18년 3회차

연구자의 동기가 서로 달라도 절차가 객관적이면 누가 조사하든 같은 결과에 도달해야 한다는 것은 과학적 방법의 상호주관성(간주관성)을 설명한 것이다.

제시문에서 여당과 야당은 조사 동기가 정반대이지만, 조사설계와 자료수집 과정이 객관적이라면 독립적으로 조사해도 결과가 같아야 한다고 했다. 즉 서로 다른 연구자 사이에서도 결론이 동일하게 수렴해야 한다는 요건이다.

• 논리적 일관성은 이론과 명제 사이에 모순이 없어야 한다는 요건으로, 서로 다른 조사자의 결과 일치와는 초점이 다르다.
• 검증가능성은 주장이 경험적으로 확인될 수 있어야 한다는 요건이다.
• 재생가능성은 동일한 연구자가 동일한 절차를 반복했을 때 같은 결과가 나오는 것으로, 여기서는 서로 다른 동기의 연구자가 독립적으로 조사한다는 점이 핵심이므로 상호주관성에 해당한다.

관찰법은 조사자가 대상의 행동을 직접 지켜보고 기록하는 방법으로, 오히려 관찰자의 주관적 해석이 개입될 위험이 큰 방법이다.

따라서 관찰자의 주관성 개입을 방지한다는 것은 관찰자료 수집의 장점으로 볼 수 없다.

• 즉각적인 자료수집이 가능하다는 것은 관찰법의 장점이다.
• 말로 표현되지 않는 비언어적 자료를 수집할 수 있다는 것도 장점이다.
• 같은 대상을 시간에 걸쳐 반복 관찰해 종단분석이 가능하다는 것도 장점이다.

질문지의 개별 질문 내용을 정할 때는 그 질문이 반드시 필요한지, 하나의 질문으로 충분한지, 응답자가 응답할 수 있는 질문인지 등을 고려해야 한다.

조사자가 응답 결과를 미리 예측할 수 있는지 여부는 질문 내용을 결정할 때 고려할 사항이 아니다 — 오히려 사전에 결과를 예단하면 편향된 질문이 될 위험이 있다.

인과관계가 성립하려면 공변성, 시간적 선후관계, 외생변수의 통제라는 세 조건이 모두 충족되어야 하므로 함께 변화·순차적 발생·외생변수 통제를 든 조합이 옳다.

원인변수와 결과변수가 함께 변화해야 한다는 것은 두 변수가 같이 움직인다는 공변성(상관관계) 조건이고, 순차적으로 발생되어야 한다는 것은 원인이 결과보다 시간적으로 앞서야 한다는 조건이다. 외생변수의 영향을 통제해야 한다는 것은 겉보기 관계를 배제하는 비허위적 관계 조건이다.

• 가설이 검증되어야 한다는 것은 연구 절차상의 요건일 뿐, 두 변수 사이의 인과성을 성립시키는 조건은 아니다.
• 표본조사를 이용할 수 있어야 한다는 것은 자료수집 방법의 문제이며, 실험이든 전수조사든 인과관계는 성립할 수 있으므로 조건이 될 수 없다.

자료를 코딩·분석해 인과조건, 현상, 맥락, 중재조건, 결과라는 틀로 엮어 이론적 모델을 도출하는 것은 근거이론(grounded theory) 연구의 전형적인 절차이다.

제시문은 심층면접으로 얻은 160개가 넘는 전략을 코딩하고 범주화한 뒤, 인과조건 → 현상 → 맥락 → 중재조건 → 결과로 연결되는 패러다임 모형을 구성해 이론을 만들어냈다고 밝히고 있다. 이처럼 자료에 근거해 귀납적으로 이론을 생성하는 것이 이 방법의 핵심이다.

• 현상학적 연구는 참여자가 겪은 체험의 본질과 의미를 기술하는 데 초점이 있고 이론 생성을 목표로 하지 않는다.
• 민속지학적 연구는 특정 집단의 문화를 참여관찰로 장기간 기술하는 방법이다.
• 내용분석 연구는 문헌·기록물 등 기존 메시지의 내용을 체계적으로 분석하는 방법으로, 심층면접 자료의 이론화와는 다르다.

비동일 통제집단설계는 무작위 할당 없이 이미 존재하는 자연집단을 실험집단과 통제집단으로 삼는 준실험설계이며, 두 집단이 애초에 동질하지 않고 집단 간 교류(확산)도 통제하지 못한다.

따라서 임의적으로 나눈 집단 간의 교류를 통제한다는 설명은 이 설계의 특징을 잘못 서술한 것이다.

• 통제집단사후검사설계가 무작위할당으로 집단을 나눈다는 설명은 옳다.
• 정태적 집단비교설계가 사후에 종속변수를 비교한다는 설명도 옳다.
• 복수시계열설계가 개입 전후 여러 차례 측정한다는 설명도 옳다.

대인 면접법은 면접원이 현장에서 응답 상황을 직접 통제할 수 있어 오히려 응답환경의 구조화가 우편설문법보다 수월하다는 점에서 해당 설명은 틀린 진술이다.

면접원이 동석해 질문 순서와 분위기를 조정하고 방해 요인을 배제할 수 있으므로, 우편설문처럼 응답자가 임의의 환경에서 혼자 응답하는 방식보다 통제력이 높다.

• 비언어적 행위의 관찰은 면접원이 표정·몸짓을 직접 볼 수 있어 가능하다.
• 면접원이 응답자 본인 여부를 확인할 수 있으므로 대리응답 가능성은 낮아진다.
• 면접 상황에서는 질문 순서나 표현을 상황에 맞게 조정할 수 있어 유연성이 높다.

과학적 조사연구는 객관성을 핵심 특징으로 하므로 주관성은 그 특징과 거리가 멀다.

연구자의 개인적 가치나 편견을 배제하고 누가 수행해도 같은 절차로 같은 결론에 이를 수 있어야 한다는 점이 과학적 방법의 기본 전제다.

반면 논리적 체계성, 수정가능성, 경험적 실증성은 모두 과학적 조사연구가 갖추어야 할 요건으로 꼽힌다.

대립가설과 논리적으로 반대 입장을 취하면서 “차이나 관계가 없다”는 형식으로 진술되는 것은 귀무가설(영가설)이다.

귀무가설은 관찰된 차이나 관계가 우연에 의해 생긴 것이라고 보는 진술로, 통계적 검정은 이 가설을 기각할 수 있는지를 따져 결론을 내린다. 기호로는 $H_0:\ \mu_1=\mu_2$ 처럼 등호 형태로 쓴다.

• 대안가설(대립가설)은 연구자가 입증하고자 하는 차이나 관계가 있다는 진술로, 설명문과 정반대이다.
• 통계적 가설은 모수에 관해 통계적으로 검정할 수 있게 진술한 가설 전체를 가리키는 상위 범주여서 이 설명을 한정하지 못한다.
• 설명적 가설은 변수 간 관계의 원인과 이유를 설명하려는 가설로 검정 형식과는 무관하다.

질문지는 응답자가 이해하기 쉬운 일상적 용어로 작성해야 하므로, 과학적·학문적 전문용어를 사용해야 한다는 원칙은 틀린 설명이다.

전문용어는 응답자의 이해도를 떨어뜨려 무응답이나 오해를 유발할 수 있어 질문지 작성에서는 오히려 피해야 할 요소로 다룬다.

