15년 3회차

면접조사는 조사원이 응답자와 직접 대면해 진행하므로 우편조사보다 응답률이 높고 무응답 문항을 줄일 수 있으며, 조사원의 태도나 특성에 따른 면접자 편의(bias)가 발생할 수 있다는 설명은 모두 옳다.

반면 전화조사는 중앙에서 통화 내용을 녹음·모니터링하는 등 조사자를 감독하기가 오히려 용이한 방식이어서, 면접조사가 전화조사보다 감독이 용이하다는 설명은 사실과 거리가 멀다.

조사연구의 주요 목적은 현상을 있는 그대로 파악하는 기술(description), 원인과 결과를 밝히는 설명(explanation), 그리고 새로운 주제를 살펴보는 탐색(exploration)이다.

반면 실험은 이러한 목적을 달성하기 위해 사용하는 조사 설계·방법의 하나이지, 조사연구가 추구하는 목적 자체는 아니다.

동일한 대상에게 측정을 반복할 때, 이전 측정 경험 자체가 학습되어 이후 응답에 영향을 미치는 현상을 시험효과(검사효과)라 한다.

성숙효과는 시간 경과에 따른 대상자 자체의 자연스러운 변화를, 조사도구효과는 측정도구나 측정방식이 바뀌어 생기는 변화를, 선별효과는 실험집단 구성 과정에서 생기는 편의를 가리켜 학습효과와는 구분된다.

제3의 검정요인 Z를 통제했을 때 원래 관찰되던 X와 Y 사이의 관계가 사라진다면, 이는 X와 Y가 실제로는 인과관계가 아니라 허위적 관계(spurious relation)였음을 뜻한다.

즉 애초의 관계는 Z라는 공통 원인에 의해 만들어진 겉보기 관계였을 뿐, 두 변수 사이에 진짜 인과나 종속관계가 있었던 것은 아니다.

2차 자료는 이미 수집된 기존 자료를 재활용하는 것으로, 현재의 특정 연구목적에 맞게 수집되지 않았기 때문에 분석결과를 바로 사용할 수 없다는 점이 특징이다. 따라서 현재 연구와 직접적 연관성이 보장되지 않는다는 점에서 ‘현재의 연구와 직접적인 연관이 있어 분석결과를 바로 사용할 수 있다’는 2차 자료의 특징이 아니다.

• ‘시간과 비용이 적게 든다’는 옳은 설명으로, 2차 자료는 이미 존재하는 자료를 활용하므로 상대적으로 수집 시간과 비용이 적게 든다.
• ‘적합성을 평가하여 활용해야 한다’도 옳은 설명으로, 원래 목적이 다를 수 있으므로 자료의 적합성을 반드시 평가하고 검토해야 한다.
• ‘POS데이터, 상업용자료, 연구간행물 등’ 역시 옳은 설명으로, POS데이터, 상업용자료, 통계청 자료, 연구간행물 등이 2차 자료의 전형적인 예이다.

가설은 경험적으로 검증할 수 있어야 하고, 연구문제 해결에 기여할 수 있어야 하며, 그 결과가 가능한 한 광범위하게 적용될 수 있어야 한다는 설명은 모두 옳은 유의사항이다.

반면 가설이 동의반복적(tautological)이면 정의상 항상 참이 되어 경험적 검증 자체가 불가능해지므로, 가설은 동의반복적이어서는 안 된다.

제시된 종교 문항은 응답자의 객관적 소속을 묻는 것이므로 가치 판단을 요구하는 평가 질문과는 관련이 없다.

응답 범주가 미리 제시되어 그중에서 고르게 하므로 폐쇄형 질문이고, 셋 이상의 보기 중 하나를 택하게 하므로 선다형 질문에 해당한다.

또한 '당신의 종교는 무엇입니까'는 응답자의 의견·태도가 아니라 이미 존재하는 객관적 속성을 확인하는 것이므로 사실 질문이다. 평가 질문은 '현 정부의 종교 정책을 어떻게 평가합니까'처럼 좋고 나쁨이나 정도에 대한 판단을 요구하는 문항을 말한다.

회수율을 높이려면 사전 접촉으로 협조를 구하고, 반송용 봉투와 우표를 동봉하며, 빠른 우편을 활용하는 등의 방법이 효과적이다.

반대로 표지에 조사 실시 기관 정보를 밝혀 신뢰감과 권위를 부여하는 것이 회수율을 높이는 데 도움이 되므로, 기관 정보를 포함하지 않는다는 설명은 회수율 제고 방법과 거리가 멀다.

가설은 명료해야 하고, 가치중립적이어야 하며, 경험적으로 검증 가능해야 한다는 것이 가설이 갖추어야 할 대표적 요건이다.

가설은 모호하지 않고 구체적이며 특정적(specific)이어야 검증이 가능하므로, 불특징적이어야 한다는 설명은 가설의 요건에 해당하지 않는다.

설문지에서 앞선 질문과 그 응답 내용이 뒤에 이어지는 질문의 응답에 영향을 주는 현상을 이전효과(carry-over effect)라 한다.

이는 문항 배열 순서에 따라 응답이 오염될 수 있음을 뜻하므로, 설문지 작성 시 질문 순서 배열에 유의해야 하는 이유가 된다.

생태학적 오류는 집단(집합) 단위로 수집·분석한 자료의 결과를 바탕으로 그 집단에 속한 개인의 특성을 잘못 추론하는 오류를 말한다.

즉 분석단위를 잘못 설정해 집단 수준의 상관관계를 개인 수준에 그대로 적용할 때 발생하는 오류이다.

우편조사의 응답률은 조사를 주관하는 기관·지원단체의 성격, 응답에 대한 동기부여, 그리고 질문지의 양식이나 우송방법에 크게 좌우된다.

반면 응답자가 어느 지역에 분포해 있는지(응답자의 지역적 범위) 자체는 우편조사의 응답률을 좌우하는 주요 요인으로 보기 어렵다.

관찰이 일어나는 상황이 인위적인지에 따라 자연적/인위적 관찰로, 피관찰자가 관찰 사실을 아는지에 따라 공개적/비공개적 관찰로, 관찰 도구가 무엇인지에 따라 인간의 직접 관찰과 기계를 이용한 관찰로 나뉜다는 설명은 옳다.

반면 체계적/비체계적 관찰은 관찰 절차와 기록 방식이 사전에 표준화·구조화되어 있는지에 따른 구분이다. 관찰 시기가 행동 발생과 일치하는지 여부에 따른 구분은 직접관찰과 간접관찰의 기준이므로, 이를 체계적/비체계적 관찰의 기준이라고 한 설명이 틀렸다.

모호한 자극을 제시해 응답자가 자유롭게 반응하도록 함으로써 무의식 속의 동기, 가치, 태도 등을 간접적으로 드러내게 하는 자료수집 방법을 투사법(projective technique)이라 한다.

관찰법은 행동을 직접 관찰하는 방법이고, 면접법은 질문과 응답을 통해 직접 자료를 얻는 방법이며, 내용분석법은 문헌·기록물을 분석하는 방법이라는 점에서 투사법과 구분된다.

