 관찰 기법과 기록 방법에 대한 훈련과 기술을 습득해야 하므로, 기술 습득이 필요 없다는 설명은 옳지 않다.

• 인내심이 필요하다는 설명은 옳다.
• 주관성을 배제하고 객관성을 유지해야 한다는 설명도 옳다.
• 관찰 대상 집단에 지나치게 동화되지 않아야 한다는 설명도 옳다.

분석단위는 자료를 수집·분석하는 대상의 단위를 말하며, 가구소득 조사와 가구당 자동차 보유현황 조사, 슈퍼마켓의 종업원 수 조사는 각각 가구나 조직(사업체) 같은 집단 단위를 대상으로 한다.

이에 비해 대학생의 연령 조사는 대학생 개인을 분석단위로 하므로 나머지 셋과 성격이 다르다.

개인주의적 오류는 개인 수준에서 얻은 조사결과를 집단이나 사회 수준으로 확대해석할 때 발생하는 오류를 말한다.

이와 반대로 집단 수준의 자료로 개인의 특성을 추론할 때 발생하는 오류는 생태학적 오류라고 하며, 두 오류는 분석단위의 방향이 서로 반대이다.

내용분석은 문헌이나 매체의 질적 내용을 수치화하여 양적 자료로 전환하는 방법이므로, 양적 내용을 질적 자료로 바꾼다는 설명은 방향이 반대로 잘못되었다.

• 조사 대상에 물리적으로 접촉하지 않아 영향을 주지 않는다는 설명은 옳다.
• 기록물을 보존하면 필요할 때 재분석이 가능하다는 설명도 옳다.
• 문서, 영상 등 다양한 기록자료 유형을 분석할 수 있다는 설명도 옳다.

면접조사는 면접원의 숙련도나 태도, 편향에 따라 응답이 달라질 수 있는 면접자 효과가 발생하기 쉬우므로, 면접자 개인차로 인한 오류를 피할 수 있다는 설명은 옳지 않다.

• 우편조사보다 응답률이 높다는 설명은 면접조사의 장점이다.
• 면접원이 응답의 진위를 확인할 수 있어 신뢰성 있는 대답을 얻는다는 것도 장점이다.
• 응답자와 주변 상황을 직접 관찰할 수 있다는 것도 장점이다.

패널조사는 최초에 패널을 잘못 구성하면 이후 장기간에 걸쳐 이를 바로잡기가 어렵다는 한계가 있으므로, 잘못 구성하더라도 장기간에 걸쳐 수정이 가능하다는 설명은 옳지 않다.

• 동일 대상을 반복 추적해야 해 초기 구축 비용이 많이 든다는 설명은 옳다.
• 같은 대상에게 반복해서 조사 협조를 구하기가 비교적 쉽다는 설명도 옳다.
• 동일 대상의 변화를 추적하므로 태도·행동변화 분석에 정확하다는 설명도 옳다.

결측자료 처리방법으로 가장 적합한 것은 해당 변수의 평균값으로 대체하는 평균대체법이다.

유사사례의 값을 그대로 옮겨쓰거나 난수로 대체하는 방법은 임의성이 커 왜곡을 낳기 쉽고, 결측이 절반 이상인데도 그대로 사용하는 것은 분석의 신뢰성을 크게 해친다.

완전참여자(complete participant)는 자신이 관찰자임을 밝히지 않고 집단의 완전한 구성원이 되어 자연스러운 사회적 과정에 그대로 참여하는 관찰자의 역할을 말한다.

완전관찰자는 집단에 참여하지 않고 관찰만 하는 역할이며, 참여자로서의 관찰자와 관찰자로서의 참여자는 신분을 밝힌 상태에서 참여와 관찰의 비중이 다른 중간 형태이다.

질적 연구는 아직 충분히 알려지지 않은 특정 문제나 이슈를 탐색할 필요가 있을 때, 즉 탐색적 성격의 연구에 가장 적합하다.

변수 간 인과성을 규명하거나 다수의 독립변수를 통제하려는 경우는 오히려 양적 연구(실험설계)에 적합한 상황이다.

특정 시기에 특정한 경험(졸업)을 공유한 집단을 대상으로 이후 장기간 동안 반복적으로 추적 조사하는 것은 코호트 조사에 해당한다.

횡단조사는 한 시점의 조사이고, 사례조사는 특정 대상을 깊이 있게 다루는 방식이어서 매년 반복 추적하는 이 설계와는 성격이 다르다.

연구문제는 의문문 형식으로 진술되는 질문이지, 그 자체가 사실 또는 거짓으로 판명되는 명제 형태는 아니므로 이 설명은 옳지 않다.

• 경험적으로 검증 가능해야 한다는 설명은 연구문제의 요건으로 옳다.
• 질문형식으로 분명하고 명확하게 진술되어야 한다는 설명도 옳다.
• 연구자의 가치관이 연구문제의 질과 정직성을 훼손해서는 안 된다는 설명도 옳다.

사실·거짓의 판명은 오히려 가설의 특성에 가깝다.

관찰법은 관찰자의 주관이나 선입견이 개입되기 쉬워 객관성이 항상 확보된다고 보기는 어려우므로, 이 설명은 옳지 않다.

• 면접을 거부하거나 비협조적인 대상에도 효과적으로 적용할 수 있다는 것은 관찰법의 장점이다.
• 행동이 발생하는 현장에서 즉시 자료를 포착할 수 있다는 것도 장점이다.
• 말로 표현하지 못하는 유아나 동물의 행동·감정 연구에 유용하다는 것도 장점이다.

좋은 가설은 간결하고 명확한 문장으로 표현되어야 하므로, 추상적이고 되도록 긴 문장으로 표현해야 한다는 설명은 옳지 않다.

• 검증 가능해야 한다는 것은 가설의 요건이다.
• 입증된 결과가 일반화될 수 있어야 한다는 것도 요건이다.
• 사용된 변수가 계량화될 수 있어야 한다는 것도 요건이다.

