15년 2회차

환원주의(reductionism)는 인간 행위를 설명할 때 관련 있는 개념이나 변수를 지나치게 좁혀서 한 가지 요인으로 귀착시키려는 성향을 말한다.

프로빙(probing)은 응답자로부터 더 정확하고 완전한 답을 이끌어내기 위해 추가 질문을 던지는 보조 기법으로, 답변의 정확도를 판단하거나 폐쇄형 질문 이후의 의문을 탐색하는 데에도 활용된다.

그러나 프로빙은 개방형 질문에 대한 답변들을 서로 비교하는 절차가 아니라 응답 하나하나에 대해 캐물어 깊이를 더하는 기법이므로, 이 설명은 옳지 않다.

앞의 세 진술은 모두 개인(남성/여성, 지역별 투표자, 기업 회장 개개인)을 비교 대상으로 삼고 있다.

반면 마지막 진술은 근로자 개인이 아니라 국가 단위로 집계된 생산성을 비교하고 있어 분석단위가 개인에서 국가(집단)로 달라진다.

집단조사는 여러 응답자를 한 장소에 모아 놓고 스스로 설문지에 응답하게 하는 자기기입식 조사의 한 형태로, 대규모 횡단조사보다 시간과 비용이 절감된다.

그러나 여러 응답자가 한 공간에 함께 있으므로 주변 사람의 응답에 영향을 받는 등 집단상황이 응답을 왜곡시킬 수 있어, 응답상황에 대한 통제는 오히려 어렵다.

인과관계가 성립하려면 원인이 결과보다 먼저 일어나는 시간적 선행성, 두 변수가 함께 변화하는 공변관계, 제3의 변수에 의한 것이 아닌 비허위적 관계가 필요하다.

변수가 반드시 연속변수여야 한다는 조건은 인과관계 성립과 무관하며, 범주형 변수 사이에서도 인과관계는 성립할 수 있다.

변수(variable)는 여러 값을 가질 수 있는 속성들의 집합(예: 성, 소득, 연령)이고, 속성(attribute)은 그 변수가 취하는 구체적인 값(예: 남자, 18세)이다.

성·소득·연령은 모두 변수 그 자체이지만, 나머지 보기들은 특정 속성값이나 구체적 값을 포함하고 있어 변수만으로 구성되었다고 볼 수 없다.

현재적 내용(manifest content)은 겉으로 드러나 직접 관찰이 가능한 행동을 뜻하며, 포옹·손잡기·팔짱 끼기는 모두 눈으로 확인 가능한 구체적 행동이다.

반면 친한 정도는 관찰자의 해석과 추론이 필요한 잠재적 내용(latent content)에 해당한다.

탐색적 조사는 문제를 명확히 정의하기 위해 문헌조사, 경험자 대상 조사, 소수 사례에 대한 통찰력 있는 조사 등을 통해 예비적인 지식을 얻는 단계이다.

변수 간의 상관관계를 통계적으로 분석하는 작업은 가설을 검증하는 기술적·설명적 조사 단계에 해당하므로 탐색적 조사방법으로 보기 어렵다.

단어 연상법, 문장 완성법, 그림 묘사법, 만화 완성법처럼 다양한 심리적 자극을 통해 응답자의 내면에 있는 신념이나 태도를 간접적으로 이끌어내는 방법을 투사법(projective technique)이라 한다.

사회과학 연구의 분석단위는 자료를 수집하고 분석하는 대상의 단위로, 개인·집단·사회적 가공물(문헌, 신문기사 등) 등이 해당한다.

성별은 분석단위가 아니라 그 분석단위(예: 개인)가 갖는 하나의 변수(속성)일 뿐이다.

코호트 연구는 특정 시기에 태어났거나 특정한 경험을 공유하는 등 동일한 특성을 지닌 집단을 대상으로, 시간이 경과함에 따라 그 집단이 어떻게 변화하는지를 추적하는 연구를 말한다.

사회현상에 대한 설명은 변수 간의 단순한 상관관계를 제시하는 데 그치기보다, 원인과 결과의 관계를 밝히는 인과관계로 제시하는 것이 설명력이 더 높다.

연구에서는 지나치게 많은 변수를 동원하기보다 핵심 변수로 간명하게 설명하는 것이 바람직하며, 동일한 자료라도 분석 방법이나 관점에 따라 서로 다른 결론에 도달할 수 있고, 개별 사례에 대한 설명보다 일반화된 설명이 더 큰 학문적 가치를 지닌다.

탐색조사의 목적에 해당하는 것은 보다 정교한 문제와 기회의 파악과 연구주제와 관련된 변수에 대한 통찰력 제고이다.

탐색조사는 문제의 성격조차 분명하지 않은 초기 단계에서 문제를 구체화하고 가설과 변수를 발굴하기 위해 수행하는 예비적 조사다. 문헌조사, 전문가 의견조사, 사례조사 등이 여기에 속한다.

• 광고비지출에 따른 매출액의 변화를 파악하는 것은 원인과 결과의 관계를 확인하는 인과조사의 목적이다.
• 특정 시점에서 집단 간 차이를 조사하는 것은 현상을 있는 그대로 측정·비교하는 기술조사(횡단조사)에 해당한다.

표적집단면접법(FGI)은 전문성이나 경험을 갖춘 소수의 응답자 집단이 특정 주제에 대해 자유롭게 토론하도록 하고, 그 과정에서 나오는 의견과 정보를 조사자가 수집·분석하는 정성적 조사기법이다.

사회자(모더레이터)가 토론을 진행하되 구조화된 질문지를 쓰지 않고 자연스러운 상호작용 속에서 심층적인 반응을 얻어내는 것이 특징이다.

• 조사 목적을 숨기고 심리적 기법으로 자료를 얻는 방식은 투사법에 해당한다.
• 단어를 제시하고 연상되는 단어를 나열하게 하는 것은 단어연상법이다.
• 모호한 그림을 보여주고 해석시켜 심리상태를 파악하는 것은 그림묘사법류 투사법이다.

전화조사는 짧고 단순한 질문에 신속하게 응답을 얻는 데 적합한 방법으로, 응답해야 할 문항이 많을 때는 오히려 부적합하다.

