16년 3회차

문헌조사는 다른 목적으로 이미 생성·기록되어 있는 자료, 즉 2차 자료를 활용하는 대표적인 조사방법이다.

• 현지조사와 실험은 연구자가 직접 자료를 만들어내는 1차 자료 수집방법이다.
• 패널조사 역시 동일 표본을 대상으로 연구자가 직접 자료를 수집하는 1차 자료 조사이다.

관찰시기와 행동발생시기가 일치하는지에 따라 관찰기법을 나누면 직접관찰과 간접관찰로 구분된다.

직접관찰은 행동이 발생하는 시점에 동시에 관찰하는 것이고, 간접관찰은 이미 발생한 행동의 결과나 기록을 사후에 관찰하는 것이다.

• 자연적/인위적 관찰은 관찰이 이루어지는 상황(환경)의 통제 여부에 따른 구분이다.
• 체계적/비체계적 관찰은 관찰 도구와 절차의 표준화 정도에 따른 구분이다.
• 공개적/비공개적 관찰은 관찰 대상이 관찰 사실을 인지하는지 여부에 따른 구분이다.

완전참여자 관찰은 관찰자가 대상 집단의 구성원으로 완전히 녹아들어 활동하는 참여관찰의 한 유형이므로, 비참여관찰과는 성격이 반대된다.

• 위장관찰은 신분을 숨긴 채 관찰하는 방식으로 비참여관찰에서도 활용된다.
• 완전관찰자 관찰은 대상 집단과 상호작용 없이 지켜보기만 하는 대표적인 비참여관찰이다.
• CCTV를 이용한 관찰도 관찰자가 개입하지 않는 비참여관찰의 예이다.

폐쇄형 질문의 응답범주는 상호배타성·포괄성·명료성을 갖추어야 하며, 응답범주의 사회규범성은 갖추어야 할 조건에 해당하지 않는다.

오히려 응답범주가 사회적으로 바람직한 방향으로 치우치면 사회적 바람직성 편향을 유발해 측정의 정확성을 떨어뜨릴 수 있다.

횡단연구는 여러 연구 대상들을 정해진 한 시점에서 동시에 조사·분석하는 연구설계이다.

• 정해진 대상을 여러 시점에 걸쳐 반복 조사하는 것은 종단연구(패널연구)의 특징이다.
• 동일 대상을 추적하는 패널연구가 시간적 선후관계를 확인할 수 있어 인과관계 규명에 더 유리하다.
• 집단으로 구성된 패널을 여러 시점에서 연구하는 것 역시 종단연구에 해당한다.

실험에서 모든 조건이 실험집단과 동일하지만 실험자극을 받지 않는 집단은 통제집단이라고 하며, 이를 ‘분석집단’이라는 용어로 정의한 설명은 옳지 않다.

실험집단은 실험자극이 가해지는 대상 집단이고, 사전검사는 자극 투입 이전에 실험대상의 상태를 측정하는 절차를 말한다.

실험법은 자연과학뿐 아니라 심리학·교육학 등 사회과학 연구에서도 널리 활용된다.

전화조사는 짧은 시간 안에 다수의 응답을 수집할 수 있어 개략적인 여론을 빠르게 파악하는 데 가장 적합한 방법이다.

• 면접조사는 응답의 질은 높지만 시간과 비용이 많이 들어 신속성이 떨어진다.
• 우편조사는 회수에 오랜 시간이 걸려 신속한 여론 파악에는 부적합하다.
• 집단조사는 대상자를 한 장소에 모아야 하므로 신속성 면에서 전화조사에 미치지 못한다.

이론은 경험적 검증 결과에 따라 지속적으로 수정·보완될 수 있으므로, ‘이론은 수정되지 않는다’는 설명은 옳지 않다.

이론은 개념 간의 관계를 통해 사실을 논리적으로 설명하고, 개별 현상을 넘어선 일반화된 규칙성을 담고 있다.

제시된 네 항목 모두가 질문지 작성 시 지켜야 할 원칙이다.

질문은 응답자가 곧바로 이해할 수 있어야 하므로 불필요한 전문용어는 피해야 하고, 응답항목은 서로 겹치지 않도록 상호배타적이면서 빠짐없이 구분되어야 한다.

한 문항에서 두 가지를 한꺼번에 묻는 이중질문은 응답이 어느 쪽에 대한 것인지 알 수 없게 만들고, 조사자가 바라는 답을 암시하는 유도질문은 응답을 편향시켜 자료의 타당도를 떨어뜨린다.

따라서 어느 하나도 제외할 수 없으며 네 가지를 모두 고르는 것이 옳다.

작업가설은 검증 가능한 변수들 간의 구체적 관계를 진술한 것이어야 하므로, ‘소득수준이 높아질수록 생활에 대한 만족도는 높아진다’처럼 두 변수의 관계를 명확히 나타낸 진술이 가장 적합하다.

• ‘한국사회는 양극화되고 있다’는 검증 가능한 변수 관계로 조작화되어 있지 않은 포괄적 진술이다.
• ‘대학생들은 독서를 많이 해야 한다’는 사실 진술이 아닌 가치·당위 판단이다.
• ‘경제성장은 사회혼란을 심화시킬 수 있다’는 변수 간 관계가 모호하고 검증 가능성이 낮은 진술이다.

조사대상·조사항목·조사방법 세 가지 모두가 조사설계의 핵심 구성요소이다.

경험적 연구의 조사설계는 누구를(조사대상), 무엇을(조사항목), 어떤 방법으로(조사방법) 조사할 것인지를 미리 확정해 두는 계획서에 해당한다.

셋 중 하나라도 정해지지 않으면 자료수집을 실행할 수 없다. 표본을 어떻게 뽑을지, 질문지를 어떻게 구성할지, 면접·우편·전화 중 무엇을 쓸지가 모두 이 세 요소에서 갈라져 나오기 때문이다.

일반적인 연구 진행 절차는 문제제기→연구설계→자료수집→자료분석→결론도출의 순서를 따른다.

연구문제를 설정한 뒤 이를 검증할 조사설계를 구성하고, 실제 자료를 모아 분석한 결과를 토대로 결론을 이끌어낸다.

응답자가 편한 시간과 장소를 선택할 수 있는 시간과 장소의 융통성은 오히려 우편조사의 장점이며, 면접조사는 정해진 시간에 조사자와 대면해야 하므로 이 점에서는 우편조사보다 불리하다.

면접조사는 질문 과정의 유연성, 부가적인 정보수집, 복잡한 쟁점에 대한 질문이 가능하다는 점에서 우편조사보다 우위에 있다.

동일한 표본을 대상으로 동일한 설문을 일정한 시간 간격을 두고 반복 조사하는 설계는 패널조사설계이다.

패널조사는 동일 대상을 추적함으로써 시간에 따른 변화와 인과관계를 파악하는 데 유용한 종단연구의 대표적 형태이다.