일반적인 과학적 조사는 문제의 제기 → 조사설계 → 자료의 수집 → 자료분석·해석 및 이용 → 보고서 작성의 순서로 진행된다.

즉 무엇을 조사할지 문제를 규정한 뒤 이를 조사할 방법(설계)을 세우고, 그 설계에 따라 자료를 모아야 하므로 자료 수집이 문제 제기나 조사설계보다 먼저 올 수는 없다.

질문지 초안을 작성한 뒤 본조사에 들어가기 전, 문항의 이해도나 응답 흐름상의 문제점을 미리 찾아내기 위해 소규모로 실시하는 작업을 사전검사(pretest)라 한다.

동일한 모집단(전집)에서 매번 새로운 표본을 뽑아 여러 시기에 걸쳐 조사함으로써 응답자 집단 전체의 경향 변화를 파악하는 설계를 계속적 표본설계라 한다.

이는 동일한 응답자를 반복 추적하는 패널조사와 구분되는 점으로, 계속적 표본설계는 조사 시점마다 표본이 새로 추출된다는 특징을 가진다.

전화조사는 절차가 간단해 신속하게 진행할 수 있고, 방문하기 어려운 응답자에게도 쉽게 접근할 수 있으며, 전화번호부 등을 이용한 무작위 표본추출이 가능하다는 장점이 있다.

반면 짧은 통화 시간과 비대면 방식의 한계로 응답의 정확성이나 신뢰도가 면접조사만큼 보장되기 어려워, 신뢰도가 높다는 설명은 전화조사의 장점으로 보기 어렵다.

연구자가 누구이고 동기가 무엇이든 같은 절차를 따르면 같은 결론에 이른다는 것은 과학적 방법의 상호주관성(간주관성)을 뜻한다.

상호주관성은 연구자의 주관이나 이해관계가 달라도 조사설계와 자료수집이 객관적이면 제3자가 그 결과를 동일하게 받아들일 수 있어야 한다는 성질이다. 제시문에서 여당과 야당이라는 상반된 동기를 가진 주체를 대비시킨 것이 바로 이 지점이다.

• 논리적 일관성: 이론 내부의 명제들이 서로 모순되지 않아야 한다는 것으로, 조사 주체가 달라도 결과가 같아야 한다는 진술과는 초점이 다르다.
• 검증가능성: 주장이 경험적 자료로 확인·반증될 수 있어야 한다는 성질이다.
• 재생가능성: 같은 연구자·같은 절차를 반복했을 때 같은 결과가 나와야 한다는 것으로, 서로 다른 주체의 합의를 다루는 상호주관성과 구별된다.

사전검사(pretest)는 본조사에 앞서 설문지와 조사절차의 문제점을 점검하는 예비 단계로, 사후조사결과와의 비교는 그 목적에 해당하지 않는다.

사전검사를 통해 설문지 문항의 적절성을 확인해 최종 설문지를 확정하고, 실제 현장조사가 계획대로 진행되는지 사전점검하며, 소요되는 조사업무량을 가늠해 조정한다.

사후조사결과와의 비교는 본조사 이후 효과를 평가하는 절차이므로 사전검사 단계에서 이루어지는 활동이 아니다.

무작위화(randomization)는 실험집단과 통제집단을 동질적으로 배정하여 외생변수의 영향을 통제함으로써 가설을 타당하게 검증하기 위한 장치이다.

무작위화의 목적은 처치 이외의 요인에서 비롯되는 체계적 편차를 제거하는 데 있으며, 종속변수의 체계적 변이를 극대화하는 것과는 무관하다.

즉 무작위화는 외생변수에서 비롯되는 편차를 집단 간에 고르게 흩어 없애는 통제 장치일 뿐, 종속변수의 변이 자체를 키우기 위한 방법이 아니다.

탐색적 조사(exploratory research)는 연구주제에 대한 사전 정보가 부족할 때 문제를 규명하고 가설을 도출하기 위해 수행하는 예비적 조사로, 그 자체로 명확한 결론을 내리기보다는 후속 조사의 방향을 설정하는 데 목적이 있다.

• 가설은 인과관계를 검증하는 설명적 연구에서 필수적이다.
• 정보가 부족한 주제일수록 탐색적 조사가 먼저 활용된다.
• 연구집단의 특성을 정확히 파악해야 할 때는 기술적 연구가 주로 쓰인다.

이론(theory)은 둘 이상의 검증 가능한 가설이나 명제들이 상호 연결되어 특정 현상을 설명하고 예측하는 논리적 체계를 의미한다.

• 추상적 개념과 개념 간의 관계를 말한다는 서술은 개념틀 수준의 진술로, 검증 가능성과 논리적 체계라는 이론의 핵심 요건을 담지 못한다.
• 조작된 변수 간의 관계는 가설 검증을 위한 조작적 정의의 영역이다.
• 지수의 총합은 척도 구성과 관련된 것으로 이론의 정의와는 거리가 있다.

이 문항의 가장 큰 결함은 응답 가능한 모든 경우를 담지 못한 포괄성(총망라성) 결여다.

제시된 범주는 100만원 이상부터 500만원 미만까지만 다룬다. 따라서 월 소득이 100만원 미만인 사람과 500만원 이상인 사람은 고를 수 있는 항목이 없어 응답 자체가 불가능하다. 소득이 없는 무직 응답자도 마찬가지다.

• 범주의 간격은 모두 100만원 단위로 일정하다.
• '이상 ~ 미만'으로 경계를 끊었기 때문에 경계값이 두 범주에 겹치지 않아 상호배타성은 충족한다.
• 금액 구간이 숫자로 명확히 제시되어 의미가 불분명하다고 보기도 어렵다.

솔로몬 연구설계에 대해 옳은 설명은 4개 집단 구성, 사후측정만 하는 집단이 2개, 검사와 개입의 상호작용효과 도출 가능 세 가지다.

솔로몬 4집단 설계는 사전검사를 받는 실험집단·통제집단과 사전검사를 받지 않는 실험집단·통제집단을 두어 모두 4개 집단으로 구성된다. 이 가운데 사전검사 없이 사후측정만 하는 집단은 2개다.

사전검사를 받은 집단과 받지 않은 집단을 비교할 수 있으므로 사전검사 자체가 결과에 미친 영향, 즉 검사(측정)와 처치의 상호작용효과를 분리해 추정할 수 있다는 것이 이 설계의 핵심 장점이다.

다만 솔로몬 설계는 통제집단 사전사후검사설계와 통제집단 사후검사설계를 결합한 형태이지, 무작위 배정이 이루어지지 않은 비동일 비교집단설계를 결합한 것이 아니므로 그 진술은 옳지 않다.

개방형 질문(open-ended question)은 응답자가 정해진 보기 없이 자유롭게 응답하므로 응답범주의 수적 제한을 받지 않는다는 것이 가장 큰 장점이다.