문항 수가 많으면 통화 시간이 길어져 응답자의 피로와 중도 포기, 집중력 저하가 발생하기 쉬워 전화조사보다 면접조사나 자기기입식 조사가 더 적절하다.

반면 질문이 단순하고 쉽게 응답할 수 있거나, 면접조사의 보조수단으로 짧게 활용하는 경우에는 전화조사가 효과적으로 쓰인다.

추세연구(trend study)는 서로 다른 시점마다 상이한 표본을 반복 조사하여 시간에 따른 변화를 추적하는 종단연구의 한 유형이지, 횡단연구가 아니다.

횡단연구는 한 시점에서 다양한 집단·변수의 상태를 동시에 조사하여 현상을 파악하는 방법으로, 인구센서스가 대표적인 예이며 어느 정도 인과적 가설검정에도 활용될 수 있다.

우편조사의 응답률은 응답집단의 동질성, 연구를 주관하는 기관·지원단체의 성격, 독촉서신 등 후속조치 여부에 크게 좌우된다.

반면 응답자의 지역적 범위는 우편조사가 원거리 대상에도 동일한 방식으로 발송·회수되므로 응답률 자체에 미치는 영향이 상대적으로 거리가 멀다.

조사연구의 일반적 목적은 현상을 있는 그대로 파악하는 기술(description), 새로운 현상을 파악하는 탐색(exploration), 원인과 결과의 관계를 밝히는 설명(explanation) 세 가지로 정리된다.

현상의 학습은 조사연구 자체의 목적으로 분류되지 않는 항목이다.

동일 대상을 8세부터 15년이라는 장기간에 걸쳐 반복 측정하면, 영양제 효과와 무관하게 응답자 스스로 나이가 들며 신체적·심리적으로 자연스럽게 변화하는 성숙효과가 개입될 가능성이 가장 크다.

이 경우 관찰된 변화가 실험처치(영양제) 때문인지 단순한 성장·발달 때문인지 구분하기 어려워 내적 타당도가 저해된다.

이 문항의 결정적 결함은 '고향'이라는 용어의 뜻이 규정되지 않았다는 점, 즉 명확성의 위배다.

'고향'은 응답자에 따라 태어난 곳, 오래 자란 곳, 부모의 본적지 등으로 다르게 해석된다. 같은 사람이라도 기준을 바꾸면 답이 달라지므로 응답의 일관성과 타당성이 무너진다. 질문에서 '출생지' 또는 '중·고등학교를 다닌 지역'처럼 기준을 못 박아 주어야 한다.

• 보기가 시·도 단위로 겹치지 않게 나뉘어 있으므로 상호배제성은 충족한다.
• '외국'과 '기타'가 마련되어 모든 응답을 담을 수 있으므로 포괄성도 문제되지 않는다.
• 질문 문장 자체는 한 줄로 짧아 간결성 위배로 보기 어렵다.

좋은 가설은 이론적으로 검증 가능해야 하고 계량화할 수 있어야 하며, 표현이 간단명료해야 한다.

반대로 가설은 동일 분야의 다른 이론·가설과 연관성을 가져야 학문적 누적과 검증이 가능하므로, 다른 가설과 연관을 가져서는 안 된다는 서술은 가설의 요건에 어긋난다.

제시된 세 항목 모두 설문지 용어 선택의 기본 원칙에 해당한다.

설문 문항은 조사자가 아니라 응답자의 언어 수준에 맞춰 작성해야 하므로, 쉽게 알아들을 수 있는 말을 쓰라는 것은 가장 기본이 되는 원칙이다. 전문용어나 약어는 풀어서 써야 한다.

또한 용어가 여러 뜻으로 읽히면 응답자마다 다른 질문에 답한 셈이 되므로 모호한 표현을 피해야 하고, 같은 단어라도 지방이나 계층에 따라 의미가 달라지는 말은 측정의 일관성을 해치므로 삼가야 한다.

설문 회수 후 얻어진 원자료는 통계적 처리에 들어가기에 앞서 편집(editing)·정정·보완·삭제 작업을 거쳐 분석 가능한 형태로 다듬어지는데, 이는 본격적인 통계분석에 선행하는 자료분석단계의 준비 작업에 해당한다.

누락·모순·불명확한 응답을 걸러내는 이 작업을 거쳐야 이후 코딩과 통계적 분석이 정확하게 이루어질 수 있다.

응답자의 인적사항(성별·연령 등)에 대한 질문은 대체로 민감하거나 흥미가 낮게 느껴지므로 표지가 아니라 설문지의 맨 뒤쪽에 배치하는 것이 원칙이다.

• 심각하게 고려해서 응답해야 하는 질문은 응답자가 조사에 어느 정도 몰입한 뒤인 뒤쪽에 두는 것이 적절하다.
• 앞 질문이 다음 질문에 연상작용을 일으키는 경우 두 질문을 서로 떨어뜨려 배치해 순서효과를 줄인다.
• 쉽게 답할 수 있는 질문은 응답자의 참여를 유도하기 위해 앞부분에 배치한다.

두 개 이상의 구성개념이나 변수 간의 관계를 검정 가능한 형태로 서술한 문장을 가설(hypothesis)이라 한다.

가설은 과학적 조사를 통해 참·거짓을 경험적으로 검정할 수 있어야 하며, 이러한 검정을 거쳐 반복적으로 지지될 때 법칙이나 이론으로 발전한다.

실험설계의 기본 요소는 독립변수와 종속변수의 설정, 실험집단과 통제집단의 구분, 사전검사와 사후검사의 실시로 구성된다.

통제는 실험을 설계하는 사전 단계에서 이루어져야 하는 것이지, 실험이 끝난 뒤 사후적으로 통제를 실시한다는 개념은 실험의 기본 요소에 해당하지 않는다.

새로운 아이디어나 요인 간의 관계를 자유롭게 파악해야 하는 탐색적 조사에는 응답을 미리 정해두지 않고 응답자가 자유롭게 서술하도록 하는 개방형 질문이 가장 적합하다.

다지선다형·서열식·어의차이형 질문은 이미 응답 범주가 구조화되어 있어, 확정된 가설을 검정하는 기술적·설명적 조사에 더 적합한 형식이다.

