17년 2회차

질적연구는 비공식적 언어를 사용하고, 주관적 동기의 이해와 의미해석에 중점을 둔 현상학적·해석학적 입장을 취하며, 비통제적 관찰과 심층적·비구조적 면접을 실시하는 것이 특징이다.

반면 질적연구는 방대한 서술 자료를 해석하는 데 많은 시간이 소요되므로, '자료분석에 소요되는 시간이 짧아 소규모 분석에 유리하다'는 설명은 질적연구의 특징과 거리가 멀다.

간결성의 원칙(principle of parsimony)은 가능한 한 적은 수의 변수로 최대한 많은 현상을 설명하고자 하는 이론 구성의 원칙이다.

포괄성의 원칙은 설명하려는 현상의 모든 경우를 빠짐없이 포괄해야 한다는 것으로 변수 수의 최소화와는 별개의 기준이다.

사례연구는 질적 조사방법을 중심으로 하지만 양적 자료도 함께 활용할 수 있는 방법이므로, 양적인 방법으로 수집한 증거를 이용하지 않는다는 설명은 옳지 않다.

사례연구는 기존 문서 분석이나 관찰 등 다양한 방법으로 자료를 수집하며, 개인·프로그램·의사결정·조직·사건 등 다양한 대상을 하나의 사례로 삼아 집중적으로 연구하는 방법이다.

상쇄(counterbalancing)에 대한 설명이다.

하나의 실험집단에 두 개 이상의 실험변수를 차례로 가하면 앞선 처치가 뒤의 결과에 남기는 순서효과가 외생변수로 끼어든다. 이를 없애려고 제시 순서나 조사지역을 바꿔 다시 실험해 그 영향이 서로 지워지게 하는 방법이 상쇄다.

• 제거는 외생변수가 될 만한 요인을 아예 실험 상황에서 빼버리는 방법이다.
• 균형화는 실험집단과 통제집단의 외생변수 조건을 같게 맞추는 방법이다.
• 무작위화는 대상을 무작위로 배정해 외생변수가 두 집단에 고르게 분포되게 하는 방법이다.

지문처럼 같은 집단에 두 가지 정책대안을 순서만 바꿔 반복 제시하는 설계가 상쇄의 전형적인 사례다.

개인주의적 오류(individualistic fallacy)는 개인 수준에서 관찰된 특성을 근거로 그 개인이 속한 집단이나 사회 전체의 성격을 규명·추론하려 할 때 발생하는 오류이다.

이와 반대로 생태학적 오류는 집단 수준의 자료를 근거로 개별 구성원의 특성을 추론할 때 발생하는 오류라는 점에서 방향이 다르다.

표준화면접은 모든 응답자에게 동일한 질문과 순서를 적용하므로 신뢰도가 높고, 면접결과의 수치화와 응답 간 비교가 용이하다는 장점이 있다.

반면 질문 내용과 순서가 고정되어 있어 상황에 맞춘 깊이 있는 탐색이 어렵기 때문에, 타당도가 높다는 것은 표준화면접의 장점으로 보기 어렵다.

개방형 질문은 응답을 있는 그대로 기록하고 사후에 분류·해석해야 하므로 숙련된 면접기술을 필요로 한다.

따라서 전문성이 부족한 자원봉사자에 의존하여 면접을 실시하는 경우에는 개방형 질문을 적절히 활용하기 어렵다.

가설은 둘 이상의 변수 간 관계를 구체적으로 서술하고 경험적으로 검증 가능해야 한다.

'기업 경영은 근본적으로 인간이 결정한다'는 진술은 변수 간의 관계를 특정하지 않은 채 포괄적·당위적 주장을 담고 있어 경험적으로 검증하기 어려운 진술이므로 가설로 적합하지 않다.

프로빙(probing)은 응답자의 대답이 불충분하거나 모호할 때 면접자가 추가질문을 던져 보다 명확하고 정확한 응답을 이끌어내는 면접 기술이다.

래포는 면접자와 응답자 사이의 신뢰관계 형성을, 심층면접은 면접 방식 자체를, 투사법은 간접적 자극으로 내면을 드러내게 하는 기법을 가리킨다는 점에서 프로빙과 구분된다.

이메일을 이용한 온라인 조사는 신속하게 자료를 수집할 수 있고 비용이 저렴하며, 면접원의 개입이 없어 면접원 편향을 통제할 수 있다는 장점이 있다.

반면 이메일 주소를 보유한 사람으로 응답자가 한정되고 실제 접근 가능한 대상을 파악하기 어려워, 조사 모집단을 명확히 규정하기 어렵다는 점에서 모집단 규정의 명확성은 온라인 조사의 장점으로 볼 수 없다.

우편조사는 적은 경비와 노력으로 넓은 지역의 대상을 표본으로 삼을 수 있고, 면접조사보다 응답자에게 익명성을 보장하며, 조사자 개인차에 따른 영향을 배제할 수 있다는 특징이 있다.

그러나 회수를 강제할 수단이 없어 다른 조사방법에 비해 응답률이 낮은 것이 일반적인 특징이므로, 응답률이 높다는 설명은 우편조사의 특징과 거리가 멀다.

인터넷 이용량과 흡연량이 함께 움직인다는 사실만으로는 인과관계를 주장할 수 없으며, 관찰된 관계가 겉으로만 나타난 허위적 상관일 가능성을 배제하지 못했다는 점이 가장 큰 문제다.

인과성이 성립하려면 경험적 상관과 시간적 선행성뿐 아니라, 두 변수에 동시에 영향을 주는 다른 변수(예: 스트레스, 또래집단, 생활습관 등) 때문에 나타난 관계가 아니라는 비허위적 관계임이 확인되어야 한다. 이 조사는 단순한 상관만 관찰했을 뿐이므로 이 요건이 충족되지 않는다.

이미 기록·보도된 자료를 체계적으로 분석했으므로 내용분석법이다.

웰스는 새로 응답자를 만나 묻지 않고 이전 10년간 보도된 728건의 집단폭행 관련 기사를 검토해, 그중 강간으로 정식기소된 사례가 1/3뿐이라는 사실을 밝혀냈다. 이처럼 문헌·신문기사 같은 기록물의 내용을 범주화해 계량적으로 분석하는 것이 내용분석법이다.

• 서베이법은 표본으로 뽑은 응답자에게 질문지로 직접 답을 받아야 한다.
• 투사법은 모호한 자극을 주어 응답자의 숨은 태도를 간접적으로 끌어내는 기법이다.
• 종단연구는 동일 대상을 시간 간격을 두고 반복 관찰하는 시간 차원의 설계다.

이미 존재하는 자료를 쓰기 때문에 조사대상의 반응을 건드리지 않는 비관여적(비반응적) 조사라는 점도 내용분석법의 특징이다.