• 의미의 명확성과 간결성은 올바른 응답을 얻기 위한 기본 원칙이다.
• 한 질문에 하나의 내용만 담는 원칙은 이중질문을 피하기 위한 것이다.
• 응답 항목이 서로 겹치지 않도록 상호배타성을 유지해야 한다.

가설이 기각되었다고 해서 그 반대되는 가설이 자동으로 입증되는 것은 아니므로 이 설명은 틀렸다.

가설검정은 채택된 가설이 참임을 증명하는 절차가 아니라, 주어진 자료로 특정 가설을 기각하지 못했음을 확인하는 절차에 가깝다. 하나의 가설이 부인되었다고 논리적으로 그 반대명제가 검증되었다고 볼 수 없다.

검증 가능성, 문제 해결에 기여하는 성격, 변수 간 관계를 나타내는 구성은 모두 가설이 갖추어야 할 정당한 특성이다.

코호트조사는 특정 시기에 출생하거나 동일한 사건을 함께 경험한 집단을 시간의 흐름에 따라 추적 관찰하는 종단조사 방법이다.

• 사례조사는 특정 개인·집단·사건을 심층적으로 탐구하는 방법으로 시간 경과에 따른 동일 집단 추적과는 다르다.
• 패널조사는 동일한 표본 개인을 반복 조사하는 방법으로, 코호트조사와 달리 특정 시기·사건 공유 집단이 아닌 특정 개인들을 고정 추적한다.
• 전문가의견조사는 델파이 기법 등 전문가 견해를 수렴하는 방법으로 시간에 따른 변화 추적과 무관하다.

초점집단연구는 여러 참여자가 동시에 상호작용하며 진행되기 때문에 개인면접보다 연구대상에 대한 통제가 오히려 어렵다.

참여자 간 발언이 서로 영향을 주고받아 특정 인물의 의견이 지배적으로 표출될 위험이 있어, 진행자가 개별 면접만큼 응답 과정을 세밀하게 통제하기 힘들다.

반면 짧은 시간에 다수의 반응을 얻어 빠른 결과를 얻을 수 있고, 실제 상호작용 상황에서 자료를 얻는다는 점에서 높은 타당도와 사회지향적 성격을 지닌다는 설명은 타당하다.

조사자의 개입 없이 응답자가 스스로 기입하는 우편조사가 조사자 영향을 가장 적게 받으며, 전화조사는 여전히 면접원이 개입하므로 이 설명은 틀렸다.

전화조사는 면접원이 질문을 읽고 응답을 유도하는 과정에서 어조나 태도가 응답에 영향을 줄 수 있어 면접조사와 마찬가지로 조사자 효과에서 자유롭지 않다.

익명성이 중요한 경우 우편조사가 유리하고, 복잡한 질문은 면접원이 직접 설명할 수 있는 면접조사가 적합하며, 세 방법 모두 개방형 질문 활용이 가능하다는 나머지 설명은 옳다.

질문지를 이용한 조사연구는 표준화된 문항을 대량으로 배포·회수할 수 있어 대규모 모집단을 연구하는 데 효과적이다.

• 실험은 독립변수만 연구자가 조작하고 종속변수는 그 결과로 측정되는 것이므로 두 변수 모두를 통제한다는 설명은 틀렸다.
• 심리상태와 같은 내면적 속성은 관찰만으로 파악하기 어려워 질문이나 검사 도구가 더 효과적이다.
• 내용분석은 2차 자료를 분석하는 방법으로, 어린이나 언어소통이 어려운 대상 연구에 특화된 방법은 아니다.

조사연구는 연구주제 선정 → 가설 설정 → 조사설계(측정도구 작성) → 자료수집의 순서로 진행되므로, 난민 수용이라는 주제를 정한 뒤 가설을 세우고 설문지를 만든 다음 표집하여 자료를 모으는 흐름이 맞다.

먼저 ‘난민의 수용’이라는 관심주제 선정이 출발점이고, 이어서 ‘난민의 수용은 사회분열을 유발할 것이다’라는 가설을 설정한다. 가설이 정해져야 무엇을 물을지가 결정되므로 구조화된 설문지 작성이 그 다음이고, 완성된 설문지로 할당표집한 대상자에게서 자료를 수집하는 것이 마지막이다.

가설을 세우기 전에 설문지를 만들거나 자료부터 수집하는 순서는 측정할 개념이 확정되지 않은 상태여서 성립할 수 없다.

내용분석은 신문·문서 등에 담긴 질적 자료를 수치화하여 양적 자료로 전환하는 방법이므로, 양적 내용을 질적 자료로 바꾼다는 설명은 방향이 반대로 되어 틀렸다.

텍스트에 나타난 단어나 주제의 빈도를 세어 수치로 표현하는 것이 내용분석의 핵심 절차다.

분석 대상인 기록물에 직접적인 영향을 주지 않고, 동일 자료를 다시 분석할 수 있으며, 다양한 형태의 기록자료에 적용할 수 있다는 나머지 설명은 내용분석의 특성으로 옳다.

표현능력이 부족한 대상에게도 적용할 수 있다는 점은 오히려 관찰법의 장점이므로, 이를 단점으로 보는 설명은 틀렸다.

말이나 글로 의사를 표현하기 어려운 유아나 언어소통이 힘든 대상도 행동을 직접 관찰하여 자료를 얻을 수 있다는 것이 관찰법이 다른 자료수집방법보다 강점을 갖는 지점이다.

반면 관찰 사실을 인지한 피관찰자의 행동 왜곡, 관찰 불가능한 문제 상황의 존재, 수집된 자료의 처리 어려움 등은 실제 관찰법의 단점으로 꼽힌다.

폐쇄형 질문은 응답 항목이 미리 정해져 있어 응답 후 코딩·편집 절차가 오히려 간편하므로, 번거로운 절차를 거쳐야 한다는 설명은 폐쇄형이 아닌 개방형 질문의 단점이다.

폐쇄형 질문은 응답자가 제시된 항목 중 선택만 하면 되어 수집된 자료를 곧바로 부호화하고 통계 처리할 수 있다.

반면 응답자의 구체적인 생각이나 특색 있는 응답을 세밀하게 담아내지 못하고, 제시된 항목이 실제 다양한 응답을 하나로 획일화해버릴 위험이 있다는 나머지 설명은 폐쇄형 질문의 실제 단점이다.

개기일식이 발생하는 원리는 천체의 물리적 운동을 다루는 자연과학의 영역이지, 사회현상을 다루는 사회과학 조사연구의 주제로는 적합하지 않다.

지능지수와 학업성적의 상관관계, 기업복지와 노사분규의 관계, 여성의 직장 내 차별대우 여부는 모두 사회 구성원 간의 관계나 사회현상을 다루는 주제로 사회조사의 대상이 된다.

구조화면접은 질문의 문항과 순서, 표현이 사전에 고정되어 있어 면접원이 임의로 질문을 바꾸거나 추가할 재량이 가장 적은 면접 유형이다.

초점집단면접, 심층면접, 임상면접은 모두 정해진 틀보다 상황에 맞춰 질문을 조정하거나 심화 질문을 던지는 면접원의 재량이 폭넓게 허용되는 비구조화·반구조화 성격의 면접이다.

심층규명(probing)은 응답자의 답변을 더 깊이 캐묻고 구체화해야 하므로, 질문 순서와 표현이 고정되지 않은 비구조화 면접 조사가 가장 적합하다.

면접원이 응답자의 대답에 따라 추가 질문을 자유롭게 구성하고 심화시킬 수 있어야 심층규명이 가능하다.