표지문(cover letter)에는 연구의 목적과 중요성, 연구를 주관하는 기관 등 응답자의 협조를 구하기 위한 정보가 담긴다.

반면 연구의 예상결과를 미리 제시하는 것은 응답자의 답변에 편향을 줄 수 있어 표지문에 포함할 내용으로 적절하지 않다.

내용분석은 문헌·기록물 등을 대상으로 하는 비개입적(unobtrusive) 연구이지만, 방대한 문서를 모두 분석할 수 없는 경우가 많아 다른 조사방법과 마찬가지로 표본을 추출하여 분석하는 경우가 일반적이다.

코딩을 위해서는 개념화와 조작화가 선행되어야 하며, 책과 같은 자료를 분석할 때는 페이지·단락·줄 등 다양한 단위를 분석단위로 삼을 수 있다.

예의를 차리려는 태도, 고의적인 오도, 사회적으로 바람직하게 보이려는 태도는 모두 응답자 자신의 태도나 심리에서 비롯되는 편의(bias)이다.

반면 질문방식에서 오는 편의는 질문지를 설계한 조사자·질문 구성의 문제에서 비롯되는 것으로, 응답자의 잘못으로 보기 어렵다.

동일한 개념을 반복 측정했을 때 동일하거나 일관된 측정값을 얻는 정도를 신뢰도라 한다.

신뢰도는 측정의 안정성·일관성을 나타내는 개념으로, 측정하려는 것을 제대로 측정했는지를 뜻하는 타당도와 구분된다.

층화표본추출은 모집단을 동질적인 하위집단(층)으로 나눈 뒤 각 층에서 표본을 뽑는 방법으로, 동질적 집단 내에서의 표집오차가 이질적 집단 내에서보다 작다는 논리에 근거하며, 비례층화추출과 불비례층화추출로 나뉜다.

집단 간에 이질성이 존재하는 경우에는 오히려 단순무작위추출보다 모집단을 더 정확하게 대표할 수 있으므로, 대표성이 떨어진다는 서술은 층화표본추출의 장점을 반대로 설명한 것이다.

구성개념이나 잠재변수를 측정 가능하도록 측정 내용·방법을 구체적으로 규정하는 것을 조작적 정의(operational definition)라 한다.

이는 추상적인 개념을 다른 개념으로 풀어 설명하는 구성적 정의나 개념을 형성하는 개념화 단계 이후에, 실제 측정을 위해 거치는 절차이다.

모집단 명단에서 일정한 간격(K)마다 표본을 뽑는 계통표집은 명단의 배열 자체에 특정한 주기성이 있을 경우, 매번 비슷한 속성을 가진 대상만 뽑혀 편중된 표본이 추출될 위험이 있다.

집락표집·판단표집·층화표집은 표집틀의 순서에 따른 주기성 문제와는 성격이 다른 방법이다.

타당도는 조사자가 측정하고자 하는 것을 실제로 측정하였는가를 의미하는 개념이다.

• 사전·사후 검사 간 측정도구가 달라 생기는 변화는 도구효과에 해당한다.
• 측정도구가 현상을 일관성 있게 측정하는 능력은 신뢰도에 대한 설명이다.
• 시간 경과에 따른 조사대상의 생리적·심리적 변화는 성숙효과에 해당한다.

사회학과 졸업생 수는 절대적 원점(0)을 가지고 사칙연산이 가능한 비율변수로, 변수와 측정수준의 연결이 옳다.

• 직업분류는 순서나 크기 비교가 불가능한 명목변수이지 등간변수가 아니다.
• 회사 근무년수는 크기 비교와 사칙연산이 가능한 비율변수이지 명목변수가 아니다.
• 복지지출의 국가간 순위는 순서에만 의미가 있는 서열변수이지 명목변수가 아니다.

Spearman-Brown 공식은 반분법에서 질문지를 반으로 나눈 두 부분의 신뢰도를 이용해 전체 질문지의 신뢰도를 추정하는 공식으로, 문항 수가 늘어날수록 신뢰도가 높아진다는 전제에 근거한다.

따라서 질문지 전체의 신뢰도가 절반짜리 척도의 신뢰도보다 높다는 것이 이 공식이 성립하기 위한 가정이며, 두 반쪽 척도는 동일한 개념을 측정하는 독립적(비종속적)이고 동질적인 척도여야 한다.

종교 4종류와 계급 4종류를 교차시키면 $4 \times 4 = 16$개의 칸이 만들어진다.

각 칸마다 사례가 10개씩 있으므로 전체 표본크기는 $16 \times 10 = 160$이다.

동일한 크기의 표본을 모집단에서 반복적으로 추출했을 때, 각 표본에서 계산된 평균값들이 이루는 확률분포를 표집분포(sampling distribution)라 한다.

표집분포는 표본평균의 기댓값과 표준오차를 통해 모수를 추정하고 가설을 검정하는 통계적 추론의 기초가 된다.

표본추출의 기준은 표본이 모집단을 얼마나 잘 대표하는가, 즉 대표성과 밀접한 관련이 있다.

• 표본오차는 표본크기의 제곱근에 반비례하므로, 표본크기를 3배로 늘리면 오차는 $1/3$이 아니라 $1/\sqrt{3}$배 수준으로 줄어든다.
• 학생 600명·회사원 400명으로 이뤄진 모집단에서 100명을 단순 추출하면 전체 표집비율은 $100/1000=1/10$로 균일하며, 집단별로 $1/6$과 $1/4$처럼 다르게 나뉘지 않는다.

이분변수는 특정 속성의 유무(예: 있다/없다)에 따라 두 범주로만 분류되는 질적·범주형 변수로, 사상의 극단적 특성을 부각하거나 다변량분석을 위해 질적 변수를 변환할 때 활용된다.

값이 연속적으로 이어지며 세분화가 가능한 연속변수와는 성격이 반대이므로, 이분변수를 연속변수의 일종으로 보는 것은 옳지 않다.

척도는 일정한 규칙에 따라 측정대상에 기호나 숫자를 부여해 계량화하는 도구이며, 그 중요한 속성은 연속성이다.