눈동자, 곧 동공의 크기 변화를 재는 기계이므로 퓨필로미터(pupilometer)다.

자극을 제시했을 때 동공이 얼마나 확대되는지로 관심과 흥미의 강도를 측정하며, 광고물이나 포장 디자인에 대한 반응 조사에 쓰인다.

• 오디미터는 TV 수상기에 부착해 시청 채널과 시간을 자동 기록하는 장치다.
• 사이코갈바노미터는 피부 전기저항의 변화로 정서적 긴장·흥분 정도를 측정한다.
• 모션 픽처 카메라는 응답자의 행동과 표정을 촬영해 관찰하는 도구다.

동공 반응은 응답자가 의식적으로 조절하기 어려운 생리적 지표여서 언어 응답보다 왜곡이 적다는 장점이 있다.

사전검사(pretest)는 질문지의 문제점을 찾기 위한 것으로, 본조사와 응답자 규모를 동일하게 맞추는 것은 고려사항이 아니다.

사전검사에서는 응답 거부 여부, 응답의 일관성, 특정 방향으로 치우치는 응답의 발생 여부 등 질문지 자체의 결함을 점검하는 데 목적이 있으며, 표본 규모의 일치 여부는 사전검사의 목적과 무관하다.

제3의 변수 Z를 통제하는 순간 X와 Y의 유의미한 관계가 사라지므로, 두 변수 사이에 관계가 있는 것처럼 보였던 것은 허위적(spurious) 관계다.

제시된 상황은 X가 변화하면 Y가 유의미하게 변화하지만, 제3의 변수인 Z를 고려하면 X와 Y 사이의 유의미한 관계가 사라진다는 것이다. 이때 Z는 X와 Y 모두에 영향을 주면서 겉보기 상관을 만들어낸 외생변수(허위변수)에 해당한다.

• X는 변화가 앞서는 쪽이므로 종속변수가 아니라 독립변수 자리에 있다.
• 매개변수라면 X→Z→Y로 이어져 Z를 거쳐 X의 영향이 전달되므로, X와 Y의 인과 경로 자체가 가짜로 판정되지는 않는다.
• 억제변수는 실제로 존재하는 관계를 없어 보이게 가리는 변수여서, 통제하면 오히려 숨어 있던 관계가 드러나야 한다.

설문항목은 일반적으로 일반적인 질문을 먼저 배치하고 특수하고 구체적인 질문을 나중에 배치하는 깔때기(funnel) 방식이 원칙이므로, 특수한 것을 먼저 묻는다는 설명은 틀렸다.

민감한 질문은 뒤쪽에, 쉬운 질문은 앞쪽에 배치하고 어려운 질문은 분산시키는 것이 일반적 원칙이다.

폭력적 장면과 선정적 장면이라는 두 가지 이상의 내용을 하나의 질문으로 묶어 응답자가 어느 쪽에 답해야 할지 모호하게 만드는 것은 이중적 질문(double-barreled question)의 전형적인 예다.

이런 질문은 응답자가 두 내용에 대해 서로 다른 의견을 가질 경우 정확한 응답을 얻기 어렵게 만든다.

한 번 구성한 동일 응답집단을 매년 반복해 추적 조사하고 있으므로 패널조사다.

제시문은 졸업생을 체계적 표집으로 뽑아 응답집단을 구성한 뒤, 해마다 같은 사람들의 진로·경제활동·노동시장 이동 상황을 조사한다고 밝히고 있다. 같은 대상을 시간 간격을 두고 반복 측정하므로 개인 수준의 변화와 이동을 잡아낼 수 있다.

• 집단면접조사는 여러 응답자를 한자리에 모아 진행하는 면접으로 시점 간 추적이 없다.
• 파일럿조사는 본조사에 앞서 설문과 절차를 점검하는 예비조사다.
• 델파이조사는 전문가에게 익명 응답을 반복 회람해 합의를 끌어내는 방법으로, 일반 대상자의 실태 변화를 추적하는 조사가 아니다.

실험설계가 성립하려면 독립변수의 조작, 외생변수의 통제, 실험대상의 무작위화가 갖추어져야 하며, 이는 내적타당도를 확보하기 위한 요건이다.

반면 인과관계의 일반화는 외적타당도(결과를 다른 상황에 적용할 수 있는가)의 문제로, 실험설계 자체가 충족해야 할 필수조건은 아니다.

과학적 방법은 진리를 고정불변한 것이 아니라 잠정적이고 상대적인 것으로 보고 끊임없이 수정 가능하다고 가정하므로, 진리가 절대적이라는 설명은 과학적 방법의 기본 가정과 거리가 멀다.

과학은 모든 현상에 원인이 있고, 경험과 관찰을 통해 지식을 얻으며, 현상을 이해·설명할 수 있다고 전제한다.

과학적 방법은 경험적으로 검증 가능해야 하며 동시에 모호하지 않고 구체적이어야 하므로, 추상성을 특징으로 드는 것은 틀렸다.

과학적 지식은 논리성과 인과성, 일반성과 구체성, 상호주관성과 수정가능성을 특징으로 하지만 추상성은 오히려 지양해야 할 속성이다.

연구문제 정의는 미션·목적과의 연결 → 배경 검토 → 문제 구조 분해 → 측정 대상 결정의 흐름으로 진행된다.

구체적으로는 문제를 프로그램 미션과 목적에 관련시키고, 문제의 배경을 검토한 뒤, 문제의 하위영역·구성요소·요인들을 확립한다. 문제 구조가 잡혀야 비로소 무엇을 측정할 것인가를 정할 수 있고, 이어 관련 변수들과 연구목적에 딸린 하위 목적을 결정한다.

마지막에는 이렇게 한정된 변수·목적·하위목적을 대상으로 예비조사를 수행해 실제로 작동하는지 점검한다. 따라서 측정 대상이나 변수를 문제의 하위영역 확립보다 앞세우는 배열, 또는 예비조사가 중간에 오는 배열은 성립하지 않는다.

자연스러운 상태에서 현상을 직접 지켜보며 심층을 이해하지만 객관성 확보와 대규모 일반화가 어려운 방법은 참여관찰이다.

제시된 특성은 미묘한 어감 차이와 시간상의 변화까지 읽어낼 수 있다는 장점과, 때때로 객관적 판단을 그르칠 수 있고 대규모 모집단에 대한 기술이 어렵다는 단점이다. 이는 연구자가 현장에 들어가 함께 생활하며 관찰하는 질적 조사의 전형적인 장단점이다.

• 유사실험은 무작위 배정 없이 처치 효과를 확인하는 설계로, 자연 상태의 심층 이해를 목적으로 하지 않는다.
• 내용분석은 이미 산출된 기록물·메시지를 분석하는 방법이라 현장의 시간적 변화를 직접 관찰하지 않는다.
• 우편조사는 표준화된 설문지를 배포·회수하는 방식이어서 오히려 대규모 모집단 기술에 유리하다.