대립가설과 논리적으로 반대이며 "차이나 관계가 없다"는 형식을 취하는 것은 귀무가설(영가설)이다.

귀무가설은 기각될 것을 예상하고 세우는 가설로, 자료에서 관찰된 차이나 관계가 우연의 산물이라고 진술한다. 통계적 검정은 이 귀무가설을 기각할 만큼 자료가 강한 증거를 주는지를 따지는 방식으로 진행된다.

나머지는 다른 개념이다.

• 대안가설(대립가설)은 귀무가설이 기각될 때 채택되는, 차이나 관계가 있다는 진술이다.
• 통계적 가설은 모수에 관한 진술을 검정 가능한 형태로 표현한 가설 전반을 가리키는 상위 개념이다.
• 설명적 가설은 변수 사이의 인과관계를 설명하려는 가설이다.

기술적 조사는 표준화된 문항과 절차를 사용하므로 동일한 방법으로 조사를 반복하기가 오히려 쉬운 편이며, 연구의 반복이 어렵다는 설명은 옳지 않다.

• 동일 대상을 반복 조사하는 패널조사도 기술적 조사에 속한다는 설명은 옳다.
• 기술적 조사 결과가 설명적 조사의 기초자료가 된다는 설명도 옳다.
• 표준화된 문항으로 측정의 일관성을 유지할 수 있다는 설명도 옳다.

성숙(maturation)은 시간이 지나면서 실험대상 스스로 변화하는 현상으로, 실험설계의 내적 타당도를 위협하는 외생변수 그 자체이지 이를 통제하는 방법이 아니다.

• 외생변수의 영향을 받는 대상을 아예 제거하는 제거(elimination)는 통제방법이다.
• 외생변수 수준이 같은 대상끼리 짝짓는 균형화(matching)도 통제방법이다.
• 실험대상을 무작위로 배정하는 무작위화(randomization)도 통제방법이다.

매년 대규모 신입생을 대상으로 반복 실시하는 조사는 응답자들을 한 자리에 모아 동시에 설문지를 나눠주고 작성하게 하는 자기기입식 집단설문조사가 시간과 비용 면에서 가장 효율적이다.

대면 면접이나 개별 접근 방식은 인원이 많을수록 시간과 인건비가 크게 늘고, 우편조사는 회수에 시간이 걸리고 회수율도 낮아 매년 반복하는 조사에는 상대적으로 불리하다.

질적 연구는 응답을 미리 정해진 틀에 가두지 않고 깊이 있는 정보를 얻기 위해 주로 비구조화·반구조화 면접을 사용하므로, 구조화 면접으로 심층정보를 얻는다는 설명은 옳지 않다.

• 연구 절차를 상황에 맞게 유연하게 조정할 수 있다는 설명은 질적 연구의 특성이다.
• 연구자 자신의 자질과 역량이 연구도구로서 중요하다는 설명도 특성이다.
• 연구자의 주관성이 개입될 수 있다는 설명도 질적 연구의 특성이다.

면접 자료를 코딩해 인과조건·현상·맥락·중재조건·결과의 틀로 엮어 이론적 모델을 만들어냈으므로 근거이론 연구다.

근거이론은 수집한 자료에서 출발해 개방코딩·축코딩·선택코딩을 거쳐 이론을 귀납적으로 생성하는 방법이다. 지문에 나열된 1) 인과조건, 2) 현상, 3) 맥락, 4) 중재조건, 5) 결과는 근거이론의 패러다임 모형 구성요소 그 자체다.

• 현상학적 연구는 참여자가 체험한 의미의 본질을 기술하는 데 초점을 두며 이론 모델 구축을 목표로 하지 않는다.
• 민속지학적 연구는 특정 집단의 문화를 장기간 참여관찰해 문화적 패턴을 기술한다.
• 내용분석 연구는 이미 존재하는 문헌·기록물의 내용을 체계적으로 범주화해 분석하는 방법으로, 심층면접 자료의 이론 생성과는 다르다.

측정오차는 측정 과정에서 발생하는 오류로, 측정대상자의 상태 변화나 환경적 요인의 변화, 측정도구와 대상자의 상호작용 등에서 비롯된다.

반면 조사의 목적 자체는 연구설계의 출발점일 뿐 측정 시점의 오차를 발생시키는 요인으로 보지 않는다.

양극단에 뜻이 상반된 형용사 쌍을 두고 그 사이 연속선상에서 응답하게 하는 것은 의미분화척도(어의차이척도)다.

제시된 문항은 '수동적이다–능동적이다', '보수적이다–진보적이다'라는 양극 형용사를 1부터 7까지 7점 연속선으로 이어 놓았다. 오스굿이 개념의 심리적 의미를 여러 차원에서 측정하려고 고안한 형태로, 태도의 방향과 강도를 동시에 잰다.

• 서스톤척도는 전문가 평가로 각 문항에 미리 척도값(가중치)을 부여한 등간척도다.
• 리커트척도는 하나의 진술문에 '매우 찬성~매우 반대'처럼 동의 정도를 묻고 총점을 합산하는 총화평정척도다.
• 거트만척도는 문항이 강도 순으로 누적되어 특정 문항에 동의하면 그보다 약한 문항에도 동의하게 되는 누적척도다.

할당표집은 모집단을 범주별로 나눈 뒤 정해진 인원수를 조사자가 임의로 채우는 방식으로, 무작위 추출 절차가 없는 비확률표본추출법이다.

계통표집·집락표집·층화표집은 모두 표본 추출 확률이 사전에 정해지는 확률표본추출법에 속한다.

할당표집은 모집단을 특정 변수를 기준으로 몇 개의 범주로 나눈 뒤, 모집단의 특성 비율이 반영되도록 각 범주에서 정해진 수만큼 조사자가 작위적으로 표본을 뽑는 방법이다.