우편조사와 온라인 설문조사는 미리 정해진 문항으로 진행되어 즉각적인 추가 질문이 불가능하고, 간접관찰은 응답자에게 직접 질문하는 절차 자체가 없어 심층규명에 적합하지 않다.

연역법은 기존 이론에서 가설을 도출해 검증하는 절차이므로, 확립된 이론을 확인하는 목적에는 연역법이 주로 사용된다.

• 연역법은 이론이 먼저이고 조사가 그 이론을 검증하는 순서로 진행되므로, 선(先)조사 후(後)이론이라는 설명은 귀납법에 해당한다.
• 연역법과 귀납법은 서로 배타적이지 않고 하나의 연구 안에서 순환적으로 결합되어 상호보완적으로 사용될 수 있다.
• 두 방법의 선택은 조사의 용이성이 아니라 연구목적과 연구단계에 따라 달라진다.

생태학적 오류란 집단 수준에서 관찰된 특성을 근거로 그 집단에 속한 개별 구성원의 특성을 단정하는 분석단위의 혼란을 말한다.

예컨대 특정 지역의 평균 소득이 높다고 해서 그 지역의 모든 개인이 부유하다고 결론짓는 것과 같이, 집합체 수준의 자료를 개인 수준의 설명으로 잘못 확장하는 오류다.

질적 연구는 심층규명(probing)을 통해 의미를 파고들고, 연구자의 주관성을 자원으로 활용하며, 연구자 자신이 곧 연구도구가 되므로 그 자질이 중요하다는 세 가지가 옳은 설명이다.

질적 연구는 소수 사례를 깊이 이해하는 것이 목적이어서 면접 중 되묻고 파고드는 심층규명이 필수적이고, 연구자의 해석과 통찰이 자료 분석의 핵심 수단이 된다. 따라서 표준화된 도구가 아니라 연구자의 감수성과 훈련 정도가 연구의 질을 좌우한다.

반면 선이론 후조사, 즉 이론에서 가설을 도출한 뒤 자료로 검증하는 연역적 절차는 양적 연구의 특징이다. 질적 연구는 자료를 먼저 모으고 그로부터 이론을 만들어가는 귀납적·선조사 후이론 방식을 취한다.

무응답 문항을 사후에 편집·처리하는 작업은 면접원이 아니라 자료 정리 단계의 편집원이 담당하는 업무이므로, 면접원 평가기준과는 거리가 멀다.

면접원은 현장에서 응답을 얼마나 잘 이끌어내고 관계를 형성했는지가 평가의 핵심이다.

응답 성공률, 면접에 소요된 시간, 응답자와의 래포(rapport) 형성 능력은 모두 면접원의 현장 수행 능력을 직접 반영하는 평가기준이다.

표준화 면접에서는 면접원의 편향이 응답에 개입되지 않도록 해야 하므로, 응답자에게 연구자의 가치와 생각을 알려주는 것은 오히려 피해야 할 사항이다.

면접원이 자신의 견해를 드러내면 응답자가 그에 맞춰 답변을 조정하는 편향이 발생할 수 있어, 표준화 면접의 객관성을 훼손한다.

응답자가 면접 과정을 유쾌하고 가치 있게 느끼도록 하고, 정해진 조사표 내용을 벗어나지 않는 것은 표준화 면접에서 실제로 유의해야 할 사항이다.

조사연구 결과를 표본을 넘어 모집단이나 다른 상황에까지 적용할 수 있는가는 외적 타당성의 문제이므로, 일반화와 가장 밀접한 개념은 외적 타당성이다.

내적 타당성은 인과관계 추론 자체의 정확성을 다루는 개념이고, 신뢰성은 측정의 일관성, 자료수집방법은 일반화 여부와 직접 연관되지 않는다.

반응성(reactivity) 문제는 관찰이나 조사를 받고 있다는 사실을 대상자가 인지해 행동을 바꾸는 현상으로, 이미 만들어진 2차 문헌자료를 활용할 때는 발생하지 않는다.

2차 자료는 원 수집 당시의 목적과 방식에 따라 만들어져 있어, 연구자가 다시 자료를 수집하는 과정이 없으므로 응답자 반응성이 문제될 여지가 없다.

반면 원자료가 애초에 편향된 표본에서 수집되지 않았는지, 여러 출처의 자료 간 기준이 일관적인지, 필요한 정보가 누락되어 있지는 않은지는 2차 자료를 다룰 때 반드시 점검해야 할 사항이다.

해운대해수욕장 방문 경험을 묻는 질문과 직장 임금수준 만족도를 묻는 질문은 하나의 문항에서 하나의 쟁점만 명확히 묻고 있어 작성 원칙에 부합한다.

질문지 문항은 이중질문(double-barreled question)을 피하고, 응답자가 답을 특정 방향으로 몰리게 하는 유도적 표현을 쓰지 않아야 하며, 응답자가 알고 있고 명확히 답할 수 있는 내용을 물어야 한다.

• 정장과 캐주얼 의상 상점의 경쟁을 함께 묻는 질문은 서로 다른 두 시장을 한 문항에 묶은 이중질문이라 어느 쪽에 대한 답인지 알 수 없다.
• 무상의료 비용을 시민 부담과 타 분야 예산 삭감 중 택하게 하는 질문은 두 가지 쟁점을 한 문항에 담고 두 선택지만 강요하는 형태여서, 두 방안 모두에 반대하거나 다른 대안을 지지하는 응답자의 견해를 담아내지 못한다.

조사도구, 조사환경, 조사대상자의 상태는 측정 과정에서 오차를 유발해 신뢰도와 타당도에 직접 영향을 미치지만, 조사의 목적 그 자체는 측정 결과의 정확성에 영향을 주는 요인으로 다루지 않는다.

조사도구가 모호하거나 조사환경이 산만하거나 응답자의 상태가 불안정하면 측정값이 흔들릴 수 있어, 이 세 가지는 신뢰도·타당도 저해 요인으로 함께 논의된다.

명목척도를 구성할 때는 범주들이 서로 겹치지 않는 배타성, 모든 경우를 포괄하는 포괄성, 하나의 분류기준으로 일관되게 나누는 논리적 연관성을 갖추어야 하며, 선택성은 이러한 기본 원칙에 해당하지 않는다.

선택성은 명목척도의 범주 구성 원칙으로 통상 다루어지는 개념이 아니다.

측정수준이 담는 정보량은 비율측정 > 등간측정 > 서열측정 > 명목측정 순으로 많고, 정보량이 많을수록 더 정밀한 통계분석을 적용할 수 있다.

명목측정은 분류만 가능하고, 서열측정은 여기에 순서 정보가 더해진다. 등간측정은 순서에 더해 간격의 동일성까지 갖추어 덧셈·뺄셈이 가능하고, 비율측정은 절대영점까지 있어 곱셈·나눗셈과 비율 비교가 가능하다.

따라서 상위 수준일수록 평균·표준편차·회귀분석 같은 모수통계 기법을 폭넓게 쓸 수 있고, 상위 수준 자료는 언제든 하위 수준으로 낮춰 분석할 수 있지만 그 반대는 불가능하다.

통계량(statistic)은 표본에서 얻은 자료로 산출한 값을 가리키므로, 모집단이 가진 특성을 요약한 값이라는 설명은 통계량이 아니라 모수(parameter)에 해당하는 정의다.

모수는 모집단 전체의 특성을 나타내는 값이고, 통계량은 그 모수를 추정하기 위해 표본에서 계산해내는 값이라는 점에서 서로 구분된다.