사회자(moderator)의 진행 아래 동질적인 소수의 응답자 집단이 특정 주제에 대해 자유롭게 토론하며 정보를 수집하는 방법은 표적집단면접법(focus group interview)이다.

이는 정형화된 질문지 없이 참여자 간 상호작용을 통해 심층적인 의견과 아이디어를 얻는 정성적 조사기법이다.

탐색적 조사(exploratory research)는 연구문제를 발견하고 변수를 규명하며 가설을 도출하기 위해 실시하는 예비적 성격의 조사다.

• 현상을 정확히 기술하는 것은 기술적 조사의 목적이다.
• 시간 흐름에 따른 집단 변화 관찰은 종단조사의 특징이다.
• 동일 표본을 반복 측정하는 것은 패널조사에 해당한다.

이론에서 가설을 도출하고 이를 현실에서 관찰·검증하여 채택 여부를 결정짓는 절차는 연역적(deduction) 방법이다.

이와 반대로 개별 관찰에서 출발하여 일반적 이론을 이끌어내는 것은 귀납적 방법이며, 문제에서 설명하는 순서(이론→가설→관찰→검증)는 연역법의 전형적 절차다.

개방형 질문은 응답이 정형화되어 있지 않아 부호화(coding)와 자료처리에 더 많은 시간과 노력이 필요하므로, 자료처리가 더 용이하다는 설명은 틀렸다.

반대로 개방형 질문은 예비조사에서 유용하고 예상치 못한 응답을 얻을 수 있는 장점이 있지만, 무응답이나 불성실한 응답이 나올 가능성도 크다.

연구가설은 단순하고 명확하게 하나의 인과관계를 검증 가능한 형태로 진술해야 하므로, 여러 연구문제를 동시에 해결하기 위해 많은 변수를 한꺼번에 채택하여 복잡한 관계를 표시하는 것은 가설의 바람직한 기능이 아니다.

가설은 경험적 검증의 절차를 시사하고, 관찰·실험의 적정성을 판단하게 하며, 현상에 질서를 부여하는 기능을 한다.

유사실험설계(quasi-experimental design)는 무작위 배정 없이 이미 존재하는 집단을 비교집단으로 사용하는 설계로, 비동질 통제집단설계(nonequivalent control group design)가 대표적이다.

• 단일집단 사후측정설계는 통제집단과 사전측정이 모두 없는 사전실험설계다.
• 집단비교설계 역시 무작위 배정이 없는 사전실험설계로 분류된다.
• 솔로몬 4집단설계는 무작위 배정을 사용하는 순수실험설계다.

평정척도의 응답범주는 상호배타적이고, 찬반 방향의 범주 수가 균형을 이루며, 논리적 연관성을 갖추어야 한다.

범주가 서로 겹치지 않아야 응답자가 한 곳에만 표시할 수 있고, 긍정 쪽과 부정 쪽 범주 수가 같아야 응답이 한 방향으로 쏠리는 편향을 막을 수 있다. 또 범주들이 하나의 연속선 위에서 같은 차원을 재도록 논리적으로 이어져야 한다.

반면 응답범주의 수를 가능한 한 많게 하라는 설명은 옳지 않다. 범주가 지나치게 많으면 응답자가 인접한 단계의 의미를 구분하지 못해 오히려 신뢰도가 떨어지므로, 통상 5~7점 수준의 적정 개수를 쓴다.

측정의 신뢰성과 타당성은 있다/없다로 판단하는 존재개념이 아니라 정도(degree)의 개념이므로, 존재개념이라는 설명은 틀렸다.

비체계적 오차는 무작위적으로 발생해 서로 상쇄되는 경향이 있고, 체계적 오차는 일정한 방향으로 작용하는 편향이라는 나머지 설명은 옳다.

신뢰도를 높이려면 서로 관련이 높은 유사한 항목들을 추가하여 측정항목 수를 늘리는 것이 바람직하므로, 항목 수를 줄인다는 설명은 틀렸다.

측정도구를 구성하는 개념을 명확히 하고, 자료수집 과정의 일관성을 보장하며, 사전검사를 실시하는 것은 신뢰도 제고에 도움이 되는 방안이다.

복수양식법(parallel forms method)은 내용과 난이도가 동등하지만 문항 표현이 다른 두 가지 측정도구를 사용해 상관관계를 확인하는 방법이므로, 측정도구가 동일하다는 설명은 틀렸다.

재검사법은 동일한 측정대상에게 동일한 도구를 시간 간격을 두고 반복 적용하고, 반분법은 한 도구의 문항을 둘로 나누어 비교하며, 크론바하 알파는 0~1 사이 값으로 내적 일관성을 나타낸다.

표본크기가 같을 때 집락표집은 단순무작위표집보다 표집오차가 더 크다는 것이 일반적이므로, 집락표집의 표집오차가 더 작다는 설명은 틀렸다.

집락표집은 개별 요소가 아니라 집락 단위로 뽑는데, 실제 집락(학교·지역 등)은 내부 구성원들이 서로 비슷한 경우가 많아 한 집락을 뽑으면 정보가 중복되고 모집단의 다양성이 충분히 반영되지 않아 표집오차가 커진다.

반면 표본분산이 작을수록, 표본크기가 클수록 표집오차는 작아진다.

편의표집, 할당표집, 판단표집은 모두 조사자의 주관적 판단이 개입되는 비확률표본추출 방법이다.

반면 단순무작위표집(simple random sampling)은 모집단의 모든 구성요소가 동일한 추출확률을 가지는 대표적인 확률표본추출방법이다.

표본추출은 모집단 확정 → 표본프레임 선정 → 표본추출방법 결정 → 표본크기 결정 → 표본추출의 순서로 진행된다.

먼저 조사 대상 전체인 모집단을 확정해야 그에 대응하는 목록, 즉 표본프레임을 고를 수 있다. 프레임이 정해져야 확률표본추출과 비확률표본추출 중 무엇이 가능한지가 결정되고, 방법이 정해진 뒤에야 허용오차와 비용을 따져 표본크기를 산정할 수 있다.

실제로 표본을 뽑는 일은 이 설계가 모두 끝난 마지막 단계다. 따라서 표본추출방법이나 표본프레임을 모집단 확정보다 앞세우는 배열은 성립하지 않는다.

할당표집은 확률표집에 비해 시간과 경비가 적게 드는 것이 장점이므로, 시간과 경비가 많이 드는 편이라는 설명은 할당표집의 문제점이 아니다.

할당표집의 실제 문제점은 조사자가 접근하기 쉬운 대상을 선택하는 경향, 조사자의 편견 개입 가능성, 비확률표집이라 정확성 평가가 어렵다는 점이다.