• 응답이 표준화되어 비교가 쉬운 것은 폐쇄형 질문의 특징이다.
• 부호화와 분석이 쉬워 시간과 비용이 절약되는 것 역시 폐쇄형 질문의 장점이다.
• 고르기만 하면 되어 응답이 쉬운 것도 폐쇄형 질문에 해당한다.

기술적(descriptive) 연구는 어떤 현상의 특성이나 분포를 있는 그대로 정확하게 파악하여 설명하는 데 목적이 있다.

• 가설 검증과 이론 확인은 설명적(explanatory) 연구의 목적이다.
• 인과관계 규명 역시 설명적 연구가 다루는 영역이다.

비표준화(비구조화) 면접의 장점은 융통성과 표준화면접에 필요한 변수를 발굴할 자료를 제공한다는 점이다.

비표준화 면접은 질문의 내용·순서·표현을 미리 고정하지 않으므로 면접자가 응답자의 반응에 따라 질문을 바꾸거나 깊이 파고들 수 있다. 이 탄력적 진행 덕분에 예상하지 못한 요인까지 드러나, 뒤이어 설계할 표준화 면접의 변수와 문항을 발견하는 탐색적 자료로 쓰인다.

• 면접결과의 신뢰도가 높은 쪽은 표준화 면접이다. 모든 응답자에게 동일한 질문을 동일한 순서로 던지므로 면접자에 따른 변동이 작다.
• 자료의 수량화와 통계처리가 용이한 것도 표준화 면접의 장점이다. 비표준화 면접은 응답 형태가 제각각이어서 코딩과 비교가 어렵다.

코드북(codebook)은 각 변수의 이름, 값, 의미 등을 정리한 문서로 문자(문자열)로 입력된 변수도 포함될 수 있으며, 개방형 응답을 사후 코딩한 범주형 변수 등이 그 예이다.

• 편집과정은 전체 자료에 걸쳐 일관성 있게 수행되어야 한다는 원칙은 옳다.
• 개방형 응답 항목은 다양한 응답을 분류할 수 있도록 사전에 코딩 체계를 마련해야 한다.
• 불완전한 응답은 재접촉으로 보완하거나, 어려우면 결측자료로 처리한다.

귀납법(induction)은 개별적이고 구체적인 사실이나 관찰 결과들을 종합하여 일반적인 원리나 법칙을 도출하는 논리적 절차이다.

이와 반대로 일반적 원리에서 개별 사실을 이끌어내는 방법은 연역법이라 하며, 실제 연구에서는 두 방법이 상호 보완적으로 사용된다.

표본(sample)은 모집단의 특성을 추정하는 데 사용되므로 무엇보다 대표성을 갖추어야 한다.

• 표본은 모집단 전체를 조사하지 않는 데서 오는 표본오차를 가질 수밖에 없다.
• 표본은 모집단에서 직접 추출하는 것이지 별도의 표본집단에서 추출하는 것이 아니다.
• 비확률표집도 실제 조사에서 널리 활용되므로 확률표집만이 유일한 추출 방법은 아니다.

신뢰도(reliability)는 측정할 때마다 값이 얼마나 일관되게 나오는지를 나타내는 개념으로 무작위오차(random error)와 관련되며, 일정한 방향으로 치우치는 체계적 오차(systematic error)는 오히려 타당도(validity)와 관련된 개념이다.

• 무작위오차는 값이 다양하게 흩어져 상호 상쇄되는 경향이 있다는 설명은 옳다.
• 체계적 오차가 일정하거나 한쪽으로 치우쳐 있다는 설명도 옳다.
• 무작위오차가 측정대상·과정·수단·측정자에 일시적으로 영향을 받아 발생한다는 설명도 옳다.

단순무작위표집(simple random sampling)은 모집단의 모든 구성요소에 동등한 추출 확률을 부여해 무작위로 뽑는 방법으로, 연구자의 사전 지식이나 판단에 의존해 표본을 정하는 것은 이와 반대되는 판단표집의 방식이다.

• 모든 조사단위에 동등한 표집 기회를 부여한다는 설명은 옳다.
• 모집단 구성요소를 정확히 파악해 명부(표집틀)를 작성해야 한다는 설명도 옳다.
• 명부 작성이 어려운 경우가 많아 시행이 까다롭다는 단점도 맞는 설명이다.

조작적 정의(operational definition)는 추상적 개념을 실제로 측정 가능한 구체적 지표나 행동으로 바꾸어 규정하는 것으로, 동정심을 지하도 입구의 거지에게 자선을 베푸는 정도로 규정한 것이 그 예이다.

이는 사전적 의미를 풀이하는 개념적 정의와 달리, 실제 조사에서 관찰·측정할 수 있는 형태로 개념을 구체화한 것이다.

집락표집(cluster sampling)은 모집단 전체의 표집틀을 만들기 어렵거나 지리적으로 분산되어 있을 때, 집락 단위로 추출하여 표본추출을 좀 더 용이하고 경제적으로 수행하기 위해 사용한다.

다만 집락 내 구성요소가 동질적인 경우가 많아 표본오차는 오히려 단순무작위표집보다 커지는 경향이 있으므로, 표본오차를 줄이기 위한 방법이라고 볼 수는 없다.

측정의 신뢰도는 측정에 사용되는 측정도구의 특성, 측정대상의 상태, 조사가 이루어지는 측정상황 등 측정 과정 전반의 조건에 영향을 받는다.

측정동기는 신뢰도에 영향을 미치는 요인으로 일반적으로 분류되지 않는다.

측정(measurement)은 일정한 규칙에 따라 연구대상의 속성에 수치나 기호를 부여하는 과정을 말한다.

관찰은 자료를 수집하는 방법의 하나이고, 척도는 측정에 사용되는 도구이므로 수치 부여 행위 자체를 가리키는 용어인 측정과는 구분된다.

조사결과의 타당성(validity)을 확보하기 위해서는 통계적으로 외생변수를 통제하거나, 유사한 대상을 짝지어 배정하는 짝짓기(matching), 무작위로 집단을 배정하는 난선화(randomization) 등의 방법이 활용된다.

표본크기를 최소화하는 것은 오히려 결과의 안정성과 타당성을 떨어뜨릴 수 있어 타당성 확보 방법으로 볼 수 없다.

사회적 거리(social distance)는 계층 간 소득격차, 교육수준 차이, 거주지역 차이처럼 계층구조를 반영하는 변수로 측정하는 것이 일반적이다.

서로 다른 기업이라는 조직 간의 언어 차이는 계층 간 위계나 거리를 반영하는 지표라기보다 조직 문화의 차이에 가까워 사회적 거리의 측정변수로는 부적합하다.

기온(섭씨온도)은 등간척도(interval scale)로, 0도가 '온도가 전혀 없음'을 의미하지 않는 임의의 기준점이다.

반면 신장, 체중, 소득은 모두 절대적인 영점을 가지는 비율척도(ratio scale)로, 값들 간 비율 비교가 가능하다는 점에서 기온과 측정수준이 다르다.