유의표집은 조사자의 판단으로 대표성 있다고 여겨지는 대상을 뽑는 방식이고, 편의표집은 접근이 쉬운 대상을 뽑는 방식이며, 집락표집은 집락 단위를 무작위로 뽑는 확률표집이라는 점에서 이와 다르다.

소시오메트리는 Moreno가 창안한 방법으로, 집단 구성원 간의 선호·거부 관계를 조사해 리더십 연구나 집단 내 갈등·응집력 연구에 활용된다.

• 사회적 거리를 측정하는 척도는 보가더스(Bogardus) 척도이다.
• 소시오메트리는 인간과 자연환경의 관계가 아니라 인간 상호간의 관계를 다룬다.
• 대표적 분석방법은 소시오메트릭 행렬, 소시오그램, 소시오메트릭 지수 등이며 지니지수는 소득불평등 측정 지표로 이와 무관하다.

표본오차는 모집단 전체가 아닌 일부만을 조사함으로써 발생하는, 모집단과 표본의 차이에서 비롯되는 오차이다.

표본크기가 커질수록 표본오차는 오히려 줄어들며, 조사 전 과정에서 확산되는 오차나 조사원 훈련부족으로 인한 오차는 표본오차가 아니라 비표본오차(측정오차)에 해당한다.

동일한 개념을 서로 다른 두 시점에서 반복 측정하여 그 결과 간의 상관관계로 신뢰도를 평가하는 방법은 재조사법(검사-재검사법)이다.

내적일관성법은 하나의 도구 내 문항들 간의 일관성을, 반분법은 문항을 둘로 나눈 뒤 상관을, 복수양식법은 유사한 두 형태의 도구로 측정한 결과 간 상관을 보는 방법으로 시점 차이를 이용하지 않는다는 점에서 다르다.

매개변수는 독립변수와 종속변수 사이에서 그 영향을 전달하는 중간 변수일 뿐이며, 가설적·원인적 변수로 불리는 것은 독립변수이다.

변수가 사상에 부여된 계량적 속성이라는 점, 독립·종속·매개변수로 구분된다는 점, 독립변수가 매개변수에 영향을 미친다는 점은 모두 타당한 설명이다.

소수의 응답자를 먼저 면접한 뒤 이들이 소개하는 사람을 다음 면접 대상으로 삼아 표본을 점차 늘려가는 방법은 눈덩이표집(snowball sampling)이다.

편의표집은 접근이 쉬운 대상을 임의로 뽑는 방법이고, 유의표집은 조사자의 판단으로 대상을 선정하는 방법이며, 가중표집은 단위별로 다른 가중치를 부여하는 방법으로 소개를 통한 연쇄적 확장과는 무관하다.

표집오차를 줄이려면 모든 표본이 동등하게 추출될 기회를 가지도록 하고, 표본 크기를 크게 하며, 모집단이 동질적일수록 유리하다.

반면 조사자의 주관적 해석을 삼가는 것은 자료 수집·해석 단계의 편향을 줄이는 문제로, 표본을 뽑는 절차에서 발생하는 표집오차 축소 방안과는 성격이 다르다.

명목수준의 측정은 대상을 상호 배타적인 범주로 구분할 뿐이며, 부여되는 숫자는 단순한 분류 기호에 불과해 크기 비교나 계산에 사용할 수 없다.

운동선수의 등번호처럼 숫자가 있어도 순서나 크기를 나타내지 않는 것이 명목수준의 대표적 예이며, 한 범주 내 대상들은 서로 동등하게 취급된다.

의미분화척도(어의차이척도)는 하나의 개념에 대해 여러 차원의 양극화된 형용사 쌍(대개 7점)으로 평가하도록 고안된 척도로, 개념에 함축된 의미를 파악하는 데 쓰인다.

이 척도는 등간척도로 간주되어 요인분석 등 다변량분석에 적용하기 용이하다는 점이 오히려 특징이며, 적용이 어렵다는 설명은 타당하지 않다.

매장을 방문한 고객만을 대상으로 조사한 것은 조사자에게 접근이 쉬운 대상을 그대로 표본으로 삼은 것이므로 편의표본추출에 해당한다.

군집표본추출은 모집단을 집락으로 나눠 일부를 무작위로 뽑는 방법이고, 판단표본추출은 조사자의 전문적 판단으로 대상을 선정하는 방법이며, 할당표본추출은 범주별 정해진 인원을 채우는 방법으로 이 사례와는 절차가 다르다.

온도(섭씨)는 절대영점이 없는 등간척도이므로, 몇 배 더 뜨겁다는 비율 표현은 성립하지 않는다.

속도, 금액, 시청률은 모두 값이 0인 지점이 '전혀 없음'을 의미하는 절대영점을 가진 비율척도이므로 두 값의 비율(몇 배)을 의미 있게 비교할 수 있다.

층화표집은 모집단을 하위집단으로 나눈 뒤 각 집단에서 표본을 추출하므로, 층별 특성 비교가 가능하고 동질적 하위집단에서는 표본수를 줄여도 대표성을 유지할 수 있으며 단순무작위추출보다 시간·비용을 절약할 수 있다.

다만 층화표집을 실시하려면 하위집단을 구분할 기준이 되는 모집단의 목록(명부)이 필요하므로, 명부가 필요없다는 설명은 층화표집의 장점으로 볼 수 없다.

리커트척도는 태도에 관한 여러 진술문에 대한 응답을 합산해 점수를 부여하는 평정척도의 하나이다.

등급 간 간격이 동일하도록 사전에 조정하는 절차를 거치는 척도는 서스톤척도이며, 리커트척도는 이러한 등간격 보정 없이 단순 합산 방식을 사용한다는 점에서 차이가 있다.

크론바하의 알파계수는 하나의 측정도구를 구성하는 문항들이 서로 얼마나 일관되게 하나의 개념을 측정하는지를 보여주는 내적일관성 신뢰도 지표이다.