다만 모든 사물의 모든 속성을 척도로 측정할 수 있는 것은 아니며, 개념에 따라 측정이 어렵거나 불가능한 대상도 존재하므로 모든 사물을 모두 측정할 수 있다는 서술은 지나친 일반화이다.

동일한 개념을 두 시점에서 각각 측정한 뒤, 두 측정값 간의 상관관계를 통해 신뢰도를 평가하는 방법을 재조사법(test-retest method)이라 한다.

이는 시간이 지나도 측정값이 안정적으로 유지되는지를 보는 안정성 기준에 해당하며, 하나의 측정도구를 둘로 나누어 비교하는 반분법이나 문항 간 일관성을 보는 내적 일관성법과는 구분된다.

거트만 척도에서 응답자의 실제 응답 패턴이 이론적으로 완전한 누적적 패턴에 얼마나 가까운지를 측정하는 지표를 재생계수(coefficient of reproducibility)라 한다.

재생계수가 높을수록 응답 패턴이 거트만 척도의 단일차원적·누적적 구조에 잘 부합함을 뜻한다.

A에는 매개, B에는 조절이 들어간다.

독립변수의 결과이면서 동시에 종속변수의 원인이 되어 인과의 고리 중간에 놓이는 변수가 매개변수다. 독립변수 → 매개변수 → 종속변수로 영향이 전달되며, 독립변수가 왜 종속변수에 영향을 주는지를 설명해 준다.

반면 조절변수는 인과 경로 위에 놓이지 않고 독립변수가 종속변수에 미치는 영향의 크기나 방향을 바꾸는 변수다. 영향을 강화하거나 약화시킨다는 서술이 바로 조절효과를 가리킨다. 외생변수와 내생변수는 모형 밖에서 결정되는지 여부로 나눈 구분이라 이 지문의 정의와 맞지 않는다.

통계량(statistic)은 표본으로부터 얻어지는 값이고, 모수(parameter)는 모집단의 특성을 나타내는 값인데, 이 서술은 두 개념을 서로 뒤바꿔 설명하고 있어 틀린 진술이다.

표본조사는 표본이 모집단을 적절히 대표한다는 가정 위에서 표본의 통계량으로 모집단의 모수를 추정하는 절차이며, 이렇게 얻은 추정치를 바탕으로 가설의 기각 여부를 판단하는 것이 가설검정이다.

모집단을 동질적인 집단으로 나눈 뒤 각 집단에서 표본을 뽑는 방법은 층화표본추출법과 할당표본추출법이다.

두 방법 모두 성별·연령·지역 같은 기준으로 모집단을 층(또는 범주)으로 분할한 다음 층마다 표본을 배정한다는 점이 같다. 다만 층 안에서 확률적으로 뽑으면 확률표본추출인 층화표본추출법이고, 조사자가 편의대로 채우면 비확률표본추출인 할당표본추출법이 된다.

• 계통표본추출법은 표본틀에 일련번호를 매겨 일정 간격마다 뽑는 방식이라 집단 구분 자체가 없다.
• 판단표본추출법은 조사자가 연구목적에 맞다고 판단한 대상을 임의로 골라내는 방식이다.

표본추출은 모집단의 확정 → 표본프레임의 결정 → 표본추출방법의 결정 → 표본크기의 결정 → 표본추출의 실행 순으로 진행된다.

먼저 조사 대상이 누구인지를 정하는 모집단 확정이 있어야 그 명부에 해당하는 표본프레임을 마련할 수 있다. 프레임이 갖춰져야 단순무작위·층화·계통 같은 추출방법을 고를 수 있고, 방법이 정해져야 그에 맞는 표본크기를 산정할 수 있다.

표본크기를 방법보다 먼저 정하거나 프레임보다 방법을 앞세우는 순서는 앞 단계의 결정이 뒤 단계의 전제가 된다는 논리적 선후관계를 어긴다. 실제 자료를 뽑는 표본추출의 실행은 언제나 마지막 단계다.

실험에서 인과관계를 추론하기 위해 조사자가 의도적으로 서로 다른 값을 갖도록 처치하는 변수를 독립변수(independent variable)라 한다.

독립변수의 처치 결과로 나타나는 반응은 종속변수로 측정되며, 이 둘 사이의 관계를 왜곡할 수 있는 요인이 외적변수나 매개변수이다.

내용타당도(content validity)는 척도를 구성하는 문항들이 측정하고자 하는 개념(구성개념)이 포괄하는 내용 영역을 얼마나 잘 대표·반영하고 있는가를 평가하는 타당도이다.

전문가의 논리적 판단에 의존해 척도가 개념을 일반화하기에 충분한 내용을 담고 있는지를 살피는 방식으로, 외적 기준과의 상관을 이용하는 기준관련타당도, 이론적 구성개념과의 관계를 통계적으로 검증하는 구성타당도, 표면적 그럴듯함만 보는 액면타당도와는 구분된다.

확률표집은 표본틀을 통해 각 대상이 뽑힐 확률을 알 수 있어 표본의 모집단 대표성을 통계적으로 산출할 수 있고, 비확률표집은 이러한 오차 정보를 정확히 파악하기 어렵다.

따라서 정확한 표본 프레임을 구할 수 있는 상황이라면, 대표성을 통계적으로 보장할 수 있는 확률표집방법을 사용하는 것이 바람직하며, 비확률표집을 우선하는 것이 아니다.

측정오차 중 체계적 오차는 특정 방향으로 일정하게 발생해 타당도를 떨어뜨리고, 비체계적(무작위) 오차는 측정할 때마다 방향과 크기가 불규칙하게 달라져 신뢰도를 떨어뜨린다.

따라서 타당도는 높지만 신뢰도가 낮은 경우는 체계적 오차는 작아 참값에 가깝게 측정되지만, 비체계적 오차가 커서 측정할 때마다 값이 들쭉날쭉한 경우에 해당한다.

소시오메트리(Sociometry)는 집단과 집단 사이의 거리가 아니라, 한 집단 내부 구성원들 간의 심리적 거리와 상호관계(호감·배척 등)를 측정하는 사회적 거리척도 기법이다.

Bogardus 척도가 서로 다른 집단(민족·인종 등) 간의 사회적 거리를 측정하는 것과 달리, 소시오메트리는 같은 집단 안에서 구성원 개개인 사이의 관계 구조를 파악하는 데 쓰인다.