질문지는 자료수집방법 → 질문내용 → 질문형태 → 질문순서의 차례로 작성한다.

면접·전화·우편 등 어떤 방법으로 자료를 모을지에 따라 질문의 길이와 표현 방식이 달라지므로, 자료수집방법의 결정이 가장 먼저 온다.

그다음 필요한 정보를 얻기 위해 무엇을 물을지(질문내용)를 정하고, 이어서 개방형·폐쇄형 등 응답을 받는 질문형태를 고른다.

마지막으로 쉽고 일반적인 질문을 앞에, 민감하거나 어려운 질문을 뒤에 두는 식으로 질문순서를 배열해 초안을 완성한다.

사후시험 통제집단 설계는 사전검사를 실시하지 않으므로 테스트 효과(검사 반복에 따른 학습 효과)가 제거된다는 장점이 있지만, 사전검사가 없어 실험집단과 통제집단의 동질성을 사전에 확인할 수 없다는 단점을 갖는다.

동질성 확보는 무작위 배정에만 의존하게 되므로, 배정이 충분히 무작위적이지 않으면 두 집단 간 차이가 실험자극의 효과인지 원래의 집단 차이인지 구분하기 어려워진다.

질적연구는 소수 사례를 심층적으로 탐구하는 방식이어서 그 결과를 폭넓은 상황에 일반화하기에는 불리하며, 오히려 양적연구가 일반화에 유리하다.

질적연구는 조사자와 대상자의 주관적 인지·해석을 정당한 자료로 받아들이고, 절차가 유연하고 직관적이며, 상호작용 과정 자체에 관심을 둔다는 특징을 갖는다.

실험집단과 통제집단을 두고 두 집단 모두에 사전·사후 측정을 실시했으므로 통제집단 사전사후측정설계이다.

사례를 보면 유사한 특징을 가진 두 집단을 구성해 먼저 수학시험(사전측정)을 보게 하고, 한 집단에만 과외라는 처치를 가한 뒤 다시 수학시험(사후측정)을 보게 했다. 사전점수가 있어 처치 전후의 변화량을 두 집단에서 비교할 수 있다.

• 사전측정 없이 처치 후에만 두 집단을 비교하면 통제집단 사후측정설계이다.
• 사전측정 실시 여부까지 조합해 네 집단을 두면 솔로몬 4집단설계이다.
• 처치를 받은 집단과 받지 않은 집단의 결과만 단순 비교하는 것은 집단비교설계에 그친다.

두 사실 사이의 관계를 잠정적으로 진술하고 검증의 대상이 되는 것은 가설이다.

가설의 핵심은 아직 참·거짓이 확정되지 않은 잠정적 진술이라는 점과, 자료를 통해 경험적으로 검증 가능해야 한다는 점이다. 검증을 거치면 특정 현상에 대한 설명이 가능해지고 연구문제의 해답이 된다.

• 연구문제는 무엇을 밝힐 것인가를 묻는 물음이지 관계를 진술한 문장이 아니다.
• 관찰은 가설을 검증하기 위해 자료를 얻는 수단이다.
• 인과관계는 검증 결과 확인될 수 있는 관계의 한 유형일 뿐, 잠정적 진술 그 자체는 아니다.

질적연구는 자료를 수집하면서 동시에 해석·분석을 진행하는 경우가 많아 자료수집 단계와 자료분석 단계가 분명히 구별되지 않는다는 특징을 갖는다.

• 일반화 가능성이 높은 것은 양적연구의 특징이다.
• 연역적 방법으로 자료를 분석하는 것은 가설을 미리 세우고 검증하는 양적연구에 가깝다.
• 변수 간 관계 검증이나 이론 검증에 유용한 것도 통계적 방법을 사용하는 양적연구의 특징이다.

독립변수와 종속변수 사이에 관찰된 관계라도 제3의 변수가 통제되지 않으면 허위관계일 수 있다는 것이 인과성 검증의 핵심 유의점이다.

• 인과성은 공변성만으로는 확정되지 않으며 시간적 선행성과 제3변수 통제까지 함께 충족되어야 한다.
• ‘가난한 사람들은 무계획한 소비를 한다’는 원인과 결과의 시간적 선후관계가 불분명하여 시간적 우선성 원칙에 부합한다고 보기 어렵다.
• 실험설계는 변수를 통제·조작함으로써 인과성을 규명하는 데 가장 효과적인 방법 중 하나이다.

소시오메트리는 집단 구성원 간의 대인관계 선호·배척을 조사하여 네트워크 구조를 분석하는 방법이며, 전문가 집단의 의견을 반복 수렴하는 델파이 조사방법과는 무관하다.

대인관계 조사를 통해 네트워크 분석을 수행한다는 점, 구성원의 주관적 지각에 기초해 집단 구조를 파악한다는 점은 소시오메트리의 실제 특징에 해당한다.

집단 구성원 간 토의와 상호작용 자체에서 자료를 얻고 연구자가 조정자·관찰자 역할을 하는 방법은 초점집단조사이다.

초점집단조사는 조사자가 제시한 주제를 놓고 참가자들이 서로 의견을 주고받는 상호작용 과정이 곧 자료가 되며, 연구자는 질문자가 아니라 논의를 촉진·조정하는 사회자에 가깝다. 짧은 시간에 풍부한 자료를 얻을 수 있어 시행이 용이하다.

반면 참여자 수가 적어 결과를 일반화하기 어렵고, 적절한 참여자를 한자리에 모으기 어렵다는 점이 한계로 지적된다.

• 델파이조사는 전문가들이 서로 만나지 않고 익명으로 반복 응답하므로 대면 상호작용이 없다.
• 사례연구조사는 특정 사례를 깊이 파고드는 방법으로 집단 토의를 전제하지 않는다.
• 집단실험설계는 처치를 가해 그 효과를 확인하는 실험적 방법이다.

조사자가 응답자와 형성하는 인간적 친밀 관계를 라포(rapport)라 하며, 면접조사에서 원활한 자료수집을 위한 필수 요소로 꼽힌다.

라포가 잘 형성될수록 응답자는 방어적 태도를 낮추고 솔직하고 협조적으로 응답하게 된다.

표본조사는 모집단에서 추출한 일부 표본을 조사해 그 결과로 대규모 모집단 전체의 특성을 추정·기술하는 데 특히 유용한 방법이다.

• 참여관찰은 소수 사례를 심층적으로 탐구하는 질적 방법으로 대규모 모집단 기술에는 부적합하다.
• 유사실험은 인과관계 검증을 목적으로 하며 모집단 특성 기술과는 초점이 다르다.
• 내용분석은 문헌·매체 등 기록물을 대상으로 하는 분석방법으로 모집단 전체 기술과는 거리가 있다.

제목만으로 알 수 있는 것은 종속변수와 분석단위이다.