동등형 신뢰도와 검사-재검사 신뢰도는 각각 유사한 두 형태의 도구, 시간차를 둔 반복측정을 통해 산출되며, 평가자 간 신뢰도는 여러 관찰자의 평가 일치도를 보는 것으로 알파계수와는 산출 방식이 다르다.

인과관계에서 독립변수보다 시간적으로 앞서 독립변수에 영향을 미치는 변수는 선행변수다.

선행변수는 독립변수 앞에 놓이므로 이를 통제하면 독립변수와 종속변수의 관계는 그대로 유지되지만, 독립변수를 통제하면 선행변수와 종속변수의 관계는 사라진다. 독립변수와 종속변수 사이에서 영향을 전달하는 매개변수와 위치가 근본적으로 다르다.

• 구성변수는 포괄적 개념을 이루는 하위 차원을 가리키는 변수다.
• 조절변수는 독립변수와 종속변수 관계의 강도나 방향을 상황에 따라 바꾸는 제2의 독립변수다.
• 외생변수는 두 변수 사이에 실제로는 없는 관계를 있는 것처럼 보이게 만드는 허위관계의 원인 변수다.

개념이 갖추어야 할 구성요소는 학계의 일반적 합의, 정확한 정의, 그리고 추상과 경험을 잇는 경험적 준거틀이다.

가치중립성은 연구자의 태도나 연구방법론에 요구되는 성격이지, 개념 자체를 구성하는 요건으로 분류되지는 않는다.

청년실업자수는 실제 인원을 세는 값으로 절대영점을 가지므로 비율변수이며, 이 연결이 옳다.

빈곤율도 비율변수, 직업분류는 서열이 없는 명목변수, 야구선수의 등번호는 단순 구분 기호인 명목변수여서 각각 제시된 연결(명목·서열·등간)과는 맞지 않는다.

같은 개념을 반복해서 측정했을 때 동일하거나 유사한 값을 얻을 가능성을 신뢰도라고 한다.

타당도는 측정도구가 측정하려는 개념을 실제로 측정하고 있는가를 뜻하는 개념으로, 반복측정의 일관성을 뜻하는 신뢰도와는 구분된다.

단순무작위표집에서는 표본이 모집단에서 추출되고 모든 요소가 동등한 확률을 가지며, 흔히 난수표를 이용해 표본을 확보한다.

이 방법에서는 모집단을 구성하는 개별 요소 하나하나가 곧 표집단위가 되므로, 구성요소가 표집단위가 되지 않는다는 설명은 단순무작위표집의 특성과 맞지 않는다.

수렴타당도는 이론적으로 같은 개념을 측정하도록 고안된 서로 다른 도구들의 측정치가 서로 높은 상관을 보일 때 확인된다.

새로운 창의성 측정도구가 기존의 창의성 측정도구와 높은 상관을 보이는 경우가 이에 해당하며, 지능·예술성·신체능력처럼 다른 개념을 측정하는 도구와의 상관은 판별타당도 판단에 사용되는 근거이다.

탄착점이 한 지점에 빽빽하게 몰려 있으나 과녁 중심이 아니라 오른쪽 위 바깥쪽 고리에 치우쳐 있으므로, 신뢰할 수 있으나 타당하지 않은 척도에 해당한다.

탄착의 일관성(모여 있는 정도)은 신뢰도에, 중심 명중 여부는 타당도에 대응한다. 그림처럼 여러 발이 서로 가깝게 모였다는 것은 반복 측정해도 같은 값이 나온다는 뜻이므로 신뢰도가 높다.

그러나 그 뭉친 자리가 표적 중앙에서 벗어나 있다는 것은 재려던 개념이 아닌 엉뚱한 것을 일관되게 재고 있다는 의미여서 타당도는 확보되지 못한다. 신뢰도는 타당도의 필요조건일 뿐 충분조건이 아니라는 관계를 보여주는 전형적 사례다.

기준관련타당도는 외적 기준과 측정치 간의 상관으로 판단하며, 시점에 따라 동시적 타당도와 예측적 타당도로 나뉘고, 성격상 경험적 타당도로도 불린다.

반면 이론적 타당도는 개념 간의 이론적 관계에 근거해 판단하는 구성타당도 계열의 개념으로, 기준관련타당도의 하위 유형에 속하지 않는다.

층화표집은 모집단을 나눈 모든 하위집단(층)에서 표본을 선정하는 방식이라는 설명이 옳다.

• 집락표집은 모집단을 하나가 아니라 여러 개의 집락으로 나눈다.
• 집락표집은 각 집락 내부가 모집단의 축소판처럼 이질적인 요소로 구성된다고 전제한다.
• 층화표집은 하위집단(층) 사이에는 이질적이도록, 층 내부는 동질적이도록 나눈다고 전제한다.

개념의 조직화(개념화)는 추상적인 개념을 수량화해 측정 가능하도록 만들며, 추상적 세계와 경험적 세계를 연결하는 역할을 하고 실증주의 패러다임에서 특히 강조된다.

사회현상을 하나의 보편적 언어로 정의하는 과정이라는 설명은 개념화 자체의 본질적 특징이라 보기 어려워 가장 거리가 먼 설명이 된다.

표본크기는 모집단의 동질성 정도, 모집단의 크기, 요구되는 신뢰도(신뢰수준) 등을 고려해 결정한다.

척도의 유형(명목·서열·등간·비율)은 자료 분석 방법 선택에 영향을 주는 요소일 뿐, 표본크기를 결정하는 직접적 고려사항으로 보지는 않는다.

계통표집은 표집틀에서 일정한 간격으로 표본을 추출하는 방식으로, 표집 절차가 간편하고 단순무작위표집의 대용으로 사용할 수 있으며 표집틀에 주기성이 없을 때 모집단을 잘 반영한다.