신뢰도는 타당도의 필요조건이므로, 신뢰도가 없는 측정은 결코 타당도를 가질 수 없다.

• 타당도가 있는 측정은 반드시 신뢰도도 갖추고 있다는 설명은 옳다.
• 신뢰도가 있다고 해서 반드시 타당도가 보장되는 것은 아니라는 설명도 옳다.
• 타당도가 없더라도 신뢰도는 있을 수도 없을 수도 있다는 설명 역시 옳다.

통계치(statistic)는 표본으로부터 계산된 값을 가리키는 용어이며, 모집단 내 변수의 값을 의미하는 것은 모수(parameter)이다.

• 모집단이 연구하고자 하는 이론상의 전체 집단이라는 설명은 옳다.
• 표본이 모집단 중 연구대상으로 추출된 일부라는 설명도 옳다.
• 표본오차가 표본 수치와 모집단 수치의 차이를 의미한다는 설명도 옳다.

검사-재검사 신뢰도(test-retest reliability)는 동일한 측정도구로 동일 대상을 시간 간격을 두고 두 번 측정하여 그 상관관계를 안정성계수(coefficient of stability)로 나타낸다.

내적 일치성이나 동형검사 신뢰도는 각각 문항 간 일관성, 유사한 두 검사 간 상관을 보는 방법으로 안정성계수와는 산출 방식이 다르며, 내용타당도는 신뢰도가 아닌 타당도의 한 유형이다.

집락표집(cluster sampling)은 모집단을 내부적으로는 이질적인 구성요소를 포함하는 여러 집락(cluster)으로 나눈 다음, 그 집락 자체를 표집단위로 삼아 추출하는 방법이다.

• 단순무작위표집은 집락 없이 개별 요소를 직접 무작위로 추출한다.
• 층화표집은 집락과 달리 내부적으로 동질적인 층으로 나눈다.
• 계통표집은 일정한 간격을 두고 순서대로 추출하는 방법이다.

억제변수(suppressor variable)는 두 변수 사이에 실제로는 존재하는 관계를 약화시키거나 소멸시켜 마치 관계가 없는 것처럼 보이게 만드는 검정변수를 말한다.

• 선행변수는 독립변수보다 먼저 작용하여 그 관계에 영향을 주는 변수이다.
• 매개변수는 독립변수와 종속변수 사이에서 그 관계를 설명해 주는 변수이다.
• 왜곡변수는 두 변수 간의 관계 방향 자체를 반대로 나타나게 하는 변수이다.

표본추출은 모집단 전체를 조사하지 않고도 모집단의 특성을 파악하기 위한 것으로, 시간과 비용을 절약하는 데 목적이 있다.

다만 표본의 크기가 무조건 클수록 좋은 것은 아니며, 표본이 커질수록 비용과 시간이 늘어나므로 대표성과 효율성을 함께 고려해 적정한 크기를 정해야 한다.

할당표집(quota sampling)은 연구자가 정한 할당 기준에 따라 임의로 표본을 채우는 방식으로 비확률표집에 해당하며, 확률표집의 종류로 볼 수 없다.

• 단순무작위표집이 확률표집의 기본이 된다는 설명은 옳다.
• 확률표집은 모든 요소가 0이 아닌 추출 확률을 가진다는 전제를 두므로 옳은 설명이다.
• 확률표집도 표본을 통한 추정인 이상 완전할 수 없어 모집단 특성 추론에 한계가 있다는 설명도 옳다.

판단표본추출(judgmental sampling)은 연구자가 모집단에 대한 사전지식을 바탕으로 조사 목적에 맞는 대상을 의도적으로 선정하는 방법으로, 모집단 전체를 확인하기 어려울 때 쉽게 식별되는 일부 대상을 표집하는 데 사용된다.

아이디어나 통찰, 가설을 얻기 위한 탐험적 조사에 주로 활용되는 것은 손쉽게 접근 가능한 대상을 표집하는 편의표본추출(convenience sampling)의 특징이며, 판단표본추출의 핵심 목적으로 보기는 어렵다.

비용이 적게 들고 편리하며 신속하게 시행할 수 있다는 것은 판단표본추출을 포함한 비확률표집 전반의 공통적인 장점이다.

개념적 정의를 내릴 때는 정의하려는 개념을 다시 그 개념 자체나 유사한 표현으로 설명하는 순환적 정의를 피해야 한다.

• 적극적이고 긍정적인 표현을 써야 한다는 것은 옳은 원칙이다.
• 대상만의 특유한 요소나 성질을 밝혀야 한다는 것도 옳은 원칙이다.
• 누구나 알아들을 수 있는 공유된 의미의 용어를 써야 한다는 것도 옳은 원칙이다.

양극단에 반대되는 형용사를 두고 그 사이를 눈금으로 나눈 이 그림의 척도는 의미분화 척도(어의차이 척도)이다.

그림은 왼쪽에 '밝다·강하다·적극적·가깝다', 오른쪽에 '어둡다·약하다·소극적·멀다'라는 상반된 형용사 쌍을 두고 그 사이를 +5에서 0을 거쳐 -5까지의 연속선으로 나눈 뒤, A후보는 실선, B후보는 점선으로 각 항목의 평가 위치를 이어 놓았다. 이렇게 이은 선이 곧 이미지 프로파일이며, 두 후보의 선 모양을 겹쳐 보아 이미지 차이를 한눈에 비교한다.

오스굿이 고안한 이 척도는 대상이 주는 느낌·이미지 같은 심리적 의미를 다차원으로 측정할 때 쓰이며, 결과를 프로파일 그래프로 제시하는 것이 전형적인 활용 방식이다.

• 서스톤 척도: 평가자들이 매긴 척도값을 가진 진술문 가운데 동의하는 것을 고르게 하는 등간 수준의 태도척도로, 양극 형용사 쌍을 쓰지 않는다.
• 리커트 척도: 하나의 진술문에 '매우 찬성~매우 반대'로 동의 정도를 묻고 총점을 합산하는 총화평정 방식이다.
• 거트만 척도: 문항이 강도 순으로 누적되어 강한 문항에 동의하면 약한 문항에도 동의하게 되는 단일차원 척도다.

총화평정척도(리커트 척도)는 예비문항을 선정해 최종 척도를 구성하는 절차를 거치며, 응답자가 각 문항에 답한 점수를 모두 합산해 총점을 태도의 측정치로 삼는다.

여러 명의 평가자(judges)가 문항의 우호도를 판단해 척도값을 부여하면서 평가자의 주관이 개입되는 것은 서스톤 척도의 특징이며, 응답자가 직접 답하는 리커트 척도의 특징으로 보기는 어렵다.

신뢰도(reliability)는 측정의 일관성을 보는 개념으로 안정성, 내적 일관성, 예측가능성 등과 관련이 있다.

자료축약 가능성은 다수의 변수를 소수의 요인으로 요약할 수 있는지를 보는 것으로, 요인분석 등 자료 요약 기법과 관련된 개념이지 신뢰도 평가와는 거리가 있다.