범주 구성의 두 요건은 각 관찰치가 단 하나의 범주에만 속하게 하는 상호배타성과, 모든 관찰치가 빠짐없이 어느 한 범주에 속하게 하는 포괄성이다.

제시문의 첫째 조건은 각 관찰치가 변수의 단 하나의 범주에만 해당되도록 하는 것이라고 설명하므로 상호배타성이고, 둘째 조건은 모든 관찰치가 빠짐없이 어느 한 범주에 속하도록 범주를 만들라는 것이므로 포괄성이다.

독립성은 서로 다른 변수나 관측 사이에 영향이 없다는 뜻으로, 한 변수의 범주를 나누는 요건과는 층위가 다르다. 따라서 빈칸에는 상호배타성과 포괄성이 순서대로 들어간다.

지수(index)는 단일 항목으로 측정하기 어려운 복잡하고 추상적인 속성을 여러 지표를 결합해 측정하기 위해 만들어지므로, 속성이 명확하고 복잡하지 않은 경우에 자주 활용된다는 설명은 틀렸다.

지수 작성에는 직접 조사한 1차 자료뿐 아니라 2차 자료도 활용될 수 있고, 항목의 중요도가 다르면 가중치를 부여하는 것이 바람직하다.

조작적 정의는 추상적 개념을 측정 가능하도록 가시적이고 경험적인 지표로 구체화하기 위해 필요하다.

이는 이론의 구체성을 줄이거나 개념의 의미를 풍부하게 하거나 연구결과를 조작하기 위한 것이 아니라, 연구자 간 동일한 방식으로 측정할 수 있도록 하는 데 목적이 있다.

표본크기 결정에는 허용 가능한 오차의 한계, 신뢰수준, 모집단의 표준편차(분산)가 고려되어야 한다.

반면 타당도는 측정도구가 측정하고자 하는 것을 제대로 측정하는지의 문제로, 표본크기 결정과는 직접적인 관련이 없다.

하나의 대상을 양극의 형용사 쌍 사이 5점 눈금으로 여러 차원에서 평가하게 하는 기법은 의미분화척도다.

제시된 질문지는 '평가' 차원을 좋다↔나쁘다, '체제능력'을 강하다↔약하다, '평등도'를 평등하다↔불평등하다, '권력 분산도'를 집중되다↔분산되다로 놓고, 매우–약간–보통–약간–매우에 해당하는 1~5 눈금에 표시하게 한다. 이렇게 대칭되는 형용사 쌍으로 개념의 의미 구조를 다차원으로 재는 것이 이 척도의 핵심이다.

• 보가더스척도는 특정 집단에 대한 사회적 거리를 수용 단계로 재는 누적척도다.
• 스타펠척도는 형용사 쌍 없이 하나의 단어에 대해 양수와 음수 눈금으로 응답받는다.
• 소시오메트리척도는 집단 구성원 사이의 선호·배척 관계를 측정하는 기법이다.

쇠고기 소비량으로 경제발전을 재려 한 것은 측정하려는 개념을 지표가 제대로 대표하지 못한 타당성 문제다.

사례는 미국·일본·인도·한국 4개국의 쇠고기 소비량을 측정해 경제 개발 정도를 비교했다. 그러나 인도는 종교적 이유로 쇠고기를 거의 소비하지 않으므로, 이 지표가 실제로 반영하는 것은 경제 수준이 아니라 식문화와 종교다.

같은 방식으로 다시 측정해도 값은 안정적으로 재현되므로 신뢰성·안정성·일관성이 흔들린 것은 아니다. 문제는 재려는 개념과 실제로 재고 있는 것이 어긋났다는 데 있다.

개념타당성(construct validity)은 이해타당성(nomological), 집중타당성(convergent), 판별타당성(discriminant)으로 구성된다.

반면 내용타당성(content validity)은 측정 항목이 개념의 내용을 충분히 대표하는지를 전문가 판단으로 평가하는 것으로, 개념타당성과는 별개의 타당도 유형이다.

모집단을 전공별과 같은 하위집단(층)으로 나눈 뒤 각 층의 비율에 비례해 표본을 추출하면 표본의 전공별 분포가 모집단의 분포와 일치하도록 만들 수 있다.

이러한 방법이 바로 층화표집(stratified random sampling)이며, 체계적표집·군집표집·유의표집은 이러한 비례 배분을 보장하지 않는다.

밀도처럼 질량과 부피 등 다른 속성의 측정값을 조합·연산하여 간접적으로 구하는 측정을 추론측정(derived measurement)이라 한다.

측정하려는 속성을 직접 측정하는 본질측정과 달리, 추론측정은 이미 측정된 다른 속성들 간의 관계식을 이용한다.

모집단 명부(표집틀)에서 일정한 간격을 두고 표본을 뽑는 방법은 체계적표집(systematic sampling)이다.

첫 번째 표본을 무작위로 선정한 뒤 일정한 표집간격마다 다음 표본을 추출하는 방식으로, 단순무작위표집보다 절차가 간편하다.

척도가 제공하는 정보량과 적용 가능한 통계기법의 수준은 비율척도 > 등간척도 > 서열척도 > 명목척도 순으로 높아진다.

비율척도는 절대영점을 가져 사칙연산이 모두 가능한 가장 높은 수준의 척도이며, 명목척도는 단순 분류만 가능한 가장 낮은 수준의 척도다.

동일한 측정도구를 반복 사용하거나 서로 다른 연구자가 사용했을 때 결과가 안정적이고 일관성이 있는지를 확인하는 것은 신뢰성(reliability)의 문제다.

측정하고자 하는 것을 제대로 측정했는지를 다루는 타당성과 달리, 신뢰성은 측정의 반복 가능성과 일관성에 초점을 둔다.

암기 내용을 쓰게 하는 방법과 말하게 하는 방법처럼, 동일한 개념을 서로 다른 측정방법으로 측정한 결과들 간의 상관관계가 높은지를 확인하는 타당성은 집중타당성(convergent validity)이다.

이는 개념타당성의 하위 유형으로, 서로 다른 측정방법이라도 동일한 개념을 측정한다면 결과가 높은 상관을 보여야 한다는 논리에 기반한다.

리커트 척도는 크론바하 알파 등을 통해 문항 간 내적 일관성을 확인할 수 있으므로, 내적 일관성을 확인할 수 없다는 설명은 리커트 척도의 단점에 해당하지 않는다.

실제 단점으로는 엄격한 등간척도가 아니라는 점, 총점만으로는 개별 문항 응답의 강도를 알 수 없다는 점, 척도가 의도한 개념을 제대로 측정하는지 확신하기 어렵다는 점이 있다.

개념의 구성요소는 일반적으로 일반적 합의, 정확한 정의, 경험적 준거틀로 이루어진다.