관찰단위, 모집단, 표집률에 대한 나머지 설명은 표본추출 관련 용어의 정의로 옳다.

사회적 바람직성 편향은 응답자가 사회적으로 바람직하게 보이는 방향으로 일관되게 응답을 왜곡하는 현상으로, 무작위가 아니라 일정한 방향으로 오차가 누적되는 체계적 오류에 해당한다.

체계적 오류는 측정값이 특정 방향으로 치우치게 만드는 오차로, 무작위 오류와 달리 반복 측정으로도 상쇄되지 않는다는 특징이 있다.

통계적 회귀는 극단값이 재측정 시 평균으로 되돌아가는 현상이고, 생태학적 오류와 환원주의적 오류는 분석단위나 설명 수준을 잘못 적용하는 논리적 오류로, 측정의 체계적 오류와는 성격이 다른 개념이다.

동일한 변수의 속성 강도 차이를 이용해 서로 구별되는 응답 유형을 밝혀내는 절차는 지수가 아니라 척도(scale)의 구성 방식을 설명한 것이므로 이 진술은 틀렸다.

척도는 문항들 사이의 강도 차이를 반영해 서열을 구성하는 반면, 지수는 여러 문항 점수를 단순히 합산하거나 평균 내어 만드는 합성측정치라는 점에서 구성 원리가 다르다.

지수와 척도 모두 여러 문항에 기초한 합성측정이자 서열측정이며, 척도가 지수보다 문항 간 구조를 반영해 더 많은 정보를 전달한다는 나머지 설명은 옳다.

먼저 접촉한 소수의 조사대상자에게서 소개를 받아 표본을 점차 늘려가는 방식은 눈덩이표집(snowball sampling)이다.

제시된 사례처럼 마약사용자·노숙인·미등록 이주민 등 명부가 존재하지 않고 접근이 어려운 집단을 조사할 때, 아는 대상자 한 명에서 시작해 그가 소개한 사람으로 연쇄적으로 표본을 확장한다. 눈덩이가 굴러가며 커지는 모양에서 이름이 붙은 비확률표집이다.

• 판단표집은 연구자가 목적에 맞다고 판단한 대상을 직접 선정하는 방법으로, 대상자의 소개를 거치지 않는다.
• 할당표집은 모집단의 특성별 비율에 맞춰 미리 할당량을 정해 표본을 채우는 방법이다.
• 편의표집은 접근이 쉬운 대상을 임의로 뽑는 방법으로, 연쇄적 소개라는 절차가 없다.

실험설계에서 인과관계를 추론하기 위해 연구자가 의도적으로 서로 다른 값을 부여해 조작하는 변수는 독립변수다.

독립변수의 값을 처치 조건에 따라 다르게 설정한 뒤 그 결과로 나타나는 종속변수의 변화를 관찰하는 것이 실험설계의 기본 논리다.

외적변수는 결과에 영향을 줄 수 있는 통제 대상 변수이고, 종속변수는 처치의 결과로 측정되는 변수이며, 이산변수는 척도의 성질을 가리키는 용어일 뿐 처치 대상과는 무관하다.

동일한 개념을 여러 문항으로 측정하는 다중지표를 이용해야 신뢰도가 높아지므로, 단일항목만 이용하라는 설명은 신뢰도를 높이는 방법으로 틀렸다.

단일항목은 우연적 오차의 영향을 그대로 받는 반면, 여러 문항을 합성하면 개별 문항의 무작위 오차가 서로 상쇄되어 측정의 일관성이 높아진다.

측정도구의 모호성을 없애고, 면접방식과 태도의 일관성을 유지하며, 응답자가 잘 모르는 내용에 대한 측정을 피하는 것은 모두 실제로 신뢰도를 높이는 데 기여하는 방법이다.

표본의 크기는 무조건 작을수록 좋은 것이 아니라 분석방법과 변수의 수, 요구되는 정확도에 맞추어 적절하게 결정해야 하므로 이 설명은 틀렸다.

표본이 지나치게 작으면 추정의 오차가 커지고 분석에 필요한 통계적 검정력을 확보하기 어려워진다.

분석방법에 따라, 수집할 자료의 양에 따라, 연구에 포함된 변수의 수에 따라 표본 크기가 달라진다는 나머지 설명은 표본 크기 결정의 실제 고려사항으로 옳다.

11점 척도로 구성되고 개발에 시간과 노력이 많이 들지만 동일한 간격(등간성)을 확보할 수 있는 것은 서스톤척도(등현등간척도)의 특징이다.

서스톤척도는 다수의 진술문을 모은 뒤 여러 명의 평가자에게 각 진술문의 호의도를 11개 등급으로 판정하게 하고, 평가자들의 중앙값을 척도값으로 삼아 평가가 고르게 모인 문항만 남기는 절차를 거친다. 이 평가자 동원 과정 때문에 제작 비용과 시간이 크게 든다.

• 리커트척도는 보통 5점 또는 7점으로 총화평정하는 방식이며 제작이 간편한 대신 엄밀한 등간성은 보장되지 않는다.
• 보가더스척도는 사회적 거리를 누적적으로 측정하는 척도이다.
• 오스굿 척도(의미분화척도)는 서로 반대되는 형용사 쌍 사이에서 응답 위치를 표시하게 하는 척도이다.

이미 정립된 의미를 가진 다른 표현과 동의어로 바꾸어 규정하는 것은 사전적 정의의 방식이지, 개념을 관찰·측정 가능하게 구체화하는 조작적 정의의 방식이 아니므로 이 설명은 틀렸다.

조작적 정의는 추상적인 개념을 실제로 관찰하고 측정할 수 있는 절차나 지표로 구체화하는 과정을 뜻한다.

용어의 지시물을 식별할 수 있는 관찰 가능한 형태로 구체화한다는 점, 관찰과 측정 단계가 분명해야 조작적으로 정의될 수 있다는 점, 추상적 개념을 측정 가능한 수치로 바꾸는 과정이라는 점은 모두 조작적 정의의 옳은 특징이다.

표본자료가 통계기법 적용에 적합한지는 자료의 형식이나 분석기법 선택의 문제이지, 표본이 모집단을 얼마나 잘 반영하는지를 뜻하는 대표성의 문제와는 거리가 멀다.

대표성은 표본을 이용한 분석 결과를 모집단으로 일반화할 수 있는지, 표본의 통계적 특성이 모집단의 특성에 근접하는지, 모집단의 다양한 성격을 표본이 고루 반영하는지를 가리키는 개념이다.

측정도구를 반복해서 측정한 뒤 그 결과들 간의 관계를 살피는 방법은 검사-재검사를 통한 신뢰도 평가 방법이지, 내용타당도를 평가하는 방법이 아니다.

내용타당도는 측정 문항이 측정하려는 개념의 내용을 얼마나 충실히 대표하는지를 판단하는 것으로, 반복측정을 통한 일관성 확인과는 성격이 다르다.

관련 분야 전문가의 자문, 이론을 기준으로 한 판단, 패널토의나 워크숍을 통한 의견 수렴은 모두 내용타당도를 평가하는 데 실제로 쓰이는 방법이다.

스피어만-브라운 공식은 검사를 두 부분으로 나누어 측정한 반분신뢰도 값을 이용해 검사 전체의 신뢰도를 추정할 때 사용하는 공식이다.