층(하위집단)별 정보를 얻을 수 있는 것은 층화표집의 장점이며, 모집단을 층으로 나누지 않는 계통표집의 장점으로 보기 어렵다.

두 집단의 분산이 같은지를 검정할 때는 두 표본분산의 비율을 이용하는 F-분포를 검정통계량의 분포로 사용한다.

카이제곱분포는 하나의 모집단 분산 검정이나 적합도·독립성 검정에, 정규분포와 이항분포는 각각 연속·이산 확률변수의 기본 분포로 두 분산의 비교와는 용도가 다르다.

일원분산분석에서 귀무가설이 모든 평균이 같다는 것이라면, 이에 대립하는 가설은 이를 부정하는 것으로 충분하므로 적어도 한 쌍 이상의 평균이 다르다고 설정한다.

모든 평균이 다르다거나 특정 쌍(두 쌍, 세 쌍) 이상이 다르다고 못박는 표현은 귀무가설의 단순 부정보다 강한 주장이어서 대립가설로 적절하지 않다.

결정계수를 $R^2=\dfrac{SSE}{SST}=1-\dfrac{SSR}{SST}$ 로 적은 식은 회귀제곱합과 오차제곱합이 서로 뒤바뀐 잘못된 표현이라 결정계수 설명으로 가장 거리가 멀다.

총제곱합은 $SST=SSR+SSE$ 로 분해되고, 결정계수는 총변동 중 회귀식이 설명하는 몫의 비율이므로 $R^2=\dfrac{SSR}{SST}=1-\dfrac{SSE}{SST}$ 가 맞다.

이 정의에서 $0\le R^2\le 1$ 이 성립하고, $R^2$ 이 1에 가까울수록 회귀식이 총변동의 많은 부분을 설명하며 0에 가까울수록 설명력이 떨어진다는 나머지 설명은 모두 옳다.

자료를 크기순으로 정렬하면 1, 1, 3, 5, 10이므로 가운데 값인 중위수는 3이며, 중위수가 5라는 설명이 옳지 않다.

평균은 $\dfrac{1+3+5+10+1}{5}=\dfrac{20}{5}=4$ 이고, 범위는 최댓값에서 최솟값을 뺀 $10-1=9$ 이므로 둘 다 옳다.

분산은 편차제곱합 $(1-4)^2+(3-4)^2+(5-4)^2+(10-4)^2+(1-4)^2=9+1+1+36+9=56$ 을 자유도 $n-1=4$ 로 나눈 $\dfrac{56}{4}=14$ 로 옳다.

불량률이 $p=0.4$인 공정에서 제품 4개를 뽑았을 때 4개 모두 불량일 확률은 이항분포에서 $P(X=4)=p^4$로 계산된다.

$P(X=4) = \left(\dfrac{2}{5}\right)^4 = \dfrac{16}{625}$

제1종 오류를 범할 확률인 유의수준(α)을 낮추면, 귀무가설을 기각하기 더 어려워지므로 오히려 제2종 오류(β)를 범할 확률은 증가한다.

제1종 오류의 정의, 양측검정의 정의, 유의수준이 제1종 오류의 최대허용오차라는 설명은 모두 타당하며, α와 β가 상충(trade-off) 관계에 있다는 점에서 마지막 설명만 옳지 않다.

제1종 오류(귀무가설이 참인데도 기각하는 오류)를 범할 확률의 허용한계를 나타내는 통계적 용어는 유의수준이다.

기각역은 검정통계량이 귀무가설을 기각하게 되는 값의 범위를, 검정통계량은 가설검정에 사용되는 표본 통계값을, 대립가설은 귀무가설과 반대되는 주장을 가리키는 개념으로 서로 구분된다.

피어슨 상관계수는 두 변수 간 선형관계의 강도와 방향을 나타내며, 절대값이 클수록 선형관계가 강하고 부호는 회귀직선 기울기의 부호와 일치한다.

다만 상관계수는 표준화된 값이므로 변수의 측정 단위가 달라져도 값이 변하지 않는다는 점에서, 단위 변화에 영향을 받는다는 설명은 타당하지 않다.

주사위 두 개를 던져 두 눈 중 작지 않은(더 큰) 값을 X라 하면, $X=2$가 되는 경우는 $(1,2),\ (2,1),\ (2,2)$의 3가지이므로 $P(X=2)=\dfrac{3}{36}$이며, $\dfrac{2}{36}$이라는 설명은 옳지 않다.

X가 1부터 6까지의 값을 갖는 이산형 확률변수라는 점, 표본공간이 36개의 순서쌍으로 이루어진다는 점, $P(X < 6)=\dfrac{25}{36}$이라는 점은 모두 타당한 설명이다.

세 명 중 2명이 찬성할 확률은 이항분포 확률질량함수로 구한다.

$P(X=2)=\binom{3}{2}(0.8)^2(0.2)^1$

$=3\times0.64\times0.2=0.384$

검정통계량 $F\approx 5.28$ 이 기각치 $F(2,\ 12,\ 0.05)=3.89$ 보다 크므로 귀무가설이 기각되어, 세 판매원의 평균 판매량이 동일하다고 할 수 없다. 따라서 평균이 동일하다는 진술이 틀렸다.

총합 311, 총 관측수 15, 총평균 20.73이므로 수정항은 $CF=\dfrac{311^2}{15}=6448.07$ 이다.
처리제곱합 $SS_{\text{처리}}=\dfrac{125^2+98^2+88^2}{5}-CF=6594.6-6448.07\approx 146.53$ (자유도 2)

총제곱합 $SS_{\text{총}}=6761-6448.07=312.93$ 이므로 오차제곱합은 $312.93-146.53=166.40$ (자유도 12)이다.
$F=\dfrac{146.53/2}{166.40/12}=\dfrac{73.27}{13.87}\approx 5.28$

처리제곱합은 자료로 계산하면 약 146.53이라 문항에 제시된 145.53과 1가량 어긋나지만, 명백히 잘못된 진술은 평균이 같다고 결론짓는 부분이다. 오차의 자유도가 12이므로 기각치는 F(2, 4, 0.05)가 아니라 F(2, 12, 0.05)=3.89를 쓴다.