‘비행의 결정요인’이라는 표현은 비행이 무엇에 의해 설명되는가를 다루겠다는 뜻이므로, 비행이 설명 대상인 종속변수임이 드러난다. ‘소년원 재소자를 중심으로’라는 부제는 자료를 수집하고 분석하는 대상이 소년원 재소자 개인임을 알려 주므로 분석단위가 확인된다.

• 비행을 결정하는 요인이 구체적으로 무엇인지, 즉 독립변수가 무엇인지는 제목에 나타나 있지 않다.
• ㄹ의 ‘표지방식’(표집방식)은 재소자를 어떤 절차로 뽑았는지에 관한 것으로, 제목만으로는 알 수 없다.

‘가설→조작화→관찰→검증’의 순서를 거치는 전통적 과학적 접근법은 연역적 방법이다.

일반적인 이론이나 명제에서 출발해 이를 검증 가능한 가설로 조작화한 뒤 관찰을 통해 확인하는 방식이며, 개별 사례의 관찰에서 출발해 일반화하는 귀납적 방법과 대비된다.

가능한 많은 원인요인을 사용해 특정 사례에 관한 모든 것을 이해하고자 하는 것은 개별사례기술적(개성기술적) 모델의 특징이며, 이를 ‘보편법칙모델’이라고 설명한 것은 옳지 않다.

보편법칙모델은 소수의 핵심 변수를 통해 다수의 사례에 공통으로 적용되는 일반화된 법칙을 찾는 데 목적을 둔다.

가설은 이론이 참이라면 실제로 관찰되어야 할 바를 예측하고, 양적 연구는 정확하고 일반화 가능한 통계적 결과를, 실증주의는 인과관계 설명을, 해석주의는 현상 이해를 각각 지향한다는 설명은 모두 옳다.

집단조사에서는 다른 응답자들이 함께 있는 상황 때문에 중립적이거나 집단이 바람직하다고 여기는 방향으로 응답하는 동조 현상이 나타날 수 있어, 이는 집단조사의 장점이 아니라 오히려 응답의 정확성을 해치는 단점으로 지적된다.

비용과 시간 절약, 질문 오해 감소, 면접방식과 자기기입방식의 조합 가능성은 집단조사의 실제 장점에 해당한다.

단일사례연구는 한 명 또는 소수의 대상에게 개입을 실시하고 그 전후 변화를 반복 측정함으로써 개입의 효과를 관찰하는 것을 주요 목적으로 한다.

• 사례 수가 적어 결과를 다른 대상에 일반화하기 어려우므로 외적타당도는 낮은 편이다.
• 실험적 처치(개입) 자체가 연구의 핵심 요소이므로 처치를 필요로 하지 않는다는 설명은 옳지 않다.
• 단일 사례를 반복 관찰하는 특성상 외생변수를 통제하기가 쉽지 않다.

측정이란 일정한 규칙에 따라 사물이나 사건 등의 속성에 수치(또는 기호)를 부여하는 과정을 말한다.

• 태도와 같이 직접 관찰되지 않는 추상적 개념도 조작적 정의를 거치면 측정이 가능하다.
• 측정도구가 신뢰할 수 있다면 반복 측정 시 동일하거나 유사한 결과를 얻을 수 있다는 것을 전제로 한다.
• 측정하려는 개념은 연구자의 조작적 정의 방식에 따라 다르게 규정될 수 있다.

제시된 네 진술은 모두 구성타당도에 대한 옳은 설명이다.

구성타당도는 측정값 그 자체가 아니라 측정하려는 이론적 구성개념(속성)을 제대로 재고 있는가를 따지는 타당성이며, 그래서 반드시 이론적 틀과 연결지어 측정도구를 검증한다.

검증 수단으로는 요인분석과 유사·상이 개념과의 관계를 보는 수렴타당도·판별타당도 확인 등이 쓰이고, 이들은 모두 상관과 요인구조에 근거하므로 통계적 검증이 가능하다. 전문가의 주관적 판단에 의존하는 내용타당도와 구별되는 지점이 바로 이 통계적 검증 가능성이다.

비체계적(무작위) 오류를 줄이려면 측정항목 수를 늘리고 중요한 질문을 유사한 형태로 반복 질문하는 등 신뢰도를 높이는 방법을 사용해야 하며, 응답자가 관심 없는 항목까지 억지로 측정하는 것은 오히려 부주의한 응답을 유발해 무작위 오류를 늘리는 요인이 된다.

조사대상자가 잘 모르는 내용을 측정하지 않는 것도 무성의한 응답으로 인한 오류를 줄이는 방법에 해당한다.

확률표본추출은 표본오차를 통계적으로 추정할 수 있고 무작위적으로 표본을 뽑기 때문에 표본분석결과를 모집단으로 일반화하는 데 제약이 적다는 것이 특징이며, ‘일반화에 제약이 있다’는 설명은 확률표집이 아니라 비확률표집의 특징이다.

다만 확률표집은 표본틀 구축과 무작위 추출 절차 때문에 비확률표집에 비해 비용과 시간이 더 많이 소요된다.

첫 번째 대상을 무작위로 뽑은 뒤 목록에서 일정한 간격(여기서는 10번째)마다 대상을 추출하는 방법은 체계적 표집이다.

모집단 크기를 원하는 표본크기로 나눈 표집간격을 정하고 그 간격마다 규칙적으로 표본을 뽑는다는 점에서, 매번 독립적으로 무작위 추출하는 단순무작위표집이나 하위집단별로 나누어 뽑는 층화표집과 구별된다.

할당표집은 조사자가 임의로 표본을 채워 넣는 비확률표집 방식이므로 표본추출과정에서 조사자의 편견이 개입될 여지가 있다는 한계를 가지며, ‘편견이 개입될 여지가 없다’는 설명은 옳지 않다.

모집단의 특성 비율에 맞추어 표본을 구성하고 명확한 표본프레임이 없어도 사용할 수 있어 선거·여론조사 등에서 흔히 활용된다는 설명은 할당표집의 실제 특징이다.

중국어를 이해하지 못하는 동경대 학생들에게 중국어 검사지로 지능검사를 실시하면, 측정되는 것은 지능이 아니라 중국어 이해력이 되어버려 원래 측정하고자 한 개념을 제대로 측정하지 못하게 되므로 타당성이 훼손된다.

검사를 반복 시행했을 때 결과가 일관되는지를 뜻하는 신뢰성의 문제라기보다는, 측정하려는 속성을 실제로 측정하고 있는가라는 타당성의 문제에 해당한다.

개념은 추상적 속성을 나타내는 것으로, 개념 자체를 직접 경험적으로 측정할 수는 없고 조작적 정의를 거쳐 관찰 가능한 지표로 전환한 뒤에야 측정이 가능하다.

개념은 이론을 구성하는 핵심 요소로서 특정 대상의 속성을 나타내고, 연구자가 실제 연구를 수행할 방향을 제시해주는 역할을 한다.