문항들이 척도상에서 어느 위치에 해당하는지 다수의 평가자가 판정하게 한 뒤, 조사자가 그 평가를 근거로 척도값 간격이 고른 대표 문항들을 골라 척도를 구성하는 방법은 서스톤척도(등현등간척도)이다.

리커트척도는 각 문항에 응답자가 동의 정도를 표시해 합산하는 방식이고, 거트만척도는 문항들이 누적적 위계를 이루는 방식이며, 의미분화척도는 상반된 형용사 쌍으로 태도를 측정하는 방식이라 평가자 사전 판정을 거치는 절차와는 다르다.

정해진 모집단 명부 없이 참가자가 계속 이동하는 상황에서, 사건이 발생하는 장소·구역을 표집단위로 삼아 그 안에 있는 사람들을 표집하는 방법은 공간표집법이다.

시간표집법은 관찰 시점(시간대)을 표집단위로 삼는 방법이고, 구조표집법·임의표집법은 이러한 유동 인구 조사에 쓰이는 표준 명칭이 아니어서 해당하지 않는다.

프로그램 시행 도중에 발생한 예기치 못한 외부 사건(금융위기)이 결과에 영향을 준 경우이므로 역사(history)요인에 해당한다.

역사요인은 실험이 진행되는 기간 동안 연구자가 통제할 수 없는 외부 사건이 끼어들어, 관찰된 변화가 프로그램 때문인지 그 사건 때문인지 구분할 수 없게 만드는 내적 타당도 저해요인이다. 여기서는 고용훈련 프로그램의 효과와 금융위기의 효과가 뒤섞여 개선되던 실업률이 도리어 높아졌다.

• 선발요인은 실험집단과 통제집단을 처음부터 서로 다른 성격의 대상으로 구성했을 때 생기는 차이다.
• 성숙요인은 시간이 흐르면서 대상자 자체가 변화(연령 증가·학습·피로 등)해 생기는 효과로, 외부 사건과는 무관하다.
• 회귀요인은 극단적인 점수를 가진 대상을 선정했을 때 재측정에서 평균 쪽으로 되돌아가는 현상이다.

층화무작위표본추출법은 모집단의 요소 하나하나를 추출단위로 삼지만, 군집표본추출법은 여러 요소로 이루어진 군집(집락)을 추출단위로 삼는다. 따라서 표본추출단위가 모집단의 요소라는 설명은 군집표본추출법에는 해당하지 않으므로, 두 방법에 공통된 설명으로는 틀린 내용이다.

• 두 방법 모두 추출확률이 사전에 정해지는 확률표본추출법이다.
• 등확률로 설계하면 모집단의 모든 요소가 추출될 확률이 동일하다.
• 군집표본추출은 층화추출과 달리 군집 내부를 가급적 이질적으로 구성해 각 군집이 모집단 전체를 축소한 형태를 이루도록 한다.

확률표본추출을 하더라도 표본오차는 항상 존재한다. 표본은 모집단의 일부만 조사하는 것이므로 표본과 모집단 사이에는 필연적으로 표집으로 인한 오차가 발생하며, 표본크기를 늘려 줄일 수 있을 뿐 완전히 없앨 수는 없다.

표본추출 자체는 모집단에서 표본을 선택하는 행위이며, 대표성을 확보하려면 모집단을 명확히 정의하고 가능한 확률표본추출을 택하는 것이 바람직하다는 나머지 설명은 모두 맞는 내용이다.

일정한 규칙에 따라 관찰 대상의 속성에 숫자를 부여하는 과정을 측정이라 한다.

검사는 측정을 위한 도구·절차를 의미하고, 통계는 수집된 자료를 요약·분석하는 방법이며, 척도는 측정에 사용되는 수준별 체계(도구)를 가리켜 각각 정의가 다르다.

사회과학에서 다루는 태도, 동기 같은 추상적 개념은 직접 관찰이 불가능하기 때문에, 이를 측정하려면 관찰 가능한 지표(문항 응답 등)를 통한 조작적 정의를 거쳐야 한다. 따라서 태도와 동기가 직접 관찰 가능해 측정이 용이하다는 설명은 사실과 반대이다.

측정이 경험적 속성에 규칙을 적용해 수치를 부여하는 절차이고, 이론과 경험적 사실을 연결해 이론 검증을 가능하게 하며, 사회과학에서는 속성 자체보다 지표를 통해 측정하는 경향이 있다는 나머지 설명은 타당하다.

제1종 오류는 실제로 참인 귀무가설을 기각할 때 발생하는 오류이다.

참이 아닌 귀무가설을 기각하지 않는 경우는 제2종 오류이고, 참인 귀무가설을 기각하지 않는 경우와 참이 아닌 귀무가설을 기각하는 경우는 모두 올바른 판정(오류가 아님)이다.

한쪽 변수에 음(-)의 계수를 곱하면 상관계수의 부호가 바뀌므로, $-3X$와 $2Y$의 상관계수는 $X$와 $Y$의 상관계수와 같지 않고 부호가 반대가 된다.

선형변환 $U=a+bX,\ V=c+dY$에 대해 $r_{UV}=\operatorname{sign}(bd)\,r_{XY}$이다. 여기서는 $b=-3,\ d=2$이므로 $bd<0$이 되어 $r_{-3X,\,2Y}=-r_{XY}$이다.

• $X+2$와 $2Y$는 $b=1,\ d=2$로 $bd>0$이므로 상관계수가 그대로 유지된다.
• 정의식의 분모가 각 변수의 편차제곱합으로 표준화하므로 $r$은 항상 $-1\le r\le 1$이다.
• $r$은 선형관계만 측정하므로, 곡선(예: 포물선) 형태로 뚜렷이 연관되어 있어도 값이 0이 될 수 있다.

모평균 검정에서 귀무가설(H0)에는 반드시 등호(=)가 포함되어야 하며, 대립가설은 그 반대 방향의 부등식을 가진다. 귀무가설을 부등호(＞)로만 두고 대립가설 쪽에 등호를 붙이는 형태는 가설 설정 형식이 잘못된 경우이다.