눈덩이표집(snowball sampling)은 소수의 표집 대상자를 찾아 면접한 뒤, 이들을 정보원으로 삼아 다른 응답자를 연쇄적으로 소개받는 절차를 반복하는 방법이다.

희귀 집단이나 특수 대상처럼 표집틀을 확보하기 어려운 모집단을 조사할 때 주로 활용된다.

집락표집(cluster sampling)은 집락 간에는 동질적이고 집락 내부에서는 이질적이 되도록 구성하는 것이 이상적이다.

이렇게 하면 각 집락이 모집단의 축소판처럼 다양한 특성을 포함하게 되어, 일부 집락만 추출해도 모집단을 대표할 수 있다.

편의표본추출, 할당표본추출, 의도적(판단)표본추출은 모두 연구자의 판단이나 접근 편의에 따라 표본을 선정하는 비확률표집이다.

반면 단순무작위표본추출법은 모집단의 모든 요소에 동등한 추출 확률을 부여하는 확률표집이라는 점에서 나머지 방법들과 성격이 다르다.

속성을 상호배타적·포괄적 범주로 나누어 구분용 숫자만 붙이는 척도는 명목척도이다.

명목척도의 숫자는 크기나 순서를 뜻하지 않고 오직 분류 기호 역할만 한다. 그래서 운동선수 등번호나 학번처럼 값끼리 더하거나 빼도 아무 의미가 없고, 가능한 통계는 빈도와 최빈값 정도다.

• 서열척도: 범주 사이에 순서(크고 작음)가 존재한다. 성적 등수, 선호 순위 등이 해당한다.
• 등간척도: 순서에 더해 간격이 동일해 덧셈·뺄셈이 가능하다. 온도, 지능지수 등이 해당한다.
• 비율척도: 등간의 성질에 절대영점이 더해져 곱셈·나눗셈까지 의미를 갖는다. 무게, 소득, 연령 등이 해당한다.

모집단을 성별이라는 동질적인 층(層)으로 나눈 뒤 각 층에서 따로 무작위 추출했으므로 층화표집이다.

남학생 300명·여학생 200명으로 이루어진 전체 학생을 남녀로 구분한 이유는 연구자가 이미 남녀 간 컴퓨터 사용정도의 차이가 크다는 점을 알고 있었기 때문이다. 층 내부는 동질적이고 층 사이는 이질적일수록 표본오차가 줄어드는 것이 이 방법의 원리다.

• 할당표집은 층을 나누는 점은 같지만 각 층에서 무작위가 아니라 조사자 임의로 사례를 채우는 비확률표집이다.
• 집락표집은 모집단을 여러 집락으로 나눈 뒤 집락 자체를 통째로 뽑는 방법이어서, 남·녀 두 집단 모두에서 표본을 뽑은 이 상황과 맞지 않는다.
• 의도적 표집은 연구자의 판단으로 특정 대상을 고르는 비확률표집이다.

측정오차는 측정자의 실수나 측정자·피측정자의 지적 사고력·판단력, 측정소재나 시·공간적 제약 등 다양한 원인에서 비롯된다.

사회과학적 측정은 물리적 측정보다 오차 발생 가능성이 크므로, 측정오차의 발생을 예외적 현상으로 보는 것은 옳지 않으며 오히려 일반적으로 나타나는 현상으로 본다.

서스톤 척도(Thurstone scale)는 연구주제에 관한 가능한 많은 진술문을 수집한 뒤, 다수의 평가자(judges)가 각 진술의 우호도를 판단하게 하고 그 결과를 바탕으로 척도 문항을 선정하는 방법이다.

거트만 척도는 문항 간 누적적 위계를 이용하고, 리커트(총화평정) 척도는 응답자 자신이 동의 정도를 답해 총점을 산출한다는 점에서 서스톤 척도와 구성 방식이 다르다.

측정(measurement)은 추상적 개념을 경험적으로 관찰 가능한 지표로 바꾸어 이론과 현실을 연결해 주는 매개체이며, 이는 변수에 대한 조작적 정의에 근거해 이루어진다.

경험적으로 관찰 가능한 것을 추상적 개념으로 바꾼다는 설명은 그 방향이 반대로 서술된 것이므로 측정에 대한 옳은 설명이 아니다.

하나의 변수에 대한 관찰값이 동시에 두 가지 속성을 가질 수 없다는 것도 측정의 기본 원칙 중 하나이다.

편차제곱합은 $\sum (X_i - \overline{X})^2 = \sum X_i^{2} - \dfrac{(\sum X_i)^2}{n}$ 로 계산되어 9,900이다.

주어진 값은 $n = 100$, $\sum X_i = 2{,}500$, $\sum X_i^{2} = 72{,}400$ 이다.

대입하면 $\dfrac{(2{,}500)^2}{100} = 62{,}500$ 이고,
$72{,}400 - 62{,}500 = 9{,}900$ 이다.

평균을 먼저 구해도 같다. $\overline{X} = 2{,}500/100 = 25$ 이므로 $\sum X_i^{2} - n\overline{X}^{2} = 72{,}400 - 100 \times 625 = 9{,}900$ 으로 결과가 일치한다.

불량품 개수 X는 이항분포 B(400, 0.1)을 따른다.

평균은 $E(X)=np=400\times0.1=40$이다.

분산은 $Var(X)=np(1-p)=400\times0.1\times0.9=36$이므로 표준편차는 6이다.

결정계수는 총제곱합 중 회귀가 설명하는 비율이므로 약 0.82이다.

분산분석표에서 회귀는 자유도 1에 제곱합 1575.76, 잔차는 자유도 8에 제곱합 349.14, 계는 자유도 9에 제곱합 1924.90이다.

$R^{2} = \dfrac{SSR}{SST} = \dfrac{1575.76}{1924.90} = 0.8186$
따라서 반올림하면 0.82가 된다.

잔차로 계산해도 $1 - \dfrac{349.14}{1924.90} = 1 - 0.1814 = 0.8186$ 으로 같다. 0.18은 회귀가 설명하지 못한 비율이므로 결정계수가 아니다.

표본크기 공식 $n=\dfrac{Z^2 p(1-p)}{e^2}$을 이용하며, 흡연율에 대한 사전 정보가 없으므로 분산이 최대가 되는 $p=0.5$를 대입한다.

90% 신뢰수준의 $Z_{0.05}=1.645$, 허용오차 $e=0.05$를 대입하면 $n=\dfrac{1.645^2\times0.5\times0.5}{0.05^2}=270.6$이다.

표본크기는 정수 단위로 올림하므로 최소 271명이 필요하다.

결정계수(R²)는 회귀모형의 설명변수들이 반응변수의 변동을 얼마나 설명하는지를 나타내는 지표이다.