측정의 신뢰도는 우연적으로 발생하는 무작위적 오류와 관련이 크고, 타당도는 특정 방향으로 편향되는 체계적 오류와 관련이 크다.

제시된 설명은 이 관계를 반대로 서술하고 있어 틀린 내용이다.

• 사회적 바람직성 편견이나 문화적 편견처럼 일정한 방향으로 측정값을 왜곡시키는 것은 체계적 오류의 전형적인 예이다.
• 무작위적 오류는 특정한 방향성 없이 측정을 불규칙하게 흔드는 오류이므로 옳은 설명이다.
• 동료의 피드백을 통해 간과한 편견이나 모호함을 찾아내는 것은 오류를 줄이는 타당한 방법이다.

소수의 응답자에서 출발해 소개를 받아 표본을 늘려 가는 방식은 눈덩이표집이다.

사례의 외국인 불법체류 근로자는 모집단 목록을 확보할 수 없는 대상이다. 그래서 종교단체를 통해 어렵게 첫 응답자를 만난 뒤, 그 응답자가 다음 응답자를 소개하는 연쇄적 소개로 표본 수를 채웠다. 접근이 어렵거나 노출을 꺼리는 집단 조사에 쓰이는 비확률표집이다.

• 할당표집은 모집단의 특성별 비율에 맞춰 인원을 미리 배정해 뽑는 방식이다.
• 군집표집은 모집단을 집락으로 나눈 뒤 집락 단위로 무작위 추출하는 확률표집이다.
• 편의표집은 접근하기 쉬운 대상을 임의로 뽑을 뿐, 응답자의 소개로 표본을 확대하는 절차가 없다.

조작적 정의는 추상적 개념을 실제로 측정 가능한 지표로 바꾸는 단계이므로, 비행을 측정할 척도를 탐색하고 선정하는 것이 이에 해당한다.

사전적 의미를 밝히는 것은 개념적 정의 단계이고, 기존 연구를 정리하거나 현황을 파악하는 것은 문헌연구·현황 파악 단계로 조작적 정의와는 구분된다.

모집단은 최근 1년간 10만 마일 이상 사용자이고, 표본프레임인 마일리지 카드 소지자 명단은 그보다 넓은 범위를 포함하므로 모집단이 표본프레임 안에 완전히 포함되는 경우에 해당한다.

표본프레임이 모집단보다 넓어 불필요한 요소(10만 마일 미만 사용자)까지 포함하지만, 조사 대상인 고마일리지 사용자를 놓치지는 않는 오류 유형이다.

크론바흐의 알파값은 한 척도를 구성하는 문항들 간의 상호 상관을 종합해 산출하며, 이는 문항 간 일관성을 보는 내적일관성법에 해당한다.

재조사법은 동일 검사를 시간차를 두고 반복하는 방법이고, 복수양식법은 유사한 두 형태의 검사를 비교하는 방법이며, 반분법은 문항을 둘로 나누어 상관을 보는 방법이므로 모두 알파값 산출 방식과는 다르다.

표본오차는 표본의 크기, 모집단의 분산 정도, 표본추출방법(확률표집 여부)에 따라 달라진다.

문항의 무응답은 조사 과정에서 발생하는 비표본오차에 해당하므로 표본오차 크기에 영향을 미치는 요인과는 거리가 멀다.

교육수준은 서열측정, 교육연수는 비율측정, 출신 고등학교 지역은 명목측정이다.

중졸 이하·고졸·대졸 이상은 높고 낮음의 순서는 있으나 범주 간 간격이 일정하지 않아 서열측정에 해당한다. 정규교육을 받은 기간(년)은 0년이라는 절대영점이 있어 두 배·절반 같은 비율 해석이 가능하므로 비율측정이다.

출신 고등학교 지역은 지역을 구분해 이름 붙인 것일 뿐 크기나 순서의 의미가 없어 분류만 가능한 명목측정이다.

등간측정은 측정단위 간 간격이 동일하지만 절대영점이 없어 측정치 간의 비율 계산은 의미가 없다.

비율이 의미를 가지려면 절대영점이 존재하는 비율측정이어야 하므로, 등간측정에서 유의미한 비율계산이 가능하다는 설명은 틀린 내용이다.

군집표집에서 군집 간에는 동질적, 군집 안의 표본요소 간에는 이질적이어야 한다.

군집표집은 여러 군집 가운데 일부만 뽑아 그 안을 조사하므로, 뽑힌 군집이 뽑히지 않은 군집을 대신할 수 있어야 한다. 따라서 군집끼리는 서로 비슷할수록 표집오차가 줄어든다.

반대로 하나의 군집 안에는 모집단의 다양한 특성이 고루 들어 있어야 그 군집만으로 모집단을 축소 재현할 수 있으므로 군집 내부는 이질적일수록 좋다. 층 내 동질·층 간 이질을 요구하는 층화표집과 정반대의 조건이라는 점이 시험에서 자주 대비된다.

신뢰도가 높은 자료를 얻으려면 오히려 동일한 개념이나 속성을 측정하는 문항을 여러 개 두어 서로 비교·검토할 수 있어야 한다.

동일 개념을 측정하는 항목이 없어야 한다는 설명은 신뢰도 확보 방안과 반대되므로 가장 거리가 먼 설명이다.

검정변수는 두 변수 사이의 관계를 명료하게 밝히기 위해 도입하는 제3의 변수로, 매개변수·구성변수·선행변수가 이에 속한다.

예측변수는 종속변수를 예측하는 데 쓰이는 독립변수를 가리키는 개념으로, 두 변수 관계를 매개하거나 선행하는 검정변수의 범주에 속하지 않는다.

표본추출과정은 조사 대상 전체 범위를 규정하는 모집단의 확정에서 시작한다.

모집단이 정해진 이후에야 표집프레임 선정, 표본추출방법 결정, 표본크기 결정의 순서로 진행된다.

개념적 정의는 추상적 개념을 다른 추상적 개념이나 사전적 의미로 풀어 설명하는 것이다.

배우자에게 아침을 차려준 횟수는 결혼만족이라는 추상적 개념을 관찰·측정 가능한 지표로 구체화한 조작적 정의에 해당하므로 개념적 정의의 예로는 적합하지 않다.

자료수집 방법이 표본크기와 관련 있다는 것, 표본이 커질수록 모수와 통계치가 비슷해진다는 것, 표집오차가 커질수록 대표성의 정확성이 낮아진다는 것 세 진술만 옳다.

표본크기가 커지면 표집오차가 줄어 표본통계치가 모수에 가까워지고, 반대로 표집오차가 클수록 표본이 모집단을 대표하는 정확성은 낮아진다. 또 면접·우편·전화 등 조사 방식에 따라 확보 가능한 응답 수와 응답률이 달라지므로 자료수집 방법도 표본크기 결정과 무관하지 않다.