나머지 세 쌍은 모두 귀무가설에 등호를 포함하고 대립가설이 그 여집합 방향(단측 또는 양측)을 이루는 올바른 형태이다.

r×c 분할표의 독립성 검정에서 카이제곱 통계량의 자유도는 $(r-1)(c-1)$로 계산한다.

4×5 분할표이므로 자유도는 $(4-1)\times(5-1)=3\times4=12$이다.

분산분석표의 자유도만 보면 답이 나온다 — 그룹간 자유도 2에서 기업 수 3개, 합계 자유도 23에서 총 조사인원 24명이다.

일원분산분석에서 그룹간(처리) 자유도는 $k-1$이므로 $k-1=2\Rightarrow k=3$이다.
총(합계) 자유도는 $N-1$이므로 $N-1=23\Rightarrow N=24$이다.

실제로 그룹내 자유도는 $N-k=24-3=21$로 표의 21과 일치하고, 제곱합도 $777.39+1522.58=2299.97$로 맞아떨어진다. 평균제곱과 F도 $\dfrac{777.39}{2}=388.69$, $\dfrac{1522.58}{21}\approx72.50$, $F=\dfrac{388.69}{72.50}\approx5.36$으로 확인된다.

두 실험을 합쳐 전체 시행 횟수와 앞면 횟수의 비율로 확률을 추정하면 된다.

$\dfrac{60+90}{100+200}=\dfrac{150}{300}=0.5$

따라서 이 동전의 앞면이 나올 확률의 추정치는 0.5이다.

모비율 검정통계량은 귀무가설의 모비율 $p_0=0.4$를 기준으로 표준화하므로 분자가 $0.42-0.4$, 분모가 $\sqrt{0.4(1-0.4)/100}$인 형태가 된다.

표본비율에 대한 대표본 검정통계량은 $Z=\dfrac{\hat{p}-p_0}{\sqrt{\dfrac{p_0(1-p_0)}{n}}}$이다.
여기에 $\hat{p}=0.42,\ p_0=0.4,\ n=100$을 대입한다.

분자는 표본비율에서 가설의 모비율을 뺀 차이여야 한다. 따라서 분자가 표본비율 단독($0.42$)이거나 모비율 단독($0.4$)인 형태, 두 값을 더한 형태($0.42+0.4$)는 모두 성립하지 않는다. 실제 값은 $\dfrac{0.02}{\sqrt{0.0024}}\approx0.41$이다.

가변수의 수는 질적변수의 범주 수에서 1을 뺀 값을 모두 더해 정한다.

학력은 고졸이하·대졸·대학원이상 3개 범주이므로 $3-1=2$개, 성별은 남·여 2개 범주이므로 $2-1=1$개의 가변수가 필요하다.

따라서 다중회귀모형에 포함되어야 하는 가변수는 총 $2+1=3$개이다.

항아리 속 공은 파란공 5개, 빨간공 4개, 노란공 3개로 총 $5+4+3=12$개이다.

빨간공을 꺼낼 확률은 $\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}$이다.

표준오차는 표본평균 등 통계량의 표본분포에서의 산포(추정의 정밀도)를 나타내는 값이지, 원자료 자체의 산포를 비교하는 측도가 아니다.

분산, 표준편차, 변동계수는 모두 자료 값들이 흩어진 정도(산포)를 직접 나타내는 지표로, 두 집단의 산포를 비교하는 데 쓰인다.

정규분포는 표준편차 값과 무관하게 첨도가 항상 3으로 동일하므로, 표준정규분포와 표준편차가 다른 정규분포들은 서로 첨도가 같다.

반면 자유도가 1인 t분포(코시분포)는 정규분포보다 꼬리가 훨씬 두껍고 중앙이 뾰족한 형태여서, 제시된 분포 중 첨도가 가장 크다.

하나의 주사위를 60번 던져 얻은 단일 표본의 도수분포가 특정 확률분포에 맞는지 보는 것이므로, 동질성검정이 아니라 카이제곱 적합도 검정을 이용해야 한다.

동질성검정은 여러 모집단에서 각각 표본을 뽑아 범주 분포가 서로 같은지 비교할 때 쓰는 방법이다. 이 문제는 모집단이 하나뿐이므로 해당하지 않는다.

• 귀무가설은 각 눈이 나올 확률이 모두 $\dfrac{1}{6}$이라는 것이다.
• 기대도수는 $60\times\dfrac{1}{6}=10$으로 모든 눈에서 10이다.
• 관측도수 10, 12, 10, 8, 10, 10에 대해 $\chi^2=\dfrac{0+4+0+4+0+0}{10}=0.8$이다.

분산분석표의 총 자유도 11에서 자료수는 12개이고, 결정계수는 $\dfrac{18.18}{18.469}$이다.

단순선형회귀에서 총 자유도는 $n-1$이므로 $n-1=11\Rightarrow n=12$이다. 회귀 자유도 1과 잔차 자유도 10의 합이 11인 것으로도 확인된다.

결정계수는 총제곱합 중 회귀가 설명하는 비율이므로 $R^2=\dfrac{SSR}{SST}=\dfrac{18.18}{18.469}\approx0.984$이다. 분모를 잔차제곱합 0.289로 두는 형태는 $F$비 계산에 쓰이는 구조일 뿐 결정계수가 아니다.

결정계수 $R^2$는 독립변수가 종속변수의 변동을 몇 % 설명하는지를 나타내는 지표이다.

결정계수만으로 상관계수의 부호(방향)까지 알 수는 없고, 회귀식의 유의성 판단에는 F검정 등 별도 검정이 필요해 결정계수가 유일한 기준은 아니다. 또한 설명하는 주체는 종속변수가 아니라 독립변수이다.

이항분포 $B(n,p)$를 정규분포로 근사하기 위한 일반적 조건은 $np \geq 5$이고 동시에 $n(1-p) \geq 5$인 경우이다.

이 조건이 충족되어야 이항분포의 형태가 충분히 좌우 대칭에 가까워져 정규분포로 근사할 수 있다.

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$는 두 사건이 서로 독립일 때만 성립하는 특수한 관계식이며, 일반적인 두 사건 A, B에 대해서는 성립하지 않는다.