• 결정계수는 0과 1 사이의 값을 가지며 -1과 1 사이가 아니다.
• 단순회귀에서는 상관계수의 제곱이 결정계수와 같지만, 중회귀에서는 여러 설명변수 간 상관을 반영한 다중상관계수의 제곱이 결정계수이므로 단순한 상관계수의 제곱과 같다고 할 수 없다.
• 설명변수가 추가되면 결정계수는 감소하지 않고 같거나 증가한다.

귀무가설(H0)은 기존에 옳다고 인정되어 온 사실이나 기각을 전제로 설정하는 가설이며, 표본의 강력한 증거로 새롭게 입증하고자 하는 것은 대립가설의 역할이다.

기각역은 검정통계량이 귀무가설을 기각하게 만드는 값들의 영역이고, 유의수준은 제1종 오류(귀무가설이 참인데 기각하는 오류)를 범할 최대 허용확률이다.

제2종 오류는 대립가설이 참인데도 귀무가설을 기각하지 못하는 오류로, 나머지 설명은 모두 옳다.

정규분포 X를 표준화한 $Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$는 표준정규분포 N(0,1)을 따르고, 정규분포는 좌우 대칭이므로 왜도는 0이다. $P(\mu-\sigma$

카이제곱분포와 연결되는 것은 X를 그대로 제곱한 값이 아니라 표준화한 $Z^2$이며, 그 자유도도 2가 아니라 1이다. 따라서 X의 제곱이 자유도 2인 카이제곱분포를 따른다는 설명은 옳지 않다.

분할표의 독립성 검정통계량은 관측도수와 기대도수의 차를 제곱해 기대도수로 나눈 값의 합, 즉 $\sum_{i=1}^{M}\sum_{j=1}^{N} \dfrac{(O_{ij} - \hat{E}_{ij})^{2}}{\hat{E}_{ij}}$ 이다.

이 값은 귀무가설이 참일 때 자유도 $(M-1)(N-1)$ 인 카이제곱분포를 근사적으로 따르며, 값이 클수록 관측도수가 기대도수에서 멀리 떨어졌다는 뜻이므로 독립 가설을 기각한다.

• 분모를 관측도수 $O_{ij}$ 로 둔 식은 기준이 되는 기대도수로 표준화한 것이 아니어서 카이제곱분포를 따르지 않는다.
• 차이를 제곱하지 않고 그대로 더하는 식은 양·음의 편차가 상쇄되어 0에 가까워지므로 검정통계량이 될 수 없다.
• $\sqrt{n\hat{E}_{ij}O_{ij}}$ 로 나누는 형태는 표준화 구조 자체가 성립하지 않는다.

표본비율 $\hat p=\dfrac{39}{520}=0.075$이며, 발표된 실업률 $p_0=0.055$를 기준으로 검정통계량을 구한다.

$Z=\dfrac{\hat p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}=\dfrac{0.075-0.055}{\sqrt{0.055\times0.945/520}}$

분모를 계산하면 $\sqrt{0.0001}=0.01$이므로 검정통계량은 2.00이다.

동전 하나가 앞면일 확률은 0.5이므로 앞면 개수 X는 이항분포 B(5, 0.5)를 따른다.

평균은 $E(X)=np=5\times0.5=2.5$이고, 분산은 $Var(X)=np(1-p)=5\times0.5\times0.5=1.25$이다.

신뢰구간은 확률변수인 구간이 고정된 모수를 덮을 확률을 뜻하므로, 모평균이 (-10, 10) 안에 있을 확률이 95%라는 해석은 틀렸다.

모평균은 미지이지만 고정된 상수이고 확률적으로 변하는 것은 표본에서 계산되는 구간이다. 올바른 해석은 같은 방식으로 표본추출을 반복했을 때 얻어지는 구간들의 약 95%가 모평균을 포함한다는 것이다.

• 표본크기가 크면 $P\left(-z_{\alpha/2} \le \dfrac{\overline{X} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}} \le z_{\alpha/2}\right) \fallingdotseq 1 - \alpha$ 가 성립한다는 설명은 중심극한정리에 따른 것으로 옳다.
• 신뢰구간의 폭은 $2z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 이므로 n이 커지면 좁아지고, 신뢰수준을 높이면 $z_{\alpha/2}$ 가 커져 넓어진다.

모든 학생 점수에 동일하게 12점을 더하면 분포 전체가 그대로 12점만큼 평행이동한다.

중위값도 예외 없이 12점 증가하므로 새로운 중위값은 $38+12=50$점이다.

잔차의 평균제곱인 ㉣는 1.68, 검정통계량 F인 ㉤는 4.82이다.

표에서 처리는 제곱합 16.2·자유도 2이고 계는 제곱합 36.4·자유도 14이므로, 잔차의 제곱합 ㉠은 $36.4 - 16.2 = 20.2$, 자유도 ㉡은 $14 - 2 = 12$ 이다.

평균제곱은 제곱합을 자유도로 나눈 값이므로 처리의 평균제곱 ㉢은 $\dfrac{16.2}{2} = 8.1$, 잔차의 평균제곱 ㉣은 $\dfrac{20.2}{12} \fallingdotseq 1.68$ 이다.

F는 처리 평균제곱을 잔차 평균제곱으로 나눈 값이므로 ㉤은 $\dfrac{8.1}{1.68} \fallingdotseq 4.82$ 이다. 8.1은 ㉣이 아니라 ㉢의 값이라는 점에 주의한다.

일원분산분석에서 오차항에 요구되는 기본 가정은 정규성, 독립성, 등분산성(분산의 동질성) 세 가지이다.

일치성(consistency)은 표본크기가 커질수록 추정량이 모수에 확률적으로 수렴하는 추정량의 성질이지 오차항에 대한 가정이 아니다.

표준정규분포보다 t분포는 꼬리가 두껍기 때문에 동일한 꼬리면적 a에서 t값이 z값보다 항상 크며, 자유도 v가 커질수록 t분포는 표준정규분포에 가까워져 t값은 ز값과 거의 같아진다. 또한 t분포는 좌우 대칭이므로 $t_{(v,0.05)}=-t_{(v,0.95)}$가 성립한다.

오른쪽 꼬리면적에 대응하는 t값은 항상 양수이므로, 어떤 자유도에서도 양수인 값이 음수인 값보다 작을 수는 없다. 따라서 이 부등식은 성립하지 않는 설명이다.

검정통계량은 $Z=\dfrac{\bar X-\mu_0}{s/\sqrt{n}}=\dfrac{209-200}{50/\sqrt{100}}=\dfrac{9}{5}=1.8$로 계산된다.

유의수준 5%(단측)의 기각값은 $Z=1.64$이며 $1.8>1.64$이므로 귀무가설을 기각한다.

따라서 대졸 신입사원 임금이 작년도에 비해 올랐다고 할 수 있다는 결론이 나온다.

각 문제를 맞힐 확률이 1/4로 일정하고, 10개 문제에 독립적으로 답하는 상황이므로 정답 개수 X는 성공확률 1/4, 시행횟수 10인 이항분포를 따른다.

표본평균은 표본크기가 커질수록 평균 $\mu$, 표준편차 $\sigma/\sqrt{n}$ 인 정규분포에 근사한다.