다만 표집오차를 동일하게 놓는다면 분석변수가 적어질수록 필요한 표본크기는 오히려 작아진다. 교차분석할 변수가 늘수록 셀이 잘게 쪼개져 더 큰 표본이 필요하기 때문에, 분석변수가 적어질수록 표본크기가 커져야 한다는 진술은 방향이 뒤집혀 있다.

표본의 크기가 같을 때 층화표본추출은 단순무작위표본추출보다 동질적인 층으로 나누어 표집하므로 표본오차가 작아진다.

따라서 층화표집을 쓰면 표본오차가 커진다는 설명은 사실과 반대되어 틀린 내용이다.

• 모집단이 동질적일수록 필요한 표본 크기는 작아지는 것이 맞다.
• 독립변수의 범주가 세분화될수록 각 범주별 표본이 더 필요해 전체 표본크기는 커지는 것이 맞다.
• 분석에 사용할 변수의 수가 많아질수록 표본수가 커져야 한다는 것도 맞는 설명이다.

표집틀이 모집단보다 큰 경우는 표집틀에 조사 대상이 아닌 요소까지 포함될 때 발생한다.

한국대학교 체육과 학생만이 모집단인데 한국대학교 전체 학생등록부를 표집틀로 쓰면, 체육과가 아닌 학생들까지 표집틀에 포함되므로 표집틀이 모집단을 초과한다.

• 학생등록부로 전체 학생을 표집하는 경우는 모집단과 표집틀이 대체로 일치한다.
• 교문 앞 임의 표집은 별도의 표집틀 없이 이루어지는 비확률표집이다.
• 서울지역 휴대폰 가입자 명부에는 한국대학교 학생이 아닌 사람이 다수 포함되는 동시에 미가입 학생은 빠지므로, 표집틀이 모집단을 포함한다기보다 모집단과 표집틀의 일부만 일치하는 경우에 가깝다.

모집단 구성요소 전체에 일련번호를 부여하고 난수표를 이용해 필요한 수만큼 무작위로 추출하는 방법은 단순무작위표집이다.

체계적 표집은 일정한 간격으로 추출하는 방법이고, 층화표집은 하위집단으로 나눈 뒤 추출하는 방법이며, 군집표집은 집락을 단위로 추출하는 방법이므로 모두 난수표를 이용한 개별 요소 추출과는 다르다.

모의고사 원점수는 비율측정이므로 사칙연산이 모두 가능하고 어떤 통계값도 산출할 수 있다.

원점수는 0점이라는 절대영점을 가지고 점수 간 간격도 일정하다. 따라서 덧셈·뺄셈은 물론 곱셈·나눗셈까지 의미를 지니며 평균·표준편차·변이계수 등 모든 통계량 계산이 허용된다.

• 덧셈과 뺄셈만 가능한 것은 절대영점이 없는 등간측정의 특징이다.
• 수량의 의미 없이 특성을 대표하는 값을 임의로 부여한 것은 명목측정에 대한 설명이다.
• 평균과 중앙값의 대소는 분포가 어느 쪽으로 치우쳤는지에 따라 달라지므로 이 자료만으로는 단정할 수 없다.

신뢰도가 높다고 해서 타당도가 보증되는 것은 아니며, 신뢰도는 타당도의 필요조건일 뿐 충분조건은 아니다.

• 동일인이 같은 체중계로 여러 번 측정해 일관된 값이 나오는지는 타당도가 아니라 신뢰도와 관련된 예이다.
• 반분법은 타당도가 아니라 신뢰도를 검사하는 방법이다.
• 측정도구의 대표성에 관한 것은 기준관련 타당도가 아니라 내용타당도에 해당한다.

서로 대칭되는 형용사 쌍을 양극에 놓고 그 사이 연속선 위에 응답하게 하는 척도는 의미분화척도(어의차이척도)이다.

사례의 ‘정직 – 부정직’, ‘긍정적 – 부정적’, ‘약하다 – 강하다’, ‘능동적 – 수동적’처럼 상반된 형용사 쌍을 제시하고 1부터 7까지의 연속선상에서 평가하게 해, 대상에 대해 응답자가 가진 이미지와 태도의 의미 공간을 재는 것이 이 척도의 특징이다.

• 리커트척도는 하나의 진술문에 대해 매우 찬성~매우 반대처럼 동의 정도를 묻는 총화평정척도이다.
• 거트만척도는 강도 순으로 누적 배열된 문항에 응답하게 하는 누적척도이다.
• 서스톤척도는 평가자들이 미리 매긴 척도값을 가진 문항 가운데 응답자가 동의하는 것을 고르게 한다.

판단표집은 조사자의 주관적 판단으로 표본을 선정하는 비확률표본추출 방법이다.

단순무작위표집, 군집표집, 체계적 표집은 모두 표본이 추출될 확률을 사전에 알 수 있는 확률표본추출방법에 속한다.

거트만척도에서는 응답 패턴이 이론적으로 기대되는 누적 패턴과 얼마나 일치하는지를 나타내는 재생계수가 0.9 이상이면 적절한 척도로 판단한다.

• 리커트척도는 등간-비율수준이 아니라 서열척도로 취급하는 것이 일반적이다.
• 서스톤척도는 문항마다 전문가 평정을 거쳐 서로 다른 척도값을 부여한다.
• 소시오메트리는 집단 내 개인 간의 심리적 거리(호오 관계)를 측정하는 방법이다.

다른 조건이 같다면 표본의 수가 클수록 신뢰구간의 길이는 짧아져 추정이 더 정밀해진다.

• 신뢰구간은 좁을수록 추정의 정밀도가 높아 바람직하며, 무조건 넓은 것이 바람직한 것은 아니다.
• 검정력은 실제 효과가 있을 때 이를 옳게 검출하는 능력이므로 클수록 바람직하다.
• 표본의 수는 표준오차의 크기를 통해 통계적 추론(신뢰구간, 검정 결과)에 직접 영향을 미친다.

두 표본 t-검정에서 분산이 같다고 가정할 때(pooled variance t-test) 자유도는 $df = n_1 + n_2 - 2$이다. 환자군 12명, 대조군 12명이므로 $df = 12 + 12 - 2 = 22$이다.

F값은 집단 간 평균제곱을 집단 내 평균제곱으로 나눈 비이다. F = MS(between) / MS(within) = 25 / 50 = 0.5이다. F값이 1보다 작으면 집단 간 차이가 집단 내 변동보다 작다는 의미로, 이는 성별에 따른 평균소득 차이가 통계적으로 유의하지 않을 가능성을 시사한다.

두 변수가 완전한 음의 직선관계를 이루므로 상관계수는 -1이다.

표의 값을 보면 x가 2, 4, 6, 8, 10으로 2씩 커질 때 y는 5, 4, 3, 2, 1로 1씩 작아진다. 다섯 점이 모두 $y = -\dfrac{1}{2}x + 6$ 이라는 하나의 직선 위에 정확히 놓인다.