여사건을 이용한 분해식, 합사건 확률 공식, 전체 확률이 1이 되는 관계는 사건의 독립 여부와 관계없이 항상 성립하는 확률의 기본 법칙이다.

중앙값은 극단값의 영향을 거의 받지 않는 대표적인 강건한(robust) 통계량이며, 오히려 평균이 극단값에 더 민감하게 반응한다. 따라서 중앙값이 평균보다 극단값에 더 많이 영향을 받는다는 설명은 사실과 반대이다.

평균은 자료마다 하나로 유일하게 정해지고, 최빈값은 자료에 따라 여러 개 나올 수 있으며, 표준편차의 단위는 원자료 단위와 같다는 나머지 설명은 모두 타당하다.

표준편차는 자료가 흩어진 정도(산포)를 나타내는 측도이며, 자료가 어디에 위치하는지를 나타내는 위치 측도가 아니다.

중앙값, 백분위수, 사분위수는 모두 자료를 크기순으로 나열했을 때 특정 위치에 해당하는 값을 나타내는 위치 측도이다.

세 서비스의 기대빈도가 각각 160일 때 카이제곱 통계량은 47.8625, 자유도는 2이다.

이용 빈도에 차이가 없다는 귀무가설 하에서 기대빈도는 $\dfrac{480}{3}=160$이다.
관측빈도는 이메일 175, 뉴스 등 정보검색 92, 게임 213이다.

$\chi^2=\dfrac{(175-160)^2+(92-160)^2+(213-160)^2}{160}=\dfrac{225+4624+2809}{160}=\dfrac{7658}{160}=47.8625$

적합도 검정의 자유도는 범주 수에서 1을 뺀 값이므로 $3-1=2$이다.

세 포장방법의 기대도수가 각각 30일 때 카이제곱 검정통계량은 약 2.87이다.

선호도가 동일하다는 귀무가설 하에서 기대도수는 $\dfrac{90}{3}=30$이며, 관측된 응답자수는 A 23명, B 36명, C 31명이다.

$\chi^2=\dfrac{(23-30)^2+(36-30)^2+(31-30)^2}{30}=\dfrac{49+36+1}{30}=\dfrac{86}{30}\approx2.87$

일원분산분석은 세 집단 이상의 평균을 동시에 비교할 때 사용하는 방법으로, 검정통계량은 t통계량이 아니라 F통계량을 사용한다.

서로 다른 집단 간 독립을 가정하고, 3개 이상의 모평균 비교에 쓸 수 있으며, 각 집단의 표본 수가 서로 달라도(불균형 설계) 분석할 수 있다는 설명은 모두 옳다.

모표준편차를 아는 경우 모평균의 신뢰구간은 $\bar{x} \pm z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$로 구한다.

95% 신뢰수준의 $z_{0.025}=1.96$, $\sigma=300$, $n=10$이므로 오차한계는
$1.96\times\dfrac{300}{\sqrt{10}} \approx 1.96\times94.87 \approx 185.9$이다.

따라서 신뢰구간은 $4000\pm185.9$, 즉 약 (3814, 4186)이다.

모집단이 정규분포 $N(\mu,\sigma^2)$를 따를 때 표본평균의 분포는 $N\left(\mu,\dfrac{\sigma^2}{n}\right)$이다.

여기서 $\sigma^2=40^2=1600$, $n=100$이므로 표본평균의 분산은 $\dfrac{1600}{100}=16$이 되어, 표본평균의 분포는 N(2백만, 16)이다.

오차 평균제곱이 $\dfrac{2800}{36}\approx77.78$이므로 $F=\dfrac{700}{77.78}\approx9.0$이 되어, f=8.0이라는 설명이 틀렸다.

4개 도시에서 각 10명씩 조사했으므로 $k=4,\ N=40$이다. 자유도는 처리 $a=k-1=3$, 오차 $d=N-k=36$, 총합 $g=N-1=39$이다.

제곱합은 $c=SST-SSB=4900-2100=2800$이고, 평균제곱은 $b=\dfrac{2100}{3}=700$, $e=\dfrac{2800}{36}\approx77.78$이다.
따라서 $f=\dfrac{b}{e}=\dfrac{700}{77.78}\approx9.0$이며, b=700·c=2800·g=39는 모두 옳은 값이다.

더미변수를 대입하면 추정 소득은 3.9천만원, 즉 3900만원이다.

대상이 30세 남자이므로 성=1, 연령=30이고, 경상도 출신이므로 서울=0·경기=0·경상도=1, 대학을 졸업했으므로 대학=1·고등=0이다.

$\text{소득}=0.5+1.2(1)+0.7(0)+0.4(0)+0.5(1)+1.1(1)+0.7(0)+0.02(30)$
$=0.5+1.2+0.5+1.1+0.6=3.9$
단위가 천만원이므로 연소득 추정치는 3900만원이다.

산점도는 두 변수 사이의 선형·비선형 관계, 이상점, 자료가 군집을 이루는 형태 등 두 변수 간 관계 양상을 시각적으로 파악하는 데 쓰인다.

반면 한 변수의 정규성 여부는 히스토그램이나 정규확률그림(Q-Q plot) 등으로 확인해야 하며, 두 변수의 관계를 보여주는 산점도만으로는 판단할 수 없다.

검정통계량의 관측값이 기각역에 속하면 귀무가설을 기각하는 것이지, 대립가설을 기각하는 것이 아니다. 기각 대상을 반대로 서술하고 있어 틀린 설명이다.

귀무가설이 참인데도 기각하면 제1종 오류이고, 유의확률이 유의수준보다 작으면 귀무가설을 기각하며, 검정력은 대립가설이 참일 때 귀무가설을 올바르게 기각할 확률이라는 나머지 설명은 모두 맞다.

주사위 1의 눈이 나올 확률은 $p=\dfrac{1}{6}$, 시행 횟수 $n=20$이므로 $E(X)=np=\dfrac{20}{6}\approx3.33$, $Var(X)=np(1-p)=20\times\dfrac{1}{6}\times\dfrac{5}{6}\approx2.78$이고 표준편차는 약 1.67이다.

연속성 수정을 적용하면 $P(X\geq4)$는 $P(X\geq3.5)$로 바꾸어 근사하며, $Z=\dfrac{3.5-3.33}{1.67}\approx0.1$이 되어 $P(Z\geq0.1)$로 근사한다.