가치중립성은 연구자의 태도나 연구방법에서 요구되는 원칙일 뿐, 개념 자체가 갖추어야 할 구성요소는 아니다.

비확률표본추출은 각 구성요소가 표본으로 추출될 확률을 알 수 없기 때문에 표본추출오차를 통계적으로 산출하기 어렵다는 것이 특징이므로, 구하기 쉽다는 설명은 틀렸다.

확률표본추출은 추출확률을 알 수 있어 통계치로부터 모수치를 추정할 수 있는 반면, 비확률표본추출은 구성요소가 선정될 확률이 동일하지 않다.

표본크기가 동일할 때 표집오차가 가장 작은 방법은 층화표집(stratified random sampling)이다.

모집단을 동질적인 하위집단(층)으로 나눈 뒤 각 층에서 표본을 추출하므로 층 내 동질성이 확보되어, 단순무작위표집·군집표집·체계적표집보다 표집오차가 작게 나타난다.

측정오차는 측정대상자의 상태 변화, 환경적 요인의 변화, 측정도구와 측정대상자의 상호작용 등에서 비롯된다.

반면 조사의 목적 자체는 측정오차를 유발하는 요인이 아니라 조사 설계의 방향을 정하는 요소이므로 측정오차의 원인과는 거리가 멀다.

할당표는 학년(4) × 성(2) × 단과대학(4)의 조합으로 구성되므로 총 범주 수는 $4 \times 2 \times 4 = 32$개다.

이처럼 각 통제변수의 범주를 모두 곱한 만큼 세부 셀(할당 범주)이 만들어지는 것이 할당표집의 특징이다.

잠재변수는 하나의 관찰변수만으로 측정하기보다 여러 개의 관찰변수를 함께 사용해 측정하는 것이 바람직하므로 해당 설명은 옳지 않다.

잠재변수는 지능·태도·직무만족도처럼 직접 관찰할 수 없는 개념이며, 단일 지표는 측정오차에 취약하기 때문에 다중지표를 사용해 신뢰도와 타당도를 높인다.

평점평균처럼 직접 관측·기록되는 값은 관찰변수에 해당한다.

지문에 등장하는 학업부진·비행·비행친구와의 사귐·선생님의 관심·어릴 적 가정환경의 변수 규정이 모두 옳다.

연구자들은 학업부진이 비행친구와 사귀게 만들고 그것이 비행으로 이어진다고 본다. 원인 쪽인 학업부진이 독립변수, 결과 쪽인 비행이 종속변수이며, 둘 사이를 연결하는 비행친구와의 사귐은 매개변수다.

학업이 부진해도 선생님의 관심을 받으면 비행 가능성이 줄어든다는 대목은 독립변수와 종속변수 관계의 강도·방향을 바꾸는 조절변수의 전형이다. 어릴 적 가정환경이 비행의 더 중요한 원인일 것이라는 다른 연구자들의 가설은 이 모형 밖에서 종속변수에 영향을 주는 외생변수를 지목한 것이다.

표본조사는 전수조사와 달리 모집단의 일부만 조사하므로 표본오차가 발생하며, 표본조사의 장점으로 표본오류가 줄어든다고 설명하는 것은 틀렸다.

표본조사는 시간과 비용을 절약하고 조사 규모가 작아 오히려 조사과정을 세밀하게 통제할 수 있어 비표본오차를 줄이는 데는 유리하지만, 표본을 사용하는 이상 표본오차 자체는 불가피하게 존재한다.

실험계획법에서 데이터의 산포에 영향을 미치는 인자(factor)는 실험환경이나 실험조건을 나타내는 독립변수를 의미한다. 인자는 연구자가 의도적으로 조절·변화시키는 변수로서 반응(결과)에 직접적인 영향을 미치고, 이에 따른 반응의 변화를 측정하는 것이 실험의 목적이다. 실험단위는 인자를 적용하는 기본 단위, 수준은 각 인자의 구체적 값(예: 온도 20℃, 25℃), 실험자는 실험 수행 주체로서 모두 인자 자체가 아니다.

독립변수와 종속변수가 각각 범주형이냐 연속형이냐에 따라 교차분석 · 분산분석 · 회귀분석이 차례로 대응된다.

표에서 첫 번째 빈칸은 독립변수와 종속변수가 모두 범주형인 칸이다. 두 범주형 변수의 빈도표에서 관련성을 보는 것이므로 교차분석(카이제곱 검정)이 쓰인다.

두 번째 빈칸은 독립변수가 범주형, 종속변수가 연속형인 칸으로 집단별 평균 차이를 검정하는 분산분석이 해당한다. 세 번째 빈칸은 두 변수 모두 연속형이므로 회귀분석이다. 독립변수가 연속형이고 종속변수가 범주형인 칸은 표에서 대각선으로 지워져 있어 대상이 아니다.

단순회귀에서 결정계수는 상관계수의 제곱, 즉 $r^2=(r_{xy})^2$ 이므로 결정계수가 상관계수와 직접적인 관계가 없다는 서술이 틀렸다.

추정회귀직선 $\hat{y}=b_0+b_1x$ 의 적합도는 총변동 가운데 회귀로 설명되는 몫의 비율로 정의된다.
$r^2=\dfrac{SSR}{SST}$
여기서 $SST=\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2$, $SSR=\sum_{i=1}^{n}(\hat{y}_i-\bar{y})^2$ 이다.

기울기가 $b_1=0$ 이면 모든 추정값이 $\bar{y}$ 와 같아져 $SSR=0$ 이 되므로 결정계수도 0이 된다. 또 상관계수는 $r_{xy}=\pm\sqrt{r^2}$ 이고 그 부호가 기울기의 부호를 따르므로, $b_1$ 이 음수일 때 $r_{xy}=-\sqrt{r^2}$ 이 되어 결정계수의 음의 제곱근과 같아진다.

선형변환된 확률변수의 평균과 분산 공식을 적용하면 $Y=5X+3$의 분포는 N(18, 125)이다.

평균은 $E(Y)=5E(X)+3=5\times3+3=18$이다.

분산은 $Var(Y)=5^2Var(X)=25\times5=125$이다.

상관계수는 단위·척도 변화에 영향을 받지 않는 표준화된 측도이고 부호는 방향만, 절댓값은 직선관계의 강도를 나타내므로 두 번째와 세 번째 진술이 성립하지 않는다.

'X와 Y가 독립이면 Corr(X,Y)=0'은 옳다. 독립이면 공분산이 0이 되고 상관계수는 $\rho=\dfrac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$ 이므로 분자가 0이 되기 때문이다(단, 역은 성립하지 않는다).