반분법으로 얻은 신뢰도 계수는 전체 문항 수의 절반만 반영한 값이므로, 이를 보정해 전체 검사의 신뢰도로 환산하는 데 스피어만-브라운 공식이 쓰인다.

동일한 검사를 같은 대상에게 일정한 시간 간격을 두고 두 번 실시했는데 결과가 크게 달라졌다면, 이는 측정의 일관성 부족, 즉 신뢰성이 낮다는 것을 뜻한다.

이러한 재검사 방식으로 신뢰도를 확인하는 방법을 검사-재검사 신뢰도라 하며, 시간에 따른 결과의 안정성이 낮을수록 신뢰도가 떨어진다고 판단한다.

모집단을 구성하는 요소나 표본추출 단위들을 나열한 목록을 표집틀(sampling frame)이라 한다.

실제 표본추출은 모집단 전체가 아니라 이 표집틀을 대상으로 이루어지므로, 표집틀이 모집단을 얼마나 잘 반영하는지가 표본의 대표성에 큰 영향을 미친다.

요소는 표집틀에 담긴 개별 단위, 분석단위는 자료를 분석할 때의 기준 단위, 표본추출분포는 통계량의 이론적 확률분포를 가리키는 별개의 개념이다.

측정은 연구자 개인의 주관을 배제하고 누가 측정해도 동일한 결과를 얻을 수 있도록 객관적 절차로 이루어져야 하므로, 주관적 판단이 중요한 기능을 한다는 설명은 틀렸다.

측정의 신뢰도와 타당도는 이러한 객관성이 확보되어야 담보될 수 있다.

사물이나 사건의 속성에 수치를 부여하는 작업이라는 점, 경험적 세계와 추상적 관념의 세계를 연결한다는 점, 과학적 연구에 필수적이라는 점은 측정에 대한 옳은 설명이다.

입사시험 점수와 채용 후 실제 근무성적을 비교하는 방식은 기준관련타당성(criterion-related validity)을 검증하는 절차다.

측정도구의 점수가 외부의 독립적인 기준(근무성적)과 얼마나 일치하는지를 통해 타당도를 판단하며, 시험 점수로 이후의 성과를 예측한다는 점에서 예측타당도의 성격을 가진다.

• 내용타당성은 측정항목이 개념의 내용을 얼마나 포괄하는지를 전문가 판단으로 평가하는 것이다.
• 구성타당성은 이론적 개념(구성개념)과 측정치 간의 부합 정도를 검증하는 것이다.

전자저울로 잰 값은 잴 때마다 일관되게 같은 결과가 나오므로 신뢰도는 높지만, 체중은 지능지수라는 개념을 전혀 측정하지 못하므로 타당도는 낮다.

신뢰도는 측정의 안정성·일관성을, 타당도는 측정하려는 개념을 실제로 재고 있는지를 뜻하므로 신뢰도가 높다고 해서 타당도가 보장되지는 않는다.

매개변수와 통제변수의 설명은 정확하지만 억제변수와 왜곡변수의 정의가 서로 뒤바뀌어 있으므로 옳은 것은 매개변수와 통제변수에 대한 진술이다.

매개변수는 독립변수의 결과이면서 동시에 종속변수의 원인이 되어 두 변수를 이어 주는 중간 고리 역할을 한다. 통제변수는 외재적 변수 가운데 그 영향을 검토하지 않기로 하고 일정하게 고정시키는 변수이다.

• 억제변수: 두 변수가 실제로는 관계가 있는데도 관계가 없는 것처럼 보이게 만드는 제3의 변수인데, 제시문은 '정반대의 관계로 나타나게 한다'고 하여 왜곡변수의 설명을 붙여 놓았다.
• 왜곡변수: 두 변수의 실제 관계를 정반대 방향으로 보이게 만드는 제3의 변수인데, 제시문은 '관계가 없는 것으로 나타나게 한다'고 하여 억제변수의 설명을 붙여 놓았다.

거트만척도는 단일차원(unidimensional)의 동질적인 문항들로 구성되어 하나의 변수만을 측정하는 누적척도이므로, 서로 이질적인 문항으로 여러 개의 변수를 측정한다는 설명은 틀렸다.

누적척도라는 별칭 그대로 문항들이 강도 순으로 배열되며, 재생가능성(reproducibility) 계수로 척도의 질을 판단하고, 자료 수집 후 사후적으로 척도를 구성할 수 있다는 나머지 설명은 모두 옳다.

유의표집(purposive sampling)은 조사자의 주관적 판단으로 표본을 선정하는 대표적인 비확률 표본추출 방법이다.

단순무작위표집, 층화표집, 군집표집은 모두 각 표본단위가 추출될 확률이 알려져 있는 확률표본추출 방법이다.

온도계 눈금은 크기 비교와 간격의 등간성은 있지만 절대영점이 존재하지 않으므로 등간측정(interval measurement)에 해당한다.

섭씨 0도가 '온도 없음'을 의미하지 않기 때문에 비율측정과 구분되며, 순서와 크기를 함께 나타내므로 명목·서열측정보다 상위 수준이다.

표집틀을 평가하는 주요 기준은 모집단을 빠짐없이 담아내는 포괄성, 표본추출 확률을 알 수 있는지를 나타내는 추출확률, 비용 대비 성과를 뜻하는 효율성 등이며, 안정성은 이러한 평가 기준에 해당하지 않는다.

확률 표본추출법은 추출확률이 알려져 있어 표본오차의 추정이 가능하고, 반대로 비확률 표본추출법은 추출확률을 알 수 없어 표본오차 추정이 불가능하므로, 이를 뒤바꿔 설명한 내용은 틀렸다.

추출확률의 존재 여부, 결과의 일반화 가능성, 비용·시간 소요에 대한 나머지 설명은 모두 옳다.

군집표집은 각 군집이 모집단의 특성을 고루 반영하는 축소판(미니어처)일 때, 즉 군집 내부는 이질적이고 군집 간에는 동질적일 때 추정 효율이 가장 높다.

반대로 군집끼리 특성이 크게 다르거나 군집 내부가 동질적이면 소수의 군집만 뽑아도 전체를 대표하기 어려워 효율이 떨어진다.

출구조사는 투표소를 나오는 유권자 중 일정한 간격으로 조사대상을 선정하는 체계적표집(systematic sampling)을 주로 사용한다.

정해진 표집간격에 따라 기계적으로 대상을 뽑기 때문에 짧은 시간 안에 넓은 지역에서 표본을 확보하는 출구조사의 특성에 적합하다.

개념적 정의란 어떤 개념을 다른 개념(용어)을 사용하여 더 명확하고 정확하게 표현하는 정의 방식, 즉 사전적 정의에 해당한다.

반면 측정 가능성과 직결되고 개념을 현실세계의 현상과 연결시켜 주는 것은 조작적 정의의 역할이므로, 이를 개념적 정의의 설명으로 제시한 보기는 옳지 않다. 거짓과 진실을 밝히기 위한 것이라는 서술도 정의의 기능과 무관하다.

표본추출은 모집단의 확정 → 표본틀의 결정 → 표본추출 방법의 결정 → 표본의 크기 결정 → 표본추출의 순서로 진행된다.

누구를 조사할 것인지 모집단을 먼저 규정해야 그 모집단 구성원의 목록인 표본틀을 만들 수 있고, 표본틀이 갖춰져야 확률표본추출과 비확률표본추출 중 어떤 방법으로 뽑을지 정할 수 있다.