이것이 중심극한정리로, 모집단 분포가 무엇이든 표본평균의 분포는 표본이 충분히 크면 정규분포로 수렴한다. 표본평균의 분산이 $\sigma^{2}/n$ 이므로 표준편차(표준오차)는 그 제곱근인 $\sigma/\sqrt{n}$ 이다.

• 표준편차를 $\sigma/n$ 으로 쓴 설명은 분산과 표준편차를 혼동한 것이다.
• 표본평균이 모집단과 동일한 분포를 따른다는 설명들은 모집단이 정규분포일 때만 성립하는 특수한 경우여서, 임의의 모집단에 대한 일반적 서술로는 옳지 않다.

두 정규모집단의 모분산이 같은지를 비교하는 문제이므로 두 표본분산의 비를 쓰는 F-검정이 옳다.

가설이 $H_0 : \sigma_1^{2} = \sigma_2^{2}$ 대 $H_1 : \sigma_1^{2} > \sigma_2^{2}$ 이므로 검정통계량 $F = \dfrac{S_1^{2}}{S_2^{2}}$ 을 쓰며, 이 통계량은 귀무가설 하에서 자유도 $(n_1 - 1,\ n_2 - 1)$ 인 F분포를 따른다.

• t-검정은 모분산을 모를 때의 모평균 추론에, z-검정은 모분산을 알 때의 모평균 추론이나 모비율 검정에 쓴다.
• 카이제곱검정은 단일 모집단의 분산 검정이나 적합도·독립성 검정에 쓰이며, 두 모분산의 비교에는 쓰지 않는다.

일원배치 분산분석은 반응변수에 영향을 주는 요인이 하나뿐인 경우를 다루는 분석방법이라는 의미이다.

• 분산분석은 각 처리집단의 평균이 같은지를 검정하는 방법이며 분산의 동일성 검정이 아니다.
• 처리집단이 k개이면 처리에 의한 자유도는 k-2가 아니라 $k-1$이다.
• 두 요인이 있을 때 주효과는 교호작용이 있어야만 알 수 있는 것이 아니며, 교호작용과는 별개로 각 요인의 효과를 검정한다.

처리(공급업체) 평균제곱을 오차 평균제곱으로 나눈 F-비는 6.526이다.

업체 수 $k = 4$, 업체당 반복 $r = 3$ 이므로 전체 관측치는 12개다. 주어진 중간결과는 $\sum_{j}(\overline{X}_j - \overline{\overline{X}})^{2} = 15.5$ 와 $\sum_{j}\sum_{i}(X_{ij} - \overline{X}_j)^{2} = 19$ 이다.

처리제곱합은 반복수를 곱해 $SSB = 3 \times 15.5 = 46.5$, 자유도 3이므로 $MSB = \dfrac{46.5}{3} = 15.5$ 이다.
오차제곱합은 $SSE = 19$, 자유도 $4(3-1) = 8$ 이므로 $MSE = \dfrac{19}{8} = 2.375$ 이다.

따라서 $F = \dfrac{15.5}{2.375} \fallingdotseq 6.526$ 이다. 자유도를 반영하지 않고 $15.5 \div 19$ 로 계산하면 0.816이라는 잘못된 값이 나오므로 주의한다.

$Y = aX + b$ 의 표준편차는 $a\sigma$ 가 아니라 $|a|\sigma$ 이므로 이 설명이 틀렸다.

선형변환의 분산은 $Var(aX+b) = a^{2}\sigma^{2}$ 이고 표준편차는 그 양의 제곱근이므로 $\sqrt{a^{2}\sigma^{2}} = |a|\sigma$ 가 된다. $a$ 가 음수면 표준편차가 음수가 되어 버리므로 절댓값이 반드시 필요하다.

• 정규분포의 선형변환은 다시 정규분포이므로 $Y \sim N(a\mu + b,\ a^{2}\sigma^{2})$ 라는 설명은 옳다.
• $Y = \dfrac{X - \mu}{\sigma}$ 는 평균 0·분산 1의 표준정규분포를 따른다.
• 정규분포는 좌우대칭인 단봉 분포이므로 평균·중위수·최빈수가 모두 $\mu$ 로 일치한다.

검정력(power)은 대립가설이 참일 때 귀무가설을 올바르게 기각할 확률, 즉 $1-\beta$로 정의된다.

5회 모두 뒷면이 나올 확률은 $(1/2)^5=1/32$이므로, 여사건을 이용하면 적어도 한 번 앞면이 나올 확률은 $1-\dfrac{1}{32}=\dfrac{31}{32}$이다.

A⊂B이면 P(A)≤P(B), A∩B=∅이면 배반사건, P(A|B)=P(A)이면 독립사건이라는 정의는 모두 확률의 기본 성질로 성립한다.

반면 $P(A|B)+P(A|B^c)=1$은 일반적으로 성립하지 않는다. 조건부확률 $P(A|B)$와 $P(A|B^c)$는 서로 다른 조건(사건 B)에서의 확률이며 상보적 관계가 아니기 때문이다.

회귀의 자유도가 4이므로 이 표는 독립변수가 4개인 중회귀모형의 분산분석 결과다.

회귀분석에서 회귀 자유도는 독립변수의 개수와 같고 잔차 자유도는 $n - k - 1$ 이다. 총자유도가 19이므로 관측치는 20개이고, $20 - 4 - 1 = 15$ 로 표의 잔차 자유도와 맞아떨어진다.

표의 수치도 이 구조를 뒷받침한다. $\dfrac{550.8}{4} = 137.7$, $\dfrac{112.5}{15} = 7.5$ 이고 $F_0 = \dfrac{137.7}{7.5} = 18.36$ 으로 기각값 4.12보다 크다.

• 단순회귀모형이라면 회귀 자유도가 1이어야 한다.
• 회귀분석의 종속변수는 1개이므로 종속변수가 3개라는 설명은 성립하지 않는다.
• 수준수가 4인 일원배치라면 처리 자유도가 $4 - 1 = 3$ 이어야 해서 자유도 4와 어긋난다.

추정량은 분산이 작을수록 유효하므로, $Var(\hat{\theta}_1) \ge Var(\hat{\theta}_2)$ 일 때 더 유효한 것은 $\hat{\theta}_1$ 이 아니라 $\hat{\theta}_2$ 이다. 부등호 방향과 결론이 뒤바뀐 설명이다.

유효성(효율성)은 불편추정량들 가운데 추정값이 참값 주위에 얼마나 촘촘히 모이는가를 뜻하며, 분산이 작은 쪽이 더 정밀한 추정량이다.

• $E(\hat{\theta}) = \theta$ 이면 불편추정량, $E(\hat{\theta}) \ne \theta$ 이면 편의추정량이라는 설명은 정의 그대로 옳다.
• $\lim_{n \to \infty} P(|\hat{\theta} - \theta| < \epsilon) = 1$ 은 표본이 커질수록 추정량이 모수로 확률수렴한다는 뜻으로 일치추정량의 정의다.