두 병원의 평균 대기시간은 17분으로 같지만 흩어진 정도는 A병원이 훨씬 크므로, 평균은 같고 A병원의 분산이 B병원보다 크다.

A병원은 17+32+5+19+20+9=102, B병원은 10+15+17+17+23+20=102로 합계가 같고, 각각 6으로 나누면 평균은 모두 17분이다.

편차제곱합은 A병원이 $0+225+144+4+9+64=446$, B병원이 $49+4+0+0+36+9=98$ 이다.
자유도 5로 나누면 $s_A^2=\dfrac{446}{5}=89.2$, $s_B^2=\dfrac{98}{5}=19.6$ 이므로 A병원의 산포가 훨씬 크다.

A병원은 5분에서 32분까지 퍼져 있어 대기시간이 들쭉날쭉하고, B병원은 10~23분에 몰려 있어 상대적으로 균일하다는 뜻이다.

동전을 10번 던질 때 표면(앞면)이 나오는 횟수 $X$는 이항분포 $B(10,\,0.5)$를 따른다.

이항분포의 평균은 $E(X)=np$이므로 $E(X)=10\times0.5=5$이다.

모분산을 모르는 두 정규모집단에서 표본을 각각 추출해 평균 차이를 검정할 때 사용하는 검정통계량은 t-분포를 따른다.

모분산이 알려진 경우라면 두 표본평균 차이는 정규분포를 따르지만, 모분산을 모를 때는 표본분산으로 이를 추정해야 하므로 자유도를 가진 t-분포가 적용된다.

이항분포 $B(n,p)$에서 $X=1$일 확률이 $X=0$일 확률의 4배라는 조건으로부터 $\dfrac{np(1-p)^{n-1}}{(1-p)^n}=\dfrac{np}{1-p}=4$가 성립한다.

따라서 $np=4(1-p)$이고, 분산 조건 $np(1-p)=\dfrac{25}{16}$에 대입하면 $4(1-p)^2=\dfrac{25}{16}$이다.

$(1-p)^2=\dfrac{25}{64}$이므로 $1-p=\dfrac{5}{8}$, 즉 성공확률 $p=\dfrac{3}{8}$이다.

표준점수는 $Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$로 구한다.

서울의 재정자립도 98.0%, 평균 53.4%, 표준편차 23.4를 대입하면 $Z=\dfrac{98.0-53.4}{23.4}=\dfrac{44.6}{23.4}$이다.

계산하면 $Z\approx1.91$로, 서울은 평균보다 약 1.91 표준편차만큼 높은 재정자립도를 보인다.

최소제곱법으로 구한 회귀직선의 기울기 추정값은 -2다.

먼저 평균을 구하면 $\bar{x}=\dfrac{0+1+2+3+4+5}{6}=2.5$, $\bar{y}=\dfrac{4+3+2+0-3-6}{6}=0$ 이다.

교차곱합은 $S_{xy}=\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=(-2.5)(4)+(-1.5)(3)+(-0.5)(2)+(0.5)(0)+(1.5)(-3)+(2.5)(-6)=-35$
제곱합은 $S_{xx}=\sum(x_i-\bar{x})^2=6.25+2.25+0.25+0.25+2.25+6.25=17.5$

따라서 $\hat{\beta}_1=\dfrac{S_{xy}}{S_{xx}}=\dfrac{-35}{17.5}=-2$ 로, X가 1 늘 때 Y가 평균 2씩 감소하는 음의 관계다.

상관계수 $r_{xy}$는 두 변수 사이의 선형관계의 정도와 방향만을 나타내는 지표다.

곡선(비선형) 형태의 관계는 상관계수가 낮게 나오더라도 실제로는 강한 관련성이 있을 수 있으므로, 상관계수가 이차곡선 같은 비선형관계를 나타낸다고 하는 설명은 옳지 않다.

• 선형관계의 정도를 나타낸다는 설명은 옳다.
• 범위가 -1에서 1 사이라는 설명은 옳다.
• 절댓값이 1이면 완전한 선형관계라는 설명도 옳다.

좋은 추정량이 갖추어야 할 성질은 불편성ㆍ효율성ㆍ일치성ㆍ충분성 등이며, 정규성은 추정량 자체의 성질이 아니라 표본분포나 모집단 분포에 관한 별개의 개념이다.

불편성은 추정량의 기댓값이 모수와 같음을, 효율성은 분산이 작음을, 일치성은 표본크기가 커질수록 모수에 수렴함을 뜻하는 추정량의 성질이다.

계절별 결혼 비율이 미리 정해진 이론적 비율(동일 비율)과 일치하는지를 검정하는 것이므로 카이제곱 적합도검정이 적합하다.

• 독립성검정은 두 범주형 변수 간의 관련성을 볼 때 쓴다.
• 동질성검정은 서로 다른 모집단에서 분포가 같은지를 비교할 때 쓴다.
• 피어슨 상관계수검정은 두 연속변수 간의 선형관계를 볼 때 쓴다.

총제곱합·오차제곱합·회귀제곱합의 자유도는 순서대로 n-1, n-k-1, k다.

$\sum(y_i-\bar{y})^2$ 은 총제곱합으로, n개의 편차에 '총평균을 추정했다'는 제약 하나가 걸리므로 자유도는 $n-1$ 이다.

$\sum(y_i-\hat{y}_i)^2$ 은 오차(잔차)제곱합으로, 절편 1개와 회귀계수 k개, 즉 모수 $k+1$ 개를 추정하므로 자유도는 $n-(k+1)=n-k-1$ 이다.