• Corr(10X, Y)=10Corr(X,Y)라는 진술: 양의 상수 a에 대해 $Cov(aX,Y)=a\,Cov(X,Y)$, $\sigma_{aX}=a\sigma_X$ 이므로 분자와 분모의 a가 약분되어 Corr(10X, Y)=Corr(X,Y) 가 된다. 상관계수는 항상 -1과 1 사이의 값이므로 10배가 될 수도 없다.
• -1에 가까울수록 직선관계가 약하다는 진술: -1에 가까우면 음의 방향으로 완전한 직선관계에 가까워지는 것이다. 직선관계가 약한 것은 상관계수가 0에 가까울 때다.

변동계수는 $c = \sigma / \mu$로 정의되므로 표준편차 추정치는 $\sigma \approx c\bar{y}$로 대체할 수 있다.

대표본에서 모평균에 대한 95% 신뢰구간은
$\bar{y} \pm 1.96 \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$
형태이므로, 여기에 $\sigma = c\bar{y}$를 대입하면
$\bar{y} \pm 1.96\dfrac{c\bar{y}}{\sqrt{n}}$
가 된다. 이는 표본평균에 변동계수와 표본크기를 이용한 표준오차 항을 곱한 형태와 일치한다.

검정통계량이 유의수준 5%의 기각역에 해당하여 귀무가설을 기각한다.

적합도 검정 통계량은 $\chi^2=\sum \frac{(O-E)^2}{E}$이며, 기대도수는 $E=100\times p$로 각각 $35, 25, 40$이다. 계산하면
$\chi^2=\frac{(23-35)^2}{35}+\frac{(29-25)^2}{25}+\frac{(48-40)^2}{40}=4.11+0.64+1.60=6.35$
이다.

자유도 $2$에서 $\chi^2(2,0.05)=5.99 < 6.35 < \chi^2(2,0.025)=7.38$이므로, 유의수준 5%에서는 기각역($\chi^2>5.99$)에 해당하여 귀무가설을 기각하지만 유의수준 1%(임계값이 더 큼)에서는 기각하지 못한다.

분산분석표는 제곱합과 자유도가 처리와 잔차로 분해되어 합이 총계가 된다는 성질로 빈칸을 채운다. 따라서 잔차 제곱합은 104.613, F값은 3.963이다.

잔차 제곱합 = 총제곱합 - 처리제곱합
$SSE = 113.827 - 9.214 = 104.613$

검산으로 평균제곱을 확인하면 $MSE = \dfrac{104.613}{135} = 0.775$ 로 표에 주어진 잔차 평균제곱과 일치한다(자유도도 138 - 3 = 135로 맞는다).

F값은 처리 평균제곱을 잔차 평균제곱으로 나눈 값이므로
$F = \dfrac{MSA}{MSE} = \dfrac{3.071}{0.775} = 3.963$
즉 ㄱ=104.613, ㄴ=3.963 이다.

표본평균의 표준편차, 즉 표준오차는 모표준편차를 표본크기의 제곱근으로 나눈 값이므로 1이다.

모분산이 4이므로 모표준편차는 $\sigma=\sqrt{4}=2$이고, 표본크기 $n=4$이므로 표준오차는 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{2}{\sqrt{4}}=1$이다.

일정 구간(길이·시간·면적)에서 희귀하게 발생하는 사건의 발생 횟수는 포아송분포를 따른다.

10m당 평균 1개의 흠집이 나타나는 것처럼 단위 구간당 평균 발생률이 일정하고 사건이 독립적으로 드물게 발생하는 경우가 전형적인 포아송분포의 예이다.

95% 신뢰구간과 유의수준 0.05 양측검정은 상호 대응 관계에 있으며, 신뢰구간이 모수값을 포함하면 그 모수값에 대한 귀무가설을 기각할 수 없다. 주어진 신뢰구간 (-0.042, 0.522)은 0을 포함하므로, θ=0이라는 귀무가설을 유의수준 0.05에서 기각할 수 없다. 따라서 보기 1이 옳다.
보기 2는 거짓이다(신뢰구간과 가설검정은 밀접한 연관이 있음). 보기 3은 관계없는 설명인데, 신뢰수준 95%는 이미 정해진 것이므로 어떤 분포든 같은 신뢰구간을 산출하며 해석에 영향을 주지 않는다. 보기 4는 신뢰구간이 0을 포함하는 상황에서 상한값만으로 판단하는 오류로, 0이 구간 내에 있으므로 귀무가설을 기각하지 않아야 한다.

상관계수는 공분산을 두 변수 표준편차의 곱으로 나눈 값이므로 -0.5이다.

$\rho=\dfrac{Cov(X,Y)}{\sqrt{Var(X)}\sqrt{Var(Y)}}=\dfrac{-10}{\sqrt{16}\times\sqrt{25}}=\dfrac{-10}{4\times5}=-0.5$이다.

오른쪽으로 꼬리가 긴 분포(양의 비대칭)에서는 평균이 중위수보다 크고 중위수가 최빈값보다 커서 평균 > 중위수 > 최빈값 순서가 나타난다.

평균이 50, 중위수가 45, 최빈값이 40인 경우 이 순서를 만족하므로 오른쪽 꼬리가 긴 분포에 해당한다.

• 평균=중위수=최빈값이면 좌우 대칭인 분포이다.
• 평균이 중위수·최빈값보다 작으면 왼쪽으로 꼬리가 긴(음의 비대칭) 분포이다.

최솟값, 제1사분위수, 중앙값, 제3사분위수, 최댓값의 다섯 가지 요약값을 이용해 자료의 분포와 이상치를 함께 나타내는 도표는 상자-수염그림(box-whisker plot)이다.

사분위수 범위를 벗어난 값을 이상치로 표시해 탐지할 수 있다는 점이 히스토그램이나 도수다각형과 구별되는 특징이다.

표본 상관계수의 유의성 검정통계량은 자유도 n-2의 t분포를 따르며 $t = \dfrac{r_{XY}\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r_{XY}^{2}}}$ 형태다. 근호 안 분자가 n-2, 분모가 1에서 상관계수의 제곱을 뺀 것인 식이 옳다.

이 통계량은 단순회귀의 기울기 검정통계량과 동일하며, 회귀에서 추정해야 할 모수가 절편과 기울기 두 개이므로 자유도가 n-2가 된다.

• 근호 안 분자가 n+2인 식: 자유도가 n-2여야 하므로 부호가 반대다.
• 분모가 $1+r_{XY}^{2}$ 인 식: 결정계수를 뺀 잔차 비율 $1-r_{XY}^{2}$ 이 들어가야 하므로 틀렸다. $r_{XY}$가 ±1에 가까울수록 분모가 0에 가까워져 t값이 커지는 구조여야 한다.

유의확률(p-value)은 실제로 관측된 검정통계량에서 얻어지는 값이지, 제2종 오류를 범할 확률의 최대허용한계를 가리키는 용어가 아니므로 해당 설명은 틀렸다.

제1종 오류를 범할 확률의 최대허용한계는 유의수준이라 하며, 이는 옳은 설명이다.