표준편차가 작을수록 점수가 평균 주변에 더 조밀하게 몰려 있음을 의미한다.

A반의 표준편차(15점)가 B반(5점)보다 크므로, 반대로 B반 학생들의 점수가 평균점 근처에 더 많이 몰려 있다고 해석해야 한다.

불량품 개수 X는 이항분포 B(100, p)를 따르고 기댓값이 $E(X)=100p=5$이므로 $p=0.05$이다.

분산은 $Var(X)=np(1-p)=100\times0.05\times0.95=4.75$이다.

X와 Y가 서로 독립이므로 $Var(X+5Y)=Var(X)+5^2Var(Y)$가 성립한다.

대입하면 $Var(X+5Y)=2+25\times1=27$이다.

확률변수를 $aX+b$, $cY+d$ 형태로 선형변환하면 상관계수의 크기는 그대로 유지되고, 두 계수의 곱 $ac$의 부호에 따라 상관계수의 부호만 달라진다.

$(2x+3,\ -3y-4)$는 계수의 곱이 음수이므로 부호가 바뀌어 -0.5가 되고, $(-3x+4,\ -2y-2)$는 계수의 곱이 양수이므로 부호가 유지되어 0.5가 된다.

모분산을 모르고 표본크기가 충분히 크지 않은 정규모집단의 모평균 신뢰구간을 구할 때는 표준정규분포 대신 t분포를 사용한다.

모상관계수가 0인지 검정할 때 쓰는 통계량은 $t=\sqrt{n-2}\,\dfrac{r}{\sqrt{1-r^2}}$이고, 이 통계량은 자유도 n-2인 t분포를 따른다.

표본상관계수는 $r=\dfrac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x_i-\bar{x})^2}\sqrt{\sum(y_i-\bar{y})^2}}$로 정의되며, $H_0:\rho=0$ 아래에서 이 r을 표준화한 값이 위의 t가 된다. 자유도가 n-2인 이유는 단순회귀에서 절편과 기울기 두 개의 모수를 추정하면서 2를 잃기 때문이다.

• 제곱근 안이 $1-r$로 되어 있는 식은 표준화 유도 과정과 맞지 않아 성립하지 않는다.
• $\sqrt{n-1}$과 자유도 n-1을 쓰는 식은 표본분산의 자유도를 그대로 가져온 오류로, 상관계수 검정의 자유도가 아니다.

두 명목범주형 변수 간의 연관성을 살펴볼 때는 각 범주의 조합별 빈도를 나타낸 분할표(교차표)를 이용하는 것이 가장 적합하다.

피어슨 상관계수와 산점도는 연속형(등간·비율) 변수에, 스피어만 순위상관계수는 순서형 변수에 적합한 방법이다.

최소제곱 회귀직선은 반드시 점 (x̄, ȳ)를 지나므로 절편 a는 4.016이다.

주어진 추정식은 $\hat{y}=a-0.478x$이고 $\bar{x}=3.8,\ \bar{y}=2.2$이다.
$\bar{y}=a-0.478\bar{x}$
$2.2=a-0.478\times 3.8$

$a=2.2+1.8164=\mathbf{4.0164}$ 이므로 a ≈ 4.016이다. 표본크기 10은 절편 계산에 직접 쓰이지 않는 정보다.

최소제곱 회귀직선은 $y=\dfrac{30}{4}x-6$이다.

자료는 (3,12), (4,22), (5,32), (3,22), (5,32)이므로 $\bar{x}=\dfrac{20}{5}=4$, $\bar{y}=\dfrac{120}{5}=24$이다.
$S_{xy}=\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=12+0+8+2+8=30$
$S_{xx}=\sum(x_i-\bar{x})^2=1+0+1+1+1=4$

따라서 기울기는 $b=\dfrac{S_{xy}}{S_{xx}}=\dfrac{30}{4}$이고, 절편은 $a=\bar{y}-b\bar{x}=24-7.5\times 4=\mathbf{-6}$이다. 분모를 2로 쓴 식은 Sxx를 4가 아닌 2로 잘못 계산한 것이고, 절편을 +6으로 둔 식은 $\bar{y}-b\bar{x}$의 부호를 뒤집은 것이다.

모분산을 아는 정규모집단이므로 Z 신뢰구간을 쓰면 (108.04, 111.96)이다.

N(μ, 25)에서 분산이 25이므로 $\sigma=5$이고, 표준오차는 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{5}{\sqrt{25}}=1$이다.
95% 신뢰구간은 $\bar{x}\pm Z_{0.025}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$이므로
$110\pm 1.96\times 1=(108.04,\ 111.96)$

신뢰수준 95%에서는 양쪽 꼬리에 2.5%씩 남기므로 1.645가 아니라 1.96을 써야 한다. 1.645를 쓰면 (108.36, 111.65)처럼 90% 구간이 되어 폭이 좁아진다.

추정식 $\hat{y}=0.5-2x$의 기울기가 음수이므로 상관계수는 반드시 음수여야 하고, 0.5라는 값은 성립할 수 없다.

단순회귀에서 기울기와 상관계수는 $b=r\dfrac{s_y}{s_x}$ 관계로 부호가 항상 같다. 게다가 상관계수의 크기는 기울기만으로 정해지지 않고 x와 y의 표준편차를 함께 알아야 계산되므로, 회귀식만 보고 0.5라고 단정할 수 없다.

• 추정되는 쪽이 y이고 그 값을 설명하는 쪽이 x이므로 반응변수와 설명변수의 지정은 옳다.
• 기울기가 -2이므로 x가 1 늘면 예측값은 2만큼 줄어든다는 설명도 옳다.
• x=0을 대입하면 $\hat{y}=0.5$이므로 절편에 대한 설명도 옳다.

표본평균의 표준화 값이 1.25이므로 구하는 확률은 $P\left(Z\le \dfrac{5}{4}\right)$이다.

모평균 240g, 모표준편차 8g인 정규모집단에서 크기 25의 표본을 뽑으면 표본평균의 표준오차는
$\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{8}{\sqrt{25}}=1.6$

따라서 $P(\bar{X}\le 242)=P\!\left(Z\le \dfrac{242-240}{1.6}\right)=P(Z\le 1.25)=P\!\left(Z\le \dfrac{5}{4}\right)$이다. 표준오차 대신 모표준편차 8을 그대로 나누면 2/8=0.25가 되어 보기에 없는 값이 나오므로, 표본평균의 표준편차는 σ가 아니라 σ/√n임을 반드시 적용해야 한다.

평균은 모든 관측값의 크기를 그대로 반영하여 계산되므로, 순위만을 이용하는 중위수보다 극단값(이상치)에 더 민감하게 반응한다.

• 최빈수는 여러 개 존재할 수도, 존재하지 않을 수도 있다.
• 중위수가 평균보다 항상 큰 것은 아니며 분포 형태에 따라 달라진다.
• 오른쪽으로 긴 꼬리를 갖는 분포에서는 평균이 중위수보다 오히려 크다.