$\sum(\hat{y}_i-\bar{y})^2$ 은 회귀제곱합으로 독립변수 개수만큼인 $k$ 이며, 실제로 $(n-1)=k+(n-k-1)$ 로 자유도까지 정확히 분해된다.

최소제곱 추정 결과는 절편 0.2, 기울기 1.15다.

평균은 $\bar{x}=\dfrac{1+3+4+5+7}{5}=4$, $\bar{y}=\dfrac{2+4+3+6+9}{5}=4.8$ 이다.

$S_{xy}=(-3)(-2.8)+(-1)(-0.8)+(0)(-1.8)+(1)(1.2)+(3)(4.2)=8.4+0.8+0+1.2+12.6=23$
$S_{xx}=9+1+0+1+9=20$
따라서 기울기는 $\hat{\beta}_1=\dfrac{23}{20}=1.15$

절편은 회귀직선이 두 평균점을 지난다는 성질에서 $\hat{\beta}_0=\bar{y}-\hat{\beta}_1\bar{x}=4.8-1.15\times4=0.2$ 이므로 추정식은 $\hat{y}=0.2+1.15x$ 다.

일치추정량은 표본의 크기 $n$이 커질수록 추정량이 모수 $\theta$에 확률적으로 가까워져, 그 차이가 특정 값 이상 벌어질 확률이 0으로 수렴하는 성질을 뜻한다.

• 추정량의 평균이 $\theta$가 된다는 설명은 불편성이다.
• 표본의 모든 정보를 사용한다는 설명은 충분성이다.
• 분산이 가장 작다는 설명은 효율성(최소분산성)이다.

옳은 설명은 신뢰수준을 90%로 낮추면 신뢰구간이 더 좁아진다는 것이다.

모평균의 신뢰구간은 $\bar{X} \pm z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 형태이고, 신뢰수준이 95%에서 90%로 낮아지면 임계값이 $1.96$에서 $1.645$로 작아진다. 따라서 제시된 $37.57 \le \mu \le 50.63$보다 폭이 좁은 구간이 얻어진다.

• 이미 구해진 이 구간이 모평균을 포함할 확률이 95%라는 표현은 옳지 않다. 모평균은 고정된 상수이므로 이 구간은 포함하거나 포함하지 않을 뿐이고, 95%는 같은 방식으로 표본추출을 반복했을 때 만들어지는 구간들이 모평균을 포함하는 비율(신뢰수준)을 뜻한다.
• 표본크기를 늘리면 표준오차 $\sigma/\sqrt{n}$가 작아져 신뢰구간은 넓어지는 것이 아니라 좁아진다.
• 모분산을 모를 때는 표본표준편차와 t분포를 쓰는데, t분포는 표준정규분포보다 꼬리가 두꺼워 임계값이 크므로 구간은 오히려 더 넓어진다.

최소제곱법으로 계수를 구하면 추정된 회귀식은 $\hat{Y} = -1.07 + 2.74X$이다.

기울기: $b_1 = \dfrac{S_{XY}}{S_{XX}} = \dfrac{112.1}{40.9} = 2.74$
절편: $b_0 = \bar{Y} - b_1\bar{X} = 15.1 - 2.74 \times 5.9 = 15.1 - 16.17 = -1.07$

여기서 $S_{XY}$가 양수이므로 기울기는 반드시 양수(+2.74)가 되고, 절편은 $b_1\bar{X}=16.17$이 $\bar{Y}=15.1$보다 커서 음수(-1.07)가 된다. 부호 조합만으로도 절편이 음수이면서 기울기가 양수인 식 하나만 남는다.

$S_{YY}=370.9$는 이 문항의 회귀식 추정에는 쓰이지 않고 결정계수나 잔차제곱합을 구할 때 필요한 값이므로 혼동하지 않도록 한다.

두 반의 평균은 73.5로 같지만 표준편차가 1반 8.3, 2반 20.4이므로 1반이 2반보다 성적 차이가 크지 않다는 설명이 옳다.

표준편차는 자료가 평균에서 흩어진 정도를 재는 값이다. 값이 작을수록 학생 간 점수가 평균 가까이 몰려 있다는 뜻이므로, 표준편차가 절반도 안 되는 1반은 2반보다 성적이 고르게 분포한다.

• 평균이 같다는 이유로 두 반의 성적이 같다고 할 수 없다. 평균이 같아도 흩어진 정도가 전혀 다르면 자료의 모습은 크게 달라진다.
• 평균이 73.5로 동일하므로 2반이 1반보다 성적이 좋다고 말할 근거가 없다.
• 표준편차가 크면 극단적으로 높은 점수가 나올 여지가 클 뿐이며, 최고점 학생이 항상 2반에 있다고 단정할 수는 없다.

10, 20, 30, 40, 100처럼 극단적으로 큰 값(이상치)이 섞인 자료에서는 중위수가 대푯값으로 가장 적합하다.

산술평균은 $\dfrac{10+20+30+40+100}{5} = 40$으로, 다섯 개 관찰값 중 네 개보다 크다. 100이라는 한 값에 끌려간 결과여서 자료의 중심을 대표하지 못한다.

반면 크기 순으로 늘어놓았을 때 한가운데 값인 30은 극단값의 크기 자체에는 영향을 받지 않아 자료의 중심 위치를 안정적으로 나타낸다.

• 모든 값이 한 번씩만 나타나므로 가장 많이 관측된 값인 최빈수는 정할 수 없다.
• 조화평균은 속도나 비율처럼 역수의 평균이 의미를 갖는 자료에 쓰는 대푯값이라 이 자료에는 맞지 않는다.

사분위수 범위(IQR)는 자료의 중간 50%가 퍼져 있는 폭을 나타내는 산포도 지표로, $\mathrm{IQR}=Q_3-Q_1$로 정의한다.