추출 방법이 정해진 뒤에야 요구되는 정밀도와 비용을 따져 표본의 크기를 결정하며, 실제 표본을 뽑는 일이 가장 마지막 단계다.

X는 이항분포 $B(20, \dfrac{1}{6})$를 따르며, 평균과 분산은 각각 $E(X) = 20 \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{10}{3}$, $V(X) = 20 \times \dfrac{1}{6} \times \dfrac{5}{6} = \dfrac{25}{9}$이다.

연속성 수정을 적용하면 $P(X \geq 4) = P(X > 3.5)$로 바꿔 근사하므로, 표준화하면 $Z = \dfrac{3.5 - 10/3}{\sqrt{25/9}} \approx 0.1$이 된다.

따라서 근사식은 $P(Z \geq 0.1)$이다.

대응표본 t검정으로 검정통계량 T=2.01, 기각역은 T ≥ 1.895이다.

같은 사람에게서 왼손·오른손 악력을 짝지어 측정했으므로 차이 D=X−Y에 대한 대응비교를 한다. 표에서 $\overline{D}=3.5$, $S_D=4.93$, $n=8$이다.

$T=\dfrac{\overline{D}}{S_D/\sqrt{n}}=\dfrac{3.5}{4.93/\sqrt{8}}$
$=\dfrac{3.5}{1.743}\fallingdotseq 2.01$

대립가설이 '왼손 악력이 더 강하다', 즉 $\mu_D>0$인 단측검정이므로 자유도 $n-1=7$ 행에서 α=0.05 열의 1.895를 읽는다. 양측검정으로 오해해 |T|와 2.365를 쓰면 기각역이 달라진다.

단순선형회귀에서 오차분산 $\sigma^2$의 불편추정량은 잔차제곱합을 n−2로 나눈 값, 즉 평균제곱오차(MSE)다.

절편 α와 기울기 β 두 개의 모수를 자료로부터 추정했기 때문에 n개의 잔차 중 두 개분의 자유도가 소모되어 잔차의 자유도가 n−2가 된다.

$\hat{\sigma}^2=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^2}{n-2}=MSE$

분모를 n이나 n−1로 두면 기댓값이 $\sigma^2$보다 작아져 과소추정(편향)이 생기고, n−3은 설명변수가 두 개인 중회귀모형의 잔차 자유도에 해당한다.

표준편차는 자료가 흩어진 정도를 나타내는 산포도(변동성)의 척도이지, 자료의 중심 위치를 나타내는 척도가 아니다.

중앙값·평균·최빈수는 모두 자료가 어디에 몰려 있는지를 나타내는 대표적인 중심위치의 척도다.

두 집단의 변동계수가 모두 2%로 같으므로 남자 직원과 여자 직원 임금의 산포는 동일하다.

변동계수는 표준편차를 평균으로 나눈 상대적 산포 척도로, 평균 수준이 서로 다른 집단의 흩어진 정도를 비교할 때 사용한다.
$CV=\dfrac{s}{\overline{x}}\times 100(\%)$

남자는 $\dfrac{40}{2000}\times 100=2\%$, 여자는 $\dfrac{30}{1500}\times 100=2\%$이다.

표준편차만 보면 남자(40천원)가 여자(30천원)보다 커 보이지만 평균 임금 자체가 남자가 더 높으므로, 평균 대비 산포로는 두 집단에 차이가 없다.

일원배치법(one-way ANOVA)은 한 종류의 인자가 반응(특성)값에 미치는 영향을 조사할 때 사용하는 분석법이다.

• 인자 처리별 반복수가 반드시 같아야 하는 것은 아니며, 반복수가 다른 불균형 설계도 가능하다.
• 기술자와 재료라는 두 종류의 인자를 동시에 다루는 사례는 일원배치가 아니라 이원배치법의 예시다.
• 분산분석은 여러 그룹의 평균 차이를 검정하는 방법이지 분산의 차이를 해석하는 방법이 아니다.

회귀직선의 기울기 추정값은 −2이다.

자료가 X=0,1,2,3,4,5에 대해 Y=4,3,2,0,−3,−6이므로 $\overline{X}=2.5$, $\overline{Y}=\dfrac{4+3+2+0-3-6}{6}=0$이다.

$S_{xy}=\sum (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})=-10-4.5-1+0-4.5-15=-35$
$S_{xx}=\sum (x_i-\overline{x})^2=6.25+2.25+0.25+0.25+2.25+6.25=17.5$

$\hat{\beta}=\dfrac{S_{xy}}{S_{xx}}=\dfrac{-35}{17.5}=-2$ — X가 1 커질 때 Y가 평균 2씩 줄어드는 음의 기울기이며, 부호만 보고 양수를 고르지 않도록 주의한다.

최빈값은 명목척도로 측정된 변수의 대푯값으로 가장 적절하며, 네 변수 중 순서나 크기 비교가 불가능한 명목변수는 혈액형뿐이다.

키·몸무게·월평균 용돈은 비율척도로 측정되는 연속변수이므로 평균이나 중앙값이 더 적절한 대푯값이다.

작년도 구성비(모비율)와 올해 관측 도수를 비교하는 것은 적합도 검정(goodness-of-fit test)이며, 이때 검정통계량은 카이제곱 검정통계량을 따른다.

범주(학년)가 4개이므로 자유도는 $k - 1 = 4 - 1 = 3$이 되어, 자유도가 3인 카이제곱 검정통계량을 사용한다.

표본의 크기가 커지면 표본평균은 중심극한정리에 의해 평균 μ, 표준편차 $\sigma/\sqrt{n}$인 정규분포에 점근적으로 따른다.

표본평균의 기댓값은 언제나 모평균 μ이고 분산은 $\dfrac{\sigma^2}{n}$이므로 표준오차는 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$이다. 표준편차를 n이 아니라 √n으로 나눈다는 점이 핵심이다.

모집단이 정규분포라는 조건이 없으므로 표본평균의 분포가 모집단 분포와 같아진다고 말할 수 없다. 정규성은 n이 커질 때 근사적으로 얻어지는 성질이다.

일원배치분산분석에서 '일원(一元)'이라는 표현은 반응변수에 영향을 주는 요인이 하나임을 의미한다.

• 분산분석은 처리집단의 평균이 같은지를 검정하는 방법이지 분산이 같은지를 검정하는 방법이 아니다.
• 처리집단이 k개이면 처리에 의한 자유도는 $k-1$이다.
• 요인 간 교호작용이 없어도 각 요인의 주효과는 별도로 검정할 수 있다.

변동계수는 $CV = \dfrac{\sigma}{\mu}$이므로, 표준편차는 $\sigma = 0.4 \times 3.0 = 1.2$(명)이다.

95% 신뢰구간은 $\mu \pm z_{0.025}\,\sigma = 3.0 \pm 1.96 \times 1.2$로 계산하며, $1.96 \times 1.2 = 2.352$이다.

따라서 신뢰구간은 $3.0 - 2.352 \sim 3.0 + 2.352$, 즉 0.648명 ~ 5.352명이 된다.

기대도수가 모두 30명인 적합도 검정으로 카이제곱 통계량은 약 2.87이다.

세 포장형태의 선호도가 같다는 귀무가설 아래에서 기대도수는 $\dfrac{90}{3}=30$명씩이고, 관측도수는 A 23명, B 36명, C 31명이다.