표준화점수(Z점수)는 $Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$로 계산한다.

$Z=\dfrac{80-70}{5}=\dfrac{10}{5}=2$이므로, 이 개체의 표준화점수는 2이다.

표본평균의 표준오차가 0.4이므로 제1종 오류를 범할 확률은 0.023, 제2종 오류를 범할 확률은 0.025이다.

모분산이 16이고 표본크기가 100이므로 표준오차는 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{4}{\sqrt{100}}=0.4$이다.

제1종 오류는 $\mu=8$이 참인데 기각하는 확률이므로 $P(\overline{X}<7.2\mid\mu=8)=P\!\left(Z<\dfrac{7.2-8}{0.4}\right)=P(Z<-2)\approx0.023$이다.

제2종 오류는 $\mu=6.416$이 참인데 기각하지 못하는 확률이므로 $P(\overline{X}\ge7.2\mid\mu=6.416)=P\!\left(Z\ge\dfrac{7.2-6.416}{0.4}\right)=P(Z\ge1.96)=0.025$이다.

표본크기는 $n=\dfrac{Z^2 p(1-p)}{e^2}$로 구하며, 지지율 $p$가 알려지지 않았을 때는 표본크기가 최대가 되는 $p=0.5$를 대입한다.

90% 신뢰수준의 $Z=1.645$, 오차한계 $e=0.05$이므로
$n=\dfrac{1.645^2\times0.5\times0.5}{0.05^2}=\dfrac{2.706\times0.25}{0.0025}\approx270.6$이다.

표본크기는 자연수여야 하므로 올림하면 271이 된다.

총 자유도가 142이므로 총 관측자료수는 143개이며, 142개라고 한 설명이 틀렸다.

일원분산분석에서 총 자유도는 $N-1$이다. 표의 Total DF가 142이므로 $N=143$이 되며, Month 자유도 7과 Error 자유도 135의 합이 142인 것으로도 확인된다.

• 인자 Month의 자유도가 7이므로 수준 수는 $7+1=8$개다.
• $F=1.52$의 유의확률 P=0.164가 유의수준 0.05보다 크므로 인자의 효과는 인정되지 않는다.
• 오차항의 분산 추정값은 오차 평균제곱인 11,913이다.

분산, 범위, 변이(변동)계수는 모두 하나의 변수 안에서 자료가 흩어진 정도(산포)를 나타내는 통계량이다.

반면 상관계수는 한 변수의 산포가 아니라 두 변수 사이의 직선관계의 방향과 세기를 나타내는 통계량이어서 나머지와 성질이 다르다.

주어진 6쌍의 자료에서 결정계수는 약 0.946이다.

X는 0, 1, 2, 3, 4, 5라서 $\bar{x}=2.5$, Y는 4, 3, 2, 0, -3, -6이라서 $\bar{y}=0$이다.
편차제곱합은 $S_{xx}=17.5$, $S_{yy}=74$, 교차곱합은 $S_{xy}=-35$가 된다.

따라서 $R^{2}=\dfrac{S_{xy}^{2}}{S_{xx}\,S_{yy}}=\dfrac{(-35)^{2}}{17.5\times 74}=\dfrac{1225}{1295}\approx 0.946$이다.

X가 1씩 커질 때 Y가 거의 일정하게 줄어드는 강한 음의 직선관계(상관계수 약 -0.97)이므로 결정계수는 1에 가깝다. 0.205나 0.555처럼 낮은 값은 이 자료의 뚜렷한 직선성과 맞지 않는다.

최빈값은 명목척도로 측정된 범주형 자료를 대표하는 값으로 가장 적합하다. 네 변수 중 혈액형은 A·B·O·AB형처럼 순서나 크기 비교가 불가능한 명목척도 자료이므로 최빈값이 자연스러운 대표값이 된다.

키, 몸무게, 월평균 용돈은 크기 비교와 사칙연산이 가능한 양적(비율척도) 자료이므로 평균이나 중앙값으로 대표하는 것이 더 적합하다.

흰공 2개, 검은공 3개, 총 5개 중 2개를 뽑을 때 흰공 수 X는 초기하분포를 따른다.

기댓값은 $E(X)=n\times\dfrac{K}{N}=2\times\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{5}$로 계산된다.

보험금을 청구하는 사람 수 X는 $n=200$, $p=0.2$인 이항분포를 따른다.

평균은 $E(X)=np=200\times0.2=40$이고, 분산은 $Var(X)=np(1-p)=200\times0.2\times0.8=32$이다.

상관계수가 0에 가깝다는 것은 두 변수 사이의 직선(선형) 관계가 약하다는 의미일 뿐, 두 변수 사이에 어떠한 연관성도 없다는 뜻은 아니다. 두 변수가 곡선 형태 등 비선형 관계로 강하게 연관되어 있어도 상관계수는 0에 가깝게 나올 수 있다.

상관계수가 두 변수의 직선관계를 나타내며 -1에서 1 사이의 값을 갖고, 1이나 -1에 가까울수록 직선관계가 강하다는 나머지 설명은 모두 옳다.

덧셈정리를 이용하면 적어도 한 과목에 합격할 확률을 구할 수 있으며, 그 값은 $\dfrac{4}{5}$이다.

통계학 시험 합격 사건을 A, 경제학 시험 합격 사건을 B라 하면 $P(A) = \dfrac{2}{3}$, $P(B) = \dfrac{2}{5}$, $P(A \cap B) = \dfrac{4}{15}$이다.

적어도 한 과목에 합격할 확률은 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$이므로
$P(A \cup B) = \dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{5} - \dfrac{4}{15}$
통분하면 $P(A \cup B) = \dfrac{10}{15} + \dfrac{6}{15} - \dfrac{4}{15}$
$P(A \cup B) = \dfrac{12}{15} = \dfrac{4}{5}$

동전을 $n=6$회 던지는 것은 $p=0.5$인 이항분포 $B(6, 0.5)$에 해당한다.

평균은 $E(X)=np=6\times0.5=3.0$이고, 분산은 $Var(X)=np(1-p)=6\times0.5\times0.5=1.5$이다.