제3사분위수에서 제1사분위수를 뺀 값이며, 극단값의 영향을 덜 받는 산포 척도로 활용된다.

대규모 모집단에서 충분히 큰 표본을 뽑으면 표본평균의 분포가 모집단의 분포 모양과 관계없이 정규분포에 가까워지고 표본평균이 모평균의 좋은 추정치가 된다는 근거는 중심극한정리다.

중심극한정리에 따르면 표본크기가 커질수록 표본평균의 분포는 평균이 모평균, 표준오차가 $\sigma/\sqrt{n}$인 정규분포에 근사한다.

표본의 크기가 커질수록 확률적으로 모수에 수렴하는 추정량을 일치추정량이라 한다.

불편추정량은 기댓값이 모수와 일치하는 성질, 유효추정량은 분산이 최소인 성질, 충분추정량은 표본의 정보를 모두 반영하는 성질로 각각 구분된다.

빈칸은 A=1.21, B=3.59, C=0.08이다. 회귀계수표의 t값은 $t = \dfrac{B}{\mathrm{S.E.}}$, 즉 비표준화계수를 그 표준오차로 나눈 값이다.

상수항: $A = \dfrac{39.689}{32.74} = 1.21$
평수($X_1$): $B = \dfrac{3.372}{0.94} = 3.59$
가족수($X_2$): $C = \dfrac{0.532}{6.9} = 0.08$

계산된 t값은 표의 유의확률과도 앞뒤가 맞는다. t가 3.59로 가장 큰 평수는 Sig가 0.009로 유의하고, t가 0.08에 불과한 가족수는 Sig가 0.941로 전혀 유의하지 않다. 계수 B의 크기가 아니라 표준오차 대비 크기로 유의성이 결정된다는 점이 핵심이다.

적합도 검정을 수행하면 χ² = 14.96이 나온다.

요일별 비율이 동일하다는 귀무가설 아래에서 기대도수는 모두 같으므로 $E = \dfrac{270}{5} = 54$건씩이다.

$\chi^2 = \sum \dfrac{(O-E)^2}{E} = \dfrac{(65-54)^2+(43-54)^2+(48-54)^2+(41-54)^2+(73-54)^2}{54}$
$= \dfrac{121+121+36+169+361}{54} = \dfrac{808}{54} = 14.96$

자유도는 범주 수에서 1을 뺀 $5-1=4$이며, 관측도수가 월요일과 금요일에 몰려 있어 기대도수 54와의 편차 제곱이 크게 누적된 것이 검정통계량을 키운 원인이다.

분포의 모양이 정규분포에 가까울수록 자료가 평균 주위에 밀집하는 정도가 커져, 평균으로부터 $k$ 표준편차 이상 떨어진 자료가 관찰될 확률은 더 낮아진다.

체비셰프 부등식은 분포 모양과 무관하게 성립하는 보수적인 상한을 제시할 뿐이며, 실제 꼬리확률은 분포가 정규분포에 가까울수록 그 상한보다 훨씬 작아진다.

중앙값과 평균값이 같다는 것은 자료가 한쪽으로 크게 끌려가지 않았음을 시사하며, 이는 극단적으로 크거나 작은 이상값이 많지 않다는 것을 뜻한다.

평균은 극단값의 영향을 크게 받는 반면 중앙값은 그렇지 않으므로, 두 값이 일치한다는 것은 극단값에 의한 왜곡이 적다는 신호로 해석할 수 있다.

• 두 값이 같다고 해서 분포가 좌우 대칭이라고 단정할 수는 없다(평균과 중앙값이 같은 비대칭 분포도 존재한다).
• 표준정규분포를 따른다고 볼 근거는 없다.
• 극단값의 왜곡이 적으므로 대푯값으로 중앙값이 더 바람직하다고 말할 근거도 없다.

합격정원 비율은 $\dfrac{1587}{10000}=0.1587$로, 상위 15.87%에 해당하는 점수가 합격 최저점이 된다.

표준정규분포에서 $P(Z>1)=0.1587$이므로, 합격선의 표준점수는 $Z=1$이다.

따라서 합격 가능한 최저 점수는 $340+1\times20=360$점이다.

빈칸을 채우면 F = 2.0이다. 분산분석표는 제곱합과 자유도가 처리와 잔차로 더해져 총계가 된다는 성질로 복원한다.

처리 제곱합: $SS_{처리} = df \times MS = 5 \times 8 = 40$
잔차 제곱합: $SS_{잔차} = 100 - 40 = 60$
잔차 자유도: $df_{잔차} = 20 - 5 = 15$
잔차 평균제곱: $MS_{잔차} = \dfrac{60}{15} = 4$

따라서 $F = \dfrac{MS_{처리}}{MS_{잔차}} = \dfrac{8}{4} = 2.0$이다.

총 자유도가 20이므로 전체 관측치 수는 21개, 처리 자유도가 5이므로 처리 수준은 6개인 실험임도 함께 읽어낼 수 있다.

일원배치 분산분석은 하나의 범주형 요인(집단)에 따라 나뉜 여러 집단 간 평균 차이를 비교할 때 사용한다.

학점과 월급여의 관계를 살펴보는 사례는 두 연속변수 간의 관련성을 보는 것으로 회귀분석이나 상관분석의 대상이지, 집단 간 평균을 비교하는 분산분석의 대상이 아니다.

• 제조업체(3곳)별 평균 소요시간 비교는 일원배치 분산분석에 해당한다.
• 직업군(3개 집단)별 평균 스트레스 점수 비교도 일원배치 분산분석에 해당한다.
• 지역(3개 구)별 평균 아파트가격 비교도 일원배치 분산분석에 해당한다.

중심위치의 척도는 자료가 어디에 몰려 있는지를 나타내는 값으로 평균, 중앙값, 최빈수 등이 해당한다.

표준편차는 자료가 중심으로부터 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 산포도의 척도이므로 중심위치의 척도와는 거리가 멀다.