$\chi^2=\sum\dfrac{(O-E)^2}{E}=\dfrac{(23-30)^2+(36-30)^2+(31-30)^2}{30}$
$=\dfrac{49+36+1}{30}=\dfrac{86}{30}\fallingdotseq 2.87$

자유도는 범주 수 3에서 1을 뺀 2이고 유의수준 5% 임계값 5.99보다 통계량이 작으므로, 세 포장형태의 선호도가 다르다고 볼 근거는 없다.

오차항이 평균 0, 분산 $\sigma^2$인 정규분포를 따른다는 가정 아래에서는 최소자승법(OLS)으로 구한 β와 최대우도법(MLE)으로 구한 β가 서로 같다.

정규오차 가정 하에서 우도함수를 최대화하는 것이 잔차제곱합을 최소화하는 것과 수학적으로 동일한 조건으로 귀결되기 때문이다.

표본비율은 표본 중 찬성자 수를 표본크기로 나눈 값으로 추정하며, $\hat{p} = \dfrac{700}{1000} = 0.7$이다.

따라서 서울 거주 성인 중 버스전용차로제에 찬성하는 비율의 추정치는 0.7이다.

공분산은 $Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 28 - 4 \times 10 = -12$이다.

선형변환한 두 변수의 공분산은 $Cov(2X+1,\,-3Y+5) = 2\times(-3)\times Cov(X,Y) = -6 \times (-12) = 72$이고, 분산은 각각 $V(2X+1)=4V(X)=32$, $V(-3Y+5)=9V(Y)=288$이다.

따라서 상관계수는 $\dfrac{72}{\sqrt{32\times 288}} = \dfrac{72}{96} = 0.75$로, 부호는 양(+)이며 크기는 0.75이다.

이항분포 $B(n,p)$의 평균과 분산은 각각 $E(X)=np$, $V(X)=np(1-p)$이다.

$n=10, p=0.5$를 대입하면 $E(X) = 10 \times 0.5 = 5$, $V(X) = 10 \times 0.5 \times 0.5 = 2.5$이므로, 평균은 5, 분산은 2.5이다.

공 6개 중 1이 1개, 2가 2개, 3이 3개이므로 $P(X=1)=\dfrac{1}{6}, P(X=2)=\dfrac{2}{6}, P(X=3)=\dfrac{3}{6}$이다.

따라서 $E(X) = \dfrac{1\times 1 + 2\times 2 + 3\times 3}{6} = \dfrac{14}{6} = \dfrac{7}{3}$, $E(X^2) = \dfrac{1^2\times 1 + 2^2\times 2 + 3^2\times 3}{6} = \dfrac{36}{6} = 6$이므로 $V(X) = 6 - \left(\dfrac{7}{3}\right)^2 = \dfrac{5}{9}$로 두 값 모두 옳다.

$Y=3X+5$에서 $E(Y) = 3\times\dfrac{7}{3}+5 = 12$도 맞지만, 분산은 $V(Y) = 3^2 \times V(X) = 9\times \dfrac{5}{9} = 5$가 되어야 하므로, 분산을 $\dfrac{15}{9}$라고 한 설명이 틀렸다.

주사위 여섯 면이 2가 2면, 4가 2면, 6이 2면이므로 각 눈이 나올 확률은 $\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$로 동일하다.

기대값은 $E(X) = (2+4+6)\times\dfrac{1}{3} = 4$이고, 상금은 여기에 100,000원을 곱하므로 $4\times 100{,}000 = 400{,}000$원이 된다.

검정력(power)은 대립가설이 참일 때 귀무가설을 기각할 확률, 즉 $1-\beta$로 정의된다.

• 귀무가설이 옳음에도 기각할 확률은 유의수준(제1종 오류)이다.
• 옳은 귀무가설을 채택할 확률은 $1-\alpha$이다.
• 거짓인 귀무가설을 채택할 확률은 제2종 오류($\beta$)이다.

모든 학생의 점수에 동일하게 12점을 더하면 자료 전체가 그대로 평행이동하므로, 중위값도 같은 크기만큼 그대로 이동한다.

따라서 새로운 중위값은 $38 + 12 = 50$점이 된다.

제1종 오류(유의수준 $\alpha$)를 작게 하려면 유의수준을 낮춰야 하므로, 유의수준을 크게 해야 한다는 설명은 틀렸다.

제2종 오류는 대립가설이 사실일 때 귀무가설을 채택하는 오류이며, 유의수준을 낮추면 제2종 오류 확률은 커지는 반비례 관계가 성립한다는 나머지 설명은 옳다.

공정한 주사위의 각 눈이 나올 확률은 모두 $\dfrac{1}{6}$이므로, 기댓값은 $E(X) = \dfrac{1+2+3+4+5+6}{6} = \dfrac{21}{6} = 3.5$이다.

표본평균의 표준오차가 1.6g이므로 구하는 확률은 $P\left(Z\le \dfrac{5}{4}\right)$이다.

모집단이 정규분포를 따르므로 크기 25인 표본의 평균은 평균 240g, 표준오차 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{8}{\sqrt{25}}=1.6\,\mathrm{g}$인 정규분포를 따른다.

$Z=\dfrac{242-240}{1.6}=1.25=\dfrac{5}{4}$

따라서 $P(\overline{X}\le 242)=P\left(Z\le \dfrac{5}{4}\right)$이다. 표준편차 8을 그대로 나누면 $P(Z\le 0.25)$가 되므로 반드시 √n으로 나눈 표준오차를 써야 한다.

보증기간 이전 고장 비율이 5% 이내가 되려면 $P(X < x) = 0.05$를 만족하는 $x$를 구해야 하며, 이는 $x = \mu - 1.645\sigma$로 계산한다.

평균 36개월(3년), 표준편차 9개월을 대입하면 $x = 36 - 1.645 \times 9 \approx 21.2$개월이 된다.

따라서 보증기간은 21개월로 정하면 무상수리 비율을 5% 이내로 관리할 수 있다.

모든 측정값이 한 직선 위에 정확히 놓이면 회귀식이 자료를 완벽하게 설명하는 것이므로 결정계수는 $R^2=1$이 되어야 하며, 이를 0이라고 한 설명이 틀렸다.

단순회귀에서 $R^2$이 상관계수의 제곱과 같다는 점, 독립변수가 늘어날수록 증가하는 경향이 있다는 점, 값이 0에서 1 사이라는 나머지 설명은 모두 옳다.

유의확률 0.000258이 유의수준 0.05보다 작아 귀무가설이 기각되므로, 두 설명변수 중 적어도 하나는 반응변수에 영향을 준다고 추론한다.

분산분석표에서 회귀 제곱합 66.12(자유도 2), 잔차 제곱합 6.87(자유도 7)이므로 평균제곱은 각각 $\dfrac{66.12}{2}=33.06$, $\dfrac{6.87}{7}\fallingdotseq 0.98$이고 $F=\dfrac{MSR}{MSE}\fallingdotseq 33.96$이다.

회귀모형의 유의성검정은 $H_0:\beta_1=\beta_2=0$을 검정하는 것이므로, 이를 기각했다는 것은 두 계수가 모두 0은 아니라는 뜻일 뿐이다.

• 둘 다 영향을 준다거나 정확히 하나만 영향을 준다는 결론은 F검정만으로는 나오지 않는다. 개별 계수를 따지려면 각 회귀계수에 대한 t검정이 따로 필요하다.
• 모두 영향을 주지 않는다는 진술은 귀무가설을 채택했을 때의 결론이므로 이 결과와 반대다.

표준화하면 $Z = \dfrac{80-100}{10} = -2$이므로, 구하는 확률은 $P(X<80) = P(Z<-2)$이다.