모든 관측점이 기울기가 음수인 직선 위에 놓이면 상관계수는 정확히 -1이 되며, 이는 상관계수가 가질 수 있는 최솟값이다.

이 학생이 여학생일 확률은 약 0.4112다. 베이즈 정리를 이용한 조건부 확률 문제다.

주어진 정보: 남학생 비율 45%, 여학생 비율 55%, 남학생 중 흡연자 70%, 여학생 중 흡연자 40%. 먼저 전체 학생 중 흡연자의 비율을 구하면
$P(\text{흡연}) = 0.45 \times 0.70 + 0.55 \times 0.40 = 0.315 + 0.220 = 0.535$

구하는 것은 "흡연자일 때 여학생일 확률"이므로
$P(\text{여학생}|\text{흡연}) = \frac{P(\text{흡연}|\text{여학생}) \times P(\text{여학생})}{P(\text{흡연})} = \frac{0.40 \times 0.55}{0.535} = \frac{0.22}{0.535}$
계산하면 $\frac{0.22}{0.535} \approx 0.4112$이다.

우수반 선정 기준은 최소 333점 이상이어야 한다. 상위 30명이라는 것은 전체 300명 중 상위 10%에 해당하므로, 구하는 점수를 $X$라 하면 $P(X \geq x) = 0.1$이어야 한다.

정규분포를 표준화하면 $P(Z \geq z) = 0.1$을 만족하는 표준정규분포의 z값이 필요하다. 문제에서 주어진 조건 $P(Z > 1.28) = 0.1$에서 $z = 1.28$이다.

표준화 공식 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$를 사용하여
$1.28 = \frac{x - 320}{10}$
으로 놓으면,
$x = 320 + 1.28 \times 10 = 320 + 12.8 = 332.8$
점이다.

귀무가설이 참인데도 이를 기각하는 오류는 제1종 오류이다.

반대로 귀무가설이 거짓인데도 이를 채택하는 오류는 제2종 오류이며, 제3종·제4종 오류는 이 상황과 관련이 없는 명칭이다.

이 자료의 중위수는 41, 사분위범위는 7이다.

자료는 29 32 33 34 37 39 39 39 40 40 42 43 44 44 45 45 46 47 49 55(20개)이다. 중위수는 10번째와 11번째 값의 평균이므로 $(40+42)/2=41$이다.

제1사분위수(Q1)는 하위 10개 29~40의 5·6번째 평균인 $(37+39)/2=38$, 제3사분위수(Q3)는 상위 10개 42~55의 5·6번째 평균인 $(45+45)/2=45$이다.
따라서 사분위범위는 $Q3-Q1=45-38=7$이다.

일원분산분석표의 F값은 처리 평균제곱을 잔차(오차) 평균제곱으로 나눈 값이므로 4.0이다.

표에서 처리는 제곱합 480을 자유도 3으로 나눈 평균제곱 160이고, 잔차는 제곱합 1200을 자유도 30으로 나눈 평균제곱 40이다. 계 행의 1680(=480+1200)과 33(=3+30)이 두 성분의 합으로 맞아떨어져 표가 정합함을 확인할 수 있다.

$F = \dfrac{MS_{B}}{MS_{E}} = \dfrac{480/3}{1200/30} = \dfrac{160}{40} = 4.0$

F는 제곱합이 아니라 평균제곱끼리의 비라는 점이 핵심이다. 자유도로 나누는 단계를 빠뜨리고 제곱합을 그대로 나눈 480/1200=0.4 나, 그 값을 뒤집은 1200/480=2.5 는 모두 이 단계를 건너뛴 결과다.

전체 불량률은 각 기계의 생산 비중과 불량률을 곱해 더한 값으로 구한다.

$0.4 \times 0.01 + 0.6 \times 0.02 = 0.004 + 0.012 = 0.016$

따라서 전체 불량률은 1.6%이다.

불량률이 10%이므로 양품 확률 p=0.90인 이항분포로 바꾸어 생각한다. 불량품이 2개 이하인 사건은 양품이 8개 이상인 사건과 같으므로, $X \sim B(10, 0.9)$에서 $P(X \geq 8) = P(10-X \leq 2)$를 구하면 되고, 이는 표에서 $n=10, p=0.90, c=8$에 해당하는 값인 0.930과 일치한다.

정규모집단에서 뽑은 크기 n인 임의표본의 표본평균은 평균 μ, 분산 σ²/n 인 정규분포를 따른다.

기댓값은 $E(\overline{X}) = \mu$로 모평균과 같아 표본평균은 모평균의 불편추정량이 되고, 분산은 $Var(\overline{X}) = \dfrac{\sigma^{2}}{n}$로 표본크기가 커질수록 작아진다. 따라서 $\overline{X} \sim N\left(\mu,\ \dfrac{\sigma^{2}}{n}\right)$이다.

• 분산을 그대로 $\sigma^{2}$로 둔 형태는 표본평균이 아니라 개별 관측값 하나의 분포다.
• 평균 자리에 $\dfrac{\mu}{n}$를 둔 형태는 잘못이다. 평균을 n으로 나누는 것이 아니라 분산만 n으로 나뉜다.
• 분산 자리에 $\dfrac{\sigma}{n}$를 둔 형태는 표준편차와 분산을 혼동한 것이다. 표본평균의 표준편차(표준오차)는 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$이다.

최소제곱법에 의한 회귀계수 추정량은 $\hat{\beta} = (X^{T}X)^{-1}X^{T}Y$이다.

모형 $Y = X\beta + \varepsilon$에서 잔차제곱합 $(Y-X\beta)^{T}(Y-X\beta)$를 β로 미분해 0으로 놓으면 정규방정식 $X^{T}X\beta = X^{T}Y$가 나온다. 양변 왼쪽에 $(X^{T}X)^{-1}$를 곱하면 곧바로 위 추정량을 얻는다.

행렬 차원으로도 걸러낼 수 있다. $X^{T}X$와 그 역행렬은 p×p, $X^{T}Y$는 p×1이므로 곱은 β와 같은 p×1이 된다. 뒤에 $(X^{T}X)^{-1}$를 한 번 더 곱한 형태나, $X^{T}Y$를 먼저 계산해 뒤에서 곱하는 형태, $X^{T}(X^{T}X)^{-1}Y$ 형태는 모두 곱셈이 정의되지 않거나 p×1이 되지 않아 성립하지 않는다.

회귀계수 $b$와 상관계수 $r$ 사이에는 $b = r \times \dfrac{S_y}{S_x}$ 의 관계가 성립한다.

표본분산이 $S_x^2=4,\ S_y^2=9$이므로 $S_x=2,\ S_y=3$이고, 회귀식의 기울기는 $b=0.3$이다.