귀무가설이 참인데 기각하는 오류가 제1종 오류, 대립가설이 참인데 귀무가설을 기각하지 못하는 오류가 제2종 오류라는 정의 역시 옳다.

표본평균의 표준오차는 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{40}{\sqrt{64}}=5$이며, 이를 이용해 표준화하면 $Z=\dfrac{790.2-800}{5}=-1.96$이다.

$P(Z < -1.96)=0.025$이므로 표본평균이 790.2시간 미만일 확률은 0.025이다.

표본평균은 $\bar{X} = \dfrac{\sum x_i}{n}$으로 계산한다. 자료 $9, 10, 13, 13, 14, 15, 17, 21, 22$의 합은 $9+10+13+13+14+15+17+21+22=134$이고, $n=9$이므로 $\bar{X} = \dfrac{134}{9} \approx$이다.

최소제곱 추정치는 기울기 1.15, 절편 0.2이다.

먼저 평균을 구하면 $\bar{X} = \dfrac{1+3+4+5+7}{5} = 4$, $\bar{Y} = \dfrac{2+4+3+6+9}{5} = 4.8$ 이다.

편차곱의 합과 편차제곱의 합은
$S_{XY} = (-3)(-2.8)+(-1)(-0.8)+0(-1.8)+(1)(1.2)+(3)(4.2) = 23$
$S_{XX} = 9+1+0+1+9 = 20$

따라서 기울기는 $b = \dfrac{S_{XY}}{S_{XX}} = \dfrac{23}{20} = 1.15$ 이고, 절편은 $a = \bar{Y} - b\bar{X} = 4.8 - 1.15 \times 4 = 0.2$ 이므로 추정 회귀직선은 $\hat{Y} = 0.2 + 1.15X$ 가 된다.

이항분포의 기댓값은 $E(X)=np$이므로 $E(X)=40\times0.25=10$, 즉 10명이 신용카드로 결제할 것으로 기대된다.

자료 분포가 평균 10을 기준으로 좌우 대칭이 아니므로(작은 값 4, 6과 큰 값 12, 13, 16의 분포가 비대칭) 왜도는 0이 아니다. 따라서 '왜도는 0'이라는 설명이 틀렸다.

• '평균과 중앙값은 10으로 동일': 자료값 9, 10, 4, 16, 6, 13, 12를 정렬하면 4, 6, 9, 10, 12, 13, 16이며 중앙값은 10, 평균도 (9+10+4+16+6+13+12)/7=70/7=10으로 동일해 옳다.
• '범위는 12': 최대값-최소값=16-4=12로 옳다.
• '편차들의 총합은 0': 편차의 총합은 항상 0이므로 옳다.

F값은 처리 평균제곱을 잔차 평균제곱으로 나눈 값이므로 2.0이다.

평균제곱은 제곱합을 자유도로 나눈 값이다.
$MSA = \dfrac{40}{5} = 8$
$MSE = \dfrac{60}{15} = 4$

따라서 $F = \dfrac{MSA}{MSE} = \dfrac{8}{4} = 2.0$ 이다.

표의 제곱합(40+60=100)과 자유도(5+15=20)가 각각 총계와 맞아떨어지는 것도 분산분석표의 분해 성질을 확인해 주는 장치다.

대응표본(짝지은 표본) t검정 문제로, 부호를 금연전-금연후로 정의하면 검정통계량은 t ≈ -1.77이 된다.

차이값 d = 금연후-금연전을 구하면 5, -3, 3, 3, 5이다.
평균 $\bar{d} = (5-3+3+3+5)/5 = 13/5 = 2.6$
편차제곱합 $(2.4)^2+(-5.6)^2+(0.4)^2+(0.4)^2+(2.4)^2 = 5.76+31.36+0.16+0.16+5.76=43.2$
분산 $s_d^2 = 43.2/4 = 10.8$, $s_d \approx 3.286$

검정통계량은
$t = \dfrac{\bar{d}}{s_d/\sqrt{n}} = \dfrac{2.6}{3.286/\sqrt{5}} = \dfrac{2.6}{1.469} \approx 1.77$
이며, 부호를 금연전-금연후로 정의하면 -1.77이다.

이 문제는 이항분포 $B(n=100, p=0.1)$에서 $P(X \geq 10)$을 구하는 문제다. $n=100$이 충분히 크고 $np=10$, $nq=90$이 모두 5 이상이므로 정규분포로 근사할 수 있다.

평균 $\mu = np = 10$, 표준편차 $\sigma = \sqrt{npq} = \sqrt{9} = 3$이다. 표준화하면
$P(X \geq 10) = P\left(\frac{X-10}{3} \geq 0\right) = P(Z \geq 0)$
이고, 표준정규분포에서
$P(Z \geq 0) =$
다.

중회귀모형의 유의성 검정에서 기각역은 회귀 평균제곱을 오차 평균제곱으로 나눈 F값이 임계값보다 클 때이므로, $\dfrac{MSE}{MSR} > F(k,\;n-k-1,\;\alpha)$ 라고 쓴 설명이 틀렸다. 분자와 분모가 뒤바뀌었다.

올바른 검정통계량은 $F = \dfrac{MSR}{MSE}$ 이며, 회귀로 설명되는 변동이 설명되지 않는 변동에 비해 충분히 클 때 귀무가설을 기각한다. 자유도는 분자 k(=독립변수 개수, 여기서는 2), 분모 n-k-1이다.

• 귀무가설을 두 회귀계수가 모두 0이라고 두는 것은 옳다. 모형 전체의 유의성은 '설명변수가 하나도 쓸모없다'를 기각하는 형태로 검정한다.
• 대립가설을 두 회귀계수 중 적어도 하나는 0이 아니라고 두는 것도 옳다.
• 유의확률 p가 유의수준 α보다 작으면 귀무가설을 기각한다는 것은 p값 판정의 일반 규칙으로 옳다.

다중회귀분석에서 각 회귀계수의 유의성 검정은 t-분포를 이용한다. 회귀계수의 표준오차로 나눈 t-통계량이 자유도 n-p-1인 t-분포를 따르므로, 정규분포가 아니라 t-분포를 기반으로 검정한다. 1번은 결정계수(R²)의 정의로 정확하고, 2번은 절편의 의미를 올바르게 설명하며, 3번도 회귀계수의 해석이 맞다.

병렬 연결에서 적어도 하나가 작동하면 전체가 작동하므로, 여사건을 이용한다. 각 부품이 정상작동할 확률이 0.85이므로 고장날 확률은 1 - 0.85 = 0.15이다. 3개 부품이 모두 고장날 확률은 $0.15^3 = 0.003375$이고, 따라서 적어도 하나가 정상작동할 확률은 $1 - 0.003375 = 0.996625 ≈ 0.9966$이다.