대칭성에 의해 $P(Z<-2) = 0.5 - P(0$

표본크기 $n=16$, 표본평균 $\bar{x}=2$년, 표본표준편차 $s=1$년일 때, 95% 신뢰구간은 $\bar{x} \pm t_{(15,0.025)}\dfrac{s}{\sqrt{n}}$로 구한다.

$\dfrac{s}{\sqrt{n}} = \dfrac{1}{4} = 0.25$이므로 오차한계는 $2.13 \times 0.25 = 0.5325$이고, 신뢰구간은 $2 - 0.5325 \sim 2 + 0.5325$이다.

따라서 95% 신뢰구간은 (1.47, 2.53)이다.

행이 r개, 열이 c개인 분할표의 독립성검정에서 카이제곱 통계량의 자유도는 $(r-1)(c-1)$로 계산한다.

$4 \times 5$ 분할표이므로 자유도는 $(4-1)(5-1) = 3 \times 4 = 12$이다.

A와 B가 독립이고 A와 C가 독립이라고 해서 A와 $B \cap C$가 항상 독립인 것은 아니다. 두 쌍이 각각 독립이라는 조건만으로는 부족하고, 세 사건이 상호독립(A와 $B \cap C$의 독립까지 포함)이라는 별도의 조건이 필요하다.

• A와 B가 독립이면 A와 $B^c$도 독립이라는 성질은 성립한다.
• A와 B가 독립이면 $A^c$와 $B^c$도 독립이라는 성질도 성립한다.
• 양의 확률을 갖는 두 사건이 배반(서로소)이면 한 사건의 발생이 다른 사건의 비발생을 의미하므로 독립일 수 없다.

차이의 추정값 0.128에 신뢰계수 1.96과 두 분산의 합 0.0117의 제곱근을 곱한 값을 더하고 뺀 구간이 95% 신뢰구간이다.

홈경기 승률은 $\hat{p}_1=\dfrac{26}{37}\fallingdotseq 0.703$, 원정경기 승률은 $\hat{p}_2=\dfrac{23}{40}=0.575$이므로 차이는 $0.703-0.575\fallingdotseq 0.128$이다.

두 표본이 서로 독립이므로 차이의 분산은 각 분산의 합이 된다.
$Var(\hat{p}_1-\hat{p}_2)=0.0056+0.0061=0.0117$

95% 신뢰구간은 양쪽 꼬리 확률이 각각 0.025이므로 $P(Z\ge 1.96)=0.025$인 1.96을 쓴다. 1.65는 90% 신뢰구간에 쓰는 값이고, 0.0005처럼 두 분산의 합이 아닌 수치를 근호 안에 넣어서도 안 된다.
$0.128\pm 1.96\sqrt{0.0117}$

일원배치 분산분석의 귀무가설은 모든 처리효과가 0이라는 것, 즉 $a_1=a_2=\cdots=a_k=0$이다.

모형 $x_{ij}=\mu+a_i+\varepsilon_{ij}$에서 $a_i$는 i번째 처리가 전체평균 μ에서 벗어난 정도를 나타내는 처리효과이므로, 처리 간에 차이가 없다는 말은 곧 이 효과가 모두 0이라는 뜻이 된다.

• 표본평균끼리 같다고 쓴 형태는 가설이 될 수 없다. 가설은 통계량이 아니라 모수에 대해 세우기 때문이다.
• '적어도 한 $a_i$는 0이 아니다'는 귀무가설이 기각되었을 때 채택하는 대립가설이며, 오차항의 독립성은 검정 대상이 아니라 모형이 전제하는 가정이다.

독립변수가 2개인 중회귀모형에서 오차분산의 불편추정량은 잔차제곱합을 자유도 $n-3$으로 나눈 값이다.

모형 $Y_i=\beta_0+\beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+e_i$에서 표본으로 추정해야 하는 모수는 $\beta_0,\ \beta_1,\ \beta_2$의 3개이므로, 잔차가 갖는 자유도는 $n-(k+1)=n-2-1=n-3$이 된다.

따라서 $\hat{\sigma}^2=\dfrac{1}{n-3}\sum e_i^2$이며, 이는 분산분석표의 잔차평균제곱(MSE)과 같은 값이다.

• $\sum(Y_i-\hat{\beta}_0-\hat{\beta}_1X_{1i}-\hat{\beta}_2X_{2i})^2$은 $\sum e_i^2$과 같은 식이므로, 나머지 보기는 결국 나누는 자유도만 다르다.
• $n-1$로 나누는 식은 표본분산의 자유도이고, $n-2$는 독립변수가 1개인 단순회귀의 자유도, $n-4$는 독립변수가 3개일 때의 자유도라 이 모형에는 맞지 않는다.

두 집단의 평균 차이를 검정할 때 귀무가설은 항상 '차이가 없다'는 등호(=) 형태로 설정하므로, 귀무가설은 $\mu_1 = \mu_2$이다.

연구자가 주장하는 '차이가 있다'는 명제는 대립가설 $\mu_1 \neq \mu_2$에 해당한다.

중선형회귀모형에서 잔차제곱합(SSE)의 자유도는 전체 표본크기에서 추정해야 할 회귀계수의 수(절편 포함)를 뺀 값으로, $n-k-1$이다.

독립변수가 k개이면 절편을 포함해 $k+1$개의 모수를 추정하므로, 전체 자유도 $n-1$ 중에서 회귀에 의한 자유도 $k$를 뺀 나머지가 잔차의 자유도가 된다.

귀무가설 $p=0.5$를 기각할 수 있으려면 표본비율이 임계값을 넘어야 하며, 신뢰수준 95%에서는 양측검정 임계치 $z_{0.025}=1.96$을 사용한다.

표준오차는 $SE=\sqrt{\dfrac{0.5\times0.5}{400}}=0.025$이다.

임계 찬성비율은 $0.5+1.96\times0.025=0.549$이고, 인원으로 환산하면 $400\times0.549=219.6$이므로 적어도 220명이 찬성해야 통계적으로 유의하다.

자료에 상수를 곱하면 표준편차는 그 상수의 절댓값 배로 변한다.

$-3x_i$의 표준편차는 $|-3|\times3=9$이다.

분산분석은 여러 집단의 평균이 같은지를 검정하는 방법이고, 검정통계량은 집단간 제곱합과 집단 내 제곱합으로부터 만들어진다.

이름에 '분산'이 들어가지만 비교하는 대상은 각 집단의 평균이며, 분산(변동)은 그 평균 차이를 판정하는 도구로 쓰일 뿐이다.

검정통계량은 집단간 변동과 집단 내 변동을 각각 자유도로 나눈 평균제곱의 비 $F=\dfrac{MSB}{MSW}=\dfrac{SSB/(k-1)}{SSW/(n-k)}$로 계산한다.

• 집단간 분산을 비교하는 분석이라는 설명은 비교 대상을 잘못 짚은 것으로, 집단간 분산끼리 견주는 절차는 없다.
• 총제곱합과 집단간 제곱합으로 검정통계량을 구한다는 설명도 옳지 않다. F의 분모는 총제곱합이 아니라 집단 내 제곱합이다.

동전 3개를 던질 때 적어도 한 번 앞면이 나올 확률은 여사건(모두 뒷면)의 확률을 1에서 빼서 구한다.

모두 뒷면이 나올 확률은 $\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\dfrac{1}{8}$이므로, 구하는 확률은 $1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}$이다.