$0.3 = r \times \dfrac{3}{2} \Rightarrow r = 0.3 \times \dfrac{2}{3} = 0.2$

따라서 두 변수의 상관계수는 0.2이다.

최소제곱추정량은 $\hat{\beta} = \dfrac{S_{xy}}{S_{xx}}$이며, $S_{xy} = \sum x_iy_i - \dfrac{(\sum x_i)(\sum y_i)}{n}$, $S_{xx} = \sum x_i^2 - \dfrac{(\sum x_i)^2}{n}$로 계산한다.
$S_{xy} = 152.7 - \dfrac{39 \times 35.1}{10} = 152.7 - 136.89 = 15.81$, $S_{xx} = 193 - \dfrac{39^2}{10} = 193 - 152.1 = 40.9$이다.
따라서 $\hat{\beta} = \dfrac{15.81}{40.9} \approx$이다.

피어슨의 대칭도는 세 대표치 사이에 $\overline{X} - Mo = 3(\overline{X} - Me)$의 관계로 나타난다.

중간 정도로 치우친 분포에서는 최빈수·중위수·산술평균이 일정한 간격으로 늘어서고, 평균과 최빈수의 거리가 평균과 중위수 거리의 약 3배가 된다는 경험적 관계다. 이를 표준편차로 나눈 $Sk = \dfrac{\overline{X} - Mo}{s} = \dfrac{3(\overline{X} - Me)}{s}$가 피어슨의 비대칭계수다.

나머지는 부호나 기준 거리가 어긋난다. 오른쪽으로 치우친 분포에서는 $Mo < Me < \overline{X}$이므로 $\overline{X} - Mo$와 $\overline{X} - Me$가 둘 다 양수여야 하는데, 우변을 $3(Me - \overline{X})$나 $3(Me - Mo)$로 둔 식은 좌변과 우변의 부호가 어긋난다. 양변이 모두 음수라 부호만으로는 걸러지지 않는 $Mo - \overline{X} = 3(Mo - Me)$는 정리하면 $\overline{X} - Mo = 3(Me - Mo)$가 되어, 평균과 최빈수의 거리를 평균과 중위수가 아니라 중위수와 최빈수 거리의 3배로 잘못 잡은 식이다.

독립변수(X)가 범주형이고 종속변수(Y)가 연속형일 때는 범주별 집단 간 평균 차이를 검정하는 분산분석이 가장 적합하다.

회귀분석과 상관분석은 두 변수가 모두 연속형일 때 쓰이고, 교차분석은 두 변수가 모두 범주형일 때 사용하므로 이 상황에는 맞지 않는다.

로트 불량률 p의 95% 신뢰구간은 반올림하면 (0.06, 0.18)이다.

표본 비율 $p' = 12/100 = 0.12$이고, 모비율 p의 95% 신뢰구간은 다음 공식으로 구한다.
$p' \pm z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p'(1-p')}{n}}$
표준오차는 $\sqrt{\frac{0.12 \times 0.88}{100}} = \sqrt{0.001056} \approx 0.0325$이고, 95% 신뢰도에서 z₀.₀₂₅ = 1.96이므로 오차한계는 $1.96 \times 0.0325 \approx 0.0637$이다.
따라서 신뢰구간은 $0.12 - 0.0637 \approx 0.056$부터 $0.12 + 0.0637 \approx 0.184$까지다.

합동분산 추정량은 $S_p^2 = \dfrac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}$로 구한다. 표에서 n1=9, s1²=12.5, n2=10, s2²=13.0이므로 대입하면 $S_p^2 = \dfrac{8(12.5)+9(13.0)}{9+10-2} = \dfrac{100+117}{17} = \dfrac{217}{17} \approx 12.8$이 된다.

대응비교(짝지은 표본) t검정의 자유도는 n − 1이다.

표에서 보듯 쌍마다 $D_{i} = X_{i} - Y_{i}$ 하나씩만 남으므로, 2n개의 관측값이 n개의 차이값 한 집단으로 축소된다. 그 결과 검정통계량 $T = \dfrac{\overline{D}}{S_{D}/\sqrt{n}}$은 크기 n인 단일표본 t검정과 완전히 같은 형태가 된다.

분모의 표본분산 $S_{D}^{2} = \dfrac{\sum(D_{i}-\overline{D})^{2}}{n-1}$가 $\overline{D}$를 먼저 추정해 쓰므로 제약이 하나 생기고, 그만큼 자유도가 하나 줄어 n − 1이 된다.

2(n−1)이나 2n은 처리 전·후를 서로 독립인 두 집단으로 볼 때의 값이라 같은 대상을 짝지어 측정한 대응 구조를 무시한 것이고, n은 평균 추정에 따른 제약을 빼지 않은 값이다.

단순회귀에서 t = √F 관계가 성립한다. 표에서 F-통계량 = 4.0이므로 t = √4 = 2이며, 설명변수와 반응변수가 양의 상관관계이므로 β₁ > 0, 즉 t값은 양수가 되어 t = 2이다.

단위 면적당 결점 수나 단위 시간당 사건 발생 수처럼 희귀 사건의 발생 횟수를 나타내는 확률분포는 포아송분포이다.

이항분포는 고정된 시행 횟수에서의 성공 횟수를, 초기하분포는 비복원추출에서의 성공 횟수를, 지수분포는 사건 사이의 대기 시간을 다루므로 이 상황과는 다르다.

정답은 1번이다. 표본평균의 분포가 정규분포를 따르려면 조건이 있다. 모집단이 정규분포를 따르거나, 중심극한정리에 의해 표본크기 n이 충분히 커야 한다. 따라서 "항상" 정규분포를 따른다는 표현은 거짓이다.
2번은 참이다(표본평균은 불편추정량). 3번도 참이다(표본표준편차 = σ/√n). 4번도 참이다(추정량의 표준편차를 표준오차라 부르는 정의).

$P(X < 0)=0.5$이므로 이 정규분포의 평균은 0이고, 분포는 0을 중심으로 좌우 대칭이다.

대칭성에 의해 $P(X < -1)=0.16$이면 $P(X < 1)=1-0.16=0.84$이고, $P(X < -0.5)=0.31$이면 $P(X < 0.5)=1-0.31=0.69$이다.

$P(0.5 < X < 1)=P(X < 1)-P(X < 0.5)=0.84-0.69=0.15$

상관계수는 두 변수 사이의 선형관계의 정도와 방향을 나타내는 측도이다.

두 변수의 산술적 차이나 분산의 차이를 나타내는 것이 아니며, 곡선(비선형) 관계는 상관계수만으로 제대로 포착되지 않는다.

회귀모형의 잔차의 자유도는 전체 관측치 수에서 절편과 독립변수의 수를 뺀 값, 즉 $n-k-1$로 구한다.

$100-5-1=94$

따라서 잔차의 자유도는 94이다.