두 집단의 분산이 같은지를 검정하는 검정통계량은 F-분포를 따른다. 이는 두 표본분산의 비(ratio)를 이용하는 검정으로, 귀무가설 하에서 $F = \frac{s_1^2}{s_2^2}$가 자유도 $(n_1-1, n_2-1)$인 F-분포를 따르기 때문이다. t-분포는 평균 검정, χ²-분포는 적합도·독립성 검정이나 단일 분산 검정에 사용되며, 기하분포는 확률분포로서 검정통계량으로 쓰이지 않는다.

표본평균 $\bar{X}$는 $N\left(12, \frac{4}{n}\right)$를 따르므로, 표준화하면 $Z = \frac{\bar{X}-12}{2/\sqrt{n}}$이다. 표본평균이 10과 14 사이에 있을 확률은 $P(10 < \bar{X} < 14) = P\left(\frac{10-12}{2/\sqrt{n}} < Z < \frac{14-12}{2/\sqrt{n}}\right) = P\left(-\sqrt{n} < Z < \sqrt{n}\right)$이다. 문제에서 주어진 조건 $P(|Z| < 3) = 0.9975$와 $P(10 < \bar{X} < 14) = 0.9975$를 비교하면, $\sqrt{n} = 3$이어야 한다. 따라서 $n = 9$이다.

t통계량은 계수 ÷ 표준오차로 계산한다. 사용시간 계수의 t값은 $0.8951 / 0.149 = 6.007$이며, 이 값이 유지비용과 사용기간의 관련성(기울기 유의성)을 검정하는 t통계량이다.

표본평균의 표준편차(표준오차)는 모표준편차를 표본크기의 제곱근으로 나눈 값이므로 0.4kg이다.

공식은 $\sigma_{\bar{X}} = \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 이고, 여기에 $\sigma = 4\,\mathrm{kg}$, $n = 100$ 을 대입한다.

$\sigma_{\bar{X}} = \dfrac{4}{\sqrt{100}} = \dfrac{4}{10} = 0.4\,\mathrm{kg}$

개별 학생의 체중이 흩어진 정도(4kg)보다 100명 평균의 흩어짐이 10분의 1로 줄어드는 것이 핵심이며, 65kg는 표본평균의 기댓값일 뿐 표준편차와는 무관하다.

사분위수범위(IQR)는 제3사분위수에서 제1사분위수를 뺀 값으로, 자료가 흩어진 정도인 산포도를 나타내는 대표적 측도이다.

표본평균, 중앙값, 최빈값은 자료의 중심 위치를 나타내는 중심경향치이지 산포도를 측정하는 값이 아니다.

귀무가설이 참인데도 이를 기각하고 대립가설이 옳다고 잘못 결론짓는 오류는 제1종 오류이다.

반대로 대립가설이 참인데 귀무가설을 기각하지 못하는 오류는 제2종 오류라 한다.

모평균 추정 시 표본의 크기는 신뢰도에 따른 임계값, 허용오차(오차한계), 모집단의 표준편차로 결정된다. 표본크기 공식은 $n = \left(\frac{z_{\alpha/2} \cdot \sigma}{E}\right)^2$로, 여기서 σ는 모표준편차(모집단의 표준편차), E는 허용오차(표본평균의 오차한계)이다. 보기 1은 이 두 필수 요소를 정확히 지칭하며, 보기 2는 표본평균(사후 추정값)을 혼동했고, 보기 3과 4는 "표본 집단이 표준편차" 등 문법적으로도 명확하지 않고 개념도 부정확하다.

주어진 정보는 모집단 평균 μ=20, 모표준편차 σ=3, 표본크기 n=36, 표본평균 x̄=19이고, 이는 모표준편차를 알고 있는 경우의 모평균 검정이다. 검정통계량은
$Z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}} = \frac{19-20}{3/\sqrt{36}} = \frac{-1}{0.5} = -2$
이므로 '검정통계량의 값은 -2'가 옳다.

• 'X² 분포가 이용된다'는 이 문제가 모표준편차를 알고 있으므로 정규분포(Z분포)를 사용하며 χ²분포는 모분산 검정에 사용되므로 틀렸다.
• '평균 독서시간이 20시간보다 작다고 말할 수 없다'는 좌측 검정에서 유의수준 0.05일 때 임계값이 -1.645(P(|Z|<1.645)=0.9에서 단측은 0.05)인데, 검정통계량 Z=-2가 -1.645보다 작으므로 귀무가설 H₀:μ=20을 기각하여 평균이 20시간보다 작다고 말할 수 있다는 의미이므로 틀렸다.
• '표본분산이 알려져 있지 않아 검정을 수행할 수 없다'는 문제에서 모표준편차 σ=3이 주어져 있어 검정을 수행할 수 있으므로 틀렸다.

공정한 동전 10개 중 앞면이 정확히 1개 나올 확률은 이항분포에 따라 $\binom{10}{1}\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}=\dfrac{10}{1024}$이다.

범위는 최댓값에서 최솟값을 뺀 값, 사분위수 범위는 제3사분위수에서 제1사분위수를 뺀 값이므로 (30, 6)이다.

주어진 다섯 수치는 최솟값 20, 제1사분위수 27, 제2사분위수(중앙값) 29, 제3사분위수 33, 최댓값 50이다.

범위 = 50 - 20 = 30
사분위수 범위 $IQR = Q_3 - Q_1 = 33 - 27 = 6$

중앙값 29는 두 값 어느 쪽에도 쓰이지 않으며, 범위가 30인데 IQR이 6에 불과한 것은 최댓값 50이 다른 값들에서 멀리 떨어진 극단값임을 보여준다.

집단내 변동의 자유도는 자료의 총 개수에서 집단의 개수를 뺀 값($N-k$)이며, 여기서 다시 1을 더 빼는 것은 옳지 않다.

집단간 변동의 자유도는 집단의 개수에서 1을 뺀 값이고, 총 변동의 자유도는 자료의 총 개수에서 1을 뺀 값이며, 집단내 변동의 자유도는 총 변동의 자유도에서 집단간 변동의 자유도를 뺀 값이라는 나머지 설명은 모두 옳다.

기대도수는 $\dfrac{(\text{행 합계}) \times (\text{열 합계})}{\text{전체 합계}}$로 구한다. 여학생 합계는 200, 파랑 열 합계는 160, 전체 합계는 400이므로 기대도수는 $\dfrac{200 \times 160}{400} = 80$이다.

평균은 모든 관측값의 크기를 그대로 반영하므로 극단값의 영향을 가장 크게 받아, 극단값의 영향을 줄이기 위한 측도로는 적합하지 않다.

중앙값과 이와 같은 값인 제50백분위수, 그리고 양 극단의 일부 값을 제외하고 계산하는 절사평균은 극단값의 영향을 덜 받도록 고안된 측도이다.