기댓값의 선형성에 따라 $E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)$이다.

$E(X+2Y)=5+2\times10=5+20=25$

95% 신뢰구간 $(-0.042,\ 0.522)$가 귀무가설의 값인 $0$을 포함하므로, 유의수준 0.05에서 귀무가설을 기각할 수 없다.

신뢰구간이 특정 값을 포함하면 해당 값을 모수로 하는 귀무가설은 그 유의수준에서 기각되지 않는다는 것이 신뢰구간과 가설검정의 기본 대응 관계이다.

빈칸을 순서대로 채우면 (195, 8.48, 12, 23)이다.

평균제곱은 제곱합을 자유도로 나눈 값이므로 모델의 평균제곱 ㄱ은 $\dfrac{390}{2} = 195$이다. 자유도는 전체가 모델과 잔차의 합이므로 잔차 자유도 ㄷ은 $14 - 2 = 12$이고, 제곱합도 390+276=666으로 전체와 맞는다.

이어서 잔차 평균제곱 ㄹ은 $\dfrac{276}{12} = 23$이고, F는 모델 평균제곱을 잔차 평균제곱으로 나눠 $F = \dfrac{195}{23} \fallingdotseq 8.48$이 된다.

여기서 전체 자유도 14는 관측치 수에서 1을 뺀 값이므로 표본크기는 15다. 잔차 자유도를 11로 잡은 선택지들은 모델 자유도 2와 더해도 전체 14가 되지 않아 그 자리에서 걸러지고, 남은 평균제곱·F도 각각 제곱합을 자유도로 나누고 평균제곱끼리 나눈 195·8.48이라야 한다.

오차제곱합을 오차자유도로 나눈 평균오차제곱합(MSE)은 28.0이다.

제곱합은 총 제곱합이 처리제곱합과 오차제곱합의 합이므로 $SSE = SST - SSB = 1200 - 640 = 560$이다.

자유도는 처리수준이 4개이므로 처리 자유도가 $4 - 1 = 3$, 총 자유도 23에서 이를 빼면 오차 자유도는 $23 - 3 = 20$이다. 처리수준 4개에 반복 6회이므로 $4 \times (6-1) = 20$으로도 같은 값이 나온다.

따라서 $MSE = \dfrac{SSE}{df_{E}} = \dfrac{560}{20} = 28.0$이다. 처리제곱합을 처리 자유도로 나눈 $640/3 \fallingdotseq 213.3$은 오차가 아니라 처리의 평균제곱이고, 오차 자유도를 20이 아닌 값으로 잡으면 31.1처럼 어긋난 값이 나온다. 분자는 오차제곱합, 분모는 오차 자유도라는 짝을 지켜야 한다.

$r \times c$ 분할표의 독립성검정에서 카이제곱통계량의 자유도는 $(r-1)(c-1)$로 구한다.

$(3-1)\times(4-1)=2\times3=6$

몸무게(㎏)와 키(㎝)는 측정 단위가 서로 달라 표준편차나 분산을 그대로 비교할 수 없으므로, 단위에 영향받지 않는 상대적 산포도인 변이(변동)계수로 비교해야 한다.

변이계수는 표준편차를 평균으로 나눈 값이라 단위가 사라져, 단위가 다른 두 변수의 산포 정도를 공정하게 비교할 수 있게 해 준다.

4개 자료의 불편분산은 $s^2 = \frac{200}{4-1} = \frac{200}{3}$이 된다.

불편분산 공식에서 $s^2 = \frac{1}{n-1}\sum(x_i-\bar{x})^2$이므로 처음 3개 자료에서
$\sum(x_i-10)^2 = s^2(n-1) = 100 \times 2 = 200$
이다.

추가된 관측값 10은 기존 평균과 같으므로 전체 평균은 그대로 10이고, 새로 추가된 값의 편차제곱은 $(10-10)^2=0$이라 편차제곱합은 그대로 200이다.

귀무가설은 변화가 없다는 $H_0: p=0.4$로, 대립가설은 광고 후 흡연율이 감소한다는 주장을 반영해 $H_1: p < 0.4$로 설정하는 것이 타당하다.

연구자가 입증하려는 주장을 대립가설에 두고, 그 주장이 "감소"라는 한쪽 방향만 가리키므로 부등호도 한쪽으로만 향하는 단측검정이 된다.

유의수준은 귀무가설이 참인데도 이를 기각하는 제1종 오류를 허용하는 확률의 범위이다.

유의수준은 검정 방식(단측·양측)에 따라 같은 값이라도 임계값이 달라지며, 0.05에서 채택된 귀무가설은 더 엄격한 0.01에서도 마찬가지로 채택되는 것이 일반적이다.

제방의 높이는 예상되는 홍수 피해를 막기 위한 것이므로, 과거 관측된 값 중 극단적으로 큰 값을 기준으로 삼아야 안전을 확보할 수 있다.

따라서 평균이나 중위수, 최빈값 같은 중심경향치가 아니라 관측치 중 최대값을 통계적 추정의 기준으로 삼는 것이 타당하다.

분산은 편차를 제곱해 구하므로 그 단위가 원래 관측치 단위의 제곱이 되어, 관측치의 단위와 서로 다르다.

평균, 중앙값, 표준편차는 모두 원래 관측치와 같은 단위를 유지하지만, 분산만은 제곱 단위를 가지므로 이 문제의 답이 된다.

선형회귀분석의 모형 가정을 검토하면, 1번의 선형성, 2번의 오차항 정규성($E(\epsilon) = 0$), 3번의 등분산성($Var(\epsilon) = \sigma^2$)은 모두 기본 가정이다. 반면 4번의 결정계수 R²=1은 가정이 아니라 회귀모형이 완벽하게 적합된 경우의 결과값이며, 실제 대부분의 회귀분석에서는 R²<1이다. 결정계수는 종속변수의 변동 중 독립변수로 설명되는 비율을 나타낼 뿐 선행 가정이 아니므로, 모형 가정에 포함되지 않는다.

버스가 매시 0분과 20분에 출발하므로 대기 구간은 20분 구간(0~20분)과 40분 구간(20~60분)이며, 각 구간의 평균 대기시간은 구간 길이의 절반이다.
$E=\dfrac{20}{60}\times10+\dfrac{40}{60}\times20=\dfrac{10}{3}+\dfrac{40}{3}=\dfrac{50}{3}$분 = 16분 40초이다.

모비율을 모를 때 오차한계를 최대로 잡기 위해 $p=0.5$로 가정하고, 표본크기 공식 $n=\dfrac{Z^2 \cdot p(1-p)}{E^2}$을 이용한다.

$n=\dfrac{1.96^2 \times 0.5 \times 0.5}{0.02^2}=\dfrac{3.8416 \times 0.25}{0.0004}=\dfrac{0.9604}{0.0004}=2401$

따라서 필요한 최소 표본크기는 2,401명이다.